2018-2019学年最新苏科版九年级数学上学期12月份阶段性检测及答案-精编试题

最新苏科版九年级上数学月考试卷（12月份）班级 姓名一、选择题 1．下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．若x=3是方程x2﹣5x+m=0的一个根，则这个方程的另一个根是（ ） A ．﹣2 B ．2C ．﹣5D ．53．已知⊙O 的半径为2，直线l 上有一点P 满足PO=2，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相切 B ．相离 C ．相离或相切 D ．相切或相交4．从1、2、3、4中任取两个不同的数，其和大于6的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．5．如图，圆锥的底面半径OB=6cm ，高OC=8cm ．则这个圆锥的侧面积是（ ）A ．30cm2B ．30πcm2C ．60πcm2D ．120cm26．如图，四边形OABC 为菱形，点B 、C 在以点O 为圆心的 ⌒EF 上， 若OA ＝2cm ，∠1＝∠2，则 ⌒EF的长为（ ） A ．π3 cm B ．2π3 cmC ．4π3 cmD ．8π3 cm二、填空题 7．要使式子在实数范围有意义，则x 的取值范围为 ．8．已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，那么它的边长是 ． 9．抛物线y=x 2+2x+1的顶点坐标是 ．第6题FEC BA O2110．已知圆锥的母线长为5，底面圆半径为2，则此圆锥的侧面积为 ． 11．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程是 ．12．如图，AB 是⊙O 的一条弦，AB=6，圆心O 到AB 的距离为4，则⊙O 的半径为 ．13．若关于x 的方程mx 2﹣6x+1=0只有一个解，则m 的值是 ． 14．如图，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA PB ，，切点分别为A B ，．15．二次函数y=－x 2+bx+c 的部分图象如图所示，图象的对称轴为过点（－1，0）且平行于y 轴的直线，图象与x 轴交于点（1，0），则一元二次方程－x 2+bx+c=0的根为 ．16．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交函数y 1=x 2（x≥0）与y 2=x 23（x≥0）的图象于B 、C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1的图象于点D ，直线DE∥AC，交y 2的图象于点E ，则DEAB = .三、解答题 17．计算：（2﹣3）÷．18．解方程：4t 2﹣（t+1）2=0．OA B第12题PBAO第14y–1 13Ox第15题第16题xOy 2=x 23y 1=x 2yEDCB A19．计算：2a﹣+（a ＞0）．20．已知二次函数的图象关于y 轴对称，且过点（0，﹣2）和（1，﹣1）． （1）求出这个二次函数的关系式；（2）判断该二次函数的图象与x 轴的交点个数．21．省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 10 8 9 8 10 9 乙107101098根据表格中的数据，已经求出甲六次测试的平均成绩=9环，方差S 2甲=．（1）计算乙六次测试的平均成绩及方差；（2）你认为推荐谁参加全国比赛更合适？请说明理由． （提示：s 2=[（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]）22．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E 、F ，且DE=DF ．（1）求证：△ADE ≌△CDF；（2）判断四边形ABCD 的形状，并说明理由．F EADBC23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，AD是⊙O的切线交BC的延长线于D，AB交OC于E．（1）求证：AD∥OC；（2）若AE=2，CE=2．求⊙O的半径和线段BE的长．24．某花圃用花盆培育某种花苗，原来每盆植入3株花苗时，平均每株可盈利3元．经过试验发现若每盆多植入1株花苗，则平均每株盈利就减少0.5元．为使每盆培育花苗的盈利达到10元，则每盆应该植入花苗多少株？25．七年级我们学过三角形的相关知识，在动手实践的过程中，发现了一个基本事实：三角形的三条高（或三条高所在直线）相交于一点．其实，有很多八年级、九年级的问题均可用此结论解决．【运用】如图，已知：△ABC的高AD与高BE相交于点F，且∠ABC=45°，过点F 作FG∥BC交AB于点G，求证：FG+CD=BD．小方同学在解答此题时，利用了上述结论，她的方法如下：连接CF并延长，交AB于点M，∵△ABC的高AD与高BE相交于点F，∴CM为△ABC的高.AECDGBF（请你在下面的空白处完成小方的证明过程.）【操作】如图AB是圆的直径，点C在圆内，请仅用无刻度的直尺．．．．．．．．画出△ABC中AB 边上的高．26．某果品批发公司以16元/千克购进一批樱桃．由往年市场销售情况的统计分析可知：当销售价定为25 元/千克时，每天可售出1 000千克；若销售价定为20元/千克时，每天可售出2000千克．假设每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间满足一次函数．（1）试求y与x之间的函数关系式；（2）在商品无积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为多少时，才能使每天的销售毛利润W（元）最大？最大利润是多少？BAC27．如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，动点P 以2个单位/秒的速度从A 点出发，沿对角线AC 向C 移动，同时动点Q 以1个单位/秒的速度从C 点出发，沿CB 向点B 移动，当其中有一点到达终点时，它们都停止移动．设移动的时间为t 秒． （1）求△CPQ 的面积S 与时间t 之间的函数关系式；（2）以P 为圆心，PA 为半径的圆与以Q 为圆心，QC 为半径的圆相切时，求出t 的值． （3）在P 、Q 移动的过程中，当△CPQ 为等腰三角形时，直接写出t 的值；28．二次函数图象的顶点在原点O ，经过点A （1，）；点F （0，1）在y 轴上．直线y=﹣1与y 轴交于点H ． （1）求二次函数的解析式；（2）点P 是（1）中图象上的点，过点P 作x 轴的垂线与直线y=﹣1交于点M ，求证：FM 平分∠OFP；（3）当△FPM 是等边三角形时，求P 点的坐标．备用图DABCPQDABCPQ参考答案1．解：∵=3，四个选项中只有与3被开方数相同，是同类二次根式．故选A．2.B3．解：当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2=r，⊙O与l相切；当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＜2=r，⊙O与直线l相交．故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．故选D．4.D 5．C 6．C7．解：由题意得1﹣x≥0，解得x≤1．故答案为：x≤1．8．解，在菱形ABCD中，OA=×8=4，OB=×6=3，AC⊥BD，在Rt△AOB中，AB===5，所以，菱形的边长是5．故答案为：5．9．解：∵a=1，b=2，c=1，∴﹣=﹣=﹣1，==0，故答案是（﹣1，0）．10．解：依题意知母线长=5，底面半径r=2，则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π×5×2=10π．故答案为：10π．11．解：第一次降价后的价格为36×（1﹣x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为36×（1﹣x）×（1﹣x），则列出的方程是36（1﹣x）2=25．故答案为：36（1﹣x）2=25．8．513．解：∵关于x的方程mx2﹣6x+1=0只有一个实数根，∴m=0，或者：△=36﹣4m=0，解得：m=9，故答案为0或9．14．815．x1=1，x2=－316．3－ 317．解：原式=（4﹣）÷=3÷=．18．解：原方程可化为：（2t+t+1）（2t﹣t﹣1）=0，整理得：（3t+1）（t﹣1）=0，可得3t+1=0或t﹣1=0，解得：t1=﹣，t2=1．19．解：原式=2a﹣+，=（2﹣+）a•，=a．20．解：（1）设二次函数的关系式为：y=ax2+c，把点（0，﹣2）和（1，﹣1）代入得，解得．所以二次函数的关系式为y=x2﹣2；（2）令y=0，则x2﹣2=0，得x=±，所以该二次函数的图象与x轴有两个交点．21解：（1）=（10+7+10+10+9+8）÷6=9（环），s2乙=[（10﹣9）2+（7﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2]=．（2）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．推荐乙参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但六次测试中，乙的高分成绩比甲的次数多，说明乙的冲击力更强，故推荐乙参加比赛更合适．22．解：（1）∵DE⊥AB，DF⊥BC ∴∠AED=∠CFD=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，…分在△AED和△CFD中, ∠AED=∠CFD,∠A=∠C,DE=DF,∴△AED≌△CFD（AAS）；（2）四边形ABCD是菱形．理由如下：∵△AED≌△CFD∴AD=CD，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．23. （1）证明：连结OA，如图，∵AD是⊙O的切线，∴OA⊥AD，∵∠AOC=2∠ABC=2×45°=90°，∴OA⊥OC，∴AD∥OC；（2）解：设⊙O的半径为R，则OA=R，OE=R﹣2，AE=2，在Rt△OAE中，∵AO2+OE2=AE2，∴R2+（R﹣2）2=（2）2，解得R=4，作OH⊥AB于H，如图，OE=OC﹣CE=4﹣2=2，则AH=BH，∵OH•AE=•OE•OA，∴OH===，在Rt△AOH中，AH==，∴HE=AE﹣AH=2﹣=∴BH=，∴BE=BH﹣HE=﹣=．24．解：设每盆植入的花苗在原来基础上增加x 株，即每盆植入花苗为（x+3）株，此时，平均每株盈利为（3﹣0.5x ）元． 由题意得：（x+3）（3﹣0.5x ）=10 化简，整理得：x 2﹣3x+2=0 解这个方程，得：x 1=1，x 2=2 ∴x+3=4或5．答：要使每盆培育花苗的盈利达到10元，每盆应该植入花苗4株或5株． 25．解：（1）在Rt△ADB 中，AD=BD ，……………………∵在Rt△BCM 中，∠MBC=45°，∴∠BCM=45°，即∠DCF=45°，……………… ∴在Rt△CFD 中，CD=DF ， ………………… ∵FG∥BC，∴∠AGF=∠ABC=45°，∴在Rt△AFG 中，AF=FG ，……………………∴FG+CD=AF+DF=AD=BD． ………………… （2）如右图，CG 即为所画的高，画图正确． ……26．解：（1）由可知可设y=kx+b ，将点（25，1000），（20，2000）代入可得：，解得：，∴y=﹣200x+6000．