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2.3.1等腰三角形 第1课时 课件(人教版八年级上)(1)

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2.3 第1课时 等腰三角形的性质定理1及推论

2.3 第1课时 等腰三角形的性质定理1及推论

在△ABC中
∵AB=AC
B
C
∴ ∠B=∠C
例题精讲
A
例1 求等边三角形ABC的内角度数.
解 在△ABC中，
∵ AB=AC （已知）
B
C
∴ ∠C=∠B （同一个三角形中等边对等角）
∵∠A+∠B+∠C=180° ∴∠A=∠B=∠C=180°÷3=60°
推论 等边三角形的各角都相等， 推论也可以和定理、定义、性质、基 并且每一个角都等于60 º 本事实一样作为推理、论证的依据
例2 求证“等腰三角形两底角的平分线相等”.
已知： 如图 ，在△ABC中，AB＝AC，
BD, CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线 . 求证： BD=CE
BD=CE
∆BCE≌ ∆CBD
BC=CB ∠ABC=∠ACB BC=CB
AB=AC
BD, CE是
△ABC平分线
【想一想】你能证明前两个吗？
等腰三角形 两腰上的中线
相等
等腰三角形 两腰上的高线
相等
等腰三角形两 底角的平分线
相等
课堂小结
1）等腰三角形一个性质定理： 两底角相等 简称：等边对等角
2）等腰三角形一个推论：等边三角形的每个内角都等于60° 3）利用等腰三角形的性质定理 可进行简单的 推理，计算。
随堂演练
1．如图2－3－1所示，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠C的度数
_轴__对___称____图形,它的对称轴是顶角平分线所
底角 底角
B
C
在的直线.底边Fra bibliotek获取新知
等腰三角形的性质定理1
等腰三角形的两个底角相等
在同一个三角形中，等边对等角

2024年人教版八年级上册数学第13章第3节第1课时等腰三角形

2024年人教版八年级上册数学第13章第3节第1课时等腰三角形

感悟新知
知3－讲
特别提醒 1.等腰三角形的定义也是一种判定方法. 2.“等角对等边”是我们以后证明两条线段相
等的常用方法，在证明过程中，经常通过 计算三角形各角的度数，或利用角的关系 得到角相等，从而得到所对的边相等.
感悟新知
知3－讲
3. 已知底边及底边上的高作等腰三角形已知：一个等腰三 角形底边长为a，底边上的高为h(如图13 .3 -9). 求作：这个等腰三角形.
感悟新知
几何语言：如图13 .3 -3，在△ ABC 中， (1)∵ AB=AC，AD ⊥ BC， ∴ AD 平分∠ BAC(或BD=CD)； (2)∵ AB=AC，BD=DC， ∴ AD ⊥ BC(或AD 平分∠ BAC)； (3)∵ AB=AC，AD 平分∠ BAC， ∴ BD=DC(或AD ⊥ BC)．
感悟新知
知2－练
3-1.[中考·宿迁] 如图，已知AB=AC=AD，且AD ∥ BC，求 证：∠ C=2 ∠ D．
感悟新知
证明：∵AB＝AC＝AD， ∴∠C＝∠ABC，∠D＝∠ABD. ∵∠ABC＝∠ABD＋∠CBD， ∴∠ABC＝∠CBD＋∠D. ∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠D. ∴∠ABC＝∠D＋∠D＝2∠D. 又∵∠C＝∠ABC，∴∠C＝2∠D.
知3－讲
感悟新知
知3－练
例6 如图13.3-11， 在△ ABC 中，D 为AC 的中点，DE ⊥ AB，DF ⊥ BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF．求 证：△ ABC 是等腰三角形．
解题秘方：利用“等角对等边” 判定等腰三角形，只需证明三 角形两个内角相等即可.
感悟新知
知3－练
证明：∵ DE ⊥ AB，DF ⊥ BC，垂足分别为点E，F， ∴∠ AED= ∠ CFD=9 0 °. ∵ D 为AC 的中点，∴ AD=DC.

