高中物理《功能关系中的图像问题分析》

第45课时 电场中的功能关系及图像问题 [重难突破课]题型一 电场中的功能关系电场中常见的功能关系（1）若只有静电力做功，则电势能与动能之和保持不变。

（2）若只有静电力和重力做功，则电势能、重力势能、动能之和保持不变。

（3）除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化量。

（4）合外力对物体做的总功等于物体动能的变化量。

【典例1】 （多选）如图所示，一质量为m 、带正电的液滴，在水平向右的匀强电场中运动，运动轨迹在竖直平面内，A 、B 为其运动轨迹上的两点，已知该液滴在A 点的速度大小为v 0，方向与竖直方向的夹角为30°，它运动到B 点时速度大小仍为v 0，方向与竖直方向的夹角为60°，则液滴从A 运动到B 的过程（ ）A.液滴在水平方向和竖直方向的分位移相等B.重力势能增加12m v 02C.电势能增加14m v 02D.机械能增加14m v 02答案：AD解析：将液滴的运动分解，水平方向满足x ＝v 0sin30°＋v 0sin60°2t ，竖直方向满足h ＝v 0cos30°＋v 0cos60°2t ，联立解得x ＝h ，A 正确；竖直方向由位移与速度公式可得h ＝（v 0cos60°）2－（v 0cos30°）2－2g＝v 024g，则重力势能增加量为ΔE p ＝14m v 02，B 错误；电场力对液滴做正功，电场力做的功为W 电＝F 电x ＝ma x x ，液滴在水平方向做匀加速直线运动2a x x ＝（v 0sin 60°）2－（v 0sin 30°）2＝12v 02，联立解得W 电＝14m v 02，液滴的电势能减少14m v 02，机械能增加14m v 02，C 错误，D 正确。

1.【只有电场力做功】如图所示，空间中存在与纸面平行的匀强电场，在纸面内从正方形的顶点A 沿任意方向发射速度相同的带正电粒子，不计粒子重力和粒子间的相互作用，已知经过B 点的粒子在B 点时的动能是初动能的3倍，经过C 点的粒子在C 点时的动能是初动能的7倍，则经过D 点的粒子在D 点时的动能是初动能的（ ）A.3倍B.4倍C.5倍D.6倍解析：C根据题意，设电场强度沿AB方向的分量为E x，沿AD方向的分量为E y，粒子在A点时的动能为E k。

高中物理教学中图像的作用功能作者：赵渊来源：《读写算》2013年第08期图像具有形象直观的特点，有助于帮助学生把复杂难懂的公式转化为形象的图示，更容易理解课程内容。

并且高中考阶段的物理学习相较于初中的难度大大加深，很多学生都不能很快的适应这一转变，而这时在高中物理教学中恰当的利用图像则会提高学生的学习效率。

并且在高中物理新课标中明确规定要培养学生使用科学术语、简单图标等描述实验结果。

那么老师在高中物理的教学中就应该重视图像的作用和功能，转变传统的以口头、文字叙述、分析、代数几何的运算等为主教学方式为合理利用图像教学的方式。

1.图像是解决物理问题的有效方法图像是解决物力、数学、化学等学科问题的重要方法，而在物理学科中的图像主要是利用数学知识处理物理问题。

物力这一学科的性质主要是逻辑性比较强，主要依靠一个理论公式对一系列的现象进行分析，分析中包括应用到了多个公式、复杂的计算，但是这一计算方式很难看出其中的规律和变化的趋势，而如果在理论分析计算的基础上加上图像应用就会直观明了，即可以得出准确的定论也可以清晰地看出事物的发展情况，有助于学生理解。

例如在讲到电路课程的部分就在黑板上画出类似于图1的电路图，在电路图上对题目进行分析就可以帮助学生进行系统的理解，也可以较快的找到解题的方法。

2.图像是呈现物力规律的有效途径各种物理量之间复杂的关系可以通过图像的方式直观地表现出来，并且有时一个简单的物理图像就可以涵盖丰富的物理信息，并且在图像中还可以看到数据的变化情况，大大丰富了原本的文字信息。

通过图像读取信息可以较为容易的寻求出其中包含的物理规律。

例如，在物理教学实验的关于"萘的溶解和凝固"的实验，可以现在理论的支持下算出实际的数据，并且根据这一理论数据制作出萘的溶解和凝固曲线，发现和研究晶体在相变过程中的变化特征和规律，如下图2所示，从这一个图像中我们可以清晰的看到这样的物理信息：AB段表示萘处于固态，BC段表示溶解过程，这时萘处于固液共存状态，熔点为353K，溶解过程为5分钟，CDE 段表示液态，之后又凝固等等。

专题强化 功能关系及其应用[学习目标] 1.掌握常见的功能关系，理解功与能的关系(重点)。

2.能够灵活选用功能关系分析问题(重难点)。

一、几种典型的功能关系如图，质量为m 的物块在恒定外力F 的作用下由静止向上加速运动了h ，此过程外力做功多少？物块重力势能变化了多少？物块动能变化了多少？物块机械能变化了多少？(空气阻力不计，重力加速度为g )答案 由功的定义，知此过程外力做功Fh 物块重力势能增加了mgh对物块在此过程，由动能定理有Fh －mgh ＝12m v 2－0则ΔE k ＝(F －mg )h物块机械能变化量ΔE ＝12m v 2＋mgh故ΔE ＝Fh 。

