广东省汕头市2019届高三第一次模拟考试数学(文)试卷 Word版含解析

广东省汕头市2019届高三上学期第一次联考文科数学本试题卷共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分）1. 已知全集U =R , 集合{}2|20N A x x x =∈-≤, {}2,3B =, 则=)(B C A U A ．∅ B ．{}0 C ．{}1 D ．{}0,12．复数21iz =+，则2z =（ ） A ．2- B ．2 C ．2i - D ．2i3．在等比数列{}n a 中，1344a a a ==，则6a =（ ） A ．6 B ．8± C ．8- D ．84.函数)sin(ϕω+=x A y 的部分图象如图所示，则 A. )6sin(2π+=x y B. )62sin(2π-=x yC. )3sin(2π+=x y D. )32sin(2π-=x y5．函数22cos ()sin ()44y x x ππ=+-+的最小正周期为A ．4πB ．2πC ．πD ．2π6.已知双曲线14222=-y a x 的渐近线方程为x y 332±=，则此双曲线的离心率是( )A.72B.133C.53D.2137.执行下面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的 S =A ．2B ．3C ．4D ．58．变量x ，y 满足22221x y x y y x +⎧⎪--⎨⎪-⎩≤≥≥，则3z y x =-的取值范围为（ ）A ．[]1,6B ．[]2,6C ．[]2,5D ．[]1,29图中均为正方形，则该几何体的体积为（ ）A ．16B ．163C ．83D ．810.已知x ，y 均为正实数，且1x ＋2＋1y ＋2＝16，则x ＋y 的最小值为( )A ．24B ．32C ．20D ．2811．已知函数()f x 是R 上的奇函数,对于(0)x ∀∈+∞，，都有(2)()f x f x +=-，且(]01x ∈，时,()21xf x =+，则)2018()2017(f f +的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+-=1215)3()(x x ax x a x f 是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a 的取值范围是( )A ．(0,3)B ．(0,3]C ．(0,2)D ．(0,2]第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）13.设函数2log ,0()4,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则[(1)]f f -=14.曲线)1ln(2+=x y 在点()0,0处的切线方程为15.不共线向量a ，b 满足a b =，且()2a a b ⊥-，则a 与b 的夹角为16.已知函数22)(),)(1)(3()(-=++++=x x g m x m x m x f ，若对任意R x ∈，有)(x f >0 或)(x g >0 成立，则实数 m 的取值范围是三、解答题：（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题满分12分）某学校有初级教师21人，中级教师14人，高级教师7人，现采用分层抽样的方法从这些教师中抽取6人对绩效工资情况进行调查． (1)求应从初级教师，中级教师，高级教师中分别抽取的人数；(2)若从抽取的6名教师中随机抽取2名做进一步数据分析，求抽取的2名均为初级教师的概率。

汕头市2019届普通高考第一次模拟考试试题文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|log 1},{0,12,34}A x x B =>=，，，则A B =（ ）A ．{0,12}，B ．{123}，，C ．{2,34}，D ．{3}，4答案：D考点：集合的运算，对数函数。

解析：22{|log 1log 2}{|2}A x x x x =>=>＝，所以，A B ={3}，42．已知,i R a ∈是虚数单位，复数2i1ia z +=+，若2z =，则a = （ ） A ．0 B ．2 C ．2-D ．1答案：A考点：复数的概念与运算。

解析：2i (2)(1)221i 222a a i i a az i ++-+-===++，因为2z =， 所以，2222()()222a a +-+=，即2288a +=，解得：a =0 3．设,x y 满足约束条件1y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩1-，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5答案：B考点：线性规划。

解析：不等式组表示的平面区域如下图，2z x y =+经过点C （2，－1）时，取得最大值为：34．现有甲、 乙、 丙、 丁 4 名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动， 则乙、 丙两人恰好参加同一项活动的概率为A ．12B ．13C ．16D ．112答案：B考点：古典概型。

解析：：甲、乙、丙、丁4 名学生平均分成两个小组共有3 种情形：{（甲、乙），（丙、丁）}，{（甲、 丙），（乙、丁）}，{（甲、丁），（乙、丙）}.乙、丙两人恰好在一起只有1 种情形{（甲、丁），（乙、丙）}.5．已知圆O :x 2+ y 2= 4 ( O 为坐标原点)经过椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的短轴端点和两个焦点， 则椭圆C 的标准方程为A ．22142x y += B ．22184x y += C ．221164x y += D ．2213216x y += 答案：B考点：椭圆的性质。

