五年级上册数学课件 钉子板上的多边形 ppt苏教版(共14页)
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苏教版小学数学五年级上册第八单元《● 钉子板上的多边形》PPT1
1、小组长分工，安排三位同学分别选择内部有3枚、4枚 钉子数或没有钉子数，进行画图验证，完成表格。 2、完成后，小组成员之间先相互说说自己的验证过程， 并做好汇报准备。
多边形内部的钉子数/枚 多边形边上的钉子数/枚 多边形的面积/平方厘米
（n）
（S）
皮克定理：
在钉子板上围出的多边形面积S，与它边上的钉 子数n，以及内部钉子数a的关系可以写成：
当内部钉子数等于a时：
s= n÷2+(a-1)
1厘米
厘 米
1
10÷2+（7－1）=11（平方厘米）
1厘米
厘 米
1
在钉子板上，为什么会有这样的规律呢？
-1 +1 a=0 a=1 a=2 a=3 S=6÷ -1 2 S=6÷2 S=6÷2+1 S=6÷2+2 +2
在钉子板上围出的多边形面积S，与它边上的钉 子数n，以及内部钉子数a的关系可以写成： 当内部钉子数等于a时： s= n÷2+(a-1)
回顾探索与发现规律的过程，你有什 么体会和收获呢？
下课啦！ 再见哦！
4 6 7 8
图形编号 多边形的面积/平方厘米（S） 多边形边上的钉子数/枚（n）
当多边形内部有1枚钉子时，S=
n÷2
.
图形 编号 实际图形 的面积（S） 多边形边上的 钉子数（n） n÷2 的计算结果 实际面积与 n÷2计算结果的比较
① ②
4
6
3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
多1
当多边形内部有2枚钉子时，S= n÷2+1 .
新苏教版五年级上册
贝多芬 《欢乐颂》
乔治皮克 奥地利数学家
五年级上册数学课件-2 钉子板上的多边形丨苏教版 (共16张PPT)
钉子板上的多边形
1cm 1cm
①
②
③
④
图形编号
① ② ③ ④
多边形的面积/ 平方厘米
2
3 3.5 4
多边形边上的钉子 数/枚
4
6 7
8
观察表格，你有什么发现吗？
动手验证：
1.围一个面积为4平方厘米的多边形。 2.数出它边上的钉子数。 3.和同桌说说自己的想法。
1cm 1cm
1cm 1cm
①
②
③
图形编 多边形内的钉子 多边形边上的钉 多边形的面积/
号 数/枚
子数/枚
平方厘米
①
2
②
2
③
2
小组合作，完成下表。
图形编 多边形内的钉子 多边形边上的钉 多边形的面积/
号 数/枚
子数/枚
平方厘米
①
2
②
2
③
2
如果多边形内有3枚、4枚钉子， 它的面积与它边上钉子数可能会有 什么样的关系？
小组活动： 1.在3枚或4枚钉子中选定一种研究的内容？ 2. 围出2个符合要求的多边形。 3.数一数、算一算，看看有什么发现，并作好 记录。
如果多边形内没有钉子，它的面积 与它边上钉子数可能会有什么样的 关系？
回顾探索和发现规律的过程， 你有什么体会？
（德）高斯
数学中的一些美丽定理具有这样 的特性:
它们极易从事实中归纳出来, 但证明却隐藏的极深。
你知道吗？
在1899年，奥地利数学家乔 治·皮克 给出的实用而有趣的定 理——“皮克定理”。
闵嗣鹤 （1913—1973）
1cm 1cm
①பைடு நூலகம்
②
③
图形编 多边形内的钉子 多边形边上的钉 多边形的面积/
1cm 1cm
①
②
③
④
图形编号
① ② ③ ④
多边形的面积/ 平方厘米
2
3 3.5 4
多边形边上的钉子 数/枚
4
6 7
8
观察表格，你有什么发现吗？
动手验证：
1.围一个面积为4平方厘米的多边形。 2.数出它边上的钉子数。 3.和同桌说说自己的想法。
1cm 1cm
1cm 1cm
①
②
③
图形编 多边形内的钉子 多边形边上的钉 多边形的面积/
号 数/枚
子数/枚
平方厘米
①
2
②
2
③
2
小组合作，完成下表。
图形编 多边形内的钉子 多边形边上的钉 多边形的面积/
号 数/枚
子数/枚
平方厘米
①
2
②
2
③
2
如果多边形内有3枚、4枚钉子， 它的面积与它边上钉子数可能会有 什么样的关系？
小组活动： 1.在3枚或4枚钉子中选定一种研究的内容？ 2. 围出2个符合要求的多边形。 3.数一数、算一算，看看有什么发现，并作好 记录。
如果多边形内没有钉子，它的面积 与它边上钉子数可能会有什么样的 关系？
回顾探索和发现规律的过程， 你有什么体会？
（德）高斯
数学中的一些美丽定理具有这样 的特性:
它们极易从事实中归纳出来, 但证明却隐藏的极深。
你知道吗？
在1899年，奥地利数学家乔 治·皮克 给出的实用而有趣的定 理——“皮克定理”。
闵嗣鹤 （1913—1973）
1cm 1cm
①பைடு நூலகம்
②
③
图形编 多边形内的钉子 多边形边上的钉 多边形的面积/
