国家公务员行测：十字相乘法简介

⾏测资料分析技巧：⼗字交叉法 任何⼀场考试取得成功都离不开每⽇点点滴滴的积累，下⾯由店铺⼩编为你精⼼准备了“⾏测资料分析技巧：⼗字交叉法”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！⾏测资料分析技巧：⼗字交叉法 ⼗字交叉法主要解决的就是⽐值的混合问题，在公务员考试的过程中，资料分析部分解题经常⽤的⼀种解题⽅法。

它应⽤起来快速、准确、⽅便，为我们考试中秒杀题⺫提供了很⼤的助⼒。

那么接下来跟⼤家⼀起来学习⼗字交叉法。

⼀、⼗字交叉法概述 ⼗字交叉法是解决⽐值混合问题的⼀种⾮常简便的⽅法。

这⾥需要⼤家理解“⽐值”“混合”这两个概念。

⽐值：满⾜C/D的形式都可以看成是⽐值;混合：分⼦分⺟具有可加和性。

平均数问题、浓度问题、利润问题、增⻓率问题、⽐重等混合问题，都可以⽤⼗字交叉法来解决。

⼆、⼗字交叉法的模型 在该模型中，需要⼤家掌握以下⼏个知识点： 1、a和b为部分⽐值、r为整体⽐值、A和B为实际量 2、交叉作差时⼀定要⽤⼤数减去⼩数，保证差值是⼀个正数，避免出现错误。

这⾥假定a>b 3、实际量与部分⽐值的关系 实际量对应的是部分⽐值实际意义的分⺟。

如：平均分=总分/⼈数，实际量对应的就是相应的⼈数;浓度=溶质/溶液，实际量对应的就是相应的溶液质量;增⻓率=增⻓量/基期值，实际量对应的就是相应的基期值。

4、在这⾥边有三组计算关系 (1)第⼀列和第⼆列交叉作差等于第三列 (2)第三列、第四列、第五列的⽐值相等 (3)第1列的差等于第三列的和 三组计算关系是我们应⽤⼗字交叉法解题的关键，⼀定要记住并且灵活应⽤。

三、四种考查题型 1、求a，即已知总体⽐值、第⼆部分⽐值、实际量之⽐，求第⼀部分⽐值。

例某班有⼥⽣30⼈，男⽣20⼈。

期中的数学考试成绩如下，全班总的平均分为76，其中男⽣的平均分为70。

求全班⼥⽣的平均分为多少? 解析：平均分=总分/⼈数，是⽐值的形式。

此题中，男⽣的平均分和⼥⽣的平均分混合成了全班的平均分，是⽐值的混合问题，可以⽤⼗字交叉法来解题。

数量关系第二种题型平均数问题(加权平均、溶液浓度、十字相乘法)行测数学运算:平均数问题总和＝平均数×个数1：（河北选调2009-53）一个房间里有10个人，平均年龄是27岁。

另一个房间里有15个人，平均年龄是37岁。

两个房间的人合在一起，他们的平均年龄是多少岁？（）A.30B.31C.32D.33习题1：（浙江2007B类-22）把自然数1，2，3，4，5……98，99分成三组，如果每组数的平均数恰好相等，那么此平均数为（）A.55B.60C.45D.502：（广东2005下-13）甲、乙、丙、丁四人做纸花，已知甲、乙、丙三人平均每人做了37朵，乙、丙、丁三人平均每人做了39朵，已知丁做了41朵，问甲做了多少朵？（）A.35朵B.36朵C.37朵D.38朵3：（北京应届2007-25）某学生语文、数学、英语平均93分。

语文、数学平均90分，语文、英语平均93.5分。

该生语文成绩是多少分？（）A.88B.92C.95D.994：（浙江2005-16）有十名学生参加某次数学竞赛，已知前8名的平均成绩是90分，第九名比第十名多2分，所有学生的平均成绩是87分，问第九名学生的数学成绩是几分？（）A.96分B.98分C.97分D.99分5：（山东2006-11）A、B、C、D、E五个人在一次满分为100分的考试中，得分都是大于91的互不相同的整数。

