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概率论教学大纲一、课程简介概率论是数学的一个重要分支，它研究的是随机事件的规律性和不确定性。
本课程旨在使学生掌握概率论的基本概念、方法和应用，培养学生运用概率统计思想解决实际问题的能力。
二、课程目标1. 了解概率论的发展历程和基本概念；2. 掌握概率计算的常用方法和技巧；3. 学习各种随机变量的概率分布和特性；4. 熟悉常见概率模型及其应用；5. 培养分析和解决实际问题的能力。
三、教学内容1. 概率与随机事件1.1 概率的定义和性质1.2 随机事件的概念和性质1.3 随机事件的运算规则1.4 经典概型和几何概型2. 条件概率与贝叶斯公式2.1 条件概率的定义和性质2.2 独立事件与互斥事件2.3 贝叶斯公式及其应用3. 随机变量与概率分布3.1 随机变量的定义和分类3.2 离散型随机变量及其概率分布3.3 连续型随机变量及其概率密度函数3.4 期望、方差和协方差4. 大数定律与中心极限定理4.1 大数定律及其应用4.2 中心极限定理及其应用5. 随机过程与马尔可夫链5.1 随机过程的基本概念5.2 马尔可夫链的定义和性质5.3 状态转移矩阵和平稳分布6. 统计推断与假设检验6.1 参数估计与点估计6.2 参数估计与区间估计6.3 假设检验的基本原理和步骤6.4 常见假设检验方法的应用四、教学方法1. 讲授与示范：通过课堂讲解和示例分析，引导学生理解基本概念和方法；2. 练习与实践：布置课后习题，进行实际问题分析和解答；3. 讨论与互动：组织学生进行小组讨论，促进思维碰撞和知识交流；4. 实验与模拟：引导学生运用统计软件进行概率模型的建立和仿真实验。
五、考核方式1. 平时成绩：包括课堂表现、作业完成情况和小组讨论参与度等；2. 期中考试：针对课程前半部分的知识进行笔试；3. 期末考试：全面考察学生对整个课程内容的掌握程度。
六、参考教材1. 王新安，概率论与数理统计，高等教育出版社；2. 霍尔，概率论与数理统计，清华大学出版社；3. Ross, S. M., A First Course in Probability，Pearson Education.七、教学进度安排第一周：课程介绍，概率与随机事件第二周：条件概率与贝叶斯公式第三周：随机变量与概率分布第四周：大数定律与中心极限定理第五周：随机过程与马尔可夫链第六周：统计推断与假设检验第七周：复习与期中考试第八周：课程总结与复习第九周：期末考试及评价以上为概率论教学大纲的详细内容，希望能够为学生们提供一个清晰的学习路线，使他们能够系统地学习和掌握概率论知识，并运用到实际问题中。
新编概率论与数理统计教学大纲一、课程简介本课程是基于概率论和数理统计的理论基础，着重介绍各种概率分布、假设检验、置信区间、回归分析等常用方法。
通过本课程的学习，学生将能够掌握基本的概率与统计理论，以及应用它们解决实际问题的方法。
二、教学目标1.理解基本概率与统计理论，掌握基本概率、随机变量、概率分布等概念，熟悉重要的分布、参数估计方法和检验理论；2.学习利用统计方法分析数据，熟悉掌握描述性统计，推断统计以及回归分析；3.培养学生独立思考与创新能力，使学生能够自主地应用概率与统计方法解决实际问题。
三、教学内容与安排第一部分：概率与分布1. 概率基础（2学时）•概率与事件；•古典概型；•条件概率与独立性。
2. 随机变量及概率分布（6学时）•随机变量的概念；•离散型随机变量与连续型随机变量；•常见的分布（即均匀分布，二项分布，泊松分布，正态分布等）；•两个重要分布：t分布和F分布。
第二部分：推断统计与假设检验3. 统计推断基础（2学时）•抽样基础；•总体参数的估计；•置信区间。
4. 统计推断进阶（4学时）•单总体假设检验；•双总体假设检验；•方差分析。
第三部分：回归分析与贝叶斯统计5. 回归分析（6学时）•简单线性回归；•多元线性回归；•拟合优度检验；•变量选择原则。
6. 贝叶斯统计（2学时）•基本术语；•贝叶斯公式；•先验分布和后验分布。
第四部分：实践案例7. 实践案例分析（8学时）•实际案例分析；•利用概率与统计方法解决实际问题。
四、教学方法本课程采用讲授与实践相结合的方式，重点教师讲解与学生实践相结合的教学方法。
•讲授方法：通过讲授概率与统计理论，帮助学生掌握理论基础。
