河北省邯郸市重点中学高三数学规范性课时作业(十三)(学生版)

课时作业(四十一)一、选择题1．已知一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为( )A.23B.43C ．2D ．4 2．有一平行六面体的三视图如图所示，其中俯视图和左视图均为矩形，则这个平行六面体的表面积为( )A ．213B ．6＋153C ．30＋63D ．421题图 2题图3．已知正三棱锥P －ABC 的主视图和俯视图如图所示，则此三棱锥的外接球的表面积为( )A ．4πB ．12π C.16π3D.64π33题图 4题图4．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为V 1，直径为4的球的体积为V 2，则V 1∶V 2＝( )A ．1∶2B ．2∶1C ．1∶1D ．1∶4 5．一个由八个面围成的几何体的三视图如图所示，它的表面积为( )A ．4 3B ．8C ．12D ．4 26．从一个正方体中截去部分几何体，得到的几何体的三视图及尺寸(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是( )A.223 cm 3B.476 cm 3C.233 cm 3 D ．8 cm 35题图 6题图7.如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边长均为1，则该几何体的表面积为( )A ．1＋ 2B ．2＋2 2 C.13 D ．2＋ 28．已知三棱锥S －ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ，SA ＝23，AB ＝1，AC ＝2，∠BAC ＝60°，则球O 的表面积为( )A ．4πB ．12πC ．16πD ．64π二、填空题9．一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m 3. 10．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________．11．若一个正四面体的表面积为S 1，其内切球的表面积为S 2，则S 1S 2________.10题图 11题图三、解答题12．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．求(1)该几何体的体积V ； (2)该几何体的侧面积S .[热点预测]13．(1)在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B －AC －D ，则四面体ABCD 的外接球的体积为( )A.125π12B.125π9C.125π6D.125π3(2)在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，点P 1，P 2分别是线段AB ，BD 1(不包括端点)上的动点，且线段P 1P 2平行于平面A 1ADD 1，则四面体P 1P 2AB 1的体积的最大值是( )A.124B.112C.16D.12(3)在底面半径为3，高为4＋23的圆柱形有盖容器内，放入一个半径为3的大球后，再放入与球面、圆柱侧面及上底面均相切的小球，则放入的小球的个数最多为( )A ．4个B ． 5个C ．6个D ．7个。

课时作业(六十二)一、选择题1．从5位男生，4位女生中选派4位代表参加一项活动，其中至少有2位男生，且至少有1位女生的选法共有()A．80种B．100种C．120种D．240种2．三位男同学和三位女同学站成一排，要求任何两位男同学都不相邻，则不同的排法总数为()A．720 B．144 C．36 D．123．从10位同学中选6位参加一项活动，其中有2位同学不能同时参加，则选取的方法种数有()A．84 B．98 C．112 D．1404．某中学推荐甲、乙、丙、丁4名同学参加A、B、C三所大学的自主招生考试．每名同学只推荐一所大学，每所大学至少推荐一名．则不推荐甲同学到A大学的推荐方案有()A．18种B．24种C．54种D．60种5．袋中标号为1,2,3,4的四只球，四人从中各取一只，其中甲不取1号球，乙不取2号球，丙不取3号球，丁不取4号球的概率为()A.14 B.38 C.1124 D.23246．一个盒子里有3个分别标有号码为1,2,3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有() A．12种B．15种C．17种D．19种7．市内某公共汽车站6个候车位(成一排)，现有3名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是()A．48 B．54 C．72 D．848．现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其他社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有() A．27种B．35种C．29种D．125种二、填空题9．某单位安排4名技术人员去甲村和乙村进行技术指导，每村至少有1人，则技术员甲被安排在甲村的不同安排方法共有________种．10．将甲、乙、丙3名志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在乙、丙的前面，则不同的安排方法共有________种．11．四位学生，坐在一排有7个位置的座位上，有且只有两个空位是相邻的不同坐法有________种．