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2022年江苏省高考物理总复习：机械能守恒定律1．从离地面3.2m高的阳台上落下一个小石块，若不计空气阻力，则小石块落地时的速度大小为8m/s，在下落过程中重力势能减小。
（填“增大”、“不变”或“减小”）【分析】小石块做自由落体运动，根据运动学公式求解小石块落地时的速度大小；根据功能关系判断重力势能的变化。
【解答】解：小石块做自由落体运动，根据运动学公式得：v2＝2gh代入数据解得小石块落地时的速度大小为：v＝2m/s在下落过程中重力做正功，根据功能关系可知重力势能减小。
故答案为：8，减小。
【点评】本题关键明确小石块做自由落体运动，然后应用运动学公式和功能关系求解。
2．将一个质量为m＝2kg的小球以水平速度v0＝2m/s抛出，若不计空气阻力，重力加速度为g＝10m/s2，2秒内物体落地，重力做的功W＝400J，重力势能是减少（增加、减少）。
以地面为参考平面，物体具有的重力势能为E p＝400J，2秒内重力的对物体做功的平均功率为＝200W，在2秒末重力的瞬时功率为P＝400W。
【分析】重力对物体做的功为：W G＝mgH；重力做正功，重力势能减小；重力做功等于重力势能的减小量；平均功率为＝；瞬时功率为P＝mgv。
【解答】解：物体距地面的高度为：h＝＝m＝20m；重力对物体做的功为：W G＝mgH＝2×10×20J＝400J；重力做正功，重力势能减小，故物体具有的重力势能为：E p＝W G＝400J8秒内重力的对物体做功的平均功率为：＝＝200W设在2秒末小球的竖直速度为v，则v＝gt＝10×3m/s＝20m/s在2秒末重力的瞬时功率为：P＝mgv＝2×10×20W＝400W故答案为：400J减少200w【点评】重力做正功，重力势能减小；重力做功等于重力势能的减小量，会计算平均功率和瞬时功率；3．弹性势能是发生弹性形变的物体因它的内部各部分之间的相对位置发生变化而具有的能：在只有重力做功的情况下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变，这个结论叫做机械能守恒定律。
机械能守恒定律解题的基本思路及在多物体系统、链条、绳、杆中的应用模型概述1.机械能是否守恒的三种判断方法1)利用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功(或做功代数和为0)，则机械能守恒．2)利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，物体或系统也没有机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒．3)利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，则机械能守恒．4)对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等问题，除非题目特别说明，机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞过程机械能也不守恒.2.系统机械能守恒的三种表示方式1)守恒角度：系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等，即E1=E2说明：选好重力势能的参考平面，且初、末状态必须用同一参考平面计算势能2)转化角度：系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能，即ΔE k=-ΔE p说明：分清重力势能的增加量或减少量，可不选参考平面而直接计算初、末状态的势能差3)转移角度：系统内A部分物体机械能增加量等于B部分物体机械能减少量，即ΔE A增=ΔE B减说明：常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题说明：①解题时究竟选取哪一种表达形式，应根据题意灵活选取;需注意的是:选用1)式时，必须规定零势能参考面，而选用2)式和3)式时，可以不规定零势能参考面，但必须分清能量的减少量和增加量.②单个物体应用机械能守恒定律时选用守恒观点或转化观点进行列式3.机械能守恒定律解题的基本思路1)选取研究对象；2)进行受力分析，明确各力的做功情况，判断机械能是否守恒；3)选取参考平面，确定初、末状态的机械能或确定动能和势能的改变量；4)根据机械能守恒定律列出方程；5)解方程求出结果，并对结果进行必要的讨论和说明．4.多物体系统的机械能守恒问题1)对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒．