辽宁省沈阳二中2016届高三上学期第一次模拟考试数学(文)试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若集合{}33Αx x =-<<，{}|(4)(2)0Βx x x =+->，则ΑΒ=（ ）（A ）{}|32x x -<< （B ）{}|23x x << （C ）{|32}x x -<<- （D ）{|4x x <-或3}x >- 【答案】B考点：集合的运算．2.已知i 是虚数单位，复数()21,i z i =-+则z 的共轭复数是（ ） （A ）1i -+ （B ）1i - （C ） 1i -- （D ）1i + 【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，211iz i i==--+，所以1z i =+，故选D ． 考点：复合的概念及运算．3.已知向量(1,2)=a ，(1,)m =-b ，若⊥a b ，则m 的值为（ ） （A ）2- （B ） 2 （C ） 12 （D ） 12- 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得1(1)20a b a b m ⊥⇒⋅=⨯-+=，解得12m =，故选C ． 考点：向量的坐标运算．4.在等比数列{}n a 中，11,a =则“24a =”是“316a =”的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A考点：等比数列的通项公式及充分不必要条件的判定． 5.已知倾斜角为α的直线l 与直线230x y +-=垂直，则 ）（A （B （C ）2 （D 【答案】B 【解析】试题分析：直线230x y +-=的斜率为12-，因为倾斜角为α的直线l 与直线230x y +-=垂直，所以tan 2α=，2tan 4cos(10072)cos(2)sin 2221tan 5ππαπαααα+-=--=-=-=-+，故选B ．考点：直线的倾斜角及三角恒等变换． 6.已知3sin 5ϕ=，且2ϕπ⎛⎫∈π ⎪⎝⎭，，函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于2π，则4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ） （A ）35- （B ）45 （C ）35 （D ）45- 【答案】D 【解析】试题分析：根据函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于2π，可得函数最小正周期为π，所以2w =，由3sin 5ϕ=，且2ϕπ⎛⎫∈π ⎪⎝⎭，，可得4cos 5ϕ=-，所以()sin()42f ππϕ=+ 4cos 5ϕ==-，故选D ．考点：三角函数的图象与性质及诱导公式的应用．7.右面程序框图运行后，如果输出的函数值在区间[－2，12]内，则输入的实数x 的取值范围是（ ）（A ） (],1-∞- （B ）14⎡⎢⎣（C ）1(,1],24⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦（D ）1(,0),24⎡⎤-∞⎢⎥⎣⎦【答案】C考点：程序框图及分段函数的应用．8.若,x y 满足30,10,,x y x y x k -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩且2z x y =+的最大值为6，则k 的值为（ ）（A ）1- （B ）1 （C ）7- （D ）7 【答案】B 【解析】试题分析：弧长满足条件的平面区域，如图所示，由30x kx y =⎧⎨-+=⎩，解得(,3)A k k +，由2z x y =+得：2y x z =-+，显然直线2y x z =-+过(,3)A k k +时，z 有最大值，故236k k ++=，解得1k =，故选B ．考点：简单的线性规划求最值．9.设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 【答案】C考点：函数的导数与函数的单调性的关系．10.一艘轮船从O 点正东100海里处的A 点处出发，沿直线向O 点正北100海里处的B 点处航行.若距离O 点不超过r 海里的区域内都会受到台风的影响，设r 是区间[50,100]内的一个随机数，则该轮船在航行途中会遭受台风影响的概率约为（ ） （A ）20.7% （B ）29.3%（C ）58.6%（D ）41.4%【答案】C考点：解三角形的实际应用．【方法点晴】本题主要考查了解三角形的实际应用问题及几何概型的概率的计算，属于基础题，对于几何概型中概率的计算公式中的“几何度量”，既可以为本题的线段的长度，也可以是面积之间的关系、体积之间等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关，本题的解答中可知当r >轮船会遭受到台风的影响，进而求出轮船受到影响的区间宽度，利用长度比计算概率．11.过点)2,0(b 的直线l 与双曲线)0,(1:2222>=-b a by a x C 的一条斜率为正值的渐进线平行，若双曲线C 右支上的点到直线l 的距离恒大于b ，则双曲线C 的离心率取值范围是（ ） （A ）(]2,1 （B ）()+∞,2 （C ）()2,1 （D ） ()2,1 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，直线l 的方程为2by x b a=+，即20bx ay ab -+=，因为双曲线C 的右支上点到直线的距离恒大于b ，所以直线l 与0bx ay -=的距离恒大于等于b 223b a b ≥⇒≥，所以2223a c a ≥-，因为1e >，所以12e <≤，故选A ．考点：双曲线的几何性质．【方法点晴】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用、求解双曲线的离心率的取值范围，属于中档试题，解答时要注意双曲线的渐近线的斜率的灵活运用，同时着重考查了学生的运算和分析问题的能力，本题的解答中根据双曲线C 的右支上点到直线的距离恒大于b ，直线l 与0bx ay -=的距离恒大于等于b ，列出关于,,a b c 的不等式是解答本题的关键．12.已知0x 是函数)),0((ln sin 2)(ππ∈-=x x x x f 的零点，21x x <，则 ①),1(0e x ∈；②),(0πe x ∈；③0)()(21<-x f x f ；④0)()(21>-x f x f ．其中正确的命题是（ ） （A ）①④ （B ）②④ （C ）①③ （D ）②③ 【答案】A考点：命题的真假判定；函数零点的判定；利用导数研究函数的单调性．【方法点晴】本题主要考查了命题的真假判定与应用、函数的零点的判定及利用函数的导数研究函数的单调性，属于中档试题，着重考查了分类讨论的思想方法，本题的解答中，根据端点函数值的正负，利用函数的零点的判定定理判断函数是否存在零点，来判断①是否正确；求出函数的导数，判断导数的正负，从而可以判断④是否正确．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.函数()log (2)a f x x =-必过定点 ．【答案】()3,0 【解析】试题分析：由题意得额，根据对数函数的性质可知，函数log a y x =恒经过(1,0)点，函数log a y x =向右平移2个单位，可得函数log (2)a y x =-的图象，所以函数log (2)a y x =-图象必经过定点()3,0． 考点：对数函数的图象与性质．14.各项均为正数的等差数列{}n a 中，3694=a a ，则前12项和12S 的最小值为 ． 【答案】78 【解析】试题分析：由题意得，4912a a +≥=，所以121124912()6()782S a a a a =+=+≥．考点：等差数列求和及等差数列的性质；基本不等式的应用．15.如图所示，某几何体的三视图，则该几何体的体积为 ．【答案】2考点：空间几何体的三视图；几何体的体积的计算．【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图、三棱锥的体积的计算公式，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，根据空间几何体的侧面积（表面积）或体积公式求解，同时准确计算也是解答的一个易错点． 16.322()13f x x x ax =-+-己知曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a 的取值范围为 ． 【答案】7(3,)2【解析】考点：利用导数研究函数的性质．【方法点晴】本题主要考查了导数的运算及导数的几何意义、导数在函数问题中应用，着重考查了二次方程实数根的分布，以及韦达定理的运用，同时考查了运算能力和分析、解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中，求出函数()f x 的导数，由题意可转化为方程22230x x a -+-=有两个不等的正根，运用判别式和韦达定理列出条件，即可求解实数a 的取值范围．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，cos A =sin sin sin sin a A b B c C B +-=. （1）求B 的值；（2）设10=b ，求ABC ∆的面积S . 【答案】（1）4π；（2）60． 【解析】试题分析：（1）利用正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，整理后可求解cos C 的值，进而求解角C ，进而求得sin A 和sin C ，利用余弦的两角和公式求得答案；（2）根据正弦定理求解c ，进而利用三角形的面积公式求解三角形的面积．试题解析：（1）sin sin sinC sin a A b B c B +-=，∴222a b c +-=．∴222cos 2a b c C ab +-== ……………………3分又A B C 、、是ABC ∆的内角， ∴sinA C ==．考点：正弦定理与余弦定理的应用．18.（本小题满分12分）据统计，2015年“双11”天猫总成交金额突破912亿元．某购物网站为优化营销策略，对在11月11日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过1000元的1000名网购者（其中有女性800名，男性200名）进行抽样分析．采用根据性别分层抽样的方法从这1000名网购者中抽取100名进行分析，得到下表：（消费金额单位：元） 女性消费情况：男性消费情况：（Ⅰ）计算,x y 的值；在抽出的100名且消费金额在[]800,1000（单位：元）的网购者中随机选出两名发 放网购红包，求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率；（Ⅱ）若消费金额不低于600元的网购者为 “网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根 据以上统计数据填写右面22⨯列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为 ‘网购达人’与性别有关?”附：（22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）【答案】（I ）35；（II ）有99%的把握认为“是否为‘网购达人’”与性别有关． （Ⅱ）22⨯列联表如下表所示…………………………………………8分 则22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++ 2100(5015305)80205545⨯-⨯=⨯⨯⨯9.091≈ ………………………………………10分 9.091 6.635> ………………………………………11分答：我们有99%的把握认为“是否为‘网购达人’”与性别有关……………………12分考点：独立性检验．19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形．点E 是棱PC 的中点，平面ABE 与棱PD 交于点F ．（Ⅰ）求证：AB ∥EF ；（Ⅱ）若PA AD =，且平面PAD ⊥平面ABCD ，试证明AF ⊥平面PCD ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，线段PB 上是否存在点M ,使得EM ⊥平面PCD ?（请说明理由）【答案】（I ）证明见解析；（II ）证明见解析；（III ）线段PB 上不存在点M ，使得EM ⊥平面PCD ．【解析】试题分析：（I ）先证明//AB 平面PCD ，即可证明//AB EF ；（II ）利用平面PAD ⊥平面ABCD ，证明,CD AF PA AD ⊥=，所以AF PD ⊥，即可证明AF ⊥平面PCD ；（III ）在（II ）的条件下，线段PB 上存在点M ，使得EM ⊥平面PCD ．