广东省2019届高三第一次模拟考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z 满足()11i z +=，则复数z 的虚部为（ ） A ．12i B ．12 C ．12i - D ．12- 2.已知集合{}{}2|0,|1A x x B x x =>=<，则AB = （ ）A ．()0,+∞B ． ()0,1C ． ()1,-+∞D ．()1,0- 3. “常数m 是2与8的等比中项”是“4m =”的（ ）A ．充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.下图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各图的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是（ ）A ．320 B ．325π C ．325 D ．20π 5. 已知F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一个焦点，点F 到C 的一条渐近线的距离为2a ，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．．2 6. 等差数列()()()333log 2,log 3,log 42,x x x +的第四项等于（ ）A ．3B ．4 C. 3log 18 D ．3log 247. 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．488π+B ．968π+ C. 9616π+ D ．4816π+ 8.已知曲线:sin 23C y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是 （ ） A ．把C 向左平移512π个单位长度，得到的曲线关于原点对称 B ．把C 向右平移12π个单位长度，得到的曲线关于y 轴对称C. 把C 向左平移3π个单位长度，得到的曲线关于原点对称 D ．把C 向右平移6π个单位长度，得到的曲线关于y 轴对称9. 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其规律是：偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个“”中，可以先后填入（ ）A ．n 是偶数，100n ≥B ．n 是奇数，100n ≥ C. n 是偶数，100n > D ．n 是奇数，100n > 10.已知函数()xf x e在其定义域上单调递减，则函数()f x 的图象可能是（ ）A ．B ．C. D ．11.已知抛物线2:,C y x M =为x 轴负半轴上的动点，,MA MB 为抛物线的切线，,A B 分别为切点，则MA MB 的最小值为 （ ）A ．14-B ．18- C. 116- D ．12- 12.设函数()121,25,2x x f x x x +⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若互不相等的实数,,a b c 满足()()()f a f b f c ==，则222ab c ++的取值范围是 （ ）A ．()16,32B ．()18,34 C. ()17,35 D ．()6,7 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知单位向量12,e e 的夹角为30°，则123e e -= ．14.设,x y 满足约束条件6456543x y x y x y -≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则z x y =+的最大值为 ．15.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且23122n S n n =+，则5a = ． 16.如图，圆形纸片的圆心为O ，半径为6cm ，该纸片上的正方形ABCD 的中心为,,,,O E F G H 为圆O 上的点，,,,ABE BCF CDG ADH ∆∆∆∆分别是以,,,AB BC CD DA 为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以,,,AB BC CD DA 为折痕折起,,CDG,ADH ABE BCF ∆∆∆∆，使得,,,E F G H 重合，得到一个四棱锥.当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的体积为 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知22b c a a ⎫+=+⎪⎪⎝⎭.（1）证明：a A =； （2）若,36A B ππ==，求ABC ∆的面积.18.“微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号.用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现.现随机选取朋友圈中的50人，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下： 3000 6000800010000 1 0规定：人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”.（1）填写下面列联表（单位：人），并根据列表判断是否有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++（2）为了进一步了解“懈怠性”人群中每个人的生活习惯，从步行数在30016000的人群中再随机抽取3人，求选中的人中男性人数超过女性人数的概率.19.如图，在直角梯形ABCD 中，//,AD BC AB BC ⊥，且24,,BC AD E F ==分别为线段,AB DC 的中点，沿EF 把AEFD 折起，使AE CF ⊥，得到如下的立体图形. （1）证明：平面AEFD ⊥平面EBCF ；（2）若BD EC ⊥，求点F 到平面ABCD 的距离.20.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，且C 过点1,2⎛ ⎝⎭. （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 与椭圆C 交于,P Q 两点（点,P Q 均在第一象限），且直线,,OP l OQ 的斜率成等比数列，证明：直线l 的斜率为定值.21. 已知函数()2xf x e x ax =--.（1）证明：当22ln 2a ≤-时，函数()f x 在R 上是单调函数； （2）当0x >时，()1f x x ≥-恒成立，求实数a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，圆()()221:2420C x y -+-=，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，()2:3C R πθρ=∈.（1）求1C 的极坐标方程和2C 的平面直角坐标系方程； （2）若直线3C 的极坐标方程为()6R πθρ=∈，设2C 与1C 的交点为O M 、，3C 与1C 的交点为O N 、，求OMN ∆的面积.23.【选修4-5：不等式选讲】已知函数()()331,412f x x a x g x x x =-++=--+.（1）求不等式()6g x <的解集；（2）若存在12,x x R ∈，使得()1f x 和()2g x 互为相反数，求a 的取值范围.广东省2019届高三第一次模拟考试数学（文）试题答案一、选择题1-5:DCBAC 6-10: ABBDA 11、12：CB 二、填空题13. 1 14. 2 15. 14 16. 27三、解答题17.解：（1）因为2223b c a +=+，所以2223b c a abc +-=， 又因为2222cos b c a bc A +-=，所以2cos 3bc A =，即a A =.（2）因为3A π=，所以a A =由正弦定理sin sin a bA B=，可得1b =， 2C A B ππ=--=，所以1sin 2ABC S ab C ∆==. 18.解：（1）根据题意完成下面的列联表：根据列联表中的数据，得到()225020810120.231 2.70630203218K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，所以没有90%的把握认为“评定类型与性别有关”； （2）设步行数在30016000中的男性的编号为1，2，女性的编号为,,a b c .选取三位的所有情况为：()()()()()()()()()()1,2,,1,2,,1,2,c ,1,,,1,,,1,,,2,,,2,,,2,,,,,a b a b a c b c a b a c b c a b c 共有10种情形，符合条件的情况有：()()()1,2,,1,2,,1,2,a b c 共3种情形. 故所求概率为310. 19.（1）证明：由题可得//EF AD ，则AE EF ⊥， 又AE CF ⊥，且EFCF F =，所以AE ⊥平面EBCF .因为AE ⊂平面AEFD ，所以平面AEFD ⊥平面EBCF ； （2）解：过点D 作//DG AE 交EF 于点G ，连结BG ，则DG ⊥平面EBCF ，DG EC ⊥， 又,BD EC BD DG D ⊥=，所以EC ⊥平面,BDG EC BG ⊥，易得EGBBEC ∆∆，则EG EBEB BC=，得EB = 设点F 到平面ABCD 的距离为h ， 因为14482F ABC A BCF V V --==⨯⨯=， 又因为,,BC AE BC EB AE EB ⊥⊥于E ，所以BC ⊥平面AEB ，故AB BC ⊥，又因为14AE EB 2BCF S ∆=⨯⨯===，所以28h ==，故点F 到平面ABCD 的距离为2.20.解：（1）由题意可得221314c a a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩，故椭圆C 的方程为2214x y +=； （2）由题意可知直线l 的斜率存在且不为0，故可设直线l 的方程为()0y kx m m =+≠，点,P Q 的坐标分别为()()1122,,,x y x y ，由2214y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得()()222148410k x kmx m +++-=， 则()()()222222641614116410k m k m k m ∆=-+-=-+>，且()2121222418,1414m km x x x x k k--+==++， 故()()()2212121212y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++，又直线,,OP l OQ 的斜率成等比数列，则22121y y k x x =， 即()221212212k x x km x x m k x x +++=，所以22228014k m m k -+=+， 又0m ≠，所以214k =，又结合图象可知，12k =-，所以直线l 的斜率为定值. 21.解：（1）()2xf x e x a '=--， 令()2xg x e x a =--，则()2xg x e '=-，则当(),ln 2x ∈-∞时，()0g x '<，当()ln 2,x ∈+∞时，()0g x '>， 所以函数()g x 在ln 2x =取得最小值，()ln 22ln 20g a =--≥， 故()0f x '≥，即()f x 在R 上是单调递增函数；（2）当0x >时，21xe x ax x --≥-，即11x e a x x x≤--+， 令()()110x e h x x x x x =--+>，则()()()()2221111xx x e x e x x h x x x-----+'==，令()()10x x e x x ϕ=-->，则()10x x e ϕ'=->. 当()0,x ∈+∞时，()x ϕ单调递增，()()00x ϕϕ>=， 则当()0,1x ∈时，()0h x '<，所以()h x 单调递减， 当()1,x ∈+∞时，()0h x '>，所以()h x 单调递增. 所以()()min 11h x h e ==-，所以(],1a e ∈-∞-.22.解：（1）因为圆1C 的普通方程为22480x y x y +--=， 把cos ,sin x y ρθρθ==代入方程得24cos 8sin 0ρρθρθ--=， 所以1C 的极坐标方程为4cos 8sin ρθθ=+，2C的平面直角坐标系方程为y =；（2）分别将,36ππθθ==代入4cos 8sin ρθθ=+，得1224ρρ=+=+则OMN ∆的面积为((124sin 8236ππ⎛⎫⨯+⨯+⨯-=+ ⎪⎝⎭23.解：（1）由题意可得()33,2151,24133,4x x g x x x x x ⎧⎪-+≤-⎪⎪=---<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩，当2x ≤-时，336x -+<，得1x >-，无解；当124x -<<时，516x --<，得75x >-，即7154x -<<； 当14x ≥时，336x -<，得134x ≤<，综上，()6g x <的解集为7|35x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭. （2）因为存在12,x x R ∈，使得()()12f x g x =-成立， 所以(){}(){}|,|y g ,y y f x x Ry x x R =∈=-∈≠∅，又()()()331333131f x x a x x a x a =-++≥--+=+，由（1）可知()9 , 4g x⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭，则()9,4g x⎛⎤-∈-∞⎥⎝⎦，所以9314a+≤，解得1351212a-≤≤.故a的取值范围为135,1212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.。

2018-2019学年度第一学期高三级第一次联考试卷文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分）1. 已知全集, 集合, , 则=)(B C A U A ． B ． C ． D ．2．复数21iz =+，则2z =（） A ．2- B ．2 C ．2i - D ．2i3．在等比数列{}n a 中，1344a a a ==，则6a =（） A ．6 B ．8± C ．8- D ．84.函数)sin(ϕω+=x A y 的部分图象如图所示，则 A. )6sin(2π+=x y B. )62sin(2π-=x yC. )3sin(2π+=x y D. )32sin(2π-=x y5．函数22cos ()sin ()44y x x ππ=+-+的最小正周期为A ．B ．C ．D．6.已知双曲线14222=-y a x 的渐近线方程为x y 332±=，则此双曲线的离心率是( )A.72B.133C.53D.2137.执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的A ．2B ．3C ．4D ．58．变量x ，y 满足22221x y x y y x +⎧⎪--⎨⎪-⎩≤≥≥，则3z y x =-的取值范围为（）U =R {}2|20N A x x x =∈-≤{}2,3B =∅{}0{}1{}0,14π2ππ2π1a =-S =A ．[]1,6B ．[]2,6C ．[]2,5D ．[]1,29图中均为正方形，则该几何体的体积为（）A ．16B ．163C ．83D ．810.已知x ，y 均为正实数，且1x ＋2＋1y ＋2＝16，则x ＋y 的最小值为( )A ．24B ．32C ．20D ．2811．已知函数是上的奇函数,对于都有且时,则)2018()2017(f f +的值为（ ） A ． B ．C ．D ．12．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+-=1215)3()(x x ax x a x f 是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a 的取值范围是( )A ．(0,3)B ．(0,3]C ．(0,2)D ．(0,2]第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）13.设函数2log ,0()4,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则[(1)]f f -= 14.曲线)1ln(2+=x y 在点()0,0处的切线方程为15.不共线向量a ，b 满足a b =，且()2a a b ⊥-，则a 与b 的夹角为 16.已知函数22)(),)(1)(3()(-=++++=x x g m x m x m x f ，若对任意R x ∈，有)(x f >0 或)(x g >0 成立，则实数m 的取值范围是三、解答题：（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题满分12分）某学校有初级教师21人，中级教师14人，高级教师7人，现采用分层抽样的方法从这些教师中抽取6人对绩效工资情况进行调查． (1)求应从初级教师，中级教师，高级教师中分别抽取的人数；(2)若从抽取的6名教师中随机抽取2名做进一步数据分析，求抽取的2名均为初级教师的概率。

汕头市2019届普通高考第一次模拟考试试题文 科 数 学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|log 1},{0,12,34}A x x B =>=，，，则A B =（ ）A ．{0,12}，B ．{123}，，C ．{2,34}，D ．{3}，4答案：D考点：集合的运算，对数函数。

