2013-2014学年高中数学同步训练：第1章 三角函数 1.2.1(二) (苏教版必修4) Word版含答案

第一章 三角函数§1.1 任意角和弧度制一、选择题1.若α是第一象限角，则下列各角中一定为第四象限角的是 ( ) (A) 90°-α (B) 90°+α (C)360°-α (D)180°+α2.终边与坐标轴重合的角α的集合是 ( ) (A){α|α=k ·360°，k ∈Z} (B){α|α=k ·180°+90°，k ∈Z} (C){α|α=k ·180°，k ∈Z} (D){α|α=k ·90°，k ∈Z}3.若角α、β的终边关于y 轴对称，则α、β的关系一定是（其中k ∈Z ） ( ) (A) α+β=π （B) α-β=2π(C) α-β=(2k +1)π (D) α+β=(2k +1)π 4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为 ( )(A)3π (B)32π (C)3 (D)25.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 ( ) (A)3π(B)－3π (C)6π (D)－6π *6.已知集合A ={第一象限角}，B ={锐角}，C ={小于90°的角}，下列四个命题：①A =B =C ②A ⊂C ③C ⊂A ④A ∩C =B ,其中正确的命题个数为 ( ) (A)0个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 二.填空题7.终边落在x 轴负半轴的角α的集合为 ，终边在一、三象限的角平分线上的角β的集合是 . 8. -1223πrad 化为角度应为 . 9.圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的 倍. *10.若角α是第三象限角，则2α角的终边在 ，2α角的终边在 . 三.解答题11.试写出所有终边在直线x y 3-=上的角的集合，并指出上述集合中介于-1800和1800之间的角.12.已知0°<θ<360°，且θ角的7倍角的终边和θ角终边重合，求θ.13.已知扇形的周长为20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？ *14.如下图，圆周上点A 依逆时针方向做匀速圆周运动.已知A 点1分钟转过θ(0＜θ＜π)角，2分钟到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求θ.§1.2.1.任意角的三角函数一.选择题1.函数y =|sin |sin x x +cos |cos |x x +|tan |tan x x的值域是 ( )(A){-1，1} (B){-1，1，3} (C) {-1，3} (D){1，3} 2.已知角θ的终边上有一点P （-4a ,3a )（a ≠0）,则2sin θ+cos θ的值是 ( )(A) 25 (B) -25 (C) 25或 -25(D) 不确定3.设A 是第三象限角，且|sin 2A |= -sin 2A ,则2A是 ( )(A) 第一象限角 (B) 第二象限角 (C) 第三象限角 (D) 第四象限角4. sin2cos3tan4的值 ( ) (A)大于0 (B)小于0 (C)等于0 (D)不确定5.在△ABC 中,若cos A cos B cos C <0，则△ABC 是 ( )(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角或钝角三角形 *6.已知|cos θ|=cos θ, |tan θ|= -tan θ,则2θ的终边在 ( )(A)第二、四象限 (B)第一、三象限 (C)第一、三象限或x 轴上 (D)第二、四象限或x 轴上 二.填空题 7.若sin θ·cos θ＞0, 则θ是第 象限的角;8.求值：sin(-236π)+cos 137π·tan4π -cos 133π= ;9.角θ(0<θ<2π)的正弦线与余弦线的长度相等且符号相同，则θ的值为 ; *10.设M =sin θ+cos θ, -1<M <1,则角θ是第 象限角. 三.解答题11.求函数y =lg(2cos x12.求：13sin 330tan()319cos()cos6906ππ︒⋅--⋅︒的值.13.已知：P (-2，y )是角θ终边上一点，且sin θ= -55,求cos θ的值. *14.如果角α∈(0,2π),利用三角函数线,求证:sin α<α<tan α.数学必修（4）第一章、三角函数超辉数学- 3 - 同步练习§1.2.2 同角三角函数的基本关系式一、选择题1.已知sin α=45，且α为第二象限角，那么tan α的值等于（ ）(A)34(B)43- (C)43(D)43-2.已知sin αcos α=81,且4π<α<2π，则cos α－sin α的值为（ ）(A)23 (B)43(C) (D)±23 3.设是第二象限角,则sin cos αα ) (A) 1 (B)tan 2α (C) - tan 2α (D) 1-4.若tan θ=31,π<θ<32π,则sin θ·cos θ的值为（ ）(A)±310 (B)3105.已知sin cos 2sin 3cos αααα-+=51,则tan α的值是（ ）(A)±83 (B)83(C)83- (D)无法确定*6.若α是三角形的一个内角，且sin α+cos α=32,则三角形为（ ） (A)钝角三角形 (B)锐角三角形 (C)直角三角形(D)等腰三角形二.填空题7.已知sin θ－cos θ=12,则sin 3θ－cos 3θ= ;8.已知tan α=2,则2sin 2α－3sin αcos α－2cos 2α= ;9.(α为第四象限角）= ;*10.已知cos (α+4π)=13,0<α<2π,则sin(α+4π)= .三.解答题11.若sin x = 35m m -+,cos x =425mm -+,x ∈(2π,π),求tan x 。