(用数字作答)12．有甲、乙、丙在内的6个人排成一排照相，其中甲和乙必须相邻，丙不排在两头，则这样的排法共有________种．三、解答题13．某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？(2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？(3)甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？(4)队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？[热点预测]14．(1)从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有一名女生的选法共有()A．36种B．30种C．42种D．60种(2)设集合S＝{1,2,3,4,5, 6,7,8,9}，集合A＝{a1，a2，a3}，A⊆S，a1，a2，a3满足a1<a2<a3且a3－a2≤6，那么满足条件的集合A的个数为()A．84 B．83 C．78 D．76(3)有4名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛，每项比赛至少有1人参加，每名同学只参加一项比赛，另外甲同学不能参加跳舞比赛，则不同的参赛方案的种数为________(用数字作答)．。

课时作业(六十五)一、填空题1．在极坐标系中，过圆ρ＝4cos θ的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为________．2．化极坐标方程ρ2cos θ－ρ＝0为直角坐标方程为________．3．已知圆C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝cos θy ＝sin θ＋2(θ为参数)，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为ρsin θ＋ρcos θ＝1，则直线截圆C 所得的弦长是________．4．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线⎩⎨⎧x ＝cos αy ＝1＋sin α(α为参数)与曲线ρ2－2ρcos θ＝0的交点个数为________． 5．曲线C 1的极坐标方程ρcos 2θ＝sin θ，曲线C 2的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3－ty ＝1－t ，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系，则曲线C 1上的点与曲线C 2上的点最近的距离为________．6．在平面直角坐标系中，已知直线l ：ρcos θ＋ρsin θ＝2(θ为参数)和曲线C ：⎩⎨⎧x ＝t ＋2y ＝t 2(t 为参数)，若l 与C 相交于A 、B 两点，则|AB |＝________.7．设直线l 1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1＋ty ＝a ＋3t(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，另一直线l 2的方程为ρsin θ－3ρcos θ＋4＝0，若直线l 1与l 2间的距离为10，则实数a 的值为________．8．在极坐标系中，直线ρcos θ－ρsin θ＋1＝0与圆ρ＝2sin θ的位置关系是________． 9．在极坐标系中，曲线ρ＝cos θ＋1与ρcos θ＝1的公共点到极点的距离为________． 二、解答题10．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝t ＋1y ＝2t (t 为参数)，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2tan 2θy ＝2tan θ(θ为参数)．试求直线l 和曲线C 的普通方程，并求出它们的公共点的坐标．11．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A 的极坐标为⎝⎛⎭⎫2，π4，直线l 的极坐标方程为ρcos ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝a ，且点A 在直线l 上．(1)求a 的值及直线l 的直角坐标方程；(2)圆C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1＋cos αy ＝sin α(α为参数)，试判断直线l 与圆C 的位置关系．12．在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆C 1，直线C 2的极坐标方程分别为ρ＝4sin θ，ρcos ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝2 2.(1)求C 1与C 2交点的极坐标；(2)设P 为C 1的圆心，Q 为C 1与C 2交点连线的中点．已知直线PQ 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t 3＋a y ＝b 2t 3＋1(t ∈R 为参数)，求a ，b 的值．13．