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机械设计中的机械结构可靠性分析机械结构的可靠性是指在一定的使用条件下，机械结构能够保持正常运行的程度。
机械设计中的可靠性分析是为了评估机械结构的可靠性，并通过分析得出相应结论和建议。
本文将从可靠性的定义、分析方法、计算指标及应用等方面进行探讨。
一、可靠性的定义在机械设计中，可靠性是指机械结构在一定使用条件下能够正常运行的概率。
可靠性分析的目的是通过对机械结构的设计、制造、使用等环节进行分析和评估，以提高机械结构的可靠性，并避免或减少故障和损坏的发生。
二、可靠性分析方法1.故障模式分析（FMEA）故障模式分析是一种通过分析和识别机械结构可能发生的故障模式和潜在故障原因的方法。
该方法通过对机械结构进行系统化的分解和分析，识别潜在的风险和故障点，并制定相应的改进措施以提高可靠性。
2.可靠性预测可靠性预测是一种基于统计和仿真分析的方法，通过模拟机械结构在使用过程中的故障和损坏情况，来预测机械结构在给定使用条件下的可靠性水平。
该方法可以通过引入故障率、平均寿命、失效模型等指标，来评估机械结构的可靠性。
3.可靠性试验可靠性试验是一种通过对机械结构进行实际测试和观测，来评估机械结构可靠性的方法。
通过在实际使用条件下对机械结构进行试验，可以直接获得机械结构的可靠性数据，并根据试验结果来评估和改进机械结构的可靠性。
三、可靠性的计算指标1.失效率（Failure Rate）失效率是指单位时间内机械结构发生故障的概率。
失效率可以通过可靠性试验或可靠性预测来计算，是评估机械结构可靠性的重要指标。
2.平均寿命（Mean Time Between Failures，MTBF）平均寿命是指机械结构连续正常运行的平均时间。
它可以通过对机械结构的使用状态和维修记录进行统计和计算得出。
3.可用性（Availability）可用性是指机械结构在给定时间段内是可靠的，且进行维修和维护的时间较短的概率。
可用性可以通过计算机械结构的失效率和维修时间来评估。
第二章机械静强度可靠性设计参数与计算方法机械强度可靠性设计，是以应力!强度分布干涉理论与可靠度计算为基础。
因此，前一章的内容也应是机械静强度可靠性设计的基本内容。
而本章所介绍的某些方面，也与下一章将要介绍的疲劳强度可靠性设计直接有关。
!"#安全系数与可靠度"#经典意义下的安全系数在机械零件的常规设计中，以强度与应力之比称为零件的安全系数，它是常数。
它来源于人们的直观认识和具体经验总结，具有直观、易懂、使用方便并有一定的实践依据，所以至今仍被机械设计的常规方法广泛采用。
但随着科学技术的发展及人们对客观世界认识的不断深化，发现它有很大的盲目性和保守性，尤其对于那些对安全性要求很高的零部件，采用上述安全系数方法进行设计，显然有很多不合理之处，因为它不能反映事物的客观规律。
其实，只有当材料的强度值和零件的工作应力值离散性非常小时，上述定义的安全系数才有意义。
考虑到应力与强度的离散性，进而又有了平均安全系数与极限应力状态下的安全系数等。
以强度均值!!与应力均值"!之比的安全系数："#!!!（$$"）称为平均安全系数。
强度的最小值!%&’和应力的最大值!%()之比"#!%&’!%()（$$$）则为极限应力与强度状态下的最小安全系数。
常用的安全系数也可定义为"#!!!%()（$$*）上述各定义式也都没有离开经典意义下的安全系数的范畴。
$#可靠性意义下的安全系数w w w.bz f x w.c om如果将设计变量应力与强度的随机性概念引入上述经典意义下的安全系数中，便可得出可靠性意义下的安全系数，这样也就把安全系数与可靠度联系起来了。
例如，假设产品的工作应力随机变量为!，产品材料强度随机变量为!，则产品的安全系数"!!#!也是随机变量。
因可靠度$!%（!"!），故有$&%!!’()#&%（"’#）（$(%）上式表明：安全系数大于#的概率就是产品的可靠度。
机械结构可靠性建模与分析在现代工业生产中，机械结构的可靠性是一个至关重要的考量指标。
