广东省汕头市八年级上学期四科联赛数学试卷

八年级四科联赛2022年秋八年级四科联赛物理试卷欢送你参加四科联赛，细心一点，你一定会取得好成绩!一、选择题：〔将符合题意的答案填入对应的表格中，每题2分，共30分〕2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 题号 1 答案 1．以下说法错误的选项是 A、放在碟子里的酒精过段时间不见了是蒸发现象 B、雾的形成是液化现象 C、放在啤酒里的冰块越来越小是熔化现象 D、冬天，冰冻的衣服变干是汽化现象２．身体上最接近50mm长度的部位是A、手掌的长度B、手掌的宽度C、大拇指的长度D、小腿的长度３．空气的密度为1.29kg/m3，请你估算一下教室的空气质量最接近以下哪个数值？A、3kg B、30kg C、300kg D、3000kg ４．以下物态变化中，属于液化现象的是A．春天，冰封的河面解冻 B．夏天，剥开的冰棒冒“白气〞 C．秋天，清晨的雾在太阳出来后散去 D．冬天，屋顶的瓦上结了一层霜5．刚从开水中捞出的熟鸡蛋拿在手中不太烫，待蛋壳外表的水分干了之后就很烫了，这是因为 A、蛋的内部温度很高，有热逐渐散发 B、水的温度低，蛋壳温度高 C、蛋壳不善于传热，使手发烫要一段时间D、蛋壳未干时，热水蒸发很快，这时蛋壳温度降低6．如图1，盛酒精的小烧杯漂浮在盛水的大烧杯中。

用酒精灯加热一段时间后，观察到大烧杯中的水只产生了少量气泡，而小烧杯中的酒精已开始沸腾，这个现象可以使我们认识到 A、酒精比水吸热多 B、酒精比水吸热快 C、酒精的沸点比水低 D、酒精的温度比水高7．一只能够容纳1kg水的瓶子，一定能够容纳得下1kg的 A、白酒 B、食用油 C、盐水 D、煤油 8．有甲、乙两金属块，甲的密度是乙的25图1 ，乙的质量是甲的2倍，那么甲的体积是乙的A、0.8倍B、1.25倍C、0.2倍D、5倍 9．人们常说“铁比木头重〞。

这句话确实切含义是 A、铁的密度比木头大 B、铁的质量比木头大 C、铁的体积比木头大 D、铁的重力比木头大10．用不同材料做成体积相同的甲、乙实心小球，在已调好的天平左盘放5个甲球，在右盘放3个乙球，天平恢复平衡，那么甲、乙球的密度之比为A、5∶3B、3∶5C、8∶3D、1∶111．将打气筒的出口封住，向下压活塞时，被封闭在气筒内的气体的质量m，密度ρ的变化是 A、m、ρ都变小 B、m变小、ρ不变 C、m、ρ都不变 D、 m不变、ρ变大 12．一位同学在使用托盘天平时，忘记调节横梁平衡，此时指针偏向中央刻度线的右方，如果用这架天平测物体质量，当天平平衡时A、测量值大于真实值B、测量值小于真实值C、测量值等于真实值D、无法判断13．为铸造金属铸件，事先用密度为ρ1的实心木料制成木模，木模的质量为1.8kg。

广东省汕头市八年级上学期数学期中四校联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·玉林模拟) “瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用.瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产.下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）在下列各组线段中，不能构成三角形的是（）A . 5，8，10B . 7，10，12C . 4，9，13D . 5，10，133. （2分） (2019八上·安康月考) 如图，在△A BC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高线，图中与∠A互余的角有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个4. （2分）命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）A . 垂直B . 两条直线C . 同一条直线D . 两条直线垂直于同一条直线5. （2分） (2019八上·苍南期中) 在数轴上表示不等式，正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八上·海南期末) 下面设计的原理不是利用三角形稳定性的是（）A . 三角形的房架B . 自行车的三角形车架C . 斜钉一根木条的长方形窗框D . 由四边形组成的伸缩门7. （2分）如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，其作图的依据是（）A . SASB . ASAC . AASD . SSS8. （2分） (2018八上·伍家岗期末) 三条高的交点一定在三角形内部的是（）A . 任意三角形B . 锐角三角形C . 直角三角形D . 纯角三角形9. （2分） (2019八上·鄞州期中) 如图，中，，，平分交于点，点为的中点，连接，则的周长为A . 20B . 12C . 14D . 1310. （2分）如图所示，BD是△ABC的角平分线，DE垂直平分BC，若∠A=120°，则∠C的度数为（）A . 15°B . 20°C . 25°D . 30°11. （2分）下列说法中不正确的是（）A . 不相交的两条直线叫做平行线B . 对顶角相等C . 等角的余角相等D . 平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直12. （2分） (2019九上·东台月考) 如图，∠MON=90°，已知△ABC中，AC=BC=13，AB=10，△ABC的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为（）A . 5B . 7C . 12D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2020·宿州模拟) 为了说明命题“等腰三角形腰上的高小于腰”是假命题，可以找的反例是________．14. （1分） (2017七下·南沙期末) 若m＜n，则3m﹣2________3n﹣2．15. （1分） (2017八下·濮阳期中) 如图，已知△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么AC边上的中线BD的长为________cm．16. （1分） (2017九上·浙江月考) 如图，弦AB的长等于⊙O的半径，那么弦AB所对的圆周角的度数________．17. （1分）等腰三角形的对称轴是________18. （1分）(2017·虎丘模拟) 已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，将△ABC沿射线BC 方向平移m个单位长度到△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应，若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，则m的值是________．三、解答题 (共7题；共60分)19. （5分）不等式组，并把解集在数轴上表示出来．20. （10分） (2017七下·宝安期中) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE,垂足E，AD⊥CE, 垂足为 D，AD=2.5cm,BE=1.7cm,（1）求证：△BCE≌△CAD（2）求DE 的长．21. （5分） (2019八上·余姚期中) 如图甲，正方形被划分成16个全等的三角形，将其中若干个三角形涂黑，且满足下列条件：⑴涂黑部分的面积是原正方形面积的一半；⑵涂黑部分成轴对称图形．如图乙是一种涂法，请在图1～3中分别设计另外三种涂法．（在所设计的图案中，若涂黑部分全等，则认为是同一种涂法，如图乙与图丙）22. （10分）(2018·阿城模拟) 如图网格中每个小正方形的边长均为1,线段AB、CD的端点都在小正方形的顶点上.（1）图(1)中,画一个以线段AB一边的四边形ABEF，且四边形ABEF是面积为7的中心对称图形,点E、F都在小正方形的顶点上,并直接写出线段BE的长；（2）在图(2)中,画一个以线段CD为斜边直角三角形CDG,且△CDG的面积是2,点G在小方形的顶点上。

四科联赛数学试卷一、填空题：(每小题3分,共30分) 1、若分式11--x x 的值为零，则X 的值为__________.2、已知一个样本：1、3、5、X 、2的平均数是3，则这个样本的方差是___________. 3、如果点A(2、3)关于y 轴的对称点正好落在反比例函数xky =的图象上，则这个反比例函数的解析式是_______________.4、ΔABC 中有两边长为2、3，则第三边长为_____________时，ΔABC 为直角三角形。

5、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD, 若AD=4, BC=8, ∠B=60°, 则梯形ABCD 的面积为___________.6、如图，P 是正方形ABCD 内一点，将ΔABP 绕B 顺时针旋转90°到ΔCBP ′位置，若BP=a ，则PP ′=_____________.7、菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上任一点 （点P 不与点A 、C 重合），且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是_______8. 当5个整数从小到大排列，则中位数是4，如果这5个数的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大和是（ ）A 、21B 、22C 、23D 、249. 如图，DE 是△ABC 的中位线，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于点N ，则S △DMN ∶S 四边形ANME 等于（ ）A 、1∶5B 、1∶4C 、2∶5D 、2∶7二、选择题：(每小题3分，共18分)11、在某城市，80%的家庭年收入不少于2.5万元，下面一定不少于2.5万元的是( ) A 、年收入的平均数 B 、年收入的众数C 、年收入的平均数和众数 D 、年收入的中位数 12、正比例函数y=2kx 与反比例函数y= 在同一坐标系中的图象不可能的是( )13、平行四边形的周长为25cm, 两对角边的距离分别为2cm 和3cm ,则这个平行四边形的面积为( ) cm 2A ：15B ：25C ：30D ：5014、15、如图，△OAP 、△ABQ 均为等腰直角三角形，点P 、Q 在函数)0(4>=x xy 的图像上，直角顶点A 、B 均在x 轴上，则点B 的坐标为（ ）16、如图，矩形ABCD 中，AB=8, BC=6, E 、F 是AC 上的三等分点，则ΔBEF 的面积为( ) A 、8 B 、12 C 、16 D 、24三、(17题6分，18题7分，19题7分，计20分 )18、（10分）（2006年广西柳州、北海市）任意剪一个三角形纸片，如图9中的△ABC ，设它的一个锐角为∠A ，首先利用对折的方法得到高AN ，然后按图中所示的方法分别将含有∠B 、∠C 的部分向里折，找出AB 、AC 的中点D 、E ，同时得到两条折痕DF 、EG ，分别沿折痕DF 、EG 剪下图中的三角形①、②，并按图中箭头所指的方向分别旋转180°． (1)你能拼成一个什么样的四边形？并说明你的理由； (2)请你利用这个图形，证明三角形的面积公式：S =21底×高．19、在一次捐款活动中，小华对八年级( 1)、( 2)班捐款进行了统计，获得的信息如下： 信息一：( 1)班共捐款300元，(2)班共捐款232元。

