新版高中物理 第5章 新时空观的确立 5.4 走近广义相对论 5.5 无穷的宇宙学案 沪科新版选修3-4.doc

5.3 奇特的相对论效应 5.4 走近广义相对论 5.5 无穷的宇宙学习 目 标知 识 脉 络1.通过推理，知道时间间隔的相对性和长度的相对性.(重点、难点)2.知道相对论质量、爱因斯坦质能方程.(重点、难点)3.初步了解广义相对论的几个主要观点.奇 特 的 相 对 论 效 应[先填空] 1.运动时钟延缓 (1)经典的时空观某两个事件，在不同的惯性系中观察，它们的时间间隔总是相同的. (2)相对论的时空观物体所在的惯性系相对于我们所在惯性系的速度越大，我们所观察到的某一物理过程的时间就越长.惯性系中的一切物理、化学过程和生命过程都变慢了.(3)相对时间间隔公式设Δt 表示静止的惯性系中观测的时间间隔，Δt ′表示以v 高速运动的参考系中观察同样两事件的时间间隔，则它们的关系是：Δt ＝Δt ′1－v 2c2.2.运动长度收缩 (1)经典的时空观一条杆的长度不会因为观察者是否与杆做相对运动而不同. (2)相对论的时空观“长度”也具有相对性，一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比静止长度小，但在垂直于杆的运动方向上，杆的长度没有变化.(3)相对长度公式设相对于杆静止的观察者认为杆的长度为l 0，与杆有相对运动的人认为杆的长度为l ，杆相对于观察者的速度为v ，则l 、l 0、v 的关系是l ＝l 01－v 2c2.3.爱因斯坦质量公式和质能关系 (1)经典力学物体的质量是不变的，一定的力作用在物体上产生一定的加速度，足够长时间后物体可以达到任意的速度.(2)质量公式物体的质量随物体速度增加而增大.物体以速度v 运动时的质量m 与静止时的质量m 0之间的关系是：m ＝m 01－v 2c2，因为总有v ＜c .可知运动物体的质量m 总要大于它静止时的质量m 0.(3)质能关系关系式为E ＝mc 2，式中m 是物体的质量，E 是它具有的能量. [再判断]1.根据相对论的时空观，“同时”具有相对性.(√)2.相对论时空观认为，运动的杆比静止的杆长度变大.(×)3.高速飞行的火箭中的时钟要变慢.(√)4.爱因斯坦通过质能方程阐明物体的质量就是能量.(×) [后思考]1.尺子沿任何方向运动其长度都缩短吗？【提示】 尺子沿其长度方向运动时缩短，在垂直于运动方向长度不变. 2.以任何速度运动，时间延缓效应都很显著吗？【提示】 不是.当v →c 时，时间延缓效应显著；当v ≪c 时，时间延缓效应可忽略.[核心点击] 1.“动尺缩短”狭义相对论中的长度公式l ＝l 01－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c2中，l 0是相对于杆静止的观察者测出的杆的长度，而l 可以认为是杆沿自己的长度方向以速度v 运动时，静止的观察者测量的长度.2.“动钟变慢”时间间隔的相对性公式 Δ t ＝Δt ′1－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2中，Δt ′是相对事件发生地静止的观察者测量同一地点的两个事件发生的时间间隔，而Δt 是相对于事件发生地以速度v 高速运动的观察者测量同一地点的同样两个事件发生的时间间隔.3.分析时间间隔和长度变化时应注意的问题(1)时间间隔、长度的变化，都是由于物质的相对运动引起的一种观测效应，它与所选取的参考系有关，物质本身的结构并没有变化.(2)两个事件的时间间隔和物体的长度，必须与所选取的参考系相联系，如果在没有选取参考系的情况下讨论时间的长短及空间的尺寸，是没有任何意义的.4.相对论质量公式的理解(1)式中m 0是物体静止时的质量(也称为静质量)，m 是物体以速度v 运动时的质量，这个关系式称为相对论质速关系，它表明物体的质量会随速度的增大而增大.(2)微观粒子的运动速度很大，它的质量明显大于光子质量，像回旋加速器中被加速的粒子质量会变大，导致做圆周运动的周期变大后，它的运动与加在D 形盒上的交变电压不再同步，回旋加速器的加速能量因此受到了限制.(3)微观粒子的速度很大，因此粒子质量明显大于静质量. 5.对质能方程的理解 爱因斯坦质能方程E ＝mc 2.它表达了物体的质量和它所具有的能量关系：一定的质量总是和一定的能量相对应. (1)静止物体所对应的能量为E 0＝m 0c 2，这种能量称为物体的静质能，每个有静质量的物体都有静质能.(2)由质能关系式可得ΔE ＝Δmc 2.其中Δm 表示质量的变化量，该式意味着当质量减少Δm 时，要释放出ΔE ＝Δmc 2的能量.(3)物体的总能量E 为动能E k 与静质能E 0之和，即E ＝E k ＋E 0＝mc 2(m 为物体运动时的质量).1.星际火箭以0.8c 的速率飞行，其运动质量为静止质量的多少倍？ 【解析】 设星际火箭的静止质量为m 0， 其运动时的质量m ＝m 01－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c2＝m 01－0.82＝53m 0，即其运动质量为静止质量的53倍.【答案】5 32.地面上长100 km的铁路上空有一火箭沿铁路方向以30 km/s的速度掠过，则火箭上的人看到铁路的长度应该为多少？如果火箭的速度达到0.6c，则火箭上的人看到的铁路的长度又是多少？【解析】当火箭速度较低时，长度基本不变，还是100 km.当火箭的速度达到0.6c时，由相对论长度公式l＝l01－vc2，代入相应的数据解得：l＝100×1－0.62 km＝80 km.【答案】100 km 80 km应用相对论“效应”解题的一般步骤1.应该通过审题确定研究对象及研究对象的运动速度.2.明确求解的问题，即明确求解静止参考系中的观察结果，还是运动参考系中的观察结果.3.应用“尺缩效应公式”或“时间延缓效应公式”进行计算.走近广义相对论[先填空]1.广义相对论的基本原理(1)广义相对性原理：在任何参考系中，物理过程和规律都是相同的.(2)等效原理：一个均匀引力场与一个做匀加速运动的参考系等价.2.广义相对论的几个结论(1)光线在引力场中弯曲.(2)引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现偏差(引力红移).[再判断]1.万有引力定律适用于狭义相对论.(×)2.广义相对论提出在任何参考系中物理规律都是相同的.(√)3.广义相对论提出光线会在引力场中沿直线传播.(×)[后思考]地球表面有引力，为什么说在地球表面均匀介质中光沿直线传播？【提示】地球表面的引力场很弱，对光的传播方向影响很小，所以认为光沿直线传播.[核心点击]1.广义相对论的两个基本原理的理解(1)广义相对性原理：爱因斯坦把狭义相对性原理从惯性参考系推广到了非惯性系在内的所有参考系，一切参考系对于描述物理规律和物理现象来说都是平等的，无论用什么参考系，物理规律都是相同的.(2)等效原理：在物理学中，一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系的惯性力场有等效性.2.光线在引力场中弯曲：根据广义相对论，物质的引力会使光线弯曲，引力场越强，弯曲越厉害.通常物体的引力场都太弱，但太阳引力场却能引起光线比较明显的弯曲.3.引力红移：按照广义相对论，引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别.例如，在强引力的星球附近，时间进程会变慢，因此光振动会变慢，相应的光的波长变长、频率变小，光谱线会发生向红光一端移动的现象.广义相对论所作出的以上预言全部被实验观测证实.还有其他一些事实也支持广义相对论.目前，广义相对论已经在宇宙结构、宇宙演化等方面发挥了主要作用.3.下列说法中正确的是( )A.物体的引力使光线弯曲B.光线弯曲的原因是介质不均匀而非引力作用C.在强引力的星球附近，时间进程会变慢D.在强引力的星球附近，时间进程会变快E.广义相对论可以解释引力红移现象【解析】根据广义相对论的几个结论可知，选项A、C、E正确，B、D错误.【答案】ACE4.在引力可以忽略的空间有一艘宇宙飞船在做匀加速直线运动，一束光垂直于运动方向在飞船内传播，下列说法中正确的是( )A.船外静止的观察者看到这束光是沿直线传播的B. 船外静止的观察者看到这束光是沿曲线传播的C.航天员以飞船为参考系看到这束光是沿直线传播的D.航天员以飞船为参考系看到这束光是沿曲线传播的E.在加速参考系中的惯性力场等效于引力场【解析】在惯性参考系中，光是沿直线传播的，故A正确，B错误.而在非惯性参考系中，因为有相对加速度，根据等效原理，光将做曲线运动，D正确，C错误.在加速参考系中的惯性力场等效于引力场，E正确.【答案】ADE应用广义相对论的原理解决时空变化问题的方法1.应该首先分析研究的问题或物体做怎样的运动，是处于怎样的参考系中.无论是匀加速运动的参考系，还是均匀的引力场中，其规律是相同的.2.然后根据“引力使时间变慢，空间变短”的理论分析其所在位置或运动情况会产生怎样的变化.。

