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晶体的概念晶体是内部质点（原子离子活分子）在三维空间周期性重复排列构成的固体物质。
这种质点在三维空间周期性地重复别列也称格子构造面角守恒定律：同种矿物的晶体，其对应晶面间的角度守恒。
晶体的基本性质：自限性均一性异向型对称性最小内能性稳定性晶体对称定律：晶体中可能出现的对称轴只能是一次轴·二次轴·三次轴·四次轴·六次轴，不可能存在五次轴及高于六次轴的轴晶体生长实验方法：水热法·提拉法·低温溶液生长·高温溶液生长平行连晶：有若干个同种的单晶体，彼此之间所有的结晶方向（包括各个对应的晶轴·对称要素·晶面级晶棱的方向）都一一对应·相互平行而组成的连生体双晶是指两个以上的同种晶体，彼此间按一定的对称关系相互取向而形成的规则连生晶体双晶要素晶中的单体之间，通过变换其中一个的方位而与另一个能够重合活平行而凭借的几何要素。
包括：１双晶面２双晶轴３双晶中心双晶类型１接触双击：有两个单体以简单的平面相接触而构成的平面双晶：ａ简单接触双晶ｂ聚片双晶ｃ环状双晶ｄ复合双晶２贯穿双晶：两个或多个单体相互穿插，接合面常曲折而复杂配位数：每个原子或离子周围最邻近的原子或异号离子的数目称为该原子或离子的配位数（简称ＣＮ）配位多面体以一个原子或离子为中心，将其周围与之成配位关系的原子或离子的中心连接起来所获得的多面体称为配位多面体。
配位多面体有多中形式，晶体结构通常可以看成是由配位多面体联结而成的一种结构体系。
晶格类型：通常，我们根据键性的异同，将晶体结构划分为不同的晶格类型，即在同一晶体结构中，如果其键力是以某种键性占主导地位，我们就把它归属为相应的某种晶格类型。
对于离子键·共价键·金属键·和分子键四种基本键型，一届作为化学键中特殊形式的氢键，晶格类型共可分为５种．。
一．离子晶格：组成离子晶格的质点，是丢失了电子的阳离子和失去了电子的阴离子，他们彼此以静电作用力而相互维系。
结晶学矿物学复习资料结晶学与矿物学复习资料一、结晶学1、结晶学定义：结晶学是研究晶体形态、结构、性质及其变化规律的科学。
2、晶体与非晶体：晶体是指具有规则几何外形、内部原子或分子呈有序排列的固体物质；非晶体则不具备这些特征。
3、晶体的基本性质：具有规则的几何外形、固定的熔点、各向异性等。
4、晶体的结构特点：原子或分子按照一定规律在三维空间中周期性重复排列。
5、晶体的单形与多面体：单形是指同一空间点阵中，由相同数目邻接的平面围成的几何多面体；多面体是指由许多大小不同的平面围成的几何体。
6、矿物分类：矿物分为金属矿、非金属矿和能源矿三类。
二、矿物学1、矿物定义：矿物是指在地质作用中形成的有一定化学成分和物理性质的独立晶体。
2、矿物的分类：根据矿物的化学成分和晶体结构，将其分为离子型、共价型和金属型三类。
3、矿物的命名：根据矿物的化学成分或晶体结构等特点，按照一定的命名规则进行命名。
4、矿物的物理性质：包括颜色、光泽、硬度、解理等。
5、矿物的化学组成：包括主要元素、次要元素和痕量元素等。
6、常见的矿物：常见的矿物包括石英、长石、云母、辉石、橄榄石等。
三、结晶学与矿物学的关系1、结晶学是矿物学的基础：了解晶体的结构特点、形态特征和性质，是研究矿物的基础。
2、矿物学是结晶学的应用：通过研究矿物的物理性质、化学成分和晶体结构，可以更好地了解晶体的性质及其变化规律。
总之，结晶学与矿物学是相互关联的科学领域。
结晶学是研究晶体形态、结构、性质及其变化规律的科学，而矿物学则是在结晶学的基础上，研究矿物的物理性质、化学成分和晶体结构等方面的内容。
了解这两门学科的基本概念和知识，对于深入学习地质学、材料科学等相关领域具有重要意义。
矿物学复习资料一、引言矿物学是地球科学的一个分支，主要研究矿物的分类、组成、结构、性质、成因、分布以及它们在地球上的演变过程。