八年级上学期期中模拟检测数学试题一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A．11 B．5 C．2 D．13．若一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形4．如图，用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A．35°B．95°C．85°D．75°6．如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC 的周长是（）A．8 B．9 C．10 D．117．如图，△ABC≌△DEF，若BC=6cm，BF=8cm，则下列判断错误的是（）A．AB=DE B．BE=CF C．AC∥DF D．EC=28．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）A．十三边形B．十二边形C．十一边形D．十边形9．如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，连接AD，取AD的中点P，连接BP，CP．若△ABC的面积为4cm2，则△BPC的面积为（）A．4cm2B．3cm2C．2cm2D．1cm210．如图，△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于G，DM∥BC交∠ABC的外角平分线于M，交AB，AC于F，E，以下结论：①MB⊥BD，②FD=EC，③EC=EF+DG，④CE=，其中一定正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．已知点A与点B（1，﹣3）关于y轴对称，则点A的坐标为．12．已知等腰三角形的两边长分别为x和y，且x和y满足|x﹣5|+（y﹣2）2=0，则这个等腰三角形的周长为．13．如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF= 度．14．如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=12，BC=5，AC=13，BD⊥AC于D，则BD= ．15．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，∠OPD=60°，PO=4，则点P到边OA的距离是．16．如图，在边长为2的等边△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=，E为AC中点，P为AD上一点，则△PEC周长的最小值是．三、解答题（共9小题，满分66分）17．如图，B、F、C、E在一条直线上，AB=DE，BF=CE，AC=DF．求证：AC∥DF．18．如图，上午9时，一条船从A处出发，以20海里/时的速度向正北航行，12时到达B处，测得∠NAC=36°，∠ABC=108°，求从B处到灯塔C的距离．19．如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=33°，则∠CAD= °．20．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AE，CF是角平分线，它们相交于为O，AD是高，求∠BAD和∠AOC的度数．21．如图，AB=3，BC=8，AB⊥BC，l⊥BC于点C，点E从B向C运动，过点E作ED⊥AE，交l于D．（1）求证：∠A=∠DEC；（2）当BE长度为多少时，△ABE≌△ECD？请说明理由．22．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）连接EF，求证：AD垂直平分EF．23．如图，在△ABC中，AB=AC，点E在线段AC上，D在AB的延长线上，连接DE交BC 于F，过E作EG⊥BC于G．（1）下列两个关系式：①DB=EC，②DF=EF，请你选择一个做为条件，另一个做为结论构成一个正确的命题，并给予证明．你选择的条件是，结论是．（只需填序号）（2）在（1）的条件下，求证：FG=BC．24．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=4，AD⊥BC，BD=2，延长AD到E，使AE=2AD，连接BE．（1）求证：△ABE为等边三角形；（2）将一块含60°角的直角三角板PMN如图放置，其中点P与点E重合，且∠NEM=60°，边NE与AB交于点G，边ME与AC交于点F．求证：BG=AF；（3）在（2）的条件下，求四边形AGEF的面积．25．如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°，（1）请判断线段AE和BD的数量关系和位置关系，并证明；（2）若已知∠AED=135°，设∠AEC=α，当△BDE为等腰三角形时，求α的度数．参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．2．已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A．11 B．5 C．2 D．1【考点】三角形三边关系．【分析】直接利用三角形三边关系得出AC的取值范围，进而得出答案．【解答】解：根据三角形的三边关系可得：AB﹣BC＜AC＜AB+BC，∵AB=6，BC=4，∴6﹣4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，则边AC的长可能是5．故选：B．3．若一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列方程即可求解．【解答】解：（n﹣2）•180°=540°，故n=5．所以这个多边形为五边形．故选C．4．如图，用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定．【分析】由画法得OC=OD，PC=PD，加上公共边OOP，则可根据“SSS”可判定△OCP≌△ODP，然后根据全等三角形的性质可判定OP为∠AOB的平分线．【解答】解：由画法得OC=OD，PC=PD，而OP=OP，所以△OCP≌△ODP（SSS），所以∠COP=∠DOP，即OP平分∠AOB．故选D．5．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A．35°B．95°C．85°D．75°【考点】三角形的外角性质；角平分线的定义．【分析】根据三角形角平分线的性质求出∠ACD，根据三角形外角性质求出∠A即可．【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，∴∠ACD=2∠ACE=120°，∵∠ACD=∠B+∠A，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣35°=85°，故选：C．6．如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC 的周长是（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC．【解答】解：∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△BDC的周长=DB+BC+CD，∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故选C．7．如图，△ABC≌△DEF，若BC=6cm，BF=8cm，则下列判断错误的是（）A．AB=DE B．BE=CF C．AC∥DF D．EC=2【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出AB=DE，BC=EF，∠ACB=∠F，求出AC∥DF，BE=CF，即可判断各个选项．【解答】解：∵△ABC ≌△DEF ，∴AB=DE ，BC=EF ，∠ACB=∠F ，∴AC ∥DF ，BC ﹣EC=EF ﹣EC ，∴BE=CF ，∵BC=6cm ，BF=8cm ，∴CF=BF=2cm ，∴EC=6cm ﹣2cm=4cm ，即只有选项D 错误；故选D ．8．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（ ）A ．十三边形B ．十二边形C ．十一边形D ．十边形【考点】多边形的对角线．【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从n 边形的一个顶点出发，可以引（n ﹣3）条对角线，由此可得到答案．【解答】解：设这个多边形是n 边形．依题意，得n ﹣3=10，∴n=13．故这个多边形是13边形．故选：A ．9．如图，在△ABC 中，点D 为BC 边上一点，连接AD ，取AD 的中点P ，连接BP ，CP ．若△ABC 的面积为4cm 2，则△BPC 的面积为（ ）A ．4cm 2B ．3cm 2C ．2cm 2D ．1cm 2【考点】三角形的面积．【分析】由点P 为AD 的中点，可得△ABP 的面积=S △ABD ，S △CPD =S △ACD ，于是得到结论．【解答】解：∵点P 是AD 的中点，∴△ABP 的面积=S △ABD ，S △CPD =S △ACD ，∴S △BPC =S △ABC =2cm 2，故选C ．10．如图，△ABC 中，AB=AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于G ，DM ∥BC 交∠ABC 的外角平分线于M ，交AB ，AC 于F ，E ，以下结论：①MB ⊥BD ，②FD=EC ，③EC=EF+DG ，④CE=，其中一定正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】如图，由BD 分别是∠ABC 及其外角的平分线，得到∠MBD=180°=90°，故①成立；证明BF=CE 、BF=DF ，得到FD=CE ，故②成立；证明BF 为直角△BDM 的斜边上的中线，故④成立．【解答】解：如图，∵BD 分别是∠ABC 及其外角的平分线，∴∠MBD=180°=90°，故MB ⊥BD ，①成立；∵DM ∥BC ，∴，而AB=AC ，∴BF=CE ；∵DF ∥BC ，∴∠FDB=∠DBC ；∵∠FBD=∠DBC ，∴∠FBD=∠FDB，∴FD=BF，FD=EC，②成立；∵∠DBM=90°，MF=DF，∴BF=DM，而CE=BF，∴CE=DM，④成立．故选C．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．已知点A与点B（1，﹣3）关于y轴对称，则点A的坐标为（﹣1，﹣3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点A与点B（1，﹣3）关于y轴对称，则点A的坐标为（﹣1，﹣3），故答案为：（﹣1，﹣3）．12．已知等腰三角形的两边长分别为x和y，且x和y满足|x﹣5|+（y﹣2）2=0，则这个等腰三角形的周长为12 ．【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系．【分析】首先依据非负数的性质求得x、y的值，然后得到三角形的三边长，接下来，利用三角形的三边关系进行验证，最后求得三角形的周长即可．【解答】解：∵|x﹣5|+（y﹣2）2=0，∴x=5，y=2．当腰长为5时，三边长为5、5、2，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，三边长为5、2、2，2+2＜5，不能组成三角形．故答案为：12．13．如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF= 80 度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由折叠的性质，即可求得AD=DF，又由D是AB边上的中点，即可得DB=DF，根据等边对等角的性质，即可求得∠DFB=∠B=50°，又由三角形的内角和定理，即可求得∠BDF 的度数．【解答】解：根据折叠的性质，可得：AD=DF，∵D是AB边上的中点，即AD=BD，∴BD=DF，∵∠B=50°，∴∠DFB=∠B=50°，∴∠BDF=180°﹣∠B﹣∠DFB=80°．故答案为：80．14．如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=12，BC=5，AC=13，BD⊥AC于D，则BD= ．【考点】勾股定理．【分析】由直角三角形面积公式即可得出结果．【解答】解：∵∠ABC=90°，AB=12，BC=5，AC=13，∴△ABC的面积=AC•BD=AB•BC，∴BD==，故答案为：．15．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，∠OPD=60°，PO=4，则点P到边OA的距离是 2 ．【考点】角平分线的性质．【分析】作PE⊥OA于E，利用余弦的定义求出PD，根据角平分线的性质解答即可．【解答】解：作PE⊥OA于E，∵∠OPD=60°，PO=4，∴PD=OP×cos∠OPD=2，∵OP平分∠AOB，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD=2，故答案为：2．16．