优化方案·高中同步测试卷·人教B数学必修5：高中同步测试卷(五)-Word版含答案

(时间：120分钟；满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合M ＝{x |x 2＜4}，N ＝{x |x 2－2x －3＜0}，则集合M ∩N 等于( ) A ．{x |x ＜－2} B ．{x |x ＞3} C ．{x |－1＜x ＜2} D ．{x |2＜x ＜3}解析：选C.M ＝{x |－2＜x ＜2}，N ＝{x |－1＜x ＜3}，故M ∩N ＝{x |－1＜x ＜2}． 2．已知△ABC 中，AB ＝3，AC ＝1且B ＝30°，则△ABC 的面积等于( )A.32B.34C.32或 3 D.34或32 答案：D3．在不等边△ABC 中，a 为最大边，如果a 2＜b 2＋c 2，则A 的取值范围是( ) A ．90°＜A ＜180° B ．45°＜A ＜90° C ．60°＜A ＜90° D ．0°＜A ＜90°解析：选C.由b 2＋c 2－a 2＞0得cos A ＞0，故A ＜90°，又A 为不等边三角形中的最大角，故A ＞60°.4．若两个等差数列{a n }、{b n }前n 项和分别为A n 、B n ，满足A n B n ＝7n ＋14n ＋27(n ∈N ＋)，则a 11b 11的值为( )A.74B.32C.43D.7871解析：选C.a 11b 11＝2a 112b 11＝a 1＋a 21b 1＋b 21＝n a 1＋a 212n b 1＋b 212＝A 21B 21＝7×21＋14×21＋27＝43.5．数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2,2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2，若b n ＝1a n a n ＋1，则数列{b n }的前5项和等于( )A ．1B.56 C.16D.130解析：选B.由2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2，得{a n }为等差数列，公差d ＝a 2－a 1＝1， ∴a n ＝a 1＋(n －1)×1＝n ，∴b n ＝1a n a n ＋1＝1n n ＋1＝1n －1n ＋1，∴{b n }的前5项和为S 5＝1－12＋12－13＋13－14＋14－15＋15－16＝1－16＝56.6．设x ，y ∈R ，a ＞1，b ＞1，若a x ＝b y＝3，a ＋b ＝2 3.则1x ＋1y的最大值为( )A ．2B.32 C ．1 D.12解析：选C.x ＝log a 3，y ＝log b 3， 则1x ＋1y ＝1log a 3＋1log b 3＝log 3a ＋log 3b ＝log 3ab ≤log 3(a ＋b 2)2＝1，当且仅当a ＝b ＝3时取等号，所以1x ＋1y的最大值为1.7．若关于x 的不等式(1＋k 2)x ≤k 4＋4的解集是M ，则对任意实常数k ，总有( ) A ．2∈M,0∈M B ．2∉M,0∈M C ．2∈M,0∉M D ．2∉M,0∉M解析：选A.M ＝{x |x ≤k 4＋4k 2＋1}，∵k 4＋4k 2＋1＝k 4－1＋5k 2＋1＝k 2－1＋5k 2＋1＝k 2＋1＋5k 2＋1－2≥25－2>2.∴2∈M,0∈M .8．设等差数列{a n }的公差为2，前n 项和为S n ，则下列结论中正确的是( ) A ．S n ＝na n －3n (n －1) B ．S n ＝na n ＋3n (n －1) C ．S n ＝na n －n (n －1) D ．S n ＝na n ＋n (n －1) 解析：选C.因为a n ＝a 1＋(n －1)d ， 所以a 1＝a n －2(n －1)，所以S n ＝n a 1＋a n 2＝2a n －2n －12×n＝na n －n (n －1)．9．若一个等差数列前三项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有( )A ．13项B ．12项C ．11项D ．10项 解析：选A.设此数列为{a n }，则a 1＋a 2＋a 3＝34，a n ＋a n －1＋a n －2＝146， ∴3(a 1＋a n )＝180，∴a 1＋a n ＝60.又S n ＝n a 1＋a n 2，∴390＝60n 2，解得n ＝13.10．(2020年高考江西卷)公差不为零的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 4是a 3与a 7的等比中项，S 8＝32，则S 10等于( )A ．18B ．24C ．60D ．90解析：选C.由a 24＝a 3·a 7，∴(a 1＋3d )2＝(a 1＋2d )(a 1＋6d )． ∵d ≠0，∴2a 1＋3d ＝0.①∵S 8＝32，∴a 1＋a 8＝8，∴2a 1＋7d ＝8.②由①②得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－3，d ＝2，∴S 10＝－3×10＋10×92×2＝60.11．在△ABC 中，若三边a ，b ，c 的倒数成等差数列，则边b 所对的角为( ) A ．锐角 B ．直角 C ．钝角 D ．不能确定解析：选A.设公差为d .当d ＝0时，1a ＝1b ＝1c ，∴a ＝b ＝c ，B ＝60°.当d ＞0时，1a ＜1b＜1c，∴c ＜b ＜a ，B 为锐角，当d ＜0时，1a ＞1b ＞1c，∴a ＜b ＜c ，B 为锐角．∴B 为锐角．12．若△ABC 的三边长为a ，b ，c ，且f (x )＝b 2x 2＋(b 2＋c 2－a 2)x ＋c 2，则f (x )的图象是( )A ．在x 轴的上方B ．在x 轴的下方C ．与x 轴相切D ．与x 轴交于两点解析：选A.由Δ＝(b 2＋c 2－a 2)2－4b 2c 2＝4b 2c 2cos 2A －4b 2c 2＝－4b 2c 2sin 2A ＜0，故f (x )图象与x 轴无交点，又b 2＞0则图象在x 轴上方．二、填空题(本大题共4小题，把答案填写在题中横线上)13．等比数列{a n }中，a 2＝2，a 5＝16，那么数列{a n }的前6项和S 6＝________.解析：设公比为q ，则⎩⎪⎨⎪⎧a 1q ＝2a 1q 4＝16，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1q ＝2，∴S 6＝1·1－261－2＝63.答案：6314．(2020年高考北京卷)若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0x ≤4y ≤5，则s ＝y －x 的最小值为________．解析：如图画出可行域知，当直线过(4，－2)点时s min ＝－6.答案：－615．已知△ABC 中，三个内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若△ABC 的面积为S ，且2S ＝(a ＋b )2－c 2，则tan C 的值为________．解析：依题意，得ab sin C ＝a 2＋b 2－c 2＋2ab .由余弦定理知：a 2＋b 2－c 2＝2ab cos C .∴ab sin C ＝2ab (1＋cos C )，即sin C ＝2(1＋cos C )．∵sin C 2cos C2＝2cos 2C2，又0°<C <180°，∴cos C 2≠0，∴sin C 2＝2cos C2，即tan C2＝2.∴tan C ＝2tanC21－tan 2C 2＝41－4＝－43.答案：－4316．设集合A ＝{x |x 2－2x －3>0}，B ＝{x |x 2＋ax ＋b ≤0}，若A ∪B ＝R ，A ∩B ＝(3,4]，则a ＋b ＝________.解析：A ＝{x |x <－1或x >3}，又A ∪B ＝R ，A ∩B ＝(3,4]，所以B ＝{x |－1≤x ≤4}，即－1,4是关于x 的方程x 2＋ax ＋b ＝0的两个根，由此得a ＝－3，b ＝－4，故a ＋b ＝－7.答案：－7三、解答题(本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的三边长分别为a 、b 、c ，若a 3＋b 3－c 3a ＋b －c＝c 2，a ＝43，B ＝45°，求△ABC 的面积．解：因为a 3＋b 3－c 3a ＋b －c＝c 2，所以变形得(a ＋b )(a 2＋b 2－c 2－ab )＝0.因为a ＋b ≠0，所以a 2＋b 2－c 2－ab ＝0，即a 2＋b 2－c 2＝ab .根据余弦定理的推论得cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝ab 2ab ＝12.又因为0°<C <180°，所以C ＝60°. 因为B ＝45°，A ＋B ＋C ＝180°，所以A ＝180°－(60°＋45°)＝75°.根据正弦定理得a sin A ＝bsin B， 所以b ＝a sin Bsin A ＝43×226＋24＝12－4 3. 根据三角形的面积公式得S △ABC ＝12ab sin C ＝12×43×(12－43)×32＝36－12 3.18．已知不等式x 2－2x －3＜0的解集为A ，不等式x 2＋4x －5＜0的解集为B . (1)求A ∪B ；(2)若不等式x 2＋ax ＋b ＜0的解集是A ∪B ，求ax 2＋x ＋b ＜0的解集．解：(1)解不等式x 2－2x －3＜0，得A ＝{x |－1＜x ＜3}解不等式x 2＋4x －5＜0， 得B ＝{x |－5＜x ＜1}， ∴A ∪B ＝{x |－5＜x ＜3}．(2)由x 2＋ax ＋b ＜0的解集是(－5,3)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 25－5a ＋b ＝09＋3a ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＝－15， ∴2x 2＋x －15＜0，求得解集为{x |－3＜x ＜52}．19．△ABC 中角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a (1＋cos C )＋c (1＋cos A )＝3b . (1)求证：a ，b ，c 成等差数列； (2)求cos B 的最小值．