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初一数学春季班（学生版）2 / 24本节主要针对点的移动和对称性两个模块进行练习，一方面探讨了点与图形的平移引起的点或图形顶点坐标的变化规律，另一方面探讨点或图形的有规律的变化而引起的点或图像的平移．进一步研究了平面内的点组合成的图形的面积，重点考察学生数形结合的能力．在平面直角坐标系中：（1）将点(,)x y 向右（或左）平移a 个单位长度，可以得到对应点(,)x a y +（或(,)x a y -）； （2）将点(,)x y 向上（或下）平移b 个单位长度，可以得到对应点(,)((,))x y b x y b +-或．其中，0,0a b >>．平面直角坐标系内容分析知识结构模块一：直角平面内点的移动知识精讲【例1】 （1）在直角坐标平面内，点(23)A ，-沿x 轴左方向平移4个单位，得到点B 的坐标为_________；把点A 向下平移4个单位，得到点C 的坐标为_________； （2）在直角坐标平面内，点(2-3)A ，沿x 轴右方向平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的点D 的坐标为 _________． 【难度】★【答案】（1）(23)-，-，(27)，-；（2）(51)A ，-．【解析】点坐标的平移规律为：向左平移为减，向右平移为加；向上平移为加；向下平移为 减，左右平移对应横坐标，上下平移对应纵坐标． 【总结】考察点坐标平移的规律．【例2】 （1）在直角坐标平面内，点(3,2)A -向 平移 个单位后会落在y 轴上； 向________平移________个单位后会落在x 轴上；（2）把点M （a -3，2a-）向上平移5个单位后落在x 轴上，则a 的值是_______．【难度】★【答案】（1）右；3；下；2．（2）10．【解析】（2）有题意可得：052=+-a，解得：10=a ．【总结】考察点坐标平移的规律．【例3】 将点A （-9，12）向________平移_______单位，得到点B 的坐标是（-4，12），再将点B 向________平移________个单位，得到点C 的坐标是（-4，15）． 【难度】★【答案】右，5；上；3．【解析】点坐标的平移规律为：向左平移为减，向右平移为加；向上平移为加；向下平移为 减，左右平移对应横坐标，上下平移对应纵坐标． 【总结】考察点坐标平移的规律．例题解析4 / 24【例4】 在平面直角坐标系中，如果把一个图形各个点的横坐标都加上（或都减去）一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向________（或向______）平移________个单位长度． 【难度】★【答案】右，左，a ．【解析】点坐标的平移规律为：向左平移为减，向右平移为加． 【总结】考察点坐标平移的规律，注意左右平移时横坐标发生变化．【例5】 已知△ABC ，A （-3，2），B （1，1），C （-1，2），现将△ABC 平移，使点A 到点（1，-2）的位置上，则B 、C 的坐标分别为__________________． 【难度】★【答案】B （5，-3），C （3，-2）．【解析】要使A （-3，2）到点（1，-2）的位置上，则需要往右移4个单位，向下移4个单 位，则B 、C 的坐标也发生了一样的运动．为B （5，-3），C （3，-2）． 【总结】考察点坐标平移的规律的综合运用．【例6】 若点N （m ，n ）向右平移2个单位到M （2，2）A ．m =0，n =3+2B ．m =0，n 2C ．m =4，n 2D ．m =4，n 2【难度】★★ 【答案】A【解析】点坐标的平移规律为：向左平移为减，向右平移为加；向上平移为加；向下平移为 减，左右平移对应横坐标，上下平移对应纵坐标． 【总结】考察点坐标平移的规律的运用．【例7】 已知在直角坐标平面内两点A （-2，-3）、B （3，-3），将点B 向上平移5个单位到达点C ，求：（1）A 、B 两点间的距离；（2）写出点C 的坐标；（3）四边形OABC 的面积． 【难度】★★【答案】（1）5=AB ；（2）C （3，2）；（3）15． 【解析】（3）设BC 交x 轴于点D ， 则()15253212321=⨯+⨯+⨯⨯=+=OABD OCD OABC S S S 梯形△四边形． 【总结】考察点坐标对称的特点和面积的求法．【例8】 在直角坐标系内，已知点A 、B 、C 的坐标分别是（3，0）、（-3，1）、（-1，0），若以A 、B 、C 、D 四个点为顶点的四边形是平行四边形，求顶点D 的坐标．【难度】★★【答案】顶点D 的坐标为（1，1）或（5，－1）或（－7，1）． 【解析】如图所示即可得答案． 【总结】考察点坐标的对称性， 注意对平行四边形的性质的运用．【例9】 在直角坐标平面内，已点A （3，0）、B （―5，3），将点A 向左平移6个单位到达C 点，将点B 向下平移6个单位到达D 点． （1）写出C 点、D 点的坐标： C ____________， D ____________；（2）把这些点按A －B ―C ―D ―A 顺 次联结起来， 这个图形的面积是____________． 【难度】★★【答案】（1）C （－3，0）、D （―5，－3）； （2）18．【解析】（2）1836213621=⨯⨯+⨯⨯=+ABD ABC S S △△． 【总结】考察面积的求法，注意不规则图形可用割补法求面积．【例10】 在直角坐标平面内，作出点A （6，0）、点B （0，6），在坐标轴上找点C ，使△ABC成等腰三角形，求所有符合条件的点C 的坐标．【难度】★★★【答案】()6620+，或（0，－6）或()6620-，或（－6，0）或（0，266-）或（0，266+） 或（0，0）．yx O(-3,1)(-1,0)(3,0)CB AD 1D 2D 36 / 24xy O1B CA-1-1 1 【解析】∵A （6，0）、B （0，6），∴26=AB①当等腰三角形以线段AB 为腰，以点A 为圆心，AB 为半径的圆与坐标轴有三个交点，分别为()6620+或（0，－6）或()6620-；点B 为圆心，AB 为半径的圆与坐标轴有三个交点，分别为（－6，0）或（0，266-）或（0，266+）；②当等腰三角形以线段AB 为底边时，作线段AB 的垂直平分线与坐标轴有1个交点， 为原点．综上所述，所有符合条件的点C 的坐标为()6620+或（0，－6）或()6620-或 （－6，0）或（0，266-）或（0，266+）或（0，0）． 【总结】考察等腰三角形的分类，注意从多个角度分析．【例11】 如图，在△ABC 中，已知AB = AC = 2，点A 的坐标是(1,0)，点B 、C 在y 轴上．试判断在x 轴上是否存在点P ，使△P AB 、△P AC 和△PBC 都是等腰三角形．如果存在这样的点P 有几个?写出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．【难度】★★★【答案】2个，（3，0）或（－1，0）． 【解析】∵AB = AC = 2，∴OC OB =．∴取A (10)，关于y 轴的对称点P （－1，0），则AB PB =，AC PC =， ∴AC PC AB PB ===，∴△P AB 、△P AC 和△PBC 都是等腰三角形． 同理可得（3，0）也符合题意．【总结】考察等腰三角形的性质与点的坐标的综合运用．【例12】 如图1，在平面内取一点O ，过点O 作两条夹角为60°的数轴，使它们以点O 为公共原点且具有相同的单位长度，这样在平面内建立的坐标系称为斜坐标系，我们把水平放置的数轴称为横轴（记作a 轴），将斜向放置的数轴称为斜轴（记作b 轴）．类似于直角坐标系，对于斜坐标平面内的任意一点P ，过点P 分别作b 轴、a 轴的平行线交a 轴、b 轴于点M 、N ，若点M 、N 分别在a 轴、b 轴上所对应的实数为m 与n ，则称有序实数对（m ，n ）之间是相互唯一确定的．（1）请写出图2中（其中虚线均平行于a 轴或b 轴）点P 的坐标，并在图中标出点Q （2，－3）；（2）如图3（其中虚线均平行于a 轴或b 轴），在斜坐标系中点A （1，4）、B （1，－1）、C （6，－1）．①试判断△ABC 的形状，并简述理由；②如果点D 在边BC 上，且其坐标为（2.5，－1），试问：在边BC 上是否存在点E 使 △ACE 与△ABD 全等?如有，请写出点E 的坐标，并说明它们全等的理由；如没有， 请说明理由．【难度】★★★ 【答案】见解析【解析】（2）①△ABC 为等边三角形．∵AB ∥b 轴，BC ∥a 轴，∴︒=∠60ABC ∵541=--=AB ，516=-=BC ，∴CB AB = ∴△ABC 是等边三角形．②存在．∵B （1，－1）、D （2.5，－1），∴5.115.2=-=BD ， ∵AC AB =，C B ∠=∠， ∴要使ACE ABD ≌△△，则CE BD =． ∴存在点()4.51E -，，使得ACE ABD ≌△△． 