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绝密★启用前潍坊市高考模拟考试数学学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有 有一项是符合题目要求的。
1.设集合{}{}24|30A B x N x ∈-≤＝，，＝，则A B =U A ． {}1,2,3,4 B ．{}0,1,2,3,4 C ． {}2 D ．{}|4x x ≤2.甲、乙、丙、四位同学各自对x y ，两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r ，如下表: 相关系数甲 乙 丙 丁 r-0.820.780.690.87则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性？ A ． 甲 B ． 乙 C ． 丙 D ．丁3.在平面直角坐标系xOy 中，点31P （，），将向量OP uuu r 绕点O 按逆时针方向旋转2π后得到向量OQ uuu r ，则点Q 的坐标是A ． ()2,1- B ． ()1,2- C ． ()3,1- D ．()1,3-4.“1a ＜是“210x x a x∀≥＋＞，”的 A. 充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ． 充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5.函数sin ()x xx xf x e e --=+在[],ππ-上的图象大致为6.玉琮是中国古代玉器中重要的礼器，神人纹玉琮王是新石器时代良渚文化的典型玉器，1986年出土于浙江省余杭市反山文化遗址.玉琮王通高8.8cm ，孔径4.9cm 、外径17.6cm.琮体四面各琢刻一完整的兽面神人图像，兽面的两侧各浅浮雕鸟纹，器形呈扁矮的方柱体，内圆外方，上下端为圆面的射，中心有一上下垂直相透的圆孔。
试估计该神人纹玉琮王的体积约为（单位:cm ）A ． 6250B ． 3050C ． 2850D ．23507.定义在R 上的偶函数2x mf x -（）＝-1记1n 3,log 5,(2)m a f b f c f -＝（）＝（）＝则A ． a b c <<B ． a c b <<C ． c a b <<D ．c b a <<8.如图，已知抛物线C:220y px p ＝（＞）的焦点为F ，点00,23)()2pP x x >（是抛物线C 上一点.以P 为圆心的圆与线段PF 相交于点Q ，与过焦点F 且垂直于对称轴的直线交于点A ，B ，AB PQ ＝，直线PF 与抛物线C 的另一交点为M ，若3PF PQ ＝则PQFM=A ． 1B ．3． 2 D 5二、多项选择题:本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中， 只有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分9.已知双曲线222sin Z 42x y k k θθπ≠∈-=（，）则不因θ改变而变化的是 A ． 焦距 B ． 离心率 C ． 顶点坐标 D ．渐近线方程 10.下图是（2018年全国教育事业发展统计公报》中1949-2018年我国高中阶段在校生 数条形图和毛入学率的折线图，根据下图可知在1949-2018年A.1978年我国高中阶段的在校生数和毛入学率比建国初期大幅度提高B.从1990年开始，我国高中阶段的在校生数和毛入学率在逐年增高C.2010年我国高中阶段在校生数和毛入学率均达到了最高峰D.2018年高中阶段在校生数比2017年下降了约0.9％而毛入学率提高了0.5个百分点11.已知函数f x （）对x R ∀∈，满足611f x x f x f x ---（）＝（），（＋）＝（＋），若20205,9f a f a ∈（）＝（），［］且f （x ）在59［，］上为单调函数，则下列结论正确的是 A ．3f （）=0 B ． 8a = C ．f x （）是周期为4的周期函数 D ．y f x ＝（）的图象关于点(1,0)对称12.如图，点O 是正四面体P ABC -底面ABC 的中心，过点O 的直线交AC ，BC 于点M ，N ，S 是棱PC 上的点，平面SMN 与棱PA 的延长线相交于点Q ，与棱PB 的延长线相交于点R ，则A.若MN PAB AB RQ P P 平面，则B.存在点S 与直线MN ，使PC SRQ ⊥平面C.存在点S 与直线M ，使0PS PQ PR u u u r u u u r u u u rg （＋）＝ D.111PQ PR PS++u u u r u u u r u u u r 是常数三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知复数i2ia -+是纯虚数（i 是虚数单位），则实数a 的值为____________14.82x ⎫⎪⎭的展开式中2x 项的系数是__________（用数字作答）15.已知函数sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ（）＝（＋）（＞＞＜＜）是偶函数，将y f x ＝（）的图象沿x 轴向左平移6π个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为y g x ＝（）.已知y g x ＝（）的图象相邻对称中心之间的距离为2π，则_____ω=若y g x ＝（）的图象在其某对称轴处对应的函数值为2-，则g x （）在0π［，］上的最大值为________（本题第一空3分，第二空2分）16.定义函数f x x x （）＝［［］］，其中x ［］表示不超过x 的最大整数，例如2-[1.3]=1,[-1.5]＝，[2]=2，当*[0,)(x n n N ∈∈当）时，f x （）的值域为n A .记集合n A 中元素的个数为n a ，则2020211i ia =-∑值为________ 四、解答题:本大题共6小题，共70分，答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 17、（10分）△ABC 的内角A ，B 、C 的对边分别为a b c ，，，已知向量,sin ,sin sin m c a B n b a A C --＝（）,＝（+) （1）求C;（233b a ＋＝，求sin A 18.（12分）在221212421,,,n n b b a b b b b b ①＝＋②＝＋,③成等比数列这三个条件中选择符合题意的两个条件，补充在下面的问题中，并求解.已知数列n a ｛｝中113.n n a a a +1＝，＝公差不等于0的等差数列{}n b 满足_________，求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .注:如果给出多种选择的解答，按符合题意的第一种选择计分 19.（12分）如图，在等腰直角三角形ADP 中，903AAD ∠o＝，＝，B ，C 分别是AP ，DP 上的点，且 BC AD P ，E ，F 分别是AB ，PC 的中点，现将△PBC 沿BC 折起，得到四棱锥P ABCD -，连接EF.（1）证明:EF PAD P 平面；（2）是否存在点B ，当将△PBC 沿BC 折起到PA AB ⊥时，三面角P CD E --的余弦值 15AB 的长；若不存在，请说明理由 20.（12分）研究表明，肥胖人群有很大的心血管安全隐患.目前，国际上常用身体质量指数（缩写为BMI ）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是22::kg BMI m 体重（单位）＝身高（单位）中国成人的BM 数值标准为:BM ＜18.5为偏瘦；18.524BMI ≤＜为正常;24BMI ≥为偏胖，为了解某社区成年人的身体肥胖情况研究人员从该社区成年人中，采用分层随机抽样方法抽取了老年人、中年人、青年人三类人中的45名男性、45名女性为样本,测量了他们的身高和体重数据，计算得到他们的BM 值后数据分布如下表所示 BMI 标准老年人中年青年人男女男女 男女 BMI ＜18.5 3 3 1 2 4 5 18.5≤BMI ＜24 575 78 10BM ≥245410542（1）从样本中的老年人中年人青年人中各任取一人,求至少有1人偏胖的概率;（2）从该社区所有的成年人中，随机选取3人，其中偏胖的人数为X ，根据样本数据，以频率作为概率，求X 的分布列和数学期望;（3）经过调查研究，导致人体肥胖的原因主要取决于遗传因素、饮食习惯体育锻炼或其他因素四类情况中的一种或多种情况，调查该样本中偏胖的成年人导致偏胖的原因， 整理数据得到如下表: 分类遗传因素饮食习惯欠佳缺乏体育锻炼其他因素人次812164请根据以上数据说明我们学生应如何减少肥胖，防止心血管安全隐患的发生，请至少说明2条措施 21.（12分）直角坐标系xOy 中，12F F ，分别为椭圆C:222210x y a b a b+＝（＞＞）的左右焦点，A 为椭圆的右顶点，点P为椭圆C 上的动点（点P 与C 的左右顶点不重合），当12PF F V 为等边三角形时，123PF F S V ＝（1）求椭圆C 的方程；（2）如图，M 为AP 的中点，直线MO 交直线4x -＝于点D ，过点O 作OE AP P 交直线4x -＝于点E ，证明11OEF ODF ∠∠＝ 22.（12分）已知函数2()2ln ,()a f x x x g x x x=-=+（1）设函数f x g x （）与（）有相同的极值点。
2020年山东省第一次高考模拟考试文科数学试题与答案（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
|﹣1＜x＜5}，集合A＝{1，3}，则集合∁U A的子集的个数是（）1. 设全集U＝{x NA. 16B. 8C. 7D. 42. 下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A. i（1+i）2B. i2（1﹣i）C. （1+i）2D. i（1+i）3. 为比较甲、以两名篮球运动员的近期竞技状态,选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图,有以下结论：①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定。
其中所有正确结论的编号为（）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④4. 已知直线，直线为，若则( )A．或 B．C ．D ．或5. 已知,条件甲：；条件乙：,则甲是乙的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 轴截面为正方形的圆柱的外接球的体积与该圆柱的体积的比值为（ ） A ． B ．C ．D ．7. 在中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，，则角B=（ ）A.B. C.D.8. 执行如图所示的程序框图，输出的S=（ ）A. 25B. 9C. 17D. 209. 设直线1:210l x y -+=与直线A 的交点为A ；,P Q 分别为12,l l 上任意两点，点M 为,P Q 的中点，若12AM PQ =，则m 的值为（ ） A. 2B. 2-C. 3D. 3-10.在V ABC 中，sin B A =，BC =4C π=，则=AB （ ）B. 5C. D.11. 已知函数，若，且函数存在最小值，则实数的取值范围为（ ） A.B.C. D. 12.已知三棱锥的底面的顶点都在球的表面上，且，，，且三棱锥的体积为，则球的体积为（ ） A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年4月山东省潍坊市2020届高三下学期高考模拟考试(一模)数学试题山东省潍坊市2020届高三下学期高考模拟考试(一模)数学试题一、单项选择题：1.设集合A，则AUB= {2,4}，B= {x∈N|x-3≤0}，则A的取值为 {2}。