•实验方法：结合实际案例，引导学生利用概率与统计方法解决实际问题，帮助学生培养自主学习、独立思考的能力。
•讨论与研究方法：采用小组讨论和案例分析的方式，促进学生之间的交流与互动，培养学生的创新思维和问题解决能力。
五、教材与参考书目主要教材：•《概率论与数理统计》（第三版），吴连生、任红伟合著，高等教育出版社。
《概率论与数理统计》（46学时）课程教学大纲一、课程的基本情况课程中文名称：概率论与数理统计课程英文名称：Probability Theory and Mathematical Statistics课程编码：0702003课程类别：学科基础课课程性质：必修总学时：46 讲课学时：46 实验学时：0学分：2.5授课对象：本科相关专业前导课程：《高等数学》《线性代数》二、教学目的概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的数学学科，是理工科各专业的一门重要的学科基础课。
通过本课程的学习，使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。
同时，也为一些后续课程的学习提供必要的基础。
三、教学基本要求第一章概率论的基本概念1.1 随机试验1.2 样本空间、随机事件1.3 频率与概率1.4 等可能概型（古典概型）1.5 条件概率1.6 独立性基本要求：1. 理解随机试验、样本空间、随机事件的概念并掌握事件的关系与运算2. 掌握概率的定义与基本性质3. 理解古典概型的概念，掌握古典概率的计算方法4. 理解条件概率的定义，熟练掌握乘法定理、全概率公式与贝叶斯公式并会灵活应用5. 理解事件独立性的概念，熟练掌握相互独立事件的性质及有关概率的计算重点与难点：1. 重点：随机事件；概率的基本性质及其应用；乘法定理、全概率公式与贝叶斯公式事件的独立性2. 难点：概率的公理化定义、条件概率概念的建立、全概率公式与贝叶斯公式的应用第二章随机变量及其分布2.1 随机变量2.2 离散型随机变量及其分布律2.3 随机变量的分布函数2.4 连续型随机变量及其概率密度2.5 随机变量的函数的分布 基本要求：1. 理解随机变量的概念；掌握离散型随机变量和连续型随机变量的描述方法2. 掌握分布律、分布函数、概率密度函数的概念及性质；掌握由概率分布计算相关事件的概率的方法3. 熟练掌握二项分布、泊松（Poisson ）分布、正态分布、指数分布和均匀分布，特别是正态分布的性质并能灵活运用；熟练掌握伯努利概型概率的计算方法4. 熟练掌握一些简单的随机变量函数的概率分布的求法 重点与难点：1. 重点：随机变量、分布律、密度函数和分布函数的概念；二项分布、均匀分布的概念和性质2. 难点：二项分布的推导及应用；随机变量函数的概率分布第三章 多维随机变量及其分布 3.1 二维随机变量 3.2 边缘分布 3.3 条件分布3.4 相互独立的随机变量3.5 两个随机变量的函数的分布 基本要求：1. 正确理解二维随机变量的定义，掌握二维随机变量的联合分布律、联合分布函数、联合概率密度函数及条件分布的概念2. 熟练掌握由联合分布求事件的概率，求边缘分布及条件分布的基本方法3. 理解随机变量独立性的概念，掌握随机变量独立性的判别方法4. 了解求二维随机变量函数分布的基本思路，会求,max{,},min{,}X Y X Y X Y 的分布 重点与难点：1. 重点：由联合分布求概率，求边缘分布及条件分布的方法2. 难点：求离散型随机变量联合分布律的方法，条件密度的导出，随机变量函数的分布第四章 随机变量的数字特征 4.1 数学期望 4.2 方差4.3 协方差及相关系数 4.4 矩、协方差矩阵 基本要求：1. 掌握随机变量及随机变量函数的数学期望的计算公式，熟悉数学期望的性质并能灵活运用2. 掌握方差的概念和性质；熟悉二项分布、泊松分布、正态分布、指数分布和均匀分布的数学期望和方差；了解切比雪夫（Chebyshev ）不等式3. 掌握协方差和相关系数的定义和性质，并会灵活应用4. 掌握矩、协方差矩阵的定义 重点与难点：1. 重点：数学期望、方差、相关系数与协方差的计算公式及性质2. 难点：随机变量函数的数学期望的计算，利用数学期望的性质计算数学期望，相关系数的含义第五章大数定律及中心极限定理5.1 大数定律5.2 中心极限定理基本要求：1. 