湖北省黄冈市黄州区八级数学上学期期中试题 新人教版

2024年最新人教版初二数学(上册)期中试卷及答案(各版本)一、选择题：每题1分，共5分1. 下列数中，既是有理数又是无理数的是：A. √2B. 0.333C. πD. 9/42. 如果一个三角形的两边分别是8和15，那么第三边的长度可能是：A. 7B. 17C. 23D. 243. 下列哪个数是3的相反数？A. 3B. 3C. 1/3D. 1/34. 已知一个等差数列的首项是3，公差是2，那么第10项是：A. 21B. 19C. 17D. 155. 下列哪个图形不是正多边形？A. 正方形B. 正五边形C. 正六边形D. 正八边形二、判断题：每题1分，共5分1. 任何两个实数的和都是实数。

（）2. 两个锐角相加一定大于90度。

（）3. 任何两个奇数相加的结果都是偶数。

（）4. 任何两个不同的点都可以确定一条直线。

（）5. 1千克棉花和1千克铁的重量是一样的。

（）三、填空题：每题1分，共5分1. 2的平方根是______。

2. 如果一个等边三角形的边长是6，那么它的面积是______。

3. 1千米等于______米。

4. 如果一个圆的半径是5，那么它的直径是______。

5. 3x 7 = 11，解得x =______。

四、简答题：每题2分，共10分1. 请简要解释有理数和无理数的区别。

2. 请解释等差数列和等比数列的区别。

3. 请解释平行四边形和矩形的关系。

4. 请解释正弦函数和余弦函数的定义。

5. 请解释一次函数的图像特点。

五、应用题：每题2分，共10分1. 一个长方形的长是10，宽是5，求它的面积。

2. 一个等差数列的首项是3，公差是2，求前10项的和。

3. 一个圆的半径是7，求它的面积。

4. 解方程3x + 4 = 19。

5. 如果一个三角形的两边分别是8和15，第三边的长度可能是多少？六、分析题：每题5分，共10分1. 请分析一次函数y = 2x + 3的图像特点，并画出图像。

2. 请分析二次函数y = x^2 4x + 3的图像特点，并求出它的顶点坐标。

数学试题（实验班）试题总分：120分 考试时间：120分钟 选择题（每小题3分，共30分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是（ ）A ．632a a a =⋅B ．642)(a a =C ．34a a a =÷ D ．222)(y x y x +=+3．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ） A ．1，2，6 B ．2，2，4 C ．1，2，3 D ．2，3，44．①三角形的三条角平分线交于一点，这点到三条边的距离相等；②三角形的三条中线交于一点；③三角形的三条高线所在的直线交于一点；④三角形的三条边的垂直平分线交于一点，这点到三个顶点的距离相等．以上命题中真命题是（ ） A ．①④ B ．②③ C ．①②③④ D ．①③④5．如图，从边长为)1(+a cm 的正方形纸片中剪去一个边长为)1(-a cm （1>a ）的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ） A ．22cm B ．22acm C ．24acm D ．22)1(cm a -6．计算)1()1()1()1(24-⋅+⋅+⋅+x x x x 的结果是（ ）A ．18+x B ．18-x C ．8)1(+x D ．8)1(-x7．如图，△ABC 中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C ，则∠1+∠2=（ ） A ．360° B ．250° C ．180° D ．140°8．在平面直角坐标系中，点A （-1，2）关于x 轴对称的点B 的坐标为（ ） A ．（-1，2） B ．（1，2） C ．（1，-2） D ．（-1，-2）9．如图，O 是△ABC 的∠ABC ，∠ACB 的平分线的交点，OD ∥AB 交BC 于D ，OE ∥AC 交BC 于E ，若△ODE 的周长为10厘米，那么BC 的长为（ ）A ．8cmB ．9cmC ．10cmD ．11cm第5题图10．如图是由九个等边三角形组成的一个六边形，当最小的等边三角形边长为2cm 时，这个六边形的周长为（ ）cm ．A ．30B ．40C ．50D ．60 填空题（每小题3分，共24分）11．当7-=x 时，代数式()()()()13152+--++x x x x 的值为 . 12．只用同一种正多边形铺满地面，请你写出一种这样的正多边形 . 13．如图，在△ABC 中，AB=AC ，△ABC 的外角∠DAC=130°，则∠B= ．14．如图所示，其中BC ⊥AC ，∠BAC=30°，AB=10 cm ，CB 1⊥AB ，B 1C 1⊥AC 1，垂足分别是B 1、C 1，那么B 1C 1= cm ．15．如图，已知△ABC 中，∠B=60°，AB=AC=4，过BC 上一点D 作PD ⊥BC ，交BA 的延长线于点P ，交AC 于点Q ，若CD=1，则PA= ．16如图，AB=AC ，∠BAC=120°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，那么∠ADC= 度． 17. 如图，=∠+∠+∠+∠+∠+∠654321 度．18.如图，等腰三角形ABC 底边BC 的长为4cm ，面积是12cm 2，腰AB 的垂直平分线EF 交AC 于点F ，若D 为BC 边上的中点，M 为线段EF 上一动点，则△BDM 的周长最短为 cm ．黄冈实验中学2013年秋季期中考试八年级 数学试题答题卡一、选择题（每小题3分，共30分） 二、填空题（每空3分，共24分） 11．_________ 12．___ _______ 13．____________ 14.____________ 15．________ _ 16．______ __ 17．__________ 18．____________ 三、 解答题（共66分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案第17题图 第18题图 第16题图第13题图 第14题图 C 1第15题图 ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※班级： 姓名： 考号： ※※※※※※※※※※※※※※※※※※ ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※22、（8分）求值（1）已知,3,2-==+ab b a 求代数式22ab b a +的值；（2）若21=+x x ,求221xx +的值．23、（11分）如图，△ABC 与△DCB 中，AC 与BD 交于点E ，且∠A=∠D ，AB=DC ． （1）求证：△ABE ≌DCE ；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC 的度数？ 第23题图24、（12分）如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90゜，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC．（1）求证：OC平分∠ACD；（2）求证：OA⊥OC；（3）求证：AB+CD=AC．第24题图25、（12分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B 作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AD⊥CF；（2）连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．第25题图26、（15分）已知△ABC中，∠ABC=90゜，AB=BC，点A、B分别是x轴和y轴上的一动点．（1）如图1，若点C的横坐标为-4，求点B的坐标；（2）如图2，BC交x轴于D，AD平分∠BAC，若点C的纵坐标为3，A（5，0），求点D的坐标．（3）如图3，分别以OB、AB为直角边在第三、四象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，EF交y 轴于M，求S△BEM：S△ABO．第26题图黄冈实验中学2013年秋季期中考试八年级 数学参考答案（实验班）选择题（每小题3分，共30分） 二、填空题（每空3分，共24分）11．___-6__ 12．正三角形或正四边形或正六边形 13． 65° 14.3.75____ 15．___2___ 16．____ 60__ 17．___360_______ 18．_____ 8 三、 解答题（共66分）21、（1）)3(32+-x x ）（（4分） （2）()()11-+b a （4分） 22、（1）6)(22-+=+b a ab ab b a （4分）（2）2242)1(1222=-=-+=+x x xx （4分） 23、(1)∵∠A=∠D ，AB=DC ∠AEB=∠DCE∴△ABE ≌ △DCE （AAS ）（5分） (2)∵△ABE ≌ △DCE ∴EB = EC ∠EBC=∠ECB∵∠AEB=∠EBC+∠ECB ∠EBC=∠ECB ∠AEB=50° ∴∠EBC=25°（6分） 24、（4分）证明：（1）过点O 作OE ⊥AC 于E ，题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACDCCBBDCD第23题图∵∠ABD=90゜，OA 平分∠BAC ，∴OB=OE ， ∵点O 为BD 的中点，∴OB=OD ， ∴OE=OD ，∴OC 平分∠ACD ；（4分）（2）在Rt △ABO 和Rt △AEO 中，AO ＝AO OE ＝OB ∴Rt △ABO ≌Rt △AEO （HL ），∴∠AOB=∠AOE ，同理求出∠COD=∠COE ， ∴∠AOC=∠AOE+∠COE=21×180°=90°，∴OA ⊥OC ；（4分） （3）∵Rt △ABO ≌Rt △AEO ，∴AB=AE ，同理可得CD=CE ，∵AC=AE+CE ， ∴AB+CD=AC ．（4分）25、（1）证明：在等腰直角三角形ABC 中，∵∠ACB=90°，∴∠CBA=∠CAB=45°．又∵DE ⊥AB ，∴∠DEB=90°．∴∠BDE=45°．又∵BF ∥AC ， ∴∠CBF=90°． ∴∠BFD=45°=∠BDE ．∴BF=DB ．（2分） 又∵D 为BC 的中点，∴CD=DB ．即BF=CD ． ∴△CBF ≌△ACD （SAS ）．∴∠BCF=∠CAD ．（4分）又∵∠BCF+∠GCA=90°， ∴∠CAD+∠GCA=90°．即AD ⊥CF ．（6分）（2）△ACF 是等腰三角形，理由为：连接AF ，如图所示，由（1）知：CF=AD ，△DBF 是等腰直角三角形，且BE 是∠DBF 的平分线，∴BE 垂直平分DF ，∴AF=AD ，（10分）∴CF=AF ，∴△ACF 是等腰三角形．（12分）26、解：（1）如图1，作CM ⊥y 轴于M ，则CM=4，∵∠ABC=∠AOB=90゜，∴∠CBM+∠ABO=90°，∠ABO+∠OAB=90°， ∴∠CBM=∠BAO ，在△BCM 和△ABO 中∴△BCM ≌△ABO （AAS ）， ∴OB=CM=4，∴B （0，-4）．（5分）（2）如图2，作CM ⊥x 轴于M ，交AB 的延长线于N ， 则∠AMC=∠AMN=90°，∵点C 的纵坐标为3，∴CM=3， ∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAM=∠NAM ，∴在△CAM 和△NAM 中 ∴△AMC ≌△AMN （ASA ），∴CM=MN=3，∴CN=6，∵CM ⊥AD ，∠CBA=90°，∴∠CBN=∠CMD=∠ABD=90°，∵∠CDM=∠BDA ，∠CMD+∠CDM+∠NCB=180°，∠BDA+∠BAD+∠DBA=180°， ∴∠NCB=∠BAD ，在△CBN 和△ABD 中∴△CBN ≌△ABD （ASA ）， 第25题图（3）如图3，作EN ⊥y 轴于N ， ∵∠ENB=∠BOA=∠ABE=90°，∴∠OBA+∠NBE=90°，∠OBA+∠OAB=90°， ∴∠NBE=∠BAO ， 在△ABO 和△BEN 中∴△ABO ≌△BEN （AAS ），∴△ABO 的面积=△BEN 的面积，OB=NE=BF ， ∵∠OBF=∠FBM=∠BNE=90°， ∴在△BFM 和△NEM 中 ∴△BFM ≌△NEM （AAS ）， ∴BM=NM ，∵△BME 边BM 上的高和△NME 的边MN 上的高相等， ∴S △BEN =S △BEM =21S △BEN =21S △ABO ， 即S △BEM ：S △ABO =1：2．（5分）。