人教版八年级数学上册课件 第十三章 轴对称 等腰三角形 等边三角形 第1课时 等边三角形的性质与判定

人教版八年级数学上册课件 第十三章 轴对称 等腰三角形 等边三角形 第1课时 等边三角形的性质与判定

27 2
(cm)
17．(14分)(原创题)已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点， 以AD为一边在AD的右侧作等边三角形ADE.
(1)如图①，点D在线段BC上移动时，求证：CE＋CD＝AB； (2)如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，那么： ①线段CE，CD，AB之间有怎样的数量关系？请加以证明； ②∠DCE的度数为___6_0_°___； (3)如图③，点D在线段BC的反向延长线上移动时，∠DCE的大小是否 发生变化？线段CE，CD，AB之间又有怎样的数量关系？请直接写出结 论．
2．(3分)如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC＝35°，
则∠ADB的度数为( ) D
A．25°
B．60°
C．85°
D．95°
3．(3分)如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线 上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝___1_5_°___．
4 ． (3 分 ) 如 图 ， 在 等 边 三 角 形 ABC 中 ， CD⊥AB 于 点 D ， 过 点 D 作 DE∥BC交AC于点E，若△ABC的边长为2，则△ADE的周长是__3__．
∠E，∴DB＝DE
6．(3分)下列四个说法中，正确的有( D ) ①三个角都相等的三角形是等边三角形；②有两个角等于60°的三角形 是等边三角形；③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；④有两个 角相等的等腰三角形是等边三角形． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．(3分)等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是 ( C)
14．(台州中考)如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC 上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪 下的△DEF的周长是___6_．

八年级上册数学1等腰三角形(人教版)

八年级上册数学1等腰三角形(人教版)
解：∵AB=AC，BD=BC=AD， ∴ ∠ABC=∠C=∠BDC， ∠A=∠ABD（等边对等角）
设∠A=x，则 ∠BDC=∠A+∠ABD=2x
从而 ∠ABC=∠C=∠BDC=2x.
于是在△ABC中，有 ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°
解得x=36° 所以， 在△ABC中，∠A=36°， ∠ABC=∠C=72°
在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折 痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发 现等腰三角形具有什么特征？
等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平 分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴．
例 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上， 且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数
∵ ∠ADB +∠ADC =180°， 例 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.
的中线．求证：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC． 证明：作底边的中线AD．
（1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？ 你还有其他方法证明性质1吗？
（3）已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的另外两 探索并证明等腰三角形的性质
∴ ∠B =∠C．
Ｂ
C
D
探索并证明等腰三角形的性质
你还有其他方法证明性质1吗？ 可以作底边的高线或顶角的角平分线.
A
Ｂ
C
D
探索并证明等腰三角形的性质
性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三 角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”．
探索并证明等腰三角形的性质
已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC
探索并证明等腰三角形的性质 2．能利用性质证明两个角相等或两条线段相等．

中小幼2.3等腰三角形的性质定理(1课时)公开课教案教学设计课件【一等奖】

中小幼2.3等腰三角形的性质定理(1课时)公开课教案教学设计课件【一等奖】

不改变图形的形状和大小.
B
C D
等腰三角形的性质定理1
等腰三角形的两个底角相等.也就 是说，在同一个三角形中，等边对 等角.
等腰三角形的两个底角相等
• 例1 已知ABC是等边三角形 .求它三个内角 的度数.
A
B
C
等边三角形的各个内角都等于60°.
例2 求证：等腰三角形两底角的平分线相等.
已知： 如图，在△ABC中， AB=AC，BD 和CE是△ABC的两 条角平分线. 求证：BD=CE.
等腰三角形的底角可以是直 角或钝角吗？为什么？
（不能，因为等腰三角形两底角相等，若底角 是直角或钝角，则三角形的内角和大于180°.）
试一试
1.等腰三角形一个底角为75°,它
的另外两个角为7__5_°__,_3_0.°
⒉等腰三角形一个角为70°,它的
另外两个角为_7_0_°__,4_0_°__或__5_5_°__,_5_5_°.
第１题
Ｅ
Ｆ
Ｂ
Ｄ
Ｃ
第２题
今天所做之事，勿候明天； 自己所做之事，勿候他人。 要做一番伟大的事业，总得 在青年时代开始。
——歌德
2013年9月
⒊等腰三角形一个角为110°,它的 另外两个角为_3_5_°__,3_5.°
1.填空题：
(1)如图,在△ ABC中,AB=AC,外角∠ ACD=100,则∠ B=____度
(2)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D
为BC的中点,则点D到AB,AC的距离相
等.请说明理由.
Ａ
A
100 ° B CD
(1)若将△ABD作关于直线AD的轴对称变换,所得的像
是什么? 所得的像是△ACD

