2020国考行测：套用公式就可以攻克的牛吃草问题

公务员考试行测中，知识点考察错综复杂，而对于数量关系的考察难度相对较大，中公教育就数学运算的考点、考题形式等进行一一讲解。

一、牛吃草问题例题：一水库原有一定的水量，河水每天均匀入库，5台抽水机连续20天可抽干;6台同样的抽水机连续15天可抽干。

若要求6天抽干，需要()台同样的抽水机。

A.8B.10C.12D.14【中公解析】答案：C。

牛吃草原型公式是原有草量=(牛的头数-草匀速生长的速度)×时间，在这里水库的一定量得水代表原有草量，抽水机的数量代表牛的头数，抽水机每台的速度代表草匀速生长的速度，所以设草匀速生长的速度为X,则(5-x)×20=(6-x)×15=(y-x)×6，解得x=2,y=12,选择C选项。

例题：有一片青草每天生长的速度相同，已知这片青草可供15头牛吃20天，或者供76只羊吃12天，如果一头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么8头牛与64只羊一起吃，可以吃多少天?A.2B.6C.8D.10【中公解析】答案：C。

题目既存在牛也存在羊，把牛转换成羊进行计算，假设每只羊每天的吃草量为1，则牛的为4，所以(15×4-X)×20=(76-X)×12=(32+64-x)×T,解得X=36,T=8，所以选择C选项。

二、利润问题例题：同一种品牌的电冰箱，甲超市的进价为1760元，比乙超市高10%，如果甲、乙两超市按相同的价格出售，则乙超市利润率比甲超市高15%。

那么甲、乙两超市的售价为()元。

A.2360B.2640C.2680D.2720【中公解析】答案：B。

找到题干等量关系列方程，甲乙超市售价相同，假设甲超市利润率为X，则有1600×(1+x%+15%)=1760×(1+x%)解得X=50%，所以售价为1760×(1+50%)=2640，所以选择B选项。

例题：某商店进了100件同样的衣服，按100%的利润率定价，卖了一段时间后打八折销售，卖掉剩下衣服的一半时为快速清仓，在八折基础上再打五折，售完所有衣服，已知这批衣服的最终利润率为52%，则未打折时共卖了多少件衣服?A.30B.35C.40D.60【中公解析】答案：C。

牛吃草问题行测一、基础题型。

1. 牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。

这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。

问：可供25头牛吃几天？- 解析：- 设每头牛每天的吃草量为1份。

- 首先求草的生长速度，因为10头牛20天的总吃草量为10×20 = 200份，15头牛10天的总吃草量为15×10=150份。

- 20天的总草量比10天的总草量多的部分就是(20 - 10)天生长出来的草，所以草的生长速度为(200 - 150)÷(20 - 10)=5份/天。

- 然后求牧场原有的草量，根据10头牛吃20天的情况，原有的草量为10×20 - 5×20 = 100份。

- 对于25头牛，设可以吃x天，可列出方程100+(5x)=25x。

- 解得x = 5天。

2. 有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。

如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？- 解析：- 设每头牛每天吃草量为1份。

- 27头牛6天吃草量为27×6 = 162份，23头牛9天吃草量为23×9 = 207份。

- 草的生长速度为(207 - 162)÷(9 - 6)=15份/天。

- 牧场原有的草量为27×6 - 15×6 = 72份。

- 设21头牛可以吃x天，方程为72+(15x)=21x。

- 解得x = 12天。

3. 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少。

已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。

照此计算，可供多少头牛吃10天？- 解析：- 设每头牛每天吃草量为1份。

- 20头牛5天吃草量为20×5 = 100份，15头牛6天吃草量为15×6 = 90份。

- 草每天减少的量为(100 - 90)÷(6 - 5)=10份。

- 牧场原有的草量为20×5+10×5 = 150份。

公务员考试行测牛吃草问题的两大方法化繁为简“牛吃草问题”可以说公务员考试《行政职业能力测验》数量关系模块数学运算的一个“老”话题，也是考生普遍反映得较为困难的一类题型。

究其原因，主要是部分考生并没有注意到牛吃草问题其实草的量是变化的，把它当作一个简单的消耗问题来解答，必然会出现错误。

针对这一问题，华图总结了一些两种较易理解的解题方法：方法一：将“牛吃草问题”想象成一个非常理想化的数学模型例1：一个牧场，可供10头牛吃20天、15头牛吃10天，可供多少头牛吃4天?解析：将“牛吃草问题”想象成一个非常理想化的数学模型：假设总的牛当中有X头是“剪草工”，这X头牛只负责吃“每天新长出的草，并且把它们吃完”，这样草场相当于不长草，永远维持原来的草量，也就成为了一个简单的消耗性问题了，而剩下的(27-X)头牛是真正的“顾客”，它们负责把草场原来的草吃完。

