直线边界磁场练习资料

高考物理专题练习：专题67 带电粒子在直线边界磁场中的运动1．一般步骤：画轨迹，定圆心，求半径或圆心角.2.在直线边界，粒子进出磁场具有对称性，同一直线边界，出射角等于入射角.3.平行边界存在临界条件：与边界相切是过不过边界的临界条件．1.(多选)(2020·山东潍坊市检测)如图1所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向垂直飞入横截面是一正方形的匀强磁场区域，下列判断正确的是( )图1A ．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长B ．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大C ．在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线不一定重合D ．电子的速率不同，它们在磁场中运动时间一定不相同 答案 BC解析 T ＝2πm qB ，不变，由t ＝θ2πT 知，电子在磁场中运动时间与轨迹对应的圆心角成正比，所以电子在磁场中运动的时间越长，其轨迹线所对应的圆心角θ越大，电子飞入匀强磁场中做匀速圆周运动，由半径公式r ＝mvqB知，轨迹半径与速率成正比，则电子的速率越大，在磁场中的运动轨迹半径越大，结合运动轨迹图象可知，电子运动时间越长，轨迹线不一定越长，故A 错误，B 正确．由周期公式T ＝2πmqB知，周期与电子的速率无关，所以在磁场中的运动周期相同，若它们在磁场中运动时间相同，但轨迹不一定重合，比如：轨迹4与5，它们的运动时间相同，但它们的轨迹对应的半径不同，即它们的速率不同，故C 正确，D 错误．2.(2020·湖北荆门市1月调考)如图2所示，在x 轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，在xOy 平面内，从原点O 处沿与x 轴正方向成θ角(0＜θ＜π)以速率v发射一个带正电的粒子(重力不计)．则下列说法正确的是( )图2A ．若θ一定，v 越大，则粒子在磁场中运动的时间越短B ．若θ一定，v 越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大C ．若v 一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短D ．若v 一定，θ越大，则粒子在离开磁场的位置距O 点越远 答案 C解析 粒子运动周期T ＝2πm Bq ，当θ一定时，粒子在磁场中运动时间：t ＝2π－2θ2πT ＝π－θπT ，ω＝2πT ，由于t 、ω均与v 无关，故A 、B 错误，C 正确；当v 一定时，由r ＝mvBq知，r一定；当θ从0变至π2的过程中，θ越大，粒子离开磁场的位置距O 点越远；当θ大于π2时，θ越大，粒子离开磁场的位置距O 点越近，故D 错误．3．(多选)A 、B 两个离子同时从匀强磁场的直边界上的P 、Q 点分别以60°和30°(与边界的夹角)射入磁场，又同时分别从Q 、P 点穿出，如图3所示．设边界上方的磁场范围足够大，下列说法中正确的是( )图3A ．A 为正离子，B 为负离子B ．A 、B 两离子运动半径之比为1∶ 3C ．A 、B 两离子速率之比为1∶ 3D ．A 、B 两离子的比荷之比为2∶1 答案 BD解析 A 向右偏转，根据左手定则知，A 为负离子，B 向左偏转，根据左手定则知，B 为正离子，A 项错误；离子在磁场中做圆周运动，设PQ 的距离为l ，由几何关系可得r ＝l2sin θ，sin 60°∶sin 30°＝3∶1，则A 、B 两离子运动半径之比为1∶3，B 项正确；离子的速率v ＝r ·2θt，时间相同，半径之比为1∶3，圆心角之比为2∶1，则速率之比为2∶3，C 项错误；根据r ＝mv qB 知，q m ＝vBr，因为速度大小之比为2∶3，半径之比为1∶3，则比荷之比为2∶1，D 项正确．4．(2020·河北九校联考)如图4所示，直线OM 上方存在着垂直纸面方向的匀强磁场(未画出)，一电子从O 点垂直OM 射入磁场，经过时间t 0从O 点右侧某位置射出磁场．现使电子从O 点向左上方射入磁场，速度方向与OM 成150°角，则( )图4A ．磁场方向垂直纸面向里，电子在磁场中经历的时间为53t 0B ．磁场方向垂直纸面向外，电子在磁场中经历的时间为53t 0C ．磁场方向垂直纸面向里，电子在磁场中经历的时间为13t 0D ．磁场方向垂直纸面向外，电子在磁场中经历的时间为13t 0答案 A解析 电子垂直OM 进入磁场后，经半个周期从O 点右侧离开磁场，由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，由周期公式可知，t 0＝T 2＝πmqB.当电子向左上方垂直射入磁场时，由几何关系可知电子在磁场中运动的轨迹圆弧所对的圆心角为θ＝53π，故其在磁场中的运动时间t＝θ2πT ＝5πm 3qB ＝53t 0，A 正确，B 、C 、D 错误． 5．(2020·贵州贵阳市四校联考)在如图5所示的xOy 平面的第一象限内，存在着垂直纸面向里、磁感应强度分别为B 1、B 2的两个匀强磁场(图中未画出)．Oa 是两磁场的边界，且与x 轴的夹角为45°.一不计重力、带正电的粒子从坐标原点O 沿x 轴正向射入磁场．之后粒子在磁场中的运动轨迹恰与y 轴相切但未离开磁场．则两磁场磁感应强度的比值B 1B 2为( )图5A.14 B ．2 C.12 D ．4 答案 C解析 设带电粒子在B 1中运动的半径为R 1，在B 2中运动的半径为R 2，根据条件作出粒子的运动轨迹如图所示由图中几何关系可知R 1＝2R 2，根据qvB ＝m v 2R 可得B 1B 2＝R 2R 1＝12，故C 正确，A 、B 、D 错误．6.(2020·贵州贵阳市模拟)如图6所示，aefc 和befd 是垂直于纸面向里的匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的边界，磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度分别为B 1、B 2，且B 2＝2B 1，一质量为m 、电荷量为q 的带电粒子垂直边界ae 从P 点射入磁场Ⅰ，后经f 点进入磁场Ⅱ，并最终从fc 边界射出磁场区域．不计粒子重力，该带电粒子在磁场中运动的总时间为( )图6A.2πm qB 1 B.3πm 2qB 1 C.πm qB 1 D.3πm4qB 1答案 B解析 粒子在磁场中运动只受洛伦兹力作用，故粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，故有qvB ＝m v 2R ，则有R ＝mvqB.粒子垂直边界ae 从P 点射入磁场Ⅰ，后经f 点进入磁场Ⅱ，故根据几何关系可得：粒子在磁场Ⅰ中做圆周运动的半径为磁场宽度d ；根据轨道半径表达式，由两磁场区域磁感应强度大小关系可得：粒子在磁场Ⅱ中做圆周运动的半径为磁场宽度d2，那么，根据几何关系可得：粒子从P 到f 转过的中心角为90°，粒子在f 点沿fd 方向进入磁场Ⅱ；然后粒子在磁场Ⅱ中转过180°，在e 点沿ea 方向进入磁场Ⅰ；最后，粒子在磁场Ⅰ中转过90°后从fc 边界射出磁场区域；故粒子在两个磁场区域分别转过180°，根据周期T ＝2πr v ＝2πm qB 可得：该带电粒子在磁场中运动的总时间为t ＝12T 1＋12T 2＝3πm2qB 1.7.(2020·陕西宝鸡中学第三次模拟)如图7所示，等腰直角三角形OPQ ，直角边OP 、OQ 长度均为L ，直角三角形平面内(包括边界)有一垂直平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，在PQ 边下方放置一带电粒子发射装置，它由P 向Q 缓慢移动的同时沿垂直PQ 边发射出速率都是v 的相同正粒子，已知带电粒子的比荷为q m ＝2vBL，粒子的重力、粒子之间的相互作用力不计．则粒子在磁场中运动的最长时间为( )图7A.2πL3v B.πL vC.2πLvD.πL 2v答案 D解析 根据qvB ＝mv 2R 代入数据，可知带电粒子在磁场中运动的轨道半径R ＝L2，根据左手定则可知，粒子恰好与PO 边相切时运动时间最长，如图所示．根据对称性可知，运动轨迹也恰好与OQ 相切，恰好运动了半个圆周，因此运动的最长时间为t ＝π×L2v ＝πL2v，D 正确，A 、B 、C 错误．8．(多选)(2020·湘赣十四校联考)如图8所示，在矩形区域ABCD 内有一垂直纸面向里的匀强磁场，AB ＝5 3 cm ，AD ＝10 cm ，磁感应强度B ＝0.2 T ．在AD 的中点P 有一个发射正离子的装置，能够连续不断地向纸面内的各个方向均匀地发射出速率为v ＝1.0×105m/s 的正离子，离子的质量m ＝2.0×10－12kg ，电荷量q ＝1.0×10－5C ，离子的重力不计，不考虑离子之间的相互作用，则( )图8A ．从边界BC 边飞出的离子中，BC 中点飞出的离子在磁场中运动的时间最短B ．边界AP 段无离子飞出C ．从CD 、BC 边飞出的离子数之比为1∶2D ．若离子可从B 、C 两点飞出，则从B 点和C 点飞出的离子在磁场中运动的时间相等 答案 ACD解析 由于离子的速率一定，所以离子运动的半径确定，在离子转过的圆心角小于π的情况下，弦长越短，圆心角越小，时间越短，弦长相等，时间相等，所以从BC 中点飞出的离子对应的弦长最短，所用时间最短，离子从B 、C 两点飞出对应的弦长相等，所以运动时间相等，故A 、D 正确；由洛伦兹力方向可知，离子逆时针方向旋转，发射方向与PA 方向夹角较小的离子会从AP 段飞出，故B 错误；由公式R ＝mvqB得：R ＝0.1 m ，通过图可知，α∶β＝1∶2，所以从CD 、BC 边飞出的离子数之比为1∶2，故C 正确．9.(2020·山东泰安市一模)如图9所示，在屏MN 上方有磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，P 为屏上的一个小孔，PC 与MN 垂直．一群质量为m 、带电荷量为－q 的粒子(不计重力)，以相同的速率v ，从P 处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域，粒子入射方向在与磁场B 垂直的平面内，且散开在与PC 夹角为θ的范围内，则在屏MN 上被粒子打中的区域的长度为( )图9A.2mv1－cos θqBB.2mv 1－sin θqBC.2mv cos θqBD.2mv sin θqB答案 A解析 粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB ＝m v 2r，解得粒子的轨迹半径r ＝mv qB.粒子沿着右侧边界射入，轨迹如图甲，此时出射点最近，和边界交点与P 间距为2r cos θ；粒子沿着左侧边界射入，轨迹如图丙，此时出射点最近，和边界交点与P 间距为2r cos θ；粒子垂直边界MN 射入，轨迹如图乙，此时出射点最远，和边界交点与P 间距为2r ；故屏MN 上被粒子打中的区域的长度为2r －2r cos θ＝2r (1－cos θ)＝2mv1－cos θqB.10.(2020·四川泸州市高三下学期三诊)如图10所示，一足够长的平行边界PQ 的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里，磁场宽度为d .一质量为m ，电荷量为q 的带负电粒子，以一定的速度与边界P 成60°角垂直磁场方向射入匀强磁场，从另一边界Q 与边界线成30°角射出磁场，不计粒子重力．求：图10(1)粒子做匀速圆周运动的速度大小； (2)粒子在磁场中运动的时间． 答案 (1)3－1qBdm(2)πm2qB解析 (1)由几何关系得R sin 30°＋R sin 60°＝d 解得R ＝(3－1)d粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则qvB ＝m v 2R解得v ＝3－1qBdm.(2)带电粒子在磁场中运动qvB ＝m v 2R ，T ＝2πRv联立以上两式得T ＝2πmqB由几何关系得，带电粒子在磁场中转过的角度为90°，则t ＝14×2πm qB ＝πm2qB.11．(2020·江西赣州市期末)如图11所示，在矩形区域abcO 内存在一个垂直纸面向外，磁感应强度大小为B 的匀强磁场，Oa 边长为3L ，ab 边长为L .现从O 点沿着Ob 方向垂直磁场射入各种速率的带正电粒子，已知粒子的质量为m 、带电荷量为q (粒子所受重力及粒子间相互作用忽略不计)，求：图11(1)垂直ab 边射出磁场的粒子的速率v ； (2)粒子在磁场中运动的最长时间t m . 答案 (1)23qBL m (2)πm3qB解析 (1)粒子垂直ab 边射出磁场时的运动轨迹如图，设粒子做匀速圆周运动的轨迹半径为R ，由几何关系可知： tan θ＝L3L＝33， 则θ＝π6，sin θ＝Oa OO 1＝3LR ，故R ＝23L .粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有qvB ＝m v 2R解得v ＝23qBLm(2)由做匀速圆周运动可知T ＝2πR v ＝2πm Bq因此粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期不变，和速度无关，由几何关系可知最大圆心角α＝2θ＝π3可知粒子在磁场中运动的最长时间t m ＝α2πT ＝πm3Bq.12.(2020·湖南赢在高考模拟)如图12所示，直角三角形abc 区域存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，其中θ＝37°，一质量为m 、带电荷量为q 的正粒子(不计重力)以不同速度垂直射入ac 边界匀强磁场区域内，入射点O 到a 点的距离为d ，ab 边长为2d .试求：图12(1)要使粒子能从bc 边射出磁场，求v 的取值范围． (2)从bc 边射出的粒子在磁场中运动时间t 的范围． 答案 (1)3qBd 10m <v ≤3qBd 2m (2)53πm 180qB ≤t <πmqB解析 由几何关系可知：ac ＝ab cos 37°＝1.6d ，bc ＝ab sin 37°＝1.2d要使粒子从bc 边射出磁场，其最小半径：R ≥Oc2＝0.3d又：qvB ＝m v 2R得：v >qBR m ＝3qBd 10m. 运动时间：t 1＝12T ＝12×2πm qB ＝πmqB；从bc 边射出磁场，轨道半径最大时，其轨道与ab 相切(如图)，由几何知识可得：粒子与ab 相切的点应在b 点，根据几何关系，其最大的半径R 2：sin 37°＝R 2R 2＋d ，得：R 2＝3d2又：qvB ＝m v 2R得：v ≤qBR 2m ＝3qBd2m对应的运动时间：t 1＝53360T ＝53360×2πm qB ＝53πm 180qBv 的取值范围：3qBd 10m <v ≤3qBd2m运动时间：53πm 180qB ≤t <πmqB .。

