章末总结

第二章声现象第1节声音的产生与传播1、声音的产生1)正在发声的物体叫做______；2)声音是由物体的______产生，______停止，发声停止；3)一切发声体都在______。

2、声音的传播1)声音的传播需要物质，我们把能够传播声音的物质叫做______。

它可以是___体、___体或和___体，真空中______(能/不能)传声；2)声音以___的形式传播着，我们把它叫做______。

隔墙有耳说明声音可以在___体中传播，说话声吓跑游鱼说明声音可以在___体中传播，人与人交谈说明声音可以在___体中传播。

3、声速1)声音在介质中每秒传播的距离叫做______，用___表示；2)声速的大小跟_______________有关，还跟_______________有关。

15℃时空气中的声速是_________；3)声音在不同的介质中传播速度______（不同/相同），一般情况下______>______>______。

第2节声音的特性1、音调1)声音的高低叫做______；2)频率是表示__________________的物理量，它的大小等于________________________，它的单位是：______，简称___，符号为：___；3)音调的高低取决于振动的______，____________，音调也就越高；4)人能感受的声音频率有一定的范围，多数人能够听到的频率范围大约从______到_________。

人们把___________________叫做超声波，把___________________叫做次声波。

2、响度1)声音的强弱叫做______；2)物理学中用______来描述物体振动的幅度，也是物体离开原来位置的____________；3)响度和发声体的______有关，______越大，响度越大；______越小，响度越小；4)响度和______有关，______越远，响度越___。

高中数学章末小结教案
教案目标：
1.总结本章节的重点知识点和重要概念；
2.强化学生对本章节重点知识点的理解和掌握；
3.巩固学生对相关解题方法和技巧的应用能力。

教学内容：
本章节主要内容包括：
1. 函数与方程：包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等的基本性质
和图像特征；
2. 图形的性质：包括直线、曲线、图形对称性等的性质和特点；
3. 解方程和解不等式的方法：包括代数法、几何法、分式方程、绝对值不等式等的解法；
4. 数列与级数：包括等差数列、等比数列、数列的通项公式、数列的性质、级数的求和等。

教学过程：
1. 首先，复习本章重点知识点和重要概念，让学生对本章内容有一个整体的概念；
2. 然后，通过一些典型例题来帮助学生加深对知识点的理解和掌握；
3. 练习解题：设计一些综合性的题目和应用题，让学生巩固解题方法和技巧的应用能力；
4. 课堂讨论：引导学生分析解题思路、方法和策略，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力；
5. 总结复习：对本章节的知识点和解题方法进行总结回顾，强化学生对知识点的理解和掌握。

教学评价：
通过小测验或者作业来检验学生对本章知识点的掌握情况，及时发现和纠正学生的错误，
及时巩固和补充不足，提高学生的学习效果。

教学反思：
根据学生的学习情况和反馈，及时调整教学方法和策略，提高教学效果；注重学生个体差异，根据学生的学习能力和兴趣，开展差异化的教学，激发学生学习的积极性和创造性。