如图，在边长为2的等边△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=，E为AC中点，P为AD上一点，则△PEC周长的最小值是+1 ．【考点】轴对称﹣最短路线问题；等边三角形的性质．【分析】连接BE，则BE的长度即为PE与PC和的最小值．【解答】解：如连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是一个边长为2cm的正三角形，点E是边AC的中点，∴∠BEC=90°，CE=1cm，∴BE==，∴PE+PC的最小值是．∴△PEC周长的最小值是+1．故答案为+1．三、解答题（共9小题，满分66分）17．如图，B、F、C、E在一条直线上，AB=DE，BF=CE，AC=DF．求证：AC∥DF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】只要证明△ABC≌△DEF即可推出∠ACB=∠DFE，即可推出AC∥DF．【解答】解：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ACB=∠DFE，∴AC∥DF．18．如图，上午9时，一条船从A处出发，以20海里/时的速度向正北航行，12时到达B处，测得∠NAC=36°，∠ABC=108°，求从B处到灯塔C的距离．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】求出AB长，根据三角形外角性质求出∠A=∠C，推出CB=AB，代入求出即可．【解答】解：由题意可知：AB=（12﹣9）×20=60（海里），∵∠NAC=36°，∠∠ABC=108°，∴∠C=∠NBC﹣∠NAC=26°=∠NAC，∴BC=AB=60海里，答：从B处到灯塔C的距离是60海里．19．如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=33°，则∠CAD= 24 °．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）作线段AB的垂直平分线交BC于点D，则点D即为所求；（2）先根据等腰三角形的性质得出∠BAD的度数，再由直角三角形的性质求出∠CAB的度数，进而可得出结论．【解答】解：（1）如图，点D即为所求；（2）∵AD=BD，∠B=33°，∴∠BAD=∠B=33°．∵∠C=90°，∴∠CAB=90°﹣33°=57°，∴∠CAD=∠CAB﹣∠BAD=57°﹣33°=24°．故答案为：24．20．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AE，CF是角平分线，它们相交于为O，AD是高，求∠BAD和∠AOC的度数．【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．【分析】先根据直角三角形的两个锐角互余，求得∠BAD，再根据角平分线的定义，求得∠CAE=∠BAC=45°，∠ACF=∠ACB=20°，最后根据三角形内角和定理，求得△AOC 中∠AOC的度数．【解答】解：∵AD是高，∠B=50°，∴Rt△ABD中，∠BAD=90°﹣50°=40°，∵∠BAC=90°，∠B=50°，∴△ABC中，∠ACB=90°﹣50°=40°，∵AE，CF是角平分线，∴∠CAE=∠BAC=45°，∠ACF=∠ACB=20°，∴△AOC中，∠AOC=180°﹣45°﹣20°=115°．21．如图，AB=3，BC=8，AB⊥BC，l⊥BC于点C，点E从B向C运动，过点E作ED⊥AE，交l于D．（1）求证：∠A=∠DEC；（2）当BE长度为多少时，△ABE≌△ECD？请说明理由．【考点】全等三角形的判定．【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余得出∠A+∠AEB=90°．根据垂直的定义和平角的定义得出∠AEB+∠DEC=90°，再利用同角的余角相等即可证明∠A=∠DEC；（2）当BE=5时，△ABE≌△ECD．理由是：由于BC=8，BE=5，那么EC=AB=3，又∠B=∠ECD=90°，∠A=∠DEC，根据ASA即可得出△ABE≌△ECD．【解答】（1）证明：∵AB⊥BC，∴∠A+∠AEB=90°．∵ED⊥AE，∴∠AED=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°，∴∠A=∠DEC；（2）解：当BE=5时，△ABE≌△ECD．理由如下：∵BC=8，BE=5，∴EC=3，∴EC=AB．∵AB⊥BC，l⊥BC，∴∠B=∠ECD=90°．在△ABE与△ECD中，，∴△ABE≌△ECD．22．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）连接EF，求证：AD垂直平分EF．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】（1）由于D是BC的中点，那么BD=CD，而BE=CF，DE⊥AB，DF⊥AC，利用HL 易证Rt△BDE≌Rt△CDF，可得DE=DF，利用角平分线的判定定理可知点D在∠BAC的平分线上，即AD平分∠BAC；（2）根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵D是BC的中点∴BD=CD，又∵BE=CF，DE⊥AB，DF⊥AC，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴DE=DF，∴点D在∠BAC的平分线上，∴AD平分∠BAC；（2）∵Rt△BDE≌Rt△CDF，∴∠B=∠C，∴AB=AC，∵BE=CF，∴AB﹣BE=AC﹣CF，∴AE=AF，∵DE=DF，∴AD垂直平分EF．23．如图，在△ABC中，AB=AC，点E在线段AC上，D在AB的延长线上，连接DE交BC 于F，过E作EG⊥BC于G．（1）下列两个关系式：①DB=EC，②DF=EF，请你选择一个做为条件，另一个做为结论构成一个正确的命题，并给予证明．你选择的条件是①，结论是②．（只需填序号）（2）在（1）的条件下，求证：FG=BC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）条件是①DB=EC，结论是②DF=EF．（也可以填条件是②，结论是①）．只要证明△FBD≌△FHE，即可解决问题．（2）由（1）可知，EH=EC，EG⊥HC，推出GH=GC，由△BFD≌△FHE，推出BF=FH，即可推出FG=FH+HG=BH+HC=（BH+HC）=BC．【解答】（1）解：条件是①DB=EC，结论是②DF=EF．（也可以填条件是②，结论是①）．理由：如图作，EH∥AD交BC于H．∵EH∥AD，∴∠ABC=∠EHC，∠D=∠HEF，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=∠EHC，∴EH=EC=BD，在△FBD和△FEH中，，∴△FBD≌△FHE，∴DF=EF．（2）证明：由（1）可知，EH=EC，EG⊥HC，∴GH=GC，∵△BFD≌△FHE，∴BF=FH，∴FG=FH+HG=BH+HC=（BH+HC）=BC．24．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=4，AD⊥BC，BD=2，延长AD到E，使AE=2AD，连接BE．（1）求证：△ABE 为等边三角形；（2）将一块含60°角的直角三角板PMN 如图放置，其中点P 与点E 重合，且∠NEM=60°，边NE 与AB 交于点G ，边ME 与AC 交于点F ．求证：BG=AF ；（3）在（2）的条件下，求四边形AGEF 的面积．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定．【分析】（1）先证明∠ABD=90°﹣∠BAE=30°，可知AB=2AD ，由因为AE=2AD ，所以AB=AE ，从而可知△ABE 是等边三角形．（2）由（1）可知：∠ABE=∠AEB=60°，AE=BE ，然后求证△BEG ≌△AEF 即可得出BG=AF ；（3）由于S 四边形AGEF =S △AEG +S △AEF =S △AEG +S △BEG =S △ABE ，故只需求出△ABE 的面积即可．【解答】解：（1）AB=AC ，AD ⊥BC ，∴∠BAE=∠CAE=BAC=60°，∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠BAE=30°，∴AB=2AD ，∵AE=2AD ，∴AB=AE ，∵∠BAE=60°，∴△ABE 是等边三角形．（2）∵△ABE 是等边三角形，∴∠ABE=∠AEB=60°，AE=BE ，由（1）∠CAE=60°∴∠ABE=∠CAE ，∵∠NEM=∠BEA=60°，∴∠NEM ﹣∠AEN=∠BEA ﹣∠AEN ，∴∠AEF=∠BEG ，在△BEG 与△AEF 中，∴△BEG ≌△AEF （ASA ）∴BG=AF ；（3）由（2）可知：△BEG ≌△AEF ，∴S △BEG =S △AEF ，∴S 四边形AGEF =S △AEG +S △AEF=S △AEG +S △BEG=S △ABE∵△ABE 是等边三角形，∴AE=AB=4，∴S △ABE =AE•BD=×4×2=4，∴S四边形AGEF =425．如图，△ACD 和△BCE 都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°，（1）请判断线段AE 和BD 的数量关系和位置关系，并证明；（2）若已知∠AED=135°，设∠AEC=α，当△BDE 为等腰三角形时，求α的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据△ACD 和△BCE 都是等腰直角三角形、∠ACD=∠BCE=90°，即可得出AC=DC 、EC=BC ，再由角的计算即可得出∠ACE=∠DCB ，利用全等三角形的判定定理SAS即可证出△ACE≌△DCB，进而可得出AE=DB．延长AE，交CD于点H，交BD于点F，根据角的计算即可得出∠DFH=∠ACD=90°，从而找出AE⊥BD；（2）根据△BCE是等腰直角三角形即可得出∠CEB=∠CBE=45°，结合∠AED=135°、∠AEC=α即可找出∠DEB=180°﹣α，由（1）△ACE≌△DCB可得出∠DBC=∠AEC=α，进而得出∠DBE=α﹣45°，再根据三角形内角和定理即可得出∠EDB=45°，分∠DEB=∠DBE、∠DEB=∠EDB以及∠DBE=∠EDB三种情况考虑△BDE为等腰三角形，代入数据求出α值，此题得解．【解答】解：（1）AE=BD且AE⊥BD，理由如下：∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°，∴AC=DC，EC=BC．∵∠ACD=∠ACE+∠ECD=90°，∠BCE=∠DCB+∠ECD=90°，∴∠ACE=∠DCB．在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE=DB，∠CAE=∠CDB．延长AE，交CD于点H，交BD于点F，如图1所示．∵∠AHD=∠CHF=∠CDB+∠DFH，∠AHD=∠CAE+∠ACD，∴∠DFH=∠ACD=90°，∴AE⊥BD．（2）∵△BCE是等腰直角三角形，∠BCE=90°，∴∠CEB=∠CBE=45°，∵∠AED=135°，∠AEC=α，∴∠DEB=360°﹣∠AED﹣∠CEB﹣∠AEC=360°﹣135°﹣45°﹣α=180°﹣α．∵△ACE≌△DCB，∴∠DBC=∠AEC=α，∴∠DBE=α﹣45°．在△DBE中，∠EDB=180°﹣∠DEB﹣∠DBE=180°﹣﹣（α﹣45°）=45°．△BDE为等腰三角形分三种情况：①∠DEB=∠DBE，即180°﹣α=α﹣45°，∴α=112.5°；②∠DEB=∠EDB，即180°﹣α=45°，∴α=135°；③∠DBE=∠EDB，即α﹣45°=45°，∴α=90°．综上所述：当△BDE为等腰三角形时，α的度数为112.5°、135°或90°．2017年4月6日。

