理论力学模拟试题及答案

For personal use only in study and research; not forcommercial use理论力学模拟试题及答案一、是非题（每题2分。

正确用√，错误用×，填入括号内。

）1、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。

（）2、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。

（）3、在自然坐标系中，如果速度υ= 常数，则加速度α= 0。

（）4、虚位移是偶想的，极微小的位移，它与时间，主动力以及运动的初始条件无关。

（）5、设一质点的质量为m，其速度 与x轴的夹角为α，则其动量在x轴上的投影为mv x =mvcos a。

（）二、选择题（每题3分。

请将答案的序号填入划线内。

）1、正立方体的顶角上作用着六个大小相等的力，此力系向任一点简化的结果是。

①主矢等于零，主矩不等于零；②主矢不等于零，主矩也不等于零；③主矢不等于零，主矩等于零；④主矢等于零，主矩也等于零。

2、重P的均质圆柱放在V型槽里，考虑摩擦柱上作用一力偶，其矩为M时（如图），圆柱处于极限平衡状态。

此时按触点处的法向反力N A与N B的关系为。

①N A = N B；②N A > N B；③N A < N B。

3、边长为L的均质正方形平板，位于铅垂平面内并置于光滑水平面上，如图示，若给平板一微小扰动，使其从图示位置开始倾倒，平板在倾倒过程中，其质心C点的运动轨迹是。

①半径为L/2的圆弧；②抛物线；③椭圆曲线；④铅垂直线。

4、在图示机构中，杆O1 A//O2 B，杆O2 C//O3 D，且O1 A = 20cm，O2 C = 40cm，CM = MD = 30cm，若杆AO1 以角速度ω= 3 rad / s 匀速转动，则D点的速度的大小为cm/s，M点的加速度的大小为 cm/s 2。

① 60； ②120； ③150； ④360。

5、曲柄OA 以匀角速度转动，当系统运动到图示位置（OA//O 1 B 。

AB |OA ）时，有A V B V ，A αB α，ωAB 0，εAB 0。

①等于； ②不等于。

三、填空题（每题5分。

请将简要答案填入划线内。

）1、已知A 重100kN ，B 重25kN ，A 物与地面间摩擦系数为0.2。

端较处摩擦不计。

则物体A 与地面间的摩擦力的大小为 。

2、直角曲杆O 1AB 以匀有速度ω1绕O 1轴转动，则在图示位置（AO 1垂直O 1 O 2）时，摇杆O 2 C 的角速度为 。

3、均质细长杆OA ，长L ，重P ，某瞬时以角速度ω、角加速度绕水平轴O 转动；则惯性力系向O 点的简化结果是 （方向要在图中画出）。

四、计算题（本题15分）在图示平面结构中，C 处铰接，各杆自重不计。

已知：q c = 600N/m ，M = 3000N ·m ，L 1 = 1 m ，L 2 = 3 m 。

试求：（1）支座A 及光滑面B 的反力；（2）绳EG 的拉力。

五、计算题（本题15分）机构如图G 已知：OF = 4h/g ，R =3h/3，轮E 作纯滚动；在图示位置AB 杆速度为v ，φ= 60°，且E F |OC 。

试求：（1）此瞬时ωOC 及ωE (ωE 为轮E 的角速度) （2）求αOC 。

六、计算题（本题12分）在图示机构中，已知：匀质轮C 作纯滚动，半径为r 、重为P C ，鼓轮B 的内径为r 、外径为R ，对其中心轴的回转半径为ρ，重为P B ，物A 重为P A 。

绳的CE 段与水平面平行，系统从静止开始运动。

试求：物块A 下落s 距离时轮C 中心的速度。

七、计算题（本题18分）机构如图，已知：匀质轮O 沿倾角为β的固定斜面作纯滚动，重为P 、半径为R ，匀质细杆OA 重Q ，长为，且水平初始的系统静止，忽略杆两端A ，O 处的摩擦，试求：（1）轮的中心O 的加速度α。

（2）用达朗伯原理求A 处的约束反力及B 处的摩擦力（将这二力的大小用加速度α表示即可）。

一、结构如图所示，由AB 、BC 杆件构成，C 端放在理想光滑水平面上，AB 杆上作用力偶M ，BC 杆上作用均布载荷q ，已知KN 10=F ，KNm 5=M ，m KN 2=q ，各杆自重不计，试求A 、C处约束反力以及销钉B对BC杆作用力。

解：以BC杆为对象：∑=0BM，2⋅-⋅qFC∑=0xF，22⋅-qFBx∑=0yF，22⋅-ByqF以AB梁为对象：∑=0xF，0=-BxAxFF∑=0yF，--FFFByAy∑=0AM，-+MMA二、OA杆长l1，绕O长为l2的套筒AB在O1D杆上滑动。

若设置如图所示的参考基T][yx=e，杆OA的连体基T11][yx=e，套筒AB的连体基T222][yx=e，并假设ir为第i个构件上待求点相对于参考基的坐标阵，Or为基点坐标阵，iA为第i个构件连体基相对于参考基的方向余弦阵，iρ为构件i上待求点相对于自身连体基的坐标阵，试利用关系式iiOAρArr+=写出机构运动到图示位形时：(1) OA杆和套筒AB相对于参考基的位形；(2)套筒AB的上B点相对于参考基的位置坐标阵。