作为地质学的一门基础学科，矿物学涉及到岩石学、地球化学、古生物学等多个领域。
839结晶学与矿物学摘要：一、引言二、结晶学与矿物学的定义及关系三、结晶学与矿物学的研究方法四、结晶学与矿物学的重要应用五、结论正文：【引言】结晶学与矿物学是地球科学领域中的重要学科，它们相互交叉、相互依存。
结晶学主要研究晶体结构、生长和变化等方面的规律，而矿物学则主要研究矿物的性质、结构和成因。
这两者之间的关系非常密切，结晶学的研究成果为矿物学提供了理论基础，矿物学的研究成果又为结晶学提供了实践应用的场所。
【结晶学与矿物学的定义及关系】结晶学是一门研究固体物质的微观结构、生长和变化规律的科学。
结晶学的研究对象包括晶体和非晶体，其中晶体具有长程有序的微观结构。
结晶学研究内容包括晶体结构、生长速率、相变等。
矿物学是一门研究自然界中矿物的性质、结构、成分、共生关系及其成因的科学。
矿物是具有固定化学成分和晶体结构的天然物质，自然界中有数以万计的矿物种类。
矿物学研究内容包括矿物的分类、命名、成分、结构和成因等。
结晶学和矿物学之间的关系非常密切。
结晶学为矿物学提供了晶体结构、生长和变化等方面的理论基础，矿物学的研究成果又为结晶学提供了实践应用的场所。
此外，结晶学和矿物学在研究方法上也有很多共同之处，如X射线衍射、电子显微镜等。
【结晶学与矿物学的研究方法】结晶学与矿物学的研究方法主要有以下几种：1.光学显微镜观察：利用光学显微镜观察矿物的形态、结构和成分，对矿物进行定性和定量分析。
2.X射线衍射：利用X射线衍射技术研究晶体结构，确定矿物的化学成分和晶体结构。
3.电子显微镜：利用电子显微镜观察矿物的微观结构，研究矿物的生长、相变等过程。
4.元素分析：通过化学分析和光谱分析等方法，研究矿物的成分和含量。
5.地质学方法：结合地质学原理和方法，研究矿物的成因、分布和共生关系。
【结晶学与矿物学的重要应用】结晶学与矿物学在国民经济和科学技术发展中具有非常重要的应用价值。
1.矿产资源开发：结晶学与矿物学的研究成果为矿产资源勘探、开发和利用提供了理论依据。
结晶学与矿物学结晶学与矿物学绪论一、矿物和矿物学1 矿物的概念矿物是自然界中的化学元素，在一定的物理、化学条件下形成的天然物体。
这种天然物体大多是结晶的单质和化合物。
人们通常所说的矿物主要指的是地壳中作为构成岩石、矿物和粘土组成单位的那些天然物体。
地壳中的矿物是通过各种地质作用形成的。
它们除少数呈液态（如水银、水）和气态（如CO2和H2S等）外，绝大多数呈固态。
固态矿物大多数具有比较固定的化学成分和内部结构。
在适宜的条件下生长时，均能自发的形成规则几何多面体的外形。
而在常温常压下的液态和气态矿物，因不具晶体结构，故没有一定的外形。
任何一种矿物都不是一成不变的。
当其所处的地质条件改变到一定程度时，原有矿物就要发生变化，并改组成为在新条件下稳定的另一种矿物。
因此，从这个意义上来说：矿物又可被看做地壳在演化过程中元素运动和存在的一种形式。
2 矿物的经济意义矿物和矿物原料是发展国民经济建设事业的物质基础。
对于矿物的利用，历来都之包括两个方面：一是利用它的化学成分；一是利用他的某些物理或化学性质。
随着现代科学技术的日益发展和人们的某些特殊需要，可以毫不夸张的预言，在未来将没有一种矿物是没有用处的。
为了加速实现我国“小康社会”，矿物工作者应急国家之所急，在扩大矿物原料基地的同时，更加积极地为寻找更多新的矿产基地和发掘矿物在各种工程技术领域内的新用途，作出应用的贡献。
3 矿物学在地质科学中的地位及与其它科学的关系矿物学是地质学的一门分科，是研究地球物质成分的学科之一。
它研究的主要对象是天然矿物。
其研究内容除包括矿物的成分、结构、形态、性质、成因、产状和用途外，还要研究矿物在时间和空间的分布规律及其形成和变化的历史，以此为地质学的其它分支学科在理论及应用上提供必要的基础与依据。
