等腰三角形的轴对称性第一课时

第十三章轴对称13.3 等腰三角形13．3.1 等腰三角形第1课时等腰三角形的性质图13－3－8.如图13－3－，已知AC⊥BD于点E，AB＝BC.求证：∠1＝∠2.9．如图13－3－，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在三边上，G是EF的中点，且BD＝CF，BE＝CD.求证：DG⊥EF.[课堂总结]1．课堂总结：(1)掌握等腰三角形“等边对等角”的性质．(2)掌握等腰三角形“三线合一”的性质．(3)掌握证明角相等的两种常用方法．2．布置作业：课本P82习题13.3第1，3，4，6题.巩固、梳理所学知识，对学生进行鼓励和思想教育.【知识网络】框架图式总结，更容易形成知识网络.导学设计一、学习目标1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质；2、会运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。

二、温故知新1、下列图形不一定是轴对称图形的是（） A、圆 B、长方形 C、线段D、三角形2、怎样的三角形是轴对称图形？答：3、有两边相等的三角形叫，相等的两边叫，另一边叫两腰的夹角叫，腰和底边的夹角叫4、如图，在△ABC中，AB=AC，标出各部分名称三、自主探究合作展示（一）操作、实践：取一等腰三角形纸片，照图折叠，找出其中重合的线段和角，填入下表：A A AB C B （C ） B D C（1） （2） （3）【问题1】根据上表你能得出哪些结论？并将你的结论与同学交流。

【问题2】你能利用三角形全等的知识证明以上结论吗？（二）【新知应用】例1：填空：（1）如图（1）所示，根据等腰三角形性质定理在△ABC 中，AB=AC 时，①∵AD ⊥BC ，∴∠_____ = ∠_____，____= ____. ② ∵AD 是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____. ③ ∵AD 是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____.（2）等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.（3）等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为例2：如图（2）所示，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，求△ABC 各角的度数．分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=______，∠ABC=______=______，•再由∠BDC =∠A +______，就可得到∠ABC =______=______=2______．再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角． 解：例题反思：重合的线段重合的角D A图（1）四、双基检测1、在△ABC中，AB=AC，（1）如果∠A＝70°，则∠C＝_________，∠B＝___________（2）如果∠A＝90°，则∠B＝_________，∠C＝___________（3）如果有一个角等于120°，则其余两个角分别是多少度？（4）如果有一个角等于55°，则其余两个角分别是多少度？2、如图（3）所示，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数，图中有哪些相等线段？3、如图（4），在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．D CABDAB图（3）图（4）。

