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初三上册数学：探索空间图形的性质与计算知识点初三上册数学课程中，空间图形是一个重要的学习内容。
通过探索空间图形的性质和计算知识点，我们能够更好地理解和应用数学知识。
本文将为大家介绍初三上册数学中与空间图形相关的性质和计算知识点，帮助大家更好地掌握这一部分的知识。
一、平面图形与立体图形的区别与联系在初三上册数学中，我们首先需要了解平面图形和立体图形的区别与联系。
平面图形是指只有长、宽两个方向的图形，如矩形、三角形等；而立体图形是指有长度、宽度和高度三个方向的图形，如长方体、球体等。
平面图形可以看作是立体图形的一个截面，而立体图形则可以由平面图形堆叠而成。
二、空间图形的性质1. 空间图形的表面积空间图形的表面积是指该图形所有表面的总面积。
不同的空间图形计算表面积的方法也不同，比如长方体的表面积可以通过计算各个面的面积之和来得到。
2. 空间图形的体积空间图形的体积是指该图形所占据的空间大小。
不同的空间图形计算体积的方法也不同，比如长方体的体积可以通过计算底面积与高度的乘积来得到。
3. 空间图形的对称性空间图形的对称性是指该图形在某个轴线或平面上具有镜像对称的特点。
通过观察图形的对称性，我们可以更好地理解和分析空间图形的性质。
三、计算知识点1. 空间图形的投影空间图形的投影是指将三维图形在某个平面上的投影。
在计算空间图形的投影时，我们需要考虑图形与投影平面的位置关系，以及投影的形状和大小。
2. 空间图形的相似性空间图形的相似性是指两个图形在形状上相似，但大小可能不同。
通过计算空间图形的相似性，我们可以推导出两个相似图形之间的比例关系。
3. 空间图形的旋转与平移空间图形的旋转是指将图形绕某个轴线或平面进行旋转，而平移是指将图形沿某个方向进行平移。
通过计算空间图形的旋转和平移，我们可以得到图形的新位置和形状。
结语：初三上册数学中的空间图形是一个重要的学习内容，通过探索空间图形的性质和计算知识点，我们可以更好地理解和应用数学知识。
初中数学空间图形知识点梳理空间图形是初中数学中重要的一部分，它涵盖了很多基本概念和重要的几何原理。
在初中数学中，学生需要掌握和应用这些知识点来解决各种与空间图形相关的问题。
本文将介绍初中数学中空间图形的主要知识点，包括几何体的性质、分类和计算等。
1. 点、线、面和空间在几何学中，点是最基本的图形单位，没有大小和形状。
线是由无数点连成的，它没有宽度，只有长度。
面是由无数条线围成的，它有宽度和长度。
空间是由无数面围成的，它有三个维度：长度、宽度和高度。
2. 平行和垂直线平行线指在同一个平面内永远不会相交的两条直线。
垂直线是两条线的夹角为90度的情况。
垂直线之间可以画出一个直角。
3. 四边形的性质四边形是一个有四条边的封闭图形。
它的性质包括相对的边平行、对角线的关系和角的性质。
对于平行四边形，相对的两条边是平行的。
对于矩形和正方形，对角线相等且互相垂直。
对于菱形，对角线相等而且互相垂直，也有90度角。
4. 三角形的性质三角形是一个有三条边的封闭图形。
它的性质包括三个角的和为180度、角的分类和边的关系等。
根据边的长度，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
根据角的大小，三角形可以分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。
5. 几何体的分类几何体是由面围成的三维图形。
常见的几何体包括球体、立方体、长方体、圆柱体和圆锥体等。
这些几何体有各自的性质和计算公式。
例如，球体的体积公式是V = 4/3πr³，其中r是球体的半径。
6. 平行和垂直面平行面是在空间中永远不相交的两个平面。
垂直面是两个平面的交线是直角的情况。
两个垂直面之间可以形成一个直角。
7. 空间图形的投影空间图形的投影是指将三维图形在一个平面上的映射。
常见的空间图形投影包括正投影和斜投影。
正投影是指将图形投影到垂直于投影平面的平面上。
斜投影是指将图形投影到不垂直于投影平面的平面上。
8. 旋转体的性质旋转体是由将一个平面图形绕着一条轴旋转而成的图形。
