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吴江区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设βα,是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ） A ．若α⊥l ，βα⊥，则β⊂l B ．若α//l ， βα//，则β⊂l C ．若α⊥l ，βα//，则β⊥l D ．若α//l ，βα⊥，则β⊥l2． 在等差数列{}n a 中，11a =，公差0d ≠，n S 为{}n a 的前n 项和.若向量13(,)m a a =，133(,)n a a =-， 且0m n ?，则2163n n S a ++的最小值为（ ）A ．4B ．3 C．2 D ．92【命题意图】本题考查等差数列的性质，等差数列的前n 项和，向量的数量积，基本不等式等基础知识，意在考查学生的学生运算能力，观察分析，解决问题的能力．3． 已知集合A ，B ，C 中，A ⊆B ，A ⊆C ，若B={0，1，2，3}，C={0，2，4}，则A 的子集最多有（ ） A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个4． 在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ） A ．众数 B ．平均数 C ．中位数 D ．标准差5． 已知等差数列{a n }中，a 6+a 8=16，a 4=1，则a 10的值是（ ） A ．15B ．30C ．31D ．646． 已知(2,1)a =-，(,3)b k =-，(1,2)c =(,2)k =-c ，若(2)a b c -⊥，则||b =（ ） A． B． C． D【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．7． 在正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′中，点P 在线段AD ′上运动，则异面直线CP 与BA ′所成的角θ的取值范围是（ ）A ．0＜ B ．0 C ．0 D ．8． 由两个1，两个2，两个3组成的6位数的个数为（ ） A ．45 B ．90 C ．120 D ．360 9． 等差数列{a n }中，a 1+a 5=10，a 4=7，则数列{a n }的公差为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P （单位：毫克/升）与时间t （单位：小时）间的关系为0e ktP P -=（0P，k 均为正常数）．如果前5个小时消除了10%的污染物，为了消除27.1% 的污染物，则需要（ ）小时. A.8B.10C. 15D. 18【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用，体现“数学是有用的”的新课标的这一重要思想.11．一个骰子由1~6六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（ ） A ．6 B ．3 C ．1 D ．212．设函数，则“”是“函数在上存在零点”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．已知（1+x+x 2）（x）n （n ∈N +）的展开式中没有常数项，且2≤n ≤8，则n= ．14．已知i 是虚数单位，且满足i 2=﹣1，a ∈R ，复数z=（a ﹣2i ）（1+i ）在复平面内对应的点为M ，则“a=1”是“点M 在第四象限”的 条件（选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）15．球O 的球面上有四点S ，A ，B ，C ，其中O ，A ，B ，C 四点共面，△ABC 是边长为2的正三角形，平面SAB ⊥平面ABC ，则棱锥S ﹣ABC 的体积的最大值为 ．16．设,y x 满足约束条件2110y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则3z x y =+的最大值是____________．17．如图，在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 和CN 所成角的余弦值为 ．18．如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，PA ⊥平面ABC ，此图形中有 个直角三角形．三、解答题19．【无锡市2018届高三上期中基础性检测】已知函数()()2ln 1.f x x mx m R =--∈ （1）当1m =时，求()f x 的单调区间；（2）令()()g x xf x =，区间1522,D e e -⎛⎫= ⎪⎝⎭，e 为自然对数的底数。
2020-2021学年第二学期汾湖高级中学阶段性教学质量检测 高二数学试卷试卷分值：150分考试用时：120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数()ln f x x =的导数是（） A ．xB ．1xC ．ln xD ．x e2．从7个人中选3个人参加演讲比赛，则不同的选法种数为（） A ．21B ．30C ．35D ．403．函数1()1f x x =+的图象在点11,22f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线斜率为（） A ．2B ．－2C ．4D ．－44．若2213n n A C -=，则n 的值为（） A ．4B ．5C ．6D ．75．函数3()2ln f x x x x=++的单调递减区间是( ) A ．(3,1)-B ．(0,1) C ．(1,3)-D ．(0,3)6．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有() A ．108种B ．186种C ．216种D ．270种7．航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学试验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，3艘驱逐舰和3艘护卫舰分列左右，每侧3艘，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为( )A ．72B ．324C ．648D ．1296 8．关于函数()2ln f x a x x=+，下列判断错误的是（） A ．函数()f x 的图像在点1x =处的切线方程为()240a x y a ---+=B ．2x a=是函数()f x 的一个极值点 C ．当1a =时，()ln 21f x ≥+D ．当1a =-时，不等式()()210f x f x -->的解集为1,12⎛⎫⎪⎝⎭二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知曲线31y x x =-+在点P 处的切线平行于直线2y x =，那么点P 的坐标为（） A ．(1,0)B ．(1,1)C ．(1,1)-D ．(0,1)10．某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法错误的是（）A ．若任意选择三门课程，选法总数为37A B ．若物理和化学至少选一门，选法总数为1225C CC ．若物理和历史不能同时选，选法总数为3175C C -D ．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不能同时选，选法总数为121255C C C - 11．为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周.则下列说法正确的是（）A ．某学生从中选3门，共有30种选法B ．课程“射”“御”排在不相邻两周，共有240种排法C ．课程“礼”“书”“数”排在相邻三周，共有144种排法D ．课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，共有504种排法 12．对于函数()2ln x f x x＝，下列说法正确的是（）A ．()f x 在e x ＝12eB ．()f x 有两个不同的零点C ．(2π3ff f ＜＜D ．若()21f x k x -＜在()0,+∞上恒成立，则e 2k ＞ 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知()31f x x x=-+的导函数为()f x '，则()1f '-=________ 14．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，下图就是一重卦．如果某重卦中有2个阳爻，则它可以组成__________种重卦．（用数字作答）15．某市政府决定派遣8名干部（5男3女）分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求每组至少3人，且女干部不能单独成组，则不同的派遣方案共有_________种.（用数字作答）16．设函数()xf x x e -=-(e 为自然对数的底数），直线y ax b =+是曲线()y f x =的切线，则2a b +的最小值为______.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）有一项活动，需要在3名老师、8名男同学和5名女同学中选人参加. （1）若只需选1人参加，则有多少种不同的选法？（2）若需要老师、男同学、女同学各1人参加，则有多少种不同的选法？ （3）若需要1名老师、1名学生参加，则有多少种不同的选法？ 18．（12分）已知函数3()3 1 f x x ax =--在1x =-处取得极值. （1）求实数a 的值；（2）当[2,1]x ∈-时，求函数()f x 的最小值. 19．（12分）一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球， （1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？20．（12分）已知函数2()ln f x a x x =+． （1）当2a =-时，求函数()f x 的单调区间； （2）若函数2()()x g f x x=+在[1,)+∞上是单调函数，求实数a 的取值范围． 21．（12分）为了缓解城市交通压力，某市市政府在市区一主要交通干道修建高架桥，两端的桥墩现已建好，已知这两桥墩相距m 米，“余下的工程”只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x 米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2x )x 万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素．记“余下工程”的费用为y 万元．(1)试写出工程费用y 关于x 的函数关系式；(2)当m ＝640米时，需新建多少个桥墩才能使工程费用y 最小？并求出其最小值．22．（12分）已知函数()()ln f x x m x =+，曲线()y f x =在()2.71828x e e ==是自然对数的底数处的切线与直线122y x =-+垂直． （1）求实数m 及函数()f x 的极值；（2）若当1x >时，函数()()11y ax x =+-的图象恒在函数()()1y a f x =+的图象的上方，求实数a 的取值范围．数学答案1．B2．C3．D4．C5．B6．B7．D 8．B 9．BC10．ABD11．CD12．ACD 13．－414．1515．18016．212e -17．【解】（1）需一人参加，有三类：第一类选老师，有3种不同的选法；第二类选男生，有8种不同的选法；第三类选女生，有5种不同的选法.共有38516++=种不同的选法；--------3分（2）需老师、男同学、女同学各一人，则分3步，第一步选老师，有3种不同的选法；第二步选男生，有8种不同的选法；第三步选女生，有5种不同的选法.