期末复习三 试图投影 频率概率

频率与概率知识点总结频率与概率是概率论中非常重要的概念，它们在统计学、数据分析、风险管理等领域都有着广泛的应用。

本文将对频率与概率的概念、性质、常见计算方法以及应用进行全面的总结。

一、频率的概念频率是指某一事件在一定时间或次数内发生的次数。

频率通常由次数除以总数得到，可以用来描述某一事件出现的概率大小。

频率的计算通常使用简单的数学方法，适用于各种具体的事件。

频率的性质1. 频率的取值范围为[0, 1]。

因为频率是事件发生的次数与总数的比值，所以其取值范围必然在0到1之间，表示事件发生的概率。

2. 频率的和为1。

在多次实验中，各个事件的频率之和等于1，这是因为所有事件发生的可能性都包括在内。

3. 频率与事件的发生次数成正比。

频率是事件的发生次数与总数的比值，所以事件发生的次数增加时，其频率也会增加。

频率的计算方法频率的计算通常使用下面的公式：频率 = 事件发生的次数 / 总数频率的应用频率广泛应用于统计学、数据分析、市场调研等领域。

通过对样本进行频率统计，可以得到样本中各个事件发生的概率大小，从而为决策提供参考依据。

二、概率的概念概率是描述某一事件发生可能性的数值，表示事件发生的可能性大小。

概率的分析通常使用概率分布、基本概率、条件概率等方法，适用于各种抽样实验、随机变量等概率事件。

概率的性质1. 概率的取值范围为[0, 1]。

因为概率是事件发生的可能性大小，所以其取值范围必然在0到1之间，表示事件发生的概率。

2. 概率的和为1。

在多个互斥事件的情况下，各个事件的概率之和等于1，这是因为所有事件发生的可能性都包括在内。

3. 概率与频率有关。

概率也可以用频率表示，即概率等于事件发生的频率。

在多次实验中，事件的频率趋于稳定时，可用频率代替概率。

概率的计算方法概率的计算通常使用下面的公式：概率 = 事件发生的次数 / 总数概率的应用概率广泛应用于统计学、概率论、数据分析、风险管理等领域。

通过对概率的分析，可以评估各种事件发生的可能性大小，为风险管理、模型建立、决策制定等提供参考依据。

视图与投影、频率与概率综合测试（北师版）试卷简介:针对视图与投影、频率与概率两章内容进行综合测试，重在检测学生基础知识的掌握和应用。

一、单选题(共15道，每道6分)1.某街道十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒.当你抬头看信号灯时,是绿灯的概率是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：每分钟之内，即60秒之内绿灯亮25秒，故所求概率是．试题难度：三颗星知识点：概率公式2.如图是由4块小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小方块的个数,其主视图是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：从俯视图中标出的数字可以看出几何体共两层、两列，主视图能反映出几何体的层数和列数，从左侧起第一列最高层数为2，第二列最高层数为1，故选D．试题难度：三颗星知识点：由三视图判断几何体3.如图的三个图形是某几何体的三视图,则该几何体是( )A.正方体B.圆柱体C.圆锥体D.球体答案：C解题思路：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆形可判断出该几何体是圆锥．试题难度：三颗星知识点：由三视图判断几何体4.小李是9人队伍中的一员,他们随机排成一列队伍,从1开始按顺序报数,小李报到偶数的概率是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：∵9人随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，偶数一共有4个，∴小李报到偶数的概率是．试题难度：三颗星知识点：概率公式5.一个铁制零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置,它的左视图是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：看得见部分的轮廓线用实线，看不见部分的轮廓线用虚线，所以左视图是中间有两条虚线的正方形．试题难度：三颗星知识点：简单几何体的三视图6.图1是一个底面为正方形的直棱柱金属块,因设计需要将它切去一角,如图2所示,则切去后金属块的俯视图是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：切去后金属块的俯视图是正方形，由于切割产生的线条是看得见的，故俯视图是有一条对角线的正方形．试题难度：三颗星知识点：简单几何体的三视图7.