试题解析：（Ⅰ）证明：因为底面ABCD 是正方形，所以AB ∥CD ．又因为AB ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，所以AB ∥平面PCD ．又因为,,,A B E F 四点共面，且平面ABEF平面PCD EF =，所以AB ∥EF ．……………………4分考点：直线与平面垂直的判定；空间直线与直线的位置关系的判定．20.（本小题满分12分） 如图椭圆2222:1(0)x y W a b a b+=>>，其左顶点A 在圆22:16O x y +=上.（Ⅰ）求椭圆W的方程；（Ⅱ）直线AP与椭圆W的另一个交点为P，与圆O的另一个交点为Q.（i）当||AP=AP的斜率；（ii）是否存在直线AP，使得||3||PQAP=? 若存在，求出直线AP的斜率；若不存在，说明理由.yxO BA【答案】（I）221164x y+=；（II）（i）1-或1；（ii）不存在直线AP，使得3PQAP=.考点：椭圆的标准方程及简单的几何性质；直线与椭圆的位置关系．【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程的求法及椭圆的简单的几何性质，着重考查了直线与圆锥曲线的位置关系的应用，训练弦长公式的应用、点到直线的距离公式，有一定的难度，属于难题，本题的解答中，设直线方程为(4)y k x =+，联立直线方程和椭圆方程，化为关于x 的一元二次方程，利用弦长公式求得k 的值，由点到直线的距离公式求出圆心到直线AP 的距离，由垂径定理求解AQ ，代入等式，即可得满足条件的直线AP 不存在，其中准确运算是解答的一个难点和易错点．21.（本小题满分12分） 函数()e (21)xf x x ax a =--+（a ∈R ），e 为自然对数的底数．（1）当a ＝1时，求函数()f x 的单调区间；（2）①若存在实数x ，满足()0f x <，求实数a 的取值范围；②若有且只有唯一整数0x ，满足0()0f x <，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）()f x 在区间(,0)-∞上单调递减，在区间(0,)+∞上单调递增；（2）①()32e ,14,⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭U ；②32e e e 35[,1)3,22⎛⎤ ⎥⎝⎦． 【解析】②由①知1a <时，0(,1)x ∈-∞，由0()0f x <，得0()g x a >，又()g x 在区间()0-∞，上单调递增，在()0,1上单调递减，且()01g a =>， ∴()1g a -≤，即e 32a ≥，∴e 312a <≤. ……………………10分 当324e a >时，0(1,)x ∈+∞，由0()0f x <，得0()g x a <，又()g x 在区间312⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递减，在3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，且32e 342g a ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，∴()()23g a g a <⎧⎪⎨⎪⎩≥，解得32e 532a <e ≤. 综上所述，所有a 的取值范围为32e e e 35[,1)3,22⎛⎤ ⎥⎝⎦． ……………………12分 考点：利用导数求解函数的单调性及极值（最值）的应用．【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及函数的极值、最值及函数的零点知识的应用，着重考查了函数的恒成立问题，同时考查了分类讨论的思想和转化思想的应用，其中确定函数的最值是解答的关键，试题有一定的难度，属于难题，本题的解答中由()0f x <得()()e 211x x a x -<-，确定()g x =()e 211x x x --，利用导数判定()g x 在区间()0-∞，和3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上为增函数，()0,1和31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上为减函数是解答的关键点．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AF 是圆E 切线,F 是切点, 割线ABC BM 是圆E 的直径，EF 交AC 于D ，AC AB 31=， 030=∠EBC ,2MC =.（1）求线段AF 的长；（2）求证：ED AD 3=.【答案】（1）3=AF ；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）推导出90,BCM BC AC ∠===，由切割线定理能求出AF ；（2）过E 作EH BC ⊥于H ，则EDH ADF ∆∆，由此可证明ED AD 3=．考点：圆的性质及相似三角形的应用．23.（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线1C ： 4cos ,3sin ,x t y t =+⎧⎨=-+⎩ （t 为参数）， 2C ：6cos ,2sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）. （Ⅰ）化1C ，2C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若1C 上的点P 对应的参数为2t π=-，Q 为2C 上的动点，求线段PQ 的中点M 到直线3:cos sin 8C ρθθ=+距离的最小值.【答案】（I ）1C 为圆心是(4,3)-，半径是1的圆，2C 为中心在坐标原点，焦点在x 轴上，长半轴长是6，短半轴长是2的椭圆；（II ）3-.【解析】试题分析：（I ）由22cos sin 1θθ+=，能求出曲线12,C C 的普通方程，并能说明它们分别表示什么曲线；（II ）当2t π=-，(4,4)P -，设设(6cos ,2sin )Q θθ，则(23cos ,2sin )M θθ+-+，之间3C 的直角方程为(80x -+=，由此能求出线段PQ 的中点M 到3C 的距离的最小值．考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化为普通方程．24.（本小题满分10分） 选修4—5：不等式选讲已知关于x 的不等式|2|1m x --≥，其解集为[0,4].（Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）若a ，b 均为正实数，且满足a b m +=，求22a b +的最小值.【答案】（I ）3m =；（II ）92. 【解析】试题分析：（I ）去掉绝对值，求出解集，利用解集为[]0,4，求出m 的值；（II ）利用柯西不等式，即可求22a b +的最小值.试题解析：（Ⅰ）不等式|2|1m x --≥可化为|2|1x m -≤-，∴121m x m -≤-≤-，即31m x m -≤≤+, ……………………………………2分∵其解集为[0,4]，∴3014m m -=⎧⎨+=⎩ ，3m =. ………………………………………5分考点：柯西不等式的应用；绝对值不是的解法．：。

2016年沈阳市大东区高三质量监测数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定区域．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效．3．考试结束后，考生将答题卡交回． 4．柱体体积公式:VSh =柱体，锥体体积公式13V Sh =锥体．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{}0,1,2M =，{}2320N x x x =-+>，则()MN R= ( ）A ．{}1B ．{}2C ．{}0,1D ．{}1,22．a为正实数，i为虚数单位，2a ii+=，则a =（ ） A ．2 B 3C 2D ．1 3．已知向量(4,3)a =-，(5,6)b =，则23||4a a b -⋅=（ ） A ．83B ．63C ．57D ．234。

设nS 是公差不为零的等差数列{}na 的前n 项和,若18423aa a =-，则816S S =（ ) A ．310B ．13C ．18D ．195．如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S为( ） A ．130020(())a x ax a a x +++的值B ．3020100(())ax a x a a x +++的值 C ．0010230(())ax a x a a x +++的值 D ．2000310(())ax a x a a x +++的值6．如图（1），将水平放置且边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折叠,使C 到'C 位置。

折叠后三棱锥'C ABD -的俯视图如图（2）所示，那么其主视图是 （ ）1图（）2图（）A ．等边三角形B ．直角三角形 C．两腰长都为2的等腰三角形 D．两腰长都为2的等腰三角形7．设变量,x y 满足约束条件20510080x y x y x y -+≥⎧⎪-+<⎨⎪+-≤⎩,则目标函数34z x y =-的取值范围是( )A ．[11,3)-B ．[11,3]-C ．(11,3)-D ．(11,3]-8．已知,x y 取值如下表：从所得的散y x ˆ0.6ybx =+，则b = （ ) A ．0.95 B ．1C ．1.1D ．1.159．设函数()2122,29log ,24x a x f x x a x ⎧+>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，若()f x 的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,1][2,)-∞-+∞B ．[1,2]-C ．(,2][1,)-∞-+∞D ．[2,1]-10．一个正四棱柱的顶点均在半径为1的球面上,当正四棱柱的侧面积取得最大值时，正四棱柱的底面边长为 （ )A ．2B C ．12D ．111．设函数()2xf x ex =+-，2()ln 3g x x x =+-，若实数,a b 满足()0f a =,()0g b =， 则（ ）A ．0()()g a f b <<B ．()0()g a f b <<C ．()()0f b g a <<D ．()0()f b g a <<12．已知1F 、2F 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点,过点1F 的直线与双曲线C 的左、右两支分别交于P 、Q 两点,1||F P 、2||F P 、1||F Q 成等差数列，且∠12120F PF =︒，则双曲线C的离心率是（ ）AB C D第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分,第13-21为必考题，每个试题考生都必须做答，第22—24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，共20分．把答案填在答题纸中横线上． 13．过原点向圆222440xy x y +--+=引切线,则切线方程为____________.14．已知在△ABC 中，4AC AB ==，6BC =，若点M 在△ABC 的三边上移动，则线段AM 的长度不小于____________。

沈阳二中2015—2016学年度下学期第一次模拟考试高三（16届）数学(文科)试题命题人：石 莹 审校人：石 莹 说明:1.测试时间：120分钟 总分：150分2.客观题涂在答题纸上,主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷 （60分)一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若集合{}33Αx x =-<<，{}|(4)(2)0Βx x x =+->，则ΑΒ=（ ）（A ）{}|32x x -<< （B ）{}|23x x << （C ）{|32}x x -<<- （D ）{|4x x <-或3}x >-2。

已知i 是虚数单位，复数()21,i z i =-+则z 的共轭复数是( ）（A ）1i -+ (B)1i - (C ）1i --（D)1i +3。

已知向量(1,2)=a ，(1,)m =-b ,若⊥a b ，则m 的值为（ ） (A ）2- （B) 2 （C ） 12 （D) 12-4。

