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X射线衍射线束的强度

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第5章.X射线的衍射强度

第5章.X射线的衍射强度
代入公式： Fhkl = ∑ fne 2πi(hxn+kyn+lzn) , 前四项为面心格子,结构因子用FF表示。 Fhkl = FF+fe(iπ/2)(h+k+l) [1+eπi(h+k) +eπi(l+k) +eπi(h+l) ]=FF+FFe(iπ/2)(h+k+l) =FF [1+e(iπ/2)(h+k+l) ]
从以上分析可知，金刚石型晶体能出现的衍射晶 面指数为全奇或全偶，这与简单面心格子一致。但 在全偶的指数中，h+k+l ≠ 4n的衍射也不会出现， 如（200）（222）（420）。
f. 氯化钠晶体结构
氯化钠晶体中有两类原子，因此 原子散射因子f不等。需分别计算。
在每个氯化钠晶胞中，有4个钠 原子和4个氯原子，其坐标如下：
可通过查表知某元素的ai,bi,C（常数）再代 入公式计算出f。
四、一个晶胞对X射线的散射强度
1、具有简单结构的晶体对X射线的散射
Ib=︱Fhkl︱2Ie
Ib为X射线受一个晶胞散射的散射线强度； Ie为X射线受一个电子散射的散射线强度； Fhkl为结构因子；
简单结构：即一个晶胞中只有一个原子
2、具有复杂结构晶体的散射强度
第5章 X射线的衍射强度
一、晶胞中原子的位置与衍射线束强度 间的关系
二、一个电子对X射线的散射强度 三、一个原子对X射线的散射强度 四、一个晶胞对X射线的散射强度 五、粉末晶体对X射线的衍射强度
劳埃（Laue）方程和布拉格（Bragg） 方程只是确定了产生衍射的条件及衍射方 向，只与X射线的波长、晶胞的大小和形状 有关。通过对衍射方向的测量，理论上可 以确定晶体结构的对称类型和晶胞参数。

无机材料测试技术习题库

无机材料测试技术习题库

无机材料测试技术习题库第一章X射线物理学基础一、名词解释1、特征X射线2、连续X射线3、吸收限（λk）4、光电效应5、俄歇电子6、质量吸收系数7、相干散射8、非相干散射9、荧光X射线10、X射线强度11、AES二、填空1、产生X射线的基本条件、、。