一个正棱柱的俯视图和左视图如图所示,则其主视图为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：根据此正棱柱的俯视图和左视图得到该几何体是正五棱柱，其主视图是矩形，两条看得见的侧棱用实线表示，看不见的侧棱用虚线表示，故选D．试题难度：三颗星知识点：由三视图判断几何体8.在一个不透明的盒子里,装有4个黑球和若干个白球,它们除颜色外没有任何其他区别,摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复,共摸球40次,其中10次摸到黑球,则估计盒子中大约有白球( )A.12个B.16个C.20个D.30个答案：A解题思路：∵共摸了40次，其中10次摸到黑球，∴有30次摸到白球，∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，∴口袋中黑球和白球个数之比为1：3，∴白球的个数为4×3=12．试题难度：三颗星知识点：模拟实验9.定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”,如“947”就是一个“V数”.若十位上的数字为2,则从1,3,4,5中任选两数,能与2组成“V数”的概率是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：从1，3，4，5中任选两数，所有可能出现的结果如下，共有12种结果，每种结果的可能性相同，其中是“V数”的结果有6种：423，523，324，524，325，425，故能与2组成“V数”的概率是．试题难度：三颗星知识点：列表法与树状图法10.如图,晚上小亮在路灯下散步,在小亮由A处走到B处这一过程中,他在地上的影子( )A.逐渐变短B.逐渐变长C.先变短后变长D.先变长后变短答案：C解题思路：根据中心投影的特点：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．进行判断即可．因为小亮由A处走到B处这一过程中离光源是由远到近再到远的过程，所以他在地上的影子先变短后变长．试题难度：三颗星知识点：平行投影11.图1表示正五棱柱形状的高大建筑物,图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图,P,Q,M,N 表示小明在地面上的活动区域.小明想同时看到该建筑物的三个侧面,他应在( )A.P区域B.Q区域C.M区域D.N区域答案：B解题思路：由图可知，只有Q区域同时处在三个侧面的观察范围内．试题难度：三颗星知识点：视点、视角和盲区12.如图是一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图,则组成这个几何体的小正方体的块数最多为( )A.8B.10C.12D.15答案：C解题思路：要求几何体的小正方体的块数的最大值常用的方法是通过观察主视图或者左视图在俯视图上标数字．从主视图中看出几何体的层数和列数，该几何体共4列，第1列最高层数为3，第2,3,4列最高层数为1，从俯视图中可以看出列数，把最高层数标到俯视图每一小块对应的位置处即可得到小正方体块数的最大值．如图，故组成这个几何体的小正方体的块数最多为12个．试题难度：三颗星知识点：由三视图判断几何体13.小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验,通过观察,发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是( )A.三角形B.线段C.矩形D.正方形答案：A解题思路：长方形纸片在阳光的投影下各边的平行关系不会发生变化，故得到的投影不可能是三角形．试题难度：三颗星知识点：平行投影14.在不透明的口袋中,有四个形状、大小、质地完全相同的小球,四个小球上分别标有数字,2,4,.现从口袋中任取一个小球,并将该小球上的数字作为平面直角坐标系中点P的横坐标,若点P在反比例函数的图象上,则点P落在正比例函数y=x的图象上方的概率是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：点P的坐标有4种结果：，每种结果出现的可能性相同，而在正比例函数y=x的图象上方的结果只有一种：，故点P落在正比例函数y=x的图象上方的概率是．试题难度：三颗星知识点：反比例函数图象上点的坐标特征15.如图是一个正六棱柱的主视图和左视图,则图中的a=( )A. B.C.2D.1答案：B解题思路：正六棱柱的俯视图如下，由题意得，AE= 4，BC=2a，∠BAC=120°，AE⊥BC．易求得AB=AC=2，BD=CD=a，∠BAD=∠CAD=60°．在Rt△ABC中，∠BAD=60°，∴∠ABD=30°，∴，∴．试题难度：三颗星知识点：由三视图判断几何体。

