河北省邯郸市高考数学收网试卷(理科)(6月份)

河北省邯郸市（新版）2024高考数学人教版考试(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如图1是一栋度假别墅，它的屋顶可近似看作一个多面体，图2是该屋顶的结构示意图，其中四边形ABFE 和四边形DCFE 是两个全等的等腰梯形，，和是两个全等的正三角形.已知该多面体的棱BF 与平面ABCD 所成的角为45°，，，则该屋顶的表面积为（ ）A．100B ．C ．200D ．第(2)题定义域为R 的函数满足：①对任意，都有；②函数的图象关于y 轴对称.若实数s ，t 满足，则当时，的取值范围为（ ）A．B ．C．D ．第(3)题是等腰直角三角形，其中，是所在平面内的一点，若（且），则在上的投影向量的长度的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．第(4)题设，那么m 等于（ ）A．B ．9C ．18D ．27第(5)题5G 技术的数学原理之一是著名的香农公式：它表示：在受高斯白噪声干拢的信道中，最大信息传递速率C 取决于信道带宽W ﹒信道内所传信号的平均功率S ，信道内部的高斯噪声功率N 的大小．其中叫做信噪比，按照香农公式，在不改变W 的情况下，将信噪比卡从1999提升至，使得C 大约增加了20%，则入的值约为（ ）(参考数据lg2≈0.3，103.96≈9120)A ．9121B ．9119C ．9919D ．10999第(6)题已知数列满足：，，且，则图中第9行所有数的和为…………………………　……A ．1B ．9C ．1022D ．1024第(7)题平行四边形中，，沿将四边形折起成直二面角，且，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．B ．C．D ．第(8)题设实数满足，，，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题某导航通讯的信号可以用函数近似模拟，则下列结论中正确的是（ ）A．函数的最小正周期为B ．将曲线向右平移个单位长度后所得图象与原图象重合C．若，则的最小值为D．若在上恰有3个极大值点，则第(2)题设F为双曲线的焦点，O为坐标原点，若圆心为，半径为2的圆交C的右支于A，B两点，则（）．A．C的离心率为B．C．D．第(3)题如图，在棱长为的正方体中，下列结论成立的是（）A．若点是平面的中心，则点到直线的距离为B．二面角的正切值为C．直线与平面所成的角为D．若是平面的中心，点是平面的中心，则面三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知复数z的实部为0，且满足，其中为虚数单位，则实数a的值是________.第(2)题在中，角所对的边分别为．已知，，，则=_____．第(3)题已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是_____．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.46.6563 6.8289.8 1.61469108.8表中，=（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（ⅰ）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ⅱ）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据,，……，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：第(2)题已知数列和满足：.(1)设求的值；(2)设求数列的通项公式；(3)设证明：______.请从下面①，②两个选项中，任选一个补充到上面问题中，并给出证明.①；②其中.注：若两个问题均作答，则按第一个计分.第(3)题已知函数.（1）若的图像恒在x轴下方，求实数a的取值范围；（2）若函数有两个零点m､n，且，求的最大值.第(4)题已知等差数列的前项和为，且，．(1)求值和的通项公式；(2)若求数列的前项和．第(5)题已知，，函数的最小值为2.(1)求的值；(2)求证：.。

2024年高考数学（理科）真题试卷（全国甲卷）1.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

若，则（ ）A.B.C.10D.2.已知集合，则（ ）A. B. C. D.3.若满足约束条件，则的最小值为（ ）A. B. C. D.4.记为等差数列的前项和，已知，，则（ ）A. B. C. D.5.已知双曲线的两个焦点分别为，点B.3（ ）A.4C.在该双曲线上，则该双曲线的离心率为2 D.6.设函数，则曲线在点积为（ 处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面） A. B. C. D.7.函数在区间的图象大致为（ ）A.B.C. D.8.已知，则（ ）A. B. C. D.9.设向量 A.，则（ ）“”是“”的必要条件B.“”是“ C.”的必要条件“”是“”的充分条件D.“”是“ 10.”的充分条件设为两个平面，为两条直线，且.下述四个命题：①若，则或②若，则或③若且，则 ④若与,所成的角相等，则 11. B.②④D.其中所有真命题的编号是（ ）A.①③C.①②③①③④在中,内角所对的边分别为，若，，则）（A. B. C.D.12.已知b是的等差中项，直线与圆交于两点，则B.2的最小值为（ ）A.1C.4D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.14.的展开式中，各项系数中的最大值为_______________．已知圆台甲、乙的上底面半径均为,下底面半径均为，圆台的母线长分别为,15.，则圆台甲与乙的体积之比为_______________．已知且，则16.有6个相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中无放回地随机取3次，每次取1个球._______________．记为前两次取出的球上数字的平均值，为取出的三个球上数字的平均值，则与之差的绝对值不大于三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~第21题为必考题，每个考题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．17.某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150的概率为_______________．件进行检验，数据如下：优级品合格品不合格品总计甲车间2624050乙车间70282100总计9652215017.1.17.2.已知升级改造前该工厂产品的优级品率，设.为升级改造后抽取的n件产品的优级品率如果，则认为该工厂产品的优级品率提高了，根据抽取的150件产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（）附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818.记为数列的前项和，已知18.1.．求18.2.的通项公式；设，求数列的前项和19.如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形ADEF ．均为等腰梯形，，，，为的中点．19.1.证明：平面19.2.；求二面角20.的正弦值．已知椭圆的右焦点为，点在上，且20.1.轴．求20.2.的方程；过点的直线交于两点，为线段的中点，直线交直线于点，证明：21.轴．已知函数21.1.．当时，求21.2.的极值；当时，，求22.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分．的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为22.1..写出22.2.设直线l 的直角坐标方程；：（为参数），若与l相交于两点，若，求23..[选修4-5：不等式选讲]已知实数满足23.1.．证明：；23.2.证明：参考答案1.A 解析：结合共轭复数与复数的基本运算直接求解．.由，则故选：A2.D . 解析：由集合的定义求出，结合交集与补集运算即可求解.因为，所以，则，故选：D3.D 解析：画出可行域后，利用的几何意义计算即可得.实数满足，作出可行域如图：由可得，即的几何意义为的截距的，则该直线截距取最大值时，有最小值，此时直线过点，联立，解得，即，则故选：.D.4.B 解析：由结合等差中项的性质可得，即可计算出公差，即可得的值.由，则，则等差数列的公差，故故选：B.5.C 解析：.由焦点坐标可得焦距，结合双曲线定义计算可得由题意，，即可得离心率.设、、，则，，，则，则故选：C.6.A 解析：.借助导数的几何意义计算可得其在点其面积处的切线方程，即可得其与坐标轴的交点坐标，即可得.，则，即该切线方程为，即，令，则，令，则，故该切线与两坐标轴所围成的三角形面积故选：A.7.B 解析：利用函数的奇偶性可排除A、C .，代入可得，可排除D.，又函数定义域为，故该函数为偶函数，可排除A、C，又故可排除D.故选：B.8.B 解析：，先将弦化切求得，再根据两角和的正切公式即可求解.因为，所以，，所以对A 故选：B.9.C 解析：根据向量垂直和平行的坐标表示即可得到方程，解出即可，.，当时，则，所以，解得或对C ，即必要性不成立，故A错误；，当时，，故，所以对B ，即充分性成立，故C正确；，当时，则，解得对D ，即必要性不成立，故B错误；，当时，不满足，所以故选：C.10.A 解析：根据线面平行的判定定理即可判断①；举反例即可判断②④；根据线面平行的性质即可判断③不成立，即充分性不立，故D错误..对①，当，因为，，则，当，因为，，则，当既不在也不在内，因为，，则且，故①正确；对②，若，则与不一定垂直，故②错误；对③，过直线分别作两平面与分别相交于直线和直线，因为，过直线的平面与平面的交线为直线，则根据线面平行的性质定理知，同理可得，则，因为平面，平面，则平面，因为平面，，则，又因为，则，故③正确；对④，若与和所成的角相等，如果，则综上只有①③正确，故选：A.11.C 解析：，故④错误；利用正弦定理得，再利用余弦定理有，由正弦定理得到的值，最后代入计算即可.因为，则由正弦定理得由余弦定理可得.:即，:，根据正弦定理得，所以，因为为三角形内角，则，则故选：C.12.C 解析：.结合等差数列性质将代换，求出直线恒过的定点，采用数形结合法即可求解.因为成等差数列，所以，，代入直线方程得，即，令得，故直线恒过，设，圆化为标准方程得：，设圆心为，画出直线与圆的图形，由图可知，当时，最小，，此时.故选：C13.5 解析：先设展开式中第项系数最大，则根据通项公式有，进而求出可求解.即由题展开式通项公式为，且，设展开式中第项系数最大，则，，即，又，故，所以展开式中系数最大的项是第9项，且该项系数为故答案为：5..14.先根据已知条件和圆台结构特征分别求出两圆台的高，再根据圆台的体积公式直接代入计算即可得 解析：解.由题可得两个圆台的高分别为，，所以.故答案为：15.64 解析：.将利用换底公式转化成来表示即可求解.由题，整理得，或，又，所以，故故答案为：64.16. 解析：根据排列可求基本事件的总数，设前两个球的号码为，第三个球的号码为，则，就值分类讨论后可求随机事件的概率.从6个不同的球中不放回地抽取3的不同取次，共有种，设前两个球的号码为，第三个球的号码为，则，故，故，故，若，则，则为：，故有2种，若，则，则为：，，故有10种，当，则，则为：，故有16，种，当，则，同理有16种，当，则，同理有10种，当，则，同理有2种，共与的差的绝对值不超过时不同的抽取方法总数为，故所求概率为.故答案为：17.1.答案见详解 解析：略17.2.答案见详解 解析：由题意可知：生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品的频率为，用频率估计概率可得，又因为升级改造前该工厂产品的优级品率，则，可知所以可以认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了，.18.1. 解析：当时，，解得．当时，，所以即，而，故，故，∴数列是以4为首项，为公比的等比数列，所以.18.2. 解析：,所以故所以，.19.1.证明见详解； 解析：因为为的中点，所以，四边形为平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面；19.2. 解析：如图所示，作交于，连接，因为四边形为等腰梯形，，所以结合（1，）为平行四边形，可得，又，所以为等边三角形，为中点，所以，又因为四边形为等腰梯形，为中点，所以，四边形为平行四边形，，所以为等腰三角形，与底边上中点重合，，，因为，所以，所以互相垂直，以方向为轴，方向为轴，方向为轴，建立空间直角坐标系，，，，，设平面的法向量为，平面的法向量为，则，即，令，得，即，则，即，令，得，即，，则，故二面角的正弦值为.20.1. 解析：设，由题设有且，故，故，故，故椭圆方程为20.2.证明见解析. 解析：直线的斜率必定存在，设，，，由可得，故，故，又，而，故直线，故，所以，故，即21.1.轴.极小值为，无极大值. 解析：当时，，故，因为在上为增函数，故在上为增函数，而，故当时，，当时，，故在处取极小值且极小值为，无极大值. 21.2. 解析：，设，则，当时，，故在上为增函数，故，即，所以在上为增函数，故.当时，当时，，故在上为减函数，故在上，即在上即为减函数，故在上，不合题意，舍.当，此时在上恒成立，同理可得在上恒成立，不合题意，舍；综上，.22.1. 解析：由，将代入，故可得，两边平方后可得曲线的直角坐标方程为.22.2. 解析：对于直线的参数方程消去参数，得直线的普通方程为法1.：直线的斜率为，故倾斜角为，故直线的参数方程可设为，.将其代入中得设两点对应的参数分别为，则，且，故，，解得法2.：联立，得，，解得，设,，则，解得23.1.证明见解析 解析：因为，当时等号成立，则，因为，所以23.2.证明见解析;解析：。

