等腰三角形的轴对称性教案

苏科版数学八年级上册《2.5 等腰三角形的轴对称性》教学设计一. 教材分析等腰三角形的轴对称性是苏科版数学八年级上册的教学内容，本节课的主要内容是让学生了解等腰三角形的轴对称性质，并能够运用这一性质解决实际问题。

教材通过引入等腰三角形的对称性，引导学生发现等腰三角形的性质，培养学生的观察能力和推理能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的观察和推理能力。

但是，对于等腰三角形的轴对称性的理解和运用还需要进一步的引导和培养。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解等腰三角形的轴对称性，并能够运用这一性质解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察和推理，学生能够发现等腰三角形的性质，培养学生的观察能力和推理能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，培养对数学的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.教学重点：等腰三角形的轴对称性。

2.教学难点：等腰三角形轴对称性的运用。

五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生自主发现等腰三角形的性质。

2.示范法：教师通过示例，引导学生理解和运用等腰三角形的轴对称性。

3.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固学生的知识和技能。

六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生直观地理解等腰三角形的轴对称性。

2.教学素材：准备一些等腰三角形的图片和练习题，用于课堂练习和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过课件展示等腰三角形的图片，引导学生观察等腰三角形的特征，并提出问题：“你们能发现等腰三角形的哪些性质？”让学生进行思考和讨论。

3.操练（15分钟）教师通过示例，讲解等腰三角形的轴对称性，并引导学生进行实际操作，验证等腰三角形的性质。

4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，巩固对等腰三角形轴对称性的理解。

等腰三角形的轴对称性（1）主备人：王正海李婷婷【教学目标】1•经历探索等腰三角形的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特性，培养几何直观能力 . 2•探索等腰三角形的“等边对等角”和“三线合一”性质定理，并证明掌握定理“等边对等角 3•训练学生有条理的思考与表达能力，体会转化分类的数学思想【教学重点】“等边对等角”性质定理的掌握与应用【教学难点】“等边对等角”性质定理的应用【教学过程】一、情景创设1、回顾旧知什么叫等腰三角形？（底、腰、顶角、底角）2、探索长方形纸片ABCD ，怎样操作能得到一个等腰三角形?3•归纳： （1） 等腰三角形是轴对称图形，对称轴是（2） 定理：等腰三角形的两 角相等。

几何语言：4.讨论定理的证明：（1） 作顶角的平分线，用 SAS 证明.（2） 作底边上的中线，用 SSS 证明•（3） 作底边上的高，用 HL 证明• 5•练习1•已知等腰三角形的周长为 10, 一边长为4,那么另外两边长为 ________ . ___2.在厶 ABC 中,AB=AC.（1） _____________________ 如果/ B=70°,那么/ C= ° / A= °（2） 如果/ A=70°,那么/ B= . ° / C= °⑶如果有一个角等于 120 °那么/ A= ______ °,Z B= ____ °,Z C= _____ °（4）如果有一个角等于 50 °那么另两个角等于 . （简称“等边对等角”）CN二、例题演练例1•如图，在△ ABC 中,AB=AC,点D 在BC 上,且AD=BD, (1) 求证：/ ADB= / BAC.(2) 若/ ADC=70 °,求/ BAC 的度数•例2•如图，在△ ABC 中,AB=AC,且BC=BD=AD,求厶ABC 各角的度数拓展：如图，在△ ABC 中，AB = AC , AD = AE.试探究/ EDC 与/ BAD 的数量关系AB D C。

《等腰三角形的轴对称性》教学设计一、教材分析1.教材的地位和作用本课是苏科版八年级上册第二章第5节第1课时的内容。

在此之前，学生已经掌握了三角形全等和轴对称的知识，具有了初步的推理证明能力。

本节课要求进一步培养学生推理能力；而“等边对等角”和“三线合一”也是今后证明两个角相等、两条线段相等、两条直线互相垂直的重要依据，也是学习等边三角形的预备知识。

因此本节内容是本章的重点之一，具有承前启后的作用。

2.课时安排和说明“2.5等腰三角形的轴对称”这一节安排三课时，本次教学内容为第一课时，探索得到等腰三角形的性质，并利用等腰三角形的性质解决有关问题。

3.教具准备多媒体、长方形纸片，剪刀。

二、学情分析认知分析：学生已掌握了轴对称与轴对称图形的性质，这将成为学生研究和探索等腰三角形性质的基础知识。

能力分析：学生通过前面的知识学习，已初步具备一定的操作、归纳、推理和论证能力，但数学意识和应用能力尚需要进一步培养。

情感分析：多数学生对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与动手操作与研究，但合作交流意识方面，有待加强；少数学生主动性不够强，需要营造一定的学习氛围，来加以带动。