八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1. 三角形的内角和为（）A. B. C. D.2. 以下图形中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.如图：AB=CD，AD=BC，则以下结论不正确的选项是（）A.B.C.D. BD均分4. 以下长度的三条线段，不可以构成三角形的是（）A. 2、3、4B. 1、2、3C. 3、4、5D. 4、5、65. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数为（）A.B.C.D.6. 如图，已知AC=AD，BC =BD，则有（）个正确结论．①AB 垂直均分 CD②CD 垂直均分 AB③AB 与 CD 相互垂直均分④ CD 均分∠ACB．A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个7.如图等边△ABC 边长为1cm，D 、E 分别是AB、AC 上两点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点 A 落在A’处，A 在△ABC外，则暗影部分图形周长为（）A.1cmB.C.2cm第1页，共 18页8.如图△ABC≌△AEF ，点 F 在 BC 上，以下结论：① AC=AF ②∠FAB=∠EAB ③∠FAC =∠BAE ④若∠C=50 °，则∠BFE=80 °此中错误结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.如图△ABC，AC=BC，∠ACB=90 °，AD 为角均分线，延伸 AD 交 BF 于 E， E 为 BF 中点，以下结论错误的是（）A.B.C.D.10. 如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为极点的ABC△，请你找出格纸中全部与△ABC 成轴对称且也以格点为极点的三角形，这样的三角形共有（）A. 3个B. 4个C.5个D.6个二、填空题（本大题共10 小题，共 30.0 分）11. 2 的平方根是 ______．12. 点 P（ -2， 3）对于 y 轴对称的点的坐标是______ ．13.已知 BD 为四边 ABCD 的对角线， AB∥CD，要使△ABD ≌△CDB ，利用“ SAS”可加条件 ______ ．14.假如△ABC≌△A′ B′ C′，且∠B=65 ゜，∠C=60 ゜，则∠A′ =______ ．15.已知，如图在座标平面内， OA⊥OC， OA=OC， A（， 1），则 C点坐标为 ______．16.△ABC 中， BO 均分∠ABC， CO 均分∠ACB， MN 过点 O，交 AB 于 M，交 AC 于 N，且 MN ∥BC，若 AB=12cm， AC=18cm，则△AMN 周长为 ______ ．17.已知，如图∠MON =30 °，P 为∠MON 均分线上一点， PD ⊥ON于 D，PE∥ON，交 OM 于 E，若 OE=12cm，则 PD 长为 ______．18.如图， A、 B、C、 D、 E、 F、G 都在∠O 的边上， OA=AB=BC=CD =DE=EF=FG，若∠EFG =30 °，则∠O= ______ ．19.当（ a- ）2+2 有最小值时， 2a-3= ______ ．20. 若对于 x、 y 的二元一次方程组的解知足 x+y＞ 1，则 k 的取值范围是______．三、解答题（本大题共 6 小题，共60.0 分）21.解方程组或不等式组．（ 1）（2）．22.已知：如图， AB∥DE ，∠A=∠D， BE=CF．求证：△ABC ≌△DEF ．23.已知如图， D 、E 分别在 AB 和 AC 上，CD、BE 交于O，AD=AE， BD =CE．求证： OB=OC．24. 已知，D E ABC边上的点，AD=CE，、分别为等边三角形BD、AE 交于 N，BM ⊥AE 于 M．证明：（ 1）∠CAE=∠ABD；（2） MN= BN．25.某商场购进甲、乙两种服饰后，都涨价 40%再标价销售，春节时期商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服饰分别按标价的八折和九折销售，某顾客购置甲、乙两种服饰共付款 182 元，两种服饰标价之和为 210 元，这两种服饰的进价和标价各是多少元？26.已知，如图坐标平面内， A（-2， 0）， B（ 0，-4）， AB⊥AC，AB =AC ，△ABC 经过平移后，得△A′B′ C′， B 点的对应点 B′（ 6， 0）， A， C 对应点分别为 A′，C′．（1）求 C 点坐标；（2）直接写出 A′， C′坐标，并在图（ 2）中画出△A′ B′ C′；（ 3） P 为 y 轴负半轴一动点，以 A′ P 为直角边以 A’为直角极点，在 A′P 右边作等腰直角三角形 A′PD．①试证明点 D 必定在 x 轴上；②若 OP=3，求 D 点坐标．答案和分析1.【答案】C【分析】解：由三角形内角和定理得，三角形的内角和为 180°，应选：C．依据三角形内角和定理解答即可．本题考察的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和是180°是解题的重点．2.【答案】A【分析】解：A 、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．应选：A．直接依据轴对称图形的观点求解．本题主要考察了轴对称图形的观点．轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】D【分析】解：∵在△ABD 和△CDB 中，，∴△ABD ≌△CDB（SSS），∴∠A= ∠C，∠ABD= ∠CDB ，∠ADB= ∠CBD ，∴AB ∥CD，AD ∥BC故 A ，B，C 选项都正确，D 选项错误．应选：D．先依据 SSS判断△ABD ≌△CDB ，再依据全等三角形的性质得出∠A=∠C，AB ∥CD ，AD ∥BC 即可．本题主要考察了全等三角形的判断与性质，解决问题的重点是掌握三条边分别对应相等的两个三角形全等．4.【答案】B【分析】解：A 、3+2＞4，能构成三角形；B、1+2=3，不可以构成三角形；C、3+4＞5，能够构成三角形；D、4+5＞ 6，能构成三角形．应选：B．依据三角形随意两边之和大于第三边进行剖析即可．本题考察了能够构成三角形三边的条件．用两条较短的线段相加，假如大于最长那条就能够构成三角形．5.【答案】A【分析】解：如图，∵∠1=∠C+∠2，∠2=∠B+∠E，∠A+ ∠1+∠D=180 °，∴∠A+ ∠C+∠B+ ∠E+∠D=180 °，应选 A．如图依据三角形的外角的性质，三角形内角和定理可知∠1=∠C+∠2，∠2=∠B+∠E，∠A+∠1+∠D=180 °，由此不难证明结论．本题考察三角形的外角的性质、三角形内角和定理等知识，解题的重点是灵活应用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．6.【答案】A【分析】∴∠CAB= ∠DAB ，∠CBA= ∠DBA ，正确的只有① ，应选 A．依据 AC=AD ，BC=BD 可得 AB 垂直均分 CD，从而获得答案．本题考察了线段垂直均分线性质的应用，能熟记线段垂直均分线性质的内容是解本题的重点，注意：线段垂直均分线上的点到线段两个端点的距离相等．7.【答案】D【分析】解：将△ADE 沿直线 DE 折叠，点 A 落在点 A′处，所以 AD=A′D，AE=A′E．则暗影部分图形的周长等于 BC+BD+CE+A′D+A′E，=BC+BD+CE+AD+AE ，=BC+AB+AC ，=3cm．应选：D由题意得 AE=A′E，AD=A′D，故暗影部分的周长能够转变为三角形 ABC 的周长．本题属于折叠问题，考察了折叠的性质与等边三角形的性质．折叠问题的实质是“轴对称”性质的运用，解题重点是找出经轴对称变换所得的等量关系．8.【答案】A【分析】解：∵△ABC ≌△AEF，∴AC=AF ，故① 正确，∵△ABC ≌△AEF，∴∠BAC= ∠EAF ，∴∠BAC- ∠BAF= ∠EAF- ∠BAF ，∴∠FAC=∠BAE ，故② 错误，③ 正确，∵AC=AF ，∴∠C=∠AFC=50°，∵△ABC ≌△AEF，∴∠AFE=∠C=50°，∴∠EFB=180 °-50 °-50 °=80 °，错误结论有 1 个，应选：A．依据全等三角形对应边相等，对应角相等可得 AF=AC ，∠BAC= ∠EAF，∠C=∠AFE，从而可得答案．本题主要考察了全等三角形的性质，重点是掌握全等三角形对应边相等，对应角相等．9.【答案】D【分析】解：过点 E 作 EH⊥AB 于 H，作EG⊥AF 于 G，则∠EHB= ∠EGF=90°，∵AD 为角均分线，∴EH=EG，又∵E 为 BF 中点，∴EB=EF，∴Rt△EHB≌Rt△EGF（HL ），∴∠BEH= ∠FEG，∵∠EAH= ∠EAG ，∠EHA= ∠EGA ，∴∠AEH= ∠AEG ，∴∠AEB= ∠AEF=90°，即AE⊥BF，又∵∠ACB=90°，∠ADC= ∠BDE，∴∠CAD= ∠CBF，在△ACD 和△BCF 中，，∴△ACD ≌△BCF（ASA ），∴AD=BF ，CD=CF，故A 、B 选项正确；∴AC+CD=AC+CF=AF ，又∵AE 垂直均分 BF，∴AF=AB ，∴AC+CD=AB ，故C 正确；∵EF＞CD，∴BE＞CF，故D 错误．应选：D．先过点 E 作 EH⊥AB 于 H，作EG⊥AF 于 G，判断 Rt△EHB ≌Rt△EGF，再判断△ACD ≌△BCF，即可得出 AD=BF ，CD=CF，再依据 AF=AB ，可得 AC+CD=AB ．本题主要考察了全等三角形的判断与性质与等腰直角三角形的性质的综合应用，解决问题的重点是作协助线结构全等三角形，运用全等三角形的性质进行判断．10.【答案】C【分析】解：与△ABC 成轴对称且也以格点为极点的三角形有 5 个，分别为△BCD ，△BFH，△ADC ，△AEF，△CGH，应选 C．依据轴对称图形的定义与判断可知．本题考察轴对称图形的定义与判断，假如一个图形沿着一条直线对折，双侧的图形能完整重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．11.【答案】±【分析】解：2 的平方根是±．故答案为：±．直接依据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．本题考察了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根．12.【答案】（2，3）【分析】解：∵对于 x 轴对称的点，横坐标同样，纵坐标互为相反数，∴点 P（-2，3）对于y 轴对称的点的坐标是（2，3）．依据“对于 x 轴对称的点，横坐标同样，纵坐标互为相反数”即可求解．解决本题的重点是掌握好对称点的坐标规律：（1）对于x 轴对称的点，横坐标同样，纵坐标互为相反数；（2）对于y 轴对称的点，纵坐标同样，横坐标互为相反数；（3）对于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13.