安徽省滁州市定远县藕塘中学2017-2018学年高二数学3月月考试题理

定远重点中学2017-2018学年第二学期教学段考卷高二（理科）数学试题一．选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。

）1. 若关于x 的方程21(ln )02a x x x +-=有唯一的实数解，则正数a =（ ）A.12B. 13C.14 D. 19【答案】A 【解析】方法一：验证法.当12a =时，可得函数2y x x =-与函数ln y x =在1x =处的切线是相同的.故选A ．方法二：因为0a >，由()21ln 02a x x x +-=得ln 112x x x a+=.设()()ln 11,2x f x g x x x a=+=， 由题意得当且仅当函数()f x 和()g x 的图象相切时满足题意，设切点为()00,x y ，则00000020121112y a x lnx y x lnx a x ⎧=⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪-=⎪⎩，解得12a =.选A ．【名师点睛】本题考查方程解的情况，解题中将方程有唯一实数解的问题转化为两函数图象有唯一公共点的问题，通过合理的构造函数，经分析得到当两图象在某点处相切时满足条件，故可用导数的几何意义求解，在设出切点的前提下，构造出关于参数的方程组使得问题得以解决.2. 设()/f x 为函数f （x ）的导数且f （x ）=22+-x x ()/1f 则()1f -=（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B 【解析】分析：根据导函数定义，对f （x ）=22x x -+ ()/1f 求导得'()22f x x =-，代入1x = 求得'(1)0f =．所以可以确定()f x 的解析式，代入1x =- 即可得到答案．详解：对函数求导得'()22f x x =- ，所以'(1)220f =-= 所以2()2f x x x =-所以()()2(1)1213f -=---= 所以选B点睛：本题考查了导数的简单应用，注意()/1f 是个常数值，因而导数为0，是简单题．3. 函数()()ln2x x x e e f x --=，则()f x 是( )A. 奇函数，且在()0,∞+上单调递减B. 奇函数，且在()0,∞+上单调递增C. 偶函数，且在()0,∞+上单调递减D. 偶函数，且在()0,∞+上单调递增 【答案】D 【解析】 【详解】 【分析】()()()ln2x xx e e f x f x ----==,所以()f x 为偶函数,设()()2x xx e e u x --=在()0+∞，单调递增,所以()f x 在()0+∞，单调递增,故选D 4. 由曲线1xy =与直线y x =， 3x =所围成的封闭图形面积为（ ） A. 2ln3- B. ln3C. 2D. 4ln3-【答案】D 【解析】由曲线1xy =，直线y x =，解得：1x =± 由曲线1xy =，直线3x =，可得交点坐标为133⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴由曲线1xy =与直线y x =，3x =所围成的封闭图形面积为321311ln 4ln 312S x dx x x x ⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰故选D5. 已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第i行，第j 列的数记为i j a ,，例如3,29a =，4,215a =，5,423a =，若,2019i j a =，则i j +=（ ）A. 64B. 65C. 71D. 72【答案】C 【解析】 【分析】奇数数列2120191010n a n n =-=⇒=，即2019为第1010个奇数. 按照蛇形排列，第1行到第i 行末共有(1)122i i i ++++=个奇数,则第1行到第44行末共有990个奇数；第1行到第45行末共有1035个奇数；则2019位于第45行；而第45行是从右到左依次递增，且共有45个奇数；故2019位于第45行，从右到左第20列，则45,2671i j i j ==⇒+=，故选C.点睛：本题归纳推理以及等差数列的求和公式，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳. 【详解】6. 已知i 为虚数单位，若复数()13i z i -=-，则z =（ ） A. 1 B. 1-5 D. 2或1【答案】C 【解析】分析：根据表达式得31iz i-=-，化简可求得2z i =+，根据模的定义即可求得z ． 详解：()()()()313111i i i z i i i -+-==--+ 4222ii +==+所以z == 所以选C点睛：本题考查了复数的简单运算和模的定义，化简过程中注意共轭复数和符号的变化，是简单题．7. ()713x -的展开式的第4项的系数为（ ） A. 3727C - B. 4781C -C. 3727CD. 4781C【答案】A 【解析】 【分析】【详解】由题意可得()713x -的展开式的第4项为()33733331771327T C x C x -+=⨯⨯-=-. 故选：A.8. 由1、2、3、4、5、6、7七个数字组成七位数，要求没有重复数字且6、7均不得排在首位与个位，1与6必须相邻，则这样的七位数的个数是（ ） A. 300 B. 338 C. 600 D. 768【答案】D 【解析】当1在首位时，6只有一种排法，7有四种排法，余下四数共有44A 中排法，共有441496A ⨯⨯=种；当1在个位时，同样共有96种；当1即不再首位也不个位时，先把1和6排好，有224A ⨯种排法，再排7有3种排法，余下四数共有44A 中排法，共有24244A 3576A ⨯⨯⨯=种综上：共有192576+=768 故选D点睛：本题是一道带有限制条件的排列组合题目，这种问题的常用解题策略有：相邻问题捆绳法，不邻问题插空法，特殊元素（特殊位置）优先分析法，定序问题缩倍法，多排问题单排法，相同元素隔板法等等.9. 已知随机变量~(7,4)X N ，且(59),(311)P X a P X b <<=<<=，则(39)P X <<=（ ） A.2b a- B.2b a+ C.22b a- D.22a b- 【答案】B 【解析】由正态分布的对称性知，(39)(37)+(79)222b a a b P X P X P X +<<=<<<<=+=，故选B.10. 函数()[]21,2,1x f x x e x +=∈-的最大值为（ ）A. 14e -B. 1C. 2eD. 23e【答案】C 【解析】：∵f（x ）=x 2•e x+1，x∈[-2，1]， ∴f′（x ）=2x •e x+1+x 2•e x+1=xe x+1（2+x ）， 当x∈（-2，0）时，f′（x ）＜0． 当x∈（0，1）时，f′（x ）＞0． ∴当x=0时，原函数有极小值为f （0）=0； 而当x=-2时，f （x ）=4e当x=1时，f （x ）=e 2．∴函数f （x ）=x 2•e x+1，x∈[-2，1]的最大值为e 2． 故选C11. 已知函数()2ln ||f x x x =-，则()f x 的大致图象为（ ）A. B.C. D.【答案】A 【解析】当0x <时，()()2ln f x x x =--，()()11'2120f x x x=-⋅-=->-，所以()f x 在(),0-∞单调递增，则B 、D 错误；当0x >时，()2ln f x x x =-，()121'2x f x x x -=-=，则()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增，所以A 正确，故选A ．点睛：本题通过对函数的单调性分析得到图象．由于本题函数是绝对值函数，则去绝对值分类讨论，分别通过求导分析，得到单调性情况，得到正确的图象．图象选择问题也常用特殊值法排除错误选项． 12. 下列说法中正确的是①相关系数r 用来衡量两个变量之间线性关系的强弱， r 越接近于1，相关性越弱； ②回归直线y bx a =+一定经过样本点的中心(),x y ； ③随机误差e 的方差()D e 的大小是用来衡量预报的精确度；④相关指数2R 用来刻画回归的效果， 2R 越小，说明模型的拟合效果越好．( ) A. ①② B. ③④C. ①④D. ②③【答案】D 【解析】①相关系数r 用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，r 越接近于1，则相关性越强，所以错误；②回归直线y bx a =+一定经过样本点的中心(),x y ，正确；③随机误差e 的方差()D e 的大小是用来衡量预报的精确度，正确；④相关指数2R 用来刻画回归的效果，2R 越小，说明模型的拟合效果越不好，所以错误． 所以正确的有②③．故选D ．二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。

