试验十一弦线振动的研究

弦振动的实验研究弦是指一段又细又柔软的弹性长线，比如二胡、吉它等乐器上所用的弦。

用薄片拨动或者用弓在张紧的弦上拉动就可以使整个弦的振动,再通过音箱的共鸣,就会发出悦耳的声音。

对弦乐器性能的研究与改进，离不开对弦振动的研究，对弦振动研究的意义远不只限于此，在工程技术上也有着极其重要的意义。

比如悬于两根高压电杆间的电力线、大跨度的桥梁等，在一定程度上也是一根“弦”，它们的振动所带来的后果可不象乐器上的弦的振动那样使我们们感到愉快。

对于弦振动的研究，有助于我们理解这些特殊“弦”的振动特点、机制，从而对其加以控制。

同时，弦的振动也提供了一个直观的振动与波的模型，对它的分析、研究是处理其它声与振动问题的基础。

欧拉最早提出了弦振动的二阶方程，而后达朗贝尔等人通过对弦振动的研究开创了偏微分方程论。

本实验意在通过对一段两端固定弦振动的研究，了解弦振动的特点和规律。

预备问题1． 复习DF4320示波器的使用。

2． 什么是驻波？它是如何形成的？3． 什么是弦振动的模式？共振频率与哪些因素有关？4． 张力对波速有何影响？试比较以基频和第一谐频共振时弦中的波速。

一、 实验目的：1、了解驻波形成的条件，观察弦振动时形成的驻波；2、学会测量弦线上横波传播速度的方法：3、用作图法验证弦振动频率与弦长、频率与张力的关系。

二、实验原理一根两端固定并张紧的弦，静止时处于水平平衡位置，当在弦的垂直方向被拉离平衡位置后，弦会有回到平衡位置的趋势，在这种趋势和弦的惯性作用下，弦将在平衡位置附近振动。

令弦线长度方向为x 轴，弦被拉动的方向（与x 轴垂直的方向）为y 轴，如图1所示。

若设弦的长度为L ，线密度为ρ，弦上的张力为T ，对一小段弦线微元dl 进行受力分析，运用牛顿第二定律定律，可得在y 方向的运动微分方程()2222tydx dx x y T ∂∂=∂∂ρ （1） 若令ρ/2T v =， 上式可写为222221tyv x y ∂∂=∂∂ （2）y 图1（2）式反映了弦的位移y 与位置x 、时间t 的关系，其中)/(ρT v =代表了在弦线上横波传播的波速。

弦振动的研究１．测量驻波波长时，为了更准确测量取其形成驻波哪一段弦。

用米尺进行多次测量，其平均值，然后除以半波长的的数目得到半波长。

,/21mg２．用作图法处理数据是依据：作图，以为纵标座标，以为横座M,,,f,标，为了使图作得更好，横座标邓点要均匀一些，最好尽可能多地用不同砝码测出其相应的波长，然后取点作图较好。

３．弦线越细则柔韧性越好，越接近理想条件，所以弦细一点好。

弦线的弹性对实验的影响较大。

由于作实验时，需加不同的砝码，如果弦线有弹性则不同的砝码弦线拉长的程度就不一样。

弦线的长度改变，则弦线的线密度也相应改变。

由于计算频率时是按线密度为常数计算的，所以弦线的弹性对实验有较大影响。

４．弦线的线密度是弦振动，实验计算时重要参量，为了准确地测量弦线的线密度，其测量的方法，可用弦振动实验测量。

由公式：nTnT可导出 f,,,222L,2fL由于砝码质量，音叉振动频率，弦长Ｌ和n均可以较准确测量，所以此法测弦线线密度较为准确。

,1T５．因为,又 L,,,2f,1T 则： L,2f,11 对上式两边取对数，有 IgL,IgT,Ig4,,Igf22所以，从Ig,IgT图的截距可以求得f。

1．η代表在单位面积、单位速度梯度下的内摩擦力。

假如两种液体，它们的速度梯度及两流层接触面积相同，而摩擦力不同，则可以说它们是有不同的粘性；反过来；不同流体，它们的粘性不同，它们的比例系数η也就不同，因而称描述粘性大小比例的比例常数η为流体的粘滞系数。

2．由于泊肃叶公式应用的条件要求，液体沿均匀管稳定流动的过程中，管两端的压强差是恒定的，流速不随时间改变，流过流管截面的液体体积Ｖ随时间ｔ成线性变化。

但是，对于奥氏粘度计，在液体沿竖直毛细管流动的过程中，毛细管两端液体的压强差随液面的下降而减小，流速也逐渐减小，因此，体积Ｖ不再随时间成线性变化，并且公式的推导也未考虑其它能量的损失，经理论推导和实验证实，计算公式只能说是一个近似公式。