（2）根据题意得出：w=（x ﹣16）×y =（x ﹣16）（﹣200x+6000） =﹣200（x ﹣23）2+9800，∴当销售单价定为23元/千克时，W 取得最大值，最大利润为9800元．FED BAC G27．解：在矩形ABCD 中，∠B=90°，AB=6，BC=8，则AC=10，由题意得：AP=2t ，CP=10－2t ，CQ=t ，（1）过点P 作PF⊥BC 于F ，可得△CPF ∽△ CAB，∴PF AB = CP CA ，即PF 6 = 10－2t 10， ∴P F =6－65t ， ………2分 ∴S=12×QC×P F =－35t 2+3t （0≤t≤5）． ……………………3分（2）∵△PCF∽△ACB， ∴PF PC FC AB AC BC ==，即1026108PF t FC -==，∴PF=665t -，FC=885t -， 则在Rt△PFQ 中，2222226841(6)(8)56100555PQ PF FQ t t t t t =+=-+--=-+． ①当⊙P 与⊙Q 外切时，有PQ=PA+QC=3t ，此时222415610095PQ t t t =-+=，整理得：2701250t t +-=， 解得t 1=156－35， t 2=－156－35（舍去）．②当⊙P 与⊙Q 内切时，有PQ=PA －QC=t ，此时22241561005PQ t t t =-+=，整理得：29701250t t -+=， 解得t 1= 259，t 2=5．… 综上所述：⊙P 与⊙Q 相切时t=259或t=5或t=156－35． （3）当t= 103秒（此时PC=QC ），t= 259秒（此时PQ=QC ），或t= 8021秒（此时PQ=PC ）△CPQ 为等腰三角形．28. （1）解：∵二次函数图象的顶点在原点O ，∴设二次函数的解析式为y=ax 2，将点A （1，）代入y=ax 2得：a=，∴二次函数的解析式为y=x 2；（2）证明：∵点P 在抛物线y=x 2上， F D A B C P Q∴可设点P的坐标为（x，x2），过点P作PB⊥y轴于点B，则BF=|x2﹣1|，PB=|x|，∴Rt△BPF中，PF==x2+1，∵PM⊥直线y=﹣1，∴PM=x2+1，∴PF=PM，∴∠PFM=∠PMF，又∵PM∥y轴，∴∠MFH=∠PMF，∴∠PFM=∠MFH，∴FM平分∠OFP；（3）解：当△FPM是等边三角形时，∠PMF=60°，∴∠FMH=30°，在Rt△MFH中，MF=2FH=2×2=4，∵PF=PM=FM，∴x2+1=4，解得：x=±2，∴x2=×12=3，∴满足条件的点P的坐标为（2，3）或（﹣2，3）．。

2019届江苏省九年级12月月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 一元二次方程x2+4x﹣3=0的两根为x1、x2，则x1•x2的值是（）A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．32. 下列图形中，为中心对称图形的是（）A． B． C． D．3. 已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（） A．2．5 B．5 C．10 D．154. 在反比例函数图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＞ B．m＜ C．m≥ D．m≤5. 如图的四个转盘中，C，D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）A． B． C． D．6. 二次函数y=-x2+2x+4的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．67. 如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是（）A． B． C． D．8. 关于x的一元二次方程 kx2+2x-1=0有两个不相等实数根，则k取值范围是（）A． B． C． D．且9. 如图，AB是⊙O的直径，AB=8，点M在⊙O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点，若MN=1，则△PMN周长的最小值为（）．A．4 B．5 C．6 D．710. 如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D．过点C作CF∥AB，在CF 上取一点E，使DE=CD，连接AE．对于下列结论：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（）A．①② B．①②③ C．①④ D．①②④二、填空题11. 方程x2 =x的解是．12. 将抛物线y=-x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是．13. 已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是．14. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，，则的长为．15. 如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为。

2018—2019学年度第一学期阶段检测九年级数学试题含答案注意事项：1．答卷前，请考生务必将自己的姓名、考号、考试科目及选择题答案涂写在答题卡上，并同时将学校、姓名、考号、座号填写在试卷的相应位置。

２．本试卷分为卷I （选择题）和卷II （非选择题）两部分，共120分。

考试时间为90分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，满分45分）1．方程x (x ＋1)＝0的解是A. x ＝0B. x ＝1C. x 1＝0，x 2＝1D. x 1＝0，x 2＝－12．图中三视图所对应的直观图是3．用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程可以是A ．(x －1)2＝4B ．(x ＋1)2＝4C ．(x －1)2＝16D ．(x ＋1)2＝16 4．如果反比例函数x k y =的图像经过点（－3，－4），那么函数的图象应在 A ．第一、三象限B ．第一、二象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限 5．若函数xm y =的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是 A ．m ＞1B ． m ＞0C ． m ＜1D ．m ＜0 6．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC △相似的是B ． A ． B ．C ．D ．A B7．如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么这两个相似三角形的周长比是A ．2:1B ．1:C ． 1:4D ．1:2 8．一元二次方程2x 2 + 3x +5=0的根的情况是A ．有两个不相等的实数B ．有两个相等的实数C ．没有实数根D ．无法判断 9．如图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序进行排列正确的是A ．（1）（2）（3）（4）B ．（4）（3）（1）（2）C ．（4）（3）（2）（1）D ．（2）（3）（4）（1） 10. 下列各点中，不在反比例函数xy 6-=图象上的点是 A ．(-1，6) B ．(-3，2) C ．)12,21(- D ．(-2，5)11．如右图，在△ABC 中，看DE ∥BC ，21=AB AD ，DE ＝4 cm ，则BC 的长为 A ．8 cm B ．12 cm C ．11 cm D ．10 cm12．下列结论不正确的是A ．所有的矩形都相似B ．所有的正方形都相似 11题图C ．所有的等腰直角三角形都相似D ．所有的正八边形都相似13．在函数y=xk (k<0)的图像上有A(1,y 1)、B(－1,y 2)、C(－2,y 3)三个点，则下列各式中正确的是A ． y 1<y 2<y 3B ．y 1<y 3<y 2C ．y 3<y 2<y 1D ．y 2<y 3<y 114．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是Ａ．525 Ｂ．625Ｃ．1025 Ｄ．1925 14题图15．如图，正方形OABC 和正方形ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数1(0)y xx =>的图象上，则点E 的坐标是A ．⎝⎭;B ．⎝⎭C ．⎝⎭;D ．⎝⎭ 15题图第Ⅱ卷（非选择题 共75分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，把答案填在题中的横线上。

2017-2018 学年第一学期阶段性调研九年级 数学学科 试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案写在答题卷相应．．．．．表格的．．．位置．．中．． 1.下列方程有实数根的是（ ▲ ）． A ．x 2－x －1＝0 B ．x 2＋x ＋1＝0 C ．x 2－6x ＋10＝0 D ．x 2x ＋1＝02.抛物线2(2)3y x =-+的顶点坐标是（ ▲ ）． A ．（2，3） B ．（－2，3） C ．（2，－3） D ．（－2，－3） 3.如图，已知AB 是△ABC 外接圆的直径，∠A=35°，则∠B 的度数是（ ▲ ）． A ．35°B ． 45°C ． 55°D ． 65°4.已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为（ ▲ ）． A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．无法确定5.若二次函数y=ax 2+bx+c （a ＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y ＞0成立的x 的取值范围是（ ▲ ）．A ．x ＜﹣4或x ＞2B ．﹣4≤x ≤2C ．x ≤﹣4或x ≥2D ．﹣4＜x ＜26.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，BD 为⊙O 的直径，AB ＝3，则AD 的值为（▲）． A ．B ．．5 D ．67.已知⊙O 的面积为2π，则其内接正三角形的面积为（ ▲ ）．A.8.已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx-2ba与反比例函数y=abx在同一坐标系内的大致图象是（ ▲ ）．第3题图第8题图第6题图A ．B ．C ．D ．9.如图，从一张腰长为60cm ，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（ ▲ ）．A ．10cmB ．15cmC ．D ．cm10.如图，在矩形ABCD 中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l 上绕其右下角的顶点B 向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是（ ▲ ）． A ．2015π B ．3019.5π C ．3018π D ．3024π二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接填在答题卷相应位置．11.方程2xx =-的根是 ▲。