功能关系 表达式物理意义 正功、负功含义 重力做功等于重力势能减少量W G ＝－ΔE p重力做功是重力势能变化的原因 W G >0 重力势能减少 W G <0 重力势能增加 W G ＝0 重力势能不变 弹簧弹力做功等于弹性势能减少量W 弹＝－ΔE p弹力做功是弹性势能变化的原因 W 弹>0 弹性势能减少 W 弹<0 弹性势能增加 W 弹＝0 弹性势能不变 合外力做功等于动能变化W 合＝ΔE k合力做功是物体动能变化的原因W 合>0 动能增加 W 合<0 动能减少 W 合＝0 动能不变 机械能的变化W 其他＝ΔE 机除重力或系统内弹力外W 其他>0 机械能增加 W 其他<0机械能减少其他力做功是机械能变化的原因 W 其他＝0机械能守恒一对滑动摩擦力做功与内能增加量F f l 相对＝Q (l 相对指相对路程)滑动摩擦力与相对路程的乘积等于产生的热量功和能一样吗？二者有何关系？ 答案 不一样。

二者的关系： ①功是能量转化的量度。

②力的做功过程就是能量转化的过程；不同的力做功，对应不同形式的能的转化。

③做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。

例1 (2023·贵阳市期末)质量为m 的物体在升降机中，随升降机竖直向上以大小为14g (g 为重力加速度)的加速度做匀减速直线运动，上升高度为h ，在此过程中，物体的机械能( ) A ．增加14mghB ．减少14mghC ．增加34mghD ．减少34mgh答案 C解析 物体减速上升，加速度方向向下，由牛顿第二定律可得mg －F ＝ma ，解得F ＝34mg ，除重力外的其他力所做的功等于机械能的变化量，力F 做正功，机械能增加，增加量为ΔE ＝Fh ＝34mgh ，故选C 。

