直线与方程知识点总结

直线系方程知识点总结一、直线的一般方程1、直线的一般方程形式为Ax+By+C=0。

其中A、B和C是常数，A和B不能都为0。

2、直线的一般方程可以表示为两个变量的线性关系，即直线上的任意一点（x，y）都满足方程Ax+By+C=0。

3、直线方程的一般形式中的A、B和C可以根据直线的性质进行设定和求解。

例如，A 和B的比值确定了直线的斜率，而C的取值可以确定直线与坐标轴的交点。

4、直线的一般方程适用于解决直线的各种性质和问题，如求直线的斜率、与坐标轴的交点、过定点的直线方程等。

二、直线的斜截式方程1、直线的斜截式方程形式为y=kx+b。

其中k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距。

2、直线的斜截式方程是表示直线的一种简化形式，通过斜率和截距可以直观地了解直线在平面上的位置和特征。

3、直线的斜截式方程可以直接通过直线的斜率和截距求解，对于一些特定的问题，可以更加方便地使用斜截式方程。

4、直线的斜截式方程和一般方程可以相互转化，通过斜截式方程可以求解直线的一般方程，反之也可以通过直线的一般方程求解斜截式方程。

三、直线的点斜式方程1、直线的点斜式方程形式为y-y1=k(x-x1)。

其中（x1，y1）是直线上的一个定点，k是直线的斜率。

2、直线的点斜式方程适用于已知直线上的一个定点和斜率的情况。

通过点斜式方程即可得到直线的方程。

3、直线的点斜式方程和斜截式方程可以相互转化，通过点斜式方程也可以求解直线的斜截式方程，反之也可以通过斜截式方程求解点斜式方程。

四、直线的截距式方程1、直线的截距式方程形式为x/a + y/b = 1。

其中a和b是直线在x轴和y轴上的截距。

2、直线的截距式方程是表示直线的一种特殊形式，通过截距可以直观地了解直线与坐标轴的交点。

3、直线的截距式方程可以直接通过直线在坐标轴上的截距求解，对于特定的问题可以更加方便地使用截距式方程。

4、直线的截距式方程和一般方程可以相互转化，通过截距式方程可以求解直线的一般方程，反之也可以通过直线的一般方程求解截距式方程。

直线与方程知识点总结一、直线的表示1、比例表达式：对于任意的两个不同的点A(x1,y1)与B(x2,y2)，它们所连成的直线上任意的一点P(x,y)都满足比例关系：$$\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}$$2、斜截式：也叫斜率表达式：对于任意的两个不同的点A(x1,y1)与B(x2,y2)，它们所连成的直线可用如下斜率表达式：$$y-y_1=k(x-x_1)$$其中，k为斜率，可以根据两点A(x1,y1)与B(x2,y2)，计算得出：$$k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$$3、标准方程：直线可以用标准方程表达：$$Ax+By+C=0$$其中，A、B、C可以根据两点A(x1,y1)与B(x2,y2)，计算得出：$$A=y_2-y_1,B=x_1-x_2,C=x_2y_1-x_1y_2$$二、方程的表示1、一元一次方程：一元一次方程可以按如下形式表示：$$Ax+B=0$$其中，A、B为常数，A≠0，解析解可以表示为：$$x=-\frac{B}{A}$$2、一元二次方程：一元二次方程可以按如下形式表示：$$Ax^2+Bx+C=0$$其中，A、B、C为常数，A≠0，解析解可以表示为：$$x=\frac{-B\pm\sqrt{B^2-4AC}}{2A}$$3、二元一次方程：二元一次方程可以按如下形式表示：$$Ax+By+C=0$$其中，A、B、C为常数，解析解可以表示为：$$x=\frac{-B\pm\sqrt{B^2-4AC}}{2A}$$$$y=\frac{-A\pm\sqrt{B^2-4AC}}{2B}$$4、同次及非同次线性方程组：。

【知识点一：倾斜角与斜率】 （1）直线的倾斜角①关于倾斜角的概念要抓住三点：1、与x 轴相交；2、x 轴正向；3、直线向上方向。

②直线与x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为00 ③倾斜角α的范围000180α≤< （2）直线的斜率①直线的斜率就是直线倾斜角的正切值，而倾斜角为090的直线斜率不存在. 记作tan k α=0(90)α≠⑴当直线l 与x 轴平行或重合时, 00α=,0tan 00k ==⑵当直线l 与x 轴垂直时, 090α=,k 不存在.②经过两点1112212(,),(,)P x y P x y x x ≠（）的直线的斜率公式是2121y y k x x -=-③每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率.（3）求斜率的一般方法：①已知直线上两点，根据斜率公式212121()y y k x x x x -=≠-求斜率；②已知直线的倾斜角α或α的某种三角函数根据tan k α=来求斜率； （4）利用斜率证明三点共线的方法：已知112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y ，若123AB BC x x x k k ===或，则有A 、B 、C 三点共线。

