2017届人教A版 函数应用 精品演练

第1部份第三章 3.2.1 几类不同增加的函数模型应用创新演练1．某自行车存车处在某一天总共寄存自行车4 000辆，存车费为：电动自行车元/辆，普通自行车元/辆．若该天普通自行车存了x辆，存车费总收入为y元，则y与x的函数关系式为( )A．y＝(0≤x≤4 000)B．y＝(0≤x≤4 000)C．y＝－＋1 200(0≤x≤4 000)D．y＝＋1 200(0≤x≤4 000)解析：由题意得y＝(4 000－x)＋＝－＋1 200.答案：C2．某工厂在2002年末制订生产计划，要使2012年末的总产值在原有基础上翻两番，则总产值的年平均增加率应为( )A．5110－1 B．4110－1C．3110－1 D．4111－1解析：2012年末的总产值在2002年末总产值基础上翻两番，设2002年末总产值为a，∴4a＝a(1＋x)10,1＋x＝4110，∴x＝4110－1.答案：B3．以固定的速度向如图所示的瓶子中注水，则水深h与时刻t的函数关系是( )解析：水深h增加的速度愈来愈快．答案：B4．某林区的丛林蓄积量平均每一年比上一年增加%，若通过x年能够增加到原来的y 倍，则函数y＝f(x)的大致图象是下图中的( )解析：设某林区的丛林蓄积量原有1个单位，则通过1年丛林的蓄积量为1＋%；通过2年丛林的蓄积量为(1＋%)2……；通过x 年的丛林蓄积量为(1＋%)x(x ≥0)，即y ＝(x ≥0)．底数大于1，按照指数函数的图象，应选D.答案：D5．函数y ＝x 2与函数y ＝x ln x 在区间(1，＋∞)上增加较快的一个是________． 解析：当x 变大时，x 比ln x 增加要快， ∴x 2要比x ln x 增加速． 答案：y ＝x 26．在某种金属材料耐高温的温度实验中，温度y 随着时刻t 转变的情形由微机记录后显示出的图象如图所示，给出下面说法：①前5分钟，温度增加的速度愈来愈快；②前5分钟，温度增加的速度愈来愈慢；③5分钟以后，温度维持匀速增加；④5分钟以后，温度维持不变．其中，说法正确的序号是________．解析：前5分钟曲线的平缓峻峭程度是先陡后平，温度增加的速度愈来愈慢；5分钟后温度维持不变．答案：②④7．某远程汽车客运公司规定旅客可随身携带必然质量的行李．若是超过规定的质量，则需购买行李票，行李费用y (元)是行李质量x (kg)的一次函数，其图象如图所示．(1)按照图象数据，求y 与x 之间的函数关系式； (2)问旅客最多可免费携带行李的质量是多少？ 解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b . 由图象可知，当x ＝60时，y ＝6；当x ＝80时，y ＝10.∴⎩⎪⎨⎪⎧60k ＋b ＝6，80k ＋b ＝10.解得k ＝15，b ＝－6.∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝15x －6(x ≥30)．(2)按照题意，当y ＝0时，x ＝30.∴旅客最多可免费携带行李的质量为30 kg.8．某家庭进行理财投资.按照长期收益率，市场预测：投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益别离为万元和万元(如图)．(1)别离写出两种产品的收益与投资的函数关系式； (2)请帮忙该家庭分析选择哪一种投资方式收益较大.解：(1)设投资债券收益与投资额的函数关系式为f (x )＝k 1x ，投资股票的收益与投资额的函数关系式为g (x )＝k 2x .由图象得f (1)＝18＝k 1，g (1)＝k 2＝12，因此f (x )＝18x (x ≥0)，g (x )＝12x (x ≥0)．(2)f (x )－g (x )＝18x －12x ＝18x (x －4).当x ＝0或x ＝16时，f (x )＝g (x )． 当x >16时，f (x )>g (x )． 当0<x <16时，f (x )<g (x )．所以投资额超过16万元时选择稳健型投资；当投资额小于16万元时选择风险型投资；当投资额等于16万元时两种都能够．。