最新苏科版九年级上学期12月份测试数学试题（考试时间：120分钟 卷面总分：150分）一、选择题：（每题3分，共24分） 1.数据1，3，3，4，5的众数为 （ ▲ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．52.在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸 出一个球，摸到红球的概率是（ ▲ ）A ．51B ．31C ．83D ．853.－元二次方程02=-x x 的解为（ ▲ ） A ．0B ．1C ．0或1D ．此方程无实数解4.⊙O 的半径为8，圆心O 到直线l 的距离为4，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ▲ ） A ．相离B ．相切C ．相交D ．不能确定5.如图是二次函数c bx ax y ++=2的图象，下列关系式中，正确的是（ ▲ ） A ．a ＞0且c ＜0B ．a ＜0且c ＜0C ．a ＜0且c ＞0D ．a ＞0且c ＞06.△ABC 为⊙O 的内接三角形，若∠AOC＝160°，则∠ABC 的度数是（ ▲ ） A ．80° B ．160°C ．100°D ．80°或100°7.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、 30°，则∠A CB 的大小为（ ▲ ） A ．15︒ B ．28︒ C ．29︒ D ．34︒8.若关于x 的一元二次方程02=++-b ax x 有两个不同的实数根n m ,)(n m <，方程12=++-b ax x 有两个不同的实数根q p ,)(q p <，则q p n m ,,,的大小关系为（ ▲ ）(第7题)Oyx(第5题)A ．n q p m <<<B ．q n m p <<<C ．q n p m <<<D ．n q m p <<<二、填空题：（每题3分，共30分）9.若一组数据1、-2、3、0，则这组数据的极差为 ▲ . 10.二次函数422+-=x x y 图象的顶点坐标为 ▲ .11.将二次函数22x y =的图像向左移1个单位，再向下移2个单位后所得函数的关系式为 ▲ .12.某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售 价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是 ▲ .13.已知方程0162=++kx x 有两个相等的实数根，则=k ▲ .14.已知P 为⊙O 内一点，OP=2，如果⊙O 的半径是3，那么过P 点的最短弦长是 ▲ . 15.现有一个圆心角为90，半径为cm 8的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不 计）.该圆锥底面圆的半径为 ▲ cm .16.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，CA=CB=2，分别以A ，B ，C 为圆心，以1为半径画弧，三 条弧与AB 所围成的阴影部分的面积是 ▲ .17.如图，⊙O 过正方形ABCD 的顶点A 、B ，且与CD 相切．若正方形ABCD 的边长为2，则⊙O 的半径为 ▲ .18.如图，点O （0，0），B(0，1)是正方形OBB 1C 的两个顶点，以对角线OB 1为一边作正方形OB 1B 2C 1， 再以正方形OB 1B 2C 1的对角线OB 2为一边作正方形OB 2B 3C 2，……，依次下去．则点B 6的坐标 是 ▲ .三、解答题：（本大题共10小题．共96分） 19.解列方程：（每题4分，共8分）yx3214321C C C B B B B C B O(第16题)(第17题)(第18题)ABCDOxy C A B2-2-4⑴0142=+-x x ⑵())3(232-=-x x20.(本题8分)先化简，再求值：÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+1111x x 1222+--x x x x ，其中x 是方程042=-+x x 的根.21.(本题8分)甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如下所示． (1)请你根据图中的数据填空：甲的平均数 ▲ 环、众数 ▲ 环、方差 ▲ 环2;乙的平均数 ▲ 环、众数 ▲ 环、方差 ▲ 环2.(2)请你判断谁的成绩好些，并说明理由．22.(本题8分)在一个不透明的布口袋中装除颜色外，其余都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1 只，甲、乙两人进行摸球游戏:甲先从袋中摸出一球,看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球． (1)试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；(2)如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为甲胜，问谁在游戏中获胜的可能性更 大些？说明理由.23.(本题10分)如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，请在 网格图中进行下列操作：(1)利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D 点的位置，并写出点D 坐标为 ▲ ；(2)连接AD 、CD ，则⊙D 的半径为 ▲ (结果保留根号)，∠ADC 的度数为 ▲ ； (3)若扇形DAC 是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面圆的半径(结果保留根号)．24.(本题10分)对于一个三角形，设其三个内角的度数分别为︒x 、︒y 和︒z ，若x 、y 、z 满足222z y x =+，我们定义这个三角形为美好三角形．(1)△ABC 中，若︒=∠50A ，︒=∠70B ，则△ABC ▲ (填“是”或“不是”)美好三角形； (2)已知△ABC 是美好三角形，︒=∠60A ，求∠B 、∠C 的度数(∠B ＜∠C).25.(本题10分)某商场将进价为20元的某种服装，按60元售出时，每天可以售出20套.据市场调 查发现，这种服装每降低1元售价，销量就增加2套，要求售价不得低于成本. (1)求每天销售利润y (元)与售价x (元/件)之间的函数表达式. (2)当售价为多少时，才能使每天的销售利润最大？最大利润为多少元？26.(本题10分)如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过C 点的直线互相垂直，垂足为 D ，且AC 平分∠DAB ． (1)求证：DC 为⊙O 的切线；(2)若⊙O 的直径为4，AD=3，求AC 的长．27.(本题12分) 已知二次函数122-+-=m mx x y （m 是常数）． (1)求证：不论m 为何值，该函数的图象与x 轴有2个公共点；(2)如图，若该函数与x 轴的一交点是原点，求另一交点A 的坐标及顶点C 的坐标；(3)在(2)的条件下，y 轴上是否存在一点P ，使得PA+PC 最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.28.(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线a ax ax y 432--=的图象经过点C （0，2）， 交x 轴于点A 、B （A 点在B 点左侧），顶点为D ． (1)求抛物线的表达式及点A 、B 的坐标；(2)将△ABC 沿直线BC 对折，点A 的对称点为A ′，试求A ′的坐标；(3)抛物线的对称轴上是否存在点P ，使∠BPC=∠BAC ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请 说明理由．九年级数学答案一、选择题：（每题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BDCCADBA二、填空题：（每题3分，共30分）9．5 10.(1,3) 11.2)1(22-+=x y 12.20% 13.±8 14.52 15. 2 16.22π-17.4518.（-8,0） 三、解答题：（本大题共10小题，共96分） 19.解列方程：（每题4分，共8分）（1）x 1 =2＋3x 2 =2－3 -----------4分 （2）x 1 =3x 2 =5 -----------8分20.先化简，再求值：（本题8分）解：∵042=-+x x ∴42=+x x ∴4)1(=+x x -----------2分∴原式=()()÷-+-112x x ()()211--x x x =()()∙-+-112x x ()()112--x x x =()12+-x x -----------7分=21- -----------8分 21.(本题8分)（1）7、7、0.4 -----------3分6、6、2.8-----------6分（2）甲的成绩好些.理由略. -------------8分 22.(本题8分)解:（1）图（或表）略. -----------4分 （2）甲在游戏中获胜的可能性更大些 -----------5分∵P(甲胜)=96= 32 P(乙胜)=93= 31 ∴P(甲胜)＞P(乙胜) ∴甲在游戏中获胜的可能性更大些-----------8分 23.（本题10分）(1) (-1,0) --------2分 (2)17，90° ---------6分(3)417--------10分 24.（本题10分）(1) 不是 --------2分 (2) ∠B=45∠C=750--------10分25.（本题10分）解：(1)由题意得：()()[]x x y -+-=6022020∴280018022-+-=x x y --------5分 (2)∵280018022-+-=x x y ∴1250)45(22+--=x y ∴当45=x 时，1250=最大y∴当售价为45元时，才能使每天的销售利润最大，最大利润为1250元.--------10分 26.（本题10分）(1)证明：连接OC ，如图所示： ∵OA=OC ∴∠OAC=∠OCA∵AC 平分∠DAB ∴∠DAC=∠OAC ∴∠DAC=∠OCA ∴OC ∥AD ∵AD ⊥CD ∴OC ⊥CD ∴直线CD 为⊙O 的切线 --------5分 (2)解：连接BC ，如图所示： ∵AB 为直径 ∴∠ACB=90° ∵∠DAC=∠OAC ∠ADC=∠ACB=90° ∴△ADC ∽△ACB ∴=即=∴AC=2--------10分27.(本题12分)(1)证明：∵)1(4)2(422---=-m m ac b 4442+-=m m 3)12(2+-=m ＞0 ∴不论m 为何值，该函数的图象与x 轴有2个公共点. --------4分(2)解：∵122-+-=m mx x y O （0，0） ∴0=1-m 解得1=m ∴x x y 22-=当0=y 时， 022=-x x 解得01=x 22=x ∴A （2，0） ∵x x y 22-= 即1)1(2--=x y ∴C （1，-1） --------8分 (3)解：如图所示：作A （2，0）关于y 轴的对称点A ’（-2，0） 设直线A ’C ：b kx y +=A ’（-2，0）C （1，-1） ∴ b k +-=20， b k +=-1解得 31-=k 32-=b ∴3231--=x y 当 0=x 时， 32-=y ∴P （0，32-） --------12分28.(本题12分)解：(1)∵a ax ax y 432--=C （0，2） ∴﹣4a=2 解得 21-=a ∴223212++-=x x y 当0=y 时，0223212=++-x x 解得11-=x 42=x∴A （﹣1，0），B （4，0）--------4分 (2)如图1所示：过点A'作A'H ⊥x 轴于H ， 由∠AOC=∠COB=90° 易得△AOC ∽△COB所以∠ACO=∠CBO 可得∠ACB=∠OBC+∠BCO=90° 由A'H ∥OC AC=A'C 得OH=OA=1 A'H=2OC=4 所以A'（1，4）--------8分图1图2图3M(2)分两种情况：①如图2所示：以AB 为直径作⊙M ，⊙M 交抛物线的对称轴于P （点P 在BC 的下方） 易得∠CPB=∠CAB 易得MP=AB 所以P （，）②如图3所示：将△ABC 沿直线BC 对折，点A 的对称点为A'以A'B 为直径作⊙M'，⊙M' 交抛物线的对称轴于P'（点P'在BC 的上方） 则∠CP'B=∠CA'B=∠CAB过点M'作M'E ⊥A'H 于E ，交对称轴于F 则M'E=21BH=23EF=21123=- 所以M'F=12123=- 在Rt △M'P'F 中 P'F=所以P'M=2+所以P'（，2+） 综上所述，P 的坐标为（，）或（，2+）。