三、教学目标1、知识与技能：能够探究，归纳，验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质。

2、过程与方法：经历剪纸，折纸等探究活动，进一步认识等腰三角形的定义和性质，了解等腰三角形是轴对称图形。

3、情感态度与价值观：培养学生的观察能力，激发学生的好奇心和求知欲，培养学生的自信心。

四、教学重点和难点教学重点：等腰三角形的性质的探索和应用。

教学难点：等腰三角形的性质的推理证明。

五、教学过程（一）、创设情境，引出课题1、课件出示一些具有三角形的图片，提问：这些三角形有什么共同的特点？（设计意图：由日常生活中的等腰三角形引出课题，目的在于让学生体会数学来源于生活，培养学生从实际问题中抽象出数学问题的能力。

）2、回顾等腰三角形的概念，并让学生思考：等腰三角形还有其他的特殊性质吗？教师引入课题这节课我们就来研究等腰三角形的性质。

课题第 1 章轴对称图形课时分配本课（章节）需 3 课时本节课为第 1 课时为本学期总第课时第 5 节等腰三角形的轴对称性教学目标1.根据等腰三角形的轴对称性得出并掌握等腰三角形的相关性质2.能够熟练的运用等腰三角形的相关性质解决问题重点等腰三角形相关性质的应用难点等腰三角形的“三线合一”性质的灵活运用教学方法讲练结合、探索交流课型新授课教具投影仪教师活动学生活动一、新课引入对于等腰三角形我想大家一定都不陌生。

在前面三角形的学习中我们已经有所认识。

拿出事先准备的等腰三角形，把等腰三角形沿顶角的平分线对折。

同学们有什么发现吗？二、新课讲解通过对上面等腰三角形的折叠我们可以得出等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴。

根据等腰三角形的轴对称性，同学们还发现了等腰三角形什么性质吗？1.等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）例1.如图，在△ABC中，AB = AC，点D在BC上，且AD = BD。

找出相等的角并说明理由。

解：根据“等边对等角”学生回答由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．因为AB = AC，AD = BD所以∠C=∠B，∠B=∠1从而∠C=∠1因为∠3是△ADC的外角又因为∠3=∠C+∠2而∠C=∠1所以∠3=∠1+∠2=∠BAC例2在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC 的度数．分析等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”．等腰三角形的“三线合一”是等腰三角形的重要性质．解因为等腰三角形的“三线合一”，所以AD既是△ABC的顶角平分线又是底边上的高，所以∠ADC＝90°．所以∠ 1 = 90°-∠B = 90°– 30°= 60°三、课堂练习P28 1、2、3四、补充练习1. ⑴已知等腰三角形的一个底角是70°，则其余两角为 .⑵已知等腰三角形的一个角是70°，则其余两角为 .⑶已知等腰三角形一个角是110°，则其余两角为 .（4）已知等腰三角形一个角是n°，则其余两角为______________.2.在△ABC中，AB＝AC，∠A＝70°，∠OBC＝∠OCA，则∠BOC的度数为（）A、140B、110C、125D、1153.如图，AB = AC = AD，且AD∥BC，∠C =2∠D吗？试说明理由。

课题第 1 章轴对称图形课时分配本课〔章节〕需 3 课时本节课为第 1 课时为本学期总第课时第 5 节等腰三角形的轴对称性教学目标1.依照等腰三角形的轴对称性得出并把握等腰三角形的相关性质2.能够熟练的运用等腰三角形的相关性质解决咨询题重点等腰三角形相关性质的应用难点等腰三角形的〝三线合一〞性质的灵活运用教学方法讲练结合、探究交流课型新授课教具投影仪教师活动学生活动一、新课引入关于等腰三角形我想大伙儿一定都不生疏。

在前面三角形的学习中我们差不多有所认识。

拿出事先预备的等腰三角形，把等腰三角形沿顶角的平分线对折。

同学们有什么发觉吗？二、新课讲解通过对上面等腰三角形的折叠我们能够得出等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴。

依照等腰三角形的轴对称性，同学们还发觉了等腰三角形什学生回答由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，假设有答不全的，教师(或其他学生)补充．AB CAB CD么性质吗？1.等腰三角形的两个底角相等〔简称〝等边对等角〞〕2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合〔简称〝三线合一〞〕例1.如图，在△ABC 中，AB = AC ，点D 在BC 上，且AD = BD 。