带电粒子在直线边界磁场中的运动练习[方法点拨] (1)一般步骤：画轨迹，定圆心，求半径或圆心角.(2)注意“运动语言”与“几何语言”间的翻译，如：速度对应圆周半径；时间对应圆心角或弧长或弦长等.掌握一些圆的几何知识，如：等于圆心角；同一直线边界，出射角等于入射角等.如图1所示，在边长为a的正三角形区域内存在着方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场.一个质量为m、电荷量为＋q的带电粒子(重力不计)从AB边的中点O以某一速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60°.若粒子能从AB边穿出磁场，且粒子在磁场中运动的过程中，到AB边有最大距离，则v的大小为( )A.B.C.D.2.(2018·江西省红色七校联考)如图2所示，正八边形区域内有垂直于纸面的匀强磁场.一带电粒子从h点沿图示he方向射入磁场区域，当速度大小为v b时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为t b.当速度大小为v d时，从d点离开磁场，在磁场中运动的时间为t d，不计粒子重力.则下列正确的说法是()图2A.tb∶td＝2∶1B.tb∶td＝1∶2∶1 D.tb∶td＝1∶33.(多选)如图3所示，在一单边有界磁场的边界上有一粒子源O，沿垂直磁场方向，以相同速率向磁场中发出了两种粒子，a为质子(H)，b为α粒子(He)，b的速度方向垂直于磁场边界，a的速度方向与b的速度方向之间的夹角为θ＝两种粒子最后都打到了位于磁场边界位置的光屏OP上，则( )图3A.a、b两粒子运动周期之比为2∶3B.a、b两粒子在磁场中运动时间之比为2∶3C.a、b两粒子在磁场中运动的轨迹半径之比为1∶2D.a、b两粒子打到光屏上的位置到O点的距离之比为1∶24.(2018·陕西省黄陵中学模拟)如图4所示，在边长ab＝1.5L、bc＝L的矩形区域内存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O处有一粒子源，可以垂直磁场向区域内各个方向发射速度大小相等的同种带电粒子.若沿Od方向射入的粒子从磁场边界cd 离开磁场，该粒子在磁场中运动的时间为t0，圆周运动半径为L，不计粒子的重力和粒子间的相互作用.下列说法正确的是()图4A.粒子带负电B.粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为4t0C.粒子的比荷为D.粒子在磁场中运动的最长时间为2t05.(2018·陕西省商洛市质检)如图5所示，在直角坐标系xOy中，x轴上方有匀强磁场，应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向外.许多质量为m、电荷量为＋q的粒子，以相同的速率v沿纸面，由x轴负方向与y轴正方向之间各个方向从原点O射入磁场区域.不计重力及粒子间的相互作用.下列图中阴影部分表示带电粒子在磁场中可能经过的区域，其中R＝，正确的图是( )图56.(多选)如图6所示，L1和L2为两条平行的虚线，L1上方和L2下方都有范围足够大，且磁感应强度相同的匀强磁场，A、B两点都在L2上.带电粒子从A点以初速度v0与L2成30°角斜向右上方射出，经过偏转后正好过B点，经过B点时速度方向也斜向上，不计重力，下列说法中正确的是()图6A.若将带电粒子在A点时的初速度变大(方向不变)，它仍能经过B点B.带电粒子经过B点时的速度一定跟在A点时的速度大小相同C.此带电粒子既可以带正电荷，也可以带负电荷D.若将带电粒子在A点时的初速度方向改为与L2成60°角斜向右上方，它将不能经过B点7.(多选)(2018·广东省茂名市模拟)如图7所示，OACD是一长为L的矩形，其内存在垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为q的粒子从O点以速度v0垂直射入磁场，速度方向与OA的夹角为α，粒子刚好从A点射出磁场，不计粒子的重力，则()图7A.粒子一定带正电B.匀强磁场的磁感应强度为C.粒子从O到A所需的时间为D.矩形磁场的OD边长的最小值为(1－cosα)8.图8中虚线PQ上方有一磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外.O是PQ上一点，在纸面内从O点向磁场区域的任意方向连续发射速率为v0的粒子，粒子电荷量为q、质量为m.现有两个粒子先后射入磁场中并恰好在M点相遇，MO与PQ间夹角为60°，不计粒子重力及粒子间的相互作用，则下列说法正确的是()图8A.两个粒子从O点射入磁场的时间间隔可能为B.两个粒子射入磁场的方向分别与PQ成30°和60°角C.在磁场中运动的粒子离边界的最大距离为D.垂直PQ射入磁场的粒子在磁场中的运行时间最长9.(多选)(2018·广西桂林、贺州联考)如图9所示，对角线CE将矩形区域CDEF分成两个相同的直角三角形区域，Ⅰ、Ⅱ内分别充满了方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场，已知CD＝FE＝L，DE＝CF＝L，质量为m、带电荷量为q的正电荷从A点(DA＝L)以一定的速度平行于DC方向垂直进入磁场，并从CF上的Q点(图中未画出)垂直CF离开磁场，电荷重力不计.则()图9A.CQ＝LB.CQ＝LC.v＝D.v＝10.提纯氘核技术对于核能利用具有重大价值，如图10是从质子、氘核混合物中将质子和氘核分离的原理图，x轴上方有垂直于纸面向外的匀强磁场，初速度为0的质子、氘核混合物经电压为U的电场加速后，从x轴上的A(－L,0)点沿与＋x成θ＝30°的方向进入第二象限(速度方向与磁场方向垂直)，质子刚好从坐标原点离开磁场.已知质子、氘核的电荷量均为＋q，质量分别为m、2m，忽略质子、氘核的重力及其相互作用.图10(1)求质子进入磁场时速度的大小；(2)求质子与氘核在磁场中运动的时间之比；(3)若在x轴上接收氘核，求接收器所在位置的横坐标.带电粒子在直线边界磁场中的运动练习答案精析1.C [设从AB边以v射出的粒子符合题意，运动轨迹如图所示，由图知2R＝OBcos30°，OB＝，又有Bqv＝，得v＝.]2.C[粒子运动轨迹如图所示.设正八边形的边长为l，根据几何关系可知，粒子从b点离开时的轨道半径为l，偏转角度为135°，粒子从d点离开时的轨道半径为(2＋)l，偏转角度为45°，洛伦兹力提供向心力q v B＝＝mω2r，则运动时间t＝＝，所以，＝＝＝，故C项正确.]3.BC [由qvB＝和v＝知，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T＝，则a、b两粒子运动周期之比Ta∶Tb＝∶＝1∶2，选项A错误；a粒子在匀强磁场中运动轨迹对应的圆心角为240°，运动时间为，b粒子在匀强磁场中运动轨迹对应的圆心角为180°，运动时间为，a、b两粒子在匀强磁场中运动的时间之比为ta∶tb＝∶＝2∶3，选项B正确；由qvB＝m，解得r＝，由此可知a、b两粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径之比为ra∶rb＝∶＝1∶2，选项C正确；a粒子打到光屏上的位置到O点的距离为2racos30°＝ra，b粒子打到光屏上的位置到O点的距离为2rb，a、b两粒子打到光屏上的位置到O点的距离之比为ra∶2rb＝∶4，选项D错误.]4.D[由题设条件作出以O1为圆心的轨迹圆弧，如图所示，由左手定则可知该粒子带正电，选项A错误；由图中几何关系可得sinθ＝＝，解得θ＝，可得T＝6t0，选项B错误；根据洛伦兹力公式和牛顿第二定律可得T＝，解得＝，选项C错误；根据周期公式，粒子在磁场中运动时间t＝，在同一圆中，半径一定时，弦越长，其对应的圆心角α越大，则粒子在磁场中运动时间最长时的轨迹是以O2为圆心的圆弧，如图所示，由图中几何关系可知α＝，解得t＝2t0，选项D正确.]5.D6.ABC[画出带电粒子运动的可能轨迹，B点的位置可能有如图两种，根据轨迹，粒子经过边界L1时入射点与出射点间的距离与经过边界L2时入射点与出射点间的距离相同，与速度无关，所以当初速度大小增大，但保持方向不变时，它仍能经过B点，故A正确；从A到B的过程中，合外力对粒子做功为零，故经过B点时的速度跟在A点时的速度大小相等，故B正确；如图，分别是正、负电荷的轨迹，正、负电荷都可能，故C正确；设L1与L2之间的距离为d，则A到B的距离为x＝，所以，若将带电粒子在A点时初速度方向改为与L2成60°角斜向上，经过多个周期后仍有可能经过B点，故D错误.]7.BC[由题意可知，粒子进入磁场时所受洛伦兹力斜向右下方，由左手定则可知，粒子带负电，故A错误；粒子运动轨迹如图所示，由几何知识可得r＝，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qv0B＝m，解得B＝，故B正确；由几何知识可知，粒子在磁场中转过的圆心角θ＝2α，粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝，粒子在磁场中的运动时间t＝T＝，故C正确；根据图示，由几何知识可知，矩形磁场的最小宽度d＝r－rcosα＝，故D错误.]8.A[以粒子带正电为例来分析，先后由O点射入磁场，并在M点相遇的两个粒子轨迹恰好组成一个完整的圆，从O点沿OP方向入射并通过M点的粒子轨迹所对圆心角为240°，根据带电粒子在磁场中运动的周期公式可知，该粒子在磁场中的运动时间t1＝×＝，则另一个粒子轨迹所对圆心角为120°，该粒子在磁场中的运动时间t2＝×＝，可知，两粒子在磁场中的运动时间差可能为Δt＝，A项对；射入磁场方向分别与PQ成30°和60°角的两粒子轨迹所对圆心角之和不是360°，不可能在M点相遇，B项错；在磁场中运动的粒子离边界的最大距离为圆周的运动轨迹直径d＝，C项错；沿OP方向入射的粒子在磁场中运动的轨迹所对圆心角最大，运动时间也最长，D项错.]9.AC[粒子在磁场中的运动轨迹如图，由对称性可知，因DE＝CF＝L，DA＝L，则CQ＝L，选项A正确，B错误；由几何关系可得粒子运动的轨迹半径为r＝L，则由q v B＝m，解得v＝，选项C正确，D错误.]10.(1)(2)1∶2(3)(－1)L解析(1)质子在电场中加速，由动能定理得qU＝m v2，解得v＝.(2)质子与氘核在磁场中都转过个圆周，做圆周运动的周期T1＝，T2＝，粒子在磁场中的运动时间t＝T，则t1∶t2＝T1∶T2＝1∶2.(3)质子在磁场中运动时，由几何知识得r＝L，由牛顿第二定律得q v B＝m氘核在电场中加速，由动能定理得qU＝×2m v12在磁场中，由牛顿第二定律得q v1B＝2m，解得r1＝L横坐标：x＝r1－L＝(－1)L.。