【答案】AB=CD【分析】解：∵AB ∥CD，∴∠ABD= ∠CDB ，在△ABD 与△CDB 中，，∴△ABD ≌△CDB，故答案为：AB=CD依据全等三角形的判断方法SSS、SAS、ASA 、AAS 解答即可．本题考察三角形全等的判断方法，判断两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不可以判断两个三角形全等，判断两个三角形全等时，一定有边的参加，如有两边一角对应相等时，角一定是两边的夹角．14.【答案】55゜【分析】解：∵△ABC ≌△A′B′，C′且∠B=65゜，∠C=60゜，∴∠B′=∠B=65 °，∠C′=∠C=60°，∴∠A′ =180-∠°B′-∠C′ =55．°故答案为：55°．依据全等三角形性质得出∠B′=∠B=65°，∠C′=∠C=60°，代入∠A′=180°-∠B′-∠C′求出即可．本题考察了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．15.【答案】（-1，）【分析】解：过点 A 作 AD ⊥x 轴于 D，过点 C 作 CE⊥x 轴与 E，则∠ADO= ∠COE=90°，∴∠OCE+∠COE=90°，∵OA⊥OC，∴∠AOD+ ∠COE=90°，∴∠OCE=∠AOD ，在△OCE 和△AOD 中，，∴△OCE≌△AOD （AAS ），∴OE=AD ，CE=OD，又∵A （，1），∴OE=AD=1 ，CE=OD=，∴C 点坐标为（-1，）．故答案为：（-1，）先过点 A 作 AD ⊥x 轴于 D，过点 C 作 CE⊥x 轴与 E，结构△OCE≌△AOD ，再根据全等三角形的性质，求得 OE=AD=1 ，CE=OD=，从而得出C点坐标．本题主要考察了全等三角形的判断与性质，解决问题的重点是作协助线结构全等三角形，运用全等三角形的性质进行求解．16.【答案】30cm【分析】解：∵BO 均分∠ABC ，∴∠ABO= ∠CBO，∵MN ∥BC，∴∠CBO=∠BOM ，∴∠ABO= ∠BOM ，∴BM=OM ，同理可得 CN=ON，∴△AMN 的周长=AM+MO+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC，∵AB=6 ，AC=5，∴△AMN 的周长=12+18=30cm．故答案为：30cm．依据角均分线的定义可得∠ABO= ∠CBO，依据两直线平行，内错角相等可得∠CBO=∠BOM ，从而获得∠ABO= ∠BOM ，再依据等角平等边可得 BM=OM ，同理可得 CN=ON，而后求出△AMN 的周长=AB+AC ，代入数据计算即可得解．本题考察了等腰三角形的判断与性质，平行线的性质，角均分线的定义，熟记性质并求出△AMN 的周长=AB+AC 是解题的重点．17.【答案】6cm【分析】解：过点 P 作 PC⊥OM ，∵PE∥ON，∴∠EPO=∠POD，∵OP 是∠AOB 的均分线，PD⊥ON，PC⊥OM ，∴∠COP=∠DOP，PC=PD，∴∠EOP=∠EPO ， ∴PE=OE=12cm ， ∵∠MON=30°， ∴∠PEC=30°， ∴PC=6cm ，∴PD 的长为 6cm ．故答案为：6cm ．过点 P 作 PC ⊥OM ，可得出∠PEC=30°，在直角三角形中，由直角三角形的性 质得出 PC 的长，再由角均分线的性质求得 PD 的长．本题主要考察了角均分 线的性质，平行线的性质以及含 30°角的直角三角形的性质，解题时注意：直角三角形中 30°的 锐角所对的直角边等于斜边的一半．18.【答案】 12.5o【分析】解：∵∠O=x ，OA=AB=BC=CD=DE=EF=FG ， ∴∠BAC=2x ， ∴∠CBD=3x ； ∴∠DCE=4x ， ∴∠FDE=5x ， ∴∠FEG=6x ， ∵EF=FG ，∴∠FEG=∠FGE ， ∵∠EFG=30°， ∴∠FEG=6x=75 °，∴x=12.5o，∴∠O=12.5 ．°故答案为：12.5 °．依据三角形内角和定理，三角形外角和内角的关系以及等腰三角形的性 质，即可获得 结论．本题主要考察了等腰三角形的性 质、三角形内角和定理、三角形外角性质．此类题考生应当注意的是三角形内角和定理、外角性 质的运用．19.【答案】 -2【分析】2解：∵（a-）+2有最小值，2∴（a-）最小，∴当 a=时原式取到最小值，当 a= 时，2a-3=1-3=-2．故答案为：-2．本题2 2时原式取到最小可依据（a- ）≥0得出（a- ）+2≥2，所以可知当 a=值．再把 a的值代入 2a-3 中即可解出本题．本题主要考查了平方数非负数的性质负数求最大值值，利用非、最小是常用的方法之一．20.【答案】k＞2【分析】解：，①-② ×2 得，y=-k-1；将y=-k-1 代入②得，x=2k，∵x+y＞1，∴2k-k-1＞1，解得 k＞2．故答案为：k＞2．先解对于 x、y 的方程组，用k 表示出 x、y 的值，再把 x、y 的值代入 x+y＞1 即可获得对于 k 的不等式，求出 k 的取值范围即可．本题考察的是解二元一次方程组及解一元一次不等式组，依据题意获得对于k的不等式是解答此题的重点．21.，【答案】解：①②-①得 2y=7，则 y= ，把 y= 代入①得 7x+7=8 ，解得 x= ，则方程组的解是；②，解（ 1）得 x≥-1，解（ 2）得 x≥，则不等式组的解集是x≥ ．【分析】① 利用加减法即可求解；② 第一解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．本题考察了二元一次方程组和不等式组的解集，解二元一次方程组的基本思想是消元，转变为一元一次方程．22.【答案】证明：∵BE=CF，∴BC=EF ，∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF ，∵∠A=∠D，在△ABC 与△DEF 中，，∴△ABC≌△DEF ．【分析】依据全等三角形的判断方法SSS、SAS、ASA 、AAS 分别进行剖析即可．本题考察三角形全等的判断方法，判断两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不可以判断两个三角形全等，判断两个三角形全等时，一定有边的参加，如有两边一角对应相等时，角一定是两边的夹角．23.【答案】证明：∵AD=AE BD=CE，∴AB=AC，在△ABE 和△ACD 中，，∴△ABE≌△ACD（ SAS），∴∠B=∠C，在△BOD 和△COE 中，，∴△BOD≌△COE（ AAS），∴OB=OC．【分析】由 SAS 证明△ABE ≌△ACD ，得出∠B=∠C，由AAS 对应边相等即可．本题考察了全等三角形的判断，考查了全等三角形中求证△BOD ≌△COE 是解题的重点．证明△BOD ≌△COE，得出对应边相等的性质，本题24.【答案】证明：如下图：（1）∵△ABC 为等边三角形，∴AC=AB ，∠BAC =∠C=60 °，在△ABD 和△CAE 中，，∴△ABD≌△CAE（ SAS），∴∠CAE=∠ABD ；（2）由（ 1）得∠CAE=∠ABD ，∵∠CAE+∠BAE=60 °，∴∠BAE+∠ABD =60 °∴∠BNM=∠BAN+∠ABN=60 °，∵BM ⊥AE，∴∠BMN=90 °，∴∠MBN=30 °，∴MN = BN．【分析】（1）与等边三角形的性质得出 AC=AB ，∠BAC= ∠C=60°，由SAS 证明△ABD ≌△CAE ，得出∠CAE=∠ABD 即可；（2）由（1）得∠CAE=∠ABD ，求出∠BNM= ∠BAN+ ∠ABN=60°，得出∠BMN=90°，∠MBN=30°，由含 30 °角的直角三角形的性质即可得出结论．此题考查了全等三角形的判断与性质边三角形的性质、含30°角的直角三、等角形的性质证题的关键．，明全等三角形是解本25.【答案】解：设甲的进价为x 元，乙的进价为y 元，依题意得：，解得1.4 ×50=70， 1.4 ×100=140．答：甲、乙进价分别为50 元、 100 元，标价分别为70 元、 140 元．【分析】经过理解题意，可知本题存在两个等量关系，即甲种服饰的标价+乙种服饰的标价=210 元，甲种服饰的标价×0.8+乙种服饰的标×0.9=182 元，依据这两个等量关系可列出方程组求解即可．本题考察了二元一次方程组的应用．解题重点是弄清题意，找适合的等量关系，列出方程组．在设未知量时知道究竟设哪个更简单，不然较难列出方程组．本题还需注意进价、标价之间的关系．26.【答案】解：（1）∵A（-2，0），B（0，-4），∴AO=2， BO=4 ，作 CH⊥x 轴于 H，如图 1 所示：则∠CHA =90°=∠AOB，∴∠ACH+∠CAH =90 °，∵AB⊥AC，∴∠BAO+∠CAH =90 °，∴∠ACH=∠BAO ，在△ACH 和△BAO 中，，∴△ACH≌△BAO（ AAS），∴AH =BO=4， CH =AO=2，∴OH =AO+AH=6，∴C（ -6， -2）；（ 2）∵B（ 0， -4）， B′（ 6， 0），∴△ABC 向上平移 4 个单位长度，再向右平移 6 个单位长度，∴A′（ 4， 4）， C′（ 0， 2）；（3）①连 B′ D，延伸 DB ′交 PC′于 E，交 A′ P 于 F，如图 3 所示：∵△A′ B′ C′和△A′PD 是等腰直角三角形，∴A′ B′ =A′C′， A′ P=A′D，∠B′ A′C′ =∠DA ′P=90 °，∴∠PA′ C′ =∠DA′B′，在：△A′ DB ′和△A′ PC′中，′′′′′′，′′′ ′∴△A′ DB′ ≌△A′ PC′（ SAS），∴∠A′ DB′ =∠A′ PC′，∵∠PFE=∠A′FD ，∴∠PEF=∠PA′ D=90 °，∴D 点在 x 轴上；② ∵△A′ DB′ ≌△A′PC′得，∴B′ D=C′P=5，∴OD =11，∴D （ 11， 0）．【分析】（1）由点的坐标得出 AO=2，BO=4，作 CH⊥x 轴于 H，证出∠ACH= ∠BAO ，由AAS 证明△ACH ≌△BAO ，得出AH=BO=4 ，CH=AO=2 ，求出OH=AO+AH=6 ，即可得出点 C 的坐标；C（-6，-2）；（2）由B（0，-4）和B′（6，0），得出△ABC 向上平移 4 个单位长度，再向右平移 6 个单位长度得△A′B′，C′即可得出 A′，C′坐标，画出图形即可；（3）① 连 B′D，延伸 DB′交 PC′于 E，交A′P于 F，由等腰直角三角形的性质得出 A′B′=A′，AC′P=A′D，∠B′A′C∠′=DA′P=90°，证出∠PA′C′=∠DA′B′，由SAS 证明△A′DB′≌△A′PC，′得出∠A′DB′=∠A′PC，′由三角形内角和得出∠PEF=∠PA′ D=90，°得出 DB′⊥y 轴，即可得出 D 点在 x 轴上；②由全等三角形的性质得出 B′ D=C′ P=5，得出 OD=11，即可得出答案．本题是三角形综合题目，考察了全等三角形的判断与性质、平移的性质、坐标与图形性质、等腰直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有必定难度，证明三角形全等是解决问题的重点．。

