异面直线教学设计

《异面直线》学历案（第一课时）一、学习主题本课时学习主题为“异面直线”。

该主题旨在引导学生理解并掌握异面直线的概念、性质及判断方法，为后续空间几何的学习打下坚实基础。

二、学习目标1. 理解异面直线的定义，能够区分异面直线与平行直线、相交直线的区别。

2. 掌握异面直线的性质，如异面直线的夹角、距离等基本概念。

3. 学会利用空间几何图形判断异面直线的关系，并能够运用所学知识解决实际问题。

三、评价任务1. 概念理解评价：通过课堂提问和课后小测验，评价学生对异面直线定义的掌握情况。

2. 知识应用评价：布置相关练习题，评价学生运用异面直线性质解决问题的能力。

3. 思维拓展评价：通过小组讨论和课堂展示，评价学生对于异面直线知识的深入理解和创新思维。

四、学习过程1. 导入新课：通过回顾平行直线和相交直线的概念，引导学生思考异面直线的特点，为新课学习做好铺垫。

2. 新课讲解：（1）定义异面直线：通过具体实例，讲解异面直线的定义，强调其与平行直线、相交直线的区别。

（2）异面直线的性质：讲解异面直线的性质，如夹角、距离等，帮助学生建立基本概念。

（3）判断异面直线的方法：通过空间几何图形的分析，教授判断异面直线的方法，强调空间想象能力的培养。

3. 课堂互动：学生提问、教师答疑，加强学生对异面直线知识的理解。

4. 巩固练习：布置相关练习题，让学生运用所学知识解决实际问题，巩固课堂所学。

五、检测与作业1. 课堂检测：通过课堂小测验，检测学生对异面直线定义及性质的掌握情况。

2. 课后作业：布置适量练习题，包括选择题、填空题和解答题等，要求学生独立完成，并强调异面直线知识的运用。

3. 作业评讲：下课时对作业进行评讲，针对学生出现的错误进行讲解和纠正，加深学生对异面直线知识的理解。

六、学后反思1. 教师反思：教师需对本次课程的教学过程进行反思，总结教学经验及不足，为今后的教学提供改进方向。

2. 学生反思：引导学生对本次课程的学习过程进行反思，总结所学知识及学习方法，提高学生的自主学习能力。

高中数学异面直线教案
一、教学目标：
1. 理解异面直线的定义和性质。

2. 掌握异面直线的表示方法和判定异面直线的方法。

3. 能够对异面直线的相关题目进行分析和解决。

二、教学重点和难点：
1. 异面直线的定义及性质。

2. 异面直线的表示和判定方法。

三、教学内容：
1. 异面直线的概念及性质
2. 异面直线的表述方法
3. 异面直线的判定方法
四、教学过程：
1. 导入：通过实际生活中的例子引入异面直线的概念，引起学生兴趣。

2. 学习：介绍异面直线的定义和性质，让学生理解异面直线的基本概念。

3. 实践：让学生进行示例分析和计算练习，掌握异面直线的表示和判定方法。

4. 拓展：引入相关的案例题目，让学生运用所学知识解决问题。

5. 总结：对异面直线的内容进行总结回顾，强化学生的理解。

五、课后作业：
1. 完成相关练习题目，巩固所学知识。

2. 思考生活中异面直线的实际应用。

六、评价方法：
1. 考察学生对异面直线定义和性质的理解。

2. 考核学生异面直线的表示和判定能力。

七、教学反思：
1. 分析学生对异面直线的理解情况，及时调整教学方式和内容。

2. 鼓励学生积极思考和探索，提高学习效果。

学习必备欢迎下载异面直线教案（第一课时）教学目标：1.知识与技能：①掌握空间中两条直线的位置关系。

②理解异面直线的概念。

③掌握异面直线的判定方法。

2.过程与方法：①空间直线的分类方法。

②培养空间想象能力。

③培养用定义作判断的能力。

3.情感与态度价值观：体现数学语言的严谨性。

重点：①异面直线的概念。

②空间直线的位置关系。

难点：①异面直线定义中的“任意”。

教学过程： 1.复习引入（1）复习：在平面几何中，同一个平面内的两条只现有几种位置关系？相交，平行（2）问题引用：现在雪了空间立体几何，那空间中两直线还有没有其他的位置关系呢？2.创设问题情境给出三幅图（立交桥，六角螺母，地铁），观察每幅图片中标出的两条直线有什么特点。