【知识点二：直线平行与垂直】（1）两条直线平行：对于两条不重合的直线12,l l ，其斜率分别为12,k k ，则有2121 // k k l l =⇔ 特别地，当直线12,l l 的斜率都不存在时，12l l 与的关系为平行（2）两条直线垂直：如果两条直线12,l l 斜率存在，设为12,k k ，则有1- 2121=⋅⇔⊥k k l l 注：两条直线12,l l 垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率之积为-1，可以得出两直线垂直；反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1。

如果12,l l 中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，12l l 与互相垂直. 【知识点三：直线的方程】 名称 方程的形式 已知条件 局限性①点斜式11()y y k x x -=-11(,)x y 为直线上一定点， k 为斜率不包括垂直于x 轴的直线②斜截式 y kx b =+ k 为斜率，b 是直线在y 轴上的截距不包括垂直于x 轴的直线知能梳理问题：过两点111222(,),(,)P x y P x y 的直线是否一定可用两点式方程表示？ 【不一定】 (1)若1212x x y y =≠且，直线垂直于x 轴,方程为1x x =； (2)若1212x x y y ≠=且，直线垂直于y 轴,方程为12y y =； (3)若1212x x y y ≠≠且，直线方程可用两点式表示直线的点斜式方程实际上就是我们熟知的一次函数的解析式； 利用斜截式求直线方程时，需要先判断斜率存在与否.用截距式方程表示直线时，要注意以下几点：方程的条件限制为0,0a b ≠≠，即两个截距均不能为零，因此截距式方程不能表示过原点的直线以及与坐标轴平行的直线；用截距式方程最便于作图，要注意截距是坐标而不是长度.截距与距离的区别：截距的值有正、负、零。

直线与方程知识点总结一、直线基本知识1、直线得倾斜角与斜率（1)直线得倾斜角①关于倾斜角得概念要抓住三点：ⅰ、与x轴相交; ⅱ、ｘ轴正向；ⅲ、直线向上方向、②直线与x轴平行或重合时,规定它得倾斜角为、③倾斜角得范围、④；(2）直线得斜率①直线得斜率就就是直线倾斜角得正切值，而倾斜角为得直线斜率不存在.②经过两点()得直线得斜率公式就是（）③每条直线都有倾斜角,但并不就是每条直线都有斜率。

2、两条直线平行与垂直得判定（１）两条直线平行对于两条不重合得直线，其斜率分别为,则有。

特别地,当直线得斜率都不存在时,得关系为平行。

（2)两条直线垂直如果两条直线斜率存在，设为,则注:两条直线垂直得充要条件就是斜率之积为—1,这句话不正确；由两直线得斜率之积为-１，可以得出两直线垂直,反过来,两直线垂直，斜率之积不一定为－1。

如果中有一条直线得斜率不存在，另一条直线得斜率为0时,互相垂直。

二、直线得方程１、直线方程得几种形式x 轴,方程为;（2）若,直线垂直于ｙ轴,方程为；（3）（3)若,直线方程可用两点式表示）2、线段得中点坐标公式若两点,且线段得中点得坐标为,则3、过定点得直线系①斜率为且过定点得直线系方程为;②过两条直线, 得交点得直线系方程为（为参数)，其中直线l2不在直线系中、三、直线得交点坐标与距离公式1、两条直线得交点设两条直线得方程就是，两条直线得交点坐标就就是方程组得解，若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就就是交点得坐标;若方程组无解,则两条直线无公共点，此时两条直线平行；反之,亦成立。

２、几种距离（1）两点间得距离平面上得两点间得距离公式特别地，原点与任一点得距离(2）点到直线得距离点到直线得距离（3)两条平行线间得距离两条平行线，间得距离（注意:①求点到直线得距离时，直线方程要化为一般式;②求两条平行线间得距离时,必须将两直线方程化为系数相同得一般形式后，才能套用公式计算.）补充:1、直线得倾斜角与斜率（１）直线得倾斜角（2）。

一、直线与方程 （1）直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。

特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。

因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。

直线的斜率常用k tan k α=当[) 90,0∈α时，0≥k ； 当() 180,90∈α时，0<k ； 当 90=α时，k 不存在。

②过两点的直线的斜率公式：)(211212x x x x yy k ≠--=注意下面四点：(1)当21x x =时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k 与P 1、P 2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

