有理数正数和负数正数负数

16,0.618, 3.14,260,2009,,0.010********---- 正数、负数及有理数————————2013年12月8日至12 周荣先一、知识点（1） 正数——小学所学的自然数（正整数）、分数、小数（正分数）都是正数。

即前面带有正号的数叫正数。

正数前面可以加“+”号，也可以不加“+”号。

如2、65 0.32、 3.1415…、π等都是正数（2）负数——正数前面带有“-”号的数叫负数。

判断一个数是不是负数，要看它是不是在正数的前面加“—”号，而不是看它是不是带有“—”号。

注意“—a ”不一定是负数。

如 －2、－ 65 － 0.32、－ 3.1415…、－ π等都是负数。

（3）可以用正负数来表示具有相反意义的量。

如果零上28度记作280C ，那么零下5度记作 。

（4）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界数，好比国与国之间的界线。

（5）正数、负数和零统称有理数；正分数和负分数统称分数；正整数和负整数统称整数； 负数＜0 ＜正数二练习（一）填空题1、把下列各数填入相应的大括号里：，3.0,0, π 正分数集合｛ …｝；整数集合｛ …｝；非正数集合｛ …｝；有理数集合｛ …｝无理数集合｛ …｝2、把下列各数分别填入相应的大括号内：24,32.0,10,213,03.0,1713,0,,1415.3,5.3,7----- π 自然数集合｛ …｝；整数集合｛ …｝；正分数集合｛ …｝；非正数集合｛ …｝；有理数集合｛ …｝；3、＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿和＿＿＿＿统称为整数；＿＿＿＿和＿＿＿＿统称为分数； ＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿统称为有理数；＿＿＿＿和＿＿＿＿统称为非负数；＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿统称为非正数； ＿＿＿＿和＿＿＿＿统称为非正整数；＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿统称为非负整数； 有限小数和无限循环小数可看作＿＿＿＿＿；无限不循环小数称为＿＿＿＿＿＿。

4、若上升10m 记作10m ，那么－3m 表示5、比海平面低20m 的地方，它的高度记作海拔二、选择题1、既是分数又是正数的是（ ）A 、+2B 、 －314C 、0D 、2.32、在0，1，-2，-3.5这四个数中，是负整数的是（ ）A 、0B 、1C 、-2D 、-3.53、下列不是有理数的是（ ）A 、-3.14B 、0C 、37 D 、π 4、下列说法正确的是（ ）A 、正数、0、负数统称为有理数B 、分数和整数统称为有理数C 、正有理数、负有理数统称为有理数D 、以上都不对5、在－3，－121，0，－73，2002各数中，是正数的有（ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个6、下列既不是正数又不是负数的是（ ）A 、－1B 、＋3C 、0.12D 、07、飞机上升－30米，实际上就是（ ）A 、上升30米B 、下降30米C 、下降－30米D 、先上升30米，再下降30米。

有理数正数和负数的笔记有理数之正数和负数。

一、正数与负数的定义。

1. 正数。

- 比0大的数叫做正数。

正数前面常有一个符号“+”，通常可以省略不写。

例如：1、2、3、1.5、(1)/(2)等都是正数。

2. 负数。

- 比0小的数叫做负数。

负数前面有一个“ - ”号，这个符号不能省略。

例如： - 1、 - 2、 - 3.5、-(2)/(3)等都是负数。

- 0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点。

二、正数和负数在生活中的意义。

1. 表示相反意义的量。

- 在实际生活中，我们经常会遇到一些具有相反意义的量。

例如：- 向东走5米和向西走3米，如果规定向东为正，那么向东走5米记作+5米，向西走3米记作 - 3米。

- 收入1000元与支出800元，如果把收入记为正，收入1000元记作+1000元，支出800元记作 - 800元。

- 注意：相反意义的量包含两个要素，一是它们的意义相反（如东和西、收入和支出），二是它们都具有数量（如5米、3米、1000元、800元）。

三、有理数的分类。

1. 按正负性分类。

- 有理数正有理数正整数正分数 0 负有理数负整数负分数- 正有理数包括正整数（如1、2、3等）和正分数（如(1)/(2)、(3)/(4)、1.5等）；负有理数包括负整数（如 - 1、 - 2、 - 3等）和负分数（如-(1)/(2)、-(3)/(4)、 - 1.5等）。