初中数学知识归纳三视的法与投影关系数学中，三视图是指通过不同的视角观察一个物体所得到的三幅图像，分别展示了物体的正视图、侧视图和俯视图。

这种绘制方法可以帮助我们更好地理解物体的形状和结构。

在三视图的基础上，还有一个重要的概念，那就是投影关系。

在本文中，我们将对初中数学中的三视图法与投影关系进行归纳和总结。

一、三视图法的基本原理三视图法是通过使用直角投影的原理将一个物体从不同方向投影到不同的平面上，再将这些投影图形展示出来，从而形成一个全面的物体图形信息。

具体来说，三视图法包括以下几个基本原理：1. 正视图：以物体正面为观察面，将物体投影在水平面上得到的视图称为正视图。

正视图一般用物体的封闭轮廓线表示，如长方体的正视图是一个矩形。

2. 侧视图：以物体左侧或右侧为观察面，将物体投影在垂直平面上得到的视图称为侧视图。

侧视图能够展示物体的高度和深度，如长方体的侧视图是一个矩形。

3. 俯视图：以物体顶部为观察面，将物体投影在水平平面上得到的视图称为俯视图。

俯视图能够展示物体的长宽比例关系，如长方体的俯视图是一个矩形。

通过正视图、侧视图和俯视图的综合运用，我们可以绘制出一个物体的全貌，并且能够对物体的形状、尺寸和比例关系进行准确描述。

二、三视图法的实际应用三视图法在日常生活中有着广泛的应用，尤其是在工程设计、建筑设计和制造过程中起到了重要的作用。

下面通过一些例子来说明三视图法的实际应用。

1. 建筑设计：在建筑设计中，三视图法可以帮助建筑师将设计图纸清楚地呈现给施工方。

以一栋房子为例，正视图展示建筑的正面轮廓、门窗的位置等信息，侧视图展示建筑的高度和深度，俯视图展示建筑的布局和屋顶形状。

2. 机械制造：在机械制造中，三视图法可以帮助工程师将设计的零件准确传达给加工人员。

通过正视图、侧视图和俯视图，可以清晰地展示零件的各个面以及它们之间的相对位置关系，从而提高生产效率和准确性。

3. 衣物设计：在衣物设计中，三视图法可以帮助设计师将设计的服装展示给制作厂家。

九年级数学上学期期末复习计划九年级数学上学期内容较多，而下学期开学时间又在三月初，离中考时间已经很近了，因此本学期不仅要完成九年级（上）数学学习任务，有必要对九年级（下）“直角三角形的边角关系”、“二次函数”等章节进行教学，导致本学期复习时间较短，最多只有两周左右的复习时间。

根据实际情况，特作计划如下：（一）复习目标（1）第一章三章“证明（二）”“证明（二）”主要是计算，教师提前先把概念、性质、方法综合复习，加入适当的练习，特别是“证明”的一般步骤和证明的问题：①定理推论的证明：②边相等的证明；③角相等的证明。

在课堂上要逐一对这些题型归纳讲解，多强调解题方法的针对性。

最后针对平时练习中存在的问题，查漏补缺。

（2）第二章是几何部分。

这章的重点是“一元二次方程”的三个重要题型：①一元二次方程的定义：②一元二次方程的解法；③一元二次方程的应用。

在课堂上要逐一对这些题型归纳讲解，多强调解题方法的针对性。

最后针对平时练习中存在的问题，查漏补缺。

（3）第五章主要是“反比例函数”的教学，对这章的考试题型中实际问题背景学生可能不一定熟悉，所以要以与课本同步的题型为主，要熟记反比例函数的图像、性质、增减性，让学生积极动手操作画图的基础上理解知识。

（4）第四章六章“视图与投影”、“频率与概率”对于这一部分知识来说比较简单也没有什么理解的东西，只要对于定义理解就可以了。

（二）复习方法（1）强化训练这个学期计算类和证明类的题目较多，在复习中要加强这方面的训练。

特别是证明、一元二次方程和反比例函数，在复习过程中要分类型练习，重点是解题方法的正确选择同时使学生养成检查计算结果的习惯。

还有几何证明题，要通过针对性练习力争达到少失分，达到证明简练又严谨的效果。

（2）加强管理严格要求根据每个学生自身情况、学习水平严格要求，对应知应会的内容要反复讲解、练习，必须做到学一点会一点，对接受能力差的学生课后要加强辅导，及时纠正出现的错误，平时多小测多检查。