找出 相等的角并讲明理由。

解：依照〝等边对等角〞因为AB = AC ，AD = BD因此∠C=∠B ，∠B=∠1 从而∠C=∠1 因为∠3是△ADC 的外角又因为∠3=∠C+∠2 而∠C=∠1因此∠3=∠1+∠2=∠BAC例2 在△ ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 边上的中点，∠ B ＝30°，求∠ 1和∠ ADC 的度数．分析 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称〝三线合一〞．等腰三角形的〝三线合一〞是等腰三角形的重要性质．解 因为等腰三角形的〝三线合一〞，因此 AD 既是△ ABC 的顶角平分线又是底边上的高， 因此 ∠ ADC ＝90°．因此 ∠ 1 = 90°-∠ B = 90°– 30°= 60°三、课堂练习 P28 1、2、3四、补充练习1. ⑴等腰三角形的一个底角是70°，那么其余两角为 .⑵ 等腰三角形的一个角是70°，那么其余两角为 .321ABCD⑶等腰三角形一个角是110°，那么其余两角为 . 〔4〕等腰三角形一个角是n°，那么其余两角为______________.2.在△ABC中，AB＝AC，∠A＝70°，∠OBC＝∠OCA，那么∠BOC的度数为〔〕A、140B、110C、125D、1153.如图，AB = AC = AD，且AD∥BC，∠C =2∠D吗？试讲明理由。

《等腰三角形的轴对称性》教学设计一、教材分析1.教材的地位和作用本课是苏科版八年级上册第二章第5节第1课时的内容。

在此之前，学生已经掌握了三角形全等和轴对称的知识，具有了初步的推理证明能力。

本节课要求进一步培养学生推理能力；而“等边对等角”和“三线合一”也是今后证明两个角相等、两条线段相等、两条直线互相垂直的重要依据，也是学习等边三角形的预备知识。

因此本节内容是本章的重点之一，具有承前启后的作用。

2.课时安排和说明“2.5等腰三角形的轴对称”这一节安排三课时，本次教学内容为第一课时，探索得到等腰三角形的性质，并利用等腰三角形的性质解决有关问题。

3.教具准备多媒体、长方形纸片，剪刀。

二、学情分析认知分析：学生已掌握了轴对称与轴对称图形的性质，这将成为学生研究和探索等腰三角形性质的基础知识。

能力分析：学生通过前面的知识学习，已初步具备一定的操作、归纳、推理和论证能力，但数学意识和应用能力尚需要进一步培养。

情感分析：多数学生对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与动手操作与研究，但合作交流意识方面，有待加强；少数学生主动性不够强，需要营造一定的学习氛围，来加以带动。

三、教学目标1、知识与技能：能够探究，归纳，验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质。

2、过程与方法：经历剪纸，折纸等探究活动，进一步认识等腰三角形的定义和性质，了解等腰三角形是轴对称图形。

3、情感态度与价值观：培养学生的观察能力，激发学生的好奇心和求知欲，培养学生的自信心。

四、教学重点和难点教学重点：等腰三角形的性质的探索和应用。

教学难点：等腰三角形的性质的推理证明。

五、教学过程(一)、创设情境，引出课题1、课件出示一些具有三角形的图片，提问：这些三角形有什么共同的特点？（设计意图：由日常生活中的等腰三角形引出课题，目的在于让学生体会数学来源于生活，培养学生从实际问题中抽象出数学问题的能力。