2.四位同学各自对x，y两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r，如下表：相关系数。
| 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |r。
| -0.82 | 0.78 | 0.69 | 0.87 |则试验结果体现两变量有更强的线性相关性的是同学丁。
3.在平面直角坐标系xOy中，点P将向量OP绕点O按逆时针方向旋转后得到向量2u，则点Q的坐标为 (-1,2)。
4.“a＜1且对于任意x，x2+1≥a”是必要不充分条件。
5.函数f(x)= (x-sin x)/(x-e+e^x)在区间[-π,π]上的图像大致为：6.XXX是中国古代玉器中重要的礼器，神人纹玉琮王是新石器时代良渚文化的典型玉器，1986年出土于浙江省余杭市反山文化遗址。
玉琮王通高8.8cm，孔径4.9cm、外径17.6cm。
琮体四面各琢刻一完整的兽面神人图像，兽面的两侧各浅浮雕鸟纹，器形呈扁矮的方柱体，内圆外方，上下端为圆面的射，中心有一上下垂直相透的圆孔。
该神人纹玉琮王的体积约为 2850 cm³。
7.定义在R上的偶函数f(x)= 2|x-m|-1，记a=(f^-1(3n))，b=(flog5)，c=f(2m)，则a<c<b。
8.如图，已知抛物线C:y=2px的焦点为F，点P（x,2px）(x>2p)是抛物线C上一点。
以P为圆心的圆与线段PF相交于点Q，与过焦点F且垂直于对称轴的直线交于点A,B，AB=PQ，直线PF与抛物线C的另一交点为M，若PF=3PQ，则.二、多项选择题：1.已知函数f(x)在区间[0,1]上连续，且f(x)>0，下列命题中正确的是：A。
∫₀¹f(x)dx=∫₀¹lnf(x)dxB。
山东省潍坊市2019-2020学年高考第一次模拟数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．要得到函数12y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需将函数23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标（ ）A ．伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移4π个单位长度 B ．伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移4π个单位长度 C ．缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移524π个单位长度 D ．缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移1124π个单位长度 【答案】B【解析】【分析】【详解】分析：根据三角函数的图象关系进行判断即可．详解：将函数23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到12233y x x ππ=⨯-=-（）（），再将得到的图象向左平移4π个单位长度得到3412y x x （）（），πππ=-+=- 故选B ． 点睛：本题主要考查三角函数的图象变换，结合ω和ϕ的关系是解决本题的关键．2．已知集合{A =，{}1,B m =，若A B A ⋃=，则m =（ ）A ．0B ．0或3C ．1D ．1或3 【答案】B【解析】【分析】【详解】因为A B A ⋃=,所以B A ⊆,所以3m =或m =.若3m =，则{1,3,3},{1,3}A B ==,满足A B A ⋃=.若m m =，解得0m =或1m =.若0m =，则{1,3,0},{1,3,0}A B ==，满足A B A ⋃=.若1m =，{1,3,1},{1,1}A B ==显然不成立，综上0m =或3m =，选B.3．设函数22sin ()1x x f x x =+，则()y f x =，[],x ππ∈-的大致图象大致是的( ) A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】采用排除法：通过判断函数的奇偶性排除选项A ；通过判断特殊点(),2f f ππ⎛⎫⎪⎝⎭的函数值符号排除选项D 和选项C 即可求解.【详解】对于选项A:由题意知,函数()f x 的定义域为R ，其关于原点对称， 因为()()()()()2222sin sin 11x x x x f x f x x x ---==-=-+-+, 所以函数()f x 为奇函数,其图象关于原点对称，故选A 排除； 对于选项D:因为2222sin 2202412f ππππππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭==> ⎪+⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭,故选项D 排除; 对于选项C:因为()()22sin 01f ππππ==+,故选项C 排除; 故选:B【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和特殊点函数值符号判断函数图象;考查运算求解能力和逻辑推理能力;选取合适的特殊点并判断其函数值符号是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.4．设复数z 满足z i i z i -=+，则z =（ ） A ．1B ．-1C ．1i -D ．1i +【答案】B【解析】【分析】 利用复数的四则运算即可求解.【详解】 由()(1)11z i i z i i z i i z i z z i-=⇒-=+⇒-=-⇒=-+. 故选：B【点睛】本题考查了复数的四则运算，需掌握复数的运算法则，属于基础题.5．设函数()f x 定义域为全体实数，令()(||)|()|g x f x f x =-．有以下6个论断：①()f x 是奇函数时，()g x 是奇函数；②()f x 是偶函数时，()g x 是奇函数；③()f x 是偶函数时，()g x 是偶函数；④()f x 是奇函数时，()g x 是偶函数⑤()g x 是偶函数；⑥对任意的实数x ，()0g x …．那么正确论断的编号是（ ）A ．③④B ．①②⑥C ．③④⑥D ．③④⑤【答案】A【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义即可判断函数()g x 的奇偶性并证明.【详解】当()f x 是偶函数，则()()f x f x -=，所以()()(||)|()|(||)|()|g x f x f x f x f x g x -=---=-=，所以()g x 是偶函数；当()f x 是奇函数时，则()()f x f x -=-，所以()()(||)|()|(||)|()|g x f x f x f x f x g x -=---=-=，所以()g x 是偶函数；当()f x 为非奇非偶函数时，例如：()5f x x =+， 则()27f -=，()23f -=，此时(2)0g ->，故⑥错误；故③④正确.故选：A【点睛】本题考查了函数的奇偶性定义，掌握奇偶性定义是解题的关键，属于基础题.6．若直线20x y m ++=与圆222230x x y y ++--=相交所得弦长为m =（ ）A ．1B ．2CD ．3【答案】A【解析】【分析】将圆的方程化简成标准方程,再根据垂径定理求解即可.【详解】圆222230x x y y ++--=的标准方程22(1)(1)5x y ++-=,圆心坐标为(1,1)-,因为直线20x y m ++=与圆222230x x y y ++--=相交所得弦长为所以直线20x y m ++=过圆心,得2(1)10m ⨯-++=,即1m =.故选：A【点睛】本题考查了根据垂径定理求解直线中参数的方法,属于基础题.7．设()f x =()00O ，，()01A ，，()()n A n f n ，，*n N ∈，设n n AOA θ∠=对一切*n N ∈都有不等式22223122222sin sin sin sin 123n nθθθθ+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+ 222t t <--成立，则正整数t 的最小值为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A【解析】【分析】先求得222sin111n1nn n n nθ==-++，再求得左边的范围，只需2221t t--≥，利用单调性解得t的范围. 【详解】由题意知sin2nn nθ=+，∴222sin111n1nn n n nθ==-++，∴22223122222sin sinsin sin1111111111 12322334n1n1nn nθθθθ+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=-+-+-+⋯+-=-++，随n的增大而增大，∴11112n1≤-<+,∴2221t t--≥，即2210t t--≥，又f(t)=221t t--在t1≥上单增，f(2)= -1<0，f(3)=2>0，∴正整数t的最小值为3.【点睛】本题考查了数列的通项及求和问题，考查了数列的单调性及不等式的解法，考查了转化思想，属于中档题. 8．如图，在ABC∆中，23AN NC=u u u v u u u v，P是BN上一点，若13AP t AB AC=+u u u v u u u v u u u v，则实数t的值为（）A．23B．25C．16D．34【答案】C【解析】【分析】由题意，可根据向量运算法则得到25AP mAC=+u u u r u u u r（1﹣m）ABu u u r，从而由向量分解的唯一性得出关于t 的方程，求出t的值.【详解】由题意及图，()()1AP AB BP AB mBN AB m AN AB mAN m AB=+=+=+-=+-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，又，23AN NC=u u u r u u u r，所以25AN AC=u u u r u u u r，∴25AP mAC=+u u u r u u u r（1﹣m）ABu u u r，又AP=u u u rt13AB AC+u u u r u u u r，所以12153m tm-=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得m56=，t16=，故选C．【点睛】本题考查平面向量基本定理，根据分解的唯一性得到所求参数的方程是解答本题的关键，本题属于基础题. 9．设数列{}n a 是等差数列，1356a a a ++=，76a =.则这个数列的前7项和等于（ ）A ．12B ．21C ．24D ．36【答案】B【解析】【分析】根据等差数列的性质可得3a ，由等差数列求和公式可得结果.【详解】因为数列{}n a 是等差数列，1356a a a ++=，所以336a =，即32a =，又76a =， 所以73173a a d -==-，1320a a d =-=， 故1777()212a a S +== 故选：B【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，性质，等差数列的和，属于中档题.10．记等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S .若1040S =，65a =，则（ ）A ．3d =B ．1012a =C ．20280S =D ．14a =- 【答案】C【解析】【分析】由()()1101056105402a a S a a +⋅==+=，和65a =，可求得53a =，从而求得d 和1a ，再验证选项.【详解】因为()()1101056105402a a S a a +⋅==+=，65a =，所以解得53a =，所以652d a a =-=，所以10645813a a d =+=+=，154385a a d =-=-=-，20120190100380280S a d =+=-+=， 故选：C.