章末总结匀变速直线运动的求解方法1．匀变速直线运动的基本公式和推导公式：2.自由落体运动规律：(1)自由落体运动基本规律：初速度为零、加速度为g的匀加速度直线运动．(2)自由落体运动速度公式：v t＝gt.(3)自由落体运动位移公式：h ＝12gt 2(4)自由落体运动速度—位移关系式：v 2＝2gh .3．初速度为零的匀加速直线运动的特点(设T 为等分时间间隔)．(1)1T 末、2T 末、3T 末…瞬时速度的比为v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n ； (2)1T 内、2T 内、3T 内…位移之比为s 1∶s 2∶s 3∶…∶s n ＝1∶22∶32∶…∶n 2；(3)第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内…位移之比为：s Ⅰ∶s Ⅱ∶s Ⅲ∶…∶s N ＝1∶3∶5∶…∶(2N －1)；(4)从静止开始通过连续相等的位移所用的时间之比为：t 1∶t 2∶t 3∶…∶t N ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(N －N －1)．4．逆向思维方法：在处理末速度为零的匀减速直线时，可以采用对称法，即逆向思维法，将该运动对称地看作加速度大小相等的初速度为零的匀加速直线运动，则相应的位移、速度公式以及匀变速直线运动的其他推论均可使用，此种方法可提升解题速度．一辆汽车以72 km/h 的速度在平直的公路上行驶，司机突然发现前方公路上有一只小鹿，于是立即刹车，汽车经过4 s 停下来，使小鹿免受伤害．假设汽车在刹车过程中做匀减速运动，试求：(1)汽车刹车过程中加速度的大小；(2)汽车刹车过程中经过的距离．解析：(1)设初速度方向为正方向，依题意可知：汽车初速度v 0＝72 km/h ＝20 m/s ，末速度v t ＝0，刹车时间t ＝4 s根据加速度定义有a ＝v t －v 0t ＝0－204m/s 2＝－5 m/s 2所以刹车过程中的加速度大小为5 m/s 2.(2)根据匀变速直线运动位移公式s ＝v 0t ＋12at 2代入数据计算得：s ＝40 m 所以刹车距离为40 m.答案：(1)5 m/s 2；(2)40 m.名师点睛：对于汽车刹车问题，要注意是否有反应时间、反应距离的关系，刹车距离和停车距离等．还要注意刹车后末速度为零，速度不可能为负．在解题过程中要注意用运动规律中的时间、位移关系建立方程，这是处理运动学问题的基本方法．在解题过程中最好能画出物体运动的过程草图或图象，并找到各点及运动量之间的关系．用打点计时器研究物体的运动规律是中学物理常用的方法，要探究物体运动规律，就要分析打出的纸带，纸带分析时要做的工作一般有：1．判定物体是否做匀变速运动．因打点计时器每隔相同时间T 打一个点，设物体初速度为v 0，则第一个T 内纸带位移 x 1＝v 0T ＋12aT 2同理可得第二个T 内纸带位移 x 2＝(v 0＋aT )T ＋12aT 2…第n 个T 内纸带位移 x n ＝[v 0＋(n －1)aT ]T ＋12aT 2则相邻相等时间内物体位移差Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1 ＝aT 2如果物体做匀加速直线运动，即a 恒定，则Δx 为一恒量．这一结论反过来也成立，即如果所打纸带在任意两个相邻相等时间内位移差相等，则说明物体做匀变速直线运动．2．逐差法求加速度． 虽然用a ＝ΔxT 2可以从纸带上求得加速度，但利用一个Δx 求得的加速度偶然误差太大，最好多次测量求平均值．求平均值的方法可以有两个，一是求各段Δx 的平均值，用Δx 求加速度，二是对每一个位移差分别求出加速度，再求加速度的平均值，但这两种求平均的实质是相同的，都达不到减小偶然误差的目的．如a －＝a 1＋a 2＋…＋a n ＋1n ＝Δx 1T2＋Δx 2T 2＋…＋Δx n T 2n＝(x 2－x 1)＋(x 3－x 2)＋…＋(x n ＋1－x n )nT 2纸带分析常用方法及规律＝x n＋1－x1 nT2这样求平均的结果仍是由两段T内的位移x n＋1和x1决定，偶然误差相同．怎样就能把纸带上各段位移都利用起来呢？如果纸带上测得连续6个相同时间T内的位移x1、x2、x3、…、x6，如下图所示．则x4－x1＝(x4－x3)＋(x3－x2)＋(x2－x1)＝3aT2x5－x2＝(x5－x4)＋(x4－x3)＋(x3－x2)＝3aT2x6－x3＝(x6－x5)＋(x5－x4)＋(x4－x3)＝3aT2所以a＝(x6－x3)＋(x5－x2)＋(x4－x1)9T2就把各段位移都利用上了，有效地减小了仅用两次位移测量带来的偶然误差．这种方法被称为逐差法．