解：图示瞬时方向余弦阵y⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡︒︒︒-︒=2/22/22/22/245cos 45sin 45sin 45cos 1A ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=011l ρ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡︒-︒-︒--︒-=2/32/12/12/3)30cos()30sin()30sin()30cos(2A ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=022l ρ (1) OA 杆的位形[]T14/00π=q套筒AB 的位形[]T11T1622226/⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-=ππl l y x q AA (2)B 点的位置坐标阵三、半径为r 的圆盘与长度为l 的直杆AB 在盘心A 铰接，圆盘沿水平面纯滚，AB 杆B 端沿铅直墙壁滑动。

在图示位置，圆盘的角速度为ω，角加速度为α，杆与水平面的夹角为θ，试求该瞬时杆端B 的速度和加速度。

解：(1) 球速度，速度瞬心C 如图 θsin l AC =，θcos l BC =ωr v A = （2分）θωωsin l r AC v A AB ==（2分） （2分） （图1分）(2) 球加速度 （图2分）αr a A = （1分）θωθωω22222n sin )sin (l r l r l AB aABBA==⋅=（1分）以A 点为基点求B 点加速度Aant BABA A B a a a a ++= （*） 式（*）向ξ 轴投影：ncos sin BA A B a a a --=-θθ（2分）θωθαθωθαθ322222sin cot )sin cos (sin 1l r r l r r a B +=+=（2分） 四、图示系统，均质圆盘1O 、2O 质量均为m ，半径均为R ，圆盘2O 上作用已知力偶M ，使圆盘绕2O 轴转动，通过自重不计的水平绳带动圆盘1O 在水平面上纯滚。

试完成： (1) 用拉格朗日方程求盘心1O 的加速度； (2) 求水平绳的张力；(3) 滑轮1O 与地面的静摩擦力。

解：(1) 求加速度选2O 轮的转角2ϕ为广义坐标)3(2221241ωω+=mR （4分） 由运动学知212ωωR R =，或2/21ϕϕ = （1分） 代入动能得2222222241167)43(ϕϕϕmR mR T =+= （1分）广义力：M Q =2ϕ（1分） 代入拉氏方程222d d ϕϕϕQ TT t =∂∂-∂∂ ，有M mR =2287ϕ ，得：2278mR M =ϕ （2分） 又由运动学知圆盘的角加速度 221742m RM==ϕϕ盘心1O 的加速度： mRM R a O 7411==ϕ （1分）(2) 求绳的张力（5分） [法一]以2O 轮为研究对象由R F M L O T 2-= ，即R F M J O T 22-=ϕ 得：RMR M R M mR R M F 7374212T =-=-=ϕ[法二]或以1O 轮为研究对象TSF由R F L S 2T= ，即R F J S 2T 1⋅=ϕ 得：RMmR F 73431T ==ϕ (2) 求摩擦力（5分） 以1O 轮为研究对象 [法一]运用质心运动定理S T 1F F ma +=，RMR M mR M m F ma F 773742T 1S =-=-=[法二]对动点D 运用动量矩定理 )(1F M v m v L D O D D=⨯+R F mv R J O C t20)(S d d 1⋅=+⋅+-，即R F ma R mR O 221S 121⋅=⋅+-ϕ 得：RM mR M mR mR M mR R F 7)742174(2122S =-= 五、图示机构，在铅垂面内，曲柄OA 和连杆AB 是相同的均质杆，长l AB OA ==，自重不计，滑块B 重G ，曲柄OA 上作用一力偶M ，使机构静止平衡。

已知静止平衡时曲柄OA 与水平线夹角为ϕ，试用虚位移原理求机构平衡时力偶M 。

解：虚功方程 0δδδδ=+++ϕM y F y F y F C Cy D D y B By或 0δδδδ11=---C D B y G y G y G M ϕ (*) （5分）B 、C 、D 三点的y 坐标为 ϕs i n 2l y B =，ϕsin 21l y C =，ϕsin 23l y D = （3分）求变分： ϕϕδc o s 2δ⋅=l y B ，ϕϕδcos δ21⋅=l y C ，ϕϕδcos δ23⋅=l y D （1分） Ax代入(*)式 0δc o s δc o s δc o s 2δ231211=⋅-⋅-⋅⋅-ϕϕϕϕϕϕϕl G l G l G M 或 0c o s 2c o s 21=-⋅-ϕϕl G l G M （1分） 得： ϕc o s )(21l G G M +⋅=六、一边长为 a 的正立方体所受的力系如图所示，其中F F =1,F F 22=，试用坐标矩阵法求力系向O 点简化的结果。

解：建立参考基T ][z y x=e 如图写出两个力的坐标阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=001F F ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=F F 02F （4分）由主矢∑=i F FR ，可得主矢的坐标阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-==∑F F F F i 00000R F F （2分） 得：z F F-=R ，即简化所得的力z F F F O -==R（1分）假设各力作用点的位置矢量1r 和2r，对应的坐标阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=b b 01r ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=b b 02r （2分） 由此写出坐标方阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=00000~1b b b b r ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=00000~2b b b br （2分） 主矩∑=)(F M M O O，对应的坐标阵221121~~F r F r M M M +=+=O⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=000000000~11bF F b b b b F r ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=bF bF bF F F b b b b 000000~22F r （2分）2Fx这样得：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=+=bF bF bF bF bF bF O 00021M M M 即主矩：z bF y bF M O+=（2分）简化的结果是一个力和一个力偶，这个力矢量和力偶矩矢量为：z F F F O-==R ，z bF y bF M O +=七、质量不计的圆环如图，在径向焊接一个质量为m 、长为r 的均质细棒，圆环可在水平面上纯滚，求系统的运动微分方程。