【点睛】本题考查等差数列的通项公式、前n 项和公式，还考查运算求解能力，属于中档题.11．设{|210}S x x =+>，{|350}T x x =-<，则S T?（ ） A ．∅B ．1{|}2x x <-C ．5{|}3x x >D ．15{|}23x x -<< 【答案】D【解析】【分析】集合S T ，是一次不等式的解集，分别求出再求交集即可【详解】 {}1210|2S x x x x ⎧⎫=+=>-⎨⎬⎩⎭Q ， {}5|350|3T x x x x ⎧⎫=-<=<⎨⎬⎩⎭， 则15|23S T x x ⎧⎫⋂=-<<⎨⎬⎩⎭故选D【点睛】本题主要考查了一次不等式的解集以及集合的交集运算，属于基础题．12．已知a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a β⊂，b αβ=I ，则“//a α”是“//a b ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】【分析】根据线面平行的性质定理和判定定理判断//a α与//b α的关系即可得到答案.【详解】若//a α，根据线面平行的性质定理，可得//a b ；若//a b ，根据线面平行的判定定理，可得//a α.故选：C.【点睛】本题主要考查了线面平行的性质定理和判定定理，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省潍坊市新高考2020届模拟考试数学试卷本试卷共6页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的学校、姓名、班级、座号、考号填涂在相应位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}2110,60P x x Q x x x =≤≤=+-=，则P Q ⋂等于 A.{}1,2,3B.{}2,3C.{}1,2D.{}22.将一直角三角形绕其一直角边旋转一周后所形成的几何体的三视图如右图所示，则该几何体的侧面积是 A.23π B.2π C.5πD.3π3.某学校共有教职工120人，对他们进行年龄结构和受教育程度的调查，其结果如下表：现从该校教职工中任取1人，则下列结论正确的是A.该教职工具有本科学历的概率低于60%B.该教职工具有研究生学历的概率超过50%C.该教职工的年龄在50岁以上的概率超过10%D.该职工的年龄在35岁及以上且具有研究生学历的概率超过10%4.已知向量()31,3,,3a b λ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭，若3a b a b ⊥+，则与a 的夹角为 A.6πB.4π C.3πD.23π5.函数()()231ln 31xxx f x -=+的部分图像大致为6.若20200x x a x>+≥，则恒成立的一个充分条件是 A.80a >B.80a <C.0a >10D.0a <107.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马刺先至齐，复还迎驽马，二马相逢.问相逢时良马比驽马多行几里？ A.540B.426C.963D.1148.已知函数()f x 的导函数()()()()324123f x x x x x '=---，则下列结论正确的是A.()f x 在0x =处有极大值B.()f x 在2x =处有极小值C.()f x 在[]1,3上单调递减D.()f x 至少有3个零点二、多项选择题：本大题共6小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.9.设复数122z =-+，则以下结论正确的是 A.20z ≥B.2z z =C.31z =D.2020z z =10.已知,m n 是两条不重合的直线，,,αβγ是三个两两不重合的平面，则下列命题正确的是 A.若,,////m n m n αβαβ⊥⊥，则B.若//αγβγαβ⊥⊥，，则C.若//,//,,//m n m n ββααβ⊂，则D.若,n n αβαβ⊂⊥⊥，则11.在现代社会中，信号处理是非常关键的技术，我们通过每天都在使用的电话或者互联网就能感受到.而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数！函数()()71sin 2121i i x f x i =-⎡⎤⎣⎦=-∑的图像就可以近似的模拟某种信号的波形，则下列说法正确的是A.函数()f x 为周期函数，且最小正周期为πB.函数()f x 为奇函数C.函数()y f x =的图像关于直线2x π=对称D.函数()f x 的导函数()f x '的最大值为712.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，且122F F =，点()1,1P 在椭圆内部，点Q 在椭圆上，则以下说法正确的是A.1QF QP +的最小值为21a -B.椭圆C 的短轴长可能为2C.椭圆C的离心率的取值范围为10,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D.若11PF FQ =，则椭圆C+ 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若函数()ln ,0,1,0,2x x x f x x >⎧⎪⎨⎛⎫≤ ⎪⎪⎝⎭⎩则1f f e ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭___________. 14.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的渐近线与圆()22:23F x y -+=相切，且双曲线C 的一个焦点与圆F 的圆心重合，则双曲线C 的方程为____________. 15.在2ABC A π∆∠=中，，点D 在线段AC 上，且满足32,cos 5AD CD C ==，则sin CBD ∠=____________.16．如图1，四边形ABCD 是边长为10的菱形，其对角线AC=12，现将△ABC 沿对角线AC 折起，连接BD ，形成如图2的四面体ABCD ，则异面直线AC 与BD 所成角的大小为__________；在图2中，设棱AC 的中点为M ，BD 的中点为N ，若四面体ABCD 的外接球的球心在四面体的内部，则线段MN 长度的取值范围为________．(注：第一空2分，第二空3分)四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的图像如图所示． (1)求()f x 的解析式； (2)将函数()f x 的图像向右平移6π个单位长度，得到函数()()(),y g x h x g x ==+设()f x ，求函数()02h x π⎡⎤⎢⎥⎣⎦在，上的最大值．18．(12分)如图，点C 是以AB 为直径的圆上的动点(异于A ，B)，已知2,7,AB AE EB ==⊥平面ABC ，四边形BEDC 为平行四边形． (1)求证：BC ⊥平面ACD ；(2)当三棱锥A BCE -的体积最大时，求平面ADE 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值．19．(12分)为了严格监控某种零件的一条生产线的生产过程，某企业每天从该生产线上随机抽取10000个零件，并测量其内径(单位：cm)．根据长期生产经验，认为这条生产线正常状态下生产的零件的内径X 服从正态分布()2Nμσ，．如果加工的零件内径小于3μσ-或大于3μσ+均为不合格品，其余为合格品．(1)假设生产状态正常，请估计一天内抽取的10000个零件中不合格品的个数约为多少； (2)若生产的某件产品为合格品则该件产品盈利；若生产的某件产品为不合格品则该件产品亏损．已知每件产品的利润L (单位：元)与零件的内径X 有如下关系：5343=6353.X X L X X μσμσμσμσμσμσ-<-⎧⎪-≤<-⎪⎨-≤<+⎪⎪->+⎩，，，，，，， 求该企业一天从生产线上随机抽取10000个零件的平均利润． 附：若随机变量X 服从正态分布()()2,=0.6826NP X μσμσμσ-<≤+，有，()()22=0.954433=0.9974P X P X μσμσμσμσ-<≤+-<≤+，．20．(12分)设抛物线()220E x py p =>：的焦点为F ，点A 是E 上一点，且线段AF 的中点坐标为(1，1)．(1)求抛物线E 的标准方程；(2)若B ，C 为抛物线E 上的两个动点(异于点A)，且BA BC ⊥，求点C 的横坐标的取值范围．21．(12分)已知函数()()()21121ln ,2x x e f x x x mx m R g x x e e e+-=-∈=--+． (1)若函数()()()11f x f 在，处的切线与直线10x y -+=平行，求m ；(2)证明：在(1)的条件下，对任意()()()1212,0,,x x f x g x ∈+∞>成立．22．(12分)设()n f x 是数列()()()21,1,1,,1nx x x ++⋅⋅⋅+的各项和，2,n n N ≥∈．(1)设()()()1202n n n g x f x g x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，证明：在，内有且只有一个零点； (2)当1x >-时，设存在一个与上述数列的首项、项数、末项都相同的等差数列，其各项和为()n h x ，比较()n f x 与()n h x 的大小，并说明理由；(3)给出由公式sin 22sin cos x x x =推导出公式22cos 2cos sin x x x =-的一种方法如下： 在公式sin 22sin cos x x x =中两边求导得：2cos22cos cos 2sin sin x x x x x =⋅-⋅所以22cos 2cos sin x x x =-成立．请类比该方法，利用上述数列的末项()1nx +的二项展开式证明： n ≥2时，()110nkk n i kC =-=∑(其中k n C 表示组合数)。
山东省潍坊市2020届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图，AB ，CD 是半径为1的圆O 的两条直径，3AE EO =u u u r u u u r ，则EC ED •u u u r u u u r的值是（ ）A ．45- B ．1516-C ．14-D ．58-2．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点与抛物线220y x =的焦点重合，且其渐近线方程为34y x =±，则该双曲线的方程为（ ）A ．221916x y -=B ．221169x y -=C ．2216436x y -=D ．2213664x y -=3．在ABC ∆中，角,,A B C 对边分别是,,a b c ，满足22()6,3c a b C π=-+=，则ABC ∆的面积为（ ）A ．33B ．332 C ．32 D ．324．设函数()()sin 3cos f x x x x R =+∈，则下列结论中错误的是（ ） A ．()f x 的一个周期为2πB ．()f x 的最大值为2C ．()f x 在区间2,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 D ．3f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的一个零点为6x π=5．已知43(,0),cos()sin 365ππααα∈-+-=，则sin()12πα+的值是（ ） A ．235- B ．210-C ．235D ．45-6．某面粉供应商所供应的某种袋装面粉质量服从正态分布（单位：）现抽取500袋样本，表附：若，则，A ．171B ．239C ．341D ．4777．