专题5：人教A 版第三章函数的应用基础测试题（解析版）一、单选题1．已知函数()2f x ax bx c =++满足()20f <且()30f >，则()f x 在()2,3上的零点（ ）． A ．至多有一个 B ．有1个或2个 C ．有且仅有一个 D ．一个也没有1．C 【分析】由零点存在定理可判定出结果. 【详解】由题意知：()f x 在R 上至多有两个零点.由零点存在定理知：若()()230f f ⋅<，则()f x 在()2,3上有且仅有一个零点. 故选：C .2．函数()ln 4f x x x =+-的零点所在的区间是（ ） A ．()1,2 B ．()2,3C ．()3,4D ．()4,52．B 【分析】计算区间端点处的函数值，根据零点存在定理判断． 【详解】(1)30f =-<，(2)ln 220f =-<，(3)ln 310f =->，∴零点在区间(2,3)上． 故选：B ．3．函数()6ln f x x x =-+的零点所在区间应是（ ） A ．()2,3 B ．()3,4C ．()4,5D ．()5,63．C 【分析】分别计算()2f ，()3f ，()4f ，()5f ，()6f ，根据零点存在性定理，即可得出结果. 【详解】因为()6ln f x x x =-+，所以()226ln 24ln 20f =-+=-+<，()336ln33ln30f =-+=-+<，()446ln 422ln 20f =-+=-+<， ()556ln51ln50f =-+=-+>，()666ln6ln60f =-+=>，由零点存在性定理，可得函数()6ln f x x x =-+的零点所在区间应是()4,5， 即C 正确，ABD 错误. 故选：C.4．下列函数中，没有零点的是（ ）A ．2()log 7f x x =-B ．()1f xC ．()1f x x= D ．()2f x x x =+4．C 【分析】分别解函数对应的方程，逐项判断，即可得出结果. 【详解】A 选项，由2()log 70f x x =-=可得72x =，即函数2()log 7f x x =-有零点；B 选项，由()10f x =得1x =，即函数()1f x 有零点；C 选项，由()10f x x ==解得，x 不存在，即函数()1f x x=没有零点； D 选项，由()20f x x x =+=解得1x =-或0，即函数()2f x x x =+有零点. 故选：C.5．函数()228f x x x =--零点是（ ）A ．2和4-B ．2-和4C ．()2,0和()4,0-D ．()2,0-和()4,05．B 【分析】解方程()0f x =，即可得出函数()f x 的零点. 【详解】解方程()0f x =，即2280x x --=，解得2x =-或4x =.因此，函数()228f x x x =--的零点是2-和4.故选：B.6．为了求函数()237x f x x =+-的一个零点，某同学利用计算器得到自变量x 和函数()f x 的部分对应值，如表所示：x1.25 1.3125 1.375 1.4375 1.5 1.5625 ()f x－0.8716－0.5788－0.28130.21010.328430.64115则方程237x x +=的近似解（精确到0.1）可取为（ ） A ．1.2 B ．1.3C ．1.4D ．1.56．C 【分析】根据二分法结合零点存在定理求解. 【详解】因为(1.375)0,(1.4375)0f f <>， 所以方程的解在区间()1.375,1.4375内， 又精确到0.1， 所以可取1.4 故选：C7．把函数2()log f x x =的图像向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到函数()g x 的图像，则函数()g x 的零点是（ ）A ．3B ．5C ．34-D ．547．A 【分析】根据平移变换得到()g x ，令()g x 0=，解方程可得结果. 【详解】依题意得2()log (1)2g x x =+-，由()0g x =得2log (1)2x +=，得14x +=，得3x =. 故选：A【点睛】关键点点睛：掌握函数零点的概念是本题解题关键.8．“道高一尺，魔高一丈”出于《西游记》第五十回“道高一尺魔高丈，性乱情昏错认家，可恨法身无坐位，当时行动念头差，”用来比喻取得一定成就后遇到的障碍会更大或正义终将战胜邪恶，若用下列函数中的一个来表示这句话的含义，则最合适的是（ ）A ．10y x =，0x >B ．110y x =，0x > C ．10y x =+，0x > D ．=9y x +，0x >8．A 【分析】根据一丈等于十尺，即可得出结果. 【详解】因为一丈等于十尺，所以“道高一尺魔高一丈”更适合用10y x =，0x >来表示； 故选：A.9．若32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，数据如下表：那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ） A ．1.2 B ．1.3C ．1.41D ．1.59．C 【分析】利用零点存在性定理，判断根的较小区间，即可求得近似解. 【详解】因为(1.438)0.1650f =>，(1.4065)0.0520f =-<，(1.438)(1.4065)0f f ⨯<，所以方程的近似根在()1.4065,1.438，则近似根为1.41 故选：C10．已知函数()351f x x x =-+，则下列区间中一定包含()f x 零点的区间是（ ）A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,210．C 【分析】计算出各端点的函数值，利用零点存在性定理即可判断. 【详解】()351f x x x =-+，()32252130f ∴-=-+⨯+=>，()31151150f -=-+⨯+=>，()010f => ()31151130f =-⨯+=-<，()32252110f =-⨯+=-<，根据零点存在性定理可得一定包含()f x 零点的区间是()0,1. 故选：C.11．已知函数()25xf x ex --=-的零点位于区间(),1m m +，m ∈Z 上，则42log m m +=（ ）A ．14-B ．14C ．12D ．3411．D 【分析】利用零点存在定理求得整数m 的值，进而可求得42log mm +的值. 【详解】易知函数()f x 单调递减，又因为()2210f e -=->，()130f e -=-<，由零点存在定理可知，函数()f x 的零点在区间()2,1--内，则2m =-. 所以2441132log 2log 2424mm -+=+=+=． 故选：D. 【点睛】本题考查利用零点存在定理求参数值，同时也考查指数式与对数式的计算，考查计算能力，属于基础题.12．我们知道，人们对声音有不同的感觉，这与声音的强度有关系.声音的强度常用I (单位：瓦/米2，即2/m W )表示，但在实际测量时，声音的强度水平常用L (单位：分贝)表示，它们满足换算公式：010lgI L I =(0L ≥，其中1220110/m I W -=⨯是人们平均能听到的声音的最小强度).若使某小区内公共场所声音的强度水平降低10分贝，则声音的强度应变为原来的（ ） A ．15B ．1100C ．110D ．12012．C 【分析】设该小区内公共场所声音的强度水平为1L ，2L ，相应声音的强度为1I ，2I ，代入可得选项. 【详解】设该小区内公共场所声音的强度水平为1L ，2L ，相应声音的强度为1I ，2I ， 由题意，得1210L L -=，即120010lg 10lg 10I II I -=， 解得21110I I =. 故选：C. 【点睛】本题考查函数模型的应用，关键在于理解生活中的数据在数学应用中的表达，属于基础题.二、填空题13．函数()22f x x x =+-的零点为______________.13．2-和1 【分析】解方程220x x +-=，即可得出函数()y f x =的零点. 【详解】令()0f x =，得220x x +-=，解得1x =或2x =-. 因此，函数()22f x x x =+-的零点为2-和1.故答案为：2-和1.【点睛】本题考查函数零点的求解，熟悉函数零点的定义是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题.14．若二元一次方程37x y -=，231x y +=，9y kx =-有公共解，则实数k =_____________. 14．4 【分析】由题意建立关于x ，y 的方程组，求得x ，y 的值，再代入9y kx =-中，求得k 的值． 【详解】解37231x y x y -=⎧⎨+=⎩得21x y =⎧⎨=-⎩，代入9y kx =-得129k -=-， 解得4k =． 故答案为：4 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 15．燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，专家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数25log 10Ov =，单位是m/s ，其中O 表示燕子的耗氧量.则当燕子静止时的耗氧量是______个单位. 15．10 【分析】当燕子静止时，速度为0，由此列方程，解方程求得O 的值. 【详解】若燕子静止，则0v =，即25log 0,11010O O==，所以10O =. 故填：10. 【点睛】本小题主要考查阅读理解能力，考查已知函数值以及函数解析式求自变量的值，属于基础题.16．已知函数3,0()1,0x x x f x x a x x ⎧+≤⎪=⎨-->⎪⎩有4个不同的零点，则实数a 的取值范围为_______． 16．()2,+∞ 【分析】当0x ≤时，即()f x 恒有1个零点；当0x >时，得到相切时a 的值，即可求解。

