高中数学三角函数知识点(复习)

高中数学三角函数知识点一、基础概念1. 三角函数三角函数是数学中的一种函数，用来描述一个直角三角形中各边和角度之间的关系。

三角函数包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）、余切函数（cot）、正割函数（sec）和余割函数（csc）。

2. 角度制和弧度制角度制是指用度数来描述角度大小的一种测量方法，以“度”作为单位。

1圆周角等于360度，1度等于60分，1分等于60秒。

弧度制是指用弧长来描述角度大小的一种测量方法，以“弧度”作为单位。

1圆周角等于2π弧度，1弧度等于圆的半径所对应的弧长的长度。

3. 函数的周期与函数值域函数的周期是指函数在一段区间内重复出现的最小长度。

正弦函数和余弦函数的周期都是2π，正切函数和余切函数的周期都是π，正割函数和余割函数的周期都是π。

函数的值域是指函数所有可能的输出值所组成的集合。

正弦函数和余弦函数的值域都是[-1,1]，正切函数的值域是(-∞,∞)，余切函数的值域也是(-∞,∞)，正割函数的值域是[1,∞)，余割函数的值域也是[-∞,-1]∪[1,∞)。

4. 常用三角函数的图形正弦函数的图形是一条周期为2π、在x=π/2处取得最大值1，在x=3π/2处取得最小值-1的正弦曲线。

余弦函数的图形是一条周期为2π、在x=0处取得最大值1，在x=π处取得最小值-1的余弦曲线。

正切函数的图形是一条周期为π、在x=π/2+kπ（k∈Z）处有一个无穷大的跳跃，且在x=kπ（k∈Z）处取值为0的正切曲线。

5. 三角函数的基本关系式正弦函数和余弦函数之间满足关系式sin(x)=cos(x-π/2)，cos(x)=sin(x+π/2)。

正切函数和余切函数之间满足关系式tan(x)=1/cot(x)，cot(x)=1/tan(x)。

二、三角函数的运算1. 三角函数的加减法公式sin(x±y)=sinxcosy±cosxsinycos(x±y)=cosxcosy∓sinxsinytan(x±y)=(tanx±tany)/(1∓tanxtany)cot(x±y)=(cotxcoty∓1)/(cotx±coty)2. 三角函数的积化和差公式sinx+siny=2sin((x+y)/2)cos((x-y)/2)sinx-siny=2cos((x+y)/2)sin((x-y)/2)cosx+cosy=2cos((x+y)/2)cos((x-y)/2)cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)sin((x-y)/2)3. 三角函数的倍角公式和半角公式sin2x=2sinxcosxcos2x=cos^2x-sin^2xtan2x=(2tanx)/(1-tan^2x)sin(x/2)=±√[(1-cosx)/2]cos(x/2)=±√[(1+cosx)/2]tan(x/2)=±√[(1-cosx)/(1+cosx)]4. 三角函数的反函数sin(-1)x：[-1,1]→[-π/2,π/2]cos(-1)x：[-1,1]→[0,π]tan(-1)x：(-∞,∞)→(-π/2,π/2)cot(-1)x：(-∞,∞)→(0,π)三、三角函数的应用1. 三角函数在几何中的应用在直角三角形中，正弦函数和余弦函数可以用来计算任意两边和一个角的关系。

高中数学三角函数知识点专题复习三角函数的基本定义三角函数是数学中一类重要的函数，它们与三角形的内角和边长关系密切。

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

- 正弦函数表示一个角的对边与斜边之比，记作 sin(x)。

- 余弦函数表示一个角的邻边与斜边之比，记作 cos(x)。

- 正切函数表示一个角的对边与邻边之比，记作 tan(x)。

三角函数的性质三角函数具有许多重要的性质，对于复来说，我们需要掌握以下几点：1. 周期性：三角函数在特定的区间内是周期性的，例如 sin(x)和 cos(x) 的周期是2π，而 tan(x) 的周期是π。