）2、回顾等腰三角形的概念，并让学生思考：等腰三角形还有其他的特殊性质吗？教师引入课题这节课我们就来研究等腰三角形的性质。

数学教学设计教材：义务教育教科书·数学（八年级上册）2.5 等腰三角形的轴对称性（1）教学目标1．理解等腰三角形的轴对称性及其相关性质．2．能够证明等腰三角形的性质定理．3．能够运用等腰三角形的性质定理解决相关问题．4．经历折纸、画图、观察、推理等操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受合情推理都是人们正确认识事物的重要途径．教学重点等腰三角形的轴对称性及其相关的性质．教学难点等腰三角形的性质证明及其应用．学过程（教师）学生活动入察图中的等腰三角形出它们的腰、底边、顶等腰三角形沿顶角平分，你有什么发现？1．学生思考、回答．2．学生动手操作、实践．复习的有关概通过学生感悟形是轴对动：等腰三角形是轴对称图对称轴是什么？：找出等腰三角形ABC 的线段和角．：由这些重合的线段和等腰三角形的哪些性质你的猜想．学生分组讨论，交流结果．在前作、直观上引导学折痕这条造出两个形，从而演绎推理而主动地D CBA路，为今探索活动动经验．结角形的两底角相等．角形底边上的高线、中线线重合．证明上述定理吗？不同的证明方法吗？习：课本P61-62第1、2思考：1．你能证明上述定理吗？2．你有不同的证明方法吗？具体如下：1．做顶角的平分线，用“SAS”．2．作底边上的中线，用“SSS”．3．作底边上的高，用“HL”．文字语言图形语言符号语言等边对等角CBA在△ABC中，因为AB＝AC，所以∠B＝∠C．等腰三角形底边上的高线、中线及角平分线重合D CBA在△ABC中，因为AB＝AC，AD⊥BC，所以∠BAD＝∠CAD，BD＝CD．在△ABC中，因为AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，所以AD⊥BC，BD＝CD．在△ABC中，因为AB＝AC，BD＝CD，所以∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC．让学“你能证吗？”“你明方法吗不仅使学定理，更质疑，感观察、多能获得更问题的方发起数学和兴趣．试作法，用直尺和圆规作等C，使底边BC＝a，高学生动手作图．等腰质应用．作法图形1．作线段BC ＝a ．2．作线段BC 的垂直平分线MN ，MN 交BC 于点D ．3．在MN 上截取线段DA ，使AD ＝h ． 4．连接AB 、AC ．△ABC 就是所求作的等腰三角形．解本P61例1．有几个等腰三角形？ 得到哪些相等的角？ 习：课本P62第3题．学生独立思考、小组交流． AC DDBA引导的图形简复杂问题法，再通考，找出的相等的证明，培问题和解力．结你的收获是什么？ 共同小结．师生学习成果功．业66-67第1～5题．题）已知在△ABC 中，是△ABC 内一点，且断AO 与BC 的位置关理由. 课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否选做思考题．选做难度，学己的能力做．这样程标准》“让不同得到不同DCAD C B Aha。

苏科版数学八年级上册2.5《等腰三角形的轴对称性》教学设计1一. 教材分析苏科版数学八年级上册2.5《等腰三角形的轴对称性》是学生在学习了三角形的性质、分类及特殊三角形的基础上进行学习的。

本节课主要让学生掌握等腰三角形的性质，特别是等腰三角形的轴对称性，能够运用轴对称性解决一些实际问题。

教材通过引入等腰三角形的定义和性质，引导学生发现等腰三角形的轴对称性，并通过大量的练习让学生巩固这一性质。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的性质、分类及特殊三角形的相关知识，具备了一定的逻辑思维能力和观察能力。

但是，对于等腰三角形的轴对称性的理解和运用还需要进一步的引导和培养。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对不同学生的特点进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.理解等腰三角形的轴对称性，能够运用轴对称性解决一些实际问题。

2.培养学生的观察能力、逻辑思维能力和动手操作能力。

3.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。

四. 教学重难点1.重点：等腰三角形的轴对称性。

2.难点：如何引导学生发现等腰三角形的轴对称性，并运用到实际问题中。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。

2.观察发现法：引导学生观察等腰三角形的性质，发现轴对称性。

3.小组合作法：让学生在小组内进行讨论、交流，培养学生的合作意识和团队精神。

4.练习巩固法：通过大量的练习，让学生巩固等腰三角形的轴对称性。

六. 教学准备1.准备等腰三角形的模型或者图片，用于展示和引导学生观察。

2.准备一些实际问题，用于引导学生运用轴对称性解决。

3.准备PPT，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。

例如：在一条直线上，有一排树，每两棵树之间的距离都是1米，请问从第一棵树到最后一棵树的距离是多少米？2.呈现（10分钟）展示等腰三角形的模型或者图片，引导学生观察等腰三角形的性质，发现轴对称性。

