《菱形的性质》课件1

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2．如图，菱形ABCD的边长为4 cm，对角线AC，BD 交于O，∠BAD＝60°.求对角线AC，BD的长．
解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，∵∠BAD＝60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴BD＝AB＝4 cm ∴BO＝2 cm，∴AO＝2 3 cm，∴AC＝4 3 cm
第1课时 菱形的性质
第1课时 菱形的性质
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知识点3：对角线平分对角
【例3】如图，菱形ABCD中，O是对角线AC上一点，
连接OB，OD，求证：OB＝OD.
【例3】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB，∠DAO＝∠BAO AD＝AB
在△ADO和△ABO中， ∠DAO＝∠BAO ， AO＝AO
∴△ADO≌△ABO(SAS)，∴OB＝OD.
第1课时 菱形的性质
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（一）基础呈现 菱形的定义：有一组邻边 相等 的 平行四边形 叫做 菱形． 菱形的性质 （1）菱形具有平行四边形的所有性质； （2）菱形不同于一般平行四边形的性质： ①四条边都 相等 ； ②两条对角线 垂直平分 ，并且每条对角线平分对角． ③菱形是轴对称图形，有 2 条对称轴．
（2）平行四边形的对角
相等
.
（3）平行四边形的对角线 互相平分 .
第1课时 菱形的性质
知识回顾
几何语言 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴（边）__如__A__B_＝__C_D_________________________； （角）____∠__A__＝__∠__C_________________________； （对角线）__O_A__＝__O_C_，__O__B_＝__O_D__等______________.
第1课时 菱形的性质

平行四边形
矩形
四边形
菱形
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四 边形叫做菱形。
如图，若ABCD是平 A
D
行四边形，且AB＝AD，
那么四边形ABCD是菱形。BC由菱形的定义知，菱形是邻边相等的平行
四边形。所以菱形是特殊的平行四边形，它应 具有平行四边形的所有性质。
由于平行四边形的对边平行且相等，而菱 形的邻边相等，通过等量代换可得到：
OE＝OF。
A
F
D
E O
B
C
例3：如果菱形的一个角是1200，那么这 个角的顶点向两条对边所引的两条垂线分别 平分两边。
A
D
F
B
E
C
作业：
《几何练习册》79页2、3、1、2、3题 《代数教材》226页5题。
现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作 为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的 人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是----生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐， 可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一 边做着家务....生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧 一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦....生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最 喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然 带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的 感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵....生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐 现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.....不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式， 在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而 倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们 放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸 福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是 幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至 哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太 好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防， 生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久 没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方

菱形的性质与判定(第一课时)
目
CONTENCT
录
• 菱形的定义与性质 • 菱形的判定方法 • 菱形在几何图形中的应用 • 菱形与其他几何图形的关系
01
菱形的定义与性质
菱形的定义
02
01
03
菱形是一个四边形，其中对角线互相垂直且平分对方 。
菱形是轴对称图形，其对称轴为两条对角线。
菱形也是中心对称图形，其对称中心为两条对角线的 交点。
02
菱形的判定方法
根据定义判定
菱形的定义是四边相等的平行 四边形，因此可以根据这一性 质判定一个四边形是否为菱形 。
如果一个四边形的四条边都相 等，则它是菱形。
需要注意的是，只有对角线垂 直且平分的平行四边形才是菱 形。
根据对角线判定
菱形的对角线互相垂 直并且平分对方。
这一判定方法也是菱 形的一个重要性质。
在平行四边形中，如果一组邻边相等且一个角为直 角，则该平行四边形为菱形。
菱形在平行四边形中具有更高的对称性，其两组对 边分别平行且等长。
在矩形中的应用
菱形可以作为矩形的子集，即当矩形的一组邻边相等时，该矩形 即为菱形。
在矩形中，如果一个角为直角且一组邻边相等，则该矩形为正方 形，也是菱形的一种特殊形式。
Hale Waihona Puke 如果一个平行四边形 的对角线互相垂直并 且平分对方，则它是 菱形。
根据四边相等判定
如果一个四边形的四条边都相等， 则它是菱形。
需要注意的是，只有对角线垂直 且平分的平行四边形才是菱形。
这一判定方法是最常用的方法之 一，因为它简单易懂，易于操作。
03
菱形在几何图形中的应用
在平行四边形中的应用
菱形是平行四边形的一种特殊形式，具有平行四边 形的性质。

