《等腰三角形的轴对称性》

《等腰三角形的轴对称性》教学设计一、教材分析1.教材的地位和作用本课是苏科版八年级上册第二章第5节第1课时的内容。

在此之前，学生已经掌握了三角形全等和轴对称的知识，具有了初步的推理证明能力。

本节课要求进一步培养学生推理能力；而“等边对等角”和“三线合一”也是今后证明两个角相等、两条线段相等、两条直线互相垂直的重要依据，也是学习等边三角形的预备知识。

因此本节内容是本章的重点之一，具有承前启后的作用。

2.课时安排和说明“2.5等腰三角形的轴对称”这一节安排三课时，本次教学内容为第一课时，探索得到等腰三角形的性质，并利用等腰三角形的性质解决有关问题。

3.教具准备多媒体、长方形纸片，剪刀。

二、学情分析认知分析：学生已掌握了轴对称与轴对称图形的性质，这将成为学生研究和探索等腰三角形性质的基础知识。

能力分析：学生通过前面的知识学习，已初步具备一定的操作、归纳、推理和论证能力，但数学意识和应用能力尚需要进一步培养。

情感分析：多数学生对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与动手操作与研究，但合作交流意识方面，有待加强；少数学生主动性不够强，需要营造一定的学习氛围，来加以带动。

三、教学目标1、知识与技能：能够探究，归纳，验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质。

2、过程与方法：经历剪纸，折纸等探究活动，进一步认识等腰三角形的定义和性质，了解等腰三角形是轴对称图形。

3、情感态度与价值观：培养学生的观察能力，激发学生的好奇心和求知欲，培养学生的自信心。

四、教学重点和难点教学重点：等腰三角形的性质的探索和应用。

教学难点：等腰三角形的性质的推理证明。

五、教学过程（一）、创设情境，引出课题1、课件出示一些具有三角形的图片，提问：这些三角形有什么共同的特点？（设计意图：由日常生活中的等腰三角形引出课题，目的在于让学生体会数学来源于生活，培养学生从实际问题中抽象出数学问题的能力。