如右图所示是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选中的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图上注明了他对各个计数点间距离的测量结果．(单位：cm)(1)为了验证小车的运动是匀变速运动，请进行下列计算，填入表内．(单位：cm)各位移差与平均值最多相差________cm，即各位移差与平均值最多相差________%.由此可得出结论：小车在______________的位移之差在________范围内相等，所以小车的运动是______________．(2)根据a＝x n－x n－33T2，可以求出：a1＝x4－x13T2＝__________m/s2，a2＝x5－x23T2＝__________m/s2，a3＝x6－x33T2＝__________m/s2，所以a＝a1＋a2＋a33＝________m/s2.解析：(1)x2－x1＝1.60 cm；x3－x2＝1.55 cm；x4－x3＝1.62 cm；x5－x4＝1.53 cm；x6－x5＝1.61 cm；Δx＝1.58 cm.各位移差与平均值最多相差0.05 cm，即各位移差与平均值最多相差3.3%.由此可得出结论：小车在任意两个连续相等的时间内的位移之差在误差允许范围内相等，所以小车的运动是匀加速直线运动．(2)采用逐差法，即a1＝x4－x13T2＝1.59 m/s2，a2＝x5－x23T2＝1.59 m/s2，a3＝x6－x33T2＝1.59 m/s2，a＝a1＋a2＋a33＝(x4＋x5＋x6)－(x1＋x2＋x3)9T2＝1.59 m/s2.答案：(1)1.60 1.55 1.62 1.53 1.61 1.580.05 3.3任意两个连续相等的时间内误差允许匀加速直线运动(2)1.59 1.59 1.59 1.59►跟踪训练1．在“探究小车的速度随时间变化的规律”的实验中，用打点计时器记录纸带运动的时间，计时器所用的电源频率为50 Hz，右上图为做匀变速直线运动的小车带动的纸带上记录的一些点，在每相邻两个点中间都有四个点未画出，按时间顺序取0、1、2、3、4、5六个点，后面五个点到0点的距离分别是(单位：cm)8.78、16.08、21.87、26.16、28.94.由此可得小车运动的加速度大小为__________m/s 2，方向为________________________________________________________________________．答案：1.5 与规定的正方向(运动方向)相反2．某同学用下图所示装置测量重力加速度g ，所用交流电频率为50 Hz.在所选纸带上取某点为0计数点，然后每隔3个点取一个计数点，所有测量数据及其标记符号如下图所示．该同学用两种方法处理数据(T 为相邻两计数点的时间间隔)： 方法A ：由g 1＝x 2－x 1T 2，g 2＝x 3－x 2T 2，…，g 5＝x 6－x 5T2，取平均值g ＝8.667 m/s 2； 方法B ：由g 1＝x 4－x 13T 2，g 2＝x 5－x 23T 2，g 3＝x 6－x 33T 2，取平均值g ＝8.673 m/s 2. 从数据处理方法看，在x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，x 6中，对实验结果起作用的，方法A 中有______________；方法B 中有_______________．因此，选择方法__________(填“A ”或填“B ”)更合理，这样可以减少实验的______(填“系统”或“偶然”)误差．本实验误差的主要来源有________________________________(试举出两条)．答案：x 1、x 6或37.5、193.5 x 1、x 2、x 3、x 4、x 5、x 6或37.5、69.0、100.5、131.5、163.0、193.5 B 偶然 阻力(空气阻力，振针的阻力，限位孔的阻力，复写纸的阻力等)、交流电频率波动、长度测量、数据处理方法等1．追及、相遇的特征．追及的主要条件是两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：追及和相遇问题(1)初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，在追上之前两者有最大距离的条件是两物体的速度相等．(2)匀速运动的物体甲追赶同方向的匀加速运动的物体乙，此时存在一个恰好追上或恰好追不上的临界条件，即两物体速度相等，此临界条件给出一个此种追赶情形能否追上的方法：若两者速度相等时，甲、乙位移相等，则恰好追上；若两者速度相等时，甲的位移小于乙的位移，则甲永远追不上乙，此时两者间有最小距离；若两者速度相等时，甲的位移大于乙的位移．