广东省汕头市2024届八年级数学第一学期期末复习检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在等边△ABC 中，AB ＝15，BD ＝6，BE ＝3，点P 从点E 出发沿EA 方向运动，连结PD ，以PD 为边，在PD 右侧按如图方式作等边△DPF ，当点P 从点E 运动到点A 时，点F 运动的路径长是（ ）A ．8B ．10C ．43D ．122．如图，已知AD 是△ABC 的BC 边上的高，下列能使△ABD ≌△ACD 的条件是（ ）A ．AB=ACB ．∠BAC=90°C ．BD=ACD ．∠B=45°3．图（1）是一个长为2m ，宽为2n （m ＞n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A ．2mnB ．（m+n ）2C ．（m-n ）2D ．m 2-n 24．等腰三角形的两条边长分别为9cm 和12cm ，则这个等腰三角形的周长是( )A ．30cmB ．33cmC ．24cm 或 21cmD ．30cm 或 33cm5．在平面直角坐标系中，点()2,3A -位于哪个象限？（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．把分式11361124x x +-的分子与分母各项系数化为整数,得到的正确结果是（ ） A ．3243x x +- B ．4263x x +- C ．2121x x +- D ．4163x x +- 7．已知a b c 、、为一个三角形的三条边长，则代数式2222a b c ab +--的值（ ）A ．一定为负数B ．一定是正数C ．可能是正数，可能为负数D ．可能为零8．下列计算结果正确的是（ ）A ．﹣2x 2y 3+x y ＝﹣2x 3y 4B ．3x 2y ﹣5xy 2＝﹣2x 2yC ．(3a ﹣2)(3a ﹣2)＝9a 2﹣4D ．28x 4y 2÷7x 3y ＝4xy 9．如图，直线l 分别与直线AB 、CD 相交于点E 、F ，EG 平分∠BEF 交直线CD 于点G ，若∠1=∠BEF =68°，则∠EGF的度数为( )A ．34°B ．36°C ．38°D ．68°10．如图，点D 、E 在△ABC 的边BC 上，△ABD ≌△ACE ，下列结论不一定成立的是（ ）A ．AC CD =B ．BE CD =C ．ADE AED ∠=∠ D ．BAE CAD ∠=∠二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图所示是金堂某校平面示意图的一部分，若用“()0,0”表示教学楼的位置，“()0,2-”表示校门的位置，则图书馆的位置可表示为_____．12．若2x ＝3，4y ＝5，则2x ﹣2y +1的值为_____．13．比较大小：314+_____7814．计算232()()y xyx y-÷-=________________．15．如图，△ABC中，AB=AC=13cm，AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,若△EBC的周长为21cm,则BC= cm．16．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=2，则该等腰三角形的底角为________．17．小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是_____．18．若正多边形的每一个内角为135，则这个正多边形的边数是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m>n.(以上长度单位：cm)(1)观察图形，可以发现代数式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解为________；(2)若每块小长方形的面积为10 cm2，四个正方形的面积和为58 cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和.20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线 1y x =+与 x 轴， y 轴分别交于A ，B 两点，点()1C m ，为直线 1y x =+上一点，直线1 2y =- x b + 过点C ．（1）求m 和b 的值；（2）直线12y x b =-+ 与 x 轴交于点D ，动点 P 在射线 DA 上从点D 开始以每秒 1 个单位的速度运动．设点 P 的运动时间为t 秒； ①若ACP △的面积为S ，请求出 S 与t 之间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围； ②是否存在t 的值，使得 2CPD ACP S S ∆∆=若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由． 21．（6分）在边长为1的小正方形网格中，△AOB 的顶点均在格点上．（1）B 点关于y 轴的对称点坐标为 ；（2）将△AOB 向左平移3个单位长度得到△A 1O 1B 1，请画出△A 1O 1B 1；（3）在（2）的条件下，A 1的坐标为 ．22．（8分）如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，∠A=∠C ，CD=2AD ，F 为CD 的中点，连接BF（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形．（2）求证：BF 平分∠ABC ．23．（8分）解分式方程：24．（8分）用合适的方法解方程组： （1）2232x y x y =⎧⎨-=⎩（2）3235623x y x y +=⎧⎨-=-⎩． 25．（10分）探究与发现：如图（1）所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们，不妨把这样图形叫做“规形图（1）观察“规形图（1）”，试探究∠BDC 与∠A 、∠B 、∠C 之间的数量关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下问题：①如图（2），把一块三角尺XYZ 放置在△ABC 上使三角尺的两条直角边XY 、XZ 恰好经过点B 、C ，若∠A ＝40°，则∠ABX+∠ACX ＝ °．②如图（3），DC 平分∠ADB ，EC 平分∠AEB ，若∠DAE ＝40°，∠DBE ＝130°，求∠DCE 的度数．26．（10分）在△ABC 中，∠BAC =41°，CD ⊥AB ，垂足为点D ，M 为线段DB 上一动点（不包括端点），点N 在直线AC 左上方且∠NCM =131°，CN =CM ，如图①．（1）求证：∠ACN =∠AMC ；（2）记△ANC 得面积为1，记△ABC 得面积为1．求证：12S AC S AB=；（3）延长线段AB到点P，使BP=BM，如图②．探究线段AC与线段DB满足什么数量关系时对于满足条件的任意点M，AN=CP始终成立？（写出探究过程）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】首先利用等边三角形的性质和含30°直角三角形的运用，判定△DPE≌△FDH，△DF2Q≌△ADE，然后利用全等三角形的性质，得出点F运动的路径长.【题目详解】∵△ABC为等边三角形，∴∠B=60°，过D点作DE′⊥AB，过点F作FH⊥BC于H，如图所示：则BE′=12BD=3，∴点E′与点E重合，∴∠BDE=30°，DE33∵△DPF为等边三角形，∴∠PDF=60°，DP=DF，∴∠EDP+∠HDF=90°∵∠HDF+∠DFH=90°，∴∠EDP=∠DFH，在△DPE和△FDH中，90PED DHFEDP DFHDP FD︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DPE≌△FDH（AAS），∴FH=DE∴点P从点E运动到点A时，点F运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为当点P在E点时，作等边三角形DEF1，∠BDF1=30°+60°=90°，则DF1⊥BC，当点P在A点时，作等边三角形DAF2，作F2Q⊥BC于Q，则四边形DF1F2Q是矩形，∵∠BDE=30°，∠ADF2=60°，∴∠ADE+∠F2DQ=180°﹣30°﹣60°=90°，∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠F2DQ=∠DAE，在△DF2Q和△ADE中，222F QD DEA90F DQ DAEDF AD︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DF2Q≌△ADE（AAS），∴DQ=AE=AB﹣BE=15﹣3=12，∴F1F2=DQ=12，∴当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长为12，故选：D．【题目点拨】此题主要考查等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题关键是作好辅助线.2、A【解题分析】试题分析：根据AB=AC，AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°可得Rt△ABD和Rt△ACD全等. 考点：三角形全等的判定3、C【题目详解】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）1．又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）1-4mn=（m-n）1．故选C．4、D【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【题目详解】解：①当9为腰时，9＋9＞12，故此三角形的周长＝9＋9＋12＝30；②当12为腰时，9＋12＞12，故此三角形的周长＝9＋12＋12＝1．故选D ．【题目点拨】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．5、D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【题目详解】解：点A 坐标为()2,3-，则它位于第四象限，故选D ．【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(),++；第二象限(),-+；第三象限(),--；第四象限(),+-．6、B【分析】只要将分子分母要同时乘以12,分式各项的系数就可都化为整数.【题目详解】解: 不改变分值, 如果把其分子和分母中的各项的系数都化为整数,则分子分母要同时乘以12, 即分式11361124x x +-=4263x x +- 故选B.【题目点拨】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质, 无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数, 分式的值不变. 7、A【分析】把代数式分解因式，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断．【题目详解】2222a b c ab +--=（a−b ）2−c 2，＝（a−b ＋c ）（a−b−c ），∵a ＋c−b ＞1，a−b−c ＜1，∴（a−b ＋c ）（a−b−c ）＜1，即2222a b c ab +--＜1．故选：A ．【题目点拨】本题考查了利用完全平方公式配方，利用平方差公式因式分解，三角形的三边关系，利用完全平方公式配方整理成两个因式乘积的形式是解题的关键．8、D【分析】﹣2x 2y 3+x y 和3x 2y ﹣5xy 2不能合并同类项；（3a ﹣2）（3a ﹣2）是完全平方公式，计算结果为9a 2+4﹣12a ．【题目详解】解：A.﹣2x 2y 3+x y 不是同类项，不能合并，故A 错误；B.3x 2y ﹣5xy 2不是同类项，不能合并，故B 错误；C.（3a ﹣2）（3a ﹣2）＝9a 2+4﹣12a ，故C 错误；D. 28x 4y 2÷7x 3y ＝4xy ，故D 正确.故选：D ．【题目点拨】本题考查合并同类项，整式的除法，完全平方公式；熟练掌握合并同类项，整式的除法的运算法则，牢记完全平方公式是解题的关键．9、A【分析】先根据角平分线的定义可得34BEG ∠=︒，再根据平行线的判定可得//AB CD ，然后根据平行线的性质即可得．【题目详解】EG 平分BEF ∠，68BEF ∠=︒1342EG F B BE ∴∠∠==︒ 又168BEF ∠=∠=︒//AB CD ∴34BEG EGF ∴=∠=∠︒故选：A ．【题目点拨】本题考查了角平分线的定义、平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．