掌握依概率收敛的概念及贝努利大数定律和契比雪夫大数定律2. 掌握独立同分布的中心极限定理和德莫佛－拉普拉斯(De Moivre-Laplace)极限定理3. 掌握应用中心极限定理计算有关事件的概率近似值的方法重点与难点：1. 重点：用中心极限定理计算概率的近似值的方法2. 难点：依概率收敛的概念第六章样本及抽样分布6.1 随机样本6.2 抽样分布基本要求：1. 理解总体、个体、样本容量、简单随机样本以及样本观察值的概念2. 理解统计量的概念；熟悉数理统计中最常用的统计量（如样本均值、样本方差）的计算方法及其分布χ-分布，t-分布，F-分布的定义并会查表计算3. 掌握24. 熟悉正态总体的某些常用统计量的分布并能运用这些统计量进行计算重点与难点：χ-分布, t-分布, F-分布的定义与分位点的查表；正态总体常用统计量的分布1. 重点：2χ-分布, t-分布, F-分布的定义与分位点的查表2. 难点：2第七章参数估计7.1 点估计7.3 估计量的评选标准7.4 区间估计7.5 正态总体均值与方差的区间估计7.7 单侧置信区间基本要求：1. 理解参数的点估计(矩估计、最大似然估计)的计算方法2. 掌握参数点估计的评选标准：无偏性，有效性和相合性3. 理解参数的区间估计的概念，熟悉对单个正态总体和两个正态总体的均值与方差进行区间估计的方法及步骤重点与难点：1. 重点：点估计的矩法、最大似然估计法；正态总体参数的区间估计2. 难点：最大似然估计法，两个正态总体的参数的区间估计四、课程内容与学时分配五、教材参考书教材：盛骤谢式千潘承毅《概率论与数理统计》（第三版）高等教育出版社2001. 参考书：[1] 茆诗松《概率论与数理统计教程》（第一版）高教出版社2004.[2] 王展青李寿贵《概率论与数理统计》（第一版）科学出版社2000.六、教学方式和考核方式1.教学方式：以课堂讲授为主，辅以答疑、课后作业。
标题：概率统计教学大纲引言：概率统计作为一门重要的数学学科，在现代社会中扮演着不可或缺的角色。
它利用数学方法研究随机事件的规律和数理关系，为决策和预测提供科学的依据。
为了培养学生掌握概率统计的基本理论和方法，促进其对现实问题的分析和解决能力的提升，本教学大纲旨在明确课程目标、教学内容、教学方法和评价方式，为概率统计课程的有效教学提供指导。
一、课程目标本课程旨在培养学生对概率统计理论的理解和应用能力，以及解决实际问题的能力。
具体目标如下：1. 掌握基本概率统计概念，包括样本空间、随机事件、概率、随机变量等；2. 理解概率统计的基本原理和方法，如概率分布、参数估计、假设检验等；3. 掌握概率统计在实际问题中的应用，包括风险分析、质量控制、市场调查等；4. 培养学生的逻辑思维和问题分析能力，提高科学研究和决策能力。
二、教学内容1. 概率基础知识a. 样本空间和随机事件b. 概率的定义和性质c. 条件概率和独立性d. 事件的组合与分解2. 随机变量及其概率分布a. 随机变量的概念和分类b. 离散随机变量及其概率分布c. 连续随机变量及其概率密度函数d. 期望和方差3. 多维随机变量及其概率分布a. 多维随机变量的联合分布和边缘分布b. 多维随机变量的独立性和相关性c. 条件概率分布和条件期望4. 参数估计与假设检验a. 参数估计的基本原理和方法b. 置信区间和假设检验的基本原理和方法c. 假设检验的常见应用5. 概率统计在实际问题中的应用a. 风险分析与决策b. 质量控制与质量改进c. 统计调查与市场研究三、教学方法1. 理论讲授：通过课堂讲授，向学生传授概率统计的基本理论和方法，引导学生深入理解概念和原理。
2. 问题讨论：以案例或实际问题为背景，组织学生讨论和分析，引导学生运用所学知识解决实际问题。
3. 实验操作：安排概率实验和统计分析实验，让学生亲自操作和实践，加深对概率统计的理解和应用能力。
4. 小组合作：组织学生分组进行课堂练习和小组项目，培养学生的团队合作和问题解决能力。
概率统计教学大纲概率统计教学大纲概率统计是一门应用广泛的数学学科，它研究的是随机现象的规律性。
在现代社会中，概率统计的应用无处不在，涉及到金融、医学、工程、社会科学等众多领域。
因此，制定一份科学合理的概率统计教学大纲对于培养学生的数据分析能力和决策能力至关重要。
首先，概率统计教学大纲应该包括基本概率理论的学习。