新江苏苏教版五年级上册数学 第6课时 钉子板上的多边形 教学课件
二、互动新授
下面多边形的面积各是多少平方厘米？每个多边形边上的钉子各有 多少枚？先数一数、算一算，将结果填入表中，再与同学说说你的想法。
2
4
3
6
3.5
7
4
8
二、互动新授
这些多边形，边上 的钉子数越多，面 积就越大。
图形①边上钉子数是 4，面积是2平方厘米， 图形②……
这些多边形面积 的平方厘米数是 它们边上钉子数 的一半。
这些图形还有什么共同特点？
图形内都只有1枚钉子。
二、互动新授 多边形内只有1枚钉子，它的面积与它边上的钉子数有什么
关系？ 当多边形内只有1枚钉子时，用n表示多边形边上的钉子数，
用S表示多边形的面积，那么
三、巩固提升
如果多边形内有2枚钉子，多边形的面积与它边上的钉子数又有什 么关系呢？
小组合作，先在钉子板上围出内部有2枚钉子的不同多边形，再完 成下表。
当a＝3时，S＝n÷2＋2 当a＝4时，S＝n÷2＋3 当a＝m时，S＝n÷2＋m－1
四、课堂小结
回顾探索和发现规律的过程，我们体会到： （1）要善于从不同的多边形中找到它们的相同点； （2）用含有字母的式子表示规律，简明易记； （3）探索规律时，要认真观察、反复比较，发现规律后要验证。
新苏教版小学数学课件
五年级上册
8 用字母表示数 第6课时 钉子板上的多边形
课时目标
1.经历画图、填表、分析数据、探索规律的过程， 能够根据多边形边上的钉子数得出多边形的面积，尝试 拓展研究同类的新问题。
2.通过钉子板的一系列活动总结出规律，培养探索 精神和数学思维能力。
一、复习导入
长方形：s=ab 正方形：s=a2 平行四边形：s=ah 梯形：s=（a＋b）h÷2 三角形：s=ah÷2
五上《钉子板上的多边形》课件
数的关系； 2.验证：设计一个形内有3枚钉子、4枚钉子的多边形，将结果
记录下来，组长负责汇总； 3.结论：在小组里说说自己的想法。
形内钉子数（枚）
3 4
边上的钉子数（枚）
面积（平方厘米）
探究四：
活动要求：
1.猜想：任选一个a等于几，直接写出公式。 a=______时,公式：_____________
2.验证：画一画，算一算。
史
探究二：
形内钉子数（枚） 边上的钉子数（枚）
①
2
② ③
活动要求：
④
面积（平方厘米）
1.数一数：每个多边形边上的钉子各有多少枚？ 2.算一算：每个多边形的面积各是多少平方厘米？ 3.画一画：画一个多边形，验证你的发现。 4.说一说：把你的发现和同桌互相说一说。
探究三：
活动要求： 1.猜想：形内有3枚钉子、4枚钉子时，多边形的面积与边上钉子
苏教版五年级上册 综合与实践
1cm²
1cm 1cm² 1cm
多边形的面积和钉子数有怎样的关系？
探究一：
形内钉子数（枚） 边上的钉子数（枚） 面积（平方厘米）
①
1
② ③
活动要ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：
④ ⑤
1.数一数：每个多边形边上的钉子各有多少枚？ 2.算一算：每个多边形的面积各是多少平方厘米？ 3.画一画：画一个多边形，验证你的发现。 4.说一说：把你的发现和同桌互相说一说。
记录下来，组长负责汇总； 3.结论：在小组里说说自己的想法。
形内钉子数（枚）
3 4
边上的钉子数（枚）
面积（平方厘米）
探究四：
活动要求：
1.猜想：任选一个a等于几，直接写出公式。 a=______时,公式：_____________
2.验证：画一画，算一算。
史
探究二：
形内钉子数（枚） 边上的钉子数（枚）
①
2
② ③
活动要求：
④
面积（平方厘米）
1.数一数：每个多边形边上的钉子各有多少枚？ 2.算一算：每个多边形的面积各是多少平方厘米？ 3.画一画：画一个多边形，验证你的发现。 4.说一说：把你的发现和同桌互相说一说。
探究三：
活动要求： 1.猜想：形内有3枚钉子、4枚钉子时，多边形的面积与边上钉子
苏教版五年级上册 综合与实践
1cm²
1cm 1cm² 1cm
多边形的面积和钉子数有怎样的关系？
探究一：
形内钉子数（枚） 边上的钉子数（枚） 面积（平方厘米）
①
1
② ③
活动要ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：
④ ⑤
1.数一数：每个多边形边上的钉子各有多少枚？ 2.算一算：每个多边形的面积各是多少平方厘米？ 3.画一画：画一个多边形，验证你的发现。 4.说一说：把你的发现和同桌互相说一说。
五年级上册数学课件-2 钉子板上的多边形丨苏教版 (共16张PPT)
③
④
图形编号
① ② ③ ④
多边形边上的钉子
数/颗 （n）
3
多边形里面的钉子数
/颗 （a）
0
多边形的面积/平方
厘米
（S）
0.5
4
0
1
5
பைடு நூலகம்
0
1.5
6
0
2
观察多边形边上的钉子数和面积，你们有什么发现？
1厘米
1
厘 米
①
②
③
④