2. 正负性：在不同的象限内，三角函数的正负是不同的。

例如，sin(x) 在第一和第二象限为正，在第三和第四象限为负。

3. 值域：三角函数的值域是有限的。

sin(x) 和 cos(x) 的值域在[-1, 1]之间，而 tan(x) 的值域是整个实数集。

三角函数的基本关系三角函数之间存在一些基本的关系，可以通过这些关系来将一个三角函数转换为另一个三角函数。

1. 正切函数和正弦函数的关系：tan(x) = sin(x) / cos(x)。

2. 余切函数和正弦函数的关系：cot(x) = 1 / tan(x) = cos(x) /sin(x)。

3. 余弦函数和正弦函数的关系：cos(x) = sin(π/2 - x)。

常见三角函数的图像图像可以帮助我们更直观地理解三角函数的性质和变化趋势。

下面是常见三角函数的图像特点：1. 正弦函数的图像：波浪形状，在x轴上具有对称性，周期为2π。

2. 余弦函数的图像：波浪形状，在x轴上具有对称性，周期为2π，相比正弦函数平移了π/2。

3. 正切函数的图像：在定义域内有无穷多个极值点，其中奇数个是正的，偶数个是负的。

三角函数的应用三角函数在数学中的应用广泛，尤其与几何学和物理学密切相关。

1. 几何学中，三角函数可以用于计算并解决各种三角形的问题，例如计算角度、边长、面积等。

高中数学第四章-三角函数1. ①与α0°≤α＜360°终边相同的角的集合角α与角β的终边重合：{}Z k k ∈+⨯=,360|αββ②终边在x 轴上的角的集合： {}Z k k ∈⨯=,180|ββ ③终边在y 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,90180|ββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{}Z k k ∈⨯=,90| ββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,45180| ββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{}Z k k ∈-⨯=,45180| ββ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称,则角α与角β的关系：βα-=k 360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称,则角α与角β的关系：βα-+= 180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上,则角α与角β的关系：βα+=k 180 ⑩角α与角β的终边互相垂直,则角α与角β的关系： 90360±+=βαk 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°= 1=°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式： 1rad ＝π180°≈°=57°18ˊ． 1°＝180π≈rad3、弧长公式：r l ⋅=||α. 扇形面积公式：211||22s lr r α==⋅扇形4、三角函数：设α是一个任意角,在α的终边上任取异于原点的一点Px,yP 与原点的距离为r,则 ry =αsin ；rx=αcos ；=αtan yx=αcot ；x r=αsec ；. yr =αcsc .5、三角函数在各象限的符号：一全二正弦,三切四余弦正切、余切余弦、正割正弦、余割6、三角函数线正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.SIN \COS 1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域(3) 若 o<x<2,则sinx<x<tanx16. 几个重要结论:8、同角三角函数的基本关系式：αααtan cos sin =αααcot sin cos = 1cot tan =⋅αα 1sin csc =α⋅α 1cos sec =α⋅α1cos sin 22=+αα 1tan sec 22=-αα 1cot csc 22=-αα9、诱导公式：2k παα±把的三角函数化为的三角函数，概括为： “奇变偶不变,符号看象限”三角函数的公式：一基本关系公式组二 公式组三 x x k x x k x x k x x k cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+=+ππππ x x x x xx x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=--=-公式组四 公式组五 公式组六x x x x x x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+=+-=+-=+ππππ x x x x x x x x cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(-=--=-=--=-ππππ x x x x xx x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=--=-=-ππππ二角与角之间的互换公式组一 公式组二βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ αααcos sin 22sin =βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ ααα2tan 1tan 22tan -=βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=- 2cos 12sinαα-±= βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+ 2cos 12cos αα+±=公式组一sin x ·csc x =1tan x =xx cos sin sin 2x +cos 2x =1cos x ·sec x x =xx sin cos 1+tan 2x =sec 2xtan x ·cot x =11+cot 2x =csc 2x=1βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=- 公式组三 公式组四 公式组五2tan 12tan 2sin 2ααα+= 2tan 12tan1cos 22ααα+-= 2tan 12tan 2tan 2ααα-= 42675cos 15sin -== , ,3275cot 15tan -== ,. 3215cot 75tan +== 42615cos 75sin +==()()[]()()[]()()[]()()[]βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα--+-=-++=--+=-++=cos cos 21sin sin cos cos 21cos cos sin sin 21sin cos sin sin 21cos sin 2cos 2sin 2sin sin βαβαβα-+=+2sin 2cos 2sin sin βαβαβα-+=-2cos 2cos 2cos cos βαβαβα-+=+2sin2sin 2cos cos βαβαβα-+-=-αααααααsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12tan -=+=+-±=ααπsin )21cos(-=+ααπcos )21sin(=+ααπcot )21tan(-=+ααπsin )21cos(=-ααπcos )21sin(=-ααπcot )21tan(=-注意：①x y sin -=与x y sin =的单调性正好相反；x y cos -=与x y cos =的单调性也同样相反.一般地,若)(x f y =在],[b a 上递增减,则)(x f y -=在],[b a 上递减增.②x y sin =与x y cos =的周期是π.③)sin(ϕω+=x y 或)cos(ϕω+=x y 0≠ω的周期ωπ2=T .2tan xy =的周期为2ππωπ2=⇒=T T ,如图,翻折无效.④)sin(ϕω+=x y 的对称轴方程是2ππ+=k x Z k ∈,对称中心0,πk ；)cos(ϕω+=x y 的对称轴方程是πk x =Z k ∈,对称中心0,21ππ+k ；)tan(ϕω+=x y 的对称中心0,2πk . x x y x y 2cos )2cos(2cos -=--=−−−→−=原点对称⑤当αtan ·,1tan =β)(2Z k k ∈+=+ππβα；αtan ·,1tan -=β)(2Z k k ∈+=-ππβα.⑥x y cos =与⎪⎭⎫ ⎝⎛++=ππk x y 22sin 是同一函数,而)(ϕω+=x y 是偶函数,则)cos()21sin()(x k x x y ωππωϕω±=++=+=.⑦函数x y tan =在R 上为增函数.× 只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域,x y tan =为增函数,同样也是错误的.⑧定义域关于原点对称是)(x f 具有奇偶性的必要不充分条件.奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称奇偶都要,二是满足奇偶性条件,偶函数：)()(x f x f =-,奇函数：)()(x f x f -=-奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：x y tan =是奇函数,)31tan(π+=x y 是非奇非偶.定义域不关于原点对称奇函数特有性质：若x ∈0的定义域,则)(x f 一定有0)0(=f .x ∉0的定义域,则无此性质⑨x y sin =不是周期函数；x y sin =为周期函数π=T ；x y cos =是周期函数如图；x y cos =为周期函数π=T ；212cos +=x y 的周期为π如图,并非所有周期函数都有最小正周期,例如：R k k x f x f y ∈+===),(5)(.⑩abb a b a y =+++=+=ϕϕαβαcos )sin(sin cos 22 有y b a ≥+22. 11、三角函数图象的作法： １、几何法：２、描点法及其特例——五点作图法正、余弦曲线,三点二线作图法正、余切曲线. ３、利用图象变换作三角函数图象．y=|cos2x +1/2|图象三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等．函数y ＝Asin ωx ＋φ的振幅|A|,周期2||T πω=,频率1||2f T ωπ==,相位;x ωϕ+初相ϕ即当x ＝0时的相位．当A＞0,ω＞0 时以上公式可去绝对值符号,由y ＝sinx 的图象上的点的横坐标保持不变,纵坐标伸长当|A|＞1或缩短当0＜|A|＜1到原来的|A|倍,得到y ＝Asinx 的图象,叫做振幅变换或叫沿y 轴的伸缩变换．用y/A 替换y由y ＝sinx 的图象上的点的纵坐标保持不变,横坐标伸长0＜|ω|＜1或缩短|ω|＞1到原来的1||ω倍,得到y＝sin ω x 的图象,叫做周期变换或叫做沿x 轴的伸缩变换．用ωx 替换x由y ＝sinx 的图象上所有的点向左当φ＞0或向右当φ＜0平行移动｜φ｜个单位,得到y ＝sinx ＋φ的图象,叫做相位变换或叫做沿x 轴方向的平移．用x ＋φ替换x由y ＝sinx 的图象上所有的点向上当b ＞0或向下当b ＜0平行移动｜b ｜个单位,得到y ＝sinx ＋b 的图象叫做沿y 轴方向的平移．用y+-b 替换y由y ＝sinx 的图象利用图象变换作函数y ＝Asin ωx ＋φA ＞0,ω＞0x ∈R 的图象,要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时,原图象延x 轴量伸缩量的区别; 4、反三角函数： 函数y ＝sin x ,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈22ππ，x 的反函数叫做反正弦函数,记作y ＝arcsin x ,它的定义域是－1,1,值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡22ππ，－．函数y ＝cos x ,x ∈0,π的反应函数叫做反余弦函数,记作y ＝arccos x ,它的定义域是－1,1,值域是0,π． 函数y ＝tan x ,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈22ππ，x 的反函数叫做反正切函数,记作y ＝arctan x ,它的定义域是－∞,＋∞,值域是⎪⎭⎫ ⎝⎛-22ππ，． 函数y ＝ctg x ,x ∈0,π的反函数叫做反余切函数,记作y ＝arcctg x ,它的定义域是－∞,＋∞,值域是0,π．II. 竞赛知识要点一、反三角函数.1. 反三角函数：⑴反正弦函数x y arcsin =是奇函数,故x x arcsin )arcsin(-=-,[]1,1-∈x 一定要注明定义域,若()+∞∞-∈,x ,没有x 与y 一一对应,故x y sin =无反函数注：x x =)sin(arcsin ,[]1,1-∈x ,⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,2arcsin ππx .⑵反余弦函数x y arccos =非奇非偶,但有ππk x x 2)arccos()arccos(+=+-,[]1,1-∈x . 注：①x x =)cos(arccos ,[]1,1-∈x ,[]π,0arccos ∈x .②x y cos =是偶函数,x y arccos =非奇非偶,而x y sin =和x y arcsin =为奇函数. ⑶反正切函数：x y arctan =,定义域),(+∞-∞,值域2,2ππ-,x y arctan =是奇函数, x x arctan )arctan(-=-,∈x ),(+∞-∞.注：x x =)tan(arctan ,∈x ),(+∞-∞.⑷反余切函数：x arc y cot =,定义域),(+∞-∞,值域2,2ππ-,x arc y cot =是非奇非偶.ππk x arc x arc 2)cot()cot(+=+-,∈x ),(+∞-∞.注：①x x arc =)cot cot(,∈x ),(+∞-∞.②x y arcsin =与)1arcsin(x y -=互为奇函数,x y arctan =同理为奇而x y arccos =与x arc y cot =非奇非偶但满足]1,1[,2)cot(cot ]1,1[,2arccos )arccos(-∈+=-+-∈+=+-x k x arc x arc x k x x ππππ.⑵ 正弦、余弦、正切、余切函数的解集：a 的取值范围 解集 a 的取值范围 解集 ①a x =sin 的解集 ②a x =cos 的解集a＞1 ∅ a＞1 ∅a=1 {}Z k a k x x ∈+=,arcsin 2|π a=1 {}Z k a k x x ∈+=,arccos 2|πa＜1 (){}Z k a k x x k ∈-+=,arcsin 1|πa＜1 {}Z k a k x x ∈±=,arccos |π③a x =tan 的解集：{}Z k a k x x ∈+=,arctan |π ③a x =cot 的解集：{}Z k a k x x ∈+=,cot arc |π 二、三角恒等式. 组一 组二∏===nk nn nk12sin2sin 2cos8cos4cos2cos2cos ααααααα∑=++=+++++=+nk dnd x d n nd x d x x kd x 0sin )cos())1sin(()cos()cos(cos )cos(∑=++=+++++=+nk dnd x d n nd x d x x kd x 0sin )sin())1sin(()sin()sin(sin )sin(αγγββαγβαγβαγβαtan tan tan tan tan tan 1tan tan tan tan tan tan )tan(----++=++组三 三角函数不等式x sin ＜x ＜)2,0(,tan π∈x x xxx f sin )(=在),0(π上是减函数 若π=++C B A ,则C xy B xz A yz z y x cos 2cos 2cos 2222++≥++ααααααcos 3cos 43cos sin 4sin 33sin 33-=-=()()αββαβαβα2222cos cos sin sin sin sin -=-+=-ααααααsin 22sin 2cos ...4cos 2cos cos 11++=n n n。

高中数学必修三角函数知识点归纳总结经典一、正弦函数、余弦函数、正切函数的定义1. 正弦函数：在单位圆上，对于任意角度θ，都存在一个点P(x,y)，其中x=cosθ，y=sinθ。

则y=sinθ称为角θ的正弦函数。

2. 余弦函数：在单位圆上，对于任意角度θ，都存在一个点P(x,y)，其中x=cosθ，y=sinθ。

则x=cosθ称为角θ的余弦函数。

3. 正切函数：在单位圆上，对于任意角度θ，都存在一个点P(x,y)，其中x=cosθ，y=sinθ。

则y/x=tanθ称为角θ的正切函数。

二、基本性质1.周期性：正弦函数、余弦函数、正切函数的周期都是2π。

2.奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，正切函数是奇函数。

3.值域：正弦函数和余弦函数的值域为[-1,1]，正切函数的值域为R。

三、基本公式1. 正弦函数的基本公式：sin(θ±α) = sinθcosα ±cosθsinα2. 余弦函数的基本公式：cos(θ±α) = cosθcosα ∓ sinθsinα3. 正切函数的基本公式：tan(θ±α) =(tanθ±tanα)/(1∓tanθtanα)四、三角函数的图像与性质1.正弦函数图像的性质：周期为2π，在(0,0)处取得最小值-1，在(π/2,1)、(3π/2,-1)处取得最大值1，是一个奇函数。

2.余弦函数图像的性质：周期为2π，在(0,1)处取得最大值1，在(π,-1)处取得最小值-1，是一个偶函数。

3.正切函数图像的性质：周期为π，在(0,0)处取得最小值-∞，在(π/2,∞)处取得最大值∞，是一个奇函数。

五、三角函数的性质1.三角函数的和差化积公式：sin(A±B) = sinAcosB ± cosAsinBcos(A±B) = cosAcosB ∓ sinAsinBtan(A±B) = (tanA±tanB)/(1∓tanAtanB)2.三角函数的倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθcos2θ = cos^2θ - sin^2θtan2θ = (2tanθ)/(1-tan^2θ)3.三角函数的半角公式：sin(θ/2) = √[(1-cosθ)/2]cos(θ/2) = √[(1+cosθ)/2]tan(θ/2) = sinθ/(1+cosθ)4.三角函数的积化和差公式：sinA·sinB = (1/2)[cos(A-B)-cos(A+B)]cosA·cosB = (1/2)[cos(A-B)+cos(A+B)]sinA·cosB = (1/2)[sin(A-B)+sin(A+B)]六、三角函数的应用1.解三角形：利用正弦定理、余弦定理和正弦函数、余弦函数的性质，可以解决三角形的边长和角度。

