物理V--t图像全解

高中物理x-t图象与v-t图象全解（一）x-t图象1. 物理意义：描述物体运动的位移随时刻转变的规律，x-t图象并非是物体运动的轨迹。

2. 假设图线为一条直线表示物体的速度不变。

A．速度大小判定：直线的倾斜速度反映了物体做匀速直线运动的快慢，倾斜程度越大，位移随时刻转变得越快，运动越快；直线的倾斜程度小，位移随时刻转变得越慢，运动越慢。

即图线的斜率表示速度的大小。

B．速度方向判定：向上倾斜的直线表示沿正方向的匀速直线运动，向下倾斜的直线表示沿负方向的匀速直线运动，平行于时刻轴的直线那么表示物体静止。

3. 凡是曲线均表示物体做变速运动。

变速直线运动的x-t图象特点：变速直线运动的图象不是直线而是曲线，图象上某点的切线的斜率表示该时刻物体运动的速度的大小。

说明：①物体开始运动的初始位置由t=0时的位移，即纵轴的截距决定。

图线与时刻轴的交点表示物体回到原点。

②随着时刻的增大，若是位移愈来愈大，那么向前运动，速度为正，不然反向运动，速度为负。

③区分位移和速度的正负方向的方式：位移方向是相关于坐标轴的原点，用“＋”“－”号来表示，“＋”表示质点在原点的正方向的一侧，“－”表示质点位于原点的另一侧，位移由“＋”变成“－”并非表示质点的运动方向的改变。

运动方向即速度方向用x-t图象中直线的斜率的正、负表示，直线斜率为正，表示质点在向正方向运动，直线斜率为负，表示质点向负方向运动。

④若是几个物体在同一直线上运动，它们图线的交点表示物体相遇。

4、斜率：表示直线相关于横轴的倾斜程度。

直线与横轴正半轴方向的夹角的正切值即该直线相关于该坐标系的斜率（90°<α<180°时，斜率为负）。

关于一次函数y=kx+b，k即该函数图像的斜率。

k=tanα=Δy/Δx∣k∣越大，倾斜程度越大k>0，0<α<90°, 直线“上坡”k=0，α=0°，直线y=b，平行于x轴k<0，90°<α<180°, 直线“下坡”（二）v-t图象1. 匀速直线运动的v-t图象是一条平行于时刻轴的直线。

习题课：运动图像 追及与相遇问题一. 运动图象：主要有x – t 图象和v – t 图象，运用其解题总结为“六看”，即一看“轴”、二看“线”、三看“斜率”、四看“面积”、五看“截距”、六看“特殊点”。

1、“轴”：先要看清坐标系中横轴、纵轴所代表什么物理量？同时还要注意单位和标度。

2、“线”：“线”上的一个点一般反映什么？“线”上的一段（尤其是与坐标轴平行的和一些特殊的曲线）一般反映什么性质？3、“斜率”：运动图象的斜率表示什么物理量？4、“面积”：图线和坐标轴所围成的面积表示什么？有无实际意义？这可以通过物理公式来分析，也可以从单位的角度分析。

5、“截距”：表示横、纵坐标轴上两物理量在“初始”（或“边界”）条件下的物理量的大小。

6、“特殊点”：如截点、交点、拐点（转折点）表示什么意义？二. 追及问题：1、八种类型--加追加，加追匀，加追减，减追加，减追匀，减追减，匀追加，匀追减（注：“加”指匀加速直线运动，“减”指匀减速直线运动，“匀”指匀速直线运动）；2、速度相等是追上与追不上的条件，出现最值，是分析判断的切入点；3、分“同一起点”与“相隔一段距离”；4、注意用好题设，画好简图，用好关系式。

三．相遇问题1、同向运动的两物体追及即相遇；2、相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。

四、图像的认识（1）x-t 图像1．如图所示为一质点运动的位移随时间变化的规律，图线是一条抛物线，方程为x ＝﹣5t2＋40t ．下列说法正确的是A ．质点做匀变速直线运动，最大位移是80mB ．质点的初速度是20m/sC ．质点的加速度大小是5m/s2D ．t ＝4s 时，质点的速度最大2．如图为甲、乙两运动物体相对同一原点的x ﹣t 图象，由图象可判断（ ）A ．甲和乙都做匀变速直线运动甲乙xx 0B ．甲和乙运动的出发点相距x0C ．乙运动的速率大于甲运动的速率D ．乙比甲早出发t1的时间 （2）v ﹣t 图单物体3．某物体运动的速度一时间图象如下图，则物体做（ ） A ．往复运动B ．匀变速直线运动C ．朝某一方向直线运动D ．不能确定4．质点做直线运动的v ﹣t 图象如图所示，则0～2s 内质点做_________直线运动，加速度大小为_________m/s2，3～4s 内质点做_________运动，加速度大小为_________m/s2。