专题6：人教A 版第三章函数的应用综合测试题（解析版）一、单选题1．设()ln 2f x x x =+-，则函数()f x 的零点所在的区间为（ ）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)1．B【分析】根据()f x 的单调性，结合零点存在性定理，即可得出结论.【详解】 ()ln 2f x x x =+-在(0,)+∞单调递增，且(1)10,(2)ln20f f =-<=>，根据零点存在性定理，得()f x 存在唯一的零点在区间(1,2)上.故选：B【点睛】本题考查判断函数零点所在区间，结合零点存在性定理的应用，属于基础题. 2．若一根蜡烛长20 cm ，点燃后每小时燃烧5 cm ，则燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图象表示为( )A ．B ．C ．D ． 2．B【解析】依题设可知，蜡烛高度h 与燃烧时间t 之间构成一次函数关系，又∵函数图象必过点(0,20)、(4,0)两点，且该图象应为一条线段．∴选B.3．利用二分法求方程3log 5x x =-的近似解，可以取得一个区间（ ） A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)3．D【分析】根据零点存在定理判断．【详解】设3()log 5f x x x =-+，则函数单调递增由于3(3)log 35310f =-+=-<，33(4)log 454log 410f =-+=->，∴()f x 在(3,4)上有零点．故选：D.【点睛】本题考查方程的解与函数零点问题．掌握零点存在定理是解题关键．4．若函数()27x f x x =+-的零点所在的区间为(,1)()k k k +∈Z ,则k =( )A ．3B ．4C ．1D ．24．D【分析】结合零点存在性定理和函数()f x 的单调性，求得k 的值.【详解】 ∵(2)4270,(3)8370,f f =+-<⎧⎨=+->⎩且()f x 单调递增,∴()f x 的零点所在的区间为（2,3）,∴2k =. 故选：D【点睛】本小题主要考查零点存在性定理的运用，考查函数的单调性，属于基础题.5．用二分法求如图所示函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是( )A ．x 1B ．x 2C ．x 3D ．x 45．C【解析】 观察图象可知：点x 3的附近两旁的函数值都为负值，∴点x 3不能用二分法求，故选C.6．函数21()f x x x =+，(0,)x ∈+∞的零点个数是（ ）. A ．0B ．1C ．2D ．36．A【分析】 根据函数定义域，结合零点定义，即可容易判断和求解.【详解】由于20x >，10x>， 因此不存在(0,)x ∈+∞使得21()0f x x x=+=， 因此函数没有零点.故选：A .【点睛】本题考查函数零点的求解，属简单题. 7．用二分法求函数()f x 的一个正实数零点时，经计算：()()0.640,0.720f f <>，()0.680f <，()0.740f >，则函数()f x 的一个精确度为0.1的正实数零点的近似值为A ．0.64B ．0.8C ．0.7D ．0.67．C【分析】由题意根据函数零点的判定定理可得，函数零点所在的区间为（0.68，0.72），从而得出结论．【详解】因为()0.680f <，()0.720f >，即()()0.680.720f f ⋅<，所以函数()f x 的零点在区间()0.68,0.72内．又0.720.680.040.1-=<，观察各选项可知函数()f x 的一个精确度为0.1的正实数零点的近似值为0.7．故选C ．【点睛】本题主要考查函数零点的判定定理的应用，属于基础题．8．已知函数()221,11,1x x f x log x x ⎧-=⎨+>⎩，则函数()f x 的零点为（ ）A ．1,02B ．2-，0C ．12D ．08．D【分析】函数()f x 的零点，即令()0f x =分段求解即可.【详解】函数221,1()1,1x x f x log x x ⎧-=⎨+>⎩当1x 时，令()210x f x =-=，解得0x =当1x >时，令2()1log 0f x x =+=，解得12x =（舍去） 综上函数的零点为0故选：D ．【点睛】本题考查函数的零点个数，考查分段函数的知识，属于基础题.9．设f （x ）=3x +3x –8，用二分法求方程3x +3x –8在x ∈（1，2）内方程的近似解，则方程的根落在区间（参考数据31.25≈3.95）A ．（1，1.25）B ．（1.25，1.5）C ．（1.5，2）D ．不能确定9．B【分析】显然函数单调递增，然后利用二分法求（1，2）的中间值f （1.5）0>，再将范围限制（1，1.5），再利用二分法继续下次知道和选项逼近即可【详解】显然函数单调递增，f （1）<0，f （2）>0，f （1.5）=31.5+3×1.5–8=323 4.58+-=4.58->4.580->，f （1.25）=31.25+3×1.25–8<0，∴f （1.25）•f （1.5）<0，∴方程的根落在区间（1.25，1.5），故选B ．【点睛】利用二分法判断函数零点的区间，首先确保函数在所给区间内连续，然后利用二分法算出所给区间的中间值，进而一步步将区间范围缩小10．已知碳14是一种放射性元素，在放射过程中，质量会不断减少．已知1克碳14经过5730年，质量经过放射消耗到0.5克，则再经过多少年，质量可放射消耗到0.125克（ ） A ．5730B ．11460C ．17190D ．22920 10．B【分析】根据由题意可知再经过2个半衰期可消耗到0.125克.【详解】由题意可得：碳14的半衰期为5730年，则再过5730年后，质量从0.5克消耗到0.25克，过11460年后，质量可消耗到0.125克．故选：B.【点睛】本题考查指数函数的应用，属于基础题.11．已知二次函数22()(5)6(0)f x ax a x a a =+-+-≠的图象与x 轴交于()1,0M x ，()2,0N x 两点，且12112x x -<<<<，则a 的取值范围是（ ）A ．(2,1+B ．()1C ．()1++∞D ．(,2-∞- 11．B【分析】讨论0a >、0a <，根据零点的范围，结合二次函数的性质列不等式组求解即可得a 的取值范围.【详解】若0a >，则(1)0(1)0(2)0f f f ->⎧⎪<⎨⎪>⎩，即2221021106160a a a a a ⎧->⎪+-<⎨⎪+->⎩，解得21a <<；若0a <，则(1)0(1)0(2)0f f f -<⎧⎪>⎨⎪<⎩，即2221021106160a a a a a ⎧-<⎪+->⎨⎪+-<⎩，不等式组无解.故a的取值范围是()1.故选：B 12．已知函数()()()()22,22,2x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩若函数()()2y f x f x m =+--()m R ∈恰有2个零点，则m 的取值范围是（ ）A ．()2,+∞B ．7,24⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,2D ．(),2-∞12．A【分析】求得函数()()2y f x f x =+-的解析式，画出()()2y f x f x =+-的图象，由此求得m 的取值范围.【详解】 由()()()()22,22,2x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩得()()()2,02,0x x f x x x ⎧≥⎪-=⎨<⎪⎩， 所以()()()()()222,022,0234,2x x x y f x f x x x x x ⎧-+<⎪=+-=≤≤⎨⎪-+>⎩，所以函数()()2y f x f x m =+--恰有2个零点等价于函数y m =与函数()()2y f x f x =+-的图象有2个公共点，由图象可知2m >.故选：A二、填空题13．在平面直角坐标系xOy 中，若直线y a =与函数2y x a a =-+-的图象有且只有一个公共点，则实数a 的值为______.13．1【分析】在同一坐标系中作出函数y a =与函数2y x a a=-+-的图象，根据只有一个公共点，利用数形结合法求解.【详解】在同一坐标系中作出函数y a =与函数2y x a a =-+-的图象，如图所示：因为只有一个公共点，所以2a a -=，解得1a =.故答案为：114．已知函数()1,2,x x x a f x x a+≤⎧=⎨>⎩，若存在两个不相等的实数12,x x ，使得()()12f x f x =，则实数a 的取值范围是__________．14．01a <<【分析】根据1y x =+与2xy =交于(0,1)和(1,2)点，即可求解结论．【详解】解：因为存在两个不相等的实数1x ，2x ，使得12()()f x f x =，故函数不是单调函数，又因为1y x =+与2x y =交于(0,1)和(1,2)点，故须01a <<．故答案为：(0,1)．15．方程243x x m -+-=有四个互不相等的实数根，则实数m 的取值范围为_________. 15．()3,1-【分析】 方程243x x m -+-=有四个互不相等的实数根即243y x x =-+与y m =-的图象有四个不同的交点，作出函数图象可得实数m 的取值范围．【详解】 方程243x x m -+-=有四个互不相等的实数根即243y x x =-+与y m =-的图象有四个不同的交点 作出22243,04343,0x x x y x x x x x ⎧-+>=-+=⎨++≤⎩的函数图象如图所示：当2x =时，1y =-；0x =时，3y =，∴13m -<-<，()3,1m ∈-故答案为：()3,1-16．已知1x ，2x 是函数()()2221f x x k x k =-++的两个零点且一个大于1，一个小于1，则实数k 的取值范围是___________.16．02k <<【分析】根据二次函数的零点分布情况，得到()10f >，求解对应不等式，即可得出结果.【详解】因为1x ，2x 是函数()()2221f x x k x k =-++的两个零点且一个大于1，一个小于1， 二次函数()()2221f x x k x k =-++开口向上， 所以只需()()2211012f k k -++<=，即220k k -<， 解得02k <<.故答案为：02k <<.三、解答题17．已知函数32()2()3x f x x ax a R =--∈．（1）若()y f x =在()3,+∞上为增函数，求实数a 的取值范围； （2）若12a =-，设()ln(1)()g x x f x =-+，且方程3(1)(1)3xb g x x --=+有实根，求实数b 的最大值．17．（1）32a ≤（2）0 【解析】试题分析：（1）求导()'2220fx x x a =--≥在区间（3，+∞）上恒成立，从而转化为最值问题求解即可；（2）化简方程可得2ln b x x x x+-=，从而化为2(ln )b x x x x =+-在（0，+∞）上有解，从而讨论函数2()(ln )p x x x x x =+-的值域即可试题解析：（1）∵()f x 在区间()3,+∞上为增函数， ∴2'()220f x x x a =--≥即222a x x ≤-在区间()3,+∞上恒成立． ∵在()3,+∞内223x x -< ∴23a ≤即32a ≤（2）方程3(1)(1)3x b g x x --=+可化为2ln b x x x x +-=． ∴条件转化为2(ln )b x x x x =+-在()0,+∞上有解， 令2()(ln )p x x x x x =+-，∴即求函数2()(ln )p x x x x x =+-在()0,+∞上的值域． 令2()ln h x x x x =+-， 则1(21)(1)'()12x x h x x x x +-=+-=，∴当01x <<时'()0h x >，从而()h x 在()0,1上为增函数， 当1x >时'()0h x <，从而()h x 在()1,+∞上为减函数， 因此()(1)0h x h ≤=．又∵0x >，故()()0p x x h x =⋅≤，∴0b ≤因此当1x =时，b 取得最大值0．考点：根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的单调性18．已知函数()lg f x kx =，()()lg 1g x x =+．（Ⅰ）当=1k 时，求函数()()y f x g x =+的单调区间；（Ⅱ）若方程()2()f x g x =仅有一个实根，求实数k 的取值集合．18．（1）单调递增区间为(0,)+∞，不存在单调递减区间；（2）0k <或4k =；【解析】试题分析：（1）由题可知，将=1k 代入，可得()()lg lg(1)lg (1)y f x g x x x x x =+=++=+，由于真数x （x+1）>0,可知x （x+1）在定义域上始终递增，外层对数函数始终递增，即单调递增区间为(0,)+∞，不存在单调递减区间；（2）由题可知，由()2()f x g x =，即lg 2lg(1)kx x =+，根据真数大于0，真数相等，可列出不等式组，对k 进行讨论，即可得出k 的取值； 试题解析：（Ⅰ）当=1k 时，()()lg lg(1)lg (1)y f x g x x x x x =+=++=+ （其中0x >），由复合函数单调性可知内层函数x （x+1）在定义域上始终递增，外层对数函数始终递增，所以，()()y f x g x =+的单调递增区间为(0,)+∞，不存在单调递减区间；（Ⅱ）由()2()f x g x =，即lg 2lg(1)kx x =+．该方程可化为不等式组 ()20101kx x kx x ⎧>⎪⎪+>⎨⎪=+⎪⎩（1）若0k >时，则0x >，原问题即为：方程2(1)kx x =+在(0,)+∞上有根，解得4k =；（2）若0k <时，则10x -<<，原问题即为：方程2(1)kx x =+在(1,0)-上有根，解得0k <．综上可得0k <或4k =为所求．考点：①复合函数的单调性②对数函数单调性的应用19．已知函数221()11x m f x x x x x -=----- (Ⅰ)若函数()f x 无零点，求实数m 的取值范围；(Ⅱ)若函数()f x 在(2,2)-有且仅有一个零点，求实数m 的取值范围．19．(Ⅰ) 47|{<m m 或2}m =；(Ⅱ)7{|4m m =或48}m ≤<。

