当前位置：文档之家 › 菱形的特征-课件

菱形的特征-课件

  • 格式：ppt
  • 大小：310.50 KB
  • 文档页数：16

下载文档原格式

  / 16

合集下载

《菱形的性质与判定》课件

《菱形的性质与判定》课件

关于顶点角
菱形的顶点角是锐角或钝角， 但不可能是直角。
判定条件
1 条件一：四条边相等
菱形的四条边都必须相等长度。
2 条件二：对角线相互垂直
菱形的对角线必须相互垂直。
3 条件三：对角线平分对方
菱形的对角线必须平分对方，即每条对角线的中点都是菱形的顶点之一：检查边长
菱形对角线
你可以看到，菱形的对角线相互垂 直且平分对方。
实例分析
例子一：蓝色菱形
这个蓝色的图形是一个菱形， 因为它的边长相等，并且它的 对角线相互垂直且平分对方。
例子二：红色非菱形
这个红色的图形不是菱形，因 为它的边长不相等，对角线也 不相互垂直。
例子三：绿色非菱形
这个绿色的图形不是菱形，因 为虽然它的边长相等，但对角 线不相互垂直。
《菱形的性质与判定》课 件
欢迎来到《菱形的性质与判定》课件！在本节课中，我们将探索菱形的定义、 性质以及判定条件。让我们一起开始这个充满惊喜的学习之旅吧！
性质与定义
什么是菱形？
菱形是四边形的一种特殊形式， 它的四条边都相等。
菱形的性质
菱形的对角线相互垂直且平分 对方，而且每条对角线的中点 都是菱形的顶点之一。
总结与应用
菱形是一种特殊的四边形，它具有四条相等的边，对角线相互垂直且平分对 方。通过检查边长、对角线和对角线的中点，我们可以判断一个四边形是否 为菱形。掌握菱形的性质和判定条件有助于我们在几何学和实际生活中应用 这些知识。
确保四边形的四条边长度相等。
2
步骤二：检查对角线
验证四边形的对角线是否相互垂直。
3
步骤三：检查对角线的中点
确认四边形的对角线是否平分对方，并检查对角线的中点是否与顶点重合。

菱形(第一课时 菱形的性质)(课件)

菱形(第一课时 菱形的性质)(课件)

平行四边形
菱形的对角相等
菱形对角线互相平分
菱形的四条边都相等
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对
角线平分一组对角
菱形
菱形既是轴对称，又是中心对称图形
Ｄ
A
O
B
Ｃ
练一练
如图，在▱ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O，
求证: 1)AB=BC=CD=AD； 2)AC⊥BD；
3)对角线AC平分∠BAD和∠BCD，对角线BD平分∠ABC和∠ADC
矩形
平行四边形知识点回顾
平行四边形性质：平行四边形对边相等
平行四边形对角相等
平行四边形对角线互相平分
因为菱形是特殊的平行四边形，
所以它具有平行四边形的所有性质，
由于它有一组邻边相等，
它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
探索与思考
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？
∴AB∥CD，AC⊥BD，
∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，
∴AE∥CD，∠AOB=90°，
∵四边形ACDE是平行四边形，
∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，
∴AE=CD=5，DE=AC=8，
∴∠AOB=∠EDB，
∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．
∴DE∥AC，
∴四边形ACDE是平行四边形；
当AD=BC时，你知道此时的平行四边形是什么样子的吗？
A
B
Ｄ
Ｃ
A
B
Ｄ’
Ｃ’
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．
生活中常见的菱形图案
说一说生活中还有那些常见的菱形？
菱形的概念

《菱形的性质与判定》PPT课件 (公开课获奖)2022年北师大版 (5)