问题（ 1）图中的两条直线相交吗？（2）图中的两条直线平行吗？（让学生总结出三幅图中标明的两条直线的共同特点：既不相交也不平行）（3）两直线既不相交也不平行，那能不能找到一个平面，使得两直线都在这个平面内呢？为什么？（引导学生根据两直线共面的位置关系要不是相交要不是平行来做出判断。

）引出异面直线的定义4.新课教学（1）异面直线的定义：不同在任一个平面内的两条直线叫做异面直线。

①分析定义：重点理解定义中的“任” ，指出“任何”一个平面，是指找不到一个平面，使这两条直线在这个平面上 ,这样的两条直线才是异面直线。

强调定义中“任” 的重要性②举反例说明分别在两个平面上的两条直线不一定是异面直线，例子：如图 ,在长方体中，判断 AB 与 HG 是不是异面直线？H GE FD CA B（2）(2)空间中两直线的位置关系相交有且只有一个公共点共面直线平行无公共点异面直线无公共点提问：如果两条直线没有公共点，那么这两条直线异面，对不对？引导学生发现若两条直线无公共点，它们异面或平行。

（3）异面直线的作图方法问题：①相交直线和平行直线都有它们的画法，那异面直线怎么画呢？让同学们试着在纸上按自己的想法画出两条异面直线，老师巡视，将同学的某些画法展示。

第8课时 异面直线一、【学习导航】 知识网络学习要求 1. 掌握异面直线的定义． ２．理解并掌握异面直线判定方法． .3.掌握异面直线所成的角的计算方法． 【课堂互动】 自学评价 异面直线的定义 ２．异面直线的特点 ３．画法：平面衬托法 ４．异面直线的判定方法 (1)定义法 (2)判定定理 (3)反证法 ５．异面直线所成的角 (1)定义： (2)范围： ６．异面直线的垂直 【精典范例】 例1：已知ABCD-A 1B 1C 1D 1是棱长为a 的正方体.(1)正方体的哪些棱所在的直线与直线BC 1是异面直线; (2)求异面直线AA1与BC 所成的角; (3)求异面直线BC 1和AC 所成的角.见书２７理１思维点拔：(1) 证两直线异面的方法①定义法②反证法③判定定理(2) 求两条异面直线所成的角的方法：①作②证③求 追踪训练 １．指出下列命题是否正确，并说明理由： (1)过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线；听课随笔A 1a baba b(2) 过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直． 答：（１）正确，（２）错２．在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，那些棱所在直线与直线AA 1是异面直线且互相垂直．答：ＣＤ，Ｃ１Ｄ１，ＢＣ，Ｂ１Ｃ１３．在两个相交平面内各画一条直线，使它们成为：(1)平行直线；(2)相交直线；(3)异面直线．４．在空间四边形ABCD 中, E 、F 分别是AB 、CD 中点, 且EF=5 , 又AD=6, BC=8. 求AD 与BC 所成角的大小.解析：取BD 的中点Ｈ，利用中位线性质，有EH//AD,FH//BC, ∠EHF 或其补角为AD 与BC 所成角，可以求得∠EHF ＝９０°A D 1C 1 B C AD EF aba b a b H。

9.2.2 异面直线教案授课人：周文华【学习目标】1. 理解异面直线的定义，会判定两条直线是否为异面直线，会求异面直线的夹角．2. 培养学生用数形结合的方法解决问题．注重培养学生的作图、读图的能力．3. 培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养合作交流等良好品质．【教学重点】异面直线的判定．【教学难点】求异面直线的夹角．【教学方法】1.这节课主要采用实物演示法和类比教学法．先通过大量实例给学生以直观感知，再由 平面几何两直线的位置关系引出异面直线的概念，由平面内两直线的夹角引出异面直线 的夹角，并通过题目加深对各概念的理解．2.小组合作探究、当堂训练。

【教学媒体】ppt.投影【本节课的教学目标】1. 使学生了解空间中两条直线的位置关系；2. 使学生理解异面直线的定义，并掌握判定两条直线是否为异面直线的方法；3. 进一步使学生熟练掌握求异面直线夹角的方法；4. 培养学生从学习中体会到用代数方法解决几何图形性质的思想。