九年级数学上学期阶段性考试试题说明：本试卷满分130分，请将本卷所有答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．．. 一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题的四个选项中，只有一个．．．．符合题意）： 1.下列方程为一元二次方程的是()A ．052322=--y xy xB ．5)3(2+=-x x xC ．82=-xx D ．x 2)3（-=x 2.如果12x x ，是一元二次方程2620x x --=的两个实数根，那么12x x +的值是（）A ．-6 B.2 C.6 D.-23.如图，△ABC 中，DE ∥BC ，且DE ︰BC ＝2︰3，则下列结论一定正确的是（）A ．AD ︰DE ＝2︰3B ．AD ︰BD ＝2︰3C ．AD ︰AE ＝2︰3D. AD ︰AB ＝2︰34.如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB,则图中相似三角形共有（ ）A.1对B.2对C.3对D.4对5.若关于x 的一元二次方程0122=++-k x x 有两个不相等的实数根,则一次函数1+=kx y 的大致图象可能是()6.把一块长80㎜、宽60㎜的铁皮的4个角分别剪去一个边长相等的小正方形，做成一个底面积是1500㎜2的无盖铁盒。

若设小正方形的边长为x ㎜，下面所列的方程中，正确的是（）A.（80－x ）（60－x ）=1500B.（80－2x ）（60－2x ）=1500C.（80－2x ）（60－x ）=1500D.（80－x ）（60－2x ）=15007.已知直角三角形的两边长是方程x 2-7x+12=0的两根，则第三边长为（）A ．5B ．7C.7D.5或78.下列四个三角形中，与左图中的三角形相似的是（）．9.如图，在矩形ABCD 中，AB=10,BC=5。

若点M 、N 分别是线段AC 、AB 上的两个动点，则BM+MN 的最小值为（） A.10B ．8C ．35 D.610.如图，在菱形纸片ABCD 中，∠A=60°，将纸片折叠，点A 、D 分别落在点A ′、D ′处，且A ′D ′经过点B ，EF 为折痕，当D ′F ⊥CD 时，FDCF 的值为（ ） A ．213-B ．63C ．6132-D ．813+ 二、仔细填一填(本大题共8小题，每空2分，共16分)：11.方程2x -x=0的解是 .12.若43=x y，则x yx +的值为 .13.关于x 的一元二次方程04)222=-+++a x x a （的一个根是0，则a 的值为 .14.某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是____________．15.设a ，b 是方程x 2+x-2015=0的两个实数根，则a 2+2a+b 的值为 .16.已知点C 是线段AB 的黄金分割点，若AB=2cm,则AC= cm ．17.如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，点E 、F 分别是边BC 与AC 的中点，P 是AB 上一点，以PF 为一直角边作等腰直角△PFQ ，且∠FPQ=90︒，若AB=8，PB=1，则QE= ．18.已知线段AB=10，C 、D 是AB 上两点，且AC=DB=2，P 是线段CD 上一动点，在AB 同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF ，G 为线段EF 的中点，点P 由点C 移动到点D 时，G 点移动的路径长度为 ．三、精心做一做。

江苏省东台市第四教育联盟2018届九年级数学上学期第二次质量检测（12月月考）试题测试时间：120分钟 卷面总分：150分 注意事项：请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．﹣2的绝对值是（ ） A ．2B ．﹣2C ．D ．2．下列运算中正确的是（ ）A ．a 3﹣a 2=a B ．a 3•a 4=a 12C ．a 6÷a 2=a3D ．（﹣a 2）3=﹣a 63．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD 的度数为（ ） A ．50° B ．80°C ．100°D ．130°4．如图，在直角坐标系中，有两点A （6，3），B （6，0），以原点O 位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为（ ） A ．（2，1） B ．（2，0） C ．（3，3） D ．（3，1） 5．下列说法中正确的是（ ）A ．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B ．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C ．“概率为0.0001的事件”是不可能事件D ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次6．已知△ABC 的三边长分别为6cm ，7.5cm ，9cm ，△DEF 的一边长为4cm ，当△DEF 的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（ ）A ．2 cm ，3 cmB ．4 cm ，5 cmC ．5 cm ，6 cmD ．6 cm ，7 cm 7．点O 是△ABC 的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC 的度数为（ ） A ．40° B ．100°C ．40°或140°D ．40°或100°第3题第4题第8题8．如图，以点A （1，）为圆心的⊙A 交y 轴正半轴于B 、C 两点，且OC=+1，点D 是⊙A 上第一象限内的一点，连接OD 、CD ．若OD 与⊙A 相切，则CD 的长为（ ） A ．﹣1B ．+1C ．2D ．2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．如果，那么锐角A 的度数为 ．10．一元二次方程x 2﹣2x+m=0总有实数根，则m 应满足的条件是 ．11．某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为 ．12．将二次函数y=2x 2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 ．13．已知在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，则tanB 的值为 ．14．古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竿长为x 尺，则可列方程为 ．15．如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD ，则四边形ABCD 的周长是 ．16．如图，已知矩形纸片ABCD中，AB=1，剪去正方形ABEF ，得到的矩形ECDF 与矩形ABCD 相似，则AD 的长为 ．17．如图，直线AB 分别交x 轴，y 轴于点A （﹣4，0），B （0，3），点C 为y 轴上的点，若以点C 为圆心，CO 长为半径的圆与直线AB 相切时，则点C 的坐标为 ． 18．二次函数y=x 2+bx+c 与直线y=x 的图象如图所示，有以下结论： ①b 2﹣4c ＞0；②3b+c+6=0；③当x 2+bx+c ＞1时，x ＜1；④当x 2+bx+c ＞时，x ＞；⑤当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜0．其中正确结论的编号是 ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）第15题第16题第17题第18题19．（8分）计算：（1）sin260°+2cos260°；（2）4cos45°+tan60°﹣﹣（﹣1）2．20．（8分）已知二次函数y=﹣2x2+4x+6（1）求函数图象的顶点坐标及对称轴（2）求此抛物线与x轴的交点坐标．21．（8分）有一个直径为1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC．（1）求被剪掉阴影部分的面积；（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？22．（8分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．（1）求∠APB的度数；（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？23．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．（1）求证：AB是⊙O的切线．（2）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tanD=，求的值．24．（8分）一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率．25．（10分）2017年3月全国两会胜利召开，某学校就两会期间出现频率最高的热词：A．蓝天保卫战，B．不动产保护，C．经济增速，D．简政放权等进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，m= ，n= ；（3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？26．（12分）已知正方形ABCD的边长为8，点E为BC的中点，连接AE，并延长交射线DC于点F，将△ABE沿着直线AE翻折，点B落在B′处，延长AB′，交直线CD于点M．（1）判断△AMF的形状并证明；（2）将正方形变为矩形ABCD，且AB=6，BC=8，若B′恰好落在对角线AC上时，得到图2，此时CF= ，= ；（3）在（2）的条件下，点E在BC边上．设BE为x，△ABE沿直线AE翻折后与矩形ABCD重合的面积为y，求y与x之间的函数关系式．27．（12分）如图，OF是∠MON的平分线，点A在射线OM上，P，Q是直线ON上的两动点，点Q在点P的右侧，且PQ=OA，作线段OQ的垂直平分线，分别交直线OF、ON于点B、点C，连接AB、PB．（1）如图1，当P、Q两点都在射线ON上时，请直接写出线段AB与PB的数量关系；（2）如图2，当P、Q两点都在射线ON的反向延长线上时，线段AB，PB是否还存在（1）中的数量关系？