《菱形的性质与判定》PPT课件 (公开课获奖)2022年北师大版 (5)
又∵四边形BCD是菱形 ∴OB=OD〔菱形的对角线互相平分〕
在等腰三角形ABD中， ∵OB=OD ∴AO⊥BD 即AC⊥BD
菱形是特殊的平行四边形，它除 具有平行四边形的所有性质外，还有平行 四边形所没有的特殊性质：
定理
菱形的四条边都相等。
定理
菱形的两条对角线互相垂直。
例1
如图1-2，在菱形ABCD中， 对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形 的边长AB和对角线AC的长。
随堂练习
如图，在菱形ABCD中，对角 线AC与BD 相交于点O. AB=5cm， AO=4cm ，求 BD的长.
课堂小结
1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形 是菱形。
2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴 是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都 相等；③菱形的对角线互相垂直平分。
3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的 性质可以进行计算和推理。
例 填空
1 4
___ ____
11700 ___ ___
3018
____
________
201536 ___________
想一想:
时钟在8点20分 时,时钟的时针与 分针所成的角是多 少度?
4时15分呢？ 2时48分呢？
钟表上的数学
确定相应钟表上时针与分针所成的
角度
4：00
钟表上有12大格， 每小时时针走1大
格，时针转 30°.
钟表上有60小格， 每分钟分针走1小
格，分针转 6°.
120°
菱形还具有哪些特殊的性质？请 你与同伴交流。
做一做
请同学们用菱形纸片折 一折，答复以下问题：
〔1〕菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几 条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？

菱形的判定公开课ppt课件

菱形的判定公开课ppt课件

BDC
∵ AD是△ABC的角平分线 ∴ ∠1=∠2
∴ ∠1=∠3
∴AE=DE∴ □AEDF源自菱形返回１、这节课你学到了些什么知识？ ２、你有什么收获？
（1）菱形的判定方法有哪些？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.（定义） 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. （对角线互相垂直平分的四边形是菱形.）
∴ ABCD是菱形
判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
1.对角线互相垂直的四边形一定是菱形吗？为什么？
D
A
C
答：不一定。如图A
∟
C
B
B
D
2.通过问题1，我们在使用菱形判定定理2时，需 要注意哪些事项？
答：要注意两个条件，（1）是一个平行四边 形；（2）两条对角线互相垂直。
四边形EFGH，求证：四边形EFGHA是菱形。E
D
证明：连接AC、BD
∵四边形ABCD是矩形 F
H
∴AC=BD
B
G
∵点E、F、G、H为各边中点
C
∴ EF GH 1 BD EH GF 1 AC
2
2
∴EF=FG=GH=HE
∴四边形EFGH是菱形
为什么丝带重叠的部 分是菱形？你能证明 吗？请把证明过程写 在草稿纸上。
四条边相等的四边形是菱形.
谢谢指导
课后作业：课本60页第6题，61页第10题。
你能证明这 个猜想吗？
猜想： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：在 ABCD中，AC ⊥ BD
A
求证： ABCD是菱形
B

《菱形的性质与判定》ppt课件

《菱形的性质与判定》ppt课件

平分∠ABC，延长AD至点E，使DE＝BO，连接OD．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
C
B
（2）若AD＝4，∠DAB＝60°，求OE的长．
（1）证明：∵AD∥BC，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形，∠CBD＝∠ADB， ∵BD平分∠ABC， ∴∠CBD＝∠ABD， ∴∠ABD＝∠ADB， ∴AB＝AD， ∴四边形ABCD是菱形；
A E
F
B
D
C
随堂练习
3．如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AD＝CB，下面四个结 论中：①AD∥CB；②AC⊥BD；③AO＝OC；④AB⊥BC，一定正 确的结论的序号是___①__②__③____．
D
lA
C
B
随堂练习
4.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AC平分∠BAD，CE∥DA交AB于点E. 求证：四边形ADCE是菱形.
菱形的性质与判定
学习目标
1.理解并掌握菱形的两个判定方法. 2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算.
新课导入
1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2、菱形的性质： ①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线； ②菱形的四条边都相等； ③菱形的对角线互相垂直平分.
3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的性质可以进行 计算和推理.
证明： ∵ ∠1= ∠2, 又∵AE=AC, ∴ △ACD≌ △AED (SAS). 同理△ACF≌△AEF(SAS) .
A
21FEC来自DB∴CD=ED, CF=EF.
又∵EF=ED,
∴四边形ABCD是菱形（四边相等的四边形是菱形）.
例3、在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，对角线AC、BD交于点O，BD