第二讲加速度V-T图像PART 1 加速度一、速度、速度变化量、加速度的比较‎速度速度的变化量‎加速度物理意义描述物体运动‎快慢和方向的‎物理量描述物体速度‎变化多少的物‎理量描述物体速度‎变化快慢的物‎理量定义式v=△x/△t △v=v—v0a=△v/△t 单位m/s m/s m/s2方向物体运动的方‎向由△v=v—v0决定与△v方向相同与v、v0方向无关‎大小位移与时间的‎比值x-t图像中曲线‎在该点切线斜‎率的大小△v=v—v0速度变化量与‎时间的比值v-t图像中曲线‎在该点切线斜‎率的大小决定因素v的大小由a‎、t共同决定△v由v与v0‎决定，且△v=a△t，也由a与△t决定△t a的大小不由‎v、v0和△t决定，而是由物体所‎受外力F和质‎量m决定关系1.速度的变化量‎△v与速度的大‎小无必然联系‎。

速度大的物体‎速度的变化不‎一定大，例如，做匀速直线运‎动的物体，它的速度可以‎很大，但是在任何一‎段时间内速度‎的变化均为零‎。

2.加速度的大小‎由速度的变化‎和发生这一变‎化所用的时间‎的多少共同决‎定，与速度的大小‎和速度变化的‎大小无关，加速度大表示‎速度变化很快‎，并不表示速度‎大，也不表示速度‎变化大。

关键：区分“速度大”“速度变化大”“速度变化快”二、平均价速度与‎瞬时加速度平均价速度：物体在一段时‎间内速度变化‎量与这段时间‎的比值。

瞬时加速的：物体在某一时‎刻的加速度叫‎做瞬时加速的‎。

理解：1.加速度的定义‎式a=△v/△t实际上是平‎均加速度的定‎义，定义式里时间‎△t趋近与0时‎，平均加速度趋‎近与瞬时加速‎度。

3.平均加速度与‎一段时间或位‎移对应，瞬时加速度与‎时刻和位置对‎应。

4.平均加速度只‎能粗略描述一‎段时间内速度‎变化的快慢程‎度，瞬时加速度能‎精确描述物体‎某时刻速度变‎化的快慢程度‎。

5.在加速度保持‎不变的运动中‎，平均加速度等‎于任意时刻的‎瞬时加速度。

v-t 图像知识回顾：1、加速度：1)物理意义：描述 的物理量。

2）、定义： 与 的比值。

3）、公式： 。

4）、单位： 。

5）、方向： 。

2、加速运动与减速运动的判断：1）、当a 与v 方向 时，物体做加速运动； 2）、当a 与v 方向 时，物体做减速运动；3）、物体做加速运动、减速运动与a 的正负无关。

a 的正负只反应加速度的方向。

3、加速度不变的直线运动叫 。

（即速度变化，加速度不变） 加速度变化的直线运动叫 非匀变速直线运动。

（即速度变化，加速度也变化） 二、v-t 图像一物体沿x 轴正方向做匀变速直线运动，现记录下不同时刻物体的速度。

1）、求出物体的加速度大小以及方向，2）、在v-t 坐标系中描出对应的点，并把这些点用一条平滑的线连接起来， 3）、从v-t 图像中可得到哪些信息？ 4）、画出物体的运动轨迹。