第5章新时空观的确立章末总结一、时空的相对性1．同时的相对性在经典物理学中，如果两个事件在一个参考系中认为是同时的，在另一个参考系中一定也是同时的；而根据狭义相对论的时空观，同时是相对的．2．时间间隔的相对性与运动的惯性系相对静止的人认为两个事件时间间隔为Δt′，地面观察者测得的时间间隔为Δt ，则两者之间关系为Δt ＝Δt ′1－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2.3．长度的相对性(1)如果与杆相对静止的人认为杆长是l ′，与杆相对运动的人认为杆长是l ，则两者之间的关系为：l ＝l ′1－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c2.(2)一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆静止时的长度短．例1 如图1所示，你站在一条长木杆的中央附近，看到木杆落在地上时是两头同时着地．所以，你认为这木杆是平着落到了地上．而此时飞飞小姐正以接近光速的速度沿AB 方向从木杆前面掠过，她看到B 端比A 端先落到地上，因而她认为木杆是向右倾斜着落地的．她的看法是否正确？图1答案 正确解析 在静止的参考系中，A 、B 两端同时落地，而飞飞是运动的参考系，在她看来，沿运动方向靠前的事件先发生．因此B 端先落地．例2 某列长为100m 的火车，若以v ＝2.7×108m/s 的速度做匀速直线运动，则对地面上的观察者来说其长度缩短了多少？ 答案 56.4m解析 根据公式l ＝l ′1－v 2c2知， 长度缩短了Δl ＝l ′－l ＝l ′⎝⎛⎭⎪⎫1－1－v 2c 2， 代入数据可得Δl ＝56.4m. 二、相对论速度变换公式设参考系对地面的运动速度为v ，参考系中的物体以速度u ′沿参考系运动的方向相对参考系运动，那么物体相对地面的速度u 为：u ＝u ′＋v1＋u ′v c2.(1)当物体运动方向与参考系相对地面的运动方向相反时，公式中的u ′取负值． (2)若物体运动方向与参考系运动方向不共线，此式不可用．(3)由上式可知：u 一定比u ′＋v 小，但当u ′≪c 时，可认为u ＝u ′＋v ，这就是低速下的近似，即经典力学中的速度叠加．(4)当u ′＝v ＝c 时，u ＝c ，证明了光速是速度的极限，也反证了光速不变原理．例3 设想地球上有一观察者测得一宇宙飞船以0.60c 的速率向东飞行，5.0s 后该飞船将与一个以0.80c 的速率向西飞行的彗星相碰撞．试问： (1)飞船中的人测得彗星将以多大的速率向它运动？(2)从飞船中的时钟来看，还有多少时间允许它离开航线，以避免与彗星碰撞？ 答案 (1)0.946c (2)4.0s解析 (1)取地球为S 系，飞船为S ′系，向东为x 轴正向．则S 系相对S ′系的速度v ＝－0.60c ，彗星相对S 系的速度u x ＝－0.80c .由相对论速度变换公式可求得慧星相对飞船的速率u x ′＝v ＋u x1＋vu x c2＝－0.946c ，即彗星以0.946c 的速率向飞船靠近．(2)把t 0＝t 0′＝0时的飞船状态视为一个事件，把飞船与彗星相碰视为第二个事件．这两个事件都发生在S ′系中的同一地点(即飞船上)，地球上的观察者测得这两个事件的时间间隔Δt ＝5.0s ，根据时钟延缓效应可求出Δt ′，由Δt ＝Δt ′1－v 2c2＝5.0s ，解得Δt ′＝4.0s ，即从飞船上的时钟来看，还有4.0s 的时间允许它离开原来的航线． 三、质速关系和质能关系 1．质速关系物体的质量会随物体的速度的增大而增加，物体以速度v 运动时的质量m 与静止时的质量m 0之间的关系m ＝m 01－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2.(1)v ≪c 时，⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2＝0此时有m ＝m 0，也就是说：低速运动的物体，可认为其质量与物体的运动状态无关．(2)物体的运动速率无限接近光速时，其相对论质量也将无限增大，其惯性也将无限增大．其运动状态的改变也就越难，所以超光速是不可能的． 2．质能关系(1)相对于一个惯性参考系，以速度v 运动的物体其具有的能量E ＝mc 2＝m 0c 21－v2c 2＝E 01－v 2c 2.其中E 0＝m 0c 2为物体相对于参考系静止时的能量．(2)物体的能量变化ΔE 与质量变化Δm 的对应关系为ΔE ＝Δmc 2. 例4 一电子以0.99c 的速率运动．问： (1)电子的总能量是多少？(2)电子经典力学的动能与相对论动能之比是多少？(电子静止质量m 0＝9.1×10－31kg)答案 (1)5.8×10－13J (2)8×10－2解析 (1)由m ＝m 01－⎝⎛⎭⎪⎫v c 2，E ＝mc 2得E ＝m 0c 21－v 2c2＝9.1×10－31×(3×108)21－(0.99c )2c2J ≈5.8×10－13J.(2)电子经典力学的动能E ′＝12m 0v 2，电子相对论动能E k ＝m 0c 21－v 2c 2－m 0c 2，所以E ′E k ＝12×0.99211－0.992－1≈8×10－2.1．(多选)关于质量和长度，下列说法中正确的是( ) A ．物体的质量与位置、运动状态无任何关系，是物体本身的属性B ．物体的质量与位置、运动状态有关，只是在速度较小的情况下，其影响可忽略不计C ．物体的长度与运动状态无关，是物体本身的属性D ．物体的长度与运动状态有关，只是在速度较小的情况下，其影响可忽略不计 答案 BD解析 由相对论原理可知B 、D 正确．2．如图2所示，假设一辆由超强力电池供电的摩托车和一辆普通有轨电车，都被加速到接近光速；在我们的静止参考系中进行测量，哪辆车的质量将增大( )图2A ．摩托车B ．有轨电车C ．两者都增加D ．都不增加答案 B解析 在相对论中普遍存在一种误解，即认为运动物体的质量总是随速度增加而增大；当速度接近光速时，质量要趋于无穷大．其实物体质量增大只是发生在给它不断输入能量的时候，而不一定是增加速度的时候．对有轨电车，能量通过导线从发电厂源源不断输入，而摩托车的能源却是它自己带的．有能量不断从外界输入有轨电车，但没有能量从外界输给摩托车．能量对应于质量，所以有轨电车的质量将随速度增加而增大，而摩托车的质量不会随速度增加而增大．3．火箭以35c 的速度飞离地球，在火箭上向地球发射一束高能粒子，粒子相对地球的速度为45c ，其运动方向与火箭的运动方向相反．则粒子相对火箭的速度大小为( ) A.75c B.c 5C.3537c D.5c 13 答案 C解析 由u ＝v ＋u ′1＋vu ′c 2，可得－45c ＝35c ＋u ′1＋35cu ′c2解得u ′＝－3537c ，负号说明与v 方向相反．4．一高能加速器沿相反方向射出两个粒子，速度均为0.6c ，则它们的相对速度大小是多少？ 答案 0.88c解析 以其中任意一个粒子为运动参考系，要求的就是另一个粒子在该运动参考系下的运动速度u ′.由题意知，运动参考系相对静止参考系的速度v ＝0.6c ，另一粒子相对于静止参考系的速度u ＝－0.6c .根据相对论速度变换公式u ＝u ′＋v 1＋u ′v c2，可知－0.6c ＝u ′＋0.6c 1＋u ′·0.6c c2.可解得u ′≈－0.88c ，即该粒子相对于运动参考系的速度大小为0.88c . 5．电子的静止质量m 0＝9.11×10－31kg.(1)试用焦耳和电子伏为单位来表示电子的静质能．(2)静止电子经过106V 电压加速后，其质量和速率各是多少？ 答案 (1)8.2×10－14J 0.51MeV(2)2.95m 0 0.94c解析 (1)由质能关系得E 0＝m 0c 2＝9.11×10－31×(3×108)2J ＝8.2×10－14J ＝8.2×10－141.6×10－19eV ＝0.51MeV. (2)由能量关系得eU ＝(m －m 0)c 2，解得m ＝eU c 2＋m 0＝1.6×10－19×106(3×108)2kg ＋9.11×10－31kg ＝2.69×10－30kg ＝2.95m 0.结果表明速度已非常大，所以由m ＝m 01－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c2解得v ＝c1－⎝ ⎛⎭⎪⎫m 0m 2＝0.94c .。