解析：22{|log 1log 2}{|2}A x x x x =>=>＝，所以，A B ={3}，42．已知,i R a ∈是虚数单位，复数2i1ia z +=+，若2z =，则a = （ ） A ．0 B ．2 C ．2-D ．1答案：A考点：复数的概念与运算。

解析：2i (2)(1)221i 222a a i i a az i ++-+-===++，因为2z =， 所以，2222()()222a a +-+=，即2288a +=，解得：a =0 3．设,x y 满足约束条件1y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩1-，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5答案：B考点：线性规划。

解析：不等式组表示的平面区域如下图，2z x y =+经过点C （2，－1）时，取得最大值为：34．现有甲、 乙、 丙、 丁 4 名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动， 则乙、 丙两人恰好参加同一项活动的概率为A ．12B ．13C ．16D ．112答案：B考点：古典概型。

解析：：甲、乙、丙、丁4 名学生平均分成两个小组共有3 种情形：{（甲、乙），（丙、丁）}，{（甲、 丙），（乙、丁）}，{（甲、丁），（乙、丙）}.乙、丙两人恰好在一起只有1 种情形{（甲、丁），（乙、丙）}.5．已知圆O :x 2+ y 2= 4 ( O 为坐标原点)经过椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的短轴端点和两个焦点， 则椭圆C 的标准方程为A ．22142x y += B ．22184x y += C ．221164x y += D ．2213216x y += 答案：B考点：椭圆的性质。

汕头市2019届普通高考第一次模拟考试试题文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|log 1},{0,12,34}A x x B =>=，，，则A B =（ ）A ．{0,12}，B ．{123}，，C ．{2,34}，D ．{3}，4答案：D考点：集合的运算，对数函数。

解析：22{|log 1log 2}{|2}A x x x x =>=>＝，所以，A B ={3}，42．已知,i R a ∈是虚数单位，复数2i1ia z +=+，若2z =，则a = （ ） A ．0 B ．2 C ．2-D ．1答案：A考点：复数的概念与运算。

解析：2i (2)(1)221i 222a a i i a az i ++-+-===++，因为2z =， 所以，2222()()222a a +-+=，即2288a +=，解得：a =0 3．设,x y 满足约束条件1y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩1-，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5答案：B考点：线性规划。

解析：不等式组表示的平面区域如下图，2z x y =+经过点C （2，－1）时，取得最大值为：34．现有甲、 乙、 丙、 丁 4 名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动， 则乙、 丙两人恰好参加同一项活动的概率为A ．12B ．13C ．16D ．112答案：B考点：古典概型。

解析：：甲、乙、丙、丁4 名学生平均分成两个小组共有3 种情形：{（甲、乙），（丙、丁）}，{（甲、 丙），（乙、丁）}，{（甲、丁），（乙、丙）}.乙、丙两人恰好在一起只有1 种情形{（甲、丁），（乙、丙）}.5．已知圆O :x 2+ y 2= 4 ( O 为坐标原点)经过椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的短轴端点和两个焦点， 则椭圆C 的标准方程为A ．22142x y += B ．22184x y += C ．221164x y += D ．2213216x y += 答案：B考点：椭圆的性质。