精编人教A 版高中数学必修一第三章《函数的应用》综合提高测试题一、选择题1. 函数223y x x =--的零点是（ ）A ．1,3- B ．3,1- C ．1,2 D ．不存在2. 方程1lg x x -=必有一个根的区间是（ ）A ．(0.1,0.2)B ．(0.2,0.3) C ．(0.3,0.4) D ．(0.4,0.5) ３．下列函数中增长速度最快的是（ ） Ａ．1100x y e = B ．y=100ln x C ．y=100x D ．y=1002x ⋅4．已知函数2212341,2,21,2,x y y x y x y x==--=-=其中能用二分法求出零点的函数个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45. 若函数()f x 唯一的零点一定在三个区间(2,16)2824、（，）、（，）内，那么下列命题中正确的是（ ） A ．函数()f x 在区间(2,3)内有零点B ．函数()f x 在区间(2,3(3,4)）或内有零点C ．函数()f x 在区间(3,16)内有零点D ．函数()f x 在区间(4,16)内无零点6. 如图表示人的体重与年龄的关系，则（ ）A ．体重随年龄的增长而增加B ．25岁之后体重不变C ．体重增加最快的是15~25岁D ．体重增加最快的是15岁之前 7. 世界人口已超过60亿，若按千分之一的年增长率计算，则两年增长的人口约为（ ）A ．120万B ．1100万C ．1200万D ．12000万8. 已知函数()24f x mx =+，若在[]2,1-上存在0x 使0()0f x =，则实数m 的取值范围是（ ）A ．5,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B.(][),21,-∞-+∞ C. []1,2- D. []2,1-9. 若商品进价每件40元，当售价为50元/件时，一个月能卖出500件，通过市场调查发现，若每件商品 的单价每提高1元，则商品一个月的销售量会减少10件。