一般情况为：不计空气阻力和一切摩擦，系统的机械能守恒．2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系．3)列机械能守恒方程时，先确定系统中哪些能量增加、哪些能量减少，一般选用ΔE k=-ΔE p或ΔE A= -ΔE B的形式解决问题．4)几种典型问题①速率相等情景注意分析各个物体在竖直方向的高度变化．②角速度相等情景Ⅰ、杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒．Ⅱ、由v=ωr知，v与r成正比．③某一方向分速度相等情景(关联速度情景)两物体速度的关联实质：沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等．典题攻破1.机械能守恒定律解题的基本思路例1.(2024·四川巴中·一模)滑板是运动员脚踩滑动的器材，在不同地形、地面及特定设施上，完成各种复杂的滑行、跳跃、旋转、翻腾等高难动作的极限运动，2020年12月7日，国际奥委会同意将滑板列为2024年巴黎奥运会正式比赛项目。
物理知识点总结机械能守恒定律的应用物理知识点总结：机械能守恒定律的应用机械能守恒定律是物理学中一个重要的定律，它描述了一个封闭系统中机械能的守恒。
在本文中，我们将会详细介绍机械能守恒定律的含义、应用以及相关的例子。
一、机械能守恒定律的含义机械能守恒定律是指在一个封闭系统中，当没有外力做功或外力对系统做正功与负功平衡时，系统的总机械能保持不变。
机械能包括动能和势能两部分，动能可表示为1/2mv^2，势能可表示为mgh，其中m 为物体的质量，v为速度，g为重力加速度，h为高度。
二、机械能守恒定律的应用1. 秋千摆动在秋千这个经典的例子中，可以应用机械能守恒定律。
当秋千从最高处释放，没有外力做功时，机械能守恒，动能转化为势能，然后势能转化为动能，不断循环。
2. 弹簧振动当一个物体通过弹簧与墙面相连并被压缩后释放，可以应用机械能守恒定律。
在没有摩擦力和其他非保守力的情况下，弹簧的弹性势能转化为物体的动能，并且在振动过程中能量始终保持不变。
3. 自由落体在自由落体过程中，可以应用机械能守恒定律。
当物体从某一高度自由下落时，重力势能逐渐转化为动能，当物体到达地面时，势能完全转化为动能。
4. 滑雪运动滑雪是运用机械能守恒定律的典型例子。
当滑雪者从山顶下滑时，势能逐渐转化为动能，滑雪者的速度逐渐增加。
而当滑雪者到达平地时，动能完全转化为势能，速度变为零。
5. 力学竞赛项目在力学竞赛项目中，可以运用机械能守恒定律进行分析。
例如，当一个小球从一定高度掉落并击中一个静止的小球时，可以利用机械能守恒定律求解出小球的初始速度或者悬挂点的高度等信息。
三、结论机械能守恒定律是描述封闭系统中机械能守恒的重要定律。
通过应用该定律可以解决多种物理问题，包括秋千摆动、弹簧振动、自由落体、滑雪运动等等。
理解和掌握机械能守恒定律的应用，有助于我们更好地理解和解决物理问题。
高考物理机械能守恒知识点解析在高考物理中，机械能守恒定律是一个非常重要的知识点，理解和掌握它对于解决相关问题至关重要。
接下来，让我们一起深入探讨机械能守恒的相关内容。
一、机械能守恒定律的基本概念机械能包括动能和势能。
动能是物体由于运动而具有的能量，其大小与物体的质量和速度有关，表达式为$E_{k} ＝＼frac{1}｛2}mv^｛2}＄，其中$m$是物体的质量，＄v$是物体的速度。
势能又分为重力势能和弹性势能。
重力势能是物体由于被举高而具有的能量，其大小与物体的质量、高度以及重力加速度有关，表达式为$E_{p} ＝ mgh$，其中$h$是物体相对参考平面的高度。
弹性势能则是物体由于发生弹性形变而具有的能量，常见于弹簧的拉伸或压缩。
机械能守恒定律指的是在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
二、机械能守恒定律的条件机械能守恒定律成立需要满足两个条件：一是只有重力或弹力做功。
这意味着其他力（如摩擦力、拉力等）不做功，或者做功的代数和为零。
二是系统内没有机械能与其他形式能的转化。
例如，没有内能的产生、没有电能的转化等。
需要注意的是，“只有重力或弹力做功”并不意味着物体只受重力或弹力作用。
物体可以受到其他力，但只要这些力不做功或者做功的代数和为零，机械能仍然守恒。
三、机械能守恒定律的表达式机械能守恒定律常见的表达式有以下三种：1、初态的机械能等于末态的机械能，即$E_{初} ＝ E_{末}＄，具体可写为$E_{k1} ＋ E_{p1} ＝ E_{k2} ＋ E_{p2}＄。
2、动能的增加量等于势能的减少量，即$＼Delta E_{k} ＝＼DeltaE_{p}＄。
