四川省南充市高2020届高2017级高三诊断性测试理科数学试题及参考答案解析

- 1 - 四川省2017级高中毕业班诊断性测试理科数学

一、选择题

1.设i是虚数单位,若2iai为纯虚数,则实数a的值为( )

A.2 B.12 C.12 D.2

【参考答案】C

【试题解答】

根据纯虚数的定义计算即可.

【详细解答】解:222122=1iaiaaiiaiaiaia为纯虚数

2101,202aaa

故选:C

考查纯虚数的定义及复数的运算,基础题.

2.设全集UR,集合2log1Axx,21Bxx,则将韦恩图(Venn)图中的阴影部分表示成区间是( )

A.0,1 B.1,1 C.1,2 D.1,2

【参考答案】A

【试题解答】

先求2log1Axx,再求1,1UB,最后求UAB.

【详细解答】解:2log102Axxxx

21,11,,1,1UBxxB

02110,1UABxxxx

- 2 - 故选:A

考查补集及交集的运算,基础题.

3.在631xx的展开式中,2x项的系数为( )

A.20 B.15 C.15 D.20

【参考答案】D

【试题解答】

先求通项,再令x的指数为2,最后求系数

【详细解答】解:1846316631(1 )rrrrrrrTCxCxx

令1842,33rr,2x项的系数为633()201C

故选:D

考查求二项式中指定项的系数,基础题.

4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

A.21π B.24π C.27π D.30π

【参考答案】B

【试题解答】

该几何题上面是圆锥,下面是半球,半球的半径为3,圆锥的高为2,分别求其体积,再求和.

【详细解答】解:该几何题上面是圆锥,下面是半球,半球的半径为3,圆锥的高为2

231 2 11432+3=24323VVV

故选:B

- 3 - 考查由三视图还原为几何体、再求几何体体积的求法,基础题.

5.设sin24a,tan38b,cos52c则( )

A.abc B.bac

C.cab D.acb

【参考答案】D

【试题解答】

cos52=sin38c,利用sin38cos52ta=sin38con38s38cb和11sin30,sin24cos5=sin38222ac可比较.

【详细解答】解:cos52=sin38c

sinyx在0,90单调递增

11sin30,sin24cos5=sin38222ac

又0,90,sintanxxxx

sin38cos52ta=sin38con38s38cb

所以acb

故选:D

考查利用三角函数的性质比较大小,基础题.

6.已知fx是奇函数,且当0x时,1xfxe,则曲线yfx在1x处的切线方程为( )

A.10exy B.10exy

C.10exy D.10exy

【参考答案】A

【试题解答】

先求切点,再求自变量小于零时解析式,再求导数和斜率,最后求方程

- 4 - 【详细解答】解:1111ffee

0x,0,()1xxfxe,()e1xfx

(),(1)xfxefe

切线方程为:11yexe,即10exy,

故选:A

考查求曲线上一点的切线方程的求法,基础题.

7.设O、F分别是抛物线24yx的顶点和焦点,点P在抛物线上,若10OPFP,则FP( )

A.2 B.3 C.4 D.5

【参考答案】B

【试题解答】

设2,4yPy,由10OPFP,求出点P的坐标,最后求FP

【【详细解答】】解:1,0F,设2,4yPy

22,1,01,44yyFPPyFy,

因为10OPFP

22,1,1044yyyy

42121600,yy

28,22yy

21,1,224yFPy,3FP

故选:B

结合抛物线求向量的模,基础题.

- 5 - 8.已知0ab,则0c是“aacbbc的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【参考答案】A

【试题解答】

0c时,0abcaacbbcbbc；取特殊值3,2,3abc,验证即可.

【详细解答】解:abcaacbbcbbc,

因为0ab,所以0c时,0abcaacbbcbbc,即0caacbbc,

取3,2,3,abc302aacbbc,即aacbbc0c.

因此,“0c”是“aacbbc”的充分不必要条件.

故选:A.

本题考查充分条件和必要条件的判断,同时也考查了不等式的基本性质,考查推理能力,属于基础题.

9.北魏大数学家张邱建对等差数列问题的研究精深,在其著述《算经》中有如下问题:“今有十等人,每等一人,宫赐金以等次差降之,上三人先入得金四斤,持出:下四人后入得三斤,持出:中间三人未到者.亦依等次更给.问未到三人复应得金几何?”则该问题的答案约为( )(结果精确到0.1斤)

A.3.0 B.3.2 C.3.4 D.3.6

【参考答案】B

【试题解答】

设这十等人所得金的重量从大到小依次组成公差为d的等差数列na,根据等差数列的性质求公差,最后代入可得.

- 6 - 【详细解答】解:设这十等人所得金的重量从大到小依次组成公差为d的等差数列na,

则1237891043aaaaaaa,

2894332aaa,即222433672aadad,778d,

4561237839493.27826aaaaaad

故选:B

考查等差数列的性质及其运算,基础题.

10.设向量a,b满足2ab,且3abab,则2abb( )

A.1 B.1 C.3 D.3

【参考答案】D

【试题解答】

把3abab,(3)()0abab和2ab结合整理即可

【详细解答】解:3abab,(3)()0abab

0321aaabbb

2,ab

2+=42aaabbb

由12、得

2=3abbb,即23abb

故选:D

考查向量模、垂直、数量积的有关计算,基础题.

11.已知函数cos20πfxx关于直线π6x对称,函数sin2gxx,则下列四个命题中,真命题有( )

- 7 - ①ygx的图象关于点π,03成中心对称；②若对xR,都有12gxgxgx,则12xx的最小值为π；③将ygx的图象向左平移5π12个单位,可以得到yfx的图象；④0xR,使0012fxgx.

A.①③ B.②③ C.①④ D.②④

【参考答案】C

【试题解答】

根据cos20πfxx关于直线π6x对称,确定23,再根据选项依次判断,结合排除法可得出合适的选项.

【详细解答】解:cos20fxx关于直线π6x对称,则3kkZ,

可得3kkZ,0,23.

所以2cos2sin236fxxx,2sin2sin23gxxx.

对于①,22sin0333g,正确；

对于②,若对xR,都有12gxgxgx,则12xx的最小值为2sin23gxx的半个周期4,故错误；

对于③,将ygx的图象向左平移5π12个单位得到sin26x ,故错误.

对于④, 2sin2sin263fxgxxx

132662sin2cos2sin20,2242xxx,

- 8 - 因为22116223242,1620,22,

0xR,使0012fxgx,故正确.

故选:C.

本题考查正弦型函数和余弦型函数的有关性质,同时考查学生的运算求解能力和逻辑推理能力,基础题.

12.已知三条射线OA,OB,OC两两所成的角都是60°.点M在OA上,点N在BOC内运动,63MNOM,则点N的轨迹长度为( )

A.2π B.3π C.4π D.5π

【参考答案】C

【试题解答】

利用三余弦公式求出3cos3MOD,再求6OD,确定点N在平面BOC内的轨迹是以D为圆心,6为半径的圆在BOC内的圆弧FPG,再求弧长即可

【详细解答】解:如图,

过M作MD平面BOC于D,则D点在BOC的平分线上,30BOD

在平面BOC内,作DEBO于E,连结ME,

根据三垂线定理,则MEBO