《等腰三角形的轴对称性》教学设计《等腰三角形的轴对称性》教学设计1设计思路前面我们学习了等腰三角形的轴对称性，说说你对等腰三角形的认识.本节课我们将继续学习等腰三角形的轴对称性.一、创设情境如图所示△ABC是等腰三角形，AB=AC，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角C.请同学们想一想，有没有办法把原来的等腰三角形ABC 重新画出来?大家试试看.1.学生观察思考，提出猜想.2.小组交流讨论.一方面回忆等边对等角及其研究方法，为学生研究等角对等边提供研究的方法，另一方面通过创设情境，自然地引入课题.二、探索发现一请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作：(1)在半透明纸上画一条长为6cm的线段BC.(2)以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，在BC的同侧用量角器画两个相等的锐角，两角终边的交点为A.(3)用刻度尺找出BC的中点D，连接AD，然后沿AD对折.问题1：AB与AC有什么数量关系?问题2：请用语言叙述你的发现.1.根据实验要求进行操作.2.画出图形、观察猜想.3.小组合作交流、展示学习成果.演示折叠过程为进一步的说理和推理提供思路.通过动手操作、演示、观察、猜想、体验、感悟等学习活动，获得知识为今后学生进行探索活动积累数学活动经验.三、分析证明思考：我们利用了折叠、度量得到了上述结论，那么如何证明这些结论呢?问题3：已知如图，在△ABC中，B=C.求证：AB=AC.引导学分析问题，综合证明.思考：你还有不同的证明方法吗?问题4：“等边对等角”与“等角对等边”，它们有什么区别和联系?思考——讨论——展示.1.学生独立完成证明过程的基础上进行小组交流.2.班级展示：小组代表展示学习成果.在实验的基础上获得问题解决的思路，在合情推理的基础上让学生经历演绎推理的过程，培养学生的逻辑思维能力.通过“你有不同的证明方法吗”的问题，让学生学会质疑，学会从不同的角度思考问题，培养学生的发散性思维，激发探究问题的欲望和兴趣，通过对问题4的思考让学生加深对性质与判定的理解.四、探索发现二问题5：什么是等边三角形?等边三角形与等腰三角形有什么区别和联系?问题6：等边三角形有什么性质?问题7：一个三角形满足什么条件就是等边三角形了?为什么?1.学生阅读教材，进行自主学习.2.小组讨论交流.3.展示学习成果：等边三角形的概念、等边三角形的性质、等边三角形的判定.培养学生阅读教材的学习习惯和自主学习能力.引导学生经历合情推理和演绎推理的过程，感受合情推理和演绎推理都是人们认识事物的重要途径.五、学以致用请同学完成课本P63-64练习第1、2、3题.学生独立思考、小组讨论、展示交流、相互评价.引导学生学会分析问题和解决问题，理解分析和综合之间的关系，培养学生分析问题和解决问题的能力.巩固学习成果，加强知识的理解和方法的应用，培养分析问题、解决问题的能力.六、归纳小结1.这节课你有怎样的收获?还有哪些困惑呢?2.布置作业：课本P67习题2.5第7、8、10题.1.学生以小组为单位归纳本节课所学习的知识、方法.2.展示交流，相互补充，建立知识体系.3.讨论困惑问题.4.完成作业.引导学生进行知识归纳整理，学会学习，培养学生发现问题、提出问题的学习能力.教学目标熟练地掌握等腰三角形的判定定理.教学难点正确熟练地运用定理解决问题及简洁地逻辑推理.教学过程(教师活动)教学重点学生活动1.掌握等腰三角形的判定定理.2.知道等边三角形的性质以及等边三角形的判定定理.3.经历折纸、画图、观察、推理等操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径.4.会用“因为……所以……理由是……”或“根据……因为……所以……”等方式来进行说理，进一步发展有条理地思考和表达，提高演绎推理的能力.。