此时说明甲已超过了乙而在乙的前方，之后便成了乙追甲了，因乙是加速的，故定能追上甲，亦即在这种情况下，甲、乙能相遇两次，此种情况亦可通过比较甲、乙位移相等时速度大小的关系进行判定，请自行分析．(3)匀减速运动的物体追赶同方向的匀速运动的物体，情形跟第二种情形相类似，请自行分析．两物体恰能相遇的临界条件是两物体处于同一位置时速度相等，或两物体速度相等时恰处于同一位置．2．解追及、相遇问题的思路．(1)根据对两物体运动过程的分析，画出两物体运动的示意图．(2)根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程，注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中．(3)由运动示意图找出两物体位移间的关联方程，这是关键．(4)联立方程求解，并对结果进行简单分析．3．分析追及、相遇问题时的注意事项．(1)分析问题时，一定要注意抓住一个条件两个关系，一个条件是两物体速度相等时满足的临界条件，如两物体的距离是最大还是最小，是否恰好追上等．两个关系是时间关系和位移关系，时间关系是指两物体运动时间是否相等，两物体是同时运动还是一先一后等；而位移关系是指两物体同地运动还是一前一后运动等，其中通过画运动示意图找到两物体间的位移关系是解题的突破口，因此在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯，对帮助我们理解题意，启迪思维大有裨益．(2)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意，追上前该物体是否停止运动．(3)仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰巧”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．4．解决追及相遇问题的方法．大致分为两种方法：一是物理分析法，即通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列出方程求解；二是数学方法，因为在匀变速运动的位移表达式中由时间的二次方我们可列出位移方程，利用二次函数求极值的方法求解，有时也可借助v t 图象进行分析．汽车正以10 m/s 的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4 m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6 m/s 2的匀减速直线运动，汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？解析：汽车在关闭油门减速后的一段时间内，其速度大于自行车的速度，因此汽车和自行车之间的距离在不断减小，当这个距离缩小到零时，若汽车的速度减至与自行车相同，则能满足题设中汽车恰好不碰上自行车的条件，所以本题要求汽车关闭油门时离自行车的距离x 应是汽车从关闭油门减速运动直到速度与自行车相等时发生的位移x 汽与自行车在这段时间内发生的位移x 自之差，如下图所示．解法一：汽车减速到4 m/s 时发生的位移和运动的时间分别为：x 汽＝(v 2t －v 20)2a ＝(100－16)12m ＝7 m ，t ＝(v t －v 0)a ＝(10－4)6 s ＝1 s ，这段时间内自行车发生的位移： x 自＝v 自t ＝4×1 m ＝4 m ， 汽车关闭油门时离自行车的距离： x ＝x 汽－x 自＝7 m －4 m ＝3 m.解法二：利用v t 图象进行求解．如右图所示，直线A 、B 分别表示汽车与自行车的v t 图象，其中画斜线部分三角形的面积表示当两车速度相等时汽车比自行车多发生的位移，即为题中所求的汽车关闭油门时离自行车的距离x .由图可知x ＝12×(10－4)×1 m ＝3 m.答案：3 m►跟踪训练1．(双选)如图所示为三个运动物体的v -t 图象，其中A 、B 两物体从不同地点出发，A 、C 两物体从同一地点出发，则以下说法正确的是( )A ．A 、C 两物体的运动方向相同B ．t ＝4 s 时，A 、B 两物体相遇C ．t ＝4 s 时，A 、C 两物体相遇D ．t ＝2 s 时，A 、B 两物体相距最远答案：AC2．一辆摩托车行驶的最大速度为108 km/h.现让摩托车从静止出发，要求在4 min 内追上前方相距为1 km 、正以25 m/s 的速度在平直公路上行驶的汽车．则该摩托车行驶时，至少应具有多大的加速度？答案：2.25 m/s 2。