2024年全新八年级数学上册期中试卷及答案(人教版)一、选择题1. 若一个数的平方根是3，那么这个数是( )A. 9B. 9C. 3D. 3答案：A2. 下列哪个数是负数?( )A. 2B. 2C. 0D. 1/2答案：B3. 若一个数的三次方是27，那么这个数是( )A. 3B. 3C. 9D. 9答案：B4. 若一个数的绝对值是5，那么这个数可能是( )A. 5B. 5C. 0D. 1答案：A5. 下列哪个数是正数?( )A. 2B. 0C. 1/2D. 1/2答案：C二、填空题1. 若a的平方根是b，那么a的立方根是_________。

答案：b2. 若a的绝对值是5，那么a可能是_________。

答案：5或53. 若a的三次方是27，那么a的平方是_________。

答案：94. 若a的平方根是b，那么b的平方根是_________。

答案：a5. 若a的绝对值是5，那么a的平方是_________。

答案：25三、解答题1. 若一个数的平方根是4，求这个数。

解：设这个数为x，根据题意，有√x = 4。

解这个方程，得到x= 4^2 = 16。

所以这个数是16。

2. 若一个数的三次方是8，求这个数。

解：设这个数为y，根据题意，有y^3 = 8。

解这个方程，得到y = 2。

所以这个数是2。

3. 若一个数的绝对值是7，求这个数的平方。

解：设这个数为z，根据题意，有|z| = 7。

由于绝对值表示数的大小，不考虑正负，所以z可以是7或7。

无论z是正数还是负数，其平方都是49。

所以这个数的平方是49。

4. 若一个数的平方根是5，求这个数的立方。

解：设这个数为w，根据题意，有√w = 5。

解这个方程，得到w= 5^2 = 25。

求w的立方，得到w^3 = 25^3 = 15625。

所以这个数的立方是15625。

5. 若一个数的绝对值是3，求这个数的立方根。

解：设这个数为v，根据题意，有|v| = 3。

由于绝对值表示数的大小，不考虑正负，所以v可以是3或3。

2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷（湖北省卷专用）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教版第11章三角形+第12章全等三角形+第13章轴对称。