滁州市民办高中2017-2018学年下学期第三次月考试高二文科数学注意事项：1. 本卷分第I 卷（选择题)和第II 卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。

2. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。

3. 请将答案正确填写在答题卷上，写在其它地方无效.4. 本次考题主要范围:选修1-1导数、选修1-2等第I 卷（选择题 60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

） 1.设是可导函数，且,则（ ）A 。

B. C 。

0 D 。

2。

已知，复数,若，则 ( ）A. B 。

C 。

D 。

3。

已知函数，则等于( )A 。

B. C. D.4.某商品的售价（元)和销售量(件）之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量与价格之间有较好的线性相关关系,且回归直线方程是，则实数 （ ）A 。

B 。

C 。

D 。

()f x ()()0002l i m 2x f x x f x x ∆→-∆-=∆()0f x '=121-2-()h x =()4h '-1214-18x yyx 3.ˆ2y x a =-+a =303538405。

用三段论进行如下推理：“对数函数（，且）是增函数，因为是对数函数，所以是增函数."你认为这个推理（ ）A 。

大前提错误B 。

小前提错误C 。

推理形式错误 D. 是正确的6。

用反证法证明命题:“a，b,c ，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd ＞1，则a ，b ，c ，d 中至少有一个负数"时的假设为（ ） A 。

a ，b,c ，d 中至少有一个正数 B. a ，b ，c,d 全为正数 C 。

a ， b,c,d 全都大于等于0 D. a ，b,c ，d 中至多有一个负数7.分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a 〉b 〉c ，且a ＋b ＋c ＝0，求证 <a” 的索因应是( ）A.a －b 〉0B.a －c 〉0 C 。

安徽定远重点中学2017-2018学年上学期第三次月考高二数学（理）试题注意事项：1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将选择题答案用2B铅笔正确填写在答题卡上；请将非选择题答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。