10、A【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等逐一判断即可．【题目详解】∵△ABD ≌△ACE ，∴BD=CE ，∴BE=CD ，故B成立，不符合题意；∠ADB=∠AEC，∴∠ADE=∠AED，故C成立，不符合题意；∠BAD=∠CAE，∴∠BAE=∠CAD，故D成立，不符合题意；AC不一定等于CD，故A不成立，符合题意．故选：A．【题目点拨】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、(4，0)【分析】根据教学楼及校门的位置确定图书馆位置即可．【题目详解】∵“(0，0)”表示教学楼的位置，“(0，－2)”表示校门的位置，∴图书馆的位置可表示为(4，0)．故答案为：(4，0)．【题目点拨】本题考查坐标确定位置，弄清题意，确定坐标是解题关键．12、6 5【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而计算即可．【题目详解】解：∵2x＝3，4y＝22y＝5，∴2x﹣2y+1＝2x÷22y×2＝3÷5×2＝65．故答案为：65．【题目点拨】本题考查同底数幂的乘、除法法则，解题的关键是熟练理解：一个幂的指数是相加（或相减）的形式，那么可以分解为同底数幂相乘（或相除）的形式．13、＜【分析】由题意先将分数通分，利用无理数的估值比较分子的大小即可.【题目详解】解：通分有1248+=，比较分子大小2257=≈<，则有14<78. 故答案为：＜.【题目点拨】本题考查无理数的大小比较，熟练掌握无理数与有理数比较大小的方法是解题关键.14、2xy【分析】在进行分式乘方运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶数次方为正，而奇数次方为负，同时要注意运算顺序，先乘方，后乘除． 【题目详解】232()()y x y x y-÷- 4223()y x x y=- 4432y x x y= 2xy =．故答案是：xy 2【题目点拨】本题考查了负整数指数幂的运算，分式的乘除法，分式的运算首先要分清运算顺序，在这个题目中，首先进行乘方运算，然后统一成乘法运算，最后进行约分运算．15、1．【题目详解】解：∵AB 的垂直平分线交AB 于D ，∴AE=BE又△EBC 的周长为21cm ，即BE+CE+BC=21∴AE+CE+BC=21又AE+CE=AC=13cm所以BC=21-13=1cm ．故答案为：1．考点：线段垂直平分线的性质．16、45º【分析】根据特征值为2设设底角为x︒，则顶角为2x︒，再根据三角形内角和定理列方程求解即可.【题目详解】解：∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值=2，∴设底角为x︒，则顶角为2x︒，∴x︒+x︒+2x︒=180︒，∴x︒=45︒，∴底角为45︒，故答案为：45︒.【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，设未知数并根据三角形内角和定理列方程是解此题的关键. 17、小李．【题目详解】解：根据图中的信息找出波动性大的即可：根据图中的信息可知，小李的成绩波动性大，则这两人中的新手是小李．故答案为：小李．18、八（或8）【解题分析】分析：根据正多边形的每一个内角为135，求出正多边形的每一个外角，根据多边形的外角和，即可求出正多边形的边数.详解：根据正多边形的每一个内角为135，正多边形的每一个外角为：18013545,︒-︒=︒多边形的边数为：3608. 45︒=︒故答案为八.点睛：考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是解题的关键.三、解答题(共66分)19、(1)(m＋2n)(2m＋n)（2）42cm【解题分析】（1）根据图象由长方形面积公式将代数式2m2+5mn+2n2因式分解即可；（2）求出m+n的值，然后根据图象由正方形的性质和长方形的性质即可得出结论；【题目详解】（1）2m2+5mn+2n2可以因式分解为（m+2n）（2m+n）；故答案为（m+2n ）（2m+n ）；（2）依题意得：2m 2+2n 2=58，mn=10，∴m 2+n 2=1．∴（m+n ）2＝m 2+n 2+2mn=49，∴m+n ＝7，∴图中所有裁剪线（虚线部分）长度之和为6m+6n=6(m+n)=6×7=42cm ． 【题目点拨】本题主要考查了因式分解的应用、列代数式以及完全平方公式的应用，根据已知图形得出是解题的关键．20、（1）2m =，52b =；(2) ①6(06)6(6)t t S t t -≤≤⎧=⎨->⎩；②t 的值为4或1． 【分析】（1）把点()1C m ，代入直线1y x =+中求得点C 的坐标，再将点C 的坐标代入直线12y x b =-+即可求得答案；(2) ①先求得点A 、D 的坐标，继而求得AD 的长，分两种情况讨论：当06t ≤≤、6t >时分别求解即可； ②先求得CPD S t ∆=，再根据①的结论列式计算即可．【题目详解】（1）把点()1C m ，代入直线1y x =+中得：112m =+=， ∴点C 的坐标为()12，， ∵直线12y x b =-+过点C ， ∴1212b =-⨯+， ∴52b =； 故答案为：2，52； (2)由(1)得1522y x =-+，令0,5y x ==，则()50D ，， ∵直线1y x =+与x 轴交于A ，令0y =，1x =-，则点A 的坐标()10，-， ∴()516AD =--=，①当06t ≤≤时，6AP AD PD t =-=-，11(16)2622C S AP y t t =⨯=⨯-⨯=-， 当6t >时，6AP t =-， 11()2622C S AP y t b t =⨯=-⨯=-，∴综上所述，6(06)6(6)t t S t t -≤≤⎧=⎨->⎩； ②存在，理由如下： ∵11222CPD C S PD y t t ∆=⨯=⨯=， ①当06t ≤≤时，2CPD ACP S S ∆∆=，6ACP S t ∆=- ∴2(6),t t =-解得：4t =；②当6t >时，2CPD ACP S S ∆∆=，6ACP S t ∆=- ∴2(6)t t =-，解得：12t =；∴综上所述，t 的值为4或1时，使得2CPD ACP S S ∆∆=． 【题目点拨】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形的面积计算，要注意分类求解，避免遗漏．21、（3）（﹣3，3）；（3）作图见解析（3）（﹣3，3）．【解题分析】试题分析：（3）关于y 轴对称的点坐标是纵坐标相同，横坐标互为相反数，（3）分别将三个顶点A 、O 、B ，向左方向平移三个单位，然后连线．（3）左平移三个单位的坐标变化规律是纵坐标不变，横坐标减3．试题解析：（3）因为B 的坐标是（3，3），所以B 关于y 轴对称的点的坐标是（-3，3）（3）将A 向左移三个格得到A 3，O 向左平移三个单位得到O 3，B 向左平移三个单位得到B 3，再连线得到△A 3O 3B 3．（3）因为A 的坐标是（3，3），左平移三个单位的坐标变化规律是纵坐标不变，横坐标减3，所以A 3是（-3，3）．考点：3．关于y 轴对称点坐标规律3．图形平移后点的坐标规律22、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）先根据平行线的性质可得180A ABC ∠+∠=︒，再根据等量代换可得180C ABC ∠+∠=︒，然后根据平行线的判定可得//AB CD ，最后根据平行四边形的判定即可得证；（2）先根据线段中点的定义可得2CD CF =，从而可得CF AD =，再根据平行四边形的性质可得AD BC =，然后根据等腰三角形的性质可得BFC CBF ∠=∠，最后根据平行线的性质可得BFC ABF ∠=∠，从而可得CBF ABF ∠=∠，由此即可得证．【题目详解】（1）//AD BC ，∴∠+∠=︒，A ABC180∠=∠，A C∴∠+∠=︒，C ABC180AB CD∴，//∴四边形ABCD是平行四边形；（2）点F为CD的中点，CD CF∴=，2CD AD=，2∴=，CF AD四边形ABCD是平行四边形，∴=，AD BC∴=，CF BC∴∠=∠，BFC CBFAB CD，//BFC ABF∴∠=∠，∴∠=∠，CBF ABF∠．故BF平分ABC【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质、平行线的判定与性质、角平分线的定义、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题关键．23、【解题分析】试题分析：试题解析：去分母，得，去括号，得，移项，合并同类项，得，化x的系数为1，得，经检验，是原方程的根，∴原方程的解为．考点：解分式方程．24、（1）42xy=⎧⎨=⎩（2）-13xy=⎧⎨=⎩【分析】（1）利用代入法求解，把①代入②;（2）利用加减消元法①×3+②得出14x=-14，求出x，把x的值代入①求出y即可；【题目详解】（1）2232x yx y=⎧⎨-=⎩①②把①代入②得：4y-3y=2解得：y=2；把y=2代入①得：x=4，则方程组的解是：42 xy=⎧⎨=⎩（2）323 5623x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②①×3+②得：14x=-14，解得：x=-1，把x=-1代入①得：-3+2y=3，解得：y=3，所以原方程组的解为-13 xy=⎧⎨=⎩【题目点拨】本题考查了一元一次方程的解法和二元一次方程组的解法，解方程组的基本思想是消元，方法有：代入法和加减法两种，要根据方程组的特点选择适当的方法．25、（1）∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C，理由见解析；（2）①50；②∠DCE＝85°．【分析】（1）首先连接AD并延长至点F，然后根据外角的性质，即可判断出∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；（2）①由（1）可得∠A+∠ABX+∠ACX＝∠X，然后根据∠A＝40°，∠X＝90°，即可求解；（3）②由∠A＝40°，∠DBE＝130°，求出∠ADE+∠AEB的值，然后根据∠DCE＝∠A+∠ADC+∠AEC，求出∠DCE的度数即可.【题目详解】（1）如图，∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C，理由是：过点A、D作射线AF，∵∠FDC＝∠DAC+∠C，∠BDF＝∠B+∠BAD，∴∠FDC+∠BDF＝∠DAC+∠BAD+∠C+∠B，即∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；（2）①如图（2），∵∠X＝90°，由（1）知：∠A+∠ABX+∠ACX＝∠X＝90°，∵∠A＝40°，∴∠ABX+∠ACX＝50°，故答案为50；②如图（3），∵∠A＝40°，∠DBE＝130°，∴∠ADE+∠AEB＝130°﹣40°＝90°，∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，∴∠ADC＝12∠ADB，∠AEC＝12∠AEB，∴∠ADC+∠AEC＝1(ADB AEB)2∠+∠＝45°，∴∠DCE＝∠A+∠ADC+∠AEC＝40°+45°＝85°．【题目点拨】本题主要考查了三角形外角性质以及角平分线的定义的运用，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.26、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）当AC=2BD时，对于满足条件的任意点N，AN=CP始终成立，证明见解析．【分析】（1）由三角形的内角和定理可求∠ACN=∠AMC=131°-∠ACM；（2）过点N作NE⊥AC于E，由“AAS”可证△NEC≌△CDM，可得NE=CD，由三角形面积公式可求解；（3）过点N作NE⊥AC于E，由“SAS”可证△NEA≌△CDP，可得AN=CP．【题目详解】（1）∵∠BAC=41°，∴∠AMC=180°﹣41°﹣∠ACM=131°﹣∠ACM．∵∠NCM=131°，∴∠ACN=131°﹣∠ACM，∴∠ACN=∠AMC；（2）过点N 作NE ⊥AC 于E ，∵∠CEN=∠CDM=90°，∠ACN=∠AMC ，CM=CN ，∴△NEC ≌△CDM （AAS ），∴NE=CD ，CE=DM ；∵S 112=AC•NE ，S 212=AB•CD ， ∴12S AC S AB=； （3）当AC=2BD 时，对于满足条件的任意点N ，AN=CP 始终成立，理由如下：过点N 作NE ⊥AC 于E ，由（2）可得NE=CD ，CE=DM ．∵AC=2BD ，BP=BM ，CE=DM ，∴AC ﹣CE=BD+BD ﹣DM ，∴AE=BD+BP=DP ．∵NE=CD ，∠NEA=∠CDP=90°，AE=DP ，∴△NEA ≌△CDP （SAS ），∴AN=PC ．【题目点拨】本题三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形面积公式等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。