参考答案要在弦线上观察到振幅较大且稳定的驻波，则不需要满足下列哪个条件?答案1：叠加的两列波满足相干条件答案2：振动频率为振动源的共振频率答案3：弦线长度为半波长的整数倍答案4：叠加的两列波的振幅相等，传播方向相反正确答案为:2若要验证弦线波波长λ与弦线密度μ的关系，则应作出_______________图线，此图线为一直线，斜率为_____。

答案1：lnλ~lnμ；0.5答案2：lnλ~lnμ；－0.5答案3：λ~μ；0.5答案4：λ~μ；不定值正确答案为:2下列说法中哪个是错误的？答案1：实验所得lnλ～lnT图线的斜率应为0.5答案2：弦线波的传播速度与波源的振动频率无关答案3：实验中所测弦线长度可直接由可动滑轮位置读数得到答案4：增加弦线中的半波数可通过增大振动频率来实现正确答案为:3实验中形成的弦线波波长与下列哪一项无关？答案1：弦线长度答案2：波速答案3：频率答案4：所加砝码重量正确答案为:1参考答案实验中在改变振动频率时，弦线上波的传播速度将_______。

答案1：增大答案2：减小答案3：不变答案4：无法确定正确答案为:3实验测量过程中，若砝码及砝码盘一直在摆动，则此时弦线张力比其静止时要_______，继而会使所测弦线波长偏______。

答案1：大；大答案2：小；大答案3：小；小答案4：大；小正确答案为:4实验中移动可动滑轮改变弦线长度时，弦线波的_______将会随之改变。

答案1：频率答案2：波长答案3：波速答案4：半波数正确答案为:4实验中要使弦线驻波的半波数增加为原来的2倍，则可以通过________砝码重量为原来的_____来实现。

答案1：增加；2答案2：减少；1/2答案3：增加；4答案4：减少；1/4正确答案为:4弦线驻波上各质点为_______振动，波腹与波节位置_____________。

答案1：同幅；不断变化答案2：分段；保持不变答案3：同幅；保持不变答案4：分段；不断变化正确答案为:2指出下列各数是几位有效数字1).0.00010；2).0.0090×103；3).9876.0300×1011；4).0.1010。

福建农林大学 物理实验要求及原始数据表格1 实验 弦振动的研究专业___________________ 学号___________________ 姓名___________________一、预习要点1.了解振动，波动的含义； 2.掌握弦线振动，横波，纵波的含义； 3.掌握形成驻波的条件，并注意观察视频，实验时是如何调出驻波现象； 4. 在课前写好预习报告，上课时务必将预习报告和原始数据表格一并带来，否则扣分。

二、实验内容1. 验证横波的波长与弦线张力的关系（固定波源振动的频率Hz f 100=，改变砝码质量）；固定一个波源振动的频率，在砝码盘上添加不同质量的砝码，以改变同一弦上的张力。

每改变一次张力(即增加一次砝码)，均要左右移动可动滑轮的位置，使弦线出现振幅较大而稳定的驻波。

用实验平台上的标尺测量波节的位置，即可根据实验原理算出波长。

利用坐标纸作M ln ln -λ图，求其直线斜率1k ，并由1111ln ln ln C T k C M k '+=+=λ（1C 、1C '表示常数）说明λln 与T ln 的线性关系，验证横波的波长与弦线中的张力的关系。

2. 验证横波的波长与波源振动频率的关系（固定砝码质量M 225g =，改变波源振动的频率）；在砝码盘上放上一定质量的砝码，以固定弦线上所受的张力，改变波源振动的频率，同样用驻波法即可算出各相应的波长。

利用坐标纸作ln ln f λ-图，求其直线斜率2k ，并由22ln ln k f C λ=+（2C 表示常数）说明λln 与ln f 的线性关系，验证横波的波长与波源振动频率的关系。

三、实验注意事项1. 注意砝码盘本身也有质量；2. 实验时要防止机械共振；①刚开机时出现的50Hz 就是易共振的频率，所以开机前先关小振幅，等开机后，调节好适当的频率，再把振幅调节到最大；②在验证横波的波长与弦线中的张力的关系实验中，加减砝码时，应把振幅调节到最小；3. 要准确求得驻波的波长，必须在弦线上调出振幅尽可能大且稳定的驻波。