共有385120⨯⨯=种不同的选法；--------6分（3）第一步选老师有3种不同的选法，第二步选学生有8513+=种不同的选法，共有31339⨯=种不同的选法.--------10分18．【解】（1）3'2()31()33f x x ax f x x a =⇒=---，--------1分 函数3()3 1 f x x ax =--在1x =-处取得极值，所以有2'3(1()01130)a f a --==⇒-=⇒；--------4分（2）由（1）可知：3'2()31()333(1)(1 )f x x x f x x x x =--=-=+-⇒，--------5分当(2,1)x ∈--时，'()0f x >，函数()f x 单调递增，当(1,1)x ∈-时，'()0f x <，函数()f x 单调递减，--------8分故函数在1x =-处取得极大值，因此3(1)(1) =13(1)1f -=--⨯--，3(2)(2)3(2) 1 3=f -=--⨯---，3(1)131 1=3f =-⨯--，--------11分故函数()f x 的最小值为3-.--------12分19．【解】（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法，红球4个，红球3个和白球1个，红球2个和白球2个.第一种，红球4个，取法有种； 第二种，红球3个和白球1个，取法有种；第三种，红球2个和白球2个，取法有种；根据分类计数原理，红球的个数不比白球少的取法有12490115++=种．--------5分 （2）使总分不少于7分情况有三种情况，4红1白，3红2白，2红3白.第一种，4红1白，取法有41466C C =种；第二种，3红2白，取法有324660C C ⋅=种， 第三种，2红3白，取法有2346120C C ⋅=种，根据分类计数原理，总分不少于7分的取法有660120186.++=--------12分 20．【解】（1）函数()f x 的定义域是0x >，2a =-时，22(1)(1)'()2x x f x x x x-+=-=，---1分 当01x <<时，'()0f x <，()f x 递减，当1x >时，'()0f x >，()f x 递增． ∴()f x 的增区间是(1,)+∞，减区间是(0,1)；-------4分 （2）22()ln g x x a x x =++，22'()2a g x x x x=+-，-------5分 由题意当1≥x 时，'()0g x ≥恒成立，或'()0g x ≤恒成立．-------6分①若22()20a g'x x x x =+-≥，2222(1)(1)2x x x a x x x-++≥-=-，当1≥x 时，22(1)(1)0x x x x-++-≤，∴0a ≥；-------9分②若22()20a g'x x x x =+-≤，2222(1)(1)2x x x a x x x-++≤-=-，当1≥x 时，22(1)(1)0x x x x-++-≤无最小值，∴'()0g x ≤不可能恒成立；-------11分综上0a ≥．-------12分21．【解】（1）相邻桥墩间距x 米，需建桥墩(1)mx-个，则256(1)(22562256m m my x m x x x=-++⋅=⋅+-，(0x m <<)-------5分22．（2）当640m =米时，()2566401024y f x x==⨯++（，-------6分()3922225626406402x f x x x -⎛'=⨯-+=⨯⎝，-------7分 ∵620f '=（）且62x >时，()0f x >′，()f x 单调递增，602x <<时，()0f x <′，()f x 单调递减，-------10分 ∴628704f x f x f ===最小极小（）（）（），∴需新建桥墩6640192-=个. 答：需新建9个桥墩才能使工程费用最少，最小值为8704万元。
吴江区高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若PA=AB ，求PB 与AC 所成角的余弦值； （Ⅲ）当平面PBC 与平面PDC 垂直时，求PA 的长．【考点】直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算；用空间向量求直线间的夹角、距离．2． 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 4=﹣2，S 5=0，则S 6=（ ） A ．0B ．1C ．2D ．33． 集合{}{}2|ln 0,|9A x x B x x =≥=<,则AB =（ ）A ．()1,3B ．[)1,3C ．[]1,+∞D ．[],3e 4． 2016年3月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ ） A. 5 B.6 C.7D.10【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题. 5． 若直线:1l y kx =-与曲线C ：1()1ex f x x =-+没有公共点，则实数k 的最大值为（ ）A ．－1B ．12C ．1D 【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力．6． 在如图5×5的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y+zA．1 B．2 C．3 D．47．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（）A．8πcm2B．12πcm2C．16πcm2D．20πcm28．一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（）A．2+B．1+C．D．9．若函数y=f（x）是y=3x的反函数，则f（3）的值是（）A．0 B．1 C．D．310．如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形．则该几何体表面积等于（）A．12+ B．12+23πC．12+24πD．12+π11．函数f（x）=tan（2x+），则（）A．函数最小正周期为π，且在（﹣，）是增函数B．函数最小正周期为，且在（﹣，）是减函数C．函数最小正周期为π，且在（，）是减函数D．函数最小正周期为，且在（，）是增函数12．以过椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定13．极坐标系中，点P ，Q 分别是曲线C 1：ρ=1与曲线C 2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（ ）A ．1B ．C ．D ．214．函数的零点所在区间为（ ）A ．（3，4）B ．（2，3）C ．（1，2）D ．（0，1）15．在正方体1111ABCD A BC D -中，,E F 分别为1,BC BB 的中点，则下列直线中与直线EF 相交的是（ ）A ．直线1AAB ．直线11A B C. 直线11A D D ．直线11B C二、填空题16．设a 抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x 2+ax+a=0有两个不等实数根的概率为 ．17．将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则S 的最小值是 ．18．某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂),要求此患者每天早、晚间隔小时各服一次药，每次一片，每片毫克．假设该患者的肾脏每小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过毫克时无明显副作用．若该患者第一天上午点第一次服药，则第二天上午点服完药时，药在其体内的残留量是 毫克，若该患者坚持长期服用此药 明显副作用（此空填“有”或“无”） 19．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数()()21xf x ex ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得()00f x <，则a 的取值范围是 三、解答题20．已知{}{}22,1,3,3,31,1A a a B a a a =+-=--+,若{}3AB =-，求实数的值.21．已知函数，且．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若对于任意，都有，求的最小值；（Ⅲ）证明：函数的图象在直线的下方．22．（本小题满分12分）某校为了解高一新生对文理科的选择，对1 000名高一新生发放文理科选择调查表，统计知，有600名学生选择理科，400名学生选择文科．分别从选择理科和文科的学生随机各抽取20名学生的数学成绩得如下累计表：（1率分布直方图．（2）根据你绘制的频率分布直方图，估计意向选择理科的学生的数学成绩的中位数与平均分．23．（本题满分12分）有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”.其游戏规则是这样的：你可以 在1，2，3，4，5，6点中任选一个，并押上赌注m 元，然后掷1颗骰子，连续掷3次，若你所押的点数 在3次掷骰子过程中出现1次， 2次，3次，那么原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的 1倍，2倍，3倍的奖励.如果3次掷骰子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家没收. （1）求掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率；（2）如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议.24．（本小题满分12分）已知椭圆C A 、B 分别为左、右顶点， 2F 为其右焦点，P 是椭圆C 上异于A 、B 的 动点，且PA PB 的最小值为-2. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若过左焦点1F 的直线交椭圆C 于M N 、两点，求22F M F N 的取值范围.25．（本小题满分12分）设函数()()2741201x x f x a a a --=->≠且.（1）当a=时，求不等式()0f x<的解集；（2）当[]f x<恒成立，求实数的取值范围．x∈，时，()001吴江区高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】【解析】解：（I）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，又因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，PA∩AC=A所以BD⊥平面PAC（II）设AC∩BD=O，因为∠BAD=60°，PA=AB=2，所以BO=1，AO=OC=，以O为坐标原点，分别以OB，OC为x轴、y轴，以过O且垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，则P（0，﹣，2），A（0，﹣，0），B（1，0，0），C（0，，0）所以=（1，，﹣2），设PB与AC所成的角为θ，则cosθ=|（III）由（II）知，设，则设平面PBC的法向量=（x，y，z）则=0，所以令，平面PBC的法向量所以，同理平面PDC的法向量，因为平面PBC⊥平面PDC，所以=0，即﹣6+=0，解得t=，所以PA=．【点评】本小题主要考查空间线面关系的垂直关系的判断、异面直线所成的角、用空间向量的方法求解直线的夹角、距离等问题，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力2．【答案】D【解析】解：设等差数列{a n}的公差为d，则S 4=4a 1+d=﹣2，S 5=5a 1+d=0，联立解得， ∴S 6=6a 1+d=3故选：D【点评】本题考查等差数列的求和公式，得出数列的首项和公差是解决问题的关键，属基础题．