2、X射线的强度是指内通过垂直于X射线方向的单位面积上的。

3、探测X射线的工具是：。

4、影响X射线强度的因素是：。

5、检测X射线的方法主要有：。

6、X射线谱是的关系。

7、吸收限的应用主要是、、。

8、当X射线的或吸收体的愈大时X射线愈容易被吸收。

9、一束X射线通过物质时，它的能量可分为三部分：、和。

10、X射线与物质相互作，产生两种散射现象，即和。

11、物质对X射线的吸收主要是由引起的。

三、判断1、入射X射线光子与外层电子或自由电子碰撞时产生相干散射。

2、由X射线产生X射线的过程叫做光电效应。

3、X射线与物质作用，有足够能量的X射线光子激发原子K层的电子，外层电子跃迁填补，多余的能量使L2、L3、M、N等层的电子逸出，这个过程叫做光电效应。

4、由X射线产生X射线的过程叫俄歇效应。

5、连续谱中，随V增大，短波极限值增大。

6、当X射线的波长愈短，或者穿过原子序数愈小的物质时，其吸收就愈大。

7、具有短波极限值的X射线强度最大。

8、具有短波极限值的X射线能量最大。

9、X射线成分分析的理论基础是同种原子发出相同波长的连续X射线。

10、当高速电子的能量全部转换为X射线光子的能量时产生λ0，此时强度最大，能量最高。

11、当高速电子的能量全部转换为X射线光子的能量时产生λ0，此时强度最大。

四、简答及计算：1、什么是莫赛莱定律，莫赛莱定律的物理意义是什么？2、简述特征X射线产生的机理。

3、简述衍射定性物相鉴定的程序。

4、X射线定量分析的基础是什么？5、X射线物相分析有哪些特点？6、试计算空气对CrKα辐射的质量吸收系数和线吸收系数。

假定空气中含有80％（重量）的氮和20％（重量）的氧，空气密度ρ＝0.0013g/cm3。

第三章 X射线衍射强度

第三章 X射线衍射强度

温度因子
e
2 M
IT I
式中：IT — 原子热振动影响时的强度 I — 理相状态的强度 热振动的方向无规则性，使得非衍射方 向散射强度↑，增加衍射花样背底。
5 吸收因子 A(θ )
试样对x-ray的吸收造成衍射强度的衰减。
无吸收A(θ
)＝1，吸收越多，其值越小。 圆柱状试样的A(θ )是试样 l 和半径r的 函数，可通过查表求得。 1 板状试样的A(θ )与θ 无关， A( ) 2
角顶 Cs (0,0,0) FHKL = f Cs + f Cl e H + k + L = 偶数 F = f Cs+ f Cl 强度高 （110）（200）（211）… H + k + L= 奇数 F = f Cs – f Cl 强度低 （100）（111）（210）…
1 1 1 体心 Cl（ 2 , 2 , 2 ） iπ(H+K+L)
2 多重性因子 P
表示多晶体中同族晶面｛HKL｝的等同晶面
数。
P值越大，晶面获得衍射的几率越大，对应
的衍射线越强。
d同
θ同 衍射线重叠在同一衍射线环上。
P数值随晶系及晶面指数而变化。
例：
立方晶系（a
= b = c α=β=γ=90°）
P100= 6 四方晶系（a = b≠c α=β=γ=90°） P100= 4 P001= 2
系统消光
衍射线I=0，衍射线消失，称为系统消光。
（原子在晶胞中的位置不同引起某些方向 衍射线的消失--点阵消光）。
尽管满足衍射条件，因F
= 0使衍射线消失
的现象。
对于体心点阵，可以产生衍射的晶面为

第3章X射线的强度详解

第3章X射线的强度详解
Z个电子散射的叠加。 （1）若不存在电子电子散射位相差:
其中Ae为一个电子散射 的振幅
7
（1）实际上,存在位相差，引入原子散射
因子:
即Aa＝f Ae 。 其中f与有关、与λ有关。
散射强度：
（f总是小于Z）
8
原子散射因子
9
一个单胞对X射线的散射
1. 讨论对象及主要结论:
这里引入了FHKL ――结构因子
19
3.2 单胞对X射线的散射
体心点阵
FHKL2=fa2[cos2π(0)+cos2π(H/2+K/2+L/2)]2+ fa2[sin2π(0)+sin2π(H/2+K/2+L/2)]2
分析 = fa2[1+cosπ(H+K+L)]2
当H+K+L为偶数时, FHKL=2fa
当H+K+L为奇数时， FHKL=0
17
3.2 单胞对X射线的散射
底心点阵 分析:
当H+K为偶数时,即H，K全为奇数或全为 偶数： FHKL2=fa2(1+1)2=4fa2
当H+K为奇数时，即H、K中有一个奇数 和一个偶数： FHKL2=fa2(1-1)2=0
结论 在底心点阵中,FHKL不受L的影响，只有当H、 K全为奇数或全为偶数时才能产生衍射
25
四种基本点阵的消光规律
布拉菲点 阵
出现的反射
消失的反射
简单点阵
全部
无
底心点阵 体心点阵 面心点阵
H、K全为奇数或全为偶数 H+K+L为偶数
H、K、L全为奇数或全为偶数
H、K奇偶混 杂