）2、回顾等腰三角形的概念，并让学生思考：等腰三角形还有其他的特殊性质吗？教师引入课题这节课我们就来研究等腰三角形的性质。

按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。

2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。

从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。

本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。

等腰三角形的轴对称性（3）教学目标：1．探索并掌握直角三角形的一个性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；2．经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象、概括能力，不断积累数学活动的经验；3．在交流过程中，引导学生体会推理的思考方法，进一步提高说理、分析、猜想和归纳的能力；4. 引导学生理解合情推理和演绎推理都是获得数学结论的重要途径，进一步体会证明的必要性．教学重点：探索并能应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”解决相关数学问题．教学难点：引导学生用“分析法”证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．教学过程：情境创设：提问：1．等腰三角形有哪些性质？（等边对等角；等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合．）2．怎样判定一个三角形是等腰三角形？判定一个三角形是等腰三角形的方法：（1）根据定义，证明三角形有两边相等；（2）根据“等角对等边”，只要证明一个三角形有两个角相等．（设计思路：复习回顾等腰三角形的性质及判定方法，为下面解决问题作铺垫，同时也明确无论是证明线段相等还是折出等腰三角形，都只要证（寻）得相等的角即可．）应用反馈：根据你所掌握的方法独立解决下列问题：已知：如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，AD∥BC．求证：AB＝AC．学生独立思考分析，代表发言．解：△ABC是等腰三角形．∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C．∵∠EAD＝∠DAC，∴∠B＝∠C．∴AB＝AC（等角对等边）．（设计思路：对等腰三角形的判定方法的直接应用，同时也为下面折纸活动作铺垫．）思考：（1）上图中，如果AB＝AC，AD∥BC，那么AD平分∠EAC吗？试证明你的结论．学生板演．∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C（等边对等角）．∴∠EAD＝∠DAC．∴AD平分∠EAC．思考：（2）上图中，如果AB＝AC，AD平分∠EAC，那么AD∥BC吗？通过这一系列问题的解决，你有什么发现？学生交流想法，代表发言．归纳结论：①AB＝AC；②AD平分∠EAC；③AD∥BC三个论断中，其中任意两个成立，第三个一定也成立．（设计思路：“思考”两题是第1题的变式，同时也是“等边对等角”性质的应用．培养学生积极思考，举一反三的思维习惯，也培养学生的归纳概括能力．）活动一：操作·探索1．提问：你能用折纸的方法将一个直角三角形分成两个等腰三角形吗？学生思考，操作，小组内交流．学生代表发言，说明折纸的方法，指出△ACD与△BCD是等腰三角形；A A ADDB C CB BC B2．提问：△ACD与△BCD为什么是等腰三角形？请说明理由．在学生代表带领下操作，将剪出的直角三角形纸片，分别按图（2）（3）折叠，标出点D，连接CD．3．提问：观察图形，你还有哪些发现？观察图形，小组内交流自己的发现，代表发言．有4个直角三角形全等；BD＝CD＝AD；……（设计思路：激发学生的学习兴趣，也明确操作活动的目的，为在折纸过程中发现直角三角形的性质作铺垫．通过折纸，让学生亲历操作——观察——发现——归纳的过程，体验“做数学”，发展空间观念，提高动手能力．设计这个活动的目的是通过观察线段CD把直角三角形ABC分成的2个三角形，进一步获得直角三角形与斜边的关系．实质是从中引导学生不断地学会从多个角度观察、认识图形，主动地发现和获得新的数学结论，不断地积累数学活动经验．相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯，同时也培养学生合作交流精神和发散思维能力.）活动二：探索·说理1．提问．（1）D是斜边AB的中点吗？（2）斜边AB上的中线CD与斜边AB有何数量关系？在刚才讨论交流的基础上，学生回答，得出结论：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．（设计思路：在相互交流的过程中，培养学生的归纳概括能力．）2．刚才我们通过折纸活动发现“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，你能说明理由吗？（1）你能根据题中的已知条件和要说明的结论画出图形来表示吗？画出Rt△ABC，∠ACB＝90°，CD为斜边上的中线．DB（设计思路：巩固证明文字命题的一般步骤．引导学生进行严格的证明，使学生进一步体会证明的必要性．提供学生充分讨论和交流的机会，鼓励学生进行不同证明思路的交流和讨论．） （2）思考：怎样说明CD ＝12AB ？分析：在折纸活动中，你怎样找出斜边上的中线？假设已知CD ＝12AB ，那么我们可以得出怎样的结论？这对于你说明结论有启发吗？（2）首先独立思考，尝试证明，再小组讨论交流，代表发言，说明如何想到证明思路的？①通过折叠，使∠BCD ＝∠B ，从而确定斜边AB 的中点D ，并发现结论，所以说理时也可以在∠ACB 内作∠B ＝∠BCD ，在证明CD 是斜边上的中线时也能证明结论； ②如果CD ＝21AB ，那么CD ＝BD ＝AD ，∠A ＝∠ACD ，∠B ＝∠BCD ，那么首先需作CD 使∠A ＝∠ACD 或∠B ＝∠BCD ，再证CD 为斜边AB 上的中线，且CD ＝BD ＝AD 即可； （设计思路：）引导学生回顾折纸过程，从而明确像折叠那样使∠BCD ＝∠B ，就能逐步证得结论，目的是使学生感受合情推理有助于发现证明思路和方法． 让学生了解“分析法”，逐步学会自己进行分析寻找解题思路． 展现学生的思路，并通过讨论，引导学生体会推理的思考方法，并由学生自己逐步完善证明的思路．使学生认识将探索和证明有机的结合起来和演绎推理都是人们正确的认识事物的重要途径．同时，培养学生“言之有理，落笔有据”的习惯． ③阅读课本．（设计思路：回归教材，阅读课本，培养学生的阅读理解能力．） 3．小结． （1）定理：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，并用符号语言表述；（2）证明中常用的一种思考方法：即分析法从需要证明的结论出发，逆推出要使结论成立所需要的条件，再把这样的“条件”看作“结论”，一步一步逆推，直至归结为已知条件． 学生口答，板书．∵ 在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 是AB 的中点， ∴ CD ＝21AB ． 4．尝试练习．（1）Rt △ABC 中，如果斜边AB 为4cm ，那么斜边上的中线CD ＝_______cm ． （2）如图，在Rt△ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，DE ⊥AC ，垂足为E ． ①如果CD ＝2.4cm ，那么AB ＝ cm ．②写出图中相等的线段和角． （3）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CA ＝CB ，如果斜边AB ＝5cm ，那么斜边上的高CD ＝ cm ． 学生口答，并说明理由． （1）根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，CD ＝21AB ＝2cm ． DCBA D C（2）①根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，AB ＝2CD ＝4.8cm ． ②CD ＝BD ＝AD ，CE ＝AE ，∠A ＝∠ACD ，∠B ＝∠BCD ，∠ACB ＝∠DEA ＝∠DEC ＝90°．（3）因为CA ＝CB ，CD ⊥AB ，根据“等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合”得AD ＝BD ，又因为∠ACB ＝90°，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得CD ＝12AB ＝2.5cm ．（设计思路：通过尝试练习，及时巩固定理的应用． （1）已知斜边上的中线长，应用定理求出斜边长．（2）综合应用等腰三角形“三线合一”的性质和“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．学生回答时，要求他们说明理由，及时巩固等腰三角形的性质和直角三角形的这一性质，同时也锻炼学生有条理的表达能力．） 例题讲解：1．如图，Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，如果∠A ＝30°，那么BC 与AB 有怎样的数量关系？ 试证明你的结论．A提问引导：（1）对于BC 与AB 的数量关系，你有何猜想？你为什么作这样的猜想？ 猜想：BC ＝21AB ； （设计思路：学生猜想后追问为什么这样猜想，引导学生认识到可以通过度量或叠合等操作获得线段（或角）之间的数量关系的感性认识，以便作出合理猜想. ）（2）我们猜想BC ＝21AB ，根据我们学过的知识，什么与21AB 相等？这对于你证明结论有启发吗？ 联想：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，也有21AB ，作斜边上的中线CD ，则CD ＝BD ，如果结论成立，则△BCD 为等边三角形，∠B ＝60°，由已知条件易得；ADC（设计思路：引导学生采用分析法推理证明思路.师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力.） （3）指导学生完成证明过程（投影）．学生口答，说明自己的思考过程．书写证明过程． 解：BC ＝21AB ． 作斜边上的中线CD ，∵∠ACB ＝90°，∠A ＝30°， ∴∠B ＝60°．∵∠ACB ＝90°，CD 是斜边上的中线，∴CD ＝12AB ＝BD （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．∴△BCD 是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）． ∴BC ＝CD ＝12AB ．（设计思路：指导学生进一步规范证明的书写格式.）2．已知：如图，点C 为线段AB 的中点， ∠AMB ＝∠ANB ＝90°.CM 与CN 是否相等？为什么？O CBANM指导学生完成证明过程，对板演点评． 独立思考，完成证明过程，学生板演． 解：CM ＝CN ．∵点C 为线段AB 的中点，∠AMB ＝∠ANB ＝90°，∴CM ＝12AB ，CN ＝12AB （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．∴CM ＝CN ．（设计思路：第2题也是巩固“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质的应用.） 完成练习：1．课本P66练习2．2．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，试说明： （1）MD ＝MB ； （2）MN ⊥BD ．NAMCDB（设计思路：课本练习第2题是角平分线、等腰三角形性质和判定的综合应用，学生通过“分析法”分析证明思路．练习2是例2的变式，也有助于了解学生对“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”和等腰三角形性质的掌握情况．）课堂小结这节课你有哪些收获？说一说自己的收获．1．知道直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，并会应用性质定理解决问题．2．通过折纸等操作活动能发现结论，用分析法也可以帮助我们寻找证明思路.（设计思路：及时对所学进行反思和小结，便于知识内化．）课堂作业：（见附页）课后作业：课本PT补充习题P伴你学P本节课仍存在着一些不足：学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。