奥术神座章末总结引言奥术神座是一部备受瞩目的奇幻小说，它以奥术魔法为核心，讲述了一个充满魔法和冒险的世界。

作为这部小说的结尾，章末总结是对整个故事的总结和回顾，本文将对奥术神座的故事情节、人物塑造以及主题进行深入探讨。

故事情节在奥术神座中，故事围绕着主人公亚历克斯展开。

亚历克斯是一个普通的年轻人，但他在一次意外中发现自己拥有了强大的奥术魔法能力。

他加入了奥术学院，并在那里遇到了许多志同道合的伙伴。

在奥术学院中，亚历克斯接受了严格的训练，不断提升自己的魔法能力。

他在与其他学员的对抗中逐渐展现了自己的天赋，并成为了学院中的佼佼者。

然而，随着故事的发展，亚历克斯发现了学院背后的阴谋。

学院的院长原来是一个邪恶的奥术师，他试图利用学院的资源来达到自己的私欲。

亚历克斯和他的伙伴们决定揭露这个阴谋，并保护学院的安全。

他们经历了一系列的冒险和挑战，最终成功地打败了邪恶的院长。

人物塑造奥术神座中的人物塑造丰富多样，每个角色都有自己独特的性格和故事。

以下是几个重要的角色：1.亚历克斯：主人公，年轻而勇敢，他通过努力和坚持不懈的训练成为了一名顶尖的魔法师。

2.艾米莉亚：亚历克斯的朋友和伙伴，她是一个聪明而善良的女孩，总是支持亚历克斯并帮助他战胜困难。

3.赫尔曼：学院的院长，他表面上是一位和蔼可亲的老师，但实际上却是一个邪恶的奥术师，他试图利用学院的资源来追求自己的私欲。

4.克里斯托弗：亚历克斯的导师，他是一位经验丰富的魔法师，教导亚历克斯魔法的技巧和知识。

通过对这些角色的塑造，奥术神座展现了不同性格和背景的人们在面对困难时的勇敢和坚持，以及友情和团队合作的重要性。

主题奥术神座涵盖了许多重要的主题，以下是其中几个：1.勇气与成长：亚历克斯从一个普通人成长为一名顶尖的魔法师，这个过程充满了困难和挑战。

他需要勇气去面对自己的弱点，并不断努力提升自己的能力。

2.友情与团队合作：亚历克斯的伙伴们在他最困难的时刻给予了他支持和帮助。

儒林外史章末总结
1、王家境贫寒，普画荷花。

京官危素想见他，因不愿结交官绅，又恐受害，遂远走山东。

后山东洪灾，于是回乡。

奉养母亲送了终，正值元末明军起义，朱元璋取了天下，为避免入仕，归隐会稽山。

2、薛家集上的乡绅商讨春节期间举办龙灯会的事情。

期间提到要给孩子们请一个教书先生。

夏总甲推荐60余岁的周进。

宴请周进时请梅玖作陪，只是中了秀才的梅玖席间作弄周进，并说梦见好兆头才中的秀才。

王举人避雨路过村塾，同样轻视周进，也讲了梦见与周进的学生苟玫共同中了举人，故弄玄虚。

周进很受刺激。

村人因此嘲笑称呼荀攻为“荀进士”，以为是周进所为，而辞退了周进。

后周进随姐夫去省城做生意，路过贡院，受刺激过度，撞上墙去。

本篇体现了文人相轻(学位高的看不起学位低的)、文人们故弄玄虚的现象。

3、周进的姐夫等人可怜周进，凑钱替他捐了个监生，得以直接考举人，考中，后来又考中进士，任广东学道。

遇范进考秀才，因可怜他而录取。

后又考中举人。

张乡绅来结交，赠与银子及房子。

本篇体现了文人们皓首穷经追求仕途及趋炎附势的变态心理。

现代化学基础第四版章末总结
一、重知点识梳理
「装置特点:化学能转化为电能
两个活动性不同的金属原形成|电解质溶液电{条件
形成闭合回路池
能自发进行的氧化还原反应
负极:发生氧化反应反应原理
正极:发生还原反应
装置特点:电能转化为化学能形成
①与电源相连的两个电极.电{条件
②电解质溶液解
③形成闭合回路池
阳极:发生氧化反应反应原理
阴极:发生还原反应影响金属腐蚀的因素包括金属的本性和介质两个方面，就金属的本性而言，金属越活泼,就越易失去电子被腐蚀。

介质对金属腐蚀的影响很大,如果金属在潮湿的空气中,接触腐蚀性气体或电解质溶液,都容易被腐蚀。

即时训练
某探究小组用铁钉被腐蚀的快慢实验,来研究防止钢铁腐蚀的方法。

所用试剂有材质相同无锈的铁钉数个，--定量的食盐水、碳酸水、植物油，实验温度为298K或308K,每次实验取用铁钉的数量相同，液体体积相同且足量,用大小相同的试管实验。

解析:()对比实验，
实验中碳粉的质量与实验相同,醋酸的浓度与实验不同，所以铁粉的质量应与实验相同，即2.0g实验中碳粉质量与实验不同,铁粉质量和醋酸浓度均与实验相同，显然实验③目的是探究碳粉含量的影响。

所以铁发生的是吸氧腐蚀。

在铁吸氧腐蚀过程中，铁为负极，发生氧化反应，形成Fe+;碳为正极，发生还原反应:2H20+O,+4e-一4OH-(或4H*+O2+4e--2H20).0~1时压强增大，应从两方面考虑,一是生成气体,二是溫度升高，则由假设一内容可得假设二应是:此反应是放热反应，温慶升高。