若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由；（3）如图3，∠MON=60°，连接AP，设=k，当P和Q两点都在射线ON上移动时，k是否存在最小值？若存在，请直接写出k的最小值；若不存在，请说明理由．28．（14分）如图，已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于丁C，且A（2，0），C（0，﹣4），直线l：y=﹣x﹣4与x轴交于点D，点P是抛物线y=ax2+x+c上的一动点，过点P 作PE⊥x轴，垂足为E，交直线l于点F．（1）试求该抛物线表达式；（2）如图（1），若点P在第三象限，四边形PCOF是平行四边形，求P点的坐标；（3）如图（2），过点P作PH⊥y轴，垂足为H，连接AC．①求证：△ACD是直角三角形；②试问当P点横坐标为何值时，使得以点P、C、H为顶点的三角形与△ACD相似？2017—2018学年度第一学期第四教育联盟月考试题九年级数学答案一、选择题（每题3分，共24分）二、填空题（每题3分，共30分）(9) 30°． (10) m ≤1． (11) 20%． (12) y=2（x ﹣1）2+2． (13). (14)（x ﹣2）2+（x ﹣4）2=x 2． (15) 8+8．(16)． (17) （0，）或（0，﹣12）． (18) ②⑤．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．） （19）．(本题满分8分) 解：（1）原式=（）2+2×（）2=45．…………………………………………4分 （2）原式=4×+﹣2﹣1=﹣1．…………………………………………8分（20）．(本题满分8分)解：（1）∵y=﹣2x 2+4x+6=﹣2（x ﹣1）2+8，∴顶点坐标（1，8），对称轴：直线x=1；………………………………4分 （2）令y=0，则﹣2x 2+4x+6=0， 解得x=﹣1，x=3．所以抛物线与x 轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）……………………………8分（21）．(本题满分8分) （1）如图，连接BC ， ∵∠BAC=90°，∴BC 为⊙O 的直径，即BC=1m ， 又∵AB=AC ， ∴AB=BC=．∴S阴影部分=S⊙O﹣S扇形ABC=π×（）2﹣=（平方米）；…………………………………………4分（2）设底面圆的半径为r，则=2πr，∴r=m圆锥的底面圆的半径长为米．…………………………………………8分（22）．(本题满分8分) 解：（1）∵∠PAB=30°，∠ABP=120°，∴∠APB=180°﹣∠PAB﹣∠ABP=30°．…………………………………………4分（2）作PH⊥AB于H．∵∠BAP=∠BPA=30°，∴BA=BP=50，在Rt△PBH中，PH=PB•sin60°=50×=25，∵25＞25，∴海监船继续向正东方向航行是安全的．…………………………………………8分（23）．(本题满分8分) 解：（1）如图，过点O作OF⊥AB于点F，∵AO平分∠CAB，OC⊥AC，OF⊥AB，∴OC=OF，∴AB是⊙O的切线；…………………………………………4分（2）如图，连接CE，∵ED是⊙O的直径，∴∠ECD=90°，∴∠ECO+∠OCD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACE+∠E CO=90°，∴∠ACE=∠OCD，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠ACE=∠ODC，∵∠CAE=∠CAE，∴△ACE∽△ADC，∴，∵tan∠D=，∴=，∴=．…………………………………………8分（24）．(本题满分8分) 解：（1）∵共有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4，∴摸出的乒乓球球面上数字为1的概率是；…………………………………………3分（2）根据题意画树状图如下：共有12种等可能的结果，两次摸出的乒乓球球面上的数字的和为偶数的有4种情况，则两次摸出的乒乓球球面上的数字的和为偶数的概率为=．………………………8分（25）．(本题满分10分) 解：（1）105÷35%=300（人），故答案为：300；…………………………………………3分（2）n=300×30%=90（人），m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）．故答案为：60，90；…………………………………………7分（3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是=，答：从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是．…………………………………………10分（26）．(本题满分12分) 解：（1）结论：△AMF是等腰三角形．理由如下：…………………………………………1分如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥DF，∴∠BAE=∠F，由翻折可知∠BAE=∠MAE，∴∠F=∠MAE，∴MA=MF，∴△AMF是等腰三角形．…………………………………………3分（2）如图2中，由（1）可知△ACF是等腰三角形，AC=CF，在Rt△ABC中，∵AB=6，BC=8，∴AC==10，∴CF=AC=10，∵BE=BE′，∴==sin∠ACB===，故答案为10，．…………………………………………7分（3）①如图3中，当0＜x≤6时，△ABE翻折后都在矩形内部，所以重合部分面积就是三角形面积，∴y=•6•x=3x，∴y=3x．…………………………………………9分②如图4中，当6＜x≤8时，设EB交AD于M，∴重叠部分的面积=△ABE的面积减去△AB′M的面积，设B′M=a，则EM=x﹣a，AM=x﹣a，在Rt△AB′M中，由勾股定理可得62+a2=（x﹣a）2，∴a=，∴y=3x﹣×6×=x+．…………………………………………11分综上所述，y=．……………………………………12分（27）．(本题满分12分) 解：（1）AB=PB．…………………………………………1分理由：如图1中，连接BQ．∵BC垂直平分OQ，∴BO=BQ，∴∠BOQ=∠BQO，∵OF平分∠MON，∴∠AOB=∠BQO，∵OA=PQ，∴△AOB≌△PQB，∴AB=PB．…………………………………………4分（2）存在，…………………………………………5分理由：如图2中，连接BQ．∵BC垂直平分OQ，∴BO=BQ，∴∠BOQ=∠BQO，∵OF平分∠MON，∠BOQ=∠FON，∴∠AOF=∠FON=∠BQC，∴∠BQP=∠AOB，∵OA=PQ，∴△AOB≌△PQB，∴AB=PB．…………………………………………8分（3）连接BQ．易证△ABO≌△PBQ，∴∠OAB=∠BPQ，AB=PB，∵∠OPB+∠BPQ=180°，∴∠OAB+∠OPB=180°，∠AOP+∠ABP=180°，∵∠MON=60°，∴∠AB P=120°，∵BA=BP，∴∠BAP=∠BPA=30°，∵BO=BQ，∴∠BOQ=∠BQO=30°，∴△ABP∽△OBQ，∴=，∵∠AOB=30°，∴当BA⊥OM时，的值最小，最小值为0.5，∴k=0.5．…………………………………………………………………………12分（28）．(本题满分14分) 解：（1）由题意得：，解得：，∴抛物线的表达式为y=x2+x﹣4．…………………………………………3分（2）设P（m，m2+m﹣4），则F（m，﹣m﹣4）．∴PF=（﹣m﹣4）﹣（m2+m﹣4）=﹣m2﹣m．∵PE⊥x轴，∴PF∥OC．∴PF=OC时，四边形PCOF是平行四边形．∴﹣m2﹣m=4，解得：m=﹣或m=﹣8．当m=﹣时，m2+m﹣4=﹣，当m=﹣8时，m2+m﹣4=﹣4．∴点P的坐标为（﹣，﹣）或（﹣8，﹣4）．…………………………………………7分（3）①证明：把y=0代入y=﹣x﹣4得：﹣x﹣4=0，解得：x=﹣8．∴D（﹣8，0）．∴OD=8．∵A（2，0），C（0，﹣4），∴AD=2﹣（﹣8）=10．由两点间的距离公式可知：AC2=22+42=20，DC2=82+42=80，AD2=100，∴AC2+CD2=AD2．∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°．…………………………………………10分②由①得∠ACD=90°．当△ACD∽△CHP时，=，即=解得：n=0（舍去）或n=﹣5.5或n=﹣10.5．…………………………………………12分当△ACD∽△PHC时，=，即=，解得：n=0（舍去）或n=2或n=﹣18．综上所述，点P的横坐标为﹣5.5或﹣10.5或2或﹣18时，使得以点P、C、H为顶点的三角形与△ACD相似．……………………………………………………………………14分。

2018-2019学年江苏省南通市XX中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．下列图形，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．圆D．正五边形2．下列各点中，在函数y=﹣图象上的是（）A．（﹣1，4）B．（2，2） C．（﹣1，﹣4） D．（4，1）3．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．44．抛物线y=x2+4x﹣5的对称轴为（）A．x=﹣4 B．x=4 C．x=﹣2 D．x=25．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．65°6．已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则这个圆锥的侧面积为（）A．12π cm2B．15π cm2C．20π cm2D．25π cm27．如图，下列条件不能判定△ABD∽△CBA的是（）A．∠BAD=∠C B．∠ADB=∠BAC C．AB2=BD•BC D． =8．如图所示，已知大正方形的边长为10厘米，小正方形的边长为7厘米，则阴影部分面积为（）A．13π平方厘米B．π平方厘米 C．25π平方厘米D．无法计算9．如图，在一张正六边形纸片中剪下两个全等的直角三角形（阴影部分），拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为2，则纸片的剩余部分拼成的五边形的面积为（）A．5 B．6 C．8 D．1010．如图，已知△ABC，按如下步骤作图：（1）以A圆心，AB长为半径画弧；（2）以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；（3）连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD．①四边形ABCD是中心对称图形；②△ABC≌△ADC；③AC⊥BD且BE=DE；④BD平分∠ABC．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为．12．质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是奇数的概率为．13．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=54°，则∠BAC= °．14．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为60m，则这栋楼的高度为m．15．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是．16．