河北省容城中学高中数学《3.2.2 函数模型的应用实例（Ⅲ）》教案新人教A版必修1一、教学目标一、知识与技术能够搜集图表数据信息，成立拟合函数解决实际问题。

二、进程与方式体验搜集图表数据信息、拟合数据的进程与方式，体会函数拟合的思想方式。

3、情感、态度、价值观深切体会数学模型在现实生产、生活及各个领域中的普遍应用及其重要价值。

二、教学重点、难点：重点：搜集图表数据信息、拟合数据，成立函数模解决实际问题。

难点：对数据信息进行拟合，成立起函数模型，并进行模型修正。

三、学学与教学用具一、学法：学生自查阅读教材，尝试实践，合作交流，一路探索。

二、教学用具：多媒体四、教学假想（一）创设情景，揭露课题2003年5月8日，西安交通大学医学院紧急启动“成立非典流行趋势预测与控制策略数学模型”研究项目，马知恩教授率领一批专家日夜攻关，于5月19日初步完成了第一批功效，并制成了要供决策部门参考的应用软件。

这一数学模型利用实际数据拟合参数，并对全国和北京、山西等地的疫情进行了计算仿真，结果指出，将患者及时隔离对于抗击非典相当重要、分析报告说，就全国而论，菲非典病人延迟隔离1天，就医人数将增加1000人左右，推延两天约增加工能力100人左右；若外界输入1000人中包括一个病人和一个暗藏病人，将增加患病人数100人左右；若4月21日以后，政府示采取隔离办法，则顶峰期病人人数将达60万人。

这项研究在充分考虑传染病控制中心每日工资发布的数据，成立了非典流行趋势预测动力学模型和优化控制模型，并对非典未来的流行趋势做了分析预测。

本例成立教学模型的进程，实际上就是对搜集来的数据信息进行拟合，从而找到近似度比较高的拟合函数。

（二）尝试实践探求新知例1．某地域不同身高的未成年男性的体重平均值发下表身高60 70 80 90 100 110 体重身高120 130 140 150 160 170 体重1）按照表中提供的数据，成立适当的函数模型，使它能比较近似地反映那个地域未成年男性体重与身高ykg与身高xcm的函数模型的解析式。