【总结】本题综合性较强，需要用到等边三角形的性质以及全等的判定，教师选择性的讲解．ABCD 图3abO -ab M NabO POP-11 图2图18 / 24具有特殊位置关系的两点之间的坐标关系；（1）关于坐标轴或原点对称的两点，根据对称的性质，有 ① 点P （a ，b ）关于x 轴对称点坐标为1(,)P a b -； ② 点P （a ，b ）关于y 轴对称点坐标为2(,)P a b -； ③ 点P （a ，b ）关于原点对称点坐标为3P （,a b --）． （2）连线平行于坐标轴的两点：连线平行于x 轴的两点的纵坐标相同，连线平行于y 轴的两点的横坐标相同．【例13】 （1）如果A （a -1，2）与B （-2，2b +4）是不同的两点，当a =________，b =_________时，点A 和点B 关于y 轴对称；（2）如果点A （x +3，2）与点B （-2，y -2）关于x 轴对称，则y x =_________． 【难度】★【答案】（1）3=a ，1-=b ；（2）1．【解析】（1）21=-a 且422+=b ，则3=a ，1-=b ；（2）23-=+x 且22-=-y ，则5-=x ，0=y ，所以0(5)1y x =-=． 【总结】考察关于坐标轴对称的两个点的坐标之间的关系，注意对零次方的理解．【例14】 （1）已知AB ∥x 轴，A 点的坐标是（3，2），并且AB =5，则B 的坐标为_________，点B 关于x 轴对称的点的坐标为_________；（2）点A （2，-3）关于________对称的点的坐标是（-2，3）；点B （3，-2）关于________对称的点的坐标是（-3，-2）． 【难度】★【答案】（1）（8，2）或（-2，2）；（8，-2）或（-2，-2）；（2）原点；y 轴． 【解析】（1）B 的坐标为（8，2）或（-2，2），其关于x 轴对称的点的坐标为（8，-2） 或（-2，-2）．【总结】考察关于坐标轴对称的两个点的坐标之间的关系，注意分析．模块二：直角平面内点的对称知识精讲例题解析【例15】（1）已知A（a，b）在第一象限，则点B（-a，a+b）关于原点对称的点在第______象限；（2）若点A到x轴正半轴的距离是2，到y轴负半轴的距离是4，则点A关于y轴对称的点的坐标是_________．【难度】★【答案】（1）三；（2）（4，2）【解析】（1）∵A（a，b）在第一象限，∴00a b，．而点B（-a，a+b）关于原点对称>>的点坐标为（a，-a-b），∴该点在第三象限；（2）由题意可知：点A在第二象限，坐标为（-4，2），则点A关于y轴对称的点的坐标是（4，2）．【总结】考察关于坐标轴对称的两个点的坐标之间的关系，注意分析题意．【例16】已知点M（m，-2）关于原点的对称点为N（-1，n），则（）A．m=1，n=2B．m=-1，n=-2C．m=1，n=-2D．m=-1，n=-2【难度】★【答案】A【解析】关于原点对称的两点横纵坐标都要改变符号．【总结】考察关于原点对称的两点坐标之间的关系．【例17】已知点A关于x轴的对称点B的坐标是（2，-5），则点A关于y轴的对称点C的坐标是（）A．（2，5）B．（-2，-5）C．（-2，5）D．（5，-2）【难度】★【答案】C【解析】有题意可得：A（2，5），则点A关于y轴的对称点C的坐标是（-2，5）．【总结】考察关于y轴对称的两个点坐标之间的关系．10 / 24EOxDCBA【例18】 已知点A （a +1，3）在第二、四象限的角平分线上，点A 绕原点O 逆时针旋转90°后的点B 的坐标是________．【难度】★★【答案】（－3，－3）．【解析】在第二、四象限的角平分线上的点坐标的特点是横纵坐标互为相反数．则31-=+a ， 即4-=a ．因为点A 绕原点O 逆时针旋转90°后可构造全等三角形， 所以点A 绕原点O 逆时针旋转90°后的点B 的坐标是（－3，－3）．【总结】本题一方面考查二、四象限的角平分线的坐标特征，另一方面考查旋转后点的坐标特征．【例19】 已知点A （3，1），点B 与点A 关于x 轴对称，点C 与点A 关于原点对称．（1）在平面直角坐标各分别画出点A 、B 、C ；（2）点B 的坐标是______________；点C 的坐标是______________；（3）如果△ACD 中，CD AC =，且D 点在平行于x 轴的直线上，那么能满足以上条件的点D 的坐标是_________________． 【难度】★★【答案】（1）如图；（2）B （3，-1），C （-3，-1）；（3）（-9，1）或（9，-1）． 【解析】（2）B （3，-1），C （-3，-1）；（3）过C 作CE ⊥AD ，则DE=AE ∵A （3，1），C （-3，-1），∴6=AE ∴122==AE AD ，∴D （－9，1）；同理当D 点在x 轴下方时，可得D 点坐标为（9，-1）． 综上，满足条件的点D 的坐标是（-9，1）或（9，-1）． 【总结】考察等腰三角形三线合一性质的运用，注意分类讨论．【例20】 已知△ABC 的顶点坐标是A （-2，5）、B （-2，-4）、C （3，2）．（1）分别写出与点A 、B 、C 关于y 轴对称的点A ' 、B '、C '的坐标；A '____________，B '____________，C ' ____________；（2）在坐标平面内画出△A B C '''；（3）△A B C '''的面积的值等于____________． 【难度】★★【答案】（1）A’（2，5）、B’（2，-4）、 C’（-3，2）；（2）如图；（3）245．【解析】（3）2455921'''=⨯⨯=C B A S △．【总结】考察几何图形面积的求法．【例21】 在平面直角坐标系中，点A （a -2，4）关于y 轴对称的点的坐标是B （6，3-2b ），求a ，b 的值，并求出点C （b ，-a ）关于x 轴的对称的点D 的坐标． 【难度】★★【答案】（21-，-4）．【解析】由题意有：62-=-a 且b 234-=，则4-=a 且21-=b ． 则C （21-，4），故关于x 轴的对称的点D 的坐标为（21-，-4）． 【总结】考察点坐标对称的特征．BA6 5 4321 O 1 -62 3 4 5 6 xy-5 -4 -3-2 -1-1 -2 -3 -4 -5 -612 / 24【例22】 如图，在直角坐标平面内，已知点A 的坐标（－5，0），（1） 图中B 点的坐标是 ；（2） 点B 关于原点对称的点C 的坐标是 ； 点A 关于y 轴对称的点D 的坐标是 ； （3） △ABC 的面积是 ．（4） 在直角坐标平面上找一点E ，能满足ADE S ∆＝ABC S ∆的点E 有 个； （5） 在y 轴上找一点F ，使ADF S ∆＝ABC S ∆，那么点F 的所有可能位置是_____（用坐标表示，并在图中画出）．【难度】★★★【答案】（1）（－3，4）；（2）（3，－4）；（5，0）； （3）20； （4）无数个；（5）（0，4）或（0，－4）．【解析】（3）ABC ABM ANC MBCN S S S S =--△△△梯形()111288248420222=⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯=； （4）要使ADE S ∆＝ABC S ∆，只要满足△ADE 与△ABC 的一条边的边长，和这条边上的高都相等，则这样的点E 有无数个；（5）∵10=AD ，∴2021=⋅⋅=OF AD S ADF △，∴4=OF∴点F 的所有可能位置是（0，4）或（0，－4）．【总结】本题主要考查点的对称的运用及同底等高的两个三角形面积相等的运用．P ．OyxCBA【例23】 如图，在一张破旧的地图上已知两个小岛的位置：岛A 和岛B 的坐标分别是（-3，2）、（-3，-2），宝藏在点C （4，2）位置上，根据条件建立直角坐标系，并确定宝藏的位置． 【难度】★★★ 【答案】如图．【解析】因为岛A 和岛B 的坐标分别是（-3，2）、（-3，-2），则可知A 、B 两点关于x 轴对 称，则AB 的中垂线为x 轴，进而确定直角坐标系原点的位置．【总结】考察直角坐标系中点坐标的特点及根据坐标建立平面直角坐标系．【例24】 如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每个小正方形的边长均为1），根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P ． （1） 写出下一步“马”可能到达的点的坐标_______________；（2） 顺次连接（1）中的所有点，得到的图形是_________图形（填“中心对称”或“轴对称”、“旋转对称”）；（3） 指出（1）中关于点P 成中心对称的点___________． 【难度】★★★【答案】（1）（0，0），（0，2），（1，3）， （3，3），（4，2），（4，0） （2）轴对称图形； （3）（0，0）和（4，2）； （0，2）和（4，0）．【解析】马走日，就是说在平面直角坐标系中 要走到与P 相邻正方形的对角位置． 【总结】考察点坐标的对称性及对题意的理解．