5.3 奇特的相对论效应[学习目标] 1.了解运动时钟延缓效应和运动长度收缩效应.2.知道爱因斯坦质量公式和质能关系.3.了解经典时空观与相对论时空观的重要区别，体会相对论的建立对人类认识世界的影响．1．运动时钟延缓事件发生在运动惯性系中，地球上测量的时间间隔Δt ，在以速度v 相对于地球飞行的飞船上测量的时间间隔为Δt ′，两者的关系为Δt ＝Δt ′1－v 2c2，这种效应叫做时钟延缓，也叫做“动钟变慢”． 2．运动长度收缩在一以速度v 相对于地球飞行的飞船上，有一根沿运动方向放置且静止的棒，在地球上测量它的长度为l ，在飞船上测量的长度为l ′，两者的关系为l ＝l ′1－v 2c2.在静止惯性参考系中测得的长度总是比运动惯性系中的要短一些，这种效应叫做运动长度收缩或尺缩效应，也叫做“动尺缩短”．尺缩效应只发生在运动的方向上． 3．爱因斯坦质量公式物体静止时的质量为m 0，运动时的质量为m ，两者之间的关系为m ＝m 01－v 2c2.4．质能关系(1)任何质量的物体都对应着一定的能量：E ＝mc 2.(2)如果质量发生了变化，其能量也相应发生变化：ΔE ＝Δmc 2. 5．时空观的深刻变革牛顿物理学的绝对时空观：物理学的空间与时间是绝对分离、没有联系的，脱离物质而单独存在，与物质的运动无关．而相对论认为：有物质才有时间和空间，空间和时间与物体的运动状态有关．人类对于空间、时间更进一步地认识而形成的新的时空观，是建立在新的实验事实和相关结论与传统观念不一致的矛盾基础上，是不断发展、不断完善起来的.一、运动时钟延缓[导学探究] 一列火车沿平直轨道飞快匀速行驶，某人在这列火车上拍了两下桌子，车上的人观测的两次拍桌子的时间间隔与地上人观测的拍两下桌子的时间间隔相同吗？ 答案 不同[知识深化] 时间间隔的相对性(时钟延缓)1．经典的时空观：某两个事件，在不同的惯性系中观察，它们的时间间隔总是相同的． 2．相对论的时空观：某两个事件，在不同的惯性参考系中观察，它们的时间间隔是不同的，惯性系相对运动速度越大，惯性系中的时间进程越慢．3．相对时间间隔公式：设Δt ′表示与运动的惯性系相对静止的观察者观测的时间间隔，Δt 表示地面上的观察者观测同样两事件的时间间隔，则它们的关系是Δt ＝Δt ′1－(v c)2.例1 远方的一颗星以0.8c 的速度离开地球，测得它辐射出来的闪光按5昼夜的周期变化，求在此星球上测其闪光周期为多大？ 答案 3昼夜解析 5昼夜是地球上测得的，即Δt ＝5 d 由Δt ＝Δt ′1－v 2c2得Δt ′＝Δt1－v 2c2 Δt ′＝3 d二、运动长度收缩[导学探究] 如图1所示，假设杆MN 沿着车厢的运动方向固定在火车上，且与火车一起运动，火车上的人测得杆的长度与地面上的人测得杆的长度相同吗？图1答案 不同[知识深化] 长度的相对性(尺缩效应)1．经典的时空观：一条杆的长度不会因为观察者是否与杆做相对运动而不同．2．相对论的时空观：长度也具有相对性，一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比静止长度短，但在垂直于杆的运动方向上，杆的长度不变．3．相对长度公式：设相对于杆静止的观察者认为杆的长度为l ′，与杆有相对运动的人认为杆的长度为l ，杆相对于观察者的速度为v ，则l 、l ′、v 的关系是l ＝l ′1－(v c)2.例2 地面上长100 km 的铁路上空有一火箭沿铁路方向以30 km/s 的速度掠过，则火箭上的人看到铁路的长度应该为多少？如果火箭的速度达到0.6c ，则火箭上的人看到的铁路的长度又是多少？ 答案 100 km 80 km解析 当火箭速度较低时，长度基本不变，还是100 km.当火箭的速度达到0.6c 时，由相对论长度公式l ＝l 01－(vc)2代入相应的数据解得：l ＝100×1－0.62km ＝80 km.三、爱因斯坦质量公式和质能关系[导学探究] 一个恒力作用在物体上产生一恒定加速度，由v ＝at 可知，经过足够长的时间，物体可以达到任意速度，甚至超过光速吗？ 答案 不会超过光速 [知识深化] 1．相对论质量(1)经典力学：物体的质量是不变的，一定的力作用在物体上产生一定的加速度，经过足够长时间后物体可以达到任意的速度．(2)相对论：物体的质量随物体速度的增大而增加．物体以速度v 运动时的质量m 与静止时的质量m 0之间的关系是：m ＝m 01－(v c)2，因为总有v <c ，可知运动物体的质量m 总要大于它静止时的质量m 0. 2．质能关系爱因斯坦质能关系式：E ＝mc 2. 理解这个公式应注意：(1)质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量的关系：一定的质量总是和一定的能量相对应．(2)静止物体的能量为E 0＝m 0c 2，这种能量叫做物体的静质能．每个有静质量的物体都具有静质能．(3)物体的总能量E 为动能与静质能之和 即E ＝E k ＋E 0＝mc 2(m 为动质量)． (4)由质能关系式可知ΔE ＝Δmc 2. [延伸思考]有人根据E ＝mc 2得出结论：质量可以转化为能量，能量可以转化为质量，这种说法对吗？ 答案 不对．E ＝mc 2表明质量与能量之间存在一一对应的关系，物体吸收或放出能量，则对应的质量会增加或减少，质量与能量并没有相互转化．对一个封闭的系统，质量是守恒的，能量也是守恒的．例3 (1)冥王星绕太阳公转的线速率为4.83×103m/s ，求其静止质量为运动质量的百分之几．(2)星际火箭以0.8c 的速率飞行，其静止质量为运动质量的多少？ 答案 (1)99.999 9% (2)0.6解析 (1)设冥王星的静止质量为m 0，运动质量为m ， 则：m 0m ＝m 0m 01－(4.83×1033.0×108)2×100%≈99.999 9%.(2)设星际火箭的静止质量为m 0′，运动质量为m ′， 则m 0′m ′＝m 0′m 0′1－(0.8c c)2＝0.6.针对训练 下列关于爱因斯坦质能方程的说法中，正确的是( ) A ．只有运动的物体才具有质能，静止的物体没有质能 B ．一定的质量总是和一定的能量相对应 C ．E ＝mc 2中能量E 其实就是物体的内能 D ．由ΔE ＝Δmc 2知质量与能量可以相互转化 答案 B解析 物体具有的质量与质量对应的能量称为质能，E ＝mc 2表明质量与能量之间存在一一对应的关系，物体吸收或放出能量，则对应的质量会增加或减少，质量与能量并没有相互转化．故选项D 错误，B 正确；静止的物体也具有能量，称为静质能E 0，E 0＝m 0c 2，m 0叫做静质量；E ＝mc 2中的能量E 包括静质能E 0和动能E k ，而非物体的内能，故选项A 、C 错误．