3、系统减少（或增加）的势能等于系统增加（或减少）的动能，即$＼Delta E_{p} ＝＼Delta E_{k}＄。
四、机械能守恒定律的应用机械能守恒定律在解决物理问题中有着广泛的应用，下面通过一些具体的例子来进行说明。
知识点：01重力势能与弹性势能1．重力势能(1)定义：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积。
(2)表达式：Ep＝mgh。
(3)矢标性：重力势能是标量，但有正负，其意义表示物体的重力势能比它在参考平面大还是小。
(4)重力势能的特点：①系统性：重力势能是物体和地球所共有的。
②相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化与参考平面的选取无关。
(5)重力做功与重力势能变化的关系：WG＝－ΔEp。
2．弹性势能(1)定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，而具有的势能。
(2)大小：与形变量及劲度系数有关。
(3)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加。
02机械能守恒定律1．内容在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。
2．机械能守恒的条件只有重力或弹力做功。
3．对守恒条件的理解(1)只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒。
(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或系统内的弹力做功。
(3)弹力做功伴随着弹性势能的变化，并且弹力做的功等于弹性势能的减少量。
4．机械能守恒的三种表达式(1)E1＝E2(E1、E2分别表示系统初、末状态时的总机械能)。
(2)ΔE(k)＝－ΔE(p)或ΔE(k增)＝ΔE(p减）(表示系统势能的减少量等于系统动能的增加量)。
(3)ΔE(A)＝－ΔE(B)或ΔE(A增)＝ΔE(B减)(表示系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能)。
03机械能守恒的判断机械能是否守恒的几种判断方法(1)利用机械能的定义判断(直接判断)：若物体动能、势能均不变，机械能不变。
若一个物体动能不变、重力势能变化，或重力势能不变、动能变化或动能和重力势能同时增加(减小)，其机械能一定变化。
(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。
初中物理力学部分机械能守恒定律的解析及应用力学是物理学中最基础的一个分支，研究物体在力的作用下的运动规律。
在力学中，机械能守恒定律是一个重要的概念。
本文将解析机械能守恒定律的相关原理，并探讨其在实际应用中的作用。
一、机械能守恒定律的原理解析机械能守恒定律是指，在没有外力做功以及无摩擦力的情况下，一个物体的机械能保持不变。
机械能由物体的动能和势能组成，即K.E.和P.E.。
动能是物体由于运动而具有的能量，与物体的质量和速度的平方成正比。
根据动能的定义，一个物体的动能可以表示为K.E.=1/2mv²，其中m为物体的质量，v为物体的速度。
势能是物体由于位置而具有的能量，与物体的质量、重力加速度以及物体的高度有关。
根据物体在重力场中势能的定义，一个物体的势能可以表示为P.E.=mgh，其中m为物体的质量，g为重力加速度，h 为物体的高度。
机械能守恒定律可以通过以下公式表示：K.E.₁ + P.E.₁ = K.E.₂ + P.E.₂，其中₁代表起始状态，₂代表结束状态。
二、机械能守恒定律的应用1. 自由落体运动自由落体运动是指物体仅受到重力作用而进行的运动。
根据机械能守恒定律，可以推导出自由落体运动的相关公式。
在自由落体运动中，物体在起点处具有势能，没有动能。
当物体运动到终点处时，势能为零，动能最大。
根据机械能守恒定律，势能的减少等于动能的增加，即mgh=1/2mv²。
通过该公式，可以计算自由落体运动中物体的速度和高度。
2. 弹簧振子弹簧振子是指通过将物体悬挂于弹簧上，在弹簧的作用下进行的振动。
机械能守恒定律可以应用于弹簧振子的分析。
当弹簧振子处于最大位移时，动能最大，势能最小。
而当弹簧振子通过平衡位置时，动能最小，势能最大。
根据机械能守恒定律，可以得到弹簧振子的振幅和角频率的关系式。
3. 滑雪运动滑雪运动是指通过在斜坡上滑行的运动方式。
在滑雪运动中，机械能守恒定律可以帮助我们分析滑雪者的动能和势能的变化。
机械能守恒机械能守恒定律和应用机械能守恒——机械能守恒定律和应用机械能守恒是动力学中的一个基本定律，表明在没有外力做功和无能量损失的情况下，机械能将保持不变。