14 / 24本模块主要讲解在平面直角坐标系内面积相关的问题．【例25】 已知平面直角坐标系中点A （4，0）、B （3，0）、C （4，4），求△ABC 的面积． 【难度】★★ 【答案】2． 【解析】()24342121=⨯-⨯=⨯⨯=y ABC C AB S △（其中y C 为C 点的纵坐标．） 【总结】考察面积的求法：利用面积公式直接求面积．【例26】 已知点A （a ，0）和B （0，5）两点，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于10，求a 的值． 【难度】★★【答案】4±=a ． 【解析】10521=⨯=a S ABO △，则4±=a ．【总结】考察面积的求法：利用面积公式直接求面积．注意点坐标转化为线段长度要注意正负．模块三：综合问题知识精讲例题解析【例27】 在图所示的平面直角坐标系中描出下面各点或写出所标点的坐标：A （3，－5），B （ ）， C （3，5） ，D （ ），并解答： （1）点A 在第几象限?（2）将点A 向x 轴的负方向平移6个单位，它与点 重合．（3）连结AC ，则直线AC 与y 轴是什么关系? （4）求△ADC 的面积． 【难度】★★【答案】（1）B （2，0），D （3，－5），四； （2）D ；（3）平行；（4）30．【解析】（4）3061021=⨯⨯=ADC S △．【总结】考察平面直角坐标系中点的坐标特征及几何图形面积的求法．【例28】 已知A （3，0）B （3，4）：（1）在x 轴找一点C ，使之满足ABC S ∆=16，求点C 的坐标；（2）在直角坐标平面内找一点C ，且ABC S ∆=16的C 有多少个?这些点有什么特征? 【难度】★★【答案】（1）()110，或（－5，0）；（2）无数个，这些点的横坐标为11或者－5．【解析】（1）164321=⨯-⨯=C ABC x S △，解得：11=C x 或－5， ∴点C 的坐标为()110，或（－5，0）；（2）∵A （3，0）B （3，4），∴AB ∥y 轴．∵1621=⨯⨯h AB ，∴8=h ，则C 点的横坐标为11或者－5． 所以满足题意的点有无数个，这些点的横坐标为11或者－5． 【总结】考察面积的求法，注意寻找点的特征．16 / 24FD(4,-2)(-2,4)(2,4)OyxCB A 【例29】 已知M （3m -2，4-m ）到x 轴的距离等于它到y 轴的距离的2倍，你能求出M 的坐标吗?如果作MA ⊥x 轴，点A 是垂足，请求出△MOA 的面积（其中O 是坐标原点）． 【难度】★★【答案】()24M -，或102077M ⎛⎫⎪⎝⎭，，相对应的面积为4或49100．【解析】有题意可得：2324-=-m m ，解得：780或=m ．当0=m 时，()24M -，，44221=⨯⨯=OMA S △； 当78=m 时，⎪⎭⎫⎝⎛720710，M ，4910072071021=⨯⨯=OMA S △． 【总结】考察点坐标的计算和面积的求法，注意两种情况的确定．【例30】 已知点A （2，4），O 为坐标原点．点A 关于y 轴的对称点为点B ，线段OA 绕O点顺时针方向旋转90°，到达OC 的位置．（1）试在坐标平面内画出点B 、点C 的位置，并写出它们的坐标； （2）求△BOC 的面积． 【难度】★★★【答案】（1）如图；（2）6．【解析】（2）OBC BFC DBO ODFC S S S S =--△△△梯形()11166242626222=⨯⨯-⨯⨯-⨯+⨯=．【总结】考察面积的求法．正规图形不能用直接法 求面积时，则用割补法求面积．随堂检测【习题1】（1）已知点P（1m-，2）与点Q（1，2）关于y轴对称，那么m=____________；（2）已知点P（1m-，n）与点Q（1，2）关于x轴对称，那么m=____________．n=_______．【难度】★【答案】（1）0；（2）2n．=m，2=-【解析】（1）有题意可得：1m；=1-m，解得：0-=（2）有题意可得：1m，2=n．=-=1=-m且2n，解得：2-【总结】考察点坐标对称性的特点．【习题2】（1）在平面直角坐标系内，把点P（－5，－2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是_______________；（2）在平面直角坐标系中，将点A（－1，5）向下平移4个单位所对应的点的坐标是_____________．【难度】★【答案】（1）（－7，2）；（2）（－1，1）．【解析】点坐标的平移规律为：向左平移为减，向右平移为加；向上平移为加；向下平移为减．【总结】考察点坐标平移的规律，注意左右平移针对横坐标，上下平移针对纵坐标．【习题3】已知点A（2，－2），如果点A关于x轴的对称点是B，点B关于原点的对称点是C，那么C点的坐标是（）A．（－2，－2）B．（－2，2）C．（－1，－1）D．（2，2）【难度】★【答案】A【解析】由题意可得：B（2，2），则C（－2，－2）．【总结】考察点坐标的对称性的运用．18 / 24【习题4】 在A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过图案（1）的平移得到的是（ ）【难度】★ 【答案】C【解析】平移不改变图形的形状和大小．【总结】考察平移的规律．【习题5】 已知(,),(,)P x y Q m n ，如果0,0x m y n +=+=，那么点 （ ）A ．关于原点对称B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于过点（0，0）、（1，1）的直线对称【难度】★★ 【答案】A【解析】关于原点对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数． 【总结】考察点坐标对称性．【习题6】 （1）在平面直角坐标系中，已知A （-8，0），B （0，6），O 是原点，那么△AOB的面积是_________；（2）在平面直角坐标系中，已知M （0，7），N （-5，0），P （0，-2），那么△MNP 的面积是_________． 【难度】★★【答案】（1）24；（2）245． 【解析】（1）248621=⨯⨯=OAB S △； （2）2455921=⨯⨯=MNP S △ 【总结】考察三角形面积的求法，注意根据点的坐标特征确定三角形的底和高．(1)A B C D【习题7】 ()P x y ，在第二象限内，且23x y ==，，则点()P x y ，关于x 轴对称的坐标为 ． 【难度】★★ 【答案】()23-，-．【解析】∵()P x y ，在第二象限内，且23x y ==，，∴()23P -，则点()P x y ，关于x 轴对称的坐标为()23-，-【总结】考察点坐标的写法和对称性．【习题8】 如图，求图中四边形ABCD 的面积． 【难度】★★ 【答案】24．【解析】由图中可知：A （2，3），B （-2，0）， D （6，0），C （2，－3），24382138212121=⨯⨯+⨯⨯=⋅⋅+⋅⋅=+=C A CBD ABD ABCD y BD y BD S S S △△四边形【总结】考察面积的求法，不规则图形的面积可以用割补法进行求解．【习题9】 如图，长方形ABCD 的两条边在坐标轴上，点D 与原点重合，AB =6，AD =8，点P 从点A 出发做匀速运动，沿长方形ABCD 的边经过点B 到达点C ，用了14s ． （1） 当点P 坐标是（8，4）时，点P 运动了几秒? （2） 当P 运动到达第8s 时，求点P 的坐标． 【难度】★★★【答案】（1）4秒；（2）（6，6）．【解析】点P 从A 跑到C 的路程为14，则速度为14÷14=1，（1）当点P 坐标是（8，4）时，则AP =4，则时间为4÷1=4秒； （2）当P 运动到达第8s 时，P 点经过的路程为8×1=8， ∵AB =6，∴BP =2，CP =6，∴P 点坐标是（6，6）．【总结】考查动点与平面直角坐标系的结合，注意动点的运动过程，综合性较强．ABCDxy11OAB COD xyP【习题10】直角坐标平面内，△ABC的位置如图所示（1）画出△ABC关于x轴对称的图形，并写出各点的坐标；（2）画出△ABC关于原点对称的图形，并写出各点的坐标；（3）把△ABC各点的横坐标减3，纵坐标加1，再把所得的点依次连接起来，所得到的图形与原来的图形相比有什么变化?（4）把△ABC各点的横坐标不变，纵坐标乘以-2，再把所得的点依次连接起来，所得到的图形与原来的图形相比面积有什么变化?．【难度】★★★【答案】（1）如图；（2）如图；（3）形状和大小都不改变；（4）不改变．【解析】（4）把△ABC各点的横坐标不变，纵坐标乘以-2，可得：A（3，2）B（2，0）C（－1，0），面积为3，而原来的面积为3，面积没有改变．【总结】考察对称的点坐标的特点，注意进行观察．课后作业【作业1】（1）已知平面直角坐标系中点P（-1，4），将它沿y轴方向向上平移3个单位所得点的坐标为__________；（2）已知平面直角坐标系中点P，将它沿y轴方向向上平移3个单位所得点的坐标为（3，-2），那么点P的坐标为__________．