千里之行，始于足下。

高中数学三角函数学问点总结有用版高中数学中的三角函数主要包括正弦函数、余弦函数、正切函数以及其反函数。

以下是三角函数的相关学问点总结。

一、正弦函数（sinx）1. 定义：对于任意角x，其对应的正弦值是一个比值，表示x角的对边与斜边的比值。

2. 特点：- 定义域：(-∞, +∞)- 值域：[-1, 1]- 奇函数：sin(-x) = -sinx- 周期性：sin(x + 2π) = sinx，其中π是圆周率，x为任意实数- 对称性：sin(π - x) = sinx，sin(π + x) = -sinx3. 基本关系式：- 三角恒等式：sin²x + cos²x = 1- 三角函数的互余关系：sinx = cos(π/2 - x)，cosx = sin(π/2 - x)- 和差与倍角公式：sin(x ± y) = sinxcosy ± cosxsiny，sin2x = 2sinxcosx二、余弦函数（cosx）1. 定义：对于任意角x，其对应的余弦值是一个比值，表示x角的邻边与斜边的比值。

2. 特点：- 定义域：(-∞, +∞)- 值域：[-1, 1]- 偶函数：cos(-x) = cosx第1页/共3页锲而不舍，金石可镂。

- 周期性：cos(x + 2π) = cosx，其中π是圆周率，x为任意实数- 对称性：cos(π - x) = -cosx，cos(π + x) = -cosx3. 基本关系式：- 三角恒等式：sin²x + cos²x = 1- 三角函数的互余关系：sinx = cos(π/2 - x)，cosx = sin(π/2 - x)- 和差与倍角公式：cos(x ± y) = cosxcosy ∓ sinxsiny，cos2x = cos²x - sin²x三、正切函数（tanx）1. 定义：对于任意角x，其对应的正切值是一个比值，表示x角的对边与邻边的比值。

高中数学三角函数知识点专题复习高中数学三角函数知识点专题复一、任意角及其三角函数1.已知α为第三象限的角，则在第二或四象限。

2.正确的命题是：终边相同的角必相等。

3.sin570等于-3/2.4.已知扇形的周长是8cm，圆心角是2rad，则扇形的面积是4cm²。

二、同角基本关系式和诱导公式1.已知cosα=3/5，α为第四象限角，则tanα=-4/3.2.设π≤x＜2π，且1-sin2x=sinx-cosx，则x的取值范围是[π,5π/3]。

3.已知cos(-α)=4/3，则sin(α-π/2)=-3/5.4.已知sinβ+cosβ=1/5，且-π/2＜β＜π/2，求sinβcosβ、sinβ-cosβ、sinβ、cosβ、tanβ的值。

5.已知tanα=2，求2cosα-3sinα、sinαcosα、(cosα-sin²α)/2的值。

三、三角函数的图像和性质一）求定义域、值域1.函数y=cosx+1/2的定义域是全体实数，值域是[-1/2,3/2]。

2.y=sinx/2+3cosx在区间[0,2π]上的值域为[1/2,7/2]。

3.y=2cosx在区间[0,2π]上的值域为[-2,2]。

4.y=cosxsin²x在区间R上的值域为[-1/4,1/4]。

二）单调区间、对称轴（中心）、最值1.函数y=sin(x+π/4)的图象的一个对称中心是(π/4,-1)。

2.函数y=sin(2x-π/6)的单调递增区间是[π/12,7π/12]。

3.函数y=cos2x的单调递减区间是[π/4,3π/4]。

三）正弦函数的图象与性质正弦函数公式为y = Asin(ωx + φ)，其中A为振幅，ω为角频率，φ为初相位。

正弦函数的最小正周期为2π/ω。

正弦函数的图象为一条在坐标系中上下振动的曲线，对称轴为x轴，振动中心为原点。

B．三角函数的周期性sin函数的周期为2π，即在区间[0,2π]上，sin函数的图象是一个完整的正弦波。

（一）知识点1、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，21122S lr r α==．2、角三角函数的基本关系：()221sin cos 1αα+=()2222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-；()sin 2tan cos ααα=sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛⎫== ⎪⎝⎭3、函数的诱导公式：()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．口诀：函数名称不变，符号看象限．()5sin cos 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭．()6sin cos 2παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．4、①的图象上所有点向左（右）平移ϕ个单位长度，得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象． ②数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右）平移ϕω个单位长度，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭6、 周期问题()()()ωπωϕωωπωϕωωπωϕω=>>+==>>+==>>+=T , 0 , 0A , tan 2T , 0 , 0A , 2T , 0 , 0A , x A y x ACos y x ASin y 7、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+；⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-；⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； ⑸()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+ ⇒ （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）；⑹()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=- ⇒ （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）．8、二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴sin 22sin cos ααα=．222)cos (sin cos sin 2cos sin 2sin 1ααααααα±=±+=±⇒ ⑵2222cos2cossin 2cos 112sin ααααα=-=-=-⇒升幂公式2sin 2cos 1,2cos 2cos 122αααα=-=+⇒降幂公式2cos 21cos 2αα+=，21cos 2sin 2αα-=． ⑶22tan tan 21tan ααα=-．9、利用两角和或差公式化一角一函数 B x A y ++=)sin(ϕϖ形式。

高中数学三角函数复习专题一、知识点整理 :1、角的看法的推行：正负，范围，象限角，坐标轴上的角；2、角的会集的表示：①终边为一射线的角的会集：x x2k, k Z=|k 360o, k Z②终边为向来线的角的会集：x x k, k Z；③两射线介定的地域上的角的会集：x 2k x2k, k Z④两直线介定的地域上的角的会集：x k x k, k Z；3、任意角的三角函数：（1）弧长公式： l a R R 为圆弧的半径，a为圆心角弧度数， l 为弧长。

（2）扇形的面积公式：S 1lR R 为圆弧的半径， l 为弧长。

2（3）三角函数定义：角中边上任意一点 P 为 ( x, y) ，设 | OP |r 则：sin y, cos x ,tan y r= a 2b2 r r x反过来，角的终边上到原点的距离为r 的点P的坐标可写为：P r cos, r sin 比如：公式 cos()cos cossin sin的证明（4）特别角的三角函数值α032 64322sin α012310-10222cosα13210-101222tan α0313不存不存0 3在在（5）三角函数符号规律：第一象限全正，二正三切四余弦。

（6）三角函数线：（判断正负、比较大小，解方程或不等式等）y T 如图，角的终边与单位圆交于点P，过点 P 作 x 轴的垂线，P 垂足为 M ，则Ao 过点 A(1,0)作 x 轴的切线，交角终边OP 于点 T，则M x。

（7）同角三角函数关系式：①倒数关系： tana cot a 1sin a ②商数关系： tan acosa③平方关系： sin 2 a cos2 a1（ 8)引诱公试sin cos tan三角函数值等于的同名三角函数值，前方-- sin+ cos- tan加上一个把看作锐角时，原三角函数值的- tan-+ sin- cos符号；即：函数名不变，符号看象限+- sin- cos+ tan2-- sin+ cos- tan2k++ sin+ cos+ tansin con tan2+ cos+ sin+ cot三角函数值等于的异名三角函数值，前方2+ cos- sin- cot加上一个把看作锐角时，原三角函数值的3- cos- sin+ cot2符号 ;3- cos+ sin- cot2即：函数名改变，符号看象限 : sin x cos x cos x比方444cos x sin x444.两角和与差的三角函数：（1）两角和与差公式：cos() cos a cos sin a sin sin( a) sin a coscosa sintan a(atan a tan注：公式的逆用也许变形)1 tan a tan．．．．．．．．．（2）二倍角公式：sin 2a 2sin acosa cos 2a cos2 a sin 2 a12 sin2 a 2 cos2 a 12 tan atan 2a1 tan2 a(3)几个派生公式：①辅助角公式：a sinx bcosx a2b2 sin(x)a22 cos()b x比方： sinα± cosα＝ 2 sin4＝ 2 cos4．sinα±3 cosα＝ 2sin3＝2cos3等．②降次公式： (sin cos) 21sin 2cos21cos2,sin 21cos222③ tan tan tan()(1 tan tan)5、三角函数的图像和性质：（此中 k z ）三角函数y sin x定义域（- ∞， +∞）值域[-1,1]最小正周期T2奇偶性奇[ 2k,2k]22单调性单调递加[ 2k,2k3 ]22单调递减x k对称性2(k ,0)零值点x ky cosx（- ∞， +∞）[-1,1]T 2偶[( 2k 1) ,2k ]单调递加[( 2k , (2k 1) ]单调递减x k(k,0)2x k2y tan xx k2（-∞，+∞）T奇(k,k)22单调递加k(,0)x kx k2x 2 k，最值点y max1ymax 1；无x k2x(2k 1) ，y min1y min1 6、 .函数y Asin( x) 的图像与性质：（本节知识观察一般能化成形如y Asin( x) 图像及性质）（ 1）函数 y Asin( x) 和 y Acos( x2 ) 的周期都是T（ 2）函数y A tan( x) 和 y Acot( x) 的周期都是T（ 3）五点法作y Asin( x) 的简图，设t x，取0、、、3、2来求相应x22的值以及对应的y 值再描点作图。