在直角坐标系xOy 中，圆C 1和C 2的参数方程分别是⎩⎨⎧x ＝2＋2cos φy ＝2sin φ(φ为参数)和⎩⎨⎧x ＝cos φy ＝1＋sin φ(φ为参数)．以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求圆C 1和C 2的极坐标方程；(2)射线OM ：θ＝α与圆C 1的交点为O 、P ，与圆C 2的交点为O 、Q ，求|OP |·|OQ |的最大值．14．曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝4cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2cosθ－2sin θ.(1)化曲线C 1，C 2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)设曲线C 1与x 轴的一个交点的坐标为P (m,0)(m >0)，经过点P 作曲线C 2的切线l ，求切线l 的方程．15．已知圆C 1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝cos φy ＝sin φ(φ为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 2的极坐标方程为ρ＝2cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π3.(1)将圆C 1的参数方程化为普通方程，将圆C 2的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)圆C 1、C 2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．[热点预测]16．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2－ty ＝3t(t 为参数)，P 、Q 分别为直线l 与x 轴、y 轴的交点，线段PQ 的中点为M .(1)求直线l 的直角坐标方程；(2)以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M 的极坐标和直线OM 的极坐标方程．。

课时作业(十五)一、选择题1．若函数f (x )＝(x ＋1)·e x ，则下列命题正确的是( )A ．对任意m <－1e 2，都存在x ∈R ，使得f (x )<mB ．对任意m >－1e 2，都存在x ∈R ，使得f (x )<mC ．对任意m <－1e 2，方程f (x )＝m 只有一个实根D ．对任意m >－1e 2，方程f (x )＝m 总有两个实根2．设函数f (x )＝13x －ln x ，则y ＝f (x )( ) A ．在区间⎝⎛⎭⎫1e ，1，(1，e)内均有零点 B ．在区间⎝⎛⎭⎫1e ，1，(1，e)内均无零点 C ．在区间⎝⎛⎭⎫1e ，1内有零点，在区间(1，e)内无零点D ．在区间⎝⎛⎭⎫1e ，1内无零点，在区间(1，e)内有零点 3．等比数列{a n }中，a 1＝2，a 8＝4，函数f (x )＝x (x －a 1)(x －a 2)…(x －a 8)，则f ′(0)＝( )A ．26B ．29C ．212D ．2154．设函数f (x )＝13x 3＋ax 2＋5x ＋6在区间[1,3]是单调减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．[－5，＋∞)B ．(－∞，－3]∪[－5，＋∞)C ．(－∞，－3]D ．[－5，5]5．函数f (x )的导函数为f ′(x )，对任意的x ∈R ，都有2f ′(x )>f (x )成立，则( )A ．3f (2ln 2)>2f (2ln 3)B ．3f (2ln 2)<2f (2ln 3)C ．3f (2ln 2)＝2f (2ln 3)D ．3f (2ln 2)与2f (2ln 3)的大小不确定6．若商品的年利润y (万元)与年产量x (百万件)的函数关系式y ＝－x 3＋27x ＋123(x >0)，则获得最大利润时的年产量为( )A ．1百万件B ．2百万件C ．3百万件D ．4百万件二、填空题7．已知函数f (x )是R 上的偶函数，且在(0，＋∞)上有f ′(x )> 0，若f (－1)＝0，那么关于x 的不等式xf (x )<0的解集是________．8．直线y ＝a 与函数f (x )＝x 3－3x 的图象有相异的三个公共点，则a 的取值范围是________．9．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时， f (x )＝e x －ax ，若函数在R 上有且仅有4个零点，则a 的取值范围是________．三、解答题10．已知函数f (x )＝x ln x .(1)若函数g (x )＝f (x )＋x 2＋ax ＋2有零点，求实数a 的最大值；(2)若∀x >0，f (x )x ≤x －kx 2－1恒成立，求实数k 的取值范围．11．设函数f (x )＝c ln x ＋12x 2＋bx (b ，c ∈R ，c ≠0)，且x ＝1为f (x )的极值点．(1)若x ＝1为f (x )的极大值点，求f (x )的单调区间(用c 表示)；(2)若f (x )＝0恰有两解，求实数c 的取值范围．12．