因此，矿物学是地质学的一门重要的基础学科。
20世纪70年代人们把信息、材料和能源誉为当代文明的三大支柱。
80年代以高技术群为代表的新技术革命，又把新材料、信息技术和生物技术并列为新技术革命的重要标志。
结晶学及矿物学结晶学和矿物学是自然科学中重要的分支，在地质学、化学、物理学、工程学等方面都有重要的应用。
那么，什么是结晶学和矿物学呢？一、结晶学结晶学研究晶体的结构、形态、成因、晶界、磁性等方面的问题。
晶体是同种物质经过化学反应和物理变化而形成的，其结构及特性受到成矿条件等因素影响。
晶体的成长受到温度、压力、溶液中物质的浓度、饱和度、溶解度等因素的影响，并且晶体的成长过程还受到表面张力、形态学因素、化学反应、电场和磁场等多种因素的影响。
结晶学早期主要是制定种类多样、特性复杂的晶体系统、晶体学理论和晶体学工艺学规律，并探讨晶体与物质世界中其他现象（如光、电、磁、力等）之间的关系，以及它的应用领域包括传感器、半导体、生物等。
二、矿物学矿物学是研究矿物的性质、成因、结构、分类、分布、利用等问题的学科。
矿物是自然界中的无机化合物和元素的矿物或矿物凝聚体。
矿物的成因与地质学密切相关，同时与生物和化学等多方面有关。
在矿物学中，研究的主要问题有矿物的物理、化学和结构特性，以及矿物的成因、分类、分布、利用等。
矿物学的研究对象除了矿物本身，还包括自然界中的各种矿物形态和组成等问题，被广泛应用于矿产资源勘查、地质勘探、环境保护等领域。
此外，矿物学还被应用于冶金、建筑材料等领域，对经济以及社会发展至关重要。
结晶学和矿物学的研究领域虽然有所不同，但两者常常交叉应用。
例如，在研究晶体成长时，研究人员可以使用矿物学中的分析方法来分析晶体中所含有的矿物成分，同时对同一种矿物的晶体形态进行研究也可以使用结晶学的研究方法。
总之，结晶学和矿物学的研究对于科学技术的发展和人类的生产生活起到了非常重要的作用。
我们应该积极关注和支持这两个学科的发展，不断推动其应用和卓越性的发展。
矿物：地质作用，化分和内构，一定物化条件相对稳定天然结晶态单或化含天体矿物的集合体即组成岩石或矿石。
准矿物:极少数天然形成的、具有一定的化学成分的非晶态的单质或化合物克值:各种化学元素在地壳中平均含量之百分数。
大氧小Rn ，氧硅铝铁盖钠钾镁氢钛。
形成取元素丰度，元素地球化学性质。
聚元：丰低但趋集，成独矿种甚富集成矿床铂。
分素：丰远比聚高趋于分散很少形独矿物种，常作微量的类质同像混入物赋主由其他元素组成矿物中Ha。
矿物化学性：少矿化分相当固定化学组成遵物理化学分配定律定比和倍比定律，各组分间具严格化合比，化学组成由理想化学式表示。
化学计量矿物：各晶格位上组分之间遵守定比定律、具严格化合比的矿FeS2。
非化计矿：某含变价元素矿物，形成过程常处于不同氧还条件下，价会变。
由受化合物电中性制约，其内必存某种晶格缺陷，使其化学组成偏离理想化合比不遵循定比定律。
矿总以成分非化计性显标型特征。
矿化分变因主：类同替代，非化计性；次：阳离可交换，胶吸附作，水量变化，以显微包裹形存在机械混入物。
胶体：一或多种物质微粒分散在另一种物质中形成不均匀细分散系。
前分散相质，后分散媒剂。
胶体矿物：由水为分散媒。
固相为分散相水胶凝体形成非晶质或超显微隐晶矿。
严说它只是含吸附水的准矿物。
水存形式:H2O、(OH)－、H+和(H3O)+ 基型: 吸附结晶结构.过渡型：层间沸石水。
矿物化学式：以组成矿物化学元素符号按一定原则表示矿物的化学成分。
是以单矿物的化学全分析所得的相对质量百分含量为基础而计算出来的。
晶体习性：矿物晶体一定外界条件，常趋于形成某种特定的习见形态。
晶习类型：一向延长型二向延展型三向等长型。
标型性：等轴晶矿随形成时温度升晶体形态具从{100}发育→{111}发育的变化趋势。