在等比数列{}na 中，11,a则“24a =”是“316a ="的（ ）（A ）充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C ）充要条件 （D)既不充分也不必要条件5. 已知倾斜角为的直线l 与直线230x y +-=垂直，则2015cos(2)2πα-( ）(A ）45 （B ）45-(C ）2 （D ）12-6. 已知3sin 5ϕ=，且2ϕπ⎛⎫∈π ⎪⎝⎭，，函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于2π,则4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ）（A ）35- （B ）45（C ）35(D)45-7. 右面程序框图运行后，如果输出的函数值在区间［－2,错误!］内则输入的实数x 的取值范围是( ） （A ） (],1-∞- (B ） 1,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （C ）1(,1],24⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦（D)1(,0),24⎡⎤-∞⎢⎥⎣⎦8.若,x y 满足30,10,,x y x y x k -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩且2z x y =+的最大值为6，则k 的值为（ ）(A ）1- （B ）1 （C)7- （D ）79。

辽宁省沈阳市2016届高三数学上学期教学质量监测试题（一）文（扫描版）2016年沈阳市高三教学质量监测（一） 数学（文科）参考答案与评分标准说明：一、解答题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一．选择题（每题给出一种解法仅供参考）1.A2.D3.A4.C5.B6.D7.B8.B9.B 10.C 11. C 12.D 1．A 试题分析：211z i i==+-，在复平面内复数z 对应点的坐标为(1,1)，在第一象限. 考点：复数的概念，复数的运算，复数的几何意义.2．D 试题分析：因为2{|320}Q x x x =-+≤{|12}x x =≤≤，{0,1,2}P =，所以{1,2}P Q =I ．考点：集合的概念，集合的表示方法，集合的运算，一元二次不等式的解法．3．A 试题分析：根据等差数列的性质，535S a =，所以533255S a ==. 考点：等差数列的概念，等差数列的通项公式，等差数列的前n 项和，等差数列的性质.4．C 试题分析：因为()12log 030x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪≤⎩，，即()1(4)(2)9f f f =-=. 考点：分段函数求值，指数运算，对数运算.5．B 试题分析：根据三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等．可得几何体如右图所示．这是一个三棱柱. 考点：三视图，棱柱、棱锥、棱台的概念.6．D 试题分析：由已知得，圆心为(0,3)，所求直线的斜率为1，由直线方程的斜截式得，3y x =+，即30x y -+=，故选D. 考点：圆的标准方程，两条互相垂直直线斜率之间的关系，直线的方程.7．B 试题分析：当1a =-错误!未找到引用源。

2015-2016学年辽宁省沈阳市东北育才学校高三（上）第一次模考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知非空集合M和N，规定M﹣N={x|x∈M且x∉N}，那么M﹣（M﹣N）等于（）A．M∪N B．M∩N C．M D．N2．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，B={3，4，5}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A．{5}B．{4}C．{1，2}D．{3，5}3．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”B．“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题C．命题“∃x∈R，使得2x2﹣1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有2x2﹣1＜0”D．命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题为真命题4．（5分）下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（）A．f（x）=x+1 B．f（x）=x﹣|x|C．f（x）=|x|D．f（x）=﹣x5．（5分）定义两种运算：，则函数的解析式为（）A．f（x）=﹣，x∈[﹣2，0）∪（0，2]B．f（x）=，x∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．f（x）=﹣，x∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．f（x）=，x∈[﹣2，0）∪（0，2]6．（5分）已知函数f（x）=若y=f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[2，4]B．（2，4） C．（2，+∞）D．[2，+∞）7．（5分）有下列命题：①在函数的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；②函数y=的图象关于点（﹣1，1）对称；③“a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的必要不充分条件；④已知命题p：对任意的x∈R，都有sinx≤1，则¬p是：存在x∈R，使得sinx＞1；⑤在△ABC中，若3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则角C等于30°或150°．其中所有真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2）且x ∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（）A．1 B．C．﹣1 D．﹣9．（5分）设f（x）=x3+log2（x+），则对任意实数a，b，a+b≥0是f（a）+f（b）≥0的（）A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件10．（5分）已知f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称．若对任意的x，y∈R，不等式f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，则当x＞3时，x2+y2的取值范围是（）A．（3，7） B．（9，25）C．（13，49）D．（9，49）11．（5分）已知，则下列结论中正确的是（）A．函数y=f（x）•g（x）的周期为2B．函数y=f（x）•g（x）的最大值为1C．将f（x）的图象向左平移个单位后得到g（x）的图象D．将f（x）的图象向右平移个单位后得到g（x）的图象12．（5分）设x1，x2是函数f（x）=（a+1）x3+bx2﹣x（a≥0，b＞0）的两个极值点，且|x1|+|x2|=2，则实数b的最小值为（）A．4 B． C．3 D．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（2013）]=．14．（5分）若f（x）=1+lgx，g（x）=x2，那么使2f[g（x）]=g[f（x）]的x的值是．15．（5分）f（x）=，函数y=f[f（x）]+1的所有零点所构成的集合为．16．（5分）若不等式对于任意正实数x、y成立，则k的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）设命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R；命题q：不等式＜1+ax对一切正实数均成立．如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数a的取值范围．18．（15分）已知△ABC是斜三角形，内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c．若csinA=acosC．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若c=，且sinC+sin（B﹣A）=5sin2A，求△ABC的面积．19．（10分）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D 四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）．（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．20．（10分）已知f（x）=（1+）sin2x﹣2sin（x+）•sin（x﹣）．（1）若tanα=2，求f（α）的值；（2）若x∈[，），求f（x）的取值范围．21．（10分）已知函数在[1，+∞）上为增函数．且θ∈（0，π），（1）求θ的值；（2）若f（x）﹣g（x）在[1，+∞）函数是单调函数，求m的取值范围．22．（15分）已知函数f n（x）=ax n+bx+c（a，b，c∈R），（Ⅰ）若f1（x）=3x+1，f2（x）为偶函数，求a，b，c的值；（Ⅱ）若对任意实数x，不等式2x≤f2（x）≤恒成立，求f2（﹣1）的取值范围；（Ⅲ）当a=1时，对任意x1，x2∈[﹣1，1]，恒有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4，求实数b 的取值范围．2015-2016学年辽宁省沈阳市东北育才学校高三（上）第一次模考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知非空集合M和N，规定M﹣N={x|x∈M且x∉N}，那么M﹣（M﹣N）等于（）A．M∪N B．M∩N C．M D．N【解答】解：根据题意得：M﹣（M﹣N）=M∩N，故选：B．2．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，B={3，4，5}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A．{5}B．{4}C．{1，2}D．{3，5}【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，B={3，4，5}，由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U A）∩B，∵C U A={3，5，6}，∴（C U A）∩B={3，5}．故选D．3．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”B．“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题C．命题“∃x∈R，使得2x2﹣1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有2x2﹣1＜0”D．命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题为真命题【解答】解：若xy=0，则x=0的否命题为：若xy≠0，则x≠0，故A错误若x+y=0，则x，y互为相反数的逆命题为真命题为若x，y互为相反数，则x+y=0，为真命题∃x∈R，使得2x2﹣1＜0的否定是：“∀x∈R，均有2x2﹣1≥0，故C错误若cosx=cosy，则x=y为假命题，则根据互为逆否命题的真假相同可知逆否命题为假命题，故D错误故选B4．（5分）下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（）A．f（x）=x+1 B．f（x）=x﹣|x|C．f（x）=|x|D．f（x）=﹣x【解答】解：对于A，f（x）=x+1，f（2x）=2x+1≠2f（x）=2x+2，A不正确；对于B，f（x）=x﹣|x|，f（2x）=2x﹣|2x|=2f（x）=2x+2|x|，B正确；对于C，f（x）=|x|，f（2x）=2|x|=2f（x）=2|x|，C正确；对于D，f（x）=﹣x，f（2x）=﹣2x=2f（x）=﹣2x，D正确；故选：A．