【最新整理，下载后即可编辑】等腰三角形的轴对称性1.知识.能力聚焦1.等腰三角形的性质（1）等腰三角形是轴对称图形，顶角的角平分线所在直线是它的对称轴。

（2）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）（3）等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）2.等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称为“等角对等边”），这就是等腰三角形的重要判定方法。

3.直角三角形的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

在应用该性质时应注意以下两点：（1）必须是在直角三角形中；（2）中线必须是斜边上的中线，二者缺一不可。

4.等边三角形（1）定义：三边相等的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形。

（2）性质：应为等边三角形是特殊的等腰三角形，所以它除了具有等腰三角形的一切性质外，还具有如下性质：①等边三角形是轴对称图形，并且有3条对称轴。

②等边三角形是每个角都等于60°（3）识别：判定等边三角形有如下三种方法:①三边相等的三角形是等边三角形。

②三个角都相等的三角形是等边三角形。

③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

ED CB A第2题图创新.思维拓展等腰三角形性质的拓展由于等腰三角形的特殊性，除了边、角的等量关系以外，还有以下特殊的性质；（1） 等腰三角形两腰上的高、中线分别相等。

（2） 等腰三角形两底角的平分线相等。

（3） 等腰三角形底边中线上的任一点到两腰的距离相等。

（4） 在一个三角形中，等边对等角，如果边不等则所对的角也不等，并且大边对大角。

再探直角三角形的性质在直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半。

习题1．(1)等腰三角形中，如果底边长为6，一腰长为8，那么周长是 ；(2)等腰三角形有一边长是6，另一边长是8，那么它的周长是 ；(3)若等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则它的周长为( )A ．9B ．12C ．15D ．12或15 2．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AD 是BC 边上的中线，且BD=BE ，则∠ADE 是 °．3．等腰三角形的一个外角等于100°，则这个三角形的三个内角分别为( )A ．80°、80°、20°B ．80°、50°、50°C ．80°、80°、20°或80°、50°、50°D ．以上答案都不对DCBA4．（2009年贵州黔东南州）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 上，且BD ＝BC ＝AD ，则∠A 等于（ ）A ．30o B ．40o C ．45o D ．36o5． 如图，已知E 、F 两点在线段BC 上，AB ＝AC ，BF ＝CE ，你能判断线段AF 和AE 的大小关系吗?说明理由．(用两种不同的方法说明)6．如图，点E 是等边△ABC 内一点，且EA=EB ，△ABC 外一点D 满足BD=AC ，且BE 平分∠DBC ，求∠BDE 的度数．专题二：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半10．在直角三角形ABC 中，如果斜边上的中线CD=3cm ，斜边上的高为2cm ，△ABC 的面积是___________．11．如图，在△ABC 中，CF ⊥AB 于F ，BE ⊥AC 于E ，M 为BC 的中点，EF=5，BC=8，则△EFM 的周长是 ( ) A ．21 B ．18 C ．13 D ．1512．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝6，BC ＝8，AE 平分∠BAC 交BC 于点ED ABFECBAAEFMCB第11题图 E ，点D 为AB 的中点，连结DE ，则△ADE 的周长是_________．(结果保留根号)专题三：等腰三角形的判定 13．（2009年嘉兴市）如图，等腰△ABC 中， ∠A ＝36°，∠ABC 的平分线交AC 于D ，∠BCD 的平分线交BD 于E ，图中共有等腰三角形( )A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 14．把一张长方形纸，按如图所示折叠，重合部分是什么形状？请说明理由． 15．如图，等边△ABC 中，点D 在延长线上，CE 平分∠ACD ，且CE=BD ． 说明：△ADE 是等边三角形．16．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=90°，D 、E 分别为AB 、BC 上AD CE B1AB C D E5 423 第12题图C‘E D C B A的动点，且BD=CE ，M 是AC 的中点，试探究在DE 运动的过程中，△DEM 的形状是否发生变化？它是什么形状的三角形？MED C B A。

八年级数学教学设计培训初期我提出了数学教学中如何实施分层作业的问题，通过这次培训学习，我学到了很多，明白了在分层教学中分层次备课是搞好分层教学的关键，教师应在吃透教材、大纲的情况下，按照不同层次学生的实际情况，设计好分层次教学的全过程。

本文将结合本人的教学经验，对分层教学教案设计实行初步探讨。

教学案例：课题：八年级数学上册《等腰三角形的轴对称性》课时：1课时教材分析：本节内容是继上一节“等腰三角形的性质”之后。

首先由“等边对等角”逆用是否成立引出；之后通过学生动手操作探究；然后得出“等角对等边”定理；接着实行应用；最后是关于等边三角形的识别的“大家谈谈”学情分析：学优生通过启发引导探究出几何推理的方法得到“等角对等边”；中等生、学困生通过动手操作验证“等角对等边”。