2025高考物理步步高同步练习必修3学习笔记电场中的功能关系及图像问题[学习目标] 1.会利用功能关系、能量守恒定律分析电场综合问题.2.理解E－x、φ－x、E p－x 图像的意义，并会分析有关问题．一、电场中的功能关系1．合外力做的功等于物体动能的变化量，即W合＝ΔE k.2．静电力做功等于带电体电势能的减少量，即W AB＝E p A－E p B＝－ΔE p.3．只有静电力做功时，带电体电势能与机械能的总量不变，即E p1＋E机1＝E p2＋E机2.例1质量为m的带电小球射入匀强电场后，以方向竖直向上、大小为2g的加速度向下运动，重力加速度为g，在小球下落h的过程中()A．小球的重力势能减少了2mghB．小球的动能增加了2mghC．静电力做负功2mghD．小球的电势能增加了3mgh例2(2021·衡水市桃城区月考)如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心O处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点．现有一质量为m、电荷量为－q、套在杆上的带负电小球从A点由静止开始沿杆下滑．已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为5gR.(1)求小球滑到C点时的速度大小；(2)若以B点作为零电势点，试确定A点的电势．二、电场中的图像问题1．v－t图像例3 (2021·大庆市让胡路区高二期末)一正电荷在电场中仅受静电力作用，从A 点运动到B 点，速度随时间变化的图像如图所示，t A 、t B 分别对应电荷在A 、B 两点的时刻，则下列说法中正确的是( )A ．A 处的电场强度一定小于B 处的电场强度 B ．A 处的电势一定低于B 处的电势C ．电荷在A 处的电势能一定大于在B 处的电势能D ．从A 到B 的过程中，静电力对电荷做正功 2．φ－x 图像从φ－x 图像上可直接看出电势随位置的变化，可间接求出电场强度E 随x 的变化情况：φ－x 图像切线斜率的绝对值k ＝|ΔφΔx |＝|Ud |，表示E 的大小，电场强度E 的方向为电势降低最快的方向．例4 (2021·杭州二中期中)两点电荷q 1、q 2固定在x 轴上的A 、B 两点，两电荷连线上各点电势φ随x 变化的关系图像如图所示，其中P 点电势最高，且x AP <x PB ，则( )A ．q 1和q 2都是正电荷B ．q 1的电荷量大于q 2的电荷量C ．在A 、B 之间将一负点电荷沿x 轴从P 点左侧移到右侧，电势能先减小后增大D ．一点电荷只在静电力作用下沿x 轴从P 点运动到B 点，加速度逐渐变小 3．E －x 图像(1)E －x 图像中，E 的数值反映电场强度的大小，E 的正负反映电场强度的方向，E 为正表示电场方向为正方向．(2)E －x 图线与x 轴所围的面积表示“两点之间的电势差U ”，电势差的正负由沿电场强度方向电势降低判断．例5 (多选)(2021·南安市高二月考)静电场在x 轴上的电场强度E 随x 变化的关系图像如图所示，x 轴正方向为电场强度正方向，带正电的点电荷沿x 轴运动，则点电荷( )A．在x2和x4处电势能相等B．由x1运动到x3的过程中电势能增大C．由x1运动到x4的过程中静电力先增大后减小D．由x1运动到x4的过程中静电力先减小后增大4．E p－x图像例6在光滑绝缘的水平桌面上有一带电的小球，只在静电力的作用下沿x轴正方向运动，其电势能E p随位移x变化的关系如图所示．下列说法正确的是()A．小球一定带负电荷B．x1处的电场强度一定小于x2处的电场强度C．x1处的电势一定比x2处的电势高D．小球在x1处的动能一定比在x2处的动能大带电粒子在交变电场中的运动[学习目标] 1.学会分析带电粒子在交变电场中的直线运动.2.学会分析带电粒子在交变电场中的曲线运动．一、带电粒子在交变电场中的直线运动1．此类问题中，带电粒子进入电场时初速度为零，或初速度方向与电场方向平行，带电粒子在交变静电力的作用下，做加速、减速交替的直线运动．2．该问题通常用动力学知识分析求解．重点分析各段时间内的加速度、运动性质、每段时间与交变电场的周期T间的关系等．常用v－t图像法来处理此类问题，通过画出粒子的v－t图像，可将粒子复杂的运动过程形象、直观地反映出来，便于求解．例1 (多选)(2021·鹤岗市工农区高二期中)如图甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，两板间距离足够大．当两板间加上如图乙所示的电压后，下列选项图中反映电子速度v 、位移x 和加速度a 三个物理量随时间t 的变化规律可能正确的是( )针对训练1 (多选)(2021·银川一中期中)如图甲所示，两平行金属板水平放置，A 板的电势φA ＝0，B 板的电势φB 随时间t 的变化规律如图乙所示，电子只受静电力的作用，且初速度为零(设两板间距足够大)，则( )A ．若电子是在t ＝0时刻进入板间的，它将一直向B 板运动B ．若电子是在t ＝0时刻进入板间的，它将时而向B 板运动，时而向A 板运动，最后打在B 板上C ．若电子是在t ＝T8时刻进入板间的，它将时而向B 板运动，时而向A 板运动，最后打在B板上D ．若电子是在t ＝T4时刻进入板间的，它将时而向B 板运动，时而向A 板运动，最后不能打到B 板上二、带电粒子在交变电场中的曲线运动带电粒子以一定的初速度垂直于电场方向进入交变电场，粒子做曲线运动．(1)若带电粒子的初速度很大，粒子通过交变电场时所用时间极短，故可认为粒子所受静电力为恒力，粒子在电场中做类平抛运动．(2)若粒子运动时间较长，在初速度方向做匀速直线运动，在垂直初速度方向利用v y －t 图像进行分析：①v y ＝0时，速度方向沿v 0方向．②y 方向位移可用v y －t 图像的面积进行求解．例2 如图甲所示，极板A 、B 间的电压为U 0，极板C 、D 间的间距为d ，荧光屏到C 、D 板右端的距离等于C 、D 板的板长．