苏教版初中数学知识点整理

苏教版初中数学知识点苏教版初中数学知识点概述一、数与代数1. 有理数- 有理数的概念- 有理数的加法、减法、乘法、除法- 有理数的比较大小- 绝对值的概念及性质2. 整数- 整数的性质- 整数的四则运算- 整数的因数与倍数- 质数与合数3. 代数表达式- 单项式与多项式- 代数式的加减运算- 乘法公式与因式分解- 分式与分式的运算4. 一元一次方程与不等式- 方程与方程的解- 解一元一次方程- 不等式及其解集- 一元一次不等式及其解法5. 二元一次方程组- 二元一次方程组的概念- 代入法与消元法解方程组 - 三元一次方程组的解法6. 函数- 函数的概念- 函数的表示方法- 一次函数与反比例函数- 二次函数的图像与性质二、几何1. 平面图形- 点、线、面的基本性质- 角的概念及分类- 三角形的性质与分类- 四边形的性质与分类- 圆的性质2. 几何图形的计算- 面积与体积的计算公式- 三角形、四边形的面积计算 - 圆的周长与面积- 空间图形的体积计算3. 相似与全等- 全等三角形的判定- 相似三角形的判定与性质 - 相似多边形- 相似三角形的面积比4. 解析几何- 坐标系的概念与应用- 直线与曲线的方程- 点、线、面间的几何关系三、统计与概率1. 统计- 数据的收集与整理- 统计图表的绘制与解读- 平均数、中位数、众数的计算- 方差与标准差的概念及计算2. 概率- 随机事件的概念- 概率的计算与表示- 事件的可能性分析- 独立事件与条件概率四、综合应用题1. 数学问题的实际应用- 利用数学知识解决实际问题- 数学建模的基本概念- 应用题的解题策略与方法2. 数学探究活动- 数学问题的发现与提出- 数学探究的方法与步骤- 数学结论的归纳与证明以上是苏教版初中数学的主要知识点概述，每个部分都包含了相应的概念、性质、公式和解题方法。

在实际教学过程中，教师会根据学生的具体情况和学习进度，逐步深入讲解每个知识点，并通过大量的练习题来巩固学生的理解和应用能力。

三、四边形分类表：
1．一般性质（角）⑴内角和：360°⑵顺次连结各边中点得平行四边形。⑶外角和：360°
推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。
推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。
2．特殊四边形
⑴研究它们的一般方法:
⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定
3．三角形的主要线段
讨论：①定义②××线的交点—三角形的×心③性质
①高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线
⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形
4．特殊三角形的判定与性质5．全等三角形
⑴一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS）⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法
⑵追及问题（同时出发）：
若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则
⑶水中航行： ;
1.配料问题：溶质=溶液×浓度2.溶液=溶质+溶剂3．增长率问题：
4．工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。
5．几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。
二、实数的运算
运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）
运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的分配律）
运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷ ×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。
第二章 代数式
1.代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。整式和分式统称为有理式。
6．三角形的面积⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。

苏教版七年级数学上册知识点总结第一章有理数1.1 正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。

（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。

所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

（3）0表示一个确切的量。

如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。

1.2 有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。

①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

3，整数也能化成分数，也是有理数注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数0 正有理数负整数正分数有理数有理数0（0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数3.数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