在淘宝网上，某店铺专卖当地某种特产，由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克，1<x≤5)满足：当1<x≤3时，y＝a(x－3)2＋bx－1，(a，b为常数)；当3<x≤5时，y＝－70x＋490，已知当销售价格为2元/千克时，每日可售出该特产700千克；当销售价格为3元/千克时，每日可售出该特产150千克．(1)求a，b的值，并确定y关于x的函数解析式；(2)若该特产的销售成本为1元/千克，试确定销售价格x的值，使店铺每日销售该特产所获利润f(x)最大(x精确到0.01元/千克)．[热点预测]13．已知函数f(x)＝1x·sin θ＋ln x在[1，＋∞)上为增函数，且θ∈(0，π)，g(x)＝tx－t－1＋2ex－ln x，t∈R.(1)求θ的值；(2)当t＝0时，求函数g(x)的单调区间和极大值；(3)若在[1，e]上至少存在一个x0，使得g(x0)>f(x0)成立，求t的取值范围．。

课时作业(二十八)一、选择题1．若复数z满足zi＝1－i，则z等于(A)A．－1－i B．1－iC．－1＋i D．1＋i解析：z＝1－i i＝i＋1－1＝－1－i，故选A.2．已知i是虚数单位，且复数z1＝3－bi，z2＝1－2i，z1·z2是实数，则实数b的值为(A)A．－6 B．6C.32D.16解析：z1·z2＝(3－bi)·(1－2i)＝(3－2b)－(b＋6)i为实数，∴b＋6＝0，∴b＝－6.3．方程x2＋6x＋13＝0的一个根是(A)A．－3＋2i B．3＋2iC．－2＋3i D．2＋3i解析：Δ＝62－4×13＝－16，∴x＝－6±4i2＝－3±2i.故选A.4．i是虚数单位，复数2i1＋i的实部为(C) A．2 B．－2 C．1 D．－1解析：2i1＋i＝2i?1－i??1＋i??1－i?＝1＋i，实部为1，选C. 5．在复平面内复数z＝3＋4i1－i对应的点在(B) A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：z＝3＋4i1－i＝?3＋4i??1＋i??1－i??1＋i?＝－12＋72i，在复平面内对应的点为????－12，72在第二象限，选B.6．复数z＝3＋i1－i的共轭复数z＝(B) A．1＋2i B．1－2iC．2＋i D．2－i解析：z＝3＋i1－i＝?3＋i??1＋i??1－i??1＋i?＝1＋2i，则z＝1－2i，选B.7．已知m1＋i＝1－ni，其中m，n∈R，i为虚数单位，则m＋ni ＝(B) A．1＋2i B．2＋iC．1－2i D．2－i解析：由m1＋i＝1－ni得m＝(1－ni)(1＋i)＝1＋n＋(1－n)i得m＝1＋n,1－n＝0得m＝2，n＝1.∴m＋ni＝2＋i，选B.8．复数z满足z(1－i)＝2i，则复数z的实部与虚部之和为(D)A．－2 B．2C．1 D．0解析：z(1－i)＝2i?z＝2i1－i＝2i?1＋i??1－i??1＋i?＝－1＋i.则实部与虚部和为0.9．已知(x＋i)(1－i)＝y，则实数x，y分别为(D)A．x＝－1，y＝1 B．x＝－1，y＝2 C．x＝1，y＝1 D．x＝1，y＝2解析：采用展开计算的方法，得x＋1＋(1－x) i＝y，因为x，y均为实数，所以x ＝1，y＝2，故选D.10．设x∈R，则“x＝1”是“复数z＝(x2－1)＋(x＋1) i为纯虚数”的(C)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件解析：复数z＝(x2－1)＋(x＋1)i为纯虚数，则x2－1＝0且x＋1≠0，即x＝1，所以“x＝1”是“复数z为纯虚数”的充要条件，选C.11．在复平面内，复数5＋4i，－1＋2i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数的模是(B)A．13 B.13C．213 D．210解析：由题意知点A(5,4)，点B(－1,2)，故其中点C(2,3)，所以复数的模为13，故选B.12．若1－i(i是虚数单位)是关于x的方程x2＋2px＋q＝0(p、q∈R)的一个解，则p＋q＝(C)A．－3 B．－ 1C．1 D．3解析：将方程的解1－i代入二次方程可得(1－i)2＋2p(1－i)＋q＝0，化简得(2p＋q)－(2＋2p)i＝0，由复数相等?????2p＋q＝02＋2p＝0解得p＝－1，q＝2，所以p＋q＝1，故选C.13．若复数z＝??????1＋i1－i2 013，则ln |z|＝(B) A．－2 B．0 C．1 D．4解析：复数z＝??????1＋i1－i2 013＝i，所以ln|z|＝0，故选B.14．已知z1＝2＋i，z2＝1－2i，则复数z＝i2 012＋3z2z1－1－i2 013的模等于(C)A.552 B．25C.29 D．221 解析：将z1＝2＋i，z2＝1－2i代入z＝i2 012＋3z2z1－1－i2 013化简得z＝5－2i，所以|z|＝52＋22＝29，故选C. 15．已知复数z1＝cos 23°＋isin 23°和复数z2＝sin 53°＋isin 37°，则z1·z2(A)A.12＋32iB.32＋12iC.12－32iD.32－12i 解析：z1·z2＝(cos 23°＋isin 23°)·(sin 53°＋isin 37°)＝cos 23°sin 53°－sin 23°sin37°＋(sin 23°sin 53°＋cos 23°sin 37°)i＝(cos 23°sin 53°－sin 23°cos 53°)＋(sin 23°cos 37°＋cos 23°sin 37°)i ＝sin 30°＋isin 60°＝12＋32i.二、填空题16．i为虚数单位，计算3＋i1＋i＝________.