行列式章末总结一、本章知识拓展行列式按一行（列）展开的公式可以推广到按行（列）展开，为此先需要将余子式和代数余子式的概念加以扩充.定义1在n阶行列式D中，任取k行k列，由这k行k列交叉处的k2个元素按照原来的相对位置构成的k阶行列式N称为原行列式D的一个k阶子式.划去这k行k列后，余下的元素按照原来的相对位置构成的(n－k)阶行列式Ｍ，称为N的余子式.例1设在D中取第二、四两行及第三、五两列，则它们交叉处的元素的构成D的一个三阶子式.而划去这两行两列，余下的元素构成的三阶行列式便是N的余子式.定义2 如果行列式D的子式N所在行的序号数分别为所在列的序号数为则称与N的余子式M的乘积称为子式N的代数余子式，记为A，即如例1中N的代数余子式为拉普拉斯(Laplace)展开定理在n阶行列式D中，任取k行k列，则这k行k列上所有k阶子式与它们对应的代数余子式的乘积之和等于D，即D=N1 A1 +N2 A2 +…+N S A S.（证明从略）.利用Laplace展开定理计算行列式，当行列式的某些行（列）上的零元素很多，因而这些行（列）上许多子式都等于零，只有极少数子式不为零，按这些行（列）展开，将大大减少计算量，特别是只有一个子式不为零时，例如的前k行只有一个k阶子式不为零，按前k阶展开，则例2计算行列式.解例3计算2n阶行列式.解将D2n按第一行和第2n行展开可得：二、练习题利用Laplace展开计算下列行列式.⑴；⑵. （答案：⑴60；⑵128）三、行列式单元综合测试题Ⅰ（60分钟）1、求下列排列的逆序数，从而决定它们的奇偶性.（每小题5分，共10分）⑴134782695；⑵n(n-1)…21.2、写出4阶行列式中含因子的项，并指出它们所带的正、负号.（10分）3、由行列式定义计算：中与的系数，并说明理由.（10分）4、计算下列行列式.（每小题10分，共60分）⑴；⑵；⑶；⑷；(5)；(6)5、证明下列n阶行列式（10分）四、行列式单元综合测试题Ⅰ答案1、解⑴，此排列为偶排列.⑵当n=4k或n=4k+1时，为偶数，故此时排列为偶排列；当n=4k+2或n=4k+3时，为奇数，故此时排列为奇排列.2、解由行列式的定义，4阶行列式中含因子的项共有项，分别为：；；；；；.3、解含的项只有，其系数为2；含的项只有，其系数为－１.4、解⑴⑵.⑶.⑷当n=1时，D1= a1+b1；当n=2时，D2=(a1–a2) (b2–b1) ；当n≥3时，把第1行的－1倍分别加到第i行，i=2,3,…,n，行列式不变，得.综上可得⑸⑹5、证明：利用教学归纳法证明.当n=2时，有命题成立.设命题对时成立，下面证明命题对也成立.将按第一行展开，有这即证明时命题成立.综上可得命题成立.五、行列式单元综合测试题Ⅱ（60分钟）1、求下列排列的逆序数，从而决定它们的奇偶性.（每小题5分，共10分）⑴217986354；⑵135…(2n-1)246…(2n)2、证明下面的2001阶行列式不等于零（10分）3、设有行列式D中的元素a ij都是实数，且至少有一个不等于零，证明：如果D的每一个元素都等于它自己的代数余子式，那么D n-2=1.（10分）4、计算下列行列式（每小题10分，共60分）⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹.5、设f (x)=C0+C1x+C2x2+…+ C n x n，证明：若f (x)有n+1个互异零点，则.（10分）六、行列式单元综合测试题Ⅱ答案1、解⑴，此排列为偶排列.⑵当n=4k或n=4k+1时，为偶数，故此时排列为偶排列；当n=4k+2或n=4k+3时，为奇数，故此时排列为奇排列.2、证明：题中行列式次对角线下的元素都是偶数.由定义可知，D的每一项由不同行不同列的元素的乘积得到，故除去次对解线元素这一项外，其余每项必有次对角线的元素，故这些项都为偶数.而次对角线上元素的乘积为奇数，从而所有项的代数和为奇数，故D的值为奇数，所以D不等于零.3、证明：因为且，所以有故由题意a ij都为实数，且至少有一个不为零，故，从而.4、解⑴⑵⑶⑷⑸⑹故5、证明：设是f (x)的n+1个互异零点，则有(1)式是关于的线性齐次方程组，其系数行列式为由克莱姆法则知(1)只有唯一零解，即，故f (x)=0.。