初三数学知识归纳几何形与空间几何的性质初三数学知识归纳：几何形与空间几何的性质在初三数学的学习中，我们学习了很多有关几何形与空间几何的知识。
几何形与空间几何的性质对我们理解和应用数学知识有着重要的作用。
本文将对初三数学中涉及的几何形与空间几何的性质进行归纳总结，以帮助同学们更好地复习与掌握这些知识。
1. 点、线、面及其性质在几何形与空间几何的学习中，我们首先学习了点、线、面这些基本概念，并了解了它们的性质。
点是没有大小和形状的，它只有位置；线是由无数个点组成，它没有厚度和宽度，但有长度；面是由无数个线组成，它没有厚度，有长度和宽度。
在讨论几何形与空间几何的性质时，我们需要使用各种符号和标记，例如使用字母表示点、线、面等，以及使用图形、图表等来进行举例说明。
这样可以使得文章更加清晰明了，读者能够更好地理解。
2. 直线、射线、线段的区别与特点直线是由无数个点连成的，它没有起点和终点，可以无限延伸；射线有一个起点，但没有终点，它是由一个起点出发，在一个方向上无限延伸；线段既有起点又有终点，它有一定的长度。
我们在几何形与空间几何的学习中，经常用到这些概念来描述几何形状的特点与性质。
例如，直线可以用来判断两点是否共线，射线可以用来表示光线的传播方向，线段可以用来测量距离等。
3. 角的分类与性质在初三数学中，我们学习了角的分类与性质。
根据角的大小，可以将角分为钝角、直角、锐角。
根据角的位置，可以将角分为内角、外角。
根据角的关系，可以将角分为对顶角、同位角、余角、补角等。
通过对角的分类与性质的学习，我们可以理解角的大小关系、角的相互关系等。
这对于解题和证明几何性质有着重要的作用。
4. 三角形的分类与性质三角形是初三数学中一个重要的几何形状，我们学习了三角形的分类与性质。
根据边长的关系，可以将三角形分为等边三角形、等腰三角形、普通三角形。
根据角的关系，可以将三角形分为直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等。
通过对三角形的分类与性质的学习，我们能够更好地理解三角形的特点与性质，并能够应用到解题和证明中。
初中数学空间几何知识点总结空间几何是数学中的一个重要分支，它研究的是物体在三维空间中的形状、位置和运动。
在初中数学中，我们学习了许多与空间几何相关的知识，包括三角形、四边形、立体图形的性质和计算方法。
本文将对初中数学空间几何的主要知识点进行总结，以帮助同学们更好地复习和掌握这部分内容。
一、平面和直线的交点、平行和垂直关系平面和直线是空间几何中最基本的对象。
在学习平面和直线的交点时，我们需要了解两个平面或两条直线的交点可以是一个点、一条直线或为空集。
平行和垂直是平面和直线之间重要的关系。
如果两条直线的夹角等于0°或180°，则它们互相平行。
如果两条直线的夹角为90°，则它们互相垂直。
理解这些概念可以帮助我们解决平面和直线的问题。
二、平面图形的性质1. 三角形的性质：三角形是平面几何中最常见的图形之一。
我们需要熟悉三角形的定义和分类，根据边长和角度的关系，可以将三角形分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
同时，我们还需要了解三角形的内角和外角性质，掌握计算三角形面积和周长的方法。
2. 四边形的性质：四边形是具有四条边的平面图形。
在学习四边形的性质时，我们需要了解正方形、长方形、菱形、平行四边形等特殊四边形的定义和特点。
掌握四边形内角之和为360°、平行四边形对角线互相平分等重要性质。
三、立体图形的性质和计算1. 正方体：正方体是一种六个面都是正方形的立体图形。
我们需要了解正方体的各个面的性质和关系，如六个面互相垂直且相等、相对的两个面平行等。
2. 长方体：长方体是一种六个面都是矩形的立体图形。
我们需要掌握长方体的表面积和体积的计算公式，理解长方体的表面积等于底面积加上四个侧面积、体积等于底面积乘以高度这一重要关系。
3. 圆锥和圆台：圆锥是一种底面是圆形的立体图形，圆台是一种底面是圆环的立体图形。
我们需要了解圆锥和圆台的性质和计算方法，包括底面积、侧面积和体积的计算公式。
九年级空间几何知识点归纳空间几何是数学的一个重要分支，是研究空间中点、线、面和体的形状、位置、运动及其相互关系的学科。
在九年级的学习中，空间几何是一个重要的知识点。