1.2 任意的三角函数一、选择题1．有下列命题：①终边相同的角的三角函数值相同；②同名三角函数的值相同的角也相同；③终边不相同，它们的同名三角函数值一定不相同；④不相等的角，同名三角函数值也不相同．其中正确的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．32．若角α、β的终边关于y轴对称，则下列等式成立的是( )A．sinα=sinβB．cosα=cosβC．tanα=tanβD．cotα=cotβ3．角α的终边上有一点P（a，a），a∈R，a≠0，则sinα的值是( ) A．B．－C．或－D．14．若++=－1，则角x一定不是( )A．第四象限角 B．第三象限角C．第二象限角 D．第一象限角5．sin2·cos3·tan4的值( )A．小于0 B．大于0C．等于0 D．不存在6．若θ是第二象限角，则( )A．sin＞0 B．cos＜0 C．tan＞0 D．cot＜0二、填空题7．若角α的终边经过P（－3，b），且cosα=－，则b=_________，sinα=_________．8．在（0，2π）内满足=－cos x的x的取值范围是_________．9．已知角α的终边在直线y=－3x上，则10sinα+3secα=_________．10．已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在第_________象限．三、解答题11．已知tan x＞0，且sin x+cos x＞0，求角x的集合．12．已知角α的顶点在原点，始边为x轴的非负半轴．若角α的终边过点P（－，y），且sinα=y（y≠0），判断角α所在的象限，并求cosα和tanα的值．13．证明：sin20°＜．14．根据下列三角函数值，求作角α的终边，然后求角α的取值集合．（1）sinα=；（2）cosα=；（3）tanα=－1；（4）sinα＞．15．求函数y=+lg（2cos x－1）的定义域．参考答案一、选择题1．B 2．A 3． C 4．D 5． A 6． C二、填空题7．±4 ± 8．［，］ 9． 0 10．二三、解答题11．解：∵tan x>0，∴x在第一或第三象限．若x在第一象限，则sin x>0，cos x>0，∴sin x+cos x>0．若x在第三象限，则sin x<0，cos x<0，与sin x+cos x>0矛盾，故x只能在第一象限．因此角x的集合是{x|2kπ<x<2kπ+，k∈Z}．12．解：依题意，点P到原点O的距离为|OP|=，∴sinα==y．∵y≠0，∴9+3y2=16．∴y2=，y=±．∴点P在第二或第三象限．当点P在第二象限时，y=，cosα==－，tanα=－；当点P在第三象限时，y=－，cosα==－，tanα=．13．解析：本题初看之下，觉得无从下手，但如果借助单位圆，利用面积公式，便可得如下简捷证法：如下图所示单位圆中，S△AOB=×1×sin20°=sin20°，S扇形AOB=××12=×．∵S△AOB＜S扇形AOB，∴sin20°＜×＜×．∴sin20°＜．14．解：（1）已知角α的正弦值，可知MP=，则P点的纵坐标为．所以在y轴上取点（0，），过这点作x轴的平行线，交单位圆于P1、P2两点，则OP1、OP2是角α的终边，因而角α的取值集合为｛α｜α=2kπ+，或α=2kπ+，k∈Z｝．如下图．（2）因为OM=，则在x轴上取点（，0），过该点作x轴的垂线，交单位圆于P1、P2两点，OP1、OP2是所求角α的终边，α的取值集合为｛α｜α=2kπ±，k∈Z｝．如下图．（3）在单位圆过点A（1，0）的切线上取AT=－1，连结OT，OT所在直线与单位圆交于P1、P2两点，OP1、OP2是角α的终边，则角α的取值集合是｛α｜α=2kπ+，或α=2kπ+，k∈Z｝=｛α｜α=kπ±π，k∈Z｝．如下图．（4）这是一个三角不等式，所求的不是一个确定的角，而是适合条件的角的范围．如下图，作出正弦值等于的角α的终边，正弦值大于的角的终边与单位圆的交点在劣弧P1P2上，所以所求角的范围如下图中的阴影部分，α的取值集合是{α|2kπ+＜α＜2kπ+，k∈Z}．15．解：由即∴（k∈Z）．∴2kπ≤x＜2kπ+（k∈Z）．故此函数的定义域为{2kπ≤x＜2kπ+，k∈Z}．。

1.2.2 同角三角函数的基本关系5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.下列结论能成立的是( )A.sin α=21且cos α=21 B.tan α=2且ααsin cos =31 C.tan α=1且cos α=22 D.sin α=1且tan α·cos α=21 解析：同角三角函数的基本关系式中要注意理解“同角”的含义，关系式是指同一个角的不同三角函数值之间的关系，这个角可以是任意角.答案：C2.若sin α=54且α是第二象限角,则tan α的值等于( ) A.-34 B.43 C.±43 D.±34 解：∵α是第二象限角,∴cos α=22)54(1sin 1--=--α=53-. ∴tan α=ααcos sin =54×(-35)=-34. 答案：A3.已知tan α=2,则(1)ααααcos 9sin 4cos 3sin 2--=____________________； (2)ααα2222cos 9sin 4cos 3sin 2--=_______________________. 解析：利用三角函数基本关系式进行适当变形即可.解:(1)cos α≠0,分子、分母同除cos α得9243229tan 43tan 2cos 9sin 4cos 3sin 2-⨯-⨯=--=--αααααα=-1. (2)cos 2α≠0,分子、分母同除cos 2α得 759243229tan 43tan 2cos 9sin 4cos 3sin 222222222=-⨯-⨯=--=--αααααα. 答案：(1)-1 (2)75 4.化简sin 4x-sin 2x+cos 2x=__________________.解析：原式=sin 2x(sin 2x-1)+cos 2x=-sin 2xcos 2x+cos 2x=(1-sin 2x)cos 2x=cos 4x.答案：cos 4x10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.若角α的终边落在直线x+y=0上，则ααααcos cos 1sin 1sin 22-+-的值为( ) A.-2 B.2 C.-2或2 D.0解析：∵角α的终边在x+y=0上，∴当α在第二象限时，sin α=-cos α=22; 当α在第四象限时，sin α=-cos α=22-. ∴原式=ααααcos |sin ||cos |sin +=0. 答案：D2.设A 是△ABC 的一个内角，且sinA+cosA=32，则这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形C.不等腰的直角三角形D.等腰的直角三角形解析：由单位圆的性质可知若A 是锐角，则sinA+cosA ＞1;若A 是直角，则sinA+cosA=1.此题中sinA+cosA=32,因此A 只能是钝角. 答案：B 3.已知sin α-cos α=21，求sin 3α-cos 3α的值. 解：将sin α-cos α=21两边同时平方，得1-2sin αcos α=41, 即sin αcos α=83. ∴sin 3α-cos 3α=(sin α-cos α)(sin 2α+cos 2α+sin αcos α)=21(1+83)=1611.4.已知tan α=-2，求下列各式的值： (1)ααααsin 3cos 5cos 2sin 4+-;(2)41sin 2α+52cos 2α. 