【难度】★【答案】（1）（-1，7）；（2）（3，-5）．【解析】点坐标的平移规律为：向左平移为减，向右平移为加；向上平移为加；向下平移为减．【总结】考察点坐标平移的规律．20/ 24【作业2】（1）在直角坐标平面内，点(2,2)A-向平移个单位后会落在y 轴上；（2）点(3,1)P m m++在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为________________．【难度】★【答案】（1）右；2；（2）（2，0）．【解析】（1）y轴上的点坐标的特点为横坐标为0；（2）x轴上的点坐标的特点为纵坐标为0，则01=+m，解得：1-=m，则其坐标为（2，0）．【总结】点坐标的平移规律为：向左平移为减，向右平移为加；向上平移为加；向下平移为减．【作业3】在直角坐标平面内有点A（0，2），B（-2，0），C（0，-2），D（2，0），那么四边形的面积是（）A．1B．2C．4D．22【难度】★【答案】C【解析】11112222224 2222ABCDS BD AO BD CO=⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯=四边形．【总结】考察平面直角坐标系中几何图形面积的求法．【作业4】如图，所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，如果以MN所在的直线为y 轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使A点与B点关于原点对称，那么这时C点的坐标是（）A．（1，3）；B．（2，0）；C．（2，1）；D．（3，1）．【难度】★★【答案】B【解析】使A点与B点关于原点对称，则AB的中点为坐标原点．则点C在x轴上，且坐标为（2，0）．【总结】考察直角坐标系中点坐标的确定．ABCMN22 / 24【作业5】 若点P （2+1m ，2m ）在第四象限的角平分线上，则点（m ，1m -）关于y 轴的对称点坐标是_____________．【难度】★★【答案】（－1，－1）．【解析】因为点P （2+1m ，2m ）在第四象限的角平分线上，∴m m 212-=+，则()012=+m ，解得：1-=m则点（m ，1m -）为（1，－1），则其关于y 轴的对称点坐标是（－1，－1）． 【总结】考察完全平方公式与点坐标对称的综合运用．【作业6】 点(0,3)A -，点(0,4)B -，点C 在x 轴上，如果△ABC 的面积为15，求点C 的坐标．【难度】★★【答案】C （30，0）或（－30，0）．【解析】∵1521=⨯⨯=C ABC x AB S △，()143=---=AB ，∴30=C x ，∵点C 在x 轴上，∴C （30，0）或（－30，0）． 【总结】考察几何图形面积的求法及x 轴上点的坐标的特征．【作业7】 如图，四边形ABCD 各个顶点的坐标分别为（－2，8），（－11，6），（－14，0），（0，0）．（1）求这个四边形的面积．（2）如果把原来四边形ABCD 中顶点A 的横、纵坐标 都增加2，所得的四边形面积又是多少? 【难度】★★【答案】（1）80；（2）97．【解析】（1）()808221986216321=⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯=ABCD S 四边形；（2）由题可知，A 点坐标变化后为（0，10）， 则此时()9711106216321=⨯+⨯+⨯⨯=ABCD S 四边形．【总结】考察面积的求法，不规则图形利用割补法进行求解．【作业8】 在直角坐标平面内，已知点A （0，5）和点B （–2，–4）， BC = 4， 且BC //x轴．在图中画点C 的位置，并写出点C 的坐标；联结AB 、AC 、BC ，判断△ABC 的形状，并求出它的面积． 【难度】★★【答案】C （2，－4）或（－6，－4），见解析． 【解析】当C （2，－4）时，△ABC 为等腰三角形，此时189421=⨯⨯=ABC S △；当C （－6，－4）时，△ABC 为钝角三角形，此时189421=⨯⨯=ABC S △．【总结】考察三角形面积的求法，注意进行分类讨论．【作业9】 如图，画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后得到的图形△DEF ，并写出各点的坐标． 【难度】★★★ 【答案】如图．【解析】可在直角坐标系中画出图形即可 得答案．【总结】考察图形旋转的画法．24 / 24C(1,-4)yxOC(1，4)B(-1，0)A(3，0)C(-1,-4)yxOC(-1，4)B(-1，0)A(3，0)C(3,-4)yxOC(3，4)B(-1，0)A(3，0)【作业10】 已知点A 的坐标是（3，0），点B 的坐标是（－1，0），△ABC 是等腰三角形，且一边上的高为4，写出所有满足条件的点C 的坐标． 【难度】★★★ 【答案】见解析．故点C 的坐标为（1，4）或（1，－4）或（－1，4）或（－1，－4）或（3，4） 或（3，－4）．【总结】本题综合性较强，考察等腰三角形的性质的运用，注意进行分类讨论．。
【例1】 下列是对我们生活中常见的一些热现象的解释, 其中正确的是（ ）A ．冬天在菜窖里放几桶水, 利用水凝固放热防止菜被冻坏B ．衣柜里的樟脑丸变小是因为樟脑丸蒸发了C ．清晨花草上的小露珠是由空气液化而形成的D ．发烧时在身体上擦些酒精降温是因为酒精的温度低【答案】 A【例2】 如图, 在一个标准大气压下, 某同学将冰块放人空易拉罐中并加人适量的盐, 用筷子搅拌大约半分钟, 测得易拉罐中冰与盐水混合物的温度低于0℃ , 实验时易拉罐的底部有白霜生成. 对于这一实验和现象的分析, 正确的是（ ）A ．盐使冰的熔点低于 0℃ , 白霜的生成是凝华现象B ．盐使冰的熔点高于 0℃ , 白霜的生成是凝华现象C ．盐使冰的熔点低于 0℃ , 白霜的生成是凝固现象D ．盐使冰的熔点高于 0℃ , 白霜的生成是凝固现象【答案】 A【例3】 (2013.1怀柔期末)下列物态变化的实例中, 属于液化的是（ ） A ．洗过的湿毛巾被晾干 B ．冰箱中取出的冰棍结上“白霜”C ．衣柜中的樟脑球变小D ．冰天雪地里人说话时口中冒“白气”【答案】 D14期末复习模块一: 物态变化【例4】 (2013.1燕山期末)下列物态变化过程中吸收热量的是（ ）A ．秋日清晨, 小草上霜的形成B ．细雨过后, 山涧中雾的形成C ．炎热夏日, 泼洒的水迅速干了D ．寒冷冬天, 地面上冰的形成【答案】 C【例5】 (2012北京中考)利用一支温度计、一个小烧杯、一瓶酒精, 设计一个实验, 证明: 酒精蒸发过程中吸热. 请你写出实验步骤和实验现象.【答案】 实验步骤及实验现象:（1） 用温度计测量室温, 记录温度计的示数;（2） 将适量酒精倒入烧杯中, 用温度计测量酒精的温度, 待酒精温度与室温相同时,记录温度计的示数; （3） 再将温度计从酒精中取出, 随着酒精的蒸发, 可以看到温度计的示数逐渐减小,这一实验现象说明酒精蒸发过程中吸热.【例6】 图中铅笔长度的测量值是__________cm.【答案】 5.85 (5.84~5.87均可)【例7】 火车速度为75km/h , 汽车的速度为18m/s , 它们相比较（ ）A ．火车的速度大B ．汽车的速度大C ．两者速度一样大D ．无法确定【答案】 A解析: 18m/s 18 3.6km/h 64.8km/h 75km/h =⨯=<【例8】 在“测定平均速度”的实验中, 小车从斜坡的顶端A 经B 滑至底端C, 所用的时间与通过的路程分别用 和 测量．测量结果如图所示, 则小车在BC 段的平均速度是 m/s ．【答案】 秒表;刻度尺; 0.4m/s模块二: 测量、运动与声音【例9】 一天早晨, 小明上学时先以速度1v 走了路程的25, 因感觉时间紧张, 为避免迟到, 小明紧接着以速度2v 跑完剩下的路程. 则小明这天在上学路上的平均速度为 . 【答案】 1212532v vv v +【例10】 为了探究音调与什么因素有关, 小明设计了下面几个实验, 如图所示, 你认为不能够完成探究目的的是（ ）【答案】 D【例11】 王刚和李勇同学做测定声音在铁轨中传播速度的实验, 在距王刚730米处李勇用铁槌敲击铁轨, 王刚用耳朵贴近铁轨时, 听到两声敲击声．两声的时间间隔为2秒, 已知声音在空气中的传播速度是340米/秒, 则声音在铁轨中传播的速度是多少? 【答案】 4964m/s2st t -=气铁 2s L Lv v -=气铁解出: =4964m/sv 铁【例12】 如图所示是研究光的反射定律的实验装置, 为了研究反射角与入射角之间的关系, 实验时应进行的操作是（ ）A ．沿ON 前后转动板EB ．沿ON 前后转动板FC ．改变光线OB 与ON 的夹角D ．改变光线AO 与ON 的夹角【答案】 D模块三: 光学【例13】 如图所示, 有一束光线斜射入盛水的容器中, 在容器底形成光斑, 保持入射光的方向不变, 逐渐放掉容器中的水, 容器底的光斑将（ ）A ．向右移动B ．向左移动C ．