菱形性质与判定课件ppt

菱形性质与判定课件ppt

面积计算
菱形面积的计算公式为
面积 = (对角线1 × 对角线2) / 2。由于菱形的对角线互相垂直且平分，因此可以使用此公式来计算面积。
另一种计算菱形面积的方法是
面积 = 底 × 高。在这里，底是菱形的一条边，高是从这条边到对角顶点的垂直距离。
周长计算
01
菱形的周长计算公式为：周长 = 4 × 边长。由于菱形的四条边都相等， 因此可以使用此公式来计算周长。
建筑学中的应用
建筑设计
菱形结构在建筑设计中常被用作装饰元素，如菱形窗格、菱形图案的墙面等，增加建筑物的美感和独特性。
空间划分
菱形地砖、菱形玻璃等可以用于室内空间划分，创造出独特视觉效果，同时起到引导人流、划分功能区域的作用。
工程学中的应用
结构工程
菱形结构具有较好的稳定性和承重能力，在桥梁、道路、隧道等工程建设中，菱形结构 常被用于增强结构的稳定性和承载能力。
邻边互相垂直且相等判定
邻边互相垂直
菱形的任意一组邻边互相垂直，因此 可以通过测量任意一组邻边的夹角是 否为90度来判断一个四边形是否为菱 形。
邻边长度相等
除了互相垂直外，菱形的任意一组邻 边的长度还相等。这也是菱形的一个 基本性质。
03
菱形与其他四边形的比较
与矩形的关系
01
02
03
边的性质
菱形的对边相等，与矩形 相同；但菱形的邻边也相 等，这是矩形不具备的性 质。
角度关系
两组对角相等，即∠A=∠C，∠B=∠D；邻角互补，即∠A+∠B=180°， ∠B+∠C=180°。
对角线性质
对角线互相垂直： AC⊥BD。
对角线长度关系：对 角线长度不一定相等 ，但满足 AC²+BD²=4AB²。

菱形性质判定PPT课件


B
9.菱形ABCD中,O是两条对角线的交 点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求 两对角线AC、BD的长。 D
解：∵四边形ABCD是A菱形
O
C
∴OA=OC，OB=OD
B
AC⊥BD
∴OB=3cm
∵Rt△AOB中OB2+OA2=A∴BB2D=2OB=6c AB=5cm，AO=4cm m
活动六： 畅所欲言
O
C
2
4 1 1 AC • 1 BD B
22
2
S菱形ABCD
1 2
AC • BD
你有什么发现？
24
D
S菱形ABCD AB • DE
A
O
C
E B
S菱形ABCD
1 2
AC
•
BD
AB• DE 1 AC • BD 2
2、如图，菱形花坛ABCD的周长为80m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了 两条小路AC和BD，求两条小路的长和花 坛的面积（分别精确到0.01m和0.1m2 ）
还有什么方法吗?
探究一
用一长一短两根细木条,在它们的中点处 固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周 围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这 个四边形什么时候变成菱形?
猜想：
对角线互相垂直的 平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：在 ABCD 中，AC ⊥ BD
A
求证： ABCD 是菱形
1 2
AC • BD
346.4m2
活动五：
1.菱形的定义:
是菱形
2.菱形的性质:①菱形的四条边
，
②菱形的对角线
，并且每一条对角

《菱形的性质》课件

服更具特色。
其他领域的应用
总结词
除了建筑和服装设计，菱形在艺术、家 居、包装等领域也有广泛的应用。
VS
详细描述
在艺术领域，菱形常被用作创作元素，如 绘画、雕塑等。在家居设计中，菱形图案 的壁纸、地毯等也常被使用，能够营造出 温馨、舒适的氛围。在包装设计中，菱形 形状的包装盒、标签等也十分常见，能够 吸引消费者的注意。
菱形只有一组邻边相 等，而矩形两组邻边 分别相等。
菱形的对角线互相垂 直且平分对方，而矩 形的对角线相等且互 相平分。
THANKS 感谢观看
《菱形的性质》ppt课件
• 菱形的定义与性质 • 菱形的判定方法 • 菱形面积的计算 • 菱形在生活中的应用 • 菱形与平行四边形、矩形的联系
与区别
01 菱形的定义与性质
菱形的定义
总结词
明确菱形的定义
详细描述
菱形是一种四边形，其中两组相对边相等且平行。
菱形的性质
总结词：列举菱形的性质
1. 菱形的两组相对边相等 。
05 菱形与平行四边形、矩形的联系与区别
联系
菱形、平行四边形和矩Hale Waihona Puke 都属于 四边形，具有四边形的共同性质
。
菱形是特殊的平行四边形，具有 平行四边形的对边平行且相等的
性质。
矩形是特殊的平行四边形，具有 平行四边形的两组对边平行且相
等的性质。
区别
菱形的两组对边平行 但不一定相等，而平 行四边形的两组对边 分别相等。
详细描述
在建筑设计中，菱形图案的运用可以增加建筑的视觉效果， 使建筑看起来更加独特和美观。同时，在建筑的结构中，菱 形结构也经常被使用，因为它的稳定性强，能够承受较大的 压力。
服装设计中的应用