2.5 等腰三角形的轴对称性（1）（教案）连云港外国语学校 张兆驹教学目标：1、通过“折纸、画图、观察、归纳”的活动，知道等腰三角形的轴对称性和相关性质；2、会用“因为……所以……理由是……”或“根据……因为……所以”等方式进行说理，进一步发展有条理地思考和表达，提高演绎推理的能力.教学重点：等腰三角形相关性质的应用教学难点：等腰三角形的“三线合一”性质的灵活运用 教学过程：一、情境创设同学们，我们在七年级已研究了一般三角形的性质，今天我们一起来探究特殊的三角形---等腰三角形． 那么，你对等腰三角形有哪些了解？（师生共同回忆等腰三角形及其相关的名称，并板书） 等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角． 腰和底边的夹角叫做底角．生活中有哪些物体让你联想到等腰三角形？ （学生举例）设计意图：首先让学生明确：本学段的几何图形都是按一般到特殊的顺序研究的．通过学生描述等腰三角形在生活中的应用，让学生感受到数学就在我们身边，以及研究等腰三角形的必要性． 二、操作探究 剪纸游戏：你能利用手中的这个矩形纸片剪出一个等腰三角形吗? 你是如何想到的呢?学情分析：大部分学生会有自己的想法，根据轴对称图形的性质，利用对折纸片，再“剪一刀”就是就得到了两条“腰”； 可能还有的同学会利用正方形的折法，获得特殊的等腰直角三角形； 可能还有同学先画图，再依线条剪得．DC BA D C (B )(A )D C (B )(A )设计意图：设计了问题“你是如何想到的？”，为的是剖析学生的思维过程：“折叠”就是为了得到“对称轴”，“剪一刀”就是就得到了两条“腰”,由“重合”保证了“等腰”．这样就建立了“操作”与“证明”的中间桥梁．从实际操作中得到证明的方法，也为发现“三线合一”做了铺垫．在这个过程中，注重落实三维目标．让学生在获取新知的过程中更好的认识自我,建立自信.要不失时机的对学生给予鼓励和表扬，使活动更加深入,课堂充满愉悦和温馨． 折纸游戏：利用手中的这个等腰三角形，把它沿顶角的平分线对折，你有什么发现呢？（同学们动手操作）通过对上面等腰三角形的折叠我们可以得出： 等腰三角形的性质：性质一：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线．．．．．是它的对称轴． 你能用图形和符号语言（简洁的符号表达）来描述上述性质吗？ （教师可以和学生一起分析性质的条件和结论）如右图，在△ABC 中，如果AB =AC ，AD 为顶角的平分线，则AD 所在的直线是△ABC 的对称轴． 根据等腰三角形的轴对称性，同学们还发现了等腰三角形有什么其它性质吗？（小组探究并获得相关结论） 性质二：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）．性质三：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）． 你也能用图形和符号语言来描述上述两个性质吗？ （小组讨论，并填写在学案上，表达时可以和同学们一起描述过程，加深印象）1.在△ABC 中，如果AB =AC ，那么∠B =C .2.在△ABC 中，AB =AC ，点D 在BC 上. 如果∠BAD =∠CAD ，那么AD ⊥BC ，BD =CD . 如果BD =CD ，那么∠BAD =∠CAD ，AD ⊥BC . 如果AD ⊥BC ，那么∠BAD =∠CAD ，BD =CD . 及时巩固：完成课本练习1．C B AC (B )ADCBADCBADCBA学情分析：这个环节是本节课的重点，也是教学难点．尽管在教学过程中，因为学生的相异构想，数学猜想的初始叙述不准确，甚至不正确，但不应立即去纠正他们，而是让同学们不断地质疑﹑辨析、研讨和归纳，逐渐完善结论．让他们真正经历数学知识的形成过程，真正的体现以人为本的教学理念，努力创设和谐的教育教学的生态环境．通过设置恰当的动手实践活动，引导学生经历观察、动手实践、猜想、验证等数学探究活动，这种探究的学习过程，恰恰是研究几何图形性质的一般规律和方法．设计意图：能让学生观察的，尽量让学生观察；能让学生思考的，尽量让学生思考；能让学生表达的，尽量让学生表达；能让学生作结论的，尽量让学生作结论．把学习的过程真正还给学生，不怕学生说不好，不怕学生出问题，其实学生说不好的地方、学生出问题的地方都正是我们应该教的地方，是教学的切入点、着眼点、增长点． 三、例题示范例1：如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 在BC 上，且AD =BD . （1）找出图中相等的角并说明理由； （2）若∠ADC =70O，求∠BAC 的度数．例2.如图，D 、E 在△ABC 的边BC 上，AB =AC ，AD =AE ， 求证：BD =CE .例3：如右图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 在AC 上，且AD =BD =BC ， 求∠A 的度数．（及时巩固：完成课本剩余练习）设计意图：带有说理的求解题，主要关注和检测学生在叙述过程理由是否合理、充分，求解过程是否简洁． 例1补充了第二小问，使问题具体化，是让学生对第一小问说理的再认识．例2中证明方法多样,可以利用全等三角形证明线段相等；也可以作辅助线，利用刚刚学过的性质2，通过此题，教会学生选择简捷方法,并能有效利用所学知识综合解题，本题对于学生知识的灵活应用、能力的提高都有一定的作用充例3，主要是拓展学生的视野，了解黄金三角形的特殊性，同时进一步巩固等腰三角形的性质．DCBADCBAEDCBAAOHGFEB四、课堂小结畅谈收获：总结活动情况，重在肯定与鼓励．引导学生回忆从本课学习中所得到的新知识，运用的数学思想方法，新旧知识的联系等，提高学生自主建构知识网络、分析解决问题的能力．设计意图：帮助学生梳理知识，回顾探究过程中所用到的从特殊到一般的数学方法，启发学生更深层次的思考，为学生的下一步学习做好铺垫．反思过程不仅是学生学习过程的继续，更重要的是一种提高和发展自己的过程． 五、课后作业1．基础性作业：习题对应练习 2．拓展性作业：连云港三年大变样,要在拥堵路段铺设高架桥, 如图∠AOB 是一钢架，∠AOB ＝10°,为使钢架更坚固，需要内部添加一些钢管EF 、FG 、GH …， 添加的钢管的长度都与OE 相等，则最多能添加这样的钢管多少根？ 设计意图：通过基础性作业，让所有的学生通过写作业，都有成功的收获；利用拓展性作业，激发学生进一步学习新知识的兴趣． 六、教学后记本节课的教学内容是等腰三角形的第一课时，通过剪纸、折纸开始，让学生重新认识了等腰三角形，观察等腰三角形的对称性，发展形象思维；通过动手操作、观察、思考，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展抽象思维能力.通过学生之间的交流活动，培养学生主动与他人合作交流的意识.设计力求体现使学生“学会学习，为终身学习做准备”的理念，努力实现学生的主体地位，使数学教学成为一种过程教学，让学生在活动中获得知识、形成技能和能力；在教法上采用启发探索式教学模式，整堂课以问题为思维主线，引导学生通过观察，自主探索，使学生观察、主动思考，并充分利用计算机辅助教学，以加强感性认识并培养学生用运动联系的观点观察现象、解决问题.整个教学环节层层推进、步步深入，融基础性、灵活性、实践性、开放性于一体，注重调动学生思维的积极性，把知识的形成过程转化为学生亲自观察、实验、发现、探索、运用的过程．使学生在获得知识的同时提高兴趣、增强信心、提高能力.最终实现“人人学有价值的数学、人人都能获得必需的数学以及不同的人在数学上都能得到不同的发展”，让学生真正感受到:课伊始，趣已生；课继续，情更浓；课已尽，意犹存．让数学课堂真正焕发出无穷的活力！。