保持不动D ．无法判断【答案】 B【例14】 (多选)对下列四幅图阐述正确的是（ ）A ．甲图: 近视眼成像在视网膜前, 用凸透镜矫正B ．乙图: 远视眼成像在视网膜后, 用凹透镜矫正C ．丙图: 显微镜的目镜相当于放大镜, 物镜相当于投影仪的镜头D ．丁图: 天文望远镜的目镜相当于放大镜, 物镜相当于照相机的镜头【答案】 C D【例15】 如图所示, 装有大猩猩的箱子放在大磅秤上. 坐在箱中的大猩猩用力向上推箱顶时, 下列判断正确的是（ ） A ．大猩猩对箱底的压力增大, 磅秤示数减小 B ．大猩猩对箱底的压力不变, 磅秤示数增大 C ．大猩猩对箱底的压力增大, 磅秤示数不变 D ．大猩猩对箱底的压力增大, 磅秤示数增大【答案】 C模块四: 力学模块【例16】 (2012.4人大附中初二期中考试)如图, 在两个大小为15N 的压力1F 和2F 的作用, 质量为1kg 的木块可在两个长板之间以0.1m/s 的速度匀速向下滑落, 如果保持两个压力1F 和2F 的大小和方向不变, 为使木块以0.3m/s 的速度匀速向上滑动, 对木块向上的推力大小 N. （g 取10N/kg ）【答案】 20【例17】 (2012门头沟二模) (多选)如图所示, 一个重为200N 的物体A 放在水平面上, 当物体A在水平方向受向右的拉力F 1、向左的拉力F 2及摩擦力f 的作用时, 物体A 做匀速直线运动. 若F l ＝30N, F 2＝20N, 则下列说法正确的是（A. f ＝10N, 方向向右B. 物体A 所受力的合力大小为0NC. F 2与f 合力的大小是30N, 方向向左D. 若再增加一个沿水平方向向右的拉力F 3, f 将增大【答案】 B C【例18】 如左图所示容器底部有个（紧密接触）受力面积为S 的压力感应器A, 右图中, 正确表示A 所受水的压力与容器中水的深度的对应关系的是（ ）【答案】 D【例19】 如图所示. 将圆台形状的容器放在水平桌面上．容器装2kg 水时, 水对容器底部的压强是p 0; 装3kg 水时, 刚好把容器装满, 此时水对容器底部的压强是2p 0, 水对容器底部的压力为F , 则（ ） A ．容器如图甲, F ＞30N B ．容器如图甲, F ＜30N C ．容器如图乙, F ＜30N D ．容器如图乙, F ＞30N【答案】 D解析: (1) 根据液体压强公式, p gh ρ=液可知, 压强变为2倍, 必然液体深度变为原来的2倍. 但是液体质量由2kg 变为3kg, 说明后来加入的1kg 液体深度与原来2kg 液体深度相同, 所以只能为乙瓶的形状. 如图解1.(2) 由于收口容器中的液体对侧壁有斜向上(垂直于容器壁)的压力, 导致容器壁斜向下压液体, 即收口形容器中液体对容器底部压力大于液体的重力, 图解2中使用画线法也可以判断出液体对容器底部压力大于液体重力.图解1 图解2【例20】 (2012.5人大附中初二期中考试)甲乙两立方体边长之比2:3, 密度之比3: 1, 如图甲放在乙上面时甲对乙的压强1p , 乙放在甲上面时乙对甲的压强2p , 则12p p 、之比是（ ） A. 4: 9 B. 8: 9 C. 1: 2 D. 4: 3【答案】 B【例21】 (2012.5人大附中期中考试)如图所示, 完全相同的甲乙两容器中分别盛有等质量的水和酒精, 则下列说法正确的是（ ）A. 处于同一高度的两点A 、B 的压强A B p p <B. 距液面距离相同的两点C 、D 的压强C D p p =C. 容器底部两点E 、F 的压强E F p p >D. 两容器底部所受压力F F <甲乙【答案】 A【例22】 在“探究滑动摩擦力的大小与哪些因素有关”的活动中, 同学们猜想滑动摩擦力的大小可能与下列因素有关:A ．物体重力的大小B ．物体运动的快慢C ．物体间接触面积的大小D ．物体间接触面的粗糙程度现有一块长木板、一个上表面粘有薄砂纸的（带钩）长方体木块和一个轻质弹簧测力计可供使用. 小丽先把木块砂纸面向下平放在水平放置的长木板上, 用弹簧测力计沿着水平方向拉动木块, 使木块在木板上做匀速直线运动, 如图所示. 然后再把木块砂纸面向上平放在水平放置的长木板上, 重复上述步骤, 先后两次实验数据如下表所示.⑴表中数据可以说明木块受到的滑动摩擦力的大小与猜想 (填序号)有关.⑵利用现有器材且保持木板水平, 小丽还可以对猜想 (填序号)进行检验. ⑶实验中用弹簧测力计沿水平方向拉着木块做匀速直线运动的目的是:.【答案】 ⑴D; ⑵BC; ⑶使弹簧测力计的示数等于摩擦力的大小序号 接触面情况 弹簧测力计的示数 1较粗糙 1.6N 2 较光滑1.2N 图8甲乙乙甲【例23】 小月在研究“物体的质量跟体积的关系”的实验中. 她用量筒、天平等工具测得了某种物⑴根据实验数据, 可以得出这种物质的质量与体积的关系式m = .⑵在物理实验中, 经常需要进行多次测量, 有的是为了从不同情况中找到普遍规律; 有 的是为了求平均值以减小误差. 下列实验中多次测量的目的与本实验目的相同的是 （填序号）.A ．用刻度尺测课本的宽度B ．用ρ=m /V 测定某种物质的密度C ．探究重力G 与质量m 的关系D ．测量某物体运动的速度【答案】 ⑴2.7g/cm 3V ; ⑵C【例24】 (2012.5人大附中期中考试)如图所示, 质量为1kg 的平底空水桶, 底面积为500cm 2. 水桶装满水后水深30cm, 水桶内的质量20kg. 求: （1）水对桶底的压力;（2）水桶对水平地面的压强;（3）如果一块质量1kg 体积500cm 3的砖轻轻放入水中, 设砖不吸水且完全没入水中, 擦干桶外壁后又置于水平地面. 若要使水对桶底的 压强和水桶对地面的压强相等, 需要对水桶施加多大的拉力? 【答案】 (1) 150N F pS ghS ρ===水水 (2) 34.210Pa G G p S+==⨯水桶桶 (3) 5NG gV ρ==排水水砖p 水对底= gh ρ水=3000Pa-4300Pa G G G G p S++==水桶砖排桶对地Δp =p 桶对地-p 水对底=1300Pa65NF p S =∆⋅=拉方向向上图27【例25】 (多选)一个重力为G 的小球从某一高度竖直下落, 撞到竖直放置的弹簧上,然后又被弹起, 如图, 空气阻力大小不变且小于重力, 则下列说法正确的是（ ）A. 小球接触弹簧向下运动的过程合外力先向下后向上B. 小球运动到最低点时处于静止状态C. 上升过程和下降过程中合力为零的位置是重合的D. 不和弹簧接触时, 下降阶段小球受到的合力小于上升阶段小球受到的合力【答案】 A D 2012.5人大附中初二下期中考试 解析:受力分析:①为接触弹簧前, 球下落过程受力情况 ②为向下压缩弹簧的过程受力情况 ③为离开弹簧前向上运动的受力情况 ④为离开弹簧后向上运动的受力情况(1) 小球刚接触弹簧下落过程中, 受到重力与向上的弹力作用, 但是由于形变量小, 弹力与阻力之和小于重力,合力向下. F G f F =--合弹, 由于弹力逐渐变大, 所以合力逐渐减小. 由于合力与速度同向, 所以小球做向下加速直线运动.(2) 当弹力与阻力之和增大到等于重力的时候, 合力为0, 速度达到最大.(3) 小球继续向下运动, 弹力与阻力之和大于重力时, 合力向上, F F f G =+-合弹, 弹力逐渐变大, 合力逐渐变大. 由于合力与速度反向, 小球做减速运动, 直到最低点, 速度减为0. 此时虽然速度为0, 但是合力不为0, 所以不是静止状态(静止状态是平衡状态). 所以B 错误.(4) 所以接触弹簧后的下降过程中,合力先向下后向上、先变小后变大. A 正确. (5) 下落过程中合力为0的时刻: =F G f -弹 上升过程中合力为0的时刻: =F G f +弹上升过程中合力为0的时刻弹力更大, 说明球所在位置更低. 所以C 错误.(6) 不接触弹簧的情况下, 下落时F G f =-合; 上升时F G f =+合, 由此可以看出在不接触弹簧的情况下, 下落时合力小于上升时合力. 选择AD模块五: 思考题走马灯加热空气, 造成气流, 并以气流推动轮轴旋转, 按此原理造成的灯就是走马灯. 为什么灯的里面能转起来呢? 首先我们拿螺旋桨举个例子. 螺旋桨通过自身的旋转能带动原本静止的水流动. 那么反过来, 流动的水也能带动静止, 松弛着的螺旋桨让它旋转起来. 空气跟水一样, 都是流体. 所以空气的流动也能带动原本静止的螺旋桨旋转.那么如何使空气旋转起来呢? 这时候火焰就要派上用场了. 大家都知道, 热空气上升, 冷空气下降. （上方空气受热膨胀, 密度降低, 热空气即上升）接近蜡烛火焰的冷空气被加热, 上升. 同时走马灯的下面和上面都有开口. 每当冷空气被加热上升, 都会有新的冷空气从走马灯的下面补充进来. 热的空气则在走马灯里一直上升, 最后从上面的开口跑出去. 这样, 空气在走马灯里就流动起来了.这样, 走马灯里面的小“螺旋桨”便能带动转轴旋转. 转轴上又有剪纸, 转起来, 在烛光的照映下就成了走马灯.走马灯的构造, 在一个或方或圆的纸灯笼中, 插一铁丝作立轴, 立轴上部横装一个斜翼系统和叶轮, 其轴中央装两根交叉细铁丝, 在铁丝每一端黏上人、马之类的剪纸, 立轴下端附近则装一盏灯或一支烛. 当烛光将剪纸的影投射在屏上, 图象便不断走动. 因多在灯各个面上绘制古代武将骑马的图画, 而灯转动时看起来好像几个人你追我赶一样, 故名走马灯. 走马灯内的蜡烛需要切成小段, 放入走马灯时要放正, 切勿斜放.走马灯上有平放的叶轮, 下有燃烛或灯, 热气上升带动叶轮旋转, 这正是现代燃气涡轮工作原理的原始应用.。