高中数学三角函数知识点总结高中数学三角函数知识点总结一、锐角三角函数公式sin=的对边/斜边cos=的邻边/斜边tan=的对边/的邻边cot=的邻边/的对边二、倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosA2-SinA2=1-2SinA2=2CosA2-1tan2A=(2tanA)/(1-tanA2)(注：SinA2是sinA的平方sin2(A))三、三倍角公式sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-)cos3=4coscos(/3+)cos(/3-)tan3a=tanatan(/3+a)tan(/3-a)三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)辅助角公式Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)sin(+t)，其中sint=B/(A2+B2)(1/2)cost=A/(A2+B2)(1/2)tant=B/AAsin+Bcos=(A2+B2)(1/2)cos(-t)，tant=A/B 四、降幂公式sin2=(1-cos(2))/2=versin(2)/2cos2=(1+cos(2))/2=covers(2)/2tan2=(1-cos(2))/(1+cos(2))推导公式tan+cot=2/sin2tan-cot=-2cot21+cos2=2cos21-cos2=2sin21+sin=(sin/2+cos/2)2=2sina(1-sina)+(1-2sina)sina=3sina-4sinacos3a=cos(2a+a)=(2cosa-1)cosa-2(1-sina)cosa=4cosa-3cosasin3a=3sina-4sina=4sina(3/4-sina)=4sina[(3/2)-sina]=4sina(sin60-sina)=4sina(sin60+sina)(sin60-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60-a)/2]*2sin[(60-a)/2]cos[(60-a)/2]=4sinasin(60+a)sin(60-a)cos3a=4cosa-3cosa=4cosa(cosa-3/4)=4cosa[cosa-(3/2)]=4cosa(cosa-cos30)=4cosa(cosa+cos30)(cosa-cos30)=4cosa*2cos[(a+30)/2]cos[(a-30)/2]*{-2sin[(a+30)/2]sin[(a-30)/2]}=-4cosasin(a+30)sin(a-30)=-4cosasin[90-(60-a)]sin[-90+(60+a)]=-4cosacos(60-a)[-cos(60+a)]=4cosacos(60-a)cos(60+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60-a)tan(60+a)五、半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin2(a/2)=(1-cos(a))/2cos2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))六、三角和sin(++)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsincos(++)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincos tan(++)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)七、两角和差cos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsinsin=sincoscossintan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)八、和差化积sin+sin=2sin[(+)/2]cos[(-)/2]sin-sin=2cos[(+)/2]sin[(-)/2]cos+cos=2cos[(+)/2]cos[(-)/2]cos-cos=-2sin[(+)/2]sin[(-)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 九、积化和差sinsin=[cos(-)-cos(+)]/2coscos=[cos(+)+cos(-)]/2sincos=[sin(+)+sin(-)]/2cossin=[sin(+)-sin(-)]/2十、诱导公式sin(-)=-sincos(-)=costan(—a)=-tansin(/2-)=coscos(/2-)=sinsin(/2+)=coscos(/2+)=-sinsin(-)=sincos(-)=-cossin(+)=-sincos(+)=-costanA=sinA/cosAtan(/2+)=-cottan(/2-)=cottan(-)=-tantan(+)=tan诱导公式记背窍门：奇变偶不变，符号看象限十一、万能公式sin=2tan(/2)/[1+tan(/2)]cos=[1-tan(/2)]/1+tan(/2)]tan=2tan(/2)/[1-tan(/2)]十二、其它公式(1)(sin)2+(cos)2=1(2)1+(tan)2=(sec)2(3)1+(cot)2=(csc)2(4)对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证:A+B=-Ctan(A+B)=tan(-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证,当x+y+z=n(nZ)时,该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot( C/2)(7)(cosA)2+(cosB)2+(cosC)2=1-2cosAcosBcosC(8)(sinA)2+(sinB)2+(sinC)2=2+2cosAcosBcosC(9)sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)++sin[+2*( n-1)/n]=0cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)++cos[+2*(n-1)/n]=0以及sin2+sin2(-2/3)+sin2(+2/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0拓展阅读：学好函数的方法一、学数学就像玩游戏，想玩好游戏，当然先要熟悉游戏规那么而在数学当中，游戏规那么就是所谓的根本定义。

高中数学三角函数知识点总结1.特殊角的三角函数值：sin 00= 0 cos 00= 1 tan 00= 0sin300=21 cos300=23tan300=33sin 045=22cos 045=22tan 045=1sin600=23cos600=21 tan600=3sin900=1 cos900=0 tan900无意义2．角度制与弧度制的互化：,23600π= ,1800π= 1rad ＝π180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝180π≈0.01745（rad ）003004560900120 0135 0150 1802703606π 4π 3π 2π 32π 43π 65π π23π π23.弧长及扇形面积公式弧长公式：r l .α= 扇形面积公式:S=r l .21α----是圆心角且为弧度制。

r-----是扇形半径4.任意角的三角函数设α是一个任意角，它的终边上一点p （x,y ）, r=22y x + (1)正弦sin α=r y 余弦cos α=r x 正切tan α=xy(2)各象限的符号：sin α cos α tan αxy+O— —+x yO — ++— +y O— ++ —5.同角三角函数的基本关系：（1）平方关系：s in 2α+ cos 2α=1。

（2）商数关系：ααcos sin =tan α （z k k ∈+≠,2ππα）6.诱导公式：记忆口诀：2k παα±把的三角函数化为的三角函数，概括为：奇变偶不变，符号看象限。

()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ．()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．口诀：函数名称不变，符号看象限．()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭．()6sin cos 2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭．口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．7正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质8、三角函数公式：降幂公式： 升幂公式 ：两角和与差的三角函数关系 sin(α±β)=sin α·cos β±cos α·sin β cos(α±β)=cos α·cos βμsin α·sin β βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅±=±μ倍角公式 s in2α=2sin α·cos α cos2α=cos 2α-sin 2α=2cos 2α-1 =1-2sin 2αααα2tan 1tan 22tan -=1+cos α=2cos 22α cos 2α22cos 1α+=1-cos α=2sin 22αsin 2α22cos 1α-= 9．正弦定理 ：2sin sin sin a b cR A B C===. 余弦定理：2222cos a b c bc A =+-;2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-.三角形面积定理.111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.。

千里之行，始于足下。

完整版)三角函数知识点总结三角函数是高中数学中的重要部分，它与几何图形的性质、三角形的边角关系、周期函数等有着密切的联系。

以下是三角函数的一些重要的知识点总结：一、三角函数的定义：1. 正弦函数（sin）：在直角三角形中，对于一个锐角的角度，正弦函数的值等于对边长度与斜边长度的比值。