A 板O 处的放射源连续无初速度地释放质量为m 、电荷量为＋q 的粒子，经电场加速后，沿极板C 、D 的中心线射向荧光屏(荧光屏足够大且与中心线垂直)，当C 、D 板间未加电压时，粒子通过C 、D 板间的时间为t 0；当C 、D 板间加上图乙所示电压(图中电压U 1已知)时，粒子均能从C 、D 板间飞出，不计粒子的重力及粒子间的相互作用．求：(1)C 、D 板的长度L ；(2)粒子从C 、D 两极板间飞出时垂直于极板方向偏移的最大距离； (3)粒子打在荧光屏上区域的长度．针对训练2 (多选)(2021·赤峰市松山区高二月考)如图甲所示，两平行金属板MN 、PQ 的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间做周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初动能均为E k0.已知t ＝0时刻射入电场的粒子刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场．不计粒子间的相互作用，则( )A ．所有粒子都不会打到两极板上B ．所有粒子最终都垂直电场方向射出电场C ．运动过程中所有粒子的最大动能不可能超过2E k0D ．只有t ＝n T2(n ＝0，1，2，…)时刻射入电场的粒子才能垂直电场方向射出电场带电粒子在重力场与电场中的运动[学习目标] 1.会应用运动和力、功和能的关系分析带电粒子在复合场中的直线运动问题. 2.会应用运动和力、功和能的关系分析带电粒子在复合场中的类平抛运动问题和圆周运动问题．一、带电粒子在复合场中的直线运动讨论带电粒子在复合场中做直线运动(加速或减速)的方法(1)动力学方法——牛顿运动定律、运动学公式．当带电粒子所受合力为恒力，且与速度方向共线时，粒子做匀变速直线运动，若题目涉及运动时间，优先考虑牛顿运动定律、运动学公式．在重力场和电场叠加场中的匀变速直线运动，亦可以分解为重力方向上、静电力方向上的直线运动来处理．(2)功、能量方法——动能定理、能量守恒定律．若题中已知量和所求量涉及功和能量，那么应优先考虑动能定理、能量守恒定律．例1如图所示，两水平边界M、N之间存在竖直向上的匀强电场．一根轻质绝缘竖直细杆上等间距地固定着A、B、C三个带正电小球，每个小球质量均为m，A、B两球带电荷量均为q、C球带电荷量为2q，相邻小球间的距离均为L.将该细杆从边界M上方某一高度处由静止释放，已知B球进入电场上边界时的速度是A球进入电场上边界时速度的2倍，且B球进入电场后杆立即做匀速直线运动，C球进入电场时A球刚好穿出电场．整个运动过程中杆始终保持竖直状态，重力加速度为g.不计空气阻力．求：(1)匀强电场的电场强度的大小E；(2)A球经过电场上边界时的速度的大小v0；(3)C球经过边界N时的速度的大小．针对训练1(多选)如图所示，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连．若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子()A．所受合力为零B．做匀减速直线运动C．电势能逐渐增加D．机械能逐渐增加二、带电粒子的类平抛运动带电粒子在电场中的类平抛运动的处理方法：1．运动分解的方法：将运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向的匀加速直线运动，在这两个方向上分别列运动学方程或牛顿第二定律．2．利用功能关系和动能定理分析(1)功能关系：静电力做功等于电势能的减少量，W电＝E p1－E p2.(2)动能定理：合力做功等于动能的变化，W＝E k2－E k1.例2(2019·全国卷Ⅲ)空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P是电场中的两点．从O 点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小球A、B.A不带电，B的电荷量为q(q>0)．A从O点发射时的速度大小为v0，到达P点所用时间为t；B从O点到达P点所用时间为t2.重力加速度为g，求：(1)电场强度的大小；(2)B运动到P点时的动能．针对训练2(多选)(2021·荣成市高二月考)如图所示，有A、B、C三个质量相等，带正电、带负电和不带电的小球，从平行板电场的左侧不同位置以相同的初速度垂直于电场方向进入电场，它们落在同一点，极板平行于水平面，可以判断()A．小球A带正电，小球B不带电B．三个小球在电场中运动的时间相等C．三个小球到达极板时的动能关系为E k A＜E k B＜E k CD．三个小球在电场中运动时的加速度关系为a A＞a B＞a C三、带电粒子在电场(复合场)中的圆周运动1．解决复合场中的圆周运动问题，关键是分析向心力的来源，向心力的来源有可能是重力和静电力的合力，也有可能是单独的静电力．有时可以把复合场中的圆周运动等效为竖直面内的圆周运动，找出等效“最高点”和“最低点”． 2．等效最高点和最低点的确定方法在复合场中，任取一点(取题目中的圆心O 点)，在该点处把物块所受重力与静电力合成为等效重力，等效重力所在直线与物块做圆周运动的圆周有两个交点，这两个交点一个是等效最低点，一个是等效最高点，并且等效最低点就是等效重力线箭头所在方向与圆周的交点，另一个就是等效最高点．例3 (2021·六安市高二期中)如图所示，一个竖直放置的半径为R 的光滑绝缘环，置于水平方向的匀强电场中，电场强度为E ，有一质量为m 、电荷量为q 的带正电荷的空心小球套在环上，并且Eq ＝mg .(1)当小球由静止开始从环的顶端A 下滑14圆弧长到位置B 时，小球的速度为多少？环对小球的压力为多大？(2)小球从环的顶端A 滑至底端C 的过程中，小球在何处速度最大？最大速度为多少？。