下面将对九年级空间几何的知识进行归纳总结，希望对同学们的学习有所帮助。
一、点、线、面的位置关系在空间几何中，点、线、面的位置关系是一个基础而重要的知识点。
我们可以通过以下几种关系来描述它们的相互位置：1. 点和直线的位置关系：点可以在直线上、也可以在直线外。
点在直线上有无数个，其中一个比较特殊的是直线的两个端点。
2. 点和平面的位置关系：点可以在平面上、也可以在平面外。
平面是由无数个点组成的，其中一个比较特殊的是平面的边界线。
3. 点、直线、平面的位置关系：点可以在直线上、也可以在平面上；直线可以在平面上、也可以和平面相交；平面可以和直线相交、也可以平行于直线。
二、图形的性质和分类在空间几何中，图形的性质和分类是我们研究的另一个重要内容。
下面对几种常见的图形进行总结：1. 三角形：三角形是由三条线段组成的图形。
根据三边的长度关系，可以将三角形分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形；根据角度的大小关系，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
2. 四边形：四边形是由四条线段组成的图形。
根据边的性质和角的性质，可以将四边形分为矩形、正方形、平行四边形、菱形和梯形等不同的类型。
3. 圆：圆是由一条曲线组成的图形，它的每个点到圆心的距离相等。
圆的性质有很多，例如圆周上的两条弧所对的圆心角相等，切线和半径垂直等。
三、空间图形的体积和表面积计算在空间几何中，计算图形的体积和表面积是一个重要的应用。
下面对几种常见的空间图形进行总结：1. 立方体：立方体是最常见的一种空间图形，它的六个面都是正方形。
立方体的体积计算公式为边长的三次方，表面积计算公式为边长的平方乘以6。
2. 圆柱体：圆柱体是由一个矩形和两个相等的圆面组成的图形。
圆柱体的体积计算公式为圆底面积乘以高，表面积计算公式为圆底面积加上矩形的周长乘以高。
初三数学知识点归纳平面几何与空间几何的性质初三数学知识点归纳：平面几何与空间几何的性质数学是一门需要严谨性和逻辑性的学科，而初中阶段的数学学习是奠定后续数学学习基础的重要阶段。
在初三学年，学生将接触到平面几何和空间几何的知识，并需要熟练掌握它们的性质和特点。
本文将对初三数学中的平面几何和空间几何的性质进行归纳总结，以帮助学生更好地掌握这些知识点。
一、平面几何的性质平面几何是指研究平面上各种图形和它们之间关系的数学分支。
平面几何的性质主要包括以下几个方面：1. 直线和线段：直线是由无数点连成的，在平面上没有宽度。
线段是直线上的两个端点和它们之间的部分，具有长度。
2. 角度：角度是由两条射线共享一个端点而形成的图形。
角度的度量单位是度或弧度，常见的角度有直角（90度）、钝角（大于90度）、锐角（小于90度）和平角（180度）。
3. 三角形：三角形是由三条线段组成的图形。
根据边长和角度的关系，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
4. 四边形：四边形是由四条线段组成的图形。
常见的四边形有矩形、正方形、平行四边形、菱形等，它们具有不同的性质和特点。
5. 圆：圆是由平面上离一个定点距离相等的点组成的图形。
圆由圆心和半径确定，圆心到圆上任意一点的距离都相等。
6. 相似与全等：相似是指两个图形的形状相同但大小不同，全等是指两个图形的形状和大小都相同。
7. 平行与垂直：平行是指两条直线在同一平面内永不相交，垂直是指两条直线相交成直角。
二、空间几何的性质空间几何是研究三维空间中各种图形和它们之间关系的数学分支。
初三学年的空间几何主要涉及到以下几个方面的性质：1. 空间图形：空间图形是指三维空间中的各种图形，如立方体、球体、棱柱、棱锥等。
每个空间图形都有特定的面数、边数和顶点数。
2. 空间坐标：空间中的点可以用三个坐标来确定，分别表示点在x、y和z轴的位置。
这种表示点的方式称为空间坐标。
3. 空间直线和平面：在空间中，直线由两个点确定，平面由三个点确定。
数学中考数学平面与空间几何知识点总结数学中的几何部分主要包括平面几何和空间几何两个方面。
平面几何是研究平面上的图形性质和几何变换的学科，而空间几何则是研究三维空间中的图形性质和几何变换的学科。