第I卷（选择题70分）一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共70分)1.在x，y轴上的截距分别是－3,4的直线方程是( )A．＝1 B．＝1 C．＝1 D．＝12.直线3ax－y－1＝0与直线(a－)x＋y＋1＝0垂直，则a的值是( )A．－1或 B． 1或 C． -或－1 D． -或13.直线l1：ax＋3y＋1＝0，l2：2x＋(2a＋1)y＋1＝0，若l1∥l2，则a的值为( )A． B． 2 C．或2 D．或－24.已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在线段A1B1上，点Q在线段B1C1上，且B1P＝B1Q，给出下列结论：①A、C、P、Q四点共面；②直线PQ与AB1所成的角为60°；③PQ⊥CD1；④VP－ABCD＝.其中正确结论的个数是( )A． 1 B． 2 C． 3 D． 45.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线A1C1与平面AD1C1B所成的角为( )A．90° B．45° C．60° D．30°6.已知两定点A(－3,5)，B(2,15)，动点P在直线3x－4y＋4＝0上，则|PA|＋|PB|的最小值为( )A． 5 B． C． 15 D． 5＋107.在等腰三角形AOB中，AO＝AB，点O(0,0)，A(1,3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的点斜式方程为( )A．y－1＝3(x－3) B．y－1＝－3(x－3) C．y－3＝3(x－1) D．y－3＝－3(x－1)8.直线y＝2x－3的斜率和在y轴上截距分别等于( )A． 2,3 B．－3，－3 C．－3,2 D． 2，－3下列命题中，错误的是( )A．平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行B．平行于同一个平面的两个平面平行C．若两个平面平行，则位于这两个平面内的直线也互相平行D．若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面10.一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积为( )A． 120 cm3 B． 80 cm3 C． 100 cm3 D． 60 cm311.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正视图如图所示，则该四棱锥的侧面积等于( )A． 20 B． 5 C． 4(＋1) D． 412.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为64＋80π，则r等于( )A． 1 B． 2 C． 4 D． 8第II卷（选择题80分）二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.直线3x－4y＋5＝0关于y轴的对称直线为________．14.斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝AC＝BC＝2，∠A1AC＝∠C1CB＝60°，且平面ACC1A1⊥平面BCC1B1，则A1B的长度为________．15.一直线过点A(－3,4)，且在两轴上的截距之和为12，则此直线方程是________．16.若一个圆锥的侧面展开图是半圆，则这个圆锥的底面面积与侧面积的比是________.三、解答题(共6小题,17题10分,其余每小题12.0分,共70分)17.一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2，求：(1)圆台的高；(2)将圆台还原为圆锥后，圆锥的母线长.18.直线l过点P(4,1)，(1)若直线l过点Q(－1,6)，求直线l的方程；(2)若直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求直线l的方程．19. 如图，已知α∥β，点P是平面α、β外的一点(不在α与β之间)，直线PB，PD分别与α，β相交于点A，B和C，D.(1)求证：AC∥BD；(2)已知PA＝4，AB＝5，PC＝3，求PD的长．20.如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝16，BC＝10，AA1＝8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E＝D1F＝4，过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法与理由)；(2)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值．21.如图，四棱锥P－ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB＝BC＝AD，E，F分别为线段AD，PC的中点．求证：(1)AP∥平面BEF；(2)CD⊥平面PAC.22. 如图，在三棱锥V－ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝，O，M分别为AB，VA的中点.(1)求证：VB∥平面MOC；(2)求证：平面MOC⊥平面VAB；(3)求三棱锥V－ABC的体积.安徽定远重点中学2017-2018学年上学期第三次月考高二数学理试题答案解析1.【答案】A【解析】由直线的截距式方程易得＝1.2.