晶面花纹：受复杂外条和空间影，实晶往长成歪晶，且晶面上常具某些规则花纹.晶面条纹（聚形生长）：不同单形细窄晶面反复相聚交替生长在晶面上出现一系列直线状平行条纹。
结晶学及矿物学总结第一章晶体与结晶学1、晶体、非晶质体和准晶体概念2、空间格子及其要素的概念3、晶体的基本性质4、布拉维法则和面角恒等定律第二章晶体的投影1、晶体的极射赤平投影原理2、熟练晶体的目估极射赤平投影第三章晶体的宏观对称1、如何从模型上找对称要素2、掌握三个主要的组合定理（1）Ln × P(‖) → Ln n P（2）Ln × L2（⊥）→ Ln n L2（3）Ln × C = Ln ×P（⊥）→ LnPC （n为偶数）3、掌握11种常见对称型及对晶体进行分类（晶族晶系的划分）低级晶族：C 、L2PC 、3L23PC中级晶族：L44L25PC、L33L2 、L33L23PC、L33P、L66L27PC高级晶族：3L24L33PC、3L44L36L29PC、3L44L36L2第四章单形和聚形1、单形的概念及掌握17种常见单形低级晶族（3）：平行双面、斜方柱、斜方双锥中级晶族（10）：三方柱、四方柱、六方柱三方双锥、四方双锥、六方双锥、菱面体、复三方偏三角面体高级晶族（6）：四面体、八面体、四角三八面体、立方体、五角十二面体、菱形十二面体2、聚形的概念及进行聚形分析只有属于同一对称型的单形才能聚合。
第五章晶体定向及结晶符号1、各晶系晶体定向的原则及晶体常数特点2、三轴、四轴晶体如何确定晶面和单形符号（hkl ）（hkil ）｛hkl｝｛hkil｝3、熟练投影第六章晶体化学1、最紧密堆积原理：六方最紧密堆积（即ABAB……堆积）立方最紧密堆积（即ABCABC……堆积）主要空隙类型：四面体空隙和八面体空隙2、配位数及配位多面体概念3、了解化学键和晶格类型4、何谓类质同像概念、类型及影响类质同像因素5、同质多像概念、有几种同质多像转变类型6、有序结构和无序结构概念7、型变（晶变）概念8、多型概念、解释多型符号的含义第七章矿物的成分1、矿物中水的存在形式有几种？解释各自的含义？第八章矿物的形态1、晶体习性概念及分类2、矿物的双晶及其分类（教材P137）3、如何从集合体中区别个体第九章矿物的物理性质1、矿物的颜色、条痕色、光泽及透明度之间有何关系2、自色、假色、他色的区别3、解理概念及如何区分晶面与解理面4、断口和裂开概念，解理和裂开如何区别5、硬度、比重（相对密度）、磁性的分级第十章矿物的分类1、矿物的晶体化学的分类原则，分为哪几大类2、矿物种的概念3、掌握常见矿物的化学式第十一章自然元素矿物1、自然元素矿物分为几类2、自然金属元素矿物的物理性质有哪些特点3、哪些矿物具同质多象变体和多型变体4、金刚石、石墨、自然金的主要鉴定特征第十二章硫化物及其类似化合物矿物1、分为哪几类，有何特点2、硫化物矿物的形态及物理性质特点3、方铅矿、闪锌矿、黄铜矿、黄铁矿的主要鉴定特征4、如何区别下列矿物（1）方铅矿—闪锌矿（2）黄铜矿—黄铁矿（3）石墨—辉钼矿第十三章氧化物和氢氧化物矿物1、分为哪几类，有何特点2、本大类矿物的形态及物理性质特点3、金属氧化物矿物与金属硫化物矿物在形态、物性方面的差异4、金红石、石英、刚玉、赤铁矿、磁铁矿、铬铁矿—黑钨矿的主要鉴定特征5、如何区别下列矿物（1）金红石—锡石（2）磁铁矿—铬铁矿—黑钨矿6、刚玉矿物的主要宝石亚种矿物名称第十四章卤化物矿物1、萤石矿物的主要鉴定特征第十五章含氧盐大类—硅酸盐矿物1、硅氧骨干的类型和特点、络阴离子表达式及分类2、桥式氧和非桥式氧概念3、铝在硅酸盐矿物中的作用，并举例说明第一亚类岛状、环状结构硅酸盐矿物1、岛状、环状硅酸盐矿物的形态及物理性质2、石榴石族矿物分为哪几个系列，各个系列分别包括哪些矿物3、哪些矿物是典型的变质矿物4、绿柱石、橄榄石、电气石的宝石矿物亚种名称5、石榴石、橄榄石、红柱石、蓝晶石、黄玉、绿柱石、电气石的主要鉴定特征6、如何区别下列矿物（1）块状石英—块状黄玉（2）橄榄石—绿帘石第二亚类链状结构硅酸盐矿物1、辉石族与角闪石族矿物的形态及物理性质异同点（结构、成分、形态、物理性质等）2、辉石族与角闪石族矿物解理产生的原因3、普通辉石、透辉石、普通角闪石、硅灰石的主要鉴定特征第三亚类层状结构硅酸盐矿物1、层状硅酸盐矿物的形态及物理性质2、四面体片和八面体片概念3、三八面体型结构和二八面体型结构概念，举例说明？