2019年广东省汕头市高考数学一模试卷（文科）（A卷）副标题一、选择题（本大题共12小题，共63.0分）1.已知集合A={x|log2x＞0}，B={0，1，2，3，4}，则A∩B=（）A. 1，B. 2，C. 3，D.2.已知a∈R，i是虚数单位，复数，若，则a=（）A. 0B. 2C.D. 13.若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是（）A. 2B. 3C. 4D. 54.现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为（）A. B. C. D.5.已知圆O：x2+y2=4（O为坐标原点）经过椭圆C：+=1（a＞b＞0）的短轴端点和两个焦点，则椭圆C的标准方程为（）A. B. C. D.6.已知向量，满足•（+）=5，且||=2，||=1，则向量与的夹角为（）A. B. C. D.7.已知{a n}是等差数列，{b n}是正项等比数列，且b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6，则a2018+b9=（）A. 2026B. 2027C. 2274D. 25308.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则g（x）在，上的最大值为（）A. B. C. D. 19.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O是四边形ABCD的中心，关于直线A1O，下列说法正确的是（）A. B. 平面C. D. 平面10.若函数f（x）=e x（cos x-a）在区间，上单调递减，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.11.三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，∠ABC=30°，△APC的面积为2，则三棱锥P-ABC的外接球体积的最小值为（）A. B. C. D.12.已知函数f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，当x＞0时f（x）=，＜，＞，则函数g（x）=2f（x）-1的零点个数为（）个．A. 6B. 2C. 4D. 8二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数f（x）=（bx-1）e x+a（a，b∈R）．若曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=x，则a+b=______．14.有一种工艺品是由正三棱柱挖去一个圆锥所成，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2，圆锥的顶点为△ABC的中心，底面为△A1B1C1的内切圆，则该工艺品的体积为______．15.设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，a2=2，且a n+2=3S n-S n+1+3（n∈N*），则S10=______．16.设双曲线的左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交双曲线左支于A，B两点，则|AF2|+|BF2|的最小值等于______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若b sin A=a（2-cos B）．（1）求角B的大小；（2）D为AB上一点，且满足CD=2，AC=4，锐角三角形△ACD的面积为，求BC的长．18.如图，四棱锥P-ABCD中，PA菱形ABCD所在的平面，∠ABC=60°，E是BC中点，M是PD的中点．（1）求证：平面AEM平面PAD；（2）若F是PC上的中点，且AB=AP=2，求三棱锥P-AMF的体积．19.我市南澳县是广东唯一的海岛县，海区面积广阔，发展太平洋牡蛎养殖业具有得天独厚的优势，所产的“南澳牡蛎”是中国国家地理标志产品，产量高、肉质肥、营养好，素有“海洋牛奶精品”的美誉．2019年某南澳牡蛎养殖基地考虑增加人工投入，现有以往的人工投入增量x（人）与年收益增量y（万元）的数据如下：该基地为了预测人工投入增量为人时的年收益增量，建立了与的两个回归模型：模型①：由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程：；模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线：的附近，对人工投入增量x做变换，令，则y=b•t+a，且有，，，．（1）根据所给的统计量，求模型②中y关于x的回归方程（精确到0.1）；（2）分别利用这两个回归模型，预测人工投入增量为16人时的年收益增量；（3）根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数R2，并说明（2）中哪个附：若随机变量Z～N（μ，σ），则P（μ-3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.9987≈0.9871；样本（t i，y i）（i=1，2，…，n）的最小二乘估计公式为：，另，刻画回归效果的相关指数20.已知抛物线C的标准方程为y2=2px（p＞0），M为抛物线C上一动点，A（a，0）（a≠0）为其对称轴上一点，直线MA与抛物线C的另一个交点为N．当A为抛物线C的焦点且直线MA与其对称轴垂直时，△MON的面积为18．（1）求抛物线C的标准方程；（2）记t=，若t值与M点位置无关，则称此时的点A为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由．21.已知f（x）=x2+ae x-ln x．（1）设x=是f（x）的极值点，求实数a的值，并求f（x）的单调区间；（2）当a＞0时，求证：f（x）＞．22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数，a＞0）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为．（1）设P是曲线C上的一个动点，若点P到直线l的距离的最大值为，求a的值；（2）若曲线C上任意一点（x，y）都满足y≥|x|+2，求a的取值范围．23.已知函数f（x）=|2x+k|+|x-2|（k∈R）．（1）若k=4，求不等式f（x）≥x2-2x-4的解集；（2）设k＜-4，当x∈[-1，2]时都有f（x）≥x2-2x+4，求k的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵集合A={x|log2x＞0}={x|x＞1}，B={0，1，2，3，4}，∴A∩B={2，3，4}．故选：C．先分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】A【解析】解：∵复数，且，∴，即，则a=0．故选：A．利用商的模等于模的商列式求解a的值．本题考查复数模的求法，是基础的计算题．3.【答案】B【解析】【解答】解：先根据约束条件画出可行域，当直线z=2x+y过点A（2，-1）时，z最大是3，故选：B．【解析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y 轴上的截距最大值即可．本小题主要考查线性规划问题，以及利用几何意义求最值，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，基本事件总数n==6，乙、丙两人恰好参加同一项活动包含的基本事件个数m==2，∴乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率p=．故选：B．先求出基本事件总数n==6，再求出乙、丙两人恰好参加同一项活动包含的基本事件个数m==2，由此能求出乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.【答案】B【解析】解：∵圆O：x2+y2=4（O为坐标原点）经过椭圆C：+=1（a＞b＞0）的短轴端点和两个焦点，∴b=2，c=2，则a2=b2+c2=8．∴椭圆C的标准方程为：，故选：B．根据圆O：x2+y2=4（O为坐标原点）经过椭圆C：+=1（a＞b＞0）的短轴端点和两个焦点，可得b，c，a，本题考查了椭圆的方程，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：因为•（+）=5，所以2=5，又因为||=2，||=1，设向量与的夹角为θ，所以cosθ=，又θ∈[0，π]，所以θ=，故选：C．由向量的数量积的运算及向量的夹角公式得：cosθ=，又θ∈[0，π]，所以θ=，得解．本题考查了向量的数量积的运算及向量的夹角，属中档题．7.【答案】C【解析】解：{a n}是公差为d的等差数列，{b n}是正项等比数列，公比设为q，q＞0，由b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6，可得q2=q+2，q3=a1+2d+a1+4d，q4=a1+3d+2（a1+5d），即有q=2，a1=d=1，则a n=1+n-1=n，b n=2n-1，则a2018+b9=2018+28=2274．故选：C．{a n}是公差为d的等差数列，{b n}是正项等比数列，公比设为q，q＞0，运用等差数列和等比数列的通项公式，解方程可得首项和公差、公比，即可得到所求和．本题考查等差数列和等比数列的通项公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则g（x）=sin[2（x-）+]=sin（2x-），∵x∈，∴2x∈[-，]，则2x-∈[-，]，∴当2x-=，时，g（x）取得最大值，最大值为sin=，故选：C．根据平移关系求出g（x）的解析式，然后求出角的等价范围，结合三角函数的最值性质进行求解即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，求出函数的解析式，以及角的范围，结合三角函数的最值性质是解决本题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O是四边形ABCD的中心，∴A1D∥B1C，OD∥B1D1，∵A1D∩DO=D，B1D1∩B1C=B1，∴平面A1DO∥平面B1CD1，∵A1O⊂平面A1DO，∴A1O∥平面B1CD1．故选：B．推导出A1D∥B1C，OD∥B1D1，从而平面A1DO∥平面B1CD1，由此能得到A1O∥平面B1CD1．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．10.【答案】D【解析】解：f′（x）=e x（cosx-sinx-a），若f（x）在区间上单调递减，则cosx-sinx-a≤0区间上恒成立，即a≥cosx-sinx，x∈，令h（x）=cosx-sinx=sin（-x），x∈，故-x∈（-，），故sin（-x）的最大值是1，此时-x=，即x=-，故h（x）的最大值是，故a≥，故选：D．求出函数的导数，问题转化为a≥cosx-sinx，x∈，令h（x）=cosx-sinx=sin（-x），x∈，根据三角函数的性质求出a的范围即可．本题考查了三角函数的性质，考查函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道中档题．11.【答案】A【解析】解：如图，设AC=x，由△APC的面积为2，得PA=，∵∠ABC=30°，∴三角形ABC外接圆的半径r=x，∵PA平面ABC，PA=，∴O到平面ABC的距离为d=PA=，设球O的半径为R，则R=，当且仅当时“=”成立．∴三棱锥P-ABC的外接球体积的最小值为．故选：A．由题意画出图形，设AC=x，由△APC的面积为2，得PA=，再由∠ABC=30°，得三角形ABC外接圆的半径r=x，求出球心到平面ABC的距离，再由勾股定理可得外接球的半径，利用基本不等式求得最小值，代入球的体积公式求解．本题考查了棱锥与球的位置关系，考查正弦定理的应用，属于中档题．12.【答案】C【解析】解：令g（x）=0可得f（x）=，作出f（x）在（0，+∞）上的函数图象，如图所示：由图象可知f（x）=在（0，+∞）上有2解，又f（x）是偶函数，∴f（x）=在（-∞，0）上有2解，∴f（x）=有4解．故选：C．作出f（x）的函数图象，根据f（x）与y=的交点个数得出答案．本题考查了函数零点与函数图象的关系，函数奇偶性的性质，属于中档题．13.【答案】3【解析】解：f（x）=（bx-1）e x+a得f′（x）=e x（bx+b-1），曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=x．f′（0）=1，f（0）=0，即b-1=1，-1+a=0，解得a=1，b=2，则a+b=3，故答案为：3．求导函数，利用曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=x，建立方程，可求a、b的值，进而得到所求和．本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线方程的运用，考查运算能力，属于基础题．14.【答案】2【解析】解：有一种工艺品是由正三棱柱挖去一个圆锥所成，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2，圆锥的顶点为△ABC的中心，底面为△A1B1C1的内切圆，∴△AB1C1的高h==，1设底面为△A1B1C1的内切圆半径为r，则（r）2=r2+1，解得r=，∴该工艺品的体积为：V=-V圆锥=S△ABC×AA1-=-=2-．故答案为：2-．求出△A1B1C1的高h==，设底面为△A1B1C1的内切圆半径为r，则（r）2=r2+1，求出r=，从而该工艺品的体积为：V=-V圆锥，由此能求出结果．本题考查几何体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．15.【答案】363【解析】解：数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，a2=2，且a n+2=3S n-S n+1+3（n∈N*），所以：S n+2-S n+1=3S n-S n+1+3，整理得：S n+2=3S n+3当n=2时，S4=3S2+3=9+3=12．当n=4时，S6=3S4+3=36+3=39，当n=6时，S8=3S6+3=117+3=120，当n=8时，S10=3S8+3=360+3=363，故答案为：363．直接利用数列的关系式的应用求出结果．本题考查的知识要点：数列的关系式的转换，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．16.【答案】16【解析】解：根据双曲线，得：a=3，b=，由双曲线的定义可得：|AF2|-|AF1|=2a=6…①，|BF2|-|BF1|=2a=6…②，①+②可得：|AF2|+|BF2|-（|AF1|+|BF1|）=12，∵过双曲线的左焦点F1的直线交双曲线的左支于A，B两点，∴|AF1|+|BF1|=|AB|，当|AB|是双曲线的通径时|AB|最小．∴|AF2|+|BF2|-（|AF1|+|BF1|）=|AF2|+|BF2|-|AB|=12．|BF2|+|AF2|=|AB|+12≥+12=+12=16．故答案为：16．根据双曲线的标准方程可得：a=3，b=，再由双曲线的定义可得：|AF2|-|AF1|=2a=6，|BF2|-|BF1|=2a=6，所以得到|AF2|+|BF2|-（|AF1|+|BF1|）=12，再根据A、B两点的位置特征得到答案．本题考查两条线段和的最小值的求法，是中档题，解题时要注意双曲线的简单性质的合理运用．17.【答案】解：（1）由正弦定理得sin B sin A=sin A（2-cos B）．∵sin A≠0，∴sin B=2-cos B．即sin B+cos B=2，即2sin（B+）=2，即sin（B+）=1．∵0＜B＜π，∴B+=，即B=，即角B的大小为（2）△ACD的面积为S=×2×4sin∠ACD=，即sin∠ACD=，∵△ACD是锐角三角形，∴cos∠ACD==，由余弦定理得AD2=22+42-2×2×4×=4+16-4=16，则AD=4，在△ACD中，，∴sin A=，则△ABC中，=，得BC=，法2，∵△ACD的面积为S=×AD×BC sinB=，∴BC×=，故BC=．【解析】（1）根据正弦定理结合辅助角公式进行化简求解即可；（2）根据三角形的面积公式结合正弦定理进行求解即可．本题主要考查解三角形的应用，利用正弦定理以及辅助角公式，余弦定理以及辅助角公式进行转化是解决本题的关键．18.【答案】证明：（1）连结AC，∵底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，∴△ABC是正三角形，∵E是BC中点，∴AE BC，又AD∥BC，∴AE AD，∵PA平面ABCD，AE⊂平面ABCD，∴PA AE，∵PA∩AD=A，∴AE平面PAD，又AE⊂平面AEM，∴平面AEM平面PAD．解：（2）∵F是PC上的中点，且AB=AP=2，∴AD=2，AE=，∴三棱锥P-AMF的体积：V P-AMF=V M-APF==△===．【解析】（1）连结AC，推导出AE BC，AE AD，PA AE，从而AE平面PAD，由此能证明平面AEM平面PAD．（2）三棱锥P-AMF的体积：V P-AMF=V M-APF=，由此能求出结果．本题考查面面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19.【答案】解：（1）由，，，得=≈21.3，∴=-i=38.9-21.3×2.5=-14.4，∴模型②中y关于x的回归方程为=2.13-14.4．（2）当x=16时，模型①年收益增量预测值为=4.1×16+11.8=77.4万元，模型②年收益增量预测值为=21.3×-14.4=70.8万元，（3）由表格中的数据，有182.4＞79.2，即＞，由R2的公式可知，模型①的R2的小于模型②的，这说明模型②拟合效果更好，在（2）中，用模型②预测当人工投入量x=16时，年收益增量为70.8万元，这一个预报值比模型①的77.4万精确度更高，更可靠【解析】（1）根据题意列方程组求出回归系数，模型②中y关于x的回归方程，（2）代值计算即可预测人工投入增量为16人时的年收益增量，（3）由R2的公式可知，模型①的R2的小于模型②的，这说明模型②拟合效果更好，故可得答案本题考查了线性回归方程与相关指数的应用问题，是中档题．20.【答案】解：（1）由题意，△ ，∴p=6，抛物线C的标准方程为y2=12x．…（5分）（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），设直线MN的方程为x=my+a，联立得y2-12my-12a=0，△=144m2+48a＞0，y1+y2=12m，y1y2=-12a，由对称性，不妨设m＞0，（ⅰ）a＜0时，∵y1y2=-12a＞0，∴y1，y2同号，又，∴，不论a取何值，t均与m有关，即a＜0时，A不是“稳定点”；（ⅱ）a＞0时，∵y1y2=-12a＜0，∴y1，y2异号，又，∴===，∴仅当，即a=3时，t与m无关，∴所求的“稳定点”为（3，0）…（12分）【解析】（1）根据三角形的面积公式求出p的值即可；（2）设出直线MN的方程，联立方程组，得到关于y的一元二次方程，通过讨论a的符号结合二次函数的性质解出即可．本题考查了抛物线的性质，考查新定义“稳定点”问题，考查二次函数的性质，是一道中档题．21.【答案】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．又，∵x=是f（x）的极值点，∴f=-2=0．∴a=．∵f′（x）在（0，+∞）上单调递增，且f．∴f′（x）＞0时，x＞，f′（x）＜0时，＜．∴f（x）的递减区间为（0，），递增区间为（，+∞）．（2）证法1，由（1）可得a＞0时，f′（x）=x+ae x-在（0，+∞）上单调递增．又因为f′（1）=1+ae-1=ae＞0，当x趋近于0时，f′（x）趋近于-∞．∴∃x0∈（0，1）使得f′（x0）=0，即．当x∈（0，x0）时，f′（x0）＜0，x∈（x0，+∞）时，f′（x0）＞0．∴f（x）在（0，x0）递减，在（x0，+∞）递增．∴f（x）min=f（x0）=，（0＜x0＜1）令＜＜．，在（0，1）上g′（x）＜0，∴g′（x）单调递减，∴＞．∴当a＞0时，f（x）＞．方法2，令g（x）=，（x＞0），当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0．∴g（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增．∴，∴．∵a＞0，∴ae x＞0．∴＞．【解析】（1）求得，利用f=-2=0．求得a=．再求f（x）的单调区间．（2）证法1，由（1）可得a＞0时，∃x0∈（0，1）使得f′（x0）=0，即．f （x）min=f（x0）=，（0＜x0＜1）令．利用导数可得f（x）＞．方法2，令g（x）=，（x＞0），利用导数可得．即可得．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及函数的零点问题，考查转化思想，是一道综合题．22.【答案】解：（1）依题意得曲线C的普通方程为：x2+（y-a）2=4，因为ρsin（θ-）=2，所以ρsinθ-ρcosθ=4，因为x=ρcosθ，y=ρsinθ，所以直线l的直角坐标方程为：x-y-4=0，所以圆心C（0，a）到直线的距离为，依题意得+2=2+2，因为a＞0，解得a=8．（2）因为曲线C上任意一点（x，y）都满足y≥|x|+2，所以≥2，所以|a-2|，解得a≤2-2或a≥2+2，又a＞0，所以a的取值范围为[2+2，+∞）【解析】（1）圆C上动点P到直线l的距离的最大值为圆心（0，a）到直线的距离加上半径；（2）利用圆心（0，a）到直线y=x+2的距离大于等于圆C的半径2，解不等式可得．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.【答案】解：（1）k=4时，函数f（x）=|2x+4|+|x-2|，所以f（x）=，＜，，＞，当x＜-2时，由f（x）≥x2-2x-4化为-3x-2≥x2-2x-4，解得-1≤x≤2，所以此时不等式无解；当-2≤x≤2时，由f（x）≥x2-2x-4化为x+6≥x2-2x-4，解得-2≤x≤5，所以是-2≤x≤2；当x＞2时，由f（x）≥x2-2x-4化为3x+2≥x2-2x-4，解得-1≤x≤6，所以是2＜x≤6；综上所述，不等式f（x）≥x2-2x-4的解集为{x|-2≤x≤6}；（2）设k＜-4，则-＞2，当x∈[-1，2]时，f（x）=-3x+2-k，不等式f（x）≥x2-2x+4化为-3x+2-k≥x2-2x+4，即x2+x+k+2≤0；设g（x）=x2+x+k+2，则g（x）≤0在x∈[-1，2]恒成立，即g（2）=4+2+k+2≤0，解得k≤-8，∴k的取值范围是（-∞，-8]．【解析】（1）k=4时，函数f（x）=|2x+4|+|x-2|，分类讨论去掉绝对值，求不等式f（x）≥x2-2x-4的解集；（2）由k＜-4，x∈[-1，2]，化简f（x），把不等式f（x）≥x2-2x+4转化为关于k的不等式恒成立问题，从而求出k的取值范围．本题考查了不等式恒成立问题，也考查了含有绝对值的不等式解法与应用问题，是中档题．。