奇特的相对论效应⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧相对论效应⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧ 运动时钟延缓：Δt ＝Δt′1－v2c2运动长度收缩：l ＝l ′1－v 2c2爱因斯坦质量公式：m ＝m1－v 2c 2质能关系：E ＝mc2时空观的深刻变革1．(多选)关于物体的质量，下列说法正确的是( ) A ．在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的B ．在牛顿力学中，物体的质量随物体的速度变化而变化C ．在相对论力学中，物体静止时的质量最小D ．在相对论力学中，物体的质量随物体速度的增大而增加 答案 ACD解析 在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的，故选项A 正确，B 错误；在相对论力学中，由于物体的速度v 不可能达到光速c ，所以v <c,1－(vc)2<1，根据m ＝m 01－(v c)2，可判断选项C 、D 均正确．2．(多选)下列说法中正确的是( )A ．一条杆的长度不会因为观察者是否与杆做相对运动而不同，这是经典物理学的观点B ．一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆静止时的长度小C ．一条杆的长度静止时为l 0，不管杆如何运动，杆的长度均小于l 0D ．如果两条平行的杆在沿自己的长度方向上做相对运动，与它们一起运动的两位观察者都会认为对方的杆缩短了 答案 ABD解析 根据经典物理学可知，选项A 正确；根据“运动长度收缩”效应知，选项B 、D 正确；只有在运动方向上才有“长度收缩”效应，若杆沿垂直杆的方向运动，则杆的长度不变，故选项C 错误．3．(多选)一个物体静止时质量为m 0，能量为E 0，速度为v 时，质量为m ，能量为E ，动能为E k ，下列说法正确的是( )A ．物体速度为v 时的能量E ＝mc 2B ．物体速度为v 时的动能E k ＝12mc 2C ．物体速度为v 时的动能E k ＝12mv 2D ．物体速度为v 时的动能E k ＝(m －m 0)c 2答案 AD解析 物体具有的质量与质量对应的能量称为质能，E ＝mc 2表明质量与能量之间存在一一对应的关系，物体吸收或放出能量，则对应的质量会增加或减少，故选项A 、D 正确，B 、C 错误．课时作业一、选择题1．用相对论的观点判断，下列说法不正确的是( )A ．时间和空间都是绝对的，在任何参考系中一个事件发生的时间和一个物体的长度总不会改变B ．在地面上的人看来，以10 km/s 的速度运动的飞船中的时钟会变慢，但是飞船中的宇航员却看到时钟是准确的C ．在地面上的人看来，以10 km/s 的速度运动的飞船在运动方向上会变窄，而飞船中的宇航员却感觉到地面上的人看起来比飞船中的人扁一些D ．当物体运动的速度v ≪c 时，“时间膨胀”和“长度收缩”效果可忽略不计 答案 A解析 按照相对论的观点，时间和空间都是相对的，A 错误；由Δt ＝Δt ′1－(v c)2可知，运动的时钟变慢了，但飞船中的钟相对宇航员静止，时钟准确，B 正确；由l ＝l ′1－v 2c2可知，地面上的人看飞船，和飞船上的人看地面上的人都沿运动方向长度减小，C 正确．当v ≪c 时，“时间膨胀”和“长度收缩”效果可忽略不计，故D 也正确．2．惯性系S 中有一边长为l 的正方形(如图A 所示)，从相对S 系沿x 方向以接近光速飞行的飞行器上测得该正方形的图像是( )答案 C解析 由相对论知识l ＝l ′1－(v c)2得运动方向上的边的边长变短，垂直运动方向的边的边长不变，C 选项正确．3．如图1所示，在一个高速转动的巨大转盘上，放着A 、B 、C 三个时钟，下列说法正确的是( )图1A ．A 时钟走时最慢，B 时钟走时最快 B ．A 时钟走时最慢，C 时钟走时最快 C ．C 时钟走时最慢，A 时钟走时最快D ．B 时钟走时最慢，A 时钟走时最快 答案 C4．假设甲在接近光速的火车上看地面上乙的手中沿火车前进方向放置的尺，同时地面上的乙看甲的手中沿火车前进方向放置的相同的尺，则下列说法正确的是( ) A ．甲看到乙的手中的尺长度比乙看到自己手中的尺长度大 B ．甲看到乙的手中的尺长度比乙看到自己手中的尺长度小 C ．乙看到甲的手中的尺长度比甲看到自己手中的尺长度大 D ．乙看到甲的手中的尺长度与甲看到自己手中的尺长度相同 答案 B 解析 由l ＝l ′1－(vc)2可知，运动的观察者观察静止的尺子和静止的观察者观察运动的尺子时，都发现对方手中的尺子比自己手中的变短了，故B 正确，A 、C 、D 错误． 5．如图2，假设一根10 m 长的梭镖以光速穿过一根10 m 长的管子，它们的长度都是在静止状态下测量的．以下叙述中最好的描述了梭镖穿过管子的情况的是( )图2A ．梭镖收缩变短，因此在某些位置上，管子能完全遮住它B ．管子收缩变短，因此在某些位置上，梭镖从管子的两端伸出来C ．两者都收缩，且收缩量相等，因此在某个位置，管子恰好遮住梭镖D ．所有这些都与观察者的运动情况有关 答案 D解析 由相对论的长度相对性可知D 正确． 二、非选择题6．一个原来静止的电子，经过100 V 的电压加速后它的动能是多少？质量改变了百分之几？速度是多少？ 答案 1.6×10－17J 0.02% 5.9×106m/s解析 加速后电子的动能是E k ＝qU ＝1.6×10－19×100 J＝1.6×10－17 J因为E k ＝mc 2－m e c 2，所以m －m e ＝E kc2 因此m －m e m e ＝E km e c2 把数值代入，得m －m e m e ＝ 1.6×10－179.1×10－31×(3×108)2＝2.0×10－4即质量改变了0.02%.这说明经过100 V 电压加速后，电子的速度与光速相比仍然很小，因此可以使用E k ＝12mv 2这个公式．由E k ＝12mv 2得电子的速度v ＝2E km e＝2×1.6×10－179.1×10－31 m/s ≈5.9×106m/s这个速度虽然达到了百万米每秒的数量级，但仅为光速的2%.7．长度测量与被测物体相对于观察者的运动有关，物体在运动方向长度缩短了．一艘宇宙飞船的船身长度为L 0＝90 m ，相对地面以u ＝0.8c 的速度从一观测站的上空飞过． (1)观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？ (2)宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？ 答案 (1)2.25×10－7s (2)3.75×10－7s 解析 (1)观测站测得船身的长度为L ＝L 01－u 2/c 2＝901－0.82 m ＝54 m ，通过观测站的时间间隔为Δt ＝L u ＝54 m 0.8c＝2.25×10－7s.(2)宇航员测得飞船船身通过观测站的时间间隔为Δt ′＝L 0u ＝90 m 0.8c＝3.75×10－7s.。