本文将详细介绍机械能守恒定律的原理和应用。
一、机械能守恒的原理机械能守恒是基于动力学中的能量守恒定律。
在理想条件下，一个物体的机械能等于其动能和势能之和。
动能由物体的质量和速度决定，而势能则由物体的质量、重力加速度和高度决定。
根据机械能守恒定律，一个系统的机械能在任何时刻都保持不变。
二、机械能守恒定律的应用1. 自由落体运动自由落体是指只有重力作用的物体运动，根据机械能守恒定律，自由落体运动中物体的势能转化为动能，其总量保持不变。
例如，一个物体从高处自由落下，其势能逐渐减小，而动能逐渐增加，最终达到最大值。
2. 弹簧振子弹簧振子是一种涉及机械能转化的系统。
当弹簧振子偏离平衡位置时，它具有势能；当它通过振动重新回到平衡位置时，势能转化为动能。
根据机械能守恒定律，弹簧振子在振动过程中机械能保持不变。
3. 动能转化机械能守恒定律也适用于动能在不同形式之间的转化。
例如，当一个物体由静止开始沿斜面滑下时，其势能减少，而动能增加，保持总机械能不变。
同样地，当一个物体沿反方向上升时，动能减少，势能增加，机械能仍然保持不变。
4. 能量利用和设计机械能守恒定律在工程设计和能量利用中有着广泛的应用。
例如，水力发电利用水的下落产生的机械能，转化为电能。
再如，机械能守恒定律可以帮助工程师设计高效的机械系统，以最大限度地利用能量，减少能量浪费。
总结：机械能守恒定律是动力学中的重要定律，描述了一个系统中机械能保持不变的原理。
通过对机械能守恒定律的应用，可以解释自由落体运动、弹簧振子等物理现象，并在工程设计和能量利用中发挥重要作用。
理解和应用机械能守恒定律有助于我们深入理解能量转化和守恒的基本原理。
机械能守恒定律的原理与应用一、机械能守恒定律的原理1.定义：机械能守恒定律是指在一个封闭的系统中，如果没有外力做功，或者外力做的功为零，那么系统的机械能（动能和势能之和）将保持不变。
2.表达式：机械能守恒定律可以用数学公式表示为：E_k + E_p =constant，其中E_k表示动能，E_p表示势能，constant表示常数。
3.条件：机械能守恒定律成立的条件是：系统受到的合外力为零，或者外力做的功为零。
在实际问题中，通常需要忽略摩擦力、空气阻力等因素。
二、机械能守恒定律的应用1.判断能量转化：在分析一个物体在受到外力作用下从一个位置移动到另一个位置的过程中，可以通过机械能守恒定律判断动能和势能的转化关系。
2.解决动力学问题：在解决动力学问题时，如果系统受到的合外力为零，或者外力做的功可以忽略不计，可以直接应用机械能守恒定律来求解物体的速度、位移等物理量。
3.设计机械装置：在设计和分析机械装置（如摆钟、滑轮组等）的工作原理时，可以利用机械能守恒定律来解释和预测系统的行为。
4.航天工程：在航天工程中，卫星、飞船等航天器在太空中运动时，由于受到的空气阻力很小，可以近似认为机械能守恒。
因此，机械能守恒定律在航天器的轨道计算、动力系统设计等方面有重要应用。
5.体育运动：在体育运动中，例如跳水、跳高等项目，运动员在运动过程中受到的空气阻力和摩擦力相对较小，可以忽略不计。
因此，机械能守恒定律可以用来分析运动员的速度、高度等参数。
6.生活中的例子：如滚摆运动、电梯运动等，可以通过机械能守恒定律来解释和预测物体在不同位置、不同速度下的状态。
综上所述，机械能守恒定律是物理学中的一个重要原理，在解决实际问题时具有广泛的应用价值。
在学习和应用过程中，要掌握其原理和条件，并能够灵活运用到各种场景中。
习题及方法：1.习题：一个物体从地面上方以5m/s的速度竖直下落，不计空气阻力，求物体落地时的速度和落地时的高度。
方法：根据机械能守恒定律，物体的势能转化为动能，即 mgh = 1/2 mv^2，其中m为物体质量，g为重力加速度，h为高度，v为速度。
第3讲机械能守恒定律与应用【知识梳理】一、机械能1．由物体间的相互作用和物体间的相对位置决定的能叫做势能．如重力势能、弹性势能、分子势能、电势能等．〔1〕物体由于受到重力作用而具有重力势能，表达式为 E P=mgh．式中h是物体到零重力势能面的高度．〔2〕重力势能是物体与地球系统共有的．只有在零势能参考面确定之后，物体的重力势能才有确定的值，假设物体在零势能参考面上方高 h处其重力势能为 E P=一mgh，假设物体在零势能参考面下方低h处其重力势能为 E P=一mgh，“一〞不表示方向，表示比零势能参考面的势能小，显然零势能参考面选择的不同，同一物体在同一位置的重力势能的多少也就不同，所以重力势能是相对的．通常在不明确指出的情况下，都是以地面为零势面的．但应特别注意的是，当物体的位置改变时，其重力势能的变化量与零势面如何选取无关．在实际问题中我们更会关心的是重力势能的变化量．〔3〕弹性势能，发生弹性形变的物体而具有的势能．