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高一数学：1《集合的表示》课件 公开课一等奖课件

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人教A高中数学必修一集合的含义与表示省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件

人教A高中数学必修一集合的含义与表示省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件
1、四大洋 2、中国直辖市 3、大于3小于11偶数 4、我国小河流
第8页
探究元素与集合关系
思索1：设集合A表示“1～20以内全部质数”，那么3 ，4，5，6这四个元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中 ？
思索2：对于一个给定集合A，那么某元素a与集合A有 哪几个可能关系？
思索3：假如元素a是集合A中元素，我们怎样用数学
第12页
Байду номын сангаас
集合中元素是没有次序
第6页
集合中元素性质：
确定性：给定集合，它元素必须是确定。 互异性：一个给定集合中元素是互不相同。 无序性：同一集合中不存在重复元素。
思索：集合{1、2、3}与集合{3、1、2}什么关系？
只要组成两个集合元素是一样，我们就称这两个集 合是相等。
第7页
练习：判断一下例子是不是集合
第11页
例题
设数集A中含有两个元素2和a2 +a. (1)求实数a满足的条件； (2)若2 A, 求实数a.
解：(1)由集合中元素的互异性知2a a2 +a, a 0且a 1. 实数a满足的条件是a 0且a 1.
(2) 2 A, 2a 2或a2 +a=2. 又 a 0且a 1， a 2.
第3页
定义：
普通我们把研究对象成为元素，把一些元素组成总体叫做集合 （集）。
思索1：我们已经知道了集合与元素概念，那么我们怎样表 示集合与元素呢？ 把研究对象称为元素，通惯用小写拉丁字母a，b，c，…表 示；把一些元素组成总体叫做集合，简称集，通惯用大写拉 丁字母A，B，C，…表示.
第4页
（1）1~20以内全部素数。
第10页
例题：
用符号 或 填空
(1)0 ____ N ; 0 ____ N *; (1)0 ____ N *;

高中数学必修一全册省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件

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A∪B可用右图中旳阴影部分来表达
U
A
B
其实，并集用通俗旳语言来说，就是把两个集合旳元素合并到一起。所以交 集是“求同”，并集是存异。 例题： 设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3} 求A∪B.
解: A∪B={x|-1<x<2} ∪ {x|1<x<3} ={x|-1<x<3}
-1 1 2 3
6、已知A {x | x 2 3x 2 0},B {x | x 2 ax a 1 0}若A B A,求实数a的值.
7、设集合A {x | 2 x 1} {x | x 1},B {x | a x b}若A B {x | x 2}, A B {x | 1 x 3},求a,b的值. (解得a 1,b 3)
练习题
1、判断正误 （1）若U={四边形}，A={梯形}， 则CUA={平行四边形} （2）若U是全集，且AB，则CUACUB （3）若U={1，2，3}，A=U，则CUA=
2. 设集合A={|2a-1|，2}，B={2，3，a2+2a-3}，且CBA={5}，求实数a旳值。
3. 已知全集U={1，2，3，4，5}，非空集A={xU|x2-5x+q=0}，求CUA及q旳值。
如图，阴影部分即CSA.
S A
假如集合S包括我们所要研究旳各个集合，这时集合S看作一种全集，一 般记作U。
{ 例题、不等式组
2x-1>0 3x-60
旳解集为A，U＝R，试求A及CUA，并把它们
分别表达在数轴上。
思索:
1、CUA在U中旳补集是什么？
2、U＝Z，A=｛x|x=2k,k∈Z}, B={x|x=2k+1,K∈Z},则CUA＝＿＿＿， CUB＝＿＿＿＿。