广东省2019年汕头市普通高考第一次模拟考试试题文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】 先分别求出集合，由此能求出，得到答案.【详解】由题意，集合，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，以及集合的交集运算问题，其中解答中正确求解集合A ，再根据集合的交集运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 2.已知是虚数单位，复数，若，则 （ ）A.0 B. 2C.D. 1【答案】A 【解析】 【分析】通过复数的除法运算得到，再由模的求法得到方程，求解即可.【详解】，因为，，即，解得：0故选：A【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数模的求法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算. 3.设满足约束条件，则的最大值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B 【解析】【分析】由题意，画出约束条件画出可行域，结合图象，确定目标函数的最优解，即可求解.【详解】由题意，画出约束条件画出可行域，如图所示，目标函数可化为，当直线过点A时，此时在轴上的截距最大，目标函数取得最大值，又由，解得，所以目标函数的最大值为，故选B.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．4.现有甲、乙、丙、丁 4 名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求得基本事件的总数为，其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为,利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，现有甲乙丙丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，基本事件的总数为，其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为,所以乙丙两人恰好参加同一项活动的概率为，故选B.【点睛】本题主要考查了排列组合的应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中合理应用排列、组合的知识求得基本事件的总数和所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.5.已知圆O:x2+ y2= 4 ( O为坐标原点)经过椭圆C:的短轴端点和两个焦点，则椭圆C 的标准方程为A. B. C. D.【答案】B【解析】由题设可得，故，应选答案B。

