市级公开课 钉子板上的多边形 含研究单和反思

教案：五年级上册数学-8 钉子板上的多边形一、教学目标1. 让学生了解多边形的概念，认识不同类型的多边形。

2. 培养学生通过观察、分析、归纳和推理等数学方法解决问题的能力。

3. 培养学生合作学习、积极探究的学习态度。

二、教学内容1. 多边形的概念2. 多边形的分类3. 钉子板上的多边形三、教学重点与难点1. 教学重点：多边形的概念及分类。

2. 教学难点：钉子板上的多边形的制作。

四、教学过程1. 导入：通过展示一些生活中的多边形图片，引导学生关注多边形的存在，激发学生的兴趣。

2. 新课导入：讲解多边形的概念，让学生了解多边形是由几条线段首尾相连围成的封闭平面图形。

3. 新课内容：讲解多边形的分类，让学生认识三角形、四边形、五边形、六边形等多边形，并了解它们的性质。

4. 实践操作：让学生分组合作，在钉子板上制作不同类型的多边形，并观察它们的性质。

5. 总结：让学生总结多边形的概念、分类及性质，并分享自己的制作经验。

6. 作业布置：让学生回家后，利用钉子板制作一个自己喜欢的多边形，并写一篇关于多边形的观察报告。

五、教学反思1. 教师应关注学生在课堂上的参与度，积极引导学生思考和动手操作。

2. 在实践操作环节，教师应巡回指导，解答学生的疑问，确保每个学生都能顺利完成制作。

3. 在总结环节，教师应鼓励学生积极发言，培养学生的表达能力和逻辑思维能力。

报告单：五年级上册数学-8 钉子板上的多边形一、报告内容1. 多边形的概念：多边形是由几条线段首尾相连围成的封闭平面图形。

2. 多边形的分类：三角形、四边形、五边形、六边形等。

3. 钉子板上的多边形：通过在钉子板上制作不同类型的多边形，观察它们的性质。

二、学生表现1. 学生在课堂上积极参与讨论，认真听讲。

2. 在实践操作环节，学生分组合作，动手制作多边形，并观察它们的性质。

3. 学生能够总结多边形的概念、分类及性质，并分享自己的制作经验。

三、教学效果1. 学生掌握了多边形的概念和分类，提高了数学知识水平。

苏教版五年级数学上册《钉子板上的多边形》教案（公开课；定稿）一. 教材分析《钉子板上的多边形》是苏教版五年级数学上册的一节课。

本节课主要让学生通过观察和操作，理解多边形的特征，学会用钉子板上的方法来描绘多边形，并能够运用多边形的知识解决实际问题。

教材通过生活中的实例，引导学生发现多边形的特征，培养学生的观察能力和操作能力。

二. 学情分析五年级的学生已经学习了图形的认识，对一些基本的几何图形有了一定的了解。

但是，他们对多边形的特征和性质还不够深入，需要通过实际操作和观察来进一步理解和掌握。

此外，学生的观察能力和动手操作能力还需要进一步培养。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生通过观察和操作，理解多边形的特征，学会用钉子板上的方法来描绘多边形。

2.过程与方法：培养学生观察、操作的能力，提高学生的几何思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新意识和合作精神。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生通过观察和操作，理解多边形的特征，学会用钉子板上的方法来描绘多边形。

2.教学难点：让学生理解和掌握多边形的性质，能够运用多边形的知识解决实际问题。

五. 教学方法本节课采用观察法、操作法、讨论法、讲授法等多种教学方法。

通过观察生活中的实例，让学生发现多边形的特征；通过操作钉子板，让学生学会描绘多边形；通过讨论和讲授，让学生理解和掌握多边形的性质。

六. 教学准备1.钉子板：准备一个钉子板，用于学生操作和观察多边形。

2.多边形图片：准备一些生活中的多边形图片，用于引导学生观察和认识多边形。

3.多媒体设备：准备多媒体设备，用于展示和讲解多边形的性质。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的多边形图片，引导学生观察和认识多边形。

同时，教师提出问题，让学生思考多边形的特征是什么。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，向学生介绍钉子板上的方法，让学生学会用钉子板上的方法来描绘多边形。