2.5 等腰三角形的轴对称性（1）学习目标：1、理解等腰三角形是轴对称图形；2、掌握等边对等角的性质；3、掌握“三线合一”的性质；学习重点：等腰三角形相关性质的应用：学习难点：等腰三角形的“三线合一”性质的灵活运用学习过程：活动一、情境创设：对于等腰三角形，在前面三角形的学习中我们已经有所认识.1．举例说一说生活中的等腰三角形2．观察图中的等腰三角形ABC,分别说出它们的腰、底边、顶角和底角活动二、新课讲解做一个等腰三角形，把等腰三角形沿顶角的平分线对折.同学们有什么发现吗？等腰三角形是图形，是它的对称轴.根据等腰三角形的轴对称性，同学们还发现了等腰三角形什么性质吗？1. （简称“”）2. （简称“”）符号语言：1、在△ABC中，如果AB=AC，那么∠ =∠2、在△ABC中，AB=AC，点D在BC上;如果∠BAD=∠CAD，那么AD⊥BC，BD=CD;如果BD=CD，那么∠ =∠_______，______⊥______；如果AD⊥BC，那么，；活动三、例题示范：例1.如图，在△ABC中，AB = AC，点D在BC上，且AD = BD.找出相等的角并说明理由.B C B32 1例2．在△ ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 边上的中点，∠ B ＝30°，求∠ 1和∠ ADC 的度数． 分析：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”．等腰三角形的“三线合一”是等腰三角形的重要性质．活动四：课堂反馈： 1、填空题：（1）如果等腰三角形的一个底角为50°，那么其余两个角为______和_____. （2）如果等腰三角形的顶角为80°，那么它的一个底角为___________. 2、（1）已知等腰三角形的一个角是70°，则其余两角为 . ⑵已知等腰三角形一个角是110°，则其余两角为 .⑶已知等腰三角形一个角是n °，则其余两角为______________.3、在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝70°，∠OBC ＝∠OCA ，则∠BOC 的度数为（ ） A 、140 B 、110 C 、125 D 、1154、等腰三角形的一个外角等于100°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为 （ ） A ．40°，40° B ．80°，20° C ．50°，50° D ．50°，50°或80°,20°5、△ABC 中，∠A=36°，AB=AC,BD=BC,求证：AD=BD.6、如图，在△ABC 中，D 在BC 上，若AD=BD ， AB=AC=CD ，求∠ABC 的度数．活动五、课堂小结：1、 等腰三角形是轴对称图形；2、等边对等角的性质；3、“三线合一”的性质；CABCD2.5 等腰三角形的轴对称性（2）学习目标：1、掌握等角对等边的性质2、掌握等边三角形的性质3、经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象概括能力，感受分类、转化等数学思想方法；学习重点：熟练的掌握“等角对等边”及等边三角的重要性质； 学习难点：正确熟练的运用新知解决简单问题； 学习过程：活动一、探索等腰三角形的条件：探索1：（1）如图1，在一张长方形纸条上任意画一条截线AB ，所得∠1与∠2相等吗？为什么？（2）如图2，将纸条沿截线AB 折叠，在所得的△ABC 中，仍有∠1=∠2，度量BC 和AC 的长度，你有什么发现？探索2：通过上面的探索，同学们所发现的结果是不是巧合呢？能不能通过说理证明呢？ 已知：如图，在△ABC 中，∠B=∠C 。

第五章生活中的轴对称3 简单的轴对称图形（第1课时）一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在生活中已经对轴对称现象不陌生了，在本章前面两节课中，认识了轴对称的现象，加强了对图形的理解和认识，初步探索并了解了概念，为接下来的学习奠定了基础。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生通过想象，再动手操作验证自己的想象，解决了一些简单的现实问题，感受到了充分观察、操作的必要性和作用，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析教科书基于学生对轴对称图形的认识，提出了本课的具体学习任务，认识等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质。

本节课的教学目标是：1. 经历探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。

2. 探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质。

3. 通过学生的操作与思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，从而发展空间观念。

学习重点：等腰三角形的性质学习难点：探究等腰三角形的性质三、教学设计分析按照学生的认识规律，遵循教师为主导，学生为主体，采用动手操作，探究验证的学习方法。

教学中，精心设计了一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情境，诱导学生思考、操作，教师适时地演示，并用电教媒体化静为动，激发学生探求知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，从而培养学生的思维能力。

四、教学过程第一环节知识回顾1．轴对称图形的定义是什么？2．对称轴是线？3．轴对称的性质是什么？4．观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形, 能找出对称轴吗？活动目的：通过问题，希望学生能回忆起前两节所学内容，培养学生善于观察图形、乐于探索研究的学习品质及全面思考的能力。