人教版八年级数学上册第十三章 1 13. 第1课时 等腰三角形的性质

人教版八年级数学上册第十三章 1 13. 第1课时 等腰三角形的性质

1
2
2.等腰三角形的性质及其应用 【例2如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,DE⊥AB于点 E,DF⊥AC于点F.求证:DE=DF.
分析:利用等腰三角形三线合一的性质及角平分线的性质进行证 明.
1
2
证明:连接AD(图略). ∵D为BC的中点,AB=AC, ∴AD平分∠BAC. 又DE⊥AB,DF⊥AC, ∴DE=DF. 点拨:此题解法灵活,也可以直接利用等腰三角形的性质证明 △BDE≌△CDF.另外,作底边上的中线(或顶角的平分线、底边上的 高)是解决与等腰三角形有关问题时常用的辅助线.
相等
(简写成“等边对等角”);
性质2:等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线 、底边
上的高相互重合(简写成“三线合一”).
2.等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线(顶角平分线、底边上
的高)所在的 直线 就是它的对称轴.
知识梳理 预习自测
1.下列说法正确的是( ). A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B.顶角相等的两个等腰三角形全等 C.等腰三角形的一边不可以是另一边的2倍 D.等腰三角形的两个底角相等
.
66°
关闭
答案
1
2
1.等腰三角形的边、角的计算 【例1】 已知一个等腰三角形的两角分别为(2x-2)°,(3x-5)°,求这 个等腰三角形各角的度数. 分析:应考虑3种情况,即(2x-2)°作顶角或(3x-5)°作顶角或(2x-2)° 和(3x-5)°均不是顶角. 解:若2x-2=3x-5,得x=3. 故三角形的三个内角分别为4°,4°,172°; 若2(2x-2)=180-(3x-5),得x=27. 故三角形的三个内角分别为52°,52°,76°; 若2(3x-5)=180-(2x-2),得x=24. 故三角形的三个内角分别为46°,67°,67°.

人教版八年级上册数学课件 第十三章轴对称 等腰三角形 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质 (2)

(3)结论：∠BAD＝2∠EDC. 理由：∵AE＝AD，AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB＝∠DCE，∠E＝∠ADE＝∠ADC＋∠EDC. ∵∠B＋∠BAD＋∠ADB＝∠ECD＋∠E＋∠EDC＝180°，∴∠B＋ ∠BAD＋∠ADB＝∠ECD＋∠ADB＋∠EDC＋∠EDC， ∴∠BAD＝2∠EDC
A．∠B＝∠C
B．AD⊥BC
C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD
(2)若∠BAD＝35°，则∠C的度数为( C )
A．35° B．45° C．55° D．65°
7．(4分)如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若AB＝6，CD ＝4，则△ABC的周长是__2_0_．
8．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，DE⊥AB. (1)求证：∠BAD＝∠BDE； (2)若AC＝6，DE＝2，求△ABC的面积．
16．(15分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是射线BC上一点，E是射 线AC上一点，且AD＝AE.
(212).如5°图 ① ， 若 ∠ BAC ＝ 90° ， D 是 BC 中 点 ， 则 ∠ EDC 的 度 数 为 _________；
(2)如图②，当点D在线段BC上时，若∠BAD＝40°，求∠EDC的度数； (3)如图③，当点D在线段BC延长线上时，试判断∠BAD和∠EDC的数 量关系，并证明．
13．(易错题)(青海中考)等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内 角的度数分别为____5_5_°__，__5_5_°__或__7_0_°__，__4_0_°____________________．
【变式】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三
角形的底角的度数为___6_3_°__或__2_7_°________．

八年级数学等腰三角形课件.


∴∠B＝∠C（等边对等角）
第十四页，共24页。
证法欣赏
方法一：作顶角∠BAC的平分线AD。
A ∵AD平分∠BAC
方法二：作底边BC的高AD。
∵AD⊥BC
A
∴∠1＝∠2 在△ABD与△ACD中
1
∴ ∠ADB ＝∠ADC＝90°
2
在△ABD与△ACD中
AB＝AC（已知）
∠ADB ＝∠ADC＝90°
∠1＝∠2（已证） B
分？并指出重合的部分是什么？
（3）由这些重合的部分，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。
第四页，共24页。
动画演示
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有 没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
A
B
C
第五页，共24页。
动画演示
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有 没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
∴∠ABC=∠C=∠BDC=2 x
∴∠A+∠ABC+∠C= x 2x 2x 1800
x 360
在△ABC中∠A=36度 ∠ABC=∠C=72度
第十八页，共24页。
基础训练
（1）已知等腰三形的一个顶角为36° ，则它的两个底角
分别为
72° 、72° .
（2）已知等腰三角形的一个角为40°，则其它两个角
A
B
C
第六页，共24页。
动画演示
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没
有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
A
B
C
第七页，共24页。
动画演示
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有 没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？