解：∵tan α=-2，则cos α≠0. (1))2(352)2(4tan 352tan 4sin 3cos 5cos 2sin 4-∙+--∙=+-=+-αααααα=10； (2)41sin 2α+52cos 2α=2571tan 52tan 41cos sin cos 52sin 41222222=++=++αααααα. 5.已知sin θ=53+-m m ,cos θ=524+-m m ,其中2π＜θ＜π,求满足条件的实数m.解：根据sin 2θ+cos 2θ=1,得(53+-m m )2+(524+-m m )2=1, 整理得m=0或m=8. 当m=0时，sin θ=53-,cos θ=54,θ在第四象限； 当m=8时,sin θ=135,cos θ=-1312,θ在第二象限, ∴满足条件的m=8.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.如果sin θ= m,|m|＜1,180°＜θ＜270°,那么tan θ等于( ) A.213m m -- B.21m m -- C.±21m m- D.m m 21-- 解析：∵sin θ= m,|m|＜1,180°＜θ＜270°，∴cos θ=21m --.∴tan θ=2211cos sin mm m m --=--=θθ. 答案：B 2.设sin2α=54,且α是第二象限角，则tan 2α=_________________. 解析：∵α是第二象限角，∴2α是第一、三象限角. 又∵sin 2α=54＞0,∴2α是第一象限角,∴cos 2α=22)54(12sin 1-=-α=53. ∴tan 2α=2cos 2sin αα=34. 答案：34 3.若tanx+x tan 1=-2，则sinx+cosx=________________. 解析：把给定关系式中tanx 化为sinx 、cosx 的表达式，再化为关于sinx+cosx 的式子. 答案：04.若ααααsin 3cos 5cos 2sin 4+-=10,则tan α的值为__________________. 解析：把给定关系式中sin α、cos α化为tan α，解方程即能求tan α的值.答案：-25.已知sin α+3cos α=0，求sin α、cos α的值.答案：当α为第二象限角时，sin α=10103，cos α=1010-； 当α为第四象限角时，sin α=10103-, cos α=1010. 6.化简：ααααcos 54sin 53sin 53cos 54+++--. 解：原式=)cos 4)(sin 53(2525)cos 54)(sin 53()cos (sin 2525)cos 54)(sin 53(sin 259cos 25162222αααααααααα+--=+-+-=+--+-=0. 7.化简： (1)︒︒-40cos 40sin 21；(2)sin 2α+sin 2β-sin 2αsin 2β+cos 2αcos 2β.解：(1)2)40cos 40(sin 40cos 40sin 21︒-︒=︒︒-=|sin40°-cos40°|.∵sin40°＜cos40°，∴|sin40°-cos40°|=cos40°-sin40°.(2)sin 2α+sin 2β-sin 2αsin 2β+cos 2αcos 2β=sin 2α(1-sin 2β)+sin 2β+cos 2αcos 2β=sin 2αcos 2β+cos 2αcos 2β+sin 2β=(sin 2α+cos 2α)cos 2β+sin 2β=cos 2β+sin 2β=1.8.求证：ααααααααsin tan sin tan sin tan sin tan ∙+=-∙. 证法一：右边=αααααααααααααsin tan )sin (tan cos tan tan sin tan )sin (tan sin tan 22222∙--=∙-- =ααααααααααααsin tan )sin (tan sin tan sin tan )sin (tan )cos 1(tan 2222∙-=∙-- =ααααααααααsin tan sin tan sin tan )sin (tan sin tan 2222-=∙-=左边. 证法二：左边=αααααααcos 1sin cos tan tan sin tan -=-∙. 右边=αααααααsin cos 1sin tan cos tan tan +=+=ααααααααcos 1sin )cos 1(sin sin )cos 1(sin cos 122-=-=--. 所以左边=右边，原等式成立.9.已知sin θ+sin 2θ=1,求3cos 2θ+cos 4θ-2sin θ+1的值.解析：由sin θ+sin 2θ=1，得 cos 2θ=sin θ.故3cos 2θ+cos 4θ-2sin θ+1=3sin θ+sin 2θ-2sin θ+1=sin θ+sin 2θ+1=2.10.已知θ∈［0，2π)，而sin θ、cos θ是方程x 2-kx+k+1=0的两实数根，求k 和θ的值.解：∵sin θ、cos θ是方程x 2-kx+k+1=0的两实数根，∴⎩⎨⎧+=∙=+.1cos sin ,cos sin k k θθθθ代入(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ中整理,可得k 2=1+2(k+1)，即k 2-2k-3=0.∴k=-1或k=3(舍).代回原方程组得⎩⎨⎧=-=+.0cos sin ,1cos sin θθθθ∴⎩⎨⎧-==1cos ,0sin θθ或⎩⎨⎧=-=,0cos ,1sin θθ 即θ=π或θ=23π.。

双基达标 (限时15分钟)1．若角α的终边过点P (5，－12)，则sin α＋cos α＝________.解析 由r ＝52＋(－12)2＝13∴sin α＝－1213，cos α＝513∴sin α＋cos α＝－713答案 －7132．若sin αtan α>0，则α的终边在第________象限．答案 一或四3．若角α的终边经过P (－3，b )，且cos α＝－35，则b ＝________，sin α＝________.答案 ±4 ±454．代数式sin 2·cos 3的符号是________．解析 ∵π2<2<π，∴sin 2>0，∵π2<3<π，∴cos 3<0，∴sin 2·cos 3<0.答案 负号5．已知点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 34π，cos 34π落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为________．解析 ∵P ⎝ ⎛⎭⎪⎫22，－22，则θ角终边在第四象限，又tan θ＝－1，∴θ＝－π4＋2k π.又θ∈[0,2π)∴θ＝7π4.答案 7π46．