2014年春季七年级数学讲义本讲教学内容2014年春季七年级数学讲义第 2 讲平行线的性质一、教学衔接二、教学内容一）【回顾旧知】二）【传授新课】1、知识归纳1、平行线的性质（1）两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，那么同位角相等。
简称：两直线平行，同位角相等。
（2）两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，那么内错角相等。
简称：两直线平行，内错角相等。
（3）两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，那么同旁内角互补。
简称：两直线平行，同旁内角互补。
注意：“同位角相等，两直线平行”的条件是同位角相等，结论是两直线平行，“两直线平行，同位角相等”的条件是两直线平行，结论是同位角相等。
要注意区分平行的判定和平行的性质。
2、平行线间的距离同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线距离。
注意：①夹在这两条平行线间的线段必须与这两条平行线垂直；②线段是图形，而距离是长度，是一个数量。
3．命题：判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）．许多命题都由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．正确的命题叫做真命题，错误的命题叫假命题，所以，错误的命题也是命题。
命题的表述形式有标准形式：“如果……，那么……”，另外还有“若……，则……”等。
难点：本节的难点是平行线的性质与直线平行的方法的区别，用法及综合运用．把命题改写成“如果……那么……”的形式．易错点：1．运用平行线的性质时，忽视了题设；2．命题可以是肯定句，也可以是否定句，但疑问句不是命题．2、例题讲解例1、如图，已知DE⊥AO于E，BO⊥AO，FC⊥AB于C，∠1＝∠2，试证明DO⊥AB。
思路探索：由于FC⊥AB，要证明DO⊥AB，故只须证明CF∥DO，于是我们可证明∠1＝∠3，由于已知里面有条件∠1＝∠2，所以我们只需证明∠2＝∠3。
解析：∵DE⊥AO，BO⊥AO（已知）∴DE∥BO（垂直于同一条直线的两条直线互相平行）∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝∠3（等量代换）∴CF∥DO（同位角相等，两直线平行）∵FC⊥AB（已知）∴DO⊥AB（如果一条直线垂直于平行线中的一条，那么它也垂直于另一条）规律总结：有时候证明两条直线垂直，可通过说明一条直线垂直于平行线中的一条，必垂直于平行线中的另一条。
整式的基本概念及合并同类项是在学生学习了有理数、用字母表示数和代数式等知识的基础上安排的．该章属于《义务教育数学课程标准》中的“数与代数”部分，其主要内容包括整式、单项式、多项式；合并同类项；等．这些内容既是对有理数的概括与抽象，又是后继学习整式加减运算的基础，还是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的工具．整式的基本概念知识结构模块一：整式的基本概念知识精讲内容分析1、 单项式：由数字与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式．也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减、除关系，特别的单项式的分母中不含未知数．单独的一个字母或数也叫做单项式．（1）单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和．例如：单项式212ab c -，它的指数为1214++=，是四次单项式．单独的一个数(零除外)，它们的次数规定为零，叫做零次单项式223xy（2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数．2、多项式：由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式．例如：27319x x -+是多项式．（1）多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项．多项式中的各项包括它前面 的符号．多项式中不含字母的项叫做常数项．（2）多项数的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数．（3）多项式的降（升）幂排列：按照同一个字母的指数从大到小（或从小到大）的顺序排列．3、整式：单项式和多项式统称整式．【例1】 在代数式2211253x x y b x -，，，221135()63x x y m n a +-+，，，0，269y y ++中，整式共有（ ）个A 、5B 、6C 、7D 、8【难度】★ 【答案】 B例题解析【解析】1()3x m n x a+和分母中含有字母，是分式的形式，不属于整式，单项式和多项式都是整式，故本题中的整式共6个．【总结】本题主要考查整式的概念．【例2】 找出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．223xy ，a -，a bc ，32mn +，572t ，233a b c -，2，x π-． 【难度】★【答案】以上代数式是单项式的有：223xy ，a -，572t ，233a b c -，2，xπ-．223xy 的系数为23，次数为3； a -的系数为-1，次数为1；572t ，系数为52，次数为7；233a b c -，系数为-3，次数为6；2，系数为2，次数为0； xπ-，系数1π-，次数为1．【解析】此题主要考查单项式的相关概念，属于基础题目．【例3】 写出下列多项式的次数及最高次项的系数．（1）323694x x -+；（2）413xyx y π+--． 【难度】★【答案】（1）此多项式的次数是3次，最高次项的系数为34；（2）此多项式的次数是2次，最高次项的系数是43π-．【解析】这是一道基础题目，考查的是多项式的系数和次数的概念．【例4】 解答题： （1）把多项式323562a a a -+-按a 的降幂排列；（2）把多项式2323453x y x xy y --+按y 的升幂排列；（3）求多项式223252x xy y --+的各项系数之和．【难度】★【答案】（1）325632a a a -++-；（2）3223543x x y xy y -+-+；（3）2-．【解析】（1）（2）升降幂的概念的考查，（3）多项式223252x xy y --+的各项系数分别为3，2-，5-，2，这四个数字之和为2-． 【总结】本题一方面考查多项式的排列，另一方面考查多项式中每一项的系数．【例5】 多项式44222315352y x x y xy x y -+--是几次几项式？【难度】★★ 【答案】五次五项式【解析】多项式中所包含的单项式的次数最高的项是235x y -，是五次单项式，故此多项式的次数为五次，共五项，所以是五次五项式．【总结】本题主要考查几次几项式的概念．【例6】 多项式2262n n x x +--+是三次三项式，求代数式221n n -+的值． 【难度】★★ 【答案】0或4．【解析】多项式2262n n x x +--+是二次三项式，则分两种情况： （1）当23n +=时，1n =，所以2211210n n -+=-+=；（2）当23n -=时，1n =-，所以2221(11)4n n -+=--=．【总结】本题一方面考查了几次几项式的概念，另外由于没有说最高次项是哪一项，因此要 分类讨论．【例7】 多项式21231365m x y xy x +-+--是六次四项式，单项式352n m x y z -的次数与这个多项式次数相同，求m n ，的值．【难度】★★【答案】31m n ==，．【解析】由题意知多项式是六次四项式，则可得：2163m m ++==，；又单项式的次数与多项式的次数相同，所以可得3516n m +-+=，所以1n =．【总结】本题主要考查多项式的次数与单项式的次数，注意两个概念的不同之处．【例8】 设自然数m n 、满足1m n ≤<，求多项式222n m m n m n x y xy ++-的次数？【难度】★★ 【答案】2或者是n ．【解析】（1）当n ≤2时，次数为2；（2）当n >2时，次数为n ．【总结】本题主要考查多项式的次数，注意多项式的次数与系数的指数无关．【例9】 请各写出一个符合条件的整式： （1）系数是1-，次数是3的单项式；（2）系数是3，次数是1的单项式； （3）常数项为2-的二次三项式． 