机械结构的可靠性指的是机械系统在一定时间内，能够按照设计要求正常运行的能力。
然而，由于机械结构的复杂性和多样性，如何对机械结构的可靠性进行建模与分析是一个具有挑战性的问题。
机械结构的可靠性建模过程中，首先需要了解机械结构的组成部分以及它们之间的相互作用。
机械结构可以划分为多个子系统，每个子系统包含多个元件。
在可靠性建模中，元件可以被看作是机械结构的构造单元，它们的功能和失效对整个机械结构的可靠性有着重要影响。
对于机械结构的可靠性建模，可以采用多种方法，如可靠性指标法、故障树分析法和可靠性块图法等。
可靠性指标法是一种直接计算可靠性指标的方法，可以通过对机械结构进行状态转移分析，得到系统失效的概率。
故障树分析法是一种逐层推导的方法，通过对系统故障模式的分析，可以得到系统失效的概率。
可靠性块图法是一种图形化表示的方法，通过将机械结构划分为不同的块，并定义它们之间的失效概率和失效状态，可以得到整个系统失效的概率。
除了可靠性建模，机械结构的可靠性分析也是一个重要的过程。
通过可靠性分析，可以评估机械结构的可靠性水平，并确定引起系统失效的主要故障模式和故障原因。
可靠性分析可以采用多种方法，如故障模式与影响分析（FMEA）、失效模式与失效影响分析（FMECA）和可靠性增长测试等。
其中，FMEA是一种系统性的方法，通过对机械结构的故障模式和影响进行识别和评估，可以确定潜在的故障原因并采取相应的措施进行预防和修复。
另外，机械结构的可靠性分析还需要考虑到不确定性因素的影响。
由于机械结构的工作环境和使用条件的变化，可靠性分析中的参数和数据常常是不确定的。
因此，在可靠性分析中需要引入概率和统计学的方法，例如概率论、统计推断和可靠性试验设计等。
通过对不确定性因素的建模和分析，可以更加准确地评估机械结构的可靠性水平，并为优化设计和维护提供依据。
机械设计中的结构强度与可靠性分析机械工程是一门涉及机械结构设计、制造和运行的学科，它在现代工业中起着至关重要的作用。
在机械设计中，结构强度与可靠性分析是一个关键的环节。
本文将探讨机械设计中的结构强度与可靠性分析的重要性以及常用的分析方法。
结构强度是指机械结构在外力作用下不发生破坏或失效的能力。
在机械设计中，结构强度分析是必不可少的一项工作。
通过结构强度分析，我们可以评估机械结构是否能够承受设计工况下的载荷，并确定结构所需的材料和尺寸。
结构强度分析的目标是确保机械结构在使用过程中不会发生破坏，从而保障机械的安全性和可靠性。
常用的结构强度分析方法包括解析法、数值模拟和实验验证。
解析法是一种基于数学公式和理论推导的分析方法，适用于简单结构和载荷情况。
数值模拟是通过计算机建立结构的数学模型，利用有限元分析等方法对结构进行力学分析。
数值模拟可以更准确地预测结构的应力和变形情况，但需要较高的计算能力和专业知识。
实验验证是通过实际测试和测量来验证结构的强度和可靠性。
实验验证可以提供真实的结构响应和性能数据，但需要大量的时间和资源。
除了结构强度分析，可靠性分析也是机械设计中不可或缺的一部分。
可靠性是指机械结构在设计寿命内正常运行的概率。
可靠性分析的目标是评估机械结构在使用寿命内是否能够满足设计要求，并确定设计参数的可靠性指标。
可靠性分析考虑了结构的不确定性和可变性，通过统计方法和概率模型来评估结构的可靠性。
常用的可靠性分析方法包括故障模式与影响分析（FMEA）、故障树分析（FTA）和可靠性增长分析。
FMEA是一种通过识别和评估故障模式及其影响来评估系统可靠性的方法。
FTA是一种通过分析故障树来评估系统可靠性的方法。
可靠性增长分析是通过对系统运行数据的分析来评估系统的可靠性增长趋势。
结构强度与可靠性分析在机械设计中扮演着重要的角色。
它们可以帮助设计工程师确定合适的材料和尺寸，预测结构的强度和可靠性，并优化设计方案。
