2020届四川省南充市高三珍断性测试数学(理)试题及答案

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2020届四川省南充市高三珍断性测试数学（理）试题

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1．设i是虚数单位，若2iai为纯虚数，则实数a的值为()

A．2 B．12 C．12 D．2

答案：C

根据纯虚数的定义计算即可.

解：

解：222122=1iaiaaiiaiaiaia为纯虚数

2101,202aaa

故选：C

点评：

考查纯虚数的定义及复数的运算，基础题.

2．设全集UR，集合2log1Axx，21Bxx，则将韦恩图（Venn）图中的阴影部分表示成区间是()

A．0,1 B．1,1 C．1,2 D．1,2

答案：A

先求2log1Axx，再求1,1UB，最后求UAB.

解：

解：2log102Axxxx

21,11,,1,1UBxxB 2 02110,1UABxxxx

故选：A

点评：

考查补集及交集的运算，基础题.

3．在631xx的展开式中，2x项的系数为()

A．20 B．15 C．15 D．20

答案：D

先求通项，再令x的指数为2，最后求系数

解：

解：1846316631(1 )rrrrrrrTCxCxx

令1842,33rr，2x项的系数为633()201C

故选：D

点评：

考查求二项式中指定项的系数，基础题.

4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()

A．21π B．24π C．27π D．30π

答案：B

该几何题上面是圆锥，下面是半球，半球的半径为3，圆锥的高为2，分别求其体积，再求和.

解：

解：该几何题上面是圆锥，下面是半球，半球的半径为3，圆锥的高为2

231 2 11432+3=24323VVV

故选：B

点评： 3 考查由三视图还原为几何体、再求几何体体积的求法，基础题.

5．设sin24a，tan38b，cos52c则()

A．abc B．bac

C．cab D．acb

答案：D

cos52=sin38c，利用sin38cos52ta=sin38con38s38cb和11sin30,sin24cos5=sin38222ac可比较.

解：

解：cos52=sin38c

sinyx在0,90单调递增

11sin30,sin24cos5=sin38222ac

又0,90,sintanxxxx

sin38cos52ta=sin38con38s38cb

所以acb

故选：D

点评：

考查利用三角函数的性质比较大小，基础题.

6．已知fx是奇函数，且当0x时，1xfxe，则曲线yfx在1x处的切线方程为()

A．10exy B．10exy

C．10exy D．10exy

答案：A

先求切点，再求自变量小于零时解析式，再求导数和斜率，最后求方程.

解：

解：1111ffee

0x，0,()1xxfxe，()e1xfx

(),(1)xfxefe 4 切线方程为：11yexe，即10exy，

故选：A

点评：

考查求曲线上一点的切线方程的求法，基础题.

7．设O、F分别是抛物线24yx的顶点和焦点，点P在抛物线上，若10OPFP，则FP()

A．2 B．3 C．4 D．5

答案：B

设2,4yPy，由10OPFP，求出点P的坐标，最后求FP

解：

解：1,0F，设2,4yPy

22,1,01,44yyFPPyFy，

因为10OPFP

22,1,1044yyyy

42121600,yy

28,22yy

21,1,224yFPy，3FP

故选：B

点评：

结合抛物线求向量的模，基础题.

8．已知0ab，则0c是“aacbbc的()

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

答案：A 5 0c时，0abcaacbbcbbc；取特殊值3,2,3abc，验证即可.

解：

解：abcaacbbcbbc，

因为0ab，所以0c时，0abcaacbbcbbc，即0caacbbc，

取3,2,3,abc302aacbbc，即aacbbc0c.

因此，“0c”是“aacbbc”的充分不必要条件.

故选：A.

点评：

本题考查充分条件和必要条件的判断，同时也考查了不等式的基本性质，考查推理能力，属于基础题.

9．北魏大数学家张邱建对等差数列问题的研究精深，在其著述《算经》中有如下问题：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入得金四斤，持出：下四人后入得三斤，持出：中间三人未到者.亦依等次更给.问未到三人复应得金几何?”则该问题的答案约为()（结果精确到0.1斤）

A．3.0 B．3.2 C．3.4 D．3.6

答案：B

设这十等人所得金的重量从大到小依次组成公差为d的等差数列na，根据等差数列的性质求公差，最后代入可得.

解：

解：设这十等人所得金的重量从大到小依次组成公差为d的等差数列na，

则1237891043aaaaaaa，

2894332aaa，即222433672aadad，778d， 6 4561237839493.27826aaaaaad

故选：B

点评：

考查等差数列的性质及其运算，基础题.

10．设向量a，b满足2ab，且3abab，则2abb()

A．1 B．1 C．3 D．3

答案：D

把3abab，(3)()0abab和2ab结合整理即可

解：

解：3abab，(3)()0abab

0321aaabbb

2,ab

2+=42aaabbb

由12、得

2=3abbb，即23abb

故选：D

点评：

考查向量模、垂直、数量积的有关计算，基础题.

11．已知函数cos20πfxx关于直线π6x对称，函数sin2gxx，则下列四个命题中，真命题有()

①ygx的图象关于点π,03成中心对称；②若对xR，都有12gxgxgx，则12xx的最小值为π；③将ygx的图象向左平移5π12个单位，可以得到yfx的图象；④0xR，使0012fxgx.

A．①③ B．②③ C．①④ D．②④

答案：C 7 根据cos20πfxx关于直线π6x对称，确定23，再根据选项依次判断，结合排除法可得出合适的选项.

解：

解：cos20fxx关于直线π6x对称，则3kkZ，

可得3kkZ，0，23.

所以2cos2sin236fxxx，2sin2sin23gxxx.

对于①，22sin0333g，正确；

对于②，若对xR，都有12gxgxgx，则12xx的最小值为2sin23gxx的半个周期4，故错误；

对于③，将ygx的图象向左平移5π12个单位得到sin26x，故错误.

对于④，2sin2sin263fxgxxx

132662sin2cos2sin20,2242xxx，

因为22116223242，1620,22，

0xR，使0012fxgx，故正确.

故选：C.

点评：

本题考查正弦型函数和余弦型函数的有关性质，同时考查学生的运算求解能力和逻辑推理能力，基础题.

12．已知三条射线OA，OB，OC两两所成的角都是60°.点M在OA上，点N在BOC内运动，63MNOM，则点N的轨迹长度为()

A．2π B．3π C．4π D．5π