电现象及电路知识点一、静电现象：1、带电现象、带电体：物体能够吸引轻小物体的现象叫做带电现象，带了电的物体叫做带电体.2、带电方法：（１）、摩擦起电；（２）、接触带电；（3）、感应起电接触带电：用不带电的导体接触带电物体时，导体会带电，这种方法叫接触带电。

摩擦起电：用摩擦的方法使物体带电的方法叫做摩擦起电。

正电荷:用丝绸摩擦过的玻璃棒带的电荷.负电荷:用毛皮摩擦过的橡胶棒带的电荷.3、摩擦起电的原因：（1）原子是由原子核和核外电子组成，原子核带正电，电子带负电，通常情况下，原子是电中性的，物体也是电中性的；（2）不同的原子核束缚电子的本领不同；（3）两个物体相互摩擦时,哪个物体的原子核束缚电子的本领弱,它的一些电子就会转移到另一个物体上.失去电子的物体因缺少电子而带正电,得到电子的物体因为有了多余电子而带等量的负电.4、摩擦起电的实质: 摩擦起电并不是创造了电荷,只是电荷从一个物体转移到另一个物体,使正负电荷分开.注意：转移的电荷是负电荷,而不是正电荷.例题：（湖北）电视机的荧光屏上经常有许多灰尘，这主要是因为（ D )A.灰尘的自然堆积B.荧光屏有较强的吸附灰尘的能力C.电视机工作时，屏表面温度较高，吸附灰尘D.电视机工作时，屏表面有静电吸附灰尘练习：1、摩擦起电并不是创造了电荷，只是电荷从一个物体转移到另一个物体，使正负电荷分开，如图所示，小女孩用橡胶棒去摩擦动物的皮毛后，橡胶棒带上了_负电.2、下列物体一定带负电的是（A )A.与毛皮摩擦过的橡胶棒B.与丝绸摩擦过的玻璃棒C.失去电子的玻璃棒D.与带正电的物体相吸引的轻小物体知识点二、电荷间的相互作用1、电荷间的作用规律：同种电荷相互排斥,异种电荷相互吸引.﹡带电体之间的吸引或排斥是通过电场来实现的，电场是一种特殊的物质，通过电场带电体不需要接触就能发生相互作用2、判断物体是否带电的方法：(1)、物体能否吸引轻小物体(2)、依据电荷间的作用规律判断(3)、用验电器检验，金属箔张开说明带电，工作原理：同种电荷相互排斥例题：1、用线悬挂着A,B,C,D,E,F六个轻质小球，它们之间的作用情况如图所示，则肯定带电的小球是B、C、D ，肯定不带电的小球是A, F ，不能肯定是否带电的小球是E2、（滨州）取两个相同的验电器A和B,使A带上负电荷，可以看到A金属箔张开，B的金属箔闭合.用带有绝缘柄的金属棒把A和B连接起来，观察到A(金属箔张开的角度减小，B的金属箔由闭合变为张开•下列描述错误的是（ D )A.金属杆是导体B.两金属箔片能够张开是因为带上了同种电荷C.实验中金属杆和金属球接触的一瞬间，B验电器中的金属箔带上了负电荷D.实验中金属杆和金属球接触的一瞬间，金属杆中电流方向是自A流向B练习：1、(湖州）甲和乙两个泡沫塑料小球用绝缘细线悬挂，甲带正电，乙不带电，会出现的情形是下列图中的（B )2、.四个悬挂着的通草球，静止时的位置关系如图所示，下列说法正确的是（ D ）A.A球与C球一定带有异种电荷B.B球与D球一定带有同种电荷C.B球可能带电，也可能不带电D. D球可能带电，也可能不带电3、(厦门）如图所示，一带负电橡胶棒靠近用细线挂住的轻细吸管A端时，吸管发生了转动.对吸管A 端带电性质判断正确的是（D )A.若相互吸引，一定带正电B.若相互吸引，一定带负电C.若相互排斥，一定带正电D.若相互排斥，一定带负电知识点三、电流1、电流：电荷的定向移动就形成电流. 物理学规定,正电荷定向移动的方向为电流的方向.电流方向的判断: 如负电荷的移动方向从A到B，则电流方向为B到A。