4、结构单元层概念、结构单元层有那两种基本类型5、层间域概念，层状硅酸盐矿物有那四种结构类型6、云母族矿物、滑石、蛇纹石的主要鉴定特征第四亚类架状结构硅酸盐矿物1、长石族矿物的形态及物理性质？2、架状硅酸盐矿物为何一定是铝硅酸盐矿物3、长石族矿物分为那两个亚族、各包括那些矿物种4、如何区别正长石、微斜长石、斜长石（双晶、解理、颜色、产状）第十六章含氧盐大类—其它含氧盐矿物1、碳酸盐矿物的型变特征2、硫酸盐矿物中水的存在形式和金属阳离子的关系3、碳酸酸盐、硫酸盐矿物的形态及物理性质特征4、方解石、白云石、菱镁矿、重晶石、石膏、磷灰石的主要鉴定特征5、如何区别下列下列矿物：1）方解石—白云石—菱镁矿；2）方解石—重晶石；3）方解石—萤石；4）磷灰石—绿柱石思考题1、晶体、非晶质体和准晶体的概念？2、空间格子、结点、行列、面网、平行六面体的概念？3、晶体有几种基本性质？简述其各自含义？4、何谓面角恒等定律？5、具有对称中心的晶体，其晶面数目是奇数还是偶数？为什么？6、根据对称要素组合定理，写出下列对称型：1）L2×P(‖)= ; 2)L3×L2（⊥）=; 3)L4×P(‖)×P（⊥）=7、L6与P共同存在于一个晶体中，试问该晶体可能出现的对称型？8、区别下列单形：a三方双锥菱面体三方偏方面体b斜方双锥四方双锥八面体9、为什么说只有属于同一对称型的单形才能形成聚形？10、四方柱与斜方双锥，四方柱与八面体，斜方柱与四方双锥能否组成聚形？为什么？11、单斜晶系晶体定向时，为什么必须选L2 或P的法线方向为Y轴？12、在单斜晶系中，（010）与（001），（100）与（010），（001）与（100）相互间的夹角如何？13、单形符号{100}、{110}、{111}在等轴、四方、斜方、单斜、三斜晶系中各代表何种常见单形？14、单形符号{100}、{110}、{111}在3L24L33PC及{1011}、{1120}在L66L27PC对称型中各代表何种常见单形？有几组相互平行的晶面，交角如何？15、等大球体紧密堆积有哪两种基本形式？所形成的结构的对称特点是什么？所形成的空隙类型与空隙数目怎样？16、何谓配位数及配位多面体？举例说明？17、何谓类质同像和类质同像混晶？简述其类型及影响类质同像因素？研究意义是什么？18、举例说明什么是同质多像？有几种同质多像转变类型？19、3R石墨转变金刚石属何同质多像转变类型？20、什么叫有序结构和无序结构？并举例说明？与矿物形成时的温度有何关系？21、什么叫型变（晶变）现象？22、什么叫多型，解释多型符号的含义？多型与同质多像有何联系和区别？23、何谓化学计量矿物和非化学计量矿物？24、何谓胶体矿物？其主要特性有那些？25、矿物中的水存在形式有几种？解释各自的含义？并举例说明？26、如何书写矿物的晶体化学式？27、鲕状集合体中的鲕粒能描述为球状个体吗？为什么？28、矿物的颜色、条痕色、光泽及透明度之间有何关系？29、为什么矿物的条痕色比其颜色稳定？30、下面的描述是否正确：1)黑色、玻璃光泽的矿物是不透明的；2）金属光泽的矿物是半透明的。
结晶学课程简介：结晶学：以晶体为研究对象，主要研究晶体的对称规律。
研究的是晶体的共同规律，不涉及到具体的晶体种类。
第一章晶体晶体（远古年代的定义：自发形成规则形态的物体；现代的定义：内部结构具有周期重复性，即具有格子构造的物体。
）格子构造（晶体结构的周期重复规律，这种规律是可以用格子状的图形－空间格子表示的。