便可以根据几次“顾客”牛的数量*时间这个量相等，也就是牧场原本的一地草量相等来列方程。

设每天新增加草量恰可供X头牛吃一天,N头牛可吃4天(后面所有X均为此意)可供10头牛吃20天，列式：(10-X)*20 即：(10-X)头牛20天把草场吃完可供15头牛吃10天，列式：(15-X)*10 即：(15-X)头牛9天把草场吃完可供几头牛吃4天? 列式：(N-X)*4 即：(N-X)头牛4天把草场吃完因为草场草量新长出的草已被“剪草工”修理掉，而牧场中原有草量相同，所以，联立上面三个式子(10-X)*20 =(15-X)*10=(N-X)*4 左右两边各为一个方程，即：(10-X)*20 =(15-X)*10 【1】(15-X)*10=(N-X)*4 【2】解这个方程组，得 X=5(头) Y=30(头)方法二：将“牛吃草问题”与工程问题当中的干扰问题相结合例2：一个浴缸放满水需要30分钟，排光一浴缸水需要50分钟，假如忘记关上出水口，将这个浴缸放满水需要多少分钟( )[2003年国家公务员考试行政职业能力测验真题B类-11]A.65B.75C.85D.95题当中叙述了一缸水有一个进水管和一个出水管同时打开，而进行把一个浴缸放满水的效果，进水管的效率大于出水管的效率，也就是两个水管同时工作的总效率为：进水管工作效率-出水管工作效率。

2017国家公务员考试行测备考：牛吃草问题有题目。

而对于申论而言，考生往往写不完作文。

因此，如何在这有限的时间内最大限度取获得高分。

一、牛吃草问题的理解【例题】有一草场，N1头牛吃T1天能吃完，N2头牛吃T2天能吃完，问如果有N3头牛多少天能吃完?这是一个标准的牛吃草问题。

我们先看问题问的是什么东西。

很明显问题问的是在一定时间内牛吃草的总量，而不难看出，其实牛总共吃的草量就是牛吃草前草场的草的总量与草在这段时间内生长的量之和。

所以，牛吃草问题的公式为：公式：牛吃草量=原始草量+草增长量变换：原始草量=牛吃草量-草增长量而这三个量里面原始草量是不知道的，所以这里可以把它设为M，而牛吃草量等于牛每天吃的草量乘以天数，通常我们默认每头牛每天吃的草量为1，则N头牛的话，每天吃的草量就是N。

题目中给了时间，所以这里面牛吃的草量也就成为了一个已知的量，而此时还剩下一个草增长的量，这里只给了时间，所以我们可以设每天增长的草量为V，所以草的增长量就可以表示为Vt。

所以我们可以通过变换后的式子得出一个基本公式：M=Nt-Vt=(N-V)t而通过那个原始题型我们可以列出几个等式：M=(N1-V)T1M=(N2-V)T2M=(N3-V)T(这里面的T表示是我们所要求的天数)由M相同可以列成一个连等式：(N1-V)T1=(N2-V)T2=(N3-V)T这个公式就是我们以后做牛吃草问题的一个基本的公式。

二、牛吃草问题的背景变形【例题】某演唱会检票前若干分钟就有观众开始排队等候入场，而每分钟来的观众人数一样多。

从开始检票到等候队伍消失，若同时开4个入场口需50min，若同时开6个入场口则需30min，问如果同时开7个入场口需几分钟?像这类题型我们发现和牛吃草问题是类似的，不过一个是牛吃草，我们可以把这道题看做是入场口吃人，草是增长的，而这道题中由于每分钟都有人来，所以人也是不断在增多。

原始草量没变，而这道题中检票前排队的人数也是没变的。

行测牛吃草变形题
1.题目描述：一只牛每天要吃掉草地上的草，假设它每天能够吃掉草地面积的1/6，草地的面积为120平方米，那么这只牛需要几天才能把草地上的草全部吃完？
2. 解题思路：首先计算出草地的总面积，即120平方米，然后将其乘以1/6得到每天能够吃掉的草的面积，即20平方米。

最后用草地的总面积除以每天能够吃掉的草的面积即可得到答案。

3. 解题公式：天数 = 草地面积÷每天能够吃掉的草的面积
4. 解题步骤：
步骤1：计算草地的总面积，即120平方米；
步骤2：计算每天能够吃掉的草的面积，即120平方米× 1/6 = 20平方米；
步骤3：用草地的总面积除以每天能够吃掉的草的面积，即120平方米÷ 20平方米 = 6天；
步骤4：答案为6天，即这只牛需要6天才能把草地上的草全部吃完。