解：(1)证明：由正弦定理得sin A (1＋cos C )＋sin C (1＋cos A )＝3sin B⇒sin A ＋sin C ＋sin A cos C ＋cos A sin C ＝3sin B ⇒sin A ＋sin C ＋sin(A ＋C )＝3sin B ⇒sin A ＋sin C ＝2sin B . 由正弦定理知a ＋c ＝2b ， 所以a ，b ，c 成等差数列．(2)cos B ＝a 2＋c 2－b22ac ＝a 2＋c 2－a ＋c 222ac＝3a 2＋3c 2－2ac 8ac ＝38·a 2＋c 2ac －14≥34－14＝12， 所以当a ＝c 时，(cos B )min ＝12.20.如图所示，a 是海面上一条南北方向的海防警戒线．在a 上点A 处有一个水声监测点，另两个监测点B 、C 分别在A 的正东方20 km 处和54 km 处．某时刻，监测点B 收到发自静止目标P 的一个声波，8 s 后监测点A,20 s 后监测点C 相继收到这一信号，在当时气象条件下，声波在水中的传播速率是1.5 km/s.(1)设A 到P 的距离为x km ，用x 表示B 、C 到P 的距离，并求x 的值； (2)求静止目标P 到海防警戒线a 的距离(精确到0.01 km)． 解：(1)依题意，PA －PB ＝1.5×8＝12(km)， PC －PB ＝1.5×20＝30(km)，∴PB ＝(x －12) km ，PC ＝(x ＋18) km.在△PAB 中，AB ＝20 km ，由余弦定理，得cos ∠PAB ＝PA 2＋AB 2－PB 22PA ·AB＝x 2＋202－x －1222x ·20＝3x ＋325x.同理cos ∠PAC ＝72－x3x.由于cos ∠PAB ＝cos ∠PAC ， 即3x ＋325x ＝72－x 3x ，解得x ＝1327km.(2)作PD ⊥a ，垂足为D ，在Rt△PDA 中， PD ＝PA cos ∠APD ＝PA cos ∠PAB＝x ·3x ＋325x≈17.71(km)．所以，静止目标P 到海防警戒线a 的距离约为 17．71 km.21．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝(1＋1n )a n ＋n ＋12n .(1)设b n ＝a n n，求数列{b n }的通项公式； (2)求数列{a n }的前n 项和S n .解：(1)由已知得b 1＝a 1＝1且a n ＋1n ＋1＝a n n ＋12n，即b n ＋1＝b n ＋12n ，从而b 2＝b 1＋12，b 3＝b 2＋122，…b n ＝b n －1＋12n －1(n ≥2)，于是b n ＝b 1＋12＋122＋…＋12n －1，＝2－12n －1(n ≥2)，又b 1＝1，∴{b n }的通项公式b n ＝2－12n －1.(2)由(1)知a n ＝n ·b n ＝2n －n2n －1，令T n ＝120＋221＋322＋…＋n 2n －1，则2T n ＝2＋220＋32＋…＋n2n －2，作差得：T n ＝2＋(120＋121＋…＋12n －2)－n 2n －1＝4－n ＋22n －1，∴S n ＝(2＋4＋6＋…＋2n )－T n＝n (n ＋1)＋n ＋22n －1－4.22．设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x >0y >0y ≤－nx ＋3n所表示的平面区域为D n ，记D n 内的整点个数为a n (n∈N ＋)．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)记数列{a n }的前n 项和为S n ，且T n ＝S n3·2n －1，若对一切的正整数n ，总有T n ≤m ，求实数m 的取值范围．解：(1)由x >0，y >0，y ＝3n －nx >0，得0<x <3.所以x ＝1或x ＝2，即D n 内的整点在直线x ＝1和x ＝2上．记直线y ＝－nx ＋3n 为l ，l 与x ＝1，x ＝2的交点的纵坐标分别为y 1，y 2，则y 1＝2n ，y 2＝n ，所以a n ＝3n (n ∈N ＋)．(2)因为S n ＝3(1＋2＋…＋n )＝3n n ＋12，所以T n ＝n n ＋12n.又T n ＋1T n ＝n ＋22n， 所以当n ≥3时，T n >T n ＋1，且T 1＝1<T 2＝T 3＝32.所以实数m 的取值范围为[32，＋∞)．。

1．如图，在河岸AC 测量河的宽度BC ，测量下列四组数据，较适宜的是( )A ．a 和cB ．c 和bC ．c 和βD ．b 和α解析：选D.在河的一岸测量河的宽度，关键是选准基线，在本题中AC 即可看作基线，在△ABC 中，能够测量到的边角分别为b 和α.2．如图所示，已知两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20°，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为( ) A ．a km B.3a kmC.2a km D ．2a km解析：选B.利用余弦定理解△ABC .易知∠ACB ＝120°，在△ABC 中，由余弦定理得 AB 2＝AC 2＋BC 2－2AC ·BC cos120°＝2a 2－2a 2×(－12)＝3a 2. ∴AB ＝3a .3．在200 m 的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为( )A.4003 mB.40033m C.20033 m D.2003m 解析：选A.如图，设塔高为AB ，山顶为C ，在Rt △CDB 中，CD ＝200，∠BCD ＝90°－60°＝30°，∴BC ＝200cos30°＝40033.在△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝30°， ∴∠BAC ＝120°，BC sin120°＝AB sin30°， ∴AB ＝BC ·sin30°32＝4003(m)． 4．一河两岸有A 、B 两地，为了测出AB 的距离，在河岸上选取一点C ，测得∠CAB ＝60°，∠ACB ＝45°，AC ＝60 m ，则AB ≈________.(精确到1 m)．解析：在△ABC 中，先由三角形的内角和定理求出∠B ，再由正弦定理求出AB .答案：44 m5．已知A 、B 两点的距离为100海里，B 在A 的北偏东30°方向，甲船从A 点以50海里/小时的速度向B 航行，同时乙船从B 点以30海里/小时的速度沿方位角150°方向航行，问航行几小时，两船之间的距离最小？解：如图所示，设航行x 小时以后，甲船到达C 点，乙船到达D 点，在△BCD 中，BC ＝100－50x (海里)(0≤x ≤2)，BD ＝30x (海里)，∠CBD ＝60°，由余弦定理得：CD 2＝(100－50x )2＋(30x )2－2(100－50x )·30x ·cos60°＝4900x 2－13000x ＋10000，作为二次函数考虑，当x ＝130002×4900＝6549(小时)时， CD 2最小，从而得CD 最小．故航行6549小时，两船之间距离最小．1．海面上有A ，B 两个小岛，相距10海里，从A 岛望C 岛和B 岛成60°的视角，从B 岛望C 岛和A 岛成30°的视角，则B 岛与C 岛之间的距离是( )A ．10 3 海里 B.1063海里 C ．5 2 海里 D ．5 3 海里解析：选D.在由A ，B ，C 三岛组成的△ABC 中，∠C ＝180°－∠A －∠B ＝90°， 所以BC ＝AB ·sin60°＝5 3.2．如图所示，已知两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离相等，灯塔A 在观察站C 的北偏东40°，灯塔B 在观察站C 的南偏东60°，则灯塔A 在灯塔B 的( )A ．北偏东10°B ．北偏西10°C ．南偏东10°D ．南偏西10°解析：选B.∠ACB ＝180°－40°－60°＝80°，又∵AC ＝BC ，∴∠ABC ＝∠BAC ＝180°－80°2＝50°， 又90°－50°－30°＝10°，∴塔A 在塔B 的北偏西10°.3．如图，D 、C 、B 在地平面同一直线上，DC ＝10 m ，从D 、C 两地测得A 点的仰角分别为30°和45°，则A 点离地面的高AB 等于( )A ．10 mB ．5 3 mC ．5(3－1)mD ．5(3＋1) m 解析：选D.在△ACD 中，由DC sin (45°－30°)＝AC sin30°得 AC ＝10×12sin (45°－30°)＝56－24＝5(6＋2)． 在△ABC 中，AB ＝AC ·sin45°＝5(6＋2)×22＝5(3＋1)．4. 如图所示，有一广告气球，直径为6 m ，放在公司大楼的上空，当行人仰望气球的中心的仰角∠BAC ＝30°时，测得气球的视角θ为2°，若θ的弧度数很小时，可取sin θ为θ的弧度数，由此可估计该气球的高BC 约为( )A ．70 mB ．86 mC ．102 mD ．118 m解析：选B.由题意，知∠BAC ＝30°，所以BC ＝12AC .又圆的半径为3 m ，sin1°＝sin π180≈π180，所以AC ≈3×180π，即BC ＝12AC ≈270π≈86 (m)．5．(2011年温州质检)北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为106米(如图所示)．旗杆底部与第一排在一个水平面上，若国歌长度为50秒，升旗手应以多少米/秒的速度升旗( ) A.15 B.35C.35D.65解析：选B.∠ABC ＝180°－60°－15°＝105°，∠CAB ＝180°－105°－45°＝30°.∴AB ＝BC sin ∠CAB·sin ∠BCA ＝106sin 30°·sin 45°＝20 3. 在Rt △OAB 中，OA ＝AB sin ∠ABO ＝203·sin 60°＝30.∴v ＝3050＝35(米/秒)．故选B. 6．在某个位置测得某山峰的仰角为θ，对着山峰在地面上前进600 m 后，测得仰角为原来的2倍，继续在地面上前进200 3 m 后，测得山峰的仰角为原来的4倍，则该山峰的高度为( )A ．