3． 【答案】B 【解析】试题分析：因为{}{}|ln 0|1A x x A x x =≥==≥,{}{}2|9|33B x x B x x =<==-<<,所以A B ={}|13x x ≤<，故选B.考点：1、对数函数的性质及不等式的解法；2、集合交集的应用. 4． 【答案】C5． 【答案】C【解析】令()()()()111e xg x f x kx k x =--=-+，则直线l ：1y kx =-与曲线C ：()y f x =没有公共点，等价于方程()0g x =在R 上没有实数解．假设1k >，此时()010g =>，1111101e k g k -⎛⎫=-+< ⎪-⎝⎭．又函数()g x 的图象连续不断，由零点存在定理，可知()0g x =在R 上至少有一解，与“方程()0g x =在R 上没有实数解”矛盾，故1k ≤．又1k =时,()10e xg x =>,知方程()0g x =在R 上没有实数解，所以k 的最大值为1，故选C ．6． 【答案】A【解析】解：因为每一纵列成等比数列， 所以第一列的第3，4，5个数分别是，，．第三列的第3，4，5个数分别是，，．又因为每一横行成等差数列，第四行的第1、3个数分别为，， 所以y=，第5行的第1、3个数分别为，．所以z=．所以x+y+z=++=1．故选：A．【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查运算求解能力．7．【答案】B【解析】解：正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2=2R，R=，S=4πR2=12π故选B8．【答案】A【解析】解：∵四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，∴原四边形为直角梯形，且CD=C'D'=1，AB=O'B=，高AD=20'D'=2，∴直角梯形ABCD的面积为，故选：A．9．【答案】B【解析】解：∵指数函数的反函数是对数函数，∴函数y=3x的反函数为y=f（x）=log3x，所以f（9）=log33=1．故选：B．【点评】本题给出f（x）是函数y=3x（x∈R）的反函数，求f（3）的值，着重考查了反函数的定义及其性质，属于基础题．10．【答案】C【解析】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一半圆台中间被挖掉一半圆柱，其表面积为S=[×（2+8）×4﹣2×4]+[×π•（42﹣12）+×（4π×﹣π×）+×8π]=12+24π．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目．11．【答案】D【解析】解：对于函数f（x）=tan（2x+），它的最小正周期为，在（，）上，2x+∈（，），函数f（x）=tan（2x+）单调递增，故选：D．12．【答案】C【解析】解：设过右焦点F的弦为AB，右准线为l，A、B在l上的射影分别为C、D连接AC、BD，设AB的中点为M，作MN⊥l于N根据圆锥曲线的统一定义，可得==e，可得∴|AF|+|BF|＜|AC|+|BD|，即|AB|＜|AC|+|BD|，∵以AB为直径的圆半径为r=|AB|，|MN|=（|AC|+|BD|）∴圆M到l的距离|MN|＞r，可得直线l与以AB为直径的圆相离故选：C【点评】本题给出椭圆的右焦点F，求以经过F的弦AB为直径的圆与右准线的位置关系，着重考查了椭圆的简单几何性质、圆锥曲线的统一定义和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．13．【答案】A【解析】解：极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：ρ=1与曲线C2：ρ=2上任意两点，可知两条曲线是同心圆，如图，|PQ|的最小值为：1．故选：A．【点评】本题考查极坐标方程的应用，两点距离的求法，基本知识的考查．14．【答案】B【解析】解：函数的定义域为（0，+∞），易知函数在（0，+∞）上单调递增，∵f（2）=log32﹣1＜0，f（3）=log33﹣＞0，∴函数f（x）的零点一定在区间（2，3），故选：B．【点评】本题考查函数的单调性，考查零点存在定理，属于基础题．15．【答案】D【解析】试题分析：根据已满治安的概念可得直线11111,,AA A B A D 都和直线EF 为异面直线，11B C 和EF 在同一个平面内，且这两条直线不平行；所以直线11B C 和EF 相交，故选D. 考点：异面直线的概念与判断.二、填空题16．【答案】．【解析】解：∵a 是甲抛掷一枚骰子得到的点数， ∴试验发生包含的事件数6，∵方程x 2+ax+a=0 有两个不等实根， ∴a 2﹣4a ＞0，解得a ＞4， ∵a 是正整数， ∴a=5，6，即满足条件的事件有2种结果，∴所求的概率是=，故答案为：【点评】本题考查等可能事件的概率，在解题过程中应用列举法来列举出所有的满足条件的事件数，是解题的关键．17．【答案】 ．【解析】解：设剪成的小正三角形的边长为x ，则：S==，（0＜x ＜1）令3﹣x=t ，t ∈（2，3），∴S===，当且仅当t=即t=2时等号成立；故答案为：．18．【答案】, 无．【解析】【知识点】等比数列【试题解析】设该病人第n 次服药后，药在体内的残留量为毫克，所以）=300，=350．由，所以是一个等比数列，所以所以若该患者坚持长期服用此药无明显副作用。
江苏省2024届高二上数学期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，半焦距为c ，过点2F 作一条渐近线的垂线，垂足为P ，若12PF F △的面积为22c ，则该双曲线的离心率为（）A.3B.2D.2．如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的平均数分别为A x 和B x ，标准差分别为A S 和B S ，则（）A .A B A B x x S S >>B.,A B A Bx x S S <>C.A B A Bx x S S ><D.,A B A Bx x S S <<3．变量x ，y 满足约束条件10,1,1,x y y x -+⎧⎪⎨⎪-⎩则65z x y =+的最小值为()A.6- B.8-C.1- D.54．函数()210x y x x+=>的值域为（）A.[1,)+∞ B.(1,)+∞C.[2,)+∞ D.(2,)+∞5．已知等差数列{}n a 的公差0d <，若3721a a =，2810a a +=，则该数列的前n 项和n S 的最大值为（）A.30B.35C.40D.456．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数S 为（）A.120B.84C.56D.287．设x ∈R ，则x <3是0<x <3的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8．某一电子集成块有三个元件a ，b ，c 并联构成，三个元件是否有故障相互独立．已知至少1个元件正常工作，该集成块就能正常运行．若每个元件能正常工作的概率均为45，则在该集成块能够正常工作的情况下，有且仅有一个元件出现故障的概率为（）A.1231 B.48125C.1625 D.161259．已知O 为坐标原点，(1,2,2),(2,1,4),(1,1,4)OA OB OC =-=-= ，点P 是OC 上一点，则当PA PB ⋅ 取得最小值时，点P 的坐标为（）A.114,,333⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.11,,222⎛⎫ ⎪⎝⎭C.11,,144⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.()2,2,810．下列事件：①连续两次抛掷同一个骰子，两次都出现2点；②某人买彩票中奖；③从集合{1,2,3}中任取两个不同元素，它们的和大于2；④在标准大气压下，水加热到90℃时会沸腾.其中是随机事件的个数是（）A.1B.2C.3D.411．下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是A.1a b +＞ B.1a b -＞C.22a b ＞ D.33a b ＞12．2020年12月4日，嫦娥五号探测器在月球表面第一次动态展示国旗.1949年公布的《国旗制法说明》中就五星的位置规定：大五角星有一个角尖正向上方，四颗小五角星均各有一个角尖正对大五角星的中心点.有人发现，第三颗小星的姿态与大星相近.为便于研究，如图，以大星的中心点为原点，建立直角坐标系，1OO ，2OO ，3OO ，4OO 分别是大星中心点与四颗小星中心点的联结线，16α≈o ，则第三颗小星的一条边AB 所在直线的倾斜角约为（）A.0B.1C.2D.3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
苏州市2023～2024学年第一学期学业质量阳光指标调研卷高二数学2024.1注意事项：学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1．本卷共6页，包含单项选择题（第1题～第8题）、多项选择题（第9题～第12题）、填空题（第13题～第16题）、解答题（第17题～第22题）．本卷满分150分，答题时间为120分钟．答题结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置3～请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：10x ++=的倾斜角为（）A ．5π6B ．2π3C ．π3D ．π62．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C ：2214x y -=的左焦点为F ，点A 在C 的右支上，A 关于O 的对称点为B ，则AF BF -=（）A ．-B ．C ．4-D ．43．若{},,a b c构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（）A ．b c + ，b ，b c-B ．a ，a b + ，a b-C ．a b + ，a b - ，cD ．a b + ，a b c ++ ，c4．已知{}n a 是等比数列，若243a a a =，458a a =，则1a =（）A ．14B ．12C ．2D ．45．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：0mx y m +-=被圆M ：224210x y x y +--+=截得的最短弦的长度为（）A B ．2C ．D ．46．在空间直角坐标系Oxyz 中，已知平面{}00P n P P α=⋅= ，其中点()01,2,3P ，法向量()1,1,1n =，则下列各点中不在平面α内的是（）A ．()3,2,1B ．()2,5,4-C ．()3,4,5-D ．()2,4,8-7．在平面直角坐标系xOy 中，已知一动圆P 经过()1,0A -，且与圆C ：()2219x y -+=相切，则圆心P 的轨迹是（）A ．直线B ．椭圆C ．双曲线D ．拋物线8．2020年7月23日，“天问一号”在中国文昌航天发射场发射升空，经过多次变轨后于2021年5月15日头现软着陆火星表面．如图，在同一平面内，火星轮廓近似看成以O 为圆心、1R 为半径的圆，轨道Ⅰ是以M 为圆心、2R 为半径的圆，着陆器从轨道Ⅰ的A 点变轨，进入椭圆形轨道Ⅱ后在C 点着陆．已知直线AC 经过O ，M ，与圆O 交于另一点B ，与圆M 交于另一点D ，若O 恰为椭圆形轨道Ⅱ的上焦点，且1235R R =，3AB CD =，则椭圆形轨道Ⅱ的离心率为（）A ．13B ．23C ．25D ．35二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C ：221x y m m +=-，则下列说法正确的有（）A ．若1m >，则C 是椭圆B ．若2m >，则C 是椭圆C ．若0m <，则C 是双曲线D ．若1m <，则C 是双曲线10．