学生需要掌握概率的基本概念，如样本空间、事件、概率等，并了解概率的性质与运算规则。
此外，学生还应该学习概率分布的概念，包括离散型和连续型概率分布，如二项分布、正态分布等。
通过学习基本概率理论，学生能够理解随机现象的规律性，并能够进行概率计算和推理。
其次，概率统计教学大纲应该包括统计推断的学习。
统计推断是概率统计的重要应用领域，它通过样本数据对总体参数进行推断。
学生需要学习抽样方法和抽样分布的基本概念，了解点估计和区间估计的原理与方法。
此外，学生还应该学习假设检验的基本原理和方法，包括单样本检验、双样本检验和方差分析等。
通过学习统计推断，学生能够对现实问题进行数据分析和决策，提高问题解决能力。
再次，概率统计教学大纲应该包括统计模型的学习。
统计模型是概率统计的理论基础，它描述了观测数据与总体之间的关系。
学生需要学习常用的统计模型，如线性回归模型、逻辑回归模型等，并了解参数估计和模型诊断的方法。
此外，学生还应该学习多元统计分析的基本原理和方法，包括主成分分析、聚类分析和判别分析等。
通过学习统计模型，学生能够对复杂问题进行建模和预测，提高数据分析和决策的准确性。
最后，概率统计教学大纲应该包括实际案例的学习。
概率统计是一门应用学科，学生需要通过实际案例来应用所学知识。
教学大纲应该设计一些实际案例，让学生通过数据收集、整理和分析来解决实际问题。
通过实际案例的学习，学生能够将概率统计理论与实践相结合，提高数据分析和决策的能力。
综上所述，一份科学合理的概率统计教学大纲应该包括基本概率理论、统计推断、统计模型和实际案例的学习。
《概率论与数理统计》教学大纲教学目的概率论与数理统计是研究随机现象数量规律、统计规律的学科，在高等学校教学计划中是重要的基础理论课。
概率论与数理统计作为现代数学的重要组成部分，不仅理论严谨，而且应用极其广泛。
由于它的介入，改变了经济、金融和管理科学传统的研究方式，是经济、管理中数量分析的基础，是经济管理工作者不可缺少的有力工具。
通过本课程的教学，使学生初步掌握处理随机现象和抽样数据的基本理论和方法，为解决有关实际问题以及后继课程的学习打下良好的基础。
考虑到初学者往往对一些重要的概率统计概念的实质的领会感到困难，以及概率统计应用性很强的特点，在讲授本课程时，以介绍基本概念、基本理论和方法为主，尽量使用较少的数学知识，避免过于数学化的论证，但仍保持系统的严谨性。
在讲授内容的同时，应配备一定数量的习题，以培养学生的基本技能。
预备知识高等数学、线性代数等知识教材指定教材：【1】《概率论与数理统计》参考书目：【1】《概率论与数理统计学习指导与习题全解》教学基本内容第一章事件与概率第一节样本空间与随机事件第二节频率、古典概率及几何概率第三节概率的公理化定义与性质第四节条件概率与独立性第五节全概率公式与贝叶斯公式本章教学要求：1.了解随机现象、样本空间的概念。
理解随机事件的概念，掌握事件之间关系与运算。
2.了解频率稳定性的概念。
掌握古典概型及概率的计算方法。
掌握几何概率及其计算方法。
3.理解概率的公理化定义的必要性和三条基本性质。
掌握概率的五条性质，并熟练应用。
4.理解条件概率及事件独立性的概念，掌握用事件的独立性进行概率的计算。
理解伯努利概型，掌握独立重复试验中有关事件概率的计算方法。
5.会熟练运用概率的乘法公式、全概率公式及贝叶斯公式进行事件概率的计算。
第二章随机变量及其分布第一节随机变量及其分布函数第二节散型随机变量及其分布第三节连续性随机变量及其分布第四节随机变量函数的分布本章教学要求：1.了解随机变量的概念，理解分布函数的概念和性质。
《概率与统计》课程教学大纲一·课程性质与地位《概率与统计》是五年制高等师范学校中开设的一门基础专业课程，它是研究大量随机现象客观规律性的一门数学课程。
开设这门课程的主要目的是培养数学专业的学生掌握基本的数学基础知识，训练他们的抽象思维能力和逻辑推理能力，体会数学的思想方法，提高数学专业素质与解决实际问题的能力，为学生将来从事小学教育教学工作提供必备的随机数学和统计学的基本知识，同时为数学实验做理论上和方法上的准备。
随着现代科学技术的迅速发展，概率论与数理统计也得到了蓬勃的发展。
它不仅形成了结构宏大的理论，而且在很多科学研究、工程技术和经济管理等领域里有愈来愈多的应用。