如果一个二次函数的二次项系数为1，那么这个函数可以表示为y=x2+px+q，我们将p，q称为这个函数的特征数．例如二次函数y=x2﹣4x+2的特征数是﹣4，2．请根据以上的信息探究下面的问题：如果一个二次函数的特征数是2，3，将这个函数的图象先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么此时得到的图象所对应的函数的特征数为．17．如图，等边△ABC中，D是边BC上的一点，且BD：DC=1：3，把△ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，那么的值为．18．如图，已知扇形AOB的半径为6，圆心角为90°，E是半径OA上一点，F是上一点．将扇形AOB沿EF对折，使得折叠后的圆弧恰好与半径OB相切于点G，若OE=5，则O到折痕EF的距离为．三、解答题（本大题共10小题，共96分．）19．已知二次函数y=x2﹣2x﹣3．（1）用配方法将解析式化为y=（x﹣h）2+k的形式；（2）求这个函数图象与x轴的交点坐标．20．如图，∠DAE是⊙O的内接四边形ABCD的一个外角，且∠DAE=∠DAC．求证：DB=DC．21．已知反比例函数y=（m为常数，且m≠5）．（1）若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；（2）若其图象与一次函数y=﹣x+1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值．22．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，E、F分别是AC，BC边上一点，且CE=AC，BF=BC，（1）求证：；（2）求∠EDF的度数．23．已知Rt△DAB中，∠ADB=90°，扇形DEF中，∠EDF=30°，且DA=DB=DE，将Rt△ADB的边与扇形DEF的半径DE重合，拼接成图1所示的图形，现将扇形DEF绕点D按顺时针方向旋转，得到扇形DE′F′，设旋转角为α（0°＜α＜180°）（1）如图2，当0°＜α＜90°，且DF′∥AB时，求α；（2）如图3，当α=120°，求证：AF′=BE′．24．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．现在随机取出一把钥匙去开任意一把锁．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；（2）求一次打开锁的概率．25．如图，AB，AD是⊙O的弦，AO平分∠BAD．过点B作⊙O的切线交AO的延长线于点C，连接CD，BO．延长BO交⊙O于点E，交AD于点F，连接AE，DE．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AE=DE=3，求AF的长．26．如图，△ABC中，AB=AC=8，BC=12，点P、Q分别在AB、BC边上，且∠AQP=∠B．（1）求证：△BQP∽△CAQ；（2）若BP=4.5，求∠BPQ的度数；（3）若在BC边上存在两个点Q，满足∠AQP=∠B，求BP长的取值范围．27．已知抛物线y=ax2+x+2．（1）当a=﹣1时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴；（2）若代数式﹣x2+x+2的值为正整数，求x的值；（3）当a=a1时，抛物线y=ax2+x+2与x轴的正半轴相交于点M（m，0）；当a=a2时，抛物线y=ax2+x+2与x轴的正半轴相交于点N（n，0）．若点M在点N的左边，试比较a1与a2的大小．28．在平面直角坐标系xOy中，点A在直线l上，以A为圆心，OA为半径的圆与y轴的另一个交点为E．给出如下定义：若线段OE，⊙A和直线l上分别存在点B，点C和点D，使得四边形ABCD是矩形（点A，B，C，D顺时针排列），则称矩形ABCD为直线l的“位置矩形”．例如，图中的矩形ABCD为直线l的“位置矩形”．（1）若点A（﹣1，2），四边形ABCD为直线x=﹣1的“位置矩形”，则点D的坐标为；（2）若点A（1，2），求直线y=kx+1（k≠0）的“位置矩形”的面积；（3）若点A（1，﹣3），直线l的“位置矩形”面积的最大值为，此时点D的坐标为．2016-2017学年江苏省南通市XX中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．下列图形，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．圆D．正五边形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．下列各点中，在函数y=﹣图象上的是（）A．（﹣1，4）B．（2，2） C．（﹣1，﹣4） D．（4，1）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把各点代入反比例函数的解析式进行检验即可．【解答】解：A、∵当x=﹣1时，y=﹣=4，∴此点在函数图象上，故本选项正确；B、∵当x=﹣1时，y=﹣=﹣2≠2，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵当x=﹣1时，y=﹣=4≠﹣4，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；D、∵当x=4时，y=﹣=﹣1≠1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．3．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC=2，故选：B．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．4．抛物线y=x2+4x﹣5的对称轴为（）A．x=﹣4 B．x=4 C．x=﹣2 D．x=2【考点】二次函数的性质．【分析】先根据抛物线的解析式得出a、b的值，再根据其对称轴方程即可得出结论．【解答】解：∵抛物线的解析式为y=x2+4x﹣5，∴a=，b=4，∴其对称轴直线x=﹣=﹣=﹣4．故选A．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线线x=﹣是解答此题的关键．5．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．65°【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】先根据旋转的性质得∠ACA′=35°，∠A=∠A′，然后利用互余计算出∠A′的度数，从而得到∠A的度数．【解答】解：∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°得到△A′B′C，∴∠ACA′=35°，∠A=∠A′，∵∠A′DC=90°，∴∠A′=90°﹣35°=55°，∴∠A=55°．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．6．已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则这个圆锥的侧面积为（）A．12π cm2B．15π cm2C．20π cm2D．25π cm2【考点】圆锥的计算．【分析】首先根据勾股定理求得底面半径，则可以得到底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解．【解答】解：底面半径是： =3，则底面周长是6π，则圆锥的侧面积是：×6π×5=15π．故选B．【点评】考查了圆锥的计算．正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．7．如图，下列条件不能判定△ABD∽△CBA的是（）A．∠BAD=∠C B．∠ADB=∠BAC C．AB2=BD•BC D． =【考点】相似三角形的判定．【分析】由∠B是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得C正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：∵∠B是公共角，∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠BAC时，△ABD∽△CBA（有两角对应相等的三角形相似）；故A与B正确；当时，即AB2=BD•BC，则△ABD∽△CBA（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）；故C正确；当时，∠B不是夹角，故不能判定△ABD与△CBA相似，故D错误．故选D．【点评】此题考查了相似三角形的判定．此题难度不大，注意掌握有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似定理的应用．8．如图所示，已知大正方形的边长为10厘米，小正方形的边长为7厘米，则阴影部分面积为（）A．13π平方厘米B．π平方厘米 C．25π平方厘米D．无法计算【考点】扇形面积的计算；正方形的性质．【专题】数形结合．【分析】阴影部分的面积=梯形ABCG的面积+扇形GCE的面积﹣三角形ABE的面积，据此解答即可．【解答】解：解：S阴影=S梯形ABCG+S扇形GCE﹣S△ABE=×（7+10）×7+π×102﹣×7×（7+10），=25π平方厘米．故选C．【点评】此题考查了扇形的面积计算，解决此题的关键是把阴影部分分成常见的平面图形的和与差，进一步求得面积．9．如图，在一张正六边形纸片中剪下两个全等的直角三角形（阴影部分），拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为2，则纸片的剩余部分拼成的五边形的面积为（）A．5 B．6 C．8 D．10【考点】正多边形和圆．【分析】由题意得出拼成的四边形的面积是正六边形面积的六分之一，求出正六边形的面积，即可得出结果．【解答】解：根据题意得：正六边形的面积=6×2=12，故纸片的剩余部分拼成的五边形的面积=12﹣2=10；故选：D．【点评】本题主要考查的是正多边形的性质、三角形面积的计算；熟记正六边形的性质是解决问题的关键．10．如图，已知△ABC，按如下步骤作图：（1）以A圆心，AB长为半径画弧；（2）以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；（3）连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD．①四边形ABCD是中心对称图形；②△ABC≌△ADC；③AC⊥BD且BE=DE；④BD平分∠ABC．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．③④【考点】作图—复杂作图；全等三角形的判定与性质；中心对称图形．【专题】作图题．【分析】利用作法可判断ACAC垂直平分BD，则可对①③进行判断；利用“SSS”可对③进行判断；通过说明∠ABD≠∠CBD可对④进行判断．【解答】解：由作法得AB=AD，CB=CD，则AC垂直平分BD，点B与点D关于点E对称，而点A与点C不关于E对称，所以①错误，③正确；利用AB=AC，CD=CB，AC为公共边，所以△ABC≌△ADC，所以②正确；由于AD与BC不平行，则∠ADB≠∠CBD，而∠ADB=∠ABD，则∠ABD≠∠CBD，所以④错误．故选B．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定与性质．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为﹣1 ．【考点】根与系数的关系．