菱形的性质和判定ppt课件

观察 下面的图形中有你熟悉的吗？
读一读
越王勾践剑，一把在地下埋藏 了2000多年的古剑，出土时依然寒 气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍 一用力，便可将多层白纸划破，剑 身上整齐排列的黑色菱形暗花纹。
平行四边形再认识
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
师生互动
将一张长方形的纸对折、再对折， 然后沿图中的虚线剪下，打开即得一个菱形.
4.对角线互相垂直且平分的四边形是（C）
A.矩形
B.一般的平行四边形
C.菱形
D.以上都不对
5.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（C）
A.AC⊥BD,AC与BD互相平分
B.AB=BC=CD=DA
C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD
D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
A
D
O
E
B
C
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
3.如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN 交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN 于点E，连接AE、CD. 求证：四边形ADCE是菱形
证明： ∵四边形ABCD是 B 平行四边形
∴OA=OC
O
D
C
又∵ AC ⊥ BD;
∴BA=BC
∴ ABCD是菱形
探究二 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用

《菱形的性质》课件

源自菱形是四边相等 的平行四边形
四边相等的平行 四边形是菱形
菱形的对角线互 相垂直且平分
菱形的对角线相 等且互相垂直
根据邻边垂直判定菱形
菱形定义：四边相等的四边形 邻边垂直：对角线互相垂直的四边形 判定方法：如果四边形的对角线互相垂直，那么它就是菱形 证明：利用三角形全等和相似性进行证明
建筑中的应用
菱形对角线互相垂直平分 菱形对角线互相平分 菱形对角线长度相等 菱形对角线长度的平方和等于边长的平方和
菱形对角线的角度性质
菱形对角线互相垂直，且平分 菱形对角线相交于菱形中心，且平分 菱形对角线长度相等，且平分 菱形对角线夹角为90度，且平分
菱形对角线的垂直平分性质
菱形对角线互 相垂直平分
菱形的周长等于 其边长的4倍
菱形的边长等于 其对角线的一半
菱形的对角线互 相垂直且平分
菱形的面积等于 其对角线乘积的 一半
特殊菱形的面积和周长计算
特殊菱形：等 边菱形、直角 菱形、等腰菱
形等
面积计算：等边 菱形面积=边长 ^2/2，直角菱形 面积=对角线乘 积/2，等腰菱形 面积=底边乘以
高
周长计算：等边 菱形周长=4*边 长，直角菱形周 长=2*对角线， 等腰菱形周长 =2*底边+2*高
菱形的边长性质
菱形具有四条边，且四条边长 度相等
菱形的对角线互相垂直，且平 分
菱形的对角线长度相等，且等 于边长的2倍
菱形的面积等于对角线乘积的 一半
菱形的角度性质
菱形是四边相等的四边形 菱形的对角线互相垂直且平分 菱形的四个角都是直角 菱形的对角线互相平分且相等
菱形对角线的长度性质
特殊菱形的性 质：对称性、 稳定性、对角 线互相垂直等
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/3/52021/3/5Marc h 5, 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/3/52021/3/52021/3/52021/3/5
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
菱形的面积等于它的两条对角线乘积的一半。
比一比，谁的反应快！
1、如果菱形的两条对角线长分别为12和24，则这个菱形 的面积为 144 ，周长为 24 5 。 2、如果菱形的两条对角线长分别为12和16，则这个菱形 的面积为 96 ，周长为 40 。
链结
1、菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还有自己的 特征： ①菱形的四条边都相等
比一比,谁做的快!
小结
5、如图，已知菱形ABCD的边AB长5cm，一条对角线AC 长6cm，求这个菱形的周长和它的面积。
6、如图，已知菱形ABCD的一条对角线BD恰好与其边AB 的长相等，求这个菱形的各个内角的度数。
•
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/3/52021/3/5Fr iday, March 05, 2021
②菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分 一组对角 2、菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形。 3、菱形的面积等于它的两条对角线乘积的一半。