等腰三角形教案第一课时
一、学习内容
今天我们学习等腰三角形，掌握以下知识：
1、什么是等腰三角形？
2、什么是等腰三角形的特征？
3、怎么求等腰三角形的边长和面积？
二、学习过程
1、什么是等腰三角形
首先我们简单了解一下等腰三角形，它是一种特殊的三角形，它的三条边长是相等的，它
的轴对称，其两个相等的锐角的夹角是60度，这个三角形的对边也就是两个相等的角的
对边也是相等的。

2、什么是等腰三角形的特征
首先，它的三边相等，也就是说它的所有有关的边长都是一样的；其次，它的三个内角也
是相等的，两个锐角是60度，另外一个内角是180-60=120度；最后，等腰三角形的边
也是对称的，即有一条对称轴，两头是等腰三角形两个相等的锐角。

3、怎么求等腰三角形的边长和面积
根据等腰三角形的属性，由等腰三角形中任意两边a和b及夹角A、60°可求得它的公式：边长= a = b = 2a*cos60° = a* √3
面积= S = a2* √3 / 4
三、总结
通过本节课的学习，我们了解了什么是等腰三角形，理解了它的特点及求边长和面积的公式，掌握了等腰三角形的基本知识，为今后的学习打下了良好的基础。

等腰三角形（第一课时）教学设计沈抚新城高湾中学金希龙一．内容和内容解析【内容】本节课是人教版八年级数学第十二章《轴对称》第三节12.3等腰三角形中的第一课时.【内容解析】现行初中数学教学内容主要包括代数、几何，本章属于“图形与几何”领域。

本节课是在小学认识了等腰三角形的腰相等，中学掌握了全等三角形、线段的垂直平分线、轴对称图形的基础上进行的，主要学习等腰三角形“等边对等角”及“三线合一”的性质。

本节内容既是三角形全等知识的深化和应用，又是学习四边形、圆等其他数学知识的基础，还是证明角相等、线段相等及两条直线互相垂直的依据。

因此，本节内容在教材中处于非常重要的位置，起着承前启后的作用。

等腰三角形的性质在平面图形和空间立体图形的证明和计算中有着广泛的应用，在实际生活的建筑、测量、设计等方面也有其独特的应用。

【教学重点】等腰三角形性质的探索、证明及应用.二、学情和学情分析八年级的学生从认知特点来看，爱问好动、求知欲强、想像力丰富，对实际操作活动有着浓厚的兴趣，对直观的事物感知较强，是形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段。

虽然学生对等腰三角形的相关知识已经有了初步的了解，但是存在知识的遗忘。

经过七年级的培养，现阶段的学生已经具备了小组合作、交流的能力。

因此，教师要激发学生学习兴趣，营造一个使学生有机会自己动手、亲自体验新知识的氛围。

在学生的原有知识结构的基础上，让每位学生都能在数学学习中有所发现、有所发展，改变以往过于注重基础知识传授而忽略学生情感发展的倾向，让学生从动手实验入手，发现、猜想、证明、探究等腰三角形的性质，并逐步懂得联系生活实际。