八年级上册汕头数学全册全套试卷中考真题汇编[解析版]一、八年级数学三角形填空题（难）1．如图，C 在直线BE 上，∠=︒,∠A m ABC 与ACE ∠的角平分线交于点1A ，则1A =_____︒；若再作11A BE A CE ∠∠、的平分线，交于点2A ；再作22A BE A CE ∠∠、的平分线，交于点3A ；依此类推，10A ∠= _________︒．【答案】（2m ） （1024m ） 【解析】【分析】 根据“角平分线定义”和“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”求出规律，直接利用规律解题．【详解】解：∵∠A 1=∠A 1CE-∠A 1BC=12∠ACE-12∠ABC=12（∠ACE-∠ABC ）=12∠A=2m °． 依此类推∠A 2=224m m ︒︒=，∠A 3=328m m ︒︒=，…，∠A 10=1021024m m ︒︒=． 故答案为：()2m ；()1024m ． 【点睛】此题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及角平分线的定义，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．2．若（a ﹣4）2+|b ﹣9|=0，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为_______．【答案】22【解析】【分析】先根据非负数的性质列式求出a 、b 再根据等腰三角形和三角形三边关系分情况讨论求解即可．【详解】解：根据题意得，a -4=0，b -9=0，解得a =4，b =9，① 若a =4是腰长，则底边为9，三角形的三边分别为4、4、9，不能组成三角形， ② 若b =9是腰长，则底边为4，三角形的三边分别为9、9、4，能组成三角形， 周长=9+9+4=22．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，解决本题的关键是要熟练掌握非负数的非负性质和三角形三边关系.3．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内时，∠A与∠1＋∠2之间有始终不变的关系是__________．【答案】2∠A＝∠1＋∠2【解析】【分析】根据∠1与∠AED的2倍和∠2与∠ADE的2倍都组成平角，结合△AED的内角和为180°可求出答案．【详解】∵△ABC纸片沿DE折叠，∴∠1＋2∠AED＝180°，∠2＋2∠ADE＝180°，∴∠AED＝12（180°−∠1），∠ADE＝12（180°−∠2），∴∠AED＋∠ADE＝12（180°−∠1）＋12（180°−∠2）＝180°−12（∠1＋∠2）∴△ADE中，∠A＝180°−（∠AED＋∠ADE）＝180°−[180°−12（∠1＋∠2）]＝12（∠1＋∠2），即2∠A＝∠1＋∠2．故答案为：2∠A＝∠1＋∠2．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°及图形翻折变换的性质是解答此题的关键．4．如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则n=______．【答案】8【解析】【分析】根据多边形内角和公式180°（n-2）和外角和为360°可得方程180（n-2）=360×3，再解【详解】解：由题意得：180（n-2）=360×3，解得：n=8，故答案为：8．【点睛】此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．5．如图，△ABC中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF =_________度.【答案】74°【解析】【分析】【详解】试题分析：首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，以及∠BCD的度数，根据角平分线的定义求得∠BCE的度数，则∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用内角和定理即可求得∠CDF的度数．∵∠A=40°，∠B=70°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=70°．∵CE平分∠ACB，∠ACB=35°．∵CD⊥AB于D，∴∠CDA=90°，∠ACD=180°﹣∠A﹣∴∠ACE=12∠CDA=50°．∴∠ECD=∠ACD﹣∠ACE=15°．∵DF⊥CE，∴∠CFD=90°，∴∠CDF=180°﹣∠CFD﹣∠DCF=75°．考点：三角形内角和定理．6．如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若长方形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成∠1，∠2，则∠2-∠1=____.【答案】90°【解析】【详解】如图：∵∠2+∠3=180°，∴∠3=180°﹣∠2．∵直尺的两边互相平行，∴∠4=∠3，∴∠4=180°﹣∠2．∵∠4+∠1=90°，∴180°﹣∠2+∠1=90°，即∠2﹣∠1=90°．故答案为90°.二、八年级数学三角形选择题（难）7．已知：如图，D 、E 、 F 分别是△ABC 的三边的延长线上一点，且AB =BF ，BC =CD ，AC =AE ，ABC S ∆=5cm 2，则DEF S ∆的值是（ ）A ．15 cm 2B ．20 cm 2C ．30 cm 2D ．35 cm 2【答案】D【解析】【分析】 连接AD ，BE ，CF ．根据等底同高的两个三角形面积相等，得到所有小三角形面积都等于△ABC 的面积，故△DEF 的面积等于7倍的△ABC 面积，即可得出结果．【详解】连接AD ，BE ，CF ．∵BC =CD ，∴S △ACD =S △ABC =5，S △FCD =S △BCF ．同理S △AEB =S △ABC =5，S △AED =S △ACD =5；S △AEB =S △BEF =5，S △BFC =S △ABC =5；∴S △FCD =S △BCF =5，∴S △EFD =7 S △ABC =35（cm 2）．故选D ．【点睛】本题是面积及等积变换综合题目，考查了三角形的面积及等积变换，本题有一定难度，需要通过作辅助线，运用三角形中线等分三角形的面积才能得出结果．8．如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若120∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒【答案】C【解析】【分析】 先根据三角形外角的性质求出∠BEF 的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．【详解】 如图，∵∠BEF 是△AEF 的外角，∠1=20︒，∠F=30︒，∴∠BEF=∠1+∠F=50︒，∵AB ∥CD ，∴∠2=∠BEF=50︒，【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质．9．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【解析】【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则有（n-2）180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．故选B．【点睛】本题考查了多边形内角和，熟练掌握内角和公式是解题的关键.10．如图，三角形ABC中，D为BC上的一点，且S△ABD=S△ADC，则AD为（）A．高B．角平分线C．中线D．不能确定【答案】C【解析】试题分析：三角形ABD和三角形ACD共用一条高，再根据S△ABD=S△ADC，列出面积公式，可得出BD=CD．解：设BC边上的高为h，∵S△ABD=S△ADC，∴，故BD=CD，即AD是中线．故选C．考点：三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．11．如果一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是（）A．八边形B．十四边形C．十边形D．十二边形【答案】D【解析】n 边形的内角和可以表示成（n ﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n ，就得到方程，从而求出边数．【详解】这个正多边形的边数是n ，根据题意得：（n ﹣2）•180°=1800°解得：n =12．故选D ．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理．注意多边形的内角和为：（n ﹣2）×180°．12．一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是（ ）A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形【答案】C【解析】试题分析：因为这个多边形的每个内角都为108°，所以它的每一个外角都为72°，所以它的边数=360÷72=5（边）.考点：⒈多边形的内角和；⒉多边形的外角和.三、八年级数学全等三角形填空题（难）13．如图，在等腰三角形ABC 中，90ABC ∠=，D 为AD 边上中点，多D 点作DE DF ⊥，交AB 于E ，交BC 于F ，若3AE =，2CF =，则ABC ∆的面积为______．【答案】252【解析】【分析】 利用等腰直角三角形斜边中点D 证明AD=BD ，∠DBC=∠A=45︒，再利用DE DF ⊥证得∠ADE=∠BDF ，由此证明△ADE ≌△BDF ，得到BC 的长度，即可求出三角形的面积.【详解】∵90ABC ∠=︒，AB=BC,∴∠A=45︒，∵D 为AC 边上中点，∴AD=CD=BD ，∠DBC=∠A=45︒，∠ADB=90︒，∵DE DF ⊥,∴∠EDB+∠BDF=∠EDB+∠ADE=90︒，∴∠ADE=∠BDF,∴△ADE ≌△BDF,∴BF==AE=3，∵CF=2，∴AB=BC=BF+CF=5，∴ABC ∆的面积为212BC ⋅=252, 故答案为：252. 【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定及性质.14．如图所示，∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C ，AE ＝AF ，结论：①EM ＝FN ；②A F∥EB ；③∠FAN ＝∠EAM ；④△ACN ≌△ABM 其中正确的有 ．【答案】①③④【解析】【分析】由∠E=∠F=90°，∠B=∠C ，AE=AF ，利用“AAS”得到△ABE 与△ACF 全等，根据全等三角形的对应边相等且对应角相等即可得到∠EAB 与∠FAC 相等，AE 与AF 相等，AB 与AC 相等，然后在等式∠EAB=∠FAC 两边都减去∠MAN ，得到∠EAM 与∠FAN 相等，然后再由∠E=∠F=90°，AE=AF ，∠EAM=∠FAN ，利用“ASA”得到△AEM 与△AFN 全等，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等得到选项①和③正确；然后再∠C=∠B ，AC=AB ，∠CAN=∠BAM ，利用“ASA”得到△ACN 与△ABM 全等，故选项④正确；若选项②正确，得到∠F 与∠BDN 相等，且都为90°，而∠BDN 不一定为90°，故②错误．