八年级数学等腰三角形(1)

本文来源于：易久学https:/// 易久学移动版https:/// [单选]在我国企业对外会计报表种类、格式和编制方法由（）制定。A.财政部B.各地财政部门C.企业D.各地证券监督管理部门 [单选,A2型题,A1/A2型题]右心衰竭心功能变化的指标是（）ABCDE [单选]热力管道安装工程中，（）活动侧管道的支架应为导向支架，使管道不致偏离中心线，并保证能自由伸缩。A.填料式补偿器B.波形补偿器C.方形补偿器D.自然补偿器 [单选]以下符合类风湿关节炎的分类标准的是（）。A.对称性关节肿、3个以上关节肿≥6周B.晨僵至少2小时≥6周C.腕、掌指关节或远端指间关节肿≥6周D.手X线片改变，至少有骨质疏松和关节间隙的狭窄E.类风湿因子阳性（滴度>1：16） [单选]微波中继通信中继方式中，适于上下话路的方式是（）.A.直接中继B.外差中继C.基带中继 [单选]下列哪个命令可进行网格渲染：（）A．FacedB．WireC．2-sidedD．FaceMap [填空题]旅客乘车区间中，要求一段乘坐硬座车，一段乘坐软座车时，全程发售（），乘坐软座时，另收软座区间的（）票价差额。 [单选]分包工程发包人没有将其承包的工程进行分包，在施工现场所设项目管理机构的①项目负责人、②技术负责人、③项目核算负责人、④质量管理人员、⑤安全管理人员不是工程承包人本单位人员的，视同（）。A．肢解发包B．劳务分包C．再分包D．允许他人以本企业名义承揽工程 [单选]建设工程勘察单位在编制建设工程勘察文件时，不作为编制依据的是()。A.项目批准文件B.城市规划C.项目投资概算D.国家规定的建设工程勘察深度要求 [单选]要定量检测人血清中的生长激素，采用的最佳免疫检测法是（）A.免疫荧光法B.免疫酶标记法C.细胞毒试验D.放射免疫测定法E.补体结合试验 [单选,A2型题,A1