四、正数和负数的大小比较。

1. 正数大于负数。

- 例如：+3> - 2，因为正数表示比0大的数，负数表示比0小的数，所以正数总是大于负数。

2. 两个负数比较大小。

- 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

例如：| - 5| = 5，| - 3| = 3，因为5>3，所以 - 3> - 5。

正数与负数知识归纳总结在数学中，正数与负数是一种基本的数值概念，用于表示数量的大小以及方向。

正数代表具有数值的物体，而负数则代表相反方向的物体。

正数与负数的研究对于理解数学和实际生活中的各种现象都具有重要意义。

本文将对正数与负数的概念、性质和运算法则进行归纳总结。

一、正数与负数的概念及表示方法1. 正数：正数是指大于零的实数，用正数符号"+"表示，如1，2，3等。

2. 负数：负数是指小于零的实数，用负数符号"-"表示，如-1，-2，-3等。

3. 零：零是不存在正数或负数的特殊数值，用0表示。

4. 数轴表示方法：数轴是一个直线上标有有序实数的数学工具，可以直观地表示正数、负数和零。

数轴上，向右为正方向，向左为负方向。

二、正数与负数的性质1. 相反数：对于任何非零数a，有且只有一个数-b，使得a+b=0。

数-b称为a的相反数，反之亦然。

例如，2的相反数为-2，-3的相反数为3。

2. 数值的大小比较：正数的绝对值大于零，负数的绝对值大于零，绝对值大的数值表示的物体数量更多。

3. 加法法则：同号相加，异号相减。

正数与正数相加仍得正数，负数与负数相加仍得负数，正数与负数相加则取绝对值较大的数的符号。

4. 减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)。

5. 乘法法则：同号相乘得正，异号相乘得负。

正数与负数相乘得负数，零与任何数相乘都得零。

三、正数与负数的运算1. 加法运算：将同号的数相加，然后保留符号。

若符号相反的数相加，先取绝对值比较大小，再保留绝对值较大的数的符号。

2. 减法运算：减去一个数等于加上这个数的相反数，然后进行加法运算。

3. 乘法运算：将数值相乘，然后根据乘法法则确定结果的符号。

4. 除法运算：有理数除法的法则不变，除数为0时无意义。

四、正数与负数的应用1. 温度计：正数表示高温，负数表示低温。

2. 账户余额：正数表示存款余额，负数表示负债余额。

数的归类和数的分类数是数学的基础，是我们在日常生活中所接触到的一种数学概念。

数的分类和归类是数学的重要内容之一。

本文将探讨数的归类和数的分类的概念、性质及应用。

一、数的归类数的归类是指将数按照某种规则或性质进行分类。

常见的数的归类有自然数、整数、有理数和无理数等。

1. 自然数：自然数是最早出现的数，是大于等于0的正整数，用符号N表示。

自然数用于计数和排序，在日常生活中是最常用的一类数。

2. 整数：整数是包括自然数和负整数在内的数的集合，用符号Z表示。

整数在日常生活中用于表示负债、温度等概念。

3. 有理数：有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和循环小数。

有理数是数学的重要概念，在实际问题中经常出现。

4. 无理数：无理数是不能表示为两个整数的比值的数，如根号2、π等。

无理数在几何学和物理学中有广泛的应用。

二、数的分类数的分类是指根据数的性质或特点将数进行分类。

常见的数的分类包括正数、负数、奇数、偶数、素数和合数等。

1. 正数和负数：按照数的大小，数可以分为正数和负数。

正数是大于0的数，负数是小于0的数。

正数和负数在数学中是相互对立的，常用于表示方向和大小。

2. 奇数和偶数：按照数的整除性质，数可以分为奇数和偶数。

奇数是不能被2整除的数，偶数是能被2整除的数。

奇数和偶数在数论和代数中有重要的性质和应用。

3. 素数和合数：按照数的因数个数，数可以分为素数和合数。

素数是只能被1和自身整除的正整数，合数是除了1和自身外还能被其他数整除的正整数。

素数和合数在数论和密码学中有广泛的应用。

三、数的应用数的归类和分类在实际问题中有着广泛的应用。

以下是一些常见的数的应用场景：1. 计算与统计：在计算和统计中，需要对数进行分类和归类，以便进行相应的计算和分析。

2. 程序设计与算法：在程序设计和算法中，数的归类和分类是重要的基础，相关的算法涉及到数的判断、排序等问题。