已知定义在R 上的函数()y f x =满足：函数(1)y f x =+的图像关于直线1x =-对称，且当(,0)x ∈-∞时，()'()0f x xf x +<.若()()()()660.60.60.70.7.7.7,log 6log 6,66a o f o b f c f ===，则a,b,c 的大小关系是（ ） A ．a>b>c B ．b>a>cC ．c>a>bD ．a>c>b 8．已知函数，，要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点（ ）A ．横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到B ．横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到C ．横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位得到D ．横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位得到9．如图，已知直四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AD BC ==，111111120A B C B C D ∠=∠=︒，且BC AD ∥，则直线1AB 与直线1A D 所成角的余弦值为A ．10B ．310C ．10D ．510．某公司10位员工的月工资（单位：元）为1x ，2x ，…，10x ，其均值和方差分别为x 和2s ，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ） A ．x ，22s 100+B ．100x +，22s 100+C ．x ，2s D ．100x +，2s 11．如图，在四棱锥中，，，点是棱的中点，与平面交于点，设A ．4B ．3C ．2D ．112．设12x <<，则x x ln ，2ln x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，22ln x x 的大小关系是（ ） A ．222ln ln ln x x x x x x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭B ．222ln ln ln x x x x x x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭C ．222ln ln ln x xx x x x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭D ．222ln ln ln x x x x x x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
试卷类型：A山东省潍坊市2020届高三毕业班一模试题数学试卷本试卷共4页.满分150分.考试时间120分钟注意事项：1.答题前，考生先将自己的学校、姓名、班级、座号、考号填涂在相应位置．2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合{}2,4A =，{}B 30x N x =∈-≤，则A B =U A ．{}1,2,3,4B ．{}0,1,2,3,4C ．{}2D ．{}4x x ≤2．甲、乙、丙、丁各位同学各自对x ，y 两变量的线性相关性作试验，并用回分析方法分别求得相关系数r ，如下表：则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性? A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3．在平面直角坐标系xOy 中，点P ，将向量OP uuu r 绕点O 按逆时针方向旋转2π后得到向量OQ uuu r，则点Q 的坐标是A ．(B ．(－C ．(D ．(－4．“a ＜1”是“210,x x a x+∀＞≥”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不允分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.函数sin ()x xx xf x e e--=+在[],ππ-上的图象大致为6．玉琮是中国古代玉器中重要的礼器，神人纹玉琮王是新石器时代良渚文化的典型玉器，1986年出土于浙江省余杭市反山文化遗址．玉琮王通高8．8cm ，孔径4．9cm ，外径17．6cm ．琮体四面各琢刻一完整的兽面神人图像．兽面的两侧各浅浮雕鸟纹．器形呈扁矮的方柱体，内圆外方，上下端为圆面的射，中心有一上下垂直相透的圆孔．试估计该神人纹玉琮王的体积约为(单位：cm 3) A ．6250B ．3050C ．2850D ．23507．定义在R 上的偶函数()21x mf x -=-，记a =f (－ln3)，b =f (log 25)，c =f (2m )，则A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a8．如图，已知抛物线C ：y 2=2px (p ＞0)的焦点为F ，点0(,23)P x 0()2px ＞是抛物线C 上一点.以P 为圆心的圆与线段PF 相交于点Q ，与过焦点F 且垂直于对称轴的直线交于点A ，B ，AB PQ =，直线PF 与抛物线C 的另一交点为M ，若3PF PQ =，则PQ FM=A ．1B ．3C．2 D二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分9．已知双曲线222sin(,)42x yk k Zθθπ-=≠∈，则不因θ改变而变化的是A．焦距B．离心率C．顶点坐标D．渐近线方程l0．下图是《2018年全国教育事业发展统计公报》中1949—2018年我国高中阶段在校生数条形图和毛入学率的折线图，根据下图可知在1949—2018年A ．1978年我国高中阶段的在校生数和毛入学率比建国初期大幅度提高B ．从1990年开始，我国高中阶段的在校生数和毛入学率在逐年增高C ．2010年我国高中阶段住校生数和毛入学率均达到了最高峰D ．2018年高中阶段在校生数比2017年下降了约0.91％，而毛入学率提高了0.5个百分点 11．已知函数f (x )对x R ∀∈，满足f (x )=－f (6－x )，f (x +1)=f (－x +1)，若f (a )=－f (2020)．[]5,9a ∈且f （x ）在[5，9]上为单调函数，则下列结论正确的是 A ．f (3)=0B ．a =8C ．f (x )是周期为4的周期函数D ．y =f (x )的图象关于点(1，0)对称12．如图，点O 是正四面体P －ABC 底面ABC 的中心，过点O 的直线交AC ，BC 于点M ，N ，S 是棱PC 上的点，平面SMN 与棱PA 的延长线相交于点Q ，与棱PB 的延长线相交于点R ，则 A ．若MN ∥平面PAB ，则AB ∥RQ B ．存在点S 与直线MN ，使PC ⊥平面SRQC ．存在点S 与直线MN ，使()0PS PQ PR ⋅+=u u u r u u u r u u u rD ．111PQ PR PS++u u u r u u u r u u u r 是常数三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知复数2a ii -+是纯虚数(i 是虚数单位)，则实数a 的值为___________________． 14．82()x的展开式中x 2项的系数是__________．(用数字作答)15．已知函数()sin()(0,f x A x A ωϕωϕπ=+＞＞0,0＜＜)是偶函数，将y =f (x )的图象沿x 轴向左平移6π个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为y =g (x )．已知y =g (x )的图象相邻对称中心之间的距离为2π，则ω=______________，若y =g (x )的图象在其某对称轴处对应的函数值为－2，则g (x )在[0，π]上的最大值为_____________．(本题第一空3分，第二空2分)16．定义函数f (x )=[x [x ]]，其中[x ]表示不超过x 的最大整数，例如：[1，3]=1，[－1．5]=－2，[2]=2．当*[0,)()x n n N ∈∈时，f (x )的值域为A n ．记集合A n 中元素的个数为a n ，则2020211i i a =-∑的值为_______________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知向量m =(c －a ，sinB)，n =(b －a ，sinA+sinC)，且m ∥n ． (1)求C ；(2)33b a += ，求sinA ． 18．(12分)在①b 2n =2b n +1，②a 2=b 1+b 2，③b 1，b 2，b 4成等比数列这三个条件中选择符合题意的两个条件，补充在下面的问题中，并求解．知数列{}n a 中a 1=1，a n +1=3a n ．公差不等于0的等差数列{}n b 满足____________，_____________，求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和S n ．注：如果给出多种选择的解答，按符合题意的第一种选择计分． 19．(12分)如图，在等腰直角三角形ADP 中，∠A=90°，AD=3，B ，C 分别是AP ，DP 上的点，且BC ∥AD ，E ，F 分别是AB ，PC 的中点．现将△PBC 沿BC 折起，得到四棱锥P －ABCD ，连接EF ． (1)证明：EF ∥平面PAD ；(2)是否存在点B ，当将△PBC 沿BC 折起到PA ⊥AB 时，二面角P －CD －E 的余弦值等于15？若存在，求出AB 的长；若不存在，请说明理由．20．(12分)研究表明，肥胖人群有很大的心血管安全隐患．目前，国际上常用身体质量指数(缩写为BMI)来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是22kg BMI m体重（单位：）身高（单位：）中国成人的BMI 数值标准为：BMI ＜18．5为偏瘦；18．5≤BMI ＜24为正常；BMI ≥24为偏胖．为了解某社区成年人的身体肥胖情况，研究人员从该社区成年人中，采用分层随机抽样方法抽取了老年人、中年人、青年人三类人中的45名男性、45名女性为样本，测量了他们的身高和体重数据，计算得到他们的BMI 值后数据分布如下表所示：BMI 标准老年人中年人青年人男女 男 女 男 女 BMI ＜18．5 3 3 1 2 4 5 18．5≤BMI ＜245 7 5 7 8 10 BMI ≥245410542(I)从样本中的老年人、中年人、青年人中各任取一人，求至少有1人偏胖的概率；(2)从该社区所有的成年人中，随机选取3人，记其中偏胖的人数为X．根据样本数据，以频率作为概率，求X的分布列和数学期望；(3)经过调查研究，导致人体肥胖的原因主要取决于遗传因素、饮食习惯、体育锻炼或其他因素四类情况中的一种或多种情况，调查该样本中偏胖的成年人导致偏胖的原因，整理数据得到如下表：请根据以上数据说明我们学生应如何减少肥胖，防止心血管安全隐患的发生，请至少说明2条措施．21．(12分)直角坐标系xOy 中，F 1，F 2分别为椭圆C ：22221x y a b+= (a＞b ＞0)的左右焦点，A 为椭圆的右顶点，点P 为椭圆C 上的动点(点P 与C 的左右顶点不重合)，当△PF 1F 2为等边三角形时，123PF F S =V ． (1)求椭圆C 的方程；(2)如图，M 为AP 的中点，直线MO 交直线x =－4于点D ，过点O 作OE ∥AP 交直线x =－4于点E ．证明：∠OEF 1=∠ODF 1． 22．(12分)已知函数f (x )=2ln x －x 2，()a g x x x=+． (1)设函数f (x )与g (x )有相同的极值点． (i)求实数a 的值；(ii)若对1x ∀，21[,3]x e ∈，不等式12()()11f xg x k --≤恒成立，求实数k 的取值范围．