如果A、B、C的平均分为95分，B、C、D的平均分为94分，A是第一名，E是第三名得96分。

则D的得分是（）A.96分B.98分C.97分D.99分6：在前面3场击球游戏中，某人的得分分别为130、143、144。

为使4场游戏得分的平均数为145，第四场他应得多少分？（）【答案】C。

解析：4场游戏得分平均数为145，则总分为145×4=580，故第四场应的580－130－143－144=163分。

7：李明家在山上，爷爷家在山下，李明从家出发一每分钟90米的速度走了10分钟到了爷爷家。

公务员行政职业能力测验考试每道题目平均做题时间约为50秒，时间紧，出题范围广，是考生公认的难度较大的考试。

而行测考试中的数量关系模块由于计算较多，难度较大成为众多考生的梦魇，因此必须转化思维，利用一些解题技巧来简化计算，提高解题速度。

十字交叉法在处理数学运算中的“加权平均问题”时可以明显简化运算，提高运算速度，本文就详细介绍一下十字交叉法的应用。

一、十字交叉法简介当数学运算题最终可以通过下式解出解出，我们就称这类问题为“加权平均问题”。

Aa+Bb=(A+B)r 此式可变化为A/B=(r-b)/(a-r)对于上式这种式子我们可以采用十字交叉的方法来计算，如下所示：A：a r-b\ /r =>A/B=(r-b)/(a-r)/ \B：b a-r二、适用题型十字交叉法最初在浓度问题上应用广泛，但在实际计算过程中，十字交叉法并没有将浓度问题有所简化，而是在以下几种题型中有更广泛的应用，解题速度也有明显提高。

1、数量分别为A与B的人口，分别增长a与b，总体增长率为r。

2、A个男生平均分为a，B个女生平均分为b，总体平均分为r。

3、农作物种植问题，A亩新品种的产量为a，B亩原来品种的产量为b，平均产量为r。

当然还有其他类似的问题，这类问题本质上都是两个不同浓度的东西混合后形成了一个平均浓度，这类问题都可以运用十字交叉法快速解题。

三、真题解析例1、某市现有70万人，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%，那么这个市现有城镇人口（）A、30万B、31.2万C、40万D、41.6万解析：城镇人口：4% 0.6% x\ /4.8%/ \农村人口：5.4% 0.8% 70-x所以0.6%/0.8%= x/（70-x），解得x=30，所以答案为A。

例2、某班男生比女生人数多80％，一次考试后，全班平均成绩为75分，而女生的平均分比男生的平均分高20％，则此班女生的平均分是（）。

A.84分B.85分C.86分D.87分解析：男生：x 1.2x-75 1.8\ /75/ \女生：1.2 x 75-x 1所以有（1.2x-75） /（75-x）=1.8，解得x=70，所以女生平均分为70×1.2=84，答案为A。

国考数学运算备考十字交叉法使用在行测的备考过程中会涉及到好多的方法，本章就十字交叉法的使用进行讲解。

1、十字交叉法的实质十字交叉法主要涉及到几者的平均数问题，那么对平均数而言，几者中一定有些多，有些少，多出的量和少的量一定是相等的。

如，考试中有10人得80分，10人得60分，他们的平均分是70分。

这是因为80分的比平均分多10×10=100，而60分的比平均分少（70-60）×10=100，多的100刚好弥补不足的100。

2、涉及两者的十字交叉法这是该方法运用最多的情况。

注意两者中必有一大一小。

【例1】某车间进行季度考核，整个车间平均分是85分，其中2/3的人得80分以上（含80分），他们的平均分是90分，则低于80分的人的平均分是多少？解析： 90 10 2/385？=85-10=75 90-85=5 1/3【例2】甲容器中有浓度为4%的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙中取出450克盐水，放入甲中混合成浓度为8.2%的盐水，那么乙容器中的浓度是多少？解析： 4% 1.4% 1508.2%? =9.6% 4.2% 4503、涉及三者的运用根据所有多出量之和等于所有少的量之和。