在复杂图形中准确使用“等角对等边”的方法应予以指导。

教学目标：（一）知识与技能1．学优生掌握“等角对等边”的几何推理方法，并能够综合使用相关定理解决三步几何说理题。

2．中等生学会使用全等的方法证明“等角对等边”，并能使用相关定理解题。

3．学困生学会准确使用“等角对等边”，并能够区分“等角对等边”与“等边对等角”。

（二）过程与方法1．学优生经历用几何推理方法得到“等角对等边”的过程，提升他们的几何推理水平。

2．中等生、学困生经历动手操作方法验证“等角对等边”。

（三）情感态度、价值观激发全体学生的探究热情，体验探究成功的快乐，协助学生树立学习信心。

教学过程教：（一）复习旧知，导入新课导1．教师提问学困生：（如图1）在△ABC中，假如AB=AC，你能得到什么结论？2．教师提问中等生：（如图2）在△ABC中，假如AB=AC，AD=BD=BC，你能得到哪些等角？(二))探究新知探究新知探究新知探究新知1．问题解决（1）提出问题：（如图3）在△ABC中，假如∠B=∠C，那么AB=AC吗？（2）学生讨论验证方法：折叠法；测量法；几何推理法（师引导辅助线的添加）（3）自主解决：学优生写出几何推理过程；学困生动手操作验证；中等生自愿选择。