）空间格子（表示晶体结构周期重复规律的简单几何图形要画出空间格子，就一定要找出相当点。
）相当点（两个条件：1、性质相同，2、周围环境相同。
）导出空间格子的方法：首先在晶体结构中找出相当点，再将相当点按照一定的规律连接起来就形成了空间格子。
相当点（两个条件：1、性质相同，2、周围环境相同。
）空间格子的要素：★结点: 空间格子中的点,代表具体晶体结构中的相当点.★行列: 结点在直线上的排列.（引出: 结点间距）★面网: 结点在平面上的分布. （引出: 面网间距、面网密度）面网间距与面网密度的关系：面网AA’间距d1 面网间距依次减小,面网密度也是依次减小的.面网BB’间距d2 所以面网密度与面网间距成正比面网CC’间距d3面网DD’间距d4平行六面体（晶胞）: 结点在三维空间形成的最小单位 (引出: 晶胞参数：a, b, c; α,β,γ ,也称为轴长与轴角）我们以后将会看到，平行六面体的形状一共有7种，对应有7套晶胞参数的形式，也对应7个晶系。
由晶体的格子构造会导致晶体的基本性质。
晶体的基本性质：自限性: 晶体能够自发地生长成规则的几何多面体形态。
均一性:同一晶体的不同部分物理化学性质完全相同。
晶体是绝对均一性，非晶体是统计的、平均近似均一性。
异向性：同一晶体不同方向具有不同的物理性质。
例如： 蓝晶石的不同方向上硬度不同 对称性：同一晶体中，晶体形态相同的几个部分（或物理性质相同的几个部分）有规律地重复出现。
最小内能性：晶体与同种物质的非晶体相比，内能最小。
稳定性：晶体比非晶体稳定。
第二章 晶体的测量与投影一、面角守恒定律：实际晶体形态（歪晶）：偏离理想晶体形态。
尽管形态各不相同, 看似无规, 但对应的晶面面角相等, 即发现“面角守恒定律”：同种矿物的晶体，其对应晶面间角度守恒。
面角守恒定律的意义：结晶学发展的奠基石。
二、晶体测量：就是测量晶面之间的夹角。
注意：晶面夹角与面角（晶面法线的夹角）的区别！它们之间的关系为互补的关系。
通常都用面角（晶面法线的夹角）三、晶体的投影：将晶面的空间分布转化为平面图.（一）极射赤平投影：投影的原理及过程：投影球、投影面（赤平面）、投影轴, 北极点与南极点（目测点）。
具体投影过程为：即将球面上三维空间的东西投影到二维平面上。
γβ αa b c1、晶面的球面投影：将晶面转化为球面上的点：晶面的方位就可用球面上点的纬度与经度来测量,我们用方位角与极距角来表征。
重点要掌握方位角与极距角的含义!2、极射赤平投影：将晶面的球面投影点再转化为赤平面上的点：这样，晶体上所有晶面的分布规律就反映在赤平面上的对应点的分布规律。
（对于晶体上的对称面我们通常不将之转化为点，而是直接投影成一条弧线。
）3、吴氏网：用来进行极射赤平投影的工具。
吴氏网的组成：基圆、直径、大圆弧、小圆弧水平大圆的投影形成基圆，直立大圆的投影形成直径倾斜大圆的投影形成大圆弧直立小圆的投影形成小圆弧吴氏网是一个平面网，但要把它看成是一个空间的球体，网格能够测量球面上任一点的方位角与极距角，所以，只要知道方位角与极距角，就可以用吴氏网进行投影。
晶体的上述投影过程可借用吴氏网很方便地进行，下面举例说明。
1、已知晶面的球面坐标（方位角与极距角），作晶面的投影。
2、已知两晶面的球面坐标，求这两个晶面的面角。
第三章晶体的宏观对称一、对称的概念对称就是物体相同部分有规律的重复。
二、晶体对称的特点1）由于晶体内部都具有格子构造，通过平移，可使相同质点重复，因此，所有的晶体结构都是对称的。
2）晶体的对称受格子构造规律的限制，因此，晶体的对称是有限的，它遵循“晶体对称定律” 。
3）晶体的对称不仅体现在外形上，同时也体现在物理性质。
由以上可见:格子构造使得所有晶体都是对称的，格子构造也使得并不是所有对称都能在晶体中出现的。
三、晶体的宏观对称要素对称操作使对称图形中相同部分重复的操作，叫对称操作。