【例3】甲容器中有浓度为4%的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙中取出450克盐水放入甲中混成浓度为8.2%的盐水，问乙容器中盐水的浓度是多少？A.9.6%B.9.8%C.9.9%D.10%【解析】已知从乙容器中取出的盐水量x=450，甲容器中原有盐水量y=150，甲容器中原有盐水浓度b=4%，混合后盐水浓度c=8.2%，可得到（a-8.2%）：（8.2%-4%）=150：450，则b-8.2%=4.2%÷3=1.4%，即乙容器中盐水浓度b=9.6%，所以选择A【例4】某车间进行季度考核，整个车间平均分是85分，其中2／3的人得80分以上(含80分)，他们的平均分是90分，则低于80分的人的平均分是多少?A．68 B．70 C.75 D．78【解析】已知得80分以上(含80分)的人的平均分a=90，总平均分c=85，得80分以上(含80分)（85-b）=2：1，则85-b=10÷2=5，的人数与低于80分的人数比例x：y=（2／3）：（１-2／3）＝2：1，（90-85）：即低于80分的人数为b=80，所以选择C总结：本方法的适用范围一定牢记：涉及到平均数以及与平均数相关的问题的时候才能使用，很多考生以为这种方法非常的好用，实际上其有其特定的使用情况的。

国家公务员考试行测备考：十字交叉法
国家公务员考试行测备考：十字交叉法
十字交叉法主要解决公务员考试行测数量关系中的混合平均量问题，运用过程中往往涉及到五列数字：第一列：部分的平均量;第二列：总体的平均量;第三列：部分平均量与总体平均量交叉做差的差值;第四列：差值的最简比;第五列：求得部分平均量的分母所对应的实际量。

若题中已知其中四个量，对应其位置，便可以求出五个量中的任意一个量，是解决数量关系问题中非常实用的一种方法，下面中公教育专家为大家进行详细讲解。

一、两者十字交叉
常见题型一：平均分问题
[模板] 已知一个班级，男生人数为x 人，平均分为A，女生人数为 y 人，平均分为 B，求这个班级的总体平均分。

(A>B)
[例题] 某学校对其120 名学生进行随机抽查体能测验，平均分是73 分，其中男生的平均分是 75 分，女生的平均分是 63 分，男生比女生多多少人?
A.70
B.80
C.60
D.85
常见题型二：溶液问题
【模板】已知A瓶溶液的浓度为 A%，B瓶的溶液浓度为 B%，分别取 x 和 y 份进行混合，求得到的溶液浓度为多少。

(A>B) 【例题】已知在浓度为90%的甲瓶中取40g 溶液，在浓度为60%的乙瓶中取 20g 溶液，进行混合，得到的溶液的浓度为多少?
A.75%
B.80%
C.85%
D.90%。

一、十字交叉法的原理（这个有的前辈和大侠有比较详细的讲解，简单易懂，在这里就直接用前辈写的东西来说明了，但是为了符合我的一些习惯，还是做了一定的修改）首先通过例题来说明原理。