3. 金融与经济：在金融和经济领域中，数的归类和分类有重要的应用，如收入的分类、负债的计算等。

正负数有理数概念在数学中，正负数以及有理数是我们日常生活和学习中经常遇到的概念。

正负数和有理数是一种数学运算的基础，它们在数轴上具有明确的位置，并在数学运算中具有重要作用。

本文将详细介绍正负数和有理数的概念及其特性，以便更好地理解和应用这些概念。

一、正负数的概念正数是指大于零的数，用正号“+”表示，如1、2、3等。

正数通常用于表示增长、收入、温度升高等情况。

负数是指小于零的数，用负号“-”表示，如-1、-2、-3等。

负数通常用于表示减少、支出、温度降低等情况。

我们可以利用数轴来表示正负数的大小关系。

数轴是以0为起点，向左向右无限延伸的一条直线。

在数轴上，正数位于0的右侧，负数位于0的左侧。

数轴将数域分为正数域和负数域，并通过0将两个域连接起来。

二、有理数的概念有理数包括正数、负数和零，它们可以用分数的形式来表示。

有理数是可以表示为两个整数的比例的数，其中分母不能为零。

例如，2、-3、0、1/2等都是有理数。

有理数具有可加性和可乘性，并且可以进行常见的数学运算，如加法、减法、乘法和除法。

三、正负数的运算1. 正数的特性正数与正数相加得到正数，正数与正数相乘得到正数。

例如，2+3=5，3*4=12等。

2. 负数的特性负数与负数相加得到负数，负数与负数相乘得到正数。

例如，-2+(-3)=-5，-3*(-4)=12等。

3. 正数和负数的加法正数与负数相加时，我们将它们的绝对值相减，符号取决于绝对值较大的数的符号。

例如，2+(-3)=-1，-3+2=-1等。

4. 正数和负数的乘法正数和负数相乘，结果的符号取决于其中一个因数的符号。

如果一个数是正数，另一个数是负数，则结果为负数。

例如，2*(-3)=-6，(-2)*3=-6等。

四、有理数的运算1. 有理数的加法有理数的加法遵循相同符号相加、不同符号相减的原则。

例如，2+3=5，-2+(-3)=-5等。

2. 有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来处理。

例如，2-3可以改写为2+(-3)，-2-(-3)可以改写为-2+3等。

正负数有理数知识点总结正负数，也称作有理数，在数学中占有重要的地位。

了解和掌握正负数的概念、性质和运算规则，能够帮助我们更好地理解和应用数学知识。

下面将对正负数的知识点进行总结。

一、正负数概念和表示方法1. 正数：是大于零的实数，用"+"号表示，如+3、+5.2等。

2. 负数：是小于零的实数，用"-"号表示，如-2、-6.7等。

3. 数轴：数轴是用来表示数值大小和位置关系的直线，数轴的中心是零点，正数在零点的右侧，负数在零点的左侧。

4. 相反数：两个数绝对值相等，但符号相反，称为相反数。

如+4和-4、+2.5和-2.5。

5. 绝对值：一个数的绝对值表示该数离零点的距离，无论该数是正数还是负数，它的绝对值都是正数。

二、正负数的运算规则1. 加法：同号相加，取相同符号，绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的数的符号，绝对值取较大的绝对值减去较小的绝对值。

2. 减法：加上被减数的相反数，然后按照加法规则进行计算。

3. 乘法：同号相乘得正，异号相乘得负。

4. 除法：同号相除得正，异号相除得负。

5. 乘方：正数乘以正数、负数乘以负数，结果都是正数；负数乘以正数、正数乘以负数，结果都是负数。

三、正负数的性质1. 正数与正数相乘，结果仍为正数；负数与负数相乘，结果仍为正数。

2. 正数与正数、负数与负数相加，结果为正数；正数与负数相加，结果的绝对值小于两个数的绝对值。

3. 0是非负数，同时也是非正数。

0与任何非零数相乘等于0，0除以任何非零数等于0。

四、实际应用1. 温度计：温度计上的零点下方表示负温度，零点上方表示正温度，通过负数的概念和表示方法，可以更好地理解和使用温度计。

2. 涉及方向的问题：在计算方向相关的问题时，正数可以表示顺时针方向，负数可以表示逆时针方向。

3. 电子账户：银行账户中，正数代表存款，负数代表欠款，通过正负数的运算规则和性质，可以进行账户余额的计算和处理。

正负数有理数混合运算在数学学科中，有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括正整数、负整数和零。

