(北师大版)数学九年级下册：3.4《圆周角和圆心角的关系(第1课时)》ppt课件.ppt

●
O
B
●
O
O
B

教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系.
议一议
A
C
O B
如图,在⊙O中,观 察圆周角∠ABC 与圆心角∠AOC , 它们的大小有什 么关系?
A
试一试
C
①.首先考虑一种特殊情况：
即∠ABC的一边BC过圆心O.
∵ ∠AOC 是△ABO的外角， ∴ ∠AOC = ∠ABO+ ∠BAO. ∵OA=OB ∴ ∠ABO = ∠BAO ∴ ∠AOC =2 ∠ABO
O
B
你能写出这个命题吗? 一条弧所对的圆周角等于 它所对的圆心角的一半.
1 即ABC= AOC 2
试一试
②当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角 ∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?

提示:能否转化为①的情况?
A
D O
过点B作直径BD.由①可得:
1 1 ∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD, 2 2 1 ∴ ∠ABC = ∠AOC. 2
B
●
C
O D
一条弧所对的圆周角等于 你能写出这个命题吗? 它所对的圆心角的一半.
圆周角定理
同一条弧所对的圆周角等 于它所对的圆心角的一半
1 即ABC= AOC A 2
C
●
A O
A C
C
●
O
B
●
O
B
B
做一做
A
O B A 20° C 90°
· 100° C (1) 求∠A A (4)
·
A
· O
B
●
C
B
你能写出这个命题吗? 一条弧所对的圆周角等于 它所对的圆心角的一半.
试一试
③当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周
角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?

提示:能否也转化为①的情况?
A
过点B作直径BD.由①可得:
1 1 ∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD, 2 2 1 ∴ ∠ABC = ∠AOC. 2
•在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等. •在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？
A
C
F
B
●
O
E 我们先来研究一条弧所对的圆周角和圆心角的关系
议一议
圆周角和圆心角的关系
• 如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大 小有什么关系? • 说说你的想法,并与同伴交流.
A C
●
A
A C C B
图１
不是
图２
不是
图３
是
不是
不是
图４ 图５
在下图中,当球员在B,D,E处射门时，它所处的 位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC.∠ADC. ∠AEC.这三个角的大小有什么关系？ 在同圆或等圆中，相等 的弧所对的圆心角相等. 那么在同圆或等圆中， 相等的弧所对的圆周角 有什么关系?
A B D
C
E
类比圆心角探知圆周角
A
C
F
B
●
O
E
忆一忆
1.圆心角的定义 顶点在圆心的角叫圆心角. 2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、 B 两条弧、两条弦中有一组量相等， 那么它们所对应的其余各组量都分 别相等。
O
.
C
想一想
若圆心角的顶点位置发生改变，可能出现哪些情形？
·
·
·
·
·
在射门游戏中,球员射中球门的难易与它所处 的位置B对球门AC的张角（ ∠ABC ）有关.
A B
C E
D
思考：图Байду номын сангаас的∠ABC的顶点各在圆的什么 位置？∠ABC的两边和圆是什么关系？
A ●
●
O
B●
●C
A
C E
B
D
观察图中的∠ABC ,它的顶点在圆上,它的两边分 别与圆另有一个交点.像这样的角,叫做圆周角.
注意：⑴顶点在圆上
⑵角的两边分别和圆相交
做一做
1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。
BC所对圆周角是∠ BAC , 圆心角是∠BOC, 则∠ BAC= ∠BOC
1 ∠AOB. 2 1 ___
2
证明： ∠ACB= 1∠AOB 2 1 ∠BAC= ∠BOC 2 ∠AOB=2∠BOC ∠ACB=2∠BAC
O A C
B
规律:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出 同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理
B (2) 求∠AOB B C
(3) 求∠AOB
O ·
AB为直径,求 ∠ACB
做一做
2、如图 .已知圆心角∠AOB的 度数为100°.求圆周角∠ACB的 度数.
O A C
B
猜一猜
做一做
A D
驶向胜利 的彼岸
3.如图(1),在⊙O中,∠BAC=50°,求∠C的大小.
B
●
O
B (1) C
D A (2)
再见
●
O
E
C
4.如图(2),在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系? 为什么?
随堂练习
1.举出生活中含有圆周角的例子.
2.如图.在⊙O中.∠BOC=50°，求∠BAC 的大小. 1 解: ∠A= ∠BOC = 25°. B 2
A O C
习
题
分析: AB所对圆周角是∠ACB, 圆心角是∠AOB. 则∠ACB=