集合的含义及其表示公开课一等奖课件省赛课获奖课件

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思考2:由“good中的字母”构 成的集合中的元素是什么?
思考3:由“1,2,3”构成的集合 与由“3,2,1”构成的集合同样
集合的有关概念
5、集合中元素的特性
集合中的元素含有下列三个特性：
①拟定性：集合中的元素必须是拟 定的。即拟定了一种集合，任何一种对 象是不是这个集合的元素也就拟定了.
②互异性：集合中的元素是互异的。 即集合元素是没有重复现象的.
N----全体非负整数形成的集合普通简称自然数集 (或非负整数集)；
N*(或N+)----非负整数集内排除0的集，也称正整 数集；
Z----全体整数形成的集合普通称整数集； Q----全体有理数形成的集合普通称有理数集； R----全体实数形成的集合普通称实数集。
思考1:“我们班比较勤奋的学 生”能构成一种集合吗?
请元的同 素如元窗 及果素们 这两都比 两个是较 个集B的集集合元合合所素间{含1,,的B2的,中3关元,4的系}素与元?完集素全合也相{都2似,是3(,即1A,4的A}中中元的 素),则称这两个集合相等. 如:{北京,天津,上海,重庆}= {上海,北京,天津, 重庆}
(2)描述法: 将集合的全部元素都含有的性质
6、集合的分类
(1)有限集：含有有限个元素的集合； (2)无限集：含有无限个元素的集合。
问题:
方程x2+1=0的全部实数解能够构成集合吗？
上面的方程是无解的,也就是这个集合是没 有元素的,像这样的不含任何元素的集合我
们称之为空集,记作 .
例2.用适宜的办法表达下列集合,并判断与否为 有限集。
(1)全部非负偶数构成的集合;
(满足的条件)表达出来,写成{x|p(x)}
代表元素
的形式. 其中x为集合的代表元 素,p(x)为集合中全部元素满足的条

集合的含义及其表示教育课件市公开课一等奖省优质课获奖课件.pptx

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形式如 :{ | }
例2 试用列举法和描述法表示以下集合:
(1)方程x2 2 0的所有实数根组成的集合; (2) 由大于10小于20全部整数组成集合.
第5页
解 : (1)设方程x2 2 0的实数根为x, 并且满足条 件x2 2 0,因此,用描述法表示为
A {x R | x2 2 0}.
1. 选择题
1：方程组 x+y=1 解集是：( x+y=－1
C)
A .{x=0,y=1} B .{0,1}
C .{(0,1)}
D .{(x,y)|x=0或y=1}
2：M={m|m=2k,k∈Z},X={x|x=2k+1,k∈Z}, Y={y|y=4k+1,k∈Z},则( A )
A .x+y∈M C .x+y∈Y
⑴ 有限集-------含有有限个元素集合叫有限 集
比如: A={1~20以内全部质数} ⑵ 无限集--------含有没有限个元素集合叫无 限集
比如: B={小于3全部实数}
第4页
(2) 描述法－用集合所含元素共同特征表示集 合方法.
详细方法:在花括号内先写上表示这个集合 元素普通符号及以取值(或改变)范围,再画一 条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所含有 共同特征.
２．集合几个表示方法
⑴ 列举法－将所给集合中元素一一列举出来， 写在大括号里，元素与元素之间用逗号分 开． 例１ 用列举法表示以下集合： (1) 小于10全部自然数组成集合；
(2) 方程x2 x的所有实数根组成的集合;
(3) 由1～20以内全部质数组成集合．
第2页
解：⑴设小于10全部自然数组成集合为Ａ，那么 Ａ＝｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝. 因为元素完全相同两个集合相等，而与列举

