数学-广西省南宁市第三中学2017-2018学年高一下学期第三次月考试题(文)(解析版)

2017-2018学年广西南宁市第三中学、柳州铁一中学高二上学期第三次月考数学（文）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}{}5 4 3 24 3 2,,,B ,,,A ==，则B A 中元素的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 42、已知43=+ααcos sin ，则α2sin 等于（ ） A.167 B. 167- C. 1625 D. 41- 3、设x ， y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≥+-12072y x y x ，则y x z 23+=的最大值为（ ）A. 7-B. 5C. 8D. 284、“直线1+=kx y 与圆()1222=+-y x 相切”是“34-=k ”的（ ）A.充要条件B. 充分不必要条件C.必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件5、设向量()1,2a =，()1,3-=b ， ()4,c x =，若b a +与c 平行，则c 的值为（ ） A. 132 B.1334C. 10D. 1346、函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫⎝⎛+=3262ππx sin x sin x f 的最大值为（ ） A. 3 B. 2 C.5 D. 17、设2log 5a =， 2log 6b =， 129c =，则（ ）A. c b a >>B. b a c >>C. c a b >>D. a b c >> 8、已知函数()2f x ax x=-的图象在点()()1,1f --处的切线斜率是1，则此切线方程是（ ） A ．04=--y x B ．06=--y x C ．04=-+y x D ．05=-+y x9、如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. 46B. 48C. 50D. 5210、执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为10，则判断 框图可填入的条件是（ ）A. 34s ≤B. 56s ≤C. 1112s ≤ D. 2524s ≤11、已知椭圆C ：22221x y a b+=，()0>>b a 的上、下顶点分别为21、A A ，且以线段21A A 为直径的圆与直线022=+-ab ay bx 相切，则C 的离心率为（ ）A ．31B ．21C ．2D ．33 12、已知函数2|1|,70()ln ,x x f x x e x e -+-≤≤⎧=⎨≤<⎩，2()2g x x x =-，设a 为实数，若存在实数m ，使()2()0f m g a -=，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[1,)-+∞ B. (][)+∞-∞-,,31 C. [1,3]- D.,3]-∞（ 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。

南宁三中2017~2018学年度下学期高二月考（三）数学（理）试题考试时间:2018年5月28日(15:00—17:00)一、选择题(每小题只有一个正确答案,请将其填在答题卷的相应位置,每小题5分,共60分) 1．已知全集U R =，集合{24}A x x x =<->或，{3}B x x =≤，则()u C A B =（ ） A ．{|34}x x -≤≤ B ．{|23}x x -≤≤C ．{|32x x -≤≤-或34}x ≤≤D ．{|24}x x -≤≤2．若复数2()i ix x x z +-=（x ∈R ）为纯虚数，则x 等于( )A. 0B. 1C. -1D. 0或13．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：4 根据上表可得回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中的b ^为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元4．从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张不能从事前两项工作，其余四人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（ ） A. 36种B. 12种C. 48种D.72种5．已知双曲线)0(1222>=-a y ax 的一条准线经过抛物线x y 152=的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A ．y =B ．y =C ．15y x =±D ．115y x =±6．为了得到函数sin(2)3y x π=-的图象,只需把函数sin(2)6y x π=+的图象（ ） A ．向左平移4π个单位 B ．向左平移2π个单位C ．向右平移4π个单位 D ．向右平移2π个单位 7．设a b c ，，均为正数，且122log aa =，121log 2bb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则a,b,c 的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<8．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人， 他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法， 至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用 秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入的值分别为.则输出 的值为（ ）A. 15B. 16C. 47D. 489．已知二面角l αβ--的平面角为θ，PA α⊥，PB β⊥，A B 、为垂足，且5PA =，4PB =，点A B 、到棱l 的距离分别为x y 、，当θ变化时，点(,)x y 的轨迹是下列图形中的（ ）10．经过椭圆22143x y +=的右焦点F 做直线l 交椭圆于A,B 两点，若20FA FB +=，则||2||FA FB +的值为( )A. 4.5B. 5.5C. 6D. 7.511．若()ln(3)f x x b x =-++在(2,)-+∞上是减函数，则b 的取值范围是 ( ).[1,).(1,).(,1].(,1)A B C D +∞+∞-∞-∞-12．△ABC 外接圆的半径为1，圆心为O ，且2OA AB AC ++=0， ||||OA AB =，则CA CB ⋅=( )A.32C. 3D. 二、填空题（每小题5分，共20分，请将答案填在答题卷的相应位置）13. 若不等式组0024x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩表示的平面区域是一个三角形，则s 的取值范围是14 ．在等差数列{}n a 中，已知31836S a +=，则其前11项的和11S = . 15．已知函数()x af x x-=，()g x ax =，若对任意()0,x ∈+∞都有()()f x g x ≤成立，则实数a 的取值范围是16．如图，在六面体PABCQ 中，QA QB QC AB CB CA =====1===,设1O 为正三棱锥P ABC -外接球的球心，2O 为三棱锥Q ABC -内切球的球心，则12O O 等于三、解答题(17题10分,其余每题12分,共70分,请将答案填在答题卷的相应位置) 17．（本小题满分10分）在△ABC 中，c b a ,,分别为角A 、B 、C 的对边，58222bcb c a -=-，a =3, △ABC 的面积为6，D 为△ABC 内任一点，点D 到三边距离之和为d 。