在中考数学中，平面与空间几何的知识点占据了相当重要的位置，下面就对这部分内容进行总结。
一、平面几何知识点总结1. 平面几何基本概念平面是没有厚度的二维图形，平面上的点无限多，并且任意两点可以确定一条直线，三点不共线可以确定一个面积不为零的三角形。
平行线是在同一平面上不相交的直线，垂直线则是两条相交直线互相垂直。
2. 直线和角的性质直线的性质包括相交线、垂线、平分线和角平分线等，角的性质包括相对角、邻补角、余角等。
3. 三角形的性质三角形的性质包括内角和为180度、中线、角平分线、高、中位线等。
4. 四边形的性质四边形的性质包括平行四边形、矩形、菱形、正方形等。
5. 圆和圆的性质圆是由平面上的所有点到圆心距离都相等的图形，圆的性质包括切线、弦、弧等。
二、空间几何知识点总结1. 空间几何基本概念空间几何研究的是具有三个维度的空间图形，其中的基本概念包括点、直线、面、体。
2. 空间图形的投影空间图形在二维平面上的投影分为平行投影和中心投影。
平行投影是指空间图形在平面上的投影线平行，中心投影是指空间图形通过一个点在平面上的投影。
3. 空间图形的旋转、平移和对称空间图形的旋转是指围绕一个轴线进行的图形变换，平移是指将图形沿着某个方向进行移动，对称是指相对于某个中心对图形进行镜像翻转。
4. 空间图形的体积和表面积空间图形的体积是指图形所占据的三维空间的大小，表面积是指图形的外表面积。
5. 空间图形的相交关系和平行关系空间图形的相交关系主要包括共面和共轴等，平行关系则是指不相交但平行的图形。
综上所述，平面与空间几何是数学中重要的一部分。
平面几何主要研究平面上的图形性质和几何变换，而空间几何则研究三维空间中的图形性质和几何变换。
初中数学空间几何与立体几何知识点归纳空间几何是初中数学中的一个重要分支，它研究的是物体在空间中的位置关系和形状特征。
而其中的立体几何则更加专注于三维物体的特性和运动。
以下是初中数学空间几何与立体几何的主要知识点的归纳：1. 空间坐标系空间坐标系是描述一个点在空间中位置的工具。
常见的坐标系有直角坐标系和球面坐标系。
直角坐标系以三条相互垂直的坐标轴为基础，用三个坐标值表示一个点的位置。
球面坐标系则将一个点的位置表示为距离原点的距离、与z轴的夹角和与x轴的夹角。
2. 空间图形空间图形是指具有一定形状的物体，常见的空间图形有立方体、长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等。
这些图形都有自己的特点和性质，了解它们的性质有助于解决与其相关的问题。
3. 空间位置关系物体在空间中可以有不同的位置关系，如平行、垂直、倾斜、交叉等。
判断物体位置关系的方法有利用图形特征和利用直线的性质等。
4. 线面点的位置关系线、面、点是空间几何中的基本要素，它们之间的位置关系具有一定的规律。
比如线与线可以相交、平行或重合，线与平面可以相交或平行，平面与平面可以相交、平行或重合。
了解线面点的位置关系可以帮助我们更好地理解和应用空间几何。
5. 空间几何的计算空间几何中有一些常见的计算方法，如计算线段的长度、计算面积和体积等。
这些计算方法基于公式和几何性质，通过运用数学知识和技巧可以准确地计算出所需的结果。
6. 空间几何的投影空间几何的投影可以将一个三维物体在二维平面上表示出来。
常见的投影有正投影和斜投影。
正投影是指物体在平行于某个坐标轴的平面上的投影，而斜投影是指物体在平面上的投影不平行于任何一个坐标轴。
7. 立体几何的展开立体几何的展开是指将一个三维物体展开成一个平面图形。
通过展开，我们可以更好地观察和理解立体图形的特点和性质。
展开后的平面图形可以用于计算表面积、计算体积、计算边长等。
8. 立体几何的旋转立体几何的旋转是指将一个三维物体围绕某个轴进行旋转。