概率与统计这门课程通过各个教学环节，培养学生处理随机现象的能力和综合运用所学知识分析问题、解决有关实际问题的能力，为学生学习后续课程和进一步获得近代科学技术知识奠定必要的数学基础，以努力提高学生的数学修养和素质。
本门课程是数学专业的必修课二·课程教学目标本课程的总目标是要通过对概率与统计在高等教育阶段的学习，在教学培养计划中列为基础主干课程。
通过本课程的学习，使学生不但比较系统的掌握概率论与数理统计学的基础知识，而且使学生学到随机数学的基础研究技能，另外通过训练学生严密的科学思维及运用概率统计方法，使学生具有一定的创新精神和提出问题分析问题解决问题的能力，通过激发学生的生活热情、挖掘他们的巨大潜能、塑造他们的高尚人格，实现自己的追求，丰富自己的情感，放射智慧的光辉，实现自己的幸福理想。
本课程的总目标进一步阐释为：1、知识与技能方面（1）．学好基础知识。
理解和掌握课程中的基本概念和基本理论，知道它的思想方法、意义和用途，以及它与其它概念、规律之间的联系。
（2）．掌握基本技能。
能够根据法则、公式正确地进行运算。
能够根据问题的情景，寻求和设计合理简捷的运算途径。
能运用计算机按照一定的程序和步骤进行有关计算、查表或数据处理。
《概率论与数理统计》（经管类）课程教学大纲课程编码：10001049 课程类型：理论课程总学时：54 学分：3第一部分相关说明一、课程的性质和任务课程的性质：《概率论与数理统计》是经管类专业的公共基础课。
课程的任务：培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、数学建模与实践能力，注意培养学生的自学能力，注意理论联系实际，不断提高学生的综合素质以及运用所学知识解决实际问题的能力，同时具备概率思想分析实际随机问题的能力，为专业课程的学习打下基础。
二、课程的基本要求基本要求（1）了解随机现象规律、数理统计的基础知识、参数估计、假设检验思想；（2）理解随机事件及其概率、随机变量及其分布、二维随机变量及其分布、随机变量的数字特征；（3）掌握古典概型的随机事件的假设及其概率计算、离散型随机变量的区间概率计算、连续型随机变量的区间概率计算。
三、教学方法与重点、难点教学方法：讲授法与练习法。
教学重点：概率论的基本概念、基本思想。
教学难点：运用概率论相关知识的作为基础工具，研究实际的统计问题。
四、本课程与相关课程的联系本课程的先修课程为《高等数学》（上、下）册、《线性代数》课程五、学时分配六、考核方式1、考核方式：笔试（闭卷）。
2、成绩评定：平时成绩（作业、考勤等）占×30%，期末考试成绩占×70%。
七、教材与参考书1、使用教材：盛骤主编《概率论与数理统计》（第四版），北京：高等教育出版社，20082、主要参考书：（1）魏宗舒主编《概率论与数理统计教程》，北京：高等教育出版社，1983（2）茆诗松主编《概率论与数理统计教程》，北京：高等教育出版社，2004第二部分课程内容第一章概率论的基本概念(10学时)一、本章的教学目的和要求了解样本空间的概念，概率、条件概率的定义；理解随机事件的概念，事件独立性的概念；掌握事件之间的关系与运算律，概率的基本性质，古典概型概率计算，概率的加法公式、乘法公式、全概率公式及贝叶斯公式的应用，利用事件独立性进行积事件概率计算。
《概率论与数理统计》课程教学大纲（“Probability and Mathematical Statistics” Course Syllabus）一、课程说明课程编码：00000548、课程总学时（理论总学时/实践总学时）：60（58/2）、周学时：4、学分：3、开课学期：第四学期。
1．课程性质：公共必修课。
是研究随机现象并找出其规律性的一门学科，被广泛应用于社会、经济、科学等各个领域。
它为各个专业学生后继专业课程的学习提供方法论的指导。
2．课程目标：该课程是学生专业课程的基础课程和先修课程，该课程能够培养学生的逻辑推理和抽象思维能力、空间直观和想象能力，从而在培养具有良好科学素养、人文精神和创新能力的数学及应用人才方面起着十分重要的作用。
该课程的内容和重要结论在自然科学与人文社会科学中均具有广泛的应用。
（1）让学生掌握和理解概率论与数理统计的基本概念、知识结构、典型方法。
（2）培养学生的思维能力，提升数学素养。
（3）培养学生应用所学的数学知识解决实际问题的意识和能力。
（4）培养学生的团队意识和协作意识。