【分析】设方程的两个根为a、b，由根与系数的关系找出a+b=﹣3，代入a=﹣2即可得出b值．【解答】解：设方程的两个根为a、b，∴a+b=﹣3，∵方程的一根a=﹣2，∴b=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了跟与系数的关系，根据方程的系数找出a+b=﹣3时解题的关键．12．质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是奇数的概率为．【考点】概率公式．【分析】根据概率公式知，骰子共有六个面，其中有一个面上有数字6，故掷该骰子一次，则可得向上一面的数字是奇数的概率．【解答】解：骰子的六个面上分别刻有数字1，2，3，4，5，6六个数字，所以掷该骰子一次，向上一面的数字是奇数的概率是．故答案为：．【点评】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=54°，则∠BAC= 36 °．【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得到∠B=∠ADC=54°，∠ACB=90°，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：由圆周角定理得，∠B=∠ADC=54°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=90°﹣∠B=36°，故答案为：36．【点评】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半和半圆（或直径）所对的圆周角是直角是解题的关键．14．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为60m，则这栋楼的高度为36 m．【考点】相似三角形的应用．【分析】根据同一时刻物高与影长成正比即可得出结论．【解答】解：设这栋楼的高度为hm，∵在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为60m，∴=，解得h=36（m）．故答案为：36．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．15．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是12 ．【考点】位似变换．【分析】根据位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方进行解答即可．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似比是1：2，∴△ABC∽△A′B′C′，相似比是1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积比是1：4，又△ABC的面积是3，∴△A′B′C′的面积是12，故答案为：12．【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方是解题的关键．16．如果一个二次函数的二次项系数为1，那么这个函数可以表示为y=x2+px+q，我们将p，q称为这个函数的特征数．例如二次函数y=x2﹣4x+2的特征数是﹣4，2．请根据以上的信息探究下面的问题：如果一个二次函数的特征数是2，3，将这个函数的图象先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么此时得到的图象所对应的函数的特征数为6，8 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】新定义．【分析】首先得出函数解析式，进而利用函数平移规律得出答案．【解答】解：特征数是2，3的函数解析式为：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，其顶点坐标是（﹣1，2），将这个函数的图象先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后的顶点坐标是（﹣3，﹣1），所以平移后的函数解析式为：y=（x+3）2﹣1=x2+6x+8，那么此时得到的图象所对应的函数的特征数为 6，8．故答案是：6，8．【点评】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．17．如图，等边△ABC中，D是边BC上的一点，且BD：DC=1：3，把△ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，那么的值为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由BD：DC=1：3，可设BD=a，则CD=3a，根据等边三角形的性质和折叠的性质可得：BM+MD+BD=5a，DN+NC+DC=7a，再通过证明△BMD∽△CDN即可证明AM：AN的值．【解答】解：∵BD：DC=1：3，∴设BD=a，则CD=3a，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=4a，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，由折叠的性质可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AM=DM，AN=DN，∴BM+MD+BD=5a，DN+NC+DC=7a，∵∠MDN=∠BAC=∠ABC=60°，∴∠NDC+∠MDB=∠BMD+∠MBD=120°，∴∠NDC=∠BMD，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴△BMD∽△CDN，∴（BM+MD+BD）：（DN+NC+CD）=AM：AN，即AM：AN=5：7，故答案为．【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．18．如图，已知扇形AOB的半径为6，圆心角为90°，E是半径OA上一点，F是上一点．将扇形AOB沿EF对折，使得折叠后的圆弧恰好与半径OB相切于点G，若OE=5，则O到折痕EF的距离为．【考点】切线的性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】过点G作O′G⊥OB，作AO′⊥O′G于O′，如图，连结OO′交EF于H，易得四边形AOGO′为矩形，得到O′G=AO=5，根据折叠的性质得与为等弧，则它们所在圆的半径相等，再利用经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心得到点O′为所在圆的圆心，则可判断点O与点O′关于EF对称，所以OO′⊥EF，OH=HO′，设OH=x，则OO′=2x，接着证明Rt△OEH∽Rt△OO′A，然后利用相似比可计算出x．【解答】解：过点G作O′G⊥OB，作AO′⊥O′G于O′，如图，连结OO′交EF于H，则四边形AOGO′为矩形，∴O′G=AO=6，∵沿EF折叠后所得得圆弧恰好与半径OB相切于点G，∴与所在圆的半径相等，∴点O′为所在圆的圆心，∴点O与点O′关于EF对称，∴OO′⊥EF，OH=HO′，设OH=x，则OO′=2x，∵∠EOH=∠O′OA，∴Rt△OEH∽Rt△OO′A，∴=，即=，解得x=，即O到折痕EF的距离为．故答案为．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了折叠的性质．三、解答题（本大题共10小题，共96分．）19．已知二次函数y=x2﹣2x﹣3．（1）用配方法将解析式化为y=（x﹣h）2+k的形式；（2）求这个函数图象与x轴的交点坐标．【考点】二次函数的三种形式．【分析】（1）利用配方法把二次函数的一般式化为顶点式即可；（2）令y=0，得到关于x的一元二次方程，解方程即可．【解答】解：（1）y=（x2﹣2x+1）﹣4=（x﹣1）2﹣4；（2）令y=0，得x2﹣2x﹣3=0，解得x1=3，x2=﹣1，∴这条抛物线与x轴的交点坐标为（3，0），（﹣1，0）．【点评】本题考查的是二次函数的三种形式以及求抛物线与x轴的交点坐标，正确利用配方法把二次函数的一般式化为顶点式是解题的关键．20．如图，∠DAE是⊙O的内接四边形ABCD的一个外角，且∠DAE=∠DAC．求证：DB=DC．【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【专题】证明题．【分析】根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角得到∠DAE=∠DCB，由圆周角定理得到∠DAC=∠DBC，等量代换得到∠DCB=∠DBC，根据等腰三角形的性质得到答案．【解答】证明：∵∠DAE是⊙O的内接四边形ABCD的一个外角，∴∠DAE=∠DCB，又∠DAE=∠DAC，∴∠DCB=∠DAC，又∠DAC=∠DBC，∴∠DCB=∠DBC，∴DB=DC．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．21．已知反比例函数y=（m为常数，且m≠5）．（1）若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；（2）若其图象与一次函数y=﹣x+1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由反比例函数y=的性质：当k＜0时，在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，进而可得：m﹣5＜0，从而求出m的取值范围；（2）先将交点的纵坐标y=3代入一次函数y=﹣x+1中求出交点的横坐标，然后将交点的坐标代入反比例函数y=中，即可求出m的值．【解答】解：（1）∵在反比例函数y=图象的每个分支上，y随x的增大而增大，∴m﹣5＜0，解得：m＜5；（2）将y=3代入y=﹣x+1中，得：x=﹣2，∴反比例函数y=图象与一次函数y=﹣x+1图象的交点坐标为：（﹣2，3）．将（﹣2，3）代入y=得：3=解得：m=﹣1．【点评】本题主要考查函数图象的交点及待定系数法求函数解析式，掌握图象的交点的坐标满足两个函数解析式是解题的关键．22．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，E、F分别是AC，BC边上一点，且CE=AC，BF=BC，（1）求证：；（2）求∠EDF的度数．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）证相关线段所在的三角形相似即可，即证Rt△ADC∽Rt△CDB；（2）易证得CE：BF=AC：BC，联立（1）的结论，即可得出CE：BF=CD：BD，由此易证得△CED∽△BFD，即可得出∠CDE=∠BDF，由于∠BDF和∠CDF互余，则∠EDC和∠CDF也互余，由此可求得∠EDF 的度数．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，∴∠CDB=∠ADC=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD，∴△ADC∽△CDB，∴=；（2）解：∵CE=AC，BF=BC，∴===，又∵∠A=∠BCD，∴∠ACD=∠B，∴△CED∽△BFD，∴∠CDE=∠BDF，∴∠EDF=∠EDC+∠CDF=∠BDF+∠CDF=∠CDB=90°．【点评】此题考查的是相似三角形的判定和性质；识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．23．