200 mB ．300 mC ．400 mD ．100 m解析：选B.如图所示，在三角形ABC 中，BC ＝AC ＝600.在三角形ADC 中，DC ＝AD＝2003，所以AD sin2θ＝AC sin (180°－4θ)＝AC sin4θ，所以2003sin2θ＝6002sin2θcos2θ， 所以cos2θ＝32，2θ＝30°，所以在三角形ADE 中， AE ＝AD sin4θ＝2003×32＝300(m)． 7．一船以每小时15 km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔M 在北偏东60°方向，行驶4 h 后，船到B 处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为________．解析：如图所示，AB ＝60 km ，∠MAB ＝30°，∠AMB ＝180°－30°－105°＝45°.由MB sin30°＝AB sin45°，得MB ＝30 2 km. 答案：30 2 km8.某观测站C 在城A 的南偏西20°的方向(如图)，由城A 出发的一条公路，走向是南偏东40°.在C 处测得距C 为31里的公路上有一人正沿公路向A 城走去，走了20里之后，到达D 处，此时CD 间的距离为21里，问此人还要走__________里路可到达A 城．解析：在△CDB 中，由余弦定理得cos ∠DBC ＝DB 2＋BC 2－CD 22·DB ·BC ＝2331， ∴sin ∠DBC ＝12331， ∴sin ∠ACB ＝sin[π－(∠DBC ＋∠DAC )]＝sin(∠DBC ＋π3)＝35362，在△CAB 中，由正弦定理得AB ＝BC ·sin ∠ACB sin ∠CAB＝35， ∴AD ＝35－20＝15.答案：159．如图所示的是曲柄连杆结构示意图，当曲柄OA 在水平位置时，连杆端点P 在Q 的位置，当OA 自OB 按顺时针旋转α角时，P 和Q 之间的距离为x ，已知OA ＝25 cm ，AP ＝125 cm ，若OA ⊥AP ，则x ＝________(精确到0.1 cm)．解析：x ＝PQ ＝OA ＋AP －OP＝25＋125－252＋1252≈22.5(cm)．答案：22.5 cm10．在2008年北京奥运会垒球比赛前，C 国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成15°的方向把球击出．由经验及测速仪的显示，通常情况下球速为游击手最大跑速的4倍，问游击手在这种布置下能否接着球？解：假设游击手能接着球，接球点为B ，游击手从A 点跑出，本垒为O 点，球速为v ，如图所示，则∠AOB ＝15°，OB ＝v t ，AB ≤v t 4.在△AOB 中，由正弦定理，得OB sin ∠OAB＝AB sin15°， 所以sin ∠OAB ＝OB sin15°AB≥v t v t 4·6－24＝6－ 2. 因为(6－2)2＝8－43>8－4×1.73>1，即sin ∠OAB >1，所以∠OAB 不存在，即游击手不能接着球．11．甲船在A 处发现乙船在北偏东60°的B 处，乙船正以a n mile/h 的速度向北行驶．已知甲船的速度是 3a n mile/h ，问甲船应沿着什么方向前进，才能最快与乙船相遇？解：如图，设经过t h 两船在C 点相遇，则在△ABC 中， BC ＝at ，AC ＝3at ，B ＝90°＋30°＝120°，由BC sin ∠CAB ＝AC sin B， 得sin ∠CAB ＝BC sin B AC＝at ·sin120°3at ＝323＝12. ∵0°<∠CAB <90°，∴∠CAB ＝30°，∴∠DAC ＝60°－30°＝30°.即甲船应沿北偏东30°的方向前进，才能最快与乙船相遇．12．(2011年济南调研)A ，B ，C 是一条直路上的三点，AB ＝BC ＝1 km ，从这三点分别遥望一座电视发射塔P ，在A 处看见塔在东北方向，在B 处看见塔在正东方向，在C 处看见塔在南偏东60°方向，求塔到直路的距离．解：如图所示，设BN ＝x ，则PQ ＝x ，P A ＝2x ，∵AB ＝BC ，∴CM ＝2BN ＝2x ，PC ＝2PQ ＝2x .在△P AC 中，由余弦定理，得：AC 2＝P A 2＋PC 2－2P A ·PC ·cos 75°，即4＝2x 2＋4x 2－42x 2·6－24， 解得x 2＝2(4＋3)13. 过P 作PD ⊥AC ，垂足为D ，则线段PD 的长即为塔到直路的距离．在△P AC 中，由12AC ·PD ＝12P A ·PC sin 75°， 得PD ＝P A ·PC ·sin 75°AC ＝22x 2·sin 75°2＝2·2(4＋3)13 ·6＋24＝7＋5313. 故塔到直路的距离为7＋5313km.高★考≈试*题;库。

1．等差数列{a}中，S＝0，S＝144，则数列{a}的公差d等于() n612nA．1B．2C．3D．4分析：选D.利用等差数列乞降公式n n－1Sn＝na1＋ d.2．已知{n}是等差数列，其前102等于() a项和10＝70，10＝10，则其公差dS a21 A．－3B．－3 12 C.3 D.3分析：选101010×910D.∵S＝10a＋2×(－d)，a＝10，10×92∴10×10＋×(－d)＝70，解得d＝.233．在小于100的自然数中，全部被7除余2的数之和为() A．765B．665C．763D．663答案：Bd＝________.4．已知{a}是等差数列，a＋a＝6，其前5项和S＝10，则其公差n465分析：设首项为1，公差为，a d2a1＋8d＝6由题意得5×4，5a1＋2d＝101解得d＝2.1答案：(1) 2(2)5．等差数列{an}的前n项和记为Sn，已知a10＝30，a20＝50.(3)求通项an；(4)令Sn＝242，求n.解：(1)由an＝a1＋(n－1)d，a10＝30，a20＝50，a1＋9d＝30，a1＝12，得方程组a1＋19d＝50，解得d＝2.因此an＝2n＋10.(2)由n＝1＋nn－1·，n＝242得方程S na dS2n n－112n＋×2＝242，2解得n＝11或n＝－22(舍去)，即n＝11.1．设S是等差数列{a}的前n项和，已知a2＝3，a6＝11，则S7等于()n nA．13B．35C．49D．63分析：选C.由a6－a2＝4d＝11－3＝8，得d＝2.又a2＝3，∴a1＝1，7×6∴S7＝7×1＋×2＝49.22．若等差数列{a}的前5项和S＝25，且a＝3，则a等于()n527A．12B．13C．14D．15分析：选B.依据等差数列的前5项和5＝25和a 2＝3，可求出3＝5，从而求出公差，因此可得a7的值．S a d3．(2020年杭州质检)在等差数列{an}中，a1＋a2＋＋a50＝200，a51＋a52＋＋a100＝2700，则a1为()A．－20B．－C．－＋a＋＋a D．－)＝2700－200＝2500d，得d＝1.分析：选B.由(a)－(a＋a＋＋a5152101250又200＝a1＋a2＋＋a50＝50a1＋50×49×1，2得a1＝－20.5.4．等差数列{an}中，若a2＋a6＋a16为一个确立的常数，则以下各式中，也为确立的常数的是()A．S13B．S15C．S17D．S19151617分析：选B.∵a2＋a6＋a16＝3a1＋21d＝3·a8，18a1＋a15∴8为常数，∴15＝＝158为常数．a S2a5．某中学的“希望工程”募捐小组暑期时期走上街头进行了一次募捐活动，共获取捐款1200元，他们第1天只获取10元，以后采纳了踊跃举措，从第2天起，每天获取的捐款都比前一天多10元，此次募捐活动一共进行的天数为()A．14B．15C．16D．17分析：选B.由题意得，每日的捐钱组成了以10为首项，以10为公差的等差数列．设一共进行了n天，则n n－11200＝10n＋×10，解得n＝15或n＝－16(舍)．26．一个有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，全部项的和为234，则它的第七项等于()A．22B．21C．19D．18∴分析：选D.设数列为{an}，项数为 n，则∴a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝34，an＋an－1＋an－2＋an－3＋an－4＝146.∴5(a1＋an)＝180，∴a1＋an＝36.na＋a n×361n，∴n＝13，又Sn＝234＝＝22∴1＋ 13＝36，aa又a1＋a13＝2a7，∴a7＝18.7．已知数列的通项 n ＝－5＋2，则其前n项和 n ＝________.a nS分析：由于a1＝－5×1＋2＝－3，an －an －1＝－5n ＋2－[－5(n －1)＋2]＝－5，因此{an}－5 2－n是首项为－3，公差为－5 的等差数列，因此 Sn ＝n2.答案：－5n 2－n2＝4，设S ＝a ＋a ＋＋a ，则S ＝8．在等差数列{a}中，a ＋a －a ＝8，a －an 3 71011 4n12n 13________. a7－7d ＝8分析：由题知，7d ＝4 a7＝12， S13＝13a7＝156. 答案：1569．(2020年高考辽宁卷)设Sn 为等差数列{an}的前n 项和，若S3＝3，S6＝24，则a9＝________.a ，公差为d ，分析：设首项为11＋＝1 1＝－1ada由题意得，解得，2a＋5d＝8d＝21＝a9＝－1＋(9－1)×2＝15.＝答案：15＝10．在等差数列{an}中，公差为－2，且a1＋a4＋a7＋＋a97＝50，求a3＋a6＋a9＋＋＝a99的值．＝解：a3＋a6＋a9＋＋a99＝(a1＋2d)＋(a4＋2d)＋＋(a97＋2d)＝(a1＋a4＋＋a97)＋2d×3350＋66×(－2)＝－82.11．某市提出实行“校校通”工程的总目标：从2020年起用10年时间在全市中小学建成不一样标准的校园网．据展望，2020年该市用于“校校通”工程的经费为500万元，为了保证工程的顺利实行，计划每年投入的资本比上一年增添50万元，那么从2020年起的10年内，该市在“校校通”工程中总投入是多少？解：设从2020年起各年投入的资本(单位：万元)为n，an1则数列{a}是首项为a＝500，公差d＝50的等差数列．依题意，到2020年(n＝10)，投入的总金额为：101010－1×50＝7250(万元)．S＝10×500＋2即从2020～2020年，该市在“校校通”工程中总投入是7250万元．5na(n∈N＋)．12．已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝5＋an(1)求a2，a3；(2)求证：数列{1{an}的通项公式；}成等差数列，并求数列an(3)设Tn是{an}的前n项和，T2n>Tn＋a对随意的n∈N＋恒建立，求a的取值范围．解：25a＝5＝5，(1)＝a15＋a15＋1655a25×6 5a3＝＝5 ＝.5＋a275＋6n＋1＝ 5an ＋1＋1 ＝5an ，(2)证明：a?anan ＋5an5＋an由a1＝1≠0，得an ≠0，得1＋ 55 11 1a＝ a ?－ a ＝，＋1 a ＋15nn nn∴数列 1是等差数列，11 n ＋4＝1＋( －1)·＝，aa n55nn5an ＝n ＋4. 55 5 5 5(3)令f(n)＝T2n －Tn ＝n ＋5＋n ＋6＋＋2n ＋3＋2n ＋4，则f(n ＋1)－f(n)＝2n ＋5＋55－n ＋52n ＋69＋25 ×5优化方案2020高中数学第2章2.2.2第一课时知能优化训练新人教B 版必修5 11 / 1111 ＝n>0， 2n ＋5 2n ＋6 n ＋5故f(n)是对于n 的增函数．∵f(1)＝T －T ＝a ＝ 56是f(n)的最小值，2 1 25a<f(1)＝6时，对随意的n ∈N＋恒建立．。