在实际问题中，我们经常会遇到正负数的混合运算。

本文将就正负数有理数的混合运算进行讨论和解析。

一、正负数的表示方法正数通常用一个正号"+"表示，例如+5表示正五。

负数通常用一个负号"-"表示，例如-3表示负三。

正数和负数统称为有理数，可以用分数形式表示，例如5/1表示正五，-3/1表示负三。

二、正负数的加法和减法1. 正数与正数相加：正数与正数相加，结果仍为正数。

例如+3 + (+2) = +5。

2. 负数与负数相加：负数与负数相加，结果仍为负数，但绝对值变大。

例如-3 + (-2) = -5。

3. 正数与负数相加：正数与负数相加，结果的符号取决于绝对值大小，绝对值较大的符号保留，并取两个数绝对值的差。

例如+3 + (-5) = -2。

4. 正数与正数相减：正数与正数相减，结果为正数。

例如+5 - (+3)= +2。

5. 负数与负数相减：负数与负数相减，结果为负数，但绝对值变大。

例如-5 - (-3) = -2。

6. 正数与负数相减：正数与负数相减，结果的符号取决于绝对值大小，绝对值较大的符号保留，并取两个数绝对值的和。

例如+5 - (-3) =+8。

三、正负数的乘法和除法1. 正数与正数相乘：正数与正数相乘，结果仍为正数。

例如+3 ×(+2) = +6。

2. 负数与负数相乘：负数与负数相乘，结果仍为正数。

例如-3 × (-2) = +6。

3. 正数与负数相乘：正数与负数相乘，结果为负数。

例如+3 × (-2)= -6。

4. 正数除以正数：正数除以正数，结果仍为正数。

例如+6 ÷ (+2) =+3。

5. 负数除以负数：负数除以负数，结果仍为正数。

例如-6 ÷ (-2) =+3。

6. 正数除以负数：正数除以负数，结果为负数。

有理数基础知识正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。

（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。

所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

如：有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。

①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

2.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。

有理数的正负数运算与开方计算有理数是代数数学中最基本的一个概念之一，它包括整数、分数以及二者的有限和无限小数之和。

在数学中，有理数的加法、减法、乘法和除法运算是非常基础且重要的内容。

本文将重点讨论有理数的正负数运算以及开方计算。

一、有理数的正负数运算有理数中包括正数、负数和零，其中正数用“+”表示，负数用“-”表示。

在有理数的加法与减法中，负数与负数相加为负，正数与正数相加为正，而正数与负数相加需作减法处理。

例如，(-3) + (-5) = -8，(-3) - (+5) = -8。

在有理数的乘法与除法中，两个正数相乘或相除的结果为正，两个负数相乘或相除的结果也为正。

而一个正数和一个负数相乘或相除的结果为负。

例如，(-2) × (-3) = 6，(-6) ÷ (+2) = -3。

二、有理数的开方计算在数学中，开方是一个数学运算符号，表示对一个数进行开方运算。

若一个数的平方等于被开方数，则称这个数为被开方数的平方根。

开方运算亦适用于有理数，包括正数和负数。

对于正数的开方计算，例如√9 = 3，√16 = 4。

而对于负数的开方计算，则需要引入复数的概念。

虚数单位i是数学中表示虚数单位的符号，其中i² = -1。

因此，对于负数的开方计算，如√(-9) = 3i，√(-16) = 4i。

综上所述，有理数的正负数运算与开方计算是数学中重要且基础的概念，对于学习代数和高等数学都具有重要意义。

通过对有理数的运算规则和开方计算方法的掌握，能够更好地理解和应用数学知识，提升数学解题的能力。

希望本文的内容能够为读者提供一定的帮助和启发。