图像法分析问题
所谓图像法，就是利用图像本身数学特征所反映的物理意义解决物理问题（已知图像找出物理量间的函数关系）；和明确物理量之间的函数关系，作出物理图像来解决问题。a
用图像法解题，往往比其它数学方法更简捷、形象和直观。概括起来，高考对图像题的要求是：会看，会画，会比较，会推导判定。1．会看
（1）看坐标轴。坐标轴代表的物理量不同，图像表示的物理意义不同。通过看坐标轴确定图像研究的是哪两各物理量之间的关系。（2）看图线特征。根据图线特征，可初步掌握所反映的物理过程，以及两个相关量的变化趋势，才能进一步分析图像的物理内容。（3）看截距。截距一般表示初态物理量的大小（有的还表示方向），要能分析出其隐含的物理内容。
（4）看斜率。斜率反映了一个物理量随另一个物理量变化的快慢程度，斜率还可以表示某些隐含的物理量的大小和方向。
（5）看交点。交点有丰富的物理内容。两条图线相交表示两个过程具有相同的物理量和对应的条件；图线（也包括延长线）与坐标轴相交可表示某些特殊的物理状态。
（6）看峰值。峰值表示物理量变化的最大值。从峰值可以找出取得峰值的隐含条件。
（7）看图线围成的面积。有些物理图线的面积表示另一个物理量的大小和方向，如t
v-图中的面积代表位移s，s
F-图中面积代表功W，
t
F 图中面积代表冲量I，U—I图中面积可代表电源输出功率等。2．会画
“会画”就是依据所给条件正确画出物理函数图像，或将物理过程的变化规律用图像表示出来。处理此类问题时，首先必须分析物理过程所给的条件或表达式的物理意义，再由此构建与物理图像的联系，从而画出图像。
图像的建立常有两种方法：一是描点法，二是函数分析法。
3．会比较
“会比较”就是根据所给的物理图像，读懂其中的含义，由图线的差别找出问题，进行判定。
1 两只完全相同的光滑的直角弯管abc和a´
b´c´，按图示位置放置，现将两个质量完全相
同的小球分别沿两管由静止滑下（设在直角转
弯处均无机械能损失）。两球到达出口C和C´
处的时间分别为t和t´，则（）
A．t> t´ B. t= t´
C. t< t´
D.条件不足，无法判定
2．如图示为两个光滑的斜面，高相同，右边由两部分组成，且AB+BC=AD。两小球a、b分别从A点沿两侧斜面由静止滑下，不计转折处的能量损失。哪一边的小球现滑到斜
面底部？
3．老鼠离开洞穴沿直线前进，它的速度与到洞穴的距离成反比，当
的甲处时速度为1v试求：（1）老鼠行进到它行进到离洞穴距离为d
1
离洞穴的距离为d
的乙处的速度多大？（2）从甲处到乙处要用多长
2
时间？
4 一只蜗牛从地面开始沿竖直电线杆上爬，它上爬的速度v 与它离地面的高度h 之间满足的关系是h
l lv v +=0
。其中常数l=20cm ，v 0=2cm/s 。求它上爬20cm 所用的时间。
解析：因蜗牛运动的时间是由每一小段时间v
h v h t 1
⋅∆=∆=
∆累加而成。即∑∆⋅=h v
t 1
，故可作出h v
-1图象。利用图象面积可得时间t 。由
h l lv v +=
0，得)1(110l h v v +=，故h v
-1
图象为一条直线，如图8所示。图中
阴影部分面积即为所求的时间，即h v l v h v h v v t t ⋅⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡++=⋅+=)1(121)11(
210000。 代入数据得t=15s 。
6 锤子打击木桩，如果锤每次以相同的动能打击木桩，而且每次均有80﹪的能量传给木桩，且木桩所受阻力F f 与插入深度x 成正比，试求木桩每次打入的深度比。若第一次打击使木桩插入了全长的1/3，那么木桩全部插入必须锤击多少次？
解析：该题中木桩受到的阻力F f
为变力，且与位移x 成正比。我们可以作出如图9所示的F f -x 图象，用“面积法”可以求解该题。因为图中“面积”S 1、S 2……表示1次、2次……锤
子击中木桩克服阻力做的功，数值上等于锤传给木桩的能量为W 0。根据相似三角形面积与边的平方成正比，有
0002232221::3:2:::::nW W W W x x x x n ΛΛ=。则
n x x x x n ::3:2:1::::321ΛΛ=。每次打入深度1--=∆i i i x x x ，故木桩每
次被打入的深度比为
)1(::)23(:)12(:1::::321----=∆∆∆∆n n x x x x n ΛΛ。由上述比例关
系，可知h n n h =--++-+-+)123121(3
1
Λ，
3=∴n ，n=9次。
x
图9
2F f1 F f2
1
7如图示，A、B直线表示A、B两物体在水平面上加速度a随拉力F
变化的图线。用m
A 、m
B
分别表示A、B的质量，用
A
μ、
B
μ分别表示
A、B与水平面间的动摩擦因数。从图中可知（）
A．m
A > m
B
，
A
μ>
B
μ
B．m
A > m
B
，
A
μ<
B
μ
C．m
A < m
B
，
A
μ>
B
μ
D．m
A < m
B
，
A
μ<
B
μ
8 将一个动力传感器连接到计算机上，我们就可以测量快速变化的力，如图中就是用这种方法测得的小滑
块在光滑的半球形碗内的竖直平面内
来回滑动时，对碗压力大小随时间变化
的曲线，已知小滑块质量为m，碗的半
径为R，求滑块运动过程中距碗底的最
大高度。（图中F。为已知条件）