已知数列{}n a 满足11a =，1n n a pa q +=+（p ，q ∈R ，*n ∈N ），设{}n a 的前n 项和为n S ，则下列说法正确的有（）A ．若1p =-，3q =，则102a =B ．若1p =-，3q =，则1030S =C ．若2p =，1q =，则101024a =D ．若2p =，1q =，则102036S =11．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，已知11AB AD AA ===，1160A AD A AB BAD ∠=∠=∠=︒，E 为棱1CC 上一点，且12C E EC =，则A ．1A E BD ⊥B ．1A E ⊥平面11BDD BC ．1BD =D ．直线1BD 与平面11ACC A 所成角为π412．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线C ：22y x =的焦点为F ，点A ，B 为C 上异于O 不同两点，故OA ，OB 的斜率分别为1k ，2k ，T 是C 的准线与x 轴的交点．若124k k =-，则（）A ．以AB 为直径的圆与C 的准线相切B ．存在1k ，2k ，使得52AB =C ．AOB △面积的最小值为34D ．AF AT BFBT=三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在平面直角坐标系xOy 中，已知荾形ABCD 的边长为2，一个内角为60°，顶点A ，B ，C ，D 均在坐标轴上，以A ，C 为焦点的椭圆Γ经过B ，D 两点，请写出一个这样的Γ的标准方程：______．14．在平面直角坐标系xOy 中，已知点()2,2A ，记抛物线C ：24y x =上的动点P 到准线的距离为d ，则d PA -的最大值为______．15．已如圆台的高为2，上底面圆1O 的半径为2，下底面圆2O 的半径为4，A ，B 两点分别在圆1O 、圆2O 上，若向量1O A 与向量2O B的夹角为60°，则直线AB 与直线12O O 所成角的大小为______．16．函数[]y x =被广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域，其中[]x 为不超过实数x 的最大整数，例如：[]11-=-，[]4.24=．已知数列{}n a 的通项公式为()2log 21n a n =+⎡⎤⎣⎦，设{}n a 的前n 项和为n S ，则使得300n S ≤的最大正整数n 的值为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形ABCD 为平行四边形，()1,1A --，()2,0B ，()0,1D ．（1）设线段BD 的中点为E ，直线l 过E 且垂直于直线CD ，求l 的方程；（2）求以点C 为圆心、与直线BD 相切的圆的标准方程．18．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()4211n n S n a =++（*n ∈N ）．（1）求{}n a 的通项公式；（2）记11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．（12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，已知90BAC ∠=︒，2AB AC ==，点E ，F 分别为线段AB ，AC 上的动点（不含端点），且AF BE =，11B F C E ⊥．（1）求该直三棱柱的高；（2）当三棱锥1A AEF -的体积最大时，求平面1A EF 与平面11ACC A 夹角的余弦值20．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的长轴长是短轴长的2倍，焦距为（1）求C 的标准方程；（2）若斜率为12的直线l （不过原点O ）交C 于A ，B 两点，点O 关于l 的对称点P 在C 上，求四边形OAPB 的面积．21．（12分）已知数列{}n a 满足11a =，11cos πn n a a n +=++（*n ∈N ）．（1）求2a ，3a 及{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足22b =且2121k k b a --=，2223k k b b +=（*k ∈N ），记{}n b 的前n 项和为n S ，试求所有的正整数m ，使得2212m m S S -=成立．22．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线1C ：222212x y a a -=+的右焦点为()2,0F ，左、右顶点分别为1A ，2A ，过F 且斜率不为0的直线l 与C 的左、右两支分别交于P 、Q 两点，与C 的两条渐近线分别交于D 、E两点（从左到右依次为P 、D 、E 、Q ），记以12A A 为直径的圆为圆O ．（1）当l 与圆O 相切时，求DE ；（2）求证：直线AQ 与直线2A P 的交点S 在圆O 内．参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】A 【解析】35πtan 36k αα==-⇒=，选A 2．【答案】D【解析】由双曲线的定义知24AF BF a -==，选D 3．【答案】C【解析】对于A ，()()12b bc b c ⎡⎤=++-⎣⎦ ，三个向是b c + ，b ，b c - 共面对于B ，()()12a a b a b ⎡⎤=++-⎣⎦ ，三个向量a ，a b + ，a b -共面对于D ，()()c a b c a b =++-+，所以三个向量a b + ，a b c ++ ，c 共面对于C ，若()()c x a b y a b =++- ，不存在实数x ，y 使得等式成立，所以a b + ，a b - ，c不共面选C4．【答案】A【解析】由224333a a a a a =⇒=，所以30a >，则31a =，由233453888a a a q q =⇒=⇒=，所以2q =所以31214a a q ==，选A 5．【答案】C【解析】直线l ：0mx y m +-=过定点()1,0A ，圆M ：()()22214x y -+-=，圆心()2,1M ，半径2R =因为点()1,0A 在圆M 内，由圆的几何性质可知，当AM ⊥直线l 时，弦长最短为==，选C6．【答案】B【解析】对于B ，若点()2,5,4P -，则()03,3,1P P =-，则033110n P P ⋅=-++=≠ ，所以点()2,5,4-不在平面a 内，选B 7．【答案】B【解析】因为点A 在圆C 内，所以圆P 内切与圆C ，由两圆内切的关系可知，3C P PC r r AP =-=-从而32AP PC AC +=>=，所以点P 轨迹是以AC 为焦点的椭圆8．【答案】A【解析】法1：不妨设13R =，25R =，CD m =，则3AB m =，253MB R AB m =-=-，132OM R MB m =-=-所以21324151MD R OM OC CD m R m m m ==++=-++=+=⇒=所以13a c OC R -===①，212329a AC MA OM OC R m R ==++=+-+=②联立①②解得92a =，32c =，所以椭圆离心率1e 3c a ==选A法2：13R =，25R =，设轨道Ⅱ得长轴和焦距分别为2a 和2c25AM DM R ===，3OB OC ==则()2AB AM MB AM OB OM OM=-=--=+()2CD MD MC MD OC OM OM=-=-+=-3AB CD =，得：1OM =则6OA OM AM a c =+==+，3OC a c==-()2a c a c +=-，得：3a c =，故1e 3=，选A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．【答案】BC 10．【答案】AD【解析】若1p =-，3q =，则13n n a a ++=，213n n a a +++=，两式相减可得2n n a a +=，所以{}n a 为周期2的周期数列11a =，22a =，则1022a a ==，A 正确；()101255315S a a =+=⨯=，B 错误若2p =，1q =，则()1121121n n n n a a a a ++=+⇒+=+，因为112a +=，所以数列{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列，所以12n n a +=，则21n n a =-，所以1010211023a =-=，C 错误()10111021210212203612S -=-=-=-，D 正确故选AD11．【答案】ACD【解析】易知11A AB A AD ≌△△，所以11A D A B =，设AC BD O = ，O 为BD 中点，则1AO BD ⊥，因为四边形ABCD 为菱形，所以BD AC ⊥，所以BD ⊥平面11A ACC ，1A E ⊂平面11A ACC ，所以1A E BD ⊥，A正确；对于B ，因为1123A E AA AB AD =-++，所以211111112221110333223A E AA AA AB AD AA AA AB AA AD AA ⎛⎫⋅=-++⋅-+⋅+⋅=-++=≠ ⎪⎝⎭，所以1A E 与1AA 不垂直，即1A E 与1BB不垂直所以1A E 与平面11BDD B 不垂直，B 错误对于C ，11111BD BA AA A D AB AA AD =++=-++，所以()()()2222211111222BD AB AA AD ABAA ADAB AA AB AD AA AD=-++=++-⋅-⋅+⋅111132222222BD =-⨯-⨯+⨯=⇒=C 正确对于D ，选项A 中已经证明BD ⊥平面11A ACC ，所以直线1BD 与平面11ACC A 所成角即为直线1BD 与BD 所成角的余角，BD AD AB =-，而1BD = ，()()111BD BD AD AB AB AA AD ⋅=-⋅-++=所以111cos ,2BD BD BD BD BD BD ⋅==⋅，所以直线1BD 与BD 所成角为π4所以直线1BD 与平面11ACC A 所成角为π4，D 正确故选ACD法2：{}1,,AB AD AA为空间基底来解决问题由题意知：1112AB AD AB AA AD AA ⋅=⋅=⋅=1111111233A E AE AA AC CE AA AB AD AA AA AB AD AA =-=+-=++-=+- DB AB AD =-，则：2211122033A E DB AB AD AA AB AA AD ⋅=--⋅+⋅= 2111111121033A E BB A E AA AB AA AD AA AA ⋅=⋅=⋅+⋅-=≠ 故A 正确，B 错误；111BD AD AB AD AA AB =-=+-，则：1BD == ，C 正确；显然有BD AC ⊥，且1BD =又()11110BD AA AD AB AA AD AA AB AA ⋅=-⋅=⋅-⋅= 故1BD AA ⊥，从而易得：BD是平面11ACC A 的一个法向量()()1111111112222BD BD AD AA AB AD AB ⋅=+-⋅-=--= 设1BD 与平面11ACC A 所成角为θ，则1sin cos ,BD BD θ== ，D 正确；因此，选ACD ．12．【答案】ABD【解析】()11,A x y ，()22,B x y ，则1212121244y y k k x x y y ===-得：2121y y p =-=-，故直线AB 过焦点F ，选项AD 正确22AB p ≥=，故选项B 正确；设直线AB 的倾斜角为θ，则2112sin 2sin 2AOBp S θθ==≥△，选项C 错误；（或注意到当AB 为通径时，213224AOB p S ==<△，故选项C 错误）因此，选ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】2214x y +=（答案不唯一）14．【答案】5【解析】由抛物线的定义知，d PF =，所以()()2221205d PA PF PA AF -=-≤=-+-=当点P 位于射线AF 与抛物线交点时，取最大值515．