初三数学空间几何认识一、平面几何1.点、线、面的基本概念2.直线、射线、线段的概念及性质3.平面、直线、线段之间的位置关系4.平行线、相交线的性质5.三角形、四边形、五边形、多边形的基本概念及性质6.矩形、菱形、正方形、梯形的性质7.圆的基本概念及性质8.圆周率、直径、半径、弧、弦、圆心角的关系9.相交线、平行线与圆的关系10.三角形的不等式二、立体几何1.空间几何体的概念及分类2.球、正方体、长方体、圆柱、圆锥的性质3.面、棱、顶点的概念及关系4.多面体的概念及分类5.平面与立体几何体的位置关系6.直线与立体几何体的位置关系7.点、线、面在立体几何中的位置关系8.立体几何中的角、边、面的度量9.立体几何中的体积、表面积计算10.立体几何中的平行公理及推论三、几何变换1.变换的概念及分类2.平移、旋转的性质及几何变换3.相似变换、位似变换的性质及几何变换4.坐标与几何变换5.函数与几何变换6.几何变换在实际问题中的应用四、几何证明1.证明的概念及方法2.直接证明、反证法、归纳证明、综合法、分析法3.三角形、四边形、圆等常见几何图形的证明方法4.相似三角形的性质及证明5.中位线、平行线、相交线等几何性质的证明6.几何图形的对称性及证明7.几何图形的旋转及证明五、几何问题解决1.几何问题的类型及解决方法2.比例问题、面积问题、体积问题、角度问题等3.几何构造问题、几何计数问题、几何最值问题等4.几何问题中的函数与方程思想5.几何问题中的数形结合思想6.几何问题中的转化与化归思想7.几何问题中的逻辑推理与证明思想六、数学思想与方法1.数形结合思想2.转化与化归思想3.函数与方程思想4.分类与整合思想5.归纳与演绎思想6.模型思想与数学建模7.合情推理与演绎推理以上是初三数学空间几何认识的知识点概述，希望对您有所帮助。
在学习过程中，要注意理论联系实际，培养空间想象能力和逻辑思维能力。
习题及方法：一、平面几何习题1.习题一：已知直线AB和CD互相平行，AB // CD，点E位于直线AB上，点F位于直线CD上。
初三数学知识点总结梳理第一章：有理数与实数1. 整数的概念与性质- 整数的定义及其表示方法- 整数的比较、运算规则和性质- 整数的绝对值及其性质- 整数的约数与倍数- 整数的倒数的概念与性质2. 有理数的概念与性质- 有理数的定义及其表示方法- 有理数的比较、运算规则和性质- 有理数的绝对值及其性质- 有理数的相反数和倒数的概念与性质- 有理数的大小关系3. 实数的概念与性质- 实数的定义与分类- 实数的基本性质- 实数的大小关系- 实数的逼近性质第二章：代数式与方程式1. 代数式的概念与性质- 代数式的定义与表示方法- 同类项与同类项合并- 代数式的化简与展开2. 方程式的概念与性质- 方程式的定义与性质- 一元一次方程的解的存在与唯一性- 一元一次方程的变形与解法- 一元一次方程组的概念与解法- 一元二次方程的求解与判别式3. 不等式的概念与性质- 不等式的定义与性质- 不等式的解集的表示- 一元一次不等式与一元一次方程的联系与比较- 一元一次不等式组的概念与解法第三章：平面图形与空间图形1. 平面图形的概念与性质- 点、线、面的定义与性质- 角的定义、性质及其分类- 平行线与垂直线的判定条件- 三角形的定义及其分类- 三角形的内角和及其应用- 三角形的相似与全等的概念与判定条件2. 空间图形的概念与性质- 四面体、正四面体、正六面体的定义与性质- 柱、锥棱的定义与性质- 平面与空间图形的相交关系3. 图形的投影与观察- 立体图形的投影与观察方法- 投影的性质与应用- 平行线与投影的关系第四章：初等几何与解析几何1. 初等几何的基本概念与定理- 点、线、面、角的定义与性质- 垂线、平分线、中位线的概念与性质- 垂直、平行、全等三角形的判定条件- 三角形内角和的计算方法- 直角三角形、等腰三角形、等边三角形的定理2. 解析几何的基本概念与方法- 点、坐标系的定义与性质- 坐标的运算法则与性质- 直线、圆的方程与性质- 直线的稳定与相关性质- 圆的位置关系与性质3. 二次函数的概念与性质- 二次函数的定义与表示方法- 二次函数的图像与性质- 二次函数的最值与零点的求解方法- 二次函数与方程、不等式、直线的关系与应用第五章：数与变量1. 整式的概念与性质- 整式的定义与运算规则- 整式的因式分解与乘法公式- 整式的化简- 整式的值与单位问题2. 分式的概念与性质- 分式的定义与基本运算规则- 分式的化简与恒等式- 分式的值与解3. 幂与根的概念与性质- 幂的定义与运算规则- 根的定义与运算规则- 幂与根的化简- 幂与根的近似计算与应用。
初三数学知识点整理3 几何部分一、直线与线段1、直线公理：两点确定一条直线；2、线段公理：两点之间，线段最短二、角：1、有公共端点的两条射线组成的图形交角；角的分类：2、和为直角的两个角互为余角，和为平角的两个角互为补角。