苏教版初中数学知识点大全初中数学是一个逐步深入和拓展的知识体系，苏教版教材涵盖了丰富的内容。

以下是对苏教版初中数学知识点的详细梳理。

一、数与代数1、有理数有理数包括整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。

数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，有理数可以在数轴上表示出来。

相反数是绝对值相等，符号相反的两个数，例如 5和－5 互为相反数。

绝对值是一个数在数轴上所对应点到原点的距离。

有理数的加法、减法、乘法、除法运算都有特定的法则。

2、实数无理数是无限不循环小数，例如π和√2。

实数包括有理数和无理数。

平方根和立方根是数的开方运算。

3、代数式用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

整式包括单项式和多项式。

单项式是数字与字母的积，单独的一个数或一个字母也是单项式；多项式是几个单项式的和。

整式的加减运算实质就是合并同类项。

4、方程与不等式一元一次方程是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1 的整式方程。

解一元一次方程的一般步骤包括去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 等。

二元一次方程组由两个二元一次方程组成，通过消元法（代入消元法或加减消元法）求解。

一元二次方程的一般形式是 ax²＋ bx ＋ c ＝ 0（a ≠ 0），求解方法有配方法、公式法和因式分解法。

不等式的性质是解不等式的依据，不等式组的解集是各个不等式解集的公共部分。

5、函数函数是表示两个变量之间关系的一种数学表达式。

一次函数的一般形式是 y ＝ kx ＋ b（k、b 为常数，k ≠ 0），它的图象是一条直线。

反比例函数的一般形式是 y ＝ k/x（k 为常数，k ≠ 0），图象是双曲线。

二次函数的一般形式是 y ＝ ax²＋ bx ＋ c（a ≠ 0），图象是抛物线，其性质包括开口方向、对称轴、顶点坐标等。

二、图形与几何1、线与角直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点。

初中数学知识点总结苏教一、数与代数1. 整数和有理数- 整数的概念：正整数、零、负整数及其运算（加、减、乘、除）。

- 有理数的概念：分数、小数、整数和分数的混合运算。

- 绝对值、相反数、科学计数法。

2. 代数表达式- 单项式和多项式的概念及运算。

- 合并同类项、分配律、结合律、交换律、整式的加减乘除。

- 因式分解：提公因式、公式法（平方差公式、完全平方公式）。

3. 一元一次方程与不等式- 方程和不等式的概念及基本性质。

- 解一元一次方程的基本方法：移项、合并同类项、系数化为1。

- 解一元一次不等式的基本方法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。

4. 二元一次方程组- 二元一次方程组的概念。

- 解方程组的基本方法：代入法、消元法（加减消元、代数代入）。

5. 函数- 函数的概念：定义、函数关系式、函数图像。

- 线性函数、二次函数、反比例函数的图像和性质。

- 函数的基本运算：函数的和、差、积、商。

二、几何1. 平面图形- 点、线、面的基本性质。

- 角的概念：邻角、对角、平行线与对角的关系。

- 三角形的分类与性质：等边、等腰、直角三角形的性质和判定。

- 四边形的分类与性质：平行四边形、矩形、菱形、正方形。

2. 图形的变换- 平移：平移的性质和作图方法。

- 旋转：旋转的性质和作图方法。

- 轴对称：轴对称图形的性质和作图方法。

3. 圆的基本性质- 圆的定义、圆心、半径、直径。

- 圆的对称性、切线的性质、弦的概念。

- 圆周角定理、圆心角定理、圆的面积和周长计算公式。

4. 空间图形- 空间几何体的基本概念：点、线、面、体。

- 多面体的分类与性质：长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥。

- 体积和表面积的计算公式。

5. 相似与全等- 全等图形的判定条件：SSS、SAS、ASA、AAS。

- 相似图形的判定条件：SSS、SAS、ASA。

- 相似三角形的性质：对应角相等、对应边成比例、面积比等于边长比的平方。

苏教版初中数学最全面知识点大全苏教版初中数学包含了丰富的知识点，从基础的四则运算和整数，到代数、几何和概率统计等各个方面。

以下是一个基本的数学知识点大全，供你参考：1. 四则运算及其性质- 加法- 减法- 乘法- 除法2. 整数- 整数的读写与比较- 整数的加减乘除- 整数的绝对值和相反数 - 整数的乘方和乘方根3. 分数- 分数的读写与比较- 分数的加减乘除- 分数的化简与约分- 分数的运算性质4. 小数- 小数的读写与比较- 小数的加减乘除- 小数与分数的相互转换- 小数的运算性质5. 负数- 负数的加减乘除- 负数的乘方和乘方根- 负数在实际问题中的应用6. 代数与方程- 代数式的化简- 简单方程的求解- 一元一次方程与二元一次方程的求解 - 一次方程组的解法7. 平面图形与空间图形- 直线和角的性质- 三角形、四边形、多边形的性质- 圆和圆的性质- 立体图形的名称和性质8. 空间几何- 直线和面的关系- 线段、角的部分与线段的垂直、平行关系 - 平行线的判定及其性质- 同位角、内错角和同旁内角的性质9. 比例与相似- 比例的概念与性质- 比例的四则运算- 图形的相似性质与相似判定- 相似三角形的性质和应用10. 数据分析- 平均数、中位数、众数的概念与计算 - 简单统计图的绘制与分析- 折线图、柱状图、扇形图的制作与应用 - 概率的概念与计算11. 几何证明- 线段垂直的证明- 等腰三角形性质的证明- 相等角、相似三角形的证明- 过定点作直线的证明以上只是一些基本的数学知识点，初中数学知识非常广泛，无法一一列举。

希望这些知识点对你有所帮助。

如果你对特定的知识点有问题，欢迎继续提问。

实数1按定义分2按正负性分正有理数有理数0有限小数或正实数负有理数无限循环小数实数0实数正无理数负实数无理数无限不循环小数负无理数10既不属于正数也不属于负数
第一部分
第一单元
第
一、知识清单梳理
知识点一：实数的概念及分类
关键点拨及对应举例
1.实数
（1）按定义分（2）按正、负性分
正有理数
有理数0有限小数或正实数
例：a－b＝3，则3b－3a＝－9.
2.整式（单项式、多项式）
（1）单项式：表示数字与字母积的代数式，单独的一个数或一个字母也叫单项式.其中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数.
（2）多项式：几个单项式的和.多项式中的每一项叫做多项式的项，次数最高的项的次数叫做多项式的次数.
零次幂
a0=_1_(a≠0)
负指数幂
a-p=1/ap（a≠0，p为整数）
平方根、
算术平方根
若x2=a（a≥0）,则x= .其中 是算术平方根.
立方根
若x3=a,则x= .
10.混合运算
先乘方、开方，再乘除，最后加减；同级运算，从左
向右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、
中括号、大括号一次进行.计算时，可以结合运算律，
例：－2(3a－2b－1)＝－6a＋4b＋2.
4.幂运算法则
(1)同底数幂的乘法：am·an＝am＋n；
(2)幂的乘方：(am)n＝amn；
(3)积的乘方：(ab)n＝an·bn；
(4)同底数幂的除法：am÷an＝am－n(a≠0).
其中m,n都在整数
(1)计算时，注意观察，善于运用它们的逆运算.
(2)因式分解与整式的乘法互为逆运算．
第