【答案】3π【解析】法1：AB 在12O O 上的投影向量为12O O ，故212124AB O O O O ⋅== ()221122124416216AB AO O O O BO A O B =++=++-⋅=设直线AB 与直线12O O 所成角为θ，则12121cos 2AB O O AB O O θ⋅== ，即3πθ=法2：如图，12O A O C ∥，则260BO C ︒∠=，2BO C △为等边三角形，点A 在圆2O 上的射影为D ，则D 为2O C 中点，所以224223BD =-=，2AD =，在Rt ADB △中tan 3BDBAD AD∠==，则π3BAD ∠=即AB 与12O O 所成角为π3法3：以2O 为原点建系，()10,0,2O ，()0,2,2A ，()23,2,0B 故12121241cos ,242AB O O AB O O AB O O ⋅===⨯，即所成角为π3．16．【答案】59【解析】12k a k -=，()122log 211k k a k +⎡⎤=+=+⎣⎦故122k k n -≤<时，n a k =，共11222k k k ---=项其和为()()1121222k k k k k k --⋅=-⋅--⋅()()()()1021121021212021222121k k k k S k k k --=⋅--⋅+⋅-⋅+⋅⋅⋅+-⋅--⋅=-⋅+6321321300k S S -==>又3263n ≤<时，6n a =，故60303S =，59297S =因此，所求正整数n 的最大值为59.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解析】（1）因为E 为BD 中点，()2,0B ，()0,1D ，所以11,2E ⎛⎫⎪⎝⎭．因为四边形ABCD 为平行四边形，所以AB CD ∥，由()1,1A --，()2,0B ，得13AB k =，所以13CD AB k k ==．由l CD ⊥知直线l 的斜率为3-，所以直线l 的方程为()1312y x -=--，即所求直线l 的方程为6270x y +-=．（2）因为四边形ABCD 为平行四边形，且()1,1A --，()2,0B ，()0,1D ，设(),C m n ，由BC AD = 得212,m n -=⎧⎨=⎩解得()3,2C ，又由1BD BC k k ⋅=-得BC BD ⊥，且BC =，所以点C 为圆心，与直线BD 相切的圆的标准方程为()()22325x y -+-=．18．【解析】（1）令1n =得11a =因为()4211n n S n a =++（*n ∈N ），所以()114211n n S n a --=-+（2n ≥，*n ∈N ），两式相减得()()142121n n n a n a n a -=+--（2n ≥，*n ∈N ），即()()12321n n n a n a --=-．所以12123n n a n a n --=-（2n ≥，*n ∈N ），所以3212135211323n n a a a n a a a n --⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅-，即121n a n a =-，所以21n a n =-（2n ≥，*n ∈N ），又11a =，所以21n a n =-（*n ∈N ）．（2）由（1）()()111111212122121n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-+-+⎝⎭，所以111111111121335212122121n n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．19．【解析】（1）在直三棱柱111ABC A B C -中，因为90BAC ∠=︒，所以AB ，AC ，1AA 两两垂直，以A 为坐标原点，AB ，AC ，1AA 所在直线分别为x ，y ，z轴建立空间直角坐标系（如图），设1AA a =（0a >），AF BE λ==（02λ<<）又2AB AC ==，所以可得()0,0,0A ，()2,0,0B ，()0,2,0C ，()10,0,A a ，()12,0,B a ，()10,2,C a ，()2,0,0E λ-，()0,,0F λ，所以()12,,B F a λ=-- ，()12,2,C E a λ=---，因为11B F C E ⊥，所以110B F C E ⋅= ，所以22420a λλ--+=，所以2a =，即该直三棱柱的高为2．（2）在直三棱柱111ABC A B C -中，有1AA ⊥平面AEF ，又90BAC ∠=︒，由（1）知12AA =，AE BE λ==（02λ<<），所以()111112333A AEF AEF V S AA λλ-=⋅=⋅-≤△，当且仅当1λ=时取“＝”即点E ，F 分别为线段AB ，AC 的中点时，三棱锥1A AEF -的体积最大．此时()1,0,0E ，()0,1,0F ，()10,0,2A ，所以()11,0,2A E =- ，()10,1,2A F =-，设()1,,n x y z =是平面1A EF 的一个法向量，则11110,0,A E n A F m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即20,20,x z y z -=⎧⎨-=⎩取1z =，得()12,2,1n = ，又平面11ACC A 的一个法向量为()21,0,0n =，所以12121222cos ,313n n n n n n ⋅===⨯⋅，因为平面1A EF 与平面11ACC A 的夹角θ为锐角，所以2cos 3θ=．20．【解折】（1）由题意2c =c ==，又因为2a b =，所以4a =，2b =，所以C 的标准方程为221164x y +=．（2）设直线l ：12y x m =+（0m ≠），()11,A x y ，()22,B x y ，()33,P x y ．将12y x m =+代入C ：221164x y +=中，化简整理得222280x mx m ++-=，于是有2122123240,2,28,m x x m x x m ⎧∆=->⎪+=-⎨⎪=-⎩所以12AB x =-===因为点O 关于l 的对称点为P ，所以333302,0001,222y x y x m -⎧=-⎪-⎪⎨++⎪=⋅+⎪⎩解得334,58.5x m y m ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即48,55P m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭因为P 在C 上，所以2248551164m m ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=，解得22517m =．又因为点O 到直线l的距离d ==，所以由对称性得2OAB OAPB S S AB d ==⋅=四边形△22==第二问法2：设l：12y x m=+，OP：2y x=-，则(),2P x x-，0x≠=，0x≠，解得45mx=-，则48,55m mP⎛⎫- ⎪⎝⎭代入C：221612525m m+=，得：22517m=，则5OP==22222222804160y x mx mx mx y=+⎧⇒++-=⎨+-=⎩A Bx x-==A BAB x=-=故110111217S AB OP=⋅=．21．【解析】（1）将2,3n=代入11cosπn na a n+=++，得21a=，33a=，令2,21n k k=-，得2122k ka a+=+，221k ka a-=，所以21212k ka a+-=+，又11a=，从而()2112121ka k k-=+-=-，所以22121k ka a k-==-，从而,,1,.nn nan n⎧=⎨-⎩为奇数为偶数（2）由212121k kb a k--==-，又22b=，2223k kb b+=，所以{}2k b是以2为首项、3为公比的等比数列，所以1223kkb-=⋅，所以()()*1*2,21,23,2,nnn n k kbn k k-⎧=-∈⎪=⎨⎪⋅=∈⎩NN因为2212m mS S-=，所以221m mb S-=．因为()()21122113212422m m m mS b b b b b b b b b----=++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+()()11223112131231mmm mm---+-=+=+--，所以1122331m m m--⋅=+-，即1231m m-=-当1m=时，1231m m-=-无解；当1m >时，因为()22211112230333mm mm m m m -+---++-=<，所以当且仅当2m =时，2113m m --取最大值1，即1231m m -=-的解为2m =．综上所述，满足题意的m 的值为2．第2问法2：（2）212121k k b a k --==-，2223k k b b +=，22b =，则2223k kb b +=故{}2n b 是首项为2，公比为3的等比数列，则1122323n n n b b --=⋅=⋅()()21321242m m m S b b b b b b -=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+()222133113m m m m ⋅-=+=+--2212m m S S -=，即()2222m m m S S b =-，即222m mS b =213143m m m -+-=⋅，即1231m m -=-令()2113n n f n --=，则()()2221212231333nn nn n n n n f n f n -+--+++-=-=1n =时，()()10f n f n +->，即()()12f f <2n ≥时，()()10f n f n +-<，即()()()234f f f >>>⋅⋅⋅()10f =，2n ≥时，()()21f n f <=故满足方程1231m m -=-的正整数m 只有2即使得2212m m S S -=成立的正整数m 为222．【解析】（1）因为()2,0F ，所以()2224a a ++=．所以21a =，所以圆O 的半径1r =．由题意知l 的斜率存在，设l ：()2y k x =-（0k ≠）．当l 与圆O 相切时，O 到l 的距离d r =，1=，解得33k =±由()222,0,3y k x y x =-⎧⎪⎨-=⎪⎩得()22223440k x k x k --+=，即2210x x +-=，解得1D x =-，12E x =，所以D E DE x =-=（2）设()11,P x y ，()22,Q x y ，由()222,1,3y k x y x =-⎧⎪⎨-=⎪⎩得()222234430k x k x k --++=，此时0k ≠，0∆>，21224303k x x k +=<-，解得203k <<，且21222212224124,3343154,33k x x k k k x x k k ⎧+==+⎪⎪--⎨+⎪==+⎪--⎩所以()1212514x x x x =+-，因为()11,0A -，()21,0A ，所以1AQ ：()2211y y x x =++，2A P ：()1111yy x x =--，联立1AQ ，2A P 方程，消去y 得()()()()()()2121121212121221112221111222x y k x x x x x x x x x y k x x x x x x ++-+--+===------+．所以()()121212121212211221125931223224443531221221444x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +-+----+--===---++---+-++，即131x x +=--，所以12x =．将12x =代入2A P 方程得()1121y y x -=-，即()111,221y S x ⎛⎫- ⎪ ⎪-⎝⎭．因为11x <-，所以()()()()()2211121111313132310,214141441x x y x x x x -⎛⎫+⎡⎤-⎛⎫===+∈ ⎪⎢⎥ ⎪ ⎪---⎝⎭-⎣⎦⎝⎭所以()221111221y x ⎛⎫-⎛⎫+< ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，即直线1AQ ，2A P 的交点S 在圆O 内．法2：（1）2224a a ++=，得：21a =，故C ：2213y x -=()2,0F ，圆O 半径为1，设l ：2x my =+1=，得：23m =()22222311212003x my m y my y x =+⎧⎪⇒-++=⎨-=⎪⎩231D E y y m -=-，则243331D E DE y m =-==-；（2）证：设l ：2x my =+，33,,33m ⎛⎫⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，()11,P x y ，()22,Q x y ()22222311290330x my m y my x y =+⎧⇒-++=⎨--=⎩1221231m y y m -+=-，122931y y m =-，显然有()121234my y y y =-+()1212211212222y y x y x y my y y y ++=++=，21121222x y x y y y -=-()()()2212122112122112121211211311:1221321:11212A P y y y x y x y y y A Q y x x x x y x y y y y y y y A P y x y k x x ⎧⎧-⎪⎪++-=+===⎪⎪+⎪-++-⇒⎨⎨⎪⎪=-=-=-⎪⎪--⎪⎩⎩即211,22A P S k ⎛⎫-⎪⎝⎭，双曲线的渐近线斜率为2A P k <所以1OS =<，因此，点S 在圆O 内。