【高考必备】优化方案·高中同步测试卷·人教B数学必修4：高中同步测试卷（五）Word版含答案[精品原创]高中同步测试卷(五)章末检测三角函数(时间:100分钟，满分:120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)x1(y,sin是( ) 2πA(周期为4π的奇函数 B(周期为的奇函数 2C(周期为π的偶函数 D(周期为2π的偶函数35,,2(tan,π的值是( ) ,,33, B.3 A(33C(,3 D. 33(已知扇形的周长为8 cm，圆心角为2 rad，则该扇形的面积为( )22A(4 cm B(6 cm22C(8 cm D(16 cm4(函数y,|sin x|的一个单调递增区间是( ) π,,A.，π B((π，2π) ,,2 3π,,C.π， D((0，π) ,,2πxx,,5(要得到y,cos,的图象，只需将y,sin的图象( ) ,,242ππA(向左平移个单位长度 B(向右平移个单位长度 22ππC(向左平移个单位长度 D(向右平移个单位长度 441226(若tan α,2，则sinα，cosα的值是( ) 355A(, B. 99C(5 D(,5π,,7(函数y,2cos3x,的图象的一个对称中心可能是( ) ,,44π3π,,,,A.,，0 B.，0 ,,,,43ππ,,,,C.，0 D.，0 ,,,,268(直线y,3与函数y,tan ωx(ω>0)的图象相交，则相邻两交点间的距离是( ) 2πA(π B. ωππC. D. ω2ω3π,,9(已知函数f(x),sin(ωx，φ)(ω>1，0?φ?π)是R上的偶函数，其图象关于点M，0,,4π，，对称，且在区间0，上是单调函数，则ω和φ的值分别为( ) ，，2 ππ2A.， B(2， 343ππ10C(2， D.， 232π,,,,10(已知函数f(x),sin(2x，φ)，其中φ为实数，若f(x)?f对x?R恒成立，且,,,,6π,,f>f(π)，则f(x)的解析式可以是( ) ,,2ππ,,,,A(f(x),sin2x， B(f(x),sin2x， ,,,,637π11π,,,,C(f(x),sin2x， D(f(x),sin2x， ,,,,66题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分(把答案填在题中横线上)3411(已知sin α,，cos α,,，则角α的终边在第________象限( 554744,,,,12(比较大小:cos,π________cos,π. ,,,,109π13(若f(x),2sin ωx(0<ω<1)在区间[0，]上的最大值为2，则ω,________. 314(有下列说法:,,kπ,,,?函数y,,cos 2x的最小正周期是π;?终边在y轴上的角的集合是αα,，k?Z;,,,2?在同一直角坐标系中，函数y,sin x的图象和函数y,x的图象有三个公共点;?把函数yππ,,,3sin2x，的图象向右平移个单位长度得到函数y,3sin 2x的图象;?函数y,,,36π,,sinx,在[0，π]上是减函数( ,,2其中，正确的说法是________(三、解答题(本大题共6小题，共60分(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15((本小题满分10分)已知角α的终边经过点P(,3，4)，求:2sin(π,α)?cos(2π,α)，1的值( 3ππ2cosα，sin(,α)?cos(，α)22 π16((本小题满分10分)已知函数f(x),3tan(2x,)( 3(1)求f(x)的定义域;ππ(2)比较f()与f(,)的大小( 28π,,17.(本小题满分10分)函数f(x),Asinωx,，1(A>0，ω>0)的最大值为3，其图象相邻,,6π两条对称轴之间的距离为. 2(1)求函数f(x)的解析式;πα,,,,(2)设α?0，，f,2，求α的值( ,,,,2218((本小题满分10分)3π,,已知函数f(x),sin2x,，x?[0，π]( ,,4(1)用“五点法”在所给的直角坐标系中画出函数f(x)的图象;(2)写出y,f(x)的图象是由y,sin x的图象经过怎样的变换得到的(附加题19((本小题满分10分)已知函数f(x),Asin(ωx，φ)，B(A>0，ω>0)的一系列对应值如下表:ππ5π4π11π7π17πx , 6363636y ,1 1 3 1 ,1 1 3 (1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式;2ππ，，(2)根据(1)的结果，若函数y,f(kx)(k>0)的周期为，当x?0，时，方程f(kx),m恰，，33有两个不同的解，求实数m的取值范围(ππ,,，，20((本小题满分10分)已知a>0，函数f(x),,2asin2x，，2a，b，当x?0，时，,,，，62,5?f(x)?1.(1)求常数a，b的值;π,,(2)设g(x),fx，，且lg g(x)>0，求g(x)的单调增区间( ,,2参考答案与解析2πx1([导学号29610081] 【解析】选A.?y,sin，?T,,4π. 212xx,,?sin,,,sin， ,,22x是奇函数( ?y,sin2ππ35,,,,2([导学号29610082] 【解析】选B.tan,π,,tan12π,,tan,3. ,,,,333,,2r，l,8，r,2，,,,,3([导学号29610083] 【解析】选A.由题意得解得 ,l,2r，,l,4.,,112故S,lr,×4×2,4(cm)( 224([导学号29610084] 【解析】选C.作出函数y,|sin x|的图象，如图，观察图象知C正确，故选C.πx5([导学号29610085] 【解析】选A.将y,sin的图象向左平移个单位长度，得到y,22πππxxx,,,,,,sin，的图象，而y,sin，,cos, ,,,,,,242442πx,,,cos,，故选A. ,,24122sinα，cosα13226([导学号29610086] 【解析】选B.sinα，cosα, 223sinα，cosα112tanα，1×2，1353,,,. 2tanα，21，19ππkππ7([导学号29610087] 【解析】选A.令3x,,kπ，，得x,，(k?Z)(令k4234π3π3π,,,,3，则x,,π，,,，一个对称中心为,，0，故选A. ,,4448([导学号29610088] 【解析】选C.因为直线y,3与函数y,tan ωx图象的相邻交点的π距离为函数y,tan ωx的最小正周期，所以d,T,，故选C. ω9([导学号29610089] 【解析】选C.由f(x)是偶函数，得f(x),sin(ωx，φ)的图象关于yππ轴对称，得φ,，kπ，k?Z.又因为0?φ?π，所以φ,.由f(x)的图象关于点M对称，得223π,,f,0. ,,43π3ωππ3ωπ3ωππ,,,,由f,sin，,cos,0，得,，kπ，k,0，1，2，…，所以ω,,,,,442442π22,,(2k，1)，k,0，1，2，….当k,0时，ω,<1，不合题意;当k,1时，ω,2，f(x),sin2x，,,332πππ10，，,,，，在0，上是减函数;当k?2时，ω?，f(x),sinωx，在0，上不是单调函数，所，，,,，，2322 以ω,2，故选C.ππ,,,,,,,,10([导学号29610090] 【解析】选C.若f(x)?f对x?R恒成立，则f,,,,,,,,,66πππππ,,,,,,，φ,1，所以，φ,kπ，，k?Z，φ,kπ，，k?Z.由f>f(π)，可知sin(πsin,,,,,,332627π7π，φ)>sin(2π，φ)，即sin φ<0，所以φ,2kπ，，k?Z.当k,0时，φ,，代入f(x),sin(2x667π,,，φ)，得f(x),sin2x，，故选C. ,,6311([导学号29610091] 【解析】由sin α,>0，得角α的终边在第一、二象限;由cos α54,,<0，得角α的终边在第二、三象限，故角α的终边在第二象限( 5【答案】二477,,12([导学号29610092] 【解析】?cos,π,cosπ， ,,1010448,,cos,π,cosπ. ,,9978又y,cos x在[0，π]上单调递减，且π<π， 10978?cosπ>cosπ. 1094744,,,,即cos,,π>cosπ. ,,,,109【答案】7ππ13([导学号29610093] 【解析】0<ω<1，x?[0，] [0，]， 32ωπ故f(x),2sin,2， max3ωπωππ23?sin,，,，?ω,. 323443【答案】 42π14([导学号29610094] 【解析】对于?，y,,cos 2x的最小正周期T,,π，故?2对;对于?，因为k,0时，α,0，角α的终边在x轴上，故?错;对于?，作出y,sin x与yπ,,,x的图象，可知两个函数只有(0，0)一个交点，故?错;对于?，y,3sin2x，的图象向,,3ππππ，,,，,,右平移个单位长度后，得y,3sin2x,，,3sin 2x，故?