要点全析：等腰三角形1．等腰三角形（isosceles triangle）有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．如图14-3-1，△ABC中，AB＝AC，则△ABC是等腰三角形．相等的两条边叫腰，另一条边BC叫底边，两腰所夹的角叫顶角，如∠BAC，底边和腰的夹角∠ABC和∠ACB叫底角．如图14-3-2中，∠C＝90°，AC＝BC，那么，AC、BC为腰，AB边为底，∠A、∠B为底角，∠C为顶角．【说明】要理解等腰三角形的定义，需注意以下几点：（1）等腰三角形的底不一定在下方，而顶角不一定在上方，如图14-3-2中，AB为底，∠C为顶角．它是根据两腰的位置来确定的．（2）等腰三角形的三边仍要满足条件：任意两边之和大于第三边（或任意两边之差小于第三边）．若图14-3-1中，AB＝AC＝m，BC＝a，则2m＞a，即m>a/2时，才能构成三角形，否则不成立．如边长分别为2，2.5的三条线段不能构成三角形，因为2＋2＜5．例如：（1）下列各组数据为边长时，能否组成三角形？①a＝2，b＝3，c＝5；②a＝4，b＝3，c＝2；③a＝1，b＝2，c＝2；④a＝2 005，b＝2 004，c＝2 008．（2）已知等腰三角形的两边为6 cm，7 cm，求其周长．（3）已知等腰三角形的两边长为2 cm，7 cm，求其周长．解：（1）①由于2＋3＝5，即a＋b＝c，而不满足a＋b＞c，∴不能组成三角形．②由于2＋3＝5＞4，即b＋c＞a，所以a、b、c可以组成三角形．③由于1＋2＞2，即a＋b＞c，所以a、b、c可以组成三角形．④由于a＋b＞c，因此a、b、c可以组成三角形．（2）因等腰三角形的两边长分别为6 cm、7 cm当腰长为6 cm时，周长为6＋6＋7＝19（cm）当腰长为7 cm时，周长为6＋7＋7＝20（cm）．∴等腰三角形的周长为19 cm或20 cm．（3）因等腰三角形的两边长分别为2 cm，7 cm，所以腰长为7 cm，而不能是2 cm．若为2 cm，则2＋2＝4＜7，不能组成三角形．因此周长为7＋7＋2＝16（cm），∴等腰三角形的周长为16 cm．2．等腰三角形的性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）如图14-3-3，△ABC中，AB＝AC，则∠B＝∠C证法一：（利用轴对称）过点A作△ABC的对称轴AD．∵AB＝AC，∴点A在BC的垂直平分线上．又∵AD为△ABC的对称轴，∴△ABD≌△ACD（轴对称性质）．∴∠B＝∠C证法二：（作顶角平分线）过点A作AD平分∠BAC交BC于D，如图14-3-3，在△ABD和△ACD中⎪⎩⎪⎨⎧∠∠ADADCADBADACAB＝＝＝∴△ABD≌△ACD（SAS）．∴∠B＝∠C【说明】还可以作底边BC的中线和高来证明．3．等腰三角形的性质2（简称“三线合一”）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合．如图14-3-6，在△ABC中，AB＝AC，AD为顶角的平分线，那么AD既是中线，又是高线，这三条线重合．在使用时，在这三条线段中，只要作出其中一条，另外两条也就可以认为作出来了．即△ABC中，AB＝AC，若AD平分∠BAC，则AD⊥BC，BD＝CD；若BD＝CD，则AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD；若AD⊥BC，则BD＝DC，∠BAD＝∠CAD．因此，等腰三角形中的这条线非常重要，一旦作出，边、角的等量关系就都有了．【说明】（1）“三线合一”仅限于等腰三角形中才有，其他三角形中没有．（2）在一般三角形中，这三条线是不会重合的．如图14-3-7，在△ABC中，AD为高，AE为中线，AF平分∠BAC，因此，这三条线不重合．只有等腰时，三条线才会重合；反过来，若某一三角形中三线重合，则该三角形为等腰三角形．（3）在今后的证明题中，经常会使用“三线合一”进行证明．例如：△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC交AC于D，如图14-3-8．求证：∠BAC＝2∠DBC证法一：在△BCD中，∵BD⊥AC，∴∠BDC＝90°．∴∠DBC＝90°－∠C．在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∴∠BAC＝180°－（∠ABC＋∠ACB）＝180°－2∠ACB＝2（90°－∠C）．∴∠BAC＝2∠DBC证法二：借助于三线合一的性质，过A作AM⊥BC于M，则AM平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAM＝2∠CAM.又∵BD⊥AC交AC于D，AM⊥BC交BC于M，∴∠DBC＝90°－∠C又∵AM⊥BC，∴∠CAM＝90°－∠C，∴∠DBC＝∠CAM4．等腰三角形的性质3（轴对称性）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在的直线就是它的对称轴．如图14-3-9，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，则△ABC的对称轴为AD所在的直线，△ABD≌△ACD．过D作DE⊥AB，交AB于E，作DF⊥AC，交AC于F．由△ABD≌△ACD可知DE＝DF．同理，过D分别作AB、AC边上的中线和角平分线，它们都相等．因此，得到等腰三角形的一个重要结论．重要结论：过等腰三角形底边的中点向两腰所作的高线、中线以及角平分线，其与两腰所截得的线段都分别对应相等．5．等腰三角形的性质4（两腰上的对应线段相等）等腰三角形两腰上的中线、高线和两底角平分线对应相等．例如：如图14-3-10，△ABC中，AB＝AC，若BD、CE分别为AC、AB边上的高线，则BD ＝CE．证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB（等边对等角）．又∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BDC＝∠CEB＝90°．在△BCD和△CBE中，⎪⎩⎪⎨⎧∠∠∠∠，＝，＝，＝CBBCCEBBDCCBEBCD∴△BCD≌△CBE（AAS）．∴BD＝CE．或S△ABC＝0.5×AB·CE＝0.5×AC·BD．∵ AB＝AC，∴BD＝CE．此法较为简便．同样道理，可分别作出两腰上的中线，两底角的平分线，也分别对应相等．6．等腰三角形的判定定理（等角对等边）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．例如：如图14-3-11，△ABC中，若∠B＝∠C，则AB＝AC证明：过点A作AD平分∠BAC，交BC于点D，则∠BAD＝∠CAD．在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（AAS）．∴AB＝AC因此，这一结论可直接利用．【说明】（1）在使用“等边对等角”或“等角对等边”时，一定要注意是在同一个三角形中才有这一对应关系，不在同一三角形中的边、角没有这一对应关系．（2）有了这一结论，为今后证明线段相等又添了一种重要的解题途径．例如：如图14-3-12，△ABC中，AB＝AC，BD、CE相交于O点．且BE＝CD求证：OB＝OC．证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB（等边对等角）．在△BCE和△CBD中⎪⎩⎪⎨⎧∠∠，＝，＝，＝CBBCDCBEBCCDBE∴△BCE≌△CBD（SAS）．∴∠BCE＝∠CBD，即∠OBC＝∠BCO∴OB＝OC（等角对等边）．【说明】证两条线段相等，若这两条线段在同一个三角形中，可利用等腰三角形的判定定理来证明．7．已知底边和底边上的高，求作等腰三角形已知线段a、b，求作等腰三角形ABC，使底边BC＝a，高为b．作法：（1）作线段BC＝a；（2）作线段BC的垂直平分线MN与BC交于点D；（3）在MN上截取AD＝b；（4）连接AB、AC，△ABC就是所求的等腰三角形．【说明】（1）由作法知MN为BC的垂直平分线，∴AB＝AC∴△ABC为等腰三角形，如图14-3-13．（2）以前所作的三角形分别为：已知三边，两边夹角，两角夹边和已知斜边、直角边求作三角形，今天又学习了已知底边和底边上的高求作等腰三角形，共有五种情况，今后还将学习一些更为复杂的作法，都是以这五种为基础进行作图的．8．等边三角形（equilateral triangle）（1）定义：三条边都相等的三角形，叫等边三角形．如图14-3-14，△ABC中，AB＝BC ＝CA，则△ABC为等边三角形．（2）性质：①等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°．如图14-3-14中，若△ABC 为等边三角形，则∠A＝∠B＝∠C＝60°．②除此之外，还具有等腰三角形的一切性质，如三线合一，轴对称等．（3）判定：①三个角都相等的三角形是等边三角形．②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．下面证明以上两条判定．判定①：如图14-3-15，已知△ABC中，∠A＝∠B＝∠C求证：△ABC是等边三角形．证明：∵∠B＝∠C，∴AB＝AC又∵∠A＝∠B∴AC＝BC∴AB＝AC＝BC，∴△ABC是等边三角形．判定②：如图14-3-15，已知△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°．求证：△ABC是等边三角形．证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．又∵∠B＝60°，∴∠B＝∠C＝60°．又∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠A＝180°－（∠B＋∠C）＝60°．∴∠A＝∠B＝∠C，∴AB＝BC＝AC．∴△ABC为等边三角形．（4）应用：例如：如图14-3-16，△ABC为等边三角形，D、E为直线BC上的两点，且BD＝BC＝CE，求∠DAE的度数．分析：要求∠DAE的度数，需分开求，先求∠BAC，再求∠DAB和∠CAE，由△ABC为等边三角形知∠BAC＝60°，又∵BD＝BC，而BC＝BA，则BD＝BA，∴△ABD为等腰三角形，∴∠D＝∠DAB＝0.5×∠ABC＝30°．同理可知，∠CAE＝30°．解：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°．又∵BD＝BC，∴BD＝BC＝AB．∴∠DAB＝∠D，又∵∠ABC＝∠D＋∠DAB，∴∠ABC＝2∠DAB＝60°，∴∠DAB＝30°．同理，∠CAE＝30°．∴∠DAE＝∠DAB＋∠BAC＋∠CAE＝30°＋60°＋30°＝120°．【说明】本题中用到了等边三角形的性质．再如：如图14-3-17，已知△ABC为等边三角形，D、E、F分别为△ABC三边上的点，且BD＝CE＝AF，直线AD、BE、CF两两相交于点R、Q、P．求证：△PQR是等边三角形．分析：本题既用到了等边三角形的性质，又用到了其判定．要证△PQR为等边三角形，证三边相等难度较大，可考虑证其三角相等．也可先证∠PQR＝60°，而∠PQR＝∠ACQ＋∠QAC，又因为∠ACQ＋∠BCF ＝60°，只需证∠BCF＝∠DAC，由此可联想证△BCF与△CAD全等．证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝∠BCA＝60°，AB＝BC＝CA．又∵BD＝CE＝AF，∴BF＝DC＝AE在△ABE和△BCF和△CAD中，⎪⎩⎪⎨⎧∠∠∠，＝＝，＝＝，＝＝CDBFAEDCAFBCBAECABCAB∴△ABE≌△BCF≌△CAD（SAS）．∴∠ABE＝∠BCF＝∠CAD．∵∠ACQ＋∠BCF＝60°，∴∠ACQ＋∠CAQ＝60°．∴∠AQF＝∠ACQ＋∠CAQ＝60°，即∠PQR＝60°．同理，∠RPQ＝∠PRQ＝60°．∴△PQR为等边三角形．【说明】（1）此题证明思路比较清晰，只是步骤书写较繁，书写应认真；（2）在证明过程中用到了三个三角形全等的连等形式，可仿照两个三角形全等的方式使用．9．含30°角的直角三角形的性质在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．如图14-3-18，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，则BC＝0.5×AB，这一性质反过来也成立．即在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝0.5×AB，则∠A＝30°．因此Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30° BC＝AB/2这一性质在解题中经常用到．例如：如图14-3-19，在Rt△ABC中，∠BAC为直角，高AD交BC于D，∠B＝30°，BC ＝12米，求CD，BD的长．解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，∴∠C＝60°，BC＝2AC∴AC＝BC/2＝6（米）．在Rt△ACD中，∵AD⊥BC，∠C＝60°，∴∠CAD＝30°．∴DC＝AC/2＝0.5××6＝3（米）．∴BD＝BC－DC＝9－6＝12－3＝9（米）．【说明】在本题中两次用到直角三角形的这一性质，并且用的方式都一样．。