狭义相对论的基本原理【教学目标】一、知识与技能1、了解狭义相对论的两个基本公设，并初步了解爱因斯坦对时空的新认识。

2、知道伽利略变换与洛伦兹变换反映的时空观的不同。

3、理解同时的相对性二、过程与方法1、通过学习爱因斯坦提出两条假设的过程，理解实验对理论的重要作用以及爱因斯坦的时空观。

2、通过两条假设理解同时的相对性，加深对相对论时空观的理解。

三、情感态度与价值观（1）理解相对论的时空观，体会相对论的建立对人类认识世界的影响。

（2）学会辩证地看待经典物理理论和相对论。

【学情分析】学习已经了建立狭义相对论中光速不变的实验基础，以及爱因斯坦的探索发现，因此学习狭义相对论的两条公设，已成顺理成章的事情。

不过学习的重点和难点在于随两条公设的提出而带来的时空观的变化。

【教学思路】因此本节教学应注意与上节知识的衔接，重视思维逻辑的连贯性，逐步建立新结论。

学生在思维中有很容易回到经典时空观上去将新旧时空观混为一谈，教学中应注意强调区别。

【教学重点、难点】1、狭义相对论的两个基本公设2、爱因斯坦的时空观——相对论时空观【教学方法】问题式讨论和讲授。

【教学过程】引入新课：通过上节课的学习，我们知道：光速是与参考系无关的常量；经典物理学中的速度变换关系对电磁规律不适用，等。

对这些问题，许多物理学家试图通过在经典物理学内进行修补，仍无法解决上述矛盾。

而爱因斯坦发现问题的症结在于经典物理学的时空观，因此他摈弃了经典物理学的时空观，根据实验事实提出了狭义相对论的两条公设，用理论研究的方法得到了狭义相对论的全部结论，当然狭义相对论建立了一种新的时空观。

我们下面看看爱因斯坦是怎样思考的。

新课教学狭义相对论的两条公设1、伽利略变换设开始时惯性系S′（O′-x′y′z′）相对惯性系S（O-xyz）完全重合，S′ 系相对S系以速度v沿x轴正方向运动。

由伽利略变换:（1）x x'vty y'z z't t'=+⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩（位置坐标变换）可得： (2)x xy yz zv v'vv v'v v'=+⎧⎪=⎨⎪=⎩(速度变换)（3）x xy yz za'aa'aa'a=⎧⎪=⎨⎪=⎩（加速度变换）此式表明：从不同得惯性系所观察到的同一质点的加速度是相同的，或说成：物体的加速度对伽利略变换是不变的。

奇特的相对论效应 走近广义相对论 无穷的宇宙练习1．甲在接近光速的火车上看乙手中沿火车前进方向放置的尺，同时乙在地面上看甲手中沿火车前进方向放置的尺，两尺相同，下列说法正确的是（ ）。

A ．甲看到乙手中的尺长度比乙看到自己手中的尺长度大B ．甲看到乙手中的尺长度比乙看到自己手中的尺长度小C ．乙看到甲手中的尺长度比乙看到自己手中的尺长度大D ．乙看到甲手中的尺长度比乙看到自己手中的尺长度小2．下列属于广义相对论的有（ ）。