【高中物理】优质课件：X射线衍射线束的强度

【高中物理】优质课件：X射线衍射线束的强度
B
2’ d
4’
ABC=λ
如斜方点阵中底心斜方（正交）晶胞
ABC=λ
体心斜方晶胞， （001）面衍射情形
DEF=1 λ /2
9
1
1’
3
2
D F
4
AE C
3’ 001
2’ d
4’
每个晶胞含有两个 不同（异类）原子时
B
衍射线相互减弱
系统消光
布拉格方程不是产生衍射的充分条件.
满足布拉格方程且不消光
10
结构因子
35
1,1,1 (43.51,100.0)
2,0,0 (50.67,44.6)
40
45
50
55
(e) 面心立方：g-Fe a=b=c=0.360nm
2,2,0 (74.49,21.4)
60
65
70
75
80
3,1,1
(90.41,22.7) 2,2,2
(95.67,6.6)
4,0,0 (117.71,3.8)
晶体结构＝空间点阵＋结构基元（原子、分子或其集团）
Intensity
结构基元的种类、数目和分布
（坐标）
6
Bragg方程仅确定方向，不能确定强度，符合Bragg 方程的衍射不一定有强度。即布拉格方程是X射线在 晶体产生衍射的必要条件而非充分条件
有些情况下晶体虽然满足布拉格方程，但不一定 出现衍射线，即所谓系统消光
由此可见，布拉格方程可以反映出晶体结构中晶胞大小及形 状的变化，但是并未反映出晶胞中原子的品种和位置。
3
Intensity (%)
1,0,1 100
90
80
70
60
50

X射线衍射原理、方向和强度

X射线衍射原理、方向和强度
衍射波的上述两个基本特征，与晶体内原子分布规律（晶体 结构）密切相关！
第二节 X射线衍射方向
• 衍射方向就是从几何学的角度讨论衍射线在空间 的分布规律。
• 衍射方向可分别用劳埃方程、布拉格方程、衍射 矢量方程及厄瓦尔德图解来描述。 劳埃方程和布拉格方程是一致的!
一、布拉格方程
• 1、布拉格方程的推导
g
* hkl
表示。
*
ghklhakblc
• 式中(hkl)为正点阵中的晶面指数。
•
g
* hkl
为与（hkl）晶面对应的倒易矢量。
• 倒易矢量的性质：
①
g
* hkl
矢量的方向与正点
阵对应晶面（hkl）垂直；
• •
g
* hkl
//N
②点阵g对*hkl 应矢晶量面的间长距度的等倒于数正
g* 1 d hkl
X射线衍射原理、方向和强度
• 内容提要：
• 第一节 倒易点阵 • 第二节 X射线衍射方向 • 第三节 X射线衍射强度
x射线单晶衍射、晶体的电子衍射结果得到的是一系列规则排列 的斑。
透射劳埃法
铝单晶的透射劳埃斑
第一节 倒易点阵
• 衍射法是建立在一定晶体结构模型基础上的间接分析方法。
• 正点阵
• 晶体的空间点阵即为正点阵。 • ①正点阵中基本参数为a、b、c、、、，基矢量为a、b、
Байду номын сангаас
• 由定义中的矢量关系表明：
• 方向上，倒易点阵的基本矢量垂直于正点阵异名矢量构 成的平面。
• 即：a*垂直于b、c所在面， b*垂直于c、a所在面， c*垂 直于a、b所在面。
• 长度上，正点阵基本矢量与倒易点阵的基本矢量是倒易

第四章X射线衍射线束的强度

第四章X射线衍射线束的强度
如图:原子中某电子
在某瞬时与坐标原 点处的电子之间的 相干散射
nj
2
m O
Ф
2θ
λ
N
s0
o
n
rj
a
m
s0s s s s0
光程差:δj=omr-jan=srsj0 s rrjjss 0s0cos
∵ s s0 =2sinθ
∴δj=2rjsinθcosα
相位差 令 则
j 2j 4rjsincos
j1
n
2
fj sin2 HXj KYj LXj
4-12
j1
结构因子与哪些因素有关？
反射面HKL不同，结构因子不同
晶胞的衍射构成晶体的衍射， Ib=F2Ie∝F2 ∴ 某个晶面的结构因子为零，则衍射 强度为零
即对于某（HKL），虽对于某一θ，满 足2dsinθ=λ，——即满足布拉格方程， 衍射的必要条件，但因其结构因子 FHKL=0，使衍射线强度为零，同样观察 不到衍射。
1. 讨论对象及主要结论：
Ib FHKL2 Ie
这里引入了FHKL ――结构因子 2. 公式推导过程
3. 结构因子FHKL的讨论
图4-2 （001）晶面的衍射
简单点阵
1
1`
θ
θ
2
2`
A
C
B
a
1
1`
θ 3
θ 3`
2
DF E
A
C
2`
B
a
1
1`
θ
θ
3
3`
2
D AE
F C
2`
B
a
S0
C
S
A
rj
B
o