图形编号
① ② ③ ④
多边形边上的钉子
数/颗 （n）
3
多边形里面的钉子数
/颗 （a）
4
0
1
5
0
1.5
6
0
2
观察多边形边上的钉子数和面积，你们有什么发现？
1厘米
1
厘 米
①
②
③
④
图形编号
① ② ③ ④
多边形边上的钉子
数/颗 （n）
3
多边形里面的钉子数
/颗 （a）
0
多边形的面积/平方
厘米
（S）
0.5
4
0
1
5
0
1.5
6
0
2
观察多边形边上的钉子数和面积，你们有什么发现？
1厘米
1
厘 米
①
②
0
多边形的面积/平方
厘米
（S）
0.5
4
0
1
5
0
1.5
6
0
2
观察多边形边上的钉子数和面积，你们有什么发现？
1厘米 1
厘 米
（7－2）×0.5＝2.5（平方厘米） （7－2）×0.5＝2.5（平方厘米）
钉子板上的多边形ppt课件
苏教版 五年级上册
1cm 1cm
3cm2
5.5cm2 6.5cm2
图形编号
① ② ③ ④
多边形的面积 （平方厘米）
多边形边上的钉子 数（枚）
1cm 1 1cm
2 ①3 4
②
③
④
图形编号
① ② ③ ④
多边形的面积 （平方厘米）
2 3 3.5
4
多边形边上的钉子 数（枚）
4 6 7 8
1cm 1cm
边上钉子数：6 边上钉子数：9 n：8 面积是：3 面积是：4.5 S：5
请你画一个内部有2枚钉子的多边形，并数出边上的 钉子数，算出它的面积。
1cm
1cm
①
②
图形编号
① ② ③
多边形边上的钉 多边形的面5
8
5
1cm 1cm
S=n÷2+a-1 S=n÷2+a-1 S=n÷2+a-1
6÷2+1-1 9÷2+2-1 9÷2+3-1
S=3cm2
S=5.5cm2 S=6.5cm2
闵嗣鹤 著
第1章 什么是格点 第2章 我们的中心问题 第3章 面积的近似计算 第4章 格点多边形的面积公式 第5章 格点多边形面积公式的证明 第6章 另外一个问题的提出 第7章 重叠原则 第8章 有理数和无理数 第9章 用有理数逼近无理数 第10章 小数部分{ka}的分布 第11章 另一种重叠原则 第12章 数的几何中的基本定理
1cm 1cm
3cm2
5.5cm2 6.5cm2
图形编号
① ② ③ ④
多边形的面积 （平方厘米）
多边形边上的钉子 数（枚）
1cm 1 1cm
2 ①3 4
②
③
④
图形编号
① ② ③ ④
多边形的面积 （平方厘米）
2 3 3.5
4
多边形边上的钉子 数（枚）
4 6 7 8
1cm 1cm
边上钉子数：6 边上钉子数：9 n：8 面积是：3 面积是：4.5 S：5
请你画一个内部有2枚钉子的多边形，并数出边上的 钉子数，算出它的面积。
1cm
1cm
①
②
图形编号
① ② ③
多边形边上的钉 多边形的面5
8
5
1cm 1cm
S=n÷2+a-1 S=n÷2+a-1 S=n÷2+a-1
6÷2+1-1 9÷2+2-1 9÷2+3-1
S=3cm2
S=5.5cm2 S=6.5cm2
闵嗣鹤 著
第1章 什么是格点 第2章 我们的中心问题 第3章 面积的近似计算 第4章 格点多边形的面积公式 第5章 格点多边形面积公式的证明 第6章 另外一个问题的提出 第7章 重叠原则 第8章 有理数和无理数 第9章 用有理数逼近无理数 第10章 小数部分{ka}的分布 第11章 另一种重叠原则 第12章 数的几何中的基本定理
钉子板上的多边形课件-苏教版
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激活猜想：
1㎝
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1㎝
、
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数/枚 ( )
4 6 7 8
S=n÷2
进行验证：
1㎝
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新苏教版五年级数学上册第6课时 钉子板上的多边形-优质课件
第 8 单元 用 字 母 表 示 数
第 6 课时 钉 子 板 上 的 多 边 形
1厘米
1
厘 米
1厘米
1
厘 米
绿色圃小学教育网 绿色圃中学资源网
1厘米 1
1
厘 米
16 2
17
2
6
187
2
6
3
3 45
2
4
3 45
3 45
图形编号
多边形的面积/平方厘米
（S） 2
多边形边上的钉子数/枚
（n） 4
3
6
3.5
2022/5/82022/5/8 • 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/82022/5/82022/5/85/8/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
You made my day!