5．难度系数：0.65。

第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ）A．1，2，3B．3，4，C．4，5，10D．6，9，2【解答】解：根据三角形的三边关系，得：A、1+2＝3，不能构成三角形，不符合题意；B、3+4＞5，能构成三角形，符合题意；C、4+5＜10，不能构成三角形，不符合题意；D、2+6＜9，不能构成三角形，不符合题意．故选：B．2．第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，中国取得金牌榜第一名的好成绩，如图所示巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：A．该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．该图形是轴对称称图形，故此选项符合题意；D．该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．3．如图，△ACE≌△DBF，若AD＝11cm，BC＝5cm，则AB长为（ ）A．6cm B．7cm C．4cm D．3cm【解答】解：∵△ACE≌△DBF，∴AC＝BD，∴AC﹣BC＝BD﹣BC，即AB＝CD，∵AD＝11cm，BC＝5cm，∴AB＝（11﹣5）÷2＝3（cm），故选：D．4．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点C在FD的延长线上，点C、F分别为直角顶点，且∠A＝60°，∠E＝45°，若AB∥CF，则∠CBD的度数是（ ）A．15°B．20°C．25°D．30°【解答】解：∵AB∥CF，∴∠BCD＝∠ABC＝30°．∵∠BDF是△BCD的外角，∴∠CBD＝∠EDF﹣∠BCD＝45°﹣30°＝15°．故选：A．5．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，∠ACB＝∠DFE，BF＝EC，只添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）A．AC＝DF B．AB＝DE C．∠A＝∠D D．∠B＝∠E【解答】解：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，∴BC＝EF，A、由SAS判定△ABC≌△DEF，故A不符合题意；B、∠ACB和∠DFE分别是AB和DE的对角，不能判定△ABC≌△DEF，故B符合题意；C、由AAS判定△ABC≌△DEF，故C不符合题意；D、由ASA判定△ABC≌△DEF，故D不符合题意．故选：B．6．如图，由一个正六边形和正五边形组成的图形中，∠1的度数应是（ ）A．72°B．84°C．82°D．94°【解答】解：如图，由题意得：∠3＝360°÷6＝60°，∠4＝360°÷5＝72°，则∠2＝180°﹣60°﹣72°＝48°，所以∠1＝360°﹣48°﹣120°﹣108°＝84°．故选：B．7．下列对△ABC的判断，不正确的是（ ）A．若AB＝AC，∠C＝60°，则△ABC是等边三角形B．若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形C．若∠A＝50°，∠B＝80°，则△ABC是等腰三角形D．若AB＝BC，∠C＝40°，则∠B＝40°【解答】解：A、若AB＝AC，∠C＝60°，则△ABC是等边三角形，说法正确，不符合题意；B、若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形，说法正确，不符合题意；C、若∠A＝50°，∠B＝80°，可得∠C＝50°，则△ABC是等腰三角形，说法正确，不符合题意；D、若AB＝BC，∠C＝40°，则∠A＝40°∠B= 100°，说法错误，符合题意；故选：D．8．如图，在△ABC中，PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，若∠BAC＝110°，则∠PAQ的度数是（ ）A．40°B．50°C．60°D．70°【解答】解：∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝70°，∵PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，∴AP＝BP，CQ＝AQ，∴∠BAP＝∠B，∠CAQ＝∠C，∴∠BAP+∠CAQ＝∠B+∠C＝70°，∵∠BAC＝110°，∴∠PAQ＝∠BAC﹣（∠BAP+∠CAQ）＝110°﹣70°＝40°，故选：A．9．如图，在△ABC中，AB＝21cm，AC＝12cm，∠A＝60°，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t 秒，当△APQ 为直角三角形时，t 的值为（ ）A ．2.5秒B ．3秒C ．3或214秒D ．2.5或3秒【解答】解：根据题意得：AP ＝AB ﹣BP ＝21﹣3t ，AQ ＝2t ，∵△APQ 为直角三角形，∠A ＝60°，∴当∠AQP ＝90°，∠APQ ＝30°时，则AQ =12AP ，∴2t =12(21―3t)，解得：t ＝3，当∠APQ ＝90°，∠AQP ＝30°时，则12AQ =AP ，∴12×2t =21―3t ，解得：t =214，综上，当t 的值为3秒或214秒时，△APQ 为直角三角形，故选：C ．10．如图，△ABC 中，∠ABC 、∠FCA 的角平分线BP 、CP 交于点P ，延长BA 、BC ，PM ⊥BE 于M ，PN ⊥BF 于N ，则下列结论：①AP 平分∠EAC ；②∠ABC +2∠APC ＝180°；③∠BAC ＝2∠BPC ；④S △PAC ＝S △MAP +S △NCP ．其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：①过点P 作PD ⊥AC 于D ，∵PB 平分∠ABC ，PC 平分∠FCA ，PM ⊥BE ，PN ⊥BF ，PD ⊥AC ，∴PM ＝PN ，PN ＝PD ，∴PM ＝PD ，∵PM ⊥BE ，PD ⊥AC ，∴AP 平分∠EAC ，故①正确；②∵PM ⊥AB ，PN ⊥BC ，∴∠ABC +90°+∠MPN +90°＝360°，∴∠ABC +∠MPN ＝180°，在Rt △PAM 和Rt △PAD 中，PM =PD PA =PA ，∴Rt △PAM ≌Rt △PAD （HL ），∴∠APM ＝∠APD ，同理：Rt △PCD ≌Rt △PCN （HL ），∴∠CPD ＝∠CPN ，∴∠MPN ＝2∠APC ，∴∠ABC +2∠APC ＝180°，②正确；③∵BP 平分∠ABC ，CP 平分∠FCA ，∴∠ACF ＝∠ABC +∠BAC ＝2∠PCF ，∠PCF =12∠ABC +∠BPC ，∴∠BAC ＝2∠BPC ，③正确；④由②可知Rt △PAM ≌Rt △PAD （HL ），Rt △PCD ≌Rt △PCN （HL ），∴S △APD ＝S △MAP ，S △CPD ＝S △NCP ，∴S △PAC ＝S △MAP +S △NCP ，故④正确，故选：D ．第二部分（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．已知等腰三角形的周长为18，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边长为　．【解答】解：当腰为5时，另一腰也为5，则底为18﹣2×5＝8，∵5+5＞8，符合题意，当底为5时，腰为（18﹣5）÷2＝6.5，符合题意，∴该三角形的底边长为8或5．故答案为：8或5．12．如图，在△ABC中，AB＝BE，AD＝DE．若∠A＝70°，∠C＝50°，则∠EDC＝ °．【解答】解：在△ABD和△EBD中，AB=EB AD=DE BD=BD，∴△ABD≌△EBD（SSS）∴∠DEB＝∠A＝70°，∵∠C＝50°，∠BED＝∠C+∠EDC，∴∠EDC＝70°﹣50°＝20°故答案为：20°13．如图，BC、AE是锐角△ABF的高，相交于点D，若AD＝BF，AF＝7，CF＝2，则BD的长为　．【解答】解：∵BC、AE是锐角△ABF的高，∴∠DCA＝∠BCF＝∠AEF＝90°，∵∠DAC+∠ADC＝90°，∠EAF+∠F＝90°∴∠ADC＝∠F，在△ADC和△BFC中，∠ACD=∠BCF ∠ADC=∠FAD=BF，∴△ADC≌△BFC（AAS），∴CD＝CF＝2，BC＝AC＝AF﹣CF＝7﹣2＝5∴BD＝BC﹣CD＝5﹣2＝3，故答案为：3．14．将△ABC按如图所示翻折，DE为折痕，若∠A+∠B＝130°，则∠1+∠2＝ °．【解答】解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°，在△CDE中，∠CDE+∠CED+∠C＝180°，∴∠A+∠B＝∠CDE+∠CED，∵∠A+∠B＝130°，∴∠CDE+∠CED＝130°，∴∠BED+∠ADE＝360°﹣130°＝230°，由折叠的性质得，∠BED＝∠B'ED，∠ADE＝∠A'DE，∴∠B'ED+∠A'DE＝230°，即∠1+∠CDE+∠2+∠CED＝230°，∴∠1+∠2＝230°﹣130°＝100°，故答案为：100．15．如图，等腰三角形ABC的面积为24，底边BC＝6，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC、AB于E、F 两点，点M为线段EF上一动点，点D为BC的中点，连接CM、DM．在点M的运动过程中，△CDM 的周长存在最小值为 ．【解答】解：连接AD ，AM ，∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，∴AD ⊥BC ，CD =12BC =3，∴S △ABC =12BC ⋅AD =12×6AD =24，解得AD ＝8，∵EF 是线段AC 的垂直平分线，∴MA ＝MC ，∴MC +DM ＝MA +DM ≥AD ，∴AD 的长为CM +MD 的最小值，∴△CDM 的周长最短为：CM +MD +CD ＝AD +CD ＝8+3＝11，故答案为：11．三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（6分）如图，已知AE ∥CF ，AB ＝CD ，∠ADF ＝∠CBE ．求证：△ABE ≌△CDA ．【解答】证明：∵AE ∥CF ，∴∠BAE ＝∠C ，∵∠ADF ＝∠CBE ，∴180°﹣∠ADF ＝180°﹣∠CBE ，即∠ADC ＝∠EBA ，又∵AB ＝CD ，在△ABE 和△CDA 中，∠BAE =∠C AB =CD ∠ADC =∠EBA，∴△ABE ≌△CDA （ASA ）．