南宁三中2018-2019学年度下学期高一月考（三）数学试题命题人：颜显桐、黄华超 审题人：何文红、王洋洋第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若1cos ,,32πααπ⎛⎫=-∈⎪⎝⎭，则tan α等于（ ）A. 4-B.C. -D.2.设0,,0,22ππαβ⎛⎫⎡⎤∈∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，那么23βα-的取值范围是（ ） A. 50,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 5,66ππ⎛⎫-⎪⎝⎭C. (0,)πD. ,6ππ⎛⎫-⎪⎝⎭3.在等差数列{}n a 中，已知371, 3a =a =，则数列{}n a 的前9项之和等于（ ） A. 9B. 18C. 36D. 524.设,,D E F 分别为ABC ∆的三边,,BC CA AB 的中点，则{|2},{|x M y y P y y ====（ ）A. BCB.12AD C. ADD.12BC 5.已知向量(1,3),(3,)a b m ==，若向量,a b 的夹角为6π，则实数m =（ ）A. B.C. 0D.6.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为:有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ） A. 192里B. 96里C. 48里D. 24里7.在同一平面直角坐标系中，画出三个函数()2,()sin 243f x x g x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()cos 6h x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，则（ ）A. a 为()f x ，b 为()g x ，c 为()h xB. a 为()h x ，b 为()f x ，c 为()g xC. a 为()g x ，b 为()f x ，c 为()h xD. a 为()h x ，b 为()g x ，c 为()f x8.设变量x ，y 满足约束条件0{1030y x y x y ≥-+≥+-≤，则z=2x+y 最大值为A. —2B. 4C. 6D. 89.设函数246,0()6,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，则不等式()(1)f x >f 的解集是（ ） A. (3,1)(3,)-+∞ B. (3,1)(2,)-+∞ C. (1,1)(3,)-+∞D. (,3)(1,3)-∞-10.等比数列{}n a 的前n 项和为n s ，又4S 和12S 是方程220750x x -+=的两根()412S S <.则8S =（ ） A. 10B. 10或5-C. 5-D. 5或10-11.设锐角ABC ∆三个内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，且1,2a B A ==，则b 的取值范围为（ ） A. (0,2)B. 2)C.D.12.已知函数3()3()f x x x x R =+∈，若不等式()22(4)0f m mtf t ++<对任意实数1t ≥恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A. (,(2,)-∞+∞B. ,⎛-∞ ⎝⎭C.(2,- D.(,-∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.()()22sin 20cos 20cos 25sin 25︒︒︒-︒的值是__________．14.若关于x方程2210x ax a ++-=有一正根和一负根，则a 的取值范围为__________．15.三角形ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若,,a b c 成等比数列，且2c=a ，则cos B =__________．16.设实数,x y 满足条件41002800,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>最大值为12，则23a b+的最小值为__．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC ∆中，角,,A B C 所对边分别为,,a b c .已知(sin ,sin cos ),(,2)m C B A n b c ==，且m n ⊥.（1）求角A 大小.（2）若2a c ==，求ABC ∆的面积S 的大小.18.数列{}n a 的前n 项和为n S ，又n S 是方程()()2222220100x n n x n n+-+-=的解.（1）求数列{}n a 的通项公式n a .（2）数列{}2n a n +的前n 项和为n T ，求n T .19.如图所示，已知半圆的直径2AB =，点C 在AB 的延长线上，1BC =，点P 为半圆上的一个动点，以PC 为边作等边三角形PCD ∆，且点D 与圆心O 分别在PC 的两侧，设POC θ∠=.的（1）当60θ=︒时，求四边形OPDC 的面积S .（2）求四边形OPDC 面积S最大值.20.（1）对一切正整数n ，不等式211x nx n ->+恒成立，求实数x 的取值范围构成的集合. （2）已知,x y 都是正实数，且3+50x+y xy =-，求xy 的最小值及相应的,x y 的取值.21.已知函数()xf x a =的图像过点1(1,)2，且点()21,n a n n N n +⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭在函数()x f x a =的图像上，又{}n b 为等比数列，3144b =a , b =a .（1）求数列{}n a 及{}n b 的通项公式. （2）若(31)n nn n a b c n +⋅⋅=，数列1n c ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，求证：4n S <.22.数列{}n a 满足：2112322281n n a a a a n -+++⋯+=+，对任意的n ∈+N 都成立，又令n n b na =.（1）求数列{}n b 的前n 项和n S .（2）若24719(1)2nn T n n n -=--++⋅，是否存在N k +∈，使()(0,1)k k S T +∈，请说明理由.的。