对;对于?，y,sinx,,,,,，，6632,,cos x在[0，π]上为增函数，故?错(【答案】??415([导学号29610095] 【解】由题意:tan α,,. 322sin α?cos α，1α，12tan α，tan1原式,,,. ,2cosα，cos αsinα1，tan α3ππ16([导学号29610096] 【解】(1)由已知，得2x,?kπ，(k?Z)， 325π1所以x?kπ，(k?Z)， 2125π1所以f(x)的定义域为{x|x?kπ，，k?Z}( 212ππππππ7π(2)f(),3tan(π,),3tan(,)<0，f(,),3tan(,,),3tan(,),3tan(π,233843127π5π),3tan>0， 1212ππ所以f()<f(,)( 2817([导学号29610097] 【解】(1)?函数f(x)的最大值为3， ?A，1,3，即A,2.π?函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为， 2?最小正周期T,π.?ω,2.π,,故函数f(x)的解析式为y,2sin2x,，1. ,,6πα,,,,(2)?f,2sinα,，1,2， ,,,,62π1,,即sinα,,. ,,62ππππ?0<α<，?,<α,<. 2663πππ?α,,.故α,. 66318([导学号29610098] 【解】(1)列表如下:3π3πππ5π0 π 2x, , , 44224π3π5π7πx 0 π 888822y ,1 0 1 0 , , 22作图如下:3π3π,,(2)将y,sin x的图象上的所有点向右平移个单位长度，得y,sinx,的图象， ,,443π1,,再将y,sinx,的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)得y,,,423π,,sin2x,的图象( ,,419([导学号29610099] 【解】(1)设f(x)的最小正周期为T，11ππ2π,,则T,,,,2π，由T,，得ω,1. ,,66ω,,B，A,3，A,2，,,,,又解得 B,A,,1，B,1，,,,,5ππ5πππ令ω?，φ,，即，φ,，解得φ,,， 62623π,,?f(x),2sinx,，1. ,,3π2π,,(2)?函数y,f(kx),2sinkx,，1的周期为. ,,33又k>0，?k,3.πππ2π，，，，令t,3x,，?x?0，，?t?,，. ，，，，3333π2π3，，，,如图，令sin t,s，则它在,，上有两个不同的解，故s?. ，1，，，,332π，，?方程f(kx),m在x?0，时恰好有两个不同的解，则m?[)，即实数m的3，1，3，，3取值范围是[3，1，3)(ππππ7，，，，,,20([导学号29610100] 【解】(1)?x?0，，?2x，?，π，?sin2x，?，，，，,,266661，，b，3a，b,，1，?f(x)?[]. ，，2,,b,,5，a,2，,,,,又?,5?f(x)?1，?? 3a，b,1，b,,5.,,,,π,,(2)由(1)知f(x),,4sin2x，,1， ,,6ππ,,,,?g(x),fx，,4sin2x，,1. ,,,,26π,,由lg g(x)>0，知g(x)>1，?4sin2x，,1>1， ,,6π1,,?sin2x，>， ,,62ππ5?，2kπ<2x，<π，2kπ，k?Z. 666πππ其中，g(x)单调递增时，有，2kπ<2x，?，2kπ，k?Z， 662 π即kπ<x?，kπ，k?Z， 6π,，?g(x)的单调增区间为kπ，，kπ，k?Z. ,，6。

高中同步创新课堂优化方案数学答案_高中同步创新课堂优化方案数学必修五答案高中同步创新课堂优化方案数学必修五答案本试卷满分为150分，考试时间为120分钟第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.极坐标方程(-1)( )=0( 0)表示的图形是( )(A)两个圆(B)两条直线(C)一个圆和一条射线(D)一条直线和一条射线2.将曲线y=sin 2x按照伸缩变换x=2xy=3y后得到的曲线方程为()A.y=3sin xB.y=3sin 2xC.y=3sin12xD.y=13sin 2x3. 若复数( 为虚数单位)是纯虚数，则实数的值为( )A. B. C. D.4.六把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( )A.144B.120C.72D.245.盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从中随机地抽取4只，那么为()A.恰有1只坏的概率B.恰有2只好的概率C.4只全是好的概率D.至多2只坏的概率6. 某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，设X表示击中目标的次数，则等于()A. B. C. D.7.设，则等于()A.1.6B.3.2C.6.4D.12.88.设随机变量X的分布列如下表，且，则()0 1 2 30.1 0.1A.0.2B.0.1C.D.9. 已知、取值如下表：0 1 4 5 61.35.6 7.4画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则的值(精确到0.1)为( ) A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.810.如果随机变量～N(-1，2)，且P(-3-1)=0.4，则P(1)=( )A.0.2 B .0.3 C.0.4 D.0.111. 用数学归纳法证明12+22++(n-1)2+n2+(n-1)2++22+12=n(2n2+1)3时，从n=k到n=k+1时，等式左边应添加的式子是()A.(k-1)2+2k2B.(k+1)2+k2C.(k+1)2D.13(k+1)[2(k+1)2+1]12.调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表：晚上白天合计男婴24 31 55女婴8 26 34合计32 57 89你认为婴儿的性别与出生时间有关系的把握为()A.80%B.90%C.95%D.99%参考公式及数据：P( )0.25 0.15 0.1 0 0.05 0.025k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：(把答案填在答题纸对应的横线上，每小题5分，共20分。

1．首项为a 的数列{a n }既是等差数列，又是等比数列，则这个数列的前n 项和S n 为( )A ．a n －1B ．a nC ．(n －1)aD ．na解析：选D.既是等差数列又是等比数列的数列为常数列．2．设等比数列{a n }的公比q ＝2，前n 项和为S n ，则S 4a 2等于( )A ．2B ．4 C.152 D.172解析：选C.因为S 4＝a 1(1－q 4)1－q，a 2＝a 1q ，所以S 4a 2＝(1＋q 2)(1＋q )q .又因为q ＝2，所以S 4a 2＝5×32＝152. 3．设{a n }是由正数组成的等比数列，公比q ＝2，且a 1·a 2·a 3·…·a 30＝230，那么a 3·a 6·a 9·…·a 30的值是( )A ．210B ．220C ．216D ．215解析：选B.∵a 1·a 2·a 3·…·a 30＝a 301q 15×29＝230， ∴a 101q 5×29＝210.又a 3·a 6·a 9·…·a 30＝a 101q 5×31＝a 101q 5×29·q 10，将a 101q 5×29＝210与q ＝2代入， ∴a 3·a 6·a 9·…·a 30＝210·210＝220，故选B.4．等比数列{a n }的首项为1，公比为q (q ≠1)，前n 项之和为S n ，则1a 1＋1a 2＋1a 3＋…＋1a n等于________．解析：S n ＝1－q n 1－q，数列{1a n }也为等比数列，首项为1，公比为1q .∴1a 1＋1a 2＋…＋1a n ＝1－1q n1－1q＝1－q n (1－q )·q n －1＝S n qn －1. 答案：S nqn －15．数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝n ＋2n S n(n ＝1,2,3…)．(1)求证数列{S nn}是等比数列；(2)求证S n ＋1＝4a n .证明：(1)∵a n ＋1＝S n ＋1－S n ，a n ＋1＝n ＋2n S n，∴(n ＋2)S n ＝n (S n ＋1－S n )， 整理，得nS n ＋1＝2(n ＋1)S n ， ∴S n ＋1n ＋1＝2·S n n .故数列{S nn}是首项为1，公比为2的等比数列．(2)由(1)知，S n ＋1n ＋1＝4·S n －1n －1(n ≥2)，于是S n ＋1＝4n ＋1n －1S n －1＝4a n (n ≥2)．又∵a 2＝3S 1＝3，故S 2＝a 1＋a 2＝4＝4a 1， 故对于任意正整数n ≥1， 都有S n ＋1＝4a n (n ∈N ＋)．1．(2011年济南高二检测)等比数列{a n }中，a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n －1，则a 21＋a 22＋…＋a 2n＝( )A ．(2n －1)2 B.13(2n －1)C ．4n －1 D.13(4n －1)解析：选D.由a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n－1知数列{a n }的首项为a 1＝1，公比q ＝2，数列{a 2n }也为等比数列，首项为1，公比为4.∴a 21＋a 22＋…＋a 2n ＝1·(1－4n )1－4＝13(4n －1)．2．(2009年高考海南、宁夏卷)等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且4a 1,2a 2，a 3成等差数列．若a 1＝1，则S 4＝( )A ．7B ．8C ．15D ．16 解析：选C.设公比为q ，则由4a 2＝a 3＋4a 1， 即4a 1q ＝a 1q 2＋4a 1，又a 1＝1，∴q 2－4q ＋4＝0， ∴q ＝2，∴S 4＝1－241－2＝15.3．