高中阶段不要求具体利用公式计算弹性势能，但往往要根据功能关系利用其他形式能量的变化来求得弹性势能的变化或某位置的弹性势能．2．重力做功与重力势能的关系：重力做功等于重力势能的减少量W G=ΔE P减=E P初一E P末，克制重力做功等于重力势能的增加量W克=ΔE P增=E P末—E P初特别应注意：重力做功只能使重力势能与动能相互转化，不能引起物体机械能的变化．3、动能和势能〔重力势能与弹性势能〕统称为机械能．二、机械能守恒定律1、内容：在只有重力〔和弹簧的弹力〕做功的情况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变．2.机械能守恒的条件〔1)对某一物体，假设只有重力〔或弹簧弹力〕做功，其他力不做功〔或其他力做功的代数和为零〕，那么该物体机械能守恒．(2〕对某一系统，物体间只有动能和重力势能与弹性势能的相互转化，系统和外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变为其他形式的能，那么系统机械能守恒．3．表达形式：E K1＋E pl=E k2＋E P2〔1〕我们解题时往往选择的是与题目所述条件或所求结果相关的某两个状态或某几个状态建立方程式．此表达式中E P是相对的．建立方程时必须选择适宜的零势能参考面．且每一状态的E P都应是对同一参考面而言的．〔2〕其他表达方式，ΔE P=一ΔE K，系统重力势能的增量等于系统动能的减少量．〔3〕ΔE a=一ΔE b，将系统分为a、b两局部，a局部机械能的增量等于另一局部b的机械能的减少量，三、判断机械能是否守恒首先应特别提醒注意的是，机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零，例如水平飞来的子弹打入静止在光滑水平面上的木块内的过程中，合外力的功与合外力都是零，但系统在克制内部阻力做功，将局部机械能转化为内能，因而机械能的总量在减少．〔1)用做功来判断：分析物体或物体受力情况〔包括内力和外力〕，明确各力做功的情况，假设对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，那么机械能守恒；(2〕用能量转化来判定：假设物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，那么物体系机械能守恒．〔3〕对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等除非题目的特别说明，机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞过程机械能不守恒【针对训练】1.如下图,质量为m的小球,从离桌面H高处由静止下落,桌面离地高度为h.假设以桌面为参考平面,那么小球落地时的重力势能与整个过程中重力势能的变化分别是〔〕A.mgh减少mg(H-h)B.mgh增加mg(H+h)C.-mgh增加mg(H-h)D.-mgh减少mg(H+h)2.如下图,细绳跨过定滑轮悬挂两物体M和m,且M>m,不计摩擦,系统由静止开始运动过程中〔〕A.M、m各自的机械能分别守恒B.M减少的机械能等于m增加的机械能C.M减少的重力势能等于m增加的重力势能D.M和m组成的系统机械能守恒【典型例题】例1.如下图，一根长为L的细绳，固定在O点，绳另一端系一条质量为m的小球．起初将小球拉至水平于A点．求〔1〕小球从A点由静止释放后到达最低点C 时的速度．〔2〕小球摆到最低点时细绳的拉力。
机械能守恒定律的应用和解题技巧{有详细答案}能量转化和守恒定律是自然界四大基本规律之一，机械能守恒定律又是能量守恒定律在机械运动中的具体表现形式，由于机械能守恒定律不涉及运动过程中的加速度和时间，用它来处理动力学问题要远比牛顿运动定律方便。
机械能守恒定律适用的对象可以是单个物体（弹簧）和地球组成的系统，也可以是多个物体（弹簧）和地球组成的系统。
不过，对象不同，在守恒的判断上、运用的方式上略有差异。
机械能包括动能、重力势能和弹性势能三种，由于重力势能属于物体和地球组成的系统，因此，只要涉及重力势能，地球就必定是研究对象的一部分，也正因为如此，在交代研究对象时地球可以不特别指明。
一、单个物体（弹簧）和地球组成的系统机械能守恒条件：（1）只受重力或系统内弹簧弹力；（注意：从研究对象的组成可知，重力也属内力）（2）受其它外力，但其它外力不做功；（3）其它外力做功，但其它外力做功的代数和始终为0。
满足上述三个条件中任何一个，该系统的机械能都守恒。
其中第三个条件需要进行一点补充说明，以沿水平公路匀速直线运动的汽车为例，运行过程中，发动机内部燃烧汽油，一部分化学能转化为机械能，同时，汽车克服阻力做功，一部分机械能又转化为内能，两个转化过程中机械能变化的数值相等，因此汽车机械能的总量保持不变。