专题73 带电粒子在磁场中运动(二)直线磁场边界1.(多选)如图所示，ab是匀强磁场的边界，质量(11 H)和α粒子(42He)先后从c点射入磁场，初速度方向与ab边界夹角均为45°，并都到达d点．不计空气阻力和粒子间的作用．关于两粒子在磁场中的运动，下列说法正确的是( )α粒子运动轨迹相同α粒子运动动能相同α粒子运动速率相同α粒子运动时间相同2.如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场．一带电粒子垂直磁场边界从a点射入，从b点射出．下列说法正确的是( )b点速率大于在a点速率C.若仅减小磁感应强度，则粒子可能从b点右侧射出D.若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短3.[2021·贵阳市模拟](多选)如图所示，MN为两个方向相同且垂直于纸面的匀强磁场的分界面，两磁场的磁感应强度大小关系为B1＝2B2，一比荷值为k的带电粒子(不计重力)，以一定速率从O点垂直MN进入磁感应强度大小为B1的磁场，则粒子下一次到达O点经历的时间为( )A.3πkB 1 B ．4πkB 1 C ．2πkB 2 D ．3π2kB 24．如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为12B 和B 、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场．一质量为m 、电荷量为q (q >0)的粒子垂直于x 轴射入第二象限，随后垂直于y 轴进入第一象限，最后经过x 轴离开第一象限．粒子在磁场中运动的时间为( )A.5πm 6qB B ．7πm 6qB C ．11πm 6qB D ．13πm6qB5.[2021·绵阳市模拟]如图所示，长方形abcd 区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，同一带电粒子，以速率v 1沿ab 射入磁场区域，垂直于dc 边离开磁场区域，运动时间为t 1；以速率v 2沿ab 射入磁场区域，从bc 边离开磁场区域时与bc 边夹角为150°，运动时间为t 2.不计粒子重力．则t 1∶t 2是( )A.2∶3B ．3∶2C．3∶2D．2∶3 6.[2021·石家庄质检](多选)如图所示，等腰直角三角形abc 区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，直角边bc 的长度为L .三个相同的带正电粒子从b 点沿bc 方向分别以速率v 1、v 2、v 3射入磁场，在磁场中运动的时间分别为t 1、t 2、t 3，且t 1∶t 2∶t 3＝3∶3∶2.不计粒子的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是( )v 1＝v 2＜v 3v 2＜v 1＜v 3 q m ＝πBt 2 q m ＝3v 32BL7.如图，边长为l 的正方形abcd 内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面(abcd 所在平面)向外．ab 边中点有一电子发射源O ，可向磁场内沿垂直于ab 边的方向发射电子．已知电子的比荷为k .则从a 、d 两点射出的电子的速度大小分别为( )A.14kBl ，54kBl B ．14kBl ，54kBl C.12kBl ，54kBl D ．12kBl ，54kBl 8．[2021·河北卷]如图，一对长平行栅极板水平放置，极板外存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，极板与可调电源相连．正极板上O 点处的粒子源垂直极板向上发射速度为v 0、带正电的粒子束，单个粒子的质量为m 、电荷量为q .一足够长的挡板OM 与正极板成37°倾斜放置，用于吸收打在其上的粒子．C 、P 是负极板上的两点，C 点位于O 点的正上方，P 点处放置一粒子靶(忽略靶的大小)，用于接收从上方打入的粒子，CP 长度为L 0.忽略栅极的电场边缘效应、粒子间的相互作用及粒子所受重力，sin37°＝35.(1)若粒子经电场一次加速后正好打在P 点处的粒子靶上，求可调电源电压U 0的大小； (2)调整电压的大小，使粒子不能打在挡板OM 上，求电压的最小值U min ；(3)若粒子靶在负极板上的位置P 点左右可调，则负极板上存在H 、S 两点(CH ≤CP <CS ，H 、S 两点未在图中标出)，对于粒子靶在HS 区域内的每一点，当电压从零开始连续缓慢增加时，粒子靶均只能接收到n (n ≥2)种能量的粒子，求CH 和CS 的长度(假定在每个粒子的整个运动过程中电压恒定).专题73 带电粒子在磁场中运动(二)直线磁场边界1．AB 带电粒子在磁场中的偏转角度都为90°，对应的弦长都为cd ，故质子和α粒子运动轨迹相同，A 正确；带电粒子在磁场中的运动周期T ＝2πm qB ，在磁场中的运动时间t ＝14T ，质子(11 H)和α粒子(42 He)比荷不同，质子和α粒子运动时间不同，D 错误；根据R ＝mvqB＝2mE kqB知，质子和α粒子半径相同，比荷不同，则运动速率不同，又因mq相同，故质子和α粒子运动动能相同，B 项正确，C 错误．2．C 3.BC 4.B5．C 由T ＝2πm qB ，和离子在磁场中运动的时间为t ＝θ2π·T ，可知同一离子在同一磁场中运动周期相同，运行时间与速度偏角成正比，所以t 1∶t 2＝90°∶60°＝3∶2，C 正确．6．BD三个粒子在磁场中的运动轨迹可能如图所示，由图及题意可知时间相等的粒子一定从ab 边射出，另一粒子一定从ac 边射出，由r ＝mv qB可知v 1＜v 3，v 2＜v 3，v 1≠v 2，A 错误，B 正确；粒子1、2的轨迹圆弧所对应的圆心角均为π2，故有t 2＝14·2πm qB ，得q m ＝π2Bt 2，C 错误；粒子3的轨迹圆弧所对应的圆心角为π3，轨迹半径r ′sin π3＝L ，又r ′＝mv 3qB ，得q m ＝3v 32BL ，故D 正确．7．B 本题考查了电子在磁场中运动的问题，有利于综合分析能力、应用数学知识处理物理问题能力的培养，突出了核心素养中的模型建构、科学推理、科学论证要素．从a 点射出的电子运动轨迹的半径R 1＝l4，由Bqv 1＝m v 21 l 4得v 1＝Bql 4m ＝14kBl ；从d 点射出的电子运动轨迹的半径R 2满足关系⎝⎛⎭⎪⎫R 2－l 22＋l 2＝R 22 ，得R 2＝54l ，由Bqv 2＝m v 22 54l得v 2＝5Bql 4m ＝54kBl ，故正确选项为B.8．(1)qB 2L 20 8m －mv 20 2q (2)7mv 218q(3)见解析解析：(1)根据动能定理得qU 0＝12mv 2－12mv 20 ，带电粒子进入磁场，由洛伦兹力提供向心力得qvB ＝m v 2r，又有r ＝L 02，联立解得U 0＝qB 2L 20 8m －mv 22q.(2)使粒子不能打在挡板OM 上，则加速电压最小时，粒子的运动轨迹恰好与挡板OM 相切，如图甲所示，设此时粒子加速后的速度大小为v 1，在上方磁场中运动的轨迹半径为r 1，在下方磁场中运动的轨迹半径为r 2，由几何关系得2r 1＝r 2＋r 2sin37°，解得r 1＝43r 2，由题意知，粒子在下方磁场中运动的速度为v 0，由洛伦兹力提供向心力得qv 1B ＝m v 21r 1，qv 0B ＝mv 20 r 2，由动能定理得qU min ＝12mv 21 －12mv 20 ，解得U min ＝7mv 218q.(3)画出粒子的运动轨迹，由几何关系可知P 点的位置满足k (2r P －2r 2)＋2r P ＝x CP (k ＝1，2，3…).当k ＝1时，轨迹如图乙所示；当k ＝5时，轨迹如图丙所示．由题意可知，每个粒子的整个运动过程中电压恒定，粒子在下面的磁场中运动时，根据洛伦兹力提供向心力，有qv 0B ＝m v 20 r 2，解得r 2＝mv 0qB ，为定值，由第(2)问可知，r P ≥43r 2，所以当k 取1，r P ＝43r 2时，x CP取最小值，即CH ＝x CP min ＝103·mv 0qB，CS →无穷远．。