河北省重点中学2024年高三第6次月考数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若495,81a S ==，则10a =（ ） A ．23B ．25C ．28D ．292．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左，右焦点分别为12,F F ，O 为坐标原点，P 为双曲线在第一象限上的点，直线PO ，2PF 分别交双曲线C 的左，右支于另一点12,,3M N PF PF =若，且260MF N ∠=，则双曲线的离心率为( ) A ．52B ．3C ．2D ．723． “幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“n 阶幻方()*3,n n ≥∈N ”是由前2n 个正整数组成的—个n 阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n 个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如图所示）．则“5阶幻方”的幻和为（ ）A ．75B ．65C ．55D ．454．将函数()32cos 2f x x x =-向左平移6π个单位，得到()g x 的图象，则()g x 满足（ ）A ．图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称，在区间0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数 B ．函数最大值为2，图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．图象关于直线6x π=对称，在,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1 D ．最小正周期为π，()1g x =在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π有两个根 5．已知定点1(4,0)F -，2(4,0)F ，N 是圆22:4O x y +=上的任意一点，点1F 关于点N 的对称点为M ，线段1F M 的垂直平分线与直线2F M 相交于点P ，则点P 的轨迹是（ ） A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆6．函数cos 1ln(),1,(),1x x x f x xex π⎧->⎪=⎨⎪≤⎩的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．7．根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为（ ） A ．16B ．14C ．13D ．128．若函数()2xf x e mx =-有且只有4个不同的零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．2,4e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．2,4e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．2,4e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．2,4e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦9．已知复数()11z ai a R =+∈，212z i =+（i 为虚数单位），若12z z 为纯虚数，则a =（ ）A ．2-B ．2C ．12-D ．1210．若0,0ab >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，1,03A ⎛⎫ ⎪⎝⎭为()f x 图象的对称中心，若图象上相邻两个极值点1x ，2x 满足121x x -=，则下列区间中存在极值点的是（ ） A ．,06π⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,3π⎛⎫⎪⎝⎭D ．,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭12．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，以线段12F F 为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为P ，若直线2PF 与圆222:216⎛⎫-+= ⎪⎝⎭c b E x y 相切，则双曲线的渐近线方程是（ ）A ．y x =±B ．2y x =±C ． 3y x =±D ．2y x =±二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2024年河北高考数学真题及答案本试卷共10页，19小题，满分150分.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1. 已知集合{}355,{3,1,0,2,3}A x xB =-<<=--∣，则A B = （ ）A. {1,0}- B. {2,3}C. {3,1,0}-- D.{1,0,2}-2. 若1i 1zz =+-，则z =（ ）A. 1i-- B. 1i-+ C. 1i- D. 1i+3. 已知向量(0,1),(2,)a b x == ，若(4)b b a ⊥-，则x =（ ）A. 2- B. 1- C. 1D. 24. 已知cos(),tan tan 2m αβαβ+==，则cos()αβ-=（ ）A. 3m -B. 3m -C.3m D. 3m5.（ ）A.B.C.D. 6. 已知函数为22,0()e ln(1),0x x ax a x f x x x ⎧---<=⎨++≥⎩，在R 上单调递增，则a 取值的范围是（ ）A. (,0]-∞ B. [1,0]- C. [1,1]- D.[0,)+∞7. 当[0,2]x πÎ时，曲线sin y x =与2sin 36y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭交点个数为（ ）A. 3B. 4C. 6D. 88. 已知函数为()f x 的定义域为R ，()(1)(2)f x f x f x >-+-，且当3x <时()f x x =，则下列结论中一定正确的是（ ）A. (10)100f > B. (20)1000f >C. (10)1000f < D. (20)10000f <二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9. 为了解推动出口后亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值 2.1x =，样本方差20.01s =，已知该种植区以往的亩收入X 服从正态分布()21.8,0.1N ，假设推动出口后的亩收入Y 服从正态分布()2,N x s ，则（ ）（若随机变量Z 服从正态分布()2,N u σ，()0.8413P Z u σ<+≈）A. (2)0.2P X >> B. (2)0.5P X ><的的C. (2)0.5P Y >> D. (2)0.8P Y ><10. 设函数2()(1)(4)f x x x =--，则（ ）A. 3x =是()f x 的极小值点B. 当01x <<时，()2()f x f x<C. 当12x <<时，4(21)0f x -<-< D. 当10x -<<时，(2)()f x f x ->11. 造型可以做成美丽的丝带，将其看作图中曲线C 的一部分.已知C 过坐标原点O .且C 上的点满足横坐标大于2-，到点(2,0)F 的距离与到定直线(0)x a a =<的距离之积为4，则（ ）A. 2a =- B.点在C 上C. C 在第一象限的点的纵坐标的最大值为1D. 当点()00,x y 在C 上时，0042y x ≤+三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.12. 设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左右焦点分别为12F F 、，过2F 作平行于y 轴的直线交C 于A ，B 两点，若1||13,||10F A AB ==，则C 的离心率为___________．13. 若曲线e x y x =+在点()0,1处的切线也是曲线ln(1)y x a =++的切线，则=a __________.14. 甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲卡片上分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数的字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）.则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为_________.四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 记ABC 内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c，已知sin C B =，222a b c +-=（1）求B ；（2）若ABC的面积为3，求c ．16. 已知(0,3)A 和33,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>上两点.（1）求C 的离心率;（2）若过P 的直线l 交C 于另一点B ，且ABP 的面积为9，求l 的方程．17. 如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，2PA AC ==，1,BC AB ==．（1）若AD PB ⊥，证明：//AD 平面PBC ；（2）若AD DC ⊥，且二面角A CP D --，求AD ．18. 已知函数3()ln(1)2xf x ax b x x=++--（1）若0b =，且()0f x '≥，求a 的最小值；（2）证明：曲线()y f x =是中心对称图形；为（3）若()2f x >-当且仅当12x <<，求b 的取值范围．19. 设m 为正整数，数列1242,,...,m a a a +是公差不为0的等差数列，若从中删去两项i a 和()j a i j <后剩余的4m 项可被平均分为m 组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列1242,,...,m a a a +是(),i j -可分数列．（1）写出所有(),i j ，16i j ≤<≤，使数列126,,...,a a a 是(),i j -可分数列；（2）当3m ≥时，证明：数列1242,,...,m a a a +是()2,13-可分数列；（3）从1,2,...,42m +中一次任取两个数i 和()j i j <，记数列1242,,...,m a a a +是(),i j -可分数列的概率为m P ，证明：18m P >．参考答案本试卷共10页，19小题，满分150分.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.的一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1. 已知集合{}355,{3,1,0,2,3}A x xB =-<<=--∣，则A B = （ ）A. {1,0}- B. {2,3}C. {3,1,0}-- D.{1,0,2}-【答案】A 【解析】【分析】化简集合A ，由交集的概念即可得解.【详解】因为{{}|,3,1,0,2,3A x x B =<<=--，且注意到12<<，从而A B = {}1,0-.故选：A.2. 若1i 1zz =+-，则z =（ ）A. 1i -- B. 1i-+ C. 1i- D. 1i+【答案】C 【解析】【分析】由复数四则运算法则直接运算即可求解.【详解】因为11111i 111z z z z z -+==+=+---，所以111i i z =+=-.故选：C.3. 已知向量(0,1),(2,)a b x ==，若(4)b b a ⊥-，则x =（ ）A. 2- B. 1- C. 1D. 2【答案】D 【解析】【分析】根据向量垂直的坐标运算可求x 的值.【详解】因为()4b b a ⊥- ，所以()40b b a ⋅-=，所以240b a b -⋅=即2440x x +-=，故2x =，故选：D.4. 已知cos(),tan tan 2m αβαβ+==，则cos()αβ-=（ ）A. 3m - B. 3m -C.3m D. 3m【答案】A 【解析】【分析】根据两角和的余弦可求cos cos ,sin sin αβαβ的关系，结合tan tan αβ的值可求前者，故可求()cos αβ-的值.【详解】因为()cos m αβ+=，所以cos cos sin sin m αβαβ-=，而tan tan 2αβ=，所以sin sin 2cos cos αβαβ=，故cos cos 2cos cos m αβαβ-=即cos cos m αβ=-，从而sin sin 2m αβ=-，故()cos 3m αβ-=-，故选：A.5. （ ）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】设圆柱的底面半径为r ，根据圆锥和圆柱的侧面积相等可得半径r 的方程，求出解后可求圆锥的体积.【详解】设圆柱的底面半径为r而它们的侧面积相等，所以2ππr r=即=，故3r=，故圆锥的体积为1π93⨯=.故选：B.6. 已知函数为22,0()e ln(1),0xx ax a xf xx x⎧---<=⎨++≥⎩，在R上单调递增，则a取值的范围是（）A. (,0]-∞ B. [1,0]- C. [1,1]- D. [0,)+∞【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的性质和分界点的大小关系即可得到不等式组，解出即可.【详解】因为()f x在R上单调递增，且0x≥时，()()e ln1xf x x=++单调递增，则需满足()221e ln1aa-⎧-≥⎪⨯-⎨⎪-≤+⎩，解得10a-≤≤，即a的范围是[1,0]-.故选：B.7. 当[0,2]xπÎ时，曲线siny x=与2sin36y xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭的交点个数为（）A. 3B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】【分析】画出两函数在[]0,2π上的图象，根据图象即可求解【详解】因为函数siny x=的的最小正周期为2πT=，函数π2sin 36y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小正周期为2π3T =，所以在[]0,2πx ∈上函数π2sin 36y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭有三个周期的图象， 在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示：由图可知，两函数图象有6个交点.故选：C8. 已知函数为()f x 的定义域为R ，()(1)(2)f x f x f x >-+-，且当3x <时()f x x =，则下列结论中一定正确的是（ ）A. (10)100f > B. (20)1000f >C. (10)1000f < D. (20)10000f <【答案】B 【解析】【分析】代入得到(1)1,(2)2f f ==，再利用函数性质和不等式的性质，逐渐递推即可判断.【详解】因为当3x <时()f x x =，所以(1)1,(2)2f f ==，又因为()(1)(2)f x f x f x >-+-，则(3)(2)(1)3,(4)(3)(2)5f f f f f f >+=>+>，(5)(4)(3)8,(6)(5)(4)13,(7)(6)(5)21f f f f f f f f f >+>>+>>+>，(8)(7)(6)34,(9)(8)(7)55,(10)(9)(8)89f f f f f f f f f >+>>+>>+>，(11)(10)(9)144,(12)(11)(10)233,(13)(12)(11)377f f f f f f f f f >+>>+>>+>(14)(13)(12)610,(15)(14)(13)987f f f f f f >+>>+>，(16)(15)(14)15971000f f f >+>>，则依次下去可知(20)1000f >，则B 正确；且无证据表明ACD 一定正确.故选：B.【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用(1)1,(2)2f f ==，再利用题目所给的函数性质()(1)(2)f x f x f x >-+-，代入函数值再结合不等式同向可加性，不断递推即可.二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9. 为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值 2.1x =，样本方差20.01s =，已知该种植区以往的亩收入X 服从正态分布()21.8,0.1N ，假设推动出口后的亩收入Y 服从正态分布()2,N x s ，则（ ）（若随机变量Z 服从正态分布()2,N u σ，()0.8413P Z u σ<+≈）A. (2)0.2P X >>B. (2)0.5P X ><C. (2)0.5P Y >>D. (2)0.8P Y ><【答案】BC 【解析】【分析】根据正态分布的3σ原则以及正态分布的对称性即可解出.【详解】依题可知，22.1,0.01x s ==，所以()2.1,0.1Y N ，故()()()2 2.10.1 2.10.10.84130.5P Y P Y P Y >=>-=<+≈>，C 正确，D 错误；因为()1.8,0.1X N ，所以()()2 1.820.1P X P X >=>+⨯，因为()1.80.10.8413P X <+≈，所以()1.80.110.84130.15870.2P X >+≈-=<，而()()()2 1.820.1 1.80.10.2P X P X P X >=>+⨯<>+<，B 正确，A 错误，故选：BC ．10. 设函数2()(1)(4)f x x x =--，则（ ）A. 3x =是()f x 的极小值点B. 当01x <<时，()2()f x f x<C. 当12x <<时，4(21)0f x -<-< D. 当10x -<<时，(2)()f x f x ->【答案】ACD 【解析】【分析】求出函数()f x 的导数，得到极值点，即可判断A ；利用函数的单调性可判断B ；根据函数()f x 在()1,3上的值域即可判断C ；直接作差可判断D.【详解】对A，因为函数()f x 的定义域为R ，而()()()()()()22141313f x x x x x x =--+-=--'，易知当()1,3x ∈时，()0f x '<，当(),1x ∞∈-或()3,x ∞∈+时，()0f x '>函数()f x 在(),1∞-上单调递增，在()1,3上单调递减，在()3,∞+上单调递增，故3x =是函数()f x 的极小值点，正确；对B ，当01x <<时，()210x x x x -=->，所以210x x >>>，而由上可知，函数()f x 在()0,1上单调递增，所以()()2f x f x>，错误；对C ，当12x <<时，1213x <-<，而由上可知，函数()f x 在()1,3上单调递减，所以()()()1213f f x f >->，即()4210f x -<-<，正确；对D，当10x -<<时，()()()()()()222(2)()12141220f x f x x x x x x x --=------=-->，所以(2)()f x f x ->，正确；故选：ACD.11. 造型可以做成美丽的丝带，将其看作图中曲线C 的一部分.已知C 过坐标原点O .且C 上的点满足横坐标大于2-，到点(2,0)F 的距离与到定直线(0)x a a =<的距离之积为4，则（ ）A. 2a =- B.点在C 上C. C 在第一象限的点的纵坐标的最大值为1D. 当点()00,x y 在C 上时，0042y x ≤+【答案】ABD 【解析】【分析】根据题设将原点代入曲线方程后可求a ，故可判断A 的正误，结合曲线方程可判断B 的正误，利用特例法可判断C 的正误，将曲线方程化简后结合不等式的性质可判断D 的正误.【详解】对于A ：设曲线上的动点(),P x y ，则2x >-4a =，4a =，解得2a =-，故A 正确.对于B24=，而2x >-，()24x+=.当0x y ==()2844=-=，故()在曲线上，故B 正确.对于C ：由曲线的方程可得()()2221622y x x =--+，取32x =，则2641494y =-，而64164525624510494494494---=-=>⨯，故此时21y >，故C 在第一象限内点的纵坐标的最大值大于1，故C 错误.对于D ：当点()00,x y 在曲线上时，由C 的分析可得()()()220022001616222y x x x =--≤++，故0004422y x x -≤≤++，故D 正确.故选：ABD.【点睛】思路点睛：根据曲线方程讨论曲线的性质，一般需要将曲线方程变形化简后结合不等式的性质等来处理.三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.12. 设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左右焦点分别为12F F 、，过2F 作平行于y 轴的直线交C 于A ，B 两点，若1||13,||10F A AB ==，则C 的离心率为___________．【答案】32【解析】【分析】由题意画出双曲线大致图象，求出2AF ，结合双曲线第一定义求出1AF ，即可得到,,a b c 的值，从而求出离心率.【详解】由题可知2,,A B F 三点横坐标相等，设A 在第一象限，将x c =代入22221x ya b-=得2b y a =±，即22,,,b b Ac B c a a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故2210b AB a ==，225b AF a ==，又122AF AF a -=，得1222513AF AF a a =+=+=，解得4a =，代入25b a=得220b =，故22236,c a b =+=，即6c =，所以6342c e a ===.故答案为：3213. 若曲线e x y x =+在点()0,1处的切线也是曲线ln(1)y x a =++的切线，则=a __________.【答案】ln 2【解析】【分析】先求出曲线e xy x =+在()0,1的切线方程，再设曲线()ln 1y x a =++的切点为()()0,ln 1x xa ++，求出y '，利用公切线斜率相等求出0x ，表示出切线方程，结合两切线方程相同即可求解.【详解】由e xy x =+得e 1x y '=+，00|e 12x y ='=+=，故曲线e xy x =+在()0,1处的切线方程为21y x =+；由()ln 1y x a =++得11y x '=+，设切线与曲线()ln 1y x a =++相切的切点为()()00,ln 1x x a ++，由两曲线有公切线得0121y x '==+，解得012x =-，则切点为11,ln 22a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，切线方程为112ln 21ln 222y x a x a ⎛⎫=+++=++- ⎪⎝⎭，根据两切线重合,所以ln 20a -=，解得ln 2a =.故答案为：ln 214. 甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）.则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为_________.【答案】12##0.5【解析】【分析】将每局的得分分别作为随机变量，然后分析其和随机变量即可.【详解】设甲在四轮游戏中的得分分别为1234,,,X X X X ，四轮的总得分为X .对于任意一轮，甲乙两人在该轮出示每张牌的概率都均等，其中使得甲获胜的出牌组合有六种，从而甲在该轮获胜的概率()631448k P X ===⨯，所以()()31,2,3,48k E X k ==.从而()()()441234113382kk k E X E X X X X E X ===+++===∑∑.记()()0,1,2,3k p P X k k ===.如果甲得0分，则组合方式是唯一的：必定是甲出1，3，5，7分别对应乙出2，4，6，8，所以04411A 24p ==；如果甲得3分，则组合方式也是唯一的：必定是甲出1，3，5，7分别对应乙出8，2，4，6，所以34411A 24p ==.而X 的所有可能取值是0，1，2，3，故01231p p p p +++=，()1233232p p p E X ++==.所以121112p p ++=，1213282p p ++=，两式相减即得211242p +=，故2312p p +=.所以甲总得分不小于2的概率为2312p p +=.故答案为：12.【点睛】关键点点睛：本题的关键在于将问题转化为随机变量问题，利用期望的可加性得到等量关系，从而避免繁琐的列举.四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 记ABC 内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c，已知sin C B =，222a b c +-=（1）求B ；（2）若ABC的面积为3，求c ．【答案】（1）π3B = （2）【解析】【分析】（1）由余弦定理、平方关系依次求出cos ,sin C C ，最后结合已知sin C B=得cos B 值即可；（2）首先求出,,A B C ，然后由正弦定理可将,a b 均用含有c 的式子表示，结合三角形面积公式即可列方程求解.【小问1详解】由余弦定理有2222cos a b c ab C +-=，对比已知222a b c +-=，可得222cos 2a b c C ab +-===，因为()0,πC ∈，所以sin 0C >，的的从而sin C===又因为sin C B=，即1cos2B=，注意到()0,πB∈，所以π3B=.小问2详解】由（1）可得π3B=，cos C=，()0,πC∈，从而π4C=，ππ5ππ3412A=--=，而5πππ1sin sin sin12462A⎛⎫⎛⎫==+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由正弦定理有5πππsin sin sin1234a b c==，从而,a b====，由三角形面积公式可知，ABC的面积可表示为211sin22ABCS ab C===，由已知ABC面积为323=+，所以c=16. 已知(0,3)A和33,2P⎛⎫⎪⎝⎭为椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>上两点.（1）求C的离心率;（2）若过P的直线l交C于另一点B，且ABP的面积为9，求l的方程．【答案】（1）12（2）直线l的方程为3260x y--=或20x y-=.【的【解析】【分析】（1）代入两点得到关于,a b 的方程，解出即可；（2）方法一：以AP 为底，求出三角形的高，即点B 到直线AP 的距离，再利用平行线距离公式得到平移后的直线方程，联立椭圆方程得到B 点坐标，则得到直线l 的方程；方法二：同法一得到点B 到直线AP 的距离，再设()00,B x y ，根据点到直线距离和点在椭圆上得到方程组，解出即可；法三：同法一得到点B 到直线AP 的距离，利用椭圆的参数方程即可求解；法四：首先验证直线AB 斜率不存在的情况，再设直线3y kx =+，联立椭圆方程，得到点B 坐标，再利用点到直线距离公式即可；法五：首先考虑直线PB 斜率不存在的情况，再设3:(3)2PB y k x -=-，利用弦长公式和点到直线的距离公式即可得到答案；法六：设线法与法五一致，利用水平宽乘铅锤高乘12表达面积即可.【小问1详解】由题意得2239941b a b =⎧⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得22912b a ⎧=⎨=⎩，所以12e ===.【小问2详解】法一：3312032APk -==--，则直线AP 的方程为132y x =-+，即260x y +-=，AP ==，由（1）知22:1129x y C +=，设点B 到直线AP 的距离为d，则d ==则将直线AP沿着与AP 单位即可，此时该平行线与椭圆的交点即为点B ，设该平行线的方程为：20x y C ++=，6C =或18C =-，当6C =时，联立221129260x y x y ⎧+=⎪⎨⎪++=⎩，解得03x y =⎧⎨=-⎩或332x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，即()0,3B -或33,2⎛⎫--⎪⎝⎭，当()0,3B -时，此时32l k =，直线l 的方程为332y x =-，即3260x y --=，当33,2B ⎛⎫--⎪⎝⎭时，此时12lk =，直线l 的方程为12y x =，即20x y -=，当18C =-时，联立2211292180x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩得22271170y y -+=，227421172070∆=-⨯⨯=-<，此时该直线与椭圆无交点.综上直线l 的方程为3260x y --=或20x y -=.法二：同法一得到直线AP 的方程为260x y +-=，点B 到直线AP的距离d =设()00,B x y22001129x y ⎪+=⎪⎩，解得00332x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩或0003x y =⎧⎨=-⎩，即()0,3B -或33,2⎛⎫--⎪⎝⎭，以下同法一.法三：同法一得到直线AP 的方程为260x y +-=，点B 到直线AP的距离d =设(),3sin B θθ，其中[)0,2θ∈π联立22cos sin 1θθ+=，解得cos 1sin 2θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或cos 0sin 1θθ=⎧⎨=-⎩，即()0,3B -或33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭，以下同法一；法四：当直线AB 的斜率不存在时，此时()0,3B -，16392PAB S =⨯⨯= ，符合题意，此时32l k =，直线l 的方程为332y x =-，即3260x y --=，当线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为3y kx =+，联立椭圆方程有2231129y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，则()2243240k x kx ++=，其中AP k k ≠，即12k ≠-，解得0x =或22443kx k -=+，0k ≠，12k ≠-，令22443k x k -=+，则2212943k y k -+=+，则22224129,4343k k B k k ⎛⎫--+ ⎪++⎝⎭同法一得到直线AP 的方程为260x y +-=，点B 到直线AP的距离d =，解得32k =，此时33,2B ⎛⎫--⎪⎝⎭，则得到此时12lk =，直线l 的方程为12y x =，即20x y -=，综上直线l 的方程为3260x y --=或20x y -=.法五：当l 的斜率不存在时，3:3,3,,3,2l x B PB A ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭到PB 距离3d =，此时1933922ABP S =⨯⨯=≠ 不满足条件.当l 的斜率存在时，设3:(3)2PB y k x -=-，令()()1122,,,P x y B x y ，223(3)21129y k x x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，消y 可得()()22224324123636270k x k k x k k +--+--=，()()()2222Δ24124433636270k kk k k =--+-->，且AP k k ≠，即12k ≠-，21222122241243,36362743k k x x k PB k k x x k ⎧-+=⎪⎪+==⎨--⎪=⎪+⎩，A 到直线PB距离192PABd = ，12k ∴=或32，均满足题意，1:2l y x ∴=或332y x =-，即3260x y --=或20x y -=.法六：当l 的斜率不存在时，3:3,3,,3,2l x B PB A ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭到PB 距离3d =，此时1933922ABP S =⨯⨯=≠ 不满足条件.当直线l 斜率存在时，设3:(3)2l y k x =-+，设l 与y 轴的交点为Q ，令0x =，则30,32Q k ⎛⎫-+⎪⎝⎭，联立223323436y kx k x y ⎧=-+⎪⎨⎪+=⎩，则有()2223348336362702k x k k x k k ⎛⎫+--+--= ⎪⎝⎭，()2223348336362702k xk k x k k ⎛⎫+--+--= ⎪⎝⎭，其中()()22223Δ8343436362702k k k k k ⎛⎫=--+--> ⎪⎝⎭，且12k ≠-，则2222363627121293,3434B B k k k k x x k k----==++，则211312183922234P B k S AQ x x k k +=-=+=+，解的12k =或32k =，经代入判别式验证均满足题意.则直线l 为12y x =或332y x =-，即3260x y --=或20x y -=.17. 如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，2PA AC ==，1,BC AB ==．（1）若AD PB ⊥，证明：//AD 平面PBC ；（2）若AD DC ⊥，且二面角A CP D --，求AD ．【答案】（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）先证出AD ⊥平面PAB ，即可得AD AB ⊥，由勾股定理逆定理可得BC AB ⊥，从而 //AD BC ，再根据线面平行的判定定理即可证出；（2）过点D 作DE AC ⊥于E ，再过点E 作EF CP ⊥于F ，连接DF ，根据三垂线法可知，DFE ∠即为二面角A CP D --的平面角，即可求得tan DFE ∠=AD的长度表示出,DE EF ，即可解方程求出AD ．【小问1详解】（1）因为PA ⊥平面ABCD ，而AD ⊂平面ABCD ，所以PA AD ⊥，又AD PB ⊥，PB PA P = ，,PB PA ⊂平面PAB ，所以AD ⊥平面PAB ，而AB ⊂平面PAB ，所以AD AB ⊥.因为222BC AB AC +=，所以BC AB ⊥， 根据平面知识可知//AD BC ，又AD ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，所以//AD 平面PBC ．【小问2详解】如图所示，过点D 作DEAC ⊥于E ，再过点E 作EF CP ⊥于F ，连接DF ，因为PA ⊥平面ABCD ，所以平面PAC ⊥平面ABCD ，而平面PAC 平面ABCD AC =，所以DE ⊥平面PAC ，又EF CP ⊥，所以⊥CP 平面DEF ，根据二面角的定义可知，DFE ∠即为二面角A CP D --的平面角，即sin DFE ∠=tan DFE ∠=因为AD DC ⊥，设AD x =，则CD =，由等面积法可得，DE =，又242xCE -==，而EFC 为等腰直角三角形，所以EF =，故tan DFE∠==x =AD =．18. 已知函数3()ln(1)2xf x ax b x x=++--（1）若0b =，且()0f x '≥，求a 的最小值；（2）证明：曲线()y f x =是中心对称图形；（3）若()2f x >-当且仅当12x <<，求b 的取值范围．【答案】（1）2-（2）证明见解析 （3）23b ≥-【解析】【分析】（1）求出()min 2f x a '=+后根据()0f x '≥可求a 的最小值；（2）设(),P m n 为()y f x =图象上任意一点，可证(),P m n 关于()1,a 的对称点为()2,2Q m a n --也在函数的图像上，从而可证对称性；（3）根据题设可判断()12f =-即2a =-，再根据()2f x >-在()1,2上恒成立可求得23b ≥-.【小问1详解】0b =时，()ln2xf x ax x=+-，其中()0,2x ∈，则()()()112,0,222f x a x x x x x =+=+∈--'，因为()22212x x x x -+⎛⎫-≤= ⎪⎝⎭，当且仅当1x =时等号成立，故()min 2f x a '=+，而()0f x '≥成立，故20a +≥即2a ≥-，所以a 的最小值为2-.，【小问2详解】()()3ln12x f x ax b x x=++--的定义域为()0,2，设(),P m n 为()y f x =图象上任意一点，(),P m n 关于()1,a 的对称点为()2,2Q m a n --，因为(),P m n 在()y f x =图象上，故()3ln 12m n am b m m=++--，而()()()()3322ln221ln 122m m f m a m b m am b m a m m -⎡⎤-=+-+--=-++-+⎢⎥-⎣⎦，2n a =-+，所以()2,2Q m a n --也在()y f x =图象上，由P 的任意性可得()y f x =图象为中心对称图形，且对称中心为()1,a .【小问3详解】因为()2f x >-当且仅当12x <<，故1x =为()2f x =-的一个解，所以()12f =-即2a =-，先考虑12x <<时，()2f x >-恒成立.此时()2f x >-即为()()3ln21102x x b x x +-+->-在()1,2上恒成立，设()10,1t x =-∈，则31ln 201t t bt t+-+>-在()0,1上恒成立，设()()31ln 2,0,11t g t t bt t t+=-+∈-，则()()2222232322311tbtbg t bt t t -++=-+=-'-，当0b ≥，232332320bt b b b -++≥-++=>，故()0g t '>恒成立，故()g t 在()0,1上为增函数，故()()00g t g >=即()2f x >-在()1,2上恒成立.当203b -≤<时，2323230bt b b -++≥+≥，故()0g t '≥恒成立，故()g t 在()0,1上为增函数，故()()00g t g >=即()2f x >-在()1,2上恒成立.当23b <-，则当01t <<<时，()0g t '<故在⎛ ⎝上()g t 为减函数，故()()00g t g <=，不合题意，舍；综上，()2f x >-在()1,2上恒成立时23b ≥-.而当23b ≥-时，而23b ≥-时，由上述过程可得()g t 在()0,1递增，故()0g t >的解为()0,1，即()2f x >-的解为()1,2.综上，23b ≥-.【点睛】思路点睛：一个函数不等式成立的充分必要条件就是函数不等式对应的解，而解的端点为函数对一个方程的根或定义域的端点，另外，根据函数不等式的解确定参数范围时，可先由恒成立得到参数的范围，再根据得到的参数的范围重新考虑不等式的解的情况.19. 设m 为正整数，数列1242,,...,m a a a +是公差不为0的等差数列，若从中删去两项i a 和()j a i j <后剩余的4m 项可被平均分为m 组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列1242,,...,m a a a +是(),i j -可分数列．（1）写出所有的(),i j ，16i j ≤<≤，使数列126,,...,a a a 是(),i j -可分数列；（2）当3m ≥时，证明：数列1242,,...,m a a a +是()2,13-可分数列；（3）从1,2,...,42m +中一次任取两个数i 和()j i j <，记数列1242,,...,m a a a +是(),i j -可分数列的概率为m P ，证明：18m P >．【答案】（1）()()()1,2,1,6,5,6 （2）证明见解析 （3）证明见解析【解析】【分析】（1）直接根据(),i j -可分数列的定义即可；（2）根据(),i j -可分数列的定义即可验证结论；（3）证明使得原数列是(),i j -可分数列的(),i j 至少有()21m m +-个，再使用概率的定义.【小问1详解】首先，我们设数列1242,,...,m a a a +的公差为d ，则0d ≠.由于一个数列同时加上一个数或者乘以一个非零数后是等差数列，当且仅当该数列是等差数列，故我们可以对该数列进行适当的变形()111,2,...,42k ka a a k m d-=+=+'，得到新数列()1,2, (42)a k k m ==+'，然后对1242,,...,m a a a +'''进行相应的讨论即可.换言之，我们可以不妨设()1,2,...,42k a k k m ==+，此后的讨论均建立在该假设下进行.回到原题，第1小问相当于从1,2,3,4,5,6中取出两个数i 和()j i j <，使得剩下四个数是等差数列.那么剩下四个数只可能是1,2,3,4，或2,3,4,5，或3,4,5,6.所以所有可能的(),i j 就是()()()1,2,1,6,5,6.【小问2详解】由于从数列1,2,...,42m +中取出2和13后，剩余的4m 个数可以分为以下两个部分，共m 组，使得每组成等差数列：①{}{}{}1,4,7,10,3,6,9,12,5,8,11,14，共3组；②{}{}{}15,16,17,18,19,20,21,22,...,41,4,41,42m m m m -++，共3m -组.（如果30m -=，则忽略②）故数列1,2,...,42m +是()2,13-可分数列.【小问3详解】定义集合{}{}410,1,2,...,1,5,9,13,...,41A k k m m =+==+，{}{}420,1,2,...,2,6,10,14,...,42B k k m m =+==+.下面证明，对142i j m ≤<≤+，如果下面两个命题同时成立，则数列1,2,...,42m +一定是(),i j -可分数列：命题1：,i A j B ∈∈或,i B j A ∈∈；命题2：3j i -≠.我们分两种情况证明这个结论.第一种情况：如果,i A j B ∈∈，且3j i -≠.此时设141i k =+，242j k =+，{}12,0,1,2,...,k k m ∈.则由i j <可知124142k k +<+，即2114k k ->-，故21k k ≥.此时，由于从数列1,2,...,42m +中取出141i k =+和242j k =+后，剩余的4m 个数可以分为以下三个部分，共m 组，使得每组成等差数列：①{}{}{}11111,2,3,4,5,6,7,8,...,43,42,41,4k k k k ---，共1k 组；②{}{}{}11111111222242,43,44,45,46,47,48,49,...,42,41,4,41k k k k k k k k k k k k ++++++++--+，共21k k -组；③{}{}{}2222222243,44,45,46,47,48,49,410,...,41,4,41,42k k k k k k k k m m m m ++++++++-++，共2m k -组.（如果某一部分的组数为0，则忽略之）故此时数列1,2,...,42m +是(),i j -可分数列.第二种情况：如果,i B j A ∈∈，且3j i -≠.此时设142i k =+，241j k =+，{}12,0,1,2,...,k k m ∈.则由i j <可知124241k k +<+，即2114k k ->，故21k k >.由于3j i -≠，故()()2141423k k +-+≠，从而211k k -≠，这就意味着212k k -≥.此时，由于从数列1,2,...,42m +中取出142i k =+和241j k =+后，剩余的4m 个数可以分为以下四个部分，共m 组，使得每组成等差数列：①{}{}{}11111,2,3,4,5,6,7,8,...,43,42,41,4k k k k ---，共1k 组；②{}112121241,31,221,31k k k k k k k +++++++，{}121212232,222,32,42k k k k k k k +++++++，共2组；③全体{}11212124,3,22,3k p k k p k k p k k p +++++++，其中213,4,...,p k k =-，共212k k --组；④{}{}{}2222222243,44,45,46,47,48,49,410,...,41,4,41,42k k k k k k k k m m m m ++++++++-++，共2m k -组.（如果某一部分的组数为0，则忽略之）这里对②和③进行一下解释：将③中的每一组作为一个横排，排成一个包含212k k --个行，4个列的数表以后，4个列分别是下面这些数：{}111243,44,...,3k k k k +++，{}12121233,34,...,22k k k k k k +++++，{}121212223,223,...,3k k k k k k +++++，{}1212233,34,...,4k k k k k ++++.可以看出每列都是连续的若干个整数，它们再取并以后，将取遍{}11241,42,...,42k k k +++中除开五个集合{}1141,42k k ++，{}121231,32k k k k ++++，{}1212221,222k k k k ++++，{}121231,32k k k k ++++，{}2241,42k k ++中的十个元素以外的所有数.而这十个数中，除开已经去掉的142k +和241k +以外，剩余的八个数恰好就是②中出现的八个数.这就说明我们给出的分组方式满足要求，故此时数列1,2,...,42m +是(),i j -可分数列.至此，我们证明了：对142i j m ≤<≤+，如果前述命题1和命题2同时成立，则数列1,2,...,42m +一定是(),i j -可分数列.然后我们来考虑这样的(),i j 的个数.首先，由于A B ⋂=∅，A 和B 各有1m +个元素，故满足命题1的(),i j 总共有()21m +个；而如果3j i -=，假设,i A j B ∈∈，则可设141i k =+，242j k =+，代入得()()2142413k k +-+=.但这导致2112k k -=，矛盾，所以,i B j A ∈∈.设142i k =+，241j k =+，{}12,0,1,2,...,k k m ∈，则()()2141423k k +-+=，即211k k -=.所以可能的()12,k k 恰好就是()()()0,1,1,2,...,1,m m -，对应的(),i j 分别是()()()2,5,6,9,...,42,41m m -+，总共m 个.所以这()21m +个满足命题1的(),i j 中，不满足命题2的恰好有m 个.这就得到同时满足命题1和命题2的(),i j 的个数为()21m m +-.当我们从1,2,...,42m +中一次任取两个数i 和()j i j <时，总的选取方式的个数等于()()()()424121412m m m m ++=++.而根据之前的结论，使得数列1242,,...,m a a a +是(),i j -可分数列的(),i j 至少有()21m m +-个.所以数列1242,,...,m a a a +是(),i j -可分数列的概率m P 一定满足()()()()()()()()()22221111124214121412142221218m m m m m m m m P m m m m m m m m ⎛⎫+++ ⎪+-++⎝⎭≥=>==++++++++.这就证明了结论.【点睛】关键点点睛：本题的关键在于对新定义数列的理解，只有理解了定义，方可使用定义验证或探究结论.。