5．（5分）定义两种运算：，则函数的解析式为（）A．f（x）=﹣，x∈[﹣2，0）∪（0，2]B．f（x）=，x∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．f（x）=﹣，x∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．f（x）=，x∈[﹣2，0）∪（0，2]【解答】解：根据题意，可得∵，∴，=|x﹣2|，因此，函数=，∵，∴函数的定义域为{x|﹣2≤x≤2且x≠0}．由此可得函数的解析式为：f（x）===﹣，（x∈[﹣2，0）∪（0，2]）．故选：A6．（5分）已知函数f（x）=若y=f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[2，4]B．（2，4） C．（2，+∞）D．[2，+∞）【解答】解：f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增；∴；解得2≤a≤4；∴实数a的取值范围为[2，4]．故选：A．7．（5分）有下列命题：①在函数的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；②函数y=的图象关于点（﹣1，1）对称；③“a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的必要不充分条件；④已知命题p：对任意的x∈R，都有sinx≤1，则¬p是：存在x∈R，使得sinx＞1；⑤在△ABC中，若3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则角C等于30°或150°．其中所有真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：对于①，在函数=（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）=cos2x的图象中，其周期T=π，相邻两个对称中心的距离为=，故①错误；对于②，函数y==1+的图象关于点（1，1）对称，故②错误；对于③，因为“a+b=0”是“a=5或b=5”既不充分又不必要条件，所以，其逆否命题“a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的既不充分也不必要条件，故③错误；对于④，已知命题p：对任意的x∈R，都有sinx≤1，则¬p是：存在x∈R，使得sinx＞1，故④正确；对于⑤，在△ABC中，若3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则（3sinA+4cosB）2+（4sinB+3cosA）2=62+12=37，整理可得sin（A+B）=，所以C=30°或150°．当C=150°时，A+B=30°，3sinA+4cosB＜×3+4＜6，与已知矛盾，故C≠150°，故⑤错误．综上所述，正确命题为④．故选：A．8．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2）且x ∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（）A．1 B．C．﹣1 D．﹣【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数又∵f（x﹣2）=f（x+2）∴函数f（x）为周期为4是周期函数又∵log232＞log220＞log216∴4＜log220＜5∴f（log220）=f（log220﹣4）=f（log2）=﹣f（﹣log2）=﹣f（log2）又∵x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，∴f（log2）=1故f（log220）=﹣1故选C9．（5分）设f（x）=x3+log2（x+），则对任意实数a，b，a+b≥0是f（a）+f（b）≥0的（）A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：f（x）=x3+log2（x+），f（x）的定义域为R∵f（﹣x）=﹣x3+log2（﹣x+）=﹣x3+log2=﹣x3﹣log2（x+）=﹣f（x）．∴f（x）是奇函数∵f（x）在（0，+∞）上是增函数∴f（x）在R上是增函数a+b≥0可得a≥﹣b∴f（a）≥f（﹣b）=﹣f（b）∴f（a）+f（b）≥0成立若f（a）+f（b）≥0则f（a）≥﹣f（b）=f（﹣b）由函数是增函数知a≥﹣b∴a+b≥0成立∴a+b≥0是f（a）+f（b）≥0的充要条件．10．（5分）已知f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称．若对任意的x，y∈R，不等式f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，则当x＞3时，x2+y2的取值范围是（）A．（3，7） B．（9，25）C．（13，49）D．（9，49）【解答】解：∵函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称∴函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，即函数y=f（x）为奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x）又∵f（x）是定义在R上的增函数且f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立∴（x2﹣6x+21）＜﹣f（y2﹣8y）=f（8y﹣y2 ）恒成立∴x2﹣6x+21＜8y﹣y2∴（x﹣3）2+（y﹣4）2＜4恒成立设M （x，y），则当x＞3时，M表示以（3，4）为圆心2为半径的右半圆内的任意一点，则x2+y2表示在半圆内任取一点与原点的距离的平方由图可知，最短距离为OA=，最大距离OB=OC+BC=5+2=7∴13＜x2+y2＜49故选C11．（5分）已知，则下列结论中正确的是（）A．函数y=f（x）•g（x）的周期为2B．函数y=f（x）•g（x）的最大值为1C．将f（x）的图象向左平移个单位后得到g（x）的图象D．将f（x）的图象向右平移个单位后得到g（x）的图象【解答】解：∵，∴f（x）=cosx，g（x）=sinx∴f（x）g（x）=sinxcosx=sin2x，T=，排除A，，排除B；将f（x）的图象向左平移个单位后得到y=cos（x+）=﹣sinx≠g（x），排除C；将f（x）的图象向右平移个单位后得到y=cos（x﹣）=sinx=g（x），故选D．12．（5分）设x1，x2是函数f（x）=（a+1）x3+bx2﹣x（a≥0，b＞0）的两个极值点，且|x1|+|x2|=2，则实数b的最小值为（）A．4 B． C．3 D．2【解答】解：∵f（x）=（a+1）x3+bx2﹣x，∴f′（x）=3（a+1）x2+2bx﹣1，∴x1，x2是方程3（a+1）x2+2bx﹣1=0的两个根，∴x1+x2=﹣，x1x2=﹣，∵a≥0，b＞0，∴两根一正一负，∴|x1|+|x2|=|x1﹣x2|=2，即（﹣）2+4=8，故b2=18（a+1）2﹣3（a+1）≥18﹣3=15；故b≥；故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（2013）]=1．【解答】解：函数f（x）=，则f[f（2013）]=f（2013﹣100）=f（1913）=2cos=2cos（638π﹣）=2cos=1．故答案为：1．14．（5分）若f（x）=1+lgx，g（x）=x2，那么使2f[g（x）]=g[f（x）]的x的值是．【解答】解：∵2f[g（x）]=g[f（x）]，∴2（1+lg x2）=（1+lgx）2，∴（lg x）2﹣2lgx﹣1=0，∴lgx=1±，x=．故答案为：．15．（5分）f（x）=，函数y=f[f（x）]+1的所有零点所构成的集合为．【解答】解：当x≤﹣1时，f（x）=x+1≤0，∴f[f（x）]+1=x+1+1+1=0，∴x=﹣3；当﹣1＜x≤0时，f（x）=x+1＞0，∴f[f（x）]+1=log2（x+1）+1=0，∴x=﹣；当0＜x≤1时，f（x）=log2x≤0，∴f[f（x）]+1=log2x+1+1=0，∴x=；当x＞1时，f（x）=log2x＞0，∴f[f（x）]+1=log2（log2x）+1=0，∴x=所以函数y=f[f（x）]+1的所有零点所构成的集合为：{}故答案为：{}．16．（5分）若不等式对于任意正实数x、y成立，则k的取值范围为．【解答】解：显然k＞0，故k2≥．令t=＞0，则k2≥令u=4t+1＞1，则t=．可转化为：s（u）=，于是，≤（1+2）=．∴k2≥，即k≥时，不等式恒成立（当x=4y＞0时等成立）．故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）设命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R；命题q：不等式＜1+ax对一切正实数均成立．如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：当命题p为真命题即f（x）=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R，即ax2﹣x+a＞0对任意实数x均成立，∴解得a＞2，当命题q为真命题即﹣1＜ax对一切正实数均成立即a＞==对一切正实数x均成立，∵x＞0，∴＞1，∴+1＞2，∴＜1，∴命题q为真命题时a≥1．∵命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，∴p与q有且只有一个是真命题．当p真q假时，a不存在；当p假q真时，a∈[1，2]．综上知a∈[1，2]．18．（15分）已知△ABC是斜三角形，内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c．若csinA=acosC．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若c=，且sinC+sin（B﹣A）=5sin2A，求△ABC的面积．【解答】解：（I）∵，由正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC，sinA≠0，∴，得，∵C∈（0，π），∴．（II）∵sinC+sin（B﹣A）=5sin2A，sinC=sin（A+B），∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=5sin2A，∴2sinBcosA=2×5sinAcosA，∵△ABC为斜三角形，∴cosA≠0，∴sinB=5sinA，由正弦定理可知b=5a （1）由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，∴，（2）由（1）（2）解得a=5，b=1，∴．19．（10分）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D 四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）．（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．【解答】解：设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），则a=x，h=（30﹣x），0＜x＜30．（1）S=4ah=8x（30﹣x）=﹣8（x﹣15）2+1800，∴当x=15时，S取最大值．（2）V=a2h=2（﹣x3+30x2），V′=6x（20﹣x），由V′=0得x=20，当x∈（0，20）时，V′＞0；当x∈（20，30）时，V′＜0；∴当x=20时，包装盒容积V（cm3）最大，此时，．即此时包装盒的高与底面边长的比值是．20．（10分）已知f（x）=（1+）sin2x﹣2sin（x+）•sin（x﹣）．（1）若tanα=2，求f（α）的值；（2）若x∈[，），求f（x）的取值范围．【解答】解：（1）化简可得f（x）=（1+）sin2x﹣2sin（x+）•sin（x﹣）=（1+）sin2x﹣2sin[（x﹣）+]•sin（x﹣）=sin2x﹣2cos（x﹣）sin（x﹣）=sinx（sinx+cosx）﹣sin（2x﹣）=sin2x+sinxcosx+cos2x=+sin2x+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，∵tanα=2，∴sin2α=2sinαcosα===，同理可得cos2α==﹣∴f（α）=sin2α+cos2α+=；（2）∵x∈[，），∴2x+∈[，），∴sin（2x+）∈[﹣，1），∴sin（2x+）∈[﹣，），∴sin（2x+）+∈[0，），∴f（x）的取值范围为[0，）．