弦振动的研究
'、实验目的
1、观察固定均匀弦振动共振干涉形成驻波时的波形，加深驻波的认识。
2、了解固定弦振动固有频率与弦线的线密p、弦长L和弦的张力T的关系，并进行测
量。
、、实验仪器
弦线，电子天平，滑轮及支架，砝码，电振音叉，米尺
、实验原理
为了研究问题的方便，认为波动是从A 点发出的，沿弦线朝E端方向传播，称为入射波，再由E端反射沿弦线朝A端传播，称为反射
波。入射波与反射波在同一条弦线上沿相反方向传
播时将相互干涉，移动劈尖E 到适合位置•弦线上
的波就形成驻波。这时, 弦线上的波被分成几段形
成波节和波腹。驻波形成如图（2）所示。
设图中的两列波是沿X轴相向方向传
播的振幅相等、频率相同振动方向一致的简谐波。向右传播的用细实线表示，向
图（2）左传播的用细虚线
表示，它们的合成驻波用粗
实线表示。由图可见，两个
波腹间的距离都是等于半
个波长，这可从波动方程推
导出来。
下面用简谐波表达式对驻波进行定量描述。设沿X轴正方向传播的波为入射
波，沿X轴负方向传播的波为反射波，取它们振动位相始终相同的点作坐标原点
“0”，且在X二0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程分别为：
Y i = Acos2 (ft —x/ )
Y2 = Acos[2 (ft + x/ "+ ]
式中A为简谐波的振幅，f为频率，为波长，X为弦线上质点的坐标位置。两波
叠加后的合成波为驻波，其方程为：
Y i + 丫2 = 2Acos[2 (x/ ) + /2]Acos2 ft ①
由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，
它们的振幅为丨2A cos[2 (x/ )+ /2] | ，与时间无关t，只与质点的位置
x有关。
由于波节处振幅为零，即：丨cos[2
(x/ ) + /2]
|
=0
2 (x/ ) + /2 = (2k+1) / 2 (k=0. 2. 3. …)
可得波节的位置为：
x = k /2 ②而相邻两波节之间的距离为：
X k+1 —X k = (k + 1) 12—k / 2 = / 2③又因为波腹处的质点振幅为最大，即I cos[2 (x/ ) + /2] | =1
2(x/ ) + /2 = k ( k=0. 1.2. 3.
)
可得波腹的位置为：
x = (2k-1) /4 ④这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。因此，在驻波实验中，只要测得相
邻两波节或相邻两波腹间的距离，就能确定该波的波长。
在本实验中，由于固定弦的两端是由劈尖支撑的，故两端点称为波节，所以，
只有当弦线的两个固定端之间的距离(弦长)等于半波长的整数倍时，才能形成驻波，这就是均匀弦振动产生驻波的条件，其数学表达式为：
L= n / 2 ( n=1.2. 3. …)
由此可得沿弦线传播的横波波长为：
=2L/n ⑤
式中n为弦线上驻波的段数，即半波数。
根据波速、频率及波长的普遍关系式：V= f，将⑤式代入可得弦线上横波
的传播速度：
V = 2Lf/n ⑥
另一方面，根据波动理论，弦线上横波的传播速度为：
V= (T/ P)1/2⑦
式中T为弦线中的张力，p为弦线单位长度的质量，即线密度。再由⑥⑦式可得
f = (T/ p)1/2(n/2L )
得T =p/ (n /2Lf ) 2
即p^T (n/2Lf ) 2( n=1.2. 3. …)⑧
由⑧式可知，当给定T、p、L，频率f只有满足以上公式关系，且积储相应能量时才能在弦线上有驻波形成。
四、实验内容
1、测定弦线的线密度：用米尺测量弦线长度，用电子天平测量弦线质量，记录数据
2、测定11 个砝码的质量，记录数据
3、组装仪器
4、调节电振音叉频率，弦线长度和砝码数量得到多段驻波，用米尺测量驻波长度，记录频率，砝码质量，波数，波长。 (靠近振动端的第一个驻波不完整，要从第二个驻波开始测量波长)
五、数据记录及处理
1 、弦线密度测定
弦线总长：2.00m 总质量：0.383g (=0.383/2.00=0.1915 g/m 2、砝码质量测定：兰州g=9.793m/s2
v/m/s
IgT/N
-1.30 -1.30 -1.30 -1.00 -1.00 -0.70 -0.46 -0.00
9
9 9 9 9 8 5 9 lgv/m -0.29 -0.29 -0.29 -0.14 -0.14
0.005
0.126
0.354
/s
6
6
6
6
6
2.500 O.ODQ XT 图象
2.262
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