10．3 频率与概率 10．3.1 频率的稳定性 10．3.2 随机模拟新课程标准新学法解读结合具体实例，会用频率估计概率.1.了解随机事件发生频率的随机性与概率的稳定性以及频率与概率含义上的区别． 2.会通过大量的重复试验，用这个事件的频率近似地作为它的概率.[思考发现]1．已知某人在投篮时投中的概率为50%，则下列说法正确的是( ) A ．若他投100次，一定有50次投中 B ．若他投一次，一定投中C ．他投一次投中的可能性大小为50%D ．以上说法均错解析：选C 概率是指一件事情发生的可能性大小．2．某人将一枚硬币连抛20次，正面朝上的情况出现了12次，若用A 表示事件“正面向上”，则A 的( )A ．频率为35B ．概率为35C ．频率为12D ．概率接近35解析：选A 抛硬币20次，正面朝上出现了12次，记事件A ＝“正面向上”，所以A 的频率为P ＝1220＝35.3．经过市场抽检，质检部门得知市场上食用油合格率为80%，经调查，某市市场上的食用油大约有80个品牌，则不合格的食用油品牌大约有( )A ．64个B ．640个C ．16个D ．160个解析：选C 由题意知，经抽检市场上食用油的合格率为80%，则不合格率为20%.已知市场上的食用油大约有80个品牌．用频率估计概率可得80×20%＝16(个)，故市场上不合格的食用油大约有16个品牌．4．如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黄球(只是颜色不同)若干个，从中任取1球，取了10次有7个白球，估计袋中数量较多的是________球．解析：取10次球有7次是白球，则取出白球的频率是0.7，故可估计袋中数量较多的是白球．答案：白5．某家具厂为足球比赛场馆生产观众座椅．质检人员对该厂所生产的2 500套座椅进行抽检，共抽检了100套，发现有2套次品，则该厂所生产的2 500套座椅中大约有________套次品．解析：设有n 套次品，由概率的统计定义，知n 2 500＝2100，解得n ＝50，所以该厂所生产的2 500套座椅中大约有50套次品．答案：50[系统归纳]1．概率的统计定义 (1)对频率随机性的理解在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A 发生的频率具有随机性． (2)对频率稳定性的理解随着试验次数n 的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A 发生的频率f n (A )会逐渐稳定于事件A 发生的概率P (A )．我们称频率的这个性质为频率的稳定性．如果在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率mn ，当n 很大时，可以认为事件A 发生的概率P (A )的估计值为mn，且0≤P (A )≤1.2．频率与概率的关系概率可以通过频率来“测量”或者说频率是概率的一个近似，概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小．[说明] (1)频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同．而概率是一个确定的常数，是客观存在的，与每次试验无关．(2)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率．概率的定义[例1] 解释下列概率的含义：(1)某厂生产产品的合格率为0.9；(2)一次抽奖活动中，中奖的概率为0.2.[解](1)“某厂生产产品的合格率为0.9”．说明该厂产品合格的可能性为90%，也就是说100件该厂的产品中大约有90件是合格的．(2)“中奖的概率为0.2”说明参加抽奖的人中有20%的人可能中奖，也就是说，若有100人参加抽奖，约有20人中奖．三个方面理解概率(1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值．(2)由概率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映．(3)正确理解概率的意义，要清楚与频率的区别与联系，对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件．[变式训练]1．下列说法正确的是()A．由生物学知道生男、生女的概率均约为0.5，一对夫妇先后生两小孩，则一定为一男一女B．一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖C．10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大D．10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1解析：选D一对夫妇生两小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A不正确；中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2，当摸5张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张、五张，或者都不中奖，所以B不正确；10张票中有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1，所以C 不正确，D正确．2．某射击教练评价一名运动员时说：“你射中的概率是90%.”你认为下面两个解释中能人表教练的观点的为________(填序号)．①该射击运动员射击了100次，恰有90次击中目标；②该射击运动员射击一次，中靶的机会是90%.解析：能代表教练的观点的为该射击运动员射击一次，中靶的机会是90%.答案：②利用频率估计概率[例2] (1)下表中列出了10次抛掷硬币的试验结果．n 为抛掷硬币的次数，m 为硬币正面朝上的次数，计算每次试验中“正面朝上”这一事件的频率，并估算它的概率.(2)某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如表所示：①求各组的频率；②根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率．[解] (1)由f n (A )＝mn 可得出这10次试验中“正面朝上”这一事件出现的频率依次为0.502,0.498,0.512，0.506，0.502,0.49,0.488,0.516,0.524,0.494，这些数字在0.5左右摆动，由概率的统计定义可得，“正面朝上”的概率为0.5.(2)①频率依次是：0.048,0.121,0.208,0.223，0.193，0.165,0.042. ②样本中寿命不足1 500小时的频数是48＋121＋208＋223＝600， 所以样本中寿命不足1 500小时的频率是6001 000＝0.6.