（3）直线方程①点斜式：)(11x x k y y -=-直线斜率k ，且过点()11,y x注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y =y 1。

当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l 上每一点的横坐标都等于x 1，所以它的方程是x =x 1。

②斜截式：b kx y +=，直线斜率为k ，直线在y 轴上的截距为b ③两点式：112121y y x x y y x x --=--（1212,x x y y ≠≠）直线两点()11,y x ，()22,y x ④截矩式：1x y ab+=其中直线l 与x 轴交于点(,0)a ,与y 轴交于点(0,)b ,即l与x 轴、y 轴的截距分别为,a b 。

⑤一般式：0=++C By Ax （A ，B 不全为0） 注意：○1各式的适用范围 ○2特殊的方程如：平行于x 轴的直线：b y =（b 为常数）； 平行于y 轴的直线：a x =（a 为常数）； （5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线 （一）平行直线系平行于已知直线0000=++C y B x A （00,B A 是不全为0的常数）的直线系：000=++C y B x A （C 为常数）（二）过定点的直线系（ⅰ）斜率为k 的直线系：()00x x k y y -=-，直线过定点()00,y x ；（ⅱ）过两条直线0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l 的交点的直线系方程为()()0222111=+++++C y B x A C y B x A λ（λ为参数），其中直线2l 不在直线系中。

α0°。

则直线的l 与x l 做直线的倾斜角。

当直线轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为倾斜角的取值2.确定一条直线的条件：直线上的一点和这个直线的倾斜角可以惟一确定一条直线。

3.确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角。

4.坡度（倾斜程度）：日常生活中，我们用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即α的正切值叫做这条直线的斜率5.斜率：一条直线的倾斜角，我们用斜率表示直线的倾斜程度。

斜率常用表示，小写字母k注意：倾斜角是90°的直线没有斜率。

的直线的斜率公式(,),(,)6.经过两点≠P x y P x y x x 11122212()为l 1与l 2l l 1k 1=k 2l 1和l 2注意：若直线可能重合时，我们得到⇔∥2或重合8.如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于-1；反之，如果它们的斜率之积等于1⊥2⇔12=--1，那么它们互相垂直，即l l k k 15二、直线的方程（个）-0==0,l l 与x l 的倾斜角为0°时，tan0°=0，即k=0y -y 0=k (x -x 01.直线的点斜式方程（简称点斜式）：)【当直线，这是直线轴平行或重合，的方程就是y y y y 或0】注意：直线的点斜式方程仅适用于有斜率的情形，所以在求直线的方程时，应先讨论直线有无斜率。

0,y l x a l 与x 截距：我们把直线轴交点,0()的横坐标a 叫做直线在轴上的截距。

我们把直线与轴交点b () l 在y 的纵坐标b 叫做直线轴上的截距。

注意：截距不是距离，截距是数。

2.直线的斜截式方程（简称斜截式）：=+y kx b 注意：直线的斜截式方程仅适用于有斜率的直线。

注意：①直线的两点式方程不适用于没有斜率或斜率为0的直线。

一、直线的倾斜角与斜率1.倾斜角：当直线l 与x 轴相交时，我们取x 轴作为基准，x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的夹角α叫高一数学必修：直线与方程（知识点）②若P x y P x y ,,,111222()()中有=x x 12或=y y 12时，直线PP 12没有两点式方程。

第三章 直线与方程知识点及典型例题1. 直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。

特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。

因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° 2. 直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。

直线的斜率常用k 表示。

即k=tan α。

斜率反映直线与轴的倾斜程度。

当直线l 与x 轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; 当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°, k 不存在.当[)90,0∈α时，0≥k ； 当()180,90∈α时，0<k ； 当 90=α时，k 不存在。

例.如右图，直线l 1的倾斜角α=30°，直线l 1⊥l 2，求直线l 1和l解：k 1=tan30°=33∵l 1⊥l 2 ∴ k 1·k 2 =—1 ∴k 2 =—3例：直线053=-+y x 的倾斜角是( )A.120°B.150°C.60° ②过两点P 1 (x 1，y 1)、P 1(x 1，y 1) 的直线的斜率公式：)(211212x x x x y y k ≠--=注意下面四点：(1)当21x x =时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°； (2)k 与P 1、P 2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得； (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

例.设直线 l 1经过点A(m ，1)、B(—3，4)，直线 l 2经过点C(1，m )、D(—1，m +1)， 当(1) l 1/ / l 2 (2) l 1⊥l 1时分别求出m 的值※三点共线的条件：如果所给三点中任意两点的斜率都有斜率且都相等，那么这三点共线。