五年级上册数学教案2,钉子板上多边形丨苏教版（共五则）第一篇：五年级上册数学教案2,钉子板上多边形丨苏教版《钉子板上的多边形》教学设计教学目标：1．理解钉子板上的多边形的定义，掌握求钉子板上多边形面积的一般方法；2．培养学生观察能力；进一步提高学生推理、归纳能力；3．体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神。

教学重点：钉子板上的多边形面积公式的理解与探索过程。

教学难点：钉子板上的多边形面积公式的探索过程。

教学过程：一、课前预习，精彩两分（呈自学之慧现尝试之雅）学生展示课前复习与整理的有关多边形面积计算的方法（包括公式计算、割补法和数方格的方法），以及在点子图上画出的多边形。

二、观察异同，引发猜想。

（促互学之慧显探索之雅）1.点子图与钉子板的比较：方格图和钉子板之间相同的地方：上面都有点，每两个点之间的距离是相等的，都是1厘米，每四个相邻的点组成了正方形，利用点作为多边形的顶点可以围出多边形。

2.眼力大比拼：（1）在方格图上画了三个多边形，看看哪个图形是和刚才钉子板上的多边形完全相同的。

说说你是根据什么来判断的？引出：图形的面积大小不同，图形边上的钉子数不同，图形中间的钉子数也不同。

（2）思考：观察这三个多边形，你觉得钉子板上多边形的面积与什么有关？ 3.引发猜想：到底多边形的面积与边上的钉子数还有中间的钉子数有没有关系，有怎样的关系，大胆的猜想一下。

三、活动操作，探索规律（理导学之慧展交流之雅）1．探究研究问题的方法：（1）四人小组为单位，交流交流研究其中的规律到底碰到了什么问题？有什么难处？（2）全班交流遇到的问题，探索解决问题的办法。

引出：中间的钉子数设置为0颗，边上钉子数从3颗开始研究起。

2.探究中间钉子数为0的多边形（1）组长拿出1号学习单，先填一填，再交流交流你有什么发现？（2）课件展示表格中的数据。

观察表格中的数据，你有什么发现？（3）根据学生的汇报，相机引导。

钉子板上的多边形教学反思今天咱们聊聊“钉子板上的多边形”这堂课。

哎呀，真是个别出心裁的主意啊！一开始，看到那块钉子板，我心里就想：“这玩意儿跟我上学时的美术课有啥关系？”可谁知道，没过多久，我就被吸引住了。

每个学生都能用彩线把自己的想法变成图形，那画面，真是太有趣了。

大家像变魔术似的，手一挥，五角星、六边形统统出现，简直让人目不暇接。

我看着他们的眼睛，真的是闪闪发光，特别投入。

想想啊，多边形对于小朋友来说，简直就是一场视觉盛宴！大家争先恐后，想把自己的作品展示出来，真是热火朝天。

就像一场比赛，谁的创意更独特，谁的构思更出色。

小朋友们围着钉子板，个个摩拳擦掌，跃跃欲试。

每个孩子的心里都有个小小的艺术家，在这个时候彻底被激发出来了。

更有意思的是，有的小朋友竟然开始用线串成各种动物，哇，真是让人捧腹。

小兔子、独角兽，甚至有个小朋友给我展示了一个“外星人”，虽然看上去有点儿搞笑，但我能感受到他的认真劲。

课堂上笑声不断，那个场面简直不要太热闹，整个气氛都弥漫着创造的魔力。

每个人都像是被施了魔法，心里那份对艺术的热爱一下子爆发出来了。

说到这里，得提提课堂上的“老师”，哦不，是“引导者”。

她不光是传授知识，更像是个开心的引导者。

她就像那股清风，吹动着每个孩子的创意。

在她的带领下，大家不再是被动接受，而是主动参与，甚至开始互相交流。

小朋友们那种兴奋劲儿，我真是看了心里暖暖的。

她鼓励他们大胆发言，表达自己的看法，甚至还引导他们思考形状和线条的关系，真是让人佩服。

有趣的是，孩子们的想象力根本不受限制。

有人用线条编织了自己的梦想，有人则构建了一个属于自己的小世界。

那种无拘无束的创作，真是让人想起了自己小时候。

想当年我也是个满脑子奇思妙想的小鬼，那个时候没有任何压力，真是自由自在。

看着这些小朋友们，我在心里暗暗想，教育真的是一门艺术，关键在于如何引导。

不过，课堂上也不乏挑战。

刚开始的时候，孩子们对形状的理解可真是五花八门。

钉子板上的多边形教案及课后反思
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钉子板上的多边形-教案及课后反思
教学目标：
1、经历画图、填表、分析数据、探索规律的过程，发现皮克公式。