高一文科数学期考试卷第1页，总4页南宁三中2017～2018学年度下学期高一期考文科数学试题命题人：许兴华审题人：陈华曲20180702一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合}03|{2>-=x x x A ，},1|{B x y x -==则=B A )(]1,0.[]1,0.()3,1.()3,0.[D C B A 2．函数)3x 2sin()x (f π+=的最小正周期为)(2..2.4.ππππD C B A 3．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移12π个单位，得到函数()y g x =的图象，则()y g x =的一个对称中心是（）A．)0,24(πB．(,0)6π-C．(,0)6πD．)0,12(π4．已知平面向量b a ,满足)3,1(=a，3 |b |=，)2(b a a -⊥，则=-||b a （）6.4.3.2.D C B A 5．已知向量AB OA ⊥，3 ||=，则)(=⋅OB OA 10.7.8.9.D C B A 6．若84xy+4=，则y 2x 3+的最大值为（）22.4.24.2.D C B A 7．若),,0(πα∈且2cos 2sin 3=+αα，则=2tan α)(3.D 23.C 53.B 23.A --8．在正方体1111D C B A ABCD -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为)(27.D 25.C 23.B 22.A高一文科数学期考试卷第2页，总4页9.设2132tan131cos 50cos 6sin 6,,,21tan 132a b c ︒-︒=︒-︒==+︒则有（）A．a b c>> B.a b c<< C.b c a<< D.a c b<<10．已知正四棱柱1111D C B A ABCD -中,AB AA 21=,则CD 与平面BDC 1所成角的正弦值等于()31.32.33.32.D C B A 11．若实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-+≥02030y x y x x ，则2y x z +=的最大值为()6.5.4.3.D C B A 12．设,,x y z R ∈，且2x y z ++=，则222x y z ++的最小值（）31.32.34.1.D C B A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上的相应位置）13．已知数列}a {n 满足11=a ，112++=-n n n n a a a a ，则=8a __________．14．在ABC ∆中，6:5:4::=c b a ，则=A tan __________.15．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为42，点M 是棱BC 的中点，点P 在底面ABCD 内，点Q 在线段11A C 上，若1PM =，则PQ 长度的最小值为_____.16．2018年世界杯的足球场是如右图所示的矩形OEFM，其中AB 为球门，),0(,>>==a b b OB a OA 如果巴西队员加布里埃尔耶稣在边界OE 上的点C 处射门，为使射门角度ACB ∠最大，则点Ｃ应距离点Ｏ多远的地方？_______．高一文科数学期考试卷第3页，总4页三、解答题：(本大题共6小题，满分70分)17．（满分10分）已知函数.x 2sin 3)x 4cos()x 4sin(2)x (f +-π-π=（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间]2,0[π上的最大最小值及相应的值．18．（满分12分）（1）关于x 的不等式23x ax a --≤-的解集非空，求实数a 的取值范围；（6分）（2）已知45x <，求函数54124-+-=x x y 的最大值.19．（满分12分）已知圆C 的方程:22240x y x y m +--+=（1）求m 的取值范围；（2）圆C 与直线240x y +-=相交于,M N 两点，且OM ON ⊥(O 为坐标原点)，求m 的值．20．（满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，侧棱⊥PD 底面ABCD ，底面ABCD 为长方形，且1==CD PD ，E 是PC 的中点，作PB EF ⊥交PB 于点F.（1）证明：⊥PB 平面DEF ；（2）若三棱锥BDP A -的体积为31，求直线BD 与平面DEF 所成角的正弦值.高一文科数学期考试卷第4页，总4页21.（满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足11a =，125n n n S S a +=++).(*N n ∈（1）证明：{}5n a +是等比数列；（2）若5128n S n +>，求n 的最小值.22．（满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，并且252,15a S ==，数列{}n b 满足：211=b ，)(21*1N n b n n b n n ∈+=+，记数列{}n b 的前n 项和为n T .（1）求n S 和n T ；（2）记集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+-=*n 2)2(2|N n T S n M n n ，λ,若M 的子集个数为16，求实数λ的取值范围.2018年南宁三中高一数学期考试题（下）参考答案(文理同卷)一、CCDBA ACCDABB二、13.ab.1633.1537.14151【附】部分选择题与填空题详解：4．B 【解析】由题意可得：，且：，即，，，由平面向量模的计算公式可得：.选B .15【解】由题意得，过点Q 作QN 平面ABCD ，垂足为N ，在点N 在线段AC 上，分别连接,PQ PN ,19．【解】（1）方程x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0，可化为(x －1)2＋(y －2)2＝5－m ，∵此方程表示圆，∴5－m ＞0，即m ＜5.......(4分)（2）22240{240x y x y m x y +--+=+-=消去x 得(4－2y )2＋y 2－2×(4－2y )－4y ＋m ＝0，化简得5y 2－16y ＋m ＋8＝0.