我们，还在路上……
图形编号
多边形内部的钉子数/枚
（a）
多边形边上的钉子数/枚
（n）
多边形的面积/平方厘米
（S）
2
2
10
6
9
5.5
当 a=2时： s=n÷2+1
● n●=9 s=●6.5
图形编号
多边形内部的钉子数/枚
（a）
多边形边上的钉子数/枚 多边形的面积/平方厘米
（n）
（S）
3
9
6.5
当a=3时：s=n÷2+2
●● ●n=8●
s=7
图形编号
多边形内部的钉子数/枚
（a）
多边形的面积/平方厘米
（S）
多边形边上的钉子数/枚
第 6 课时 钉 子 板 上 的 多 边 形
1厘米
1
厘 米
1厘米
1
厘 米
绿色圃小学教育网 绿色圃中学资源网
1厘米 1
1
厘 米
16 2
17
2
6
187
2
6
3
3 45
2
4
3 45
3 45
图形编号
多边形的面积/平方厘米
（S） 2
多边形边上的钉子数/枚
（n） 4
3
6
3.5
2022/5/82022/5/8 • 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/82022/5/82022/5/85/8/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
You made my day!
我们，还在路上……
图形编号
多边形内部的钉子数/枚
（a）
多边形边上的钉子数/枚
（n）
多边形的面积/平方厘米
（S）
2
2
10
6
9
5.5
当 a=2时： s=n÷2+1
● n●=9 s=●6.5
图形编号
多边形内部的钉子数/枚
（a）
多边形边上的钉子数/枚 多边形的面积/平方厘米
（n）
（S）
3
9
6.5
当a=3时：s=n÷2+2
●● ●n=8●
s=7
图形编号
多边形内部的钉子数/枚
（a）
多边形的面积/平方厘米
（S）
多边形边上的钉子数/枚
【五上】数学 钉子板上的多边形 苏教版(14页)PPT
学习目标
1. 估测出不规则平面图形的面 积。
2. 同学们亲身经历估测活动的 过程，发展空间观念。
油菜实验地 小麦实验地
大豆实验地
这是我们村新 规划的实验地。
哪块实验地的 面积最大呢？
大豆实验地面积最大。
海南岛
台湾岛
台湾岛面积最大。
下面这块田的面积大约有多少平方米？ （每一方格表示平方米）
约60平方米
2
2
10
6
9
5.5
当 a=2时： s=n÷2+1
● n●=9 s=●6.5
图形编号
多边形内部的钉子数/枚
（a）
多边形边上的钉子数/枚 多边形的面积/平方厘米
（n）
（S）
3
9
6.5
当a=3时：s=n÷2+2
●● ●n=8●
s=7
图形编号
多边形内部的钉子数/枚
（a）
多边形的面积/平方厘米
（S）
多边形边上的钉子数/枚
•
2.这些材料从不同的角度呈现事物或 者主题 ，单独 看是完 整的， 合在一 起又能 够综合 地表达 意义， 它们之 间的顺 序并不 固定， 打乱了 原来的 顺序， 仍然可 以表达 原来的 意义。 所以称 之为非 连续性 文本。 具有直 观、简 明、概 括性强 、易于 比较等 特点。
•
3．材料一揭示了垃圾分类的必要性和 紧迫性 ，并对 民众的 认知与 实践情 况作了 统计； 材料二 分析了 垃圾分 类难以 有效推 进的原 因并提 出破解 之道。
下面两个小岛，谁的面积大？
（1）
（2）
图（2）的面积大。
1厘米
1
厘 米
1厘米
1
1. 估测出不规则平面图形的面 积。
2. 同学们亲身经历估测活动的 过程，发展空间观念。
油菜实验地 小麦实验地
大豆实验地
这是我们村新 规划的实验地。
哪块实验地的 面积最大呢？
大豆实验地面积最大。
海南岛
台湾岛
台湾岛面积最大。
下面这块田的面积大约有多少平方米？ （每一方格表示平方米）
约60平方米
2
2
10
6
9
5.5
当 a=2时： s=n÷2+1
● n●=9 s=●6.5
图形编号
多边形内部的钉子数/枚
（a）
多边形边上的钉子数/枚 多边形的面积/平方厘米
（n）
（S）
3
9
6.5
当a=3时：s=n÷2+2
●● ●n=8●
s=7
图形编号
多边形内部的钉子数/枚
（a）
多边形的面积/平方厘米
（S）
多边形边上的钉子数/枚
•
2.这些材料从不同的角度呈现事物或 者主题 ，单独 看是完 整的， 合在一 起又能 够综合 地表达 意义， 它们之 间的顺 序并不 固定， 打乱了 原来的 顺序， 仍然可 以表达 原来的 意义。 所以称 之为非 连续性 文本。 具有直 观、简 明、概 括性强 、易于 比较等 特点。
•
3．材料一揭示了垃圾分类的必要性和 紧迫性 ，并对 民众的 认知与 实践情 况作了 统计； 材料二 分析了 垃圾分 类难以 有效推 进的原 因并提 出破解 之道。
下面两个小岛，谁的面积大？
（1）
（2）
图（2）的面积大。
1厘米
1
厘 米
1厘米
1
新苏教版数学五年级上册8.4 钉子板上的多边形-课件
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①
②
③
④
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图形编号