2、初步感悟通过固定某些变量的值来探求其余变量的变化规律的科学思维方法。

3、获取由简单到复杂的探究问题的方法和经验。

4、能类比迁移探求问题的方法，尝试拓展研究同类新问题。

教学重点：
发现、得出多边形的面积与边上钉子数和多边形中间钉子数之间的规律。

教学难点：
类比推导出一般规律。

教学准备：
作业纸多媒体
教学过程：
一、激趣生疑，直观感知。

1、呈现一个钉子板上的多边形说明：每相邻的四个钉子构成一个正方形，边长是1，面积是1个面积单位。

提问：这个图形有几个面积单位?你是怎么知道的?
组织交流：
面积公式计算;
分割数方格。

2、启发：你能再围一个面积和刚才不一样的多边形吗?在围过程中想一想多边形的面积可能跟什么有关呢?
学生动手围一围，同桌相互说一说怎样求出面积的。

3、追问：跟哪里的钉子数有关?
4、揭题：面积与钉子数之间是否存在一定的规律呢?我们这节课就来研究钉子板上的多边形面积与钉子数之间的关系。

提问：想一想，我们可以怎样来研究?
提出猜想
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钉子板上的多边形学习内容：五年级上册p108-109探索规律“钉子板上的多边形”教材分析：本内容是五年级上册综合实践这一领域的内容，属于规律探索类课型。

教材依次呈现多边形中有一颗钉子、两颗钉子的图形，引导学生通过数一数、算一算、小组合作讨论等方式发现多边形的面积与边上钉子数之间的关系，在此基础上，探索、推导多边形内有3颗、4颗……钉子的情况，最后得出一般结论。

新教材安排这一实践活动的价值不仅仅在于得出一个结论，而是重在让学生经历规律探索的一般过程与方法，学生分析学生经历过在数认识、数运算等领域的规律探索课的一般过程，知道从简单问题入手进行研究，经历发现规律——验证规律——得出结论这一过程，从而运用结论解决实际问题。

在图形领域经历过周长与面积关系的探究，但只是了解了两者之间的变化趋势，并未尝试推导公式得出结论。

学生学过用字母表示数和数量关系，但本节课涉及到三个变量之间的关系，学生困难在于无法直接将三个变量联系起来。

基于学生的认知特点，课堂上安排先研究两量之间的关系，在验证的矛盾冲突中凸显第三个变量。

另外学生对于面积和钉子数之间倍数关系很容易发现，但到形内两枚钉子时，从表面很难得出两量之间的关系，需及时的引导，与形内只有一枚钉子的情况类比发现。

学习目标：探索并发现钉子板上围成的多边形的面积与围成的多边形边上的钉子数、多边形内部钉子数之间的关系，并尝试用字母式子表示关系学习重点：探索钉子板上多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系学习难点：综合、归纳多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系学习过程：一、问题引入，揭示课题1. 课前提出问题。

你知道我们今天要探讨什么问题吗？——“钉子板上的多边形”同学们都看到课题了，今天我们研究的多边形在钉子板上，下面请同学们看老师围成的这几个三角形，你有什么想说的？面积越来越大那么你认为出现这种情况和什么有关系呢？学生回答后引导多边形的面积和所用的钉子数是否有关系呢？这节课我们就来研究它。