解析：复数z＝3＋i1＋i＝?3＋i??1－i??1＋i??1－i?＝4－2i 2＝2－i.答案：2－i17．若复数a＋i1－i是纯虚数，则实数a的值为________．．解析：复数z＝a＋i1－i＝?a＋i??1＋i??1－i??1＋i?＝?a－1?＋?a＋1?i2为纯虚数，故a＝1.答案：118．设复数z满足i (z＋i)＝－3＋2i(i是虚数单位)，则z的虚部是________．．解析：由已知z·i＝－2＋2i，得z＝－2＋2i i＝－2＋2i，故虚部为2. 答案：219．若复数z＝1＋i1－i(i为虚数单位)，则|z|＝________. 解析：z＝1＋i1－i＝?1＋i?22＝i，∴|z|＝1.答案：1 [热点预测]20．(1)设复数z＝a＋i1＋i，其中a为实数，若z的实部为2，则z的虚部为()A．－i B．iC．－1 D．1(2)已知x，y∈R，i为虚数单位，若x－1＋yi＝2i1＋i，则x＋y的值为() A．2 B．3C．4 D．5解析：(1)z＝a＋i1＋i＝?a＋i??1－i??1＋i??1－i?＝a＋1＋?1－a?i2，由已知实部为a＋12＝2得a＝3，所以虚部为1－a 2＝－1，故选C.(2)x－1＋yi＝2i?1－i?2＝1＋i，由复数相等可得x＝2，y＝1，故x＋y ＝3.答案：(1)C(2)B办公室卫生管理制度一、主要内容与适用范围1．本制度规定了办公室卫生管理的工作内容和要求及检查与考核。

课时作业(四)一、选择题1．下列函数中，与函数y ＝13x定义域相同的函数为( )A ．y ＝1sin x B ．y ＝ln xx C ．y ＝x e xD ．y ＝sin xx2．若f (x )对于任意实数x 恒有2f (x )－f (－x )＝3x ＋1，则f (x )＝( ) A ．x －1 B ．x ＋1 C ．2x ＋1D ．3x ＋33．已知函数f ⎝⎛⎭⎫x －1x ＝x 2＋1x 2，则f (3)＝( )A ．8B ．9C ．11D ．104．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧3－x 2，x ∈[－1，2]，x －3，x ∈(2，5]，则方程f (x )＝1的解是( )A.2或2B.2或3C.2或4 D ．±2或4 5．函数y ＝x 22－x ＋lg(2x ＋1)的定义域是( )A.⎝⎛⎭⎫－12，＋∞B.⎝⎛⎭⎫－12，2C.⎝⎛⎭⎫－12，12D.⎝⎛⎭⎫－∞，－126．某学校要召开学生代表大会，规定根据班级人数每10人给一个代表名额，当班级人数除以10的余数大于6时，再增加一名代表名额．那么各班代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]([x ]表示不大于x 的最大整数)可表示为( )A ．y ＝⎣⎡⎦⎤x10B ．y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋310 C ．y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋410D ．y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋510二、填空题7．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x，x ≤0log 3x ，x >0，那么f ⎣⎡⎦⎤f ⎝⎛⎭⎫13＝________.8．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋2ax ，x ≥2，2x ＋1，x <2，若f []f (1)>3a 2，则a 的取值范围是________．9．已知a ，b 为两个不相等的实数，集合M ＝{a 2－4a ，－1}，N ＝{b 2－4b ＋1，－2}，f ：x →x 表示把M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a ＋b 等于________．三、解答题10．若函数f (x )＝xax ＋b (a ≠0)，f (2)＝1，又方程f (x )＝x 有惟一解，求f (x )的解析式．11．已知函数f (x )＝2x －1，g (x )＝⎩⎨⎧x 2，x ≥0，－1，x <0，求f [g (x )]和g [f (x )]的解析式．12．如图1是某公共汽车线路收支差额y 元与乘客量x 的图象．(1)试说明图1上点A 、点B 以及射线AB 上的点的实际意义；(2)由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为赢的建议，如图2、3所示．你能根据图象，说明这两种建议的意义吗？(3)此问题中直线斜率的实际意义是什么？ (4)图1、图2、图3中的票价分别是多少元？[热点预测]13．(1)具有性质：f ⎝⎛⎭⎫1x ＝－f (x )的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：①f (x )＝x －1x ；②f (x )＝x ＋1x ；③f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，0<x <10，x ＝1－1x ，x >1中满足“倒负”变换的函数是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．只有① (2)函数y ＝x ＋1＋(x －1)0lg (2－x )的定义域是________。