【教学过程】课前预习情况检查一、课堂引入：1.平面内两条直线的位置关系只有平行和相交两种．【师生互动】教师投影，学生回答问题，教师点评．【设计意图】回顾以前所学知识，为新课做准备．2.提出新问题： （1）空间两条直线的位置关系有哪些呢？（2）观察如图所示的正方体 ABCD -A 'B 'C 'D '，棱AA ' 与BC所在的两条直线是否相交、 是否平行？【师生互动】 教师提出问题，学生思考师：在空间，除平行和相交外，两条直线还有另外的位置关系吗？学生：用两支铅笔探究两直线的位置关系．教师找学生上台演示．观察正方体模型．教师强调，既不相交也不平行的两条直线，它们一定不会共面，所以称它们为异面直线． 你还能在教室中找出其它异面直线吗？从而，给出本节课的课题． A BC D A ' B ' C ' D '【设计意图】提出问题，激发学生求知欲．先通过大量实例给学生以直观感知，再由平面几何知识 解决不了的矛盾引出新的概念．二、 课堂自学：1.平面内两条直线的位置关系有哪几种？2.什么叫异面直线？3.空间中两条直线的位置关系有哪些呢？4.在空间中，没有公共点的直线一定平行吗？你认为有哪几种可能性？试举例说明。

异面直线教案【篇一：异面直线及其夹角(教案与反思)】课题：异面直线及其夹角温江中学许桃教学目标：1、知识与技能(1)理解异面直线及其夹角的概念，会画空间两条异面直线的图形，能在空间几何体，中判断两直线是否为异面直线.能在具体几何体中求出一些较简单的异面直线所成的角.(2)初步培养学生由图到物，由物到图的观察想像力;把空间中的角转化为平面上的角的降维能力;根据图形特征选择恰当的平移方式求异面直线所夹角的动手实践能力.2、过程与方法努力创设课堂愉悦情境，使学生处于积极思考、大胆质疑的氛围，提高学学习的兴趣和课堂效率．让学生经历知识的探究过程, 体会类比的数学思想．3、情感目标让学生领悟数学思想观点；体会数学来源于实际又服务于实际，激发学生的学习热情，使学生初步形成做数学的意识和科学精神,会用联系的观点，运动变化的思想去分析问题和解决问题教学重点：异面直线所成角的概念, 能求出一些较简单的异面直线所成的角教学难点：如何依托载体选择恰当的点将异面直线所成的角转化为相交直线所成的角教学过程：一、复习引入，问题呈现，导入主题（1）创设情境，感知异面教师活动：创设情境，感知异面学生活动：小实验:请用手中的两支笔当着直线,在空间能摆出两条直线有哪几种位置关系?设计意图：通过简单的动手操作让学生发现问题，培养学生思维的主动性（2）总结概括完善认知教师活动：从公共点个数与是否共面概括空间中两条直线的位置关系学生活动：填写表格（3）问题引导，剖析定义教师活动：例举教室中的两直线是否异面，从大梁和讲台下方的两条直线位置关系的分析中引导学生得出异面直线的定义学生活动：分析问题设计意图：剖析异面直线的定义二、合作交流，探究发现，共论主题（1）例举实例，感知异面直线教师活动：让学生例举生活中的异面直线，展示生活中的异面直线学生活动：例举生活中的异面直线设计意图：从生活实例中感知异面直线（2）异面直线的判定定理教师活动：给出命题，引导学生用反正法证明判定定理学生活动：在引导下根据异面直线的定义证明判定定理设计意图：获取判定定理，掌握异面直线的判定方法。

教 学 设 计——用坐标法求异面直线的距离一、教学设计过程： 1、教学目标：（1）熟练的应用坐标求异面直线的距离。

（2）培养学生用熟悉的知识解决问题的能力。

2、教学重点：用坐标法求异面直线的距离的方法和步骤。

3、教学难点：用坐标法求两异面直线距离的知识原理。

4、教学方法：讲授法，讲练结合法。

5、教学流程： I ．知识复习：投影的概念：已知AB 和轴l ，作点A 在l 上的射影A '，作点B 在l 上的射影B '，则B A '叫做向量AB 在轴l 上的正射影，简称射影，且有>''<=''B A B A ,cos ||，称B A ''为AB 在l 上的投影。