即灯管使用寿命不足1 500小时的概率约为0.6.(1)频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值，利用此公式可求出它们的频率．频率本身是随机变量，当n很大时，频率总是在一个稳定值附近摆动，这个稳定值就是概率．(2)解此类题目的步骤：先利用频率的计算公式依次计算频率，然后用频率估计概率．[变式训练]国家乒乓球比赛的用球有严格标准，下面是有关部门对某乒乓球生产企业某批次产品的抽样检测，结果如表所示：抽取球数目50100200500 1 000 2 000优等品数目4592194470954 1 902优等品频率(1)计算表中优等品的各个频率；(2)从这批产品中任取一个乒乓球，质量检测为优等品的概率约是多少？解：(1)如表所示：抽取球数目50100200500 1 000 2 000优等品数目4592194470954 1 902优等品频率0.90.920.970.940.9540.951(2)根据频率与概率的关系，可以认为从这批产品中任取一个乒乓球，质量检测为优等品的概率约是0.95.A级——学考合格性考试达标练1．在掷一枚硬币的试验中，共掷了100次，“正面朝上”的频率为0.49，则“正面朝下”的次数为()A．0.49B．49C．0.51 D．51解析：选D正面朝下的频率为1－0.49＝0.51，次数为0.51×100＝51次．故选D.2．已知使用一剂某种药物治愈某种疾病的概率为90%，则下列说法正确的是() A．如果有100个这种病人各使用一剂这样的药物，那么有90人会被治愈B ．如果一个患有这种疾病的病人使用两剂这样的药物就一定会被治愈C ．使用一剂这种药物治愈这种疾病的可能性是90%D ．以上说法都不对解析：选C 治愈某种疾病的概率为90%，说明使用一剂这种药物治愈这种疾病的可能性是90%，但不能说明使用一剂这种药物一定可以治愈这种疾病，只能说治愈的可能性较大．故选C.3．在进行n 次重复试验中，事件A 发生的频率为mn ，当n 很大时，事件A 发生的概率P (A )与mn的关系是( )A ．P (A )≈mnB ．P (A )<mnC ．P (A )>mnD ．P (A )＝mn解析：选A 对于给定的随机事件A ，事件A 发生的频率f n (A )随着试验次数的增加稳定于概率P (A )，因此可以用频率f n (A )来估计概率P (A )．即P (A )≈mn.故选A.4．在下列各事件中，发生的可能性最大的为( ) A ．任意买1张电影票，座位号是奇数 B ．掷1枚骰子，点数小于等于2C ．有10 000张彩票，其中100张是获奖彩票，从中随机买1张是获奖彩票D ．一袋中装有8个红球，2个白球，从中随机摸出1个球是红球解析：选D 设四个选项对应的事件分别为A ，B ，C ，D .概率分别是P (A )＝12，P (B )＝13，P (C )＝1100，P (D )＝45.故选D. 5．甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是( )A ．抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜B ．同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则甲胜，两枚都是正面向上则乙胜C ．从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜D ．甲、乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜解析：选B A 项，P (点数为奇数)＝P (点数为偶数)＝12；B 项，P (恰有一枚正面向上)＝12，P (两枚都正面向上)＝14；C 项，P (牌色为红)＝P (牌色为黑)＝12；D 项，P (同奇或同偶)＝P (奇偶不同)＝12.故选B.6．鱼池中共有N 条鱼，从中捕出n 条并标上记号后放回池中，经过一段时间后，再从池中捕出M 条，其中有记号的有m 条，则估计鱼池中共有鱼N ＝________条．解析：由n N ≈m M 得N ＝nMm .答案：nMm7．一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20 000部汽车的相关信息，时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是________．解析：P ＝60020 000＝0.03.答案：0.038．某工厂为了节约用电，规定每天的用电量指标为1 000度，按照上个月的用电记录，在30天中有12天的用电量超过指标，若这个月(按30天计)仍没有具体的节电措施，则该月的第一天用电量超过指标的概率约是________．解析：由频率的定义可知用电量超过指标的频率为1230＝0.4，由频率估计概率知第一天用电量超过指标的概率约是0.4.答案：0.49．在一个试验中，一种血清被注射到500只豚鼠体内．最初，这些豚鼠中有150只有圆形细胞，250只有椭圆形细胞，100只有不规则形状细胞．被注射这种血清之后，具有圆形细胞的豚鼠没有被感染，50只具有椭圆形细胞的豚鼠被感染，具有不规则形状细胞的豚鼠全部被感染．根据实验结果估计，分别具有圆形细胞、椭圆形细胞、不规则形状细胞的豚鼠被这种血清感染的概率．解：①记“具有圆形细胞的豚鼠被感染”为事件A ，则由题意可知，A 为不可能事件，所以P (A )＝0.②记“具有椭圆形细胞的豚鼠被感染”为事件B ，则由题意，得P (B )＝50250＝15＝0.2.③记“具有不规则形状细胞的豚鼠被感染”为事件C ，则由题意可知，C 为必然事件，P (C )＝1.10．随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：(1)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率．解：(1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，得在4月份任取一天，西安市在该天不下雨的概率约为1315.(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如1日与2日，2日与3日等)．这样，在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为78.以频率估计概率，得运动会期间不下雨的概率约为78.B 级——面向全国卷高考高分练1．“不怕一万，就怕万一”这句民间谚语说明( ) A ．小概率事件虽很少发生，但也可能发生，需提防 B ．小概率事件很少发生，不用怕 C ．小概率事件就是不可能事件，不会发生 D ．大概率事件就是必然事件，一定发生解析：选A 因为这句谚语是提醒人们需提防小概率事件．故选A.2．