1.如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个质量和电荷量均相同的正、负离子，从O 点以相同的速度射入磁场中，射入方向均与边界成θ角.若不计重力，关于正、负离子在磁场中的运动，下列说法正确的是（ ）A.运动的轨道半径不相同B.重新回到边界的速度大小和方向都相同C.重新回到边界的位置与O 点距离不相同D.运动的时间相同2.如图所示，质量为m 、电荷量为q 的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，磁场的磁感应强度为B ，粒子经过a 点时，速度与直线ab 成60°角，ab 与磁场垂直，ab 间的距离为d ，若粒子能从b 点经过，则粒子从a 到b 所用的最短时间为( ) A.qB m π2 B.qB m π C.qB m 32π D.qBm 3π 3.如图，匀强磁场的方向垂直xOy 直角坐标所在平面向外，磁感应强度为B ，一电子(电荷量为e ，质量为m)从原点沿x 轴正方向以速度v 射入.它通过y 轴的坐标为( ) A.0,eB mv B.0，eB mv 2 C.0,-eBmv D.0,-eB mv 2 4．如图，在第Ⅰ象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速率沿与x 轴成30°角的方向从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动的时间之比为( )A ．1∶2B ．2∶1C ．1∶ 3D ．1∶15．如图所示，两质量相等的一价正、负离子，沿与磁场边界成θ=300角的方向，垂直射入匀强磁场中。