如果数列{a n }的前n 项和S n ＝12n (3n －2n )，那么这个数列( )A ．是等差数列但不是等比数列B ．是等比数列但不是等差数列C ．既是等差数列又是等比数列D ．既不是等差数列又不是等比数列解析：选B.∵S n ＝12n (3n －2n )＝(32)n －1，∴a n ＝S n －S n －1＝12(32)n －1，当n ＝1时，a 1＝S 1＝12也适合上式．故选B.4．设S n 为数列{a n }的前n 项和，a n ＝1＋2＋22＋…＋2n －1，则S n 的值为( )A ．2n －1B ．2n －1－1C ．2n －n －2D ．2n ＋1－n －2解析：选D.a n ＝1＋2＋22＋…＋2n －1 ＝1·(1－2n )1－2＝2n －1，∴S n ＝2(1－2n )1－2－n＝2n ＋1－n －2.5．已知等比数列{a n }的各项为均不等于1的正数，数列{b n }满足b n ＝ln a n ，b 3＝18，b 6＝12.则数列{b n }的前n 项和的最大值等于( )A ．126B ．130C ．132D ．134解析：选C.由题知a n ＝e b n ，∴a 3＝e 18，a 6＝e 12，∴q 3＝a 6a 3＝e －6，∴q ＝e －2，∴a n ＝e 24－2n ，∴b n ＝24－2n ，∴{b n }是递减的等差数列，且b 12＝0， ∴S n 最大＝S 11＝S 12＝132.6．已知等比数列{a n }的公比q <0，前n 项和为S n ，则S 4a 5与S 5a 4的大小关系是( ) A ．S 4a 5＝S 5a 4 B ．S 4a 5>S 5a 4 C ．S 4a 5<S 5a 4 D ．无法确定解析：选 B.S 4a 5－S 5a 4＝S 4a 4q －(a 1＋qS 4)a 4＝S 4a 4q －a 1a 4－S 4a 4q ＝－a 1a 4.∵q <0，∴a 1和a 4异号，∴S 4a 5－S 5a 4>0，即S 4a 5>S 5a 4.7．一个七层的塔，每层所点的灯的盏数都等于其上面一层的2倍，一共点了381盏灯，则底层所点灯的盏数是________．解析：由题意知每层所点灯的盏数构成一个等比数列，首项为x ，公比为12，则381＝x [1－(12)7]1－12，解得x ＝192.答案：1928．已知{a n }是等比数列，a 2＝2，a 5＝14，则a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1＝________.解析：设{a n }的首项为a 1，公比为q ，则⎩⎪⎨⎪⎧ a 1q ＝2a 1q 4＝14，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝4q ＝12. 数列{a n ·a n ＋1}是首项为8，公比为14的等比数列，故a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n ·a n ＋1＝8(1－14n )1－14＝323(1－14n )．答案：323(1－14n )9．S n ＝112＋314＋518＋…＋[(2n －1)＋12n ]＝______.解析：S n ＝112＋314＋…＋[(2n －1)＋12n ]＝[1＋3＋…＋(2n －1)]＋(12＋14＋…＋12n )＝n 2＋1－12n .答案：n 2＋1－12n10．记等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 4＝1，S 8＝17，求数列的公比q . 解：法一：设数列{a n }的首项为a 1，公比为q ，则有⎩⎪⎨⎪⎧S 4＝a 1(1－q 4)1－q＝1，S 8＝a 1(1－q 8)1－q＝17，解得q ＝±2.法二：因为数列{a n }是等比数列， 所以有S n ＝kq n －k . 由S 4＝1，S 8＝17，得⎩⎪⎨⎪⎧kq 4－k ＝1，kq 8－k ＝17，解得q ＝±2. 11．已知数列{a n }的首项a 1＝23，a n ＋1＝2a na n ＋1，n ＝1,2，….(1)证明：数列{1a n －1}是等比数列；(2)求数列{na n}的前n 项和S n .解：(1)证明：∵a n ＋1＝2a na n ＋1，∴1a n ＋1＝a n ＋12a n＝12＋12·1a n ，∴1a n ＋1－1＝12(1a n －1)，又∵a 1＝23，∴1a 1－1＝12，∴数列{1a n －1}是以12为首项，12为公比的等比数列．(2)由(1)知1a n －1＝12·12n －1＝12n ，即1a n ＝12n ＋1，∴n a n ＝n2n ＋n . 设T n ＝12＋222＋323＋…＋n2n ①则12T n ＝122＋223＋…＋n －12n ＋n2n ＋1 ② ①－②得 12T n ＝12＋122＋…＋12n －n 2n ＋1 ＝12(1－12n )1－12－n 2n ＋1＝1－12n －n 2n ＋1，∴T n ＝2－12n －1－n2n .又1＋2＋3＋…＋n ＝n (n ＋1)2，∴数列{na n}的前n 项和S n ＝2－2＋n 2n ＋n (n ＋1)2＝n 2＋n ＋42－n ＋22n .12．设数列{a n }的前n 项和S n ＝2a n －2n . (1)求a 3，a 4；(2)证明：{a n ＋1－2a n }是等比数列； (3)求{a n }的通项公式．解：(1)因为a 1＝S 1,2a 1＝S 1＋2，所以a 1＝2，S 1＝2.由2a n ＝S n ＋2n 知2a n ＋1＝S n ＋1＋2n ＋1＝a n ＋1＋S n ＋2n ＋1，得a n ＋1＝S n ＋2n ＋1，①所以a 2＝S 1＋22＝2＋22＝6，S 2＝8；a 3＝S 2＋23＝8＋23＝16，S 3＝24；a 4＝S 3＋24＝40.(2)证明：由题设和①式知a n ＋1－2a n ＝(S n ＋2n ＋1)－(S n ＋2n )＝2n ＋1－2n ＝2n .所以数列{a n＋1－2a n}是首项为2，公比为2的等比数列．(3)由(2)知a n＝(a n－2a n－1)＋2(a n－1－2a n－2)＋…＋2n－2(a2－2a1)＋2n－1a1＝(n＋1)·2n－1.高じ考╬试═题|库。

高中同步测试卷(九)单元检测 一元二次不等式的解法 (时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设a ＜b ＜0，则下列不等式中不成立的是( ) A.1a ＞1b B.－a ＞－b C ．|a |＞－bD.1a －b ＞1a2．不等式x (x －2)＞0的解集是( ) A ．(－2，0)B ．(0，2)C ．(－∞，－2)∪(0，＋∞)D ．(－∞，0)∪(2，＋∞)3．若x ＞1＞y ，下列不等式不一定成立的是( ) A ．x －1＞1－y B ．x －1＞y －1 C ．x －y ＞1－yD ．1－x ＞y －x4．不等式2x 2－x ＋1＜0的解集为( ) A ．∅B ．R C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－12＜x ＜1D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠145．一元二次不等式ax 2＋bx ＋1＞0的解集为{x |－1＜x ＜13}，则ab 的值为( )A ．－6B ．6C ．－5D ．56．不等式x 2－ax －12a 2＜0(其中a ＜0)的解集为( ) A ．(－3a ，4a ) B ．(4a ，－3a ) C ．(－3，4)D ．(2a ，6a )7．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1＜0x 2－3x ＜0的解集为( )A ．{x |－1＜x ＜1}B ．{x |0＜x ＜3}C ．{x |0＜x ＜1}D ．{x |－1＜x ＜3}8．对任意实数x ，不等式2x ＋2x 2＋x ＋1＞k 恒成立，则k 的取值范围为( )A ．[0，＋∞)B ．(2，＋∞)C.⎝⎛⎭⎫－∞，－23 D ．(2，＋∞)∪(－∞，－23)9．实数α，β是方程x 2－2mx ＋m ＋6＝0的两根，则(α－1)2＋(β－1)2的最小值为( ) A ．8 B ．14 C ．－14D ．－25410．定义区间长度m 为这样的一个量：m 的大小为区间右端点的值减去左端点的值．若关于x 的不等式x 2－x －6a ＜0有解，且解集的区间长度不超过5个单位长度，则实数a 的取值范围是( )A ．(－124，1]B ．(－∞，－124]∪[1，＋∞)C ．(0，1]D ．[－24，1)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 11．二次函数y ＝12x 2－4x ＋3，当y ＜0时，x 的取值范围是________．12．不等式2xx ＋2＞1的解集是________．13．方程x 2＋(m －3)x ＋m ＝0的两根都是负数，则m 的取值范围为________． 14．下列语句中正确的是________． ①若a ＞b ，则a lg 12＞b lg 12；②若a ＞b ＞0，c ＞d ＞0，则a 2－d ＞b 2－c ； ③若a ＞b ，且a ，b ∈R ，则(13)a ＜(13)b ；④若α∈[－π，2π3]，则1－sin α＞0.三、解答题(本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分10分)设a ∈R 且a ≠－1，试比较11＋a与1－a 的大小．16．(本小题满分10分)(1)求函数f(x)＝log2(－x2＋2x＋3)的定义域；(2)若不等式x2－2x＋k2－1≥0对一切实数x恒成立，求实数k的取值范围．17.(本小题满分10分)m为何值时，方程mx2－(2m＋1)x＋m＝0满足下列条件：(1)没有实数解；(2)有实数解；(3)有两个不相等的实数解．18．(本小题满分10分)如图，有一长AM＝30 m，宽AN＝20 m的矩形地块，业主计划将其中的矩形ABCD建为仓库，要求顶点C在地块的对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上，其他地方建停车场和路，设AB＝x m.