【课前思考】《钉子板上的多边形》是苏教版小学数学五年级上册一节相对独立的规律探索课。

本节课是根据著名的皮克定理改编的，教材将其编排在《多边形的面积》《用字母表示数》等单元之后。

教学《钉子板上的多边形》，通常的做法是让学生在钉子板上操作，将不同图形的数据填入有关表格，通过归纳推理发现规律。

然而，在旁听多次现场教学的过程中笔者发现：学生的实际操作一般都比较费时，压缩了思考和探究的空间；规律本身就比较复杂，过于多样、复杂的作品并不利于小学生的观察与发现；完全基于抽象的数据归纳发现的规律，大多数学生并没有真正理解。

史宁中教授指出：小学生先天就有几何直观的潜质；几何直观是借助于见到的（或想象出来的）几何图形的形象关系，对数学的研究对象（空间形式和数量关系）进行直接感知、整体把握的能力。

这就是说，培养几何直观，需要选择合适的图形，帮助学生以直观的方式“看”到数学本质。

结合在旁听中发现的问题，笔者仔细研读了《义务教育数学课程标准（2022年版）》的新理念、新目标，认为教学《钉子板上的多边形》，不仅要让学生探索规律，了解一种新的计算面积的方法，更要锤炼学生的几何直观，全方位、多角度、多元化地理解本节课探索的规律。

因此，笔者将实际操作转变为格点背景中的图形直观，从简单多边形入手，聚焦小三角形的累加，引导学生自主探索图形面积的多元求法。

让学生“看”到面积单位的新样态，“看”到面积单位的本质与核心，“看”懂规律及其深层次的测度原理，从而培养几何直观，让形象思维与抽象思维协同发展。

【教学目标】1.利用格点图探索钉子板上多边形的面积与从图入手，“看”懂规律——《钉子板上的多边形》教学与思考朱洁芬教学《钉子板上的多边形》一课，不仅要让学生探索规律，了解一种新的计算面积的方法，更要多元化地理解本节课探索的规律，培养学生的几何直观。

将实际操作转变为格点背景中的图形直观，让学生“看”到面积单位的新样态，“看”到面积单位的本质与核心，“看”懂规律及其深层次的测度原理，让形象思维与抽象思维协同发展。

市级公开课《钉子板上的多边形》教案及教学反思教学内容：五年级上册p108-109探索规律“钉子板上的多边形”教学目标：1、使学生探索并发现钉子板上围城的多边形的面积，与围城的多边形边上的钉子数、多边形内部钉子数之间的关系，并尝试用字母式子表示关系。

2、使学生经历探索钉子板上围城的多边形面积与相关钉子数间的关系的过程，体会规律的复杂性和全面性，体会归纳思维，体会用字母表示关系的简洁性，发展观察、比较、推理、综合和抽象、概括等思维能力。

3、使学生获得探索规律成功的体验，树立学习数学的自信心，感受数学规律的奇妙，对数学产生好奇心，提高学习数学的兴趣和积极性。

教学重点：探索钉子板上多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系教学难点：综合、归纳多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系教学过程：一：创设情境，引出问题出示一个钉子板实物，并用橡皮筋围了几个多边形。

问题1：看到这个，你猜猜我们今天要研究什么？————钉子板上的多边形师：为了研究的方便，我们通常用这样的点阵图代替钉子板。

每相邻两个钉子之间的距离都是1cm，相邻4个点围成一个面积是1cm²出示课件：钉子板上的多边形，共8个不同的多边形。

问题2：你想研究钉子板上的多边形的哪些项目呢？生：多边形的面积、面积的大小和什么有关？······问题3：你猜想下，钉子板上的多边形的面积会有什么因素有关？生：钉子数、多边形边上的钉子数、多边形内的钉子数······师小结：这些多边形的面积是否和以上的各个因素有关呢？下面我们就来研究下这些图形。