A ．尺缩效应B ．时间变慢C ．光线在引力场中偏转D ．水星近日点的进动3．关于广义相对性原理的下列说法正确的是（ ）。

A ．广义相对性原理与狭义相对性原理不同的是前者适用于一切物理规律，后者只适用于力学规律B ．广义相对性原理将狭义相对性原理发展到了非惯性系C ．广义相对性原理认为惯性系和非惯性系中的物理规律不同D ．广义相对性原理认为一切参考系都是地位相等的，没有特殊的理想的参考系4．惯性系S 中有一边长为l 的正方形（如图所示），从相对S 系沿x 轴方向以接近光速匀速飞行的飞行器上测得该正方形的图像是（ ）。

5．如图所示，在一个高速转动的巨大转盘上，放着A 、B 、C 三个时钟，下列说法正确的是（ ）。

A ．A 时钟走时最慢，B 时钟走时最快B ．A 时钟走时最慢，C 时钟走时最快C ．C 时钟走时最慢，A 时钟走时最快D ．B 时钟走时最慢，A 时钟走时最快，人对50 kg 的加速度匀加速上升，站在升降机里的人的质量是20.5 m/s ．升降机以6，要求以升降机为参考系进行分析和解答）29.8 m/s ＝g 升降机地板的压力是多大？（取 的速率相对于地面飞行（假定地面为惯性系）。

飞机上的m/s 39×10＝v ．一飞机以7时钟走了 5 min ，用地面上的时钟测量经过了多长时间？（也就是说，地面上的人认为飞机上的时钟走这5 min 实际上花了多少时间）如果飞机的速度为0.6c ，地面上时钟时间又是多少？参考答案 ，，则甲看到乙手中的尺长度0l 设尺静止时长为解析： BD 答案：．1正确。