()2442450,5m m ∆=->∴<设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，则1212165{ 85y y m y y +=+=①②，由OM⊥ON 得y 1y 2＋x 1x 2＝0即y 1y 2＋(4－2y 1)(4－2y 2)＝0，∴16－8(y 1＋y 2)＋5y 1y 2＝0.将①②两式代入上式得16－8×165＋5×85m +＝0，解之得85m =符合245m <.故85m =.............(12分)20.【解析】（1）证明：∵底面，⊂BC 平面，∴，由于底面为长方形，∴，而，∴平面，∵平面，∴，∵，为的中点，∴，∵，∴平面，∴，又，，∴平面...........(5分)(说明:若不用空间向量方法来解,答案算对了,也参照上面相应地给分)21．【解析】（1）因为125n n n S S a +=++，所以125n n a a +=+，所以15210255n n n n a a a a +++==++，而156a +=，所以{}5n a +是以6为首项，2为公比的等比数列......(5分)又由题意得1112n n b n b n++=⋅叠乘得12112111221212nn n n nn n b b b nn n b b b b b n n ----⎛⎫⎛⎫=⋅⋅=⨯⨯⨯= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭ 由题意得231232222n n nT =++++ ①2341112322222n n n T +=++++ ②①-②得：11111111111222112248222212n n n n n n n n n T +++⎛⎫- ⎪+⎝⎭=++++-=-=-- 222n nn T +∴=-,………………(6分)(2)由(1)可得()22222n n n S T n n n -+=+令()22nn nf n +=则()()()()()3351511,2,34522416f f f f f =====下面研究数列nn n n f 2)(2+=的单调性，()()()()()221111121222n n n n n n n n n f n f n ++++++-++-=-= 3n ∴≥时，()()()()10,1f n f n f n f n +-<+<即()f n )3(≥n 单调递减.所以不等式2,2n n n n N λ++≥∈解的个数为4，15116λ∴<≤.....(12分)。

南宁三中2017~2018学年度下学期高二月考（三）数学（理）试题考试时间:2018年5月28日(15:00—17:00)一、选择题(每小题只有一个正确答案,请将其填在答题卷的相应位置,每小题5分,共60分) 1．已知全集U R =，集合{24}A x x x =<->或，{3}B x x =≤，则()u C A B =（ ） A ．{|34}x x -≤≤ B ．{|23}x x -≤≤C ．{|32x x -≤≤-或34}x ≤≤D ．{|24}x x -≤≤2．若复数2()i ix x x z +-=（x ∈R ）为纯虚数，则x 等于( )A. 0B. 1C. -1D. 0或13．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：4 根据上表可得回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中的b ^为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元4．从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张不能从事前两项工作，其余四人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（ ） A. 36种B. 12种C. 48种D.72种5．已知双曲线)0(1222>=-a y ax 的一条准线经过抛物线x y 152=的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A ．y =B ．y =C ．15y x =±D ．115y x =±6．为了得到函数sin(2)3y x π=-的图象,只需把函数sin(2)6y x π=+的图象（ ） A ．向左平移4π个单位 B ．向左平移2π个单位C ．向右平移4π个单位 D ．向右平移2π个单位 7．设a b c ，，均为正数，且122log aa =，121log 2bb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则a,b,c 的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<8．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人， 他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法， 至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用 秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入的值分别为.则输出 的值为（ ）A. 15B. 16C. 47D. 489．已知二面角l αβ--的平面角为θ，PA α⊥，PB β⊥，A B 、为垂足，且5PA =，4PB =，点A B 、到棱l 的距离分别为x y 、，当θ变化时，点(,)x y 的轨迹是下列图形中的（ ）10．经过椭圆22143x y +=的右焦点F 做直线l 交椭圆于A,B 两点，若20FA FB +=，则||2||FA FB +的值为( )A. 4.5B. 5.5C. 6D. 7.511．若()ln(3)f x x b x =-++在(2,)-+∞上是减函数，则b 的取值范围是 ( ).[1,).(1,).(,1].(,1)A B C D +∞+∞-∞-∞-12．△ABC 外接圆的半径为1，圆心为O ，且2OA AB AC ++=0， ||||OA AB =，则CA CB ⋅=( )A.32C. 3D. 二、填空题（每小题5分，共20分，请将答案填在答题卷的相应位置）13. 若不等式组0024x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩表示的平面区域是一个三角形，则s 的取值范围是14 ．在等差数列{}n a 中，已知31836S a +=，则其前11项的和11S = . 15．已知函数()x af x x-=，()g x ax =，若对任意()0,x ∈+∞都有()()f x g x ≤成立，则实数a 的取值范围是16．如图，在六面体PABCQ 中，QA QB QC AB CB CA =====1===,设1O 为正三棱锥P ABC -外接球的球心，2O 为三棱锥Q ABC -内切球的球心，则12O O 等于三、解答题(17题10分,其余每题12分,共70分,请将答案填在答题卷的相应位置) 17．（本小题满分10分）在△ABC 中，c b a ,,分别为角A 、B 、C 的对边，58222bcb c a -=-，a =3, △ABC 的面积为6，D 为△ABC 内任一点，点D 到三边距离之和为d 。