区分：在轴l 上的射影B A ''是向量；在轴l 上的投影B A ''是数量，可正、可负、也可为零。

II ．知识探究：1、知识原理：如图，对于异面直线a 、b ，在a 上选取一点E 过E 作b b //'，则b a '、确定平面α，过E 作α的一个法向量所在直线为轴l ，易知l AE ⊥交l 于E ，过B 作l BF ⊥交l 于F ，故是在轴l 上的射影，且有：><>=<=n AB AB EF AB AB EF ,cos ||,cos ||||==另一方面，a EF ⊥，b EF ⊥且E 、F 分别和b a 、相交于F ，则EF 是异面直线b a 、的公垂线段，故||EF 为异面直线b a 、的距离。

从而，两异面直线的距离为：||n n AB d =2、方法与步骤： 例：已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，求直线DA 1与AC 的距离。

解：如图建立空间直角坐标系xyz O -，易知：)0,1,0()0,0,1()101()0,0,0(1C A A O 、、，，、∴)1,0,1(1=DA ，)011(，，-= 假设),,(z y x =与1均垂直，则)1,1,1(0001-=⎩⎨⎧=+=+-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅z x y x DA又)1,0,0(1= ∴异面直线OA 1与AC 的距离为333|1|||=-==n d步骤归纳：1、建系表标；2、求出与两异面直线均垂直的方向向量（即和两异面直线的公垂线共线的向量n 的坐标）；3、在异面直线上各取一点A 、B 获取一个向量，据知识原理代入公式||n n AB d =练习1：如图，S 是矩形ABCD所在平面外一点，令x=1SA ⊥BC ，SB ⊥CD ，SA 与CD 成︒60角，SD 与BC 成︒30角，SA=a . （1）SA 与CD 的距离；（2）SB 与AD 的距离。

异面直线第一课时教学设计与反思一、学习目标：（1）了解空间中两条直线的位置关系；（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；（3）理解并掌握公理4；（4）理解并掌握等角定理；二、教材分析与学情分析本节课内容是研究空间点、线、面位置关系的开始，又是学习这些位置关系的基础，通过学习完善了空间两条直线的位置关系，对异面直线的认识将是学生思想认识从平面到空间的一次飞跃。

三、学习重点：1、异面直线概念；2、公理4及等角定理。

四、学习难点：异面直线概念的理解。

五、学习过程（一）新课导入同一平面内的两条直线有哪几种位置关系?（通过观察学生得出结论）（二）研探新知探究一：异面直线的概念思考1：教室内的日光灯管所在的直线与黑板的左右两侧所在的直线，既不相交，也不平行；天安门广场上，旗杆所在的直线与长安街所在的直线，它们既不相交，也不平行.你还能举出这样的例子吗?思考2:如图, 长方体ABCD-A ′B ′C ′D ′中，线段A ′B 所在直线分别与线段CD ′所在直线，线段BC 所在直线，线段CD 所在直线的位置关系如何?思考3:我们把上图中直线A ′B 与直线CD 叫做异面直线，一般地，怎样理解异面直线？ （学生小组讨论，发表观点，老师点拨，得出结论）辨析：关于异面直线的定义，你认为下列哪个说法最合适？（异面直线定义） A. 空间中既不平行又不相交的两条直线； B. 平面内的一条直线和这平面外的一条直线； C. 分别在不同平面内的两条直线； D. 不在同一个平面内的两条直线； E. 不同在任何一个平面内的两条直线.思考4:为了表示异面直线a ，b 不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托. （老师示范画出常用异面直线的几种画法）探究（二）：三线平行公理思考1:设直线a//b ，将直线a 在空间中作平行移动，在平移过程中a 与b 仍保持平行吗 ?ABCDA ’B ’C ’D ’思考2:如图, 在长方体ABCD —A ′B ′C ′D ′中,BB ′∥AA ′， DD ′∥AA ′，那么BB ′与DD ′平行吗 ?思考3：取一块长方形纸板ABCD ，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，将纸板沿EF 折起，在空间中直线AD 与BC 的位置关系如何 ?思考4:通过上述实验可以得到什么结论？通过以上思考和师生讨论得出公理4思考5:公理4叫做三线平行公理，它说明空间平行直线具有传递性，在逻辑推理中公理4有何理论作用？ 探究（三）：等角定理思考1:在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小有什么关系？思考2: 如图,四棱柱ABCD--A ′B ′C ′D ′ 的底面是平行四边形，∠ADC 与∠A ′D ′C ′, ∠ADC 与∠B ′A ′D ′的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何 ?ABCDA ’B ’C ’D ’ D CD ′C ′B ′A ′思考3:课件，在空间中AB// A ′B ′，AC// A ′C ′，你能证明∠BAC 与∠B ′A ′C ′ 相等吗？思考4:综上分析我们可以得到什么定理?通过以上思考和师生讨论得出等角定理。