3、六十进位制:4、角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角平分线上。
三、相交线与平行线 1.余角、补角、对顶角（相交）的性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等；对顶角相等。
2.垂直(1)垂线的性质：①过一点有且只有1条直线与已知直线垂直；②直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短；(2)线段垂直平分线定义：过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线（3）线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段垂直平分线上；3.平行（1）平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；（2）平行线的性质：①两直线平行，同位角_____；②两直线平行，内错角_____；③两直线平行，同旁内角互补（3）平行线的判定：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；（4）平行的性质：经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。
4.距离（1）连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；（2）直线外一点向直线所作的垂线段的长度叫做点到直线的距离；（3）两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线间的距离．两条平行线间的距离是一个定值，不随垂线段位置改变而改变，两条平行线间的距离处处相等．四、三角形 1.三角形的有关概念。
2.三角形的有关性质：①三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；②三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于__180_°；③三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；④三角形的三条角平分线交于一点（__内___心）；⑤三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）；⑥三角形的三条中线交于一点（重心）；三角形中位线定理：三角形中位线平行于_____边，并且等于_____边的一半；3.全等三角形（1）定义：两个能够重合的三角形是全等三角形。
（2）性质：全等三角形的对应边____，对应角________。
（3）三角形全等的条件：边角边（SAS）；角边角（ASA）；角角边（AAS）；边边边（SSS）；斜边、直角边（HL）4.等腰三角形 (1)等腰三角形的性质：①等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）；②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）； ③以顶角平分线所在直线为对称轴的轴对称图形。
(2)等腰三角形的判定：①有两边相等 ②有两个角相等（等角对等边）；5.等边三角形的判定：（1）三边相等 （2）三角相等（3）有1个角等于60°的等腰三角形6.直角三角形 （1）直角三角形的性质：①直角三角形的两个锐角互为_____角； ②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；③直角三角形的两直角边的________等于斜边的平方（勾股定理）；④直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
⑤垂心是直角顶点，外心是斜边的中点记忆:（1）母子相似 （2）两直角边的乘积等于斜边与斜边上的高的乘积（3）内切圆半径=三角形面积的2倍除以三角形周长，或周长的一半减去斜边长。