正因如此，严格地讲，第三个条件不属于机械能守恒的条件之列，只是研究过程中机械能的数值始终保持不变而已。
例：如图所示，小球从某一高处自由下落到竖直放置的轻弹簧上，在将弹簧压缩到最短的过程中，下列关于机械能的叙述中正确的是（）（A）重力势能和动能之和总保持不变（B）重力势能和弹性势能之和总保持不变（C）动能和弹性势能之和总保持不变（D）重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变分析：这是一个经典问题，难点在于研究对象的选择。
若以小球、地球组成的系统为对象，弹簧弹力属于外力，系统机械能不守恒；若以小球、弹簧、地球组成的系统为对象，弹簧弹力属于内力，系统机械能守恒。
第29课时机械能守恒定律及其应用(重点突破课)[基础点·自主落实][必备学问]1．重力做功的特点重力做功与路径无关，只与始、末位置的高度差有关。
2．重力势能的特点重力势能是物体和地球组成的系统所共有的；重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化与参考平面的选取无关。
3．重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能减小；重力对物体做负功，重力势能增大。
(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能变化量的负值，即W G＝－ΔE p。
4．弹性势能(1)概念：物体由于发生弹性形变而具有的能量。
(2)大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大。
(3)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力对物体做的功等于弹簧弹性势能变化量的负值，即W＝－ΔE p，类似于重力做功与重力势能变化的关系。
5．机械能守恒定律(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
(2)守恒条件：只有重力或系统内弹力做功。
(3)常用的三种表达式①守恒式：E1＝E2或E k1＋E p1＝E k2＋E p2；②转化式：ΔE k＝－ΔE p；③转移式：ΔE A＝－ΔE B。
[小题热身]1．推断正误(1)重力势能的大小与零势能参考面的选取有关。
(√)(2)重力势能的变化与零势能参考面的选取无关。
(√)(3)被举到高处的物体重力势能肯定不为零。
(×)(4)物体的速度增大时，其机械能可能在减小。
(√)(5)物体所受的合外力为零，物体的机械能肯定守恒。
(×)(6)物体受到摩擦力作用时，机械能肯定要变化。
(×)2．关于重力势能，下列说法中正确的是()A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大C．一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能削减了D．重力势能的削减量等于重力对物体做的功解析：选D物体的重力势能与参考面有关，同一物体在同一位置相对不同的参考面时，重力势能不同，A选项错；物体在零势能面以上，距零势能面的距离越大，重力势能越大，物体在零势能面以下，距零势能面的距离越大，重力势能越小，B选项错；重力势能中的正、负号表示大小，－5 J的重力势能小于－3 J的重力势能，C选项错；重力做的功度量了重力势能的变化，D选项正确。
机械能守恒定律及其应用（建议用时40分钟)1。
如图所示，“娃娃机”是指将商品陈列在一个透明的箱内，其上有一个可控制的抓取玩具的机器手臂的机器，使用者要凭自己的技术操控手臂，以取到自己想要的玩具。
不计空气阻力,关于“娃娃机”，下列说法正确的是(）A．玩具从机器手臂处自由下落时,玩具的机械能守恒B．机器手臂抓到玩具匀速水平移动时，玩具的动能增加C．机器手臂抓到玩具匀速上升时，玩具的机械能守恒D．机器手臂抓到玩具加速上升时，机械爪做的功等于玩具重力势能的变化量【解析】选A.在没有空气阻力的情况下,玩具从机器手臂处自由落下时，重力势能转化为动能，没有能量的损失,即玩具的机械能守恒，选项A正确；机器手臂抓到玩具水平匀速运动时，玩具的质量和速度均不变,则动能不变，选项B错误；机器手臂抓到玩具匀速上升时,动能不变，重力势能增大，所以玩具的机械能变大，选项C错误;机器手臂抓玩具加速上升时，动能和重力势能均变大，所以手臂做的功等于玩具重力势能与动能的增大量之和，选项D错误.2.（2020·宜宾模拟）如图所示，a、b 两小球通过轻质细线连接跨在光滑轻质定滑轮（视为质点)上.开始时,a球放在水平地面上，连接b球的细线伸直并水平.现由静止释放b球，当连接b 球的细线摆到竖直位置时，a球对地面的压力恰好为0。