2019年广东省汕头市高2016级数学一模试卷文科数学试题及详细解析A 卷一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知集合2{|log 0}A x x =>,{0B =,1,2,3,4},则(A B = )A.{0,1,2}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{3,4}2.(5分)已知a R ∈,i 是虚数单位,复数21a iz i+=+,若||z =则(a = ) A.0B.2C.2-D.13.(5分)若x ,y 满足约束条件11y x x y y ⎧⎪+⎨⎪-⎩………,则2z x y =+的最大值是( )A.2B.3C.4D.54.(5分)现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为( ) A.12B.13C.16D.1125.(5分)已知圆22:4(O x y O +=为坐标原点)经过椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的短轴端点和两个焦点,则椭圆C 的标准方程为( )A.22142x y += B.22184x y += C.221164x y += D.2213216x y += 6.(5分)已知向量a ,b 满足()5a a b +=,且||2a =,||1b =,则向量a 与b 的夹角为( ) A.6π B.4π C.3π D.23π 7.(5分)已知{}n a 是等差数列,{}n b 是正项等比数列,且11b =,322b b =+,435b a a =+,5462b a a =+,则20189(a b += )A.2026B.2027C.2274D.25308.(8分)将函数()sin(2)4f x x π=+的图象向右平移3π个单位长度,得到函数()y g x =的图象,则()g x 在3[,]88ππ-上的最大值为( )A.12D.19.(5分)在正方体1111ABCD A B C D -中,点O 是四边形ABCD 的中心,关于直线1A O ,下列说法正确的是( ) A.11//AO D C B.1//AO 平面11B CD C.1A O BC ⊥D.1AO ⊥平面11AB D 10.(5分)若函数()(cos )x f x e x a =-在区间(,)22ππ-上单调递减,则实数a 的取值范围是()A.()+∞B.(1,)+∞C.[1,)+∞D.)+∞11.(5分)三棱锥P ABC -中,PA ⊥平面ABC ,30ABC ∠=︒,APC ∆的面积为2,则三棱锥P ABC -的外接球体积的最小值为( )A.323πB.43π C.64π D.4π12.(5分)已知函数()f x 是定义在(-∞,0)(0⋃,)+∞上的偶函数,当0x >时|1|2,02()1(2),22x x f x f x x -⎧<⎪=⎨->⎪⎩…,则函数()2()1g x f x =-的零点个数为( )个.A.6B.2C.4D.8二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(5分)已知函数()(1)(,)x f x bx e a a b R =-+∈.若曲线()y f x =在点(0,f (0))处的切线方程为y x =,则a b += .14.(5分)有一种工艺品是由正三棱柱挖去一个圆锥所成,已知正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都是2,圆锥的顶点为ABC ∆的中心,底面为△111A B C 的内切圆,则该工艺品的体积为 .15.(5分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知11a =,22a =,且2133(*)n n n a S S n N ++=-+∈,则10S = .16.(5分)设双曲线22196x y -=的左右焦点分别为1F ,2F ,过1F 的直线l 交双曲线左支于A ,B两点,则22||||AF BF +的最小值等于 .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17.(12分)在ABC ∆中,内角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c .sin (2cos )A a B =-. (1)求角B 的大小；(2)D 为AB 上一点,且满足2CD =,4AC =,锐角三角形ACD ∆求BC 的长. 18.(12分)如图,四棱锥P ABCD -中,PA ⊥菱形ABCD 所在的平面,60ABC ∠=︒,E 是BC 中点,M 是PD 的中点.(1)求证：平面AEM ⊥平面PAD ；(2)若F 是PC 上的中点,且2AB AP ==,求三棱锥P AMF -的体积.19.(12分)我市南澳县是广东唯一的海岛县,海区面积广阔,发展太平洋牡蛎养殖业具有得天独厚的优势,所产的“南澳牡蛎”是中国国家地理标志产品,产量高、肉质肥、营养好,素有“海洋牛奶精品”的美誉.2019年某南澳牡蛎养殖基地考虑增加人工投入,现有以往的人工投入增量x (人)与年收益增量y (万元)的数据如下：该基地为了预测人工投入增量为16人时的年收益增量,建立了y 与x 的两个回归模型： 模型①：由最小二乘公式可求得y 与x 的线性回归方程：ˆ 4.111.8yx =+；模型②：由散点图的样本点分布,可以认为样本点集中在曲线：y a =的附近,对人工投入增量x做变换,令t ,则y b t a =+,且有772112.5,38.9,()()81.0,()3.8i i i i i t y t t y y t t ====--=-=∑∑.(1)根据所给的统计量,求模型②中y 关于x 的回归方程(精确到0.1)； (2)分别利用这两个回归模型,预测人工投入增量为16人时的年收益增量；(3)根据下列表格中的数据,比较两种模型的相关指数2R ,并说明(2)中哪个模型得到的预测值精度更高、更可靠？附：若随机变量2~(,)Z N μσ,则(33)0.9974P Z μσμσ-<<+=,100.99870.9871≈；样本(i t ,)(1i y i =,2,⋯,)n 的最小二乘估计公式为：121()()ˆˆˆ,()nii i nii tt y y bay bt tt ==--==--∑∑, 另,刻画回归效果的相关指数22121ˆ()1()nii i n ii yyR yy ==-=--∑∑20.(12分)已知抛物线C 的标准方程为22(0)y px p =>,M 为抛物线C 上一动点,(A a ,0)(0)a ≠为其对称轴上一点,直线MA 与抛物线C 的另一个交点为N .当A 为抛物线C 的焦点且直线MA 与其对称轴垂直时,MON ∆的面积为18. (1)求抛物线C 的标准方程； (2)记11||||t AM AN =+,若t 值与M 点位置无关,则称此时的点A 为“稳定点”,试求出所有“稳定点”,若没有,请说明理由.21.(12分)已知21()2x f x x ae lnx =+-. (1)设12x =是()f x 的极值点,求实数a 的值,并求()f x 的单调区间； (2)当0a >时,求证：1()2f x >. [选修4-4：坐标系与参数方程]22.(10分)在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为2cos (2sin x y a ααα=⎧⎨=+⎩为参数,0)a >.以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l 的极坐标方程为sin()4πρθ-=(1)设P 是曲线C 上的一个动点,若点P 到直线l 的距离的最大值为2,求a 的值； (2)若曲线C 上任意一点(,)x y 都满足||2y x +…,求a 的取值范围. [选修4-5：不等式选讲]23.已知函数()|2||2|()f x x k x k R =++-∈. (1)若4k =,求不等式2()24f x x x --…的解集；(2)设4k <-,当[1x ∈-,2]时都有2()24f x x x -+…,求k 的取值范围.2019年广东省汕头市高考数学一模试卷(文科)(A 卷)参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知集合2{|log 0}A x x =>,{0B =,1,2,3,4},则(A B = )A.{0,1,2}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{3,4}【解答】解：集合2{|log 0}{|1}A x x x x =>=>, {0B =,1,2,3,4},{2A B ∴=,3,4}.故选：C .2.(5分)已知a R ∈,i 是虚数单位,复数21a iz i+=+,若||z =则(a = ) A.0B.2C.2-D.1【解答】解：复数21a iz i+=+,且||z =∴2||1a ii +=+=则0a =. 故选：A .3.(5分)若x ,y 满足约束条件11y xx y y ⎧⎪+⎨⎪-⎩………,则2z x y =+的最大值是( )A.2B.3C.4D.5【解答】解：先根据约束条件画出可行域, 当直线2z x y =+过点(2,1)A -时, z 最大是3,故选：B .4.(5分)现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为( ) A.12B.13C.16D.112【解答】解：现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,基本事件总数222422226C C n A A ==, 乙、丙两人恰好参加同一项活动包含的基本事件个数2222222m C C A ==,∴乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率2163m p n ===. 故选：B .5.(5分)已知圆22:4(O x y O +=为坐标原点)经过椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的短轴端点和两个焦点,则椭圆C 的标准方程为( )A.22142x y += B.22184x y += C.221164x y += D.2213216x y += 【解答】解：圆22:4(O x y O +=为坐标原点)经过椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的短轴端点和两个焦点,2b ∴=,2c =,则2228a b c =+=.∴椭圆C 的标准方程为：22184x y +=, 故选：B .6.(5分)已知向量a ,b 满足()5a a b +=,且||2a =,||1b =,则向量a 与b 的夹角为( )A.6π B.4π C.3π D.23π 【解答】解：因为()5a a b +=, 所以25a a b +=, 又因为||2a =,||1b =, 设向量a 与b 的夹角为θ, 所以1cos 2θ=, 又[0θ∈,]π, 所以3πθ=,故选：C . 7.(5分)已知{}n a 是等差数列,{}n b 是正项等比数列,且11b =,322b b =+,435b a a =+,5462b a a =+,则20189(a b += )A.2026B.2027C.2274D.2530【解答】解：{}n a 是公差为d 的等差数列,{}n b 是正项等比数列,公比设为q ,0q >, 由11b =,322b b =+,435b a a =+,5462b a a =+,可得22q q =+,31124q a d a d =+++,41132(5)q a d a d =+++, 即有2q =,11a d ==, 则11n a n n =+-=,12n n b -=, 则820189201822274a b +=+=. 故选：C .8.(8分)将函数()sin(2)4f x x π=+的图象向右平移3π个单位长度,得到函数()y g x =的图象,则()g x 在3[,]88ππ-上的最大值为( )A.12D.1【解答】解：将函数()sin(2)4f x x π=+的图象向右平移3π个单位长度,得到函数()y g x =的图象,则5()sin[2()]sin(2)3412g x x x πππ=-+=-,3[,]88x ππ∈-,2[4x π∴∈-,3]4π,则522[123x ππ-∈-,]3π, ∴当52123x ππ-=,时,()g x 取得最大值,最大值为sin 3π=, 故选：C .9.(5分)在正方体1111ABCD A B C D -中,点O 是四边形ABCD 的中心,关于直线1A O ,下列说法正确的是( ) A.11//AO D C B.1//AO 平面11B CD C.1A O BC ⊥D.1AO ⊥平面11AB D 【解答】解：在正方体1111ABCD A B C D -中,点O 是四边形ABCD 的中心, 11//A D B C ∴,11//OD B D ,1A D DO D =,1111B D B C B =,∴平面1//A DO 平面11B CD ,1AO ⊂平面1A DO , 1//AO ∴平面11B CD . 故选：B .10.(5分)若函数()(cos )x f x e x a =-在区间(,)22ππ-上单调递减,则实数a 的取值范围是()A.()+∞B.(1,)+∞C.[1,)+∞D.)+∞【解答】解：()(cos sin )x f x e x x a '=--,若()f x 在区间(,)22ππ-上单调递减,则cos sin 0x x a --…区间(,)22ππ-上恒成立,即cos sin a x x -…,(,)22x ππ∈-,令()cos sin sin()4h x x x x π=--,(,)22x ππ∈-,故(44x ππ-∈-,3)4π,故sin()4x π-的最大值是1,此时42x ππ-=,即4x π=-,故()h x故a , 故选：D .11.(5分)三棱锥P ABC -中,PA ⊥平面ABC ,30ABC ∠=︒,APC ∆的面积为2,则三棱锥P ABC -的外接球体积的最小值为( )A.323πB.43π C.64πD.4π【解答】解：如图,设AC x =,由APC ∆的面积为2,得4PA x=, 30ABC ∠=︒,∴三角形ABC 外接圆的半径r x =,PA ⊥平面ABC ,4PA x =,O ∴到平面ABC 的距离为122d PA x==,设球O 的半径为R ,则2R ==,当且仅当x ==”成立.∴三棱锥P ABC -的外接球体积的最小值为3432233ππ⨯=. 故选：A .12.(5分)已知函数()f x 是定义在(-∞,0)(0⋃,)+∞上的偶函数,当0x >时|1|2,02()1(2),22x x f x f x x -⎧<⎪=⎨->⎪⎩…,则函数()2()1g x f x =-的零点个数为( )个.A.6B.2C.4D.8【解答】解：令()0g x =可得1()2f x =, 作出()f x 在(0,)+∞上的函数图象,如图所示：由图象可知1()2f x =在(0,)+∞上有2解, 又()f x 是偶函数,1()2f x ∴=在(,0)-∞上有2解, 1()2f x ∴=有4解. 