5.4 走近广义相对论5.5 无穷的宇宙[学习目标] 1.了解广义相对论的两个基本原理.2.初步了解广义相对论的几个结论及主要观测证据.3.了解宇宙的演化．1．广义相对论的两条基本原理(1)广义相对性原理：在任何参考系中(包括惯性参考系)，物理过程和规律都是相同的．(2)等效原理：一个均匀引力场与一个做加速运动的参考系等价．2．广义相对论的预言与证实天体间的引力作用使时空弯曲，引力场存在时，光线弯曲、光在传播时频率变低(引力红移)，这些结论通过宇宙中观测到的一些现象(比如：行星轨道不是严格封闭的，宇宙中的“海市蜃楼”、太阳光谱中的钠谱线的引力红移等)得到证实．3．无穷的宇宙关于宇宙的起源，目前比较有影响的理论是物理学家伽莫夫的宇宙大爆炸学说．该理论认为，宇宙从最初的温度极高、密度极大、体积极小开始，随着爆炸的发生，不断地向各个方向迅速膨胀．宇宙演化的过程是：从粒子到恒星到黑洞．一、广义相对论的两个基本原理[导学探究] 乘电梯时，当电梯开始启动上升时，你有什么感受？如果电梯一直加速上升，你又会有什么感受？答案电梯启动实际上是一个加速过程，正是这个加速度使你感到被向下压，产生沉重的感觉，即出现超重．也就是说，在电梯加速上升时，好像地球对你的引力增加了，因此，我们完全可以认为，电梯这个加速参考系就相当于给你加上了一个均匀向下的引力．[知识深化] 广义相对论的两个基本原理1．广义相对性原理：在任何参考系中(包括惯性参考系)，物理过程和规律都是相同的．2．等效原理：一个均匀引力场与一个做加速运动的参考系等价．例1假如宇宙飞船是全封闭的，航天员与外界没有任何联系．但是航天员观察到，飞船内没有支撑的物体都以某一加速度落向舱底．根据这一现象航天员能判断飞船处于某一星球表面吗？答案不能解析飞船内没有支撑的物体都以某一加速度落向舱底的原因可能是飞船正在向远离任意天体的空间加速飞行，也可能是由于飞船处于某个星球的引力场中．实际上飞船内部的任何物理过程都不能告诉我们飞船到底是加速运动还是停泊在某个行星的表面．二、广义相对论的预言与证实[导学探究] 你知道广义相对论的一些有趣的结论吗？答案时空弯曲、光线弯曲、引力红移[知识深化] 广义相对论的几个结论1．时空弯曲：广义相对论认为，时空不是平直的，而是弯曲或“扭曲”的，扭曲的根本原因在于时空中物质的质量或能量的分布．如果质量越大，时空弯曲的程度也就越大．2．光线弯曲：在引力场存在的情况下，光线是沿弯曲的路径传播的．3．引力红移：在强引力场中，时钟要走得慢些．因此，光在引力场中传播时，它的频率会变低，波长会变长．例2在日全食的时候，通过仪器可以观察到太阳后面的恒星，这说明恒星发出的光( ) A．经太阳时发生了衍射B．可以穿透太阳及其他障碍物C．在太阳引力场作用下发生了弯曲D．经过太阳外的大气层时发生了折射答案 C解析根据爱因斯坦的广义相对论可知，光线在太阳引力场作用下发生了弯曲，所以可以在适当的时候(如日全食时)通过仪器观察到太阳后面的恒星，故C正确．三、无穷的宇宙[导学探究] 关于宇宙起源，目前比较有影响的理论是什么？答案比较有影响的理论是宇宙大爆炸学说，即我们的宇宙是从一个尺度极小的状态发展演化出来的.1929年美国天文学家哈勃发现银河系以外的大多数星系都在远离我们而去，距离越远，离开的速度越大，后来的分析表明，这是由于我们所处的宇宙正在膨胀，因此星系间距离在不断增大，在任何地方看起来，其他星系都在远离自己．[知识深化]1．宇宙的起源(1)关于宇宙起源，目前最有影响的理论是宇宙的大爆炸学说．(2)宇宙大爆炸的证据：宇宙空间存在当时产生的微波辐射．2．宇宙的演化(1)天文学家哈勃用望远镜对远距离星云观测时发现遥远的恒星发出的光谱线普遍存在“红移”现象．这一现象表明：那些恒星正离我们远去，也说明星系系统处于一种膨胀状态． (2)在宇宙演化过程中，黑洞是恒星演化的结果．(3)黑洞本身不能发出光线，所以不可能直接显示它的存在．但是，可以观察到它巨大的引力场对周围物质产生的效应．例3 观察遥远的恒星发出的光谱会出现“引力红移”说明什么？答案 根据多普勒效应，如果恒星向着我们运动，光的颜色偏蓝；如果恒星离我们而去，光的颜色偏红．遥远的恒星发出的光谱与地球上同种物质的光谱相比，其波长变长，即向红色的一端移动，这说明：不管往哪个方向看，远处的星系正急速地远离我们而去．1．走近广义相对论⎩⎪⎨⎪⎧两个基本原理⎩⎪⎨⎪⎧ 广义相对性原理等效原理广义相对论的几个结论⎩⎪⎨⎪⎧时空弯曲光线弯曲引力红移2．