河北省邯郸市2024年数学（高考）部编版真题(评估卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题在内随机取一个数a，则a在函数的单调递增区间内的概率为（）A．B．C．D．第(2)题设集合，集合，则（）A．B．C．D．第(3)题已知数列的前n项和，则（）A．B．C．D．第(4)题由数据，，…，可得关于的回归直线方程为，若，（）A．30B．60C．80D．90第(5)题如图所示，正方体棱长为2，点P为正方形内（不含边界）一动点，角平分线交于点Q，点P在运动过程中始终满足．①直线与点P的轨迹无公共点；②存在点P使得；③三棱锥体积最大值为；④点P运动轨迹长为．上述说法中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4第(6)题已知集合，，若且，则（）A．B．C．0D．1第(7)题将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（）A．B．C．D．第(8)题已知复数，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知函数，．若实数a，b(a，b均大于1)满足，则下列说法正确的是( )A．函数在R上单调递增B．函数的图象关于中心对称C．D．第(2)题已知、、，且，则（）A．若，则B．若，则C．、可能是方程的两根D．第(3)题某运动员的特训成绩分别为：9，12，8，16，12，16，13，20，18，16，则这组数据的（）A．极差为12B．众数为16C．平均数为14D．第80百分位数为16三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题双曲线的一条渐近线方程是，且过点，则双曲线的方程为______.第(2)题设正数数列的前项和为，数列的前项之积为，且，则______．第(3)题在一次投篮游戏中，每人投蓝3次，每投中一次记10分，没有投中扣5分，某人每次投中目标的概率为，则此人恰好投中2次的概率为____________，得分的方差为____________．四、解答题（本题包含5小题，共77分。