高中数学必修2知识点总结第三章 直线与方程1倾斜角和斜率1、直线的倾斜角的概念：当直线l 与x 轴相交时, 取x 轴作为基准, x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角.特别地,当直线l 与x 轴平行或重合时, 规定α= 0°.2、 倾斜角α的取值范围： 0°≤α＜180°. 当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°.3、直线的斜率:一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k 表示,也就是 k = tan α⑴当直线l 与x 轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; ⑵当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 由此可知, 一条直线l 的倾斜角α一定存在,但是斜率k 不一定存在.4、 直线的斜率公式:给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率： 斜率公式: k=y2-y1/x2-x12两条直线的平行与垂直1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L22、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直.3直线的点斜式方程1、 直线的点斜式方程：直线l 经过点),(000y x P ，且斜率为k)(00x x k y y -=-2、、直线的斜截式方程：已知直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为),0(b b kx y +=4直线的两点式方程1、直线的两点式方程：已知两点),(),,(222211y x P x x P 其中),(2121y y x x ≠≠ y-y1/y-y2=x-x1/x-x22、直线的截距式方程：已知直线l 与x 轴的交点为A )0,(a ，与y 轴的交点为B ),0(b ，其中0,0≠≠b a5直线的一般式方程1、直线的一般式方程：关于y x ,的二元一次方程0=++C By Ax （A ，B 不同时为0）2、各种直线方程之间的互化。

高二数学直线与方程知识点直线和方程是高中数学中常见的知识点，对于学习数学的同学来说是非常重要的基础内容。

本文将对高二数学中与直线和方程相关的知识点进行详细介绍。

一、直线的一般方程在平面直角坐标系中，一条直线可以由其一般方程表示，即Ax + By + C = 0，其中A、B、C为常数，且A和B不同时为0。

这个方程表示了所有直线上的点的集合。

二、直线的斜截式方程直线的斜截式方程表示为y = kx + b，其中k为直线的斜率，b 为直线与y轴的截距。

斜截式方程直观地表示了直线与y轴交点的位置以及直线的斜率。

三、直线的点斜式方程直线的点斜式方程表示为y - y₁ = k(x - x₁)，其中(x₁, y₁)是直线上的一点，k为直线的斜率。

点斜式方程表示了直线上两点之间的关系，通过已知一点和斜率可以确定一条直线。

四、直线的截距式方程直线的截距式方程表示为x/a + y/b = 1，其中a、b分别为直线与x轴和y轴的截距。

截距式方程可以快速确定直线与坐标轴的交点位置。

五、直线的平行和垂直关系两条直线平行的充要条件是它们的斜率相等，而两条直线垂直的充要条件是它们的斜率的乘积为-1。

平行和垂直关系是直线之间的重要性质，可以通过斜率的性质进行判断和证明。

六、直线与线段的位置关系直线与线段的位置关系可以分为三种情况：相交，平行和重合。

通过判断直线与线段的交点个数和位置可以确定其位置关系。

七、直线的距离公式直线与平面上任意一点的距离可以通过点到直线的距离公式计算。

设直线的一般方程为Ax + By + C = 0，点P的坐标为(x₁, y₁)，则点P到直线的距离为d = |Ax₁ + By₁ + C| / √(A² + B²)。

八、方程的根与解法在解方程时，我们常用到的方法有因式分解法、配方法、公式法等。

根据方程的形式选择合适的解法，通过化简方程逐步求解来确定方程的根。

九、一次函数方程一次函数方程表示为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。

直线与方程总结 【知识点一：倾斜角与斜率】 （1）直线的倾斜角①关于倾斜角的概念要抓住三点：1、与x 轴相交；2、x 轴正向；3、直线向上方向。

②直线与x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为00 ③倾斜角α的范围000180α≤< （2）直线的斜率①直线的斜率就是直线倾斜角的正切值，而倾斜角为090的直线斜率不存在. 记作tan k α=0(90)α≠⑴当直线l 与x 轴平行或重合时, 00α=,0tan 00k ==⑵当直线l 与x 轴垂直时, 090α=,k 不存在.②经过两点1112212(,),(,)P x y P x y x x ≠（）的直线的斜率公式是2121y y k x x -=-③每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率. （3）求斜率的一般方法：①已知直线上两点，根据斜率公式212121()y y k x x x x -=≠-求斜率；②已知直线的倾斜角α或α的某种三角函数根据tan k α=来求斜率； （4）利用斜率证明三点共线的方法：已知112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y ，若123AB BC x x x k k ===或，则有A 、B 、C 三点共线。