【教学难点】等腰三角形性质的证明.三．目标和目标解析1.知识与技能：（1）能够探究，归纳，验证等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质.（2）运用等腰三角形的性质进行证明和计算.2.过程与方法：（1）经历折纸探究活动，进一步认识等腰三角形的性质，了解等腰三角形是轴对称图形。

等腰三角形（第1课时）教学设计课例名称12.3.1等腰三角形（第一课时）学科数学教材版本人教版章节12.3.1教材版本人教版教师姓名冯国发学校名称湖北省保康县马桥镇中心学校教材背景及学情分析本节课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级（上）§12.3.1等腰三角形第一课时,要紧内容是等腰三角形概念及利用等腰三角形的轴对称性，探究发觉等腰三角形的性质．新课标对本节课的要求是：“了解等腰三角形的有关概念，探究并掌等腰三角形的性质．”本节课是在学生差不多学习了三角形的有关概念和“轴对称”的基础上接着学习的．这节课的内容不仅是对前面所学知识的运用，也是今后证明角相等、线段相等及直线垂直的重要工具，它在教材中处于专门重要的地位．教学目标重难点分析1.知识与技能(1)明白得把握等腰三角形的性质．(2)运用等腰三角行的性质进行证明和运算．(3)进展合情推理，培养观看、分析、归纳问题的能力．2.过程与方法通过动手操作、观看、归纳，经历探究等腰三角形的性质的过程，体会获得数学结论的过程，逐步形成自己对数学知识的明白得和有效的学习策略．3.情感态度与价值观（1）通过引导学生动手操作，对图形的观看发觉，激发学生的学习爱好．（2）在师生之间、生生之间的合作交流中进一步树立合作意识，培养合作能力，体验学习的欢乐．（3）在运用数学知识解答问题的活动中猎取成功的体验，建立学习的自信心．4.教学重点：等腰三角形的性质的发觉和应用．5.教学难点：等腰三角形性质的证明教学环节、内容教师活动学生活动设计意图媒体使用及意图描述（交互式白板使用功能）情境创设问题：地震过后，沿河村中学的同学用下面方法检测教室的房梁是否水平：在等腰直角三角板斜边中点绑一条线绳，线绳的另一端悬挂一个铅锤。

把三角板斜边紧贴在横梁上。

这就能检查横梁是否水平，你明白什么缘故吗？1.提出问题。

2.演示课件(1)：介绍方法，设下悬念，引出课题。

淮安市第六中学王莉苏科版教材八年级（上）第一章第五节（第一课时）一、教材分析：本节课内容是：等腰三角形轴对称性。

在此之前，学生已学习了三角形全等、轴对称图形及其性质等内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。

本节内容既是前面知识的深化和应用，又是学习等腰三角形辨别和等边三角形有关知识的基础，还是说明角相等、线段相等及两条直线互相垂直的依据。

它所倡导的观察-发现-猜想－论证的数学思想方法是今后研究数学的基本思想方法.因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。

[教学目标]：根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：1、借助生活中的实例，探索等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质。

并能利用等腰三角形的性质解决实际问题。

进一步发展有条理的思考和表达，提高演绎推理的能力。

2、经历探究新知识的过程，发展学生的空间观念，体验数学活动的基本过程“探究－猜想－归纳－论证”，感受从具体到抽象、分类、转化等思想方法。

3、经历由现实生活中的图形到等腰三角形内含的性质的过程，体会几何图形的和谐美。

在动手实践、自主探索、合作交流中主动发展知识，形成能力，体验成功，体会团结协作的必要性和重要性，丰富自己的情感。

[教学重点、难点]：重点：等腰三角形性质的探索及其应用是本节课的重点，通过“做数学”来突出重点。

难点：难点是如何引导学生探索等腰三角形性质，以及性质成立的合情说理。

通过创设具有启发性的、学生感兴趣的、有助自主学习和探索的问题情境，使学生在活动丰富、思维积极的状态中进行探究学习，组织好合作学习，并对合作过程进行引导，揭示出了数学本质从而突破难点二、学生分析进入初二的学生已经具备了一定的学习能力，观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想还是比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。