故选：C .二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(5分)已知函数()(1)(,)x f x bx e a a b R =-+∈.若曲线()y f x =在点(0,f (0))处的切线方程为y x =,则a b += 3 .【解答】解：()(1)x f x bx e a =-+得()(1)x f x e bx b '=+-, 曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为y x =. (0)1f '=,(0)0f =,即11b -=,10a -+=, 解得1a =,2b =,则3a b +=, 故答案为：3.14.(5分)有一种工艺品是由正三棱柱挖去一个圆锥所成,已知正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都是2,圆锥的顶点为ABC ∆的中心,底面为△111A B C 的内切圆,则该工艺品的体积为 29π . 【解答】解：有一种工艺品是由正三棱柱挖去一个圆锥所成,正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都是2,圆锥的顶点为ABC ∆的中心,底面为△111A B C 的内切圆,∴△111A B C 的高h =设底面为△111A B C 的内切圆半径为r ,则22)1r r =+,解得r =, ∴该工艺品的体积为：111ABC A B C V V V -=-圆锥21113ABC S AA r AA π∆=⨯-⨯21122223π=⨯-⨯⨯⨯ 29π=.故答案为：29π. 15.(5分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知11a =,22a =,且2133(*)n n n a S S n N ++=-+∈,则10S = 363 .【解答】解：数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知11a =,22a =, 且2133(*)n n n a S S n N ++=-+∈, 所以：21133n n n n S S S S +++-=-+, 整理得：233n n S S +=+当2n =时,42339312S S =+=+=. 当4n =时,643336339S S =+=+=, 当6n =时,86331173120S S =+=+=, 当8n =时,108333603363S S =+=+=, 故答案为：363.16.(5分)设双曲线22196x y -=的左右焦点分别为1F ,2F ,过1F 的直线l 交双曲线左支于A ,B两点,则22||||AF BF +的最小值等于 16 .【解答】解：根据双曲线22196x y -=,得：3a =,b =由双曲线的定义可得：21||||26AF AF a -==⋯①, 21||||26BF BF a -==⋯②,①+②可得：2211||||(||||)12AF BF AF BF +-+=,过双曲线的左焦点1F 的直线交双曲线的左支于A ,B 两点, 11||||||AF BF AB ∴+=,当||AB 是双曲线的通径时||AB 最小. 221122||||(||||)||||||12AF BF AF BF AF BF AB ∴+-+=+-=.222226||||||121212163b BF AF AB a ⨯+=++=+=….故答案为：16.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17.(12分)在ABC ∆中,内角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c .sin (2cos )A a B =-. (1)求角B 的大小；(2)D 为AB 上一点,且满足2CD =,4AC =,锐角三角形ACD ∆求BC 的长.【解答】解：(1)sin sin (2cos )B A A B =-. sin 0A ≠,∴2cos B B =-.cos 2B B +=, 即2sin()26B π+=,即sin()16B π+=.0B π<<,62B ππ∴+=,即3B π=,即角B 的大小为3π(2)ACD ∆的面积为124sin 2S ACD =⨯⨯∠即sin ACD∠=ACD∆是锐角三角形,1cos4ACD∴∠,由余弦定理得2221242244164164AD=+-⨯⨯⨯=+-=,则4AD=,在ACD∆中,sin sinCD ADA ACD=∠,sin A∴=则ABC∆中,sin sinBC ACA B=,得BC=,法2,ACD∆的面积为1sin2S AD BC B=⨯⨯=∴142BC⨯=故BC=.18.(12分)如图,四棱锥P ABCD-中,PA⊥菱形ABCD所在的平面,60ABC∠=︒,E是BC中点,M是PD的中点.(1)求证：平面AEM⊥平面PAD；(2)若F是PC上的中点,且2AB AP==,求三棱锥P AMF-的体积.【解答】证明：(1)连结AC ,底面ABCD 为菱形,60ABC ∠=︒,ABC ∴∆是正三角形,E 是BC 中点,AE BC ∴⊥,又//AD BC ,AE AD ∴⊥, PA ⊥平面ABCD ,AE ⊂平面ABCD ,PA AE ∴⊥,PAAD A =,AE ∴⊥平面PAD ,又AE ⊂平面AEM ,∴平面AEM ⊥平面PAD . 解：(2)F 是PC 上的中点,且2AB AP ==,2AD ∴=,AE∴三棱锥P AMF -的体积：111222P AMF M APF F PAD C PAD V V V V ----===⨯111443P ACD ACD V S PA -∆==⨯⨯⨯ 11122AD AE PA =⨯⨯⨯⨯12224=⨯=19.(12分)我市南澳县是广东唯一的海岛县,海区面积广阔,发展太平洋牡蛎养殖业具有得天独厚的优势,所产的“南澳牡蛎”是中国国家地理标志产品,产量高、肉质肥、营养好,素有“海洋牛奶精品”的美誉.2019年某南澳牡蛎养殖基地考虑增加人工投入,现有以往的人工投入增量x (人)与年收益增量y (万元)的数据如下：该基地为了预测人工投入增量为16人时的年收益增量,建立了y 与x 的两个回归模型： 模型①：由最小二乘公式可求得y 与x 的线性回归方程：ˆ 4.111.8yx =+；模型②：由散点图的样本点分布,可以认为样本点集中在曲线：y a =的附近,对人工投入增量x做变换,令t ,则y b t a =+,且有772112.5,38.9,()()81.0,()3.8i i i i i t y t t y y t t ====--=-=∑∑.(1)根据所给的统计量,求模型②中y 关于x 的回归方程(精确到0.1)；(2)分别利用这两个回归模型,预测人工投入增量为16人时的年收益增量；(3)根据下列表格中的数据,比较两种模型的相关指数2R ,并说明(2)中哪个模型得到的预测值精度更高、更可靠？附：若随机变量2~(,)Z N μσ,则(33)0.9974P Z μσμσ-<<+=,100.99870.9871≈；样本(i t ,)(1i y i =,2,⋯,)n 的最小二乘估计公式为：121()()ˆˆˆ,()nii i nii tt y y bay bt tt ==--==--∑∑, 另,刻画回归效果的相关指数22121ˆ()1()nii i n ii yyR yy ==-=--∑∑【解答】解：(1)由772112.5,38.9,()()81.0,()3.8i i i i i t y t t y y t t ====--=-=∑∑得81.0ˆ21.33.8b=≈, ∴ˆ38.921.3 2.514.4a y bi∧=-=-⨯=-, ∴模型②中y 关于x 的回归方程为ˆ14.4y=. (2)当16x =时,模型①年收益增量预测值为ˆ 4.11611.877.4y=⨯+=万元, 模型②年收益增量预测值为ˆ21.314.470.8y==万元, (3)由表格中的数据,有182.479.2>,即22182.479.2()()nniiiiyy yy >--∑∑,由2R 的公式可知,模型①的2R 的小于模型②的,这说明模型②拟合效果更好,在(2)中,用模型②预测当人工投入量16x =时,年收益增量为70.8万元,这一个预报值比模型①的77.4万精确度更高,更可靠20.(12分)已知抛物线C 的标准方程为22(0)y px p =>,M 为抛物线C 上一动点,(A a ,0)(0)a ≠为其对称轴上一点,直线MA 与抛物线C 的另一个交点为N .当A 为抛物线C 的焦点且直线MA 与其对称轴垂直时,MON ∆的面积为18.(1)求抛物线C 的标准方程； (2)记11||||t AM AN =+,若t 值与M 点位置无关,则称此时的点A 为“稳定点”,试求出所有“稳定点”,若没有,请说明理由. 【解答】解：(1)由题意,211||||2182222MON p p S OA MN p ∆====, 6p ∴=,抛物线C 的标准方程为212y x =.⋯(5分)(2)设1(M x ,1)y ,2(N x ,2)y ,设直线MN 的方程为x my a =+, 联立212x my ay x=+⎧⎨=⎩得212120y my a --=,△2144480m a =+>,1212y y m +=,1212y y a =-, 由对称性,不妨设0m >, (ⅰ)0a <时,12120y y a =->,1y ∴,2y 同号,又11||||t AM AN =+= ∴2221222222212()1114411(1)1()11441y y m t m y y m a a m +===-+++, 不论a 取何值,t 均与m 有关,即0a <时,A 不是“稳定点”； (ⅱ)0a >时,12120y y a =-<,1y ∴,2y 异号,又11||||t AM AN =+=∴22122212()11()y y t m y y -=+ 212122212()411()y y y y m y y +-=+ 2221144481144m am a +=+ 221113(1)1a a m -=++,∴仅当1103a -=,即3a =时,t 与m 无关,∴所求的“稳定点”为(3,0)⋯(12分)21.(12分)已知21()2x f x x ae lnx =+-. (1)设12x =是()f x 的极值点,求实数a 的值,并求()f x 的单调区间； (2)当0a >时,求证：1()2f x >. 【解答】解：(1)函数()f x 的定义域为(0,)+∞. 又1()x f x x ae x'=+-, 12x =是()f x 的极值点,1211()2022f ae ∴'=+-=.a ∴.()f x '在(0,)+∞上单调递增,且1()02f '=.()0f x ∴'>时,12x >,()0f x '<时,12x <. ()f x ∴的递减区间为1(0,)2,递增区间为1(2,)+∞.(2)证法1,由(1)可得0a >时,1()x f x x ae x'=+-在(0,)+∞上单调递增. 又因为f '(1)110ae ae =+-=>,当x 趋近于0时,()f x '趋近于-∞. 0(0,1)x ∴∃∈使得0()0f x '=,即00010x x ae x +-=. 当0(0,)x x ∈时,0()0f x '<,0(x x ∈,)+∞时,0()0f x '>. ()f x ∴在0(0,)x 递减,在0(x ,)+∞递增. 022*******111()()22x min f x f x x ae lnx x x lnx x ∴==+-=+--,0(01)x << 令211()(01)2g x x x lnx x x=-+-<<. 21()1x g x x x +'=--,在(0,1)上()0g x '<, ()g x ∴'单调递减,∴1()(1)2g x g >=. ∴当0a >时,1()2f x >. 方法2,令211()22g x x lnx =--,(0)x >1(1)(1)()x x g x x x x-+'=-=, 当(0,1)x ∈时,()0g x '<,当(1,)x ∈+∞时,()0g x '>. ()g x ∴在(0,1)递减,在(1,)+∞递增. ∴1()(1)2g x g =…,∴1()2g x ….0a >,0x ae ∴>.∴21122x x ae lnx +->. [选修4-4：坐标系与参数方程]22.(10分)在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为2cos (2sin x y a ααα=⎧⎨=+⎩为参数,0)a >.以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l 的极坐标方程为sin()4πρθ-=(1)设P 是曲线C 上的一个动点,若点P 到直线l 的距离的最大值为2,求a 的值； (2)若曲线C 上任意一点(,)x y 都满足||2y x +…,求a 的取值范围. 【解答】解：(1)依题意得曲线C 的普通方程为：22()4x y a +-=,因为sin()4πρθ-=,所以sin cos 4ρθρθ-=,因为cos x ρθ=,sin y ρθ=,所以直线l 的直角坐标方程为：40x y --=, 所以圆心(0,)C a,22+=,因为0a >,解得8a =.(2)因为曲线C 上任意一点(,)x y 都满足||2y x +…,2,所以|2|a -…,解得2a -…2a +…又0a >,所以a 的取值范围为[2+)+∞[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数()|2||2|()f x x k x k R =++-∈.(1)若4k =,求不等式2()24f x x x --…的解集；(2)设4k <-,当[1x ∈-,2]时都有2()24f x x x -+…,求k 的取值范围.【解答】解：(1)4k =时,函数()|24||2|f x x x =++-,所以32,2()6,2232,2x x f x x x x x --<-⎧⎪=+-⎨⎪+>⎩剟, 当2x <-时,由2()24f x x x --…化为23224x x x ----…, 解得12x -剟,所以此时不等式无解； 当22x -剟时,由2()24f x x x --…化为2624x x x +--…, 解得25x -剟,所以是22x -剟； 当2x >时,由2()24f x x x --…化为23224x x x +--…, 解得16x -剟,所以是26x <…； 综上所述,不等式2()24f x x x --…的解集为{|26}x x -剟； (2)设4k <-,则22k ->, 当[1x ∈-,2]时,()32f x x k =-+-,不等式2()24f x x x -+…化为23224x k x x -+--+…, 即220x x k +++…；设2()2g x x x k =+++,则()0g x …在[1x ∈-,2]恒成立,即g (2)4220k =+++…, 解得8k -…, k ∴的取值范围是(-∞,8]-.。