奥术神座章末总结奥术神座是一部幻想小说，描述了一个由神秘的奥术力量主导的世界。

故事讲述了主人公克罗斯的成长和探索，同时也描绘了这个世界的背景和其中的一些重要角色。

在这篇章末总结中，我将就其中的主要内容进行一番探讨，以及为读者提供一些相关参考内容。

首先，奥术神座主要围绕着奥术力量展开。

奥术力量是本书中的核心概念之一，也是整个世界的基础。

它代表着一种超越常规的力量，可以用来改变现实，创造出无数奇妙的事物。

奥术力量在整个故事中扮演着重要的角色，影响着人物的命运和世界的走向。

在奥术神座中，克罗斯是一个重要的角色。

他是一个有着强大奥术力量的年轻人，身世神秘，拥有卓越的潜力。

整个故事围绕着克罗斯的成长与探索展开，他在不断地面临挑战和危险的同时逐渐实现自己的目标和追求。

此外，奥术神座中的世界也是一个引人入胜的幻想世界。

这个世界中充满了神奇和惊喜，有着各种不可思议的奇观和景观。

读者可以想象并探索其中的奥秘，感受其中的美丽与独特之处。

同时，这个世界也存在着各种与奥术力量有关的势力和组织，其中的斗争和角逐也成为了故事的重要组成部分。

针对这些内容，读者可以进一步深入了解的参考内容包括：1. 奥术力量的背景和理论：了解奥术力量的起源和原理，可以参考类似的奇幻小说或游戏，《魔法师》系列、《七王国传说》系列等都是不错的选择。

2. 主人公克罗斯的成长与探索：研究主人公在故事中的角色变化和成长过程，可以从心理学和文学批评的角度进行分析。

3. 幻想世界的创造与叙事技巧：研究小说中创造幻想世界的手法和技巧，理解作者如何通过文字创造出独特的世界观和故事背景。

4. 奥术力量与权力斗争：探讨奥术力量在故事中的作用和影响，以及势力和组织之间的斗争和角逐，可以结合政治学理论进行研究。

总的来说，奥术神座是一部精彩的奇幻小说，通过其丰富的奥术世界和深入的人物描写，为读者带来了无限遐想和思考。

通过深入研究和分析，读者可以更好地理解其中的奥秘，并从中获得启示和思考。

第二章分数——章末总结【本章知识网络】【知识点归纳复习】专题一本章中分数的运算贯穿于始终。

由于分数可以化为小数，而有限小数和无限循环小数可以化成分数，因此在进行分数运算时应注意灵活选择解题方法。

【例1】计算：（1）0.75+132 1.558--；（2）331.2348÷⨯.[点拨] 比较第（1）小题的两种算法可看出，把分数化成小数计算比较简便。

从第（2）小题的两种算法可看出，把小数化成分数计算比较简便。

因此在分数混合计算的过程中应根据条件选择适当的、简便的方法。

专题二类比是数学学习中的重要方法。

本章中在学习分数运算法则的过程中，应注意与整数运算法则的类比，强化知识的迁移。

【例2】规定一种新的运算：a ba ba b⨯*=+（a，b都是正整数）.(1)计算：43*；5634*-*.(用分数表示)(2)对于这种运算“*”是否有交换律？请说明理由。

[点拨] 这类新定义的问题，即学习能力型问题的解决，有利于加深对数学中运算法则和数学概念的理解，认清数学的本质，促进知识的有效迁移。

专题三转化思想是本章中体现的又一重要思想方法，如把异分母分数转化为同分母分数，无限循环小数转化为分数等都体现了将“未知”转化为“已知”的思想方法。

【例3】求值：111112481024 ++++∙∙∙+.[点拨] 用常规的异分母分数相加减的方法解此题显然是不可取的，因为通分将会相当复杂。

换一种思路，注意到整个式子中后一分数都是前一分数乘以12所得，因此我们可以将原来的式子看成一个整体x，通过上述关系列出一个关于x 的方程，从而将这个问题转化为方程问题解决。

专题四 分数运算的实际应用 【例4】商店里运来甲、乙两种电脑共480台，甲种电脑的台数是乙种电脑的台数的35，运来甲种电脑多少台？[点拨] 如果你对题目中出现的分数35的意义真正理解，就可得到一种简捷的解法：由于题目中“甲种电脑的台数是乙种电脑台数的35”意思是把乙种电脑的台数平均分成5份，则甲种电脑的台数就是3份，从而得甲、乙两种电脑的总台数就是5+3=8（份）。