可靠性计算公式⼤全计算机系统的可靠性是制从它开始运⾏（t=0)到某时刻t这段时间内能正常运⾏的概率，⽤R(t)表⽰．所谓失效率是指单位时间内失效的元件数与元件总数的⽐例，以λ表⽰，当λ为常数时，可靠性与失效率的关系为：Ｒ（λ）=e-λu(λu为次⽅）两次故障之间系统能够正常⼯作的时间的平均值称为平均为故障时间(MTBF)如：同⼀型号的1000台计算机，在规定的条件下⼯作1000⼩时，其中有10台出现故障，计算机失效率：λ=10/(1000*1000)=1*10-5(5为次⽅）千⼩时的可靠性：R(t)=e-λt=e(-10-5*10^3(3次⽅）＝0.99平均故障间隔时间MTBF=1/λ=1/10-5=10-5⼩时．1）表决系统可靠性表决系统可靠性：表决系统是组成系统的n个单元中，不失效的单元不少于k（k介于1和n之间），系统就不会失效的系统，⼜称为k/n系统。
图12.8-1为表决系统的可靠性框图。
通常n个单元的可靠度相同，均为R，则可靠性数学模形为：这是⼀个更⼀般的可靠性模型，如果k=1，即为n个相同单元的并联系统，如果k=n，即为n个相同单元的串联系统。
2）冷储备系统可靠性冷储备系统可靠性(相同部件情况)：n个完全相同部件的冷贮备系统,(待机贮备系统),转换开关s为理想开关Rs=1,只要⼀个部件正常,则系统正常。
所以系统的可靠度：图12.8.2 待机贮备系统3）串联系统可靠性串联系统可靠性：串联系统是组成系统的所有单元中任⼀单元失效就会导致整流器个系统失效的系统。
下图为串联系统的可靠性框图。
假定各单元是统计独⽴的，则其可靠性数学模型为式中，Ra——系统可靠度；Ri——第i单元可靠度多数机械系统都是串联系统。
串联系统的可靠度随着单元可靠度的减⼩及单元数的增多⽽迅速下降。
图12.8.4表⽰各单元可靠度相同时Ri和nRs的关系。
显然，Rs≤min(Ri),因此为提⾼串联系统的可靠性,单元数宜少,⽽且应重视串联系统的可靠性,单元数宜少,⽽且应重视改善最薄弱的单元的可靠性。
机械结构强度与可靠性分析机械结构是指由各种零部件组成的机械系统的骨架。
在设计和制造过程中，机械结构的强度和可靠性是非常重要的考虑因素。
强度指材料能够承受的外部力和内部应力的能力，而可靠性则涉及到结构在使用过程中的寿命和稳定性。
本文将探讨机械结构强度与可靠性分析的相关内容。
一、强度分析机械结构的强度分析是指对其受力情况进行计算和评估的过程。
强度分析通常包括材料力学、应力分布分析和结构稳定性等方面。
在材料力学中，我们常常使用应力-应变曲线来描述材料的力学性能。
这条曲线包括弹性阶段、屈服阶段和断裂阶段等不同阶段。
通过强度分析，我们可以确定机械结构在不同的受力情况下是否会发生塑性变形或者破坏。
应力分布分析是通过数值计算或实验方法获得机械结构的应力分布情况。
这可以帮助我们确定结构的应力集中区域和曲率变化等特征。
通过优化设计，我们可以减少应力集中，提高结构的强度和可靠性。
结构稳定性分析是指在外部力作用下，结构的变形能否保持稳定。
结构的稳定性与结构的几何形状和材料的刚度有关。
通常，我们会进行线性弹性稳定和非线性稳定分析，以确定结构的临界负载。
二、可靠性分析可靠性分析是指对机械结构在使用过程中的寿命和失效风险进行评估和管理的过程。
主要包括可靠性设计、失效模式与影响分析和寿命预测等。
可靠性设计是在结构设计过程中考虑到各种不确定性因素，确保结构在使用寿命内不发生失效。
这需要综合考虑材料、设计参数、加载条件等多个因素，并采用一些安全系数和可靠性指标进行设计。
失效模式与影响分析是通过对机械结构失效原因和失效模式进行分析，以及失效对系统正常工作的影响程度来识别潜在的失效风险。
这有助于我们制定正确的维修和保养方案，延长结构的使用寿命。
寿命预测是通过考虑结构的材料损伤和疲劳等性质，预测结构的使用寿命。
这可以通过实验和数值模拟相结合的方法得出，帮助我们制定合理的维修和更换策略。
总之，机械结构的强度与可靠性分析是设计和制造过程中不可或缺的环节。
机械设计基础学习如何进行机械结构的可靠性分析在机械设计领域，可靠性分析是一个至关重要的环节。
通过对机械结构进行可靠性分析，可以评估其在设计寿命内的可靠性水平，为设计优化提供依据，确保机械产品的安全可靠性。