高中数学必修一《集合的含义与表示》公开课一等奖优秀课件

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人教版高中数学必修一精品课件
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[合 作 探 究·攻 重 难]
例 3 集合 A＝{x|kx2－8x＋1 成的集合． 思路探究： A中只有一个元素 等―价―转→化
方程kx2－8x＋16＝0只有一解 分―类―讨→论 求实数k的值
简雅PPT精品系列课件
2．方程 x2＝4 的解集用列举法表示为( )
A．{(－2,2)}
B．{－2,2}
C．{－2}
D．{2}
B [由 x2＝4 得 x＝±2，故用列举法可表示为{－2,2}．]
3．用描述法表示函数y＝3x＋1图象上的所有点的是( )
A．{x|y＝3x＋1}
B．{y|y＝3x＋1}
【解答】解：∵集合A={2，4，6}，且当a∈A时，6-a∈A， ∴a=2时，6-a=4∈A，成立； a=4时，6-a=2∈A，成立； a=6时，6-a∉A，不成立． 综上，a为2或4． 故选：D．
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[当 堂 达 标·固 双 基]
2．（2018秋•兴庆区校级期末）方程x2=x的所有实数根组成的集合
图 1-1-1
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[合 作 探 究·攻 重 难]
[解] (1)函数 y＝－2x2＋x 的图象上的所有点组成的集合可表示为{(x，y)|y＝－ 2x2＋x}． (2)不等式 2x－3<5 的解组成的集合可表示为{x|2x－3<5}，即{x|x<4}． (3)图中阴影部分的点(含边界)的集合可表示为{(x，y)|－1≤x≤32，－21≤y≤1， xy≥0}． (4)3 和 4 的最小公倍数是 12，因此 3 和 4 的所有正的公倍数构成的集合是{x|x ＝12n，n∈N*}．

高中数学《集合》精品优质课公开课比赛一等奖课件ppt(完美)

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高一数学集合课件1
1.设集合A={x|x＞-1},B={x|-2＜x＜2},则A∪B等于（ ）
(A){x|x＞-2}
(B){x|x＞-1}
(C){x|-2＜x＜-1}
(D){x|-1＜x＜2}
【解析】选A.画出数轴，易知A∪B={x|x＞-2}.
2.若集合A={0，3，4}，B={x|x=a·b，a∈A,b∈A,a≠b}, 则B的子集的个数为( ) (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 【解析】选B.由题意可知B={0，12}，所以B的子集的个数 为4.
3.设全集U=R，A={x|2x(x-2)＜1},B={x|y=ln(1-x)}，则图中 阴影部分表示的集合为（ ）
（A）{x|x≥1} （C）{x|0＜x≤1}
（B）{x|1≤x＜2} （D）{x|x≤1}
【解析】选B.依题意A={x|2x(x-2)＜1}={x|0<x<2}, B={x|y=ln(1-x)}={x|x<1}，所以图中阴影部分表 示的集合为A∩ UB={x|1≤x<2}.
【例1】已知A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3}，若1∈A， 求实数a的值.
【思路解答】
【自主解答】∵1∈A,∴a+2=1，或(a+1)2=1，或 a2+3a+3=1. (1)若a+2=1，则a=-1, 当a=-1时，a+2=a2+3a+3=1, ∴a=-1不符合题意. (2)若(a+1)2=1，则a=0,或a=-2. 当a=0时，a+2=2,(a+1)2=1,a2+3a+3=3，符合题意； 当a=-2时，(a+1)2=a2+3a+3=1, ∴a=-2不符合题意； （3）若a2+3a+3=1，则a=-1，或a=-2, 由（1）（2）可知，a=-1,a=-2都不符合题意. 综上可知，实数a的值为0.