在平行四边形中，如果内角大小保持不 变仅改变边的长度，能否得到一个特殊 的平行四边形？
平行四边形
邻边相等
菱形
有一组邻边相等的平行四边形
有一组邻边相等 的平行四边形叫做菱形
A
∵四边形ABCD
是平行四边形
B
D
AB=BC
C (注意几何语言的应用)
∴四边形ABCD 是菱形
感受生活
你能举出生活中你看到的菱形吗？
B ∴OB=3cm
∵Rt△AOB中OB2+OA2=AB2 ∴BD=2OB=6cm
AB=5cm，AO=4cm
AC=2OA=8cm
活动六： 畅所欲言
➢ 对自己说我有哪些收获？ ➢ 对同学有哪些温馨提示？ ➢ 对老师说你还有哪些困惑？
作业：P113页第1.2.3题 练习：导学案、学习指导。
下面的图片中有你熟悉的图形吗？
三菱汽车标志
活动三：折一折 剪一剪
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准 确地剪出一个菱形的纸片？
他是这样做的：将一张长方形的纸 对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下， 打开即可.你知道其中的道理吗？
画出菱形的两条折痕, 并通过折叠手中的图 形回答以下问题：
１、菱形是轴对称图形吗？ 2、菱形有几条对称轴？ 3、对称轴之间有什么关系？
直角三角形有：Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD
全等三角形有： Rt△DOA
Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
△ABD≌△BCD
△ABC≌△ACD
➢菱形的四条边相等 ➢菱形的两条对角线互相垂直。
➢菱形是轴对称图形， 也是中心对称图形
活动四：做一做
1、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分

(2) 菱形 ABCD 的面积为
5. 如图，四边形 ABCD 是菱形，F 是 AB 上一点，DF
交 AC 于 E． 求证：∠AFD =∠CBE．
证明：∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴ CB = CD，CA 平分∠BCD．
B
∴∠BCE =∠DCE．
F
又 CE = CE，
C
∴△BCE≌△DCE (SAS)．
EA
∴∠CBE =∠CDE． ∵ 在菱形 ABCD 中，AB∥CD，D来自∴∠AFD =∠EDC．
∴∠AFD =∠CBE．
边
菱
形 的角
性
菱形的 质 对
性质
角
线
有关计算
1. 两组对边平行且相等； 2. 四条边相等
两组对角分别相等， 邻角互补
1. 两条对角线互相垂直平分； 2. 每一条对角线平分一组对角
1. 周长 = 边长的四倍 2. 面积 = 底×高 = 两条对 角线乘积的一半
∴ S菱形ABCD＝4S△AOB＝4×30＝120.
A
AB OA2 OB2 52 122 13，
而菱形两组对边的距离相等， B
O D
∴ ∴
S1菱3h形＝AB1C2D0＝，A解B·得h＝h1＝3h1.20
.
13
C
1. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ C ）
A. 对角相等
B. 对边相等
问题2 如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD
交于点 O，试用对角线表示出菱形 ABCD 的面积.
解：∵ 四边形 ABCD 是菱形，
A
∴ AC⊥BD.
∴ S菱形ABCD = S△ABC + S△ADCB