本文将介绍机械设计基础学习中如何进行机械结构的可靠性分析，并探讨相关的分析方法和步骤。
一、可靠性的定义和指标可靠性是指在规定的时间内正常工作的能力，是衡量产品或系统性能稳定性和安全性的重要指标。
常用的可靠性指标包括失效率、可靠度和平均寿命等。
1. 失效率（Failure Rate）：指在规定的时间内产生失效的概率，通常以每小时失效次数（Failures in Time，FIT）来表示。
2. 可靠度（Reliability）：指在规定的时间内无失效的概率，常用百分比或小数形式表示。
可靠度与失效率存在以下关系：可靠度 = 1 - 失效率。
3. 平均寿命（Mean Time Between Failures，MTBF）：指连续正常运行的平均时间，它是失效率的倒数，即MTBF = 1 / 失效率。
二、机械结构的可靠性分析方法机械结构的可靠性分析可以分为定量分析和定性分析两种方法，下面将针对这两种方法进行详细介绍。
1. 定量分析定量分析是通过数学模型和统计方法分析机械结构的可靠性，主要包括以下几个步骤：（1）建立数学模型：根据机械结构的特点和工作原理，建立适当的数学模型，例如可靠性块图（Reliability Block Diagram，RBD）、故障树分析（Fault Tree Analysis，FTA）等，用于描述结构的组成和故障传播关系。
（2）收集可靠性数据：获取机械结构的故障数据、失效模式和失效率等信息，可通过实验测试、历史数据等方式进行。
（3）参数估计：根据已有的可靠性数据，采用参数估计方法计算出失效率、可靠度等参数。
（4）可靠性计算：利用得到的参数，通过可靠性理论和统计方法计算机械结构的失效率、可靠度等指标。
脆断体（高、低周疲劳）的剩余寿命计算课程名称：机械结构强度与可靠性设计专业：机械设计及理论年级：2013级完成时间：2014-05-02文章是对脆断体（高周疲劳和低周疲劳）的剩余寿命计算的一个综述。
对于机械零件的寿命计算，尤其是对于断裂件（含裂纹体）的剩余寿命计算，正确估算裂纹体的剩余疲劳寿命估算，能够有效的保证重要零件的合理检修要求，能够很好的创造好经济条件。
一般对于高周疲劳，无裂纹寿命N1是主要的，它占了总寿命N（N=N1+N c）中的主要部分，而裂纹扩展寿命N c短，因此高周疲劳中往往只按初始裂纹尺寸来估算N e值。
但对于低周疲劳中总寿命中N c占主要部分，N1 很小。
与疲劳裂纹扩展速度相关的物理量有应力强度因子幅值ΔK I和其他量。
疲劳裂纹的扩展速度：疲劳条件下的亚临界裂纹扩展速率是决定零部件疲劳破坏寿命的特性指标之一。
剩余寿命的时间是指初始裂纹a0到临界裂纹尺寸a c的时间。
零件在变应力作用下，初始裂纹a0会缓慢产生亚临界扩展，当它达到临界裂纹尺寸a c 时，就会发生失稳破坏。
裂纹体在变应力作用下的裂纹扩展速率与应力场裂纹尺寸和材料特性的关系。
ΔK I—控制疲劳裂纹扩展速度的主要力学参量，实验指出控制盘疲劳裂纹扩展速度的主要力学参量是应力强度因子幅值ΔK I。
da/dN与ΔK I的关系曲线表明了材料在无害环境中疲劳裂纹的扩展速度与应力强度因子幅值的关系。
①区间I： da/dN=0处，有ΔKth，称为界限应力强度因子幅值。
当ΔK I≤ΔKth时，裂纹不扩展，稳定状态当ΔK I ≥ΔKth 时，裂纹开始扩展，ΔKth 是判断构件是否会发生裂纹亚临界扩展的指标.② 区间II 为裂纹的亚临界扩展区；由亚临界裂纹扩展速度da/dN 与ΔK I 存在的指数规律得出的Paris 公式 da/dN=c(ΔK I )m 。
da/dN —裂纹亚临界扩展速率，a 为裂纹半长，N 为循环次数；ΔK I —在每一循环中I 型应力强度因子变化幅值；c —与平均应力、应力变化、频率、材料机械性能G 有关的常数； m —与材料有关的常数由max min max min (I K K K F F σσ∆=-=-=∆得I I K F ∆=∆式中Δσ为应力变化幅度，一般max min σσσ∆=-实验数据：da/dN 主要决定于ΔK I ，而且与试件和裂纹的特征和加载方式无关。