2. 余弦函数（cos）：在直角三角形中，对于一个锐角的角度，余弦函数的值等于邻边长度与斜边长度的比值。

3. 正切函数（tan）：在直角三角形中，对于一个锐角的角度，正切函数的值等于对边长度与邻边长度的比值。

二、三角函数的重要性质：1. 三角函数的周期性：sin、cos、tan函数的周期都是2π。

2. 三角函数的奇偶性：（1）正弦函数是奇函数，即sin(-x)=-sin(x)。

（2）余弦函数是偶函数，即cos(-x)=cos(x)。

（3）正切函数是奇函数，即tan(-x)=-tan(x)。

3. 三角函数的界值：（1）正弦函数的取值范围在[-1, 1]之间，即-1≤sin(x)≤1。

（2）余弦函数的取值范围也在[-1, 1]之间，即-1≤cos(x)≤1。

（3）正切函数的取值范围为全体实数。

三、三角函数的基本关系与恒等式：1. 余弦与正弦的基本关系：cos(x)=sin(x+π/2)。

2. 正切与正弦、余弦的关系：tan(x)=sin(x)/cos(x)。

3. 三角函数的和差公式：第1页/共2页锲而不舍，金石可镂。

（1）sin(x±y)=sin(x)cos(y)±cos(x)sin(y)。

（2）cos(x±y)=cos(x)cos(y)∓sin(x)sin(y)。

4. 三角函数的倍角公式：（1）sin(2x)=2sin(x)cos(x)。

（2）cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)。

（3）tan(2x)=(2tan(x))/(1-tan^2(x))。

5. 三角函数的半角公式：（1）sin(x/2)=√[(1-cos(x))/2]。

高中数学三角函数知识点高中数学第四章-三角函数知识点汇总1. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）：{}Z k k ∈+?=,360|αββ②终边在x 轴上的角的集合：{}Z k k ∈?=,180|ββ③终边在y 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+?=,90180| ββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{}Z k k ∈?=,90| ββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+?=,45180| ββ ⑥终边在xy-=轴上的角的集合：{}Z k k ∈-?=,45180| ββ⑦若角α与角β的终边对于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k 360 ⑧若角α与角β的终边对于y 轴对称，则角α与角β的关系：βα-+= 180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k 180 ⑩角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系：90360±+=βαk 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°=0.017451=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式： 1rad ＝π180°≈57.30°=57°18ˊ．1°＝180π≈0.01745（rad ）3、弧长公式：r l ?=||α. 扇形面积公式：211||22s lr r α==扇形4、三角函数：设α是一具任意角，在α的终旁边任取（异于原点的）一点P （x,y ）P 与原点的距离为r ，则 ry =αsin ；rx =αcos ； xy =αtan ； yx =αcot ； xr =αsec ；. yr =αcsc .5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）正切、余切余弦、正割正弦、余割6、三角函数线正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.7. 三角函数的定义域：SIN \C O S 三角函数值大小关系图1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域 (3) 若 o<x<2,则sinx<x<tanx16. 几个重要结论:8、同角三角函数的基本关系式：αααtan cos sin =αααc o t s i n c o s =1cot tan =?αα 1sin csc =α?α1c o s s e c =α?α 1c o s s i n 22=+αα 1tan sec 22=-αα 1cot csc 22=-αα9、诱导公式：2k παα±把的三角函数化为的三角函数，概括为：“奇变偶别变，符号看象限，α当成锐角看！”（Z k ∈）三角函数的公式：（一）基本关系公式组二公式组三xx k x x k x x k x x k c o t )2c o t (t a n )2t a n (c o s )2c o s (s i n )2s i n (=+=+=+=+ππππxx x x x x xx c o t )c o t (t a n )t a n (c o s )c o s (s i n )s i n (-=--=-=--=- 公式组四公式组五公式组六xx x x x x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+=+-=+-=+ππππ xx x x x x xx c o t )2c o t (t a n )2t a n (c o s )2c o s (s i n )2s i n(-=--=-=--=-ππππ xx x x x x xx c o t )c o t (t a n )t a n (c o s )c o s (s i n )s i n (-=--=--=-=-ππππ （二）角与角之间的互换公式组一公式组二βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ αααc o s s i n22s i n = βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- ααααα2222s i n 211c o s 2s i n c o s 2c o s -=-=-= βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ ααα2t a n 1t a n 22t a n -=βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-2c o s 12s i nαα-±= βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+2c o s 12c o sαα+±=βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-公式组三公式组四公式组五2tan12tan2sin 2ααα+=2tan12tan1cos 2ααα+-=公式组一sin x ·csc x =1tan x =xx cos sin sin 2x +cos 2x =1cos x ·sec x x =xx sin cos 1+tan 2x =sec 2xtan x ·cot x =11+cot 2x =csc 2x=1()()[]()()[]()()[]()()[]βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα--+-=-++=--+=-++=cos cos 21sin sin cos cos 21cos cos sin sin 21sin cos sin sin 21cos sin 2 cossin2sin sin βαβαβα-+=+αααααααsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12tan -=+=+-±=ααπsin )21cos(-=+ααπsin )21cos(=-ααπcos )21sin(=-α απcot )21tan(=-2tan12tan2tan 2ααα-=42675cos 15sin -==, ,3275cot 15tan -==,.3215cot 75tan +==42615cos 75sin +==x y sin -=x y sin =xy cos-=x ycos=)(x f y =在],[b a 上递增（减），则)(x f y -=在],[b a 上递减（增）. ②x y sin =与xycos =的周期是π.③)sin(?ω+=x y 或)cos(?ω+=x y（0≠ω）的周期ωπ2=T .2tanx y =的周期为2π（πωπ2=?=T T，如图，翻折无效）.④)sin(?ω+=x y 的对称轴方程是2ππ+=k x （Z k ∈），对称中心（0,πk ）； )c o s (?ω+=x y 的对称轴方程是π k x=（Z k ∈），对称中心（0,21ππ+k ）；)t a n (?ω+=x y 的对称中心（0,2πk ）.x x y x y 2cos )2cos(2cos -=--=→?=原点对称⑤当αtan ·,1tan =β)(2Z k k ∈+=+ππβα；αtan ·,1tan -=β)(2Z k k ∈+=-ππβα.⑥xycos =与??++=ππk x y 22sin 是同一函数,而)(?ω+=x y 是偶函数，则 2sin 2cos 2sin sin βαβαβα-+=-2cos2cos2cos cos βαβαβα-+=+2sin2sin2cos cos βαβαβα-+-=-ααπcos )21sin(=+ααπcot )21tan(-=+)cos()21sin()(x k x x y ωππω?ω±=++=+=.⑦函数x y tan =在R 上为增函数.（×） [只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，x y tan =为增函数，同样也是错误的].⑧定义域对于原点对称是)(x f 具有奇偶性的必要别充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域对于原点对称（奇偶都要），二是满脚奇偶性条件，偶函数：)()(x f x f =-，奇函数：)()(x f x f -=-）奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：x y tan =是奇函数，)31t an(π+=x y 是非奇非偶.（定义域别对于原点对称）奇函数特有性质：若x ∈0的定义域，则)(x f 一定有0)0(=f .（x ?0的定义域，则无此性质）⑨x ysin=别是周期函数；x y sin =为周期函数（π=T ）；xy cos =是周期函数（如图）；x y cos =为周期函数（=T 212cos +=x y 的周期为π（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如：R k k x f x f y ∈+===),(5)(.⑩ab ba b a y=+++=+=??αβαcos )sin(sin cos 22 有y b a ≥+22.11、三角函数图象的作法：１）几何法：２）描点法及其特例——五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）. ３）利用图象变换作三角函数图象．三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等．函数y ＝Asin （ωx ＋φ）的振幅|A|，周期2||Tπω=，频率1||2fTωπ==，相位;x ω?+初相?（即当x ＝0时的相位）．（当A ＞0，ω＞0 时以上公式可去绝对值符号），由y ＝sinx 的图象上的点的横坐标保持别变，纵坐标伸长（当|A|＞1）或缩短（当0＜|A|＜1）到原来的|A|倍，得到y ＝Asinx 的图象，叫做振幅变换或叫沿y 轴的伸缩变换．（用y/A 替换y ）由y ＝sinx 的图象上的点的纵坐标保持别变，横坐标伸长（0＜|ω|＜1）或缩短（|ω|＞1）到原来的1||ω倍，得到y ＝sin ω x 的图象，叫做周期变换或叫做沿x 轴的伸缩变换．(用ωx 替换x)由y ＝sinx 的图象上所有的点向左（当φ＞0）或向右（当φ＜0）平行挪移｜φ｜个单位，得到y ＝sin （x ＋φ）的图象，叫做相位变换或叫做沿x 轴方向的平移．(用x ＋φ替换x)由y ＝sinx 的图象上所有的点向上（当b ＞0）或向下（当b ＜0）平行挪移｜b ｜个单位，得到y ＝sinx ＋b 的图象叫做沿y 轴方向的平移．（用y+(-b)替换y ）由y ＝sinx 的图象利用图象变换作函数y ＝Asin （ωx ＋φ）（A ＞0，ω＞0）（x ∈R ）的图象，要特殊注意：当周期变换和相位变换的先后顺序别并且，原图象延x 轴量伸缩量的区不。

高中数学三角函数知识点归纳总
结
一、任意角的概念与弧度制
二、任意角的三角函数
三、三角函数的图象与性质
四、三角恒等变换
还可以再加上解三角形的知识，正弦定理，余弦公式，三角形面积公式，以及基本不等式。

三角函数这部分可以从两大方面来掌握，一个是恒等变换，另一个是图象和性质。

从解题所用到的知识点来串讲的话，重要有以下几点：
1、三角函数定义式；
2、同角关系；
3、诱导公式；
4、和差公式；
5、二倍角公式；
6、辅助角公式；
7、万能公式；
8、三角函数的图象与性质；
9、特殊角度的三角函数值；
10、正弦定理；
11、余弦公式；
12、三角形面积公式；
13、基本不等式。

如果学生能把这些基础知识点熟练写出来，三角函数和解三角形就不怕了。

接下来再掌握一些常考题型的解题方法和解题技巧、解题思想，这个大专题很轻松就能熟练掌握了。

三角函数的知识点比较多，公式也多，不去梳理和总结的话，就容易乱糟糟一团。

建立自己的知识体系很重要。

这一直都是我强调的学习方法。

高中三角函数知识点（集合5篇）高中三角函数知识点（1）角的概念的'推广.弧度制.任意角的三角函数.单位圆中的三角函线.同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式.两角和与差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.正弦函数、余弦函数的图像和性质.周期函数.函数y=Asin(ωx+φ)的图像.正切函数的图像和性质.已知三角函数值求角.正弦定理.余弦定理.斜三角形解法.考试要求(1)理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算.(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义;了解余切、正割、余割的定义;掌握同角三角函数的基本关系式;掌握正弦、余弦的诱导公式;了解周期函数与最小正周期的意义.(3)掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式;掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.(4)能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明.(5)理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解ω、φ的物理意义.(6)会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinxarc-cosxarctanx表示.(7)掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形.(8)“同角三角函数基本关系式：sin2α+cos2α=1，sinα/cosα=tanα,tan α?cotα=1”.高中三角函数知识点（2）公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα k∈zcos(2kπ+α)=cosα k∈ztan(2kπ+α)=tanα k∈zcot(2kπ+α)=cotα k∈z公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanα高中数学三角函数的诱导公式学习方法二推算公式：3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα高中三角函数知识点（3）口诀记忆法高中数学中，有些方法如果能编成顺口溜或歌诀，可以帮助记忆。