21．（10分）已知函数在[1，+∞）上为增函数．且θ∈（0，π），（1）求θ的值；（2）若f（x）﹣g（x）在[1，+∞）函数是单调函数，求m的取值范围．【解答】解：（1）求导得到g′（x）=﹣+≥0 在x≥1时成立∴≥∴1≥∵θ∈（0，π）∴sinθ＞0∴sinθx≥1∴sinθ=1 θ=（2）（f（x）﹣g（x））′=m+﹣+﹣=m+﹣使其为单调∴h（x）=m+﹣=，在x≥1时m=0时h（x）＜0恒成立．m≠0时对于h（x）=，令K（x）=mx2﹣2x+m=0的形式求解因为[1，+∞）上函数为增函数，所以m＞0时对称轴x=所以使K（1）≥0则成立所以m﹣2+m≥0所以m≥1m＜0时使K（1）≤0 所以m≤1综上所述m≥1或m≤022．（15分）已知函数f n（x）=ax n+bx+c（a，b，c∈R），（Ⅰ）若f1（x）=3x+1，f2（x）为偶函数，求a，b，c的值；（Ⅱ）若对任意实数x，不等式2x≤f2（x）≤恒成立，求f2（﹣1）的取值范围；（Ⅲ）当a=1时，对任意x1，x2∈[﹣1，1]，恒有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4，求实数b 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由f1（x）=3x+1，f2（x）为偶函数得∴a=3，b=0，c=1；（Ⅱ）由题意可知f2（1）≥2，f2（1）≤2，∴f2（1）=2，∴a+b+c=2，∵对任意实数x都有f2（x）≥2x，即ax2+（b﹣2）x+c≥0恒成立，∴，由a+b+c=2，∴（a+c）2﹣4ac≤0，可得a=c，b=2﹣2a，此时，∵对任意实数x都有成立，∴，∴f2（﹣1）=a﹣b+c=4a﹣2的取值范围是（﹣2，0]；（Ⅲ）对任意x1，x2∈[﹣1，1]都有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4等价于在[﹣1，1]上的最大值与最小值之差M≤4，据此分类讨论如下：（ⅰ）当，即b＞2时，M=|f2（1）﹣f2（﹣1）|=2|b|＞4，与题设矛盾．（ⅱ）当，即0＜b≤2时，恒成立．（ⅲ）当，即﹣2≤b≤0时，恒成立．综上可知，﹣2≤b≤2．。

沈阳二中2015-2016学年度上学期10月份小班化学习成果阶段验收高三（16届）数学(文)试题命题人：高三数学组审校人：高三数学组说明：1、测试时间：120分钟总分：150分；2、客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸的对应位置上第Ⅰ卷(60分)一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每题只有一个正确答案，将正确答案的序号涂在答题卡上.）1. 已知为两个不相等的实数，表示把M中元素映射到集合N中仍为，则等于（）A．1B．2 C．3 D．42.已知向量不共线，R),,如果，那么（）A．且与同向B．且与反向C．且与同向D．且与反向3.若在处的切线与直线垂直，则实数a的值为（）A． B. C.－2 D.4. 已知△ABC和点M满足.若成立，则（）A．2 B．3 C．4 D．55. 已知命题：函数在R为增函数，：函数在R为减函数，则在命题：；：；：和：中，真命题是（）A．，B．，C．，（D），6. 如果函数的图像关于点中心对称，则的最小值为（）A．B．C．D．7.函数的一个单调增区间是（）A．B．C．D．8.已知非零向量与满足且AB→|AB→|·AC→|AC→|＝12，则△ABC为（）A．三边均不相等的三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角形D．等边三角形9.在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．定义在R上的偶函数满足，当时，，则（）A．B．C．D．11．若，，则＝（）A．2 B．3 C．6 D．912．已知函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为“海宝”函数. 给出下列函数：①；②；③；④其中是“海宝”函数的有（）个。

A．1 B．C．D．4第Ⅱ卷(90分)二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若函数有两个零点，则实数的取值范围是.14．如果，则m的取值范围是_______15. 如图，为等腰直角三角形，，为斜边的高，点在射线上，则的最小值为.16．已知函数的最小值为，则实数的取值范围是 .三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cos A＝，sin B＝cos C．(Ⅰ)求tan C的值；(Ⅱ)若a＝，求ABC的面积．18.（本小题满分12分）已知向量，函数的最大值为6．（Ⅰ）求；（Ⅱ）将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求在上的值域．19. （本小题满分12分）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+ (其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C.（Ⅰ）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（Ⅱ）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.20. （本小题满分12分）已知在区间[－1，1]上是增函数.（Ⅰ）求实数的值组成的集合A；（Ⅱ）设关于的方程的两个非零实根为.试问：是否存在实数，使得不等式对任意及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.21. （本小题满分12分）已知关于x的函数（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）若函数没有零点，求实数a取值范围.22. （本小题满分12分）设为实数，函数.（Ⅰ）若，求的取值范围；（Ⅱ）求的最小值；（Ⅲ）设函数，直接写出．．．．(不需给出演算步骤)不等式的解集.沈阳二中2015-2016学年度上学期10月份小班化学习成果阶段验收高三（16届）数学(文科)试题答案二．填空题13. 14. 15. 16.三．解答题17．解:解：(Ⅰ)∵cos A＝＞0，∴sin A＝，又cos C＝sin B＝sin(A＋C)＝sin A cos C＋sin C cos A＝cos C＋sin C．整理得：tan C＝．5分(Ⅱ)由题解三角形知：sin C＝．又由正弦定理知：，故．(1)对角A运用余弦定理：cos A＝．(2)解(1) (2)得：or b＝(舍去)．∴ABC的面积为：S＝．10分18．解：（Ⅰ）＝＝＝因为，由题意知．（Ⅱ）由（I）知，将的图象向左平移个单位后得到的图象；再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的图象．因此，因为，所以，所以，所以在上的值域为．…………………………（12分）19．解: （I）如图，AB=40，AC=10，由于<<，所以cos=由余弦定理得BC=所以船的行驶速度为（海里/小时）.（II）解法一如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B、C的坐标分别是B（x1，y1）, C（x2，y2），BC与x轴的交点为D.由题设有，x1=y1=AB=40，,所以过点B、C的直线l的斜率k=,直线l的方程为y=2x－40.又点E（0，－55）到直线l的距离d=20 .解：（Ⅰ）f＇(x)= =，∵f(x)在[－1，1]上是增函数，∴f＇(x)≥0对x∈[－1，1]恒成立，即x2－ax－2≤0对x∈[－1，1]恒成立. ①设(x)=x2－ax－2，①－1≤a≤1，∵对x∈[－1，1]，f(x)是连续函数，且只有当a=1时，f＇(-1)=0以及当a=－1时，f＇(1)=0 ∴A={a|－1≤a≤1}.（Ⅱ）由=，得x2－ax－2=0，∵△=a2+8>0∴x1，x2是方程x2－ax－2=0的两非零实根，x1+x2=a，x1x2=－2，从而|x1－x2|==.∵－1≤a≤1，∴|x1-x2|=≤3.要使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，当且仅当m2+tm+1≥3对任意t∈[－1，1]恒成立，即m2+tm－2≥0对任意t∈[－1，1]恒成立. ②设g(t)=m2+tm－2=mt+(m2－2)，②g(－1)=m2－m－2≥0，g(1)=m2+m－2≥0，m≥2或m≤－2.所以，存在实数m，使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，其取值范围是{m|m≥2，或m≤－2}.21．解：（Ⅰ），. ………………………………1分当时，,的情况如下表：所以，当时，函数的极小值为. ……………………………5分（Ⅱ）.因为F(1)=1＞0, …………………………………………………………………………7分若使函数F(x)没有零点，需且仅需，解得所以此时；……………………………………………………………………9分---10分因为,且，所以此时函数总存在零点. ……………………………………………………11分（或：当时，当时，令即由于令得，即时，即时存在零点.）综上所述，所求实数a的取值范围是.………………………………12分22.解：（1）若，则（2）当时，当时，综上(3)时，得，当时，；当时，得1）时，2）时，3）时，……………12分。

2016年辽宁省沈阳二中高考数学一模试卷（理科）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，N={x|}，则M∩N等于（）A．[] B．[﹣1，] C．{﹣2，1} D．{（），（）}2．设i是虚数单位，若复数a﹣（a∈R）是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣4 B．﹣1 C．4 D．13．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为=0.66x+1.562．若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）A．83% B．72% C．67% D．66%4．下列叙述中正确的是（）A．若a，b，c∈R，则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2﹣4ac≤0”B．若a，b，c∈R，则“ab2＞cb2”的充要条件是“a＞c”C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β5．（﹣）6的展开式中，x3的系数等于（）A．﹣15 B．15 C．20 D．﹣206．偶函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，0≤φ≤π）的图象向右平移个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为（）A．1 B．2 C．3 D．47．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是（）A．4 B．2 C．6 D．48．已知数列{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）在函数f（x）=（2t+1）dt的图象上，则数列{a n}的通项公式为（）A．a n=2n﹣2 B．a n=n2+n﹣2C．a n=D．a n=9．已知一次函数f（x）=ax﹣1满足a∈[﹣1，2]且a≠0，那么对于a，使得f（x）≤0在x∈[0，1]上成立的概率为（）A．B．C．D．10．点S、A、B、C在半径为的同一球面上，点S到平面ABC的距离为，AB=BC=CA=，则点S与△ABC中心的距离为（）A．B．C．1 D．11．已知函数f（x）=x3ax2+bx+c在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，满足x1∈（﹣1，0），x2∈（0，1），则的取值范围是（）A．（0，2）B．（1，3）C．[0，3] D．[1，3]12．过点（0，2b）的直线l与双曲线C：﹣=1（a，b＞0）的一条斜率为正值的渐近线平行，若双曲线C的右支上的点到直线l的距离恒大于b，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A．（1，2] B．（2，+∞）C．（1，2）D．（1，]二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）13．