【答案】D【解析】由3a(a－)＋(－1)×1＝0，得a＝－或a＝1.3.【答案】D【解析】直线l1：ax＋3y＋1＝0的斜率为-，直线l1∥l2，所以l2：2x＋(2a＋1)y＋1＝0的斜率也为，所以＝，且，解得a＝或a＝－2，均满足题意，故选D.4.【答案】B【解析】如图所示，①∵B1P＝B1Q，∴PQ∥A1C1，∴A、C、P、Q四点共面，因此正确；②连接AC，CB1，可得△ACB1是等边三角形，又AC∥A1C1，∴直线PQ与AB1所成的角为60°；③由②PQ⊥CD1不正确；④VP－ABCD＝，＝××A1B1＝××A1B1＝V正方体．∴VP－ABCD≠.其中正确结论的个数为2.故选B.5.【答案】D【解析】如图所示，连接A1D，AD1交于点O，连接OC1，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，∵AB⊥平面AD1，∴AB⊥A1D，又A1D⊥AD1，且AD1∩AB＝A，∴A1D⊥平面AD1C1B，所以∠A1C1O即为所求角，在Rt△A1C1O中，sin∠A1C1O＝＝.所以∠A1C1O＝30°，即直线A1C1与平面AD1C1B所成的角为30°，故选D.6.【答案】A【解析】设点A(－3,5)关于直线3x－4y＋4＝0的对称点A′(m，n)．则解得即A′(3，－3)．连接A′B与直线相交于点P，则|PA|＋|PB|的最小值为|A′B|＝＝5.故选A.7.【答案】D【解析】因为AO＝AB，所以直线AB的斜率与直线AO的斜率互为相反数，所以kAB＝－kOA＝－3，所以直线AB的点斜式方程为y－3＝－3(x－1)．故选D.8.【答案】D【解析】直线的斜率为2，且在y轴上截距为－3，故选D.10.【答案】C【解析】由三视图知该几何体是长方体截去了一个角所得，V＝6×5×4－×6×5×4＝100 cm3，故选C.11.【答案】D【解析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面棱长为2，高h＝2，故侧面的侧高为＝，故该四棱锥侧面积S＝4××2×＝4，故选D.12.【答案】C【解析】由几何体的三视图中的正视图和俯视图可知，截圆柱的平面过圆柱的轴线，该几何体是一个半球和一个半圆柱，所以其表面积为S＝×4πr2＋πr2＋2πr2＋2r×2r＋πr2＝5πr2＋4r2，又因为该几何体的表面积为64＋80π，即5πr2＋4r2＝64＋80π，解得r＝4.13.【答案】3x＋4y－5＝0【解析】设点(x，y)为所求直线上任意点，则该点关于y轴的对称点为(－x，y)，∴(－x，y)在直线3x－4y＋5＝0上，代入得－3x－4y＋5＝0，即3x＋4y－5＝0.14.【答案】【解析】取CC1的中点M，连接A1M与BM，∵在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝AC＝BC＝2，∠A1AC＝∠C1CB＝60°，∴△A1CC1是等边三角形，四边形ACC1A1≌四边形CBB1C1，∴A1M⊥CC1，∴BM⊥CC1，∴A1M＝BM＝.又平面ACC1A1⊥平面BCC1B1，∴∠A1MB是二面角的平面角，∴∠A1MB＝90°∴在直角三角形A1MB中，由勾股定理可算得A1B＝.15.【答案】x＋3y－9＝0或4x－y＋16＝0【解析】设横截距为a，则纵截距为12－a，直线方程为＝1，把A(－3,4)代入，得＝1，解得a＝－4或a＝9.a＝9时，直线方程为＝1，整理可得x＋3y－9＝0.a＝－4时，直线方程为＝1，整理可得4x－y＋16＝0，综上所述，此直线方程是x＋3y－9＝0或4x－y＋16＝0.16.【答案】1∶2【解析】设该圆锥体的底面半径为r，母线长为l，根据题意得2πr＝πl，所以l＝2r，所以这个圆锥的底面面积与侧面积的比是πr2∶πl2＝r2∶(2r)2＝1∶2.故答案为1∶2.17.【答案】(1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD(如图所示).由已知可得O1A＝2 cm，OB＝5 cm.又由题意知腰长为12 cm，所以高AM＝(cm).(2)如图所示，延长BA，OO1，CD，交于点S，设截得此圆台的圆锥的母线长为l，则由△SAO1∽△SBO，可得＝，解得l＝20(cm).即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.【解析】18.【答案】(1)直线l的方程为＝，化简，得x＋y－5＝0.(2)设直线l的方程为y－1＝k(x－4)，l在y轴上的截距为1－4k，在x轴上的截距为4－，故1－4k＝2(4－)，得k＝或k＝－2，直线l的方程为y＝x或y＝－2x＋9，即x－4y＝0或2x＋y－9＝0.19【解析】略20.【答案】(1)交线围成的正方形EHGF如图：(2)作EM⊥AB，垂足为M，则AM＝A1E＝4，EB1＝12，EM＝AA1＝8，因为EHGF是正方形，所以EH＝EF＝BC＝10，于是MH＝＝6，AH＝10，HB＝6.因为长方体被平面α分成两个高为10的直棱柱，其体积的比值即为两底面积的比值，所以其体积的比值为(也正确)．【解析】21.【答案】(1)设AC∩BE＝O，连接OF，EC，由已知可得AE∥BC，AE＝AB＝BC，所以四边形ABCE为菱形，因为O为AC的中点，F为PC的中点，所以AP∥OF，因为AP⊄平面BEF，OF⊂平面BEF，所以AP∥平面BEF.(2)由题知，ED∥BC，ED＝BC，所以四边形BCDE为平行四边形，因此BE∥CD.又AP⊥平面PCD，所以AP⊥CD.因为四边形ABCE为菱形，所以BE⊥AC，所以CD⊥AC.又AP∩AC＝A，AP，AC⊂平面PAC，所以CD⊥平面PAC.22.略。