【知识点二：直线平行与垂直】（1）两条直线平行：对于两条不重合的直线12,l l ，其斜率分别为12,k k ，则有2121 // k k l l =⇔ 特别地，当直线12,l l 的斜率都不存在时，12l l 与的关系为平行（2）两条直线垂直：如果两条直线12,l l 斜率存在，设为12,k k ，则有1- 2121=⋅⇔⊥k k l l 注：两条直线12,l l 垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率之积为-1，可以得出两直线垂直；反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1。

如果12,l l 中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，12l l 与互相垂直. 【知识点三：直线的方程】（1）直线方程的几种形式问题：过两点111222(,),(,)P x y P x y 的直线是否一定可用两点式方程表示？ 【不一定】 (1)若1212x x y y =≠且，直线垂直于x 轴,方程为1x x =； (2)若1212x x y y ≠=且，直线垂直于y 轴,方程为12y y =； (3)若1212x x y y ≠≠且，直线方程可用两点式表示直线的点斜式方程实际上就是我们熟知的一次函数的解析式； 利用斜截式求直线方程时，需要先判断斜率存在与否.用截距式方程表示直线时，要注意以下几点：方程的条件限制为0,0a b ≠≠，即两个截距均不能为零，因此截距式方程不能表示过原点的直线以及与坐标轴平行的直线；用截距式方程最便于作图，要注意截距是坐标而不是长度.截距与距离的区别：截距的值有正、负、零。

第三章 直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。

特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。

因此，（2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。

直线的斜率常用 当直线l 与x 轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; 当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°, k 不存在.当[) 90,0∈α时，0≥k ； 当() 180,90∈α时，0<k ； 当 90=α时，k 不存在。

过两点的直线的斜率公式：)(211212x x x x y y k ≠--= （ P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2）注意下面四点：(1)当21x x =时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k 与P 1、P 2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得； (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

（3）直线方程注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y =y 1。

当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l 上每一点的横坐标都等于x 1，所以它的方程是x =x 1。

注意：○1各式的适用范围 ○2特殊的方程如：（6）两直线平行与垂直注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。

（7）两条直线的交点0:1111=++C y B x A l 0:2222=++C y B x A l 相交交点坐标即方程组⎩⎨⎧=++=++00222111C y B x A C y B x A 的一组解。

方程组无解21//l l ⇔ ； 方程组有无数解⇔1l 与2l 重合（8设1122(,),A x y B x y ，（）是平面直角坐标系中的两个点，（9一点()00,y x P 到直线0:1=++C By Ax l 的距离（10已知两条平行线直线1l 和2l 的一般式方程为1l ：01=++C By Ax ，2l ：02=++C By Ax ，则1l 与2l 第四章 圆与方程1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。

直线与方程1、直线的倾斜角的观点：当直线l 与 x 轴订交时 , 取 x 轴作为基准 , x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角 .特别地 ,当直线 l 与 x 轴平行或重合时 , 规定α= 0 °.2、倾斜角α的取值范围：0 °≤α＜180 °. 当直线 l 与 x 轴垂直时 , α= 90 °.3、直线的斜率 :一条直线的倾斜角α (α≠90 °)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母 k 表示 ,也就是 k = tan α⑴当直线 l 与 x 轴平行或重合时 , α=0 °,k = tan0 °=0;⑵当直线 l 与 x 轴垂直时 , α= 90 °,k 不存在 .由此可知 , 一条直线 l 的倾斜角α必定存在 ,可是斜率 k 不必定存在 .4、直线的斜率公式:给定两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2 的斜率：斜率公式 : k=y2-y1/x2-x1两条直线的平行与垂直1、两条直线都有斜率并且不重合，假如它们平行，那么它们的斜率相等；反之，假如它们的斜率相等，那么它们平行，即注意 : 上边的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺乏这个前提，结论其实不可立．即假如k1=k2,那么必定有L1∥L22、两条直线都有斜率，假如它们相互垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，假如它们的斜率互为负倒数，那么它们相互垂直，即直线的点斜式方程1、直线的点斜式方程：直线l经过点P0( x0, y0)，且斜率为k y y0 k(x x0 )2、、直线的斜截式方程：已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0, b)y kx b直线的两点式方程1、直线的两点式方程：已知两点P1 (x1 , x2 ), P2 (x2 , y2 ) 此中 ( x1x2 , y1y2 ) y-y1/y-y2=x-x1/x-x22、直线的截距式方程：已知直线l 与 x 轴的交点为A(a,0)，与 y 轴的交点为B (0,b) ，此中a0,b 0直线的一般式方程1、直线的一般式方程：对于x, y 的二元一次方程 Ax By C0（A，B不一样时为0）2、各样直线方程之间的互化。