高中数学第五章三角函数知识点总结归纳单选题1、sin1860°等于（ ） A ．12B ．-12C ．√32D ．-√32答案：C分析：用诱导公式先化简后求值.sin1860°=sin (5×360°+60°)=sin60°=√32, 故选: C2、若y =f (x )的图像与y =cosx 的图象关于x 轴对称，则y =f (x )的解析式为（ ） A ．y =cos (−x )B ．y =−cosx C ．y =cos |x |D ．y =|cosx | 答案：B分析：根据f (−x )、−f (x )、f (|x |)与|f (x )|的图象特征依次判断即可得到结果. 对于A ，y =cos (−x )=cosx ，图象与y =cosx 重合，A 错误；对于B ，∵y =f (x )与y =−f (x )图象关于x 轴对称，∴y =−cosx 与y =cosx 图象关于x 轴对称，B 正确； 对于C ，当x ≥0时，y =cos |x |=cosx ，可知其图象不可能与y =cosx 关于x 轴对称，C 错误；对于D ，将y =cosx 位于x 轴下方的图象翻折到x 轴上方，就可以得到y =|cosx |的图象，可知其图象与y =cosx 的图象不关于x 轴对称，D 错误. 故选：B.3、所有与角α的终边相同的角可以表示为k ⋅360°+α(k ∈Z )，其中角α（ ） A ．一定是小于90°的角B ．一定是第一象限的角 C ．一定是正角D ．可以是任意角 答案：D分析：由终边相同的角的表示的结论的适用范围可得正确选项.因为结论与角α的终边相同的角可以表示为k ⋅360°+α(k ∈Z )适用于任意角，所以D 正确，故选：D.4、已知函数f (x )=sin 2x +2√3sinxcosx −cos 2x ，x ∈R ，则（ ） A ．f (x )的最大值为1B ．f (x )在区间(0,π)上只有1个零点 C ．f (x )的最小正周期为π2D ．x =π3为f (x )图象的一条对称轴答案：D分析：首先利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，再结合正弦函数的性质计算可得； 解：函数f (x )=sin 2x +2√3sinxcosx −cos 2x =√3sin2x −cos2x =2(√32sin2x −12cos2x)=2sin(2x −π6)， 可得f(x)的最大值为2，最小正周期为T =2π2=π，故A 、C 错误； 由f(x)=0可得2x −π6=kπ,k ∈Z ，即x =kπ2+π12,k ∈Z ，可知f (x )在区间(0,π)上的零点为π12,7π12，故B 错误；由f(π3)=2sin(2π3−π6)=2，可知x =π3为f (x )图象的一条对称轴，故D 正确． 故选：D 5、已知sinα=2√67，cos (α−β)=√105，且0<α<3π4，0<β<3π4，则sinβ=（ ）A ．9√1535B ．11√1035C ．√1535D ．√1035答案：A解析：易知sinβ=sin(α−(α−β))，利用角的范围和同角三角函数关系可求得cosα和sin (α−β)，分别在sin (α−β)=√155和−√155两种情况下，利用两角和差正弦公式求得sinβ，结合β的范围可确定最终结果. ∵sinα=2√67<√22且0<α<3π4，∴0<α<π4，∴cosα=√1−sin 2α=57.又0<β<3π4，∴−3π4<α−β<π4，∴sin (α−β)=±√1−cos 2(α−β)=±√155. 当sin (α−β)=√155时， sinβ=sin(α−(α−β))=sinαcos (α−β)−cosαsin (α−β)=2√67×√105−57×√155=−√1535， ∵0<β<3π4，∴sinβ>0，∴sinβ=−√1535不合题意，舍去；当sin (α−β)=−√155，同理可求得sinβ=9√1535，符合题意.综上所述：sinβ=9√1535.故选：A .小提示：易错点睛：本题中求解cosα时，易忽略sinα的值所确定的α的更小的范围，从而误认为cosα的取值也有两种不同的可能性，造成求解错误.6、关于函数y =sinx(sinx +cosx)描述正确的是（ ） A ．最小正周期是2πB ．最大值是√2C ．一条对称轴是x =π4D ．一个对称中心是(π8,12) 答案：D分析：利用三角恒等变换化简y 得解析式，再利用正弦型函数的图像和性质得出结论. 解：由题意得：∵y =sinx(sinx +cosx) =sin 2x +12sin2x=1−cos2x 2+12sin2x =√22sin(2x −π4)+12选项A ：函数的最小正周期为T min =2πω=2π2=π，故A 错误；选项B ：由于−1≤sin(2x −π4)≤1，函数的最大值为√22+12，故B 错误；选项C ：函数的对称轴满足2x −π4=kπ+π2，x =k2π+3π8，当x =π4时，k =−14∉Z ，故C 错误； 选项D ：令x =π8，代入函数的f(π8)=√22sin(2×π8−π4)+12=12，故(π8,12)为函数的一个对称中心，故D 正确；故选：D7、若扇形周长为20，当其面积最大时，其内切圆的半径r 为（ ） A ．5−1sin1B ．1sin1+32C ．5sin11+sin1D ．5+51+sin1 答案：C分析：先根据扇形周长求解出面积取最大值时扇形的圆心角和半径，然后根据图形中的内切关系得到关于内切圆半径r的等式，由此求解出r的值.设扇形的半径为R，圆心角为α，面积为S，因为2R+αR=20，所以S=12αR2=(10−R)R≤(10−R+R2)2=25，取等号时10−R=R，即R=5，所以面积取最大值时R=5,α=2，如下图所示：设内切圆圆心为O，扇形过点O的半径为AP，B为圆与半径的切点，因为AO+OP=R=5，所以r+rsin∠BPO =5，所以r+rsin1=5，所以r=5sin11+sin1，故选：C.8、已知角A、B、C为△ABC的三个内角，若sin(A+B−C2)=sin(A−B+C2)，则△ABC一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形答案：C分析：根据诱导公式以及内角和定理得出B=C，从而判断三角形的形状.由sin(A+B−C2)=sin(A−B+C2)可得sin(π−2C2)=sin(π−2B2)，sin(π2−C)=sin(π2−B)，cosC=cosB，即B=C，故该三角形一定为等腰三角形. 故选：C多选题9、将函数f(x)=cos2x−sin2x的图象向左平移m个单位后，所得图象关于y轴对称，则实数m的值可能为（）A．π8B．3π8C．5π8D．7π8答案：BD分析：利用辅助角公式可得f(x)=√2cos(2x+π4)，根据图象平移有g(x)=f(x+m)，确定平移后的解析式，根据对称性得到m的表达式，即可知可能值.由题意，得：f(x)=cos2x−sin2x=√2cos(2x+π4)，图象向左平移m个单位，∴g(x)=f(x+m)=√2cos(2x+2m+π4)关于y轴对称，∴2m+π4=kπ，即m=kπ2−π8(k∈Z)，故当k=1时，m=3π8；当k=2时，m=7π8；故选：BD10、若α是第二象限的角，则下列各式中成立的是（）A．tanα=−sinαcosαB．√1−2sinαcosα=sinα−cosαC．cosα=−√1−sin2αD．√1+2sinαcosα=sinα+cosαE．sinα=−√1−cos2α答案：BC解析：利用sin2α+cos2α=1,tanα=sinαcosα，结合三角函数在各个象限的符号，代入每个式子进行化简、求值.对A，由同角三角函数的基本关系式，知tanα=sinαcosα，所以A错；对B，C，D，E，因为α是第二象限角，所以sinα>0,cosα<0，所以sinα−cosα>0,sinα+cosα的符号不确定，所以√1−2sinαcosα=√(sinα−cosα)2=sinα−cosα，所以B，C正确；D，E错．故选：BC.小提示：本题考查同角三角函数的基本关系、三角函数在各个象限的符号，考查运算求解能力.11、如图是函数y =Asin(ωx +φ)(x ∈R)在区间[−π6,5π6]上的图象．为了得到这个函数的图象，只要将y =sinx(x ∈R)的图象上所有的点（ ）．A ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变 B ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标仲长到原来的12，纵坐标不变 C ．把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再向左平移π6个单位长度D ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变答案：AC分析：先根据图象求函数解析式，应先观察图象，确定“振幅”“周期”，再通过计算求φ，再借助图象变换规则即可得出结果.由图象知，A=1,T=π，所以ω=2，y=sin （2x+φ），将（−π6，0）代入得：sin(φ−π3)=0，所以φ−π3=kπ，k ∈z ，取φ=π3，得y=sin （2x+π3），y =sinx 向左平移π3，得y =sin (x +π3)．然后各点的横坐标缩短到原来的12，得y =sin (2x +π3)．故A 正确．y =sinx 各点的横坐标缩短到原来的12，得y =sin2x ．然后向左平移π6个单位，得y =sin2(x +π6)=sin (2x +π3)．故C 正确． 故选：AC小提示：本题主要考查了三角函数的图象变换及三角函数性质，图象的伸缩变换的规律：（1）把函数y =f (ωx )的图像向左平移ℎ(ℎ>0)个单位长度，则所得图像对应的解析式为y =f [ω(x +ℎ)]，遵循“左加右减”；（2）把函数y =f (x )图像上点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的ω倍（ω>0），那么所得图像对应的解析式为y =f (1ωx)，属于中档题.12、下列函数中周期为π且为奇函数的是（ ）A．y=sin(2x+π2)B．y=cos(2x+π2)C．y=tanx D．y=cos(2x−π2)答案：BCD解析：利用诱导公式可将A、B、D分别化为y=cos2x、y=−sin2x、y=sin2x即可判断周期及其奇偶性，进而判断选项正误.A中，y=sin(2x+π2)=cos2x，周期为π且为偶函数，错误；B中，y=cos(2x+π2)=−sin2x，周期为π且为奇函数，正确；C中，y=tanx，周期为π且为奇函数，正确；D中，y=cos(2x−π2)=sin2x，周期为π且为奇函数，正确；故选：BCD.13、摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑，如深圳前海的“湾区之光”摩天轮，如图所示，某摩天轮最高点离地面高度128米，转盘直径为120米，设置若干个座舱，游客从离地面最近的位置进舱，开启后按逆时针匀速旋转t分钟，当t=15时，游客随舱旋转至距离地面最远处．以下关于摩天轮的说法中，正确的为（）A．摩天轮离地面最近的距离为4米B．若旋转t分钟后，游客距离地面的高度为ℎ米，则ℎ=−60cos(π15t)+68C．若在t1，t2时刻，游客距离地面的高度相等，则t1+t2的最小值为30D．∃t1，t2∈[0,20]，使得游客在该时刻距离地面的高度均为90米答案：BC分析：易知摩天轮离地面最近的距离，从而可判断A；求出t分钟后，转过的角度，即可求出ℎ关于t的表达式，即可判断B；由余弦型函数的性质可求出t1+t2的最小值即可判断C；求出ℎ在t∈[0,20]上的单调性，结合当t=20时，ℎ=98>90即可判断D.解：由题意知，摩天轮离地面最近的距离为128−120=8米，故A不正确；t分钟后，转过的角度为π15t，则ℎ=60−60cosπ15t+8=−60cosπ15t+68，B正确；ℎ=−60cosπ15t+68周期为2ππ15=30，由余弦型函数的性质可知，若t1+t2取最小值，则t1,t2∈[0,30]，又高度相等，则t1,t2关于t=15对称，则t1+t22=15，则t1+t2=30；令0≤π15t≤π，解得0≤t≤15，令π≤π15t≤2π，解得15≤t≤30，则ℎ在t∈[0,15]上单调递增，在t∈[15,20]上单调递减，当t=15时，ℎmax=128，当t=20时，ℎ=−60cosπ15×20+68=98>90，所以ℎ=90在t∈[0,20]只有一个解；故选:BC.小提示：关键点睛:本题的关键是求出ℎ关于t的表达式，结合三角函数的性质进行判断.填空题14、函数f(x)=sinx−√3cosx的严格增区间为________．答案：[2kπ−π6,2kπ+5π6],k∈Z分析：利用辅助角公式将f(x)化为f(x)=2sin(x+π3)，然后由三角函数单调区间的求法，求得函数f(x)的单调区间.依题意f(x)=sinx−√3cosx=2sin(x−π3)，由2kπ−π2≤x−π3≤2kπ+π2，k∈Z，解得2kπ−π6≤x≤2kπ+5π6，k∈Z，所以f(x)单调递增区间为[2kπ−π6,2kπ+π6](k∈Z).所以答案是：[2kπ−π6,2kπ+5π6](k∈Z)15、若α∈(0,π2)，且cos2α+cos(π2−2α)=710，则tan2α=____答案：−34分析：利用诱导公式、二倍角正弦公式，将题设条件转化为1+2tanαtan 2α+1=710，结合角的范围求tanα值，再应用二倍角正切公式求tan2α即可.∵cos 2α+cos (π2−2α)=cos 2α+sin2α=cos 2α+2sinαcosαsin 2α+cos 2α=1+2tanαtan 2α+1=710，∴tanα=3或tanα=−17，又α∈(0,π2)， ∴tanα=3，则tan2α=2tanα1−tan 2α=−34．所以答案是：−3416、若sinx =−23，则cos2x =__________．答案：19分析：直接利用余弦的二倍角公式进行运算求解即可. cos2x =1−2sin 2x =1−2×(−23)2=1−89=19.所以答案是：19.小提示：本题考查了余弦的二倍角公式的应用，属于基础题. 解答题17、（1）已知sinα+cosα=√2，求sinα⋅cosα及sin 4α+cos 4α的值； （2）已知sinα+cosα=15(0<α<π)，求tanα的值.答案：（1）sinα⋅cosα=12，sin 4α+cos 4α=12；（2）−43.分析：（1）把已知等式平方，结合平方关系可得sinαcosα，再把1=sin 2α+cos 2α平方可求得sin 4α+cos 2α；（2）已知等式平方求得sinαcosα确定出sinα,cosα的正负，求出sinα−cosα，与已知式联立求得sinα,cosα后可得tanα．解：（1）∵sinα+cosα=√2；1+2sinαcosα=2 ∴sinα⋅cosα=12sin 4α+cos 4α=(sin 2α+cos 2α)2−2sin 2αcos 2α=1−2⋅(12)2=12（2）∵sinα+cosα=15，① ∴(sinα+cosα)2+2sinαcosα=125∴2sinαcosα=−2425.∵0<α<π，∴π2<α<π，∴sinα>0,cosα<0，∴sinα−cosα>0， ∴sinα−cosα=√(sinα−cosα)2=75.②由①，②得sinα=45,cosα=−35，∴tanα=−4318、已知函数f(x)=sin 4x +cos 4x +√32sin2xcos2x ，f(x)的图像先向右平移π6，再纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍，得到g(x)的图像. (1)求f(x)的对称中心；(2)当x ∈[−π6,π3]时，求g(x)的取值范围 答案：(1)(k4π−π24,34)(k ∈Z) (2)[14,1]分析：（1）由f (x )=12sin(4x +π6)+34，令4x +π6=kπ,k ∈Z 求解； （2）由g(x)=12sin(2x −π2)+34=−12cos2x +34，利用余弦函数的性质求解. （1）解：f(x)=（sin 2x +cos 2x ）2−2sin 2xcos 2x +√34sin4x ， =1−12sin 22x +√34sin4x =1−14（1−cos4x ）+√34sin4x ， =14cos4x +√34sin4x +34=12sin(4x +π6)+34，令4x +π6=kπ，x =k4π−π24(k ∈Z)，所以f(x)的对称中心为(k4π−π24,34)(k∈Z).（2）g(x)=12sin(2x−π2)+34=−12cos2x+34，因为x∈[−π6，π3]，所以2x∈[−π3，2π3]，故cos2x∈[−12,1]，g(x)的取值范围为[14,1].。