(2019·江西省上饶市统考)数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2 018石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为( )A ．222石B ．224石C ．230石D ．232石解析：选B 由题意，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，即夹谷占有的概率为30270＝19，所以2 018石米中夹谷约为2 018×19≈224(石)．故选B. 3．下面有三种游戏规则：袋子中分别装有大小相同的球，从袋中取球，取出的两个球同色→甲胜 取出的球是黑球→甲胜 取出的两个球同色→甲胜 取出的两个球不同色→乙胜 取出的球是白球→乙胜取出的两个球不同色→乙胜问其中不公平的游戏是( ) A ．游戏1 B ．游戏1和游戏3 C ．游戏2D ．游戏3解析：选D 游戏1中，取2个球的所有可能情况为：(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)，(黑1，白)，(黑2，白)，(黑3，白)．所以甲胜的可能性为0.5，故游戏是公平的；游戏2中，显然甲胜的可能性为0.5，游戏是公平的；游戏3中，取2个球的所有可能情况为：(黑1，黑2)，(黑1，白1)，(黑2，白1)，(黑1，白2)，(黑2，白2)，(白1，白2)．所以甲胜的可能性为13，游戏是不公平的．故选D.4．某市交警部门在调查一起车祸过程中，所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车，但由于天黑，均未看清该车的车牌号码及颜色，而该市有两家出租车公司，其中甲公司有100辆桑塔纳出租车，3 000辆帕萨特出租车；乙公司有3 000辆桑塔纳出租车，100辆帕萨特出租车，交警部门应认定肇事车为哪个公司的车辆较合理？( )A ．甲公司B ．乙公司C ．甲、乙公司均可D ．以上都对解析：选B 由题意得肇事车是甲公司的概率为1003 000＋100＝131，是乙公司的概率为3 0003 000＋100＝3031，可以认定肇事车为乙公司的车辆较为合理．故选B.5．容量为200的样本的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图计算样本数据落在[6,10)内的频数为__________，估计数据落在[2,10)内的概率约为________．解析：数据落在[6,10)内的频数为200×0.08×4＝64，数据落在[2,10)内的频率为(0.02＋0.08)×4＝0.4，由频率估计概率知，所求概率约为0.4.答案：64 0.46．某盒子中有四个小球，分别写有“中”“美”“建”“交”四个字(2019年是中美建交40周年)，从中任取一个小球，有放回抽取，直到取到“建”“交”二字就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率：利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0,1,2,3代表“中”“美”“建”“交”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：323 231 320 032 132 031 123 330 110 321 120 122 321 221 230 132 322 130 由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为________．解析：经随机模拟产生的18组随机数中恰好第三次就停止的有032,132,123,132，共4组随机数．所以恰好第三次就停止的概率为418＝29.答案：297．某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买.(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率；(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？ 解：(1)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为2001 000＝0.2.(2)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品．所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为100＋2001 000＝0.3.(3)与(1)同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为2001 000＝0.2，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为100＋200＋3001 000＝0.6，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为1001 000＝0.1.所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大．C级——拓展探索性题目应用练如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下：所用时间(分钟)10～2020～3030～4040～5050～60选择L1的人数612181212选择L2的人数0416164(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．解：(1)共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12＋12＋16＋4＝44(人)，用频率估计概率，可得所求概率为44100＝0.44.(2)选择L1的有60人，选择L2的有40人，故由调查结果得所求各频率为所用时间(分钟)10～2020～3030～4040～5050～60 L1的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.1 (3)记事件A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；记事件B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站．由(2)知P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5，P(A1)>P(A2)，∴甲应选择L1；P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8，P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9，P(B2)>P(B1)，∴乙应选择L2.11。