实验室数据可以直接用于实际零件的裂纹亚临界扩展速率和裂纹体剩余寿命的计算。
③区间IIIda/dN 剧增，裂纹迅速作临界失稳扩展，引起断裂。
由于考虑到Paris 公式只适用于低应力、高疲劳强度问题，未考虑第二位因素的影响，如平均应力、介质条件、温度、过载峰、加载方式、加载频率等。
(1)对于平均应力的影响，对裂纹扩展速率由显著影响，平均应力越大，da/dN 越大。
Forman 提出了修正公式，考虑了K Ⅰ趋近临界值K C 时裂纹的加速扩展效应和平均应力的影响：10()mI C I c K da dN K K ⋅∆=∆-∆其中：min max (1);;C c C K r K F r K F σσσ∆=-=⋅∆==⋅式中c 、m —材料常数；K C —平面应力断裂韧性；考虑到零件的表面残余压应力可以提高疲劳强度，其机理与平均应力影响相同。
表面残余压应力其负平均应力的作用，降低da/dN 值，提高ΔKth 。
(2)腐蚀介质的影响：腐蚀疲劳是腐蚀和变应力联合作用下出现的脆断。
(3)温度的影响：裂纹扩展速率一般随温度的升高而升高。
(4)加载方式的影响：随机加载使裂纹扩展速率增大。
(5)加载频率的影响:实验数据下的裂纹扩展速率da/dN 随频率的降低而增高；与频率对疲劳强度的影响趋势相同。
1.高周疲劳下裂纹体的剩余寿命Nc 的计算：裂纹体的剩余寿命Nc,即裂纹由初始裂纹a 0扩展到临界裂纹a c 时的一段寿命。
变应力作用下裂纹的亚临界扩展寿命计算：1.1、对称循环稳定变应力下的裂纹扩展寿命计算，构件在对称循环稳定变应力作用下的裂纹扩展寿命Nc,对Paris 公式积分后导出：将公式I K F ∆=⋅∆代入da/dN=c(ΔK I )m 中得：2()(m m mI da C K C F a dNσ=∆=⋅∆⋅2cccN a a c m a a daN dN a===⎰⎰⎰其中Δσ和F 为常数。
对称循环稳定变应力作用的裂纹扩展寿命计算： 当m=2时21ln ()c c a N C F a πσ=∆ 当m ≠2时112201()(1)()2mmc cmN aam C F πσ--=--∆式中c 、m 为材料常数，其中a c 由K ⅠC 决定，221()IC c K a F πσ= 若给定寿命N 时，可求对应的裂纹半长a N ，2()mmda C F a dN σπ=∆两边同时积分得：2()Na Nmm a daC F dN aπσ=∆⎰⎰当m ≠2时21220[(1)()N a ]2m mm N m a C σ--=-⋅+令N=Nc ，则a N =ac 21220[(1)()N a 2m mm c c m a C σ--=-⋅+对于da/dN —ΔK 曲线分为三个区，在对Nc 求解时，应注意分段积分求解：312312012123(K )(K )(K )aa a c m m m I I I a a a da da daN C C C =++∆∆∆⎰⎰⎰ 对于求解过程中需要实测需要实测分段的c i 、m i 值，对于实际过程的求解显得非常困难。
1.2、对于非对称循环稳定变应力作用的裂纹扩展寿命计算，考虑平均应力的影响，用Forman 的修正公式进行积分得：12210()ccccN a C Ic mI a a a m m a K K N dN da c K a da ada--∆-∆==∆=⎰⎰⎰⎰当m ≠2和m ≠3时22023300.2[()()2()]3m m C c c m m C c K N K K c F m K K K m πσ----∆=∆-∆-∆-∆-∆-∆-当m=2时0200.2[ln()]()C c CC K N K K K c F K πσ∆=∆+∆-∆∆∆ 当m=3时2000.2[ln()1]()C C c K K N c F K K πσ∆∆=+-∆∆∆ 对于第二种剩余寿命的计算方式在da/dN —ΔK 曲线确定后，可以用上述公式计算Nc 值，而传统的疲劳设计使用S —N 曲线确定无裂纹寿命。