苏科版数学八年级上册2.5《等腰三角形的轴对称性》说课稿2一. 教材分析《等腰三角形的轴对称性》是苏科版数学八年级上册第二章第五节的内容。

本节课的主要内容是让学生掌握等腰三角形的轴对称性，并会运用轴对称性解决一些实际问题。

教材通过引入等腰三角形的定义和性质，引导学生探究等腰三角形的轴对称性，从而让学生更深入地理解等腰三角形的性质。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的性质，对三角形有了一定的了解。

但等腰三角形是三角形的一种特殊形式，它的性质和普通三角形有所不同，所以学生需要通过学习来掌握等腰三角形的性质。

另外，学生已经学习过轴对称的概念，但对轴对称性的理解和应用还不够深入，这也是本节课需要重点解决的问题。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解等腰三角形的轴对称性，并能运用轴对称性解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过学生自主探究、合作交流的方式，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：等腰三角形的轴对称性。

2.教学难点：如何引导学生发现和证明等腰三角形的轴对称性。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用学生自主探究、合作交流的教学方法，引导学生发现和证明等腰三角形的轴对称性。

2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等教学辅助工具，帮助学生直观地理解等腰三角形的轴对称性。

六. 说教学过程1.导入：通过复习三角形的性质，引出等腰三角形的定义和性质。

2.探究：让学生分组讨论，每组尝试找出等腰三角形的轴对称性，并说明理由。

3.展示：每组选出一名代表，向全班展示他们的探究成果。

4.讲解：教师对学生的探究结果进行点评，并给出正确的证明过程。

5.练习：让学生运用轴对称性解决一些实际问题，巩固所学知识。

6.小结：对本节课的内容进行总结，强调等腰三角形的轴对称性。

七. 说板书设计板书设计如下：等腰三角形的轴对称性1.定义：等腰三角形2.性质：轴对称性3.证明：利用几何画板，展示等腰三角形的轴对称性八. 说教学评价本节课的教学评价主要从学生的学习效果和课堂表现两个方面进行。

等腰三角形的轴对称性知识点一：等腰三角形的轴对称性等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴；等腰三角形的两个底角相等；（简称“等边对等角”）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

(简称“三线合一”) 同步测试：1、等腰三角形的周长为cm 13,其中一边长为cm 3,则该等腰三角形的底边为( )A. cm 7B. cm 3C. cm 7或cm 3D. cm 82、如图,△ABC 是等腰三角形,∠A=90°,AD 是BC 上的高,DE 、DF 分别是AB 、AC 上的高,图中等腰三角形有( )A.7个B.6个C.3个D.5个 知识点二：等边三角形的轴对称性等边三角形是轴对称图形，并且有3条对称轴； 等边三角形的每个角都等于600。

同步测试：1、在等边三角形ABC 中,AD 是高,∠B 的平分线交AD 于E,下面判断中错误的是( )A.点E 在AB 的垂直平分线上B.点E 到AB 、BC 、AC 的距离相等C.点E 是AD 的中点D.过点E 且垂直于AB 的直线必经过点C 知识点三：等腰（边）三角形的判定如果一个三角形有2个角相等，那么这2个角所对的边也相等。