已知角α的终边经过点P(x，－2)，且cos α＝x3，求sin α和tan α.解因为r＝|OP|＝x2＋(－2)2，所以由cos α＝x3，得xx2＋(－2)2＝x3，解得x＝±5.当x＝5时，sin α＝－23，tan α＝－255；当x＝－5时，sin α＝－23，tan α＝255.综合提高(限时30分钟)7．若角α(0<α<2π)的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异，那么α的值为________．解析由sin α·cos α<0，且|sin α|＝|cos α|，则α的取值为34π，7 4π.答案34π，74π8．已知tan α>0，且sin α＋cos α>0，那么α的终边在第________象限．解析因为tan α>0，所以α在第一象限或第三象限，可见sin α与cos α同号．又因为sin α＋cos α>0，所以sin α>0，cos α>0.故α的终边在第一象限．答案一9．如图在单位圆中角α的正弦线、正切线完全正确的是________．①正弦线PM，正切线A′T′；②正弦线MP，正切线A′T′；③正弦线MP，正切线AT；④正弦线PM，正切线AT.答案③10．如果π4<α<π2，那么sin α，tan α，cos α按从小到大的顺序排列为________．解析在单位圆中画出三角函数线，则易知OM<MP<AP，即cos α<sinα<tan α. 答案cos α<sinα<tan α11．已知α是第三象限角，试判定sin(cos α)·cos(sin α)的符号．解∵α是第三象限角，∴－1<cos α<0，－1<sin α<0.∴sin(cos α)<0，cos(sin α)>0.∴sin(cos α)·cos(sin α)<0.12．已知角α的终边与函数y＝32x的图象重合，求α的正弦、余弦和正切值．解函数y＝32x的图象是过原点和第一、三象限的直线，因此α的终边在第一或第三象限．(1)当α终边落在第一象限时，在终边上取点P(2,3)，则r＝22＋32＝13，于是，sin α＝313＝31313，cos α＝213＝21313，tan α＝3 2.(2)当α终边落在第三象限时，在终边上取点P(－2，－3)，则r＝(－2)2＋(－3)2＝13，于是sin α＝－313＝－31313，cos α＝－213＝－2313，tan α＝－3－2＝32.13．(创新拓展)求下列函数的定义域：(1)y＝lg(2sin 2x＋3)－9－x2；(2)y＝sin x＋tan x.解 (1)由题意得⎩⎨⎧2sin 2x ＋3>0，9－x 2≥0. 即⎩⎨⎧ sin 2x >－32， ①－3≤x ≤3 ②对sin 2x >－32可结合图得2k π－π3<2x <2k π＋4π3(k ∈Z )，∴k π－π6<x <k π＋2π3(k ∈Z )． 当k ＝－1时，－7π6<x <－π3；当k ＝0时，－π6<x <2π3；当k ＝1时，5π6<x <5π3.又有－3≤x ≤3，利用数轴得定义域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫－3，－π3∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，2π3∪⎝ ⎛⎦⎥⎤5π6，3.(2)当sin x ≥0且tan x 有意义时，函数有意义 ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2k π≤x ≤(2k ＋1)πx ≠k π＋π2，k ∈Z∴函数y ＝sin x ＋tan x 的定义域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫2k π，2k π＋π2∪⎝ ⎛⎦⎥⎤2k π＋π2，(2k ＋1)π，k ∈Z .。

1.2 任意角的三角函数1.2.1 任意角的三角函数(一)一、填空题1．当α为第二象限角时，|sin α|sin α－cos α|cos α|的值是________． 2．角α的终边经过点P (－b,4)且cos α＝－35，则b 的值为________． 3．已知sin θ·tan θ<0，则角θ位于第________象限．4．已知α终边经过点(3a －9，a ＋2)，且sin α>0，cos α≤0，则a 的取值范围为________．5．已知角α的终边上一点的坐标为⎝⎛⎭⎫sin 2π3，cos 2π3，则角α的最小正值为________． 6．设角α的终边经过点(－6t ，－8t ) (t ≠0)，则sin α－cos α的值是________．7．已知tan α·cos α>0，且cos αsin α<0，则α的终边在第________象限． 8．点P 从(1,0)出发，沿单位圆x 2＋y 2＝1逆时针方向运动23π弧长到达点Q ，则点Q 的坐标为________．二、解答题9．角α的终边上一点P 的坐标为(4a ，－3a )(a ≠0)，求2sin α＋cos α的值．10．判断下列各式的符号：(1)sin 340°cos 265°；(2)sin 4tan ⎝⎛⎭⎫－254π； (3)sin (cos θ)cos (sin θ)(θ为第二象限角)． 11．已知角α的终边与函数y ＝32x 的图象重合，求α的正弦、余弦和正切值． 三、探究与拓展12．已知角α的顶点在原点，始边为x 轴的非负半轴．若角α的终边过点P (－3，y )，且sinα＝34y (y ≠0)，判断角α所在的象限，并求cos α和tan α的值．答案1．2 2.3 3.二或三 4.(－2,3] 5.11π6 6．±15 7.二 8.⎝⎛⎭⎫－12，329．解 由题意有x ＝4a ，y ＝－3a ，故r ＝(4a )2＋(－3a )2＝5|a |.(1)当a ＞0时，α是第四象限的角，所以sin α＝y r ＝－3a5a ＝－35，cos α＝x r ＝45，故2sin α＋cos α＝－25.(2)当a <0时，α是第二象限的角，所以sin α＝yr ＝－3a －5a ＝35，cos α＝x r ＝－45，故2sin α＋cos α＝25.10．解 (1)∵340°是第四象限角，265°是第三象限角，∴sin 340°<0，cos 265°<0 ∴sin 340°cos 265°>0.(2)∵π<4<3π2，∴4是第三象限角，∵－254π＝－6π－π4，∴－254π是第四象限角． ∴sin 4<0，tan ⎝⎛⎭⎫－254π<0，∴sin 4tan ⎝⎛⎭⎫－254π>0. (3)∵θ为第二象限角，∴0<sin θ<1<π2，－π2<－1<cos θ<0，∴sin(cos θ)<0，cos(sin θ)>0， ∴sin (cos θ)cos (sin θ)<0.11．解 函数y ＝32x 的图象是过原点和第一、三象限的直线，因此α的终边在第一或第三象限．(1)当α终边落在第一象限时，在终边上取点P (2,3)，则r ＝22＋32＝13，于是，sin α＝313＝31313，cos α＝213＝21313，tan α＝32.(2)当α终边落在第三象限时，在终边上取点P (－2，－3)，则r ＝(－2)2＋(－3)2＝13，于是sin α＝－313＝－31313， cos α＝－213＝－21313， tan α＝－3－2＝32. 12．解 依题意，点P 到原点O 的距离为|OP |＝(－3)2＋y 2， ∴sin α＝y r ＝y3＋y 2＝34y . ∵y ≠0，∴9＋3y 2＝16，∴y 2＝73，y ＝±213. ∴角α在第二或第三象限．当角α在第二象限时，y ＝213，cos α＝x r ＝－34， tan α＝－73； 当角α在第三象限时，y ＝－213，cos α＝x r ＝－34， tan α＝73.。