高中常考的数学知识点三角函数的定义一、三角函数三角函数的定义域是研究其他一切性质的前提，求三角函数的定义域实际上就是解最简单的'三角不等式，通常可用三角函数的图像或三角函数线来求解，注意数形结合思想的应用,如何运用三角函数的图像解决问题能够帮助对数形结合思想的掌握。

二、三角函数诱导公式1.公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等运用同角三角函数的基本关系式求值2.公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=—sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinα三、锐角三角函数在△ABC中，∠C为直角，∠A和∠B是锐角三角函数专题题型全归纳第一节：三角函数概念及同角三角函数关系题型一：概念辨析题型二：象限角及终边相同的角题型三：扇形的弧长及面积公式题型四：三角函数的定义及应用题型五：同角三角函数直接应用题型六：同角三角函数之弦的齐次式第二节：诱导公式及恒等变换题型一：诱导公式的运用题型二：恒等变换题型三：角的拼凑第三节：三角函数的图像及性质题型一：三角函数的周期题型二：三角函数的定义域题型三：三角函数的单调性题型四：三角函数的对称性题型五：三角函数的奇偶性题型六：三角函数的值域第四节：三角函数的图像变换及综合题型一：图像变换题型二：已知图像求解解析式题型三：三角函数性质综合（多选题专练）题型四：三角函数解答题题型五：三角函数实际应用第五节：解三角形题型一：正余弦定理选择题型二：边角互换题型三：与三角形面积有关题型四：三角形形状判断题型五：三角形的个数判断题型六：最值与取值范围题型七：解三角形在平面图形中的运用题型八：解三角形的实际应用题型九：解三角形解答题专练。

高中数学高考三角函数复习专题三角函数复专题一、核心知识点归纳：1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函数性质：y=sinx y=cosx y=tanx图象定义域 R R R\{kπ+π/2|k∈Z}值域 [-1,1] [-1,1] R最值y_max=1 (when x=2kπ) y_max=1 (when x=2kπ+π/2) 无最大值y_min=-1 (when x=2kπ-π) y_min=-1 (when x=2kπ) 无最小值周期性2π 2π π奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在[2kπ-π/2,2kπ+π/2](k∈Z)上是增函数；在[2kπ+π/2,2kπ+3π/2](k∈Z)上是减函数。

在[kπ,kπ+π](k∈Z)上是减函数。

在[kπ-π/2,kπ+π/2](k∈Z)上是增函数；在[kπ+π/2,kπ+3π/2](k∈Z)上是减函数。

对称中心(kπ,0)(k∈Z) 对称中心(kπ+π/2,0)(k∈Z) 无对称中心对称性奇对称偶对称无对称轴对称轴x=kπ+π/2 (k∈Z) 对称轴x=kπ (k∈Z) 无对称轴2.正、余弦定理：在△ABC中有：①正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R为△ABC外接圆半径）注意变形应用：sinA=2R/asinB=2R/bsinC=2R/c②面积公式：S△ABC=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA ③余弦定理：b²=c²+a²-2accosBc²=a²+b²-2abcosCa²=b²+c²-2bccosA三、例题集锦：考点一：三角函数的概念1.如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P、Q是单位圆上的两点，O是坐标原点，∠AOP=π/6，∠AOQ=α，α∈[0,π)。

若Q(√3/2,y)，求cos(α-π/6)。

三角函数知识点复习● 任意角1、 正角：逆时针方向旋转而成的角。

负角、零角2、 象限角的集合第一象限角的集合：{}Z k k x k x ∈︒+︒⋅︒⋅，＜＜90360360| 3、 与角α终边相同的角的集合： {}Z k k ∈+=,2παββ.● 弧度制1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 1rad α的弧度数的绝对值 rl =α. 2、 角度与弧度的互化： 2π rad=360°；π rad=180°3、 弧长公式：R Rn l απ==180. 扇形面积公式：lR R n S 213602==π.● 任意角的三角函数1、 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点()y x P ,，那么：xyx y ===αααtan ,cos ,sin 2、 设点(),A x y为角α终边上任意一点，那么：（设22r x y =+）sin y r α=，cos x r α=，tan yx α=，cot x yα=3、三角函数值在各象限的符号（口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦）4、 三角函数线的画法.设任意角α的顶点在原点0，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P （x,y ），过P 作x 轴的垂线，垂足为M ；过点A （1,0）作单位圆的切线，它与角α的终边或其反向延长线交于点T正弦线：MP 余弦线：OM 正切线：AT5、 三角函数的定义域三角函数定义域 αsinR αcosRαtan⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+∉∈Z k k R ，ππ2,|ααα● 同角三角函数的基本关系式TM A O Px y1、 平方关系：1cos sin 22=+αα. 2、 商数关系：αααcos sin tan =. 3、 倒数关系：tan cot 1αα=● 三角函数的诱导公式（概括为“奇变偶不变，符号看象限”Z k ∈）)2(f α±πk ，“奇偶”指k 的取值。