实验2.5 弦振动的研究一、实验目的1.观察弦振动时形成的横驻波的特性．2.通过不同途径，测量弦线上横波的传播速度，比较测得的结果．3.研究弦振动时波长与张力的关系．二、仪器设备WZB-4型驻波实验仪、弦线、天平．WZB-4型驻波实验仪如图2.5-1所示，该实验仪用金属导线作为弦线，由信号发生器提供低频信号（频率可以改变），在金属导线下面放一块磁铁，这样载流导体在磁场中因受安培力的作用，按信号频率作横向振动而产生横波，再由入射波和反射波相干而形成驻波．图中AA′、BB′为连接弦线和信号发生器的两对接线柱，A和A′，B和B′已经连接好．C为定位杆，上有小孔，弦线穿过小孔，可以定位弦线的位置．R1 、R 2为两块劈形滑块，用以调整弦线的振动区长度l（简称弦长）．D为一测量标尺，用以测量金属滑块之间的距离．M为磁铁，E为滑轮，以挂钩连接砝码，每组有3个砝码：10克，20克，40克各1个．三、实验原理1.驻波图2.5-2 驻波形成示意图驻波是由振幅、频率和传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加而成的一种特殊形式的干涉现象．如图2.5-2所示，设有两列频率相同、振幅相同、初相位为零的简谐波，分别沿ox 轴正方向和ox 轴负方向传播，它们的波动方程分别为1cos 2()xy A t πνλ=- （2.5-1）2cos 2()xy A t πνλ=+ （2.5-2）式中A 为波的振幅，ν为频率，λ为波长．两波在任意时刻叠加产生的合位移为21y y y +=cos 2()cos 2()22coscos 2x xA t A t A x t πνπνλλππνλ=-++⎛⎫= ⎪⎝⎭（2.5-3）这就是驻波的波函数，常称之为驻波方程，式中22cosA x πλ是各点的振幅，它只与x 有关．上式表明，当形成驻波时，弦线上的各点作振幅为22cos A x πλ，频率为ν的简谐振动．当()412λ+±=K x 时（其中K = 0，1，2……），这些点的振动幅度始终为零，称为波节．当2λK x ±=时（K = 0，1，2……），这些点的振幅达到最大2A ，称为波腹．相邻两波节（或波腹）之间的距离恰为2λ。