正离子的速率为v ，在磁场中运动时间为t 1，负离子的速率为2v ，在磁场中运动时间为t 2，则它们在磁场中的运动时间之比为多大？6．如图所示，在x 轴上方有磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里的匀强磁场．x 轴下方有磁感应强度大小为B/2，方向垂直纸面向外的匀强磁场．一质量为m 、电荷量为－q的带电粒子(不计重力)，从x 轴上O 点以速度v 0垂直x 轴向上射出．求：(1)射出之后经多长时间粒子第二次到达x 轴？(2)粒子第二次到达x 轴时离O 点的距离．7．如图所示,一带电质点,质量为m,电量为q,以平行于Ox 轴的速度v 从y 轴上的a 点射入图中第一象限所示的区域.为了使该质点能从x 轴上的b 点以垂直于Ox 轴的速度v 射出,可在适当的地方加一个垂直于xy 平面、磁感应强度为B 的匀强磁场.若此磁场仅分布在一个圆形区域内,试求这圆形磁场区域的最小半径.重力忽略不计.8．如图所示，在直线M 的上方区域中有匀强磁场，磁感应强度为B ．一个带电粒子以与磁场垂直的速度从a 点进人磁场，从b 点离开磁场．已知粒子的电荷量为q ，质量为m ，在a 点速度与MN 的夹角为θ，则：×× × ×× × × × × × θ × × × × × y xa b v vA ．粒子带正电，它在磁场中运动的时间是2m θ／BqB ．粒子带正电，它在磁场中运动的时间是2m （π一θ）／BqC ．粒子带负电，它在磁场中运动的时间是 2m θ／BqD ．粒子带负电，它在磁场中运动的时间是2m （π一θ）／Bq9．如图所示，MN 两侧有磁感应强度为1B 和2B 的匀强磁场，且213B B =，有一带电粒子以速度v ，从两个磁场的交界处垂直进入磁场1B ，并在其中做匀速圆周运动，当粒子进入磁场2B 后，粒子： A ．仍做匀速圆周运动，但周期变为原来的3倍． B ．仍做匀速圆周运动，其轨道半径不变，但速率减为原来的1/3．C ．仍做匀速圆周运动，其速率不变，但轨道半径变为原来的3倍．D ．仍做匀速圆周运动，其运动周期和轨道半径都减小为原来的1/3．10．如图，匀强磁场中有一个电荷量为q 的正离子自a 点沿半圆轨道运动，当它运动到b 点时，突然吸收了附近若干电子，接着沿另一半圆轨道运动到c 点．已知a 、b 、c 在同一直线上，且ac ＝12ab ，电子电荷量为e ，电子质量可忽略不计，则该离子吸收的电子个数为( )A.3q 2eB.q eC.2q 3eD.q 3e11．如图，在x 轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O 处以速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x 轴正方向成120°角，若粒子穿过y 轴正半轴后在磁场中到x 轴的最大距离为a ，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是( )A.3v 2aB ，正电荷B.v 2aB ，正电荷C.3v 2aB ，负电荷D.v 2aB，负电荷 12．[2011·哈尔滨二模] 如图K38－10所示，在平面直角坐标系中有一个垂直于纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O 和y 轴上的点a(0，L). 一质量为m 、电荷量为e 的电子从a 点以初速度v 0平行于x 轴正方向射入磁场，并从x 轴上的b 点射出磁场，此时速度方向与x 轴正方向的夹角为60°.下列说法正确的是( )A ．电子在磁场中运动的时间为πL v 0B ．电子在磁场中运动的时间为2πL 3v 0C ．磁场区域的圆心坐标为(3L 2，L 2) D ．电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0，－2L) 13.如图所示，在y ＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy 平面并指向纸面外，磁感应强度为B 。