南宁三中2018~2018学年度下学期高一月考（三）理科物理试题一、选择题（本题共12小题，共计40分，1-8小题为单项选择题，每小题3分；9-12小题为多项选择题，每小题4分）1.关于力对物体做功，以下说法正确的是（ ）A. 滑动摩擦力对物体一定做负功B. 静摩擦力对物体可能做正功C. 作用力的功与反作用力的功其代数和一定为零D. 合外力对物体不做功，物体一定处于平衡状态2.一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离.假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是( ) A. 蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做正功，弹性势能减少 B. 蹦极过程中，运动员的机械能守恒C. 蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳组成的系统机械能守恒D. 蹦极过程中，重力势能的改变量与重力势能零点的选取有关3.如图所示，光滑水平桌面上，一小球以速度v 向右匀速运动，当它经过靠近桌边的竖直木板ad 边正前方时，木板开始做自由落体运动。

若木板开始运动时，cd 边与桌面相齐，则小球在木板上的投影轨迹是（ ）4.有一质量为m 的木块，从半径为r 的圆弧曲面上的a 点滑向b 点，如图所示.如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是( ) A. 木块所受的合外力为零B. 因木块所受的力都不对木块做功，所以合外力的功为零C. 重力和摩擦力的功为零D. 重力和摩擦力的合力所做的功为零ccccc5.如图所示，质量为m 的物体置于光滑水平面上，绳子的一端固定在物体上，另一端通过定滑轮以恒定速度v 0拉动绳头.物体由静止开始运动到当绳子与水平方向夹角θ=60°的过程中，下列说法正确的是（ ） A.当绳子与水平方向夹角θ=60°时，物体的速度为2v B.当绳子与水平方向夹角θ=60°时，物体的速度为0vC.此过程中绳子拉力对物体做的功为20mvD.此过程中绳子拉力对物体做的功为202mv6. 如图所示为一水平的转台，半径为R ，一质量为m 的滑块放在转台的边缘，已知滑块与转台间的动摩擦因数为μ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力.当转台的转速由零逐渐增大，当滑块在转台上刚好发生相对滑动时，转台对滑块所做的功为 ( ) A.mgR μ21B. 2πmgRC. 2μmgRD. 07. a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，向心加速度为1a ；b 处于地面附近近地轨道上正常运动速度为1v ，c 是地球同步卫星离地心距离为r ，运行速率为2v ，加速度为2a ，d 是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，地球的半径为R ，则有（ ） A.a 的向心加速度等于重力加速度 B.d 的运动周期有可能是20小时 C.12v rv R= D.212()a r a R= 8．取水平地面为重力势能零点。

南宁三中2017～2018学年度下学期高一月考（三）数学试题（文）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知函数)2sin()(ππ+=x x f ，则下列命题正确的是（ ）A ．)(x f 是周期为1的非奇非偶函数B ．)(x f 是周期为2的非奇非偶函数C ．)(x f 是周期为1的奇函数D ．)(x f 是周期为2的偶函数2．若a ＝(2cos α，1)，b ＝(sin α，1)，且a ∥b ，则tan α等于( )A ．－2B ．－12C ．2D ． 123．化简cos 15°cos 45°－sin 165°sin 45°的值为( )A ．－32 B ．32C ．－12D ．124．在△ABC 中，AB →＝c ，AC →＝b . 若点D 满足BD →＝2DC →，则AD →＝( )A ．23b ＋13cB ．53c －23bC ．23b －13cD ．13b ＋23c5．在等差数列{}n a 中，已知3,173==a a , 则数列{}n a 的前9项之和等于（ ）A ．9B ．18C ．36D ．526．若函数sin()y A x ωϕ=+(0A >，0ω>，||2πϕ<)在一个周期内的图象如图所示，,M N 分别是这段图象的最高点和最低点， 且ON OM ⊥（O 为坐标原点），则=A （ ） A ．6πB ．712πC ．76πD ．73π7．三角形ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则c o s B =（ ）A ．24B ．23C ．14D ．348．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ） A ．192 里B ．96 里C ．48 里D ．24 里9.若tan α＝2，则sin α＋cos αsin α－cos α＋cos 2α＝( )A ．165B ．－165C ．85D ．－8510．已知等差数列{}n a 的前n 项和为55,5,15n S a S ==,则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫+11n n a a 的前100项和为（ ）A ．100101B ．99101C ．99100 D ．10110011．设锐角△ABC 的三内角A ，B ，C 所对边的边长分别为a ，b ，c ，且a ＝1，B ＝2A ，则b 的取值范围为( )A ．(0，2)B ．(2，2)C ．(2，3)D ．(1，3) 12．数列{}n a 是等差数列，若981a a <-，且它的前n 项和n S 有最大值，那么当n S 取得最小正值时，n 等于（ ）A ．17B ．16C ．15D ．14二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上的相应位置）13．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝2n －1，则数列{a n }的通项公式=n a ___________．14．如图，测量河对岸的旗杆高AB 时，选与旗杆底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ，测得∠BCD ＝75°，∠BDC ＝60°，CD ＝a ，并 在点C 测得旗杆顶A 的仰角为60°，则旗杆高AB 为___________． 15．如图，平面内有三个向量OA 、OB 、OC , 其中OA 与OB的夹角为120°，OA 与OC 的夹角为30°, 且|OA |＝|OB |＝1， |OC | ＝32，若OC ＝λOA +μOB （λ，μ∈R ）, 则λ+μ的值为___________．16．