北师大版初中数学九年级上册教材分析一、教材总体思路分析1．本册书的主要内容有：一元二次方程、反比例函数；《证明（二）》、《证明（三）》、视图与投影；频率与概率。

一元二次方程式刻画现实世界的一个重要数学模型，是第三学段的核心内容之一。

通过该内容的学习，让学生进一步领会“方程”的数学意义。

在具体情境中寻求方程的近似解，以及求根公式的导出和对其形成的认知，可以帮助学生认识解方程的思想、方法，同时，也加深对“实数”的再认识，重视对估算意识和能力的培养。

这对二次函数的研究也做了必要的铺垫。

反比例函数的建立过程，可以使学生再次体验“函数”的形成过程----概括原型的本质属性、抽象出函数的表达式，以及讨论图象的性质，进一步加深对函数概念的理解。

《证明（二）》、《证明（三）》的学习，可以使学生在原有基础上加强逻辑推理的训练，了解相关几何结论之间的逻辑关系，进一步感受公理化思想和演绎推理的意义与价值，增强科学理性精神，提高准确表达论证过程的技能。

《视图与投影》内容贴近生活经验，可以使学生在了解有关几何体的不同视图、以及学习投影有关知识的过程中，直接感受到“数学化”的主要历程，提高把握空间的能力，发展空间观念。

《频率与概率》进一步通过有趣的实例、操作活动考察事件发生的频率与概率的关系，让学生进一步领会随机性中隐含着一定的规律性，切实感受这些不确定现象背后存在的规律性和随机性，加深学生对概率的理解。

2．教材设计与内容组织的考虑（1）“一元二次方程”是在问题解决过程中概括抽象得到的，利用“夹逼”的方法估算问题的近似解，所用方法体现了近似计算的重要思想。

这种方法在研究无理数时曾使用过，不难意识到二次方程的讨论是在实数范围内进行的。

一元二次方程的解法从不含一次项的简单方程入手，容易发现方程有解的条件。

通过还原以递进的方式引发配方法，进一步得到方程解得一般共识，直观展示了问题解决的基本思路。

把因式分解法作为方程的一种特殊解法，重点放在理解方程解的意义和处理一般方程的“降次思想”。

来集一初中复习学案主备人：冯二红课题：《视图与投影》与《频率与概率》审核人：九年级数学组课型：复习课复习目标：1．能画出基本几何体的三视图，根据三视图描述基本几何体．2．能画直棱柱、圆锥、圆柱的侧面展开图，并会根据展开图判断和制作相应的立体模型．3、准确地进行平面图形与空间几何体的相互转换。

掌握中心投影与平行投影的区别与联系．考查重点和常考题型1.主要考查几何体的三视图，主要以选择题出现2.主要考查根据光线的方向辨认实物的阴影。

主要以选择题或者填空题出现备考兵法1．正确区分常见几何体的三视图．2．综合运用勾股定理，•解直角三角形的有关知识解决几何体的展开图的计算问题．3．学习立体图形展开与将展开图折叠成立体图形的问题．通过实际动手操作，加深理解和掌握．培养自己的空间想象能力．学习任务（一）：《视图与投影》二、【知识点纲要】1、三种视图的内在联系主视图反映的是物体的；俯视图反映的是物体的；左视图反映的是物体的. 因此，在画三种视图时，主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，俯、左视图要宽相等.2、三种视图的位置关系一般地，首先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的下面画出俯视图，在主视图的右边画出左视图.3、三种视图的画法首先观察物体，画出视图的外轮廓线，然后将视图补充完整，看得见部分的轮廓线通常画成，看不见部分的轮廓线通常画成.二、太阳光与影子1、平行投影太阳光线可以看成光线，像这样的光线所形成的投影称为.2、太阳光与影子的关系物体在太阳光照射的不同时刻，不但影子的大小在变化，而且影子的也在变化. 在早晨太阳位于正东方，此时的影子较，位于方；在上午，影子随着太阳位置的变化，其长度逐渐变，方向向方向移动；中午影子最短，方向；到了下午，影子的长度又逐渐变，其方向向移动.三、灯光与影子1、中心投影：灯光的光线可以看成是从一点发出的（即为点光源），像这样的光线所形成的投影称为.2、产生中心投影光源的确定：分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的交点即为的位置.3、视觉现象四、如何判断平行投影与中心投影分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线 ，则为平行投影；若两直线 ，则为中心投影，其 是光源的位置.三、典例分析以小组为单位积极探究下列几个典型例题，十分钟后抽签决定各小组的任务。