苏教版初中几何知识点总结几何是研究空间形状、位置、大小等性质的数学学科。

在初中阶段，学生学习到了很多几何知识，包括平面几何和立体几何。

本文将对初中几何知识点进行总结，希望能为学生的学习提供指导和帮助。

一、平面几何知识点总结1. 点、线、面在平面几何中，点、线、面是最基本的概念。

点是没有大小和形状的，只有位置的，用大写字母标示。

线是由无数个点连在一起形成，只有长度没有宽度。

面是由一条封闭曲线包围的区域，具有长、宽、没有厚度。

2. 角角是由两条射线共同端点组成的，角的度量单位是度。

根据角的大小可以分为锐角、钝角、直角、平角。

3. 直线、射线、线段直线是由无数个点连在一起构成的，没有始末点，永远延伸。

射线是有一个始点，永远延伸的直线。

线段是有一个始点和一个终点的部分直线。

4. 三角形三角形是由三条边和三个角组成的。

根据边和角的关系，可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。

5. 四边形四边形是由四条边和四个角组成的。

根据边和角的关系，可以分为矩形、正方形、平行四边形、梯形。

6. 圆圆是平面上所有到一个定点距离都相等的点的集合。

圆的性质包括圆心、半径、直径、圆周、弧、扇形等。

7. 相似两个图形，如果一个是另一个的放大（或缩小）和旋转，我们就说这两个图形相似。

相似的图形有相似的形状，但是大小不同。

8. 合并集合中一个大集合，包含其他小的集合，同时和小集合不相等，称之为合并。

9. 切割把一个图形分成两个图形的操作称为切割。

切割的目的在于得到我们需要的图形的形状和大小。

10. 翻折图形绕着某点旋转一定的角度，就形成了一个新图形。

这个操作叫做翻折。

二、立体几何知识点总结1. 立体图形的认识立体图形是三维的图形，具有长、宽、高三个方向的尺寸。

常见的立体图形有棱柱、棱锥、球体、圆柱、圆锥等。

2. 棱柱和棱锥棱柱是底面为多边形，侧面为平行四边形的立体图形。

棱锥是底面为多边形，侧面为三角形的立体图形。

苏教版初一数学下册知识点总结七年级数学公式大全1 每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数2 1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数3 速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度4 单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价5 工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率6 加数+加数=和和-一个加数=另一个加数7 被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数8 因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数9 被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数小学数学图形计算公式 1 正方形C周长 S面积 a边长周长=边长×4 C=4a面积=边长×边长S=a×a 2 正方体 V:体积 a:棱长表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3 长方形C周长 S面积 a边长周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4 长方体V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5 三角形 s面积 a底 h高面积=底×高÷2 s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6 平行四边形 s面积 a底 h高面积=底×高 s=ah 7 梯形s面积 a上底 b下底 h高面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)× h÷2 8 圆形S面积 C周长∏ d=直径 r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r(2)面积=半径×半径×∏ 9 圆柱体v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长(1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 (4)体积=侧面积÷2×半径 10 圆锥体v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径体积=底面积×高÷3 总数÷总份数=平均数和差问题的公式(和+差)÷2=大数 (和-差)÷2=小数和倍问题和÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数 (或者和-小数=大数) 差倍问题差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数 (或小数+差=大数) 植树问题七年级数学知识点总结统计科学记数法：一个大于10的数可以表示成A.10N的形式，其中1小于等于A小于10，N是正整数。

2024年苏教版七年级数学知识点总结一、数与式1. 自然数、整数、有理数的认识和比较2. 分数的概念及其表示方法3. 数的运算：加法、减法、乘法、除法4. 整数的四则运算5. 分数的加减运算及混合运算6. 数的乘方和乘法运算律7. 简单的代数式二、比1. 比的定义和性质2. 比例和比例的性质3. 比例中的四则运算4. 百分数与百分数的运算5. 比例的应用三、形状与运动1. 平面图形：点、线、面、角的基本概念2. 直线与角3. 三角形和四边形的性质4. 平行线与它们的性质5. 梯形、菱形和平行四边形的性质6. 圆的基本性质四、数据和图表1. 数据收集与整理2. 图表的读取和分析3. 表格的制作和应用4. 统计的基本概念和统计图的绘制5. 常见统计图形的分析五、方程与不等式1. 一元一次方程与一元一次不等式2. 代数式与方程式的应用3. 做运算与解方程之间的关系六、正比例与反比例1. 直接比例与反比例2. 比例线性方程和反比例函数图形的认识3. 比例线性方程和反比例函数的应用七、整式的加减1. 代数式的加减法则和乘法法则2. 积的分配率和提公因式3. 化简代数式八、三角形的面积1. 三角形的面积及其性质2. 面积公式的推导和应用3. 相似三角形与面积的计算九、数与式的应用1. 问题的变式及解法2. 数与式的应用问题3. 代数方法解决应用问题十、数据和不等式1. 数据和不等式的综合应用2. 数据的分析、预测和预测误差3. 解决实际问题以上是____年苏教版七年级数学的主要知识点，总结如上，希望对您有所帮助。

初中数学知识点1过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三个点确定一条直线110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121①直线L和⊙O相交d﹤r ②直线L和⊙O相切d=r ③直线L和⊙O相离d﹥r122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127圆的外切四边形的两组对边的和相等128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135①两圆外离d﹥R+r ②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r) ④两圆内切d=R-r(R﹥r) ⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r) 136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137定理把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139正n边形的内角都等于（n-2）×180°／n140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长142正三角形面积√3a／4 a表示边长143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4144弧长计算公式：L=n∏R／180145扇形面积公式：S扇形=n∏R／360=LR／2146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)。