5. 解题结论：这只牛需要6天才能把草地上的草全部吃完。

- 1 -。

考公牛吃草问题公式
考公牛吃草问题是一个经典的数学问题，通常被用来考察解决复杂问题的能力。

问题描述为，一个大草原上有一头公牛，它每天吃草的数量是固定的。

草原的面积也是固定的。

现在要求计算出这头公牛在这片草原上能够生存多长时间。

要解决这个问题，我们可以使用以下公式，公牛能够生存的时间 = 草原面积 / 公牛每天吃草的数量。

这个公式的含义是，公牛能够生存的时间取决于草原的面积和公牛每天吃草的数量之间的比值。

举例来说，如果草原的面积是1000平方米，而公牛每天吃草的数量是10平方米，那么根据上述公式，公牛能够生存的时间就是1000 / 10 = 100天。

需要注意的是，这个公式是在假设草原上的草是足够的情况下成立的。

如果草原上的草不是足够支持公牛生存的，那么公牛的生存时间就不仅仅取决于草原的面积和公牛每天吃草的数量，还会受到其他因素的影响。

总的来说，考公牛吃草问题的公式提供了一个简单而直观的方式来计算公牛在草原上能够生存的时间，但在实际情况中，还需要考虑其他因素来进行更准确的估算。

招警考试行测备考：牛吃草问题解题方法牛吃草问题中，重点是求出每天新增长草量与初始草量。

常规的解决牛吃草问题的办法是牛吃草公式，即原有草量=(牛数—草的生长速度)×天数。

运用此公式解决牛吃草问题的程序是列出方程组解题。

【例题】牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。

那么它可供21头牛吃几周?
解析：直接套用牛吃草公式，(27-x)×6=(23-x)×9。

解得x=15，所以原草量为：(27-15)×6=72。

所以：(21-15)×T=72，解得T=12。

故它可以供21头牛吃12周。

【例题】物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能应付80名顾客付款。

某天某时刻，超市如果只开设一个收银台，付款开始4小时就没有顾客排队了，问如果当时开设两个收银台，则付款开始几小时就没有顾客排队了?
A.2
B.1.8
C.1.6
D.0.8
解析：这道题就是牛吃草问题，队伍的人数有两个量在影响，一个是来这排队的人，不断增加，一个是付完款的人，使得队伍人数不断减少，题上相当于给出了“牛吃草的头数和草匀速生长的速度”，即每一个收银台每小时能应付80名顾客付款和收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款，假设开两个收银台付款t小时就没有顾客了，则根据原有人数相等可列关系式(80-60)×4=(80×2-60)×t，解得t=0.8。

公务员考试⾏测技巧：⽜吃草问题逢考必胜 店铺为您整理《公务员考试⾏测技巧：⽜吃草问题逢考必胜》，希望给您带来帮助!更多相关资讯请继续关注本⺴站的更新!在这⾥祝您考试顺利通过! 公务员考试⾏测技巧：⽜吃草问题逢考必胜 四百多年前，英国著名的物理学家⽜顿曾编过这样⼀道：牧场上有⼀⽚⻘草，每天都⽣⻓得⼀样快。

这⽚⻘草供给10头⽜吃，可以吃22天，或者供给16头⽜吃，可以吃10天，期间⼀直有草⽣⻓。

如果供给25头⽜吃，可以吃多少天?这就是著名的⽜顿问题，我们也称为⽜吃草问题。

今天⽜吃草问题仍活跃在⾏测考试的舞台，并且也是给我们送分的好伙伴。

那么这种题型如何求解呢?在此⽤三次元转为⼆次元的图形，⼀起认识⼀下⽜吃草问题。

⼀、⽜吃草模型 ⽜吃草的本质是消⻓问题，即原来有⼀⽚草AB段，在B点时来了⼀群⽜。

此后，草继续保持原来的形式向右点⽣⻓，⽽⽜开始吃草。

在C点时，⽜将新⻓出来的草和原来的草全都吃完了。

将这个模型抽象成⼆维空间的图如下，可以发现，跟我们学过的追及问题是⾮常类似的，因此类⽐追及问题来推导⽜吃草问题的公式： M：原来每块地有M份草。

N：有N头⽜，每头⽜每天吃1份草。

因此⽜吃草的速度为N份/天。

x：每块地每天⻓x份草。

t：⽜吃光草的时间。

并根据追及问题推出公式：M=(N-x)t 【例1】牧场上有⼀⽚⻘草，每天都⽣⻓得⼀样快。

这⽚⻘草供给10头⽜吃，可以吃22天，或者供给16头⽜吃，可以吃10天，期间⼀直有草⽣⻓。

如果供给25头⽜吃，可以吃多少天? 【答案解析】根据公式可得：M=(10-x)×22=(16-x)×10。

解得x=5，M=110。

问25头⽜可吃多少天则可列⽅程：M=(25-x)×t，带⼊可得t=5.5天。

⼆、模型变形 1、极值型 若将问题改为，为了不让草被吃光最多可以养多少头⽜，我们会发现，只要⽜吃草的速度追不上草⽣⻓的速度，即草永远不会被吃光，此时最多可以养x头⽜。