异面直线一、复习引入1、空间中的直线有几种位置关系？2、复述线线平行的公理4前面我们学习了线线平行的公理4，下面让我们进一步学习线线间的另一种位置关系——异面 二、新课讲解 1、异面直线的概念不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线如果两条直线既不平行也不相交，这时不可能存在一个平面，使她经过两条直线。

此时，我们称这两条直线为异面直线。

注：直线的位置关系： (1)共面(平行、相交) (2)异面(既不平行也不相交)说明：在作异面直线的直观图时，为了使它们有“异面”的视觉效果，有时需要借助于辅助平面来表示。

如下图。

例1、如图1，正方体1111ABCD A BC D 中，E F G H 、、、分别是棱11AA BB CC 、、的中点，判断以下各对线段所在直线的位置关系。

(1)1AB DD 与 (2)1D E BC 与 (3)1D E BG 与 (4)1D E CF 与点评：(1)1AB DD 与异面；(2)1D E BC 与异面(可用反证法证明)；(3)1D E BG 与平行；(4)1D E CF 与相交图1FE1CA B图2C 1CA B注：证明异面直线的方法：(1)判定定理：平面外一点与平面内一点的连线与平面内不经过该点的直线是异面直线；(2)反证法练习1、异面直线a 、b 上分别有A C 、和B D 、两点，问线段AB CD 、有何位置关系？练习2、分别和两异面直线a 、b 相交的两直线有何位置关系？图1'图2'异面直线既不相交又不平行，并且它们之间没有交点。

虽然没有交点，但是它们之间有夹角。

如何度量异面直线间的夹角呢？2、异面直线间的角对于异面直线a b 、，在空间任意取一点O ，过点O 分别作a b 、的平行线a b ''、，则a b ''、所成的锐角或直角叫做异面直线a 与b 所成的角。

对于异面直线a b 和，经过空间任意一点O ，作直线a '平行(或重合)于直线a ，直线b '平行(或重合)于直线b 。

《异面直线及其所成的角》教案及说明教案：异面直线及其所成的角一、教学目标1.知识目标：了解异面直线的概念，掌握两异面直线所成角的性质；2.能力目标：能够根据异面直线的性质解决相关问题；3.情感目标：培养学生的数学思维和解决问题的能力。

二、教学重点和难点1.重点：异面直线的概念，两异面直线所成角的性质；2.难点：理解和掌握异面直线所成角的性质。

三、教学过程1.导入新知识（5分钟）教师引导学生回顾在平面几何中所学过的直线和角的知识，导入本节课的主题：异面直线及其所成的角。

2.学习新知识（15分钟）-异面直线的概念：两条不在同一个平面上的直线称为异面直线；-两异面直线所成角的性质：两异面直线所成的角是锐角、直角、钝角中的一个，且度数等于这两直线所成平面的倾斜度。

3.练习与训练（20分钟）-学生进行练习，通过图形判断异面直线之间所成的角是锐角、直角还是钝角，并计算其度数；-学生分组讨论，解决相关问题，并向全班汇报自己的解决方法。

4.拓展应用（20分钟）-学生在小组内讨论生活中异面直线及其所成的角的例子，并进行展示；-学生尝试寻找更多与异面直线相关的问题，并尝试解决。

5.总结与反思（10分钟）学生和老师共同总结本节课所学内容，回顾异面直线及其所成的角的性质，并对解题方法进行讨论和总结。

四、教学反馈1.作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识；2.学生评价：鼓励学生积极参与讨论和思考，提高学生的解决问题的能力；3.教师评价：对学生的表现进行评价，提出改进建议。

说明：本节课以异面直线及其所成的角为主题，旨在引导学生了解异面直线的概念，并掌握两异面直线所成角的性质。

通过学习和讨论，培养学生的数学思维和解决问题的能力，丰富学生的数学知识储备。

在教学过程中，通过导入新知识、学习新知识、练习与训练、拓展应用、总结与反思等环节，引导学生掌握所学内容，并能够灵活运用于实际问题的解决中。

同时，通过学生之间的讨论和交流，促进学生之间的合作和学习氛围，培养学生团队合作的意识。