汾湖高级中学高二数学总复习测试（二）姓 名： 班 级： 成 绩：一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1．命题“2,10x x x ∃∈--=R ”的否定是 ． 2．设i 是虚数单位，复数z =43i12i+-，则 | z | = ． 3．空间直角坐标系中，点P （-1，2，2）到原点O 的距离为 ． 4．7(2)x +展开式中含4x 项的系数为 （用数字作答）．5．掷下4枚编了号的硬币，至少有2枚正面向上的情况的种数为 （用数字作答）． 6．函数sin y x =与y = x 的交点个数为 ．7．若双曲线2221613x y m-=的右焦点在抛物线22y mx =的准线上，则实数m 的值为 ．8．某射手射击1次，击中目标的概率为23．已知此人连续射击4次，设每次射击是否击中目标相互间没有影响，则他“击中3次且恰有两次连中”的概率为 ． 9．在平面内，设A ，B 为两个定点，且AB = 3，动点M 满足2MAMB=，则AM 的最大值为 ．10．如图，在四棱锥P - ABCD 中，已知底面ABCD 是矩形， AB = 2，AD = a ，PD ⊥平面ABCD ，若边AB 上存在点M ， 使 得PM ⊥CM ，则实数a 的取值范围是 ．11．过定点(1，2)一定可作两条直线与圆2222150x y kx y k ++++-=相切，则k 的取值范围是 ．12．已知函数()21ln 22f x x ax x =+-存在单调递减区间，则实数a 的取值范围为 ．13．椭圆E ：22143x y +=的左顶点为A ，点B ，C 是椭圆E 上的两个动点，若直线AB 与AC的斜率乘积为定值14-，则动直线BC 恒过定点的坐标为 ．PCBAMD14．把正整数排列成如图（1）三角形数阵，擦去偶数行中的所有奇数及奇数行中的所有偶数，得到如图（2）的三角形数阵．设图（2）中的正整数按从小到大的顺序构成一个数列{a n }，若a k = 431，则k = ．第14题图（1） 第14题图（2）二、解答题（本大题共6小题，共计90分） 15．（本小题满分14分）在直三棱柱ABC - A 1B 1C 1中，AB = AC = AA 1 = 3a ，BC = 2a ，D 是BC 的中点，E ，F 分别是A 1A ，C 1C 上一点，且AE = CF = 2a ． （1）求证：B 1F ⊥平面ADF ；（2）求三棱锥B 1 - ADF 的体积； （3）求证：BE ∥平面ADF ．124579101214161719212325262830323436123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536A FCBDC B 111E1 1 1 A16．（本小题满分14分）已知直线l：2x+y+ 4 = 0与圆C：x2+y2+ 2x- 4y+ 1 = 0相交于A，B两点，求：（1）线段AB的长；（2）以AB为直径的圆M的标准方程．17．（本小题满分14分）在如图所示的空间直角坐标系中，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E、F分别为A1D1和A1B1的中点．（1）求异面直线AE和BF所成的角的余弦值；（2）求平面B1BDD1与平面BFC1所成的锐二面角的余弦值；（3）若点P在正方形ABCD内部或其边界上，且EP∥平面BFC1，求EP的最大值和最小值．Array18．（本小题满分16分）在1，2，3，……，9这9个自然数中，任取3个不同的数．（1）求这3个数中至少有1个是偶数的概率；（2）求这3个数之和为18的概率；（3）设X为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1，2，3，则有两组相邻的数1，2和2，3，此时X的值是2）．求随机变量X的分布列及其数学期望E(X)．19．（本小题满分16分）如图所示，某企业拟建造一个体积为V 的圆柱型的容器（不计厚度，长度单位：米）．已知圆柱两个底面部分每平方米建造费用为a 千元，侧面部分每平方米建造费用为b 千元．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关，设圆柱的底面半径为r ，高为h （h ≥2r ），该容器的总建造费用为y 千元．（1）写出y 关于r 的函数表达式，并求出此函数的定义域； （2）求该容器总建造费用最小时r 的值．20．（本小题满分16分）椭圆E ：2214x y +=的左、右焦点分别为F 1，F 2，左、右顶点分别为A ，B ．（1）若Rt △F 1F 2C 的顶点C 在椭圆E 上的第一象限内，求点C 的坐标；（2）在定直线l ：x = m （m > 2）上任取一点P （P 不在x 轴上），线段P A 交椭圆于点Q ，若∠PBQ 始终为钝角，求实数m 的取值范围．r．测试（二）附加题部分B组（选修4－2：矩阵与变换）B1．已知在二阶矩阵M对应变换的作用下，四边形ABCD变成四边形''''A B C D，其中(1,1)A，(1,1)B-，(1,1)C--，'(3,3)A-，'(1,1)B，'(1,1)D--．（1）求出矩阵M；（2）确定点D及点'C的坐标．B2．给定矩阵M=21331233⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦，N=2112⎡⎤⎢⎥⎣⎦及向量e1=11⎡⎤⎢⎥⎣⎦，e2=11⎡⎤⎢⎥-⎣⎦．(1)证明M和N互为逆矩阵；(2)证明e1和e2都是M的特征向量．C组（选修4－4：坐标系与参数方程）C1．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为πcos()13ρθ-=，设曲线C与x轴及y轴的交点分别为M，N．（1）写出曲线C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（2）设M，N的中点为P，求直线OP的极坐标方程．C2．过点P（-3，0）且倾斜角为30°的直线和曲线1,()1x tt ty tt⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数相交于A，B两点．求线段AB的长．汾湖高级中学高二数学总复习测试（二）答案一、填空题：1．2,10x x x ∀∈--≠R 23．3 4．280 5．11 6．1 7．- 4 8．16819．6 10．(0，1] 11．83(3)(2,)- 12．（-∞，1） 13．（1，0） 14．226 二、解答题： 15．（1）证明：∵AB = AC ，D 为BC 中点，∴AD ⊥BC ． …………… 1分 在直三棱柱ABC - A 1B 1C 1中，∵B 1B ⊥底面ABC ，AD ⊂底面ABC ，∴AD ⊥B 1B ． …………… 2分∵BC B 1B = B ，∴AD ⊥平面B 1BCC 1．…………… 3分 ∵B 1F ⊂平面B 1BCC 1，∴AD ⊥B 1F ． …………… 4分在矩形B 1BCC 1中，∵C 1F = CD = a ，B 1C 1 = CF = 2a ， ∴Rt △DCF ≌ Rt △FC 1B 1．∴∠CFD = ∠C 1B 1F ．∴∠B 1FD = 90°．∴B 1F ⊥FD ． …………………… 5分 ∵AD FD = D ，∴B 1F ⊥平面AFD ． …………… 6分 （2）∵B 1F ⊥平面AFD ， ∴1113B ADFADF V S B F -=⋅⋅△ =11132AD DF B F ⨯⨯⨯⨯= ……………… 10分 （3）连EF ，EC ，设EC AF M =，连DM ，2AE CF a ==，∴四边形AEFC 为矩形，M ∴为EC 中点． D 为BC 中点，//MD BE ∴． ……………… 12分 MD ⊂平面ADF ，BE ⊄平面ADF ，//BE ∴平面ADF ． ……………… 14分A FCBDC B 111E 1 1 1 AM16．解：（方法一）（1）圆C 即：(x + 1)2 + (y -2)2 = 4，圆心C 的坐标为（-1，2），半径为2， 圆心C 到直线l 的距离为d ==．…………………… 3分∴AB = ． …………………… 7分 （2）设过圆心C 且与l 垂直的直线为m ，则m ：12(1)2y x -=+，即1522y x =+． …………………… 9分联立直线l 与m 的方程，得所求圆心坐标为M 136(,)55-． …………… 11分∵圆M ， ………………… 12分 ∴以AB 为直径的圆M 的标准方程为221364()()555x y ++-=． ………… 14分（方法二）（1）联立直线l 与圆C 的方程，消去y ，得5x 2 + 26x + 33 = 0． …………………… 3分设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），∴AB = 12||x x -==． ………………… 7分 （2）设M （a ，b ），则a =121325x x +=-． ………………… 9分 代入直线l 的方程，得b =65．∴M 136(,)55-． ………………… 11分∵圆M ， ………………… 12分 ∴以AB 为直径的圆M 的标准方程为221364()()555x y ++-=． ………… 14分17．解：（1）A （2，0，0），E （1，0，2），B （2，2，0），F （2，1，2）．∴(1,0,2)AE =-，(0,1,2)BF =-． …………………… 2分则4cos ,5||||5AE BF AE BF AE BF ⋅<>===⋅．∴异面直线AE 和BF 所成的角的余弦值为45． …………………… 4分 （2）平面B 1BDD 1的一个法向量(1,1,0)=-m ，…………………… 5分设平面BFC 1的法向量为(,,)x y z =n ， 120,(,,)(2,0,2)220.BF y z BC x y z x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=⋅-=-+=⎪⎩n n ∴,2.x z y z =⎧⎨=⎩取1z =得平面BFC1的一个法向量(1,2,1)=n ． ………………… 7分 cos ,||||⋅<>===⋅m n m n m n ． ………………… 8分∴平面B 1BDD 1与平面BFC 1．…………… 9分 （3）设P （x ，y ，0）（0≤x ≤2，0≤y ≤2）， …………… 10分则(1,,2)EP x y =--．由0EP ⋅=n ，得(1)220x y -+-=，即x + 2y - 3 = 0． …………… 11分∵0≤x ≤2，∴0≤3 - 2y ≤2．则1322y ≤≤．