人教版八年级数学上册《等腰三角形》(第1课时)课件


底边BC上的高AF，得出AF是顶角∠BAC的
平分线，再证AF∥DE即可. 1
1
2
证明：过点A作AF⊥BC于F，
∵AB＝AC，AF⊥BC于F，
F
∴AF平分∠BAC，∴∠1＝ ∠BAC.
又∵∠BAC＝∠D＋∠AED，AD＝AE， ∴∠D＝∠AED，∴∠AED＝ 1 ∠BAC.
2 ∴∠1＝∠AED， ∴AF∥DE， ∴DE⊥BC.
20cm或22cm
20 36°或90°
70°或40°
解：设∠A＝x， ∵CD＝AD，∴∠ACD＝∠A＝x， 又∵∠BDC=∠A+∠ACD=2x, ∵CD=CB，∴∠B＝∠BDC＝2x， 在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠BCA＝2x， 又∵∠A＋∠B＋∠BCA＝180°， ∴x＋2x＋2x＝180°，x＝36°， ∴∠A＝36°，∠B＝∠BCA＝72°
13.3.1 等腰三角形
（第一课时）
1.了解等腰三角形的概念. 2.掌握等腰三角形的性质. 3.会运用等腰三角形的概念和性质解决有关问题.
重点：等腰三角形的概念和性质及其应用. 难点：等腰三角形的“三线合一”的性质的理解及 其应用.
阅读课本P75-77页内容，了解本节主要内容.
等腰
轴对称 底边上的高（顶角的平分线或底边上的中线） 所在的直线；
例1：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD ＝BC＝AD.求△ABC各角的度数. 解析：根据等腰三角形的性质，两底角相 等，利用三角形内角和定理建立方程. 解：设∠A＝x°，
∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝x°， ∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x°.
∵BD＝BC，∴∠C＝∠BDC＝2x°.
∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝2x°. 在△ABC中, ∵∠A+∠ABC+∠C=180°,x°+2x°+2x°=180°， ∴x＝36°，∴∠A＝36°， ∴∠ABC＝∠C＝72°.
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∴△ACF≌△AБайду номын сангаасE(SAS). ∴BE=CF.
【想一想】 等腰三角形底角的平分线、腰上的中线和腰上的高互相重合吗? 提示：不一定重合.
【微点拨】证明两条线段相等的思路
1.当两条线段在两个三角形中时，考虑两个三角形全等.
2.当两条线段在一个三角形中时，考虑三角形是不是等腰三角
形的两腰或者应用等腰三角形三线合一的性质来证明 .
顶角平分线 、 (2)“三线合一”：等腰三角形的___________
底边上的中线 、底边上的高 _____________ ___________相互重合. (3)轴对称图形：等腰三角形是轴对称图形，对称轴是
顶角平分线(底边高或中线)所在的直线 ___________________________________.
【方法一点通】 等腰三角形的性质在证明中的应用 1.在证明边或角相等时，常考虑利用三角形全等，等腰三角形 的两个底角相等常常是隐含条件，注意挖掘和应用 . 2.利用等腰三角形三线合一的性质，不仅能够证明相关的线段 或角相等，还可以证明有关的线与线之间的关系 .
【思维诊断】(打“√”或“×”)
1.等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.( × )
2.等腰三角形的底边长为3cm，腰长为1cm，则周长为
5cm.( × )
3.有一个角是60°的等腰三角形，其他两个内角也是
60°.( √ ) 4.等腰三角形的底角都是锐角.( √ ) 5.钝角三角形不可能是等腰三角形.( × )
【互动探究】如上题图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°， 边AB的垂直平分线交边AC于点E，求∠EBC的度数. 【解析】∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠ACB， ∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∵∠A=50°，∴∠ABC=65°，又因 为DE垂直且平分AB，∴∠ABE=∠A=50°，∴∠EBC=65°50°=15°.
【方法一点通】 等腰三角形求角的度数的“三种方法” 1.利用等边对等角得相等的角. 2.利用外角等于不相邻两内角之和导出各角之间的关系 . 3.利用三角形内角和定理列方程.
知识点二
应用等腰三角形性质证明
【示范题2】(2014·东城区一模)如图， 在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点， 作∠EAB=∠BAD，AE边交CB的延长线于 点E，延长AD到点F，使AF=AE，连接CF. 求证：BE=CF.
【思路点拨】根据等腰三角形的性质可得∠CAD=∠BAD，由等 量关系可得∠CAD=∠EAB，根据SAS可证△ACF≌△ABE，再根据 全等三角形的对应边相等即可得证.
【自主解答】∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴∠CAD=∠BAD.
又∵∠EAB=∠BAD，
∴∠CAD=∠EAB.
AC AB, 在△ACF和△ABE中，CAF BAE, AF AE,
13.3 等腰三角形 13.3.1 等腰三角形 第1课时
1.等腰三角形的相关概念：
两边 相等的三角形. (1)定义：有_____ 相等 的两边叫做腰， (2)腰、底边：_____ 底边 另外一边叫做_____. 两腰 的夹角. (3)顶角：_____
底边 的夹角. (4)底角：腰与_____
2.等腰三角形的性质： 相等 (1)等边对等角：等腰三角形的两个底角_____.
2 2
【尝试解答】∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠ABC=
1 1 (180°-∠A)= ×(180°-36°)=72°， 2 2
∵DE是AB的垂直平分线， ∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°， ∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=72°-36°=36°. 答案：36°
【想一想】 1.等腰三角形的顶角α 与底角β 有什么关系? 提示：α=180°-2β. 2.等腰直角三角形两个底角相等吗?它们是多少度? 提示：相等，两个底角都是45°.
知识点一
应用等腰三角形性质计算
【示范题1】如图，在△ABC中，AB=AC， ∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E， 垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数
为
.
【解题探究】1.根据线段垂直平分线的性质，由“AB的垂直平 分线交AC于点E”，除AD=BD外，你能得到哪些相等的线段? 提示：AE=BE. 2.根据1中的结论和∠A=36°，你能求出∠ABE的度数吗? 提示：∵AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°. 3.根据“AB=AC，∠A=36°”，你能求出∠ABC的度数吗? 提示：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C， ∴∠ABC= 1 (180°-∠A)= 1 (180°-36°)=72°.