抛物线y=8x2的准线方程是．14．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为．（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）15．已知两个非零平面向量，满足：对任意λ∈R恒有|﹣λ|≥|﹣|，若||=4，则•= ．16．已知等比数列{a n}中，a2=1，则其前三项和S3的取值范围是．三、解答题（共70分）17．如图，△ABC中，sin=，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD=．（Ⅰ）求：BC的长；（Ⅱ）求△DBC的面积．18．以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．（Ⅰ）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是边长为2的等边三角形，AA1⊥平面ABC，点E 是AB的中点，CE∥平面A1BD．（1）求证：点D是CC1的中点；（2）若A1D⊥BD时，求平面A1BD与平面ABC所成二面角（锐角）的余弦值．20．已知椭圆离心率为，点P（0，1）在短轴CD上，且．（I）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过点P的直线l与椭圆E交于A，B两点．（i）若，求直线l的方程；（ii）在y轴上是否存在与点P不同的定点Q，使得恒成立，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=x2﹣（2a+2）x+（2a+1）lnx（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率小于0，求f（x）的单调区间；（2）对任意的a∈[，]，x1，x2∈[1，2]（x1≠x2），恒有|f（x1）﹣f（x2）|＜λ|﹣|，求正数λ的取值范围．四.请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点E．（1）求BD长；（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=，曲线C的参数方程为．（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）过点M平行于直线l1的直线与曲线C交于A、B两点，若|MA|•|MB|=，求点M轨迹的直角坐标方程．[选修4-5；不等式选讲]24．（Ⅰ）设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M，a，b∈M．证明：|a+b|＜；（Ⅱ）若函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|，关于x的不等式f（x）﹣log2（a2﹣3a）＞2恒成立，求实数a的取值范围．2016年辽宁省沈阳二中高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，N={x|}，则M∩N等于（）A．[] B．[﹣1，] C．{﹣2，1} D．{（），（）}【考点】交集及其运算．【分析】求出集合M，集合N，然后求解M∩N即可．【解答】解：集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}={y|y≥﹣1}，N={x|}={x|x}，所以M∩N={x|﹣1}，故选B．2．设i是虚数单位，若复数a﹣（a∈R）是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣4 B．﹣1 C．4 D．1【考点】复数的基本概念．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：复数a﹣=a﹣=a﹣（4+i）=（a﹣4）﹣i是纯虚数，∴a﹣4=0，解得a=4．故选：C．3．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为=0.66x+1.562．若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）A．83% B．72% C．67% D．66%【考点】线性回归方程．【分析】把y=7.675代入回归直线方程求得x，再求的值．【解答】解：当居民人均消费水平为7.675时，则7.675=0.66x+1.562，即职工人均工资水平x≈9.262，∴人均消费额占人均工资收入的百分比为×100%≈83%．故选：A．4．下列叙述中正确的是（）A．若a，b，c∈R，则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2﹣4ac≤0”B．若a，b，c∈R，则“ab2＞cb2”的充要条件是“a＞c”C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β【考点】命题的真假判断与应用；全称命题．【分析】本题先用不等式的知识对选项A、B中命题的条件进行等价分析，得出它们的充要条件，再判断相应命题的真假；对选项以中的命题否定加以研究，判断其真假，在考虑全称量词的同时，要否定命题的结论；对选项D利用立体几何的位置关系，得出命题的真假，可知本题的正确答案．【解答】解：A、若a，b，c∈R，当“ax2+bx+c≥0”对于任意的x恒成立时，则有：①当a=0时，要使ax2+bx+c≥0恒成立，需要b=0，c≥0，此时b2﹣4ac=0，符合b2﹣4ac≤0；②当a≠0时，要使ax2+bx+c≥0恒成立，必须a＞0且b2﹣4ac≤0．∴若a，b，c∈R，“ax2+bx+c≥0”是“b2﹣4ac≤0”充分不必要条件，“b2﹣4ac≤0”是“ax2+bx+c≥0”的必要条件，但不是充分条件，即必要不充分条件．故A错误；B、当ab2＞cb2时，b2≠0，且a＞c，∴“ab2＞cb2”是“a＞c”的充分条件．反之，当a＞c时，若b=0，则ab2=cb2，不等式ab2＞cb2不成立．∴“a＞c”是“ab2＞cb2”的必要不充分条件．故B错误；C、结论要否定，注意考虑到全称量词“任意”，命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定应该是“存在x∈R，有x2＜0”．故C错误；D、命题“l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β．”是两个平面平行的一个判定定理．故D正确．故答案为：D．5．（﹣）6的展开式中，x3的系数等于（）A．﹣15 B．15 C．20 D．﹣20【考点】二项式系数的性质．【分析】写出二项展开式的通项公式，由x的指数等于3求出r的值，即可求出答案．【解答】解：（﹣）6的展开式中，通项公式为T r+1=••=（﹣1）r•••，由6﹣=3，得r=2；∴（﹣）6的展开式中，x3的系数为（﹣1）2•=15．故选：B．6．偶函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，0≤φ≤π）的图象向右平移个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先由条件利用正弦函数、余弦函数的奇偶性求得φ=，f（x）=Acosωx，再根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律以及正弦函数、余弦函数的奇偶性，结合所给的选项求得ω的值．【解答】解：∵偶函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，0≤φ≤π），∴φ=，f（x）=Asin（ωx+）=Acosωx，把它的图象向右平移个单位得到y=Acosω（x﹣）=Acos（ωx﹣ω•）的图象，再根据所得图象关于原点对称，则ω可以等于2，故选：B．7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是（）A．4 B．2 C．6 D．4【考点】由三视图还原实物图．【分析】根据几何体的三视图还原几何体形状，由题意解答．【解答】解：由几何体的三视图得到几何体是以俯视图为底面的四棱锥，如图：由网格可得AD最长为=；故答案为：．8．已知数列{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）在函数f（x）=（2t+1）dt的图象上，则数列{a n}的通项公式为（）A．a n=2n﹣2 B．a n=n2+n﹣2C．a n=D．a n=【考点】数列递推式；定积分．【分析】通过计算可知（2t+1）dt=x2+x﹣2，从而S n=n2+n﹣2，当n≥2时利用a n=S n﹣S n﹣1可知a n=2n，进而计算可得结论．【解答】解：∵（2t+1）dt=x2+x﹣2，∴S n=n2+n﹣2，∴当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n，又∵a1=S1=1+1﹣2=0不满足上式，∴a n=，故选：D．9．已知一次函数f（x）=ax﹣1满足a∈[﹣1，2]且a≠0，那么对于a，使得f（x）≤0在x∈[0，1]上成立的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由恒成立可得a的取值范围，由几何概型可得．【解答】解：由题意可得f（x）=ax﹣1≤0在x∈[0，1]上恒成立，当x=0时，可得﹣1≤0，显然恒成立；当x∈（0，1]时，可化为a≤，而的最小值为1，故a≤1，结合a∈[﹣1，2]可得a∈[﹣1，1]，故由几何概型可得P==故选：B．10．点S、A、B、C在半径为的同一球面上，点S到平面ABC的距离为，AB=BC=CA=，则点S与△ABC中心的距离为（）A．B．C．1 D．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】设△ABC的外接圆的圆心为M，协S作SD⊥平面ABC，交MC于D，连结OD，OS，过S作MO的垂线SE，交MO于点E，由题意求出MC=MO=1，从而得到ME=SD=，进而求出MD=SE=，由此能求出点S与△ABC中心的距离．【解答】解：如图，∵点S、A、B、C在半径为的同一球面上，点S到平面ABC的距离为，AB=BC=CA=，设△ABC的外接圆的圆心为M，过S作SD⊥平面ABC，交MC于D，连结OD，OS，过S作MO的垂线SE，交MO于点E，∴半径r=MC==1，∴MO===1，∵SD⊥MC，ME⊥MC，∴MESD是矩形，∴ME=SD=，∴MD=SE===，∴SM===．故选：B．11．已知函数f（x）=x3ax2+bx+c在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，满足x1∈（﹣1，0），x2∈（0，1），则的取值范围是（）A．（0，2）B．（1，3）C．[0，3] D．[1，3]【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】据极大值点左边导数为正右边导数为负，极小值点左边导数为负右边导数为正得a，b的约束条件，据线性规划求出最值．【解答】解：∵f（x）=x3ax2+bx+c，∴f′（x）=x2+ax+b∵函数f（x）在区间（﹣1，0）内取得极大值，在区间（0，1）内取得极小值，∴f′（x）=x2+ax+b=0在（﹣1，0）和（0，1）内各有一个根，f′（0）＜0，f′（﹣1）＞0，f′（1）＞0即，在aOb坐标系中画出其表示的区域，如图，=1+2×，令m=，其几何意义为区域中任意一点与点（﹣2，﹣1）连线的斜率，分析可得0＜＜1，则1＜＜3∴的取值范围是（1，3）．故选B．12．过点（0，2b）的直线l与双曲线C：﹣=1（a，b＞0）的一条斜率为正值的渐近线平行，若双曲线C的右支上的点到直线l的距离恒大于b，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A．（1，2] B．（2，+∞）C．（1，2）D．（1，]【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线C的右支上的点到直线l的距离恒大于b，直线l与bx﹣ay=0的距离恒大于等于b，建立不等式，即可求出双曲线C的离心率的取值范围．【解答】解：由题意，直线l的方程为y=x+2b，即bx﹣ay+2ab=0．∵双曲线C的右支上的点到直线l的距离恒大于b，∴直线l与bx﹣ay=0的距离恒大于等于b，∴≥b，∴3a2≥b2，∴3a2≥c2﹣a2，∴e≤2，∵e＞1，∴1＜e≤2．故选：A．二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）13．抛物线y=8x2的准线方程是y=﹣．【考点】抛物线的简单性质．【分析】化简抛物线方程为标准方程，然后求解准线方程．