现代材料测试技术(1)-作业与思考题

现代材料测试技术(1)-作业与思考题
补：制备复型的材料应具备的三个主要条件
6．制备薄膜样品的基本要求是什么？具体工艺过程如何，双喷减薄与离子减薄各适用于制备什么样品?
7．什么是衍射衬度，它与质厚衬度有什么区别?
8．画图说明衍衬成像原理，并说明什么是明场像，暗明场像和中心暗场像。
思考题：10．要观察钢中基体和析出相的组织形态．同时要分析其晶体结构和共格界面的位向关系，如何制备样品?以怎样的电镜操作方式和步骤来近行具体分析?
6.要同时断口形貌和断口上粒状夹杂物的化学成分，选用什么仪器？如何操作？
7.简述电子探针的三种工作方式在显微成分分析中的应用。
第7章电子光学基础
1．电磁透镜的像差是怎样产生的，如何来消除和减少像差？
2．电磁透镜景深和焦长主要受哪些因素影响?说明电磁透镜的景深大、焦长长，是什么因素影响的结果?假设电磁透镜没有像差，也没有衍射Airy斑，即分辨率极高，此时它的景深和焦长如何?
第8章电子束与材料的相互作用
1．电子束入射固体样品表面会激发哪些信号?它们有哪些特点和用途?
第10章电子衍射
1．分析电子衍射与X射线衍射有何异同?
2．倒易点阵与正点阵之间关系如何?倒易点阵与晶体的电子衍射斑点之间有何对应关系?
3．用爱瓦尔德图解法证明布拉掐定律。
4．何为零层倒易截面和晶带定理?说明一晶带中各晶面及其倒易矢量与晶带轴之间的关系。
5．说明多晶、单晶及非晶衍射花样的特征及形成原理。
（2）解释“干涉面指数（HKL）”与“晶面指数（hkl）”之间的区别。若某种立方晶体的（111）晶面间距为0.1506 nm，而X射线波长为0.0724 nm，问有多少干涉面参与反射，它们分别在什么角度上反射？
（3）用Cu Kα(=0.154 nm)射线照射点阵常数a = 0.286 nm的α-Fe多晶体,试用厄瓦尔德作图法求(110)晶面发生反射的θ角。

01 X射线衍射参考答案

01 X射线衍射参考答案

01 X射线衍射参考答案1.X射线衍射学、透射学和光谱学是X射线学的三大分支。

X射线透射学主要用于人体诊断和工件探测，而X射线衍射学和光谱学则用于研究晶体结构和物质的原子结构和成分。

2.X射线管中产生X射线的条件包括得到一定量的自由电子、在高真空中迫使这些电子作定向高速运动、在电子运动路径上设障碍物以急剧改变电子的运动速度。

3.X射线既具有波动性又具有微粒性，波动性主要表现为以一定的频率和波长在空间传播，微粒性主要表现为以光子形式辐射和吸收时具有一定的质量、能量和动量。

4.光电效应是指以光子激发电子所发生的激发和辐射过程。

在材料分析中，光电效应可用于光电子能谱分析和荧光光谱分析。

5.在分析荧光辐射产生的可能性时，根据经典原子模型和能量关系，CuKα X射线激发CuKα荧光辐射和CuKα X射线激发CuLα荧光辐射都是可能的，而用CuKβ X射线激发CuKα荧光辐射则不太可能发生。

CuKa能激发CuKa荧光辐射，因为它们具有相同的能量；CuKß能激发CuKa荧光辐射，因为XXX的能量高于Ka；CuKa能激发CuLa荧光辐射，因为Ka的能量高于La。