（2）直角三角形的判定： ①有一个内角是直角的三角形是直角三角形；②勾股定理的逆定理: 如果三角形的三边长a 、b 、c 有下面关系222c b a =+， 那么这个三角形是直角三角形7.锐角三角函数：（1）在Rt △ABC 中，∠C=︒90，sinA=斜边的对边A ∠， cosA=斜边的邻边A ∠, tanA=的邻边的对边A A ∠∠；sinA=cosB; 0<sinA<1,0<cosA<1,tanA>0.(2)锐角∠A 越大,∠A 的正弦和正切值越大,余弦值反而越小.(3)特殊角的三角函数值：αtan ==lh i ＝水平宽度铅直高度坡度 五、四边形 1.多边形：（1）多边形的内角和定理：n 边形的内角和等于（n-2）×180°（n ≥3，n 是正整数）； （2）多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°（3）各角都相等，各边都相等的多边形叫正多边形（4）用多边形进行密铺的条件：①围绕平面内同一点，拼在一起的几个多边形的内角的和恰好为360°.②相接的边长相等例：①正三角形；②正四边形；③正五边形；④正六边形；⑤正八边形；⑥正十边形解：以上正多边形各内角依次为①60°；②90°；③108°；④120°；⑤135°；⑥144°可以用以上一种．．铺满地面的是①②④；可以用以上两种．．铺满地面的是①②；①④；②⑤；③⑥2．平行四边形平行四边形是四边形中应用广泛的一种图形，它是研究特殊四边形的基础，是研究线段相等、角相等和直线平行的根据之一．（1）平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
（2）平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别平行且相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分．平行四边形是以两条对角线的交点为对称中心的中心对称图形（3）平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形．②两组对边分别相等的四边形是平行四边形．③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．④对角线互相平分的四边形是平行四边形．（4）平行四边形的面积等于底×高3.矩形 (1) 定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.(2) 矩形的性质：（除具有平行四边形所有性质外）①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线相等；③矩形既是轴对称图形又是中心对称图形(3)矩形的判定：，①定义②有3个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形；4.菱形 (1)定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.(2)菱形的性质：（除具有平行四边形所有性质外）①菱形的四边相等；②菱形的对角线互相垂直平分；③菱形既是轴对称图形又是中心对称图形(3)菱形的判定：①定义②四边相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形.（4）菱形的面积等于两对角线长乘积的______5.正方形(1)定义:有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形(2)正方形的性质：①正方形的四边相等；②正方形的四个角都是直角；③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；(3)正方形的判定：①有一个角是直角的菱形是正方形；②有一组邻边相等的矩形是正方形。