(2)a =0时，设函数h (x )=e g (x )－sin(g (x ))－1试判断h (x )在(－π，0)上零点的个数．高三数学参考答案及评分标准一、单项选择题(每小题5分，共40分) 1—4 BDDA5—8 ADCB二、多项选择题(每小题5分，共20分) 9．BD10．AD11．AB12．ABD三、填空题(每小题5分，共20分)13．1214．11215．116．20191010四、解答题(本大题共6小题，共70分) 17．解：(1)因为m ∥n ，所以(c －a )(sinA+sinC)=(b －a )sinB ，…………………………………………2分 由正弦定理得(c －a )(a +c )=(b －a )b ， 所以a 2+b 2－c 2=ab ，所以2221cos 222a b c ab C ab ab +-===， 因为(0,)C π∈，故3C π=．…………………………………………………………5分(2)由(1)知23B A π=-23sin()3sin 3C A A π+-=，即1cos sin sin 222A A A ++=，可得sin()32A π-=．……………………7分由于203A π＜＜，333A πππ-－＜＜，所以cos()32A π-=，故sin sin()33A A ππ=-+sin()cos cos()sin 3333A A ππππ=-+-4=．……………………………………………………… 10分18．解：因为a 1=1，a n +1=3a n ，所以{a n }是以1为首项，3为公比的等比数列，所以a n =3n -1．………………………………………………………………………2分 选①②时，设数列{b n }公差为d ，因为a 2=3，所以b 1+b 2=3，…………………4分 因为b 2n =2b n +1，所以n =1时，b 2=2b 1+1，解得123b =，273b =，所以53d =，所以533n n b -=．……………………………………………………7分 所以533n n n b n a -=． 12123122712533333n n n n b b b n S a a a -=++=++++...+ (i)所以2341127125853333333n n n n n S +--=++++…+ (ii)……………………………9分 (i)－(ii)，得：23122111535()333333n n n n S +-=+++-…+1125155336233n n n ++-=+--⋅ 13109223n n ++=-⋅…………………………………………11分 所以9109443n nn S +=-⋅．……………………………………12 选②③时，设数列{b n }公差为d ，因为a 2=3，所以b 1+b 2=3，即2b 1+d =3，…4分因为b 1，b 2，b 4成等比数列，所以b 22=b l b 4，即(b 1+d )2=b 1(b 1+3d )，化简得d 2=b l d ，因为d ≠0，所以b 1=d ，从而d =b 1=1，所以b n =n ，………………………………7分 所以13n n n b n a -=， 120121121233333n n n n b b b nS a a a -=++=+++…++… (i) 所以123111231333333n n n n n S --=+++++… (ii)…………………………………9分(i)－(ii)，得：1231211111333333n n n n S -=++++-+… 31(1)233n n n =-- 323223nn +=-⋅，…………………………………………11分 所以1923443n n n S -+=-⋅．……………………………………12分 选①③时，设数列{b n }公差为d ，因为b 2n =2b n +1，所以n =1时，b 2=2b 1+1，所以d =b 1+1．又因为b 1，b 2，b 4成等比数列，所以b 22=b l b 4，即(b 1+d )2=b 1(b 1+3d )，化简得d 2=b 1d ，因为d ≠0，所以b 1=d ，从而无解，所以等差数列{b n }不存在，故不合题意． 19．(1)证明：方法1：作CM ∥AB 交AD 于点M ，连接PM ，取PM 中点N ，连接AN ，FN ，由中位线定理得FN ∥CM ，且FN=12CM ，…………………3分 因为E 是AB 的中点，所以AE ∥CM ，且AE=12C M ，故FN ∥AE ，且FN=AE ，所以四边形AEFN 是平行四边形，所以EF ∥AN ，因为AN ⊂平面PAD ，EF ⊄平面PAD ，所以EF ∥平面PAD ．……………………5分方法2：取CD 中点G ，连接EG ，FG ，因为E ，F分别是AB ，PC 的中点，所以FG ∥PD ，EG ∥AD ， …………………3分 因为FG ∩EG=G ，所以平面EFG ∥平面PAD ，因为EF ⊂平面EFG ，所以EF ∥平面PAD ．…………………………………5分 (2)解：存在．理由如下：因为BC ⊥AB ，BC ⊥PB ，且AB ∩PB=B ， 所以BC ⊥平面PAB ，又BC ∥AD ，所以AD ⊥平面PAB ，所以PA ⊥AD ，…………………………………6分又因为AB ⊥AD ，PA ⊥AB ，以A 为坐标原点，AB ，AD ，AP 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，设AB=a ，则PB=BC=3－a ，由PB ＞AB 得0＜a ＜32，A(0，0，0)，C(a ，3－a ，0)，P(0，0，D(0，3，0)，………………………………………………………8分所以DC u u u r =(a ，－a ，0)，DP u u u r=(0，－3设平面PCD 的一个法向量为n =(x ，y ，z )，则030DC n ax ay DP n y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩u u u r u u ur ，设y =1， 则n =(1，1，……………………………………………………………10分又平面CDE 的一个法向量m =(0，0，1)，依题意，有cos 5n m n m n m⋅==＜，＞，所以5=，解得a =1，即AB 的长为1．故存在点B ，此时AB 的长为1．……………………………………………………12分 20．解：(1)设事件：“在老年人中任取1人，这个人恰好为偏胖的老年人”为A ，则P(A)=91273=；事件：“在中年人中任取1人，这个人恰好是偏胖的中年人”为B ，则P(B)= 151302=；事件：“在青年人中任取1人，这个人恰好是偏胖的青年人”为C,则P(C)= 623311=，事件A ，B ，C 互相独立，则至少有一人偏胖的概率为： 21981()1()()()1321111P ABC P A P B P C -=-=-⨯⨯=．……………………3分(2)由题意，X 的所有可能取值为：0，1，2，3．………………………………………4分因为在该社区成年人中，随机选取1人，此人为偏胖的概率是301903=， 所以03318(0)(1)327P X C ==⨯-=，123114(1)(1)339P X C ==⨯⨯-=，223122(2)()339P X C ==⨯⨯=，33311(3)()327P X C ==⨯=．…………………7分 所以随机变量X 的分布列为：故8()01231279927E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．……………………………………9分 (3)答案不唯一，言之有理即可．如可以从导致人偏胖的原因的人次来分析问题，参考答案如下：由表可知，因饮食习惯欠佳导致人偏胖的人次占比为30％；因缺乏体育锻炼导致人偏胖的人次占比约为40％．……………………………………………………………10分 所以为减少肥胖，防止心血管安全隐患的发生，建议我们至少要采取以下2种措施： ①加强体育锻炼；②改善饮食习惯．………………………………………………12分 21．解：(1)设椭圆C 的半焦距为c ，因为△PF 1F 2是等边三角形，所以此时P 在上顶点或下顶点处， 所以a =2c ，所以bc =2分 又由a 2=b 2+c 2，解得c 2=1，a 2=4，b 2=3，故椭圆的方程为22143x y +=．………………………………………………………4分 (2)由题意知A(2，0)，设AP 的中点M(x 0，y 0)，P(x 1，y 1)，设直线AP 的方程为y =k (x －2)，(k ≠0)，将其代入椭圆方程整理得 (4k 2+3)x 2－16k 2x +16k 2－12=0，所以21216243k x k +=+，……………………………………6分所以202843k x k =+，0026(2)43ky k x k -=-=+ 即M 的坐标为22286()4343k kk k -++，， 从而22263438443OM k k k k k k -+==-+，…………………………………………………………8分 所以直线OM 的方程为34y x k =-，令x =－4，得D(－4，3k)，直线OE 的方程为y =kx ，令x =－4，得E(－4，－4k )， 方法一：由F 1(－1，0)，得14433EF k kk -==-， 所以1OM EF k k ⋅=－l ，即OM ⊥EF l ，记垂足为H ，…………………………………11分因为1313DF k k k==--，OE AP k k k == 所以OE ⊥DF 1，记垂足为G ，在直角三角形EHO 和直角三角形DGO 中，∠ODF 1和∠OEF 1都与∠EOD 互余， 所以∠ODF 1=∠OEF 1．……………………………………………………………12分方法二：因为3(4)D k-，，E(－4，－4k )，F 1(－1，0)，所以EO uuu r =(4，4k )，1EF u u u r =(3，4k )，DO u u u r =(4，3k-)，13(3,)DF k =-u u u u r ，所以221cos EO EF<>=u u u r u u u r，，221912cos,DO DF+<>==u u u u r u u u u r…………11分所以11cos,cosEO EF DO DF<>=<>u u u r u u u r u u u r u u u u r，11,,EO EF DO DF<>=<>u u u r u u u r u u u r u u u u r所以∠ODF1=∠OEF1．……………………………………………………………12分22．解：(1)(i)22(1)'()xf xx-=，由'()0f x=得x=1，x∈(0，1)时'()0f x＞，f(x)单调递增；x∈(1，+∞)时'()0f x＜，f(x)单调递减，故x=1为f(x)唯一的极大值点．由题意，x=1也是g(x)的极值点，2'()1ag xx=-，由g＇(1)=1－a=0得a=1，经检验x=1为g(x)的极小值点，所以a=1．……………………………………3分(ii)由(i)知，a=1，由于211()2fe e=--，f(1)=－1，f(3)=2ln3－9显然1(3)f f fe＜()＜(1)，故1[,3]xe∈时，min()2ln39f x=-，max()1f x=-，又11()g ee e=+，g(1)=2，110(3)333g=+=，故1(1)g g ge＜()＜(3)，所以1[,3]xe∈时min()2g x=，max10()3g x=．……………………………………5分①当k－1＞0，即k＞1时，问题等价于f(x1)－g(x2)≤k－1，即k≥f(x1)－g(x2)+1恒成立，即k≥[f(x1)－g(x2)]max+1，因为f(x1)－g(x2)+1≤－1－2+1=－2，所以k≥－2，故k＞1适合题意．②当k－1＜0，即k＜1时，问题等价于f(x1)－g(x2)≥k－1，即k≤f(x1)－g(x2)+1恒成立，即k≤[f(x1)－g(x2)]min+1，因为121034()()12ln 3912ln 333f x g x -+--+=-≥，所以342ln 33k -≤． 