则a、b 两球的质量之比为(）A．3∶1 B．2∶1C．3∶2 D．1∶1【解析】选A。
连接b球的细线摆到竖直位置时,由机械能守恒定律m b gl＝12m b v2,对小球b：T－m b g＝m b错误!。
对小球a：T＝m a g，联立解得m a∶m b＝3∶1，选项A正确。
【加固训练】如图，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍。
当B位于地面时,A恰与圆柱轴心等高.将A和B由静止释放,则A落地前瞬间的速度大小及B上升的最大高度分别是(）2gR4R gR RA.,B.,3333gR R gR4RC.2,D.2,3333【解析】选A。
设B的质量为m，则A的质量为2m，以A、B 组成的系统为研究对象，在A落地前，由系统机械能守恒可得-mgR+2mgR=错误!×3mv2，解得v= 2gR3;以B为研究对象，在B上升过程中，由机械能守恒定律可得：错误!mv2=mgh，则B上升的最大高度为H=R+h，解得H = 4R3，选项A正确。
3．某踢出的足球在空中运动轨迹如图所示,足球视为质点,空气阻力不计。
用v y、E、E k、P分别表示足球的竖直分速度大小、机械能、动能、重力的瞬时功率大小，用t表示足球在空中的运动时间,下列图象中可能正确的是(）【解析】选D。
足球做斜抛运动,在竖直方向上做加速度为g的匀变速直线运动,上升阶段v y＝v y0－gt,下落阶段v y＝gt，由关系式可知，速度与时间成一次函数关系，图象是一条倾斜直线,选项A错误；不考虑空气阻力，足球只受重力作用,机械能守恒,E 不变，选项B错误；足球在水平方向上一直有速度，则足球的动能不能为零，选项C错误; 上升阶段v y＝v y0－gt,下落阶段v y ＝gt，再由重力的瞬时功率P＝mgv y，可得重力的瞬时功率与时间成一次函数关系，且在最高点重力的瞬时功率为零,选项D正确。
4。
(多选）(2021·宜宾模拟)内径面积为S的U形圆筒竖直放在水平面上，筒内装水,底部阀门K关闭时两侧水面高度分别为h1和h2，如图所示.已知水的密度为ρ，不计水与筒壁的摩擦阻力。
现把连接两筒的阀门K打开,当两筒水面高度相等时,则该过程中(）A。
水柱的重力做正功B.大气压力对水柱做负功C.水柱的机械能守恒D.当两筒水面高度相等时,水柱的动能是ρgS（h1-h2)2【解析】选A、C、D.把连接两筒的阀门打开到两筒水面高度相等的过程中大气压力对左筒水面做正功,对右筒水面做负功，抵消为零。
水柱的机械能守恒，重力做功等于重力势能的减少量,等于水柱增加的动能,等效于把左管高的水柱移至右管，如图中的斜线所示，重心下降，重力所做正功：W G=（)ρgS（)=ρgS（h1—h2）2,故A、C、D正确。
5．(多选)(2019·全国卷Ⅱ)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能E k与重力势能E p之和。
取地面为重力势能零点,该物体的E总和E p随它离开地面的高度h的变化如图所示.重力加速度取10 m/s2.由图中数据可得(）A．物体的质量为2 kgB．h＝0时，物体的速率为20 m/sC．h＝2 m时，物体的动能Ek＝40 JD．从地面至h＝4 m，物体的动能减少100 J【解析】选A、D。
由E p＝mgh知E p。
h图象的斜率为mg，故mg＝错误!＝20 N，解得m＝2 kg，故A正确;h＝0时，E p＝0，E k ＝E总－E p＝100 J－0＝100 J，故12mv2＝100 J，解得：v＝10 m/s，故B错误；h＝2 m时，Ep＝40 J，E k＝E总－Ep＝90 J－40 J＝50 J，故C错误;h＝0时，E k＝E 总－Ep＝100 J－0＝100 J，h＝4 m时，E k′＝E总－E p＝80 J－80 J＝0，故E k－E k′＝100 J,故D正确.6．(多选）(2021·襄阳模拟)如图甲,光滑圆轨道固定在竖直面内,小球沿轨道始终做完整的圆周运动.已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N，动能为E k。
改变小球在最低点的动能,小球对轨道压力N的大小随之改变。
小球的N－E k图线如图乙，其左端点坐标为（［1］，［2]),其延长线与坐标轴的交点分别为(0，a)、(－b，0)。
重力加速度为g。
则（）A．小球的质量为错误!B．圆轨道的半径为错误!C．图乙[1］处应为5b D．图乙［2]处应为6a【解析】选C、D。
在最低点由牛顿第二定律得N－mg＝m错误!＝E k，变形得N＝mg＋E k,由题图可知mg＝a，解得m＝错误!，由题意可知－mg＝－b＝－E k，其中E k＝错误!＝错误!，联立解得R＝错误!，图线的最左端表示小球恰好能完成整个圆周运动，即有mg＝m错误!，[2］－mg＝错误!＝[1].从最高点到最低点由机械能守恒有mg·2R＝错误!mv2－错误!mv错误!，联立解得[1]＝5mg＝5b,[2]＝6mg＝6a，选项C、D正确。