（5）培养学生的自主学习和终生学习的能力。
（6）培养学生不畏艰难，稳中求进的能力。
（7）培养学生热爱生活的能力。
3.课程目标与毕业要求指标点对应关系4．适用专业与学时分配：适用于计算机科学与技术、计算机科学与技术（师范）、软件工程、网络工程、物理学（师范）、电子信息工程、物流管理、市场营销、国际经济与贸易（中外合作）、金融学（中外合作）、旅游管理、酒店管理专业。
教学内容与时间安排表5．课程教学目的与要求知识能力培养目标：一方面使学生掌握专业学习所必须的概率论与数理统计的基本理论、基本知识和基本技能。
了解概率论与数理统计的基本概念的发展历史，从中管窥科学知识发生发展的共同规律；另一方面培养学生应用概率统计理论及思想方法解决实际问题的意识和能力，使学生能够利用概率统计知识处理一些实际问题。
引导学生将概率统计知识与现实世界建立联系，能够做到学以致用。
教学内容：第一章事件与概率（8学时）1．随机事件与样本空间2．事件的概率3．概率的运算法则4．独立试验序列概型基本要求：理解随机事件的概念；掌握事件间的关系及运算。
理解概率与条件概率的概念；掌握概率的加法公式，乘法公式，全概率公式和贝叶斯公式，并能在实际问题中加以应用。
理解事件独立性和独立重复试验的概念；掌握伯努利概型和二项公式的应用方法。
重点：掌握事件概率的计算与应用。
难点：全概率公式和贝叶斯公式的应用。
第二章随机变量及其分布（8学时）1．随机变量与分布函数2．离散型随机变量及其分布3．连续型随机变量及其分布4．随机变量函数的分布基本要求：理解随机变量及其概率分布的概念；理解分布函数的概念；会计算与随机变量有关的事件的概率。
理解离散型随机变量分布律和连续型随机变量概率密度的概念；掌握概率密度与分布函数的关系；掌握离散型的0-1分布，二项分布，泊松分布及相互关系，连续型的均匀分布，正态分布和指数分布，并能进行应用。
理解一维随机变量函数的概率分布。
重点：掌握一维随机变量概率分布的有关计算。
难点：一维随机变量函数的概率分布的计算。
第三章多维随机变量及其分布（8学时）1．二维随机变量及其分布函数2．边际分布3．*条件分布与独立性4．二维随机变量函数的分布基本要求：理解二维随机变量联合分布与边缘分布的概念；会计算离散型的联合分布律和边缘分布律以及连续型的联合概率密度和边缘密度。
理解随机变量独立性的概念；掌握离散型和连续型随机变量独立的条件。
会求简单的随机变量函数的概率分布。
重点：掌握二维随机变量概率分布的有关计算。
难点：二维随机变量函数的概率分布的计算。
第四章随机变量的数字特征（6学时）1．数学期望2．方差3．协方差与相关系数4．原点矩与中心矩基本要求：理解随机变量的数学期望、方差和相关系数的概念；掌握随机变量数字特征计算方法；会求随机变量函数的数字特征；掌握常用分布的数字特征。
重点：数学期望、方差和相关系数的计算。
《概率统计》课程教学大纲一、课程基本信息1、课程名称（中/英文）概率统计/Probability and Statistic2、课程性质：专业必修3、周学时/学分：3/34、授课对象：地理信息系统专业、资源环境与城乡规划专业5、使用教材：沈恒范．概率论与数理统计教程（第四版）．北京：高等教育出版社，2003年4月（国家级规划教材）二、课程简介概率论与数理统计是从数量侧面研究随机现象客观规律并付诸应用的数学学科，其理论与方法已广泛应用于工业、农业、军事和科学技术中。
该课程是高等学校的一门重要的数学基础课，也是考研数学的重要组成部份。
本课程有七章内容，第一章至第四章为概率论内容，第五章至第七章为数理统计，着重介绍概率论和统计分析与预测方法的基础理论。
在教学中，教材上所给习题中一部份作为课堂例题讲解，其余在每次课后布置给学生完成。
三、教学目的与基本要求概率统计方法是科学技术及各个社会人文领域中卓有成效地处理问题、解决问题的方法。
通过教学，让学生知晓概率统计分析方法的基本特点、规律与原则，牢固掌握概率统计分析方法的基本概念和基本理论，从而树立“应用数学手段分 1 析和研究随机现象”的科学思想，培养解决实际问题的能力。
本教学针对概率论与数理统计概念难懂、方法难于掌握、思维难于展开、问题难于入手和习题难做的特点，采取以章节为序的方法，每一节先对概念、内容进行梳理、归纳、提炼，然后对内容、方法中问题进行讨论，针对疑难问题进行典型例题分析，边演绎、边讨论、边总结，学生每堂课后配合做一些相应的习题，最终达到消化、理解和掌握的目的。