综上：342ln 33k -≤或k ＞1．…………………………………………………………8分 (2)方法一：a =0时，g (x )=x ，h (x )=e x －sin x －1，x ∈(－π，0)， h ＇(x )=e x －cos x ， 当x ∈(－π，－2π)时，h ＇(x )＞0，h (x )单调递增， h (－π)=e －π－1＜0，h (－2π)=2e π-＞0，故(,)2x ππ∈--存在唯一零点．…9分当(,0)2x π∈-时，设m (x )=h ＇(x )=e x －cos x ，m ＇(x )=e x +sin x 在(,0)2π-上单调递增，又4'()042m eππ--=- (因为e π＞e 3＞4，所以144442e e ππ-=＞＜) m ＇(0)=1＞0，故存在唯一0(,0)4x π∈-使m ＇(x 0)=0，即00sin 0x e x +=，当0(,)2x x π∈-时m ＇(x )＜0，m (x )单调递减，当0(,0)x x ∈时m ＇(x )＞0，m (x )单调递增．……………………………………10分 又2()2m eππ--=＞0，m (x 0)= 0000cos (sin cos )xe x x x -=-+＜0，m (0)=0，故存在唯一1(,0)2x π∈-，使m (x 1)=0，且1(,)2x x π∈-时m (x )＞0，h (x )单调递增，1(,0)x x ∈时m (x )＜0，h (x )单调递减．而2()2h eππ--=＞0，h (0)=0，故(,0)2x π∈-时没有零点．…………………11分综上，h (x )在(－π，0)上有1个零点．……………………………………………12分方法二：当a =0时，g (x )=x ，h (x )=e x －sin x －1，(,0)x π∈-， 令sin 1()1xx u x e +=-，(,0)x π∈-，则)1cos sin 14'()x xx x x u x e eπ+---==，……………………9分 令u ＇(x )=0，解得2x π=-，所以当(,)2x ππ∈--时，u ＇(x )＜0，u (x )单调递减，当(,0)2x π∈-时，u ＇(x )＞0，u (x )单调递增．…………………………………10分又u (－π)=e π－1＞0，u (2π-)=－1＜0，u (0)=0，所以u (x )在(－π，0)只有一个零点，...................................................11分 因此h (x )在(－π，0)只有一个零点． (12)。
2020年山东省潍坊市高考文科数学模拟训练试题【五】及答案文科数学（五）本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共5页，满分为150分，考试用时120分钟，考试结束后将答题卡交回。
注意事项：1.答卷前，考生必须用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。
2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。
4.不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效。
第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题.每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数2a i b i i -=+（,,a b R i ∈为虚数单位），则2a b -= A.1 B.2 C.3 D.42.已知集合{}{}22,0,2x M y y x N y y x x ==>==-，则M N ⋂等于A. ∅B. {}1C. {}1y y >D. {}1y y ≥ 3.已知命题p ：“存在正实数a ，b 使得()lg lg lg a b a b +=+”；命题q ：“异面直线是不同在任何一个平面内的两条直线”，则下列命题为真命题的是A. ()p q ∧⌝ B . ()p q ⌝∧ C.()()p q ⌝∨⌝ D. p q ∧4.若执行如右图所示的程序框图，那么输出a 的值是A.1-B.2C.12-D.12 5.若0,04a b a b >>+=且，则下列不等式恒成立的是A.112ab >B.111a b +≤ C.2ab ≥ D.22118a b ≤+ 6.已知在360,ABC AB A A ∆=∠=∠o 中，的平分线AD 交边于点D ，且()13AD AC AB R λλ=+∈u u u r u u u r u u u r ，则AD 的长为 A. 23 B. 3 C. 1 D.37.若关于x 的方程24x kx x =+有四个不同的实数解，则k 的取值范围为 A. ()0,1 B. 1,14⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D. ()1,+∞8.已知m n l 、、是三条不同的直线，αβγ、、是三个不同的平面，给出以下命题： ①若////m n m n αα⊂，，则；②若m n m n αβαβ⊂⊂⊥⊥，，，则； ③若////n m αα⊂，m ,则n ；④若////αγβγαβ，//,则.其中正确命题的序号是A.②④B.②③C.③④D.①③ 9.在区间若[][]1526，和，内分别取一个数，记为若a b 和，则方程若()22221x y a b a b-=<表5A. 12B. 1532C. 1732D. 313210.定义在R 上的函数()f x 满足()()()101x f x y f x '-≤=+，且为偶函数，当1211x x -<-时，有 A. ()()1222f x f x -≥-B. ()()1222f x f x -=-C. ()()1222f x f x -<-D. ()()1222f x f x -≤-第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，满分25分.11.直线2232304x y x y +-=+=戴圆所得的弦长是__________. 12.设变量,x y 满足约束条件2224231x y x y z x y x y +≥⎧⎪+≤=-⎨⎪-≥-⎩，则的取值范围是____________.13.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为__________.14.设正实数22,,340x y z x xy y z -+-=满足.则当z xy取得最小值时，2x y z +-的最大值为___________.15.给出以下四个结论：①函数()121x f x x -=+的对称中心是11,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭； ②若不等式210mx mx -+>对任意的x R ∈都成立，则04m <<；③已知点()(),10P a b Q 与点，在直线2310x y -+=两侧，则213a b +<； ④若将函数()sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像向右平移Φ（Φ>0）个单位后变为偶函数，则Φ的最小值是12π.其中正确的结论是;___________. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数()()2231sin 2cos sin 1,22f x x x x x R =---∈，将函数()f x 向左平移6π个单位后得函数()g x ，设三角形ABC ∆三个角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、. （I ）若()7,0,sin 3sin c f C B A a b ===，求、的值；（II ）若()()()0cos ,cos ,1,sin cos tan g B m A B n A A B m n ===-⋅且，求的取值范围.17.（本小题满分12分）从某学校的男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[)155,160，第二组[)160,165，…，第八组[]190,195，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.（I ）求第七组的频率；（II ）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上（含180cm ）的人数；（III ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为{},5x y E x y =-≤事件，事件{}()15F x y P E F =->⋃，求.18.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为矩形，DA ⊥平面ABE ，AE=BE=BC=2BF ⊥平面ACE 于点F ，且点F 在CE 上.（I ）求证ED ⊥BE ；（II ）求四棱锥E —ABCD 的体积；（III ）设点M 在线段AB 上，且AM=MB ，试在线段CE 上确定一点N ，使得MN//平面DAE.19.（本小题满分12分）已知数列{}()*n a n N ∈是首项为a ，公比为0q ≠的等比数列，n S 是数列{}n a 的前n 项和，已知3612612S S S S -，，成等比数列. （I ）当公比q 取何值时，使得17423a a a ，，成等差数列； （II ）在（I ）的条件下，求1473223n n T a a a na -=+++⋅⋅⋅+.20.（本小题满分13分）已知函数()()21ln f x a x x =++.（I ）讨论函数()f x 的单调性；（II ）若对任意的()[]4,21,3a x ∈--∈及时，恒有()2ma f x a ->成立，求实数m 的取值范围.21.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xoy 中，已知点()()1,0,1,0A B -，动点C 满足：ABC ∆的周长为222+C 的轨迹为曲线W.（I ）求W 的方程；（II ）曲线W 上是否存在这样的点P ：它到直线1x =-的距离恰好等于它到点B 的距离？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由；（III ）设E 曲线W 上的一动点，()()0,,0M m m >，求E 和M 两点之间的最大距离.高考模拟数学试卷1．已知集合M ＝{1，2，3，4}，M ∩N ＝{2，3}，则集合N 可以为A ．{1，2，3}B ．{1，3，4}C ．{1，2，4}D ．{2，3，5}答案：D2．在等比数列{a n }中，已知a 2＝4，a 4＝8，则a 6＝A ．16B ．16或－16C ．32D ．32或－32答案：A3．在复平面内，复数i(i －1)对应的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案：C4．为得到函数sin(2)3y x π=+的图象，只需将函数y ＝sin2x 的图象 A ．向左平移6π个长度单位 B ．向右平移6π个长度单位 C ．向左平移3π个长度单位 D ．向右平移3π个长度单位 答案：A5．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若3,3,120c b B ===o ，则a 等于A ．6B ．2C ．3D ．2答案：C6．命题“若a ＞b ，则a －1＞b －1”的否命题是A ．若a ＞b ，则a －1≤b －1B ．若a ≥b ，则a －1＜b －1C ．若a ≤b ，则a －1≤b －1D ．若a ＜b ，则a －1＜b －1答案：C 7．在△ABC 中，(cos 23,sin 23),(2cos 68,2sin 68)AB AC ==o o o o u u u r u u u r ，则△ABC 的面积为A ．