7。
（创新题)如图是一个设计“过山车”的实验装置的原理示意图，斜面AB与竖直面内的圆形轨道在B点平滑连接，斜面AB和圆形轨道都是光滑的，圆形轨道半径为R,一个质量为m的小车(可视为质点)在A点由静止释放沿斜面滑下，小车恰能通过圆形轨道的最高点C。
已知重力加速度为g。
求:（1）小车在C点的速度大小；(2）A点距水平地面的高度h；（3）运动到B点时小车对轨道的压力大小。
【解析】(1)小车在C点有mg ＝错误!解得v C＝错误!（2）由A运动到C，根据机械能守恒定律得mgh＝mg×2R＋错误!mv错误!解得h＝2.5R(3)由A运动到B，根据机械能守恒定律得mgh＝错误!mv错误!解得v B＝错误!小车在B点有F N－mg ＝错误!解得F N＝6mg由牛顿第三定律:小车对轨道的压力大小为6mg答案：（1)错误!（2）2。
5R(3)6mg8。
如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端连接一质量为m的小球,将小球拉至与O点等高，轻绳处于伸直状态的位置后由静止释放，经时间t轻绳转过的角度为θ。
在小球由静止释放到运动至最低点的过程中，下列关于小球的速率v、动能E k随时间t变化，小球向心加速度a n、重力势能E p,(取最低点为零势能点)随角度θ变化的图象中，可能正确的是（）【解题指导】解答本题应注意以下两点：(1）小球在绳的作用下，做变加速圆周运动,根据E p=mg(L-Lsinθ）判断出小球的重力势能与θ之间的关系；（2)小球在下落过程中，通过受力分析，利用牛顿第二定律求得小球切向加速度的变化，判断出速度的变化,即可判断动能与时间的关系。
【解析】选B。
小球在运动过程中只受到重力和绳子拉力的作用,切向加速度a＝g cos θ，加速度一直在变化,故速度时间图象并非线性关系,选项A错误;由于小球下落过程中初始位置速度为零，动能为零,在最低点速度达到最大，切向加速度为0，动能变化率亦为0，选项B正确；设绳长为L，小球下落过程中只有重力做功，根据机械能守恒有E k＝12mv2＝mgL sin θ,解得v2＝2gL sin θ，故向心加速度a n＝v2L＝2g sin θ，图象应为正弦曲线，选项C错误；小球下落过程中重力势能只与高度有关，则下落过程中势能为E p＝mgL(1－sin θ），选项D错误。
9．如图所示，光滑圆形轨道竖直固定在倾角α＝30°的光滑斜面上，B点为圆与斜面相切的点，C为圆轨道上与圆心等高的点,D 点为圆形轨道的最高点。
一质量为m＝0.5 kg的小球，从与D 等高的A点无初速度释放，小球可以无能量损失的通过B点进入圆轨道，当地重力加速度g取10 m/s2.在小球运动的过程中，下列说法正确的是()A.小球可以通过D点B．小球到最高点时速度为零C．小球对C点的压力大小为10 ND．由于圆轨道的半径未知，无法计算出小球对C点的压力大小【解析】选C.根据机械能守恒定律可知，小球从A点由静止释放,则到达等高的D点时速度为零；而要想经过圆轨道的最高点D的最小速度为错误!，可知小球不能到达最高点D，而是过了C 点后将脱离圆轨道做斜上抛运动，则到达最高点时速度不为零，选项A、B错误；从A点到C点由机械能守恒定律得mgR＝错误!mv 错误!，则C点N C＝m错误!，解得N C＝2mg＝10 N，选项C正确，D 错误.10．(2020·成都模拟)如图(a)，在竖直平面内固定一光滑半圆形轨道ABC，B为轨道的中点，质量为m的小球以一定的初动能E k0从最低点A冲上轨道。
图(b)是小球沿轨道从A运动到C的过程中，动能E k与其对应高度h的关系图象.已知小球在最高点C 受到轨道的作用力大小为25 N，空气阻力不计，重力加速度g 取10 m/s2.由此可知()A.小球的质量m＝0.2 kgB．初动能E k0＝16 JC．小球在C点时重力的功率为60 WD．小球在B点受到轨道的作用力大小为85 N【解析】选D。
由图（b)可知，半圆形轨道的半径为0。
4 m，小球在C点的动能大小E kC＝9 J，因小球所受重力与弹力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律得：mg＋F＝错误!＝错误!，解得小球的质量m＝2 kg，选项A错误；由机械能守恒定律得，初动能E k0＝mgh＋E kC＝25 J，其中h＝0.8 m，选项B错误；小球在C 点时重力与速度方向垂直，重力的功率为0,选项C错误；由机械能守恒定律得，B点的初动能E kB＝mg错误!＋E kC＝17 J,在B点轨道的作用力提供向心力，由牛顿第二定律得F＝错误!＝错误!＝85 N，选项D正确。