定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=, 当31x -≤<-时，2()(2)f x x =-+，当13x -≤<时，()f x x =. 则=++++)2018(3)2()1(f f f f ）（___________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）已知向量,a b 满足：||2a =，||4b =，2)(=-⋅a b a .(Ⅰ)求向量a 与b 的夹角；（Ⅱ）求||b a t -的最小值及取得最小值时t 的取值.18.（本小题满分12分）已知2()2cos 23sin cos f x x x x a =++（a 为常数）.(Ⅰ)求()f x 的单调递增区间；(Ⅱ)若()f x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-66ππ，上的最大值与最小值之和为3，求a 的值．19．（本题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对边分别为c b a ,,.已知(sin ,sin cos ),m C B A = (,2)n b c =,且n m ⊥. （Ⅰ）求角A 大小.（Ⅱ）若23,2,a c == 求ABC ∆的面积S 的大小．20．（本小题满分12分）已知{a n }是各项均为正数的等比数列，{b n }是等差数列，且a 1＝b 1＝1，b 2＋b 3＝2a 3，a 5－3b 2＝7. (Ⅰ)求{a n }和{b n }的通项公式；(Ⅱ)设c n ＝a n b n ，n ∈N *，求数列{c n }的前n 项和.21．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为菱形，E 为AC 与BD 的交点，P A ⊥平面ABCD ，M 为P A 中点，N 为BC 中点． (Ⅰ)证明：直线MN ∥平面PCD ；(Ⅱ)若点Q 为PC 中点，∠BAD =120°，P A =3，AB =1，求三棱锥A ﹣QCD 的体积．22．（本题满分12分）已知数列{}n a 的前三项与数列{}n b 的前三项对应相同，且212322a a a +++…12n n a -+8n =对任意的∈n N *都成立，数列1{}n n b b +-是等差数列． (Ⅰ)求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；(Ⅱ)问是否存在k ∈N *，使得(0,1)k k b a -∈？请说明理由．高一数学月考（文）参考答案1．D 解析：，x x f πcos )(= ，∴)(x f 是最小正周期为2的偶函数． 2．C 解析：∵a ∥b ，∴2cos α＝sin α，∴tan α＝2.3．D 解析：cos 15°cos 45°－sin 165°sin 45°＝cos 15°cos 45°－sin 15°sin 45°＝cos(15°＋45°)＝cos 60°＝12．4．A 解析：如图所示，可知AD →＝AB →＋23(AC →－AB →)＝c ＋23(b －c )＝23b ＋13c .5．B . 解析：47391=+=+a a a a , 1829)(919=⨯+=∴a a S .6．B 解析：由图知),,12(A OM π=),,127(A ON -=π⋅OM ,0144722=-=A ON π,127π=A 7. D 解析：22222a b ac b a c =∴==,, ，∴由余弦定理得432224222=⨯-+=a a a a a B cos . 8．B 解析：设等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q ＝12，依题意有387211)211(61=--a ， 解得a 1＝192，则a 2＝192×12＝96，即第二天走了96 里，故选B ．9. A 解析：sin α＋cos αsin α－cos α＋cos 2α＝sin α＋cos αsin α－cos α＋cos 2αsin 2α＋cos 2α＝tan α＋1tan α－1＋1tan 2α＋1＝165. 10. A 解析：由25515⨯+=)(a a S 得255151⨯+=)(a 11=⇒a ，11515=--=a a d ，于是n a n =, 则11111+-=+n n a a n n ，故}{11+n n a a 的前100项和为：1011001011100131212111=-++-+-)()()( .11．C 解析：由a sin A ＝b sin B ＝b sin 2A ，则b ＝2cos A ．π2<A ＋B ＝3A <π，从而π6<A <π3，又2A <π2，所以A <π4，所以有π6<A <π4，22<cos A <32，所以2<b < 3.12．C 解析：∵数列{}n a 的前n 项和有最大值，∴数列{}n a 为递减数列，又981a a <-，8900a a ><∴，且890a a +<，又115116158168915()16()1508()022a a a a S a S a a ++==>==+<，， 故当15n =时，n S 取得最小正值，故选C ．13．答案：12-=n n a 解析：当n ＝1时，a 1＝S 1＝2－1＝1，当n ≥2时， a n ＝S n －S n －1＝(2n －1)－(2n －1－1)＝2n －2n －1＝2n －1. 故12-=n n a14．答案：322a 解析：在△BCD 中，由正弦定理得a sin 45°＝BCsin 60°⇒BC ＝62a . 在直角三角形ABC 中，AB ＝BC tan 60°＝62a ×3＝322a .15．答案：6; 解析：过C 作OA 与OC 的平行线与它们的延长线相交，可得平行四边形， 由90=∠BOC °，30=∠AOC °，OC =32得平行四边形的边长为2和4，=+μλ2+4=6.16．答案：339解析：由)()6(x f x f =+，可知函数的周期为6，所以1)3()3(-==-f f ，0)4()2(==-f f ，1)5()1(-==-f f ，0)6()0(==f f ，1)1(=f ，2)2(=f ，所以在一个周期内有1010121)6()2()1(=+-+-+=+++f f f ， 所以33933361336)2()1()2018()2()1(=+=⨯++=+++f f f f f .17．解析: (Ⅰ) 设向量a 与b 的夹角为θ，∵2)(2=-⋅=-⋅a b a a b a ，∴4=⋅b a ，… 2分 所以22||||cos =⋅=b a b a θ，∵[0,]θπ∈，∴4πθ=；…………… 5分 (Ⅱ) 8)2(21682||2||||22222+-=+-=+⋅-=-t t t b b a t a t b a t …………… 8分当2=t 时，||b a t -取得最小值22…………… 10分 18．解：(Ⅰ) 1)62(sin 212sin 32cos )(+++=+++=a x a x x x f π……………3分由226222πππππ+≤+≤-k x k ，得63ππππ+≤≤-k x k ，∴()f x 的单调递增区间是[].)