（简称“等角对等边”）3个角相等的三角形是等边三角形； 有两个角等于600的三角形是等边三角形；有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形。

同步测试：1、有一个外角是120°,两个外角相等的三角形是( )A.等腰三角形B.等边三角形C.不等边三角形D.不能确定2、如图，已知：△ABC 中，AB ＝AC ，BD 和CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且相交于O 点。

①试说明△OBC 是等腰三角形，并说明理由。

知识点四：直角三角形斜边中线的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

同步测试：1、某直角三角形的斜边长12,则它的斜边中线为 。

例题讲解：例1. 等腰三角形ABC 中，（1）若∠A=80°，则∠B= °；AE D BCOA BDE F21A BCD（2）若周长为8cm ，AB=3cm ，则BC= cm.⑶若一腰上的中线把这个三角形的周长分为12cm 和21cm 两部分,则其底边长为____ cm.例2. 如图,把一张对边平行的纸条如图折叠,重合部分是 ( )A. 等边三角形B.等腰三角形C. 直角三角形D.无法确定例3. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 的中点，CE ⊥AB ，且AC=6，BC=8，则EC= ，CD= ．例4. 如图，已知：△ABC 为等边三角形，延长BC 到D ，延长BA 到E ，AE=BD ，连结EC 、ED ，试说明CE=DE 。

《等腰三角形的轴对称性》习题1.（1）如果等腰三角形的周长为10，底边长为4，那么腰长为；（2）如果等腰三角形的周长为10，腰长为4，那么底边长为；（3）如果等腰三角形的周长为12，一边长为5，那么另两边长分别为.2.用三角尺画出一个等腰三角形的对称轴，你有几种画法？3.在等腰三角形ABC中，∠A =4∠B.(1)若∠A 是顶角，则∠C= °；（2）若∠A 是底角，则∠C= °。

4.如图，在三角形平架中，AB=AC,在BC的中点D处挂一重锤，让它自己自然下垂。

如果调整架身，使垂线正好经过点A，那么就能确认BC处于水平位置，这是为什么？5.在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D 在AB 上。

（1）如果CD是角平分线，那么∠BCD = ° ;（2）如果CD是高，那么∠BCD = °；（3）如果CD = AD，那么∠BCD = °；（4）如果CD = CB ,那么∠BCD = °。

6.在△ABC中，∠A=40°，当角∠B等于那些度数时，△ABC是等腰三角形？7.如图，∠C=36°，∠B=72°，∠,BAD=36°.（1）求∠1和∠2的度数。

（2）找出图中的等腰三角形，并说明理由。

（第7题）8.如图。

（第8题）（1）由Rt△CDE≌Rt△ACF,可得∠DCE+∠ACF=°,从而∠ACB= °；（2）设小方格的边长为1，则AB= ；（3）去AB的中点M，连接CM，则CM= ,理由是：。

9.如图,AB⊥ AC,点D在BC的延长线上，且AB=AC=CD.(1) ∠ACB= °∠ABD= ° ;（2）画∠ABD的平分线交AD于点E，则∠ AEB= °；（3）你所画的线段BE与图中哪一条线段相等？请说明理由。

10.（1）按下列要求画图：画等边三角形ABC和它的两条中线BD、CE、BD、CE相交于点O，连接DE;(2)说出图中有哪几个三角形是等边三角形？哪几个三角形是等腰角形？11.如图，AB=AC，∠BA⊥CA=120，AD⊥AB,AE⊥AC.（1）图中，等于30°的角有：；60°的角有；（2）△ADE是等边三角形吗？为什么？(3) 在Rt△ABD中，∠B=°，AD BD;在Rt△ACE 中，有类似的结论吗？12.如图,△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A、C、E在一条直线上，度量并比较AD与BE的大小，你能对所得结论说明理由吗？答案：1.（1） 3 ；（2） 2 ;(3) 5、2或3.5、3.5.答案：2.方法1：用三角尺量出等腰三角形的底边的长，找出中点，画出底边上的中线所在的直线，就是等腰三角形的对称轴。

淮安市第六中学王莉苏科版教材八年级（上）第一章第五节（第一课时）一、教材分析：本节课内容是：等腰三角形轴对称性。

在此之前，学生已学习了三角形全等、轴对称图形及其性质等内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。

本节内容既是前面知识的深化和应用，又是学习等腰三角形辨别和等边三角形有关知识的基础，还是说明角相等、线段相等及两条直线互相垂直的依据。

它所倡导的观察-发现-猜想－论证的数学思想方法是今后研究数学的基本思想方法.因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。

[教学目标]：根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：1、借助生活中的实例，探索等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质。

并能利用等腰三角形的性质解决实际问题。

进一步发展有条理的思考和表达，提高演绎推理的能力。

2、经历探究新知识的过程，发展学生的空间观念，体验数学活动的基本过程“探究－猜想－归纳－论证”，感受从具体到抽象、分类、转化等思想方法。

3、经历由现实生活中的图形到等腰三角形内含的性质的过程，体会几何图形的和谐美。

在动手实践、自主探索、合作交流中主动发展知识，形成能力，体验成功，体会团结协作的必要性和重要性，丰富自己的情感。

[教学重点、难点]：重点：等腰三角形性质的探索及其应用是本节课的重点，通过“做数学”来突出重点。

难点：难点是如何引导学生探索等腰三角形性质，以及性质成立的合情说理。

通过创设具有启发性的、学生感兴趣的、有助自主学习和探索的问题情境，使学生在活动丰富、思维积极的状态中进行探究学习，组织好合作学习，并对合作过程进行引导，揭示出了数学本质从而突破难点二、学生分析进入初二的学生已经具备了一定的学习能力，观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想还是比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。