已知Rt△DAB中，∠ADB=90°，扇形DEF中，∠EDF=30°，且DA=DB=DE，将Rt△ADB的边与扇形DEF的半径DE重合，拼接成图1所示的图形，现将扇形DEF绕点D按顺时针方向旋转，得到扇形DE′F′，设旋转角为α（0°＜α＜180°）（1）如图2，当0°＜α＜90°，且DF′∥AB时，求α；（2）如图3，当α=120°，求证：AF′=BE′．【考点】旋转的性质．【分析】（1）先利用直角三角形的性质，求出∠BAD，再由平行得到∠ADF′即可；（2）先求出∠ADF′，再判断△ADF′≌△BDE′即可．【解答】解：（1）∵∠ADB=90°，DA=DB，∴∠BAD=45°，∵DF′∥AB，∴∠ADF′=∠BAD=45°，∴α=45°﹣30°=15°，（2）∵α=120°，∴∠ADE′=120°，∴∠ADF′=120°+30°=150°，∠BDE′=360°﹣90°﹣120°=150°，∴∠ADF′=∠BDE′，在△ADF′和△BDE′中，，∴△ADF′≌△BDE′，∴AF′=BE′．【点评】此题是旋转性质题，主要考查了旋转角，全等三角形的判定和性质，解本题的关键是旋转角的计算．24．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．现在随机取出一把钥匙去开任意一把锁．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；（2）求一次打开锁的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图，可求得一次打开锁的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）设两把不同的锁为A 、B ，能把两锁打开的钥匙分别为a 、b ，第三把钥匙为c ，根据题意，可以画出如下树形图：由上图可知，上述试验所有可能结果分别为Aa ，Ab ，Ac ，Ba ，Bb ，Bc ．（2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有6种可能的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等．∴P （一次打开锁）==．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比25．如图，AB ，AD 是⊙O 的弦，AO 平分∠BAD ．过点B 作⊙O 的切线交AO 的延长线于点C ，连接CD ，BO ．延长BO 交⊙O 于点E ，交AD 于点F ，连接AE ，DE ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若AE=DE=3，求AF 的长．【考点】切线的判定与性质．【分析】（1）欲证明CD 是⊙O 的切线，只要证明∠CDO=∠CBO=90°，由△COB ≌△COD 即可解决问题．（2）先证明∠BAO=∠OAD=∠DAE=∠ABO=30，在RT △AEF 中利用30度性质以及勾股定理即可解决问题．【解答】（1）证明：如图，连接OD ．∵BC为圆O的切线，∴∠CBD=90°．∵AO平分∠BAD，∴∠OAB=∠OBA．∵OA=OB=OD，∴∠OAB=∠ABO=∠OAF=∠ODA，∴∠BOC=∠DOC，在△COB和△COD中，，∴BOC≌△DOC，∴∠CBO=∠CDO=90°，∴CD是⊙O的切线；（2）∵AE=DE，∴=，∴∠DAE=∠ABO，∴∠BAO=∠OAD=∠ABO∴∠BAO=∠OAD=∠DAE，∵BE是直径，∴∠BAE=90°，∴∠BAO=∠OAD=∠DAE=∠ABO=30°，∴∠AFE=90°，在RT△AFE中，∵AE=3，∠DAE=30°，∴EF=AE=，∴AF==．【点评】本题考查切线的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，发现特殊角30°，属于中考常考题型．26．如图，△ABC中，AB=AC=8，BC=12，点P、Q分别在AB、BC边上，且∠AQP=∠B．（1）求证：△BQP∽△CAQ；（2）若BP=4.5，求∠BPQ的度数；（3）若在BC边上存在两个点Q，满足∠AQP=∠B，求BP长的取值范围．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，根据三角形的外角的性质得到∠PQB=∠CAQ，根据相似三角形的判定定理证明结论；（2）根据相似三角形的性质求出BQ=6，根据等腰三角形的三线合一得到∠CQA=90°，根据相似三角形的性质得到答案；（3）设BQ=x，BP=m，根据相似三角形的性质得到一元二次方程，根据题意和根的判别式计算即可．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠AQP=∠B．∴∠AQP=∠C．又∵∠AQB=∠AQP+∠PQB，∠AQB=∠CAQ+∠C，∴∠PQB=∠CAQ．∴△BQP∽△CAQ．（2）∵△BQP∽△CAQ，∴=．∴=，解得BQ=6．∵BC=12，∴BQ=CQ=6．又∵AB=AC，∴AQ⊥BC，∴∠CQA=90°．∵△BQP∽△CAQ，∴∠BPQ=∠CQA=90°．（3）∵△BQP∽△CAQ，∴=．设BQ=x，BP=m，则=，整理得 x2﹣12x+8m=0．∵在BC边上存在两个点Q，∴方程有两个不相等的正实数根，∴△=122﹣32m＞0，解得 m＜，∴BP长的取值范围为0＜BP＜．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质以及一元二次方程根的判别式的应用，掌握相似三角形的对应边的比相等是解题的关键．27．已知抛物线y=ax2+x+2．（1）当a=﹣1时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴；（2）若代数式﹣x2+x+2的值为正整数，求x的值；（3）当a=a1时，抛物线y=ax2+x+2与x轴的正半轴相交于点M（m，0）；当a=a2时，抛物线y=ax2+x+2与x轴的正半轴相交于点N（n，0）．若点M在点N的左边，试比较a1与a2的大小．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）将a的值代入抛物线中，即可求出抛物线的解析式，用配方法或公式法可求出抛物线的顶点坐标和对称轴解析式．（2）可先得出y的值，然后解方程求解即可．。

最新苏科版第一学期12月月考卷初三数学考试范围：苏教版九年级全一册；考试时间：100分钟；试卷总分：120分题号 一 二 总分 得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择填空题）一、选择题（每小题3分，共24分） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（▲） A ．2210x x+=B ．ax 2＋bx ＋c ＝0C ．(x －1)(x －2)＝1D ．3x 2－2xy －5y 2＝02．已知二次函数22(3)1y x =-+，下列说法正确的是A ．开口向上，顶点坐标(3,1)B ．开口向下，顶点坐标(3,1)C ．开口向上，顶点坐标(3,1)-D ．开口向下，顶点坐标(3,1)-3.用配方法解一元二次方程x 2－2x －3=0时，方程变形正确的是（▲）A ．（x －1）2=2B ．（x －1）2=4C ．（x －1）2=1D ．（x －1）2=74.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB ＝40°，则∠A 的度数等于（▲） A ．60° B ．80° C ．40° D. 50°5. 如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若CD ＝8， 且AE ：BE ＝1：4，则AB 的长度为（▲）A.10B.5C. 12D.35第4题图第5题图第6题图6.如图，PA 、PB 切⊙O 于点A 、B ，CD 是⊙O 的切线， 交PA 、PB 于C 、D 两点，△PCD 的周长是36，则AP 的长为（▲）A.12B.18C.24D.9 7.下列说法一定正确的是（▲）A ．三角形的内心是三内角角平分线的交点B ．过三点一定能作一个圆C ．同圆中，同弦所对的圆周角相等D ．三角形的外心到三边的距离相等8．二次函数2y ax bx c =++，自变量x 与函数y 的对应值如表： x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 … y…4﹣2﹣24…下列说法正确的是A ．抛物线的开口向下B ．当3x >-时，y 随x 的增大而增大C ．二次函数的最小值是2-D ．抛物线的对称轴是52x =-二、填空题(每题3分, 共30分) 9. 方程x 2=3x 的解为▲10.若关于x 的方程032=++a x x 有一个根为-1，则另一个根为▲11.将抛物线232y x =-向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得抛物线为_______.12．若⊙O 的直径是4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是▲13. 一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，设平均每次降价的百分率是x,则可列出方程▲14.已知直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则它的外接圆的半径为▲ 15．已知m 、n 是方程x 2+2x －5=0的两个实数根，则n m mn m ++-32 =▲. 16.如图，已知经过原点的⊙P 与x 、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 是劣弧 OB 上一点，则∠ACB 度数为▲第16题图第17题图第18题图17.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为弧BD 的中点． 若∠A=40°，则∠B=▲度．18．如图，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点(1,0)A -，与y 轴的交点B 在(0,2)-和(0,1)-之间（不包括这两点），对称轴为直线1x =．下列结论：①0abc >；②420a b c ++>；③2416ac b a -<；④1233a <<；⑤bc >． 其中正确结论的序号是____________第II卷（非选择题）评卷人得分三、解答题（共66分）19.解方程（10分）（1）2320x x--=（2）())3(432-=-xxx20.(本题6分)己知二次函数221y x x=--.(1)写出其顶点坐标为对称轴为;(2)在右边平面直角坐标系内画出该函数图像;(3)根据图像写出满足2y>的x的取值范围.21.(本题6分)关于x的方程2380x mx+-=.(1)求证:不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程有一个根是23，求另一个根及m的值.yxOCDB A22．（本题6分）已知二次函数2y x bx c =++的图象与y 轴交于点(0,3)C -，与x 轴的一个交点坐标是(1,0)A -．（1）求二次函数的解析式，并写出顶点D 的坐标； （2）将二次函数的图象沿x 轴向左平移32个单位长度，当0y <时，求x 的取值范围．23.（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧. （1）直接写出圆弧所在圆的圆心P 的坐标（2）画出图形：过点B 的一条直线l ，使它与该圆弧相切； （3）连结AC ，求线段AC 和弧AC 之间图形的面积。