第一章
第1节
特殊平行四边形
菱形的判定
九二班
温故知新
1.菱形的定义? 2.如图,已知四边形ABCD是一个平行四边 形,则只需补充 邻边相等 ___就可以判定 它是一个菱形. zxxk 3.如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD相 交于点O,并且AC=6cm,BD=8cm,则菱形 ABCD的周长为 20 cm.
A
C
定理：四条边相等的四边形是菱形
已知:如图1-5,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证: 四边形ABCD是菱形
证明:∵AB=CD,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 又∵AB=BC
∴四边形ABCD是菱形(菱形定义)
做一做
你能用折纸等办法得到一个菱形吗?动手试一试.
先将一张长方形的纸对折,再对折,然后沿图中 的虚线剪下,将纸展开,就得到了一个菱形.
定理பைடு நூலகம்
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
证明:在△AOB中, ∵ AB= √5,OA=2,OB=1 ∴AB2=OA2+OB2 ∴△AOB是直角三角形,∠AOB是直角. ∴AC⊥BD ∴□ABCD是菱形 (对角线垂直的平行四边形是菱形)
练习巩固
1.课本P7随堂练习
2.课本P7习题1.2
知识技能 1
课堂小结
1.判定一个四边形是菱形有哪些方法?
堂清作业
1.课本P7
知识技能 2 数学理解 3
2.预习课本P8-9内容
你能说说这样做的道理吗?
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 已知:如图1-3,在□ABCD中,对角线AC与 BD交于点O,AC⊥BD. 求证: □ABCD是菱形
证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC 又∵AC⊥BD ∴BD是线段AC的垂直平分线 ∴BA=BC ∴四边形ABCD是菱形(菱形定义)

导引：因为DE∥FC，DF∥EC，所 以四边形DECF为平行四边 形，再根据有一组邻边相等 的平行四边形是菱形求证即 可．
知1－讲
解：四边形DECF是菱形．理由如下： ∵DE∥FC，DF∥EC， ∴四边形DECF为平行四边形． 由AC∥DE，知∠2＝∠3. ∵CD平分∠ACB， ∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴DE＝EC， ∴平行四边形DECF为菱形(有一组邻边相等的平 行四边形是菱形)．
之差为12时，AE的长为( )
A．6.5
B．6
C．5.5
D．5
知2－练
3 如图所示，在菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC等于( ) A．20 B．15 C．10 D．5
知识点 3 菱形的对角线的性质
知3－导
思考 因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的
所有性质.由于它的一组邻边相等，它是否具有一般平行 四边形不具有的一些特殊性质呢？
知2－练
1 边长为3 cm的菱形的周长是( )
A．6 cm B．9 cm C．12 cm D．15 cm
2 (2015·台州)如图，在菱形ABCD中，AB＝8，点E，
F分别在
交CD于点G，过点F作FH∥AB交BC于点H，EG与
FH交于点O，当四边形AEOF与四边形CGOH的周长
菱形的两条对角线AC与BD之间具有什么位置关系?
归纳
知3－导
对于菱形，我们仍然从它的对角线等方面进行研 究.可以发现并证明(请你自己完成证明)，菱形还有以 下性质：
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线 平分一组对角.
知3－导
问题
菱形的面积如何计算呢？
菱形的面积有两种计算方法： 一种是底乘以高的积； 另一种是对角线乘积的一半.所以在求菱形的面积 时，要灵活运用使计算简单.

解：S菱形
=
1 2
AC
BD
1 2
8
6
24
达标测评：
3.在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F, 且E,F分别为BC,CD的中点，求∠EAF的度数。 解:连接AC,
∵AE⊥BC,E是BC的中点 ∴AB=AC=BC ∴△ABC是等边三角形. 同理可得：△ABC是等边三角形 ∠BAE=∠EAC=∠DAF=∠FAC=300.
【义务教育教科书北师版九年级上册】
菱形
学校：________ 教师：________
问题情境： 下面几幅图片中都含有一些平行四边形。观察这些 平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？
是平四边形特殊在哪里？
平行四边形
邻边相等
菱形
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．
AB=BC 四边形ABCD是菱形 ABCD
探究二：
用菱形纸片折一折，回答下列问题：
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？ 对称轴之间有什么位置关系？ 菱形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两条对 角线所在的直线，两条对称轴互相垂直。
探究二： 用菱形纸片折一折，回答下列问题： （2）菱形中有哪些相等的线段？
(1)四边形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD，AC=2AE 在RT△ABE中
AE AB2 BE2
62 32 27
3 3
∴AC=2AE= 6 3
达标测评：
5.已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形, 其中对角线BD长10cm. 求:(1)对角线AC的长度;(2)菱形ABCD的面积.
解：(1)四边形ABCD是菱形
典例探究：
例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与 BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6， 求菱形的边长AB和对角线AC的长.