(1)求矩形ABCD的面积S关于x的函数解析式；(2)若要求仓库占地面积不小于144 m2，则AB的长度应在什么范围？附加题19．(本小题满分10分)设a ＞0，b ＞0，求证(a 2b )12＋(b 2a )12≥a 12＋b 12.20．(本小题满分10分)解关于x 的不等式ax 2－(2a ＋1)x ＋2≤0，a ∈R.参考答案与解析1． 【解析】选D.因为a ＜b ＜0，所以－a ＞－b ＞0，故－1a ＜－1b ，所以1a ＞1b ，－a ＞－b ，|a |＝－a ＞－b ，故A 、B 、C 成立．因为1a －b －1a ＝b a （a －b ）＜0，所以1a －b ＜1a ，故D 不成立．2． 【解析】选D.由x (x －2)＞0⇒x ＞2或x ＜0.3． 【解析】选A.因为x ＞1＞y ，故x －1＞0，1－y ＞0，x －y ＞0，所以x －1－(y －1)＝x －y ＞0，x －y －(1－y )＝x －1＞0，1－x －(y －x )＝1－y ＞0.所以B 、C 、D 成立．因为x －1－(1－y )＝x ＋y －2符号不定，故A 不一定成立．4． 【解析】选A.因为2x 2－x ＋1＝0的Δ＝(－1)2－4×2×1＜0，且开口向上，所以2x 2－x ＋1＜0的解集为∅.5．【解析】选B.由已知得ax 2＋bx ＋1＝0的两个根为－1，13所以⎩⎨⎧－1＋13＝－ba －1×13＝1a，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3b ＝－2，所以ab ＝6.6．【解析】选B.x 2－ax －12a 2＜0⇔(x －4a )(x ＋3a )＜0.又a ＜0，∴4a ＜x ＜－3a .7．【解析】选C.⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1＜0x 2－3x ＜0⇒⎩⎪⎨⎪⎧－1＜x ＜10＜x ＜3⇒0＜x ＜1.8【解析】选C.不等式2x ＋2x 2＋x ＋1＞k 等价于2x ＋2＞k (x 2＋x ＋1)，kx 2＋(k －2)x ＋(k －2)＜0对任意x ∈R 均成立；注意到k ＝0时该不等式不恒成立，于是有⎩⎪⎨⎪⎧k ＜0，Δ＝（k －2）2－4k （k －2）＜0，由此解得k ＜－23，因此k 的取值范围是⎝⎛⎭⎫－∞，－23. 9． 【解析】选A.∵Δ＝(－2m )2－4(m ＋6)≥0， ∴m 2－m －6≥0， ∴m ≥3或m ≤－2.而(α－1)2＋(β－1)2＝α2＋β2－2(α＋β)＋2 ＝(α＋β)2－2αβ－2(α＋β)＋2 ＝(2m )2－2(m ＋6)－2(2m )＋2＝4m 2－6m －10 ＝4⎝⎛⎭⎫m －342－494， ∵m ≥3，或m ≤－2，∴当m ＝3时，(α－1)2＋(β－1)2的最小值为8.10． 【解析】选A.因为关于x 的不等式x 2－x －6a ＜0有解，所以Δ＝1＋24a ＞0，即a ＞－124.设方程x 2－x －6a ＝0的两根为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝1，x 1x 2＝－6a ，又|x 1－x 2|≤5，即（x 1－x 2）2＝（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝1＋24a ≤5，解得a ≤1，故选A.11．【解析】∵y ＜0，∴12x 2－4x ＋3＜0，即x 2－8x ＋6＜0，4－10＜x ＜4＋10，∴x的取值范围为{x |4－10＜x ＜4＋10}．【答案】(4－10，4＋10)12． 【解析】由2x x ＋2＞1得2xx ＋2－1＝x －2x ＋2＞0，解得x ＜－2或x ＞2.【答案】(－∞，－2)∪(2，＋∞)13． 【解析】若方程x 2＋(m －3)x ＋m ＝0有两个负根， 则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝（m －3）2－4m ≥0x 1＋x 2＝3－m ＜0x 1x 2＝m ＞0， 解得m ≥9. 【答案】[9，＋∞)14． 【解析】lg 12＜0，①是错误的；a ＞b ＞0，a 2＞b 2，c ＞d ＞0，c ＞d ＞0，－c＜－d ，a 2－d ＞b 2－c ，②正确；y ＝(13)x 是减函数，a ＞b ，则(13)a ＜(13)b ，③正确；④中α＝π2时1－sin α＝0，不正确．【答案】②③15． 【解】11＋a －(1－a )＝1－（12－a 2）1＋a ＝a 21＋a .又∵a ≠－1∴当a ＞－1时，a 21＋a ＞0，∴11＋a ＞1－a .当a ＜－1时，a 21＋a ＜0，∴11＋a＜1－a .16．【解】(1)由－x 2＋2x ＋3＞0得，x 2－2x －3＜0， 即(x －3)(x ＋1)＜0，所以－1＜x ＜3，所以f (x )＝log 2(－x 2＋2x ＋3)的定义域为(－1，3)． (2)法一：若x 2－2x ＋k 2－1≥0对一切实数x 恒成立， 则Δ＝(－2)2－4(k 2－1)≤0⇒k 2≥2⇒k ≥2或k ≤－ 2. 即实数k 的取值范围是(－∞，－2]∪[2，＋∞)． 法二：若x 2－2x ＋k 2－1≥0对一切实数x 恒成立， 即k 2≥－x 2＋2x ＋1对一切实数x 恒成立． 因为－x 2＋2x ＋1＝－(x －1)2＋2≤2， 所以当k 2≥2时，x 2－2x ＋k 2－1≥0恒成立， 所以k ≤－2或k ≥ 2.即实数k 的取值范围是(－∞，－2]∪[2，＋∞)．17 【解】当m ＝0时，原方程可化为x ＝0；当m ≠0时，Δ＝[－(2m ＋1)]2－4m 2＝4m ＋1＜0，即m ＜－14时，原方程没有实数解；由Δ＝4m ＋1＞0，得m ＞－14且m ≠0时，原方程有两个不相等的实数根；Δ≥0时原方程有实数解．此时m ≥－14且m ≠0.综上，(1)当m ＜－14时，原方程没有实数解．(2)当m ≥－14且m ≠0时，原方程有实数解．(3)当m ＞－14且m ≠0时，原方程有两个不相等的实数解．18．【解】(1)由题意知，△NDC ∽△NAM ，则DC AM ＝NDNA ，即x 30＝20－AD 20，解得AD ＝20－23x . 所以矩形ABCD 的面积S 关于x 的函数解析式为S ＝20x －23x 2(0＜x ＜30)．(2)由题意得20x －23x 2≥144，即x 2－30x ＋216≤0，解得12≤x ≤18.故AB 的长度的取值范围是[12，18]．19． 【证明】左边－右边＝（a ）3＋（b ）3ab －(a ＋b )＝（a ＋b ）（a －ab ＋b ）－ab （a ＋b ）ab＝（a ＋b ）（a －2ab ＋b ）ab ＝（a ＋b ）（a －b ）2ab ≥0，∴原不等式成立．20．【解】原不等式可以变形为(ax －1)(x －2)≤0.(1)当a ＝0时，(ax －1)(x －2)≤0可化为－(x －2)≤0，∴x ≥2. (2)当a ＜0时，(ax －1)(x －2)≤0可化为(x －1a )(x －2)≥0.∴x ≤1a或x ≥2.(3)当a ＞0时，(ax －1)(x －2)≤0可化为(x －1a )(x －2)≤0，对应方程的两个根分别为1a 和2，①当1a ＞2，即0＜a ＜12时，(x －1a )(x －2)≤0⇒2≤x ≤1a ；②当1a ＝2，即a ＝12时，(x －1a )(x －2)≤0⇒(x －2)2≤0，∴x ＝2；③当0＜1a ＜2，即a ＞12时，(x －1a )(x －2)≤0⇒1a ≤x ≤2.综上所述，当a ＜0时，原不等式的解集为{x |x ≤1a 或x ≥2}；当a ＝0时，原不等式的解集为{x |x ≥2}； 当0＜a ＜12时，原不等式的解集为{x |2≤x ≤1a }；当a ＝12时，原不等式的解集为{x |x ＝2}；当a ＞12时，原不等式的解集为{x |1a ≤x ≤2}．。

人教B版高中数学必修5同步章节训练题及答案全册汇编高中数学人教B版必修5同步练习目录1.1.1《正弦定理》测试题 1.1.2《余弦定理》测试题 1.2《正余弦定理的应用》测试2.1《数列》同步练习 2.2.1《等差数列》例题解析2.2.2《等差数列前n项和》例题解析 2.3.1《等比数列》例题解析 2.3.1《等比数列》测试3.1.1《不等关系与不等式》测试题 3.1.2《不等式的性质》测试题 3.2《均值不等式》测试题 3.2《均值不等式》测试题3.3《一元二次不等式的解法》测试题 3.3《一元二次不等式的解法》测试题 3.4《不等式的实际应用》测试题3.4《不等式的实际应用》测试题（人教B版必修5） 3.5.1《二元一次不等式（组）所表示的平面区域》测试题3.5.2《简单线性规划》测试题高中数学人教B版必修5同步练习1.1.1正弦定理测试题【能力达标】一、选择题1. 不解三角形，下列判断正确的是（）ooA. a=7，b=14，A=30，有两解.B. a=30，b=25，A=150，有一解.ooC. a=6，b=9，A=45，有两解.D. a=9，b=10，A=60，无解. 2．在?ABC中acosA=bcosB,则?ABC是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形C.等边三角形D.等腰或直角三角形3．在?ABC中，已知a=52，c=10，∠A＝30，则∠B等于（）oA.105B. 60C. 15D.105或154．在?ABC中，a(sinB－sinC)+b(sinC－sinA)+c(sinA－sinB)的值是（）oo o oo1 B.0 C.1 D.? 25. 在?ABC中下列等式总成立的是（）A.A. a cosC=c cosAB. bsinC=c sinAC. absinC=bc sinBD. asinC=c sinA 6. 在ΔABC中，∠A=45,∠B=60,a=2,则b=( ) A．6 B．26 C．36 D．46 7．在ΔABC中，∠A=45, a=2，b=2，则∠B=（）00A．300 B．300或1500 C．600 D．600或1200 二、填空题8．在ΔABC中，a=8,B=1050,C=150,则此三角形的最大边的长为。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作数学必修模块测试样题答案及评分参考数学5（人教B 版）一、选择题（每小题4分，共56分）题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B C A C B C D 题号 8 9 10 11 12 13 14 答案CCCBCCA二、填空题(每小题4分,共16分) 15．