【详解】解：在△ABE 和△ACF 中，∠E=∠F=90°，AE=AF ，∠B=∠C ，∴△ABE ≌△ACF ，∴∠EAB=∠FAC ，AE=AF ，AB=AC ，∴∠EAB-∠MAN=∠FAC-∠NAM，即∠EAM=∠FAN，在△AEM和△AFN中，∠E=∠F=90°，AE=AF，∠EAM=∠FAN，∴△AEM≌△AFN，∴EM=FN，∠FAN=∠EAM，故选项①和③正确；在△ACN和△ABM中，∠C=∠B，AC=AB，∠CAN=∠BAM（公共角），∴△ACN≌△ABM，故选项④正确；若AF∥EB，∠F=∠BDN=90°，而∠BDN不一定为90°，故②错误，则正确的选项有：①③④．故答案为①③④15．如图，CA⊥AB，垂足为点A，射线BM⊥AB，垂足为点B，AB=12cm，AC=6cm．动点E从A点出发以3cm/s沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着E点运动而运动，始终保持ED=CB．当点E经过______s时，△DEB与△BCA全等．【答案】0、2、6、8【解析】∵CA⊥AB，垂足为点A，射线BM⊥AB，垂足为点B，∴∠CAB=∠DBE=90°，∴△CAB和△EBD都是Rt△，∵点E运动过程中两三角形始终保持斜边ED=CB，∴当BE=BA=12cm或BE=AC=6cm时，两三角形全等，如图共有四种情形，此时AE分别等于0cm、6cm、18cm、24cm，又∵点E每秒钟移动3cm，∴当点E移动的时间分别为0秒、2秒、6秒和8秒时，两三角形全等.16．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，2，点D，E均在边BC上，且∠DAE=45°，若BD=1，则DE=__________．【答案】53【解析】分析：根据等腰直角三角形的性质得45B ACB∠=∠=，把△ABD绕点A逆时针旋转90得到△ACF,连接,EF如图，根据旋转的性质得,,AD AF BAD CAF=∠=∠45,ABD ACF∠=∠=接着证明45,EAF∠=然后根据“SAS”可判断△ADE≌△AFE，得到DE=FE，由于90ECF ACB ACF∠=∠+∠=，根据勾股定理得222CE CF EF+=，设,DE EF x==则3CE x=-，则()22231,x x-+=由此即可解决问题．详解：90BAC AB AC∠==，，∴45B ACB∠=∠=，把△ABD绕点A逆时针旋转90得到△ACF,连接,EF如图,则△ABD≌△ACF,,,45,AD AF BAD CAF ABD ACF=∠=∠∠=∠=∵45DAE∠=，∴45BAD CAE∠+∠=，∴45,CAF CAE∠+∠=即45,EAF∠=∴∠EAD=∠EAF，在△ADE和△AFE中AE AEEAD EAFAD AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE≌△AFE，∴DE=FE，∵90ECF ACB ACF∠=∠+∠=，∴222CE CF EF+=，Rt △ABC 中，∵22AB AC ==，∴224BC AB AC =+=，∵1BD =，设,DE EF x == 则3CE x =-，则有()22231,x x -+=解得：5.3x =∴5.3DE = 故答案为5.3点睛：本题属于全等三角形的综合题，涉及三角形旋转，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，综合性较强，难度较大.17．如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 是对角线，△ABC 是等边三角形，∠ADC=30°，若CD=6，BD=6.5，则AD=_________．【答案】2.5【解析】解：以CD 为边向外作出等边三角形DCE ，连接AE ，∵∠ADC =30°，∴∠ADE =90°，在△ACE 与△BCD中，∵AC =BC ，∠ACE =∠BCD ，CE =DC ，∴△ACE ≌△BCD ，∴BD =AE =6.5，∴AD 2+DE 2=AE 2，∴AD 3+62=6.52，∴AD =2.5．故答案为：2.5．18．如图：△ABC中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD，CE⊥CD，且CE=CD，连接BD，DE，BE，则下列结论：①∠ECA=165°，②BE=BC；③AD⊥BE；其中正确的是_________【答案】①②③【解析】如图，（1）∵AC=AD，∠CAD=30°，∴∠ACD=∠ADC=18030752-=，∵CE⊥DC，∴∠DCE=90°，∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=165°.故①正确；（2）由（1）可知：∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACE-∠DCB=∠DCE-∠DCB，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，AC BCACD BCECD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD≌△BCE，∴BE=AD=BC.故②正确；（3）延长AD交BE于点F，∵△ACD≌△BCE，∴∠2=∠CAD=30°，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠3=45°，∴∠1=∠CAB-∠CAD=15°，∴∠AFB=180°-∠1-∠2-∠3=90°，∴AD⊥BE.故③正确；综上所述：正确的结论是①②③.四、八年级数学全等三角形选择题（难）19．如图，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR=PS.下列结论：①点P在∠A的角平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．其中，正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【解析】∵△ABC 是等边三角形，PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，且PR =PS ，∴P 在∠A 的平分线上，故①正确；由①可知，PB =PC ，∠B =∠C ，PS =PR ，∴△BPR ≌△CPS ，∴AS =AR ，故②正确；∵AQ =PQ ，∴∠PQC =2∠PAC =60°=∠BAC ，∴PQ ∥AR ，故③正确；由③得，△PQC 是等边三角形，∴△PQS ≌△PCS ，又由②可知，④△BRP ≌△QSP ，故④也正确，∵①②③④都正确，故选D ．点睛：本题考查了角平分线的性质与全等三角形的判定与性质，准确识图并熟练掌握全等三角形的判定方法与性质是解题的关键．20．如图，在▱ABCD 中，AD =2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中①∠DCF =123,1x x ==-∠BCD ；②EF =CF ；③S △BEC =2S △CEF ；④∠DFE =3∠AEF ．一定成立的是（ ）A ．①②B ．①③④C ．①②③D ．①②④【答案】D【解析】①∵F 是AD 的中点，∴AF=FD ， ∵在?ABCD 中，AD=2AB ，∴AF=FD=CD ，∴∠DFC=∠DCF ，∵AD ∥BC ，∴∠DFC=∠FCB ，∴∠DCF=∠BCF ，∴∠DCF=12∠BCD ，故此选项正确；延长EF ，交CD 延长线于M ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠A=∠MDF ，∵F 为AD 中点，∴AF=FD ，在△AEF 和△DFM 中，∠A ＝∠FDMAF ＝DF ∠AFE ＝∠DFM ，∴△AEF ≌△DMF （ASA ），∴FE=MF ，∠AEF=∠M ，∵CE ⊥AB ，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF ，∴FC=FM ，故②正确；③∵EF=FM ，∴S △EFC=S △CFM ，∵MC ＞BE ，∴S △BEC ＜2S △EFC故S △BEC=2S △CEF 错误；④设∠FEC=x ，则∠FCE=x ，∴∠DCF=∠DFC=90°-x ，∴∠EFC=180°-2x ，∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x ，∵∠AEF=90°-x ，∴∠DFE=3∠AEF ，故此选项正确．故正确的有：①②④．故选D.21．如图，点P 、Q 分别是边长为6cm 的等边ABC △边AB 、BC 上的动点，点P 从顶点 A ，点Q 从顶点B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s ，下面四个结论：①BQ AM =②ABQ △≌CAP △③CMQ ∠的度数不变，始终等于60︒④当第 2秒或第4秒时，PBQ △为直角三角形，正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】∵点P 、Q 速度相同，∴AP BQ =．在ACP △和ABQ △中，60AP BQ CAP ABQ AC BA =⎧⎪∠==︒⎨⎪=⎩， ∴ACP △≌BAQ △，故②正确．则AQC CPB ∠=∠．即B BAQ BAQ AMP ∠+∠=∠+∠．∴60AMP B ∠=∠=︒．则60CMQ AMP ∠=∠=︒，故③正确．∵APM ∠不一定等于60︒．∴AP AM ≠．∴BQ AM ≠．故①错误．设时间为t ，则AP=BQ=t ，PB=4-t①当∠PQB =90°时，∵∠B =60°，∴PB =2BQ ，得6-t =2t ，t =2 ；②当∠BPQ =90°时，∵∠B =60°，∴BQ =2BP ，得t =2（6-t ），t =4；∴当第2秒或第4秒时，△PBQ 为直角三角形．∴④正确.故选C.点睛：本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点，综合性强，难度较大．22．如图，在△ABC 和△DCB 中，AB=DC ，AC 与BD 相交于点E ，若不再添加任何字母与辅助线，要使△ABC ≌△DCB ，则还需增加的一个条件是（ ）A ．AC=BDB ．AC=BC C ．BE=CED ．AE=DE【答案】A【解析】由AB=DC ，BC 是公共边，即可得要证△ABC≌△DCB，可利用SSS ，即再增加AC=DB 即可. 故选A.点睛：此题主要考查了全等三角形的判定，解题时利用全等三角形的判定：SSS ，SAS ，ASA ，AAS ，HL ，确定条件即可，此题为开放题，只要答案符合判定定理即可.23．如图，A ABC CB =∠∠，AD 、BD 、CD 分别平分ABC 的EAC ∠、ABC ∠、ACF ∠，以下结论：①AD BC ∥；②2ACB ADB ∠=∠；③90ADC ABD ∠=︒-∠；④BD 分ADC ∠；⑤3BDC BAC ∠=∠。