人教A 版必修1《3.4 函数的应用（一）》练习卷（3）一、选择题（本大题共7小题，共23.0分）1. 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，…现有2个这样的细胞，分裂x 次后得到的细胞个数y 为A. y =2x+1B. y =2x–1C. y =2xD. y =2x2. 一个面积为100 cm 2的等腰梯形，上底长为x cm ，下底长为上底长的3倍，把它的高y 表示成x的函数为( )A. y =50x(x >0)B. y =100x(x >0)C. y =50x(x >0) D. y =100x(x >0)3. 今有一组实验数据如下表所示：则体现这些数据关系的最佳函数模型是( )A. y =t 12B. y =log 2tC. y =13⋅2tD. y =12t 24. 根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)=√xx <4√Ax ≥A(A,c 为常数).已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么c 和A 的值分别是( )A. 75，25B. 75，16C. 60，25D. 60，165. 某品种鲜花进货价5元/支，据市场调查，当销售价格(x 元/支)在x ∈[5,15]时，每天售出该鲜花支数p(x)=500x−4，若想每天获得的利润最多，则销售价格应定为( )元．A. 9B. 11C. 13D. 156. 放在衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a ，经过t 天后体积与天数t 的关系式为：V =a ·e −kt ，若新丸经过50天后，体积变为49a ，那么经过几天后，体积变为827a ？( )A. 25天B. 50天C. 75天D. 100天7.博主拉_格朗日潘写博文比较严谨.他写一篇博文，总要进行加工才发布，加工的时间占发布总时间的百分比称为“可发布率”.在特定条件下，可发布率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系p=at2+bt+c(a,b，c是常数)，如图记录了三篇博文的数据.根据上述函数模型和数据，可以得到可发布率最大时加工时间为()A. 3.50分钟B. 3.75分钟C. 4.00分钟D. 4.25分钟二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）8.现测得(x,y)的两组对应值分别为(1,2)，(2,5)，现有两个待选模型，甲：y=x2+1，乙：y=3x−1，若又测得(x,y)的一组对应值为(3,10.2)，则应选用________作为函数模型．9.某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km(不超过3km按起步价付费)；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了________km．10.清洗衣服，若每次能洗去污垢的3，要使存留的污垢不超过1%，则至少要清洗______ 次．411.用清水洗衣服，每次能洗去污垢的3，要使存留的污垢不超过1%，则至少要洗________次．412.2008年5月12日，四川汶川地区发生里氏8.0级特大地震．在随后的几天中，地震专家对汶川地区发生的余震进行了监测，记录的部分数据如下表：强度(J) 1.6×1019 3.2×1019 4.5×1019 6.4×1019震级(里氏) 5.0 5.2 5.3 5.4注：地震强度是指地震时释放的能量地震强度(x)和震级(y)的模拟函数关系可以选用y=algx+b(其中a,b为常数).利用散点图可知a的值等于____.(取lg2=0.3)三、解答题（本大题共3小题，共36.0分）13.经市场调查，某商品每吨的价格为x(1<x<14)万元时，该商品的月供给量为y1吨，y1=ax+7 2a2−a(a>0)，月需求量为y2吨，y2=−1224x2−1112x+1.当该商品的需求量大于供给量时，销售量等于供给量;当该商品的需求量不大于供给量时，销售量等于需求量，该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积．(1)已知a=17，若某月该商品的价格为x=7，求商品在该月的销售额(精确到1元)；(2)记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格，若该商品的均衡价格不低于每吨6万元，求实数a的取值范围．14.销售A，B两种商品所得利润分别是P(单位：万元)和Q(单位：万元)，它们与投入资金t(单位：万元)的关系有经验公式：若无广告投入，则P=t4，Q=34√t；若有广告投入，则P=t3，Q=56√t.现有投资商甲持有4万元资金．(1)若投资商甲将4万元资金全部投入经营A，B两种商品，其中对B种商品投资x万元，试建立总利润y(单位：万元)关于x的函数关系式，并求出y的最大值；(2)若投资商甲从4万元资金中拨出a(a≤1)万元资金用于广告宣传，其余资金投入经营A，B两种商品．问是否存在实数a使得此种投资方式比(1)中投资方式合理？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．15.提高南京长江大桥的通行能力，能有效改善南京市的交通状况．研究发现：大桥上的车充速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到230辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，当20≤x≤230时，车流速度v是车流密度x的一次函数．(1)当0≤x≤230时，求函数v(x)的表达式；(2)若车流速度不低于50千米/小时，试求当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时)f(x)=x·v(x)可以达到最大，并求出该最大值(精确到1辆/小时)．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：由题知，细胞每次分裂后，数目都变为原来的2倍，故x次分裂后，细胞个数为y=2×2x= 2x+1．故选：A．由题意，细胞每次分裂后，数目都变为原来的2倍，有此关系得到函数的解析式即可选出正确选项本题考查指数函数的应用，分析出题设中的数量关系是建立函数模型的关键，本题考查了推理分析的能力2.答案：C解析：本题考查函数概念，函数模型的应用，属基础题．根据等腰梯形的特征，列出面积公式求解即可．解：依题意，得100=x+3x2⋅y，即y=50x．又x>0，所以所求函数为y=50x(x>0)．故选C．3.答案：C解析：本题考查最佳体现数据关系的函数模型的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意排除法的合理运用．把(t,y)的值分别代入A，B，C，D中，能够找到最佳体现这些数据关系的函数模型．解：把(t,y)的值分别代入y=t12中，不成立，故A不能最佳体现这些数据关系；把(t,y)的值分别代入y=log2t中，不成立，故B不能最佳体现这些数据关系；把(t,y)的值分别代入y=13⋅2t中，基本成立，故C能最佳体现这些数据关系；把(t,y)的值分别代入y=12t2中，不成立，故D不能最佳体现这些数据关系．故选C．4.答案：D解析：首先，x=A的函数值可由表达式直接得出，再根据x=4与x=A的函数值不相等，说明求f(4)要用x<A对应的表达式，将方程组联解，可以求出C、A的值．分段函数是函数的一种常见类型，解决的关键是寻找不同自变量所对应的范围，在相应区间内运用表达式加以解决．解：由题意可得：f(A)=√A=15,∴c=15√A，而f(4)=4=30,∴c=60,∴15√A=60,∴A=16，故选D．5.答案：D解析：本题主要考查了函数模型的应用，属于基础题．构造每天利润f(x)与销售价格x的函数解析式进行求解．解：当销售价格为x元/件时，每件获利(x−5)元，于是每天获得的利润f(x)=500x−4(x−5)=500−500x−4元，可知当x∈[5,15]时，f(x)随x的增大而增大，∴当x=15时，f(x)取得最大值，即每件商品的售价为15元时，所获得利润最大．故选D．