初中数学〔苏科版〕知识点大全════════目录═════════一、实数 (1)二、代数式 (3)三、方程 (7)四、不等式 (9)五、函数 (10)六、统计与概率 (14)七、线段、角 (16)八、相交线、平行线 (16)九、三角形 (17)十、四边形 (20)十一、图形的变换 (23)十二、圆 (26)2021 年10月初中数学〔苏科版〕知识点大全一、实数〔一〕实数的分类正整数整数零有理数负整数有限小数或循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数注意： (1)实数还可按正数，零，负数分类．(2)整数还可分为奇数，偶数.零是偶数，偶数一般用2n(n为整数)表示；奇数一般用2n-1或2n+1(n 为整数)表示．(3)正数和零统称为非负数． 〔二〕相关概念 1.有理数、无理数、实数 〔1〕有理数：可以写成分数形式nm〔m 、n 是整数，n ≠0〕的数叫做有理数. 〔2〕无理数：无限不循环小数叫做无理数. 〔3〕实数：有理数、无理数统称为实数.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．一般规定从原点向右方向为正方向． 注意：数轴上的点和实数一一对应． 3.绝对值数轴上表示一个数的点与原点的间隔 叫做这个数的绝对值，数a 的绝对值记作a ．正数和零的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数．即：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=． ， ， )0()0(0)0(a a a a a a符号不同、绝对值一样的两个数互为相反数，零的相反数是零．注意：假如a 与b 互为相反数，那么有0=+b a 或b a -=，反之亦成立．乘积为1的两个数互为倒数．注意： (1)假如a 与b 互为倒数，那么有1=ab ，反之亦成立． (2)倒数等于本身的数是1和-1． (3)零没有倒数．把一个数记成a ×10n的形式，其中：n a ，101<≤是整数，这种记数法称为科学记数法．〔三〕实数的运算1.实数加、减法法那么(1)同号两数相加，取一样的符号，并把绝对值相加．(2)异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．(3)一个数与0相加，仍得这个数． (4)实数加法运算律 交换律：a ＋b ＝b ＋a结合律：〔a ＋b 〕＋c ＝a ＋〔b ＋c 〕 (5)减去一个数，等于加上这个数的相反数． 那么(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．0与任何数相乘都得0.(2)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．(3)几个数相乘，有一个因数为0，积就为0． (4)乘法运算律 交换律：a ×b ＝b ×a结合律：〔a ×b 〕×c ＝a ×〔b ×c 〕 分配律：〔a ＋b 〕×c ＝a ×c ＋b ×c那么〔1〕除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．〔2〕两个不等于0的数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.那么(1)实数的乘方运算是利用实数的乘法运算进展的．即an 个a a a a n⋅⋅= 求一样因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫做幂.(2)正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数． 5.数的开方〔1〕平方根、算术平方根：假如a x =2〔a ≥0〕，那么x 就叫做a 的平方根〔也称二次方根〕．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根．正数a 的平方根，记作：a ±．正数a 的平方根a 叫做a 的算术平方根．正数和零的算术平方根都只有一个．零的算术平方根是零．⎩⎨⎧<-≥==．，)0()0(2a a a a a a注意：a 的“双重非负性〞 ：⎩⎨⎧≥≥．，00a a求一个数的平方根的运算叫做开平方. 〔2〕立方根：假如a x =3，那么x 就叫做a 的立方根．一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零．注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面． 求一个数的立方根的运算叫做开立方.正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.实数的运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，假如有括号，先进展括号内的运算． 比拟数形结合法：在数轴上表示的两个数右边的数总比左边的数大. 正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.绝对值法：该方法常用于两负数间的大小比拟,即两负实数,绝对值大的反而小. 平方法：当被比拟的两数中含有无理数时,可先分别将这两数平方,再比拟大小.作差法：⎭⎬⎫<-≥-00b a b a ⎩⎨⎧<≥ba ba 二、代数式〔一〕整式用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子叫代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．只含有数与字母的积的代数式叫单项式．单独一个数或一个字母也是单项式.注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如：b a 2314-这种表示就是错误的，应写成：b a 2313-．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．如：c b a 235-是六次单项式．几个单项式的和叫多项式．其中每个单项式叫做这个多项式的项．多项式中不含字母的项叫做常数项．多项式里次数最高的项的次数就是这个多项式的次数．单项式和多项式统称整式． 2.同类项、合并同类项所含字母一样，并且一样字母的指数也分别一样的项叫做同类项．几个常数项也是同类项． 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项的法那么：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变． 那么括号前面是“＋〞 ，把括号和它前面的“＋〞号去掉，括号里各项的符号都不改变． 括号前面是“－〞 ，把括号和它前面的“－〞号去掉，括号里各项的符号都要改变．进展整式的加减运算时，假如有括号先去括号，再合并同类项.〔1〕单项式的乘法法那么：单项式与单项式相乘，把它们的系数、一样字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，那么连同它的指数作为积的一个因式．〔2〕单项式与多项式相乘的运算法那么：单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加．〔3〕多项式乘法法那么：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．注意：多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项． 〔4〕乘法公式：①平方差公式：22))((b a b a b a -=-+；②完全平方公式：2222)(b ab a b a ++=+，2222)(b ab a b a +-=-；★③ ac bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++． 注意：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式． 〔5〕幂的运算法那么同底数幂的乘法法那么：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 即：nm nmaa a +=⋅(n m ,都是正整数)．幂的乘方法那么：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即：()mn nma a=(n m ,都是正整数)．积的乘方法那么：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即：()n n nb a ab =(n 为正整数)．同底数幂的除法法那么：同底数幂相除，底数不变，指数相减． 即：nm nmaa a -=÷(n m ,为正整数，0≠a )．注意：10=a (0≠a )；p a a a pp ,0(1≠=-为正整数)． 〔二〕因式分解把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． 注意：(1)因式分解的结果必须是几个整式的积的形式．例如：()c b a c b a ++=++222，不是因式分解．(2)因式分解和整式乘法是互逆变形．例如：〔a ＋b 〕〔a －b 〕a 2－b 2.〔1〕提公因式法 〔2〕运用公式法平方差公式：()()b a b a b a -+=-22．完全平方公式：()2222b a b ab a +=++；()2222b a b ab a -=+-．★〔3〕十字相乘法：x 2＋〔a ＋b 〕x ＋ab ＝〔x ＋a 〕〔x ＋b 〕因式分解的步骤是：〔1〕假如多项式的各项有公因式，那么先提取公因式；〔2〕在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的次数：可以尝试运用公式法分解因式；〔3〕分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止． 〔三〕分式分式的概念：一般地，假如A 、B 表示两个整式，且B 中含有字母，那么代数式BA叫做分式．分式和整式统称为有理式．注意： (1)分母中含有字母是分式的一个重要标志，它是分式与分数、整式的根本区别； (2)当分子等于零而分母不等于零时，分式的值才是零．