拓展课三电场中的功能关系及图像问题学习目标(1)会利用功能关系、能量守恒定律分析电场综合问题．(2)理解E­x、φ­x、E p­x图像的意义，并会分析有关问题．关键能力·合作探究——突出综合性素养形成拓展一电场中的功能关系探究总结1.合外力做功等于物体动能的变化量，即W合＝ΔE k，这里的W合指合外力做的功．2．静电力做功等于带电体电势能的减少量，即W AB＝E p A－E p B＝－ΔE p.3．只有静电力做功时，带电体电势能与机械能的总量不变，即E p1＋E机1＝E p2＋E机2.典例示范例 1质量为m的带电小球射入匀强电场后，以方向竖直向上、大小为2g的加速度向下运动，重力加速度为g，在小球下落h的过程中( )A．小球的重力势能减少了2mghB．小球的动能增加了2mghC．静电力做负功2mghD．小球的电势能增加了3mgh针对训练 1 如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，相邻两等势面间的电势差相等．一个正电荷在等势面L3处的动能为20 J，运动到等势面L1处的动能为0；现取L2为零电势参考平面，则当此电荷的电势能为4 J时，它的动能为(不计重力及空气阻力)( ) A．16 J B．10 JC．6 J D．4 J针对训练2 如图所示，在场强E＝1×104 N/C的水平匀强电场中，有一根长l＝15 cm 的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3 g、电荷量q＝2×10－6C的带正电小球，当细线处于水平位置时，将小球从静止开始释放，g取10 m/s2.(1)小球到达最低点B的过程中重力势能、电势能和机械能的变化量的大小分别为多少？(2)若取A点为零电势能点，则小球在B点的电势能为多大？(3)小球到B点时速度为多大？细线的张力为多大？拓展二电场中的图像问题探究总结1.φ­x图像(1)根据电场强度和电势差的关系有E＝＝＝，当Δx趋于0时，E＝就是某点的电场强度在x方向上的分量，即φ­x图像中切线的斜率绝对值表示在x方向上的电场强度的大小，图中甲表示电场强度不变，乙表示随x增大，电场强度逐渐减小．(2)在φ­x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小确定在x方向上的电场强度的方向．(3)在φ­x图像中分析电荷移动的电势能的变化，可用W AB＝qU AB＝－ΔE p进行相关计算．2．E­x图像(1)E­x图像中，E的数值反映电场强度的大小，E的正负反映E的方向，E为正表示电场方向为正方向．(2)E­x图线与x轴所围的面积表示“两点之间的电势差U”，电势差的正负由沿场强方向电势降低判断．3．E p­x图像E p­x图像表示带电粒子电势能随x的变化规律，根据图像可以分析出静电力做功的正负．E p­x图像的斜率k＝＝＝－F，因此E p­x图像斜率的绝对值表示在x方向上电荷所受静电力的大小．而静电力F＝qE，因此根据E p­x图像的斜率也可以分析电场强度的变化情况．典例示范例 2A、B为一电场中x轴上的两点，如图甲所示．一电子仅在静电力作用下从A点运动到B点，x轴上各点电势随其坐标变化的关系如图乙所示，下列说法正确的是( ) A．该电场是点电荷形成的电场B．A、B两点电场强度的大小关系为E A<E BC．电子从A运动到B过程中静电力做负功D．电子在A、B两点的电势能大小关系为E p A>E p B针对训练3 [2022·海口检测](多选)某静电场中的一条电场线与x轴重合，其电势的变化规律如图所示．在O点由静止释放一电子，电子仅受静电力的作用，在－x0～x0区间内( )A．该静电场是匀强电场B．该静电场是非匀强电场C．电子将沿x轴正方向运动，加速度逐渐减小D．电子将沿x轴正方向运动，加速度逐渐增大例 3 (多选)静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示，x轴正向为电场强度正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷( )A．在x2和x4处电势能相等B．由x1运动到x3的过程中电势能增大C．由x1运动到x4的过程中在x方向上的静电力先增大后减小D．由x1运动到x4的过程中在x方向上的静电力先减小后增大针对训练4 (多选)真空中相距为3a的两个点电荷M、N，分别固定于x轴上x1＝0和x2＝3a的两点上，在它们连线上各点电场强度E随x变化关系如图所示，以下判断正确的是( )A．x＝2a处的电场强度为零，电势也一定为零B．点电荷M、N一定为同种电荷C．点电荷M、N一定为异种电荷D．点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1例 4[2022·山东商河月考](多选)O、A为某电场中一条平直电场线上的两个点，将电子从O点静止释放，仅在静电力作用下运动到A点，其电势能随位移x的变化关系如图所示．则电荷从O到A过程中，下列说法正确的是( )A．静电力一定做正功B．O点电势比A点电势高C．从O到A的过程中，电场强度先减小后增大D．从O到A的过程中，电场强度一直增大针对训练5 如图所示，在P1、P2处各放一个等电荷量正点电荷，O点为P1、P2连线的中点．一带正电的试探电荷从M点由静止出发，沿直线MON运动到N点，M、N关于O点对称．下图关于试探电荷速度v，电场的电场强度E、电势φ，试探电荷的电势能E p的描述正确的是( )拓展课三电场中的功能关系及图像问题关键能力·合作探究【例1】【解析】带电小球受到向上的静电力和向下的重力，据牛顿第二定律F合＝F电－mg＝2mg，得F电＝3mg，在下落过程中静电力做功W电＝－3mgh，重力做功W G＝mgh，总功W＝W电＋W G＝－2mgh，根据做功与势能变化关系可判断：小球重力势能减少了mgh，电势能增加了3mgh，根据动能定理，小球的动能减少了2mgh，故选D.【答案】 D针对训练1 解析：正电荷在电场中只受静电力的作用，在L3等势面时动能为20 J，运动到L1等势面时动能为0，则运动到L2等势面时其动能一定是10 J，此时电势能为0，则此正电荷的动能和电势能总和为10 J．当它的电势能为4 J时，动能为6 J.答案：C针对训练2 解析：(1)重力势能变化量ΔE p＝－mgl＝－×10－3 J，电势能的变化量ΔE p电＝－W电＝qEl＝3×10－3 J，机械能的变化量ΔE＝－ΔE p电＝－3×10－3 J.(2)由ΔE p电＝E p B－E p A得，小球在B点的电势能E p B＝3×10－3 J.(3)小球从A到B，由动能定理得mgl－qEl＝，解得小球在B点的速度v B＝1 m/s，在B点，由圆周运动的向心力公式F＝，对小球有F T－mg＝，解得细线拉力F T＝5×10－2 N.答案：×10－3 J 3×10－3 J 3×10－3 J(2)－3×10－3 J (3)1 m/s 5×10－2 N【例2】【解析】A、B错：各点电势随其坐标变化的关系图像中，斜率的绝对值表示电场强度大小，可知该电场为匀强电场，则A、B两点电场强度的大小关系为E A＝E B.C错，D对：由φ­ x图像知：由A→B，电势升高，故电场强度的方向由B→A.一电子仅在静电力作用下从A点运动到B点，电子从A运动到B过程中所受静电力方向与运动方向相同，静电力做正功，电势能减小，故电子在A、B两点的电势能关系为E p A>E p B.【答案】 D针对训练3 解析：A错，B对：由题图可知，电势与距离不成正比，图线切线斜率的绝对值等于电场强度的大小，因此该静电场是非匀强电场．C对，D错：根据沿着电场线方向电势降低，可知电场线的方向沿x轴负方向，故电子所受静电力沿x轴正方向，电子将沿x轴正方向运动，电场强度减小，静电力减小，故加速度减小．答案：BC【例3】【解析】C对，D错：由题图可知，x1到x4电场强度先变大，再变小，则正点电荷受到的静电力先增大后减小．A错，B对：由x1到x3及由x2到x4过程中，E<0，正电荷受静电力沿x轴负方向，静电力做负功，电势能增大．【答案】BC针对训练4 解析：A错：x＝2a处的电场强度为零，但由于电势与电场强度无关，与零电势点的选取有关，则电场强度为零的地方电势不一定为零．B对，C错：从0到3a，电场强度先正方向减小到零又反方向增大，则点电荷M、N必为同种电荷．D对：x＝2a处的电场强度为0，由＝得Q M∶Q N＝4∶1.答案：BD【例4】【解析】A对：由图可知，O到A电势能减小，所以静电力做正功．B错：因为φ＝且电子带负电，所以电势能越小，电势越大，所以O点的电势低于A点．C对，D错：因为＝－qE，所以图线的斜率绝对值代表静电力，从O到A斜率先减小后增大，故静电力先减小后增大，电场强度先减小后增大．【答案】AC针对训练5 解析：A、B错：根据同种电荷电场分布特点可知，O点电场强度为0，故试探电荷在O点的加速度为对：两等量正点电荷连线的中点电势最低，且φ的分布关于O 点对称，φ随x非均匀变化．D错：正试探电荷在O点电势能最小．图像应类似φ­x图像．答案：C。