析：牛吃草问题艾萨克牛顿在其著作《普遍的算术》中，提出了如下问题：“牧场上有一片青草，每天都生长的一样快。

这片青草供给10头牛吃，可以吃20天，或者15头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天?”这个问题称为牛顿牧场问题，专家认为,我们可以称之为牛吃草问题。

这类问题在公务员考试中属于经常出现的一种题型。

可能大家初次看到这道题无从下手，要想求25头牛吃多少天，得知道原有的草量和草新长的量，以及牛吃草的速度。

用牛吃的草量除以牛吃草的速度就可以了。

但是牛吃草的速度，原有的草量，草生长的速度都是未知数，因此我们必须知道以下几点：①牛每天吃草的速度;②新长的草量;③牧场原有草量(牛吃的草量减去草生长的量);④最后求出牛吃草的天数。

那怎么样才能得到这几个量呢?我们来分析一下，牛不仅要先吃完原来的草量，还要吃完新长出来的草，是不是就相当于要追上新长出来的草，这样我们可以转化为追及问题。

如图所示：通过分析我们把牛吃草问题可以从二维的平面转化成一维的直线，也就是转化成行程问题中的追及问题。

当牛吃草的速度大于草长的速度就可以吃完草，根据追及问题中路程差=速度差×时间。

我们可以假设每头牛每天吃的草为“1”份，N头牛吃草的天数为T，原有的草量为M，草每天生长的速度为X。

追及路程为原有的草量M，牛头数-草的生长速度为速度差。

即：原有草量=(牛头数-草的生长速度)×吃的天数;基本公式：M=(N1-X)T=(N2-X)T=(N3-X)T则刚才题目中M=(10-X)×20=(15-X)×10(15-X)×T解得：X=5，M=100，T=5，25头牛吃5天。

考试中如果让你求其他的量也可以根据这个基本的关系式来转化得出答案。

但是考试中常出现牛吃草问题的变形题，表面上看似与牛吃草问题完全无关，但仔细分析会发现，这些问题实际上都是牛吃草问题。

如：1.某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。

公考牛吃草公式口诀1. 牛吃草啊牛吃草，公式就像魔法宝。

原有草量设为y，牛数n和天数t。

2. 牛儿吃草像割麦，公式口诀记心怀。

y=(n - x)×t，x是草长速度快。

3. 公考牛吃草问题妙，公式像把开锁钥。

牛群就像贪吃蛇，草量计算有绝招。

4. 牛吃草来草在长，公式口诀响当当。

假设草长速度x，牛儿数量别搞忘。

5. 公考牛儿把草嚼，公式好比导航猫。

原有草量y要晓，n头牛儿吃多少。

6. 牛吃草的世界里，公式是个大秘密。

像孙悟空的金箍棒，(n - x)×t等于y。

7. 牛儿吃草笑嘻嘻，公式口诀要牢记。

草量增长速度x，牛数n来把它欺。

8. 公考中有牛吃草，公式就像藏宝岛。

y是草量原本有，牛吃天数t来凑。

9. 牛吃草呀像旋风，公式口诀记心中。

草长速度x一蹦，牛儿数量来平衡。

10. 牛儿大口吃着草，公式像个智慧鸟。

原有草量y不少，n头牛儿吃得饱。

11. 公考牛草问题难？公式口诀来扬帆。

就像火箭冲上天，(n - x)×t把草算。

12. 牛吃草像挖财宝，公式口诀是个宝。

草长速度x在跑，牛数n不能乱搞。

13. 牛儿吃草好热闹，公式像个小鞭炮。

y等于原有草量妙，n和t把关系造。

14. 公考牛草像迷宫，公式口诀破苍穹。

草长速度x像虫，牛数n来把它轰。

15. 牛儿吃草像拔河，公式口诀别记错。

原有草量y是锅，(n - x)×t往里搁。

16. 牛吃草的公式啊，就像魔法咒语呀。

n头牛儿很潇洒，草长速度x 来压。

17. 公考牛草问题奇，公式像个大飞机。

y是草量老地基，牛数n和t 是机翼。

18. 牛儿吃草乐悠悠，公式口诀像星斗。

草长速度x在溜，牛数n把草量揪。