(63Z k k k ∈+-，，ππππ …………………… 6分(Ⅱ) [,]2[,]66662x x πππππ∈-⇒+∈-⇒()[,3]f x a a ∈+，……………… 10分则max min ()()33f x f x a a +=++=， ∴0a =. ……………………12分19．解：(Ⅰ) ∵n m ⊥，∴0)2,()cos sin ,(sin =⋅c b A B C , ∴sin 2sin cos 0.b C c B A += …2分 由正弦定理得2cos 0.bc cb A += ∵0,0,b c ≠≠∴12cos 0.A +=∴1cos .2A =- ………………4分∵0,A π<<∴2.3A π=………………6分 (Ⅱ) ABC ∆中，∵2222cos ,a c b cb A =+-∴201244cos120b b =+-．∴2280.b b +-=………………8分∴4b =-（舍）或2b =，面积 1sin 3.2ABC S bc A ∆== ………………12分20．解: (Ⅰ) 设数列{a n }的公比为q ，数列{b n }的公差为d ，由题意q ＞0.由已知，有⎩⎪⎨⎪⎧2q 2－3d ＝2，q 4－3d ＝10，消去d ，整理得q 4－2q 2－8＝0，…………… 3分又因为q ＞0，解得q ＝2，所以d ＝2.所以数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －1，n ∈N *；数列{b n }的通项公式为b n ＝2n －1，n ∈N *.……………6分 (Ⅱ) 由(1)有c n ＝(2n －1)·2n －1，设{c n }的前n 项和为S n ，则S n ＝1×20＋3×21＋5×22＋…＋(2n －3)×2n －2＋(2n －1)×2n －1，2S n ＝1×21＋3×22＋5×23＋…＋(2n －3)×2n －1＋(2n －1)×2n ，上述两式相减，得－S n ＝1＋22＋23＋…＋2n －(2n －1)×2n ＝2n ＋1－3－(2n －1)×2n ＝－(2n －3)×2n －3， 所以，S n ＝(2n －3)·2n ＋3，n ∈N *.……………12分 21．解：(Ⅰ) 取PD 中点R ，连结MR ，CR ，∵M 是P A 的中点，R 是PD 的中点，∴MR =21AD ，MR ∥AD ， ∵四边形ABCD 是菱形，N 为BC 的中点，∴NC =AD 21，NC ∥AD ．∴NC ∥MR ，NC =MR ，∴四边形MNCR 为平行四边形， ∴MN ∥CR ，又CR ⊂平面PCD ，MN ⊄平面PCD ， ∴MN ∥平面PCD ．……………6分(Ⅱ) ∵四边形ABCD 是菱形，∠BAD =120°，∴AC =AD =CD =1，∴43=ACD S ∆． ∵Q 是PC 的中点，∴Q 到平面ABCD 的距离h =21P A =23． ∴.812131=⨯⨯==--PA S V V ACD ACD Q QCD A ∆……………12分22．解：(Ⅰ) 已知212322a a a +++…12n n a -+8n =(n ∈N *) ①2n ≥时，212322a a a +++…2128(1)n n a n --+=-(n ∈N *) ②①-②得，128n n a -=，求得42nn a -=，在①中令1n =，可得得41182a -==， 所以42nn a -=(n ∈N *)．……………………………………4分由题意18b =，24b =，32b =，所以214b b -=-，322b b -=-， ∴数列}{1n n b b -+的公差为2)4(2=---, ∴1n nb b +-=2)1(4⨯-+-n 26n =-，121321()()()n n n b b b b b b b b -=+-+-++-)82()2()4(8-++-+-+=n2714n n =-+(n ∈N *)．……………………………………8分(Ⅱ) k k b a -=2714k k -+-42k-，当4k ≥时，277()()24f k k =-+-42k -单调递增， 且(4)1f =，所以4k ≥时，2()714f k k k =-+-421k-≥，又(1)(2)(3)0f f f ===，所以，不存在k ∈N *，使得(0,1)k k b a -∈．……………………………………12分。

南宁三中2017~2018学年度下学期高二月考（三）数学（文）试题（考试时间:2018年5月28日(15:00—17:00)）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U R =，集合{24}A x x x =<->或，{3}B x x =≤，则()u C A B =（ ）A ．{|34}x x -≤≤B ．{|23}x x -≤≤C ．{|32x x -≤≤-或34}x ≤≤D ．{|24}x x -≤≤2．已知复数512iz i=-（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ． 第三象限D ．第四象限3．已知1sin cos 3x x +=-，则sin cos x x =（ ）A ．13B ．13-C ．49D ．49-4．设βα,是两个不同的平面，直线m α⊂，则“m β⊥”是“αβ⊥”的（ ）条件 A ．充分而不必要 B ．必要而不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要5．为了得到函数sin(2)3y x π=-的图象,只需把函数sin(2)6y x π=+的图象（ ） A ．向左平移4π个单位 B ．向左平移2π个单位 C ．向右平移4π个单位 D ．向右平移2π个单位 6．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（ ）A ．B ．C ．D ．7．函数2|log |1()2x f x x x=--的大致图像为（ ）8．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在 9． 所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比 10． 较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式 11． 值的一个实例.若输入 ,n x 的值分别为3,3，则输出 的值为（ ） 12． A．15B ．16C ． 47D ． 489．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>中，2F 为其右焦点，1A 为其左顶点，点()0,B b 在以12A F 为直径的圆上，则此双曲线的离心率为 ( ) A ．2 B ．3C.31+ D ．51+ 10．在ABC ∆中，角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ，若()22cos cos b A a B c +=，3b =， 1cos 3A =，则a =（ ）A ．5B ． 3C ．10D ． 411．