课时作业(十三)一、选择题1．已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(e)＋ln x ，则f ′(e)＝( )A ．1B ．－1C ．－e －1 D ．－e 2．曲线y ＝x x ＋2在点(－1，－1)处的切线方程为( ) A ．y ＝2x ＋1B ．y ＝2x －1C ．y ＝－2x －3D ．y ＝－2x －23．曲线y ＝e －2x ＋1在点(0,2)处的切线与直线y ＝0和y ＝x 围成的三角形的面积为( ) A.13 B.12 C.23 D ．14．设曲线y ＝1＋cos x sin x 在点⎝⎛⎭⎫π2，1处的切线与直线x －ay ＋1＝0平行，则实数a 等于( )A ．－1 B. 12C ．－2D ．2 5．过点(1，－1)且与曲线y ＝x 3－2x 相切的切线方程为( )A ．x －y －2＝0或5x ＋4y －1＝0B ．x －y －2＝0C ．x －y ＋2＝0D ．x －y －2＝0或4x ＋5y ＋1＝06．点P 0(x 0，y 0)是曲线y ＝3ln x ＋x ＋k (k ∈R )图象上一个定点，过点P 0的切线方程为4x －y －1＝0，则实数k 的值为( )A ．2B ．－2C ．－1D ．－4二、填空题7．曲线y ＝4e x ＋1在点(0,2)处的切线方程为________． 8．函数f (x )＝x 2＋3xf ′(1)，在点(2，f (2))处的切线方程为________．9．已知函数f (x )＝x (x －1)(x －2)(x －3)(x －4)(x －5)，则f ′(0)＝________.10．将函数y ＝－x 2＋x (x ∈[0,1])的图象绕点M (1,0)顺时针旋转θ角⎝⎛⎭⎫0<θ<π2得到曲线C ，若曲线C 仍是一个函数的图象，则角θ的最大值为________．三、解答题11．求下列函数的导数：(1)y ＝15x 5－43x 3＋3x 2＋2； (2)y ＝(3x 3－4x )(2x ＋1)；(3)y ＝sin 22x ；(4)y ＝ln 1＋x 2.12．(1)已知函数f (x )＝x 3＋f ′⎝⎛⎭⎫23x 2－x ，求函数f (x )的图象在点⎝⎛⎭⎫23，f ⎝⎛⎭⎫23处的切线方程． (2)若存在过点(1,0)的直线与曲线y ＝x 3和y ＝ax 2＋154x －9都相切，求a 的值．[热点预测]13．(1)等比数列{a n }中，a 1＝2，a 8＝4，f (x )＝x (x －a 1)(x －a 2)…(x －a 8)，f ′(x )为函数f (x )的导函数，则f ′(0)＝( )A ．0B ．26C ．29D ．212(2)已知f 1(x )＝sin x ＋cos x ，记f 2(x )＝f 1′(x )，f 3(x )＝f 2′(x )，…，f n (x )＝f n －1′(x )(n ∈N *，n ≥2)，则f 1⎝⎛⎭⎫π2＋f 2⎝⎛⎭⎫π2＋…＋f 2 012⎝⎛⎭⎫π2＝________.。

课时作业(四十八)一、选择题1．若直线(a ＋1)x ＋2y ＝0与直线x －ay ＝1互相垂直，则实数a 的值等于( ) A ．－1 B ．0 C ．1D ．22．设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．过点A (1,2)且与原点距离最大的直线方程为( ) A ．x ＋2y －5＝0 B ．2x ＋y －4＝0 C ．x ＋3y －7＝0D ．3x ＋y －5＝04．A 、B 是x 轴上两点，点P 的横坐标为2，且|P A |＝|PB |，若直线P A 的方程为x －y ＋1＝0，则直线PB 的方程为( )A ．2x －y －1＝0B ．x ＋y －5＝0C ．2x ＋y －7＝0D ．2y －x －4＝05．当0<k <12时，直线l 1：kx －y ＝k －1与直线l 2：ky －x ＝2k 的交点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．已知直线l 1：y ＝2x ＋3，直线l 2与l 1关于直线y ＝－x 对称，则直线l 2的斜率为( ) A.12 B ．－12C ．2D ．－2二、填空题7．已知两条直线y ＝ax －2和3x －(a ＋2)y ＋1＝0互相垂直，则a 等于________． 8．若两平行直线3x －2y －1＝0,6x ＋ay ＋c ＝0之间的距离为21313，则c ＋2a 的值为________．9．平面直角坐标系中，过原点O 的直线l 与曲线y ＝e x －1交于不同的A ，B 两点，分别过点A ，B 作y 轴的平行线，与曲线y ＝ln x 交于点C ，D ，则直线CD 的斜率是________．三、解答题10．求过直线l1：x－2y＋3＝0与直线l2：2x＋3y－8＝0的交点，且到点P(0,4)的距离为2的直线方程．11．已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点，(1)点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程；(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值．12．(1)求点A(3,2)关于点B(－3,4)的对称点C的坐标；(2)求直线3x－y－4＝0关于点P(2，－1)对称的直线l的方程；(3)求点A(2,2)关于直线2x－4y＋9＝0的对称点的坐标．[热点预测]13．(1)点P到点A(1,0)和直线x＝－1的距离相等，且点P到直线y＝x的距离为2 2，这样的点P的个数是()A．1 B．2C．3 D．4(2)若点(m，n)在直线4x＋3y－10＝0上，则m2＋n2的最小值是()A．2 B．2 2C．4 D．2 3。