多边形的面积/平 多边形边上的钉子
方厘米
数/枚
①
2
4
②
3
6
③
3.5
7
④
4
8
激活猜想
图形编号
① ② ③ ④
S=n÷2
多边形的面积 多边形边上的
/平方厘米(s) 钉子数/枚(n)
2
4
3
6
3.5
7
4
8
数学是研究千变万化中不变的规律 ——开普勒
进行验证
1厘米 厘1
米
数一数，下面图形的面积？
引出问题
1厘米 厘1
米
数一数，下面图形的面积？
激活猜想
1㎝
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钉子板上的多边形(课件) 五年级上册数学苏教版
0 S＝n÷2－1 1 S＝n÷2 2 S＝n÷2＋1 3 S＝n÷2＋2 4 S＝n÷2＋3
a S＝n÷2＋(a－1) 多种情况要归纳。
(三)验证：钉子与发现
这个多边形的面积是多少 平方厘米？
n＝10 a＝6 S＝10÷2＋(6－1)
＝5+5 ＝10
答：这个多边形的面积是 10平方厘米。
整体分类 举例探索 归纳推广
(四)再猜：钉子与其他
钉子数仅仅和面积数有关系吗？
(四)再猜：钉子与其他
面积最大？ 面积最小？
边数？ 周长？
……
再猜，让我们打开思维的天窗。
n＝6 S＝4
n＝12 S＝7
多举例子找规律。
(三)验证：钉子与发现
内部钉子数不是2的多边形，它的面积数和边上 的钉子数又具有怎样的关系呢？ 小组合作要求：
看 观察多边形内部钉子数是几个。 数 数多边形边上的钉子数，算面积，并记录。 想 组长汇总数据，全组共同探索、寻找规律。
(三)验证：钉子与发现
苏教版国标本五年级上册
钉子板上的多边形
1
(一)分类：钉子与图形
你能根据一定的标准来分类吗？
(一)分类：钉子与图形
抓住要
②
③
④
S
序号 多边形边上的钉子数/枚 n
①
9
②
8
③
7
④
4
面积/平方厘米
5.5 5 4.5 3
(二)寻找：钉子与面积 S＝n÷2＋1
n＝10 S＝6
a S＝n÷2＋(a－1) 多种情况要归纳。
(三)验证：钉子与发现
这个多边形的面积是多少 平方厘米？
n＝10 a＝6 S＝10÷2＋(6－1)
＝5+5 ＝10
答：这个多边形的面积是 10平方厘米。
整体分类 举例探索 归纳推广
(四)再猜：钉子与其他
钉子数仅仅和面积数有关系吗？
(四)再猜：钉子与其他
面积最大？ 面积最小？
边数？ 周长？
……
再猜，让我们打开思维的天窗。
n＝6 S＝4
n＝12 S＝7
多举例子找规律。
(三)验证：钉子与发现
内部钉子数不是2的多边形，它的面积数和边上 的钉子数又具有怎样的关系呢？ 小组合作要求：
看 观察多边形内部钉子数是几个。 数 数多边形边上的钉子数，算面积，并记录。 想 组长汇总数据，全组共同探索、寻找规律。
(三)验证：钉子与发现
苏教版国标本五年级上册
钉子板上的多边形
1
(一)分类：钉子与图形
你能根据一定的标准来分类吗？
(一)分类：钉子与图形
抓住要
②
③
④
S
序号 多边形边上的钉子数/枚 n
①
9
②
8
③
7
④
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面积/平方厘米
5.5 5 4.5 3
(二)寻找：钉子与面积 S＝n÷2＋1
n＝10 S＝6
新苏教版数学五年级上册8.4 钉子板上的多边形-课件
当a=1时，S=n÷2
当a=2时，S=n÷2+1
当a=3时，S=n÷2+2
……
你能用一个式子，表示出s与n之
间的关系吗？
当a=x时，S=n÷2+(x-1)
课堂小结
回顾探索和发现规律的过程，你有什 么体会？
要善于从不同的多变形中找到它们的相同点。
用含有字母的式子表示规律，简明易记。
探索规律时，要认真观察、反复比较，发 现规律后要验证。
贴近教学 服务师生 方便老师
义务教育教科书苏教版
五年级 数学 上册
第八单元 用字母表示数
4 钉子板上 的多边形
学习目标
1.使学生在操作、观察、猜测、验证等活动中，发 现在钉子板上围出的多边形与它的边所经过的钉子 数，以及多边形内部钉子数的关系，会用含有字母 的式子表示发现的规律。
2.使学生在探索规律、发现规律和表达规律的过程 中，进一步感受数学抽象的意义，培养比较、分析 和简单推理的能力，增强发现问题、提出问题的意 识，积累数学活动经验。
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①
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充实猜想
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当a=2时，S=n÷2+1
当a=3时，S=n÷2+2
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你能用一个式子，表示出s与n之
间的关系吗？
当a=x时，S=n÷2+(x-1)
课堂小结
回顾探索和发现规律的过程，你有什 么体会？
要善于从不同的多变形中找到它们的相同点。
用含有字母的式子表示规律，简明易记。