第一章 三角函数1.2任意角的三角函数1.2.1任意角的三角函数一、选择题: 1. 有下列命题：①终边相同的角的同名三角函数的值相等； ②终边不同的角的同名三角函数的值不等； ③若sin α＞0，则α是第一、二象限的角；④若α是第二象限的角，且P （x ，y ）是其终边上一点，则cos α=22yx x +-.其中正确命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.42. 若sin θ²cos θ＞0，则θ在 A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第一、四象限D.第二、四象限3. 函数y =x x x x x x x x cot |cot ||tan |tan cos |cos ||sin |sin +++的值域是 A.{－2，4} B.{－2，0，4}C.{－2，0，2，4}D.{－4，－2，0，4}4. 若θ是第二象限角，则 A.sin2θ＞0 B.cos 2θ＜0 C.tan 2θ＞0 D. tan 2θ＜05. 在（0，2π）内，使sin x ＞cos x 成立的x 的取值范围是A.⎪⎭⎫ ⎝⎛2π,4π∪⎪⎭⎫ ⎝⎛45π,πB. ⎪⎭⎫⎝⎛π,4πC. ⎪⎭⎫ ⎝⎛45π,4πD. ⎪⎭⎫ ⎝⎛π,4π∪⎪⎭⎫ ⎝⎛23π,π45 6. 已知sin α＞sin β，那么下列命题成立的是 A.若α、β是第一象限的角，则cos α＞cos β B.若α、β是第二象限的角，则tan α＞tan β C.若α、β是第三象限的角，则cos α＞cos β D.若α、β是第四象限的角，则tan α＞tan β 二、填空题:7. 若角α的终边经过P （－3，b ），且cos α=－53,则b =___________,sin α=___________. 8. 函数y ＝x sin ＋tan x 的定义域 .9. 不等式（lg20）2cos x ＞1 , x ∈（0，π）的解为____________. 10. 已知点P （tan α，cos α）在第三象限，则角α的终边在第 象限. 二、解答题:11. （1）已知角α的终边经过点P （3,4）,求角α的正弦、余弦和正切. （2）已知角α终边经过点P （3t ,4t ）,t ≠0，求角α的正弦、余弦和正切.12. （1）在0到2π内，求使sin α＞23的α的取值范围. （2）在任意角范围里，求使sin α＞23的取值范围.13. 已知α∈⎪⎭⎫⎝⎛2π,0，求证：sin α＜α＜tan α.14. 若2π5＜θ＜3π，求3tan θ²2log 3+1241tan tan +-+θθ的值.15. 利用单位圆，求使下列不等式成立的x 的范围（其中0≤x ＜2π） （1）cos x ≥22 （2）tan x ≤1 （3）sin x ≤－21拓展创新——练能力16. 已知θ为锐角，求证：1＜sin θ+cos θ≤2.17. （1）已知tan x ＞0,且sin x +cos x ＞0,求角x 的集合; （2）已知tan x ＜0,且sin x －cos x ＜0,求角x 的集合.18. 若0＜α＜β＜2π，则α－β＜sin α－sin β.参考答案:1. A.提示：根据任意角三角函数定义知①正确.对②，我们可举出反例 sin 3π=sin 3π2.对③，可指出sin 2π＞0，但2π不是第一、二象限的角.对④，应是cos α=22yx x +.（因为α是第二象限的角，已知有x ＜0）综上可知，应选A.2. B 提示：∵sin θ²cos θ＞0，∴sin θ、cos θ同号.当sin θ＞0，cos θ＞0时，θ在第一象限； 当sin θ＜0，cos θ＜0时，θ在第三象限.因此，选B.3. B 提示：对角x 分象限讨论若x 在第一象限，得y =x xx x x x x x cot cot tan tan cos cos sin sin +++=4； 若x 在第二象限，得y =x xx x x x x x cot cot tan tan cos cos sin sin -+-+-+=－2； 若x 在第三象限，得y =x xx x x x x x cot cot tan tan cos cos sin sin ++-+-=0； 若x 在第四象限，得y =xxx x x x x x cot cot tan tan cos cos sin sin -+-++-=－2. ∴函数值y 的集合是{－2，0，4}.∴应选B. 4. C 提示: 由2π＋2k π＜θ＜π＋2k π，k ∈Z ，得4π＋k π＜22πθ<＋k π，k ∈Z因此2θ在第一或第三象限，∴tan 2θ＞0. 5. C 提示：如图所示，在单位圆上作出第一、三象限的对角线，由正弦线、余弦线知应选C.6. 解法一：（直接证法）取α＝60°，β=30°，满足sin α＞sin β，此时有cos60°＜cos30°，所以A 不正确. 取α＝120°，β=150°，满足sin α＞sin β，此时有tan120°＜tan150°，所以B 不正确. 取α＝210°，β=240°，满足sin α＞sin β，此时有cos210°＜cos240°，所以C 不正确. ∴应选D. 解法二：（直接证法）若α、β∈⎪⎭⎫⎝⎛2π,0，则由sin α＞sin β得α＞β，此时有cos α＜cos β，所以A 不正确.若α、β∈⎪⎭⎫⎝⎛π,2π，则由sin α＞sin β得α＜β，此时有tan α＜tan β，所以B 不正确.若α、β∈⎪⎭⎫⎝⎛23π,π，则由sin α＞sin β得α＜β，此时有cos α＜cos β，所以C 不正确.∴应选D. 解法三：（借助于单位圆，运用三角函数定义来解） 如图所示，设P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）分别是角α、β的终边与单位圆的交点，则（1）当α、β为第一象限的角时， ∵sin α=y 1，sin β=y 2，sina ＞sin β， ∴y 1＞y 2.∴x 1＜x 2.而cos α=x 1，cos β=x 2，∴cos α＜cos β.