课时作业(十八)一、选择题1．sin 2 014°＝( B )A ．sin 34°B ．－sin 34°C ．sin 56°D ．－sin 56° 解析：sin 2 014°＝sin(5×360°＋214°) ＝sin 214°＝sin(180°＋34°)＝－sin 34°.故选B.2．已知sin(θ＋π)<0，cos(θ－π)>0，则下列不等关系中必定成立的是( B )A ．sin θ<0，cos θ>0B ．sin θ>0，cos θ<0C ．sin θ>0，cos θ>0D ．sin θ<0，cos θ<0解析：sin(θ＋π)<0，∴－sin θ<0，sin θ>0. ∵cos(θ－π)>0，∴－cos θ>0，∴cos θ<0.3．已知sin θ＋cos θ＝43⎝ ⎛⎭⎪⎫0<θ<π4，则sin θ－cos θ的值为( B )A.23 B ．－23 C.13 D ．－13解析：∵sin θ＋cos θ＝43，∴(sin θ＋cos θ)2＝1＋sin 2θ＝169，∴sin 2θ＝79，又0<θ<π4，∴sin θ<cos θ.∴sin θ－cos θ＝－(sin θ－cos θ)2 ＝－1－sin 2θ＝－23.4．已知1＋sin αcos α＝－12，则cos αsin α－1的值是( A )A.12 B ．－12 C ．2 D ．－2解析：由同角三角函数关系式1－sin 2α＝cos 2α及题意可得cos α≠0，且1－sin α≠0，∴1＋sin αcos α＝cos α1－sin α，∴cos α1－sin α＝－12，即cos αsin α－1＝12. 5.1－2sin (π＋2)cos (π＋2)等于( A )A ．sin 2－cos 2B ．cos 2－sin 2C ．±(sin 2－cos 2)D ．sin 2＋cos 2解析：原式＝1－2sin 2cos 2＝|sin 2－cos 2| ∵2∈⎝⎛⎭⎫π2，π，∴sin 2>cos 2，原式＝sin 2－cos 2.6．已知f (α)＝sin (π－α)·cos (2π－α)cos (－π－α)·tan (π－α)，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－25π3的值为( B )A.32 B.12 C.22 D ．－12解析：f (α)＝sin αcos α(－cos x )(－tan α)＝sin αcos αsin α＝cos α∴f ⎝⎛⎭⎫－253π＝cos ⎝⎛⎭⎫－25π3＝cos π3＝12.二、填空题7.1－2sin 40°cos 40°cos 40°－1－sin 250°＝________. 解析：原式＝(sin 40°－cos 40°)2cos 40°－cos 50°＝cos40°－sin 40°cos 40°－sin 40°＝1.答案：18．已知sin ⎝⎛⎭⎫π3－x ＝35，则cos ⎝⎛⎭⎫5π6－x ＝________.解析：cos ⎝⎛⎭⎫5π6－x ＝cos ⎣⎡⎦⎤π2＋⎝⎛⎭⎫π3－x＝－sin ⎝⎛⎭⎫π3－x ＝－35.答案：－359．设f (x )＝sin x ＋cos x, f ′(x )是f (x )的导函数，若f (x )＝2f ′(x )，则sin (π－x )·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x －cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋x cos xcos 2x＝________. 解析：f ′(x )＝cos x －sin x ，由f (x )＝2f ′(x )得sin x ＋cos x ＝2cos x －2sin x∴tan x ＝13，原式＝sin 2x ＋sin x cos x cos 2x ＝tan 2x ＋tan x ＝19＋13＝49. 答案：49三、解答题10．已知cos (π＋α)＝－12，且α是第四象限角，计算： (1)sin(2π－α)；(2)sin [α＋(2n ＋1)π]＋sin[α－(2n ＋1)π]sin (α＋2n π)cos (α－2n π)(n ∈Z )．解：∵cos(π＋α)＝－12，∴－cos α＝－12，cos α＝12.又∵α是第四象限角， ∴sin α＝－1－cos 2α＝－32.(1)sin(2π－α)＝sin[2π＋(－α)]＝sin(－α)＝－sin α＝32； (2)sin[α＋(2n ＋1)π]＋sin[α－(2n ＋1)π]sin (α＋2n π)·cos (α－2n π)＝sin (2n π＋π＋α)＋sin (－2n π－π＋α)sin (2n π＋α)·cos (－2n π＋α)＝sin (π＋α)＋sin (－π＋α)sin α·cos α＝－sin α－sin (π－α)sin α·cos α ＝－2sin αsin αcos α＝－2cos α＝－4.11．已知A 、B 、C 是三角形的内角，3sin A ，－cos A 是方程x 2－x ＋2a ＝0的两根．(1)求角A ； (2)若1＋2sin B cos Bcos 2B －sin 2B＝－3，求tan B .解：(1)由已知可得，3sin A －cos A ＝1. 