【解答】解：抛物线y=8x2的标准方程为：x2=y，p=，抛物线的准线方程为：y=﹣．故答案为：y=﹣．14．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为24 ．（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）【考点】程序框图．【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：模拟执行程序，可得n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故答案为：24．15．已知两个非零平面向量，满足：对任意λ∈R恒有|﹣λ|≥|﹣|，若||=4，则•= 8 ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】对不等式两边平方并进行向量的数量积的运算便可以得到，根据题意知该不等式对于任意λ∈R恒成立，从而有，这样即可得出的值．【解答】解：由得：，且；∴；整理得，，该不等式对任意的λ∈R恒成立；∴=；∴；∴．故答案为：8．16．已知等比数列{a n}中，a2=1，则其前三项和S3的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．【考点】等比数列的前n项和．【分析】根据等比数列的性质和第2项等于1，得到第1项与第3项的积为1，然后分两种情况：当公比q大于0时，得到第1项和第3项都大于0，然后利用基本不等式即可求出第1项和第3项之和的最小值，即可得到前3项之和的范围；当公比q小于0时，得到第1项和第3项的相反数大于0，利用基本不等式即可求出第1项和第3项相反数之和的最小值即为第1项和第3项之和的最大值，即可得到前3项之和的范围，然后求出两范围的并集即可．【解答】解：由等比数列的性质可知：a22=a1a3=1，当公比q＞0时，得到a1＞0，a3＞0，则a1+a3≥2=2=2，所以S3=a1+a2+a3=1+a1+a3≥1+2=3；当公比q＜0时，得到a1＜0，a3＜0，则（﹣a1）+（﹣a3）≥2=2=2，即a1+a3≤﹣2，所以S3=a1+a2+a3=1+a1+a3≤1+（﹣2）=﹣1，所以其前三项和s3的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）三、解答题（共70分）17．如图，△ABC中，sin=，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD=．（Ⅰ）求：BC的长；（Ⅱ）求△DBC的面积．【考点】解三角形．【分析】（Ⅰ）由sin的值，利用二倍角的余弦函数公式即可求出cos∠ABC的值，设BC=a，AC=3b，由AD=2DC得到AD=2b，DC=b，在三角形ABC中，利用余弦定理得到关于a与b的关系式，记作①，在三角形ABD和三角形DBC中，利用余弦定理分别表示出cos∠ADB 和cos∠BDC，由于两角互补，得到cos∠ADB等于﹣cos∠BDC，两个关系式互为相反数，得到a与b的另一个关系式，记作②，①②联立即可求出a与b的值，即可得到BC的值；（Ⅱ）由角ABC的范围和cos∠ABC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin∠ABC的值，由AB和BC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积，由AD=2DC，且三角形ABD和三角形BDC的高相等，得到三角形BDC的面积等于三角形ABC面积的，进而求出三角形BDC的面积．【解答】解：（Ⅰ）因为sin=，所以cos∠ABC=1﹣2=1﹣2×=．在△ABC中，设BC=a，AC=3b，由余弦定理可得：①在△ABD和△DBC中，由余弦定理可得：，．因为cos∠ADB=﹣cos∠BDC，所以有，所以3b2﹣a2=﹣6 ②由①②可得a=3，b=1，即BC=3．（Ⅱ）由（Ⅰ）知cos∠ABC=，则sin∠ABC==，又AB=2，BC=3，则△ABC的面积为AB•BCsin∠ABC=，又因为AD=2DC，所以△DBC的面积为×2=．18．以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．（Ⅰ）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，由此能求出乙组同学植树棵树的平均数和方差．（Ⅱ）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10．分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求得对应的概率．由此能求出这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望．【解答】解：（I）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为；方差为．（Ⅱ）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10．分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21，事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”，所以该事件有2种可能的结果，因此P（Y=17）=．事件“Y=18”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树9棵”，所以该事件有4种可能的结果，因此P（Y=18）==．事件“Y=19”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树10棵；或甲组选出的同学植树11棵，乙组选出的同学植树8棵”，所以该事件有2+2=4种可能的结果，因此P（Y=19）==．事件“Y=20”等价于“甲组选出的同学植树11棵，乙组选出的同学植树9棵”，所以该事件有4种可能的结果，因此P（Y=20）==．事件“Y=21”等价于“甲组选出的同学植树11棵，乙组选出的同学植树10棵”，所以该事件有2种可能的结果，因此P（Y=21）=）=．）=17×+18×+19×+20×+21×=19．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是边长为2的等边三角形，AA1⊥平面ABC，点E 是AB的中点，CE∥平面A1BD．（1）求证：点D是CC1的中点；（2）若A1D⊥BD时，求平面A1BD与平面ABC所成二面角（锐角）的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取A1B1的中点F，连结FC1，EF，设EF∩A1B=G，根据线面平行的性质证明四边形CEGD为平行四边形，即可证明点D是CC1的中点；（2）若A1D⊥BD时，建立坐标系，求出平面的法向量，利用向量法即可求平面A1BD与平面ABC所成二面角（锐角）的余弦值．【解答】证明：（1）取A1B1的中点F，连结FC1，EF，设EF∩A1B=G …由作图过程易得：四边形EFC1C为平行四边形，EG∥AA1在△AA1B中，点E是AB的中点，∴点G是A1B的中点，EG=C1C=AA1，…又∵CE∥平面A1BD．CE⊂平面EFC1C，且平面EFC1C∩平面A1BD=DG∴DG∥CE，又∵EG∥CD∴四边形CEGD为平行四边形，CD=EG=C1C，∴点D是C1C的中点．…（2）由（1）知EF∥AA1，又∵AA1⊥平面ABC∴EF⊥平面ABC又∵△ABC是边长为2的等边三角形，点E是AB的中点，∴CE⊥AB且CE=，如图建立空间直角坐标系E﹣xyz，设EF=2h，…则E（0，0，0），C（0，，0），B（1，0，0），F（0，0，2h），A1（﹣1，0，2h），D（0，，h），=（1，，﹣h），=（﹣1，，h），由A1D⊥BD可知：•=（1，，﹣h）•（﹣1，，h）=﹣1+3﹣h2=0，即h2=2，h=…由z轴⊥平面ABC可得：平面ABC的一个法向量=（0，0，1）…设平面A1BD的一个法向量为=（x，y，z），由得：，令，则=（，0，0），…∴cos＜，＞==，…所以，平面A1BD与平面ABC所成二面角（锐角）的余弦值为…20．已知椭圆离心率为，点P（0，1）在短轴CD上，且．（I）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过点P的直线l与椭圆E交于A，B两点．（i）若，求直线l的方程；（ii）在y轴上是否存在与点P不同的定点Q，使得恒成立，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）通过椭圆的离心率公式和向量的数量积的坐标表示，计算即得a=2、b=，进而可得结论；（Ⅱ）（i）设直线l：y=kx+1，代入椭圆方程x2+2y2=4，运用韦达定理和向量共线的坐标表示，解方程可得斜率k，进而得到所求直线方程；（ii）通过直线l与x轴平行、垂直时，可得若存在不同于点P的定点Q满足条件，则Q 点坐标只能是（0，2）．然后分直线l的斜率不存在、存在两种情况，利用韦达定理及直线斜率计算方法，证明对任意直线l，均有即可．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，可得C（0，﹣b），D（0，b），又∵P（0，1），且，∴，解得a=2，b=，∴椭圆E的方程为： +=1；（Ⅱ）（i）设直线l：y=kx+1，代入椭圆方程x2+2y2=4，设A、B的坐标分别为A（x1，y1）、B（x2，y2），消去y并整理得：（1+2k2）x2+4kx﹣2=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=﹣，①由，可得（x2，y2﹣1）=（﹣x1，（1﹣y1）），即有x2=﹣x1，②②代入①，可得k=±，即有直线l的方程为y=±x+1：（ii）结论：存在与点P不同的定点Q（0，2），使得恒成立．理由如下：当直线l与x轴平行时，设直线l与椭圆相交于C、D两点，如果存在定点Q满足条件，则有==1，即|QC|=|QD|．∴Q点在直线y轴上，可设Q（0，y0）．当直线l与x轴垂直时，设直线l与椭圆相交于M、N两点，则M 、N 的坐标分别为（0，）、（0，﹣），又∵=，∴=，解得y 0=1或y 0=2．∴若存在不同于点P 的定点Q 满足条件，则Q 点坐标只能是（0，2）．下面证明：对任意直线l ，均有．当直线l 的斜率不存在时，由上可知，结论成立．当直线l 的斜率存在时，可设直线l 的方程为y=kx+1， A 、B 的坐标分别为A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），联立，消去y 并整理得：（1+2k 2）x 2+4kx ﹣2=0， ∵△=（4k ）2+8（1+2k 2）＞0，∴x 1+x 2=﹣，x 1x 2=﹣，∴+==2k ，已知点B 关于y 轴对称的点B′的坐标为 （﹣x 2，y 2），又k AQ ===k ﹣，k QB′===﹣k+=k ﹣，∴k AQ =k QB′，即Q 、A 、B'三点共线，∴===．故存在与点P 不同的定点Q （0，2），使得恒成立．21．已知函数f（x）=x2﹣（2a+2）x+（2a+1）lnx（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率小于0，求f（x）的单调区间；（2）对任意的a∈[，]，x1，x2∈[1，2]（x1≠x2），恒有|f（x1）﹣f（x2）|＜λ|﹣|，求正数λ的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，并分解因式，由题意可得f′（2）=＜0，再由导数大于0，可得增区间，导数小于0，可得减区间，注意定义域；（2）求出2a+1的范围，可得f（x）在[1，2]递减，由题意可得原不等式即为f（x1）﹣λ•＜f（x2）﹣λ•对任意的a∈[，]，x1，x2∈[1，2]恒成立，令g（x）=f（x）﹣，即有g（x1）＜g （x2），即为g（x）在[1，2]递增，求出g（x）的导数，令导数大于等于0，再由一次函数的单调性可得只需（2x﹣2x2）a+x3﹣2x2+x+λ≥0．即x3﹣7x2+6x+λ≥0对x∈[1，2]恒成立，令h（x）=x3﹣7x2+6x+λ，求出导数，求得单调区间和最小值，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（1）函数f（x）=x2﹣（2a+2）x+（2a+1）lnx的导数f′（x）=x﹣（2a+2）+=，x＞0，由题意可得f′（2）=＜0，可得a＞，2a+1＞2＞1，由f′（x）＞0，可得x＞2a+1或0＜x＜1；f′（x）＜0，可得1＜x＜2a+1．即有f（x）的增区间为（0，1），（2a+1，+∞）；减区间为（1，2a+1）；（2）由a∈[，]，可得2a+1∈[4，6]，由（1）可得f（x）在[1，2]递减．