当管电压为50 kV时，电子在与靶碰撞时的速度为4.2×10^7 m/s，动能为8.01×10^-15 J。

所发射的连续谱的短波限为0.248 Å，辐射出来的光子的最大动能为1.99×10^-15 J。

特征X射线与荧光X射线都是由激发态原子中的高能级电子向低能级跃迁时，多余能量以X射线的形式放出而形成的。

不同的是：高能电子轰击使原子处于激发态，高能级电子回迁释放的是特征X射线；以X射线轰击，使原子处于激发态，高能级电子回迁释放的是荧光X射线。

某物质的K系特征X射线与其K系荧光X射线具有相同波长。

连续谱是由大量电子在高压电场的作用下向阳极轰击而产生的。

由于电子射到阳极上的时间和条件不可能相同，得到的电磁波将具有连续的各种波长，形成连续X射线谱。

晶体X射线衍射学4衍射强度

晶体X射线衍射学4衍射强度
• 镶嵌结构模型认为，晶体是由许多小的嵌 镶块组成的，每个块大约 ，它们之间 的取向角差一般在数秒或数分范围内。每 个块内晶体是完整的，块间界造成晶体点 阵的不连续性。
26
• X射线的相干作用只 能在嵌镶块内进行， 嵌镶块之间没有严格 的相位关系，不可能 发生干涉作用。
• 整个晶体的反射强度 是各个亚晶块的衍射 强度的机械叠加。
• 多重性因子PHKL， 表示晶体中与某种晶面等同晶面的数目 。此值愈大，这种晶面获得衍射的几率就愈大，对应的衍 射线就愈强。
• 多重性因数PHKL 的数值随晶系及晶面指数而变化。 对于立方晶系：可以简单变更H,K,L的顺序并分别改
变各个指数正负号，得到可能的排列数目。
42
4成振幅：
35
如果说结构因子的提出是因为一个晶胞中包含了不同类型、 不同数量（且不同位置坐标）的原子的话，那么干涉函数 （形状因子）的提出是因为小晶体中包含了多个晶胞。
36
干涉函数的讨论
• 参与衍射的晶胞数N1越多，｜G｜ 2 越大，峰也越 尖锐。干涉函数决定了衍射峰的形状
重要结论：
8
• 设单胞中含有n个原子，各原子占据不同的 坐标位置，它们的散射振幅和相位各不相 同。单胞中所有原子散射的合成振幅不能 进行简单叠加。引入一个称为结构因子 的参量来表征单胞的相干散射与单电 子散射之间的对应关系。
9
4.3.1衍射强度
结构因子，非常重要。
10
4.3.2 推导过程
11
12
13
各元素的原子散射因数的数值可 以由X射线书中的附录查到。
6
• 上面讨论的原子散射因数是在假定电子处 于无束缚、无阻尼的自由电子状态。实际 电子受核束缚，束缚电子与自由电子的散 射能力不同。一般条件下，这个因素可以 忽略，但当入射波长接近某一吸收限，如λ

X射线衍射强度

X射线衍射强度

6
衍射强度－原子种类，原子位置
电子
晶体
思路:
晶胞
原子
一个原子 核
In电子
I原子核
I原子
I晶胞
I晶体
I多晶
7
二、电子对X射线的衍射
晶体的X射线衍射作用是由电子的相干 散射引起的.
当一束X射线碰到一个电子时，该电子在X射 线电场的作用下产生强迫振动，向四周幅射振动频 率（波长）与原X射线频率相同的X射线。这就是相 干散射。电子就成为一个新的X射线源。
46
四种基本点阵的消光规律
布拉菲点 阵
出现的反射 全部
消失的反射 无
简单点阵
H、K奇偶混 底心点阵 H、K全为奇数或全为偶数 杂 H+K+L为奇 体心点阵 H+K+L为偶数 数 H、K、L奇 面心点阵 H、K、L全为奇数或全为偶数 偶混杂
47
结构消光
由两种以上等同点构成的点阵结构来说，一方面 要遵循点阵消光规律，另一方面，因为有附加原 子的存在，还有附加的消光，称为结构消光
（3）体心点阵
每个晶胞中有2个同类原子，其坐标为 000和1/2 1/2 1/2 ，其原子散射因子相同
41
– 分析
• 当H+K+L为偶数时， • 当H+K+L为奇数时，
结论： 在体心点阵中，只有当H+K+L为偶数时 才能产生衍射
42
（4）面心点阵
– 每个晶胞中有4个同类原子
43
分析
• 当H、K、L全为奇数或偶数时，则（H+K）、 （H+K）、（K+L）均为偶数，这时：
这些消光规律，存在于金刚石结构、密堆六方等 结构中