∴A 不正确. （2）当α、β为第二象限角时，知 y 1＞y 2＞0，① ∴x 2＜x 1＜0.∴－x 2＞－x 1＞0， ② tan α－tan β=.2121122211x x y x y x x y x y -=-③而x 1x 2＞0（∵x 2＜x 1＜0），且依不等式性质及①②，有－x 2y 1＞－x 1y 2，即x 2y 1－x 2y 2＜0，将x 1x 2＞0、x 2y 1－x 1y 2＜0代入③，有tan α－tan β＜0， ∴tan α＜tan β.∴B 不正确.（3）当α、β为第三象限角时，采用同样的方法，可得C 也不正确（请同学们自己推出来）.∴应选D.7. ±4 ±54提示: 由53932-=+-b 得b =±4.∴r =5,sin α=54±=r b . 8. 解:要使函数y ＝x sin ＋tan x 有意义，必须且只须⎪⎩⎪⎨⎧∈+≠≥Z k k x x ,20sin ππ 由sin x ≥0,则角x 的终边在第一、第二象限或在x 轴上或在y 轴的非负半轴上，即2k π≤x ≤π＋2k π，k ∈Z 又x ≠k π＋2π，k ∈Z ，因此函数的定义域为{x |2k π≤x ＜2π＋2k π或2π＋2k π＜x ≤（2k ＋1）π，k ∈Z }.9. （0，2π）.提示：∵20＞10，∴lg20＞lg10=1.∴对数函数单调递增.又（lg20）2cos x ＞1=（lg20）0，∴2cos x ＞0.∴x 在第一、四象限或x 轴的正半轴上.又x ∈（0，π），∴原不等式的解集为（0，2π）. 10. 二 提示：因为点P （tan α，cos α）在第三象限，因此有⎩⎨⎧<<0cos 0tan αα，tan α<0⇒α在二、四象限，cos α<0⇒α在二、三象限（包括x 轴负半轴），所以α为第二象限角.即角α的终边在第二象限.11. 解析:（1）由x =3,y =4，得r ＝2243+＝5. ∴sin α＝54=r y ，cos α＝53=r x ，tan α＝34=x y （2）由x =3t ,y =4t ,得r =22)4()3(t t +=5|t |. 当t ＞0时，r =5t . 因此sin α=54,cos α=53,tan α=34. 当ｔ＜0时，r ＝－5ｔ因此sin α＝－54，cos α＝－53，tan α＝34. 12. 解析: 如图，作y =23与以原点为圆心的单位圆交于P 1、P 2.（1）在0到2π内，OP 1、OP 2分别是3π、32π角的终边.当角α的终边与单位圆O 的交点P （x ,y ），由P 1逆时针转到点P 2时P 点纵坐标y 由23逐渐增大到1后再逐渐减小到23，即sin α＞23. 当P 点由点P 2继续逆时针旋转再回到P 1点时，其纵坐标y ＜23,即sin α＜23. 因此在0到2π范围内使sin α＞23的范围是3π＜α＜32π. （2）把（1）中情形推广到任意角范围，可得使sin α＞23的角α范围是2k π+3π＜α＜2k π+32π（k ∈Z ）.13. 证明：如图所示，在单位圆中设∠AOP =α rad ，则⌒AP 的长度为α，角α的正弦线为MP ，正切线为AT .∵△OP A 的面积＜扇形OP A 的面积＜△OAT 的面积，∴21²OA ²MP ＜21²OA ²α＜21²OA ²AT ， 即MP ＜α＜AT .∴sin α＜α＜tan α.14. 分析：已知θ为第二象限角，可知tan θ＜0，借助于指数函数的单调性进行运算.本题同时考查了指数函数与对数函数的运算性质. 解：∵2π5＜θ＜3π，∴θ为第二象限角.∴tan θ＜0.∴2tan θ＜20=1. 原式=（2log 33）tan θ+122)2(tan 2tan +⋅-θθ=2tan θ+|2tan θ－1|=1.15. 解:（1）如图,作x ＝22与以原点为圆心的单位圆交于P 1、P 2两点. 连OP 1、OP 2，则OP 1、OP 2分别为4π、47π角的终边，由图可观察出0≤x ≤4π或47π≤x ＜2π.（2）如图，作y =1与直线AT 交于T 点，作直线OT ，交与原点为圆心为单位圆于P 1、P 2两点，连OP 1、OP 2，则OP 1、OP 2分别为角4π、45π的终边，由图可观察0≤x ≤4π或2π＜x ≤45π或23π＜x ＜2π.（3）用同样方法可得67π≤x ≤611π. 16. 证明：设M （x ，y ）为角θ终边上异于原点的一点， 则有sin θ=22yx y +，cos θ=22yx x +.∵θ为锐角，∴x ＞0，y ＞0.∴sin θ+cos θ=22yx yx ++=22222222)()(2)(y x y x y x y x y x +--+=++=222)(2yx y x +--≤2（当且仅当x =y 时取等号）. 又sin θ+cos θ=2222222222)(y x xyy x y x y x yx yx +++=++=++=2221y x xy ++＞1(∵222y x xy+＞0).综上，不等式1＜sin θ+cos θ≤2得证.17. 解析：（1）∵tan x ＞0,∴x 在第一或第三象限.若x 在第一象限，则sin x ＞0,cos x ＞0, ∴sin x +cos x ＞0若x 在第三象限，则sin x ＜0,cos x ＜0,与sin x +cos x ＞0矛盾，故x 只能在第一象限. 因此角x 集合是{x |2k π＜x ＜2k π+2π,k ∈Z }.（2）∵tan x ＜0,∴x 在第二或第四象限. 若x 在第二象限，则sin x ＞0,cos x ＜0. ∴sin x －cos x ＞0与sin x －cos x ＜0矛盾. 若x 在第四象限，则sin x ＜0,cos x ＞0, ∴sin x －cos x ＜0,故x 只能在第四象限. 因此角x 集合是{x |2k π－2π＜x ＜2k π,k ∈Z }.18. 证明：如图所示，设单位圆O 与x 轴正向相交于点A ，角α、β的终边与单位圆O 相交于P 、Q 两点，过点P 、Q 分别作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，过点P 作PH ⊥QN 于点H ，则有 ⌒AP=α，⌒AQ =β，MP =sin α，NQ =sin β.由图可知HQ ＜PQ ＜PQ .∴sin β－sin α＜β－α.故α－β＜sin α－sin β.。