无穷的宇宙⎩⎨⎧宇宙的起源⎩⎪⎨⎪⎧大爆炸学说大爆炸的证据：微波辐射宇宙的演化⎩⎪⎨⎪⎧膨胀状态黑洞是恒星演化的结果1．宇宙的大爆炸学说是俄裔美国物理学家______提出的． 答案 伽莫夫2．黑洞是________演化的结果． 答案 恒星3．(多选)广义相对论的两个基本原理是指( ) A ．光速不变原理 B ．广义相对性原理 C ．等效原理 D ．同时的相对性 答案 BC解析根据广义相对论基本原理内容．4．(多选)下列说法中正确的是( )A．物质的引力使光线弯曲B．光线弯曲的原因是由于介质不均匀而非引力作用C．在强引力的星球附近，时间进程会变慢D．广义相对论可以解释引力红移现象答案ACD解析由广义相对论的几个结论可知A、C、D正确．课时作业一、选择题1．(多选)下列说法中正确的是( )A．万有引力可以用狭义相对论做出正确的解释B．电磁力可以用狭义相对论做出正确的解释C．狭义相对论是惯性参考系之间的理论D．万有引力理论无法纳入狭义相对论的框架答案BCD解析狭义相对论理论认为电磁相互作用的传播速度c是自然界中速度的极限，而星球的运动速度不能够影响到远处的另一个星球，所以万有引力理论无法纳入狭义相对论，故选项A 错误，B、D正确；狭义相对论是惯性参考系之间的理论，故选项C正确．2．关于广义相对论和狭义相对论之间的关系．下列说法正确的是( )A．它们之间没有任何联系B．有了广义相对论，狭义相对论就没有存在的必要了C．狭义相对论能够解决时空弯曲问题D．为了解决狭义相对论中的参考系问题提出了广义相对论答案 D解析狭义相对论之所以称为狭义相对论，就是对于惯性参考系来讲的，时空弯曲问题是有引力存在的问题，需要用广义相对论进行解决．3．(多选)下列说法正确的是( )A．由于太阳引力场的影响，我们有可能看到太阳后面的恒星B．强引力作用可使光谱线向红端偏移C．引力场越强的位置，时间进程越慢D．由于物质的存在，实际的空间是弯曲的答案ABCD解析由广义相对论我们可知道：物质的引力使光线弯曲．在引力场中时间进程变慢，而且引力越强，时间进程越慢，因此我们能观察到引力红移现象．4．(多选)以下说法中错误的是( )A．矮星表面的引力很强B．时钟在引力场弱的地方比引力场强的地方走得快些C．引力场越弱的地方，物体的长度越短D．在引力场强的地方，光谱线向绿端偏移答案CD5．(多选)下列说法中正确的是( )A．“红移”现象说明了星系系统处于一种膨胀状态B．黑洞是恒星演化的结果C．包括光在内的任何东西都不可能逃出黑洞D．黑洞实质上就是一个无光线的区域答案ABC6．(多选)在引力可以忽略的空间有一艘宇宙飞船在做匀加速直线运动，一束光垂直于运动方向在飞船内传播，下列说法中正确的是( )A．船外静止的观察者看到这束光是沿直线传播的B．船外静止的观察者看到这束光是沿曲线传播的C．航天员以飞船为参考系看到这束光是沿直线传播的D．航天员以飞船为参考系看到这束光是沿曲线传播的答案AD解析由广义相对论基本原理可知A、D正确．7．(多选)黑洞是质量非常大的天体，由于质量很大，引起了其周围的时空弯曲，从地球上观察，我们看到漆黑一片，那么关于黑洞，你认为正确的是( )A．内部也是漆黑一片，没有任何光B．内部光由于引力的作用发生弯曲，不能从黑洞中射出C．内部应该是很亮的D．如果有一个小的星体经过黑洞，将会被吸引进去答案BCD二、非选择题8．黑洞本身不发光，不可能直接显示它的存在，那么又如何知道它的存在呢？答案黑洞本身不发出光线．所以不可能直接显示它的存在．但是，可以观察到它巨大的引力场对周围物质产生的效应，证实黑洞的存在．9．如何验证大爆炸理论的正确性？答案伽莫夫根据自己的大爆炸理论预言，作为爆炸的后果，宇宙空间应该存在当时产生的微波辐射．在实验中能否探测到这一微波辐射，就被认为是初步验证大爆炸理论的关键.20世纪60年代初，美国科学家威尔逊和彭齐亚斯在一次实验中意外地发现了这种微波辐射，证实了大爆炸理论的正确性．10．在外层空间的宇宙飞船上，如果你正在一个以加速度g＝9.8 m/s2向头顶方向运动的电梯中，这时，你举起一个小球自由地丢下，请说明小球是做自由落体运动．答案见解析解析由广义相对论中的等效原理知，一个均匀的引力场与一个做加速运动的参考系等价．当电梯向头顶方向加速运动时，自由丢下的小球相对于电梯的加速度为g＝9.8 m/s2，与在地球引力场中做自由落体运动相同．。