高考物理一轮复习专项训练—电场中功能关系及图像问题（含解析）1.如图所示，在电场强度大小为E、方向竖直向上的匀强电场中，一质量为m、带电荷量为＋q的物体，以某一初速度沿电场方向做匀减速直线运动，不计空气阻力，其加速度大小为0.6qEm，物体运动距离s时速度变为零．则在此过程中()A．物体克服静电力做功0.6qEsB．物体的电势能增加了qEsC．物体的重力势能增加了qEsD．物体的动能减少了0.6qEs2.(2023·广东深圳市高三检测)如图所示，有一竖直固定放置的绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，一固定绝缘光滑细杆过圆心且沿垂直圆环平面方向穿过圆环，细杆上套有一个带正电的小环，小环从A点由静止释放，沿细杆运动．下列说法一定正确的是()A．小环所受静电力逐渐变小B．小环的加速度先向右后向左C．小环的电势能逐渐增加D．小环的动能逐渐增加3．(2023·江西赣州市模拟)带电球体的半径为R，以球心为原点O建立坐标轴x，轴上各点电势φ随x变化如图所示，下列说法正确的是()A ．球体带正电荷B ．球心处电场强度最大C ．A 、B 两点电场强度相同D ．一带负电的试探电荷在B 点的电势能比在C 点的电势能大4．(多选)如图甲所示，a 、b 是点电荷的电场中同一条电场线上的两点，一个带电粒子在a 点由静止释放，仅在静电力作用下从a 点向b 点运动，粒子的动能与位移之间的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是()A ．带电粒子与场源电荷带异种电荷B ．a 点电势比b 点电势高C ．a 点电场强度比b 点电场强度大D ．带电粒子在a 点的电势能比在b 点的电势能大5.(多选)如图，竖直平面内有a 、b 、c 三个点，b 点在a 点正下方，b 、c 连线水平．第一次，将一质量为m 的小球从a 点以初动能E k0水平抛出，经过c 点时，小球的动能为5E k0；第二次，使此小球带正电，电荷量为q ，同时加一方向平行于abc 所在平面、电场强度大小为2mgq的匀强电场，仍从a 点以初动能E k0沿某一方向抛出小球，小球经过c 点时的动能为13E k0.下列说法正确的是(不计空气阻力，重力加速度大小为g )()A．a、b两点间的距离为5E k0mgB．a、b两点间的距离为4E k0mgC．a、c两点间的电势差为8E k0qD．a、c两点间的电势差为12E k0q6.(多选)如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平．a、b 是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b固定在M点，a从N点由静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零．则小球a()A．从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小B．从N到P的过程中，速率先增大后减小C．从N到Q的过程中，电势能一直增加D．从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量7.如图所示，竖直固定的光滑绝缘细杆上O点套有一个电荷量为－q(q>0)的小环，在杆的左侧O′处固定一个电荷量为＋Q(Q>0)的点电荷，杆上a、b两点与O′点正好构成等边三角形，c是ab的中点．使小环从O点无初速度释放，小环通过a点时的速率为v.若已知ab＝Oa＝l，静电力常量为k，重力加速度为g.则()A．在a点，小环所受弹力大小为kQql2B．在c点，小环的动能最大C．在c点，小环的电势能最大D．在b点，小环的速率为v2＋2gl8.(多选)(2021·湖南卷·9)如图，圆心为O的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，ab 和cd为该圆直径．将电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点，电场力做功为2W(W>0)；若将该粒子从c点移动到d点，电场力做功为W.下列说法正确的是()A．该匀强电场的场强方向与ab平行B．将该粒子从d点移动到b点，电场力做功为0.5WC．a点电势低于c点电势D．若只受电场力，从d点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动9．(多选)在x轴上分别固定两个点电荷Q1、Q2，Q2位于坐标原点O处，两点电荷形成的静电场中，x轴上的电势φ随x变化的图像如图所示，下列说法正确的是()A．x3处电势φ最高，电场强度最大B．Q1带正电，Q2带负电C．Q1的电荷量小于Q2的电荷量D．电子从x1处沿x轴移动到x2处，电势能增加10．(多选)(2023·福建厦门市质检)空间中有水平方向上的匀强电场，一质量为m、带电荷量为q的微粒在某平面内运动，其电势能和重力势能随时间的变化如图所示，则该微粒()A ．一定带正电B ．0～3s 内静电力做的功为－9JC ．运动过程中动能不变D ．0～3s 内除静电力和重力外所受其他力对微粒做的功为12J11.