第一章《三角函数》同步练习（复习课）一．选择题1. 化简015tan 115tan 1-+等于 （ ） A. 3 B. 23C. 3D. 12. 在ABCD 中，设AB a =,AD b =，AC c =,BD d =,则下列等式中不正确的是（ ）A ．a b c +=B ．a b d -=C ．b a d -=D ．2c d a -=3. 在ABC ∆中，①sin(A+B)+sinC；②cos(B+C)+cosA；③2tan 2tan C B A +；④cos sec 22B C A +，其中恒为定值的是（ ） A.① ② B.② ③ C.② ④D.③ ④4. 已知函数f(x)=sin(x+2π)，g(x)=cos(x －2π)，则下列结论中正确的是（ ） A ．函数y=f(x)·g(x)的最小正周期为2πB ．函数y=f(x)·g(x)的最大值为1C ．将函数y=f(x)的图象向左平移2π单位后得g(x)的图象D ．将函数y=f(x)的图象向右平移2π单位后得g(x)的图象 5. 下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3π=x 对称的是（ ）A ．)32sin(π-=x y B ．)62sin(π-=x y C ．)62sin(π+=x yD ．)62sin(π+=x y6. 函数x x y sin cos 2-=的值域是 （ ） A ．[]1,1-B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡45,1C.[]2,0D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-45,17. 设000020132tan131cos50cos6sin 6,,,21tan 132a b c -=-==+则有（ ） A ．a b c >> B.a b c <<C. b c a <<D. a c b <<8. 已知sin 53=α,α是第二象限的角，且tan(βα+)=1,则tan β的值为（ ） A ．－7 B ．7 C ．－43 D ．439. 定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当]2,0[π∈x 时，x x f sin )(=，则)35(πf 的值为（ ） A. 21- B.23 C .23- D.2110. 函数1cos sin xy x-=的周期是（ ）A ．2πB ．πC ．2πD ．4π11. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是θθ22cos sin ,251-则的值等于（ ）A ．1B ．2524-C ．257D ．725-12. 使函数f(x)=sin(2x+θ)+)2cos(3θ+x 是奇函数，且在[0，]4π上是减函数的θ的一个值（ ） A ．3πB ．32π C ．34π D ．35π 二、填空题13．函数sin 1y a x =+的最大值是3，则它的最小值______________________ 14．若a b a b +=-，则a 、b 的关系是____________________15．若函数f(χ)是偶函数，且当χ＜0时，有f(χ)=cos3χ+sin2χ，则当χ＞0时，f (χ)的表达式为 .16．给出下列命题：(1)存在实数x ，使sinx+cosx ＝3π; (2)若αβ，是锐角△ABC 的内角，则sin α>cos β; (3)函数y ＝sin(32x-27π)是偶函数； (4)函数y ＝sin2x 的图象向右平移4π个单位，得到y ＝sin(2x+4π)的图象.其中正确的命题的序号是 . 三、解答题 17．(12分) 求值:00010cos 1)10tan 31(80sin 50sin 2+++.18．(12分) 已知π2 <α<π,0<β<π2 ,tanα=－ 34 ,cos(β－α)= 513,求sinβ的值.19．(12分) 已知函数.2sin 21log 21⎪⎭⎫ ⎝⎛=x y （1）求它的定义域、值域以及在什么区间上是增函数； （2）判断它的奇偶性； （3）判断它的周期性.20．（12分）求232424212x x xx x f sin sin)(sin sin )(+-π-+=的最大值及取最大值时相应的x 的集合. 21．(12分) 已知定义在R 上的函数f(x)=)0(cos sin >+ωωωx b x a 的周期为π， 且对一切x ∈R ，都有f(x)4)12(=≤πf ； （1）求函数f(x)的表达式； （2）若g(x)=f(6x π-),求函数g(x)的单调增区间；22．(14分) 函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等，请选择适当的探究顺序，研究函数f(x)=x x sin 1sin 1++-的性质，并在此基础上，作出其在上的图象。

1.2.2 同角三角函数关系(二)一、填空题1．若sin 4θ＋cos 4θ＝1，则sin θ＋cos θ的值为______．2．已知1＋sin x cos x ＝－12，那么cos x sin x －1的值是______． 3．已知sin 2θ＋4cos θ＋1＝2，那么(cos θ＋3)(sin θ＋1)的值为______． 4．已知tan α＋sin α＝a (a ≠0)，tan α－sin α＝b ，则cos α＝________.5．若sin θ＝k ＋1k －3，cos θ＝k －1k －3，且θ的终边不落在坐标轴上，则tan θ的值为________． 6．化简sin 2α＋sin 2β－sin 2αsin 2β＋cos 2αcos 2β＝________.7．已知sin α－cos α＝－52，则tan α＋1tan α的值为________． 8．若0<α<π2，则1－2sin α2cos α2＋1＋2sin α2cos α2的化简结果是________． 二、解答题9．化简：1－(sin 4x －sin 2x cos 2x ＋cos 4x )sin 2x＋3sin 2x . 10．已知sin αcos α＝18，且α是第三象限角，求1－cos 2αsin α－cos α－sin α＋cos αtan 2α－1的值． 11．求证：cos α1＋sin α－sin α1＋cos α＝2(cos α－sin α)1＋sin α＋cos α. 三、探究与拓展12．已知tan θ＝1－a a (0<a <1)，化简：sin 2θa ＋cos θ＋sin 2θa －cos θ.答案1．±1 2.12 3.4 4.a －b a ＋b5.34 6．1 7.－8 8．2cos α29．解 原式＝1－[(sin 2x ＋cos 2x )2－3sin 2x cos 2x ]sin 2x ＋3sin 2x ＝3sin 2x cos 2x sin 2x＋3sin 2x ＝3cos 2x ＋3sin 2x ＝3(sin 2x ＋cos 2x )＝3.10．解 原式＝sin 2αsin α－cos α－sin α＋cos αsin 2αcos 2α－1 ＝sin 2αsin α－cos α－sin α＋cos αsin 2α－cos 2αcos 2α＝sin 2αsin α－cos α－cos 2α(sin α＋cos α)sin 2α－cos 2α＝sin 2αsin α－cos α－cos 2αsin α－cos α＝sin 2α－cos 2αsin α－cos α＝sin α＋cos α. ∵sin αcos α＝18，且α是第三象限角， ∴sin α＋cos α＝－(sin α＋cos α)2 ＝－1＋2sin αcos α＝－1＋2×18＝－52. 