高中数学第一章集合1第二课时集合的表示必修省公开课一等奖新名师优质课获奖课件


答案 {x|x<3}
7/32
知识点三 集合分类 空集：_不__含__任__何___元素的集合.
集合非空集合有 无限 限集 集： ：含 含__无有____限限____个个______元 元素 素的 的集 集合 合..
8/32
【预习评价】 1．集合{x∈R|x2<0}中有几个元素？
提醒 0个． 2．全部整数组成集合，能否写成{整数集}?
第2课时 集合表示
1/32
学习目标 1.掌握集合两种表示方法(列举法、描述法)(重点)； 2.能够利用集合两种表示方法表示一些简单集合.
2/32
预习教材 P4－5 完成下列问题： 知识点一 列举法表示集合
(1)列举法定义: _____把__集__合__中__元__素_一__一__列__举__出__来__, 而__且____ _花__括__号__“__{___}_”_括__起__来__表__示__集__合__方__法__叫__作__列__举__法_____． (2)列举法三步骤: 第一步: ____求__出__集__合__元__素____； 第二步: ___把__元__素__一__一__列__举__出__来__, _注__意__不__重__复____； 第三步: __用__花__括__号__括__起__来_____．
为{0,2,4,6,8,10}．
(2)由xy＝＝02，x＋1， 得xy＝ ＝01， ， 故交点组成的集合为{(0,1)}．
(3)
由
x＋y＝1， x－y＝－3，
得
x＝－1， y＝2.
故 方 程 组 的 解 集 为 {( －
1ห้องสมุดไป่ตู้2)}．
11/32
规律方法 用列举法表示集合适用条件 (1)集合中元素较少，能够一一列举出来时，适适用列举 法； (2)集合中元素较多或无限多，但展现一定规律性时，也能 够列举出几个元素作为代表，其它元素用省略号表示.

集合的表示方法教育课件市公开课一等奖省优质课获奖课件.pptx

第10页
例3、用描述法表示以下集合
高
①{1，4，7，10，13}
一
②奇数集合
数
学
第11页
五、回顾小结： 本节课学习了以下内容：
1.集合定义；
2.集合中元素特征：
确定性，互异性，无序性
3.数集及相关符号.
4.集合表示方法；
第12页
第13页
二、问题情境
观察以下对象能否组成集合 （1）满足X－3＞2全体实数 （2）本班全体男生 （3）我国四大创造 （4）年北京奥运会中球类项目 （5）不等式2X+3 < 9自然数解； （6）全部直角三角形；？
那么这些集合有没有其它表示方式？
第2页
集合表示方法
第3页
三.建构数学：
1. 列举法：将集合元素一一列举出来，
(2)、有些集合元素不能无遗漏地一一列举出来， 或者不便于、不需要一一列举出来，惯用描述法 如:集合{(x,y)|y=x+1} ；集合{x|x为1000以内质数}
第9页
四.数学利用
例1：1）求方程x2-2x-3=0解集； 2）求不等式x-3>2解集
例2：用列举法表示以下集合 ①{x∈N|x是15约数} ②{x|x=(-1)n,n ∈N} ③{(x,y)|x+y=6,x ∈ N,y ∈ N}
如：{x|x为中国直辖市}，{x|x为young中字母}。 全部直角三角形集合能够表示为： { x|x是直角三角形}等
第7页
3.Venn图法： 用封闭曲线内部表示集合。
（形象直观） 如：集合{x|x为young中字母}
y,o,u,n,g
第8页
注：何时用列举法？何时用描述法？
（1）、有些集合公共属性不显著，难以概括，不 便用描述法表示，只能用列举法。 如 ：集合{ 3，7，8 }