…………… 12分∵||(EP x==∴当45y =时，EP ；当32y =时，EP ． …………… 14分18．解：（1）记“这3个数至少有一个是偶数”为事件A ，∵偶数有2，4，6，8，奇数有1，3，5，7，9，∴12213045454539()C C C C C C P A C ++= …………………… 2分 3742=． …………………… 4分 （2）记“这3个数之和为18”为事件B ，考虑三个数由小到大排列后的最小数，它只有可能为1，2，3，4，5之一，三个数从小到大排列只有可能为189，279，369，378，459，468，567七种情况之一，∴397()P B C = …………………… 6分112=． …………………… 8分 （3）随机变量X 的取值只能为0，1，2之一，当X = 0时，共有35种情形，P （X = 0）= 3935512C =；当X = 1时，共有42种情形，P （X = 1）=394212C =； 当X = 2时，共有7种情形，P （X = 2）= 397112C =．…………………… 14分∴X 的数学期望为5112()012122123E X =⨯+⨯+⨯=． ……………………16 分 19．解：（1）设圆柱的高为h ，∵2πV r h =． ……………… 2分∴2222π2π2πbVy a r b rh a r r=⋅+⋅=+． ……………… 5分 ∵h ≥2r > 0，∴22πVr r≥> 0．即0 <r ……………… 7分 （2）224πbVy a r r '=-．令0y '=，得r =．…………… 9分 令0y '<( r > 0 )，得0r <<0y '>，得r >． ……… 11分 ∴当0r <<y 关于r 是减函数； 当r > ，y 关于r 是增函数． ……………………… 13分若b ≤2a，当r = ………… 14分 若b > 2a ，则y 在(0，上单调减，所以r 米时，容器建造费用最小．总之，2,2.b a r b a =>≤ ………………………… 16分20．解：（1）椭圆E 中，a 2 = 4，b 2 = 1，c 2 = 3，F 1（0），F 20），A （-2，0），B （2，0），设C （x ，y ）． ① 若∠F 2F 1C = 90°，则点C 不在第一象限内，与条件矛盾，不成立． ……… 1分 ② 若∠F 1F 2C = 90°，将xE 的方程，得y = ±12． ∵点C 在第一象限内，∴C12）． ………………… 3分 ③ 若∠F 1CF 2 = 90°，∴OC = OF 2x 2 + y 2 = 3． ………………… 5分 又2214x y +=，∴x 2 =83，y 2 =13． ∵点C 在第一象限内，x > 0，y > 0，∴x =，y ． 即C）． ………………… 7分 （2）设00(,)Q x y ，则直线AQ 方程为：00(2)2y y x x =++． ∴00(2)(,)2y m P m x ++． ……………………………… 9分 00(2,)BQ x y ∴=-，00(2)(2,)2y m BP m x +=-+． ∵y 0≠0时，又PBQ ∠为钝角，∴0BP BQ ⋅<． ∴2000(2)(2)(2)02y m x m x +--+<+． ……………………………… 12分 ∵-2 < x 0 < 2，∴2200(4)(2)(2)0x m y m --++<．∵22014xy=-，∴2(4)(103)0x m--<．∴103m>．……………………… 16分数学Ⅱ（附加题）部分B1．解：（1）设a bMc d⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则1311,1311a b a bc d c d-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦．…………………… 3分∴3,3,1,1.a bc da bc d+=⎧⎪+=-⎪⎨-+=⎪⎪-+=⎩解得1,2,2,1a b c d===-=-，1221M⎡⎤∴=⎢⎥--⎣⎦．……… 5分（2）由12132113--⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎣⎦，得'(3,3)C-．……………………7分设D（x，y），由121211xy-⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎣⎦，得21,2 1.x yx y+=-⎧⎨--=-⎩…………………9分解得x= 1，y=-1，∴(1,1)D-．…………………10分B2．解：（1）∵MN =2313⎡⎢⎢⎢-⎢⎣1323⎤-⎥⎥⎥⎥⎦21⎡⎢⎣12⎤⎥⎦=1⎡⎢⎣1⎤⎥⎦，……………………2分NM=21⎡⎢⎣12⎤⎥⎦2313⎡⎢⎢⎢-⎢⎣1323⎤-⎥⎥⎥⎥⎦=1⎡⎢⎣1⎤⎥⎦，∴M和N互为逆矩阵．………………………5分（2）∵2313⎡⎢⎢⎢-⎢⎣1323⎤-⎥⎥⎥⎥⎦11⎡⎤⎢⎥⎣⎦=1313⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦=1311⎡⎤⎢⎥⎣⎦．……………………… 7分2313⎡⎢⎢⎢-⎢⎣ 1323⎤-⎥⎥⎥⎥⎦11⎡⎤⎢⎥-⎣⎦=11⎡⎤⎢⎥-⎣⎦． ……………………… 9分 ∴e 1和e 2是M 的特征向量． ……………………… 10分C 1．解：（1）由cos()13πρθ-=，得1cos sin 12ρθθ+=， ∴曲线C的直角坐标方程为112x y =，即2x +=．……………… 3分 当0θ=时，2ρ=，∴M 的极坐标为（2，0）； 当2πθ=时，ρN的极坐标为)2π． ……………… 5分 （2）M 的直角坐标为（2，0），N的直角坐标为， ∴P的直角坐标为． ………………… 7分 则P的极坐标为π)6． ………………… 9分 ∴直线OP 的极坐标方程为,(,)6πθρ=∈-∞+∞． ………………… 10分 C 2．解：直线的参数方程为3,1,2x y s ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(s 为参数)， 曲线1,1,x t t y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩(t 为参数)化为224x y -=． ………………… 3分将直线的参数方程代入上式，得2100s -+=． ………………… 5分 设A ，B 对应的参数分别为12s s ，，则1,2s == ………………… 7分 ∴AB 12s s =- ………………… 9分 =． ………………… 10分。
汾湖高级中学高二数学总复习测试（六）班 级 姓 名 成 绩一、填空题（14×5分=70分）1.已知点(3,1,4)A --，则点A 关于x 轴对称的点的坐标为2.命题：“若x 2<1，则－1<x <1”的逆否命题是3. 设错误！未找到引用源。
，若错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
4.若221ai i i=-+-，其中i 是虚数单位，则实数a 的值是____________.5. 在4次独立重复试验中，事件A 发生的概率相同，若事件A 至少发生1次的概率为6581，则事件A 在1次试验中发生的概率为 .6．离心率为2，且过点（2，0）的椭圆的标准方程为_______________ 7.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为 .8．若向量)2,1,2(),2,,1(-==b a λ，且a 与b 的夹角余弦为98，则λ等于__________9.已知错误！未找到引用源。
为常数）在错误！未找到引用源。
上有最大值4，那么此函数在错误！未找到引用源。
上的最小值为10.已知m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中不正确的序号有 （填写你认为所有序号） ①若α⊥β，α∩β＝m ，且n ⊥m ，则n ⊥α或n ⊥β ②若m 不垂直于α，则m 不可能垂直于α内的无数条直线 ③若α∩β＝m ，n ∥m ，且n ⊄α，n ⊄β，则n ∥α且n ∥β ④若α⊥β，m ∥n ，n ⊥β，则m ∥α11．圆柱形容器的内壁底半径是10cm ，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了53cm ，则这个铁球的表面积为 2cm . 12．观察下列等式：1535522C C +=-，1597399922C C C ++=+， 159131151313131322C C C C +++=-，1591317157171717171722C C C C C ++++=+，……由以上等式推测到一个一般的结论： 对于*n N ∈，1594141414141n n n n n C C C C +++++++++= ．13.正方形ABCD 的边AB 在直线y =x +4上，C 、D 两点在抛物线y 2=x 上，则正方形ABCD的面积为_________14.设曲线(1)xy ax e =-在点A 01(,)x y 的切线为1l ，曲线1x xy e-=在点B 02(,)x y 的切线为2l ，若存在013[,]22x ∈-，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围是_______ 二、解答题15. 已知圆C 的方程为：x 2＋y 2－4mx －2y ＋8m －7＝0，(m ∈R )．(1)试求m 的值，使圆C 的面积最小；(2)求与满足(1)中条件的圆C 相切，且过点(4，－3)的直线方程． 16.17.在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回．．．地先 后抽得两张卡片的标号分别为x 、y ，记x y x -+-=2ξ． （Ⅰ）求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率； （Ⅱ）求随机变量ξ的分布列和数学期望．18．(本题16分)如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点E 是棱BC 的中点，点F 是棱CD 上的动点．（Ⅰ）试确定点F 的位置，使得D 1E ⊥平面AB 1F ；（Ⅱ）当D 1E ⊥平面AB 1F 时，求二面角C 1―EF ―A 的余弦值以及BA 1与面C 1EF 所成的角的大小．D 1 C 1B 1 A 1 DC B A E F19．22162x y -=已知双曲线(1)求以双曲线的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆E 的方程.(2)点P 在椭圆E 上，点C (2,1)关于坐标原点的对称点为D ，直线CP 和DP 的斜率都存在且不为0，试问直线CP 和DP 的斜率之积是否为定值？若是，求此定值;若不是，请说明理由.(3)平行于CD 的直线l 交椭圆E 于M 、N 两点，求CMN ∆面积的最大值，并求此时直线l 的方程.20．已知函数()2a f x x x=+，()ln g x x x =+，其中0a >．（1）若1x =是函数()()()h x f x g x =+的极值点，求实数a 的值；（2）若对任意的[]12,1x x e ∈，（e 为自然对数的底数）都有()1f x ≥()2g x 成立，求实数a 的取值范围．测试(六)附加题B1：二阶矩阵M对应的变换将点(1，－1)与(－2，1)分别变换成点(－1，－1)与(0，－2)．（1）求矩阵M；（2）设直线l在变换M作用下得到了直线m：x－y＝4，求l的方程．B2:给定矩阵1214A⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，53B⎡⎤=⎢⎥⎣⎦；求4A B．C1:求直线l :⎩⎨⎧--=+=ty t x 31,41（t 为参数），曲线C ：)4πρθ+; 直线l 与曲线相交于A,B 两点，求ABC2:已知曲线1C 的极坐标方程为cos 13πρθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，曲线2C 的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭，判断两曲线的位置关系．