等腰三角形的轴对称性（1）一、教学目标：1．由实践体会等腰三角形的轴对称性，掌握其相关性质．2．经历“折纸、画图、观察、归纳”等活动，发展学生空间观念和抽象、概括能力，感受分类、转化等数学思想方法，不断积累数学活动的经验．3．会用“因为……所以……”说理，发展有条理地思考和表达，提高推理能力． 二、重点难点1.重点：等腰三角形性质的应用．2.难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用． 三、教学过程 【知识·回顾】1.什么是轴对称图形？2.观察下列图形，有轴对称图形吗？【意图：猜想等腰三角形是轴对称图形，等会折纸验证，推理证明】3.什么是等腰三角形？【意图：了解复习等腰三角形的边和角的名称】 【探索·发现】1.试用一张长方形纸片折出等腰三角形.画出它的对称轴．【意图：直观感受等腰三角形是轴对称图形，感受它的对称轴；这是一个比较开放的问题，可能会有意想不到的情况】问题一：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？【意图：学生回答可能比较多样，但都确定是轴对称图形，只是对对称轴的认识不够，可能有多种猜想，下面演示后验证“三线合一”】2.观看动画演示，写出等腰三角形中重合的线段和角．问题二：找出等腰三角形ABC 对折后重合的线段和角.问题三：由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想. 【意图：有猜想再到逻辑推理，得出等腰三角形的性质】发现（1）：等腰三角形的两个底角 ． 用几何语言表示： 在△ABC 中，∵AB =AC，∴∠ =∠ ． (3)(2)(1)B C A A D A C C B D发现（2）： ． 用几何语言表示:在△ABC 中，∵A B =AC ， ∠BAD =∠CAD ∴ ⊥ ， = ． 在△ABC 中，∵AB =AC ，BD =CD∴ ⊥ ，∠ =∠ ． 在△ABC 中，∵AB =AC ，AD ⊥BC∴ = ，∠ =∠ ．【意图：2个性质的几何语言写法，完成后可以出一些简单的判断题加深对性质内涵的理解】 【应用·巩固】 1、 在△ABC 中，AB=AC.（1）如果底角∠B=70°，那么底角∠C= ，顶角∠A= . （2）如果顶角∠A=50°，那么底角∠B= ，底角∠C= . （3）如果有一个角等于90°，那么另外两个角度数分别是 .（4） 如果有一个角等于120°，那么这个角只能是 （顶角、底角），另外两个角则都是 它们的度数都是 度.【意图：性质1的直接应用，特别强调等腰三角形中的内角，若没指出是底角还是顶角应分两种情况讨论，注意运用三角形内角之和等于180 °】2. 如图：AB=AC ，BC=8㎝,∠BAC=110°，AD ⊥BC ，求∠B 、∠1、BD 的大小.【意图：性质2的直接应用】 【迁移·提高】1、 如图,在△ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 上，且AD=BD,找出图中相等的角,并说明理由.2、如图,在△ABC 中,AB=AC,点D 在AC 上,且BD=BC=AD,求△ABC 各角的度数.A70 ︒CB 50 ︒CAB21D CBA A BC12D33.如图,在等腰三角形ABC 中,AB=AC,M 、N 在BC 上,且AM=AN ，BM 与CN 相等吗？请证明 【归纳·总结】 性质：四、课后作业1．等腰三角形是_________对称图形，它的对称轴是___________________． 2．等腰三角形的两条边长分别是3和7，则其周长是__________． 3．在△ABC 中，AB=AC ．(1)若∠B=40°，则∠A=_____，∠C=_____； (2)若∠A=40°，则∠B=_____，∠C=_____； (3)若其中有一个角的度数为50°，则另两个角的度数分别为___________． 4．如图，在△ABC 中，AB=AC ．(1)若∠1=∠2，BD=3 cm ，则BC=__________cm ； (2)若AD ⊥BC ，CD=5 cm ，则BD=_________cm ； (3)若BD=CD ，∠1=20°，则∠BAC=___________．5．已知一个等腰三角形的两内角度数之比为1：4，则这个等腰三角形的顶角度数为______． 6．如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠FEG=__________． 7.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为20°，则 其顶角的大小为___________．8．下列说法错误的是 ( )A ．等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴B ．等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴C ．等腰三角形顶角的平分线所在直线是它的对称轴D ．等腰三角形一个角的平分线所在直线是它的对称轴9．如图，点C 在AD 上，AC=BC ，∠A=25°，则∠BCD 的度数为 ( ) A ．25° B ．40° C ．50° D ．80°10．等腰三角形的三边长均为整数，且周长为11，则底边长为 ( ) A ．1或3 B ．3或5 C ．1或5 D ．1或3或511．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，CE 平分∠ACB ，交AB 于点E ，CE 、BD 相交于点O ，那么图中除△ABC 外的等腰三角形共有 ( )N BA．4个B．6个C．7个D．8个12.如图，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=30°，∠EDC是（）A．10°B．°C．15°D．20°13．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°．求∠B和∠C的度数．14．如图，AB=AC，AE平分∠DAC．你能得出AE∥BC吗?请简要说明理由．15．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交AC于点E，△ABC的周长为21 cm，AB=9 cm．求△BCE的周长．16．探索等腰三角形中，一条腰上的高与底边所成的夹角和顶角的数量关系．(1)为了解决这个问题，我们可从特殊情况入手：如图①，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，BD是AC边上的高，则∠DBC=________；如图②，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，BD是AC边上的高，则∠DBC=________；如图③，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，BD是AC边上的高，则∠DBC=_________．(2)猜想∠BAC与∠DBC的关系是_________________________．(3)对上述猜想，你能作出解释吗?。