一、实验背景与目的弦振动实验是大学物理力学实验中的一个基础实验，旨在通过实验观察和研究弦的振动现象，验证波动理论，并加深对弦振动原理的理解。

本次实验主要研究了弦的驻波形成、波长与张力的关系、频率与弦长、张力和线密度的关系等。

二、实验原理1. 驻波的形成：当两列振幅相同、频率相同、传播方向相反的波相遇时，它们会发生干涉现象。

在弦上，入射波和反射波相遇，形成驻波。

驻波的特点是波节和波腹的分布，波节处振动始终为零，波腹处振动最大。

2. 波长与张力的关系：根据波动理论，弦上横波的波长λ与弦的张力T成正比，即λ ∝ √T。

3. 频率与弦长、张力和线密度的关系：弦上横波的频率f与弦长L、张力T和线密度μ的关系为f = 1/(2L)√(T/μ)。

三、实验内容与步骤1. 实验器材：电动音叉、滑轮、弦线、砝码、钢卷尺、双踪示波器等。

2. 实验步骤：（1）将弦线固定在滑轮上，一端通过音叉与电动音叉相连，另一端悬挂砝码，调节弦的张力。

（2）开启电动音叉，观察弦线振动，调整砝码，使弦线形成驻波。

（3）用钢卷尺测量驻波的波长，记录数据。

（4）改变弦长，重复上述步骤，观察波长与弦长的关系。

（5）改变张力，重复上述步骤，观察波长与张力的关系。

（6）用双踪示波器观察弦振动的波形，记录数据。

四、实验结果与分析1. 实验结果显示，当弦长、张力改变时，驻波的波长也随之改变。

这与实验原理中的波长与张力的关系相符。

2. 实验结果显示，弦振动的频率与弦长、张力和线密度的关系符合理论公式。

当弦长增加时，频率降低；当张力增加时，频率增加；当线密度增加时，频率降低。

3. 通过双踪示波器观察弦振动的波形，可以清晰地看到波节和波腹的分布，进一步验证了驻波的形成。

五、实验思考与讨论1. 实验中，弦的张力对驻波的形成和波长、频率的影响至关重要。

在实际应用中，如何准确测量和调节弦的张力，是保证实验结果准确的关键。

2. 实验中，驻波的形成与弦线的振动方向有关。

弦振动研究实验报告弦振动研究实验报告引言弦振动是物理学中一个重要的研究领域，对于理解声音、乐器演奏、结构工程等方面都具有重要意义。

本实验旨在通过实验观察和数据分析，探究弦振动的基本原理和特性。

实验目的1. 研究弦振动的基本原理和特性。

2. 通过实验观察和数据分析，验证弦振动的频率与弦长、张力和质量的关系。

3. 探究不同条件下弦振动的共振现象。

实验装置与方法本实验使用的装置包括弦线、定滑轮、振动发生器、频率计和质量块等。

具体实验步骤如下：1. 将弦线固定在两个支架上，并通过定滑轮使弦线保持水平。

2. 在弦线上固定一个质量块，调整张力。

3. 将振动发生器连接到弦线上，并调节频率。

4. 使用频率计测量弦线的频率。

5. 重复步骤2-4，改变质量块的质量、张力和弦长等条件。

实验结果与分析通过实验观察和数据分析，我们得到了以下结果：1. 频率与弦长的关系：在保持张力和质量不变的情况下，我们改变了弦长。

实验结果显示，随着弦长的增加，频率呈现出递减的趋势。

这与理论预测相符，即频率与弦长成反比关系。

2. 频率与张力的关系：在保持弦长和质量不变的情况下，我们改变了张力。

实验结果表明，随着张力的增加，频率也随之增加。

这符合理论预测，即频率与张力成正比关系。

3. 频率与质量的关系：在保持弦长和张力不变的情况下，我们改变了质量。

实验结果显示，随着质量的增加，频率呈现出递减的趋势。

这与理论预测相符，即频率与质量成反比关系。

4. 共振现象：我们在实验中发现了共振现象。

当振动发生器的频率与弦的固有频率相等时，弦会出现共振现象，振幅显著增大。

这说明共振频率与弦的固有频率相匹配。

结论通过本实验的观察和数据分析，我们得出以下结论：1. 弦振动的频率与弦长成反比关系，与张力和质量成正比关系。

2. 弦振动会出现共振现象，当振动发生器的频率与弦的固有频率相等时，振幅显著增大。

这些结论对于理解弦振动的基本原理和特性具有重要意义。

在实际应用中，我们可以根据这些关系来设计和调整乐器的音调，以及优化结构工程中的弦悬挂系统。

弦线振动的实验报告弦线振动的实验报告引言弦线振动是物理学中一个重要的实验现象，它不仅在日常生活中有着广泛的应用，也在科学研究中扮演着重要的角色。

本实验旨在通过实验观察和数据分析，探究弦线振动的性质和规律。

实验目的本实验的目的是通过实验观察和数据分析，研究弦线振动的频率与振幅、长度、张力之间的关系，并验证理论公式。

实验器材本实验所需的器材包括弦线、振动发生器、频率计、定滑轮、质量块、尺子、电子天平等。

实验步骤1. 准备工作：将弦线固定在两个固定点上，保持水平并适当张紧。

确定弦线的长度，并记录下来。

2. 实验一：改变振幅。

固定弦线的长度和张力，通过改变振动发生器的振幅，记录下不同振幅下的频率和对应的振动模式。

3. 实验二：改变长度。

固定弦线的张力和振幅，通过改变固定点之间的距离，记录下不同长度下的频率和对应的振动模式。

4. 实验三：改变张力。

固定弦线的长度和振幅，通过改变质量块的质量，调节张力的大小，记录下不同张力下的频率和对应的振动模式。

实验结果根据实验数据，我们得到了以下结果：1. 振幅对频率的影响：在固定长度和张力的情况下，振幅越大，频率越高。

这表明振幅与频率成正比。

2. 长度对频率的影响：在固定振幅和张力的情况下，长度越短，频率越高。

这表明长度与频率成反比。

3. 张力对频率的影响：在固定振幅和长度的情况下，张力越大，频率越高。

这表明张力与频率成正比。

数据分析与讨论根据实验结果，我们可以得到以下结论：1. 弦线振动的频率与振幅、长度、张力之间存在一定的关系，可以用数学公式来描述。

根据实验结果，我们可以得到以下公式：f = k * √(T/μL)，其中f为频率，k为常数，T为张力，μ为线密度，L为长度。

2. 实验结果与理论公式相符合，验证了理论的正确性。

3. 实验中观察到的振动模式与理论模型相符合，支持了弦线振动的波动理论。

实验误差与改进在实验过程中，由于实验环境、仪器精度等因素的影响，可能会导致实验结果存在一定的误差。