第四章X射线衍射线束的强度

第四章X射线衍射线束的强度

1 cos2 2
2
——偏振化因子
§4-2 一个原子对X射线的散射
讨论对象及结论： 一个电子对X射线散射后空间某点
强度可用Ie表示，那么一个原子对X射线 散射后该点的强度：
Ia f 2 Ie
这里引入了f――原子散射因子
推导过程
关于f：
f

一个原子相干散射波振 一个电子相干散射波振
幅 幅
关于结构因子：
因为. j 2 HX j KYj LZ j
其中：Xj、Yj、Zj是j原子的阵点坐标；
H K L是发生衍射的晶面。
2
所以有：FHKL
2


n

f j cos2 HX j KYj LZ j
j1

2
n

f j sin 2 HX j KYj LX j
干涉作用的影响而减弱
位置差→程差→相位差
假定: Ia=f2Ie
f称原子散射因子
且 f≤Z, 只有2θ=0°时, f=Z
∵强度∝振幅2
∴
f

一个原子相干散射波振 一个电子相干散射波振
幅 幅

Aa Ae
即Aa＝f Ae 。 其中f与有关、与λ有关。
①原子系统中电子的相干散射
假时定分：布原情子况内 用包 矢含 量rjZ个表电示子。，在空间瞬
关于F：
1）FHKL=AAbe
一个晶胞内所有原子散 射的相干散射振幅

一个电子散射的相干散 射振幅
2）FHKL：与原子种类有关；与原子坐标有 关；与原子数目有关，不受晶胞形状和大
小影响

∴ 称结构因子

X射线衍射方向和强度

X射线衍射方向和强度
hkl
= ha ∗ + kb ∗ + lc ∗
• 可以证明:
• 1. g*矢量的长度等于其
对应晶面间距的倒数 • g* hkl =1/dhkl • 2.其方向与晶面相垂直 • g* //N(晶面法线)
以下就与g*及其性质有关的 两个问题进行说明
倒易阵点与正点阵（HKL） g*的基本性质确切表达了 倒易阵点与正点阵（HKL）晶面的对应关系 ， g*的基本性质确切表达了 其与（HKL）的一一对应关系，即一个g*与一组（HKL）对应； g*的 g*与一组 其与（HKL）的一一对应关系，即一个g*与一组（HKL）对应； g*的 方向与大小表达了（HKL）在正点阵中的方位与晶面间距；反之， 方向与大小表达了（HKL）在正点阵中的方位与晶面间距；反之， HKL）决定了g*的方向与大小．g*的基本性质也建立了作为终点的 g*的方向与大小 （HKL）决定了g*的方向与大小．g*的基本性质也建立了作为终点的 HKL） 倒易（ 点与（HKL）的一一对应关系： 倒易（阵）点与（HKL）的一一对应关系：正点阵中每—（HKL）对 应着一个倒易点，该倒易点在倒易点阵中坐标（可称阵点指数） 应着一个倒易点，该倒易点在倒易点阵中坐标（可称阵点指数）即 HKL）；反之，一个阵点指数为HKL ）；反之 HKL的倒易点对应正点阵中一组 为（HKL）；反之，一个阵点指数为HKL的倒易点对应正点阵中一组 HKL），（HKL）方位与晶面间距由该倒易点相应的决定， ），（HKL （HKL），（HKL）方位与晶面间距由该倒易点相应的决定，下图为 晶面与倒易矢量（倒易点）对应关系示例。 晶面与倒易矢量（倒易点）对应关系示例。 倒易点阵的建立： 若已知晶体点阵参数，即可求得其相应倒易点阵参数， 倒易点阵的建立： 若已知晶体点阵参数，即可求得其相应倒易点阵参数， 从而建立其倒易点阵．也可依据与（HKL）的对应关系， 从而建立其倒易点阵．也可依据与（HKL）的对应关系，通过作图法 建立倒易点阵。 建立倒易点阵。