探索规律时，要认真观察、反复比较，发 现规律后要验证。
贴近教学 服务师生 方便老师
义务教育教科书苏教版
五年级 数学 上册
第八单元 用字母表示数
4 钉子板上 的多边形
学习目标
1.使学生在操作、观察、猜测、验证等活动中，发 现在钉子板上围出的多边形与它的边所经过的钉子 数，以及多边形内部钉子数的关系，会用含有字母 的式子表示发现的规律。
2.使学生在探索规律、发现规律和表达规律的过程 中，进一步感受数学抽象的意义，培养比较、分析 和简单推理的能力，增强发现问题、提出问题的意 识，积累数学活动经验。
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①
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充实猜想
1㎝
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五年级数学上册课件-钉子板上的多边形2-苏教版
1㎝
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①
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图形编号 多边形内的钉子数/枚
● 钉子板上的多边形
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乔治 ·皮克
皮克定理
1㎝
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1㎝
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五年级数学上册课件-钉子板上的多边形8-苏教版
钉子板上 的多边形
①②③ ④
⑤
钉子板上 的多边形
“钉子板上的多边形”研究单
1. 画一画：
画4个多边形，每个多边形内有3个钉 子，即多边形内的钉子数A=3。
按照要求画出图形
收集数据整理成表
2. 填一填：
反复观察进行比较
3. 想一想： 我们发现：
发现规律并且验证
钉子板上 的多边形
谢谢
钉子板上 的多边形
钉子板上 的多边形
①②③ ④
⑤
钉子板上 的多边形
10
6
9
5.5
“钉子板上的多边形”研究单
1. 画一画：
画4个多边形，每个多边形内有3个钉 子，即多边形内的钉子数A=3。
按照要求画出图形
收集数据整理成表
2. 填一填：
反复观察进行比较
3. 想一想：
我们发现：
发现规律并且验证
钉子板上 的多边形
● 钉子板上的多边形
钉子板上 的多边形
钉子板上 的多边形
① ② ③ ④①②③⑤ ④
⑤
钉子板上 的多边形
钉子板上 的多边形
1
1617Biblioteka 1 8722
6
2
6
2 3 4 3 4 5 3 4 5 3 45
（S）
2 3
4
（N
4
）
6
7
8
钉子板上 的多边形
N=10 N=9 N=9 N=8 S=6 S=5.5 S=6.5 S=7
数学苏教版五年级(上册)钉子板上的多边形(课件)(1)
先在小组里说说自己的想法，在通过围一围、算一算 进行验证。源自 当 a = 1 时：S = n÷2
当 a = 2 时：S = n÷2+1 当 a = 3 时：S = n÷2+2 当 a = 4 时：S = n÷2+3 …… 当 a = m 时：S = n÷2+m-1
回顾探索和发现规律的过程，你有什么体会？
当多边形内只有 1 枚钉子时，用 n 表示多边形边上的 钉子数，用 S 表示多边形的面积，那么
S=
2 n
如果多边形内有 2 枚钉子，多边形的面积与它边上的钉子数 又有什么关系呢？
小组合作，先在钉子板上围出内部有 2 枚钉子的不同多边形， 再完成下表。
图形 编号
① ② ③
多边形内的钉子 数/枚 2 2 2
多边形的面积/平方厘米 2 3 3.5 4
多边形边上的钉子数/枚 4 6 7 8
这些多边形，边 上的钉子数越多， 面积就越大。
图形①边上钉子数 是4，面积是2平方 厘米；图形②……
这些多边形面积的 平方厘米数是它们 边上钉子数的一半。
这些图形还有什 么共同特点？
图形内都只有 1 枚钉子。
多边形内只有1枚钉子时，它的面积与它边上的钉子数 有什么关系？
要善于从不同的 多边形中找到它 们的相同点。
用含有字母的 探索规律时，要认
式子表示规律， 真观察、反复比较，
简明易记。
发现规律后要验证。
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
多边形边上的钉 子数/枚 4 7
8
多边形的面积/平 方厘米
3 4.5
5
你们小组有什么发现？先在全班交流，再把表示多 边形面积与它边上钉子数关系的式子填写完整。
当 a = 2 时：S = n÷2+1 当 a = 3 时：S = n÷2+2 当 a = 4 时：S = n÷2+3 …… 当 a = m 时：S = n÷2+m-1
回顾探索和发现规律的过程，你有什么体会？
当多边形内只有 1 枚钉子时，用 n 表示多边形边上的 钉子数，用 S 表示多边形的面积，那么
S=
2 n
如果多边形内有 2 枚钉子，多边形的面积与它边上的钉子数 又有什么关系呢？