直线与方程有关知识点总结1. 直线的基本性质直线是最简单的几何图形之一，它是由无数个点连成的。

直线的基本性质包括以下几点：1）任意两点确定一条直线2）直线上的任意点与该直线上的两点距离相等3）直线是平面上的无限延伸4）直线上任意两点之间的距离是最短的2. 直线的方程直线的方程是指描述直线位置的数学式子，通常是用代数式表示。

直线的一般方程一般形式为 Ax + By + C = 0，其中 A、B、C 为常数，且 A 和 B 不同时为 0。

直线的斜率截距方程一般形式为 y = kx + b，其中 k 为直线的斜率，b 为直线与 y 轴的截距。

3. 直线的斜率直线的斜率是描述直线倾斜程度的一个指标，一般用 k 表示。

斜率的定义是直线上任意两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值。

斜率可以表示为 k = (y2 - y1) / (x2 - x1)，其中 (x1, y1) 和 (x2, y2) 是直线上的两个点。

斜率的符号表示直线的倾斜方向，正斜率表示向上倾斜，负斜率表示向下倾斜，斜率为零表示平行于 x 轴，斜率不存在表示平行于 y 轴。

4. 直线的截距直线的截距是描述直线与坐标轴的交点，一般用 b 表示。

直线的斜率截距方程是一种常用的表示直线方程的形式，一般表示为 y = kx + b。

其中 b 表示直线与 y 轴的交点，称为直线的 y 截距，b 的相反数表示直线与 x 轴的交点，称为直线的 x 截距。

5. 直线的平行与垂直关系两条直线平行表示它们的斜率相等，而两条直线垂直表示它们的斜率的乘积为 -1。

如果直线的斜率为 k，则与这条直线垂直的直线的斜率为 -1/k。

6. 直线的点斜式方程直线的点斜式方程是表示直线方程的一种方式，一般形式为 y - y1 = k(x - x1)，其中 (x1, y1) 是直线上的一个点，k 为直线的斜率。

7. 直线的斜截式方程直线的斜截式方程是表示直线方程的一种方式，一般形式为 y = kx + b，其中 k 为直线的斜率，b 为直线的 y 截距。

直线与方程知识点总结一、直线基本知识1、直线的倾斜角与斜率（1）直线的倾斜角①关于倾斜角的概念要抓住三点：ⅰ.与x 轴相交; ⅱ.x 轴正向; ⅲ.直线向上方向.②直线与x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为00. ③倾斜角的范围00180. ④0,900k；,18090k（2）直线的斜率①直线的斜率就是直线倾斜角的正切值，而倾斜角为090的直线斜率不存在。

②经过两点),(),,(222111y x P y x P （21x x ）的直线的斜率公式是1212x x y y k （21x x ）③每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率。

2、两条直线平行与垂直的判定（1）两条直线平行对于两条不重合的直线12,l l ，其斜率分别为12,k k ，则有1212//l l k k 。

特别地，当直线12,l l 的斜率都不存在时，12l l 与的关系为平行。

（2）两条直线垂直如果两条直线12,l l 斜率存在，设为12,k k ，则12121l l k k 注：两条直线12,l l 垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率之积为-1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1。

如果12,l l 中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，12l l 与互相垂直。

二、直线的方程1、直线方程的几种形式名称方程的形式已知条件局限性点斜式)(11x xk y y),(11y x 为直线上一定点，k 为斜率不包括垂直于x 轴的直线斜截式bkx y k 为斜率，b 是直线在y轴上的截距不包括垂直于x 轴的直线两点式121121x x x x y y y y ),(2121y y x x 其中),(),,(2211y x y x 是直线上两定点不包括垂直于x 轴和y 轴的直线截距式1b y ax a 是直线在x 轴上的非零截距，b 是直线在y 轴上的非零截距不包括垂直于x 轴和y 轴或过原点的直线一般式CByAx）不同时为其中0,(B A A ，B ，C 为系数无限制，可表示任何位置的直线注：过两点),(),,(222111y x P y x P 的直线是否一定可用两点式方程表示？（不一定。