同学们，开动你们智慧的大脑吧！
小结
3、如图，在菱形ABCD中，AB=5，OA=4，求这一菱形的 周长与两条对角线的长度。
4.如图，在菱形ABCD中，已知E是AB的中点，且DE⊥AB， 求∠ABD的度数。
5、如图，在菱形ABCD中 （1）如果AD=5，OA=3，OD=4，则AC= 6 ，BD= 8 周长= 20 。 （2）如果∠ADC=60°，则∠OAB= 60°。
，菱形
知识应用
例1：如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，试求出∠B 的度数，并说明△ABC是等边三角形。
解：(1)在菱形ABCD中，
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021 12:12:55 PM
•
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/3/52021/3/52021/3/5M ar-215- Mar-21
•
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/3/52021/3/52021/3/5Fr iday, March 05, 2021
矩形
菱 形
概念总结
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 （菱形是特殊的平行四边形）
比一比，谁的思维快！
1、菱形是中心对称图形吗？ 2、它的对称中心在哪里？ 3、菱形是轴对称图形吗？ 4、它有几条对称轴？它们在哪里？
1、菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形。 2、菱形对角线的交点就是它的对称中心。 3、菱形有2条对称轴，对称轴就是它的两条对角 线所在直线。
即△ABC是等边三角形
知识应用
例2：如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD=120°，
对角线AC、BD相交于点
O，试求这个菱
形的两条对角线AC与BD的长。
解：(1)在菱形 ABCD 中，
BAO
1 2
BAD
1 2
120
60(菱形的每一条对角线平
分一组对角）
又在ABC 中，AB BC
BCA BAC 60（ 等边对等角）
比一比，谁的反应快！
1、 有一组邻边相等 的平行四边形叫做菱形。
2、菱形既是中心 对称图形，也是 轴 对称图形，共有 2 条对称轴。
3、菱形的四条边都相等 ，对角线 互相垂直平分且每一条对角线
。平分一组对角
4、菱形具有而矩形不一定具有的特征是（ D(C)一组对边平行，另一组对边相等 (D)对角线互相垂直
菱形的特征
学习目标：
1、掌握菱形的特征 2、能简单运用菱形的特征解决问题
重点：菱形特征 难点：运用菱形特征解决问题
动动手，你能行！
1、把一张矩形纸片对折再对折，然后沿着图 中的虚线剪下、打开，你能发现它是一个什么 样的图形吗？
2、请说出下列图形之间的关系
一组对边 四边形 平行且相等
平行四边形
有一个角是直角
规律总结
菱形的一般性质：
1、边： 对边平行且相等。四条边都相等。 2、角： 对角相等，邻角互补。 3、对角线：对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。 4、对称性： 菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形。
菱形的特征：
1、菱形的四条边都相等。 2、菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。
ABC 180 BCA BAC 60 ABC 为等边三角形
AC AB 2cm (2)在菱形 ABCD 中
AC BD(菱形的对角线互相垂直 )
AOB 为直角三角形
BO AB 2 AO 2 22 12 3cm（勾股定理）
BD 2BO 2 3cm
规律总结
菱形的面积与它的两条对角线的乘积有何关系？
•
13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/3/52021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021
•
14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年3月5日星期 五2021/3/52021/3/52021/3/5
•
15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年3月2021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021
∠B+∠BAD=180°(两直线平行，同旁内角互补) 又∵∠BAD=2∠B
∴∠B=60° (2)在菱形ABCD中 AB=BC(菱形的四条边都相等) ∴在△ABC中 ∠BAC=∠BCA(等边对等角) 又∵∠B+∠BAC+∠BCA=180°(三角形内角和公式)
∴∠BAC=∠BCA=∠B=60° ∴AB=BC=AC(等角对等边)