小组合作，先在钉子板上围出内部有 2 枚钉子的不同多边形， 再完成下表。
图形 编号
① ② ③
多边形内的钉子 数/枚 2 2 2
多边形的面积/平方厘米 2 3 3.5 4
多边形边上的钉子数/枚 4 6 7 8
这些多边形，边 上的钉子数越多， 面积就越大。
图形①边上钉子数 是4，面积是2平方 厘米；图形②……
这些多边形面积的 平方厘米数是它们 边上钉子数的一半。
这些图形还有什 么共同特点？
图形内都只有 1 枚钉子。
多边形内只有1枚钉子时，它的面积与它边上的钉子数 有什么关系？
要善于从不同的 多边形中找到它 们的相同点。
用含有字母的 探索规律时，要认
式子表示规律， 真观察、反复比较，
简明易记。
发现规律后要验证。
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
多边形边上的钉 子数/枚 4 7
8
多边形的面积/平 方厘米
3 4.5
5
你们小组有什么发现？先在全班交流，再把表示多 边形面积与它边上钉子数关系的式子填写完整。
五级上册数学课件钉子板上的多边形∣苏教版ppt资料
①
②
③
① s=n÷2＋m－1 =15÷2+7-1=13.5（平方厘米） ② s=n÷2＋m－1 =14÷2+6-1=12（平方厘米） ③ s=n÷2＋m－1 =12÷2一想：下面多边形的面积各是多少平方厘米？ 每个多边形边上的钉子各有多少枚？ 先数一数、 算一算， 将结果填表中。
s=n÷2＋m－1 =14÷2+6-1=12（平方厘米） s=n÷2＋m－1 =14÷2+6-1=12（平方厘米） s=n÷2＋m－1 =12÷2+9-1=14（平方厘米） 当a=3时，S=n÷2＋2 数，n表示多边形边上的钉子数，那么钉子板上的多边形的面积
当a=m时，S=n÷2＋m－1
课堂练习
1.利用公式计算下图中多边形的面积（1个小正方形是1平方厘米）
解析：这道题是对教材内容的巩固，利用公式s=n÷2＋m－1，然 后根据找到公式中的字母在这道题中所表的数字进行计算。
s=n÷2＋m－1 =12÷2+9-1=14（平方厘米）
课堂练习
2.用公式求图中图形的面积，然后再用自己方法验证一下。
面积=钉子数÷2+1 如果不能，那也像刚才那样先画出图形内有3枚钉子的多边形，再算一算，看看有什么规律。
如果不能，那也像刚才那样先画出图形内有3枚钉子的多边形，再算一算，看看有什么规律。 结论：当多边形里面有2枚钉子时，如果用S表示面积单位的个
教学新知
想一想：
比较这两个规律，你觉得a=3、4时会有怎 样的规律? 如果你能直接推想出规律，那就 写出你的猜想，然后举例验证。如果不能， 那也像刚才那样先画出图形内有3枚钉子的
多边形，再算一算，看看有什么规律。
知识梳理
当多边形内只有1枚钉子时，多边形面积单位的个数等于多边形
五年级上册数学课件钉子板上的多边形苏教版
形苏教 版14
s=n÷2
五年级上册数学课件钉子板上的多边 形苏教 版14
1厘米
1
厘 米
当多边当形内的a=钉1子s=数时n是÷：1时2：
●
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n=10
n=9
n=9
n=8
s=6
s=5.5
s=6.5
s=7
五年级上册数学课件钉子板上的多边 形苏教 版14
五年级上册数学课件钉子板上的多边 形苏教 版14
● n=●10
s=6
●
n●=9
s=5.5
图形编号
多边形内部的钉子数/枚
（a）
多边形边上的钉子数/枚
（n）
多边形的面积/平方厘米
（S）
2
2
10
6
9
5.5
当 a=2时： s=n÷2+1
五年级上册数学课件钉子板上的多边 形苏教 版14
五年级上册数学课件钉子板上的多边 形苏教 版14
● n●=9 s=●6.5
图形编号
多边形内部的钉子数/枚
（a）
多边形边上的钉子数/枚 多边形的面积/平方厘米
（n）
（S）
3
9
6.5
当a=3时：s=n÷2+2
五年级上册数学课件钉子板上的多边 形苏教 版14
五年级上册数学课件钉子板上的多边 形苏教 版14
●● ●n=8●
s=7
图形编号
多边形内部的钉子数/枚
五年级上册数学课件钉子板上的多边 形苏教 版14
下面两个小岛，谁的面积大？
（1）
（2）
s=n÷2
五年级上册数学课件钉子板上的多边 形苏教 版14
1厘米
1
厘 米
当多边当形内的a=钉1子s=数时n是÷：1时2：
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n=10
n=9
n=9
n=8
s=6
s=5.5
s=6.5
s=7
五年级上册数学课件钉子板上的多边 形苏教 版14
五年级上册数学课件钉子板上的多边 形苏教 版14
● n=●10
s=6
●
n●=9
s=5.5
图形编号
多边形内部的钉子数/枚
（a）
多边形边上的钉子数/枚
（n）
多边形的面积/平方厘米
（S）
2
2
10
6
9
5.5
当 a=2时： s=n÷2+1
五年级上册数学课件钉子板上的多边 形苏教 版14
五年级上册数学课件钉子板上的多边 形苏教 版14
● n●=9 s=●6.5
图形编号