某班学生的平均成绩是80分，其中男生的平均城市75分，女生的平均城市85分，求该班男生和女生的比例。

方法一：搞笑（也是高效）的方法。

男生一人，女生一人，总分160分，平均分80分，男生和女生的比例是1:1。

月月讲解：这个就是咱常用的特殊值法吧，不过思路稍微特殊一点。

方法二：假设男生有X,女生有Y。

有（X×75+Y×85）/（X+Y）=80，整理有X=Y，所以男生和女生的比例是1:1。

月月讲解：这个就是常用的列方程法方法二：假设男生有X,女生有Y。

男生：X 75 85-80=580女生：Y 85 80-75=5男生：女生=X：Y=1：1。

月月讲解：这一步前辈说的不是很清楚，补充修正了一下，其实说白了，十字交叉的左侧是各部分的量，右侧是混合后的量。

总结一下，一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。

平均值为C。

求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。

假设A有X，B有（1-X）。

AX+B（1-X）=CX=（C-B）/（A-B）1-X=（A-C）/A-B因此：X：（1-X）=（C-B）：（A-C）上面的计算过程可以抽象为：A C-BCB A-C这就是所谓的十字相乘法。

月月讲解：这个是大侠的，不过我个人觉得，十字交叉法用溶液问题来讲解更加浅显易懂，怎么说呢，我们还是通过例题来讲解。

有两种溶度浓度的溶液A、B，其浓度为x、y，现将这些溶液混合到一起得到浓度为r的溶液，那么这两种溶液的浓度之比为多少？假设A溶液的质量为X，B溶液的浓度为Y，则有：X*x+Y*y=（X+Y）*r整理有X（x-r）=Y（r-y）；所以有X：Y=（r-y）：（x-r）上面的计算过程就抽象为：X x r-yrY y x-r这样就看着清楚多了吧，知道是哪个比哪个等于什么值了。

国家公务员考试每年有超过一百万人参加，竞争程度百里挑一，因此很多考生早早就启动了国考的备考工作。

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十字交叉法是公务员考试行测科目中的一种常用方法，主要应用于数学运算和资料分析两大题型当中，解决混合平均的问题，被广大考生称为解决数学问题的六大技巧之一。

中公教育专家提醒考生，想要详细了解这种方法，首先要知道什么是平均问题及混合平均问题，其次了解十字交叉法的本质及表达形式，最后把方法熟记于心，达到灵活运用的目的。

一、平均量、平均问题及混合平均问题所谓平均量是指单位内的量，如平均数=总数÷人数，表示1个人的得分;亩产量=总产量÷种植面积，表示单位面积内的产量;利润率=利润÷成本，表示单位成本获得的利润;增长率=增长量÷基期值，表示单位基期值的增长量……泛泛而言，凡是能表示成A÷B的概念都可以称作平均问题，而由两个或三个平均量混合得到总的平均量就叫做混合平均问题例如：一个班级中有80人，其中男生30人，女生50人，一次数学考试，男生的平均分为88分，女生的平均分为72分，求这个班级的总平均分为多少?此题总平均分由男女平均分两部分混合得到，属于混合平均问题。

二、十字交叉法的本质要想掌握十字交叉法的本质还需要从它的由来说起。

十字交叉法是方程的另一种表达形式，为了计算方便，由方程演变而来。

然以上述例题为例，假设全班的总平均分为x，则等式30×88+50×72=(30+50)×x成立，整理得到关键等式：30×(88-x)=50×(x-72)，此等式的含义是：男生比平均分多的总量等于女生比平均分少的总量，使之达到一种平衡状态。

公务员考试行政能力测试－十字相乘法十字相乘法用来解决一些比例问题特别方便。

但是，如果使用不对，就会犯错。

（一）原理介绍通过一个例题来说明原理。

某班学生的平均成绩是80分，其中男生的平均成绩是75，女生的平均成绩是85。

求该班男生和女生的比例。

方法一：搞笑（也是高效）的方法。

男生一人，女生一人，总分160分，平均分80分。

男生和女生的比例是1：1。

方法二：假设男生有A，女生有B。

（A*75+B85）/（A+B）=80整理后A=B，因此男生和女生的比例是1：1。

方法三：男生：75 580女生：85 5男生：女生=1：1。

一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。

平均值为C。

求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。

假设A有X，B有（1-X）。

AX+B（1-X）=CX=（C-B）/（A-B）1-X=（A-C）/A-B因此：X：（1-X）=（C-B）：（A-C）上面的计算过程可以抽象为：A C-BCB A-C这就是所谓的十字相乘法。