6.答案：C解析：解：由题意得V=a⋅e−50k=49a①可令t天后体积变为827a，即有V=a⋅e−kt=827a②由①可得e−50k=49③又②÷①得e−(t−50)k=23，两边平方得e−(2t−100)k=49，与③比较可得2t−100=50，解得t=75即经过75天后，体积变为827a故选C由题意，可得出V=a⋅e−50k=49a与V=a⋅e−kt=827a，两式作商求得e−(t−50)k=23，由于V=a⋅e−50k=49a可变为e−50k=49，对比e−(t−50)k=23，可得出2t−100=50，由此方程解出t的值即可选出正确选项本题考点是指数函数综合题，考查了指数运算的综合，求解本题的关键是先待定t值为天数，建立起方程，再比较已知条件，得出t的方程，解出t值，本题解法巧妙，充分考虑了题设条件的特征，对观察判断能力要求较高，解题时根据题设条件选择恰当的方法可以大大降低计算量．7.答案：B解析：本题考查了二次函数模型的应用，考查利用二次函数的图象与性质求函数的最值问题，确定函数模型是关键．由提供的数据，求出函数的解析式，由二次函数的图象与性质可得结论．解：将(3,0.7)，(4,0.8)，(5,0.5)分别代入p=at2+bt+c，可得{0.7=9a+3b+c 0.8=16a+4b+c 0.5=25a+5b+c，解得a=−0.2，b=1.5，c=−2，∴p=−0.2t2+1.5t−2，对称轴为t=− 1.52×(−0.2)=3.75．故选：B．8.答案：甲解析：本题考查函数模型的应用，属基础题．将x=3分别代入y=x2+1及y=3x−1中，计算结果由于10更接近10.2，所以选用甲模型．解：将x=3分别代入y=x2+1及y=3x−1中，得y=32+1=10，y=3×3−1=8．由于10更接近10.2，所以选用甲模型，9.答案：9解析：由题意直接利用已知条件求解函数的解析式，然后求解即可． 本题考查函数的值的求法，函数与方程的应用，考查计算能力．解：设出租车行驶xkm 时，付费y 元，则y ={8,0<x ≤38+2.15(x −3)+1,3<x ≤88+2.15×5+2.85(x −8)+1,x >8由y =22.6，解得x =9． 故答案为9．10.答案：4解析：解：设原有污垢为为a ，漂洗n 次后，存留污垢为y ， 由题意可知：漂洗一次后存留污垢y 1=(1−34)a =14a ， 漂洗两次后存留污垢y 2=(1−34)2⋅a =(14)2a ， …漂洗n 次后存留污垢y n =(1−34)n a =(14)n a ， 若使存留的污垢不超过原有的1%， 则有y n =(14)n a ≤1%， 解不等式得n ≥4， 故答案为4．仔细阅读题目便可发现存留污垢y 是以a 为首项，以14为公比的等比数列，利用等比数列的通项公式，列出漂洗次数n 与存留污垢y 的关系式，解不等式便可得出答案．本题考查了等比数列的通项公式，考查了学生的审题及建模能力，属于基础题．解析：本题考查了等比数列的通项公式，考查了学生的审题及建模能力，属于基础题．仔细阅读题目便可发现存留污垢y 是以a 为首项，以14为公比的等比数列，利用等比数列的通项公式，列出漂洗次数n 与存留污垢y 的关系式，解不等式便可得出答案． 解：设原有污垢为为a ，漂洗n 次后，存留污垢为y ， 由题意可知：漂洗一次后存留污垢y 1=(1−34)a =14a ， 漂洗两次后存留污垢y 2=(1−34)2⋅a =(14)2a ，…漂洗n 次后存留污垢y n =(1−34)n a =(14)n a ， 若使存留的污垢不超过原有的1%， 则有y n =(14)n a ≤1%， 解不等式得n ≥4． 故答案为4．12.答案：23解析：本题考查回归分析，本题解题的关键是根据所给的散点图，看出要用的点的坐标，根据待定系数法求出未知数的值．由散点图可知函数的图象经过(1.6,5)(3.2,5.2)，把点的坐标代入函数的解析式得到关于a ，b 的方程组，两个方程相减得到a 的值．解：由散点图可知函数的图象经过(1.6,5)(3.2,5.2)． 把点的坐标代入函数的解析式得到： 5=alg1.6+b ①，5.2=alg3.2+b ②． 用②−①得0.2=alg2， ∴a =0.2lg2=23， 故答案为23．13.答案：解：(1)当a =17，x =7时，y 1=17×7+72×(17)2−17=1+114−17=1314，y 2=−1224×72−1112×7+1=2332， ∴y 1>y 2，∴该月销售额为7×2332×104≈50313(元)．(2)令f(x)=y 1−y 2=1224x 2+(1112+a)x +72a 2−a −1， 则f(x)在[6,14)上有零点， ∵a >0，∴f(x)对称轴为直线x =−1112+a 1112<0，又f(x)的图象开口向上，∴f(x)在[6,14)上只有1个零点，∴{f (6)≤0f (14)>0，即{36224+6(1112+a)+72a 2−a −1≤0196224+14(1112+a)+72a 2−a −1>0, 解得：0<a ≤17．解析：本题考查了二次函数的性质，零点的存在性定理，属于中档题． (1)计算y 1，y 2，比较大小确定销售量，再计算销售额；(2)令f(x)=y 1−y 2，则f(x)在[6,14)上有零点，根据零点的存在性定理列不等式组解出a 的范围．14.答案：解：(1)因为投资商甲对B 商品投资x 万元，所以对A 商品投资4−x 万元，获得总利润：y =4−x 4+3√x4=14(−x +3√x)+1 , x ∈[0 , 4]，令√x =m , m ∈[0 , 2]，则y =−14(m −32)2+2516，当m =32即x =94时，y max =2516； 答：投资商甲获得总利润的最大值为2516万元；(2)设投资商甲对B 商品投资t 万元，则对A 商品投资4−a −t 万元，则获得总利润为y =4−a−t 3+56√t −a, a ≤1， 假设存在实数a ，使得此种投资方式比(1)中投资方式更合理，令√t =x ∈[0 , √4−a]，则y =−13(x −54)2+8948−4a 3， 只要x ∈[0 , √4−a]时，y max >2516；由0<a ≤1知√4−a ∈[√3 , 2)，则54∈[0 , √4−a]，所以当x =54，即t =2516时，y max =8948−4a 3， 则有8948−4a 3>2516，解得0<a <732，故存在实数a 使得此种投资方式比(1)中投资方式合理，实数a 的取值范围为(0 , 732)．解析：本题主要考查函数模型的应用，属于中档题．(1)根据题意，设投资商甲对B 商品投资x 万元，所以对A 商品投资4−x 万元，获得总利润y 关于x 的函数表达式，换元再配方求二次函数的最大值即得；(2)设投资商甲对B 商品投资t 万元，则对A 商品投资4−a −t 万元，则获得总利润为y =4−a−t 3+56√t −a, a ≤1，再利用配方法，可求总利润y 的最大值．15.答案：解：(1) 由题意：当0≤x ≤20时，v(x)=60；当20<x ≤230时，设v(x)=ax +b再由已知得{230a +b =020a +b =60，解得{a =−27b =4607， 故函数v(x)的表达式为v(x)={60,0≤x ≤20−27x +4607,20<x <230． (2)∵v ≥50，∴−27x +4607≥50，∴0≤x ≤55， f(x)={60x,0≤x ≤20−27x 2+4607x,20<x ≤55， 当0≤x <20时，f(x)为增函数，故当x =20时，其最大值为60×20=1200，当20≤x ≤55时，f(x)=−27x 2+4607x 的对称轴方程为x =115，函数为增函数，当且仅当x=55，f max=2750，所以，当x=55时，f(x)在区间[0,230]上取得最大值2750．解析：本题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力，属于中等题．(1)根据题意，函数v(x)表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v(x)在0≤x≤230时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；(2)先在区间[0,20]上，函数f(x)为增函数，得最大值为f(20)=1200，然后在区间[20,230]上用二次函数性质求出函数f(x)的最大值，综合可得．。