设1≤x1＜x2≤2，即有f（x1）＞f（x2），＞，原不等式即为f（x1）﹣λ•＜f（x2）﹣λ•对任意的a∈[，]，x1，x2∈[1，2]恒成立，令g（x）=f（x）﹣，即有g（x1）＜g（x2），即为g（x）在[1，2]递增，即有g′（x）≥0对任意的a∈[，]，x1，x2∈[1，2]恒成立，即x﹣（2a+2）++≥0，即为x3﹣（2a+2）x2+（2a+1）x+λ≥0，则（2x﹣2x2）a+x3﹣2x2+x+λ≥0，a∈[，]，由x∈[1，2]，可得2x﹣2x2≤0，只需（2x﹣2x2）a+x3﹣2x2+x+λ≥0．即x3﹣7x2+6x+λ≥0对x∈[1，2]恒成立，令h（x）=x3﹣7x2+6x+λ，h′（x）=3x2﹣14x+6≤0在1≤x≤2恒成立，则有h（x）在[1，2]递减，可得h（2）取得最小值，且为﹣8+λ≥0，解得λ≥8．即有正数λ的取值范围是[8，+∞）．四.请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．[选修4-1：几何证明选讲] 22．如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点E．（1）求BD长；（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．【考点】相似三角形的判定．【分析】（1）证明△OBD∽△AOC，通过比例关系求出BD即可．（2）通过三角形的两角和，求解角即可．【解答】解：（1）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OAC=∠ODB．∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC．∴，∵OC=OD=6，AC=4，∴，∴BD=9．…（2）证明：∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A．∴∠AOD=180°﹣∠A﹣∠ODC=180°﹣∠COD﹣∠OCD=∠ADO．∴AD=AO …[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=，曲线C的参数方程为．（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）过点M平行于直线l1的直线与曲线C交于A、B两点，若|MA|•|MB|=，求点M轨迹的直角坐标方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标方程的互化，直接写出直线l的普通方程，消去参数可得曲线C的直角坐标方程；（2）设点M（x0，y0）以及平行于直线l1的直线参数方程，直线l1与曲线C联立方程组，通过|MA|•|MB|=，即可求点M轨迹的直角坐标方程．通过两个交点推出轨迹方程的范围，【解答】解：（1）直线l的极坐标方程为θ=，所以直线斜率为1，直线l：y=x；曲线C的参数方程为．消去参数θ，可得曲线…（2）设点M（x0，y0）及过点M的直线为由直线l1与曲线C相交可得：，即：，x2+2y2=6表示一椭圆…取y=x+m代入得：3x2+4mx+2m2﹣2=0由△≥0得故点M的轨迹是椭圆x2+2y2=6夹在平行直线之间的两段弧…[选修4-5；不等式选讲]24．（Ⅰ）设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M，a，b∈M．证明：|a+b|＜；（Ⅱ）若函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|，关于x的不等式f（x）﹣log2（a2﹣3a）＞2恒成立，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；不等式的证明．【分析】（Ⅰ）令h（x）=|x﹣1|﹣|x+2|，通过讨论x的范围求出M，从而证明不等式即可；（Ⅱ）问题转化为|2x+1|+|2x﹣3|＞+2，求出|2x+1|+|2x﹣3|的最小值，解出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）记h（x）=|x﹣1|﹣|x+2|=，由﹣2＜﹣2x﹣1＜0，解得：﹣＜x＜，则M={x|﹣＜x＜}，所以|a+b|≤|a|+|b|＜×+×=；（Ⅱ）不等式f（x）﹣＞2等价于|2x+1|+|2x﹣3|＞+2，|2x+1|+|2x﹣3|≥|2x+1﹣2x+3|=4，于是4＞+2，即，∴﹣1＜a＜0或3＜a＜4．。

辽宁省沈阳市第二中学2016届高三上学期期中考试文数试题说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷 （60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的.1.已知全集U R =,{}|21x A y y ==+，}0ln |{<=x x B ，则=B A C U)(( )A ．φ B.}121|{≤<x x C.}1|{<x x D.}10|{<<x x 2.设复数i z +=1（i 是虚数单位），则复数zz 1+的虚部是（ ）A ．21B ．i 21 C ．23 D ．i 23 3．设0.520152,log 2016,sin1830a b c -=== ，则,,a b c 的大小关系是( ) A. a b c >> B. a c b >> C. b c a >> D.b ac >>4.已知向量(1,1),(2,2)m n λλ=+=+ ，若()()m n m n +⊥-，则λ＝ （ ）A ．－4B ．－3C ．－2D ．－15.设α，β是两个不同的平面， m 是直线且α⊂m ．“m β∥” 是“αβ∥”的（ ） A ．充分而不必要条件 B. 充分必要条件 C ．必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件6.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若739a a =，则95S S =( ) A ．185B ．5C ． 9D ．9257.将函数sin(4)6y x π=-图象上各点的横坐标伸长到原的2倍，再向左平移4π个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ） A. 12x π=B. 6x π=C. 3x π=D. 12x π=-8.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( ) A. 4B.203C.263D. 89.函数xxy 24cos =的图象大致是（ ） 10.在△ABC 中，,,a b c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边，且c b a >>，若向量(,1)m a b =- 和(,1)m b c =-平行，且sin B ＝45，当△ABC 的面积为 32 时，则b ＝( )A.1＋32B ． 2C ．4D ．2＋ 311.定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，[)[)13log (1),0,2()14,2,x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨⎪--∈+∞⎩，则关于x 的 函数()()(01)F x f x a a =-<<的所有零点之和为（ ）A ．31a -B ．13a -C ．31a --D ．13a--12.如图，正五边形ABCDE 的边长为2，甲同学在ABC ∆中用余弦定理 解得AC =学在Rt ACH ∆中解得1cos 72AC =，据此可得cos 72的值所在区间为()A B CDA ．()0.1,0.2B ．()0.2,0.3C ．()0.3,0.4D ．()0.4,0.5第Ⅱ卷 （90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13.设sin 2sin αα=-,(,)2παπ∈,则tan α的值是________.14.已知变量,x y 满足240220x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩,则32x y x +++的取值范围是 .15.如下数表，为一组等式：123451,235,45615,7891034,111213141565,s s s s s ==+==++==+++==++++=某学生根据上表猜测221(21)()n S n an bn c -=-++，老师回答正确，则a b c -+= ．16.在直角梯形ABCD 中，AB ⊥AD ，DC ∥AB ，AD=DC=1，AB=2，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，点P 在以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DE 上变动（如图所示）。

沈阳二中2015—2016学年度下学期第一次模拟考试高三（16届）数学(文科)试题说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷 （60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若集合{}33Αx x =-<<，{}|(4)(2)0Βx x x =+->，则ΑΒ=（ ）（A ）{}|32x x -<< （B ）{}|23x x << （C ）{|32}x x -<<- （D ）{|4x x <-或3}x >- 2. 已知i 是虚数单位，复数()21,i z i =-+则z 的共轭复数是（ ）（A ）1i -+（B ）1i - （C ） 1i -- （D ）1i +3. 已知向量(1,2)=a ，(1,)m =-b ，若⊥a b ，则m 的值为（ ）（A ）2- （B ） 2 （C ）12 （D ） 12- 4. 在等比数列{}n a 中，11,a =则“24a =”是“316a =”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 5. 已知倾斜角为的直线l 与直线230x y +-=垂直，则( )（A （B （C ）2 （D 6. 已知3sin 5ϕ=，且2ϕπ⎛⎫∈π ⎪⎝⎭，，函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于2π，则4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为( ) （A ）35- （B ）45 （C ）35 （D ）45-7. 右面程序框图运行后，如果输出的函数值在区间[－2，12]内则输入的实数x 的取值范围是( )（A ） (],1-∞- （B ）14⎡⎢⎣（C ）1(,1],24⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦ （D ）1(,0),24⎡⎤-∞⎢⎥⎣⎦8. 若,x y 满足30,10,,x y x y x k -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩且2z x y =+的最大值为6，则k 的值为（ ）（A ）1- （B ）1 （C ）7- （D ）79. 设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）10. 一艘轮船从O 点正东100海里处的A 点处出发，沿直线向O 点正北100海里处的B 点处航行.若距离O 点不超过r 海里的区域内都会受到台风的影响，设r 是区间[50,100]内的一个随机数，则该轮船在航行途中会遭受台风影响的概率约为( )（A ）20.7%（B ）29.3%（C ）58.6%（D ）41.4%11. 过点)2,0(b 的直线l 与双曲线)0,(1:2222>=-b a by a x C 的一条斜率为正值的渐进线平行，若双曲线C右支上的点到直线l 的距离恒大于b ，则双曲线C 的离心率取值范围是（ ）（A ）(]2,1 （B ）()+∞,2 （C ）()2,1 （D ） ()2,1 12. 已知0x 是函数)),0((ln sin 2)(ππ∈-=x x x x f 的零点，21x x <，则 ①),1(0e x ∈；②),(0πe x ∈；③0)()(21<-x f x f ；④0)()(21>-x f x f 其中正确的命题是（ ）（A ）①④ （B ）②④ （C ）①③ （D ）②③第Ⅱ卷 （90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸．．．上.）13. 函数()log (2)a f x x =-必过定点 。