定远育才学校2017-2018学年度第二学期第三次月考试卷高二理科（普通班）数学一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.12月26号合肥地铁一号线正式运营，从此开创了合肥地铁新时代，合肥人民有了自己开往春天的地铁．设地铁在某段时间内进行调试，由始点起经过t分钟后的距离为(单位：米)，则列车运行10分钟的平均速度为( )A. 10米/秒B. 8米/秒C. 4米/秒D. 0米/秒【答案】A【解析】【分析】运用公式代入求解平均速度【详解】设列车从开始运行到分钟时，列车的位移增加了则列车运行分钟的平均速度为米/秒故选【点睛】为求平均速度，运用公式代入求解即可得到结果，较为基础2.质点运动规律，则在时间中，质点的平均速度等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】平均速度为，故选A.3.一物体作直线运动，其位移与时间的关系是，则物体的初速度为( )A. 0B. 3C. －2D. 3－2t【答案】B【解析】【分析】求函数的导数，令即可得到结论【详解】位移与时间的关系是，则故物体的初速度为故选【点睛】本题是一道关于导数应用的题目，解答本题的关键在于位移与初速度的转化关系，物体的速度为位移关于时间的导数，不要误以为初速度是当时是的值。

4.曲线在点处切线的斜率等于( )A. B. C. 2 D. 1【答案】C【解析】【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出对应的切线斜率【详解】，当时，即曲线在点处切线的斜率故选【点睛】本题主要考查了导数的计算以及导数的几何意义，属于基础题。