1.3、非稳定变应力作用下的Nc 计算：根据Paris 公式或Forman 公式计算各恒幅变应力作用下的da/dN —ΔK Ⅰ曲线；而后根据计算所得的da/dN 值，计算对应于特定载荷序列变幅应力下的材料的da/dT —ΔK Ⅰ曲线，公式为：1[()]ki i i da dan dT dN==∑其中：da/dT —裂纹每小时扩展长度； n i —每小时内第i 种变应力作用的循环次数； k —给定应力谱中各种变应力出现的数目。
而后根据da/dT 曲线，用数值积分计算裂纹扩展寿命T ，计算公式如下：1()ca ka ii i da T dT da n dN ===⎰⎰∑T —用小时或循环次数表示的裂纹扩展寿命，可以求出a-N 图，即裂纹扩展半长与寿命间关系曲线。
2.低周疲劳下的裂纹体剩余寿命计算 2.1、低周疲劳的特点低周疲劳是指疲劳应力接近或超过材料的屈服极限，材料在每一个应力（或应变）循环中均有一定量的塑性变形，其疲劳寿命短，其失效循环次数小于104。
高周疲劳的变应力一般较低，其局部峰值应力部位也出现塑性变形，只不过塑性变形应变较小。
低周疲劳的应力水平较高，有较大的塑性变形，而且其塑性变形不可忽略。
根据累积损伤理论，无论是高周疲劳还是低周疲劳失效，都是循环塑性变形累积损伤的结果。
由于低周疲劳不同于高周疲劳，实验时不是添加的应力而是添加的一定的应变，其循环次数为104。
从上面的低周（ε-N ）疲劳曲线我们可以看出低周疲劳的特点有：低循环失效-疲劳寿命很短；应变疲劳-变应力水平很高，塑性变形较大，材料宏观屈服；用应变疲劳曲线来进行传统的裂纹的无裂纹的疲劳寿命计算；用弹塑性断裂理论（δ判据）来计算裂纹体的断裂安全和裂纹扩展寿命。
2.2、σ-ε材料的循环应力-应变曲线在拉压变应力作用下，将得到图3.4-3所示的应力应变循环曲线，称为迟滞迥线，迟滞迥线是一种描述材料在循环变应力作用下应变量变化的好方法，它不仅表示了应变随应力的循环变化规律，还能够看出每个循环中塑性应变εp之大小。
应当注意要得到真正的低循环疲劳，在每个循环的各个半循环都必须发生屈服，才能够得到图所示的应力-应变迟滞迥线。
在循环变应力作用下，材料会产生硬化或者软化现象，随着循环应变的不同，金属材料表现出四种力学行为：循环硬化、循环软化、循环稳定、循环硬化与软化兼有的混合型。
2.3、ε-N材料的应变-寿命曲线在高周疲劳阶段，我们采用σ-N疲劳曲线来描述材料的疲劳性能，但在低周疲劳中，材料进入啦塑性状态，应力已经是没有意义的量了，故用ε-N曲线来描述材料的低周疲劳性能。
材料的对称循环应变幅与循环数的关系如图 3.4-7.总应变幅Δε为纵坐标，破坏的循环寿命N f为横坐标来绘制ε-N曲线。
由于Δε=Δεe+Δεp,因此用弹性应变分量Δεe或塑性应变分量Δεp来画ε-N曲线。
在双对数坐标上，Δεe与循环寿命N f的关系近似的成一条直线，其直线的表达式为：'(2N) 2bff eEσε∆=式中：2eε∆——弹性应变幅；E—弹性模量2Nf——到失效时应力（或应变）的总变向次数，（因为应力和应变以变程为计量单位，故寿命以反复2N f为单位；N f是到破坏的循环次数）'f σ——疲劳强度系数，其值为2N f =1（一个应力循环）时应力轴上的截距。
b—疲劳强度指数，''15n b n -=+，其中n ’为应变硬化指数，一般碳钢取b=-1,铝合金b=-0.15,钛合金b=-0.08.在双对数坐标上，Δεp 与循环寿命N f 的关系近似的成一条直线，由著名的Manson-Coffin 方程给出：'()22N p c p f εε∆= ，有效运用于塑性变形范围为已知的短寿命疲劳。
式中：2p ε∆——塑性应变幅'pε——疲劳塑性系数，其值为2N f =1时在应变轴上的截距 C ——疲劳塑性指数，'115n c -+=。
对于Δεe 和Δεp 总的应变方程为：''(2N )(2N )2b f fc f f Eσεε+∆=，针对得到的总的应变方程，在双对数坐标中表示一条曲线，但是仍然不能很好的解出N f 值。