激发学生进一步探究的兴趣。

实际教学效果：学生能够熟练的回答出所提的问题，准确而全面的找出对称轴，以生活中的事例入题，大大提高了学生的学习兴趣，也由此告知学生数学来源于生活的道理。

2.5等腰三角形的轴对称性（1）一、教案目标：1．由实践体会等腰三角形的轴对称性，掌握其相关性质．2．经历“折纸、画图、观察、归纳”等活动，发展学生空间观念和抽象、概括能力，感受分类、转化等数学思想方法，不断积累数学活动的经验．3．会用“因为……所以……”说理，发展有条理地思考和表达，提高推理能力． 二、重点难点1.重点：等腰三角形性质的应用．2.难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用． 三、教案过程 【知识·回顾】1.什么是轴对称图形？2.观察下列图形，有轴对称图形吗？【意图：猜想等腰三角形是轴对称图形，等会折纸验证，推理证明】3.什么是等腰三角形？【意图：了解复习等腰三角形的边和角的名称】 【探索·发现】1.试用一张长方形纸片折出等腰三角形.画出它的对称轴．【意图：直观感受等腰三角形是轴对称图形，感受它的对称轴；这是一个比较开放的问题，可能会有意想不到的情况】问题一：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？【意图：学生回答可能比较多样，但都确定是轴对称图形，只是对对称轴的认识不够，可能有多种猜想，下面演示后验证“三线合一”】2.观看动画演示，写出等腰三角形中重合的线段和角．问题二：找出等腰三角形ABC 对折后重合的线段和角.问题三：由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想. 【意图：有猜想再到逻辑推理，得出等腰三角形的性质】 发现（1）：等腰三角形的两个底角．用几何语言表示：在△ABC 中，∵AB =AC，∴∠=∠． 发现（2）：．(3)(2)(1)B C A A D A C C B DB用几何语言表示:在△ABC 中，∵A B =AC ， ∠BAD =∠CAD ∴⊥ ，=．在△ABC 中，∵AB =AC ，BD =CD ∴⊥ ，∠ =∠．在△ABC 中，∵AB =AC ，AD ⊥BC ∴ = ，∠ =∠．【意图：2个性质的几何语言写法，完成后可以出一些简单的判断题加深对性质内涵的理解】【应用·巩固】 1、 在△ABC 中，AB=AC.（1）如果底角∠B=70°，那么底角∠C=，顶角∠A=. （2）如果顶角∠A=50°，那么底角∠B=，底角∠C=. （3）如果有一个角等于90°， 那么另外两个角度数分别是.（4）如果有一个角等于120°，那么这个角只能是（顶角、底角），另外两个角则都是它们的度数都是度.【意图：性质1的直接应用，特别强调等腰三角形中的内角，若没指出是底角还是顶角应分两种情况讨论，注意运用三角形内角之和等于180 °】 2.如图：AB=AC ，BC=8㎝,∠BAC=110°，AD ⊥BC ，求∠B 、∠1、BD 的大小.【意图：性质2的直接应用】 【迁移·提高】1、 如图,在△ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 上，且AD=BD,找出图中相等的角,并说明理由.2、如图,在△ABC 中,AB=AC,点D 在AC 上,且BD=BC=AD,求△ABC 各角的度数.3.如图,在等腰三角形ABC 中,AB=AC,M 、N 在BC 上,且AM=AN ，BM 与CN 相等吗？请证明A 70 ︒CB 50︒ CA B21D CBA ABC1 2 D3【归纳·总结】性质：四、课后作业1．等腰三角形是_________对称图形，它的对称轴是___________________．2．等腰三角形的两条边长分别是3和7，则其周长是__________．3．在△ABC中，AB=AC．(1)若∠B=40°，则∠A=_____，∠C=_____；(2)若∠A=40°，则∠B=_____，∠C=_____；(3)若其中有一个角的度数为50°，则另两个角的度数分别为___________．4．如图，在△ABC中，AB=AC．(1)若∠1=∠2，BD=3 cm，则BC=__________cm；(2)若AD⊥BC，CD=5 cm，则BD=_________cm；(3)若BD=CD，∠1=20°，则∠BAC=___________．5．已知一个等腰三角形的两内角度数之比为1：4，则这个等腰三角形的顶角度数为______．6．如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠FEG=__________．7.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为20°，则其顶角的大小为___________．8．下列说法错误的是( )A．等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴B．等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴C．等腰三角形顶角的平分线所在直线是它的对称轴D．等腰三角形一个角的平分线所在直线是它的对称轴9．如图，点C在AD上，AC=BC，∠A=25°，则∠BCD的度数为( )A．25°B．40°C．50°D．80°10．等腰三角形的三边长均为整数，且周长为11，则底边长为( ) A．1或3 B．3或5 C．1或5 D．1或3或511．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，交AC于点D，CE平分∠ACB，交AB于点E，CE、BD相交于点O，那么图中除△ABC外的等腰三角形共有( )A．4个B．6个C．7个D．8个12.如图，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=30°，∠EDC是（）A．10°B．12.5°C．15°D．20°13．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°．求∠B和∠C的度数．14．如图，AB=AC，AE平分∠DAC．你能得出AE∥BC吗?请简要说明理由．15．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交AC于点E，△ABC的周长为21 cm，AB=9 cm．求△BCE的周长．16．探索等腰三角形中，一条腰上的高与底边所成的夹角和顶角的数量关系．(1)为了解决这个问题，我们可从特殊情况入手：如图①，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，BD是AC边上的高，则∠DBC=________；如图②，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，BD是AC边上的高，则∠DBC=________；如图③，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，BD是AC边上的高，则∠DBC=_________．(2)猜想∠BAC与∠DBC的关系是_________________________．(3)对上述猜想，你能作出解释吗?。