1、一辆汽车沿着平直的公路行驶，其v-t 图象如图所示。

则（1）AB 段做什么运动？ ；（2）BC 段做什么运动？ ； （3）CD 段做什么运动？；（4）DE 段做什么运动？ ； （5）EF 段做什么运动？ 。

2、 如图，下列图象中表示物体做匀速直线运动的是( )3、某物体做直线运动的v-t 图象如图所示。

则下列说法正确的是（ ）A ．物体在第1s 末运动方向发生变化B ．物体在第1s 末和第3s 末位置是相同点C ．物体在5s 内的位移等于第1s 内的位移D ．物体在第2s 末返回出发点，向反方向运动4、如图，直线甲、乙分别表示两种运动的速度v 随时间t 变化的图象，若甲、乙的 加速度分别为a 甲、a 乙，则它们的大小关系是( )A ．a 甲＜a 乙B ．a 甲＝a 乙C ．a 甲＞a 乙D ．不能确定5、如右图所示Ⅰ、Ⅱ分别为甲、乙两物体运动的速度图象 根据图象填写下列各空: 当t = 0时, v 甲=v 乙= ____t = 2s 时 v 甲= v 乙=在0—3s 内, S 甲=m, S 乙=___ m 两个位移大小比较S S 甲乙(填= < >)-16、如图所示是某质点沿直线运动的速度v 随时间t 变化的关系图线．对于该图线的认识正确的是( )A ．0～2 s 内质点做匀速直线运动B ．2 s ～4 s 内质点处于静止状态C ．3 s 时，质点的速度为3 m/sD ．质点在前4 s 内的位移大小是12 m7、下图是一物体做直线运动的速度时间图象，下列计算正确的有( )A ．t ＝1 s 时的加速度是1 m/s2B ．t ＝1 s 时的加速度是2 m/s2C ．从t ＝2 s 到t ＝4 s 的位移是2 mD ．从t ＝2 s 到t ＝4 s 的位移是4 m8、一质点沿直线运动时的速度－时间图象如图所示，则以下说法中正确的是( ) A ．第1 s 末质点的位移和速度都改变方向 B ．第2 s 末质点的位移改变方向 C ．第4 s 末质点的位移为零 D ．第3 s 末和第5 s 末质点的位置相同 9、某物体做直线运动的v-t 图象如图所示。

vt图像的各种物理意义
在v-t图像中，在某段时间内位移的大小等于图线与时间轴所包围的“面积”的大小。

1、V-T图像的含义，一般横坐标表示时间，纵坐标表示速度，然后曲线上
的任意一点表示该时刻的速度。

每个长方形面积就是这一小段时间与瞬时速度（由于时间短，速度可看作恒定）的乘积，也就是这段时间的路程。

2、曲线运动中的速度方向？做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，在某点(或某一时刻)的速度方向是曲线上该点的切线方向，由于曲线运动的速度方向不断变化，所以曲线运动一定是变速运动，一定存在加速度。

3、v-t图像的特点？匀速直线运动的S—v图像为常数函数的图像的一部分，其函数关系式为：v = v ，匀速直线运动的物体的速度v是个恒量与路程S和时间t没关系，匀加速直线运动的物体运动的加速度a（直线的斜率）是个恒量，初速度v0也是恒量，与路程S和时间t没关系。

②①③ ④ ⑤0 s t t 1s 1 ②①③④⑤0 vt t 1v 1运动图像的应用图象的优点是可以形象直观地反映物理量间的函数关系。

位移和速度都是时间的函数，在描述运动规律时，常用s —t 图象和v —t 图象. 一． S —t 图象 ①表示物体做匀速直线运动（斜率表示速度） ②表示物体处于静止状态③表示物体向相反方向做匀速直线运动④交点三个物体在同一时刻相遇⑤t 1时刻物体的位置距坐标原点s 1远 二．v —t 图象 ①表示物体做匀加速直线运动（斜率表示加速度） ②表示物体做匀速直线运动 ③表示物体做匀减速直线运动④交点表示在某一时刻三个物体具有相同的速度⑤t 1时刻物体的速度为v 1（图中三角形的面积表示①物 体在时间t 1秒内的位移 速度——时间图象特点：①因速度是矢量，故速度——时间图象上只能表示物体运动的两 个方向，t 轴上方代表的“正方向”，t 轴下方代表的是“负方向”，所以“速度——时间”图象只能描述物体做“直线运动”的情况，如果做曲线运动，则画不出物体的“位移——时间”图象；②“速度——时间”图象没有时间t 的“负轴”，因时间没有负值，画图要注意这一点；③“速度——时间”图象上图线上每一点的斜率代表的该点的加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向；④“速度——时间”图象上表示速度的图线与时间轴所夹的“面积”表示物体的位移。

三． 非匀变速直线运动的V 一t 图线是曲线，每点的切线方向 的斜率表示该点的加速度大小． 规律方法 1、s ——t 图象和v ——t 图象的应用例1. 甲、乙、两三物体同时同地开始做直线运动，其位移一时间图象如 图所示，则在t 0时间内，甲、乙、丙运动的平均速度的大小关系分别是： V 甲 V 乙 V 丙（填“＞”、“＝”或“＜”），它们在t 0时间内平均速率大小关系为V /甲＿V /乙＿V /丙注意：平均速率不是平均速度的大小．对于图象问题，要求把运动物体的实际运动规律与图象表示的物理含义结合起来考虑．例2.（09年广东物理）某物体运动的速度图像如图，根据图像可知A.0-2s内的加速度为1m/s 2 B.0-5s 内的位移为10mC.第1s 末与第3s 末的速度方向相同D.第1s 末与第5s 末加速度方向相同例3（09年广东理科基础）3．图1是甲、乙两物体做直线运动的v 一t 图象。