> 16．12n n a -= 17．(2,2)- 18． 2(1)2 1 2)n n a n n =⎧=⎨-≥⎩（三、解答题(共3小题,共28分) 19．（本小题满分8分） 解：（Ⅰ）依题意，由余弦定理得22245(61)1c o s2452C +-==-⨯⨯. 120C ∠=︒ . ………………4分（Ⅱ）过点A 作AH 垂直BC 的延长线于H ，则53sin 5sin 602AH AC ACH =⋅=︒=. 所以1153453222ABCS BC AH ∆=⋅=⨯⨯= . ………………8分20．（本小题满分10分）B C AH解：设水池底面的长为x 米，则宽为48003x米，易知0x >，又设水池总造价为y 元. 根据题意，有48001600150120(2323)3y x x=⨯+⨯+⨯⨯ 1600240000720()x x=++16002400007202x x≥+⨯⋅ 297600=. 当1600,x x=即40x =时，等号成立. 所以，将水池的底面设计成边长为40米的正方形时，总造价最低，最低总造价为297600元..………………10分21．（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）答案如图所示：………………3分 （Ⅱ）易知，后一个图形中的着色三角形个数是前一个的3倍，所以，着色三角形的个数的通项公式为：13n n b -=． ………………6分（Ⅲ）由题意知(1)2n n n a +=，11(1)23231n n n n n c n n --+⨯⨯=⋅+＝， 所以 01113233n n S n -=⋅+⋅++⋅ ①12131323(1)33n n n S n n -=⋅+⋅++-⋅+⋅ ② ①－②得 0112(333)3n n n S n --=+++-⋅2n S -＝13313nn n --⋅-． 即 (21)31()4n n n S n -+=∈N + ． ………………10分。

优化方案·高中同步测试卷·人教B数学必修5：高中同步测试卷(十一)-Word版含答案1高中同步测试卷(十一)章末检测不等式(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列命题正确的是( ) A ．若ac ＞bc ，则a ＞b B ．若a 2＞b 2，则a ＞b C ．若1a ＞1b ，则a ＜bD ．若a ＜b ，则a ＜b2．不等式x 2－5x －36＜0的解集为( )A ．(－∞，－4)∪(9，＋∞)B ．(－9，－4)C ．(－∞，－9)∪(4，＋∞)D ．(－4，9) 3．若关于x 的方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( )A ．(－1，1)B ．(－2，2)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)4．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≥2，2x ＋y ≤4，4x －y ≥－1，则目标函数z ＝3x －y 的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤－32，6 B.⎣⎡⎦⎤－32，－1 C ．[－1，6]D.⎣⎡⎦⎤－6，32 5．若关于x 的不等式mx 2＋8mx ＋28＜0的解集是{x |－7＜x ＜－1}，则实数m 的值是( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．46．已知2x ＋8y ＝1(x ＞0，y ＞0)，则x ＋y 的最小值为( )A ．12B ．14C ．16D ．18 7．不等式(a －3)x 2＋2(a －3)x －4＜0对于一切x ∈R 恒成立，那么a 的取值范围是( )A ．(－∞，－3)B ．(－1，3]C ．(－∞，－3]D ．(－3，3)8．不等式log 2x －1x≥1的解集为( ) A ．(－∞，－1] B ．[－1，＋∞)C ．[－1，0)D ．(－∞，－1)∪(0，＋∞) 9．已知a ，b 为正实数，若函数f (x )＝ax 3＋bx ＋ab －1是奇函数，则f (2)的最小值是( )A ．2B ．4C ．8D ．1610．某商场的某种商品的年进货量为10 000件，分若干次进货，每次进货的量相同，且需运费100元，运来的货物除出售外，还需租仓库存放，一年的租金按一次进货量的一半来计算，每件2元，为使一年的运费和租金最省，每次进货量应为( )A ．200件B ．5 000件C ．2 500件D ．1 000件二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 11．函数f (x )＝－x 2＋4x －3的定义域为________．12．函数y ＝2－3x －4x(x ＞0)的最大值为________．13．若关于x 的不等式x 2－ax －a ≤－3的解集不是空集，则实数a 的取值范围是________．14．当实数x 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，y ≥x ，2x ＋y ＋k ≤0(其中k 为小于零的常数)时，y ＋1x的最小值为2，则实数k 的值是________．三、解答题(本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分10分)解下列不等式：(1)x 2＋2x －15＞0；(2)x 2＞2x －1；(3)x 2＜2x －2.16．(本小题满分10分)某企业生产A 、B 两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如下表：已知生产每吨A 产品的利润是7万元，生产每吨B 产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360 t ，并且供电局只能供电200 kW ·h ，试问该企业生产A 、B 两种产品各多少吨，才能获得最大利润？17.(本小题满分10分)已知f (x )＝x 2－⎝⎛⎭⎫a ＋1a x ＋1. (1)当a ＝12时，解不等式f (x )≤0；(2)若a ＞0，解关于x 的不等式f (x )≤0.18．(本小题满分10分)某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其他费用组成．已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比(比例系数为0.5)，其他费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时．(1)请将从甲地到乙地的运输成本y (元)表示为航行速度x (海里/小时)的函数；(2)要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？附加题19．(本小题满分10分)已知a，b都是正数，并且a≠b，求证：a5＋b5＞a2b3＋a3b2.20．(本小题满分10分)已知f(x)＝lg(x＋1)，g(x)＝2lg(2x＋t)(t∈R，t是参数)．(1)当t＝－1时，解不等式f(x)≤g(x)；(2)如果当x∈[0，1]时，f(x)≤g(x)恒成立，求参数t的取值范围．参考答案与解析1．[导学号99450200]【解析】选D.因为c的符号不定，故A不正确，又因为a，b的符号不定B、C不正确，所以只有D 正确．2．[导学号99450201]【解析】选D.因为x2－5x－36＝0的两个根为－4，9，所以x2－5x－36＜0的解集为{x|－4＜x＜9}．3．[导学号99450202]【解析】选C.若x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实根，则Δ＝m2－4＞0，所以m＜－2或m＞2.4．[导学号99450203]【解析】选A.作出可行域如图所示．目标函数z ＝3x －y 可转化为y ＝3x －z ，作l 0：3x －y ＝0，在可行域内平移l 0，可知在A 点处z 取最小值为－32，在B 点处z 取最大值为6.故选A.5．[导学号99450204] 【解析】选D.由已知得mx 2＋8mx ＋28＝0的两个根为－7，－1，则－7×(－1)＝28m，所以m ＝4.6．[导学号99450205] 【解析】选D.∵2x ＋8y ＝1(x ＞0，y ＞0)，∴x ＋y ＝(x ＋y )(2x ＋8y )＝10＋8x y ＋2yx≥10＋28x y ·2yx＝18. 当且仅当2y x ＝8xy，即x ＝6，而y ＝12时取等号，所以x ＋y 的最小值为18.7．[导学号99450206] 【解析】选B.当a ＝3时，原不等式变为－4＜0对一切x ∈R 恒成立，故排除A 、C 、D.当a ≠3时，若(a －3)x 2＋2(a －3)x －4＜0对一切x ∈R 恒成立，则⎩⎪⎨⎪⎧a －3＜0Δ＝4（a －3）2＋16（a －3）＜0，解得－1＜a ＜3.综上，a 的取值范围为(－1，3]．8．[导学号99450207] 【解析】选C.由log 2x －1x ≥1得，⎩⎨⎧x －1x ＞0x －1x ≥2⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＜0或x ＞1x ＋1x ≤0⇒－1≤x ＜0.9．[导学号99450208] 【解析】选C.因为函数f (x )是奇函数，所以f (0)＝0，所以ab ＝1.又因为a ，b 为正实数，所以f (2)＝8a ＋2b ＋ab －1＝2(4a ＋b )≥2×24ab ＝8，当且仅当4a ＝b 时取等号，故选C.10．[导学号99450209] 【解析】选D.设每次进货x 件，费用为y 元．由题意y ＝100×10 000x ＋2×x 2＝1 000 000x＋x ≥21 000 000x×x ＝2 000，当且仅当x ＝1 000时取等号，y 最小，故选D. 11．[导学号99450210] 【解析】若f (x )＝－x 2＋4x －3有意义，则－x 2＋4x －3≥0，即x 2－4x ＋3≤0，所以1≤x ≤3.。