又sin 2A ＋cos 2A ＝1，所以sin 2A ＋(3sin A －1)2＝1， 即4sin 2A －23sin A ＝0，得sin A ＝0(舍去)或sin A ＝32，则A ＝π3或2π3， 将A ＝π3或2π3代入①知A ＝2π3时不成立，故A ＝π3. (2)由1＋2sin B cos B cos 2B －sin 2B ＝－3，得sin 2B －sin B cos B －2cos 2B ＝0， ∵cos B ≠0，∴tan 2B －tan B －2＝0， ∴tan B ＝2或tan B ＝－1.∵tan B ＝－1使cos 2B －sin 2B ＝0，舍去， 故tan B ＝2.12．是否存在角α，β，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－β，3cos(－α)＝－2cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由．解：假设存在角α，β满足条件，则⎩⎨⎧ sin α＝2sin β3cos α＝2cos β①②.由①2＋②2得sin 2α＋3cos 2α＝2. ∴sin 2α＝12，∴sin α＝±22. ∵α∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，∴α＝±π4.当α＝π4时，cos β＝32，∵0<β<π，∴β＝π6；当α＝－π4时，cos β＝32，∵0<β<π，∴β＝π6，此时①式不成立，故舍去． ∴存在α＝π4，β＝π6满足条件． [热点预测]13．(1)已知α是第二象限角，其终边上一点P (x ，5)，且cos α＝24x ，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π2＝( B ) A ．－104 B ．－64 C.64 D.104(2)(2013·河北高三质量监测)已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋β＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，则sin α的值是( C )A.355B.377C.31010D.13 解析：(1)根据题意得cos α＝x 5＋x 2＝24x ， 解得x ＝3或x ＝－ 3. 又α是第二象限角，∴x ＝－ 3.即cos α＝－64，sin ⎝⎛⎭⎫α＋π2＝cos α＝－64，故选B.(2)由已知可得－2tan α＋3sin β＋5＝0，tan α－6sin β＝1，解得tan α＝3，故sin α＝31010.答案：(1)B(2)C。

课时作业(五十三)一、选择题1．抛物线y 2＝8x 的焦点到直线x －3y ＝0的距离是( ) A ．2 3 B ．2 C. 3D ．12．过抛物线y 2＝4x 焦点的直线交抛物线于A ，B 两点，若|AB |＝10，则AB 的中点到y 轴的距离等于( )A ．1B ．2C ．3D ．43．已知正六边形ABCDEF 的边长是2，一条抛物线恰好经过该六边形的四个顶点，则抛物线的焦点到准线的距离是( )A.34B.32C. 3 D ．2 34．过点(0,1)作直线，使它与抛物线y 2＝4x 仅有一个公共点，这样的直线有( ) A ．1条 B ．2条 C ．3条D ．4条5．设抛物线y 2＝6x 的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，P A ⊥l ，垂足为A ，如果△APF 为正三角形，那么|PF |等于( )A ．4 3B ．6 3C ．6D ．126．过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线交该抛物线于A ，B 两点，O 为坐标原点．若|AF |＝3，则△AOB 的面积为( )A.22 B. 2 C.322D ．2 2二、填空题7．抛物线顶点在原点，焦点在x 轴正半轴，有且只有一条直线l 过焦点与抛物线相交于A ，B 两点，且|AB |＝1，则抛物线方程为________．8．右图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降2米后，水面宽________米．9．已知抛物线方程为y 2＝4x ，直线l 的方程为x －y ＋5＝0，在抛物线上有一动 点P 到y 轴的距离为d 1，到直线l 的距离为d 2，则d 1＋d 2的最小值为________．10．过抛物线y 2＝2x 的焦点F 作直线交抛物线于A ，B 两点，若|AB |＝2512，|AF |<|BF |，则|AF |＝________.三、解答题11．已知抛物线y 2＝2px (p >0)有一个内接直角三角形，直角顶点在原点，斜边长为213，一直角边的方程是y ＝2x ，求抛物线的方程．12．已知抛物线方程x 2＝4y ，过点P (t ，－4)作抛物线的两条切线P A 、PB ，切点分别为A 、B .(1)求证：直线AB 过定点(0,4)；(2)求△OAB (O 为坐标原点)面积的最小值．[热点预测]13．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2： x ＝－p2；若拋物线C ：y 2＝2px (p >0)上的点到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值为2.(1)求抛物线C 的方程；(2)若以拋物线上任意一点M为切点的直线l与直线l2交于点N，试问在x轴上是否存在定点Q，使Q点在以MN为直径的圆上，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．。