17．（7分）如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ，∠C ＝70°．（1）求∠AOB 的度数；（2）若∠ABC ＝50°，求∠DAE 的度数．【解答】解：（1）∵AE 、BF 是∠BAC 、∠ABC 的角平分线，∴∠OAB +∠OBA =12(∠BAC +∠ABC)，在△ABC 中，∠C ＝70°，∴∠BAC +∠ABC ＝180°﹣∠C ＝110°，∴∠AOB =180°―∠OAB ―∠OBA =180°―12(∠BAC +∠ABC)=125°；（2）∵在△ABC 中，AD 是高，∠C ＝70°，∠ABC ＝50°，∴∠DAC ＝90°﹣∠C ＝90°﹣70°＝20°，∠BAC ＝180°﹣∠ABC ﹣∠C ＝60°∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠CAE=12∠CAB=30°，∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝30°﹣20°＝10°，∴∠DAE＝10°．18．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A、B、C关于x轴的对称点的坐标；（3）求出△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．……………………2分（2）如图所示，A2（﹣2，﹣3），B2（﹣3，﹣2），C2（﹣1，﹣1）；……………………5分（3）△ABC的面积为2×2―12×1×2―12×1×2―12×1×1=32．……………………8分19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BE＝AD，CE⊥BD，垂足为E．（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若∠DBC＝50°，求∠DCE的度数．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠EBC．∵CE⊥BD，∠A＝90°，∴∠A＝∠CEB，在△ABD和△ECB中，∠ADB=∠EBC BE=AD∠A=∠CEB∴△ABD≌△ECB（ASA）；……………………4分（2）解：∵△ABD≌△ECB，∴BC＝BD，∵∠DBC＝50°，∴∠EDC=12（180°﹣50°）＝65°，又∵CE⊥BD，∴∠CED＝90°，∴∠DCE＝90°﹣∠EDC＝90°﹣65°＝25°．……………………8分20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC的中点，连接AD，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AD于点O，交AC于点F，连接OB，OC．（1）求证：△AOC为等腰三角形；（2）若∠BAD＝20°，求∠COF的度数．【解答】（1）证明：∵EF是AB的中垂线，∴OA＝OB，∵AB＝AC，D为BC中点，∴AD⊥BC，∴AD是BC的中垂线，∴OB＝OC，∴OA＝OC，∴△OAC是等腰三角形．……………………4分（2）解：∵AB＝AC，D为BC中点，∴∠DAC＝∠BAD＝20°，∴∠BAC＝40°，∵EF是AB的中垂线，∴EF⊥AB，∴∠AFE＝50°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝20°，∵∠AFE＝∠OCA+∠COF，∴50°＝20°+∠COF，∴∠COF＝30°．……………………8分21．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD＝DF．（1）求证：CF＝EB；（2）试判断AB与AF，EB之间存在的数量关系．并说明理由．【解答】（1）证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，∴DC＝DE，在Rt△FCD和Rt△BED中，DC=DE DF=DB，∴Rt△FCD≌Rt△BED（HL），∴CF＝EB；……………………4分（2）解：AB＝AF+2BE，……………………5分理由如下：在Rt△ACD和Rt△AED中，DC=DE AD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC＝AE，∴AB＝AE+BE＝AF+FC+BE＝AF+2BE．……………………8分22．（8分）在等边三角形ABC中，点E在AB边上，点D在CB的延长线上，且DE＝EC．（1）如图1，当E为AB中点时，求证：CB＝2BD；（2）如图2，若AB＝12，AE＝2，求CD的长．【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠A＝∠ACB＝60°，∵EB＝AE，∴CE⊥AB，CE是∠ACB的角平分线，∴∠BEC＝90°，∠BCE＝30°，∴2EB＝BC，∵ED＝EC，∴∠EDC＝∠ECD＝30°，∴∠DEB＝60°﹣30°＝30°，∴BD＝BE，∴BC=2BD；……………………4分（2）如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，∵△ABC为等边三角形，∴∠AFE＝∠ACB＝∠ABC＝60°，△AEF为等边三角形，∴∠EFC＝∠EBD＝120°，EF＝AE，∵ED＝EC，∴∠EDB＝∠ECB，∠ECB＝∠FEC，∴∠EDB＝∠FEC，在△BDE和△FEC中，∠EBD=∠EFC ∠EDB=∠FEC ED=EC，∴△BDE≌△FEC（AAS），∴BD＝EF，∴AE＝BD，∴CD＝BC+BD＝12+2＝14．……………………8分23．（10分）小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如图探究：（1）【习题回顾】已知：如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F．求证：∠CFE＝∠CEF；（2）【变式思考】如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，若△ABC的外角∠BAG的平分线交CD的延长线于点F，其反向延长线与BC边的延长线交于点E，若∠B＝40°，求∠CEF和∠CFE的度数；（3）【探究延伸】如图3，在△ABC中，在AB上存在一点D，使得∠ACD＝∠B，角平分线AE交CD 于点F．△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M，若∠M＝35°，求∠CFE 的度数．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，CD是高，∴∠B+∠CAB＝90°，∠ACD+∠CAB＝90°，∴∠B＝∠ACD，∵AE是角平分线，∴∠CAF＝∠DAF，∵∠CFE＝∠CAF+∠ACD，∠CEF＝∠DAF+∠B，∴∠CEF＝∠CFE；……………………3分（2）解：∵∠B＝40°，∠ACB＝90°，∴∠GAB＝∠B+∠ACB＝40°+90°＝130°，∵AF为∠BAG的角平分线，∴∠GAF＝∠DAF=12×130°＝65°，∵CD为AB边上的高，∴∠ADF＝∠ACE＝90°，∴∠CFE＝90°﹣∠GAF＝90°﹣65°＝25°，……………………5分又∵∠CAE＝∠GAF＝65°，∠ACB＝90°，∴∠CEF＝90°﹣∠CAE＝90°﹣65°＝25°；……………………7分（3）证明：∵C、A、G三点共线，AE、AN为角平分线，∴∠EAN＝90°，又∵∠GAN＝∠CAM，∴∠M+∠CEF＝90°，∵∠CEF＝∠EAB+∠B，∠CFE＝∠EAC+∠ACD，∠ACD＝∠B，∴∠CEF ＝∠CFE ，∴∠M +∠CFE ＝90°．∴∠CFE ＝90°﹣∠M ＝90°﹣35°＝55°． ……………………10分24．（12分）如图，△ABC 是等腰直角三角形，AB ＝BC ，直角顶点B 在x 轴上，一锐角顶点C 在y 轴上．（1）如图1，若点B 的坐标是（﹣2，0），点A 的坐标是（3，2），求点C 的坐标．（2）如图2，若y 轴恰好平分∠ACB ，AB 与y 轴交于点D ，过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，问CD 与AE 有怎样的数量关系？并说明理由．（3）如图3，直角边BC 的两个端点在两坐标轴上滑动，使点A 在第二象限内，过点A 作AF ⊥y 轴于点F ，在滑动的过程中，OB―AF OC为定值，求出这个定值．【解答】解：（1）如图1，过点A 作AN ⊥x 轴于点N ，则∠ANB ＝∠BOC ＝90°，∴∠ABN +∠BAN ＝90°，∵△ABC 是等腰直角三角形，AB ＝BC ，∴∠ABN +∠CBO ＝∠ABC ＝90°，∴∠BAN ＝∠CBO ，在△BAN 和△CBO 中，∠ANB =∠BOC ∠BAN =∠CBO AB =BC，∴△BAN ≌△CBO （AAS ），∴BN ＝CO ，∵点B 的坐标是（﹣2，0），点A 的坐标是（3，2），∴BN ＝2+3＝5，∴CO ＝5，∴点C 的坐标为（0，﹣5），……………………4分（2）CD 与AE 的数量关系为：CD ＝2AE ，理由如下： ……………………5分如图2，延长AE 交CB 的延长线于点G ，∵y 轴平分∠ACB ，AE ⊥y ，∴△ACG 是等腰三角形，∠AED ＝90°，∴AE ＝GE =12AG ，∠GAB +∠ADE ＝90°，∵△ABC 是等腰直角三角形，＝BC ，∴∠CBD ＝∠ABG ＝90°，∴∠DCB +∠CDB ＝90°，∵∠ADE ＝∠CDB ，∴∠GAB ＝∠DCB ，在△GAB 和△DCB 中，∠ABG =∠CBDAB =BC ∠GAB =∠DCB ，∴△GAB ≌△DCB （ASA ），∴AG ＝CD ，∴AE =12CD ，∴CD ＝2AE ； ……………………8分（3）如图3，过点A 作AH ⊥OB 于点H ，则∠AHB ＝∠AHO ＝90°，∵AF ⊥y 轴，∴四边形AHOF 是矩形，∴OH ＝AF ，∵∠ABH +∠CBO ＝90°，∠CBO +∠BCO ＝90°，∴∠ABH ＝∠BCO ，在△ABH 和△BCO 中，∠AHB =∠BOC =90°∠ABH =∠BCO AB =BC ，∴△ABH ≌△BCO （AAS ），∴HB ＝OC ，∵HB ＝OB ﹣OH ＝OB ﹣AF ，∴OC ＝OB ﹣AF ，∴OB―AF OC =1． ……………………12分。