河北省邯郸市（新版）2024高考数学统编版（五四制）真题(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若，则（）A．B．C．D．第(2)题g（x），h（x）是R上的任意实值函数，如下定义两个函数（f°g）（x）和（f•g）（x）对任意x∈R，（f°g）（x）=f（g（x））；（f•g）（x）=f（x）g（x），则下列等式恒成立的是A．（（f°g）•h）（x）=（（f•h）°（g•h））（x）B．（（f•g）°h）（x）=（（f°h）•（g°h））（x）C．（（f°g）°h）（x）=（（f°h）°（g°h））（x）D．（（f•g）•h）（x）=（（f•h）•（g•h））（x）第(3)题已知，，则（）A．B．C．D．第(4)题已知集合，则的真子集共有（）A．3个B．6个C．7个D．8个第(5)题在坐标平面内，不等式组所表示的平面区域的面积为（）A．B．C．D．第(6)题已知，，，其中，则（）A．B．C．D．第(7)题已知等比数列，设甲：为单调递增数列；乙：为单调递增数列，则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件第(8)题设集合，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题设函数，则（）A．是偶函数B．的最小正周期为C ．的值域为D．在单调递增第(2)题如图，已知二面角的平面角大小为，垂足分别为，，若，则下列结论正确的有（）A．直线与平面所成角的余弦值为B．点到平面的距离为C．平面与平面夹角的余弦值为D．三棱锥外接球的表面积为第(3)题如图，在平行六面体中，底面是正方形，为与的交点，则下列条件中能成为“”的必要条件有（）A．四边形是矩形B．平面平面C．平面平面D．直线所成的角与直线所成的角相等三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数与的图象上存在关于原点对称的点，则的取值范围是__________.第(2)题在等差数列中，，则数列的前13项和为______．第(3)题四面体的棱长只能是1或3，但该四面体不是正四面体，则该四面体的体积最大值为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题2021年，是中国共产党建党百年华诞.为迎接建党100周年，某单位组织全体党员开展“学党史，知党情，感党恩”系列活动.在学党史知识竞赛中，共设置20个小题，每个小题5分.随机对100名党员的成绩进行统计，成绩均在内，现将成绩分成5组，按照下面分组进行统计分析：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，并绘制成如图所示的频率分布直方图.已知甲､乙､丙分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人（包含甲､乙､丙）参加党史知识抢答赛.（1）求这100人的平均得分(同一组数据用该区间的中点值作代表)；（2）求第4组选取参加抢答赛的人数；（3）若从参加抢答赛的6人中随机选取两人参加上级部门的党史知识复赛，求甲､乙､丙3人至多有一人被选取的概率.第(2)题已知函数.(1)求在处的切线方程；(2)讨论函数的单调性.第(3)题在2024年高考前夕，合肥一六八中学东校区为了舒展年级学子身心，缓解学子压力，在一周内（周一到周五）举行了别开生面“舞动青春，梦想飞扬”的竞技活动，每天活动共计有两场，第一场获胜得3分，第二场获胜得2分，无论哪一场失败均得1分，某同学周一到周五每天都参加了两场的竞技活动，已知该同学第一场和第二场竞技获胜的概率分别为、，且各场比赛互不影响．(1)若，记该同学一天中参加此竞技活动的得分为，求的分布列和数学期望；(2)设该同学在一周5天的竞技活动中，恰有3天每天得分不低于4分的概率为，试求当取何值时，取得最大值．第(4)题已知函数有两个零点，有一个极值点．（1）求实数a的取值范围；（2）求证：．第(5)题某工厂可以加工一种标准尺寸为50mm的零件，目前的生产工艺生产该零件的尺寸（单位：mm）服从正态分布，且尺寸不大于49.95mm的概率为0.02．某客户向该厂预定1200个该种零件，要求零件的尺寸误差小于0.05 mm．(1)为完成订单且避免过度生产，你认为该厂计划生产多少件零件最为合理？(2)实际投产时，技术人员改进了该种零件的生产工艺．改进后，当生产了1225个零件时恰好完成订单．请结合（1）的结果，利用独立性检验判断能否有99%的把握认为生产工艺改进与生产零件的尺寸误差有关．附：，其中．0.050.013.841 6.635。