广东省汕头潮南区四校联考2021届数学八年级上学期期末调研试卷一、选择题1．若分式23x x +-的值为零，则（ ） A ．x=3 B ．x=-2 C ．x=2 D ．x=-32．一家工艺品厂按计件方式结算工资.暑假里,大学生小华去这家工艺品厂打工,第一天得到工资60元,第二天比第一天多做了10件,得到工资75元.如果设小华第一天做了x 件,依题意列方程正确的是( )A ．607510x x =- B ．607510x x =- C ．607510x x =+ D ．607510x x =+ 3．下列计算正确的是( ) A ．a 5＋a 5＝a 10B ．a 7÷a＝a 6C ．a 3·a 2＝a 6D ．(2x)3＝2x 3 4．若x=4是分式方程213a x x -=-的根，则a 的值为( ) A.6 B.－6 C.4 D.－45．当1x =时，1ax b ++的值为-2，则(1)(1)a b a b +---的值为（ ）A.9B.-16C.3D.36．下列各式从左到右的变形，是因式分解且分解结果正确的为（ ）A ．22(2)(1)63a a a +--=+B ．22111()442x x x ++=+C ．26(3)(2)x x x x --=-+D ．42216(4)(4)x x x -=+-7．如图，在ABC 中，AE BC ⊥于点E ，BD AC ⊥于点D ；点F 是AB 的中点，连结DF ，EF ，设DFE x ∠=，ACB y ∠=，则( )A ．y x =B ．1902y x =-+C ．2180y x =-+D ．90y x =-+8．如图，将△OAB 绕O 点逆时针旋转60°得到△OCD ，若OA ＝4，∠AOB ＝35°，则下列结论错误的是( )A ．∠BDO ＝60°B ．∠BOC ＝25° C ．OC ＝4D ．BD ＝49．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，AD=AC ，在AC 上截取AE=AB ，连接DE 、BE ，并延长BE 交CD 于点 F ，以下结论：①△BAC ≌△EAD ；②∠ABE+∠ADE=∠BCD ；③BC+CF=DE+EF ；其中正确的有（ ）个A.0B.1C.2D.310．如图，把一张长方形的纸片ABCD 沿EF 折叠，若∠AED′＝40°，则∠DEF 的度数为（ ）A.40°B.50°C.60°D.70°11．如图，AD=AE ，BE=CD ，∠ADB=∠AEC=100°，∠BAE=70°，下列结论错误的是（ ）A.ABE ≌ACDB.ABD ≌ACEC.DAE 40∠=D.C 30∠= 12．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ．则以下AE 与CE 的数量关系正确的是（ ）C.AE=32CED.AE=2CE13．一个多边形的内角和的度数可能是A ．1600︒B ．1700︒C ．1800︒D ．1900︒14．如图所示，∠1＝∠2＝150°，则∠3＝（ ）A ．30°B ．150°C ．120°D ．60°15．如图，已知D 是△ABC 的BC 边的延长线上一点，DF ⊥AB ，交AB 于点F ，交AC 于点E ，∠A=56°，∠D=30°，则∠ACB 的度数为（ ）A.56°B.44°C.64°D.54°二、填空题 16．关于x 的分式方程35111x m x x +=---有增根，则实数m 的值是________． 17．分解因式:4x 2- 6x=__________18．如图，AB=AD ，∠1=∠2，请你添加一个适当的条件，使得△ABC ≌ADE ，则需要添加的条件是_____，三角形全等的理由是_____．（只写一种即可）．19．在△ABC 中，∠A=∠B+∠C ，∠B=2∠C ﹣6°，则∠C 的度数为_____．20．如图，在ABC ∆中，90C =∠，30A ∠=，点D 在边AC 上，4=AD ，5CD =，点E ，F 分别是边AB ，BC 上的动点．．，连接DE ，EF ，则DE EF +的最小值为_________.三、解答题21．计算：02(1(2)-+- 22．已知：x+y ＝6，xy ＝7，求(3x+y)2+(x+3y)2的值．23．如图1,已知等边三角形ABC,点P 为AB 的中点,点D 、E 分别为边AC 、BC 上的点,∠APD ＋∠BPE ＝60°．(1)①若PD ⊥AC,PE ⊥BC,直接写出PD 、PE 的数量关系：_________；②如图1,证明：AP ＝AD ＋BE(2)如图2,点F 、H 分别在线段BC 、AC 上,连接线段PH 、PF,若PD ⊥PF 且PD ＝PF,HP ⊥EP ．求∠FHP 的度数；24．如图，AD 平分BDC ∠，12∠=∠，180B F ∠+∠=︒.（1）写出3个∠B 的同旁内角：（2）若105B ∠=︒，求∠ADC 的度数．（3）求证：//CD EE .25．如图，在△ABC 中，∠B ＝24°，∠ACB ＝104°，AD ⊥BC 交BC 的延长线于点D ，AE 平分∠BAC ．（1）求∠DAE 的度数．（2）若∠B ＝α，∠ACB ＝β，其它条件不变，请直接写出∠DAE 与α、β的数量关系．【参考答案】***一、选择题16．217．2x(2x--3)18．AE=AC ， SAS ；19．32°20．7三、解答题21．51222．23．(1) ①PD ＝PE ；②见解析；(2) 45°．【解析】【分析】（1）①易证△ADP ≌△BEP ，即可写出PD 、PE 的数量关系；②作PM ∥BC 交AC 于M ，易证△DPM ≌△EPB ，即可得出AP ＝AD ＋BE ；（2）作PK ⊥PH 交CA 于点K ，证△PFH ≌△PDK ，即可得出∠FHP 的度数【详解】(1)①∵PD ⊥AC,PE ⊥BC ，P 为AB 的中点,∴△ADP ≌△BEP （AAS ）∴PD ＝PE ；②如图,作PM ∥BC 交AC 于M ．△ABC 为等边三角形，则△APM 为等边三角形．∠DPM ＋∠DPA ＝60°，∠APD ＋∠BPE ＝60°，则∠DPM ＝∠EPB又∵P 为AB 的中点，∴MP=BP∴△DPM ≌△EPBDM ＝EB则AP ＝AM ＝AD ＋EB ．(2)①∵PD ＝PE ＝PF ，∠DPF ＝∠HPE ＝90°，∠DPE ＝120°则∠DPF ＝∠FPE ＝30°，∠PEF ＝∠PFE ＝∠PDA ＝75°，可得∠AHP ＝∠PKH ＝45°．如图,作PK ⊥PH 交CA 于点K ，证△PFH ≌△PDK ，则∠PHF ＝∠PKH ＝45°．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形判定与性质.24．（1）∠B 的同旁内角有：∠2、∠BDC 、∠F ；（2）375ADC ∠=︒.；（3）见解析.【解析】【分析】（1）根据同旁内角的定义进行求解即可得到答案；（2）根据角平分线的性质得到122ADC BDC ∠=∠=∠，根据平行线的判定和性质得到答案； （3）根据平行线的性质即可得到答案.【详解】（1）∠B 的同旁内角有：∠2、∠BDC 、∠F（2）∵AD 平分∠BDC122ADC BDC ∴∠=∠=∠ 12∠=∠1ADC ∴∠=∠//AB CD ∴180********BDC B ︒︒︒︒∴∠=-∠=-=1753752ADC BDC ∴∠=︒=︒. （3）由（2）得//AB CD180B F ∠+∠=︒//AB EF ∴//EF CD ∴.【点睛】本题考查同旁内角的定义、角平分线的性质及平行线的判定和性质，解题的关键是掌握平行线的判定和性质.25．（1）40°．（2）1()2DAE βα∠=-。

广东省汕头潮南区四校联考2021届数学八上期末调研试卷一、选择题1．化简222x y x xy-+的结果为( ) A ．﹣y x B ．﹣y C ．x y x + D ．x y x- 2．已知关于x 的方程22x m x +-＝3的解是正数，则m 的取值范围为( ) A.m ＞－6B.m ＜－6且m≠－4C.m ＜－6D.m ＞－6且m≠－43．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有0.00000007g 的，这个数值用科学计数法表示为（ ）A ．7710-⨯B ．8710-⨯C ．9710-⨯D ．10710-⨯ 4．若(-2x+a)(x-1)的展开式中不含x 的一次项，则a 的值是( ) A ．-2 B ．2 C ．-1 D ．任意数5．已知4x y +=-，2xy =，则22x y +的值（ ）A ．10B ．11C ．12D ．16 6．计算()()()()2244b a a b a b a b -+++的结果是（ ）A ．88a b -B ．66a b -C ．88b a -D ．66b a - 7．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，AD=AC ，在AC 上截取AE=AB ，连接DE 、BE ，并延长BE 交CD 于点F ，以下结论：①△BAC ≌△EAD ；②∠ABE+∠ADE=∠BCD ；③BC+CF=DE+EF ；其中正确的有（ ）个A.0B.1C.2D.38．若等腰三角形的顶角为80，则它的一个底角度数为( )A ．20B ．50C ．80D ．1009．平面直角坐标系内的点A(-2，3)关于x 轴对称点的坐标是( )A ．(3,-2)B ．(2,-3)C ．(-3,-2)D ．(-2,-3) 10．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，S △ABC ＝15，DE ＝3，AB ＝6，则AC 的长是( )A.4B.5C.6D.711．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若CD DE 的长为（ ）A ．2B ．3CD ．12．如图，用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′，等于已知角∠AOB ，能得出∠A′O′B′=∠AOB 的依据是（ ）A.SASB.ASAC.AASD.SSS13．如图，在△ABC 中，∠A ＝α，∠ABC 与∠ACD 的角平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 与∠A 1CD 的角平分线交于点A 2，得∠A 2；……；∠A 2017BC 与∠A 2017CD 的角平分线交于点A 2018，得∠A 2018，则∠A 2018＝( )A ．20172αB ．20182αC ．20192αD ．20202α14．小明在计算一个多边形的内角和时，漏掉了一个内角，结果得 1000°，则这个多边形是( )A ．六边形B ．七边形C ．八边形D ．十边形15．等腰三角形的两边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为（ ）A ．6 cmB ．15 cmC ．12cm 或15cmD ．12cm二、填空题16．关于x 的方程22x a x --＝1的解是正数，则a 的取值范围是______． 17．化简：（2a-3）（2a+3）-（a-1）2=______．18．如图，在△ABC 中，∠ABC=56°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，则∠ABE=_____度．19．如图，AD ∥BC ，CA 平分∠BCD ，AB ⊥BC 于 B ，∠D=120°，则∠BAC=_________°．20．已知点(),5A x -与点()2,B y 关于x 轴对称，则x y +=______．三、解答题21．先化简，再求值：222212()b a ab b a b ab a a ab++-÷---，其中a ＝2018﹣b 22．化简：2(2)(2)2(3)(1)x x x x x +---+-23．已知：如图，在ABC △中，分别以,AB AC 为边，在ABC △外作等边ADB △和等边ACE △，连接,CD BE ，分别与,AB AC 相交于点,M N ，线段CD 与线段BE 交于点O .写出CD 与BE 之间的数量关系，并写出证明过程.24．如图1，//,//AB CD AD BC .如图2，点E F G H ，，， 分别是AB BC CD AD ，，， 上的点，且//EH FG ，//EF HG .①求证：AEH CG ∠=∠F ；②若B HEF BEF ∠=∠∠， 的角平分线与EHG ∠ 的角平分线交于点P ，请补全图形并直接写出P ∠ 与BFE ∠ 之间的关系为 .25．已知O 为直线AB 上的一点，∠COE 是直角，OF 平分∠AOE ．（1）如图1，若∠COF=34°，则∠BOE=______；（2）如图1，若∠BOE=80°，则∠COF=______；（3）若∠COF=m°，则∠BOE=______度；∠BOE 与∠COF 的数量关系为______．（4）当∠COE 绕点O 逆时针旋转到如图2的位置时，（3）中∠BOE 与∠COF 的数量关系是否仍然成立？请说明理由．【参考答案】***一、选择题16．a ＞2且a≠417．3a2+2a-1018．2819．60°20．7三、解答题21．12018. 22．43x -23．CD BE =，证明见解析.【解析】【分析】由△ABD 和△ACE 是等边三角形，根据等边三角形的性质得到AB=AD ，AC=AE ，∠DAB=∠EAC=60°，根据等式的性质证得∠DAC=∠BAE ，再利用“SAS“即可得到△DAC ≌△BAE ，最后根据全等三角形的对应边相等即可证得结论.【详解】CD BE =，理由如下：,ABD ACE 是等边三角形,60AD AB BAD ∴=∠=︒60AC AE CAE =∠=︒，BAD CAE ∴∠=∠BAD BAC CAE BAC ∴∠+∠=∠+∠DAC BAE ∴∠=∠在ACD 与BAE △中AD AB DAC BAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ACD AEB ∴≌CD BE ∴=【点睛】本题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质，证明△DAC ≌△BAE 是解决本题的关键.24．①见解析；②2FE P =∠B ∠.【解析】【分析】①延长EH ，交CD 的延长线与M ，根据平行线的定理即可证明AEH CG ∠=∠②设∠B=∠HEF=y.∠BFE=x 。