1、 诱导公式一： 2、 诱导公式二：()()().tan 2tan ,cos 2cos ,sin 2sin απααπααπα=+=+=+k k k （其中：Z k ∈） ()()().tan tan ,cos cos ,sin sin ααπααπααπ=+-=+-=+ 3、诱导公式三： 4、诱导公式四：()()().tan tan ,cos cos ,sin sin αααααα-=-=--=- ()()().tan tan ,cos cos ,sin sin ααπααπααπ-=--=-=-5、诱导公式五：6、诱导公式六：.sin 2cos ,cos 2sin ααπααπ=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- .sin 2cos ,cos 2sin ααπααπ-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+● 正弦、余弦函数的图象和性质 1、记住正弦、余弦函数图象：2、记住正切函数的图象：3、记住余切函数的图像y=tanx3π2ππ2-3π2-π-π2oyxy=cotx3π2ππ22π-π-π2oyx3、会用五点法作图.sin y x =在[0,2]x π∈上的五个关键点为： ()()()02023002;0,0π，；，π；π，；，π⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛4、周期函数定义：对于函数()x f ，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有()()x f T x f =+，那么函数()x f 就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期.● 三角函数的图象与性质1-1y=sinx -3π2-5π2-7π27π25π23π2π2-π2-4π-3π-2π4π3π2ππ-πo y x 1-1y=cosx -3π2-5π2-7π27π25π23π2π2-π2-4π-3π-2π4π3π2ππ-πo y x图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质x y sin =x y cos =x y tan =图象定义域 RR},2|{Z k k x x ∈+≠ππ值域[-1,1][-1,1]R最值max min 2,122,12x k k Z y x k k Z y ππππ=+∈==-∈=-时，时，max min 2,12,1x k k Z y x k k Z y πππ=∈==+∈=-时，时，无周期性 π2=Tπ2=Tπ=T奇偶性奇偶奇单调性 Z k ∈在[2,2]22k k ππππ-+上单调递增 在3[2,2]22k k ππππ++上单调递减在[2,2]k k πππ-上单调递增在[2,2]k k πππ+上单调递减在(,)22k k ππππ-+上单调递增对称性Z k ∈对称轴方程：2x k ππ=+对称中心(,0)k π对称轴方程：x k π= 对称中心(,0)2k ππ+无对称轴 对称中心,0)(2k π3、能够对照图象讲出函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.函数()ϕω+=x A y sin 的图象 1、对于函数：()ϕω+=x A y sin 与()ϕω+=x A y cos ：振幅A ，最小正周期为wT π2=，初相ϕ，相位ϕω+x ，频率π21w Tf ==.()ϕω+=x A y tan 的最小正周期为wT π=注：（1）求函数sin()y A x ωϕ=+图像的对称轴与对称中心，只需令()2x k k Z πωϕπ+=+∈与()x k k Z ωϕπ+=∈（2）ω要根据周期来求,ϕ要用图像的关键点来求.2、能够讲出函数x y sin =的图象与()sin y A x B ωϕ=++的图象之间的平移伸缩变换关系. ① 先平移后伸缩：sin y x = 平移||ϕ个单位()sin y x ϕ=+（左加右减）横坐标不变 ()sin y A x ϕ=+纵坐标变为原来的A 倍纵坐标不变()sin y A x ωϕ=+横坐标变为原来的1||ω倍平移||B 个单位 ()sin y A x B ωϕ=++（上加下减）② 先伸缩后平移：sin y x = 横坐标不变 sin y A x =纵坐标变为原来的A 倍纵坐标不变sin y A x ω=横坐标变为原来的1||ω倍平移ϕω个单位()sin y A x ωϕ=+（左加右减） 平移||B 个单位 ()sin y A x B ωϕ=++（上加下减）§1.6、三角函数模型的简单应用。

高中三角函数知识点总结一、三角函数的定义在平面直角坐标系中，设角α的顶点在坐标原点，始边与 x 轴正半轴重合，终边上任取一点 P（x，y），它与原点的距离为 r（r ＝√（x²＋ y²)，r ＞ 0），则角α的正弦、余弦、正切分别定义为：正弦：sinα ＝ y ／ r余弦：cosα ＝ x ／ r正切：tanα ＝ y ／ x （x ≠ 0）二、特殊角的三角函数值要熟练记住以下特殊角的三角函数值：｜角度｜ 0°｜ 30°｜ 45°｜ 60°｜ 90°｜｜｜｜｜｜｜｜｜ sin ｜ 0 ｜ 1/2 ｜√2/2 ｜√3/2 ｜ 1 ｜｜ cos ｜ 1 ｜√3/2 ｜√2/2 ｜ 1/2 ｜ 0 ｜｜ tan ｜ 0 ｜√3/3 ｜ 1 ｜√3 ｜不存在｜三、同角三角函数的基本关系1、平方关系：sin²α ＋cos²α ＝ 12、商数关系：tanα ＝sinα ／cosα （cosα ≠ 0）四、诱导公式诱导公式可以将任意角的三角函数转化为锐角三角函数。

1、sin(α) ＝sinα，cos(α) ＝cosα，tan(α) ＝tanα2、sin(π ＋α) ＝sinα，cos(π ＋α) ＝cosα，tan(π ＋α) ＝tanα3、sin(π α) ＝sinα，cos(π α) ＝cosα，tan(π α) ＝tanα4、sin(2π α) ＝sinα，cos(2π α) ＝cosα，tan(2π α) ＝tanα5、sin(π/2 ＋α) ＝cosα，cos(π/2 ＋α) ＝sinα6、sin(π/2 α) ＝cosα，cos(π/2 α) ＝sinα五、两角和与差的正弦、余弦、正切公式1、两角和的正弦：sin(α ＋β) ＝sinαcosβ ＋cosαsinβ2、两角差的正弦：sin(α β) ＝sinαcosβ cosαsinβ3、两角和的余弦：cos(α ＋β) ＝cosαcosβ sinαsinβ4、两角差的余弦：cos(α β) ＝cosαcosβ ＋sinαsinβ5、两角和的正切：tan(α ＋β) ＝（tanα ＋tanβ) ／（1 tanαtanβ)6、两角差的正切：tan(α β) ＝（tanα tanβ) ／（1 ＋tanαtanβ)六、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、二倍角的正弦：sin2α ＝2sinαcosα2、二倍角的余弦：cos2α ＝cos²α sin²α ＝2cos²α 1 ＝1 2sin²α3、二倍角的正切：tan2α ＝2tanα ／（1 tan²α)七、三角函数的图像和性质1、正弦函数 y ＝ sinx定义域：R值域：－1, 1周期性：T ＝2π奇偶性：奇函数单调性：在π/2 ＋2kπ, π/2 ＋2kπ （k∈Z）上单调递增，在π/2 ＋2kπ, 3π/2 ＋2kπ （k∈Z）上单调递减2、余弦函数 y ＝ cosx定义域：R值域：－1, 1周期性：T ＝2π奇偶性：偶函数单调性：在π ＋2kπ, 2kπ （k∈Z）上单调递增，在2kπ, π ＋2kπ （k∈Z）上单调递减3、正切函数 y ＝ tanx定义域：｛ x ｜x ≠ π/2 ＋kπ, k∈Z ｝值域：R周期性：T ＝π奇偶性：奇函数单调性：在( π/2 ＋kπ, π/2 ＋kπ ）（k∈Z）上单调递增八、函数 y ＝Asin(ωx ＋φ) 的图像和性质1、 A 叫做振幅，决定了函数的值域为A, A2、ω 叫做角频率，决定了函数的周期 T ＝2π/ω3、φ 叫做初相，决定了函数图像的左右平移函数 y ＝Asin(ωx ＋φ) 的图像可以通过“五点法”作图得到，也可以由 y ＝ sinx 的图像经过平移、伸缩变换得到。

三角函数基本知识点三角函数是中学数学中的一个重要概念，是研究角和角度的函数关系的数学工具。

它是高中数学的基础，也是理工科学习的重要基础知识点。

本文将重点介绍三角函数的基本概念、性质和应用。

一、三角函数的基本概念1.角度和弧度制度量：角度是研究角的大小的度量单位，以°表示；弧度是角的大小的度量单位，以弧长与半径相等的单位弧长表示。

2. 基本三角函数：常用的三角函数有正弦函数sinθ、余弦函数cosθ、正切函数tanθ，它们分别表示角θ的正弦值、余弦值和正切值。

三角函数的定义可以通过单位圆在平面直角坐标系中的投影来理解。

3. 三角函数的周期性：正弦函数和余弦函数的最小正周期为2π，即sin(θ+2π)=sinθ，cos(θ+2π)=cosθ；正切函数的最小正周期为π，即tan(θ+π)=tanθ。

二、三角函数的性质1. 三角函数的奇偶性：正弦函数是奇函数，即sin(-θ)=-sinθ；余弦函数是偶函数，即cos(-θ)=cosθ；正切函数是奇函数，即tan(-θ)=-tanθ。

2.三角函数的正负关系：在单位圆上，正弦函数在0到π/2之间为正，余弦函数在0到π之间为正，正切函数在0到π/2之间为正。

3. 三角函数的周期关系：对于正弦函数和余弦函数，sin(θ+2kπ)=sinθ，cos(θ+2kπ)=cosθ，其中k为整数；对于正切函数，tan(θ+πk)=tanθ，其中k为整数。

4.三角函数的互等关系：通过对三角函数的定义进行代数运算，可以得到一些重要的三角函数互等关系，如正切函数与正弦函数、余弦函数的关系等。

三、三角函数的应用1.三角函数在几何图形中的应用：三角函数在三角形的边与角、面积和高、周长和半周长等方面有广泛应用，如利用正弦定理和余弦定理求解三角形的边长和角度。

2.三角函数在物理学中的应用：三角函数在物理学中有许多应用，如在匀速圆周运动中，利用正弦函数和余弦函数可以描述物体的位置、速度和加速度等随时间变化的关系。