边界磁场问题分析与强化训练（附详细参考答案）一、边界磁场问题分析及例题讲解：1．带电粒子在有界磁场中运动的常见情形（1）直线边界（进出磁场具有对称性，如图所示）（2）平行边界（存在临界条件，如图所示）（3）圆形边界（沿径向射入必沿径向射出，如图所示）（4）矩形边界：如图所示，可能会涉及与边界相切、相交等临界问题。

（5）三边形边界：如图所示是正△ABC区域内某正粒子垂直AB方向进入磁场的粒子临界轨迹示意图。

已知边长为2a，D点距A点3a，粒子能从AB间射出的临界轨迹如图甲所示，粒子能从AC间射出的临界轨迹如图乙所示。

2．带电粒子在有界磁场中的常用几何关系（1）四个点：分别是入射点、出射点、轨迹圆心和入射速度直线与出射速度直线的交点。

（2）三个角：速度偏转角、圆心角、弦切角，其中偏转角等于圆心角，也等于弦切角的2倍。

3．几点注意（1）当带电粒子射入磁场时的速度v大小一定，但射入方向变化时，粒子做圆周运动的轨道半径R是确定的。

在确定粒子运动的临界情景时，可以以入射点为定点，将轨迹圆旋转，作出一系列轨迹，从而探索出临界条件。

（2）当带电粒子射入磁场的方向确定，但射入时的速度v大小或磁场的磁感应强度B 变化时，粒子做圆周运动的轨道半径R随之变化．可以以入射点为定点，将轨道半径放缩，作出一系列的轨迹，从而探索出临界条件。

4．求解带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界和极值问题的方法由于带电粒子往往是在有界磁场中运动，粒子在磁场中只运动一段圆弧就飞出磁场边界，其轨迹不是完整的圆，因此，此类问题往往要根据带电粒子运动的轨迹作相关图去寻找几何关系，分析临界条件（①带电体在磁场中，离开一个面的临界状态是对这个面的压力为零；②射出或不射出磁场的临界状态是带电体运动的轨迹与磁场边界相切。

），然后应用数学知识和相应物理规律分析求解。

（1）两种思路一是以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式，然后再分析、讨论临界条件下的特殊规律和特殊解；二是直接分析、讨论临界状态，找出临界条件，从而通过临界条件求出临界值。

2023年高考物理《磁场》常用模型最新模拟题精练专题4.直线边界磁场模型一．选择题1.（2023河南四市二模）如图所示，在竖直平面内存在有垂直于纸面向里的匀强磁场，MN为磁场左下方的边界线，其上有等距的三点a、b、c。

某一时刻带电粒子1和2分别从a、b两点沿水平方向以相同的动量同时射入匀强磁场中，并同时到达c点。

不计粒子的重力和带电粒子之间的相互作用，则下列说法正确的是A.带电粒子1和2的质量之比为2:1B.带电粒子1和2所带电荷量之比为2:1C.带电粒子1和2的速度大小之比为2:1D.带电粒子1和2在磁场中运动过程中，所受洛伦兹力的冲量相等【参考答案】CD【命题意图】本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动+洛伦兹力+牛顿第二定律+冲量+动量【名师解析】画出带电粒子1和2分别从a、b两点沿水平方向以相同的动量同时射入匀强磁场中，并同时到达c点的运动轨迹图，由图中几何关系可知，两带电粒子轨迹所对的圆心角相同，带电粒子1的轨迹半径r1=2r2，由洛伦兹力提供向心力，qvB=m 2vr，解得q=mv/Br，由此可知带电粒子1和2所带电荷量之比为q1׃q2=r2׃r1=1׃2，B错误；根据题述某一时刻带电粒子1和2分别从a、b两点沿水平方向以相同的动量同时射入匀强磁场中，并同时到达c点可知两个粒子的运动时间相同，由t=rv可知，带电粒子1和2的速度大小之比为v1׃v2=r1׃r2=2׃1，C正确；题述两个粒子的动量p=mv相同，带电粒子1和2的质量之比为m1׃m2=v2׃v1=1׃2，A错误；带电粒子1和2在磁场中运动过程中，所受洛伦兹力f=qvB相等，时间t相等，根据冲量定义I=ft可知带电粒子1和2在磁场中运动过程中，所受洛伦兹力的冲量相等，D正确。

【方法归纳】带电粒子从直线边界进出磁场具有对称性，如图。

带电粒子在匀强磁场中运动确定圆心的两种方法：方法一：已知入射点、入射方向和出射点、出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示)。

带电粒子在磁场中的运动例1、如图所示，在0≤x≤a 、o≤y≤2a范围内有垂直于xy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B 。

坐标原点O 处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy 平面内，与y 轴正方向的夹角分布在0～090范围内.己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于2a到a 之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一.求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的(1)速度大小；(2)速度方向与y 轴正方向夹角正弦。

例2、如下图，在0x ≤≤区域内存在与xy 平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy 平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y 轴正方向的夹角分布在0～180°范围内。

已知沿y 轴正方向发射的粒子在0t t =时刻刚好从磁场边界上,)P a 点离开磁场。

求：⑴ 粒子在磁场中做圆周运动的半径R 及粒子的比荷q ／m; ⑵ 此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y 轴正方向夹角的取值范围；⑶从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。

例3、（19分）如图，在区域I （0≤x ≤d ）和区域II （d ≤x ≤2d ）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B 和2B ，方向相反，且都垂直于Oxy 平面。

一质量为m 、带电荷量q （q ＞0）的粒子a 于某时刻从y 轴上的P 点射入区域I ，其速度方向沿x 轴正向。

已知a 在离开区域I 时，速度方向与x 轴正方向的夹角为30°；因此，另一质量和电荷量均与a 相同的粒子b 也从p 点沿x 轴正向射入区域I ，其速度大小是a 的1/3。

不计重力和两粒子之间的相互作用力。

求（1）粒子a 射入区域I 时速度的大小；（2）当a 离开区域II 时，a 、b 两粒子的y 坐标之差。

2025届高考物理复习：经典好题专项（带电粒子在直线边界磁场中的运动）练习1. 如图所示，竖直线MN ∥PQ ，MN 与PQ 之间距离为a ，其间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，O 是MN 上一点，O 处有一粒子源，某时刻放出大量速率均为v (方向均垂直磁场方向)、比荷一定的带负电的粒子(粒子重力及粒子间的相互作用力不计)，已知沿图中与MN 成θ＝60°角方向射入的粒子恰好垂直PQ 射出磁场，则粒子在磁场中运动的最长时间为( )A.πa 3vB.3πa 3vC.4πa 3vD.2πa v2．(2023ꞏ四川宜宾市模拟)如图所示，L 1和L 2为两条平行的磁场边界线，L 1上方和L 2下方都是垂直纸面向里、范围足够大、且磁感应强度大小相等的匀强磁场，L 1和L 2之间无磁场；A 、B 两点是L 2上相距一定距离的两点。