3衍射强度剖析

3衍射强度剖析

R－由试样到照相底片上的衍射环间的距离
e. m－电子的电荷与质量, C－光速 V－试样被入射X射线所照射的体积. VC－单位晶胞的体积 cm3, F 2HKL －结构（振幅）因子 PHKL－多重性因子, φ（θ）－角因子, e-2M－温度因子 A（θ）－吸收因子
§3-2 结构因子
** 复杂点阵衍射 X射线时，通常会削弱某些方向的 衍射强度，也会使某些方向上的衍射消失（衍射强
3.产生非相干散射。
＊如果某原子在某一瞬间偏离衍射晶面的距离为 E´，在布拉格方向上光程差为2E´sinθ．
＊ E´ 很小，光程差不可能等于波长λ的整数倍。 热振动散射波在该方向将减弱，因此，在计算强 度时乘上一个小于1的因数，即温度因子：
e
-2 M
=e
12h2 f ( x) 1 sin2 q + ) 2 ( ma Θk x 4 l
二、积分强度
** 衍射线的积分强度用图中曲线下阴影部分 的面积来表示(书34页3-1)。 **衍射强度理论证明 ,单位弧长上的衍射强度 理论证明可用下式表示:
l3 e2 2 V 2 j (q )e - 2M I = I0 ( 2 ) 2 FHKL 32pR mc VC
PhklA(θ)
I0－入射X射线束的强度, λ－入射X射线的波长
• A(θ)-吸收因子
• r-试样直径
• 线吸收系数-μl
• 这样的吸收与θ有关。
• 平板试样的吸收因子，在入
射角与反射角相等时，吸收 与θ无关。
四、温度因子
＊＊前面所讲的各节，均将晶体中的原子看作是 处于理想平衡位置的结点上。 ＊＊实际上，晶体中原子是处在连续不断的热振 动状态下，必然给衍射带来影响． 1.晶胞膨胀； 2.衍射线强度减小；
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底心点阵
每个晶胞中有2个同类原子，其坐标分别为 000和1/2 1/2 0，原子散射因子相同，都为fa
4.3 单胞对X射线的散射
底心点阵
分析：
• 当H+K为偶数时，即H，K全为奇数或全为偶数：
• 当H+K为奇数时，即H、K中有一个奇数和一个 偶数：
结论 在底心点阵中，FHKL不受L的影响，只有当 H、K全为奇数或全为偶数时才能产生衍射
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第四章 X射线衍射线束的强度
1. 一个电子对X射线的散射 2. 一个原子对X射线的散射 3. 一个单胞对X射线的散射 4. 一个小晶体对X射线的散射 5. 粉末多晶体的HKL面的衍射强度
一个电子对X射线的散射
讨论对象及结论：
一束X射线沿OX方向传播，O点碰到电子发生散射， 那么距O点距离OP＝R、OX与OP夹2角的P点的散 射强度为：
它分为：点阵消光 结构消光。
四种基本点阵的消光规律 （图表）
4.3 单胞对X射线的散射
简单点阵的系统消光
在简单点阵中，每个阵胞中只包含一个原子， 其坐标为000，原子散射因子为fa 根据(4-12)式得：
结论：在简单点阵的情况下，FHKL不受HKL的 影响，即HKL为任意整数时，都能产生衍射
4.3 单胞对X射线的散射
面心点阵
结论ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 在面心立方中，只有当H、K、L全为奇数或全为 偶数时才能产生衍射。如Al的衍射数据：
4.3 单胞对X射线的散射
消光规律与晶体点阵
结构因子中不包含点阵常数。因此，结构因 子只与原子品种和晶胞的位置有关，而不受 晶胞形状和大小的影响 例如：只要是体心晶胞，则体心立方、正方 体心、斜方体心，系统消光规律是相同的
IpI0m2C e44R41c2o22s
公式讨论
公式讨论：
可见一束射线经电子散射后，其散射 强度在窨各个方向上是不同的：沿原X射 线方向上散射强度（2＝0或2＝π时）比 垂直原入射方向的强度（2＝π/2时）大 一倍。
若只考虑电子本身的散射本领，即单 位立方体里对应的散射能量，OP＝R＝1，
则有公式：IpI0me2C 4 41c2o22s