〔1〕分式的根本性质：分式的分子和分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示是：CB C A C B C A B A ÷÷=⨯⨯=(其中C 是不等于零的整式)． 〔2〕分式的变号法那么：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．如：BA B A B A B A --=--=--=． 〔3〕约分和通分把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因式，叫做分式的约分．一个分式约分的方法是：当分子、分母是单项式时，直接约分；当分子、分母是多项式时，把分式的分子和分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式．把几个异分母的分式变形成同分母的分式，叫做分式的通分，变形后的分母叫做这几个分式的公分母． 几个分式中各分母系数〔都是整数〕的最小公倍数与所有字母的最高次幂的积叫做这几个分式最简公分母．那么〔1〕分式的加减法那么：①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．用式子表示是：ac b a c a b ±=±； ②异分母的分式相加减，先通分，再加减．用式子表示是：adac bd d c a b +=±.〔2〕分式的乘除法那么：分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．用式子表示是：ac bd c d a b =⨯；adbcd c a b c d a b =⨯=÷ 〔3〕分式的乘方法那么：分式乘方是把分子、分母各自乘方．用式子表示是：n n na b a b =⎪⎭⎫⎝⎛(n 为整数)．分式的混合运算关键是弄清运算顺序，分式的加、减、乘、除混合运算也是先进展乘、除运算，再进展加、减运算，遇到括号，先算括号内的．〔四〕二次根式〔1〕一般地，式子)0(≥a a 叫做二次根式，a 叫被开方数，二次根式必须满足：①含有二次根号“〞 ；②被开方数a 必须是非负数．如5，2)(b a -，)3(3≥-a a 都是二次根式．〔2〕最简二次根式假设二次根式满足:①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数中不含分母；③分母中不含有根号.这样化简后得到的二次根式叫最简二次根式，如a 5，223y x +，22b a +是最简二次根式，而ba ，()2b a +，248ab ，x 1，8，31就不是最简二次根式． 〔3〕同类二次根式经过化简后，被开方数一样的二次根式叫同类二次根式．注意：当几个二次根式的被开方数一样时，也可以直接看出它们是同类二次根式．如24和243一定是同类二次根式．合并同类二次根式就是把几个同类二次根式合并成一个二次根式．合并同类二次根式的方法和合并同类项类似，把根号外面的因式相加，根式指数和被开方数都不变．(1))0()(2≥=a a a ． (2)⎩⎨⎧<-≥==．，)0()0(2a a a a a a(3))0,0(≥≥⋅=b a b a ab ． (4))0,0(>≥=b a ba b a ．二次根式的加减法法那么：二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后合并同类二次根式. 二次根式的乘法法那么：两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变．即：abb a =⋅(0,0≥≥b a )．此法那么可以推广到多个二次根式的情况．二次根式的除法法那么：两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变，即：baba =(0,0>≥b a )． 三、方程〔一〕一元一次方程含有未知数的等式叫方程．只含有一个未知数〔元〕，并且未知数的次数都是1〔次〕0=+b ax (x 为未知数，0≠a )叫做一元一次方程的标准形式．2.等式的性质(1)等式的两边都加上〔或减去〕同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式． (2)等式的两边都乘〔或除以〕同一个不等于0的数，所得结果仍是等式．(1)去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数； (2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其它项都移到方程的另一边(记住移项要变号)； (4)合并同类项：把方程化成b ax =的形式；(5)系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a (当0≠a 时)，得到方程的解abx =．列方程解决问题的步骤：设、列、解、验、答.〔二〕一元二次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．其一般形式是ax 2＋bx ＋c ＝0〔a ≠0〕.注意：由一元二次方程的定义可知，只有同时满足以下三个条件：①是整式方程；②含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．这样的方程才是一元二次方程，不满足其中任何一条的方程都不是一元二次方程．直接开平方法：直接通过求平方根来解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．直接开平方法适用于解形如k h x =+2)(〔h 、k 为常数，k ≥0〕的一元二次方程.．配方法：把一个一元二次方程变形为〔x ＋h 〕2＝k 〔h 、k 为常数〕的形式，当k ≥0时，运用直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.用配方法解一元二次方程02=++c bx ax 的一般步骤： (1)二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数； (2)移项：使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；(3)配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为〔x ＋h 〕2＝k 的形式； (4)当k ≥0时，用直接开平方法解变形后的方程． 公式法：一元二次方程02=++c bx ax 〔a ≠0〕的求根公式：)04(2422≥--±-=ac b aac b b x ．用公式法解一元二次方程的一般步骤：(1)把方程化为一般形式，确定c b a ,,的值； (2)求出ac b 42-的值；(3)假设042≥-ac b ，那么把c b a ,,及ac b 42-的值代入一元二次方程的求根公式. 因式分解法：用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： (1)将方程的右边化为零；(2)将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；(3)令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程； (4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．一元二次方程根的判别式的概念：一元二次方程02=++c bx ax 是否有实数根，完全取决于ac b 42-的符号，因此，我们就把ac b 42-叫做一元二次方程02=++c bx ax 的根的判别式，通常用“∆〞来表示，即∆=ac b 42-．注意：要使用判别式，必须先将方程化为一般形式，以便确定c b a ,,； 一元二次方程根的情况与判别式 ∆ 的关系：∆>0⇔方程有两个不相等的实数根； ∆=0⇔方程有两个相等的实数根； ∆<0⇔方程没有实数根； ∆≥0⇔方程有两个实数根．假如方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个根是21,x x ，那么a b x x -=+21,ac x x =21． 5.用一元二次方程解决问题. 〔三〕分式方程分母中含有未知数的方程叫分式方程．解分式方程有可能产生增根是分式方程的一个特点，因为在利用“去分母〞 ，把分式方程转化为整式方程时，方程两边都乘以含有未知数的整式，而这个整式的值有可能是零，这种变形不满足方程的两边不能乘0的约束条件，所以就产生了不满足原方程的根，称为“增根〞 ．检验出增根要舍去．解分式方程的思想是将“分式方程〞转化为“整式方程〞 ． 其步骤是： (1)去分母，方程两边都乘以最简公分母； (2)解所得的整式方程；(3)验根：将所得的根代入最简公分母，假设等于0就是增根，应该舍去；假设不等于0就是原方程的根．〔四〕二元一次方程组含有两个未知数，并且所含未知项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是()0,00≠≠=++b a c by ax ．合适二元一次方程的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解．把含有两个未知数的两个一次方程联立在一起就组成了一个二元一次方程组．如⎩⎨⎧=+=-5201y x x 就是二元一次方程组．二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解．(1)代入消元法，简称代入法 (2)加减消元法，简称加减法注意：〔1〕任何一个二元一次方程有无数解；〔2〕二元一次方程组的解有唯一解、无数解、无解三种情况.把含有三个未知数的三个一次方程联立在一起，就组成了一个三元一次方程组，其解法是：三元一次方程组−−→−消元二元一次方程组.四、不等式〔一〕不等式的相关概念用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式．能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集． 求不等式解集的过程叫做解不等式. 〔二〕不等式的性质不等式的性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变． 