河北省邯郸市（新版）2024高考数学统编版真题(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题函数的最小正周期为（）.A．B．C．D．第(2)题对变量x, y有观测数据（，）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（，）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断．A．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关第(3)题下列大小关系正确的是A．B．C．D．第(4)题已知数列的首项为1，且，则的最小值是（）A．B．1C．2D．3第(5)题设集合，则（）A．B．C．D．第(6)题已知，若为奇函数，则实数（）A．0B．C．1D．2第(7)题已知等差数列满足，则不可能取的值是（）A．B．C．D．第(8)题一组数据共含大小不一的7个数值，其平均数和方差分别为和，若去掉一个最大值和一个最小值，则剩下的数据其平均数和方差分别为和，则一定有（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题设定义在R上的函数满足：①：②对任意实数满足；③存在大于零的常数m，使得，且当时，．则（）A．B．当时，C．函数在R上没有最值D．任取第(2)题年月，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆都包含，点组成的“曲圆”半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴长等于半圆的直径，如图，在平面直角坐标系中，下半圆与轴交于点若过原点的直线与上半椭圆交于点，与下半圆交于点，则（）A．椭圆的离心率为B．的周长为C．面积的最大值是D．线段长度的取值范围是第(3)题已知正方形的边长为2，是平面外一点，设直线与平面所成角为，三棱锥的体积为，则下列命题中正确的是（）A．若平面平面，则B．若平面平面，则C．若，则的最大值是D．若，则的最大值是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若命题：“，使”是假命题，则实数m的取值范围为______．第(2)题已知，是圆直径上两个端点，则圆的方程为_____________，若直线截圆所得的弦长为，则________.第(3)题已知满足约束条件，则的取值范围为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题设函数.(1)求不等式的解集；(2)若，且，求的最小值.第(2)题已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若恒成立，求的取值范围.第(3)题射击比赛是群众喜闻乐见的运动形式之一，甲、乙两名射击运动员在某次比赛中各射击6次得到的环数如下表所示：甲9106968乙510107106(1)分别求出甲、乙运动员6次射击打出的环数的平均数；(2)分别求出甲、乙运动员这6次射击数据的方差，并根据计算结果说明本次比赛哪位运动员的发挥更稳定．第(4)题在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求的普通方程和的直角坐标方程；(2)设，直线与曲线相交于两点，求的值.第(5)题已知椭圆的左､右焦点分别为，左顶点为，离心率为，经过的直线交椭圆于两点，的周长为8.(1)求椭圆的方程；(2)过直线上一点作椭圆的两条切线，切点分别为，求的最大值.说明：若点在椭圆上，则椭圆在点处的切线方程为.。