集合的概念集合的表示市公开课一等奖省优质课获奖课件.pptx

= ,
学生甲:由
得 x=0 或 x=1,故 A={0,1};
= 2
学生乙:问题转化为求直线y=x与抛物线y=x2交点,得到
A={(0,0),(1,1)}.
解:学生甲正确,学生乙错误.因为集合A代表元素为x,这是一个数
集,而不是点集.所以满足条件元素只能为x=0,1;而不是实数对
= 0, = 1,
②小于6正整数是否能够组成一个集合?
提醒:显然这些数是确定,依据集合定义,这些数能够组成一个集
合.
③若能,用自然语言表示这个集合;怎样用集合语言表示出这个
集合?若不能,请说明理由.
提醒:该集合能够用自然语言表示为:由1,2,3,4,5组成集合;
用集合语言能够表示为{1,2,3,4,5}.
第3页
首页
{x|y=x2+1}=R;
②集合{y|y=x2+1}表示满足y=x2+1全部y值集合,因为y≥1,所以
{y|y=x2+1}={y|y≥1};
③{(x,y)|y=x2+1}代表元素是(x,y),表示是满足y=x2+1数对(x,y)集
合,也能够认为是坐标平面上点(x,y),因为这些点坐标满足y=x2+1,
故学生甲正确.
= 0, = 1.
第16页
课前篇
自主预习
首页
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
课堂篇
探究学习
随堂演练
延伸探究 若把【例 3】中的集合改为 A= (x,y)
= ,
,哪位同
= 2
学解答正确?
解:代表元素是点,所以这是点集,学生乙正确.
第17页
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{ x | x 2 k 1, k Z }
（4）由数字1，2，3组成的所有三位数构成的集合. {123，132，213，231，312，321}.
例2 用列举法表示下列集合：
4 Z ; （1）A x Z | x3
（2 ） ( x , y ) | x y 3, x N , y N .
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分英 语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学 院 北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
知识探究（一） 考察下列集合： （1）小于5的所有自然数组成的集合； （2）方程 x 3 x的所有实数根组成的集合. 思考1：这两个集合分别有哪些元素？ （1 ）0 ，1 ，2 ，3 ，4 ； （2）-1，0，1 思考2：由上述两组数组成的集合可分别怎样表示？ （1）{0，1，2，3，4}； （2）{-1，0，1} 思考3：这种表示集合的方法叫什么名称？ 列举法 思考4：列举法表示集合的基本模式是什么？ 把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ 括起来，即 {a , b, c, } }”
知识探究（二） 考察下列集合： （1）不等式 2 x 7 3 的解组成的集合； （2）绝对值小于2的实数组成的集合. 思考1：这两个集合能否用列举法表示？ 思考2：如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？
（1）x R，且 x 5 ； （2）x R，且 | x | 2 思考3：上述两个集合可分别怎样表示？ （1）{ x R| x 5 }； （2）{ x R| | x | 2 } 思考4：这种表示集合的方法叫什么名称？ 描述法 思考5：描述法表示集合的基本模式是什么？ {元素的一般符号及取值范围|元素所具有的性质}
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。 谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试 成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的 成绩一直稳定在年级前5名左右。
高一年级
第一章
数学
1.1.1集合的含义与表示 课题: 集合的表示
问题提出 1.集合中的元素有哪些特征？ 确定性、无序性、互异性 2.元素与集合有哪几种关系？ 属于、不属于
3.用自然语言描述一个集合往往是不简明的，如 “在平面直角坐标系中以原点为圆心，2 为半径的圆周 上的点”组成的集合，那么，我们可以用什么方式表示 集合呢？
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
（1）{-1，1，2，4，5，7}；
（2）{（0，3），（1，2），（2，1）,（3，0）}
例3 设集合 A 5,| a 1 |, 2 a 1 ，已知 3 A ，求实 数
a
的值. 1或-4
例4 已知集合A={1，2，3}，B={1，2}，设集合 C= x | x a b, a A, b B ，试用列举法表示集合C. C={-1，0，1，2}
知识探究（三） 思考1：a与{ a }的含义是否相同？ 思考2：集合{1，2}与集合{（1，2）}相同吗？ 思考3：集合 { y | y x 2 , x R} 与集合 { y x 2 } 相同吗？ 思考4:集合 {( x, y ) | y x 2 , x R} 的几何意义如何？ y
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附赠 许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
yx
2
x o
理论迁移 例1 用适当的方法表示下列集合： （1）绝对值小于3的所有整数组成的集合；
{-2，-1，0，1，2}或 { x Z || x | 3} （2）在平面直角坐标系中以原点为圆心，1为半径的圆 周上的点组成的集合；
{( x , y ) | x y 1}
2 2
（3）所有奇数组成的集合；