不等式的性质2：不等式的两边都乘 (或除以)同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边都乘 (或除以)同一个负数，不等号的方向改变．〔三〕一元一次不等式的概念及解法一般的，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤将x项的系数化为1．〔四〕一元一次不等式组把几个含有同一个未知数的一次不等式联立在一起，就组成了一个一元一次不等式组.不等式组中所有不等式的解集的公共局部叫做这个不等式组的解集.2.一元一次不等式组的解法步骤：①分别求出不等式组中各个不等式的解集；②利用数轴求出这些不等式的解集的公共局部，即这个不等式组的解集．注意：求不等式组公共解的一般规律：同大取大，同小取小，一大一小中间找，大大小小无法找．3.用不等式解决问题.五、函数〔一〕平面直角坐标系确实定〔1〕平面直角坐标系的有关概念平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系，程度方向的数轴称为x轴或横轴，竖直方向的数轴称为y轴或纵轴，它们统称为坐标轴，公共原点O称为坐标原点.〔2〕不同位置的点的坐标的特征各象限内点的坐标有如下特征(如右图所示)：两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：点P(x，y)在第一、三象限的夹角平分线上⇔x与y相等．点P(x，y)在第二、四象限的夹角平分线上⇔x与y互为相反数．和坐标轴平行的直线上点的坐标的特点：位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标一样；位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标一样．关于x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标特征：点P 与点'P 关于x 轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数． 点P 与点''P 关于y 轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数． 点P 与点'''P 关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数． 或者说点P 〔x ，y 〕与点P ’〔x ，－y 〕关于x 轴对称； 点P 〔x ，y 〕与点P ’〔－x ，y 〕关于y 轴对称； 点P 〔x ，y 〕与点P ’〔－x ，－y 〕关于原点对称. 〔3〕点到坐标轴及原点的间隔点(),P x y 到坐标轴及原点的间隔 (如图)： ①点P (x ，y )到x 轴的间隔 等于|y |； ②点P (x ，y )到y 轴的间隔 等于|x |；③点P (x ，y )到原点的间隔 等于22y x +．〔二〕函数在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量.一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，假如对于变量x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就称y 是x 的函数，x 是自变量.使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做函数的自变量的取值范围．注：〔1〕在平面直角坐标系中，以函数的自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标的点所组成的图形叫做这个函数的图像.〔2〕画函数图像的一般步骤：列表、描点、连线.〔1〕解析法；〔2〕列表法；〔3〕图像法.〔1〕正比例函数和一次函数的概念一般的，形如b kx y +=(b k ,是常数，0≠k )的函数叫做一次函数．特别的，当b ＝0时，kx y =(k 为常数，0≠k )．叫做x 的正比例函数． 〔2〕一次函数的图像和性质 一次函数的图像及画法：所有一次函数的图像都是一条直线．一次函数b kx y +=的图像，也称作直线b kx y +=．画一次函数的图像只须找两个点.一次函数的性质:一般的，一次函数b kx y +=有以下性质：①当k >0时，y 随x 的增大而增大；②当0<k 时，y 随x 的增大而减小． 正比例函数的性质:①当k >0时，图像经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大； ②当k <0时，图像经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小． 直线y ＝kx ＋b 与y ＝kx 的位置关系〔3〕待定系数法：先写出含有未知系数的函数表达式，再根据条件求出这些未知系数的值，从而确定函数表达式.〔4〕用一次函数解决问题 〔5〕一次函数与二元一次方程一般地，一次函数y ＝kx ＋b 的图像上任意一点的坐标都是二元一次方程kx －y ＋b ＝0的解；以二元一次方程kx －y ＋b ＝0的解为坐标的点都在一次函数y ＝kx ＋b 的图像上.假如两个一次函数的图像有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解. 用一次函数的图像求二元一次方程组的解的方法称为二元一次方程组的图像解法.〔1〕反比例函数的概念一般的，形如)0(≠=k k xky 是常数，的函数叫做反比例函数．反比例函数的解析式也可以写成1-=kx y 的形式．自变量x 的取值范围是0≠x 的一实在数，函数y 的取值范围也是一切非零实数．〔2〕反比例函数的图像和性质图像性质当k >0时，函数图像的两个分支分别在第一、第三象限．在每个象限内，y 随x 的增大而减 小当k <0时，函数图像的两个分支分别在第二、第四象限．在每 个象限内，y 随x 的增大而增大①描绘函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内〞．②反比例函数图像的位置和函数的增减性，都是由比例系数k 的符号决定的． ★〔3〕反比例函数中比例系数的几何意义 如图，过反比例函数)0(≠=k xky 图像上任一点 P 作x 轴、y 轴的垂线PM 、PN ，那么所得的矩形PMON 的面积xy x y PN PM S =⋅=⋅=．xky =， k xy =∴． k S =∴．即过双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得的矩形面积为k ．〔1〕二次函数的概念一般的，形如)0,,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数的函数称为二次函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数．二次函数常用的表达式为：〔1〕一般式：c bx ax y ++=2(0≠a )．〔2〕顶点式：k h x a y ++=2)((0≠a )，其中ab ac k a b h 44,22-==． ★〔3〕交点式y ＝a 〔x －x 1〕〔x －x 2〕，其中x 1.x 2为抛物线与x 轴的两个交点的横坐标. 〔2〕二次函数的图像二次函数的图像的画法：常用描点法二次函数的图像都是抛物线，对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点. 当a ＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点. 当a ＜0时抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点.二次函数y ＝ax 2＋k 、y ＝a 〔x ＋h 〕2.、y ＝a 〔x ＋h 〕2＋k 的图像与y ＝ax 2的图像的位置关系. 〔3〕二次函数的性质a a 注意：假如自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处获得最大值(或最小值)，即当ax 2-=时，ab ac y 442-=最值．假如自变量的取值范围是21x x x ≤≤，那么，首先要看ab2-是否在自变量取值范围21x x x ≤≤内，假设在此范围内，那么当a b x 2-=时，ab ac y 442-=最值；假设不在此范围内，那么需考虑函数在21x x x ≤≤范围内的增减性，其y 的最值为当x ＝x 1，或x ＝x 2时的函数值.〔4〕用待定系数法确定二次函数表达式. 〔5〕二次函数与一元二次方程 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像与x 轴⎪⎩⎪⎨⎧）没有公共点（）有一个公共点（）有两个公共点（321↔↔↔一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0⎪⎩⎪⎨⎧）没有实数根（）有一个实数根（根）有两个不相等的实数（321 〔6〕用二次函数解决问题六、统计与概率〔一〕数据的搜集、整理、描绘为一特定目的而对所有考察对象所做的全面调查叫做普查，对局部考察对象所做的调查叫做抽样调查. 考察对象的全体叫做总体，组成总体的每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一局部个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量.2.统计表、统计图的选用常用统计图有三种：〔1〕扇形统计图；〔2〕折线统计图；〔3〕条形统计图. 注意：在扇形统计图中，扇形圆心角的度数＝该统计工程占总体的百分比×360°.在记录数据时，某个对象出现的次数称为频数，频数与总次数的比值称为频率.频数分布表由分组、频数划记、频数组成.根据频数分布表绘制频数分布直方图.注意：扇形统计图、折线统计图、条形统计图和频数分布直方图，虽然各有不同的特点，但它们都能从不同的角度清楚、有效地描绘数据.〔二〕数据的集中趋势和离散程度〔1〕平均数：一般的，假如有n 个数1x ，2x ，…n x ，那么，nx 1=(1x +2x +…+n x )叫做这n 个数。