河北省高考数学收网试卷（理科）（6月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题. (共12题；共24分)1. （2分）已知集合M={1，2，3，4，9}，N={x|x∈M且∈M}，则M∩N中的元素个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 32. （2分）复数(i是虚数单位)的虚部为（）A . -1B . -2C . 1D . 23. （2分） (2015高二上·三明期末) 为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（）A . ①③B . ①④C . ②③D . ②④4. （2分） (2016高二上·秀山期中) 当n=5时，执行如图所示的程序框图，输出的S值是（）A . 7B . 10C . 11D . 165. （2分）(2013·新课标Ⅰ卷理) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A . 16+8πB . 8+8πC . 16+16πD . 8+16π6. （2分） (2016高一下·六安期中) 已知α为锐角，且2tan（π﹣α）﹣3cos（+β）+5=0，tan（π+α）+6sin（π+β）=1，则sinα的值是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高三上·翔安期中) 如果数列{an}的前n项和Sn= an﹣3，那么这个数列的通项公式是（）A . an=2（n2+n+1）B . an=3×2nC . an=3n+1D . an=2×3n8. （2分） (2018高三上·邹城期中) 函数（）的部分图象大致是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高二下·九江期中) 在正方体中，直线与平面所成角的正弦值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高三上·双鸭山月考) 正方形中，点，分别是，的中点，那么（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高三上·汕头月考) 设{an}是有正数组成的等比数列，为其前n项和。

河北省邯郸市（新版）2024高考数学人教版真题(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知锐角三角形ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足，，则周长的取值范围为（）A．B．C．D．第(2)题设为多面体的一个顶点，定义多面体在处的离散曲率为其中，为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面，，…，，遍历多面体的所有以为公共点的面，如图是正四面体、正八面体、正十二面体和正二十面体（每个面都是全等的正多边形的多面体是正多面体），若它们在各顶点处的离散曲率分别是a，b，c，d，则a，b，c，d的大小关系是（）A．B．C．D．第(3)题已知函数，将的图象向左平移个单位长度可得的图象，设，则在上的最小值为（）A．B．C．D．第(4)题在极坐标系中，圆心在且过极点的圆的方程为（）A．B．C．D．第(5)题复数的虚部为（）A．6B．C．8D．第(6)题已知点是直线上的一个动点，过点作圆的两条切线，其中为切点，则的最大值为（）A．B．C．D．第(7)题已知直线与抛物线交于两点, 点满足,则A．B．C．D．第(8)题若，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题某数学学习小组甲、乙、丙三人分别构建了如图所示的正四棱台①，②，③，从左往右.若上底面边长、下底面边长、高均依次递增，记正四棱台①，②，③的侧棱与底面所成的角分别为，，，正四棱台①，②，③的侧面与底面所成的角分别为，，，则（）A．B．C．D．第(2)题如图，点P是棱长为2的正方体的表面上的一个动点，则下列结论正确的是（）A．当点P在平面上运动时，四棱锥的体积不变B．当点P在线段AC上运动时，与所成角的取值范围为C．使直线AP与平面ABCD所成角为的动点P的轨迹长度为D．若F是的中点，当点P在底面ABCD上运动，且满足平面时，PF长度的最小值为第(3)题已知，，且，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在等比数列中，，为的前n项和，则______．第(2)题已知函数，则函数的最大值为________，若函数在上为增函数，则的取值范围为________.第(3)题已知直线和两点，若直线上存在一点使得最小，则点的坐标为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题设函数.(1)讨论的单调性;(2)若有两个零点和，设，证明：（为的导函数）.第(2)题已知实数，定义数列如下：如果，，则．(1)求和（用表示）；(2)令，证明：；(3)若，证明：对于任意正整数，存在正整数，使得．第(3)题在二十大报告中，体育､健康等关键词被多次提及，促进群众体育和竞技体育全面发展，加快建设体育强国是全面建设社会主义现代化国家的一个重要目标.某校为丰富学生的课外活动，加强学生体质健康，拟举行羽毛球团体赛，赛制采取局胜制，每局都是单打模式，每队有名队员，比赛中每个队员至多上场一次且是否上场是随机的，每局比赛结果互不影响.经过小组赛后，最终甲、乙两队进入最后的决赛，根据前期比赛的数据统计，甲队种子选手对乙队每名队员的胜率均为，甲队其余名队员对乙队每名队员的胜率均为.（注：比赛结果没有平局）(1)求甲队最终获胜且种子选手上场的概率；(2)已知甲队获得最终胜利，求种子选手上场的概率.第(4)题过椭圆上任意一点作直线(1)证明:;(2)若为坐标原点，线段的中点为，过作的平行线与交于两点，求面积的最大值.第(5)题如图，平面五边形由等边三角形与直角梯形组成，其中，，，，将沿折起，使点到达点的位置，且.(1)当时，证明并求四棱锥的体积；(2)已知点为棱上靠近点的三等分点，当时，求平面与平面夹角的余弦值.。

河北省邯郸市2024年数学（高考）部编版真题(综合卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边不在坐标轴上，终边所在的直线与圆相交于、两点，当面积最大时（）A．B．C．D．第(2)题已知平面向量，且，则（ ）A．B．（0，0）C．D．（1，2）第(3)题已知数列满足：，则下列选项正确的是（）A．时，B．时，C．时，D．时，第(4)题展开式中的系数为（）A．B．C．D．第(5)题《九章算术》是一本综合性的历史著作，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就，标志着中国古代数学形成了完整的体系.在书中的《商功》一章里记录了“方亭”的概念，如图是一个“方亨”的三视图，则它的侧面积为（）A．B．C．64D．第(6)题设点的坐标分别是,是平面内的动点，直线的斜率之积为，动点的轨迹与曲线相交于4个点，以这四个交点为顶点的矩形的面积等于，则轨迹的离心率等于（）A．B．C．D．第(7)题设，若关于的不等式在上恒成立，则的最小值是（）A．B．C．D．第(8)题已知是定义在上的奇函数，也是定义在上的奇函数，则关于的不等式的解集为（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知函数，则（ ）A ．为的一个周期B ．的图象关于直线对称C ．为偶函数D ．在上单调递增第(2)题已知函数，的定义域均为，且，．若的图象关于直线对称，，则下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．第(3)题“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示.下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（ ）A ．.B ．由“第行所有数之和为”猜想：.C ．第20行中，第11个数最大.D ．第15行中，第7个数与第8个数之比为7∶9.三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

河北省邯郸市（新版）2024高考数学统编版真题(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在三棱锥中，已知，则三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．D．第(2)题已知直线与抛物线相交于A、B两点，F为C的焦点，若,则k=A．B．C．D．第(3)题设集合，那么集合是（）A．B．C．D．第(4)题在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记B=fπ（A）．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q1=fβ[fα（P）]，Q2=fα[fβ（P）]，恒有PQ1=PQ2，则（ ）A．平面α与平面β垂直B．平面α与平面β所成的（锐）二面角为45°C．平面α与平面β平行D．平面α与平面β所成的（锐）二面角为60°第(5)题方程的一个解是（）A．B．C．D．第(6)题如图，一圆形信号灯分成四块灯带区域，现有3种不同的颜色供灯带使用，要求在每块灯带里选择1种颜色，且相邻的2块灯带选择不同的颜色，则不同的信号总数为（）A．18B．24C．30D．42第(7)题在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是．下列结论中正确的是（）A．当，时，二氧化碳处于液态B．当，时，二氧化碳处于气态C．当，时，二氧化碳处于超临界状态D．当，时，二氧化碳处于超临界状态第(8)题函数在区间的图象大致为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列命题中是真命题的是（）A ．“”是“的最小正周期为”的必要不充分条件B．已知平面向量，的夹角为，，，则C．为了得到函数的图象，只需把函数的图象向左平行移动个单位长度D．函数是定义在上的偶函数且在上为减函数，，则不等式的解集为第(2)题已知双曲线，直线，则下列说法正确的是（）A．若，则与仅有一个公共点B．若，则与仅有一个公共点C．若与有两个公共点，则D．若与没有公共点，则第(3)题初中学习过反比例函数，()，了解其图像是关于原点中心对称的双曲线.下列关于双曲线，()的几何性质正确的是（）A．实轴和虚轴长都为B．焦点坐标为，C．离心率D．渐近线方程为，对称轴方程为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则________；双曲线的渐近线方程是________．第(2)题若（其中i表示虚数单位），则______．第(3)题古希腊数学家托勒密在他的名著《数学汇编》，里给出了托勒密定理，即任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于等于两组对边的乘积之和，当且仅当凸四边形的四个顶点同在一个圆上时等号成立.已知双曲线的左、右焦点分别为，，双曲线C上关于原点对称的两点，满足，若，则双曲线的离心率______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题设函数.(1)k＝1时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；(2)求f（x）的单调区间和极值；(3)证明：若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，]上仅有一个零点.第(2)题2020年11月24日，我国的长征五号遥五运载火箭搭载嫦娥五号探测器成功发射升空并将其送入预定轨道，嫦娥五号是中国首个实施无人月面取样返回的月球探测器，是中国探月工程的收官之战.某公司负责生产的型材料是嫦娥五号的重要零件，该材料应用前景十分广泛.该公司为了将型材料更好地投入商用，拟对型材料进行应用改造.根据市场调研与模拟，得到应用改造投入(亿元)与产品的直接收益(亿元)的数据统计如下：序号12345678910111223468101321222324251322314250565868.56867.56666当时，建立了与的两个回归模型：模型①：，模型②：；当时，确定与满足的线性回归方程为.（1）根据下列表格中的数据，比较当时模型①，②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高､更可靠的模型，预测对型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益；回归模型模型①模型②回归方程182.479.2（2）为鼓励科技创新，当应用改造的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴5亿元，以回归方程为预测依据，比较投入17亿元与20亿元时公司收益(直接收益+国家补贴)的大小.附：刻画回归效果的相关指数，.用最小二乘法求线性回归方程的系数：，.第(3)题已知点是曲线：上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，将点绕点顺时针旋转得到点，设点的轨迹为曲线.（1）求曲线和的极坐标方程；（2）设直线：，射线：，，若与曲线､直线分别交于､两点，求的最大值.第(4)题已知等差数列，公差为，首项为11，前项和为，满足的的最大值为11.（1）求和数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.第(5)题在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，焦距为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）如图，动直线：交椭圆于两点，是椭圆上一点，直线的斜率为，且，是线段延长线上一点，且，的半径为，是的两条切线，切点分别为.求的最大值，并求取得最大值时直线的斜率.。