【难度】★★ 【答案】（1）3x -；（2）3x ；（3）22x x +-．【解析】这是一道开放性的题目，主要考查的是整式、单项式和多项式的基础概念，答案不 唯一．1、同类项的概念：知识精讲模块二：合并同类项师生总结所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项． 2、合并同类项：合并同类项的法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．【例10】 下列各组单项式中属于同类项的是： ①22m n 和22a b ；②312x y -和3yx ；③6xyz 和6xy ；④20.2x y 和20.2xy ； ⑤xy 和yx -；⑥12-和2．【难度】★ 【答案】②⑤⑥【解析】①③两个单项式所含字母不相同；④相同字母的次数不相同．【总结】本题主要考查同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式，注意同类项与字母的顺序无关．【例11】 合并下列同类项：（1）2215232x x x x -+-+-； （2）333332m n m n --+；（3）2141732733m m a a a a --+-+-．【难度】★例题解析【答案】（1）211232x x --+；（2）332m n -+；（3）25037a a m --． 【解析】（1）原式222111(3)(2)(5)2322x x x x x x =-+--++=--+；（2）原式333333(3)22m m n n m n =-+-+=+（）-；（3）原式22411503(2)(7)33377a a a a m m a a m =+-+-+--=--．【总结】本题主要考查合并同类项的概念，合并时只需要将同类项的系数相加减即可．【例12】 单项式449m x y -与223n x y 是同类项，求23m n +的值．【难度】★ 【答案】7【解析】由题意，可得：4242m n =⎧⎨=⎩，解得：122m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以12323272m n +=⨯+⨯=．【总结】本题主要考查同类项的概念．【例13】 合并下列同类项（1）2222210.120.150.12x y x y y x yx +-+； （2）122121342n n n n n x y x y y x y x +++---；（3）2220.86 3.25a b ab a b ab a b --++．【难度】★★【答案】（1）22220.620.150.1x y x y y x +-； （2）4n n x y -； （3）21.4a b ab --．【解析】（1）原式2222222221(0.12)0.150.10.620.150.12x y yx x y y x x y x y xy =++-=+-；（2）原式121212(32)44n n n n n n n x y x y x y x y x y +++=---=-；（3）原式222(0.8 3.2)(65) 1.4a b a b ab ab a b ab =-++-+=--．【总结】本题主要考查的是合并同类项，若是同类项只需将相应的系数相加减即可．【例14】 单项式313a b a b x y +--与23x y 是同类项，求a b -的值．【难度】★★ 【答案】32【解析】由题意，可得：231a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得：7414a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以713442a b -=-=．【总结】本题主要考查同类项的概念．【例15】 如果322279m x y x y --+是五次多项式，求m 的值．【难度】★★ 【答案】6【解析】由题意得3256m m -+==，． 【总结】本题主要考查几次几项式的概念．【例16】 已知4x <-，化简：2344x x x -++--．【难度】★★ 【答案】416x --．【解析】因为4x <-，所以0x ->，40x +<，40x -<．所以2344x x x -++--=23124416x x x x ---+-=--．【总结】本题一方面考查绝对值的化简，另一方面考查合并同类项．【例17】 已知：3x =，1y =．求()22223223x xy x y xy ⎡⎤--+⎣⎦的值．【难度】★★ 【答案】81或-27．【解析】()2222222232233262x xy x y xy x xy x y xy⎡⎤--+=-++⎣⎦2236x x y =+． 因为3x =，1y =，所以可得291x y ==±，．当291x y ==，时， 2236x x y +=81；当29-1x y ==，时， 223627x x y +=-．【总结】本题主要考查合并同类项及多项式求值的问题．随堂检测【习题1】 讲下列代数式分别填入相应的括号内：222221112113232333a x ab x x m n mn n x b x y x-+-+-+-+，，，，，，， 单项式（ ）； 多项式（ ）； 二项式（）； 二次多项式（ ）；整式（）．【难度】★【答案】单项式：21123ab ，；多项式：22123223x x x m n mn n -+-+-，，；二项式：23x -，2x x +； 二次多项式：2x x +；整式：22211121322333x ab x x m n mn n x y-+-+-+，，，，，． 【解析】本题主要考查的是单项式、多项式以及整式的相关概念．【习题2】 下列代数式中那些是单项式？并指出这些单项式的系数和次数：2341523133x xya b x abc x --+，，，，， 【难度】★【答案】单项式有：23423xya b abc -，，； 2342a b 的系数是4，次数是7；3xy -的系数是13-，次数是2；abc 的系数是1，次数是3．【解析】本题主要考查的是单项式的次数和系数的概念，比较基础．【习题3】 写出下面式子的同类项（写出一个即可）：（1）256x y ；（2）11π2c a- ；（3）72xy z ； （4）π．【难度】★【答案】（1）23x y ；（2）113c a -；（3）723xy z -；（4）0．【解析】本题主要考查同类项的概念．【习题4】 下列各式中，哪些是多项式？并指出它是几次几项式．（1）424215x x +-；（2）2a ab b +； （3）33332a ab b a b ++-； （4）x y x+． 【难度】★【答案】424215x x +-和33332a ab b a b ++-是多项式，其中424215x x +-是四次三项式，33332a a b b a b++-是四次四项式． 【解析】（2）和（3）分母中都含有字母，不是整式． 【总结】本题主要考查多项式的概念以及几次几项式的概念．【习题5】 若12223559m m n a b+--与2a b 是同类项，求m ，n 的值．【难度】★★【答案】0m =，52n =-．【解析】由同类项的概念，可得122322155m m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得：052m n =⎧⎪⎨=-⎪⎩．【总结】本题主要考查同类项的概念．【习题6】 同时都含有a b c ，，，且系数为1的7次单项式共有（）个A ．4B ．12C ．15D ．25【难度】★★ 【答案】C【解析】a 、b 、c 的系数分别是1、1、5； 1、2、4； 1、3、3；1、4、2； 1、5、1；2、1、4； 2、2、3； 2、3、2； 2、4、1；3、1、3；3、2、2；3、3、1；4、1、2；4、2、1；5、1、1，共有15个．【总结】本题主要考查单项式的次数的概念． 【习题7】 填空：若单项式()122nn x y--是关于x y ，的三次单项式，则n =【难度】★★ 【答案】0【解析】由题意可得：1120n n ⎧-=⎪⎨-≠⎪⎩，解得：0n =．【总结】本题主要考查与单项式有关的概念，解题时注意对题意的准确理解．【习题8】 将多项式223421x y xy x y -+-按x 的降幂排列，并指出是几次几项式，并指出系数最小的项．【难度】★★【答案】按x 的降幂排列为：322241x y x y xy +--；是四次四项式；系数最小的项是24xy -．【解析】本题考查的是与多项式有关的概念，注意对概念的理解．【习题9】 若多项式4332531x ax x x bx x -+----不含x 的奇次项，求a b +的值． 【难度】★★ 【答案】2-．【解析】由题意得：1030a b -+=⎧⎨--=⎩，解得：13a b =⎧⎨=-⎩，所以132a b +=-=-．【总结】本题主要考查多项式的合并，另外要准确理解多项式中不含某一项的含义．【习题10】 多项式()22532mx y n y +--是关于x y ，的四次二项式，求222m mn n -+的值． 