苏教版初中数学教材主要知识点七年级上册第一章我们与数学同行1.1生活数学1.2活动思考第二章有理数2.1比0小的数2.2数轴2.3绝对值与相反数2.4有理数的加法与减法2.5有理数的乘法与除法2.6有理数的乘方2.7有理数的混合运算第三章用字母表示数3.1字母表示数3.2代数式3.3代数式的值3.4合并同类项3.5去括号第四章一元一次方程4.1从问题到方程4.2解一元一次方程4.3用方程解决问题第五章走进图形世界5.1丰富的图形世界5.2图形的变化5.3展开与折叠5.4从三个方向看第六章平面图形的认识(一) 6.1线段、射线、直线6.2角6.3余角、补角、对顶角6.4平行6.5垂直七年级下册第七章平面图形的认识(二) 7.1探索直线平行的条件7.2探索平行线的性质7.3图形的平移7.4认识三角形7.5三角形的内角和第八章幂的运算8.1同底数幂的乘法8.2幂的乘方与积的乘方8.3同底数幂的除法第九章从面积到乘法公式9.1单项式乘单项式9.2单项式乘多项式9.3多项式乘多项式9.4乘法公式9.5因式分解（一）9.6因式分解（二）第十章二元一次方程组10.1二元一次方程10.2二元一次方程组10.3解二元一次方程组10.4用方程组解决问题第十一章图形的全等11.1全等图形11.2图形的全等11.3探索三角形全等的条件第十二章数据在我们周围12.1普查与抽样调查12.2统计图的选用12.3频数分布表和频数分布直方图第十三章感受概率13.1确定与不确定13.2可能性第一章轴对称图形1.1轴对称与轴对称图形1.2轴对称的性质1.3设计轴对称图案1.4线段、角的轴对称性1.5等腰三角形的轴对称性1.6等腰梯形的轴对称性第二章勾股定理与平方根2.1勾股定理2.2神秘的数组2.3平方根2.4立方根2.5实数2.6近似数与有效数字2.7勾股定理的应用第三章中心对称图形(一) 3.1图形的旋转3.2中心对称与中心对称图形3.3设计中心对称图案3.4平行四边形3.5矩形、菱形、正方形3.6三角形、梯形的中位线第四章数量、位置的变化4.1数量的变化4.2位置的变化4.3平面直角坐标系第五章一次函数5.1函数5.2一次函数5.3一次函数的图象5.4一次函数的应用5.5二元一次方程组的图象解法第六章数据的集中程度6.1平均数6.2中位数与众数6.3用计算器求平均数第七章一元一次不等式7.1生活中的不等式7.2不等式的解集7.3不等式的性质7.4解一元一次不等式7.5用一元一次不等式解决问题7.6一元一次不等式组7.7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数第八章分式8.1分式8.2分式的基本性质8.3分式的加减8.4分式的乘除8.5分式方程第九章反比例函数9.1反比例函数9.2反比例函数的图象与性质9.3反比例函数的应用第十章图形的相似10.1图上距离与实际距离10.2黄金分割10.3相似图形10.4探索三角形相似的条件10.5相似三角形的性质10.6图形的位似10.7相似三角形的应用第十一章图形与证明（一）11.1你的判断对吗11.2说理11.3证明11.4 互逆命题第十二章认识概率12.1等可能性12.2等可能条件下的概率（一）12.3等可能条件下的概率（二）第一章图形与证明（二）1.1等腰三角形的性质和判定1.2直角三角形全等的判定1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定1.4等腰梯形的性质和判定1.5中位线第二章数据的离散程度2.1极差2.2方差与标准差2.3用计算器求标准差和方差第三章二次根式3.1二次根式3.2二次根式的乘除3.3二次根式的加减第四章一元二次方程4.1一元二次方程4.2一元二次方程的解法4.3用一元二次方程解决问题第五章中心对称图形(二)5.1圆5.2圆的对称性5.3圆周角5.4确定圆的条件5.5直线与圆的位置关系5.6圆与圆的位置关系5.7正多边形与圆5.8弧长及扇形的面积5.9圆锥的侧面积和全面积第六章二次函数6.1二次函数6.2二次函数的图象和性质6.3二次函数与一元二次方程6.4二次函数的应用第七章锐角三角函数7.1正切7.2正弦、余弦7.3特殊角的三角函数7.4由三角函数值求锐角7.5解直角三角形7.6锐角三角函数的简单应用第八章统计的简单应用8.1货比三家8.2中学生的视力情况调查第九章概率的简单应用9.1抽签方法合理吗9.2概率帮你做估计9.3保险公司怎样才能不亏本。