(2023·黑龙江省高三检测)如图所示，放置在竖直平面内的粗糙直线轨道AB 与光滑圆弧轨道BCD 相切于B 点，C 为最低点，圆心角∠BOC ＝37°，线段OC 垂直于OD ，圆弧轨道半径为R ，直线轨道AB 长为L ＝5R ，整个轨道处于匀强电场中，电场强度方向平行于轨道所在的平面且垂直于直线OD ，现有一个质量为m 、带电荷量为＋q 的小物块P 从A 点无初速度释放，小物块P 与AB 之间的动摩擦因数μ＝0.25，电场强度大小E ＝mg q，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度为g ，忽略空气阻力．求：(1)小物块第一次通过C 点时对轨道的压力大小；(2)小物块第一次从D 点飞出后上升的最大高度；(3)小物块在直线轨道AB 上运动的总路程．12．如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一带负电荷的小滑块，在x ＝1m 处以初速度v 0＝3m/s 沿x 轴正方向运动．小滑块的质量为m ＝2kg 、带电荷量为q ＝－0.1C ，可视为质点．整个区域存在沿水平方向的电场，图乙是滑块电势能E p 随位置x 变化的部分图像，P 点是图线的最低点，虚线AB是图像在x＝1m处的切线，并且AB经过(0,3)和(3,0)两点，g＝10m/s2.下列说法正确的是()A．x＝1m处的电场强度大小为20V/mB．滑块向右运动过程中，加速度先增大后减小C．滑块运动至x＝3m处时，速度大小为2m/sD．若滑块恰好到达x＝5m处，则该处的电势为50V答案及解析1．D2.D3.D4.CD5.BC6.BC7．D8．AB [由于该电场为匀强电场，可采用矢量分解的思路．沿cd 方向建立x 轴，垂直于cd 方向建立y 轴，如图所示从c 到d 有W ＝E x q ·2R从a 到b 有2W ＝E y q ·3R ＋E x qR 可得E x ＝W 2qR ，E y ＝3W 2qR则E ＝E x 2＋E y 2＝W qR，tan θ＝E y E x＝3由于电场方向与水平方向成60°角，则场强方向与ab 平行，且由a 指向b ，A 正确；将该粒子从d 点移动到b 点，电场力做的功为W ′＝Eq R 2＝0.5W ，B 正确；沿电场线方向电势逐渐降低，则a 点电势高于c 点电势，C 错误；若粒子从d 点射入圆形电场区域的速度方向与ab 平行，则粒子做匀变速直线运动，D 错误．]9．BD [φ－x 图像的斜率表示电场强度，所以由题图可知x 3处电势φ最高，电场强度最小为0，则A 错误；由于沿着电场线方向电势逐渐降低，则0～x 3电场线方向指向x 轴的负方向，x 3～＋∞电场线方向指向x 轴的正方向，并且在x 3处电势φ最高，电场强度最小为0，根据点电荷电场强度公式E ＝k Q r2，由近小远大规律可知，Q 1的电荷量大于Q 2的电荷量，并且Q 1带正电，Q 2带负电，所以B 正确，C 错误；电子从x 1处沿x 轴移动到x 2处，静电力做负功，电势能增加，所以D正确．]10．BCD[由于不清楚电场强度的方向，故无法确定微粒的电性，故A错误；由题图可知，0～3s内电势能增加9J，则0～3s静电力做的功为－9J，故B正确；由题图可知，电势能均匀增加，即静电力做的功与时间成正比，说明微粒沿静电力方向做匀速直线运动，同理，沿重力方向也做匀速直线运动，则微粒的合运动为匀速直线运动，所以运动过程中速度不变，动能不变，故C正确；由功能关系可知，0～3s内重力势能与电势能共增加12J，又微粒的动能不变，故0～3s内除静电力和重力外所受其他力对微粒做的功为12J，故D正确．] 11．(1)10.8mg(2)1.2R(3)15R解析(1)由几何关系知，轨道AB与水平面的夹角为37°，小物块从A点第一次到C点的过程，由动能定理知：(qE＋mg)(L sin37°＋R－R cos37°)－μ(qE＋mg)L cos37°＝12m v C12－0在C点由牛顿第二定律知：F N－qE－mg＝m v C12 R，联立解得：F N＝10.8mg由牛顿第三定律知此时小物块对轨道的压力大小是10.8mg.(2)小物块从A第一次到D的过程，由动能定理知(qE＋mg)(L sin37°－R cos37°)－μ(qE＋mg)L cos37°＝12m v D12－0小物块第一次到达D点后以速度v D1逆着电场线方向做匀减速直线运动，由动能定理知－(qE＋mg)x max＝0－12v D12联立解得：x max＝1.2R.(3)分析可知小物块到达B点的速度为零后，小物块就在圆弧轨道上做往复圆周运动，由功能关系知(qE＋mg)L sin37°＝μ(qE＋mg)d cos37°，解得：d＝15R.12．C[E p－x图像斜率的绝对值表示滑块所受静电力的大小，所以滑块在x＝1m处所受静电力大小为F＝|ΔE pΔx|＝1N，可得E1＝10V/m，选项A错误；滑块向右运动过程中，静电力先减小后增大，则加速度先减小后增大，选项B错误；滑块从x＝1m的位置运动至x＝3m处时，根据动能定理有12m v2－12m v02＝W电，W电＝ΔE p′＝1J，解得速度大小为v＝2m/s，选项C正确；若滑块恰好到达x＝5m处，则12m v02＝W电′＝E p2－E p1，其中E p1＝2J，解得滑块的电势能E p2＝5J，该处的电势为φ＝E p2q＝5－0.1V＝－50V，选项D错误．]。