A BC2019年汕头市普通高考模拟考试试题理 科 数 学本试卷共4页，20小题，总分值150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生首先检查试题卷、答题卡是否整洁无缺损，之后务必用毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己班级，和座位号。

2.选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上题目的标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再涂其他答案，答案答在答题卡上。

不按要求填涂的，答案无效。

毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回。

参考公式：体积公式：,，其中分别是体积、底面积和高；一、选择题：本大题共8小题，每题5分，总分值40分。

在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

i 为虚数单位，则复数的模是〔 〕 A.4 B.C.2.假设集合,,则=〔 〕A.(1,3)B.C.〔-1,3〕D.〔-3,1〕3．如图，在中，则 ( )A.1B.-1 C 4.双曲线的焦点到渐近线的距离为〔 〕A.2B. 第3题图①； ②③展开式中的常数项为2；④设随机变量假设，则，其中所有正确命题的序号是〔 〕A.①②③B.①③④C.①②④D. ②③④6.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有〔〕A.4种B. 10种C. 18种D. 20种7.某个长方体被一个平面所截，截得的几何体的三视图如下图，则这个几何体的体积为〔〕A.4B.C.〕为平面直角坐标系上的两点，其中.令,,假设,且，则称点B为点A 的“相关点”，记作：,已知〕为平面上一个定点，平面上点列满足：=，且点的坐标为，其中,z则点的相关点”有〔〕个A.4B.6 C二、填空题：此题共7小题，考生作答6小题，每题5分，共30分(一)必做题〔9-13题〕，则oADEF CB G中，,假设为等差数列，且, 则数列的前5项和等于11.假设执行如下图的框图，输入则输出的数等于12.设是周期为2的奇函数，当时,),13.某公司生产甲、乙两种桶装产品。