n
Ab Ae
fj eij
j1
引入结构参数
：
FHKL A Abe
n
j1
fj eij
可知晶胞中（H K L）晶面的衍射强度
Ia FHKL2Ie
结构因子FHKL 的讨论
关于结构因子 产生衍射的充分条件及系统消光 结构消光 结构因子与倒易点阵的权重
关于结构因子：
因为. j 2H j K X j L Y j Z
这些消光规律，存在于金刚石结构、密堆六方等 结构中
4.3 单胞对X射线的散射
结构消光
金刚石结构
• 每个晶胞中有8个同类原子，坐标为000、1/2 1/2 0，1/2 0 1/2，0 1/2 1/2，1/4 1/4 1/4，3/4 3/4 ¼， 3/4 ¼ 3/4 ，1/4 3/4 3/4
4.3 单胞对X射线的散射
4.3 单胞对X射线的散射
体心点阵
每个晶胞中有2个同类原子，其坐标为000和 1/2 1/2 1/2 ，其原子散射因子相同
4.3 单胞对X射线的散射
体心点阵
分析
• 当H+K+L为偶数时，
• 当H+K+L为奇数时，
结论： 在体心点阵中，只有当H+K+L为偶数时 才能产生衍射
4.3 单胞对X射线的散射
（表示强度分布的方向性）
一个原子对X射线的散射 讨论对象及结论： 一个电子对X射线散射后空间某点强 度可用Ie表示，那么一个原子对X射线散 射后该点的强度：
Ia f 2Ie
这里引入了f――原子散射因子
推导过程： 一个原子包含Z个电子，那么可看成
Z个电子散射的叠加。 （1）若不存在电子电子散射位相差：
2. 结构因子FHKL的讨论
推导过程：
假设该晶胞由n种原子组成，各原子的散射
因子为：f1 、f2 、f3 ...fn； 那么散射振幅为：f1 Ae 、f2 Ae 、f3 Ae ...fn Ae ；
各原子与O原子之间的散射波光和程差为：
Φ1 、Φ2 、Φ3 ... Φn ；
则该晶胞的散射振幅为这n种原子叠加：
四种基本点阵的消光规律
布拉菲点 阵
出现的反射
消失的反射
简单点阵
全部
无
底心点阵 体心点阵
H、K全为奇数或全为偶数 H+K+L为偶数
H、K奇偶混 杂
H+K+L为奇 数
面心点阵 H、K、L全为奇数或全为偶数
H、K、L奇 偶混杂
4.3 单胞对X射线的散射
由结两构种消以光上等同点构成的点阵结构来说，一方
面要遵循点阵消光规律，另一方面，因为有附 加原子的存在，还有附加的消光，称为结构消 光
面心点阵
每个晶胞中有4个同类原子
4.3 单胞对X射线的散射
面心点阵
分析
• 当H、K、L全为奇数或偶数时，则（H+K）、 （H+K）、（K+L）均为偶数，这时：
• 当H、K、L中有2个奇数一个偶数或2个偶数1个 奇数时，则（H+K）、（H+L）、（K+L）中总 有两项为奇数一项为偶数，此时：
4.3 单胞对X射线的散射
结构消光
金刚石结构
• 前4项为面心点阵的结构因子，用FF表示，后4项 可提出公因子。得到：
4.3 单胞对X射线的散射
结构消光
金刚石结构
其中：Xj、Yj、Zj是j原子的阵点坐标； H K L是发生衍射的晶面。
所以有：
2
2
n
FHKL fj cos2 HXj KYj LZj
j1
2
n
fj sin2 HXj KYj LXj
j1
产生衍射的充分条件： 满足布拉格方程且FHKL≠0。
由于FHKL＝0而使衍射线消失 的现象称为系统消光，
IaZA e2Z2Ie
其中Ae为一个电子散射的振幅。
（1）实际上，存在位相差，引入原子散射
因子： f A a Ae
即Aa＝f Ae 。
其中f与有关、与λ有关。
散射强度： IaAa2f2Ie
（f总是小于Z）
一个单胞对X射线的散射
1. 讨论对象及主要结论：
I FHK2LIe
2.
这里引入了FHKL ――结构因子
推导过程：
1. 强度为I0且偏振化了的X射线作用于一 个电荷为e、质量为m的自由电子上， 那么在与偏振方向夹角为Φ、距电子R 远处，散射强度Ie为：
Ie I040em 2 R2C 2sin2
2. 而事实上，射到电子上的X射线是非 偏振的，引入偏振因子，则有：
IeI040em 2 R2C 21c2o22s