多边形内部的钉子数/枚
（a）
多边形边上的钉子数/枚 多边形的面积/平方厘米
（n）
（S）
3
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6.5
当a=3时：s=n÷2+2
五年级上册数学课件钉子板上的多边 形苏教 版14
五年级上册数学课件钉子板上的多边 形苏教 版14
●● ●n=8●
s=7
图形编号
多边形内部的钉子数/枚
五年级上册数学课件钉子板上的多边 形苏教 版14
下面两个小岛，谁的面积大？
（1）
（2）
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5.自然作为环境与自然作为其自身是 完全不 一样的 。自然 作为其 自身以 自身为 本位， 与人无 关。而 自然作 为环境 ，它就 失去了 自己的 本体性 ，成为 人的价 值物。 一方面 ，它是 人的对 象，相 对于实 在的人 ，它外 在于人 。
•
6.对于当今人类来说，重要的是要将 自然看 成我们 的家。 家，不 只是物 质性的 概念， 还是精 神性的 概念。
● n=●10
s=6
●
n●=9
s=5.5
图形编号
多边形内部的钉子数/枚
（a）
多边形边上的钉子数/枚
（n）
多边形的面积/平方厘米
（S）
2
2
10
6
9
5.5
当 a=2时： s=n÷2+1
五年级上册数学课件 钉子板上的多边形 ppt苏教版(共14页)
五年级上册数学课件 钉子板上的多边形 ppt苏教版(共14页)
•
2.自然而然即为自由自在，是人生的 最高境 界，也 必然是 书法的 最高境 界。
•
3.历代书家正是在观察、体悟、回归 自然的 过程中 ，提炼 了书法 的点画 样式， 丰富了 书法的 生命意 象，升 华了书 法的审 美境界 ，终将 书法内 化为书 家的人 格修养 和心性 表达。
•
4.中华饮食文化不仅在物质层面上体 现了人 对世界 和自然 的深刻 认知与 利用， 更在精 神层面 上表达 了人对 美好事 物不懈 追求的 愿望。 在全球 化时代 ，中华 饮食文 化并不 会失去 自我， 而将在 人类普 遍的文 化价值 认同之 下进一 步为世 界各国 所认同 。
•
7.环境美的根本性质是家园感，家园 感主要 表现为 环境对 人的亲 和性、 生活性 和人对 环境的 依恋感 、归属 感。
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下面两个小岛，谁的面积大？
（1）
（2）
图（2）的面积大。
1厘米
1
厘 米
1厘米
1
厘 米
1厘米 1
1
厘 米
16 2
17
2
6
187
2
6
3
3 45
2
4
3 45
3 45
图形编号
多边形的面积/平方厘米
（S） 2
多边形边上的钉子
3.5
7
4
8
多边形s的面积 = 多边形边n上的钉子数÷2
s=n÷2
五年级上册数学课件 钉子板上的多边形 ppt苏教版(共14页)
1厘米
1
厘 米
当多边当形内的a=钉1子s=数时n是÷：1时2：
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
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●●
●
n=10
n=9
n=9
n=8
s=6
s=5.5
s=6.5
s=7
五年级上册数学课件 钉子板上的多边形 ppt苏教版(共14页)
五年级上册数学课件 钉子板上的多边形 ppt苏教版(共14页)
学习目标
1. 估测出不规则平面图形的面 积。
2. 同学们亲身经历估测活动的 过程，发展空间观念。
油菜实验地 小麦实验地
大豆实验地
这是我们村新 规划的实验地。
哪块实验地的 面积最大呢？
大豆实验地面积最大。
海南岛
台湾岛
台湾岛面积最大。
下面这块田的面积大约有多少平方米？ （每一方格表示1平方米）
约60平方米
……
当 a=m时：s=n÷2+m-1
五年级上册数学课件 钉子板上的多边形 ppt苏教版(共14页)
五年级上册数学课件 钉子板上的多边形 ppt苏教版(共14页)
•
1.人类进入有阶级的社会以后，这种 原始的 乐舞也 开始出 现变化 。一种 是属于 民间的 演艺， 如迎神 、赛会 时，乡 民们常 要进行 祭神等 活动， 同时还 表演一 些舞蹈 等。
● n●=9 s=●6.5
图形编号
多边形内部的钉子数/枚
（a）
多边形边上的钉子数/枚 多边形的面积/平方厘米
（n）
（S）
3
9
6.5
当a=3时：s=n÷2+2
五年级上册数学课件 钉子板上的多边形 ppt苏教版(共14页)
五年级上册数学课件 钉子板上的多边形 ppt苏教版(共14页)
●● ●n=8●
s=7
图形编号
多边形内部的钉子数/枚
（a）
多边形的面积/平方厘米
（S）
多边形边上的钉子数/枚
（n）
4
7
8
当a=4时：s=n÷2+3
五年级上册数学课件 钉子板上的多边形 ppt苏教版(共14页)
五年级上册数学课件 钉子板上的多边形 ppt苏教版(共14页)
当a=1 时：s=n÷2 当a=2 时：s=n÷2+1 当a=3 时：s=n÷2+2 当a=4 时：s=n÷2+3