湖北省黄冈中学2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．2﹣3等于（）A．﹣6 B．C． D．2．若a m=3，a n=5，则a m+n=（）A．8 B．15 C．45 D．753．若（x﹣2）0﹣（x﹣3）﹣4有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＞3 C．x≠2或x≠3D．x≠2且x≠34．化简的结果是（）A．B．C．D．5．当a为任何实数时，下列分式中一定有意义的一个是（）A．B．C．D．6．如果a2﹣8a+m是一个完全平方式，则m的值为（）A．﹣4 B．16 C．4 D．﹣167．如图，已知直线AB∥CD，∠DCF=110°且AE=AF，则∠A等于（）A．30° B．40° C．50° D．70°8．等腰三角形的两边长分别为10cm和6cm，则它的周长为（）A．26cm B．22cm C．26cm或22cm D．以上都不正确9．已知，，，则的值是（）A．B．C．D．10．已知实数a，b，c均不为零，且满足a+b+c=0，则++的值是（）A．为正 B．为负C．为0 D．与a，b，c的取值有关二、填空题（每小题3分，共30分）11．用科学记数法表示0.000695为．12．点（2，3）关于y轴对称的点的坐标为．13．分解因式：ab2﹣4a= ．14．= ．15．已知分式的值为零，那么x的值是．16．如果x+y=2，x﹣y=8，那么代数式x2﹣y2的值是．17．若a2+b2=5，ab=2，则（a+b）2= ．18．已知==，则= ．19．若关于x的方程有增根，则m的值为．20．在△ABC中，AB=AC=12cm，BC=6cm，D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1cm 的速度沿B→A→C的方向运动．设运动时间为t，那么当t= 秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．三、解答题（共60分）21．计算和解方程（1）（）2÷（2）（x+）÷（1+）（3）﹣2=（4）+=．22．已知：如图，甲、乙、丙三人做接力游戏，开始时甲站在∠AOB内的P点，乙站在OA 上的定点Q，丙站在OB上且可以移动．游戏规则：甲将接力棒转给乙，乙将接力棒转给丙，最后丙跑至终点P处．若甲、乙、丙三人速度相同，试用尺规作图找出丙必须站在OB上的何处，使得他们完成接力所用的时间最短？（不写作法，保留作图痕迹）23．有一道题“先化简，再求值：，其中”．小明做题时把“”错抄成“”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事．24．已知关于x的方程的解是正数，求m的取值范围．25．某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务．求引进新设备前平均每天修路多少米？26．如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC 于点F．求证：BF=2CF．27．如图1，直线l交x轴、y轴分别于A、B两点，A（a，0），B（0，b），且（a﹣b）2+|b ﹣4|=0．（1）求A、B两点坐标；（2）如图2，C为线段AB上一点，且C点的横坐标是3．求△AOC的面积；（3）如图2，在（2）的条件下，以OC为直角边作等腰直角△POC，请求出P点坐标；（4）如图3，在（2）的条件下，过B点作BD⊥OC，交OC、OA分别于F、D两点，E为OA 上一点，且∠CEA=∠BDO，试判断线段OD与AE的数量关系，并说明理由．2015-2016学年湖北省黄冈中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．2﹣3等于（）A．﹣6 B．C． D．【考点】负整数指数幂．【分析】根据负指数次幂的意义即可求解．【解答】解：2﹣3==．故选B．【点评】本题主要考查了负指数次幂的意义，是一个基础题．2．若a m=3，a n=5，则a m+n=（）A．8 B．15 C．45 D．75【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法公式：a m•a n=a m+n（m，n是正整数）可知a m+n=a m•a n，根据公式可计算出答案．【解答】解：∵a m=3，a n=5，∴a m+n=a m•a n=3×5=15，故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法公式，关键是熟练掌握运算公式，并能灵活运用．3．若（x﹣2）0﹣（x﹣3）﹣4有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＞3 C．x≠2或x≠3D．x≠2且x≠3【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0），负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数）可得x﹣2≠0，x﹣3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，x﹣3≠0，解得：x≠2且x≠3．故选：D．【点评】此题主要考查了负整数指数幂和零次幂，关键是掌握负整数指数幂和零次幂的底数都不能为零．4．化简的结果是（）A．B．C．D．【考点】约分．【分析】先对分子分母进行因式分解，然后再约分即可．【解答】解：原式==；故选D．【点评】对分式进行化简时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式，然后进行约分．5．当a为任何实数时，下列分式中一定有意义的一个是（）A．B．C．D．【考点】分式有意义的条件．【专题】方程思想．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：A、，当a=0时，分母为0．分式无意义．故本选项错误；B、，当a=﹣1时，分母为0，分式无意义．故本选项错误；C、，当a=﹣1时，分母为0，分式无意义．故本选项错误；D、，无论a取何值，分母a2+1≥1．故本选项正确；故选D．【点评】本题主要考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．6．如果a2﹣8a+m是一个完全平方式，则m的值为（）A．﹣4 B．16 C．4 D．﹣16【考点】完全平方式．【分析】根据完全平方式的结构是：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两种，据此即可求解．【解答】解：根据题意，得：m=42=16，故选：B．【点评】本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．7．如图，已知直线AB∥CD，∠DCF=110°且AE=AF，则∠A等于（）A．30° B．40° C．50° D．70°【考点】三角形内角和定理；平行线的性质；等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得出∠BFC，根据AE=AF可得出∠E=∠EFA，根据三角形的内角和为180°可求∠A．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DCF+∠BFC=180°，∴∠BFC=70°，∴∠EFA=70°，又∵△AEF中，AE=AF，∴∠E=∠EFA=70°，∴∠A=180°﹣∠BFC﹣∠EFA=40°．故选：B．【点评】该题考查了平行线的性质及三角形内角和定理．8．等腰三角形的两边长分别为10cm和6cm，则它的周长为（）A．26cm B．22cm C．26cm或22cm D．以上都不正确【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】因为等腰三角形的两边分别为6和10，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：当6为底时，其它两边都为6，10、10可以构成三角形，周长为26；当6为腰时，其它两边为6和10，可以构成三角形，周长为22．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．9．已知，，，则的值是（）A．B．C．D．【考点】对称式和轮换对称式．【专题】计算题．【分析】先将上面三式相加，求出+，+，+，再将化简即可得出结果．【解答】解：∵，∴+=15①，∵，∴+=17②；∵，∴+=16③，∴①+②+③得，2（++）=48，∴++=24，则===，故选D．【点评】本题考查了对称式和轮换对称式，是基础知识要熟练掌握．10．已知实数a，b，c均不为零，且满足a+b+c=0，则++的值是（）A．为正 B．为负C．为0 D．与a，b，c的取值有关【考点】分式的化简求值．【专题】探究型．【分析】根据a+b+c=0，可得b+c=﹣a，c+a=﹣b，a+b=﹣c，从而可以将++化简求值，从而解答本题．【解答】解：∵a+b+c=0，∴b+c=﹣a，c+a=﹣b，a+b=﹣c，∴++=+=+====0．故选C．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是可以运用题目中的式子灵活变化求出所求式子的值．二、填空题（每小题3分，共30分）11．用科学记数法表示0.000695为 6.95×10﹣4．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000695=6.95×10﹣4；故答案为：6.95×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．点（2，3）关于y轴对称的点的坐标为（﹣2，3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】常规题型．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．【解答】解：点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，3），故答案为（﹣2，3）．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．13．分解因式：ab2﹣4a= a（b﹣2）（b+2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ab2﹣4a=a（b2﹣4）=a（b﹣2）（b+2）．故答案为：a（b﹣2）（b+2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．= 2 ．【考点】实数的运算．【分析】根据算术平方根，0次幂，负整数指数次幂和绝对值的性质，分别计算后，再根据实数的运算顺序计算即可．【解答】解：原式=2+1﹣3+2=5﹣3=2．故应填2．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型，需要对各自的运算性质熟练掌握．15．已知分式的值为零，那么x的值是 1 ．【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为0．【解答】解：根据题意，得x2﹣1=0且x+1≠0，解得x=1．故答案为1．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．16．如果x+y=2，x﹣y=8，那么代数式x2﹣y2的值是16 ．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】利用平方差分解x2﹣y2，再把x+y=2，x﹣y=8，代入可得答案．【解答】解：x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=2×8=16，故答案为：16．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．17．若a2+b2=5，ab=2，则（a+b）2= 9 ．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】根据完全平方公式直接代入解答即可．【解答】解：∵（a+b）2=a2+b2+2ab，∴把a2+b2与ab代入，得（a+b）2=5+2×2=9．【点评】考查利用完全平方公式的求值及恒等变形能力．18．已知==，则= ．【考点】分式的化简求值．【分析】设x=2k，y=3k，z=4k，再代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵==，∴设x=2k，y=3k，z=4k，原式==．故答案为：．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．若关于x的方程有增根，则m的值为 1 ．【考点】分式方程的增根．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣2=0，所以增根是x=2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣2），得x﹣3=﹣m，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣2=0，即增根是x=2，把x=2代入整式方程，得m=1．故答案为：1．【点评】考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．20．在△ABC中，AB=AC=12cm，BC=6cm，D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1cm 的速度沿B→A→C的方向运动．设运动时间为t，那么当t= 7或17 秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】由于动点P从B点出发，沿B→A→C的方向运动，所以分两种情况进行讨论：（1）P点在AB上，设运动时间为t，用含t的代数式分别表示BP，AP，根据条件过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍，求出t值；（2）P点在AC上，同理，可解出t的值．【解答】解：分两种情况：（1）P点在AB上时，如图，∵AB=AC=12cm，BD=CD=BC=×6=3cm，设P点运动了t秒，则BP=t，AP=12﹣t，由题意得：BP+BD=（AP+AC+CD）或（BP+BD）=AP+AC+CD，∴t+3=（12﹣t+12+3）①或（t+3）=12﹣t+12+3②，解①得t=7秒，解②得，t=17（舍去）；（2）P点在AC上时，如图，∵AB=AC=12cm，BD=CD=BC=×6=3cm，P点运动了t秒，则AB+AP=t，PC=AB+AC﹣t=24﹣t，由题意得：BD+AB+AP=2（PC+CD）或2（BD+AB+AP）=PC+CD，∴3+t=2（24﹣t+3）①或2（3+t）=24﹣t+3②解①得t=17秒，解②得，t=7秒（舍去）．故当t=7或17秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．故答案为：7或17．【点评】此题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，还涉及到了动点，对于初二学生来说是个难点，解答此题时要分两种情况讨论，不要漏解．三、解答题（共60分）21．计算和解方程（1）（）2÷（2）（x+）÷（1+）（3）﹣2=（4）+=．【考点】分式的混合运算；解分式方程．【专题】计算题；分式；分式方程及应用．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；（2）原式先计算括号中的加减运算，再计算除法运算即可得到结果；（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（4）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=••=；（2）原式=•=x+1；（3）方程两边同乘以x﹣3，得x﹣2（x﹣3）=1，解得：x=5，检验：当x=5时，x﹣3≠0，则原方程的解为x=5；（4）方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）+3（x+1）=6，解得：x=1，检验：当x=1时，（x+1）（x﹣1）=0，∴x=1不是原方程的解，则原方程无解．【点评】此题考查了分式的混合运算，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．已知：如图，甲、乙、丙三人做接力游戏，开始时甲站在∠AOB内的P点，乙站在OA 上的定点Q，丙站在OB上且可以移动．游戏规则：甲将接力棒转给乙，乙将接力棒转给丙，最后丙跑至终点P处．若甲、乙、丙三人速度相同，试用尺规作图找出丙必须站在OB上的何处，使得他们完成接力所用的时间最短？（不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】欲求使三个人的路程最短，即使得三者所走的路程最短，分别作P点关于OA、OB 的对称点P2、P1，连接P2、P1交OB于点D，D点就是丙所在的位置．【解答】解：D点即为丙所在的位置．【点评】此题考查学生对对称点的和最短路径问题的图形考查，要求学生掌握．23．有一道题“先化简，再求值：，其中”．小明做题时把“”错抄成“”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，即可做出判断．【解答】解：原式=[+]•（x+3）（x﹣3）=x2﹣6x+9+6x=x2+9，当x=或x=﹣时，原式=x2+9=2+9=11，则将x=﹣错抄成x=，结果仍然正确．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．已知关于x的方程的解是正数，求m的取值范围．【考点】分式方程的解．【专题】计算题．【分析】方程两边都乘以最简公分母（x﹣1），求出x的值，再根据方程的解是正数列出关于m的不等式，然后解不等式即可．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣1）得，m﹣3=x﹣1，解得x=m﹣2，∵方程的解是正数，∴m﹣2＞0且m﹣2≠1，解得m＞2且m≠3．∴m的取值范围是：m＞2且m≠3．【点评】本题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式的解法，本题难点在于要注意分式方程的最简公分母不等于0，这也是容易忽视而导致出错的地方．25．某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务．求引进新设备前平均每天修路多少米？【考点】分式方程的应用．【专题】工程问题．【分析】求的是新工效，工作总量为3000，一定是根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“一共用30天完成了任务”；等量关系为：600米所用时间+剩余米数所用时间=30．【解答】解：设引进新设备前平均每天修路x米．根据题意，得：．解得：x=60．经检验：x=60是原方程的解，且符合题意．答：引进新设备前平均每天修路60米．【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．26．如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC 于点F．求证：BF=2CF．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】证明题．【分析】利用辅助线，连接AF，求出CF=AF，∠BAF=90°，再根据AB=AC，∠BAC=120°可求出∠B的度数，由直角三角形的性质即可求出BF=2AF=2CF．【解答】证明：连接AF，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C==30°，∵AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，∴CF=AF（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∴∠FAC=∠C=30°（等边对等角），∴∠BAF=∠BAC﹣∠FAC=120°﹣30°=90°，在Rt△ABF中，∠B=30°，∴BF=2AF（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），∴BF=2CF（等量代换）．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）有关知识，难度一般．27．如图1，直线l交x轴、y轴分别于A、B两点，A（a，0），B（0，b），且（a﹣b）2+|b ﹣4|=0．（1）求A、B两点坐标；（2）如图2，C为线段AB上一点，且C点的横坐标是3．求△AOC的面积；（3）如图2，在（2）的条件下，以OC为直角边作等腰直角△POC，请求出P点坐标；（4）如图3，在（2）的条件下，过B点作BD⊥OC，交OC、OA分别于F、D两点，E为OA 上一点，且∠CEA=∠BDO，试判断线段OD与AE的数量关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【分析】（1）先根据非负数的性质求出a、b的值，进而可得出AB两点的坐标；（2）过C作C D⊥x轴于D，根据C点横坐标可得出OD的长，再由OA=OB可得出∠BAO=45°，故可得出CD的长，由三角形的面积公式即可得出结论；（3）过C作CD⊥x轴于D，根据等腰直角三角形AP]OB，证得∠BAO=45°，由C的横坐标得出OD=3，则AD=1，即可求得CD=DA=1，然后根据三角形面积公式求得即可；（4）过A作AG⊥x轴于A，交OC延长线于G．先证△BOD≌△OAG，证得∠BDO=∠G，OD=AG．由∠CEA=∠BDO，得出∠CEA=∠G．根据∠BAO=45°，∠GAO=90°，得出∠BAO=∠CAG=45°．然后根据AAS证得△CEA≌△CGA，得出AE=AG，即可证得OD=AE．【解答】解：（1）∵（a﹣b）2+|b﹣4|=0，∴，解得∴A（4，0），B（0，4）；（2）如图1，过C作CD⊥x轴于D．∵x C=3，A（4，0），B（0，4）∴OD=3，OA=OB=4，∴AD=OA﹣OD=1，∠BAO=45°，∴CD=AD=1∴S△AOC=OA•CD=2，即△AOC的面积为2；（3）过P作PE⊥x轴于E，则∠PEO=∠CDO=90°，∴∠EPO+∠EOP=90°．∵△POC是等腰直角三角形，∴OP=OC，∠POC=90°．∴∠EOP+∠COD=90°．∴∠EPO=∠COD．在△EPO和△DOC中，，∴△EPO≌△DOC（AAS）∴OE=CD=1，PE=OD=3，∴P（﹣1，3）；（4）OD=AE．理由如下：如图2，过A作AG⊥x轴于A，交OC延长线于G．∴∠GAO=90°．∵OB⊥OA，BD⊥OC，∴∠BOD=∠BFO=90°，∴∠OBD+∠BOF=∠AOF+∠BOF=90°．∴∠OBD=∠AOF．在△BOD和△OAG中，，∴△BOD≌△OAG（ASA）∴∠BDO=∠G，OD=AG．∵∠CEA=∠BDO，∴∠CEA=∠G．∵∠BAO=45°，∠GAO=90°，∴∠BAO=∠CAG=45°．在△CEA和△CGA中，，∴△CEA≌△CGA（AAS），∴AE=AG，∴OD=AE．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．。