二：自主研究，得出猜想问题1：你想怎样研究？生：画图、计算、数······师：很好，下面我们就来研究影响多边形面积的因素，我们从最简单的一组图形开始。

大家观察下面的多边形,按要求数一数,在表格里填一填。

(每小格1平方厘米)(1)数一数或算一算每个多边形的面积各是多少平方厘米。

(2)数一数每个多边形边上的钉子各有多少枚。

(3)想一想多边形的面积和边上的钉子数有怎样的关系。

(如图1)①②③④图12.交流填表。

通过反馈交流(略),填表1:表1图形编号多边形的面积/平方厘米多边形边上的钉子数/枚①24②36③ 3.57④483.观察发现。

师:你能看出这些多边形的面积和边上钉子数的关系吗?生:多边形边上钉子数是多边形面积的2倍。

生:多边形的面积是多边形边上钉子数的一半。

生:多边形的面积等于多边形边上的钉子数除以2。

(板书:多边形的面积=多边形边上的钉子数÷2)师:为了更简洁、方便地表示出这个规律,我们可以用字母来表示。

如果用n 表示多边形边上的钉子数,用S 表示多边形的面积,这个规律可以怎样表示?(生答师板书:S =n ÷2)4.质疑反思。

师:是否钉子板上所有多边形的面积和它边上的钉子数都有这种关系呢?请在下面的多边形中选一个,看看是否也有这样的关系。

(多媒体出示点子图,如图2)A BD图2交流(略),填表2:表2图形编号多边形的面积/平方厘米多边形边上的钉子数/枚A 610B 5.59C 6.59D78经历探究过程提升思维能力———“钉子板上的多边形”教学片段及反思◇任加顺顾美华师:现在多边形的面积和边上钉子数还有上面发现的规律吗?这是为什么呢?回过去再看原来的4个多边形,它们还有什么共同的地方?找找看。

现在的4个多边形与它们有什么不同?生:原来的4个多边形内部钉子都只有1枚。

生:现在的4个多边形内部钉子不是1枚,而且不相等,分别是2、3、4枚。

结合回答,多媒体展示内部钉子闪烁发出声音,并在表1和表2中各增加一栏:多边形内部钉子数/枚。

由此可以看出:多边形的面积不仅与它边上的钉子数有关,还与什么有关?生:与内部的钉子数有关。

师小结:符合规律的多边形内部的钉子都是1枚,后面的4个多边形内部的钉子都不是1枚。

钉子板上的多边形（教案）一、教学目标1.能够正确的描述多边形的特点和分类。

2.能够使用钉子板和线搭建多边形。

3.能够解决与多边形相关的问题。

二、教学重难点1.重点：学生能够正确理解多边形概念，使用钉子板和线搭建多边形。

2.难点：学生能够将对多边形的理解与实际操作相结合，解决与多边形相关的问题。

三、教学内容1.多边形的概念和分类。

让学生初步认识多边形的概念，区分各种类型多边形。

2.使用钉子板和线搭建多边形。

让学生尝试使用钉子板和线搭建正方形、长方形等常见多边形。

3.解决与多边形相关的问题。

让学生尝试通过多边形的特点解决一些与多边形相关的问题。

四、教学方法1.采用问题导向的探究式教学方法，让学生自主探究多边形的特点和分类。

2.采用演示和实现相结合的方式，让学生通过自己搭建多边形来巩固对多边形概念的理解。

五、教学过程1. 导入（1）多边形的概念由教师简单介绍多边形的概念，引导学生尝试从周围的环境中找出一些多边形，并且尝试使用自己的话语简单的描述多边形的特点。

（2）多边形的分类将各种类型的多边形的图片展示在黑板上，并且辅以简单的说明，要求学生根据图片进行分类，并且在分类的同时尝试说出其对应的名称。

2. 实践操作将钉子板和线分发给学生，让学生以小组为单位，尝试使用钉子板和线搭建正方形、长方形和任意多边形，同时学生要尝试在搭建的过程中去记忆各种类型多边形的名称和特点。

3. 实际应用（1）问题一将一张图片展示出来，要求学生以小组为单位尝试使用钉子板和线搭建这个多边形，并且结合多边形的特性完善这个多边形的信息（边长、面积、周长等）。

（2）问题二将一张图片展示出来，图片上有一条线段，要求学生以小组为单位尝试将这段线段放入多边形中，并且尝试计算其长度和位置。

六、教学反思此次教学采用了探究式教学的方式，能够让学生在实际操作中更好地理解多边形的概念和特性，并且在实际操作中更好地记忆各种类型多边形的名称和特点。

但是，在实际操作时，学生的操作出现了一些细节问题，需要在今后教学中加强对操作细节的要求。