BA2.5 等腰三角形的轴对称性教学案（1）教学目标：1、理解等腰三角形是轴对称图形；2、掌握等边对等角的性质；3、掌握“三线合一”的性质；4、掌握等角对等边的性质教学重点：等边对等角，三线合一的应用。

教学过程： 一、创设情境：取一等腰三角形纸片，照图折叠，你能得到什么结论？C （C ） C（1） （2）（3） 二、新课讲解：(1)1、讨论、交流等腰三角形是轴对称图形吗？说说你的理由。

∠B 与∠C 相等吗？怎么说明？ 图（3）中的痕迹有什么性质（合作、讨论）等腰三角形性质（1）等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴； （2）等腰三角形两个底角相等。

（等边对等角）（3）等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）三、性质巩固1. 如图.在△ABC 中,如果AB=AC,那么∠________=∠_______.2.如图.在△ABC 中, AB=AC,点D 在BC 上.如果∠BAD=∠CAD,那么AD ⊥BC,BD=CD;如果BD=CD,那么∠________=∠_______, _______⊥______; 如果AD ⊥BC,那么_______________, _____________.四、例题讲解例1．如图,△ABC 中,AB=AC,AD=AE. 求证：BE=CD.B DBCBA CM N12AB C例2．根据下列条件求等腰三角形中其余两个角的度数. （1）一个顶角为80° （2）一个顶角为80° （3）一个外角为100°例3．如图，在△ABC 中,AB=AC,点D 在BC 上,且AD=BD,∠ADC=700,求∠BAC.例4．如图，在△ABC 中，AB=AC ，DB=DC ，试判断AD 与BC 的关系.二、新课讲解：(2)1、操作、实践：（1） 取一张长方形纸片，如左图所示，任意折叠。

①观察图中∠1与∠2有什么关系？说明理由。

②度量线段AB 与BC 的长度，想一想，再试一次。

2.5等腰三角形的轴对称性（3）教学设计-苏科版八年级数学上册1. 教学目标•理解等腰三角形的定义和性质•熟练掌握等腰三角形的判定方法•掌握等腰三角形的轴对称性质•能够运用轴对称性判定等腰三角形2. 教学重点•等腰三角形的定义和性质•等腰三角形的轴对称性质及应用3. 教学准备•教师准备：教学课件、黑板、粉笔、等腰三角形的图形素材•学生准备：教材、笔、纸4. 教学过程步骤1：导入新知•教师可通过引导问题导入新知：“在之前的课上，我们学习了等腰三角形的定义和判定方法，你们还记得吗？”•学生回答后，教师可简要复习等腰三角形的定义和判定方法，并与学生一起回顾相关例题。

步骤2：引入轴对称性质•接下来，教师引入轴对称性质的概念：“今天我们要学习的是等腰三角形的轴对称性质。

所谓轴对称，就是存在一个轴，使得图形关于轴对称的一半与另一半完全一致。

”•教师可通过图示等腰三角形的轴对称性质，引发学生的兴趣和思考。

步骤3：讲解等腰三角形的轴对称性质•教师通过示意图和具体的例题，详细讲解等腰三角形的轴对称性质及其判定方法。

•教师可通过黑板上的图示，向学生解释等腰三角形的轴对称性质与普通三角形的轴对称性质的区别。

步骤4：练习与巩固•教师设计一些练习题，让学生运用等腰三角形的轴对称性质进行判定。

•学生可以分组进行讨论和解答，然后教师进行梳理和总结。

步骤5：拓展应用•针对学生的不同程度，教师设计一些拓展应用题，让学生进一步应用等腰三角形的轴对称性质解决实际问题。

5. 教学延伸•学生可以自行查找相关资料，了解等腰三角形的其他性质和应用场景，扩展对等腰三角形的理解。

6. 课堂小结•教师对本节课的内容进行小结，并简要概括等腰三角形的轴对称性质和判定方法。

•学生可以互相讨论和补充。

7. 课后作业•布置少量课后练习题，巩固学生对等腰三角形的轴对称性质的理解和运用。

以上是一节关于2.5等腰三角形的轴对称性（3）的教学设计，通过引入轴对称性质，帮助学生进一步理解等腰三角形的性质和判定方法。