2024年人教版数学初二上学期期中复习试题(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、题目：已知一个长方形的长为8cm，宽为5cm，求该长方形的对角线长度。

A. 6cmB. 10cmC. 12cmD. 13cm2、题目：一个班级有学生40人，其中男生人数是女生人数的1.5倍，求该班级男生和女生的人数。

A. 男生30人，女生10人B. 男生25人，女生15人C. 男生35人，女生5人D. 男生20人，女生20人3、若一个矩形的长是宽的3倍，且其周长为48厘米，则该矩形的面积是多少平方厘米？A. 64B. 108C. 128D. 1444、已知直角三角形的两个锐角之比为1∶2，那么这两个锐角分别是多少度？A. 30°, 60°B. 45°, 45°C. 60°, 30°D. 以上都不正确5、一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的面积是（）A. 25平方厘米B. 50平方厘米C. 100平方厘米D. 200平方厘米6、一个正方形的周长是24厘米，那么它的边长是（）A. 2厘米B. 4厘米C. 6厘米D. 8厘米7、已知一个正方形的边长为(a)，如果它的边长增加到原来的1.5倍，则新正方形的面积与原正方形面积之比是多少？A.(1.5:1)B.(2.25:1)C.(3:1)D.(1.52:1)8、若一个等腰三角形的底角为(70∘)，则顶角的度数是多少？A.(40∘)B.(50∘)C.(60∘)D.(70∘)9、若直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边的长度是（）A. 5B. 7C. 8D. 10 10、一个长方形的长是10厘米，宽是8厘米，那么它的面积是（）A. 80平方厘米B. 90平方厘米C. 100平方厘米D. 120平方厘米二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、若(x−3=7)，则(x=)______ 。

2024年最新人教版八年级数学(上册)期中考卷及答案(各版本)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列数中，最小的数是（）A. 3B. 2C. 0D. 12. 已知函数f(x) = 2x + 3，那么f(1)的值为（）A. 1B. 1C. 5D. 53. 下列哪个图形是平行四边形（）A. 矩形B. 正方形C. 梯形D. 三角形4. 已知等差数列{an}的前三项分别为1，3，5，那么第10项的值为（）A. 19B. 20C. 21D. 225. 下列哪个数是无理数（）A. √2B. √4C. √9D. √16二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 0是正数和负数的分界点。

（）2. 两个负数相乘，结果是正数。

（）3. 任何数乘以1都等于它本身。

（）4. 两个数的和与它们的顺序无关。

（）5. 任何数除以0都有意义。

（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 一个正数与它的相反数相加，结果是______。

2. 函数f(x) = 2x 3中，当x = 2时，f(x)的值为______。

3. 平行四边形的对边______且______。

4. 等差数列{an}的前n项和为______。

5. 两个无理数相乘，结果可能为______。

四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 简述实数的分类。

2. 解释等差数列的通项公式。

3. 什么是函数，给出一个函数的例子。

4. 举例说明平行四边形与矩形的区别。

5. 简述勾股定理的内容。

五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 计算下列表达式的值：3x 5，其中x = 4。

2. 已知函数f(x) = x^2 2x + 1，求f(3)的值。

3. 一个等差数列的前3项分别为2，5，8，求第10项的值。

4. 在一个长方形中，长为8cm，宽为6cm，求其对角线的长度。

5. 已知一个正方形的面积为36cm^2，求其边长。

六、分析题：2道（每题5分，共10分）1. 已知一个等差数列的前5项分别为2，5，8，11，14，求该数列的通项公式。

湖北省黄冈市2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数是（ ）A．4B．6C．8D．10【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°＝2×360，解得：n＝6．即这个多边形的边数是6．故选：B．3．如图，将△ABC一角折叠，若∠1+∠2＝80°，则∠B+∠C＝（ ）A．40°B．100°C．140°D．160°【分析】利用三角形的外角的性质求出∠EAD，再利用三角形内角和定理求出∠B+∠C即可．【解答】解：连接AA′．因为∠1＝∠3+∠4，∠2＝∠5+∠6，所以∠1+∠2＝∠3+∠4+∠5+∠6＝∠EAD+∠EA′D，因为∠EAD＝∠EA′D，所以∠1+∠2＝2∠EAD＝160°，所以∠EAD＝40°，所以∠B+∠C＝180°﹣40°＝140°，故选：C．4．已知D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE＝EF，FC∥AB，若BD＝2，CF ＝5，则AB的长为（ ）A．1B．3C．5D．7【分析】利用ASA证明三角形ADE和CEF全等，进而得出AD＝CF＝5，即可求出AB的长．【解答】解：因为FC∥AB，所以∠ADF＝∠F．因为∠AED＝∠CEF，DE＝EF，所以△ADE≌△CEF（ASA）．所以AD＝CF＝5．又因为BD＝2，所以AB＝AD+BD＝5+2＝7，故选：D．5．如图，△ABC中，∠CAB和∠CBA的角平分线交于点P，连接PA、PB、PC，若△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3，则（ ）A．S1＜S2+S3B．S1＝S2+S3C．S1＞S2+S3D．无法确定S1与（S2+S3）的大小【分析】如图，过P点作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，利用角平分线的性质得到PD＝PE＝PF，再利用三角形面积公式得到S1＝•AB•PD，S2＝•BC•PF，S3＝•AC •PE，然后根据三角形三边的关系求解．【解答】解：过P点作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，如图，因为∠CAB和∠CBA的角平分线交于点P，所以PD＝PE＝PF，因为S1＝•AB•PD，S2＝•BC•PF，S3＝•AC•PE，所以S2+S3＝•（AC+BC）•PD，因为AB＜AC+BC，所以S1＜S2+S3．故选：A．6．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，直线MN与AC、BC分别相交于E和D，连接AD，若AE＝3cm，△ABC的周长为13cm，则△ABD的周长是（ ）A．7cm B．10cm C．16cm D．19cm【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AC，根据线段垂直平分线的性质得到AE＝CE＝3，DA＝DC，再利用三角形周长的定义和等线段代换得到AB+BD+DA的值即可．【解答】解：由作法得MN垂直平分AC，所以AE＝CE＝3，DA＝DC，因为△ABC的周长为13cm，即AB+BC+AC＝13，所以AB+BD+DA+6＝13，即AB+BD+DA＝7，所以△ABD的周长为7cm．故选：A．7．如图，∠MON＝36°，点P是∠MON中的一定点，点A、B分别在射线OM、ON上移动．当△PAB的周长最小时，∠APB的大小为（ ）A．100°B．104°C．108°D．116°【分析】设点P关于OM、ON对称点分别为P′、P″，当点A、B在P′P″上时，△PAB 周长为PA+AB+BP＝P′P″，此时周长最小．根据轴对称的性质，可求出∠APB的度数．【解答】解：如图所示：分别作点P关于OM、ON的对称点P′、P″，连接OP′、OP″、P′P″，P′P″交OM、ON于点A、B，连接PA、PB，此时△PAB周长的最小值等于P′P″的长．由轴对称性质可得，OP′＝OP″＝OP，∠P′OA＝∠POA，∠P″OB＝∠POB，所以∠P′OP″＝2∠MON＝2×36°＝72°，所以∠OP′P″＝∠OP″P′＝（180°﹣72°）÷2＝54°，又因为∠BPO＝∠OP″B＝54°，∠APO＝∠AP′O＝54°，所以∠APB＝∠APO+∠BPO＝108°．故选：C．8．如图，点P为定角∠AOB平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补．若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：①PM＝PN；②OM+ON的值不变；③MN的长不变；④四边形PMON的面积不变，其中，正确结论的是（ ）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【分析】如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．只要证明△POE≌△POF，△PEM≌△PFN，即可一一判断【解答】解：如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．因为∠PEO＝∠PFO＝90°，所以∠EPF+∠AOB＝180°，因为∠MPN+∠AOB＝180°，所以∠EPF＝∠MPN，所以∠EPM＝∠FPN，因为OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，所以∠PEO＝∠PFO＝90°，在△POE和△POF中，，所以△POE≌△POF（AAS），所以OE＝OF，PE＝PF，在△PEM和△PFN中，，所以△PEM≌△PFN（ASA），所以EM＝NF，PM＝PN，故①正确，所以S△PEM＝S△PNF，所以S四边形PMON＝S四边形PEOF＝定值，故④正确，因为OM+ON＝OE+ME+（OF﹣NF）＝2OE，是定值，故②正确，在旋转过程中，△PMN是等腰三角形，形状是相似的，因为PM的长度是变化的，所以MN 的长度是变化的，故③错误，故选：B．二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分。