直线方程知识点及公式1.直线的倾斜角与斜率：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角.当直线和x 轴平行或重合时，我们规定直线的αα倾斜角为0°.倾斜角的取值范围是0°≤＜180°.倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这α条直线的斜率，常用k 表示.倾斜角是90°的直线没有斜率.即tan k α=※2.斜率公式：经过两点的直线的斜率公式：),(),,(222111y x P y x P )(211212x x x x y y k ≠--=※3. 直线的点斜式方程：.直线的斜率时，直线方程为；当直线的斜率不存在时，不能用点斜式)(11x x k y y -=-0=k 1y y =k 求它的方程，这时的直线方程为.1x x =※4．直线的斜截式方程：.只有当时，斜截式方程才是一次函数的表达式.b kx y +=0≠k ※※5.直线方程的一般式：（）x 0A By C ++=220A B +≠6. 直线方程的两点式：.（，）121121x x x x y y y y --=--21x x ≠21y y ≠7．直线方程的截距式：. ,表示截距，它们可以是正，也可以是负.1=+by a x a b 8．斜率存在时两直线的平行：=且.21//l l ⇔1k 2k 21b b ≠9．斜率存在时两直线的垂直： ．⇔⊥21l l 121-=k k 10．特殊情况下的两直线平行与垂直:当两条直线中有一条直线没有斜率时：(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，互相平行；(2)一条直线的斜率不存在时，即倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直．11.直线到的角的定义及公式：1l 2l 两条直线和相交构成四个角,它们是两对对顶角,我们把直线按逆时针方向旋转到与重合时所转的1l 2l 1l 2l 角,叫做到的角.到的角：0°＜＜1８0°， 如果1l 2l 1l 2l θθ,012121=+即k k k k 如果， 0121≠+k k 12121tan k k k k +-=θ12．直线与的夹角定义及公式: 到的角是, 到的角是π-,两角中的锐角或直角叫两条1l 2l 1l 2l 1θ2l 1l 1θ直线的夹角.显然当直线⊥时,直线与的夹角是.夹角的取值范围：0°＜≤90°.1l 2l 1l 2l 2πα计算方法：如果如果， .2,1,012121πα=-==+则即k k k k 0121≠+k k 12121tan k k k k +-=α13. 两点间距离公式：12PP =14．点到直线距离公式：点到直线的距离为：),(00y x P 0:=++C By Ax l 2200B A CBy Ax d +++=15. 两平行直线间距离公式：2212-B A C C d +=。

直线与方程的知识点小结▲倾斜角与斜率1.什么是倾斜角？ 倾斜角α的范围是0απ≤<.2.斜率 αtan =k （︒≠90α） 2121y y k x x -=-（21x x ≠）.当12x x =时，直线与x 轴垂直，斜率k 不存在；▲两条直线平行与垂直的判定1. 对于两条不重合的直线1l 、2l ，其斜率分别为1k 、2k ，有：（1）12//l l ⇔12k k =；（2）12l l ⊥⇔121k k ⋅=-.2. 特例：两条直线斜率都不存在时，它们平行，都垂直于x 轴；如果21,l l 中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，21l l ⊥。

▲直线方程的几种形式名称 方程的形式已知条件局限性点斜式 )(11x x k y y -=-过定点),(11y x ，斜率为k 不能表示k 不存在的直线 斜截式 b kx y += 斜率为k ，在y 轴上的截距为b 不能表示k 不存在的直线 两点式 121121x x x x y y y y --=--直线过两个定点),(),,(2211y x y x 不包括垂直于两坐标轴的直线，即要求2121,y y x x ≠≠截距式 1=+b y a x a 是直线在x 轴上的非零截距，b 是直线在y 轴上的非零截距 不包括垂直于x 轴和y 轴或过原点的直线一般式=++C By Ax ）不同时为其中0,(B AA ，B ，C 为系数无限制，可表示任何位置的直线▲直线的一般式方程1. 一般式：0Ax By C ++=，注意A 、B 不同时为0.0(0)Ax By C B ++=≠化为斜截式方程A C y x B B =--，表示斜率为A B -，y 轴上截距为CB-的直线.2. 与直线:0l Ax By C ++=平行的直线，可设所求方程为10Ax By C ++=； 与直线0Ax By C ++=垂直的直线，可设所求方程为10Bx Ay C -+=.3. 已知直线12,l l 的方程分别是：1111:0l A x B y C ++=（11,A B 不同时为0），2222:0l A x B y C ++=（22,A B 不同时为0），则两条直线的位置关系可以如下判别：（1）1212120l l A A B B ⊥⇔+=； （2）1212211221//0,0l l A B A B AC A B ⇔-=-≠；（3）1l 与2l 重合122112210,0A B A B AC A B ⇔-=-=； （4）1l 与2l 相交12210AB A B ⇔-≠. 如果2220A BC ≠时，则11112222//A B C l l A B C ⇔=≠；1l 与2l 重合111222A B C A B C ⇔==；1l 与2l 相交1122A BA B ⇔≠.▲两条直线的交点坐标 1. 联立方程组1112220A x B y C A x B y C ++=⎧⎨++=⎩可以解得两直线的交点坐标.2. 方程111222()()0A x B y C A x B y C λ+++++=为直线系，所有的直线恒过一个定点，其定点就是1110A x B y C ++=与2220A x B y C ++=的交点.▲两点间的距离公式 22121212||()()PP x x y y =-+-. ▲点到直线的距离及两平行线距离1. 点00(,)P x y 到直线:0l Ax By C ++=的距离公式为d =2. 两条平行直线11:0l Ax By C ++=，22:0l Ax By C ++=之间的距离公式d =。