教学方法以课堂授课为主。
四、主要教学方法充分利用教材，以课堂授课为主。
在教学中，教材上所给习题中一部份作为课堂例题讲解，其余在每次课后布置给学生完成。
教学中还补充教科书以外的例题进行讲解，从而拓宽学生视野。
作业每周交一次。
五、教学进度表章次题目教学时数10第一章学时随机事件及其概率学时12第二章随机变量及其分布学时第三章8 随机变量的数字特征学时正态分布5 第四章学时5 第五章数理统计的基本知识学时参数估计第六章7学时假设检验5 第七章2 学时总复习学时总计542六、考核方式和成绩评定方法1、考核方式：闭卷考2、成绩评定方法：平时、期中、期末成绩分别为10、20、70（平时成绩由作业成绩、课堂讨论成绩等构成）七、正文第一章随机事件及其概率（10学时）教学目的：通过学习本章内容，理解随机事件、样本空间等基本概念，掌握事件之间的关系和运算；掌握频率与概率的相互联系；在古典问题的学习中，掌握摸球问题、质点入盒问题、随机取数问题等与之有联系的相应问题；掌握概率的加法、乘法及全概率公式的计算问题；并且注意随机事件的独立问题及掌握与其相关的计算问题。
教学重点：事件的关系及运算、概率的古典定义、全概率公式、随机事件的独立性教学难点：事件的关系及运算、概率的古典定义绪论第一节随机事件及其频率·概率的统计定义第二节样本空间第三节事件的关系及运算第四节概率的古典定义1、古典概型32、几何概型第五节概率加法定理第六节条件概率·概率乘法定理1、条件概率概率乘法定理2、第七节全概率公式、1全概率公式贝叶斯公式2、第八节随机事件的独立性第九节独立试验序列本章基本概念：事件的关系及运算、概率的古典定义、概率加法定理、概率乘法定理、随机事件的独立性本章作业：选做教材第一章习题第二章随机变量及其分布（12学时）教学目的：通过学习本章内容，掌握随机变量的概念，特别是离散随机变量与连续随机变量的不同讨论方法，并介绍离散随机变量及连续随机变量的一些典型分布。
在本章中有几个重要概念：随机变量的分布函数、连续随机变量的概率密度、函数的分布。
在多维随机变量的研究中，二维随机变量是最简单的一种形式，通过学习本章内容，在理解二维随机变量和二维随机变量的分布函数等概念的基础上，将讨论描述多维特征的边缘分布、二维随机变量的独立性等概念。
要求掌握本章各节内容及概念，并能应用公式解答有关习题。
4教学重点：随机变量的分布函数、连续随机变量的概率密度、二维随机变量的边缘分布、一维及二维函数的分布教学难点：分布函数、概率密度、随机变量函数的分布第一节随机变量的概念第二节离散随机变量第三节超几何分布·二项分布·泊松分布1、“0—1”分布2、超几何分布3、二项分布4、泊松分布第四节连续随机变量第五节随机变量的分布函数第六节连续随机变量的概率密度第七节均匀分布·指数分布1、均匀分布2、指数分布第八节随机变量函数的分布1、离散随机变量的分布2、连续随机变量的分布第九节二维随机变量的联合分布1、二维随机变量的联合概率分布2、二维随机变量的联合分布函数3、二维随机变量的联合概率密度第十节二维随机变量的边缘分布1、二维离散随机变量的边缘分布52、二维连续随机变量的边缘分布第十一节随机变量的独立性第十二节二维随机变量函数的分布1、和的分布2、商的分布3、平方和的分布4、最大值与最小值的分布本章基本概念：离散随机变量和连续随机变量、随机变量的分布函数、连续随机变量的概率密度、二维随机变量的边缘分布、随机变量函数的分布本章作业：选做教材第二章习题第三章随机变量的数字特征（8学时）教学目的：如要全面掌握一个随机变量的统计规律性，必须了解这个随机变量的分布函数，但在实际应用中这是很困难的，通常只需从随机变量数列中提取几个特征量即可。
通过学习本章内容，掌握数学期望、方差、协方差与相关系数这几个主要的数字特征的概念及计算，并掌握函数的数字特征求法。
本章还从切比雪夫不等式出发，证明了当n趋于无穷大时一系列随机变量的函数极限关系。