22B ．2 C ．2 D ．2 答案：B8．已知函数f(x)＝log 2(a －2x )＋x －2，若f(x)存在零点，则实数a 的取值范围是A ．(－∞，－4]∪[4，＋∞)B ．[1，＋∞)C．[2，＋∞) D．[4，＋∞)答案：D二、填空题：本大题共8个小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分．（一）选做题（请在第9、10两题中任选一题作答，如果全做，则按前一题计分）9．从1＝1，1－4＝－(1＋2)，1－4＋9＝1＋2＋3，1－4＋9－16＝－(1＋2＋3＋4)，…，推广到第n个等式为．答案：12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1·n2＝(－1)n＋1·(1＋2＋3＋4＋…＋n)10．在平面几何里有射影定理：设△ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC上的射影，则AB2＝BD·BC．拓展到空间，在四面体A—BCD中，DA⊥面ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在面BCD内，类比平面三角形射影定理，△ABC，△BOC，△BDC三者面积之间关系为．答案：(S△ABC)2＝S△BOC·S△BDC11．函数f(x)＝log2(1－x2)的定义域为．答案：(－1，1)12．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝2a n－2，则a2＝．答案：413．曲线C：y＝3x2＋2x在x＝1处的切线与直线ax－y＋1＝0互相平行，则实数a的值为．答案：814．如图所示的程序框图输出的结果为．答案：1215．设向量1(,cos ),(sin ,1),[0,]22x x x π==∈a b ，若a ∥b ，则a ·b ＝ ．答案：32416．在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“∀”表示；“存在”一词，叫做存在量词，用符号“∃”表示．设238()(2),()(1,2)2x x x f x x g x a a x -+=≥=>>． （1）若0[2,)x ∃∈+∞使f(x 0)＝m 成立，则实数m 的取值范围是 ． （2）若12[2,),(2,)x x ∀∈+∞∃∈+∞使得f(x 1)＝g(x 2)，则实数a 的取值范围是 ．答案：（1）[3，＋∞) （2）(1,3) 三、解答题：本大题共6小题，共75分． 17．（本小题满分12分）已知等差数列{a n }中，a 3＝11，前9项和S 9＝153． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）若从数列{a n }中依次取出第2，4，8， (2)，…项，按原来的顺序排成一个新的数列，试求新数列的前n 项和A n ．解析：（1）数列{a n }为等差数列，a 3＝11，S 9＝153.∴112119891532a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，解之得153a d =⎧⎨=⎩． a n ＝5＋(n －1)×3＝3n ＋2． 6分（2）新数列的前n 项和24823(2482)2n nn A a a a a n =++++=+++++L L2(12)326(21)212n n n n -=⋅+=-+- 12分 18．（本小题满分12分）已知函数()cos(3sin cos )222x x x f x =+． （1）求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间； （2）若f(x)＝1，求2cos(2)3x π-的值． 解：（1）311()cos (3sin cos )sin (1cos )sin().2222262x x x f x x x x π=+=++=++ 2分所以函数f(x)的最小正周期为T ＝2π． 4分 令22,262k x k k πππππ-≤+≤+∈Z ，得222,33k x k k ππππ-≤≤+∈Z 函数y ＝f(x)的单调递增区间为2[2,2],()33k k k ππππ-+∈Z ． 6分 （2）11()sin()1,sin()6262f x x x ππ=++=+=即，2221cos(2)cos 2()2cos ()12sin ()133362x x x x ππππ-=-=--=+-=- 12分19．（本小题满分12分）已知向量a ＝(1，2)，b ＝(cos α，sin α)，设m ＝a ＋tb(t 为实数)． （1）若4πα=，求当|m|取最小值时实数t 的值；（2）若a ⊥b ，问：是否存在实数t ，使得向量a －b 和向量m 的夹角为4π，若存在，请求出t ；若不存在，请说明理由． 解：（1）因为2233,(,4222πα==⋅=b a b 则2222321()52325()22t t t t t t =+=++⋅=++=++m a b a b 所以当322t =-时，|m|取得最小值，最小值为22．6分 由条件得()()cos4t t π-⋅+=-+a b a b a b a b，又因为2()6-=-=a b a b ，22()5,()()5t t t t t +=+=+-⋅+=-a b a b a b a b则有252,265t t -=+且t ＜5，整理得t 2＋5t －5＝0， 所以存在5352t -±=满足条件. 12分20．（本小题满分13分）在奥运会垒球比赛前，C 国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成15°的方向把球击出，根据经验及测速仪的显示，通常情况下球速为游击手最大跑速的4倍，问按这样的布置，游击手能不能接着球？ 解析：设游击手能接着球，接球点为B ，而游击手从点A 跑出，本垒为O 点(如图所示)． 设从击出球到接着球的时间为t ，球速为v ，则15,,4vAOB OB vt AB t ∠=︒=≤⋅ 在△AOB 中，由正弦定理，得,sin sin15OB ABOAB =∠︒∴62sin sin15624OA vt OAB vt AB -∠=︒≥⋅=-而2(62)84384 1.741,sin 1,OAB -=->-⨯>∠>即这样的∠OAB 不存在，因此，游击手不能接着球． 13分 21．（本小题满分13分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且(a －1)S n ＝a(a n －1)(a ＞0，n ∈N*)． （1）求证数列{a n }是等比数列，并求a n ；（2）已知集合A ＝{x | x 2＋a ≤(a ＋1)x}，问是否存在实数a ，使得对于任意的n ∈N*都有S n ∈A ？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．解析：（1）当n ＝1时，∵(a －1)S 1＝a(a 1－1)，∴a 1＝a(a ＞0)； 1分 当n ≥2时，∵(a －1)S n ＝a(a n －1)( a ＞0)，∴(a －1)S n －1＝a(a n －1－1)( a ＞0)，∴(a －1) a n ＝a(a n －a n －1)，变形得：1(2),nn a a n a -=≥ 4分 ∴数列是以a 1＝a 为首项，a 为公比的等比数列，a n ＝a n． 6分（2）当a ＝1时，A ＝{1}，S n ＝n ，只有n ＝1时，S n ∈A ，∴a ＝1不合题意； 8分当a ＞1时，A ＝{x | 1≤x ≤a}，S 2＝a ＋a 2＞a ，∴S 2∉A ，∴a ＞1时不存在满足条件得实数a ； 10分 当0＜a ＜1时，A ＝{x | a ≤x ≤1}，23(1)[,)11n n n a a S a a a a a a a a =++++=-∈--L ，11分 因此对任意的n ∈N*，要使S n ∈A ，只需011,0,211a a a a<<⎧⎪<≤⎨≤⎪-⎩解得综上得实数a 的取值范围是1(0,].213分 22．（本小题满分13分） 已知函数f(x)＝lnx ，21()(0)2g x ax bx a =+≠． （1）若a ＝－2时，函数h(x)＝f(x)－g(x)在其定义域上是增函数，求b 的取值范围； （2）设函数f(x)的图象C 1与函数g(x)的图象C 2交于P 、Q ，过线段PQ 的中点R 作x 轴的垂线分别交C 1、C 2于点M 、N ，问是否存在点R ，使C 1在M 处的切线与C 2在N 处的切线平行？若存在，求出R 的横坐标；若不存在，请说明理由．221211ln ln ln ,xy y x x x =-=-=22211211212(1)2()ln .1x x x x x x x x x x --∴==++设211,x u x =>则2(1)ln ,11u u u u-=>+ ① 令2(1)()ln ,1,1u r u u u u -=->+则22214(1)().(1)(1)u r u u u u u -'=-=++ ∵u ＞1∴r ′(u)＞0.所以r(u)在[1，＋∞)上单调递增，故 r(u)＞r(1)＝0，则2(1)ln 1u u u ->+ 这与①矛盾，假设不成立，故C 1在点M 处的切线与C 2在点N 处的切线不平行. 13分高考模拟数学试卷第Ⅰ卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22－24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上;2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚;3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效;4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．第I 卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2020年山东潍坊高三一模数学试卷注意事项:1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2. 请将答案正确填写在答题卡上。