【难度】★★ 【答案】1或者25【解析】由题意得：||230m n =⎧⎨-=⎩，解得：23m n =⎧⎨=⎩或23m n =-⎧⎨=⎩．当23m n =⎧⎨=⎩时，2221m mn n -+=； 当23m n =-⎧⎨=⎩时，22225m mn n -+=． 【总结】本题一方面考查四次二项式的概念，另一方面要注意m 的值有两种情况注意讨论． 【习题11】 去括号，再合并同类项：()()322224310x x x x x -+--+-．【难度】★★【答案】32232x x x -++．【解析】原式=3222248310x x x x x -+---+=32232x x x -++．【总结】本题主要考查合并同类项的方法．【习题12】 化简：3223225115225363363a b a b ab a b ab ba --+-+++．【难度】★★ 【答案】3223511632a b a b ab +++ 【解析】原式=322521155((32)63336a b a b ab ++-+--+（）3223511632a b a b ab =+++．【总结】本题主要考查合并同类项，在计算的过程中注意符号．【作业1】 下列代数式中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ab -， 2R π， 3x y +， 247a a -+， b a ，5-，13mn m -，3y ，3a b-．【难度】★【答案】单项式：ab -，2R π，5-， 3y ；多项式： 3x y +，247a a -+，3a b -；整式：ab -，2R π，5-， 3y ，3x y +，247a a -+，3a b-． 【解析】本题主要考查了单项式和多项式的概念．【作业2】 指出下列多项式是几次几项式，并指出系数最小的项：课后作业（1）322132187y xy x y x y ---； （2）2233521xy x y x y y ---+-．【难度】★【答案】（1）是四次四项式，系数最小的项是318x y -；（2）是四次五项式，系数最小的项是25x y -．【解析】多项式的次数是根据每一个单项式的最高次数定的．【作业3】 合并同类项： （1）33332x x x --；（2）2323456143a a a a a +--+-+；（3）22485362x x x x -+-+-．【难度】★【答案】（1）0；（2）3-34a a +-；（3）223x x -+ 【解析】（1）原式3(321)0x =--=；（2）原式323(63)(44)(51)34a a a a a =-++-+--=-+-；（3）原式22(43)(86)(52)23x x x x =---+-=-+．【总结】合并同类项的关键是将同类项的系数相加减．【作业4】 将多项式5423532431176a a b a b b a b ab ---++（1） 按a 的降幂排列；（2）按b 的降幂排列．【难度】★★【答案】（1）5432234537116a a b a b a b ab b -+-+-；（2）542332356117b ab a b a b -+-+【解析】注意审题，看清楚题目的要求．【作业5】 若0.11a b a b x y +--与1359a x y -是同类项，求a ，b 的值．【难度】★★【答案】2a =，1b =-．【解析】由题意可得：13a b a a b +=-⎧⎨-=⎩，解得：21a b =⎧⎨=-⎩．【总结】本题主要考查同类项的概念．【作业6】 若4413a b x y z 和827a c x y -是同类项，求a b c ++的值．【难度】★★ 【答案】1．【解析】由题意可得：48420a a c b =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，解得：201a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩，所以2011a b c ++=+-=．【总结】本题主要考查同类项的概念．【作业7】 合并同类项：（1）2215x y x y -；（2）2222432434a b ab a b ab ++---；（3）22222213232323x y xy yx xy x y y x --++-．【难度】★★【答案】（1）245x y ；（2）2ab -；（3）227223x y xy -．【解析】（1）原式214(155x y =-=；（2）原式22(44)(33)(24)2a b ab ab =-+-+-=-；（3）原式222231272(32)(1)23323x y xy x y xy =-++-+-=-． 【总结】合并同类项的关键是合并同类项的系数．【作业8】 边长分别为a 和2a 的两个正方形按如图的样式摆放，求左图中阴影部分的面积． 【难度】★★ 【答案】22a ．【解析】． 【总结】本题主要考查整式的运算在几何图形求面积中的运用．22221232214-a a a a a S S S S =⨯⨯-+=+=三角形正正阴aa2a2a。
知识点4.已知两点()),(,,222111y x P y x P ，则两点间距离公式：()()21221221y y x x P P -+-=中点坐标公式⎪⎭⎫⎝⎛++2,22121y y x x1. 线段AB 的中点坐标是(-2,3),又点A 的坐标是(2,-1),则点B 的坐标是(6,7)-．2.已知ABC ∆的顶点坐标为(1,5),A -(2,1),(4,7)B C --，求BC 边上的中线AM 的长和AM 所在的直线方程．分析：由中点公式可求出BC 中点坐标,分别用距离公式、两点式就可求出AM 的长和AM 所在的直线方程．【解】如图，设点(,)x y ．∵点M 是线段BC 的中点，∴241,2x -+==1732y -+==，即M 的坐标为(1,3)．由两点间的距离公式得AM ==因此，BC 边上的中线AM 的长为 由两点式得中线AM 所在的直线方程为315311y x --=---，即40x y +-=．3．已知点(2,3),A -，若点P 在直线70x y --=上，求AP 的最小值． 解:设P 点坐标为(,)P x y ,∵P 在直线70x y --=上，∴7y x =-，22222(2)(4)212202(3)2AP x x x x x =-+-=-+=-+，∴AP ．练.已知(1,2),(3,4A B，直线1l ：20,:0x l y == 和3:l x +3y 10-=. 设i P 是i l (1,2,3)i =上与A 、B 两点距离平方和最小的点，则△123PP P 的面积是 .解析：设P 1（0，y ）,则P 1A 2+P 1B 2=（0-1）2+（y-2）2+(0-3)2+(y-4)2=2(y-3)2+12，于是当y=3时P 1与A 、B两点距离平方和最小，故P 1（0，3）。
同理，设P 2（x ，0）,则P 1A 2+P 1B 2=（x-1）2+（0-2）2+(x-3)2+(0-4)2 =2(x-2)2+22，于是当x=2时P 2与A 、B 两点距离平方和最小，故P 2（2，0）。
如何当好班主任时间:2014年2月24日(星期一) 地点:多媒体室人员:全体教师主讲:钟华班主任是班集体的灵魂，是学生的引路人。
一个班级的好坏与班主任的正确引导有直接的关系。
因此，做好班主任工作非常重要。
下面就如何做好班主任工作谈谈自己的看法。
一、做学生的表率和楷模俗话说“近朱者赤，近墨者黑。
”“身教胜于言教。
”班主任是班级的组织者、管理者、教育者、领导者，经常与学生打交道，与学生朝夕相处，班主任的言行都会对学生起到潜移默化的熏陶与影响。
所以，班主任要求学生做到的自己必须首先做到，为学生塑造一个良好的教师形象。
因此，做一个合格的班主任，必须言行规范，严谨治学，勤奋认真，做学生生活中的益友，学习上的良师，积极参加各种学习与培训，与时俱进，努力提高自身的业务水平和技能水平。
使其成为“双师型”人才，做学生学习的表率。
二、关爱学生，做学生的知心朋友热爱学生、关心学生是每个班主任管理的基础，是沟通师生情感的桥梁。
因此班主任要设身处地为学生着想，关心学生的生活细节，洞察学生的内心世界，主动与学生交谈，深入到学生中去，与学生交织在一起，从细微入手真诚爱护学生。
三、一视同仁，公平待生平等对待每一个学生，是当好班主任的关键。
如果一个班主任不能做到一视同仁甚至偏袒、有私心就会失去学生的信任，甚至会挫伤学生的自尊心。
因此，作为班主任老师必须运用好“公平效应”。
在一个优秀的班主任眼里，班干部和普通学生一样，优等生和后进生一样，农村学生和城市学生一样，教师子女、干部子女和普通家庭子女一样，有优点，都要给予表扬；是缺点，都要给予批评。
只有这样，全班学生才会感到老师公平，值得信任，才信其道，听其教，激发学生的上进心。
四、对学生态度宽容班主任对学生的宽容，容易使班主任获得学生的信任和尊重，当学生犯了错误时，教师切忌简单粗暴地进行讽刺、挖苦，应该理直气壮地耐心说教，动之以情，晓之以理，激发他们的积极情绪。
当然班主任的宽容并不是一味地迁就学生，讨好学生。