一带电粒子从A 点以初速度v 0与L 2成30°角斜向右上方射出，经过偏转后恰好过B 点，不计重力，下列说法正确的是( )A ．该粒子一定是带正电B ．该粒子经过B 点时的速度一定跟在A 点时的速度相同C ．若只稍微增大该粒子在A 点的初速度，它将仍可能经过B 点D ．若只将该粒子在A 点的初速度方向改为与L 2成60°角斜向右上方，它将不可能经过B 点3．(多选)如图所示，等腰直角三角形区域内分布有垂直纸面向里的匀强磁场，腰长AB ＝2 m ，O 为BC 的中点，磁感应强度B 0＝0.25 T ，一群质量m ＝1×10－7 kg 、电荷量q ＝－2×10－3 C 的带电粒子以速度v ＝5×103 m/s 垂直于BO ，从BO 之间射入磁场区域，不计带电粒子重力及相互之间的作用，则( )A ．在AC 边界上有粒子射出的长度为(2－1) mB ．C 点有粒子射出C ．在AB 边界上有粒子射出的长度为1 mD ．在磁场中运动时间最长的粒子从底边距B 点(2－1) m 处入射4. (2023ꞏ四川遂宁市模拟)如图所示，平面直角坐标系xOy 内，存在垂直纸面向里的匀强磁场， 磁感应强度 B ＝0.2 T ，原点O 有一粒子源，能向纸面内各个方向释放出比荷为4×108 C/kg 的带正电粒子，粒子初速度 v 0＝8×106 m/s ，不计粒子重力及相互之间作用， 有一与 x 轴成 45°角倾斜放置的足够长挡板跨越第一、三、四象限，P 是挡板与 x 轴交点，OP ＝16 2 cm ，则挡板上被粒子打中的区域长度为( )A ．24 cmB ．16 cmC ．20 cmD ．32 cm5. (多选)(2023ꞏ四川达州市模拟)如图所示，一个棱长为l 的立方体空间被对角平面MNPQ 划分成两个区域，平面MNPQ 左侧存在磁感应强度大小B 1＝m v ql 、方向沿z 轴负方向的匀强磁场，右侧存在磁感应强度大小B 2＝m v (2－1)ql、方向沿z 轴正方向的匀强磁场。