6.六、尺规作图（基本作图、利用基本图形作三角形和圆）作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角；作已知角的平分线；作线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线；七、视图与投影1．视图：主视图、左视图、俯视图．2．基本几何体的三视图画法：（1）观察方向：正面、侧面、上面．（2）视图特点：长对正，高平齐，宽相等．（3）要注意实线与虚线的用法．3.平行投影：太阳光线可以看成是平行光线，像这样的光线形成的投影称为平行投影．4.中心投影：光线可以看成是从一点发出的，像这样的光线形成的投影称为中心投影．八、圆 1.圆有关的概念:（1）圆：平面上到定点的距离等于定长所有点组成的图形叫做圆，其中，定点为圆心，定长为半径．圆的内部是______________的点的集合（2）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．（3）圆周角：顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点的角叫做圆周角．（4）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧．等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧（5）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径．2.圆的有关的性质：轴对称性和中心对称性以及旋转不变性（1）圆心角、弦和弧三者之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等；（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；（3）圆心角定理：圆心角的度数等于所对弧的度数；（4）圆心角与圆周角的关系:同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．（5）圆内接四边形:顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形．圆内接四边形对角互补. （6）圆周角定理：直径所对的圆周角是直角，反过来，90°的圆周角所对的弦是直径；3．（1）确定圆的条件：①已知圆心和半径②不在同一直线上的三个点确定一个圆．（2）三角形的内切圆和外接圆：如图⑴，()2,29021c R c b a r C r c b a S ABC ＝＝时，＝，当外内内-+︒∠++=∆ 4.点与圆的位置关系：设圆的半径为r ，点到圆心的距离为d ，则点在圆外⇔d ＞r ．点在圆上⇔d=r ．点在圆内⇔d ＜r ．证多点在同一个圆上，即证这些点到一定点的距离相等5．直线和圆的位置关系有三种：相离、相切、相交． 设圆的半径为r ，圆心到直线的距离为d ，则直线与圆相交⇔d ＜r ，直线圆相切⇔d=r ，直线与圆相离⇔d ＞r切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，这一点到两切点的线段相等，它与圆心的连线平分两切线的夹角；如图，PA ，PB 分别切⊙O 于A 、B 。
直线OP 交⊙O 于D 、E ，交弦AB 于C则①由切线长定理得PA=PB,∠3=∠4 ②由等腰三角形三线合一性质得PC ⊥AB,AC=BC ③由切线性质得OA ⊥AP,OB ⊥BP④由垂径定理得AD ⌒=BD ⌒,AE ⌒=BE ⌒ ⑤连AD 、BD 得D 为△ABP 内心 ⑥∠1＝∠2＝∠3＝∠4；∠5＝∠6＝∠7＝∠86.圆与圆的位置关系3．设两圆的圆心距为d ，两圆的半径分别为R 和r ，则⑴ 两圆外离⇔d ＞R+r ； ⑵ 两圆外切⇔d= R+r ；⑶ 两圆相交⇔ R-r ＜d ＜R+r （R ＞r ）⑷ 两圆内切⇔d= R-r （R ＞r ）⑸ 两圆内含⇔d ＜R-r （R ＞r ）7.扇形的弧长和面积 180R n l π= 3602R n S π= 或lR S 21=(列式时不带单位) （R 为半径，n 是扇形所对的圆心角的度数，l 为扇形的弧长）8.立体图形的认识1. 几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素2. 圆柱可以看着矩形绕着它的一边旋转一周所形成的图形，圆锥可以看着直角三角形绕着直角边旋转一周所形成的图形，圆台可以看着直角梯形绕着垂直于底边的一腰旋转一周所形成的图形。