高中数学人教版必修1：3.2.2函数模型的应用实例姓名：_____________ 班级：___________ 组别：___________ 组名：____________ 【学习目标】1.学会运用一次函数、二次函数模型解决一些实际问题，提升解决简单的实际应用问题的能力。

2.理解实际应用问题的求解进程，体验指数函数模型、拟合函数模型的题型特征，学会运用函数知识解决实际问题.【重点难点】1．教学重点：运用一次函数、二次函数模型解决一些实际问题.2.教学难点：将实际问题转变成数学模型.【阅读内容】大约在一千五百年前，大数学家孙子在《孙子算经》中记载了如此的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有若干只有几只鸡和兔？你明白孙子是如何解答那个“鸡兔同笼”问题的吗？你有什么更好的方式？孙子的斗胆解法：他假设砍去每只鸡和兔一半的脚，则每只鸡和兔就变成了“独脚鸡”和“双脚兔”.如此，“独脚鸡”和“双脚兔”脚的数量与它们头的数量之差，就是兔子数，即：47－35＝12；鸡数就是：35－12＝23。

知识探讨（二）：二次函数模型的应用例2 某农家旅游公司有客房300间，每间日房租20元，天天都客满.公司欲提高级次，并提高租金.若是每间客房每日增加2元，客房出租数就会减少10间.若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，天天客房的租金总收入最高？知识探讨（三）：分段函数模型的应用某市一种出租车标价为元/km，但事实上的收费标准如下：最开始4km内无论车行驶路程多少，均收费10元(即起步费)，4km后到15km之间，每千米收费元，15km后每千米再加收50%，即每千米元.试写出付费总数f与打车路程x之间的函数关系.知识探讨（四）：指数型函数模型的应用已知1650年世界人口为5亿，那时人口的年增加率为%；1970年世界人口为36亿，那时人口的年增加率为%.（1）用马尔萨斯人口模型计算，何时世界人口是1650年的2倍？何时世界人口是1970年的2倍？（2）实际上，1850年以前世界人口就超过了10亿；而2003年世界人口尚未达到72亿.你对一样的模型得出的两个结果有何观点？【基础达标】A1.客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时抵达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时抵达丙地，下列描述客车从甲地动身.通过乙地，最后抵达丙地所通过的路程s与时刻t之间关系的图象中，正确的是（）A. B. C. D.A2．一种商品持续两次降价10%后，欲通过两次持续提价恢恢复价，则每次应提价（ ）A ．10%B ．20%C ．5%D ．%B 3．今有一组实验数据如下： t v 12现预备用下列函数中一个近似地表示这些数据知足的规律，其中最接近的一个是（ ）A ．tv 2log = B ．tv 21log = C ．212-=t v D ．22-=t vB4.假设某商品靠广告销售的收入R 与广告费A 之间知足关系R=a ·A ，那么广告效应为A A a D -=，当A= 时，取得最大广告效应.C5．某种细菌在培育进程中，每20分钟割裂一次（一个割裂为2个）通过3小时后，这种细菌可由1个割裂成__________个C6. 某市居民自来水收费标准如下：每户每一个月用水不超过4吨时，每吨为元，当用水超过4吨时，超过部份每吨元，某月甲、乙两户共交水费y 元，已知甲、乙两用户该月用水量别离为5x ，3x 吨.（1）求y 关于x 的函数；（2）若甲、乙两户该月共交水费元，别离求出甲、乙两户该月的用水量和水费.D7.某个经营者把开始六个月试销A 、B 两种商品的逐月投资与所获纯利润列成下表：投资A 种商品金额(万元)1 2 3 4 5 6 获纯利润(万元) 2投资B种商品金额(万1 2 3 4 5 6元)获纯利润1(万元)该经营者预备下月投入12万元经营这两种产品，但不知投入A、B两种商品各多少才最合算. 请你帮忙制定一个资金投入方案，使得该经营者取得最大的利润，并按你的方案求出该经营者下月可取得的最大纯利润(结果保留两位有效数字).【课后反思】本节课我最大的收获是我还存在的疑惑是我对导学案的建议是。

河北省容城中学高中数学《3.2.2 函数模型的应用实例（Ⅰ）》教案新人教A版必修1一、教学目标：1.知识与技术能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题.2．进程与方式感受运用函数概念成立模型的过程和方式，体会一次函数、二次函数模型在数学和其他学科中的重要性.3．情感、态度、价值观体会运用函数思想处置现实生活中和社会中的一些简单问题的实用价值.二、教学重点与难点：1．教学重点：运用一次函数、二次函数模型解决一些实际问题.2.教学难点：将实际问题转变成数学模型.三、学法与教学用具1.学法：学生自主阅读教材，采用尝试、讨论方式进行探讨.2.教学用具：多媒体四、教学假想（一）创设情景，揭露课题引例：大约在一千五百年前，大数学家孙子在《孙子算经》中记载了如此的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有若干只有几只鸡和兔？你明白孙子是如何解答那个“鸡兔同笼”问题的吗？你有什么更好的方式？老师介绍孙子的斗胆解法：他假设砍去每只鸡和兔一半的脚，则每只鸡和兔就变成了“独脚鸡”和“双脚兔”.如此，“独脚鸡”和“双脚兔”脚的数量与它们头的数量之差，就是兔子数，即：47－35＝12；鸡数就是：35－12＝23.比例激发学生学习兴趣，增强其求知欲望.可引导学生运用方程的思想解答“鸡兔同笼”问题.（二）结合实例，探求新知例1.某列火车众北京西站开往石家庄，全程277km，火车动身10min开出13km后，以120km/h匀速行驶.试写出火车行驶的总路程S与匀速行驶的时刻t之间的关系式，并求火车离开北京2h内行驶的路程.探索：1）本例所涉及的变量有哪些？它们的取值范围如何；2）所涉及的变量的关系如何？3）写出本例的解答进程.老师提示：路程S和自变量t的取值范围（即函数的概念域），注意t的实际意义.学生独立试探，完成解答，并彼此讨论、交流、评析.例2．某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只定价5元，该商店制定了两种优惠办法：1）本例所涉及的变量之间的关系可用何种函数模型来描述？2）本例涉及到几个函数模型？3）如何理解“更省钱？”；4）写出具体的解答进程.在学生自主试探，彼此讨论完本钱例题解答以后，老师小结：通过以上两例，数学模型是用数学语言模拟现实的一种模型，它把实际问题中某些事物的主要特征和关系抽象出来，并用数学语言来表达，这一进程称为建模，是解应用题的关键。