在进行对称操作时所应用的辅助几何要素（点、线、面），称为对称要素。
晶体外形可能存在的对称要素和相应的对称操作如下：☆对称面—P操作为反映。
可以有多个对称面存在，如3P、6P等.☆对称轴—Ln操作为旋转。
其中n 代表轴次，意指旋转360度相同部分重复的次数。
旋转一次的角度为基转角α，关系为：n=360/α。
晶体的对称定律：由于晶体是具有格子构造的固体物质，这种质点格子状的分布特点决定了晶体的对称轴只有n = 1，2，3，4，6这五种，不可能出现n = 5，n > 6的情况。
为什么呢？1、直观形象的理解：垂直五次及高于六次的对称轴的平面结构不能构成面网，且不能毫无间隙地铺满整个空间, 即不能成为晶体结构。
☆对称中心—C 操作为反伸。
只可能在晶体中心，只可能一个。
（总结：凡是有对称中心的晶体，晶面总是成对出现且两两反向平行、同形等大。
）☆旋转反伸轴–Lin 操作为旋转+反伸的复合操作。
（这个书上有图）•值得指出的是，除Li4外，其余各种旋转反伸轴都可以用其它简单的对称要素或它们的组合来代替，其间关系如下：Li1 = C，Li2 = P，Li3 = L3 +C，Li6 = L3 + P•但一般我们在写晶体的对称要素时，保留Li4和Li6，而其他旋转反伸轴就用简单对称要素代替。
这是因为Li4不能被代替，Li6在晶体对称分类中有特殊意义。
但是，在晶体模型上找Li4往往是比较困难的，因为容易误认为L2。
我们不能用L2代替Li4，就像我们不能用L2代替L4一样。
因为L4高于L2，Li4也高于L2。
在晶体模型上找对称要素，一定要找出最高的。
四、对称要素的组合定理1：Ln⨯L2⊥→LnnL2 (L2与L2的夹角是Ln基转角的一半)逆定理：L2与L2相交，在其交点且垂直两L2会产生Ln，其基转角是两L2夹角的两倍。
并导出n个在垂直Ln平面内的L2。
例如: L4⨯L2⊥→L44L2 , L3⨯L2⊥→L33L2定理2：Ln⨯P ⊥→LnP⊥C(n为偶数)逆定理：Ln⨯C →LnP⊥C (n为偶数)P ⨯C →L2P ⊥ C这一定理说明了L2、P、C三者中任两个可以产生第三者。
因为偶次轴包含L2 。
定理3：Ln ⨯P// →LnnP//（P与P夹角为Ln基转角的一半）；逆定理：两个P相交，其交线必为一Ln，其基转角为P夹角的两倍，并导出n个包含Ln 的P。
（定理3与定理2对应）定理4：Lin ⨯ P// =Lin ⨯L2 ⊥→Linn/2 L2 ⊥ n/2 P// （n为偶数）→Linn L2 ⊥ nP//（n为奇数）五、32个对称型（点群）及其推导晶体形态中，全部对称要素的组合，称为该晶体形态的对称型或点群。
一般来说，当强调对称要素时称对称型，强调对称操作时称点群。
为什么叫点群？因为对称型中所有对称操作可构成一个群，符合数学中群的概念，并且在操作时有一点不动，所以称为点群。
根据晶体中可能存在的对称要素及其组合规律，推导出晶体中可能出现的对称型（点群）是非常有限的，仅有32个。
那么，这32个对称型怎么推导出来？A类对称型（高次轴不多于一个）的推导：1）对称轴Ln单独存在，可能的对称型为L1；L2；L3；L4；L6 。
2）对称轴与对称轴的组合。
在这里我们只考虑Ln与垂直它的L2的组合。
根据上节所述对称要素组合规律Ln⨯L2→LnnL2，可能的对称型为：（L1L2=L2）；L22L2=3L2；L33L2；L44L2；L66L2如果L2与Ln斜交有可能出现多于一个的高次轴，这时就不属于A类对称型了。
3）对称轴Ln与垂直它的对称面P的组合。
根据组合规律Ln(偶次) ⨯P⊥→Ln(偶次)PC，则可能的对称型为：（L1P=P）；L2PC；（L3P=Li6）；L4PC；L6PC。
4）对称轴Ln与包含它的对称面的组合。
根据组合规律Ln ⨯ P∥→LnnP，可能的对称型为：（L1P=P）L22P；L33P；L44P；L66P。