5.设点是曲线上的任意一点，点处切线的倾斜角为，则角的取值范围是( )A. B. C. [，] D. [，]【答案】B【解析】【分析】求导后通过导数的解析式确定导数的取值范围，再根据函数的导数就是函数在此点的切线的斜率，求出倾斜角的取值范围【详解】或则角的取值范围为故选【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，求导后解得直线的倾斜角与斜率，属于基础题。

定远重点中学2017-2018学年第二学期第一次月考高二理科数学试题第I卷（选择题 60分）一．选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。

）1.甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩2.设复数z满足，则=（）A.﹣2+iB.﹣2﹣iC.2+iD.2﹣i3.已知，则的值为 ( )A.1B.2C.3D.44.如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为（）A.ln2B.1﹣ln2C.2﹣ln2D.1+ln25.已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围为（）A. B. C. D.6.已知函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是-3，则不等式组所确定的平面区域在内的面积为( )A. B. C. D.7.已知函数，则其导函数f′（x ）的图象大致是（ ）A. B. C. D.8.i 是虚数单位，若=a+bi （a ，b∈R），则lg （a+b ）的值是（ ）A.﹣2B.﹣1C.0D.9.已知函数()f x 的导数为()f x '，且()()()10x f x xf x '++≥对[)0,x ∈+∞恒成立，则下列不等式一点成立的是（ ）A ．()()122f ef <B ．()()12ef f <C ．()10f <D ．()()22ef e f <10.已知复数z 满足()211z i i -=+（i 为虚数单位），则z 为（ ）A.12 B. 2C. D. 111.如图是函数 的部分图象，则函数的零点所在的区间是（ ）A.B.C.D.12.已知函数在上不存在最值，则实数的取值范围为（ ）A. B.C.D.第II 卷（选择题90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.观察下列数表： 13 57 9 11 1315 17 19 21 23 25 27 29设2017是该表第m 行的第n 个数，则m n +的值为__________． 14.若复数()2201728z a i i =-+⋅（a R ∈）为纯虚数，则a =_______． 15.定积分()112sin x x dx -+⎰的值为______．16.已知函数下列四个命题：①f(f（1）)>f （3）； ② x 0∈(1, +∞),f'(x 0)=-1/3； ③f(x)的极大值点为x=1； ④ x 1,x 2∈(0,+∞),|f(x 1)-f(x 2)|≤1 其中正确的有 （写出所有正确命题的序号）三、解答题(共6小题 ,共70分) 17.曲线C ：y ＝2x 3－3x 2－2x ＋1 ,点P ，求过P 的切线l 与C 围成的图形的面积．18.已知函数f （x ）=+lnx ，其中a 为常数，e 为自然对数的底数．（I ）若a=1，求函数f （x ）的单调区间；（II ）若函数f （x ）在区间[1，2]上为单调函数，求a 的取值范围．19.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n 个图形包含()f n 个小正方形.（Ⅰ）求出()5f ；（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出()1f n +与()f n 的关系式，并根据你得到的关系式求()f n 的表达式.20.已知函数()32f x ax bx =+的图像经过点(1,4M ），曲线()f x 在点M 处的切线恰好与直线9=0x y +垂直．(1)求实数,a b 的值；(2)求在函数()f x 图像上任意一点处切线的斜率的取值范围． 21.已知复数12z a i =+， 234z i =-（a R ∈， i 为虚数单位） （1）若12•z z 是纯虚数，求实数a 的值；（2）若复数12•z z 在复平面上对应的点在第二象限，且14z ≤，求实数a 的取值范围. 22.已知函数()()2ln a af x x a R x x =-+∈. （1）若1a =，求函数()f x 的极值；（2）若()f x 在[)1,+∞内为单调增函数，求实数a 的取值范围； （3）对于n N +∈，求证：()()()()()22221111ln 11121311n n ++++<+++++ .参考答案解析甲不知自己的成绩→乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩） →乙看到了丙的成绩，知自己的成绩→丁看到甲、丁中也为一优一良，丁知自己的成绩， 故选：D ．2.C 【解析】设z=a+bi （a 、b∈R），由题意知， ，∴1+2i=ai﹣b ，则a=2，b=﹣1， ∴z=2﹣i ，=2+i ， 故选C ．3.C 【解析】由已知=， 故选C 。