综合复习（讲义）一、知识点睛1、空心圆柱和圆锥的三视图2、投影可以分为平行投影和中心投影．太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影；探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是由一点发出的光线，像这样的光线所形成的投影称为中心投影．3、人眼睛的位置称为视点，由视点发出的线称为视线，看不到的地方称为盲区．4、分析概率的两种方法：树状图法，列表法.二、精讲精练【板块一】视图与投影1. 一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长方体孔，其俯视图如图所示，则此圆柱体钢块的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2. 一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影可能是____① ② ③ ④4. 如图，一根直立于水平地面上的木杆AB 在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB 垂直于地面时的影长为AC （假定AC >AB ），影长的最大值为m ，最小值为n ，那么下列结论：①m >AC ；②m =AC ；③n =AB ；④影子的长度先增大后减小．其中，正确结论的序号是___________________．俯视图5.如图所示，在房子外的屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区是（）A．△ACE B．△BFD CD．△ABD第5题图第6题图6.如图1为五角大楼示意图，图2是它的俯视图．小红站在地面上观察这个大楼，若想看到大楼的两个侧面，小红应站在的区域是（）A．A区域B．B区域C．C区域D．三区域都可以【板块二】概率与统计7.某市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”、“1 000米跑”、“掷实心球”为必测项目，另一项从“篮球运动”或“一分钟跳绳”中选一项测试．小亮、小明和大刚从“篮球运动”或“一分钟跳绳”中选择同一个测试项目的概率是_________．8.一个家庭有3个小孩，则：（1）这个家庭有3个男孩的概率是_________；（2）这个家庭有2男1女的概率是_________；（3）这个家庭至少有1个男孩的概率是_________．9.郑州地铁一号线将于2013年底建成，它的通车将给市民的出行方式带来一些新变化．小王和小林准备利用课余时间，以问卷的方式对郑州市民的出行方式进行调查．如图是郑州地铁一号线图（部分），小王和小林分别从郑州火车站站、二七广场站、市体育馆站这三站中，随机选取一站向其周围的人群进行问卷调查，则小王选取的站点与小林选取的站点相邻的概率是_________．10.质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字2，3，4，5，投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率为_________．11.有3张扑克牌，分别是红桃3，红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．（1）先后两次抽得的数字分别记为s和t，则||1s t-≥的概率有多大？（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A方案：若两次抽得相同花色，则甲胜，否则乙胜；B方案：若两次抽得数字的和为奇数，则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高？【板块三】综合复习12.关于x的一元二次方程2210x x k+++=的实数解是x1和x2．（1）求k的取值范围；（2）如果12121x x x x+-<-，且k为整数，求k的值．图2图1BCA13. 如图，已知斜坡AB 的长为60米，坡角（即∠BAC ）为30°，BC ⊥AC ．现计划在斜坡中点D 处挖去部分坡体（用阴影表示），修建一个平行于水平线CA 的平台DE 和一条新的斜坡BE ．（请将下面两小题的结果都精确到0.1）15. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，梯形AOBC 的边OB 在x 轴的正半轴上，AC //OB ，BC ⊥OB ，过点A 的双曲线ky x=的一支在第一象限交梯形对角线OC 于点D ，交边BC 于点E ．（1）若点C 的坐标为(4，4)，点E 的坐标为(4，2)，则点A 的坐标是___________； （2）若点C 的坐标为(2，2)，当阴影部分的面积S 最小时，求点E 的坐标；（3）若12OD OC =，S △OAC =2，求双曲线的函数解析式． 16. 二次函数y =ax 2+bx +c 的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表所示，相应图象如图所示，结合表格和图象回答下列问题：（1）抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴是直线x =_______，抛物线过点(-3，____ )；（2）方程ax 2+bx +c =0的根为_______________________；（3）已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是抛物线y =ax 2+bx +c 上的两点，且满足101x <<，223x <<，则1y ______2y （填“>”，“<”或“=”）； （4）求出二次函数y =ax 2+bx +c 的解析式及m 的值；（5）当方程ax 2+bx +c =k 有解时，求k 的取值范围．17. 跳绳过程中，绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手之间的距离AB 为6米，到地面的距离AO 和BD 均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O 的水平距离为1米的点F 处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E ．以点O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为y =ax 2+bx +0.9． （1）求该抛物线的解析式；（2）如果小华站在O ，D 两点之间，且与点O 之间的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；（3）如果身高为1.4米的小丽站在O ，D 两点之间，且与点O 之间的距离为t 米，绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结合图象，写出t 的取值范围．DOB A【参考答案】1．C 2．C3．②③④4．①③④5．D6．C7．148．（1）81；（2）83；（3）87． 9．49 10．165 11.（1）32；（2）甲选择A 方案胜率更高．12．（1）0k ≤；（2）0或-1．13．（1）10.9；（2）45.6米．14．（1）21080 1 800y x x =-++（05x ≤≤，且x 为整数）；（2）每件商品的售价为34元时，每个月可或得最大利润，最大利润是1 960元；（3）每件商品的售价定为32元或36元时，每个月的利润恰好是1 920元．15．（1）(2，4)；（2）E (2，1)；（3）xy 34=． 16．（1）1，-7；（2）x 1=-2，x 2=4；（3）>； （4）228y x x =-++，m =5；（5）9k ≤．17．（1）20.10.60.9y x x =-++；（2）小华的身高为1.8米；（3）15t <<．。