63 带电粒子在直线边界磁场中的运动[方法点拨] (1)一般步骤：画轨迹，定圆心，求半径或圆心角；(2)注意“运动语言”与“几何语言”间的翻译，如：速度对应圆周半径；时间对应圆心角或弧长或弦长等；(3)掌握一些圆的几何知识，如：偏转角等于圆心角；同一直线边界，出射角等于入射角等．1．(多选)A、B两个离子同时从匀强磁场的直边界上的P、Q点分别以60°和30°(与边界的夹角)射入磁场，又同时分别从Q、P点穿出，如图1所示．设边界上方的磁场范围足够大，下列说法中正确的是( )图1A．A为正离子，B为负离子B．A、B两离子运动半径之比为1∶ 3C．A、B两离子速率之比为1∶ 3D．A、B两离子的比荷之比为2∶12．(多选)如图2所示，在一单边有界磁场的边界上有一粒子源O，沿垂直磁场方向，以相同速率向磁场中发出了两种粒子，a为质子(11H)，b为α粒子(42He)，b的速度方向垂直于磁场边界，a的速度方向与b 的速度方向之间的夹角为θ＝30°，两种粒子最后都打到了位于磁场边界位置的光屏OP上，则( )图2A．a、b两粒子运动周期之比为2∶3B．a、b两粒子在磁场中运动时间之比为2∶3C．a、b两粒子在磁场中运动的轨迹半径之比为1∶2D．a、b两粒子打到光屏上的位置到O点的距离之比为1∶23．(2020·南京市三校联考)如图3所示，在直角坐标系xOy中，x轴上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向外．许多质量为m、电荷量为＋q的粒子，以相同的速率v沿纸面由x轴负方向与y轴正方向之间各个方向从原点O射入磁场区域．不计重力及粒子间的相互作用．下列图中阴影部分表示带电粒子在磁场中可能经过的区域，其中R＝mvqB，正确的图是( )图34．(多选)(2020·扬州市期末考试)如图4所示，在直角坐标系xOy 平面的第一象限内，存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，有一束质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子(不计重力)从x 轴上坐标为(a,0)的P 点，以α＝30°入射，其速度大小任意，则( )图4A ．粒子到达x 轴上的范围是0～aB ．运动中与y 轴相切的粒子1和垂直到达y 轴的粒子2在y 轴上的坐标之比y 1∶y 2＝1∶(3＋23)C ．所有粒子从入射到射出时间范围是2πm 3qB <t≤5πm3qBD ．所有粒子从入射到射出时间范围是πm qB <t≤5πm3qB5．(多选)如图5所示，竖直平行线MN 、PQ 间距离为a ，其间存在垂直纸面向里的匀强磁场(含边界PQ)，磁感应强度为B ，MN 上O 处的粒子源能沿不同方向释放比荷为qm 的带负电粒子，速度大小相等、方向均垂直磁场．粒子间的相互作用及重力不计．设粒子速度方向与射线OM 夹角为θ，当粒子沿θ＝60°射入时，恰好垂直PQ 射出．则( )图5A ．从PQ 边界射出的粒子在磁场中运动的最短时间为πm3qBB ．沿θ＝120°射入的粒子，在磁场中运动的时间最长C ．粒子的速率为aqBmD ．PQ 边界上有粒子射出的长度为23a6．(2020·铜山中学模拟)如图6所示，在边长ab ＝1.5L 、bc ＝3L 的矩形区域内存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场，在ad 边中点O 处有一粒子源，可以垂直磁场向区域内各个方向发射速度大小相等的同种带电粒子．若沿Od 方向射入的粒子从磁场边界cd 离开磁场，该粒子在磁场中运动的时间为t 0，圆周运动半径为L ，不计粒子的重力和粒子间的相互作用．下列说法正确的是( )图6A ．粒子带负电B ．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为4t 0C ．粒子的比荷为πBt 0D ．粒子在磁场中运动的最长时间为2t 07．如图7所示，边界OA 与OC 之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA 上有一粒子源S.某一时刻，从S 平行于纸面向各个方向以某一速率发射出大量比荷为qm 的同种带正电粒子，经过一段时间有大量粒子从边界OC 射出磁场．已知磁场的磁感应强度大小为B ，∠AOC＝60°，O 、S 两点间的距离为L ，从OC 边界射出的粒子在磁场中运动的最短时间t ＝2πm3qB ，忽略重力的影响和粒子间的相互作用，则粒子的速率为( )图7 A.qBL 2m B.qBL m C.3qBL2mD.3qBLm8．(多选)(2020·泰州中学模拟)如图8所示，L 1和L 2为平行线，L 1上方和L 2下方都是垂直纸面向里的磁感应强度相同的匀强磁场，A 、B 两点都在L 2上，带电粒子从A 点以初速度v 与L 2成30°角斜向上射出，经过偏转后正好过B 点，经过B 点时速度方向也斜向上，不计重力，下列说法中正确的是( )图8A ．带电粒子一定带正电B ．带电粒子经过B 点时的速度一定跟在A 点的速度相同C ．若带电粒子在A 点时的初速度变大(方向不变)，该粒子将不能经过B 点D ．若只将带电粒子在A 点的初速度方向改为与L 2成60°角斜向上，它一定不经过B 点9．如图9所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B ＝0.60 T ，磁场内有一块足够大的平面感光板ab ，板面与磁场方向平行，板上某点S′的正下方有一个点状的α放射源S ，SS′的距离为l ＝16 cm ，放射源S 向各个方向发射α粒子，速度大小都是v ＝3.0×106m/s ，已知α粒子的比荷q m＝5.0×107C/kg.现只考虑在图示平面中运动的α粒子．求：图9(1)α粒子运动的轨道半径r ；(2)通过作图，标出ab 上被打中的区域，并求出其长度P 1P 2的大小；(3)在磁场中运动时间最短的α粒子射出粒子源S 的速度方向与S S′的夹角．答案精析1．BD [A 向右偏转，根据左手定则知，A 为负离子，B 向左偏转，根据左手定则知，B 为正离子，A 项错误；离子在磁场中做圆周运动，设PQ 的距离为l ，由几何关系可得r ＝l2sin θ，sin 60°∶sin 30°＝3∶1，则A 、B 两离子运动半径之比为1∶3，B 项正确；离子的速率v ＝r·2θt ，时间相同，半径之比为1∶3，圆心角之比为2∶1，则速率之比为2∶3，C 项错误；根据r ＝mv qB 知，q m ＝vBr ，因为速度大小之比为2∶3，半径之比为1∶3，则比荷之比为2∶1，D 项正确．]2．BC [由qvB ＝mv 2r 和v ＝2πr T 知，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T ＝2πmqB ，则a 、b 两粒子运动周期之比T a ∶T b ＝m a q a ∶m bq b ＝1∶2，选项A 错误；a 粒子在匀强磁场中运动轨迹对应的圆心角为240°，运动时间为2T a 3，b 粒子在匀强磁场中运动轨迹对应的圆心角为180°，运动时间为T b2，a 、b 两粒子在匀强磁场中运动的时间之比为t a ∶t b ＝2T a 3∶T b 2＝2∶3，选项B 正确；由qvB ＝m v 2r ，解得r ＝mvqB ，由此可知a 、b两粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径之比为r a ∶r b ＝m a q a ∶m bq b ＝1∶2，选项C 正确；a 粒子打到光屏上的位置到O 点的距离为2r a cos 30°＝3r a ，b 粒子打到光屏上的位置到O 点的距离为2r b ，a 、b 两粒子打到光屏上的位置到O 点的距离之比为3r a ∶2r b ＝3∶4，选项D 错误．] 3．D 4.BC 5.BD6．D [由题设条件作出以O 1为圆心的轨迹圆弧，如图所示，由左手定则可知该粒子带正电，选项A 错误；由图中几何关系可得sin θ＝32L L ＝32，解得θ＝π3，可得T ＝6t 0，选项B 错误；根据洛伦兹力公式和牛顿第二定律可得T ＝2πm qB ，解得m q ＝3t 0Bπ，选项C 错误；根据周期公式，粒子在磁场中运动时间t ＝mαqB ，在同一圆中，半径一定时，弦越长，其对应的圆心角α越大，则粒子在磁场中运动时间最长时的轨迹是以O 2为圆心的圆弧，如图所示，由图中几何关系可知α＝2π3，解得t ＝2t 0，选项D 正确．]7．A [由于粒子速率一定，带电粒子在磁场中运动时间最短时，轨迹所对应弦长最短，即弦长d＝Lsin 60°＝32L，由最短时间t＝2πm3qB知粒子运动轨迹所对应圆心角为120°，由几何关系知Rsin 60°＝12d，由洛伦兹力提供向心力，得qvB＝mv2R，解得v＝qBL2m，选项A正确．]8．BD [画出带电粒子运动的可能轨迹，B点的位置如下图，分别是正负电荷的轨迹，正负电荷都可能，A错误．经过B位置时粒子的速度方向也斜向上，速度跟在A点时的速度相同，故B正确；根据轨迹，粒子经过边界L1时入射点与出射点间的距离与经过边界L2时入射点与出射点间的距离相同，与速度无关，所以当初速度大小稍微增大一点，但保持方向不变，它仍能经过B点，故C错误；如图，设L1与L2之间的距离为d，则A到B的距离为x＝2dtan θ，所以，若将带电粒子在A点的初速度方向改为与L2成60°角斜向上，它就只经过一个周期后一定不经过B点，故D正确．]9．(1)10 cm (2)见解析(3)53°解析(1)α粒子做匀速圆周运动，设运动的轨道半径为r由牛顿第二定律得qvB＝mv2r解得r＝mvqB＝10 cm(2)由于α粒子轨道半径确定，粒子源与ab板间距离确定，由图甲可得，α粒子只能打在P1、P2两点之间S′P1＝(2r)2－l2＝202－162 cm＝12 cmS′P2＝r2－(l－r)2＝102－(16－10)2 cm＝8 cm因此P1P2＝S′P1＋S′P2＝20 cm(3)当α粒子打到放射源正上方位置S′时，运动时间最短．由图乙可知sin θ＝l2r＝0.8得θ＝53°因此α粒子与SS′方向成θ＝53°射出粒子源时，粒子在磁场中运动的时间最短．2019-2020学年高考物理模拟试卷一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界d 点垂直于磁场方向射入，沿曲线dpa 打到屏MN 上的a 点，通过pa 段用时为t.若该微粒经过P 点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏MN 上．若两个微粒所受重力均忽略,则新微粒运动的 ( )A ．轨迹为pb,至屏幕的时间将小于tB ．轨迹为pc,至屏幕的时间将大于tC ．轨迹为pa ，至屏幕的时间将大于tD ．轨迹为pb,至屏幕的时间将等于t2．如图(甲)所示，劲度系数为k 的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m 的小球，从高弹簧上端高h 处自由下落．若以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下建立一坐标轴OX,小球的速度v 随时间t 变化的图象如图(乙)所示．其中OA 段为直线，切于A 点的曲线AB 和BC 都是平滑的曲线，则关于A 、B 、C 三点对应的x 坐标及加速度大小，下列说法正确的是( )A ．,0A A X h a ==B ．,A A X h a g ==C ．,B B mgX h a g k =+= D ．2,0C C mgX h a k=+= 3．在光滑水平面上有一个内外壁都光滑的气缸质量为M ，气缸内有一质量为m 的活塞，已知M ＞m ．活塞密封一部分理想气体．现对气缸施加一个水平向左的拉力F （如图甲），稳定时，气缸的加速度为a 1，封闭气体的压强为p1，体积为V1；若用同样大小的力F水平向左推活塞（如图乙），稳定时气缸的加速度为a1，封闭气体的压强为p1，体积为V1．设密封气体的质量和温度均不变，则( )A．a1 =a1，p1＜p1，V1＞V1B．a1＜a1，p1＞p1，V1＜V1C．a1=a1，p1＜p1，V1＜V1D．a1＞a1，p1＞p1，V1＞V14．2016里约奥运会男子50米自由泳决赛美国埃尔文夺得金牌。