十字相乘法使用时要注意几点：第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。

第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。

第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。

1．（2006年江苏省考）某体育训练中心，教练员中男占90％，运动员中男占80％，在教练员和运动员中男占82％，教练员与运动员人数之比是A．2：5 B．1：3 C．1：4 D．1：5答案：C分析：男教练：90% 2%82%男运动员：80% 8%男教练：男运动员=2%：8%=1：42.（2006年江苏省考）某公司职员25人，每季度共发放劳保费用15000元，已知每个男职必每季度发580元，每个女职员比每个男职员每季度多发50元，该公司男女职员之比是多少A．2∶1 B．3∶2 C. 2∶3 D．1∶2答案：B分析：职工平均工资15000/25=600男职工工资：580 30600女职工工资：630 20男职工：女职工=30：20=3：23．（2005年国考）某城市现在有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%。

什么是十字相乘法
十字相乘法是因式分方法之一，指的是十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。

其实就是运用乘法公式运算来进行因式分解。

十字相乘法
十字相乘法简介
十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。

其实就是运用乘法公式运算来进行因式分解。

十字分解法能用于二次三项式(一元二次式)的分解因式(不一定是整数范围内)。

用十字相乘法分解公因式的步骤
(1)把二次项系数和常数项分别分解因数;
(2)尝试十字图，使经过十字交叉线相乘后所得的数的和为一次项系数;
(3)确定合适的十字图并写出因式分解的结果;
(4)检验。

十字相称法的特点
1.二次项系数是1；
2.常数项是两个数的乘积；
3.一次项系数是常数项的两因数的和。

十字相乘法的注意事项
1.用来解决两者之间的比例问题。

2.得出的比例关系是基数的比例关系。

3.总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放在对角线上。

江苏公务员考试数学运算解题方法十字相乘法一、十字交叉法的适用题型常用于浓度、产量、价格、利润、增长率等问题二、十字相乘法的原理十字相乘法本质是一种简化方程的形式，凡是符合下图上面方程的形式，都可以用下边的十字相乘法的形式来简化解题步骤：A: a r-brB：b a-r三、十字交叉法的解题步骤1、根据题目条件找出总体平均数和各部分的平均数2、将总体平均数和各部分平均数交叉做差，求出各部分之间的比例3、利用比例关系进一步求解四、十字交叉法的使用条件已知总体平均数，求各部分的平均数或者数量五、典型例题解析【例1】某单位共有A、B、C三个部门，三部门人员平均年龄分别为38岁、24岁、42岁。

A和B两部门人员平均年龄为30岁，B和C两部门人员平均年龄为34岁。

该单位全体人员的平均年龄为多少岁?A. 34B. 36C. 35D. 37【答案】C【解析】平均年龄问题用十字相乘法解题：A : 38 630B: 24 8B : 24 834C: 42 10不妨假设A、B、C部门分别有3、4、5人，故总平均年龄=，所以选择答案C。

【例2】某家具店购进100套桌椅，每套进价200元，按期望获利50%定价出售，卖掉60套桌椅后，店主未来提前收回资金，打折出售余下的桌椅，售完全部桌椅后，实际利润比期望利润低了18%，余下的桌椅是打( )出售的?A.七五折B.八二折C.八五折D.九五折【答案】C【解析】经济利润问题，可以用十字相乘法来解题，减轻计算量。

设打折后的利润率为x%，打折前利润率: 50% (41-x)%50%(1-18%)=41%打折后利润率: x% 9%所以，解出x=%根据题目条件，每套进价200元，打折前利润率为50%，所以打折前售价为200×(1+50%)=300元，打折后利润率为%，所以打折后售价为200×(1+%)=255，所以打的折扣为255÷300=，所以本题答案选择C。