教学重点：数学期望、方差与标准差、协方差与相关系数教学难点：随机变量函数的数学期望、相关系数、大数定律第一节数学期望61、离散随机变量的数学期望2、连续随机变量的数学期望3、二维随机变量的数学期望第二节随机变量函数的数学期望第三节关于数学期望的定理第四节方差与标准差1、方差的定义与计算公式2、关于方差的定理第五节某些常用分布的数学期望及方差1、均匀分布2、二项分布3、泊松分布第六节原点矩与中心矩第七节协方差与相关系数1、协方差2、相关系数第八节切比雪夫不等式与大数定律1、切比雪夫不等式2、大数定律本章基本概念：关于数学期望的定理、方差的定义与计算公式、协方差与相关系数本章作业：选做教材第三章习题第四章正态分布（5学时）7教学目的：本章研究概率论与数理统计中最常用也是最重要的随机变量的分布：正态分布。
至本章止，概率论部份学习结束。
教学重点：正态分布的概率密度与分布函数、二维正态分布、中心极限定理教学难点：二维正态分布、中心极限定理第一节正态分布的概率密度与分布函数第二节正态分布的数字特征第三节二维正态分布第四节正态随机变量的线性函数的分布第五节中心极限定理本章基本概念：正态分布的概率密度与分布函数、中心极限定理本章作业：选做教材第四章习题第五章数理统计的基本知识（5学时）教学目的：从本章开始，学习内容转为数理统计部份。
通过本章学习，建立总体与样本的基本概念，了解数理统计中常用的三种分布。
并在正态分布的前提下给出重要的若干定理。
教学重点：数理统计中的某些常用分布、正态总体统计量的分布教学难点：数理统计中常用的分布、t分布、F分布2? 8第一节总体与样本第二节样本函数与统计量第三节数理统计中的某些常用分布1、分布2?2、t分布3、F分布第四节正态总体统计量的分布1、单个正态总体统计量的分布2、两个正态总体统计量的分布本章基本概念：常用的样本特征数、正态总体统计量的分布、分布、t分布、2 F分布本章作业：选做教材第五章习题第六章参数估计（7学时）教学目的：通过本章学习，了解参数估计量的三个评选标准，并在点估计中了解最大似然法的基本思想及性质，并能熟练运用最大然法对参数进行点估计的运算。
区间估计也是估计参数常用的一种方法，区间估计不仅提供了参数的一个估计范围，还给出了估计的精确度与可信程度，有广泛的实用意义。
本章介绍了单个及两个正态总体均值及方差的区间估计。
9教学重点：参数的点估计、正态总体参数的区间估计教学难点：用最大似然法对参数进行点估计第一节参数的点估计1、矩估计法2、最大似然法第二节衡量点估计量好坏的标准1、无偏性2、有效性3、一致性第三节正态总体参数的区间估计1、区间估计的概念2、正态总体均值的区间估计3、正态总体方差的区间估计第四节两个正态总体均值差与方差比的区间估计1、两个正态总体均值差的区间估计2、两个正态总体方差比的区间估计第五节单侧置信限本章基本概念：最大似然法、衡量点估计量好坏的标准、区间估计本章作业：选做教材第六章习题第七章假设检验（5学时）10教学目的：通过本章学习了解假设检验的基本思想，考虑假设是否成立的检验称为假设显著性检验。
了解假设检验中使用的“反证法”推理过程，如果导致小概率事件在一次试验中发生，则应当认为这是“不合理”的现象，表明原假设很可能不正确，从而加以拒绝；反之，如果没有导致这种“不合理”的现象发生，则没有理由拒绝原假设。
了解上述推理只是根据小概率事件的实际不可能性原理来判断的。
学会运用统计分析的方法检验总体的分布假设是否正确，从而作出接受或拒绝的决定。
教学重点：正态总体参数的假设检验、总体分布的假设检验教学难点：参数的假设检验第一节假设检验的基本概念1、假设检验的基本思想及推理方法2、双侧假设检验与单侧假设检验3、假设检验的一般步骤4、假设检验可能犯的两类错误第二节正态总体参数的假设检验1、关于正态总体均值的假设检验2、关于正态总体方差的假设检第三节两个正态总体参数的假设检验1、关于两个正态总体均值的假设检验2、关于两个正态总体方差的假设检验第四节总体分布的假设检验本章基本概念：11假设检验的基本思想及推理方法本章作业：选做教材第七章习题参考书目[1] 沈恒范．概率论与数理统计教程（第四版）．北京：高等教育出版社，2003年4月（国家级规划教材）[2] 沈恒范．概率论与数理统计教程（第四版）学习辅导与习题选解．北京：高等教育出版社，2003年4月（国家级规划教材）[3] L．戈丁．数学概观．北京：科学出版社，2004年1月[4] 张德培，罗蕴玲主编. 应用概率统计. 北京：高等教育出版社，2000年9月（面向21世纪课程教材）[5] 王冰老师撰写．《概率统计》课程教学大纲．资源环境与地球系统科学学院执笔人：张林艳12。