设a b c ，，均为正数，122log aa =，121log 2bb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a b c ，，的大小关系为 ( ) A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<12．已知函数()f x 为R 上的可导函数，其导函数为()'f x ，且满足()()'1f x f x +<恒成立， ()02018f =，则不等式()20171xf x e -<+的解集为（ ）A ． ()0,+∞B ． (),0-∞C ． (),e +∞D ． (),e -∞二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.请将答案填在答题卷的相应位置13．已知向量(1,3)a =，(3,)b m =，且a ∥b ，则b =14．若变量,x y 满足约束条件010220y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则z x y =+的最大值是 .15．若圆()2221x y -+=与双曲线222:1(0)9x y C m m -=>的渐近线相切，则实数m 的值为________. 16．已知函数()x af x x-=，()g x ax =，若对任意()0,x ∈+∞都有()()f x g x ≤成立， 则实数a 的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写成必要的文字说明、证明过程和演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知{}n a 是公差不为的等差数列，满足37a =，且1a 、2a 、6a 成等比数列.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设2n an b =，求数列{}n b 的前n 项和n S .18．（本小题满分12分）某公司在某条商业街分别开有两家业务上有关联的零售商店，这两家商店的日纯利润变化情况如下表所示：（Ⅰ）从这几天的日纯利润来看，哪一家商店的日平均纯利润多些？（Ⅱ）由表中数据可以认为这两家商店的日纯利润之间有较强的线性相关关系. ①试求与之间的线性回归方程（系数精确到小数点后两位）；②预测当店日纯利润不低于2万元时，店日纯利润的大致范围（精确到小数点后两位）；（Ⅲ）根据上述5日内的日纯利润变化情况，试从平均水平和离散情况比较两家商店的经营状况．附：线性回归方程y bx a =+中，1521()()ˆ()niii ii x x yy bx x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =- 参考数据：51()()0.691iii x x yy =--=∑，.521()0.5i i x x =-=∑，521() 1.22i i y y =-=∑19．（本小题满分12分）如图，底面为等腰梯形的四棱锥E ABCD -中，EA ⊥平面ABCD ，F 为EA 的中点， //AB CD ， 2AB CD =， 3ABC π∠=.（Ⅰ）证明： //DF 平面EBC ；（Ⅱ）若2AE AB ==，求三棱锥E BCF -的体积.20．（本小题满分12分）设函数22()(ln )x e f x k x x x=-+，（k 为常数， 2.71828e =是自然对数的底数）．（Ⅰ）当1k =-时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()f x 在区间()0,2内存在两个极值点，求实数k 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知抛物线22(0)x py p =>的焦点为F ，直线4x =与x 轴的交点为P ，与抛物线的交点为Q ，且54QF PQ =． （Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）如图所示，过F 的直线l 与抛物线相交于A ，D 两点， 与圆()2211x y +-=相交于B ，C 两点（A 、B 两点相邻）， 过A ，D 两点分别作抛物线的切线，两条切线相交于点M ， 求△ABM 与△CDM 的面积之积的最小值．二选一：共10分，请在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线C 的参数方程为22cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩， （ 为参数），点P是曲线C 上的一动点，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的方2sin()14πρθ-=（Ⅰ）求线段OP 中点M 的轨迹的直角坐标方程； （Ⅱ）求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()11f x x x =--+， （Ⅰ）解不等式()1f x x <-； （Ⅱ）若max 3()4m f x =， 且22223a c b m ++=， 求2ab bc +的最大值.南宁三中2017~2018学年度下学期高二月考（三）数学（文）试题答案一、选择题：13．6 14．2 15．3 16．1+2⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭，三、解答题：17．【解析】（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为(0)d d ≠,由题意有2216a a a =，即2333()(2)(3)a d a d a d -=-+因为37a =，即2(7)(72)(73)d d d -=-+，解得3d =或0d =（舍） 所以7(3)332n a n n =+-⨯=-.（Ⅱ）由题意有322n n b -=，又3131322282n n n n b b ++-===，故数列{}n b 是以12b =为首项，8为公比的等比数列，所以()2182(81)187n nn S -==--.18．【解析】（Ⅰ）由题意，可知0.20.50.80.9 1.10.75x ++++==（万元）； 0.230.220.51 1.50.695y ++++==（万元）.所以从平均水平来讲，家商店的日平均纯利润要更多些.（Ⅱ）①根据题意，得1521()()0.691ˆ 1.382 1.380.5()niii ii x x yy bx x ==--===≈-∑∑， 故ˆˆ0.69 1.3820.70.27740.28ay bx =-=-⨯=-≈-， 题号 123456789101112选项B B D AC CD D D B A A所以与之间的回归方程为ˆ 1.380.28yx =-. ②令，得1.380.282x -≥，解得，即店日纯利润不低于2万元时，店日纯利润大约不低于1.65万元.（Ⅲ）店的日纯利润的方差为522110.5()0.155Ai i S x x ==-==∑， 店的日纯利润的方差为52211 1.22()0.24455Bi i S y y ==-==∑,x y 相差不大，两家商店的日纯利润平均水平相当，但，故店日纯利润比B 店的更集中、稳定些。