滁州市民办高中2017-2018学年下学期第三次考试高二理科数学注意事项：1.本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。

3.请将答案正确填写在答题卷上，写在其它地方无效。

4.本次考题主要范围：选修2-2、2-3等第I卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

）1.某校的A、B、C、D四位同学准备从三门选修课中各选一门，若要求每门选修课至少有一人选修，且A,B不选修同一门课，则不同的选法有（）A.36种B.72种C.30种D.66种2.已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），若P（0≤ξ≤2）=0.3，则P（ξ≥4）=（）A.0.2B.0.3C.0.6D.0.83.已知复数对应复平面上的点，复数满足，则（）A. B. C. D.4.已知函数f(x)＝e x－(x＋1)2(e为2.718 28…)，则f(x)的大致图象是( )A. B. C. D.5.用反证法证明命题：“若系数为整数的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”．对该命题结论的否定叙述正确的是( )A. 假设a，b，c都是偶数B. 假设a，b，c都不是偶数C. 假设a，b，c至多有一个是偶数D. 假设a，b，c至多有两个是偶数6.用数学归纳法证明221111nnaa a aa++-+++⋅⋅⋅+=-（*1,a n N≠∈），在验证1n=时，等式的左边等于 （ ）A. 1B. 1a +C. 21a a ++D. 231a a a +++7.ABC 的三边长分别为,,a b c ， ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则2Sr a b c=++；类比这个结论可知: 四面体P ABC -的四个面的面积分别为1234S S S S 、、、，内切球的半径为R ，四面体P ABC -的体积为V ， R = ( ) A.1234V S S S S +++ B. 12342VS S S S +++C.12343V S S S S +++ D. 12344VS S S S +++8.已知 f （x ）=，其中e 为自然对数的底数，则（ ）A.f （2）＞f （e ）＞f （3）B.f （3）＞f （e ）＞f （2）C.f （e ）＞f （2）＞f （3）D.f （e ）＞f （3）＞f （2）9.在（1+x ）+（1+x ）2+（1+x ）3+…+（1+x ）11的展开式中，x 3的系数是（ ） A.220 B.165 C.66 D.5510.已知函数()3232f x ax x =++，若()'14f -=，则a 的值等于（ ）A.193 B. 163 C. 103 D. 8311.已知函数2(0)()0)xx f x x ⎧≤⎪=>，则21()f x dx -=⎰（ ）A ．13π-B ．13π+C ．143π+D ．123π-12.有六种不同颜色,给如图的六个区域涂色,要求相邻区域不同色,不同的涂色方法共有( )A. 4320B. 2880C. 1440D. 720第II 卷（非选择题 90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

安徽省滁州市定远县藕塘中学2017-2018学年高二3月月考（理）本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试用时120分钟。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

) 1.复数1ii 在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2.若 ， 则下列不等式成立的是（ ） A.B.C.D.3.设z=x-y, 式中变量x 和y 满足条件， 则z 的最小值为 （ ）A.1B.-1C.3D.-34.等差数列{a n }中，“a 1＜a 3”是“a n ＜a n+1”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.如图所示，由函数f （x ）=sinx 与函数g （x ）=cosx 在区间 [0，]上的图象所围成的封闭图形的面积为（ ）A.3﹣1 B.4﹣2 C.D.26.若函数f （x ）= ， 并且＜a ＜b ＜ ， 则下列各结论中正确的是（ ） A.f （a ）＜f （）＜f （）B.f （）＜f （）＜f （b ）C.f （）＜f （）＜f （a ） D.f （b ）＜f （）＜f （）7.设数列{a n }、{b n }都是等差数列，且a 1=25，b 1=75，a 2+b 2=100，则a 37+b 37等于（ ） A.0 B.37 C.100 D.﹣378.若函数f(x)的导数为f'(x)=-sinx ，则函数图像在点(4,f(4))处的切线的倾斜角为 A.90° B.0° C.锐角 D.钝角9.若正实数,x y 满足()()2242log 3log log 2x y x y +=+，则3x y +的最小值是（ ）A. 12B. 6C. 16D. 810.在ABC ∆中，060A =，43a =，42b =，则（ ） A ．045B =或0135 B ．0135B = C ．045B = D ．以上答案都不对11.已知数列{a n }满足a 1=a 2= ，a n+1=2a n +a n ﹣1（n ∈N * ， n≥2），则的整数部分是（ ）A.0B.1C.2D.312.有5道题中，有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为（ ） A. B. C. D.第II 卷（非选择题 90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