汾湖高级中学高二数学总复习测试（六）答案一、填空题1. (-3,-1,4)2. 略3. e4. 45. 1/36. 略7. 428. -2或2/559. -36 10. ①②④ 11. 100π 12. ()4121212nn n --+- 13. 18或50 14.[1,14/5]二、解答题15. 配方得圆的方程为(x －2m )2＋(y －1)2＝4(m －1)2＋4.(1)当m ＝1时，圆的半径最小，此时圆的面积最小． (2)当m ＝1时，圆的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝4. 当斜率存在时设所求直线方程为y ＋3＝k (x －4)， 即kx －y －4k －3＝0.由直线与圆相切，所以||2k －1－4k －3k 2＋1＝2，解得k ＝－34.所以切线方程为y ＋3＝－34(x －4)，即3x ＋4y ＝0.又过(4，－3)点，且与x 轴垂直的直线x ＝4，也与圆相切． 所以所求直线方程为3x ＋4y ＝0及x ＝4.16.略17.解：（Ⅰ）x 、y 可能的取值为1、2、3，12≤-∴x ，2≤-x y ， 3≤∴ξ，且当3,1==y x 或1,3==y x 时，3=ξ 因此，随机变量ξ的最大值为3． 有放回抽两张卡片的所有情况有933=⨯种， 92)3(==∴ξP ．答：随机变量ξ的最大值为3，事件“ξ取得最大值”的概率为92． （Ⅱ）ξ的所有取值为3,2,1,0． 0=ξ 时，只有2,2==y x 这一种情况， 1=ξ时，有1,1==y x 或1,2==y x 或3,2==y x 或3,3==y x 四种情况，2=ξ时，有2,1==y x 或2,3==y x 两种情况．91)0(==∴ξP ，94)1(==ξP ，92)2(==ξP ． 则随机变量ξ的分布列为：因此，数学期望914923922941910=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ．18．(本题16分)解：（1）以A 为原点，直线AB 、AD 、AA 1为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系， ………………1分不妨设正方体的棱长为1，且x DF =，则)0,1,0(),0,0,1(),000()1,0,0(1D B A A ，，， )0,1,(),0,21,1()1,1,0(),1,0,1(11x F E D B ………………3分于是)0,1,(),1,0,1(),1,21,1(11x AF AB E D ==--= 由AF E D AB E D F AB E D ⊥⊥⇔⊥11111且面于是00111=⋅=⋅D AB D 与，可解得21=x所以当点F 是CD 的中点时，F AB E D 11平面⊥ ………………8分 （2）当F AB E D 11平面⊥时，F 是CD 的中点，)0,1,21(F平面AEF 的一个法向量为)1,0,0(= 而在平面C 1EF 中，)0,21,21(),1,21,0(1-==EC 所以平面C 1EF 的一个法向量为)1,2,2(-=n 31,cos ->=< ，又因为当把m ,n 都移向这个二面角内一点时，m 背向平面AEF ，而n 指向平面C 1EF 故二面角C 1―EF ―A 的余弦值为13-………………13分 又)1,0,1(1-=BA , >=<,cos 122-, 所以01135,>=<BA D 1C 1B 1 A 1 DC B AEF45．………………16分 BA1与平面C1EF所成的角的大小为0附加题答案解：（1）设M =a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则有a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦11⎡⎤⎢⎥-⎣⎦=11-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦21-⎡⎤⎢⎥⎣⎦=02⎡⎤⎢⎥-⎣⎦， 所以11a b c d -=-⎧⎨-=-⎩，，且2022a b c d -+=⎧⎨-+=-⎩，． M =12 34⎡⎤⎢⎥⎣⎦． （2）任取直线l 上一点P (x ，y )经矩阵M 变换后为点P’(x’，y’)．因为122 3434x x x y y y x y '+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，所以⎩⎨⎧x' ＝x ＋2y ，y' ＝3x ＋4y ，又m ：4x y ''-=， 所以直线l 的方程(x +2y )－(3x +4y )=4，即x +y +2=0．解：设A 的一个特征值为λ，由题知1214λλ---=0 （λ－2）（λ－3）=0 λ1=2，λ2=3当λ1=2时，由1214⎡⎤⎢⎥-⎣⎦x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦=2x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，得 A 的属于特征值2的特征向量α1=21⎡⎤⎢⎥⎣⎦当λ1=3时，由1214⎡⎤⎢⎥-⎣⎦x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦=3x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，得 A 的属于特征值3的特征向量α2=11⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 由于B=53⎡⎤⎢⎥⎣⎦=221⎡⎤⎢⎥⎣⎦＋11⎡⎤⎢⎥⎣⎦=2α1＋α2故A 4B=A 4（2α1＋α2）=2（24α1）＋（34α2） =32α1＋81α2 =6432⎡⎤⎢⎥⎣⎦＋8181⎡⎤⎢⎥⎣⎦=145113⎡⎤⎢⎥⎣⎦直线的普通方程为3410x y ++=， ……………5分 曲线的直角方程为22111()()222x y -++=，圆心11(,)22-，半径为2，所求弦长为75=． ………………… 10分 解：将曲线12,C C 化为直角坐标方程得：1:20C x ++=， 222:220C x y x y +--= 即()()222:112C x y -+-=， 圆心到直线的距离d > ∴曲线12C C 与相离．。
2020—2021学年第二学期汾湖高级中学阶段性教学质量检测高二化学试卷试卷分值：100分考试用时：75分钟可能用到的相对原子质量：H：1K:39Zn：65Ag:108N:14O:16一、单项选择题：本题包括13小题，每题3分，共计39分。
每题只有一个选项符合题意。
1．页岩气的主要成分为CH4，是我国能源新希望。
下列说法正确的是( )A．页岩气属于新能源，子孙万代可长久开采B．处理后的页岩气作为能源比煤作为能源对环境的影响大C．甲烷完全燃烧过程中，C—H键断裂而释放出热能D．利用甲烷、氧气、稀硫酸可设计燃料电池2．下面有关电化学的图示，完全正确的是( )3．已知某化学反应A2(g)＋2B2(g)===2AB2(g)(AB2的分子结构为B—A—B)的能量变化如图所示，下列有关叙述中正确的是( )A．该反应的进行一定需要加热B．该反应的ΔH＝－(E1－E2)kJ·mol－1C．该反应中反应物的键能总和大于生成物的键能总和D．断裂1molA—A键和2molB—B键放出E1kJ能量4.下列说法正确的是( )A．在相同条件下，将等质量的硫蒸气和硫固体分别完全燃烧，后者放出的热量多B．由“C(s，石墨)===C(s，金刚石) ΔH＝＋1.9kJ·mol－1可知，金刚石比石墨稳定C．在稀溶液中：H＋(aq)＋OH－(aq)===H2O(l) ΔH＝－57.3kJ·mol－1，若将含0.5molH2SO4的浓硫酸与含1molNaOH的溶液混合，放出的热量大于57.3kJD．在25℃、101kPa条件下，2gH2完全燃烧生成液态水放出285.8kJ热量，故氢气燃烧的热化学方程式可表示为2H2(g)＋O2(g)===2H2O(l) ΔH＝－285.8kJ·mol－15．下列叙述与电化学腐蚀有关的是( )A．炒过菜的铁锅不及时清洗易生锈B．在空气中金属镁、铝都具有较好的抗腐蚀性C．红热的铁丝与水接触时，表面形成了蓝黑色的物质D．把铁片投入氯化铜的溶液中，在铁表面上附着一层红色的铜6．合成氨是人类科学技术发展史上的一项重大突破。
汾湖高级中学高二数学总复习测试（五）姓 名： 班 级： 成 绩：一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，1．在平面直角坐标系xOy 中，准线方程为1x =的抛物线的标准方程是 ▲ ． 2．若直线l 经过点(2,1)A ，且与直线310x y ++=垂直，则直线l 的方程为 ▲ ． 3．函数12ln y x x=+的单调递减区间为_____▲______. 4．记函数f (x )＝21x x-的导函数为f '(x )，则 f '(1)的值为 ▲ ．5．棱长为2的正方体的各顶点均在球O 的表面上，则球O 的体积等于 ▲ ．6．方程22212x y m m+=-表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围为 ▲ ． 7．已知函数()cos sin 2f x f x x π⎛⎫'=+⎪⎝⎭，则函数()y f x =的图象在点,22f ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭处的切线方程是_______▲_____.8．如图，棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中，三棱锥11C D BC -的体积等于_____▲___.心率为两点，则这个椭圆的离、这个椭圆过上，且焦点在边这个椭圆的另一个为一个焦点作椭圆，使以点中，在B A AB C AC AB ABC Rt ,1.9==∆10．过点()0,1P 的直线l 与圆22:230C x y x +--=交于,A B 两点，则当ABC ∆的面积最大时，直线l 的方程是_______▲_____.11．若,,l m n 是三条互不相同的空间直线，,αβ是两个不重合的平面，则下列命题中为真命题的是 ▲ (填所有正确答案的序号)．①若//,,,l n αβαβ⊂⊂则//l n ； ②若,,l αβα⊥⊂则l β⊥； ③若,,l n m n ⊥⊥则//l m ； ④若,//,l l αβ⊥则αβ⊥．12．已知点()0,2M ，()2,0N -，直线:220l kx y k --+=（k 为常数），对于l 上任意一点P ，恒有2MPN π∠<，则实数k 的取值范围是_______▲________．13．已知A 是曲线C 1：y ＝ax －2(a ＞0)与曲线C 2：x 2＋y 2＝5的一个公共点．若C 1在A 处的切线与C 2在A 处的切线互相垂直，则实数a 的值是 ▲ ．14．直角坐标平面上，已知点()()1,0,1,0A B -，直线:1l x =-，点P 是平面上一动点，直线PA 的斜率为1k ，直线PB 的斜率为2k ，且121k k ⋅=-，过点P 作l 的垂线，垂足为Q ，则三角形APQ 的面积的最大值等于______▲ _____. 二、解答题：本大题共6小题，计90分． 15．(本小题满分14分)已知圆22:30C x y Dx Ey ++++=关于直线10x y +-=心C 在第二象限． （Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）不过原点的直线l 在x 轴、y 轴上的截距相等，且与圆C 相切，求直线l 的方程．16．（本小题满分14分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，点D 是BC 上一点.（Ⅰ）若点D 是BC 的中点，求证1//AC 平面1AB D ； （Ⅱ）平面1AB D ⊥平面11BCC B ，求证AD BC ⊥.17．(本小题满分14分)(10)(10).A B P PA BA PB AB -⋅=⋅已知，,，,是平面上一动点，且满足P C （1）求点的轨迹的方程；12122(2)M m C M l l C D E l l （）已知点，在曲线上，过点作直线、与交于、两点，且、的斜12122k k k k D E =率、满足，求证：直线过定点，并求此定点。