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.设集合，，则（ ）．A. B. C. D.2.甲、乙、丙、丁四位同学各自对，两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数，如下表：相关系数甲乙丙丁则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性（ ）．A.甲B.乙C.丙D.丁3.在平面直角坐标系中，点，将向量绕点按逆时针方向旋转后得到向量，则点的坐标是（ ）．A. B. C. D.4.“”是“，”的（ ）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.函数在上的图象大致为（ ）．A.B.C.D.6.玉琮是中国古代玉器中重要的礼器，神人纹玉琮王是新石器时代良渚文化的典型玉器，年出土于浙江省余杭市反山文化遗址．玉琮王通高，孔径、外径．琮体四面各琢刻一完整的兽面神人图像．兽面的两侧各浅浮雕鸟纹．器形呈扁矮的方柱体，内圆外方，上下端为圆面的射，中心有一上下垂直相透的圆孔．试估计该神人纹玉琮王的体积约为（单位：）（ ）．A.B.C.D.7.定义在上的偶函数，记，，，则（ ）．A.B.C.D.8.如图，已知抛物线的焦点为，点是抛物线上一点．以为圆心的圆与线段相交于点，与过焦点且垂直于对称轴的直线交于点，，，直线与抛物线的另一交点为，若，则（ ）．A.B.C.D.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9.已知双曲线，则不因改变而变化的是（ ）．A.焦距B.离心率C.顶点坐标D.渐近线方程10.下图是《年全国教育事业发展统计公报》中年我国高中阶段在校生数条形图和毛入学率的折线图，根据下图可知在年（ ）．A.年我国高中阶段的在校生数和毛入学率比建国初期大幅度提高B.从年开始，我国高中阶段的在校生数和毛入学率在逐年增高C.年我国高中阶段在校生数和毛入学率均达到了最高峰D.年高中阶段在校生数比年下降了约，而毛入学率提高了个百分点11.已知函数对，满足，，若，且在上为单调函数，则下列结论正确的是（ ）．A.B.C.是周期为的周期函数D.的图象关于点对称12.如图，点是正四面体底面的中心，过点的直线交，于，，是棱上的点，平面与棱的延长线相交于点，与棱的延长线相交于点，则（ ）．A.若平面，则B.存在点与直线，使平面C.存在点与直线，使D.是常数三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知复数是纯虚数（是虚数单位），则实数的值为 ．14.的展开式中项的系数是 ．（用数字作答）15.已知函数是偶函数，将的图象沿轴向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为．已知的图象相邻对称中心之间的距离为，则 ，若的图象在其某对称轴处对应的函数值为，则在上的最大值为 ．16.定义函数，其中表示不超过的最大整数，例如：，，．当时，的值域为．记集合中元素的个数为，则的值为 ．四、解答题（本大题共6小题，共70分）（1）（2）17.的内角，，的对边分别为，，，已知向量，，且．求．若，求．18.在①，②，③，，成等比数列这三个条件中选择符合题意的两个条件，补充在下面的问题中，并求解．已知数列中，，公差不等于的等差数列满足 ， ，求数列的前项和．19.如图，在等腰直角三角形中，，，，分别是，上的点，且，，分别是，的中点．现将沿折起，得到四棱锥，连接．（1）（2）证明：平面．是否存在点，当将沿折起到时，二面角的余弦值等于？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．（1）（2）（3）20.研究表明，肥胖人群有很大的心血管安全隐患．目前，国际上常用身体质量指数（缩写为）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是．中国成人的数值标准为：为偏瘦，为正常，为偏胖，为某社区成年人的身体肥胖情况，研究人员从该社区成年人中，采用分层随机抽样方法抽取了老年人，中年人，青年人三类人中的名男性，名女性为样本，测量了他们的身高和体重数据，计算得到他们的值后数据分布如下表所示：标准老年人中年人青年人男女男女男女从样本中的老年人，中年人，青年人中各任取一人，求至少有人偏胖的概率．从该社区所有的成年人中，随机选取人，记其中偏胖的人数为，根据样本数据，以频率作为概率，求的分布列和数学期望．经过调查研究，导致人体肥胖的原因主要取决于遗传因素、饮食习惯、体育锻炼或其他因素四类情况中的一种或多种情况，调查该样本中偏胖的成年人导致偏胖的原因，整理数据得到如下表：分类遗传因素饮食习惯欠佳缺乏体育锻炼其他因素人次请根据以上数据说明我们学生应如何减少肥胖，防止心血管安全隐患的发生，请至少说明条措施．体重单位：身高单位：21.【答案】解析:集合，．则．故选．解析:由相关系数进行判断：当越接近于，相关程度越强，当越接近于，相关程度越弱．又，（1）（2）直角坐标系中，，分别为椭圆的左右焦点，为椭圆的右顶点，点为椭圆上的动点(点与的左右顶点不重合)，当为等边三角形时，．求椭圆的方程；如图，为的中点，直线交直线于点，过点作交直线于点，证明：．12（1）（2）22.已知函数，．设函数与有相同的极值点．求实数的值．若对，，不等式恒成立，求实数的取值范围．时，设函数．试判断在上零点的个数．B 1.D 2.∴丁同学的实验结果体现两变量有更强的线性相关性．故选：．解析:设，由题意知，解得，则点的坐标是．故选．解析:若对于，，即对于，，∵当时，，当且仅当，即时等号成立，∴，∴“”是“，”成立的充分不必要条件．故选：．解析:，所以函数是奇函数，其图像关于原点对称，排除，当时，恒成立，则当时，恒成立，排除，．故选．解析:圆柱缺口的体积：，D 3.，A 4.A 5.D 6.实方柱体积（按长方体估）：，∴总体积：，∴应为多算了体积，将柱形也算为方形．故选．解析:∵是偶函数，∴，∵，，∵，∴，∴或（舍）即，∴，显然在单调递增，在单调递减，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∵，∴，故选．C 7.解析:∵点是抛物线上一点，∴，∴，过作，由抛物线性质知，又∵，∴．又∵，而，且，∴，∴．即，∴，而，∴，，∴，，，，，B 8.，∴，，，∴，∴，，∴，∴．故选．解析:∵双曲线，则双曲线标准方程为，∴焦距为，离心率为，顶点坐标为，，渐近线方程为，所以不因改变而变化的是离心率，渐近线方程．故正确．解析:∵，∴关于中心对称．令，则，∴，故选项正确，选项错误．∵，∴，BD 9.AD 10.AB 11.∴，∴，∴的周期为，故选项错误．∵，又且在上单调，∴．故选项正确．故答案为，．解析:∵是纯虚数，∴，解得．故答案为：．解析:二项式的展开式通项为：，令，解得，．所以的展开式中项的系数为．解析:∵函数是偶函数，∴，即，∴，∵将的图象沿轴向左平移个单位，得到，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得，得到ABD 12.13.14. ;15.，∵ 的相邻对称中心之间的距离为 ，∴，，∴，∵ ，∴ ，∴，∵的图象在其某对称轴处对应的函数值为，又∵，∴，∴ ，∵，∴，，∴的最大值为．故答案为：，．解析:根据题意，得，∴，∴在各区间中的元素个数是：,,，，，∴的值域为．∴集合中的元素个数为，故．∵，∴，．16.（1）（2）∴．解析:因为，所以，由正弦定理得，所以，所以，因为，故．由（）知，由题设及正弦定理得，即，可得，由于，，所以，故．解析:因为，，所以是以为首项,3为公比的等比数列，所以．（1）．（2）．17.选①②时，；选②③时，；选①③时，等差数列不存在，故不合题意．18.选①②时，设数列公差为，因为，所以，因为，所以时，，解得，，所以，所以．所以．，（ⅰ）所以，（ⅱ）（ⅰ）（ⅱ），得：．所以．选②③时，设数列公差为，因为，所以，即，因为，，成等比数列，所以，即，化简得，因为，所以，从而，所以，所以，，（ⅰ）所以，（ⅱ）（ⅰ）（ⅱ），得：，所以．选①③时，设数列公差为，因为，所以时，，所以．又因为，，成等比数列，所以，即，化简得，因为，（1）（2）所以，从而无解，所以等差数列不存在，故不合题意．解析:方法一：作交于点，连接，取中点，连接，，由中位线定理得，且，因为是的中点，所以，且，故，且，所以四边形是平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面．方法二：取中点，连接，，因为，分别是，的中点，所以，，因为，所以平面平面，因为平面，所以平面．存在．因为，，且，所以平面，又，所以平面，（1）证明见解析．（2）存在点，此时的长为．19.（1）所以，又因为，，以为坐标原点，，，所在直线分别为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，由得，，所以，，，，所以，，设平面的一个法向量为，则，设，则，又平面的一个法向量，依题意，有，所以解得，即的长为.故存在点，此时的长为．解析:设事件：“在老年人中任取人，这个人恰好为偏胖的老年人”为，则，事件：“在中年人中任取人，这个人恰好是偏胖的中年人”为，，（1）．（2），的分布列为：（3）①加强体育锻炼，②改善饮食习惯．20.（2）（3）（1）则，事件：“在青年人中任取人，这个人恰好是偏胖的青年人”为，则，事件，，互相独立，则至少有一人偏胖的概率为：．由题意，的所有可能取值为：，，，，因为在该社区成年人中，随机选取人，此人为偏胖的概率是：，所以，，，，所以随机变量的分布列为：故．答案不唯一，言之有理即可，如可以从导致人偏胖的原因的人次来分析问题，参考答案如下：由表可知，因饮食习惯欠佳导致人偏胖的人次占比为，因缺乏体育锻炼导致人偏胖的人次占比约为，所以为减少肥胖，防止心血管安全隐患的发生，建议我们至少要采取以下种措施：①加强体育锻炼，②改善饮食习惯．解析:设椭圆的半焦距为，因为是等边三角形，（1）．（2）证明见解析．21.（2）所以此时在上顶点或下顶点处，所以，所以，又由，解得，，，故椭圆的方程为．方法一：由题意知，设的中点，，设直线的方程为，，将其代入椭圆方程整理得，所以，所以，，即的坐标为，从而，所以直线的方程为，令，得，直线的方程为，令，得，由，得，所以，即，记垂足为，因为，，所以，记垂足为，在直角三角形和直角三角形中，和都与互余，所以．方法二：12（1）因为，，，所以，，，，所以，，所以，所以．解析:，由得，时，单调递增；时，，单调递减，故为唯一的极大值点．由题意，也是的极值点，，由得，经检验为的极小值点，所以．由①知，，由于，，显然，故时，，，又，，，故，，，，，，，12（1）．或．（2）在只有一个零点．22.（2）所以时，，．①当，即时，问题等价于，即恒成立，即，因为，所以，故适合题意．②当，即时，问题等价于，即恒成立，即，因为，所以．综上：或．方法一：时，，，，，当时，，单调递增，，，故存在唯一零点．当时，设，在上单调递增，又，因为，所以，故，，故存在唯一使，即，当时，，单调递减，当时，，单调递增．又，，，故存在唯一，使，且时，，单调递增，时，，单调递减．而，，故时没有零点．综上，在上有个零点．方法二：当时，，，，令，，则，令，解得，所以当时，，单调递减，当时，，单调递增，又，，，所以在只有一个零点，因此在只有一个零点．。
2020年山东省潍坊市第一高级中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则等于（）（A）（B）（C）（D）参考答案：答案：D解析：依题意，为首项为2，公比为8的前n＋4项求和，根据等比数列的求和公式可得D2. 已知函数，若方程有三个不同的实数根，且，则的取值范围是（）A．B． C.D．参考答案：B3. 复数的共轭复数为（）A． B． C． D．参考答案：B略4. 由数字0，1,2,3组成的无重复数字的4位数，比2018大的有（）个A．10 B．11 C．12 D．13参考答案：B5. 下列命题中，真命题的是（）A．，＜0B．，C．“a＋b＝0”的充要条件是“＝－1”D．“a＞1，b＞1”是“ab＞1“的充分条件参考答案：D略6. 若集合，则A． B． C． D．参考答案：A略7. 若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为( )参考答案：B8. 过的直线被圆截得的线段长为2时，直线的斜率为（）A． B. C． D.参考答案：A9. 已知双曲线C：过点，且实轴的两个端点与虚轴的一个端点组成一个等边三角形，则双曲线C的标准方程是（）A．B．C. D．参考答案：C由双曲线：过点，且实轴的两个端点与虚轴的一个端点组成一个等边三角形，可得：，解得：，∴双曲线的标准方程是故选：C10. 设随机变量服从正态分布，A 0.7B 0.4C 0.2D 0.15参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列中,,,则_________.参考答案：8412. 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。
若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为参考答案：略13. 若_________参考答案：14. 已知函数的定义域为，则实数的取值范围是．参考答案：15. 设（），若△的内角满足，则____________．参考答案：16. 从0，1，2，3这四个数字中一次随机取两个数字，若用这两个数字组成无重复数字的两位数，则所得两位数为偶数的概率是▲ .参考答案：17. 下列函数:①;②;③;④.其中是偶函数的有___________;参考答案：①①,为偶函数②定义域(-2,2]关于原点不对称,非奇非偶函数③,为奇函数④),非奇非偶函数三、解答题：本大题共5小题，共72分。