河北省邯郸市（新版）2024高考数学人教版测试(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(2)题已知命题p：，，则为（）A．，B．，C．，D．，第(3)题已知复数满足（为虚数单位），则在复平面内复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(4)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(5)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题已知命题，，则p的否定为（）A．B．C．D．第(7)题已知集合，，且，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(8)题已知过抛物线焦点的直线交于，两点，点，在的准线上的射影分别为点，，线段的垂直平分线的倾斜角为，若，则（）A．B．1C．2D．4二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题2022年9月钱塘江多处出现罕见潮景“鱼鳞潮”，“鱼鳞潮”的形成需要两股涌潮，一股是波状涌潮，另外一股是破碎的涌潮，两者相遇交叉就会形成像鱼鳞一样的涌潮．若波状涌潮的图像近似函数的图像，而破碎的涌潮的图像近似（是函数的导函数）的图像．已知当时，两潮有一个交叉点，且破碎的涌潮的波谷为－4，则（）A．B．C ．是偶函数D．在区间上单调第(2)题下列说法正确的是（）A．已知，，则B．数据2，7，4，5，16，1，21，11的第70百分位数为11C．若随机变量，，则D．已知关于的回归方程为，则样本点的残差的绝对值为第(3)题已知抛物线，过y轴正半轴上任意一点的直线交抛物线于，，抛物线在A，B处的切线、交于点Q，则下列结论正确的有（）A．的最小值为B．如果P为定点，那么Q为定点C．，的斜率之积为定值D．如果P为定点．那么的面积的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若x、y满足，且，则的最大值为_________.第(2)题已知双曲线的左、右焦点分别为的渐近线与圆在第一象限的交点为M，线段与C交于点N，O为坐标原点．若，则C的离心率为__________．第(3)题在矩形中，，点是线段上的一点，且满足.现将与分别沿进行翻折，使点落到边上，得到与，若线段上存在一点（含端点），满足，则的取值范围为__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图所示，在直三棱柱中，E，F分别是线段AC，的中点，．(1)求证：平面平面；(2)若，且二面角的余弦值为，求的值．第(2)题已知数列的首项，且，记．（1）求数列的通项公式；（2）已知数列满足，，是数列的前项和，证明：．第(3)题江西全面推进城市生活垃圾分类，在2021年底实现“零”填埋.据统计，截止2020年4月，全省11个设区市有1596个党政机关､2008个事业单位､369个公共场所､373个相关企业､51个示范片区1752个居民小区开展了垃圾分类工作，覆盖人口248.1万人.某校为了宣传垃圾分类知识，面向该校学生开展了“垃圾分类知识”网络问卷调查，每位学生仅有一次参与机会，通过抽样，得到100人的得分情况，将样本数据分成五组，并整理得到如下频率分布直方图：已知测试成绩的中位数为75.（1）求的值，并求出测试成绩的平均数(同一组中的每个数据可用该组区间中点值代替)；（2）现用分层抽样从第四组和第五组按照比例抽选出6人进行垃圾分类知识竞答活动，再从中选出人进行一对一PK，求抽出的两人恰好来自同一组的概率.第(4)题如图，在三棱锥中，分别为的中点，为正三角形，平面平面．(1)求点到平面的距离；(2)在线段上是否存在异于端点的点，使得平面和平面夹角的余弦值为若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．第(5)题在直角坐标系中，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴，曲线的直角坐标方程为.(1)将曲线的直角坐标方程化为极坐标方程；(2)过点作斜率为2的直线与曲线交于两点，试求的值.。

河北省邯郸市（新版）2024高考数学统编版摸底(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设，，且，则下列结论正确的个数为（ ）①②③A ．0B ．1C ．2D ．3第(2)题某厂1995年的产值为万元，预计产值每年以5%递增，则该厂到2007年的产值（万元）是（ ）A．B．C．D．第(3)题已知函数（且）是奇函数，则（ ）A ．2B．C．D．第(4)题在平面直角坐标系中，已知是圆上的动点．若，，，则的最大值为（ ）A ．16B ．12C ．8D ．6第(5)题如图，正△ABC 的中心位于点G （0，1），A （0，2），动点P 从A 点出发沿△ABC 的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度（0≤x ≤2π），向量在方向的射影为y （O 为坐标原点），则y 关于x 的函数的图象是（ ）A．B．C．D．第(6)题若，则被8整除的余数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7第(7)题已知双曲线，斜率为的直线与的左右两支分别交于两点，点的坐标为，直线交于另一点，直线交于另一点. 若直线的斜率为，则的离心率为（）A．B．C．D．第(8)题已知正实数满足，则的最小值为（）A．20B．40C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，已知三棱柱的底面是边长为1的正三角形，，是棱上一点(与端点不重合)，则( )A．B．平面平面C．三棱锥的体积为定值D．当时，长度的最小值为第(2)题已知函数，把的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，以下说法正确的是（）A ．是图象的一条对称轴B．的单调递减区间为C．的图象关于原点对称D．的最大值为第(3)题若，则的值可能为（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得．已知山高，则山高__________．第(2)题设椭圆的左右焦点为，椭圆上点满足，则的面积为__________.第(3)题设满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知点，，动点满足，轴于点，点为线段的中点，点为坐标原点.(1)求点的轨迹的方程；(2)直线交曲线于，两点，求面积的最大值.第(2)题如图所示，已知矩形和矩形所在的平面互相垂直，，M，N分别是对角线，上异于端点的动点，且.(1)求证：直线平面；(2)当的长最小时，求二面角的余弦值．第(3)题已知（），对于，，，定义A与之间的距离为.(1)若，，写出一组，的值，使得；(2)证明：对于任意的，，，；(3)若，若，求所有之和.第(4)题已知函数．(1)证明：时，恒成立；(2)证明：（且）．第(5)题如图，在四棱锥中，ABCD为菱形，平面ABCD，连接AC，BD交于点O，，，E是棱PC上的动点，连接DE.（1）求证：平面平面；（2）当面积的最小值是4时，求此时点E到底面ABCD的距离.。

河北省邯郸市2024年数学（高考）统编版真题(综合卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知，若，，，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．第(2)题如图，斜线段与平面所成的角为，为斜足，平面上的动点满足，则点的轨迹是A．直线B．抛物线C．椭圆D．双曲线的一支第(3)题已知数列满足：，．则下列说法正确的是（）．A．B．C．D．第(4)题高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如.已知函数，则函数的值域为（）A．B．C．D．第(5)题已知双曲线的一条渐近线方程为，则C的离心率为（）A．B．C．2D．第(6)题已知正四棱台的高为，下底面边长为，侧棱与底面所成的角为，其顶点都在同一球面上，则该球的体积为（）A．B．C．D．第(7)题如图，（）A．B．C．D．第(8)题定义运算，则满足（为虚数单位）的复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中展示了二项式系数表，数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究．则下列结论正确的是（）A．第6行、第7行、第8行的第7个数之和为第9行的第8个数B．C．第2020行的第1010个数最大D．第12行中从左到右第2个数与第3个数之比为第(2)题已知函数，且所有的正零点构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向左平移个单位，横坐标伸长到原来的2倍得到函数的图象，则下列关于函数的结论正确的是（）A．函数是偶函数B．的图象关于点对称C ．在上是增函数D ．当时，函数的值域是第(3)题在四面体中，，，，，分别是棱，，上的动点，且满足均与面平行，则（）A．直线与平面所成的角的余弦值为B．四面体被平面所截得的截面周长为定值1C．三角形的面积的最大值为D．四面体的内切球的表面积为三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

河北省邯郸市（新版）2024高考数学人教版真题(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知复数，则（）A．B．C．D．第(2)题函数在区间上是增函数，且，，则函数在区间上（）A．是增函数B．是减函数C．可以取到最大值A D．可以取到最小值第(3)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(4)题设m，n是不同的直线，，是不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则第(5)题已知，，则“”是“”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件第(6)题已知直线经过圆的圆心，其中，则的最小值为（）A．7B．8C．9D．12第(7)题已知为实数，若复数为纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(8)题设，为单位向量，则的最大值为（）A．1B．2C．3D．4二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题正方体的棱长为6，，分别是棱，的中点，过，，作正方体的截面，则（）A．该截面是五边形B．四面体外接球的球心在该截面上C．该截面与底面夹角的正切值为D．该截面将正方体分成两部分，则较小部分的体积为75第(2)题已知函数的定义域为，设，且，若，则（）A．B．C．D．第(3)题小赵于2021年10月1日投资了一款理财产品，2021年10月1日至14日每日收益（单位：元）如折线图所示，则下列说法正确的是（）A．10月6日与10月9日的收益相等B．10月2日至10月5日的每日收益递增C．10月1日至10月14日每日收益的中位数为103.5元D．与前一日相比，10月5日的收益增加最多三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知向量，，且，则__________.第(2)题在中，，，记，用表示_________；若，则的最大值为_________．第(3)题抛物线的焦点坐标是______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．(1)求的最小值；(2)若，求不等式的解集．第(2)题已知函数．（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）当时，恒成立，求的取值范围．第(3)题已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，求周长的范围.第(4)题如图，D为圆锥DO的顶点，O为圆锥底面的圆心，AB为直径，C为底面圆周上一点，四边形OAED为正方形，．(1)若点F在BC上，且//面ACE，请确定点F的位置并说明理由；(2)求二面角的余弦值．第(5)题如图，三棱台中，为等边三角形，，平面ABC，点M，N，D分别为AB，AC，BC的中点，．(1)证明：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值；(3)求点D到平面的距离．。