图像问题一、函数图像重要信息①坐标：纵坐标，横坐标，纵坐标之差，横坐标之差。

涉及函数图像相关的问题，首先需要搞清楚纵横坐标分别表示什么物理量；而纵坐标之差，横坐标之差则分别表示纵坐标与横坐标表示的物理量的变化量。

函数图像的纵横坐标一般都表示状态量；如果为过程量，则表示从初始时刻到对应时刻的过程中的总量。

例如，W-t图像中，功W为过程量，于是W表示0~t时间内的总功；而t1~t2时间内，纵坐标的变化量则表示这段时间内的功。

另外，物理上，有时为了方便，纵坐标和横坐标都不一定是从零开始的，需格外注意。

②点：转折点，拐点，端点，断点，交点，截距。

将一个物理过程的各个阶段与图像中的每一段对应起来是有效提取信息前提条件；而将各个阶段与图像对应起来的关键在于将物理过程中的关键时刻，关键状态与图中的特殊点对应起来，这些点包括转折点，拐点，端点，断点，交点，截距（与坐标轴的交点）。

根据物理过程做物理量的函数图像时，也常常先描出关键时刻，关键状态在图像中对应的点。

另外，这些特殊点可能还对应一些临界情形；例如在同一直线上运动的两个物体的v-t图像，交点（彼此穿过对方图像）表示相对运动反向，从而也表示相距极远或极近。

③斜率：切线斜率，割线斜率，与原点连线斜率。

与原点连线斜率表示纵横坐标的比值；例如纯电阻元件U-I图像的点与原点的连线的斜率，表示该点对应的状态下，元件的电阻；理想气体的p-T图（或V-T图）上的点与原点连线的斜率，与该点对应的状态下，其体积（或压强）成反比。

割线斜率表示纵横坐标变化量的比值，如果有意义，通常是某物理量的平均值。

需要指出的是，物理量的平均值存在一个对什么的平均的问题；设A=ΔYΔX，若X表示时刻t，则是对时间的平均；若X表示位置x，则是对距离的平均。

例如：F̅=IΔt 表示力对时间的平均值；而F′̅=WΔx则表示力对距离的平均值；两者不能混淆！切线斜率表示纵横坐标变化量的比值在横坐标之差趋于零时的极限，数学上就是纵坐标作为横坐标的函数的导数，如果有意义，则表示某物理量的瞬时值。