11．证明 ∵cos α1＋sin α＝1－sin αcos α＝cos α＋1－sin α1＋sin α＋cos α， sin α1＋cos α＝1－cos αsin α＝sin α＋1－cos α1＋cos α＋sin α， ∴cos α1＋sin α－sin α1＋cos α＝2(cos α－sin α)1＋cos α＋sin α. ∴原式成立．12．解 ∵tan θ＝1－a a， ∴sin 2θcos 2θ＝1－a a ＝1a －1，∴a ＝cos 2θ， ∴sin 2θa ＋cos θ＋sin 2θa －cos θ＝2a sin 2θa 2－cos 2θ ＝2cos 2θsin 2θcos 4θ－cos 2θ＝2sin 2θ·cos 2θcos 2θ(cos 2θ－1)＝2sin 2θcos 2θ－sin 2θcos 2θ＝－2.。

1.2.1 任意角的三角函数A 级 基础巩固一、选择题1．若α是第二象限角，则点P (sin α，cos α)在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限解析：因为α是第二象限角，所以cos α＜0，sin α＞0，所以点P 在第四象限． 答案：D2．已知α的终边经过点(－4，3)，则cos α＝( ) A.45B.35C ．－35D ．－45解析：r ＝ （－4）2＋32＝5，由任意角的三角函数的定义可得cos α＝－45.答案：D3．当α为第二象限角时，|sin α|sin α－cos α|cos α|的值是( )A ．0B ．1C ．2D ．－2解析：当α为第二象限角时，sin α>0，cos α<0. 所以|sin α|sin α－cos α|cos α|＝sin αsin α＋cos αcos α＝2.答案：C4．若角α的终边过点P (2sin 30°，－2cos 30°)，则sin α的值等于( ) A.12B ．－12C ．－32D ．－33解析：因为2sin 30°＝2×12＝1，－2cos 30°＝－2×32＝－3，所以P (1，－3)，所以点P 到原点的距离为12＋（－3）2＝2， 所以sin α＝－32. 答案：C5．若点P (sin α，tan α)在第三象限，则角α是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角D ．第四象限角解析：因为P (sin α，tan α)在第三象限，所以sin α<0，tan α<0，故α为第四象限角． 答案：D 二、填空题6．(2016·四川卷)sin 750°＝________．解析：sin 750°＝sin(30°＋2×360°)＝sin 30°＝12.答案：127．已知角α的终边经过点(－3cos θ，4cos θ)，其中θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，则cos α＝________．解析：因为θ∈⎝⎛⎭⎪⎫π2，π，所以cos θ<0，所以点(－3cos θ，4cos θ)到原点的距离r ＝5|cos θ|＝－5cos θ. 所以cos α＝－3cos θ－5cos θ＝35.答案：358．已知θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π2，在单位圆中角θ的正弦线、余弦线、正切线分别是MP ，OM ，AT ，则它们从大到小的顺序为____________．解析：作图如下，因为θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π2，所以θ>π4，根据三角函数线的定义可知AT >MP >OM .答案：AT >MP >OM 三、解答题9．求下列各式的值：(1)sin(－1 320°)cos(1 110°)＋cos(－1 020°)sin 750°； (2)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－233π＋tan 17π4.解：(1)原式＝sin(－4×360°＋120°)cos(3×360°＋30°)＋cos(－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)＝sin 120°cos 30°＋cos 60°sin 30°＝32×32＋12×12＝1.(2)原式＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3＋（－4）×2π＋tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋2×2π＝cos π3＋tan π4＝12＋1＝32. 10．设角x 的终边不在坐标轴上，求函数y ＝sin x |sin x |＋cos x |cos x |＋tan x|tan x |的值域．解：当x 为第一象限角时，sin x ，cos x ，tan x 均为正值，所以sin x |sin x |＋cos x |cos x |＋tan x|tan x |＝3.当x 为第二象限角时，sin x 为正值，cos x ，tan x 为负值，所以sin x |sin x |＋cos x|cos x |＋tan x|tan x |＝－1.当x 为第三象限角时，sin x ，cos x 为负值，tan x 为正值，所以sin x |sin x |＋cos x|cos x |＋tan x|tan x |＝－1.当x 为第四象限角时，sin x ，tan x 为负值，cos x 为正值，所以sin x |sin x |＋cos x|cos x |＋tan x|tan x |＝－1.综上，y 的值域为{－1，3}B 级 能力提升1．已知θ为锐角，则下列选项提供的各值中，可能为sin θ＋cos θ的值的是( ) A.43B.35C.45D.12解析：由于θ为锐角，所以由三角函数及三角形中两边之和大于第三边可知，sin θ＋cos θ＞1，故选A.答案：A2．若角θ的终边经过点P (－3，m )(m ≠0)，且sin θ＝24m ，则cos θ的值为________． 解析：因为角θ的终边经过点P (－3，m )(m ≠0)， 且sin θ＝24m ，所以x ＝－3，y ＝m ，r ＝3＋m 2， sin θ＝m3＋m2＝24m ，所以1r ＝13＋m2＝24， 所以cos θ＝－3r ＝－64.答案：－643．设a＝sin 33°，b＝cos 55°，c＝tan 35°，试比较a，b，c三数的大小．解：因为a＝sin33°，b＝cos 55°，c＝tan 35°，作出三角函数线(如图)，结合图象可得c＞b＞a.。