5）对称轴Ln与垂直它的对称面以及包含它的对称面的组合。
垂直Ln的P与包含Ln的P 的交线必为垂直Ln的L2，即Ln ⨯ P⊥⨯ P∥=Ln ⨯ P⊥⨯ P∥=LnnL2(n + 1)P（C）（C只在有偶次轴垂直P的情况下产生），可能的对称型为：(L1L22P=L22P ）；L22L23PC=3L23PC；（L33L24P=Li63L23P）；L44L25PC；L66L27PC。
6）旋转反伸轴单独存在。
可能的对称型为：Li1=C；Li2=P；Li3=L3C；Li4；Li6=L3P。
7）旋转反伸轴Lin与垂直它的L2（或包含它的P）的组合。
根据组合规律，当n为奇数时LinnL2nP，可能的对称型为：（Li1L2P=L2PC）；Li33L23P=L33L23PC；当n为偶数时Lin(n /2)L2(n /2)P，可能的对称型为：（Li2L2P=L22P）；Li42L22P；Li63L23P=L33L24P。
还有五个是B类推导。
六、晶体的对称分类1、晶族、晶系、晶类的划分，见表3-4。
这个表非常重要，一定要熟记。
从这个表可知有7个晶系，在第一章我们已经知道有7种空间格子形式，对应7个晶系。
请同学们思考：由对称形式可以划出7个晶系，由空间格子形式也可以划出7个晶系，两种方法怎么统一？（实际上，一个是从宏观的，另一个是从微观的。
）2、功能晶体材料的划分，见表3-5。
3、在自然界出现概率的划分，见表3-6。
通过对比表3－5与表3－6，可知，自然界出现概率高的是一些对称程度高的晶体，而功能晶体材料要求是一些对称程度低的。
所以需要人工晶体。
七、五次对称轴、二十面体与准晶这部分内容只要求大概了解。
当球体（原子、离子）堆积时，形成二十面体最稳定，但二十面体上有五次轴，不能在晶体结构中出现，所以当晶体进一步长大后，晶体结构就不得不放弃二十面体结构。
但在准晶体中有二十面体结构，在生物界也有二十面体结构，所以，准晶为生物界与非生物界架起一座桥梁。
第四章晶体的定向与结晶符号一、晶体定向的方法以晶体中心为原点建立一个坐标系,由X,Y,Z三轴组成,也可由X,Y,U,Z四轴组成(对三方晶系与六方晶系).选晶轴的原则:1）与晶体的对称特点相符合(既一般都以对称要素作晶轴，要么对称轴，要么对称面法线); 2）在遵循上述原则的基础上尽量使晶轴夹角为90度.每个晶系的对称特点不同,因此每个晶系的选择晶轴的具体方法也不同,见表4-1(此表非常重要，要熟记).请注意: 在晶体的宏观形态上根据对称特点选出的三根晶轴,与晶体内部结构的空间格子的三个不共面的行列方向是一致的.为什么?因为空间格子中三个不共面的行列也是根据晶体的对称性,人为地画出来的.而晶轴也是根据晶体的对称性,人为地选出来的.晶体的内部对称与晶体的宏观对称是一致的,所以晶轴与三个行列就是一致的.在三个行列上有晶胞参数(a,b,c; α,β,γ),这些参数就构成了三个晶轴上的轴单位和晶轴之间的夹角.晶体外形不可能知道轴单位,但根据对称性可以知道轴单位之间的比值关系,即：a:b:c 例如, 等轴晶系的a:b:c =?四方晶系的a:b:c =?我们将a:b:c 称为轴率, α,β,γ称轴角,轴率与轴角统称晶体常数.见表4－1.表中列出的是晶体常数特点.因为根据晶体的宏观形态只能定出晶体常数特点,不能定出晶体常数.举例：在模型上定出晶体常数特点：等轴、四方、斜方二、对称型的国际符号对称型的国际符号很简明，1）它不将所有的对称要素都写出来,2）并且可以表示出对称要素的方向性,3）但它不容易看懂.特点是:凡是可以派生出来的对称要素都省略了.对称轴以1，2，3，4，6表示;对称面以m表示,旋转反伸轴以1、2、3、4、6表示,若对称面与对称轴垂直，则两者之间以斜线或横线隔开，如L2PC以2/m表示，L4PC以4/m 表示(由此可以看出，对称中心C就不必再表示出来了，因为偶次轴垂直对称面定会产生一个C)。