河北省邯郸市（新版）2024高考数学统编版真题(拓展卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知数列满足，则下列说法正确的是（）A．数列不可能为等差数列B．对任意正数t，是递增数列C．若，则D．若，数列的前n项和为，则第(2)题“”是“函数在区间上单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(3)题已知函数的定义域为，且满足，则“”是“是奇函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(4)题已知函数在区间上的最大值为k，则函数在上（）A．有极大值，无最小值B．无极大值，有最小值C．有极大值，有最大值D．无极大值，无最大值第(5)题已知等差数列满足，记数列的前项和为，则当有最大值（）A．B．C．D．第(6)题已知函数存在减区间，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(7)题过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点若以为直径的圆经过点，则弦长（）A．8B．6C．5D．4第(8)题已知双曲线：（，），为坐标原点，为的右焦点，以为圆心，为半径的圆与的渐近线在第一象限的交点为，若的面积为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．2二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题一种新冠病毒变种在多个国家和地区蔓延扩散，令全球再度人心惶惶．据悉，新冠病毒变种被世界卫生组织定义为“关切变异株”，被命名为奥密克戎（Omicron）．根据初步研究发现，奥密克戎变异株比贝塔（Beta）变异株和德尔塔（Delta）变异株具有更多突变，下图是某地区奥密克戎等病毒致病比例（新增病例占比）随时间变化的对比图，则下列说法正确的有（）A．奥密克戎变异株感染的病例不到天占据新增病例的多B．德尔塔变异株用了天占据该地区约的新增病例C．贝塔变异株的传染性比德尔塔变异株的传染性强D．德尔塔变异株感染的病例占新增病例用了约天第(2)题已知双曲线的方程为，，分别为双曲线的左､右焦点，过且与x轴垂直的直线交双曲线于M，N两点，又，则（）A．双曲线的渐近线方程为B．双曲线的顶点到两渐近线距离的积的5倍等于焦点到渐近线距离的平方C．双曲线的实轴长､虚轴长､焦距成等比数列D．双曲线上存在点，满足第(3)题已知定圆，点A是圆M所在平面内一定点，点P是圆M上的动点，若线段的中垂线交直线于点Q，则点Q的轨迹可能为（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题命题“”的否定是_____________________第(2)题在多项式的展开式中，项的系数为__________．第(3)题已知函数（）的图象如图所示，则____．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题对哈尔滨市某高校随机抽取了100名大学生的月消费情况进行统计，并根据所得数据画出如下频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点）（1）请根据频率直方图估计该学生月消费的中位数和平均数；（2）根据频率分布直方图，现采用分层抽样的方法，在月消费不少于3000元的两组学生中抽取4人，若从这4人中随机选取2人，求2人不在同一组的概率．第(2)题设函数，g（x）＝ae x-x，其中a为实数．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若g（x）有两个零点x1，x2(x1＜x2)，证明：0＜x1x2＜1．第(3)题某校随机抽取了100名本校高一男生进行立定跳远测试，根据测试成绩得到如下的频率分布直方图.(1)若该校高一男生的立定跳远成绩X（单位：厘米）服从正态分布，其中为上面样本数据的平均值（每组数据用该组数据的中间值代替）.在该校所有高一男生中任意选取4人，记立定跳远成绩在厘米以上（包含）的人数为，求随机变量的分布列和数学期望；(2)已知该校高二男生有800名，男生立定跳远成绩在250厘米以上得满分.若认为高二男生立定跳远成绩也服从（1）中所求的正态分布，请估计该校高二男生立定跳远得满分的人数（结果保留整数）.附：若，则，，.第(4)题如图，在△ABC中，∠A=30°，D是边AB上的点，CD=5，CB=7，DB=3（1）求△CBD的面积；（2）求边AC的长.第(5)题已知椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，且焦距为，椭圆上一点到两焦点的距离之和为6.(1)求椭圆的标准方程：(2)设点是椭圆上一动点，点是圆上一动点，求的最大值，并求出此时点的坐标.。

河北省邯郸市（新版）2024高考数学统编版真题(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，，，则下列选项中是“”的一个充分不必要条件的是（）A．B．C．D．第(2)题一批零件的次品率为，从这批零件中每次随机取一件，有放回地抽取10次，表示抽到的次品件数，则的值为（）A．B．C．D．第(3)题已知，若存在正整数n，使函数在区间内有2023个零点，则实数a所有可能的值为（）A．1B．－1C．0D．1或－1第(4)题金刚石的成分为纯碳，是自然界中天然存在的最坚硬物质，它的结构是由8个等边三角形组成的正八面体，如图，某金刚石的表面积为，现将它雕刻成一个球形装饰物，则可雕刻成的最大球体积是（）A．B．C．D．第(5)题已知函数，则的零点个数为（）A．2023B．2025C．2027D．2029第(6)题已知命题，命题，且的一个必要不充分条件是，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(7)题等比数列的前项和为，，，则为（）A．40或B．C．40D．32第(8)题如图，在等腰梯形中，，，，，，.则（）A．62B．38C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在棱长为4的正方体中，点，分别是棱，的中点，则（）A．B．平面C．平面与平面相交D．点到平面的距离为第(2)题设函数（）的最小正周期为，则（）A．B ．函数的图象可由函数的图象向左平移个长度单位得到C ．函数的图象关于点中心对称D．函数在区间上单调递增第(3)题抛物线的焦点为，准线为直线，过点的直线交抛物线于，两点，分别过，作抛物线的切线交于点，于点，于点，则（）A．点在直线上B．点在直线上的投影是定点C．以为直径的圆与直线相切D．的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题能够说明“，”是假命题的一个x值为__________．第(2)题______．第(3)题已知直线与圆交于A，B两点，直线垂直平分弦，则弦的长为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在中，角的对边分别为，已知.(1)求角；(2)若，求的值；(3)若为的中点，且，求的面积.第(2)题2023年11月，我国教育部发布了《中小学实验教学基本目录》，内容包括高中数学在内共有16个学科900多项实验与实践活动.我市某学校的数学老师组织学生到“牛田洋”进行科学实践活动，在某种植番石榴的果园中，老师建议学生尝试去摘全园最大的番石榴，规定只能摘一次，并且只可以向前走，不能回头.结果，学生小明两手空空走出果园，因为他不知道前面是否有更大的，所以没有摘，走到前面时，又发觉总不及之前见到的，最后什么也没摘到.假设小明在果园中一共会遇到颗番石榴（不妨设颗番石榴的大小各不相同），最大的那颗番石榴出现在各个位置上的概率相等，为了尽可能在这些番石榴中摘到那颗最大的，小明在老师的指导下采用了如下策略：不摘前颗番石榴，自第颗开始，只要发现比他前面见过的番石榴大的，就摘这颗番石榴，否则就摘最后一颗.设，记该学生摘到那颗最大番石榴的概率为.(1)若，求；(2)当趋向于无穷大时，从理论的角度，求的最大值及取最大值时的值.（取）第(3)题如图，四边形中，，，，且为锐角．(1)求；(2)求的面积．第(4)题如图，已知椭圆，双曲线是的右顶点，过作直线分别交和于点，过作直线分别交和于点，设的斜率分别为.(1)若直线过椭圆的右焦点，求的值；(2)若，求四边形面积的最小值.第(5)题已知椭圆的右顶点为A，上､下顶点分别为B，D，直线AB的斜率为，坐标原点到直线AB的距离为.(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线，且交椭圆C于M，N两点，当△DMN的面积最大时，求直线l的方程.。

河北省邯郸市（新版）2024高考数学人教版真题(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题下列函数中，既是奇函数，且在区间[0,1]上是减函数是（）A．B．C．D．第(2)题张老师居住的一条街上，行驶着甲、乙两路公交车，这两路公交车的数目相同，并且都是每隔十分钟就到达车站一辆(即停即走).张老师每天早晨都是在6:00到6:10之间到达车站乘车到学校，这两条公交线路对他是一样的，都可以到达学校，甲路公交车的到站时间是6:09，6:19，6:29，6:39，…，乙路公交车的到站时间是6:00，6:10，6:20，6:30，…，则张老师乘坐上甲路公交车的概率是（）A．10%B．50%C．60%D．90%第(3)题已知双曲线的渐近线方程为则其离心率为（）A．B．C．D．第(4)题如图，这是一个水上漂浮式警示浮标，它的主体由上面一个圆锥和下面一个半球体组成.已知该浮标上面圆锥的侧面积是下面半球面面积的2倍，则圆锥的体积与半球体的体积的比值为（）A．B．C．D．第(5)题等差数列{a n}的前n项和为S n，若S17＝51，则2a10﹣a11＝（）A．2B．3C．4D．6第(6)题李明上学有时坐公交车，有时骑自行车.他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，通过统计相关数据后，发现坐公交车用时和骑自行车用时都近似服从正态分布. 绘制了概率分布密度曲线，如图所示，则下列哪种情况下，应选择骑自行车（）A．有26 min可用B．有30 min可用C．有34 min可用D．有38 min可用第(7)题已知椭圆C：的右焦点为，P为椭圆的左顶点，且，则C的离心率为（）A．B．C．D．第(8)题若，则（）A．55B．56C．45D．46二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题椭圆的左、右焦点分别为，，点是上一点，满足，，且的面积为，则的值可能为（）A．3B．C．4D．第(2)题已知点是椭圆上关于原点对称且不与的顶点重合的两点，的左､右焦点分别为，点为原点，则（）A．的离心率为B．的值可以为3C．D．若的面积为，则第(3)题设正实数满足，则（）A．有最小值4B．有最大值C．有最大值D．有最小值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设，为不重合的直线，，，为不重合的平面，下列是成立的充分条件的有___________（只填序号）.①，②，，③，④，第(2)题已知数列为递减数列，其前项和，则实数的取值范围是___________.第(3)题如图，一个光学装置由有公共焦点的椭圆C与双曲线构成，一光线从左焦点发出，依次经过与C的反射，又回到点.，历时m秒；若将装置中的去掉，则该光线从点发出，经过C两次反射后又回到点历时n秒，若的离心率为C的离心率的4倍，则_____________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知点为抛物线的焦点，点是准线上的动点，直线交抛物线于两点，若点的纵坐标为，点为准线与轴的交点．（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）求的面积的范围；（Ⅲ）设，求证为定值．第(2)题如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，平面，是棱上的一个点，为的中点.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.第(3)题如图所示，已知椭圆：，其中，，分别为其左，右焦点，点是椭圆上一点，，且．（1）当，，且时，求的值；（2）若，试求椭圆离心率的范围．第(4)题已知函数（其中为常数）．(1)当时，求函数的单调区间；(2)当时，设函数的3个极值点为，，证明：．第(5)题记是等差数列的前项和，数列是等比数列，且满足，．(1)求数列和的通项公式；(2)设数列满足，（ⅰ）求的前项的和；（ⅱ）求.。