直线与方程知识点总结第1篇空间两条直线只有三种位置关系。

1、按是否共面可分为两类：（1）共面：平行、相交（2）异面：异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。

异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。

两异面直线xxx的角：范围为（0，90）esp。

空间向量法两异面直线间距离：公垂线段（有且只有一条）esp。

空间向量法2、若从有无公共点的角度看可分为两类：（1）有且仅有一个公共点相交直线；（2）没有公共点平行或异面直线与方程知识点总结第2篇常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

有些学生仍然在遇到三角函数题目的时候画直角三角形协助理解，这是十分危险的，也是我们所不提倡的。

三角函数的定义在引入了实数角和弧度制之后，已经发生了革命性的变化，sinA中的A不一定是一个锐角，也不一定是一个钝角，而是一个实数弧度制的角。

有了这样一个思维上的飞跃，三角函数就不再是三角形的一个附属产品（初中三角函数很多时候依附于相似三角形），而是一个具有独立意义的函数表现形式。

既然三角函数作为一种函数意义的理解，那么，它的知识结构就可以完全和函数一章联系起来，函数的精髓，就在于图象，有了图象，就有了所有的性质。

对于三角函数，除了图象，单位圆作为辅助手段，也是非常有效就好像配方在二次函数中应用广泛是一个道理。

三角恒等变形部分，并无太多诀窍，从教学中可以看出，学生听懂公式都不难，应用起来比较熟练的都是那些做题比较多的同学。

题目做到一定程度，其实很容易发现，高一考察的三角恒等只有不多的几种题型，在课程与复习中，我们也会注重给学生总结三角恒等变形的统一论，把握住降次，辅助角和万能公式这些关键方法，一般的三角恒等迎刃而解。

关键是，一定要多做题。

直线与方程知识点总结第3篇①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。

直线的斜率xxx 表示。

直线与方程知识点直线是数学中的基本概念之一，它在几何学、代数学和物理学中都有广泛的应用。

本文将介绍直线的定义、特征和常见的方程形式，以及如何用这些知识点解决与直线相关的问题。

一、直线的定义与特征直线是由无数个无限接近的点组成的。

这些点在直线上是无序排列的，并且在直线的两个方向上都是无限延伸的。

直线没有宽度和厚度，只有长度。

直线具有以下特征：1.无限延伸性：直线在两个方向上都是无限延伸的，没有终点。

2.点的共线性：直线上的任意两个点都是共线的，即它们可以用一条直线连接起来。

3.独一性：通过直线上的任意两个点，只有一条直线可以过去。

二、直线的方程形式直线的方程是用来描述直线的数学表达式。

常见的直线方程形式有点斜式和截距式。

1.点斜式方程：点斜式方程是通过直线上的一个已知点和直线的斜率来表示直线的方程。

假设已知直线上的一个点为P（x1，y1），直线的斜率为k，那么点斜式方程为y - y1 = k(x - x1)。

2.截距式方程：截距式方程是通过直线在坐标系的截距来表示直线的方程。

截距是指直线与坐标轴的交点。

假设直线与x轴的交点为A（a，0），与y轴的交点为B（0，b），那么截距式方程为x/a + y/b = 1。

三、如何确定直线的方程要确定直线的方程，我们需要已知直线上的一个点和直线的斜率或两个截距点。

1.已知斜率和已知点：如果已知直线上的一个点P（x1，y1）和直线的斜率k，可以使用点斜式方程y - y1 = k(x - x1)来确定直线的方程。

2.已知两个截距点：如果已知直线与x轴的交点A（a，0）和与y轴的交点B（0，b），可以使用截距式方程x/a + y/b = 1来确定直线的方程。

四、直线的性质与应用直线在几何学和代数学中有许多重要的性质和应用。

下面是几个常见的例子：1.直线的斜率：斜率是直线的一个重要属性，表示直线的倾斜程度。

斜率可以通过直线上任意两点的坐标计算得到。

如果两点的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），那么斜率k = (y2 - y1) / (x2 - x1)。