初一数学上册苏教版知识点七年级数学知识点变量之间的关系一理论理解1、若Y随X的变化而变化，则X是自变量Y是因变量。

自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量，数值保持不变的量叫做常量。

3、若等腰三角形顶角是y，底角是x，那么y与x的关系式为y=180-2x.2、能确定变量之间的关系式：相关公式①路程=速度×时间②长方形周长=2×(长+宽)③梯形面积=(上底+下底)×高÷2④本息和=本金+利率×本金×时间。

⑤总价=单价×总量。

⑥平均速度=总路程÷总时间二、列表法：采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。

列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。

列表法的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。

三.关系式法：关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。

四、图像注意：a.认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象;b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义(坐标)，特别是图像的起点、拐点、交点八、事物变化趋势的描述：对事物变化趋势的描述一般有两种：1.随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐增加(大)(或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加(大)而增加(大));2.随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐减小(或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加(大)而减小).注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以采用分段描述.例如在什么范围内随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐增加(大)等等.九、估计(或者估算)对事物的估计(或者估算)有三种：1.利用事物的变化规律进行估计(或者估算).例如：自变量x每增加一定量，因变量y的变化情况;平均每次(年)的变化情况(平均每次的变化量=(尾数-首数)/次数或相差年数)等等;2.利用图象：首先根据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值;3.利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可.初一数学知识点一元一次方程的应用1.一元一次方程解应用题的类型(1)探索规律型问题;(2)数字问题;(3)销售问题(利润=售价﹣进价，利润率=利润进价×100%);(4)工程问题(①工作量=人均效率×人数×时间;②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量);(5)行程问题(路程=速度×时间);(6)等值变换问题;(7)和，差，倍，分问题;(8)分配问题;(9)比赛积分问题;(10)水流航行问题(顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度﹣水流速度).2.利用方程解决实际问题的基本思路：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答。

初中数学知识点1过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等,两直线平行 10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行,同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a+b=c47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n—2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83 （1)比例的基本性质如果a：b=c：d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d84 （2)合比性质如果a／b=c／d，那么(a±b）／b=(c±d）／d85 （3）等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0）,那么(a+c+…+m）／（b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三个点确定一条直线110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118推论2 半圆(或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120定理圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角121①直线L和⊙O相交 d﹤r ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d﹥r122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127圆的外切四边形的两组对边的和相等128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135①两圆外离 d﹥R+r ②两圆外切 d=R+r③两圆相交 R—r﹤d﹤R+r(R﹥r) ④两圆内切 d=R-r（R﹥r）⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r）136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137定理把圆分成n（n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139正n边形的内角都等于（n—2）×180°／n140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长142正三角形面积√3a／4 a表示边长143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×（n—2）180°／n=360°化为（n—2）(k—2)=4144弧长计算公式：L=n∏R／180145扇形面积公式：S扇形=n∏R／360=LR／2146内公切线长= d—（R—r）外公切线长= d-(R+r)。

苏教版七年级数学上册知识点总结第一章有理数1.1 正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。

（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。

所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

（3）0表示一个确切的量。

如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。

1.2 有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。

①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

3，整数也能化成分数，也是有理数注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数0 正有理数负整数正分数有理数有理数0（0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数3.数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

苏教版初中数学知识点汇总
苏教版初中数学知识点汇总如下：
1. 整数与运算：加法、减法、乘法、除法，整数的性质及应用。

2. 分数与运算：分数的概念，加减乘除分数，化简分数。

3. 小数和百分数：小数的读法、写法与运算，百分数的意义、应用和转化。

4. 数量关系：比例、比例常用量的关系与计算，百分比，利息和相关应用。

5. 设计图与比例尺：设计图的读取与制作，比例尺的应用。

6. 二次根式：根式的概念，包括平方根、立方根和二次根，算术根式的运算。

7. 线性方程与一元一次方程：线性方程的概念、解和运用，一元一次方程的解法。

8. 计数与排列：基本计数原理、排列、组合的计算与应用。

9. 平面图形：平面图形的性质、分类与构造，计算平面图形的面积和周长。

10. 几何变换：平移、旋转、翻转，相关应用。

11. 数据的收集与处理：调查数据的收集与整理，频数表、柱状图、折线图等的绘制与分析。

12. 几何体：立体图形的性质、分类和计算体积与表面积。

13. 函数与图像：函数的概念、自变量与因变量的关系，函数图像的性质与绘制。

14. 相似与全等：相似和全等图形的判断与性质，相似比例和相似定理的应用。

15. 统计与概率：统计方法的应用，简单事件的概率计算。