安徽省滁州市定远县藕塘中学2017—2018学年度下学期3月月考高二数学文试题本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试用时120分钟。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

)1.在数列中，等于（ ）A.11B.12C.13D.142.从集合的所有子集中任取一个，这个集合恰是集合的子集的概率是（ ）A. B. C. D.3.如图，程序执行后的结果是（ ）A.3， 5B.5，3C.5，5D.3，34.设a ，b ∈R ，若a ﹣|b|＞0，则下面不等式中正确的是（ ）A.b ﹣a ＞0B.+＜0C.b+a ＜0D.﹣＞05.在平面直角坐标系中，若不等式组（a 为常数）所表示平面区域的面积等于2，则a 的值为（ ）A.-5B.1C.2D.36.已知数列 ， ， ， 且 ， 则数列的第五项为（ ）A.6B.-3C.-12D.-67.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ．若c=2a ，bsinB ﹣asinA= asinC ，则sinB 等于（ ）A. B. C. D.8.数列{a n }满足()1121nn n a a n ++-=-，则{a n }的前60项和为（ ）A. 3690B. 3660C. 1845D. 18309.已知点（n ，a n ）在函数y=2x ﹣13的图象上，则数列{a n }的前n 项和S n 的最小值为（ ）A.36B.﹣36C.6D.﹣610.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别是a ，b ，c ，且asinA ﹣csinC=（a ﹣b ）sinB ，c=3．则△ABC 面积的最大值为（ ）A. B. C. D.11.已知 ，且满足 ，那么 的最小值为（ ）A. B. C. D.12.已知S n 是等差数列{a n }（n ∈N *）的前n 项和，且S 5＞S 6＞S 4 ， 以下有四个命题： ①数列{a n }中的最大项为S 10；②数列{a n }的公差d ＜0；③S 10＞0；④S 11＜0；其中正确的序号是（ ）A.②③B.②③④C.②④D.①③④第II 卷（非选择题 90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

定远育才学校2017-2018学年度第二学期第三次月考试卷高二文科（普通班）数学（本卷满分：150分，时间：120分钟，）出卷人：一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.是虚数单位，i2013=（）A． B． C．1 D．﹣12.在判断两个变量与是否相关时，选择了4个不同的模型，它们的相关指数分别为：模型1的相关指数为0.98，模型2的相关指数为0.80，模型3的相关指数为0.50，模型4的相关指数为0.25.其中拟合效果最好的模型是 ( )．A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型43.为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：由以上数据，计算得到K2的观测值k≈9.643，根据临界值表，以下说法正确的是( )A．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B．有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关4.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:由列联表算得参照附表,得到的正确结论是( ).A．在犯错误的概率不超过的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过的前提下认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”5.以下命题：①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．其中正确命题的个数为( )A． 0 B． 1 C． 2 D． 36. 将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为( )A． 2π B． 4π C． 8π D． 16π7. 平行四边形ABCD中，点A，B，C分别对应复数4＋i,3＋4i,3－5i，则点D对应的复数是( ) A．2－3i B．4＋8i C．4－8i D．1＋4i8. 长方体的长、宽、高分别为4,2,2，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( ) A． 12π B． 24π C． 48π D． 96π9. 将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为 ( )A．选项A B ．选项B C．选项C D．选项D10. 某个几何体的三视图如图所示(其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆)，则该几何体的体积为( )A． 80＋5π B． 80＋10π C ． 92＋14πD． 120＋10π11.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )A． 12π B． 28π C． 44π D． 60π12.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A． 4． 4． 4． 4＋π二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.计算：1+i+i2+i3+…+i100（i为虚数单位）的结果是________。